2.4. Закон Ома. Электрическое сопротивление. Закон Джоуля – Ленца — ЗФТШ, МФТИ

Как отмечалось выше, для поддержания постоянного тока в проводнике, т. е. движения электронов с постоянной скоростью, необходимо непрерывное действие сил электрического поля на носители заряда. Это означает, что электроны в проводниках движутся «с трением», иначе говоря, проводники обладают электрическим сопротивлением.

Если состояние проводника остаётся неизменным (не изменяется его температура и т. д.), то для каждого проводника существует однозначная зависимость между напряжением `U` на концах проводника и силой `I` тока в нём `I=f(U)`. Она называется вольтамперной характеристикой данного проводника.

Для многих проводников эта зависимость особенно проста – линейная: сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению, т. е.

где `R` – электрическое сопротивление проводника (постоянная при неизменных условиях величина).

Этот закон носит название закона Ома. Немецкий физик Г. Ом в 1827 г. в результате серии экспериментов установил, что для широкого класса проводников сила `I` электрического тока в проводнике пропорциональна напряжению `U` на концах проводника.

Сопротивление `R` проводника зависит от рода вещества проводника, от его размеров и формы, а также от состояния проводника.

Единицей сопротивления в СИ является один Ом (Ом). За один Ом принимается сопротивление такого проводника, в котором при напряжении между его концами один вольт течёт постоянный ток силой один ампер: `1`Ом`=1`В`//1`A.

Вытекающее из закона Ома (8) соотношение

можно рассматривать и как определение сопротивления по приведённой формуле.

Г. Ом установил, что для проводников  $$ R$$ не зависит от $$ U.$$ 

В технических приложениях для описания процессов в электрических цепях часто используется понятие  вольтамперной характеристики. Для проводников, подчиняющихся закону Ома (8), графиком зависимости силы `I` тока в проводнике от напряжения `U` на нём будет прямая линия, проходящая через начало координат (см. рис. 1). При этом говорят, что проводник имеет линейную вольтамперную характеристику.

В то же время для полупроводников, электронных ламп, диодов, транзисторов зависимость `I=f(U)` носит сложный характер, и такие элементы называют нелинейными (или неомическими). Для таких элементов величина `R`, вычисленная по формуле `R=U/I`, зависит от `U`. В частности, при измерении вольтамперной характеристики лампочки накаливания с вольфрамовой нитью мы обнаружим, что она имеет вид, схематически показанный на рис. 2. Искривление вольтамперной характеристики связано с нагревом нити и увеличением сопротивления нити накала с ростом температуры. В некоторых устройствах, таких как диод, сопротивление зависит от направления тока.

Обсудим вопрос о тепловыделении в проводнике. С учётом закона Ома (8) формула (7) для мощности тепловыделения принимает вид:

Другими словами, если через резистор `R` протекает постоянный ток силой `I`, то за `t` секунд в резисторе выделяется количество теплоты, равное

Соотношения (10), (11) являются математическим выражением закона, открытого в XIX веке практически одновременно и независимо английским физиком Д. Джоулем и русским физиком Э.Х. Ленцем.

Обратим внимание, что полученный закон является прямым следствием закона сохранения энергии в применении к движению электрических зарядов под действием сил электрического поля.

2.1.2. Законы Ома и Джоуля-Ленца Обобщенный закон Ома

Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по металлическому проводнику, пропорциональна напряжению на проводнике:

. (2.8)

Обозначенная в формуле (2.8) буквой R величина называется электрическим сопротивлением проводника. Величина сопротивления зависит от размеров и формы проводника, а также от материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника

, (2.9)

где l -длина проводника, S — площадь его поперечного сечения, r — коэффициент, зависящий от свойств материала проводника и называемый удельным сопротивлением.

Хотя первоначально закон Ома был установлен для однородного участка цепи, то есть участка, не содержащего ЭДС, эта формулировка остается справедливой и для других случаев, если для напряжения применять формулу (2.7).

Однородный участок цепи.

Для участка цепи, на котором сторонние силы не действуют напряжение совпадает с изменением потенциала и закон Ома принимает вид

.

Неоднородный участок цепи.

Для участка цепи, содержащего ЭДС, формула для напряжения включает как разность потенциалов, так и ЭДС. Поэтому закон Ома можно записать в виде

.

Здесь под R понимается полное сопротивление участка цепи.

Следует обратить внимание, что ЭДС — величина алгебраическая, ее знак зависит от способа включения источника в электрическую схему.

За направление действия ЭДС принято то направление, в котором источник повышает потенциал. Если направление движения по участку цепи совпадает с направлением действия ЭДС, то , если противоположно, то .

Замкнутая неразветвленная цепь.

Для замкнутой цепи и выражение для закона Ома принимает вид

,

где под R понимается полное сопротивление всей цепи.

Закон Джоуля-Ленца

При протекании по участку цепи электрического тока электрические и сторонние силы совершают над свободными зарядами работу. Если за время

dt по цепи пройдет заряд dq, то работа по перемещению этого заряда в соответствии с (2.6) равна

.

Используя определение силы тока и закон Ома , получим

.

Для неподвижного проводника эта работа в конечном счете идет на его нагревание. Количество теплоты dQ, которое выделяется на резисторе

. (2.10)

Это выражение представляет собой закон Джоуля-Ленца.

Напомним определение мощности, то есть энергии, выделяющейся в проводнике за единицу времени:

. (2.11)

Используя последнее выражение и закон Ома, закону Джоуля-Ленца можно придать вид:

,

, (2.12)

.

2.1.3. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

Рассмотрим проводник, находящийся в электрическом поле напряженностью Е, по которому течет электрический ток с плотностью j.

В окрестности некоторой точки проводящей среды выделим элементарный объем в виде цилиндра, основания которого площадью перпендикулярны линиям тока, а образующие длиной d

l параллельны этим линиям.

Сила тока, протекающего через основания, равна , напряжение на участке составляет , сопротивление определяется формулой . По закону Ома . Подстановка выражений для силы тока, напряжения и сопротивления в закон Ома дает выражение

,

из которого после сокращений получаем:

.

Поскольку в изотропной среде направления векторов напряженности и плотности тока совпадают, это выражение можно записать в векторной форме

. (2.13)

Соотношение (2.13) и выражает закон Ома в дифференциальной форме. Оно не содержит дифференциалов, а свое название получило потому, что в нем устанавливается связь между величинами, относящимися к одной и той же точке проводника. Если на рассматриваемом участке действуют сторонние силы, то формула (2.10) принимает вид

.

где — напряженность поля сторонних сил.

Аналогично можно получить закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. На основе формулы (2.12) мощность, выделяющаяся в рассматриваемом объеме равна

.

.

После подстановки силы тока и напряжения иммем

.

С учетом закона Ома и выражения для объема последнее выражение принимает вид:

, (2.14)

то есть удельная мощность (мощность, которая выделяется в единице объема проводника) пропорциональна квадрату напряженности электрического поля.

[Phys-L] Закон Ома —> Закон Ленца —> энергия и/или энтропия

[Phys-L] Закон Ома —> Закон Ленца —> энергия и/или энтропия

---

Хронология	Текущий месяц	Текущая нить	Текущая дата
[Список за год] [Список месяцев (текущий год)]	[Указатель даты] [Указатель темы]	[Предыдущая тема] [Следующая тема]	[Дата Предыдущая] [Дата Следующая]

---

---

• От : Джон Денкер com>
• Дата : среда, 02 апреля 2014 г. 15:49:56 -0700

---

Поскольку люди, кажется, находят ценность в недавнем обсуждении
, позвольте мне сказать еще несколько слов.

A) С педагогической точки зрения, при обсуждении закона Ленца
я бы объяснил знак прямым обращением к закону Ома
плюс уравнения Максвелла. Замыкание цепи
позволяет току течь в направлении,
уменьшающем напряжение. Это означает меньшее количество потоков flux_dot в цикле
. На этом уровне детализации это все, что нужно сказать
.

Это неявно зависит от стабильности закона Ома
, который зависит от положительного сопротивления,
, но ИМХО нет необходимости или даже полезно поднимать
в этом контексте. Большинство учащихся с радостью
предположат, что сопротивление положительное. Это предположение
можно подвергнуть сомнению в другой раз.

B) Действительно, большинство учащихся используют закон Ома в 1000
раз чаще, чем закон Ленца, поэтому я предлагаю
сместить наше обсуждение на закон Ома. Если мы поймем знак
в законе Ома, то почти бесплатно получим знак
в законе Ленца.

C) В качестве фона обратите внимание, что существует различие
между
1) вечным двигателем первого рода и
2) вечным двигателем второго рода.

Они основаны соответственно на 92 R.

Отрицательная диссипация не нарушает сохранения
энергии, как и положительная диссипация. OTOH

если мы сосредоточим внимание на простом *пассивном* проводе
или куске металла, отрицательное рассеивание
нарушило бы *второй* закон термодинамики. Нет проблемы энергии
, но есть проблема энтропии.

Касательное замечание: В более общем случае для активных цепей
не особенно сложно создать отрицательное
сопротивление, и это не нарушает второй закон,
точно так же, как холодильник не нарушает второй закон
, когда он перемещает энергию (и энтропию) из холодного места
в горячее место.

====================

Итак. .. На сегодняшний день я немного более симпатизирую

предыдущим фиктивным «объяснениям», которые цитировали люди.
Неправильные объяснения по-прежнему глубоко ошибочны, но
по крайней мере, теперь я понимаю, как кто-то мог
придумать неправильное объяснение с помощью «нормального» процесса мутации,
не будучи полностью сумасшедшим.

В частности, я почти вижу, как кто-то может правильно
идентифицировать нарушение закона Ленца как
вечный двигатель, а затем бросить мяч, когда дело доходит до
проведения различия между первым законом (энергией) и
вторым законом (энтропия). Это ужасная ошибка, но
не совсем безумие.

Даже в этом случае трудно понять предполагаемые «объяснения»

, потому что, как я уже сказал, доказывать то, что
не соответствует действительности, — плохая примета, и если вы не отбросите ложные объяснения
полностью и начать заново, вы рискуете доказать, что парамагнетизма
не существует.

Как правило, фундаментальные вопросы о
равновесии, стабильности, обратимости и спонтанности
требуют ответов с точки зрения энтропии. *Иногда* при особых условиях
можно использовать энергию системы
как удобный /прокси/ для энтропии мира, но
это нельзя принимать как должное. Для получения подробной информации о том, как работает этот
, см.
http://www.av8n.com/physics/thermo/spontaneous.html
особенно
http://www.av8n.com/physics/thermo/spontaneous.html#sec-analysis

====== ===========

Заключительное тангенциальное замечание: Меня просто поражает, сколько существует
фемтоллектуалов, которые настаивают на том, чтобы каждое
вхождение слова «напряжение» заменялось на
«потенциал». Что ж, ситуация с законом Ленца — прекрасный пример
ситуации, когда напряжение *не* является потенциалом
.

Напряжение — это напряжение, и правильно его называют напряжением.
Иногда напряжение является потенциалом, а иногда
нет. Закон Ома прекрасно применим к непотенциальным напряжениям
. Подробнее см., например.
http://www.av8n.com/physics/voltage-intro. htm
http://www.av8n.com/physics/kirchhoff-circuit-laws.htm#sec-mesh

---

• Ссылки :
  • Re: [Phys-L] Закон Ленца и сохранение энергии
    • От: Брайан Уоткотт
  • Re: [Phys-L] Закон Ленца и сохранение энергии
    • От кого: Андре Адлер
  • Re: [Phys-L] Закон Ленца и сохранение энергии
    • От: Джон Денкер
  • Re: [Phys-L] Закон Ленца и сохранение энергии
    • От: Джон Денкер

• Предыдущая по дате: Re: [Phys-L] calc probs —> реальные результаты физики
• Далее по дате: Re: [Phys-L] calc probs —> реальные результаты физики
• Предыдущая по теме: Re: [Phys-L] Закон Ленца и закон сохранения энергии
• Далее по теме: Re: [Phys-L] Закон Ленца и закон сохранения энергии
• Индекс(ы):
  • Дата
  • Резьба

Высоковольтная передача, трансформаторы и закон Ома

У меня есть трудности с пониманием высоковольтной передачи и работы трансформаторов. Особенно с таким выражением: «чем выше напряжение линии передачи, тем меньше ток».

Попробую объяснить:

Первый случай — у нас обычная линейная передача, без трансформаторов:

Тут все просто: имеем схему, с

 R = 50 Ом;
В = 1000 В;
I = 20 А
 

Все четко и понятно.

Теперь второй случай — у нас ЛЭП с трансформаторами:

Добавлено два трансформера: шаг вверх и шаг вниз. Почему это было сделано? Я знаю ответ, в инете везде написано — это сделано, чтобы уменьшить ток в линии передачи, чтобы уменьшить потери, вызванные большим током. Напряжение увеличилось, а мощность должна остаться прежней, следовательно ток должен уменьшиться, формула P = I*V , закон Джоуля-Ленца… и т.д. Тут все понятно.

Но! Теперь у нас есть разность потенциалов 10 000 вольт в нашей линии передачи. Сопротивление остается прежним. Применим закон Ома и получим:

\$I = \frac{10000v}{20 Ом} = 500 А\$

500 ампер вместо 20 ампер в первой схеме. Я понимаю, что это не может быть правдой, потому что тогда не было бы линий высокого напряжения. Но где я сделал ошибку?

Редактировать 1:

Я нашел хорошее обсуждение этой темы здесь. Над этим вопросом работают основательно. Загляните туда, если вам тоже интересен подробный ответ (первые три страницы нужно прочитать).

Edit2:

Кто-нибудь может объяснить этот момент:

1. Мы включаем генератор (источник переменного тока)
2. Начинает производить переменный ток
3. Это действие воздействует на повышающий трансформатор магнитным полем на его первичной обмотке и на повышающий трансформатор 9.Старт 0007 тоже работает, генерируя ток на своей вторичной обмотке.
4. Затем ток поступает в линию высокого напряжения
5. После линии высокого напряжения идет к понижающему трансформатору
6. Понижающий трансформатор тоже начинает работать
7. И только сейчас настала очередь «Загрузить» .