Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения»

Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения»

Подробности

Просмотров: 1171

«Физика — 10 класс»

При решении задач надо помнить, что сила тяготения действует между любыми телами, имеющими массу, но формула справедлива только для тел, которые можно считать материальными точками, а также для однородных тел шаровой формы. При этом расстояние r — это расстояние между центрами шаров.

Задача 1.

При опытной проверке закона всемирного тяготения сила взаимодействия между двумя свинцовыми шарами массами m₁ = 5 кг и m₂ = 500 г, расстояние между центрами которых r = 7 см, оказалась равной F = 34 нН. Вычислите по этим данным гравитационную постоянную.

Р е ш е н и е.

Согласно закону всемирного тяготения
Из этого выражения следует, что
Подставим в эту формулу результаты опыта, при этом все данные переведём в СИ: m

2 = 500 г = 5 • 10^-1 кг, r = 7 см = 7 • 10^-2 м, F = 34 нН = 3,4 • 10^-8 Н.

Получим
Уточнённое значение гравитационной постоянной, которое входит в таблицы:

Задача 2.

Определите равнодействующую силу, действующую на Луну, считая, что силы притяжения к Земле и Солнцу взаимно перпендикулярны. Массы Луны, Земли и Солнца соответственно равны m_Л = 7,36 • 10²² кг; m₃ = 5,98 • 10²⁴ кг; m_C = 1,99 • 10³⁰ кг; расстояния от Луны до Земли и от Луны до Солнца соответственно равны r_ЛЗ = 3,85 • 10⁸ м, r_ЛС = 1,5 • 10¹¹ м.

Р е ш е н и е.

По условию задачи силы гравитационного притяжения Луны к Земле и Солнцу взаимно перпендикулярны (рис. 3.6). Рассчитаем силу гравитационного притяжения Луны к Земле.

Сила притяжения Луны к Солнцу равна

По теореме Пифагора найдём равнодействующую силу, действующую на Луну,

Задача 3.

На поверхности Земли находятся два свинцовых шара радиусом R = 10 см каждый. В одном из них вырезана сферическая полость, как показано на рисунке 3.7. Радиус полости r = 5 см, центр полости находится на расстоянии l = 5 см от центра шара. Определите силу гравитационного притяжения шаров. Центры шаров находятся на расстоянии L = 40 см.

Р е ш е н и е.

Если бы у правого шара не было вырезанной полости, то сила гравитационного притяжения шаров была бы равна при этом Вырезав полость, мы уменьшаем эту силу притяжения на силу F₂, равную силе притяжения левого шара к вырезанной части:

Тогда

Заметим, что L = 4R = 8r; R = 2r, соответственно m = 8 m₁.

Подставив эти выражения в формулу (1), получим

Учтя, что получаем

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Динамика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Основное утверждение механики — Сила — Инертность тела. Масса. Единица массы — Первый закон Ньютона — Второй закон Ньютона — Принцип суперпозиции сил — Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» — Третий закон Ньютона — Геоцентрическая система отсчёта — Принцип относительности Галилея. Инвариантные и относительные величины — Силы в природе — Сила тяжести и сила всемирного тяготения — Сила тяжести на других планетах — Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения» — Первая космическая скорость — Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» — Вес. Невесомость — Деформация и силы упругости. Закон Гука — Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука» — Силы трения — Примеры решения задач по теме «Силы трения» — Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение) —

Презентация по теме: «Закон Всемирного тяготения»

ЗАКОН

ВСЕМИРНОГО

ТЯГОТЕНИЯ

Примеры проявления взаимного притяжения тел друг к другу

• Падение тел на землю
• Планеты вращаются вокруг солнца
• Приливы и отливы
• Водопады
• Существование воздушной атмосферы

Вывод

• Все тела во вселенной взаимно притягиваются друг к другу

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

• два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними

(И. Ньютон — 1667 г.)

• F – модуль вектора силы гравитационного притяжения

Гравитационная постоянная

• Численно равна силе притяжения двух тел массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга

Применим для:

• — материальных точек
• — шаров
• — шара большого R

Ускорение свободного

падения на Земле

и других небесных телах

Ускорение свободного падения зависит

• От высоты над Землей
• От географической широты (полюс, экватор)
• От природы Земной коры
• От формы Земли

От высоты над Землей

Взаимодействие яблока и Земли

От географической широты (полюс, экватор)

Для любой планеты

№ 16 (2)

№ 2. С какой силой притягиваются друг к другу два энциклопедических словаря массой 600 грамм каждый, находящиеся на расстоянии 1 метра друг от друга?

Дано:

Решение:

m

1 = m 2 = 600 г = = 0,6кг

r = 1 м

G = 6,67 10 -11

F = G

F =

2,4H

F — ?

Ответ: 2,4 H

№ 16 (3)

Дз

• Пар. 15, 16
• Упр 16(1)

Урок по физике «Сила тяготения и ее проявление в природе»

Цели:

• Формирование понятия силы тяжести, ее проявления в природе
• Развитие учебно-позновательных потребностей учащихся при обучении физике
• Формирование умения проводить аналогии между явлениями природы
• Развитие познавательного интереса к предмету через знакомство с историей открытий в области физики
• Отработка навыков измерения силы тяжести при помощи динамометра

Тип урока: комбинированный урок.

Демонстрации: падение тел на землю, движение тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту.

Оборудование: рычажные весы, цилиндр, брусок, динамометр

План изложения нового материала:

1. И. Ньютон, открытие закона всемирного тяготения.
2. Сила тяжести.
3. Наличие тяготения между всеми телами.
4. Зависимость силы тяжести от массы (практическая работа).
5. Графическое изображение силы тяжести.

Ход урока

1. И.Ньютон, открытие закона всемирного тяготения

В окружающем нас мире мы наблюдаем, что движение тел начинаются и прекращаются, становятся более быстрыми и наоборот более медленными, что изменяется направления движения.

Самое первое научное открытие, которое человек делает в своей жизни, состоит в обнаружении такого факта: “всякое тело, выпущенное из рук, непременно падает на Землю”. В глубокой древности его объяснили, приписав нашей Земле свойство притягивать к себе все тела.

Много веков прошло, прежде чем люди вследствие осознали, что таким свойством обладают все тела во Вселенной — от крохотной песчинки до огромных скоплений звезд.

• Механика была первой в истории физики законченной теорией, правильно описывающей – движение тел. Один из современников И.Ньютона, так выразил свое восхищение этой теорией в стихах:
• Был этот мир глубокой тьмой окутан
  Да будет свет!
  И вот явился Ньютон!

Импровизация: выходит ученик с лентой “И.Ньютон” и начинает рассказ от первого лица.

“Первое время в школе я учился очень посредственно. И вот однажды меня обидел лучший ученик в классе. Я решил, что самая страшная месть для обидчика отнять у него место первого ученика”.

Дремавшие в нем способности проснулись, и он с легкостью затмил своего соперника. С того счастливого дня для мировой науки начался процесс превращения скромного английского мальчика в великого ученого. Он создал классическую физику. Его научные работы относятся к механике, оптике, астрономии, математике. Он создал научный труд “ Математические начала натуральной философии” изданный в 1687 году. В этом труде определены основные понятия масса, сила, ускорение, 3 закона механики и закон Всемирного тяготения

2. Сила тяжести:

А пока мы познакомимся с проявлением закона всемирного тяготения, с которым постоянно имеем дело на Земле, — с силой тяжести.

Силой тяжести называется сила, с которой Земля притягивает к себе тела. Обозначают силу F _тяж. Сила тяжести – векторная величина.

На рис. 1 показана стробоскопическая фотография шарика, свободно падающего на Землю. Положение шарика зафиксированы через одинаковые промежутки времени.

За равные промежутки времени шарик совершает неодинаковые, возрастающие перемещения. Значит, движение шарика под действием притяжения Земли неравномерное, скорость шарика увеличивается. Вывод: Всякое тело, взаимодействующее только с Землей, падает на нее с постоянно возрастающей скоростью. 3.Наличие тяготения между всеми телами Что происходит если на тело не действуют другие тела. Оно движется прямолинейно и равномерно. Поэтому, если бы планеты не притягивались к Солнцу, они просто улетели бы от него. Луна не могла бы быть спутником Земли, если бы не было притяжения. Рис.1 Земля притягивает к себе все тела: дома, людей, Луну, воду в морях и океанах. Притяжение Земли к Луне вызывает приливы и отливы воды. Огромные массы воды поднимаются в океанах и морях дважды в сутки на много метров.

Рис. 1

4. Зависимость силы тяжести от массы

От чего зависит величина силы тяжести. Ответ на этот вопрос следует искать в опыте. Нам придется измерять величину силы тяжести, для этого используем динамометр. Сила упругости, возникающая в пружине динамометра под действием подвешенного к ней тела, скомпенсирует силу тяжести. Значит показания динамометра равны силе тяжести. 

Таблица 1

Тело	Масса, кг	Сила тяжести, Н
цилиндр	0,061	0,6
брусок	0,164	1,6

Итак, коэффициент пропорциональности мы подсчитали.

Особенности коэффициента пропорциональности:

1. не зависит от массы или других свойств тела
2. это число наименованием 9,8 H/кг
3. он характеризует тяготение (взаимодействие)между Землей и любым телом, находящимся вблизи ее поверхности.
4. g называют “постоянная тяготения”

Земной шар немного сплюснут у полюсов, поэтому тела, находящиеся у полюсов, расположены немного ближе к центру Земли, поэтому сила тяжести на полюсе немного больше, чем на экваторе или других широтах. Сила тяжести на вершине горы несколько меньше, чем у ее подножия.

 5. Графическое изображение силы тяжести

Сила тяжести приложена к центру однородного тела и фактически является равнодействующей сил тяжести, приложенных к отдельным частям тела.

На Луне, Марсе, Венере и других планетах Солнечной системы действуют свои силы тяжести. Они также пропорциональны массе тела, а вот коэффициент пропорциональности на каждой планете свой:

Луна 1,6 H/кг
Марс 3,9 H/кг
Венера 8,7 H/кг

Список литературы:

1. Кирик Л.А. Физика 7 класс: Методические материалы. – М.: Илекса, 2004
2. Степанова Г.Н. Учебник Физика 7 класс – СПб.: Валерии СПД, 2000.
3. Тульчинский М.Е. Качественные задачи по физике в 6–7 классах. – М.: Просвещение, 1976.

Закон всемирного тяготения в физике

Содержание:

Закон всемирного тяготения:

В таблице представлены орбитальные скорости планет и карликовых планет Солнечной системы. Исследуя эту информацию, с легкостью можно определить, что небесные тела этой системы, близко расположенные к Солнцу, имеют более высокую орбитальную скорость.

Орбитальная скорость Луны вокруг Земли, по сравнению со скоростями из повседневной жизни, так же очень большая: -3682,8 км/час. Однако эта скорость во много раз меньше скорости Земли вокруг Солнца.

Планеты и карликовые планеты	Орбитальная скорость
	км/с	км/с
Меркурий	47,87	172 332
Венера	35,02	126 072
Земля	29,78	107 208
Марс	24,13	86 868
Церера	17,88	64 368
Юпитер	13,07	47 052
Сатурн	9,69	34 884
Уран	6,81	24 516
Нептун	5,43	19 548
Плутон	4,67	16 812
Хаумеа	4,48	16 128
Макемаке	4,41	15 876
Эрида	3,44	12 384

Вы знаете, что все тела во Вселенной, имеющие массу — звезды, галактики, Солнце и планеты, тела Земной системы, молекулы, атомы и другие, взаимно притягиваются друг к другу с силой, называемой силой тяготения (или гравитационной силой). Исследовав, от каких величин и как зависит эта сила, Исаак Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения

Между любыми двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними:

Где

Гравитационная постоянная

Единица гравитационной постоянной в СИ:   

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения друг к другу двух материальных точек массами по 1 кг каждый, если расстояние между ними равно 1 м.

Численное значение гравитационной постоянной опытным путем определил английский ученый Генри Кавендиш (1731—1810) в 1798 году. Это значение одинаково для всех тел во Вселенной вне зависимости от их размеров и масс:

Как видно, численное значение гравитационной постоянной очень мало. Поэтому между телами с относительно малыми массами сила притяжения не чувствуется. Эта сила принимает ощутимые значения при взаимодействии тел с очень большой массой, например, между звездой и планетой, планетой и спутником и т.д.

Формула закона всемирного тяготения

Сила притяжения между двумя произвольными телами, не являющимися материальными точками при данных условиях, также определяется формулой закона всемирного тяготения. В этом случае эти тела рассматриваются как совокупность материальных точек, вычисляются силы притяжения между всеми материальными точками этих тел, результаты вычислений суммируются и определяются сила притяжения между этими телами. Такие вычисление представляет собой сложную математическую операцию. Однако формула Всемирного тяготения легко применяется для тел шарообразной формы. За расстояние между телами при этом принимается расстояние между их центрами (а). Поэтому для вычисления силы притяжения между произвольным телом и Землей можно применить формулу закона всемирного тяготения. В этом случае расстояние между ними берется до центра Земли:  Силы взаимодействия между Землей и телом,  и  направлены вдоль линии, соединяющей эти тела.

Согласно III закону Ньютона  их модули равны:

Где  — радиус земного шара, — масса Земли, — расстояние от поверхности Земли до центра тела, вдоль радиуса. Для тел, находящихся на поверхности Земли закон всемирного тяготения записывается в виде:

Измерение гравитационной постоянной

С этой целью Г. Кавендиш использовал крутильные весы. Схема весов показана на рисунке: на концах стержня длиной 2 м он установил два свинцовых шарика массой по  г каждый и диаметром приблизительно 5 см. Стержень подвешен на упругой нити. У каждого шарика разместили большие свинцовые шары массами по  В результате притяжения между большими и малыми шарами нить закручивается на очень небольшой угол. Угол поворота определяется перемещением по шкале светового «зайчика», отраженного от плоского зеркала, закрепленного на нити, (b).

Зная угол поворота, можно определить силу упругости  возникающую в результате закручивания нити. Сила упругости уравновешивает силу притяжения между шарами, т.е. эти силы равны по модулю:

Таким образом, ученый, подставив известные величины в формулу закона всемирного тяготения, получил для гравитационной постоянной значение, очень близкое к его современному значению:

Что такое закон всемирного тяготения

Все тела во Вселенной, как небесные, так и находящиеся на Земле, взаимно притягиваются. Даже если мы не замечаем притягивания между обычными предметами, которые окружают нас в повседневной жизни (например, между книгами, тетрадями, мебелью и т. п.), то это потому, что оно в таких случаях очень слабое.

Взаимодействие, свойственное всем телам во Вселенной и проявляющееся взаимным притягиванием друг к другу, называют гравитационным, а само явление всемирного тяготения — гравитацией (лат. gravitas — «тяжесть»).

Гравитационное взаимодействие осуществляется с помощью особенного вида материи, который называют гравитационным полем. Такое поле существует вокруг любого тела — планеты, камня, человека или листа бумаги. При этом тело, создающее гравитационное поле, действует им на любое другое тело так, что у того появляется ускорение, всегда направленное к источнику поля. Появление такого ускорения и значит, что между телами возникает притяжение.

Гравитационное поле не следует путать с электромагнитными полями, существующими вокруг наэлектризованных тел, проводников с током и магнитов.

Интересной особенностью гравитационного поля, которую не имеют электромагнитные поля, является его всепроникающая способность. Если от электрических и магнитных полей можно защититься с помощью специальных металлических экранов, то от гравитационного поля защититься ничем нельзя: оно проникает сквозь любые материалы.

Выражение для силы притяжения Исаак Ныотон получил еще в 1666 г., когда ему было 24 года. Сначала ученый установил, как зависит от расстояния ускорение свободного падения. Он заметил, что вблизи поверхности Земли, то есть на расстоянии 6400 км от ее центра, это ускорение равно 9,8 а на расстоянии в 60 раз большем, возле Луны, это ускорение оказывается в 3600 раз меньше, чем на Земле. Но 36 00 = Следовательно, ускорение свободного падения уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Но ускорение, по второму закону Ньютона, пропорционально силе. Следовательно, причиной такого уменьшения ускорения является аналогичная зависимость силы притяжения от расстояния.

Окончательную формулу силы притяжения можно получить, если учесть, что эта сила должна быть пропорциональна массам тел

где G — гравитационная постоянная.

Так, Ньютон нашел выражение для силы гравитационного взаимодействия Земли с телами, которые притягивались ею. Но интуиция подсказывала ему, что по данной формуле можно рассчитывать и силу притяжения, действующую между любыми другими телами Вселенной, если только их размеры малы по сравнению с расстоянием г между ними. Поэтому он начал рассматривать полученное выражение как закон всемирного тяготения, который выполняется и для небесных тел, и для тел на Земле.

Сила гравитационного притяжения любых двух частиц прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Закон всемирного тяготения сформулирован для частиц, размеры которых значительно меньше расстояния г между ними. Однако одна особенность закона дает возможность использовать его и в некоторых иных случаях. Такой особенностью является обратно пропорциональная зависимость силы притяжения именно от квадрата расстояния между частицами, а не от третьей или четвертой степени расстояния. Расчеты показывают, что благодаря этой особенности формулу  можно применять еще и для расчета силы притяжения шарообразных тел со сферически симметричным распределением вещества, находящихся на любом расстоянии друг от друга. Под г в этом случае следует понимать не расстояние между ними, а расстояние между их центрами (рис. 281).

Формула выполняется и для случая, когда сферическое тело произвольных размеров взаимодействует с некоторой материальной точкой. Это и дает возможность применять формулу закона всемирного тяготения для расчета силы, с которой земной шар притягивает к себе окружающие тела.

Когда Ньютон открыл закон всемирного тяготения, он не знал ни одного числового значения масс небесных тел, в том числе и Земли. Неизвестно ему было и значение постоянной.

Вместе с тем, гравитационная постоянная G имеет для всех тел Вселенной одно и то же значение и является одной из фундаментальных физических констант. Каким же образом можно определить ее значение? Из закона всемирного тяготения следует, что . Чтобы вычислить G, следует измерить силу притяжения F между телами известных масс и расстояние r между ними.

Первые измерения гравитационной постоянной были осуществлены в середине XVIII в. Оценить, правда очень грубо, значение G в то время удалось в результате рассмотрения притягивания маятника к горе, масса которой была определена с помощью геологических методов.

Точные измерения гравитационной постоянной впервые осуществил в 1798 г. Генри Кавендиш — английский физик, член Лондонского королевского общества. С помощью так называемых крутильных весов (рис. 282) ученый по углу закручивания нити А сумел измерить ничтожно малую силу притяжения между маленькими и большими металлическими шарами. Для этого ему пришлось использовать очень чувствительные приборы, потому что даже слабые воздушные потоки могли исказить измерение. Во избежание посторонних влияний, Кавендиш разместил свои приборы в ящике, который оставил в комнате, а сам проводил наблюдение за приборами с помощью телескопа из другого помещения.

Опыты показали, что

Физическое содержание гравитационной постоянной заключается в том, что она определяется силой, с которой притягиваются два тела массами 1 кг каждое, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга.

Если на тело действует только одна сила, направленная вниз (а все другие уравновешены), то оно осуществляет свободное падение. Ускорение свободного падения можно определить, применив второй закон Ньютона:

Отсюда следует, что ускорение свободного падения не зависит от массы m тела, а следовательно, оно одинаково для всех тел. Такое удивительное свойство силы всемирного притяжения, а значит, и силы притяжения. Ее опытным путем вычислил еще Галилей. Удивительно, потому что по второму закону Ньютона ускорение тела должно быть обратно пропорционально массе. Но сама сила притяжения пропорциональна массе тела, на которое она действует. Именно поэтому ускорение свободного падения одинаково для всех тел.

Теперь для силы притяжения можно записать выражение:

По существу говоря, формула , как и второй закон Ньютона, справедлива, когда свободное падение рассматривается относительно инерциальной системы отсчета.

Приведенные значения показывают, что ускорение свободного падения в разных районах земного шара отличается очень мало от значения, вычисленного по формуле

Поэтому при грубых подсчетах пренебрегают неинерциальностые системы отсчета, связанной с поверхностью Земли, и отличием формы Земли от сферической. Ускорение свободного падения считают всюду одинаковым и вычисляют по формуле

В некоторых районах земного шара ускорение свободного падения отличается от приведенного выше значения еще по одной причине. Такие отклонения наблюдаются там, где в недрах Земли залегают породы, плотность которых больше или меньше средней плотности Земли. Там, где есть залежи пород, имеющих большую плотность, значение g больше. Это дает возможность геологам по измерениям значения g находить месторождения полезных ископаемых.

Следовательно, сила притяжения, а значит, и ускорение свободного падения изменяются с отдалением от поверхности Земли. Если тело находится на высоте h над поверхностью Земли, то выражение для модуля ускорения свободного падения g следует записывать следующим образом:

Так, на высоте 300 км ускорение свободного падения уменьшается на 1 . Из формулы видно, что для высот в несколько десятков или сотен метров над Землей, и даже многих километров, сила притяжения может считаться постоянной, независимо от положения тела. Поэтому свободное падение близ Земли можно считать равноускоренным движением.

Движение тела под действием силы притяжения: тело движется по вертикали. Если предоставить телу начальную скорость д0, направленную вверх, то это не изменит ни направления, ни значения ускорения тела, потому что толчок вверх не может изменить силу притяжения. В обоих случаях траекторией тела является вертикальная прямая.

Решая задачи на такое движение, за тело отсчета удобно выбирать Землю с началом отсчета на ее поверхности или в любой точке выше или ниже от поверхности, а координатную ось направлять по вертикали вверх или вниз. Высоту тела над определенной поверхностью принято обозначать буквой h (рис. 283).

Тогда координата y тела — это просто его высота h над точкой начала отсчета. Проекция вектора перемещения тела соответствует изменению высоты и равна h — , где — начальная высота.

Формулы для вычисления координат (высот) и скоростей ничем не отличаются от формул для прямолинейного равноускоренного движения.

Координата тела (высота):

Скорость тела в любой момент времени:

Скорость тела в любой точке траектории:

Проекция положительна, если ось Оу направлена вниз, и отрицательна, если ось Оу направлена вверх. Проекции положительны, если векторы скоростей направлены вдоль оси Оу, и отрицательны, если векторы скоростей направлены противоположно оси Оу.

Движение тела под действием силы притяжения: начальная скорость тела направлена под углом к горизонту. Часто приходится рассматривать движения тел, начальная скорость которых не параллельна силе притяжения, а направлена под определенным углом к ней (или к горизонту). Когда, например, спортсмен толкает ядро, бросает диск или копье, он придает этим предметам именно такую скорость. При артиллерийской стрельбе стволы пушек имеют определенный угол поднятия, так что снаряд в стволе также получает начальную скорость, направленную под углом к горизонту.

Будем считать, что силой сопротивления воздуха можно пренебречь. Как в этом случае движется тело?

На рисунке 284 показан стробоскопический снимок шарика, брошенного под углом 60° к горизонту. Соединив последовательно положения шарика плавной кривой, получим траекторию движения шарика — параболу.

Если пренебречь влиянием воздуха на движение тела, то на тело, брошенное под углом к горизонту, как и на свободно падающее тело, или на тело, которое получило начальную скорость, направленную вертикально, действует только сила притяжения. Как бы ни двигалось тело, сила притяжения может сообщить ему только ускорение , направленное вниз. Этим определяются и траектория движения тела и характер его движения.

Предположим, что из некоторой точки О брошено тело с начальной скоростью , направленной под углом а к горизонту. Возьмем за начало отсчета координат точку, с которой брошено тело, а за начало отсчета времени — момент бросания. Ось Ох направим горизонтально, а ось Оу — вертикально вверх (рис. 285). Из рисунка видим, что проекции вектора на оси Ох и Оу соответственно равны:

Поскольку на тело действует сила притяжения, то при движении тела будет меняться только проекция , а проекция не будет меняться. Поэтому координата х тела с течением времени меняется так же, как при прямолинейном равномерном движении:

А координата у меняется так же, как при прямолинейном равноускоренном движении:

Чтобы найти траекторию движения тела, надо подставить в уравнение значения времени t, какие последовательно увеличиваются, и вычислить координаты х и у для каждого значения t, если известны значения модуля начальной скорости и угла а. По найденным значениям х и у наносим точки, которые изображают последовательные положения тела. Соединяя их плавной кривой, получим траекторию движения тела. Она будет подобна изображенной на рисунке 285.

Что будет если тело брошено горизонтально

Тело можно бросить и так, что его начальная скорость будет направлена горизонтально (а = 0). Например, так направлена начальная скорость тела, оторвавшегося от самолета, который летит горизонтально. Легко выяснить, по какой траектории будет двигаться такое тело. Для этого обратимся опять к рисунку 285, на котором изображена траектория движения тела, брошенного под углом а к горизонту. В наивысшей точке параболы скорость тела как раз и направлена горизонтально. А за этой точкой тело движется по правой ветви параболы. Очевидно, что и любое тело, брошенное горизонтально, также будет двигаться по ветви параболы (рис. 286).

Траекторию движения тел, брошенных горизонтально или под углом к горизонту, можно показать на опыте. Сосуд, заполненный водой, размещают на определенной высоте над столом и соединяют его резиновой трубкой с наконечником, который имеет кран (рис. 287). Выпущенные струи воды непосредственно показывают траектории частиц воды. Таким образом можно наблюдать траекторию для разных значений угла а и скорости

Мы рассмотрели несколько примеров движения тел под действием силы притяжения. Во всех случаях тело движется с ускорением свободного падения, которое не зависит от того, имело ли тело еще и скорость в горизонтальном направлении или нет. Например, пуля, выпущенная стрелком из винтовки в горизонтальном направлении, упадет на землю одновременно с пулей, которую случайно уронил стрелок в момент выстрела. Но вторая пуля упадет у ног стрелка, а пуля, вылетевшая из ствола винтовки, — на определенном расстоянии.

История:

Попытки объяснить наблюдаемую картину мира, и прежде всего строение Солнечной системы, делали многие ученые. Что связывает планеты и Солнце в единую систему? Каким законам подчиняется их движение?

Во II в. н. э. древнегреческий ученый Клавдий Птолемей разработал геоцентрическую систему мира, согласно которой все наблюдаемые перемещения небесных светил объяснялись их движением вокруг неподвижной Земли.

В XVI в. польский астроном Миколай Коперник предложил гелиоцентрическую систему мира: в центре находится Солнце, а вокруг него движутся планеты и их спутники. Что же удерживает планеты, в частности Землю, когда они движутся вокруг Солнца?

Если придерживаться утверждений Аристотеля и связывать силу притяжения тел со скоростью их движения, а не с ускорением, то причиной движения планет является именно направление скорости.

Ньютон связал силу с ускорением. Именно силу притяжения Солнца естественно считать причиной вращения вокруг него Земли и планет.

Но не только планеты притягиваются к Солнцу. Солнце также притягивается планетами. Да и сами планеты взаимодействуют между собой. Одним из первых, кто это понял, был английский ученый Роберт Гук. В 1674 г. он писал: «Все небесные тела имеют притяжение, или силу тяготения к своему центру, вследствие чего они не только притягивают собственные части и препятствуют им разлетаться, как наблюдаем на Земле, но притягивают также все другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия. Поэтому не только Солнце и Луна имеют влияние на движение Земли, но и Меркурий, и Венера, и Марс, и Юпитер, и Сатурн также своим притяжением имеют значительное влияние на ее движение. Подобным образом и Земля притяжением влияет на движение каждого из этих тел».

В своем труде «Математические начала натуральной философии» Ньютон сформулировал три фундаментальных закона (известны как законы Ньютона). В соответствии с данными законами, все тела Вселенной, как небесные, так и те, которые находятся на Земле, склонны к взаимному тяготению, причем силы, с которыми притягиваются все эти тела, имеют одинаковую природу и подчиняются одному и тому же закону.

Согласно легенде, мысль о всемирном тяготении озарила Ньютона в тот момент, когда он, отдыхая в своем саду, увидел яблоко, которое падает. Рассказывают даже, что знаменитой яблоне, плод которой сумел так «вовремя» упасть к ногам Ньютона, не дали исчезнуть бесследно и кусочки этого дерева якобы хранятся в Англии и в настоящее время.

Открытие закона всемирного тяготения дало возможность Ньютону создать теорию движения небесных тел, основанную на строгих математических доказательствах. Ничего подобного в науке до того времени не было.

Эта теория, бесспорно, поразила современников Ньютона, но у них возник вопрос: почему все тела притягиваются друг к другу? Ответа на него выдающийся физик не дал. «Причину же свойств силы тяготения я до сих пор не мог вывести из явлений, гипотез же я не выдумываю, — писал он в своих «Математических началах”. — Достаточно того, что притяжение в действительности существует, и действует согласно изложенному закону, и является полностью достаточным для объяснения всех движений небесных тел и моря».

Говоря о море, Ньютон имел в виду явление приливов, обусловленных притягиванием воды Луной и Солнцем. За две тысячи лет до Ньютона над причинами этого явления рассуждал Аристотель, который, однако, объяснить его не смог. Для философа это оказалось трагедией. «Наблюдая длительное время это явление со скалы Негро-понта, он, охваченный отчаянием, бросился в море и нашел там добровольную смерть», — утверждал Г. Галилей.

4 интересных задачи на закон всемирного тяготения (с решением и ответами)

Прошло уже более 300 лет с того времени, как Исаак Ньютон сформулировал этот фундаментальный закон природы. И все эти годы учащиеся разных стран постигали его глубину, упражняясь в решении задач. Предлагаем вашему вниманию 4 примера задач на закон всемирного тяготения.

Задача 1. Расчет расстояния между телами

В разных концах городской площади стоят 2 памятника из гранита. Известно, что масса каждого из них равна 20 тоннам. Также известна сила, с которой они притягиваются друг к другу F = 6,67 •10^-5 Н. Найдите расстояние между памятниками.

Решение:

Перед нами классическая задача на применение закона тяготения:

1. Даны 2 материальных тела. 
2. Известна сила, с которой они притягиваются друг к другу. 
3. Также известны массы этих тел.

Запишем формулу для вычисления силы:

 

Преобразуем эту формулу, чтобы найти расстояние между телами:

 

Подставим числовые значения и получим результат:

 

Ответ: 20 метров.

Задача 2. Расчет величины ускорения свободного падения на Юпитере

Нужно рассчитать, каково будет ускорение свободного падения на планете Юпитер, если:

1. Масса Юпитера равна 1,9 •10²⁷ кг.
2. Радиус Юпитера равен 6,9 •10⁷ м.

Решение:

Величина ускорения свободного падения зависит от массы и радиуса планеты, на которой идут измерения. Если тело поднимается над поверхностью, то величина ускорения свободного падения уменьшается. Для каждой планеты она будет различной.

Заметим, что подобную задачу можно решить применительно к любой планете Солнечной системы, если известны ее масса и радиус.

Формула закона всемирного тяготения приведена в первой задаче. С другой стороны, силу тяготения, действующую на какое-либо тело на выбранной планете, мы можем найти благодаря второму закону Ньютона:

 

Запишем данный факт в виде:

 

Сократим в левой и правой части m₂ и получим:

 

Так выглядит формула для расчета ускорения свободного падения на рассматриваемой планете.

Подставим числовые значения и получим результат:

 

Ответ: 24,79  м/с2.

Задача 3. Первая космическая скорость для Марса

Нужно найти первую космическую скорость для Марса, если:

1. Масса Марса равна 6,4 •10²³ кг.
2. Радиус Марса равен 3,4 •10⁶ м.

Решение:

Различают 2 типа скорости ракеты, стартующих с поверхности планеты. Обе величины для каждого космического объекта имеют свое значение. 

Если тело будет подниматься над поверхностью планеты и достигнет при этом первой космической скорости, то оно будет испытывать силу притяжения этой планеты, двигаться по орбите вокруг нее и не сможет улететь с этой орбиты, но и не упадет обратно на её поверхность. Такое тело становится спутником планеты. Чтобы тело смогло преодолеть силу притяжения планеты и улететь в межзвездное пространство, ему необходимо набрать более высокую скорость, называемую второй космической скоростью. Для планеты Земля значение первой космической скорости равно 7,91 км/с, а значение второй — 11,2 м/с.

Найдем значение первой космической скорости для Марса по формуле:

 

Подставим числовые значения и получим результат: 

 

Ответ: 3,6 м/с.

Задача 4. Изменение ускорения свободного падения (УСП) в зависимости от высоты над поверхностью

Самолет поднимается на 6 км. На сколько изменится при этом величина УСП для тел, находящихся в самолете? Радиус Земли равен 6,371 •10³ м, а УСП на уровне поверхности принять равным 9,81 м/с².

Решение:

Как известно, УСП уменьшается по мере подъема над поверхностью планеты. И постепенно становится неизмеримо малым. Вычислить УСП на разных высотах поможет формула закона всемирного тяготения. Запишем эту формулу для двух случаев. 

Первый случай — на уровне поверхности планеты с учетом второго закона Ньютона:

 

Второй случай — над поверхностью планеты на высоте «h»:

 

Где g₁ — ускорение свободного падения над поверхностью планеты на высоте «h», м/с².

Отсюда мы можем записать отношение:

 

Подставим числовые значения и получим результат:

 

То есть, величина УСП на высоте 6 км будет в 1,002 раза меньше, чем над поверхностью.

Тогда величина ускорения свободного падения на высоте 6 км будет равна:

 

Найдем разность ускорений свободного падения на разных высотах:

g₀ – g₁ = 9,81 – 9,79 = 0,02 м/с².

Ответ: на высоте 6 км величина ускорения свободного падения уменьшится на 0,02 м/с².

Наш разбор типовых задач на закон всемирного тяготения подошел к концу. Если ваше задание не подходит ни под один из примеров, рекомендуем обратиться к специалистам ФениксХелп: они найдут решение и с радостью помогут справиться с любой учебной работой.

Третий закон Ньютона, формула и примеры решений

Описание третьего закона Ньютона

Например, книга, лежащая на столе, действует на стол с силой, прямо пропорциональной своей массе и направленной вертикально вниз. Согласно третьему закону Ньютона стол в это же время действует на книгу с абсолютно такой же по величине силой, но направленной не вниз, а вверх.

Когда яблоко падает с дерева, это Земля действует на яблоко силой своего гравитационного притяжения (вследствие чего яблоко равноускоренно движется к поверхности Земли), но при этом и яблоко притягивает к себе Землю с такой же силой. А то, что нам кажется, что это именно яблоко падает на Землю, а не наоборот, является следствием второго закона Ньютона. Масса яблока по сравнению с массой Земли мала до несопоставимости, поэтому именно ускорение яблока заметно для глаз наблюдателя. Масса же Земли, по сравнению с массой яблока, огромна, поэтому ее ускорение практически незаметно.

Аналогично, если мы пинаем мяч, то мяч в ответ пинает нас. Другое дело, что мяч имеет намного меньшую массу, чем тело человека, и потому его воздействие практически не чувствуется. Однако если пнуть тяжелый железный мяч, ответное воздействие хорошо ощущается. Фактически, мы каждый день по многу раз «пинаем» очень и очень тяжелый мяч — нашу планету. Мы толкаем ее каждым своим шагом, только при этом отлетает не она, а мы. А все потому, что планета в миллионы раз превосходит нас по массе.

Таким образом, третий закон Ньютона утверждает, что силы как меры взаимодействия всегда возникают парами. Эти силы не уравновешиваются, так как всегда приложены к разным телам.

Третий закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета и справедлив для сил любой природы.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

6. Природа всемирного тяготения. Популярная философия. Учебное пособие

6. Природа всемирного тяготения

Та теория относительности, о которой шла речь выше, была создана Эйнштейном в 1905 г. называется специальной теорией относительности (СТО). Намного позже, в 1915 г. Эйнштейн завершил работу над общей теорией относительности (ОТО).

В чем заключается различие между этими двумя теориями? Отвечая на этот вопрос предельно кратко и в самом общем виде, можно сказать, что специальная теория относительности представляет собой новое (по сравнению с ньютоновским) объяснение пространства и времени, которое было рассмотрено в предыдущем пункте данной темы; а в общую теорию относительности помимо нового взгляда на пространство и время включается объяснение гравитации – природного явления, играющего огромную роль во многих процессах окружающего мира.

Что такое гравитация? Отвечая на данный вопрос, большинство людей, скорее всего, скажет, что это притяжение к Земле всех объектов, которые находятся на ней и вокруг нее на не слишком большом отдалении. Кто-то, возможно, даст более правильный ответ, сказав, что гравитация – это притяжение не только различных объектов к Земле, но и Земли – к Солнцу, Солнца – к центру Галактики и вообще – всех физических тел друг к другу, т. е., иначе говоря, гравитация – это всемирное тяготение, которое обусловливает грандиозное многообразие природных явлений: от падения яблока на землю до движения небесных тел.

Согласно закону всемирного тяготения, открытого Ньютоном, любые два тела взаимно притягивают друг друга с тем большей силой, чем больше масса этих тел и меньше расстояние между ними. Причем эта сила становится заметной только тогда, когда происходит взаимодействие тел с колоссальными массами (или, по крайней мере, когда одно из взаимодействующих тел обладает подобной массой). Вот почему мы видим как оторвавшееся от ветки яблоко притягивается Землей, но не видим, как притягиваются друг к другу незначительные по массе объекты: столы, арбузы, люди и т. п., хотя и в данном случае действует сила всемирного тяготения, будучи, однако, ничтожно малой и поэтому незаметной. Когда же происходит взаимодействие физических тел со слишком большими массами (планеты, звезды, галактики), то взаимное притяжение становится не только заметным, но и превращается в определяющий фактор их существования.

Например, Земля вращается вокруг Солнца именно по причине ее притяжения нашим светилом. Если бы сила этого притяжения исчезла, то Земля стала бы двигаться по прямой линии (по касательной к ее орбите) и покинула бы Солнечную систему. Таким образом, Солнце силой своего притяжения ежесекундно искривляет прямолинейный путь Земли, делая его замкнутым, эллиптическим. Для иллюстрации данного факта рассмотрим пример-аналогию. Представьте себе, что в центре деревянного стола вбит гвоздик, а неподалеку от него лежит железный или пластмассовый шарик. Если вы ударите по нему, он покатится по прямой линии, удаляясь от неподвижного гвоздика. Теперь положим шарик на прежнее место и соединим его с гвоздиком ниткой, веревкой, или цепочкой и снова ударим по нему. В этом случае шарик станет кататься вокруг гвоздика, хотя, в результате сообщенного ему ударом движения, он должен перемещаться прямолинейно. Понятно, что неподвижный гвоздик с помощью нитки, привязанной к шарику, в каждое мгновение искривляет его прямолинейный путь, в результате чего последний становится круговым. Так же и Солнце своим притяжением заставляет Землю двигаться не по прямой линии, а по замкнутой, хотя оно и удалено от нашей планеты приблизительно на 150 млн. километров. Как велика эта сила солнечного притяжения? Наглядный ответ на данный вопрос предлагает известный отечественный популяризатор науки Я. И. Перельман в своей книге «Занимательная физика», отрывок из которой приводится ниже.

«Вообразите, что могущественное притяжение Солнца почему-либо в самом деле исчезло и Земле предстоит печальная участь навсегда удалиться в холодные и мрачные пустыни вселенной. Вы можете представить себе – здесь необходима фантазия, – что инженеры решили, так сказать, заменить невидимые цепи притяжения материальными связями, т. е. попросту задумали соединить Землю с Солнцем крепкими стальными канатами, которые должны удерживать земной шар на круговом пути в его беге вокруг Солнца. Что может быть крепче стали, способной выдержать натяжение в 100 кг на каждый квадратный миллиметр? Представьте себе мощную стальную колонну, поперечником в 5 м. Площадь ее сечения заключает круглым счетом 20 000 000 кв. мм.; следовательно такая колонна разрывается лишь от груза в 2 000 000 тонн. Вообразите далее, что колонна эта простирается от Земли до самого Солнца, соединяя оба светила. Знаете ли вы, сколько таких могучих колонн потребовалось бы для удержания Земли на ее орбите? Миллион миллионов! Чтобы нагляднее представить себе этот лес стальных колонн, густо усеивающих все материки и океаны, прибавлю, что при равномерном распределении их по всей обращенной к Солнцу половине земного шара промежутки между соседними колоннами были бы лишь немногим шире самих колонн. Вообразите силу, необходимую для разрыва этого огромного леса стальных колонн, и вы получите представление о могуществе невидимой силы взаимного притяжения Земли и Солнца». (Перельман Я. И. Занимательная физика. Кн. 2. М.: Наука, 1976. С. 73–74).

Итак, всемирное тяготение играет огромную роль во многих природных процессах. В эпоху Ньютона наука вполне могла ответить на вопрос о том, в чем оно проявляется, где и как действует, какие явления окружающего мира с ним связаны. Однако классическое естествознание ничего не знало о природе всемирного тяготения, т. е. не задавалось вопросом, почему оно существует, чем обусловлено, каковы его причины. Мы хорошо знаем, что Земля притягивает к себе все объекты, находящиеся на ней, и нас, в том числе. Мы можем вычислить силу земного притяжения в каждом конкретном случае. Но знаем ли мы, почему Земля притягивает нас к себе, чем вызвана эта ее особенность? Магнит, например, тоже притягивает к себе кусочки железа. Скорее всего мы догадываемся о том, что земное тяготение, или гравитация имеет совсем не такую природу, как магнитное притяжение. Какова же природа гравитации? На этот вопрос и попытался ответить Эйнштейн в общей теории относительности.

На первый взгляд может показаться странным, что эйнштейновское объяснение гравитации является не столько физическим, сколько геометрическим. Поэтому прежде, чем рассмотреть его, вспомним, говоря об основных чертах третьей научной картины мира, мы отмечали, что по современным представлениям трехмерное пространство Вселенной является искривленным и замкнутым. Возникает вопрос: каковы причины искривления трехмерного пространства? Также вспомним, что в силу специальной теории относительности пространство не является независимым от материи, представляет собой не вместилище ее, а неотъемлемое свойство. Так может быть искривление пространства каким-то образом связано со спецификой материальных объектов? Приблизительно таким образом и рассуждал Эйнштейн. С точки зрения его теории трехмерное пространство искривляют огромные массы физических тел, которыми являются планеты, звезды и другие объекты мегамира. Эта кривизна трехмерного пространства (которую мы не можем непосредственно заметить) проявляется в гравитации, или всемирном тяготении. Говоря иначе, по Эйнштейну гравитация – это результат искривления пространства, которое происходит под действием колоссальных масс. Для обыденного сознания подобное утверждение выглядит несколько необычно. В первую очередь смущает трактовка гравитации как геометрического (искривление пространства), а не физического эффекта, в то время как все мы привыкли к тому, что всемирное тяготение – это как раз физическое явление.

Для пояснения приведем уже знакомый нам пример-аналогию с двухмерными существами, живущими в двухмерном пространстве, или плоскости. Наглядным изображением последней может служить плотный и ровный лист бумаги, который вы держите, приподняв за края, в горизонтальном положении. Представьте себе, что в центр этого листа-плоскости помещают увесистый металлический шарик. Что произойдет? Конечно же, лист прогнется под его тяжестью, и плоскость, в которой живут двухмерные существа, искривится и станет напоминать собой что-то вроде участка внутренней поверхности сферы. Однако, двухмерные жители, как мы помним, не смогут заметить это искривление своего двухмерного пространства: для них оно по-прежнему остается плоскостью. Тем не менее, из-за ее кривизны, они будут съезжать, или соскальзывать по ней вниз, к ее центру, туда, где находится металлический шарик. При этом им будет казаться, что он притягивает их к себе, или оказывает на них гравитационное воздействие. Причем, такое предположение является для них единственно возможным, т. к. они принципиально не в состоянии увидеть и понять истинную причину своего «притяжения» к шарику, которая заключается в искривлении их двухмерного пространства массой этого шарика. Примерно то же самое происходит и с нами. Колоссальная масса земного шара так искривляет наше трехмерное пространство (хотя мы, конечно же, этого не замечаем), что появляется гравитационный эффект. Говоря проще, не Земля притягивает нас к себе, а искривленное ее массой пространство как бы «придавливает» нас к ней.

Вернемся к примеру с листом-плоскостью. Вновь представим его себе ровным и прямым. Положим на его край какой-нибудь маленький легкий шарик (например, из пенопласта) и толкнем его. Он будет двигаться по прямой линии. Теперь опять поместим в центр плоскости тяжелый металлический шарик, который искривит ее, превратив в участок внутренней поверхности сферы. Понятно, что в данном случае маленький легкий шарик станет катиться в этой плоскости не по прямой линии, а по дуге. Двухмерным жителям будет казаться, что тяжелый металлический шарик искривляет его прямолинейный путь, хотя настоящая причина не прямой, а дугообразной траектории легкого шарика заключается в кривизне двухмерного пространства, которую его обитатели не замечают. Так и мы утверждаем, что Солнце искривляет силой своего притяжения прямолинейный путь Земли, хотя правильнее было бы сказать, что колоссальная солнечная масса таким образом искривляет трехмерное пространство, что Земля (как и другие планеты) движется в этом искривленном пространстве не по прямой, а, соответственно, кривой (замкнутой) траектории.

Теперь вспомним современную научную идею о том, что наша трехмерная Вселенная является безграничной, но не бесконечной по причине своей кривизны и замкнутости. В силу чего она такова? Согласно общей теории относительности огромнейшие массы великого множества мегаобъектов Вселенной искривляют ее и делают замкнутой.

Когда Эйнштейна спросили, почему общая теория относительности принесла ему мировую известность, в чем заключается ее выдающаяся роль в естествознании 20 века, он образно ответил так: «Представьте себе, что по искривленному сучку дерева ползет слепой жучок. Замечает ли он кривизну этого сучка? Конечно же, нет. Напротив, ему кажется, что он движется вперед по прямой линии. Так вот, мне посчастливилось заметить то, чего не заметил слепой жук».

В заключение следует отметить, что эйнштейновское геометрическое объяснение гравитации как результата искривления трехмерного пространства под действием колоссальных масс объектов мегамира, не лишено различного рода возражений. Оно не считается в сегодняшнем естествознании безупречным и не является общепризнанным. Тем не менее оно получило наиболее широкое распространение в современной науке, потому что в ней не существует других столь же простых, но вместе с тем удачных и глубоких объяснений природы гравитации, как то, которое было предложено Эйнштейном во втором десятилетии 20 века.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Примеры гравитационной силы в нашей повседневной жизни

Что вы имеете в виду под гравитацией или гравитацией?

Гравитация или Гравитация — это сила притяжения между телами, между массами. Гравитация — самая странная из сил природы. Мы не знаем, что это такое. Два самых важных физика в истории (Исаак Ньютон и Альберт Эйнштейн) пытались понять гравитацию и то, как она работает, и предложили лучшие теории на сегодняшний день. Но они не знали, что такое гравитация (Ньютона спросили о его теории, и он сказал: «Это ничего не значит.Теория говорит вам, как движется тело, а не почему »).

Наша основная цель — помочь учащимся понять различные концепции гравитации в том виде, в каком они были предложены в истории мысли, с акцентом на современные идеи: общую теорию относительности и (будущую) квантовую теорию гравитации. Это, несомненно, довольно рискованно, поскольку мы пытались достичь высокой степени понимания в течение 14/16 лет концепций, которые авторы нашли в университете в 23/25 лет, изучая физику. Но задача того стоит, если учесть, что теории относительности Эйнштейна будет столетие, а теория преемника стремится не что иное, как объединение законов физики.

История :

По крайней мере, со времен древних греков предметом тщательного исследования были две проблемы:

1. Тенденция таких предметов, как камни, падать на землю, когда их бросают.
2. Движение планет, включая Солнце и Луну, было отнесено к планетам того времени.

Вначале эти проблемы считались совершенно отдельными. Одно из величайших достижений Ньютона состоит в том, что он ясно видел в них аспекты единой проблемы, подчиняющиеся одним и тем же законам.

Читайте также: Разница между g и G

Какие примеры гравитационной силы?

Вот несколько примеров силы тяжести:

• Сила, благодаря которой Луна вращается вокруг Земли.
• Сила, удерживающая газы на солнце.
• Подброшенный шар возвращается обратно на землю из-за силы тяжести.

Геоцентрическая теория:

Первые серьезные попытки объяснить кинематику Солнечной системы были предприняты древними греками.Птолемей (Клавдий Птолемей, II век нашей эры) разработал геоцентрическую (центрированную на Земле) схему для солнечной системы, в которой, как следует из названия, Земля остается неподвижной в центре, в то время как планеты, включая Солнце и Луну, вращаются вокруг Это. Это не должно быть неожиданным выводом. Земля кажется нам материальным телом. Шекспир называл ее «этим хорошим другом, землей…». Даже сегодня в навигационной астрономии мы используем геоцентрическую систему отсчета, а в обычных разговорах мы используем такие термины, как «восход солнца», которые подразумевают такую ​​систему координат.

Поскольку простые круговые орбиты не могут объяснить сложных движений планет, Птолемею пришлось использовать концепцию эпициклов, в которой планета движется по кругу, центр которого движется по другому кругу с центром на Земле.

Гелиоцентрическая теория:

В 16 веке Николай Коперник (1477–1543) предложил гелиоцентрическую схему, по которой Земля (вместе с другими планетами) движется вокруг Солнца. Хотя схема Коперника намного проще, чем схема Птолемея, она не была сразу принята.Коперник по-прежнему верил в святость кругов. И его использование эпициклов и других приспособлений было примерно таким же, как у Птолемея. Однако, поставив Солнце в центр событий, Коперник предоставил правильную систему отсчета, на основе которой мог развиться наш современный взгляд на Солнечную систему.

Чтобы разрешить конфликт между схемами Коперника и Птолемея, требовались более точные данные наблюдений. Такие данные были собраны Тихо Браге (1546–1601), который был последним великим астрономом, проводившим наблюдения без использования телескопа.Его данные о планетных представлениях были проанализированы и интерпретированы Иоганном Кеплером (1571-1630), который был помощником Браге. Кеплер обнаружил важные закономерности в движении планет, которые привели его к разработке трех законов, управляющих движением планет.

Законы Кеплера показали огромную простоту, с которой можно было бы описать движение планеты , когда Солнце было принято в качестве центрального тела, если мы откажемся от понятия идеальных кругов, на которых основывались системы Птолемея и Коперника.Однако законы Кеплера были эмпирическими, они просто описывали наблюдаемые движения планет без какой-либо основы в терминах сил. Поэтому великим триумфом было то, что Ньютон позже смог вывести законы Кеплера из своих законов движения и закона тяготения, которые определяли силу, действующую между каждой планетой и Солнцем.

Таким образом, Ньютон смог объяснить движение планет в солнечной системе и тел, падающих у поверхности Земли, с помощью одной общей концепции.Тем самым он объединил в одну теорию ранее отдельные науки земную механику и небесную механику. Настоящее научное значение работы Коперника заключается в том, что гелиоцентрическая теория открыла путь для этого синтеза. Впоследствии, исходя из предположения, что Земля вращается и вращается вокруг Солнца. Становится возможным объяснить такие разнообразные явления, как дневное и ежегодное видимое движение звезд, сглаживание Земли из-за сферической формы, поведение пассатов и многие другие наблюдения, которые нельзя было бы слишком легко объяснить на практике. геоцентрическая теория.

Историческое развитие теории гравитации можно рассматривать как модельный пример того, как метод научного исследования ведет к пониманию. Коперник предоставил, а Браге предоставил систематические и точные экспериментальные данные. Кеплер использовал эти данные, чтобы предложить некоторые эмпирические законы, а Ньютон предложил закон универсальной силы, из которого можно было бы вывести законы Кеплера. Наконец, Эйнштейн был приведен к новой теории, объясняющей некоторые небольшие несоответствия в теории Ньютона.

Есть три пересекающиеся области, в которых мы можем обсуждать гравитацию.

1. Гравитационное притяжение между двумя шарами для боулинга, например, хотя и можно измерить чувствительными методами, слишком слабо, чтобы укладываться в рамки нашего обычного чувственного восприятия.
2. Притяжение землей нас самих и окружающих нас предметов — это контролирующая черта нашей жизни, от которой мы можем избежать только крайними мерами. Создатели нашей космической программы постоянно думают о силе тяготения.
3. В масштабе Солнечной системы и взаимодействия звезд и галактик гравитация является доминирующей силой.Примечательно, что все три ситуации можно описать одним и тем же законом силы.

Первым, кто придумал идею гравитации, был Исаак Ньютон. Это было вечером 1665 года, когда он пытался разгадать загадку того, почему планеты вращаются вокруг Солнца. Вдруг с дерева, под которым он сидел, упало яблоко. В его голове промелькнула идея гравитации. Он обнаружил не только причину падения яблока, но и причину, которая заставляет планеты вращаться вокруг Солнца и Луны вокруг Земли.Это касается понятий, связанных с гравитацией.

Сила притяжения:

На основании своих наблюдений Ньютон пришел к выводу, что сила, удерживающая Луну на ее орбите, имеет ту же природу. Далее он пришел к выводу, что существует сила, благодаря которой все во вселенной притягивают все остальные тела. Он назвал эту силу гравитацией.

Уравнение гравитационной потенциальной энергии

Гравитационный потенциал определяется как «потенциальная энергия на единицу испытательной массы.”

Гравитационный потенциал V в точке определяется выражением:

Из приведенного выше уравнения (3) ясно, что потенциал V (r) не зависит от значения испытательной массы m ₀ .

Предлагаемые темы:

Закон всемирного тяготения Ньютона
Масса земного происхождения
Напряженность гравитационного поля

Примеры гравитации

Сила тяжести

Гравитация — это сила притяжения, которая существует между любыми двумя объектами во Вселенной.Сила притяжения между двумя объектами зависит от масс задействованных объектов и от расстояния между ними. Закон всемирного тяготения Ньютона определяет эту силу притяжения в виде уравнения: F = G • m ₁ • m ₂ / d ² . В этом уравнении m ₁ и m ₂ представляют массы задействованных объектов, независимо от их размера, а d представляет собой расстояние между объектами. G — универсальная гравитационная постоянная, равная 6.67 × 10 ^-11 Н • м ² / кг ² . Гравитацию обычно ошибочно воспринимают как силу, которая просто удерживает нас на Земле или удерживает планеты на орбите, однако между всеми объектами существуют гравитационные силы, но мы обычно не чувствуем их, потому что Земля обеспечивает такую ​​большую массу, что ее гравитационная сила затмевает все остальные. единицы.

Примеры гравитации:

1. Когда вы держите мяч в воздухе, масса Земли позволяет мячу упасть на Землю.

2. Если Луна перестанет вращаться вокруг Земли, масса Земли притянет Луну к Земле.

3. Если бы вокруг нас не было большей массы, то карандаш притягивался бы к нашему телу, потому что наше тело имеет большую массу.

4. Когда Луна вращается вокруг Земли, ее гравитационное притяжение заставляет Землю изменять форму ровно настолько, чтобы заставить воду в океанах входить и выходить, образуя приливы.

5. Если бы Солнце было меньше по массе, Земля бы сошла с орбиты и устремилась в космос.

6. Птенец вылезает из своего гнезда, и сила земного притяжения тянет его к земле.

Формула удельного веса
Формула ускорения силы тяжести
Формула потенциальной энергии: Формула силы тяжести Земли
Формула силы тяжести
Формула энергии гравитационного потенциала
Формула давления
Расчет веса / силы Массовая сила тяжести
Калькулятор закона гравитации Ньютона
Формула движения снаряда

Примеры гравитации

Применение законов движения Ньютона в повседневной жизни

Как вещи движутся и как они остаются неизменными?

Как работают подушки безопасности в автомобилях?

Как в воздухе летают самолеты?

Как течет вода?

Почему здания выглядят статичными и не падают?

Как работают машины?

Только физика и открытия в физике могут ответить на все эти вопросы и объяснить нам все, что мы видим в нашей повседневной жизни.

В этой статье мы обсудим законы Ньютона, которые связаны с объяснением движения предметов и применением законов движения Ньютона в повседневной жизни. Мы также выделим другие наиболее известные законы, установленные Исааком Ньютоном.

Итак, какова физика объяснения того, что мы видим в нашей повседневной жизни?

Это классическая механика или ньютоновская механика (по отношению к ученому Исааку Ньютону, который считается одним из величайших ее основателей), и это старейшая ветвь науки о движении тел (механика), которая отличается от современной физики, появившейся позже.

Сэр Исаак Ньютон

Если мы собираемся говорить о классической механике и применении законов движения Ньютона в повседневной жизни, мы должны сначала пролить свет на основателя этих законов и на того, кто внес их в нашу жизнь, сэра Исаака Ньютона. Вот несколько фактов об Исааке Ньютоне:

Обзор законов движения Ньютона

(наука о движении вещей)

Законы движения Ньютона — это три физических закона, которые определяют кинематику.Эти законы описывают взаимосвязь между движением объекта и силой, действующей на него.

Эти законы установил Исаак Ньютон, который использовал их для объяснения многих физических систем и явлений. Эти три закона были впервые опубликованы Исааком Ньютоном в 1687 году, что составляет основу классической механики. Ньютон использовал эти законы для объяснения и исследования многих физических явлений. Ньютон показал, что эти законы в дополнение к закону всемирного тяготения могут объяснить законы движения планет Кеплера, и эти законы до сих пор остаются одними из самых важных физических законов.

А теперь мы обсуждаем законы движения Ньютона, их интерпретацию и математическое выражение, а также наиболее важные приложения законов движения Ньютона в повседневной жизни.

Первый закон движения Ньютона и его приложения

Текст, его толкование и математическое выражение

«Покоящийся объект будет оставаться в покое, а объект в движении будет оставаться в движении, если на него не действует чистая внешняя сила »

Это означает, что движение не может измениться или уменьшиться без воздействия неуравновешенной силы.Если с тобой ничего не случится, ты никуда не поедешь. Если вы идете в определенном направлении, если с вами что-то не случится, вы всегда будете идти этим путем навсегда.

То есть, если равнодействующая сила (векторная сумма сил, действующих на тело) равна нулю, то скорость объекта постоянна. Когда мы говорим, что скорость объекта постоянна, мы имеем в виду, что величина и направление постоянны.

Теперь мы покажем вам хороший пример для иллюстрации, когда вы посмотрите видео с космонавтами.Вы когда-нибудь замечали, что их инструменты плавают? Они могут только разместить их в пространстве и оставаться на одном месте. Поскольку нет силы вмешиваться, чтобы изменить эту ситуацию. То же самое происходит, когда они бросают объекты в камеру, эти объекты движутся по прямой линии. Это означает, что если они уронят объект, находясь в космосе, этот объект продолжит двигаться в том же направлении и с той же скоростью, если ему не помешают.

Математическое выражение первого закона движения Ньютона

где

В — скорость объекта

т — время

F — сила

Это означает, что мы можем сказать, что статичное тело будет оставаться статичным, если на него не действуют внешние силы, а движущееся тело не меняет своей скорости, пока на него не действует внешняя сила.

Инерция

Принцип инерции — один из основных принципов классической физики, который до сих пор используется для описания движения вещей и того, как на него влияют силы, приложенные к ним.

Термин инерция может обозначаться как «величина сопротивления объекта изменению скорости» или «сопротивление изменению в движении». Сюда входят изменения скорости объекта или направления движения.Одним из аспектов этого свойства является тенденция вещей продолжать движение по прямой с постоянной скоростью, когда на них не действуют никакие силы.

Примеры первого закона Ньютона из реальной жизни (инерция)

• Электрический вентилятор продолжает работать в течение некоторого времени после отключения электричества.
• Падение назад, когда остановившийся автобус начинает движение.

Примеры и применения первого закона движения Ньютона в нашей повседневной жизни

Возникновение вещей вокруг нас можно объяснить согласно первому закону Ньютона.Теперь мы покажем примеры из Первого закона движения Ньютона Примеры в повседневной жизни:

Функция подушки безопасности заключается в надувании воздуха в случае аварии и предотвращении удара головы водителя о лобовое стекло. Когда автомобиль с подушкой безопасности попадает в аварию, резкое замедление его скорости приводит к срабатыванию электрического переключателя, и начинается химическая реакция, в результате которой образуется газообразное вещество, которое заполняет подушку безопасности и защищает голову водителя. .

• Книга на столе остается на месте, если ее не сдвинуть.
• Кровь приливает к вам от головы к ногам, быстро останавливаясь, когда вы едете на спускающемся лифте.
• Головку молотка можно затянуть против деревянной рукоятки, ударив нижней частью рукоятки о твердую поверхность.
• Во время езды на скейтборде (тележке или велосипеде) вы летите вперед от доски, когда вы ударяетесь о тротуар, камень или что-нибудь еще, что внезапно останавливает скейтборд.
• Описание движения самолета, когда пилот меняет положение дроссельной заслонки.

Видео с пояснением первого закона Ньютона

Для дальнейшего понимания вы можете попробовать виртуальные лаборатории PraxiLabs по классической физике. Все, что вам нужно сделать, это просто создать бесплатную учетную запись

Второй закон движения Ньютона и его приложения

Текст, его толкование и математическое выражение

«Если сила воздействует на объект, объект получает ускорение, пропорциональное его силе и обратно пропорциональное его массе.”

Второй закон Ньютона изучает движение объекта при воздействии на него внешних сил. Когда постоянная сила воздействует на огромный объект, она заставляет его ускоряться, то есть изменять его скорость с постоянной скоростью.

В простейшем случае сила, действующая на покоящийся объект, заставляет его ускоряться в направлении силы. Однако, если объект действительно движется, может показаться, что он ускоряется, замедляется или меняет свое направление в зависимости от направления силы, направлений, принимаемых объектом, и системы отсчета, в которой он движется. друг другу.

Математически второй закон Ньютона может быть выражен следующим уравнением:

где F — равнодействующая сила, m — масса объекта, а a — ускорение тела.

Это соотношение применяет принцип сохранения количества движения, который заключается в том, что когда сумма результирующих сил, действующих на объект, равна нулю, импульс объекта остается постоянным. Результирующая сила равна скорости изменения количества движения.

Этот закон также означает, что когда две равные силы действуют на два разных тела, объект с большей массой будет иметь меньшее ускорение и более медленное движение, а объект с меньшей массой будет иметь большее ускорение. Например, для иллюстрации:

Если у нас есть два одинаковых двигателя, один для большой машины, а другой для маленькой, то у маленького будет большее ускорение, потому что его масса меньше, а у большого будет меньше ускорения, потому что его масса больше.

5 реальных примеров второго закона Ньютона

• Мы всегда видим применение второго закона движения Ньютона в повседневной жизни, когда мы пытаемся переместить объект, например, останавливаем движущийся мяч, катящийся по земле, или толкаем мяч, чтобы заставить его двигаться.
• Уменьшение веса гоночных автомобилей для увеличения их скорости.

Например, в гонках автомобилей инженеры стараются поддерживать как можно более низкую массу автомобиля, поскольку меньшая масса означает большее ускорение, а чем выше ускорение, тем выше шансы на победу в гонке.

Когда мы пинаем мяч ногой, мы прикладываем силу в определенном направлении, то есть направлении, в котором мяч будет двигаться. Кроме того, чем сильнее бьют по мячу, тем больше силы мы прикладываем к нему и тем дальше он находится.

В супермаркете толкать пустую тележку легче, чем загруженную тележку. Большая масса требует большей мощности для ускорения.

Из двух идущих людей, если один тяжелее другого, тот, кто весит больше всего, ходит медленнее, потому что ускорение того, кто весит легче, больше.

Видео с пояснением Второго закона Ньютона

Третий закон движения Ньютона и его приложения

Текст, его толкование и математическое выражение

«На каждое действие есть равная и противоположная реакция.”

Все силы во Вселенной действуют в равных, но противоположно направленных парах. Нет изолированных сил; для каждой внешней силы, действующей на объект, существует сила равной величины, но противоположного направления, которая действует в ответ на объект, который проявил эту внешнюю силу.

В случае внутренних сил силе, действующей в одной части системы, будет противодействовать сила реакции другой части системы, так что изолированная система никоим образом не может оказать суммарную силу на систему в целом.Система не может «запустить» себя в движение чисто внутренними силами, чтобы достичь чистой силы и ускорения, она должна взаимодействовать с объектом, внешним по отношению к себе.

Третий закон Ньютона математически можно выразить следующим уравнением:

Тело 1 воздействует силой F1 на тело 2, которая действует силой F2 на тело 1

Примеры и применения третьего закона движения Ньютона в повседневной жизни

• Инженеры применяют третий закон Ньютона при проектировании ракет и других устройств, например, выброс газов от ракеты к вершине при воспламенении заставляет ее увеличивать скорость.
• Когда человек ходит, это сильно влияет на землю, и земля также сильно влияет на нее, поэтому и земля, и человек влияют друг на друга.
• Когда вы прыгаете, ваши ноги прикладывают силу к земле, а земля прикладывает равную и противоположную силу реакции, которая толкает вас в воздух.
• Когда человек находится в воде, вода толкает человека вперед, а человек толкает воду назад, и то и другое влияет друг на друга.
• Вертолеты создают подъемную силу, толкая воздух вниз, подвергая его действию восходящей силы реакции.
• Птицы и самолеты также летают, применяя силу в воздухе в направлении, противоположном любой силе, которая им нужна. Например, крылья птицы толкают воздух вперед и назад, чтобы поднять движение вперед.

Видео с пояснением третьего закона движения Ньютона

Третий закон Ньютона и закон Гука

В некоторых случаях при применении третьего закона Ньютона необходимо учитывать другие факторы, такие как напряжение и деформация.Например, на противоположном рисунке масса автомобиля увеличивается из-за въезда пассажира. Это влияет на смещение автомобиля в его системе подвески.

Вышеизложенное известно как закон упругости Гука. Он указывает на то, что величина, с которой изменяется объект, линейно связана с силой, вызывающей это изменение. Вещества, к которым примерно применим закон Гука, являются материалами с линейной эластичностью.

Для получения дополнительной информации вы можете попробовать виртуальную лабораторию PraxiLabs для экспериментов с законом Гука… Подпишитесь сейчас и выберите свой план

Закон всемирного тяготения Ньютона

Текст, его толкование и математическое выражение

«Любая частица материи во Вселенной притягивает любую другую с силой, изменяющейся прямо как произведение масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними»

Ньютон установил закон всемирного тяготения на основе экспериментальных наблюдений, сделанных ранее Галилеем, который заметил, что около поверхности Земли тела разной массы падают одновременно (то есть гравитация Земли притягивает все массы с одинаковым ускорением. ).

Этот закон гласит, что сила, с которой объект (например, солнце) притягивает другой объект (например, Землю), увеличивается с массой двух тел и уменьшается пропорционально квадрату расстояния между ними. То есть, если мы сделаем расстояние между двумя объектами вдвое большим, чем текущее расстояние, сила будет меньше, чем (2 × 2), то есть в четыре раза. Если увеличить расстояние в 3 раза, сила будет слабее в (3 x 3), то есть в девять раз и так далее.

Ньютон объяснил, что этот закон описывает движение небесных тел, таких как планеты, луны и звезды, а также описывает движение тел на Земле, что означает, что он действителен в любой точке Вселенной, поэтому он называется универсальным или универсальным. универсальный закон всемирного тяготения.

Возвращаясь к третьему закону Ньютона, Земля сильно притягивает вас вниз (действие), а вы притягиваете ее с той же силой вверх (реакция). Но величина этой силы оказывает заметное влияние на такую ​​маленькую массу, как ваша, в то время как ее влияние очень, очень слабо на массу Земли, которая для вас огромна.

Математически закон всемирного тяготения Ньютона может быть выражен:

где

F — сила тяжести

G — общая гравитационная постоянная

м 1 — масса объекта 1

м 2 — масса объекта 2

R — расстояние между центрами масс

Важность закона всемирного тяготения

• Закон всемирного тяготения Ньютона имеет огромное значение, поскольку он объясняет, как гравитация влияет на нас и наше хождение по Земле.Другими словами, он удерживает нас на Земле, чтобы мы могли жить на Земле, а не летать в воздухе и космосе.
• Он объясняет движение Луны вокруг Земли и движение планет вокруг Солнца, а также причину приливов и отливов в морях на Земле.
• Это также объясняет свободное падение, когда объект падает с любой высоты только под действием силы тяжести, это называется свободным падением.

Эксперимент свободного падения — одно из важнейших приложений трех научных экспериментов в физике.

Попробуйте виртуальную лабораторию PraxiLabs для свободного падения .. Подпишитесь сейчас и выберите свой тарифный план.

Применение законов движения Ньютона в спорте

Три закона движения Ньютона объясняют, как силы создают движение в спорте. Ниже приводится краткое изложение законов Ньютона в применении к спорту:

• Бегун в забеге на 100 метров продолжает бежать, если нет силы, чтобы остановить его или снизить скорость.
• Прыжок в длину требует от спортсмена бега с дистанции и с определенной скоростью для достижения этого прыжка, что означает наличие силы, изменяющей состояние движения тела.
• Удары ногами в футболе, а также при столкновении между игроками, один из них фиксируется, а другой при прыжке движется по земле или в воздухе.
• В боксе поза ожидания имеет большое значение для предотвращения легкого падения игрока.
• Во всех спортивных соревнованиях доминирующая сила действует в одном направлении, а сила реакции — в противоположном.

Применение законов движения Ньютона в медицине

Законы движения Ньютона применяются в медицине, особенно в биомеханике.

Биомеханика — это дисциплина, которая создает мост между машиностроением и биологией, позволяя врачам лучше понять влияние сил на биологические структуры, такие как кости, мышцы, сухожилия и связки. Чтобы понять основные биомеханические концепции, необходимо понимание основных законов физики.

Виртуальные лаборатории Praxilabs по механической физике

Виртуальные научные лаборатории PraxiLabs позволяют проводить различные лабораторные эксперименты по физике, химии и биологии онлайн в любое время и в любом месте.

Попробуйте виртуальные лаборатории по механике, которые объясняют законы движения Ньютона и приложения законов движения Ньютона в повседневной жизни.

Пример и формула Универсального закона всемирного тяготения | Что такое закон тяготения Ньютона? — Видео и стенограмма урока

Закон всемирного тяготения и формула Ньютона

Ньютон предложил формулу универсального закона всемирного тяготения следующим образом.Величина гравитационной силы, оказываемой телом массы {eq} m_ {1} {/ eq} на другое тело массы {eq} m_ {2} {/ eq}, определяется как

Здесь {eq} r {/ eq} — это расстояние между двумя телами, а {eq} G {/ eq} — универсальная гравитационная постоянная .

Значение этой постоянной было впервые определено Генри Кавендишем, английским ученым в 18 веке. С тех пор было проведено несколько экспериментов по уточнению значения универсальной гравитационной постоянной, и в настоящее время она принимается равной {eq} G = 6.{-2} {/ экв}.

Поскольку сила {eq} F {/ eq} обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя телами, закон тяготения Ньютона является примером закона обратных квадратов .

Закон тяготения в векторной форме

Сила тяжести одного тела на другом имеет определенное направление. Таким образом, приведенное выше выражение можно записать в векторной форме. Для тел {eq} m_ {1} {/ eq} и {eq} m_ {2} {/ eq}, разделенных расстоянием {eq} r {/ eq}, гравитационные силы в векторной форме выглядят следующим образом.

Сила {eq} \ mathbf {\ mathit {F_ {12}}} {/ eq}, прилагаемая {eq} m_ {1} {/ eq} к {eq} m_ {2} {/ eq}, составляет

Точно так же сила {eq} \ mathbf {\ mathit {F_ {21}}} {/ eq}, прилагаемая {eq} m_ {2} {/ eq} к {eq} m_ {1} {/ eq} равно

Хотя величины этих двух сил равны, они действуют в противоположных направлениях, каждое тело притягивает к себе другое.

Гравитационные силы, действующие между двумя телами, равны по величине, но противоположны по направлению.

Примеры явлений, основанных на силе гравитации

Хотя Ньютон получил вдохновение для своего закона всемирного тяготения из гравитации Земли, этот универсальный закон применим ко всем небесным телам. Следующие ниже природные явления являются примерами сил гравитации.

• Луна вращается вокруг Земли: Луна вращается вокруг Земли под действием силы тяжести Земли. Гравитационное притяжение Земли на Луну и внешняя сила Луны из-за ее вращения вокруг Земли (центробежная сила) уравновешиваются, что приводит к фиксированному орбитальному движению Луны вокруг Земли.

• Земля и другие планеты солнечной системы, вращающиеся вокруг Солнца: Подобно Луне, вращающейся вокруг Земли, все планеты солнечной системы, включая Землю, вращаются вокруг Солнца в центре солнечной системы из-за Солнца. гравитационное притяжение на этих планетах.
• Вся солнечная система вращается вокруг центра галактики Млечный Путь: Солнечная система в целом находится под влиянием сильной гравитации сверхмассивной черной дыры в центре галактики Млечный Путь.Солнечная система вращается вокруг центра галактики из-за гравитационной силы черной дыры в центре галактики.

Луна вращается вокруг Земли из-за гравитационного притяжения Земли, а планеты солнечной системы вращаются вокруг Солнца под действием гравитационной силы Солнца.

Гравитационная сила, действующая со стороны небесных тел в центре, увеличивается по мере увеличения их массы и уменьшается по мере увеличения расстояния до вращающегося тела.{-2} {/ экв}.

Таким образом, сила тяжести между Землей и Луной определяется выражением

Пример 2

Какое гравитационное притяжение Земля оказывает на шар массой {eq} 0,3 \: kg {/ eq}, лежащий на ее поверхности на экваторе? Дано: экваториальный радиус Земли равен {eq} 6378 \: km {/ eq}.

У нас есть,

Здесь {eq} m_ {1} = 5.{-2} {/ экв}.

Таким образом, сила тяжести между электроном и протоном равна

Из приведенных выше примеров очевидно, что гравитационная сила очень велика для массивных объектов и очень мала для субатомных частиц.

Краткое содержание урока

Ньютон сформулировал свой универсальный закон всемирного тяготения после того, как наблюдал, как яблоко упало на землю под действием земного притяжения.{-2} {/ eq} — универсальная гравитационная постоянная.

Сила гравитации велика для массивных объектов, таких как Земля и Солнце, и очень мала для субатомных частиц.

Теория гравитации: Ньютон, Эйнштейн и следующая волна

Во-первых, забудьте про яблоко.

Скорее всего, на самом деле не упало на голову сэру Исааку Ньютону в 1665 году, нарушив понимание природы падающих тел.И пока вы занимаетесь этим, забудьте, что вы узнали о гравитации в школе. На самом деле это не так. Но не верьте нам на слово. Пусть главные претенденты в истории теории гравитации решат сами.

Раунд 1: Ньютон

«Гравитация действительно существует, — заявил Ньютон в 1687 году. — [Она] действует согласно законам, которые мы объяснили, и в значительной степени служит для объяснения всех движений небесных тел». До Ньютона никто не слышал о гравитации, не говоря уже о концепции универсального закона.

Ньютон мог описать гравитацию, но не знал, как это работает.

Кембриджский университет, где учился Ньютон, был закрыт из-за чумы в 1665 году.Обретя передышку в доме своего детства, 23-летний парень погрузился в месяцы лихорадочного мозгового штурма по математике. Это, а также сомнительный яблоневый спуск в саду, положили начало его шедевру Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. В Principia, Ньютон описал гравитацию как вездесущую силу, тянущее усилие, которое все объекты оказывают на близлежащие объекты. Чем больше масса у объекта, тем сильнее его тяга. Увеличение расстояния между двумя объектами ослабляет притяжение.

Principia математические объяснения этих отношений были простыми и чрезвычайно удобными. С помощью своих уравнений Ньютон впервые смог объяснить, почему Луна остается на орбите вокруг Земли. По сей день мы используем математику Ньютона для предсказания траектории броска мяча для софтбола или приземления космонавтов на Луну. Фактически, все повседневные наблюдения за гравитацией на Земле и в небе можно довольно точно объяснить с помощью теории Ньютона.

Ладно, покупаем.Но как это работает?

Здравствуйте?

Тишина в углу кольца Ньютона.

По правде говоря, Ньютон мог описать гравитацию, но не знал, как это работает. «Гравитация должна быть вызвана агентом, постоянно действующим в соответствии с определенными законами», — признал он. «Но независимо от того, является ли этот агент материальным или нематериальным, я оставил на рассмотрение моих читателей».

В течение 300 лет никто по-настоящему не думал, что это за агент. Возможно, гений Ньютона запугал возможных претендентов.Ради Пита, этот человек изобрел исчисление.

Дин. Раунд 2: Эйнштейн

Очевидно, Альберта Эйнштейна не запугали. Он даже извинился. «Ньютон, прости меня», — писал он в своих мемуарах. «Вы нашли единственный путь, который в вашем возрасте был практически возможен для человека высочайшей мысли и творческой силы».

Альберт Эйнштейн в Швейцарском патентном бюро в Берне.
© Архив Эйнштейна Еврейский университет Иерусалима

В 1915 году, после восьми лет упорядочивания своих мыслей, Эйнштейн придумал (буквально — у него не было экспериментальных предшественников) агент, вызывающий гравитацию. И это была не просто сила. Согласно его общей теории относительности, гравитация намного страннее: естественное следствие влияния массы на пространство.

Эйнштейн согласился с Ньютоном в том, что у пространства есть измерения: ширина, длина и высота. Пространство может быть заполнено материей, а может и нет. Но Ньютон не верил, что на пространство влияют находящиеся в нем объекты. Эйнштейн сделал. Он предположил, что масса может сильно повлиять на пространство. Он может деформировать, согнуть, толкнуть или потянуть. Гравитация была просто естественным результатом существования массы в пространстве (Эйнштейн в своей Специальной теории относительности 1905 года добавил время как четвертое измерение к пространству, назвав результат пространством-временем.Большие массы также могут исказить время, ускоряя или замедляя его).

Согласно Эйнштейну, гравитация объекта — это искривление пространства.

Вы можете визуализировать гравитационную деформацию Эйнштейна, ступив на батут.Ваша масса вызывает углубление в эластичной ткани пространства. Прокатите мяч мимо деформации у ваших ног, и он изогнется к вашей массе. Чем вы тяжелее, тем больше сгибаете пространство. Посмотрите на края батута — по мере удаления от вашей массы основа уменьшается. Таким образом, те же самые ньютоновские отношения объясняются (и математически предсказываются с большей точностью), но через другую линзу искривленного пространства. — Возьми это, Ньютон, — говорит Эйнштейн. С сожалением.

Теория Эйнштейна также триумфально пробила брешь в логике Ньютона.Если бы, как утверждал Ньютон, гравитация была постоянной мгновенной силой, информацию о внезапном изменении массы пришлось бы каким-то образом передать сразу по всей вселенной. Для Эйнштейна это не имело особого смысла. По его рассуждениям, если Солнце внезапно исчезнет, ​​сигнал для планет прекратить вращение по логике должен занять некоторое время в пути. И это определенно займет больше времени, чтобы добраться до Плутона, чем до Марса. В этом нет ничего однозначно мгновенного.

Что предлагал Эйнштейн в качестве пропавшего агента коммуникации? Снова войдите в его очень полезную космическую деформацию.Подобно камню, брошенному в пруд, изменение массы вызовет рябь в пространстве, которая распространяется от источника во всех направлениях со скоростью света. По мере своего движения рябь сжимает и растягивает пространство. Мы называем такое возмущение гравитационной волной.

Этим последним ударом общая теория относительности Эйнштейна объяснила все, что делала теория Ньютона (а некоторые вещи не делала), причем лучше. «Я полностью удовлетворен, — сказал Эйнштейн в 1919 году. — Я больше не сомневаюсь в правильности всей системы.

В этом раунде победа Эйнштейна.

Дин. Раунд 3: Следующая волна

Эйнштейн мог предсказывать гравитационные волны, но не верил, что ученые когда-либо их обнаружат. Гравитационные волны лишь незначительно сжимают и растягивают пространство. На самом деле, оно смехотворно, ужасно, почти невозможно: расстояние в сотни миллионов раз меньше, чем у атома.

До сих пор Эйнштейн был прав. Прошло восемь десятилетий с тех пор, как он ввел общую теорию относительности, а гравитационная волна еще не обнаружена.Только в 1974 году ученые даже приблизились к этому. В том году два радиоастронома, Джозеф Тейлор и Рассел Халс, анализировали пару нейтронных звезд (сверхплотные коллапсирующие звезды), которые вращаются вокруг друг друга. Халс и Тейлор поняли, что орбиты ускоряются со скоростью, предсказанной Эйнштейном, которая произойдет, если гравитационные волны действительно будут генерироваться системой. Были получены первые косвенные свидетельства существования гравитационных волн, но сами волны напрямую не измерялись.

Хотя любой объект может генерировать гравитационные волны, только чрезвычайно массивные объекты создают искривления пространства, достаточно большие, чтобы их можно было измерить.Такие гигантские изменения массы обнаруживаются только в космосе, например, на орбите нейтронных звезд, сталкивающихся черных дыр или сверхновых. В настоящее время исследователи ищут волны, исходящие от этих источников, с помощью одного из самых точных научных инструментов, когда-либо созданных: LIGO, лазерной интерферометрической обсерватории гравитационных волн. LIGO гигантский, умный и необычный, на его разработку ушло более 365 миллионов долларов и 30 лет. Его способность измерять бесконечно малые расстояния может помочь поместить «открытие» гравитационных волн на первые полосы каждой газеты в любой момент и возвестить о следующем большом раунде в нашем понимании гравитации.

Ссылки по теме

Элегантная Вселенная NOVA

Законы движения Ньютона | Живая наука

Три закона движения сэра Исаака Ньютона описывают движение массивных тел и их взаимодействие. Хотя сегодня законы Ньютона могут показаться нам очевидными, более трех веков назад они считались революционными.

Ньютон был одним из самых влиятельных ученых всех времен. Его идеи легли в основу современной физики.Он опирался на идеи, выдвинутые из работ предыдущих ученых, включая Галилея и Аристотеля, и смог доказать некоторые идеи, которые в прошлом были только теориями. Он изучал оптику, астрономию и математику — он изобрел исчисление. (Немецкому математику Готфриду Лейбницу также приписывают независимую разработку примерно в то же время.)

Ньютон, пожалуй, наиболее известен своими работами по изучению гравитации и движения планет. По настоянию астронома Эдмона Галлея после признания того, что он потерял свое доказательство эллиптических орбит за несколько лет до этого, Ньютон опубликовал свои законы в 1687 году в своей основополагающей работе «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» («Математические принципы естественной философии»), в которой он формализовал описание того, как массивные тела движутся под действием внешних сил.

Формулируя свои три закона, Ньютон упростил рассмотрение массивных тел, рассматривая их как математические точки без размера и вращения. Это позволило ему игнорировать такие факторы, как трение, сопротивление воздуха, температуру, свойства материала и т. Д., И сосредоточиться на явлениях, которые можно описать исключительно в терминах массы, длины и времени. Следовательно, эти три закона нельзя использовать для точного описания поведения больших твердых или деформируемых объектов; однако во многих случаях они обеспечивают достаточно точные приближения.

Законы Ньютона относятся к движению массивных тел в инерциальной системе отсчета , иногда называемой ньютоновской системой отсчета , хотя сам Ньютон никогда не описывал такую ​​систему отсчета. Инерциальная система отсчета может быть описана как трехмерная система координат, которая либо неподвижна, либо находится в равномерном линейном движении, то есть не ускоряется и не вращается. Он обнаружил, что движение в такой инерциальной системе отсчета можно описать тремя простыми законами.

Первый закон движения гласит: «Покоящееся тело будет оставаться в покое, а тело в движении будет оставаться в движении, если на него не действует внешняя сила». Это просто означает, что вещи не могут запускаться, останавливаться или менять направление сами по себе. Чтобы вызвать такое изменение, требуется некоторая сила, действующая на них извне. Это свойство массивных тел сопротивляться изменениям в их состоянии движения иногда называют инерцией .

Второй закон движения описывает, что происходит с массивным телом, когда на него действует внешняя сила.В нем говорится: «Сила, действующая на объект, равна массе этого объекта, умноженной на его ускорение». Это записывается в математической форме как F = м a , где F — сила, м — масса и a — ускорение. Жирными буквами обозначено, что сила и ускорение — это векторные величины, что означает, что они имеют как величину, так и направление. Сила может быть одной силой или векторной суммой более чем одной силы, которая представляет собой результирующую силу после объединения всех сил.

Когда на массивное тело действует постоянная сила, она заставляет его ускоряться, то есть изменять свою скорость с постоянной скоростью. В простейшем случае сила, приложенная к неподвижному объекту, заставляет его ускоряться в направлении силы. Однако, если объект уже находится в движении или если эта ситуация рассматривается из движущейся системы отсчета, это тело может казаться ускоряющимся, замедляющимся или меняющим направление в зависимости от направления силы и направлений, в которых объект и системы отсчета движутся относительно друг друга.

Третий закон движения гласит: «На каждое действие есть равное и противоположное противодействие». Этот закон описывает, что происходит с телом, когда оно воздействует на другое тело. Силы всегда возникают парами, поэтому, когда одно тело толкает другое, второе тело с такой же силой отталкивается. Например, когда вы толкаете тележку, тележка толкает вас назад; когда вы тянете за веревку, веревка тянется обратно к вам; когда сила тяжести прижимает вас к земле, земля толкает вас вверх по ногам; и когда ракета воспламеняет свое топливо позади себя, расширяющиеся выхлопные газы давят на ракету, заставляя ее ускоряться.

Если один объект намного, намного массивнее другого, особенно в случае, когда первый объект привязан к Земле, практически все ускорение передается второму объекту, и ускорение первого объекта может быть безопасно игнорировать. Например, если бы вы бросили бейсбольный мяч на запад, вам не нужно было бы учитывать, что вы действительно заставили вращение Земли хоть сколько-нибудь ускоряться, пока мяч находился в воздухе. Однако, если бы вы стояли на роликовых коньках и бросили шар для боулинга вперед, вы бы начали двигаться назад с заметной скоростью.

Три закона были подтверждены бесчисленными экспериментами за последние три столетия, и они все еще широко используются по сей день для описания типов объектов и скоростей, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. Они составляют основу того, что сейчас известно как классической механики , которая представляет собой исследование массивных объектов, которые больше, чем очень маленькие масштабы, рассматриваемые квантовой механикой, и которые движутся медленнее, чем очень высокие скорости, рассматриваемые релятивистской механикой.

Дополнительные ресурсы

Гравитация (физика): что это такое и почему это важно?

Обновлено 22 декабря 2020 г.

Автор: Эми Дусто

Студент-физик может столкнуться с гравитацией в физике двумя разными способами: как ускорение силы тяжести на Земле или других небесных телах или как сила притяжения между любыми двумя объектами во вселенной. Действительно, гравитация — одна из самых фундаментальных сил в природе.

Сэр Исаак Ньютон разработал законы, описывающие и то, и другое.Второй закон Ньютона ( F _net = ma ) применяется к любой чистой силе, действующей на объект, включая силу тяжести, действующую в месте расположения любого большого тела, такого как планета. Закон всемирного тяготения Ньютона, закон обратных квадратов, объясняет гравитационное притяжение или притяжение между любыми двумя объектами.

Сила тяжести

Гравитационная сила, испытываемая объектом в гравитационном поле, всегда направлена ​​к центру масс, который генерирует поле, например к центру Земли.В отсутствие каких-либо других сил это можно описать с помощью ньютоновского соотношения F _net = ma , где F _net — сила тяжести в Ньютонах (Н), м. — масса в килограммах (кг), а — — ускорение свободного падения в м / с ² .

Любые объекты внутри гравитационного поля, такие как все камни на Марсе, испытывают одинаковое ускорение к центру поля , действующее на их массы. Таким образом, единственным фактором, который изменяет силу тяжести, воспринимаемую разными объектами на одной и той же планете, является их масса: чем больше масса, тем больше сила тяжести и наоборот.

Сила тяжести равна его весу в физике, хотя в просторечии вес часто используется по-другому.

Ускорение под действием силы тяжести

Второй закон Ньютона, F _net = ma , показывает, что чистая сила вызывает ускорение массы.Если чистая сила от силы тяжести, это ускорение называется ускорением силы тяжести; для объектов, находящихся рядом с определенными крупными телами, такими как планеты, это ускорение приблизительно постоянно, что означает, что все объекты падают с одинаковым ускорением.

Вблизи поверхности Земли этой постоянной задается собственная особая переменная: g . «Маленький g», как часто называют g , всегда имеет постоянное значение 9,8 м / с ² . (Фраза «маленький g» отличает эту постоянную от другой важной гравитационной постоянной, G или «большой G», которая применяется к Универсальному закону тяготения.) Любой объект, падающий около поверхности Земли, будет падать к центру Земли с постоянно увеличивающейся скоростью, каждая секунда будет на 9,8 м / с быстрее, чем предыдущая.

На Земле сила тяжести на объекте массой м составляет:

F_ {grav} = mg

Пример с гравитацией

Астронавты достигают далекой планеты и обнаруживают, что это в восемь раз больше, чем там гораздо больше силы для подъема объектов, чем на Земле. Какое ускорение свободного падения на этой планете?

На этой планете сила тяжести в восемь раз больше.Поскольку массы объектов являются фундаментальным свойством этих объектов, они не могут измениться, это означает, что значение g также должно быть в восемь раз больше:

8F_ {grav} = m (8g)

Значение г на Земле составляет 9,8 м / с ² , поэтому 8 × 9,8 м / с ² = 78,4 м / с ² .

Универсальный закон тяготения Ньютона

Второй из законов Ньютона, применимый к пониманию гравитации в физике, возник в результате того, что Ньютон сбил с толку открытия другого физика.Он пытался объяснить, почему планеты Солнечной системы имеют эллиптические орбиты, а не круговые, как это наблюдал и математически описывал Иоганн Кеплер в его своде одноименных законов.

Ньютон определил, что гравитационное притяжение между планетами по мере их приближения и удаления друг от друга влияет на движение планет. 2}

Где F _grav снова — сила тяжести. в Ньютонах (Н), м ₁ и м ₂ — массы первого и второго объектов, соответственно, в килограммах (кг) (например, масса Земли и масса объекта у Земли), а d ² — квадрат расстояния между ними в метрах (м).

Переменная G , называемая «большой G», является универсальной гравитационной постоянной. Его значение одинаково везде во вселенной . Ньютон не открыл значение G (Генри Кавендиш обнаружил его экспериментально после смерти Ньютона), но он обнаружил пропорциональность силы массе и расстоянию без нее.

Уравнение показывает две важные взаимосвязи:

1. Чем массивнее любой объект, тем больше притяжение. Если бы Луна внезапно стала на вдвое массивнее, чем сейчас, , сила притяжения между Землей и Луной увеличилась бы на вдвое, на .
2. Чем ближе объекты, тем больше притяжение. Поскольку массы связаны расстоянием между ними в квадрате , сила притяжения учетверяется на каждый раз, когда объекты на в два раза ближе к . Если бы Луна внезапно оказалась в на половине расстояния от Земли, как сейчас, сила притяжения между Землей и Луной была бы в в четыре раза больше.

Теория Ньютона также известна как закон обратных квадратов из-за второго пункта выше.{−14} \ end {align}

Общая теория относительности Альберта Эйнштейна

Ньютон проделал потрясающую работу по предсказанию движения объектов и количественной оценке силы тяжести в 1600-х годах. Но примерно 300 лет спустя другой великий ум — Альберт Эйнштейн — бросил вызов этому мышлению, предложив новый и более точный способ понимания гравитации.

Согласно Эйнштейну, гравитация — это искажение пространства-времени , ткани самой Вселенной.Масса искажает пространство, как шар для боулинга создает вмятину на простыне, а более массивные объекты, такие как звезды или черные дыры, искажают пространство с эффектами, которые легко наблюдаются в телескоп — искривлением света или изменением движения объектов, близких к этим массам. .

Общая теория относительности Эйнштейна хорошо зарекомендовала себя, объяснив, почему Меркурий, крошечная планета, ближайшая к Солнцу в нашей солнечной системе, имеет орбиту, заметно отличающуюся от того, что предсказывают законы Ньютона.

Хотя общая теория относительности более точно объясняет гравитацию, чем законы Ньютона, разница в вычислениях с использованием либо заметна по большей части только в «релятивистских» масштабах — глядя на чрезвычайно массивные объекты в космосе, либо на скоростях, близких к световым. Поэтому законы Ньютона остаются полезными и актуальными сегодня для описания многих реальных ситуаций, с которыми может столкнуться средний человек.

Гравитация важна

«Универсальная» часть универсального закона тяготения Ньютона не является гиперболической.Этот закон применим ко всему во Вселенной, имеющей массу! Любые две частицы притягиваются друг к другу, как и любые две галактики. Конечно, на достаточно больших расстояниях притяжение становится настолько малым, что фактически становится равным нулю.