Закон Ома для неоднородного участка цепи

Содержание

1. Сторонние силы
2. Трактовка и пределы применимости закона Ома
3. Неоднородный участок цепи постоянного тока
4. Сопротивление
5. Что мы узнали?
6. Действие электродвижущих сил
7. Формулировка закона
8. Закон Ома для неоднородного участка цепи
9. Физика для средней школы
10. Закон Ома для неоднородного участка цепи
11. Движение тока по неоднородным проводникам
12. Закон Ома для полной цепи
13. Классическая формулировка

Сторонние силы

Для того, чтобы в проводнике электрический ток был длительное время, необходимо создать определенные условия. Для этого на отдельных участках цепи, кроме сил стационарного поля, действуют, так называемые, сторонние силы. Участки цепи, на которых имеется действие дополнительных, сторонних, сил называются неоднородными. В этом случае перемещение зарядов возникает под действием сил не электростатической природы, действующих в устройствах, называемых источниками постоянного тока.

Силы, приводящие в движение электрические заряды внутри источника постоянного тока против направления действия сил электростатического поля, называются сторонними силами. Сторонние силы в гальваническом элементе или аккумуляторе возникают в результате электрохимических реакций, происходящих между частицами металлического электрода и молекулами электролита. В генераторах постоянного тока сторонней силой является сила, возникающая от действия магнитного поля на движущийся электрический заряд. Работа источника тока похожа на функцию насоса, который заставляет двигаться жидкость (качает) по трубам замкнутого гидравлического контура. Под воздействием сторонних сил заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи длительное время поддерживается постоянный электрический ток.

Рис. 1. Источники постоянного тока, аккумуляторы, гальванические элементы, генераторы.

Трактовка и пределы применимости закона Ома

Если необходимо определить одну из величин: ток, напряжение или сопротивление для однородной цепи, то пользуются формулой, формулировка которой изображена на рисунке.

Закон Ома в треугольнике

Для удобства решения тождества величины изображены в треугольнике. Теперь, пользуясь первой формулой, зная сопротивление цепи и ток, можно высчитать напряжение, которое действует на замкнутый контур. Зная напряжение и сопротивление цепи, можно определить ток по 2-ой формуле. По 3-ей формуле высчитывают сопротивление нагрузки, зная напряжение и ток.

Существуют исключения, когда закон Ома не соблюдается. Примеры:

• В переменных ЭДС, если нагрузка имеет индукционный или ёмкостный характер. При повышении частоты из-за инерционности носителей заряда вступают в силу законы электродинамики. Конденсаторы и катушки индуктивности в качестве сопротивления для переменного тока, колебательный контур.
• Для веществ, обладающих сверхпроводимостью при низких температурах. Датчики измерительных приборов высокой точности, сверхпроводящие соленоиды, сверхпроводящие кабели с током 5 000 А.
• При высоких температурах, когда проводник начинает проявлять нелинейную характеристику сопротивления. Вольфрамовая нить лампы накаливания, спирали нагревательных элементов.
• При высоких напряжениях, когда происходит пробой диэлектрика. Свечи зажигания карбюраторных двигателей, наконечники для защиты от тлеющего разряда высоковольтных ЛЭП.
• В наполненных газом люминесцентных и вакуумных лампах. Люминесцентные лампы, вакуумные индикаторы, индикаторы тлеющего разряда.
• В полупроводниковых приборах с p-n переходами и в нелинейных полупроводниках. Это светодиоды, стабилитроны, транзисторы, электронные приборы.

Интересно. Используется закон Ома в дифференциальной форме, когда имеется несколько ЭДС, или цепь проводников находится под воздействием сторонних сил. К примеру, при зарядке аккумуляторов солнечными батареями или другими ЭДС, также в генераторах с обмотками возбуждения, если их дифференцировать.

Измерительный мост

Материалы проводников, к которым применяется закон Ома, названы оммическими или линейными проводниками.

Те, у которых сопротивление имеет функциональную зависимость от интенсивности тока, – нелинейными. Так могут вести себя металлы при крайне низких или высоких температурах.

Неоднородный участок цепи постоянного тока

Определение основных параметров и процессов:

• перемещение зарядов (q) характеризуется плотностью, которая зависит от площади поперечного сечения (S) и силы тока;
• при концентрации (n) можно подсчитать количество единичных зарядов (q0), перемещенных за единицу времени;
• эту величину можно изобразить в виде цилиндрического участка проводника с объемом (V):

q = q0*n*V.

Если подключить клеммы аккумулятора к проводнику, источник питания разрядится. Для длительного поддержания процесса перемещения зарядов можно создать замкнутый в кольцо путь. Однако и в этом случае свободный дрейф электронов ограничивают совместные столкновения, противодействие зарядов молекулярной решетки материала. Чтобы компенсировать сопротивление, необходимо приложение дополнительных «сторонних» сил.

Пример неоднородного участка цепи

Рисунок демонстрирует факторы, которые следует принять во внимание. Для вычисления напряженности в любой точке этой схемы нужно суммировать векторные составляющие Eq и Est (кулоновских и сторонних сил, соответственно)

Приведенный закон Ома для неоднородного участка определяет, что сила тока (I12) = напряжение на данном участке (U12) / полное электрическое сопротивление (R).

Чтобы перенести единичный заряд q из точки «1» в точку «2», необходимо выполнить работу A12. Для этого понадобится создание определенной разницы потенциалов (ϕ1- ϕ2). Источник постоянного тока создает электродвижущую силу (ЭДС), которая способна переместить заряд по цепи. Общее напряжение будет содержать сумму перечисленных сил.

Ниже приведены формулы, характеризующие рассмотренный пример:

• A12/q = ϕ1 – ϕ2;
• Ast/q = E12;
• U = A12/q + Ast/q = ϕ1 – ϕ2 + E12;
• I = (ϕ1 – ϕ2 + E12)/ R.

Интегральный вариант представления рассматриваемых процессов даст аналогичный результат.

К сведению. При выполнении расчетов следует учитывать действительную полярность источника постоянного тока. В зависимости от подключения соответствующая ЭДС будет способствовать или препятствовать перемещению заряда.

Следующий пример демонстрирует решение практической задачи. Необходимо рассчитать ток в цепи, которая составлена из источника питания с ЭДС=40V и проводки с электрическим сопротивлением R=5Ом. На выходе измерены потенциалы:

ϕ1= 20V; ϕ2=10V.

Подставив значения в формулу, можно получить нужный результат:

(20-10+40)/5 = +10А.

Знак «плюс» означает, что ток идет по направлению от точки «1» к «2».

Если рассматривать процесс в дифференциальной форме, можно представить «облако», созданное из определенного количества (N) зарядов. Оно перемещается в проводнике с определенной скоростью дрейфа (Vдр). На него действуют три вида сил:

• кулоновские – Fкул;
• сторонние – Fc;
• сопротивления кристаллической решетки – Fсп.

Последний показатель будет зависеть от особенностей материала. Он может выражаться удельной проводимостью. Вектор плотности тока будет равен сумме векторов ЭДС (кулоновской и сторонней природы), деленной на удельное сопротивление.

Сопротивление

Сопротивление проводников и других веществ (полупроводников и диэлектриков) обусловлено тем, что заряженные частицы взаимодействуют (сталкиваются) с узлами кристаллической решетки и атомами разных примесей и дефектов, что приводит к торможению зарядов.

Наблюдения показали, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине L и обратно пропорционально площади поперечного сечения S:

$ R = ρ * { L \over S } $ (5),

Рис. 2. Электрический ток I в металлическом цилиндрическом проводнике, длиной L, площадью S, электрическое поле E.

Единицей измерения сопротивления является Ом, равный:

$ = {\over } $ (6).

Единица измерения удельного сопротивления ρ показывает какое сопротивление имеет проводник длиной 1 метр с площадью поперечного сечения 1 м2. Удельные сопротивления всех известных материалов измерены и сведены в справочные таблицы.

Рис. 3. Пример справочной таблицы удельных проводимостей разных веществ

Значения ρ в справочных таблицах приводятся обычно для нормальной, температуры 20С, т.к. величина удельного сопротивления зависит от температуры внешней среды T, и описывается формулой:

$ ρ = ρ_0 * (1 + α * T) $ (7),

где: ρ — удельное сопротивление при 0K, α — температурный коэффициент сопротивления.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что закон Ома для однородного участка цепи формулируется так: сила тока I для проводника на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R. Участки электрической цепи, на которых отсутствуют источники тока, называются однородными. Удельное электрическое сопротивление вещества ρ — величина, характеризующая способность вещества к сопротивлению.

Действие электродвижущих сил

Электродвижущая сила (ЭДС) является скалярной величиной, характеризующей работу не электрических сил, заставляющих производить разность потенциалов на выходе.

Дополнительная информация. Скалярная величина – это когда она может быть выражена только определённым значением. В отличие от векторной величины, которая определяется не только значением, но и направлением.

Используется ЭДС в генераторах, преобразующих какую либо работу А (джоуль) в электрическую. Для этого могут быть использованы такие виды энергии по их происхождению:

• Механическая индукционная. Вывод ЭДС возникает при пересечении проводником линий магнитного поля;
• Механическая пьезоэлектрическая. Возникновение ЭДС происходит при деформации некоторых веществ;
• Световая энергия. Здесь ЭДС появляется в полупроводниках при действии на них световых лучей;
• Термическая энергия. ЭДС образуется, когда контакты из разнородных проводников находятся под разными температурами;
• Химическая энергия. Возникновение ЭДС происходит вследствие химических реакций.

В зависимости от характера энергии и устройства генератора ЭДС может возникать как переменная, так и постоянная. Переменная может быть как синусоидальная (магнитные индукционные генераторы), так и импульсная (пьезозажигалки). Постоянную ЭДС преобразуют в основном из химической (элементы питания, аккумуляторы), световой (фотоэлементы) энергий и температуры (элементы Пельтье).

Генераторы тока

ЭДС образует на разноименных проводниках разность потенциалов. Если не соединять проводником клеммы, на которых имеется разность потенциалов, то тока в цепи не будет. Следовательно, никакой энергии не будет израсходовано. На клеммах будет оставаться разность потенциалов. Работу для поддержания этой разности совершать не надо.

Если к клеммам с разностью потенциалов подключить проводник с нагрузкой, то через него будет протекать электрический ток, выполняя работу в нагрузке. При этом разность потенциалов на клеммах будет стремиться к 0, что приведёт к падению тока до 0. Для поддержания разности потенциалов стабильной величиной необходимо, чтобы ЭДС получала энергию. Эта энергия затрачивает работу, равную той, которая совершается в нагрузке.

Формулировка закона

Закон относится к базовому положению в электротехнике.

Формула Ома для участка цепи:

V = IR, где:

• V — напряжение между 2-мя точками, В;
• R — сопротивление, свойство материала, используемого для описания противодействия потоку тока, Ом;
• I — сила тока на участке цепи — поток электронов или электронно-дефицитных атомов, определяемая в А.

Закон Ома

Преобразование пропорциональности в уравнение, приводит к постоянной «R» — сопротивлению.

Зависимость тока и сопротивления

В 1-м случае, закон Ома для участка цепи выражается формулой: I = V/R, понятно, что электроток рассчитывают делением V на R. 2-й вариант утверждает, что V рассчитывают, если известны I и R в цепи. Из уравнения очевидно, что если растут I или R, в то время как другой не изменяется, напряжение также должно возрасти.

Зависимость тока и напряжения

Третий вариант подтверждает, что можно рассчитать R в цепи, перед тем, как найти сопротивление участка цепи по формуле нужно знать два других показателя. Если ток поддерживается постоянным, то рост напряжения приведет к увеличению сопротивления.

Замкнутая сеть

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Физическая величина, равная отношению работы сторонних сил Aст при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС) источника Eэдс:

$ E_{эдс} = {A_{cт}over q} $ (1).

Глава 10. Волны-убийцы и волны видимости

Таким образом, ЭДС равна работе, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа электростатического поля равна нулю, а работа сторонних сил равна сумме всех ЭДС, действующих в этой цепи.

Работа электростатических сил по перемещению единичного заряда равна разности потенциалов $ Δφ = φ_1 – φ_2 $ между начальной и конечной точками 1 и 2 неоднородного участка. Работа сторонних сил равна, по определению, электродвижущей силе Eэдс, действующей на данном участке. Поэтому полная работа равна:

$ U_п = φ_1 – φ_2 + E_{эдc} $ (2).

Величина Uп называется напряжением на участке цепи 1–2. В случае однородного участка напряжение равно разности потенциалов:

$ U_п = φ_1 – φ_2 $ (3).

Немецкий исследователь Георг Симон Ом в начале XIX века установил, что сила тока I, текущего по однородному проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

$ I = {U over R} $ (4).

Рис. 2. Портрет Георга Ома.

Величина R — это электрическое сопротивление. Уравнение (4) выражает закон Ома для однородного участка цепи. Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующем виде:

$ U_п = I * R = φ_1 – φ_2 + E_{эдс} = Δ φ_{12} + E_{эдс}$ (5).

Данное уравнение называется обобщенным законом Ома для неоднородного участка цепи.

Физика для средней школы

Закон Ома для неоднородного участка цепи

При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.

Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.

Рис. 1

Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов . Разность потенциалов на концах участка

где A_K — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению,

где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка;

Тогда говорят о напряжении для напряженности: E_{стац.э.п.} = E_{э/стат.п.} + E_стор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы ( = 0), то

Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

где R — общее сопротивление неоднородного участка.

ЭДС может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то

Движение тока по неоднородным проводникам

Разность потенциалов, вызванная ЭДС, будет производить напряжение на клеммах генератора. ЭДС – это скалярная величина. При подключении к клеммам проводника через него потечёт ток, плотность которого выражается, например, Ī. Это уже векторная величина. Если ток создан только разностью потенциалов на клеммах, то векторы потенциала и плотности тока будут совпадать. Такой проводник называют однородным. Закон Ома для однородного участка цепи:

I=U/R.

Вектор напряжённости

Неоднородный проводник, кроме сил, которые образованы разностями потенциалов, имеет сторонние силы. Для определения плотности тока Ī пользуются законом Ома в дифференциальной форме для неоднородных проводников:

Ī=γ(E+Ē₁+ Ē₂+ Ēn).

Векторы и каждый участок проводника складываются, E – напряжённость, созданная разностью потенциалов на клеммах проводника (скалярная величина). Ē₁, Ē₂, Ēn – векторные величины напряжённости первой, второй и энной сторонних сил.

Так как γ – удельная проводимость проводника, обратная сопротивлению, ϕ₁ – потенциал на 1-ой точке, ϕ₂ – потенциал на 2-ой точке, то закон Ома для неоднородного участка цепи от 1-ой до 2-ой точки будет записываться так:

Ī =(ϕ₁ – ϕ₂+ Ē)/R.

Для ознакомления металлы и их удельное сопротивление:

• Серебро – 1,6×10ˉ⁸Ом×м;
• Медь – 1,72×10ˉ⁸ Ом×м;
• Алюминий – 2,6×10ˉ⁸ Ом×м;
• Латунь – 3…7,0×10ˉ⁸ Ом×м;
• Бронза – 8,0×10ˉ⁸ Ом×м;
• Железо – 9,8×10ˉ⁸ Ом×м;
• Свинец – 2. 0×10ˉ⁶Ом×м;
• Графит – 3…5,0×10ˉ⁵Ом×м.

Закон Ома для полной цепи

Если замкнутая цепь состоит из сопротивления цепи, равного R, и источника тока с электродвижущей силой Eэдс и внутренним сопротивлением r, то в этом случае ток цепи I будет равен:

$ I = {E_{эдс} over R + r} $ (6).

Выражение (6) называется законом Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна ЭДС источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Проводники, в точности соответствующие закону Ома, называются линейными, так как график зависимости тока I от напряжения U изображается прямой линией. Следует отметить, что существуют много материалов, которые не подчиняются закону Ома, например, полупроводники или газоразрядные лампы. У металлических проводников отклонения от линейной зависимости появляются при больших токах, так как сопротивление металлов возрастает с ростом температуры.

Рис. 3. График зависимости сопротивления металлических проводников от температуры.

Классическая формулировка

Для участка цепи без источника ЭДС достаточно использовать классический закон Ома:

I (сила тока) = U (напряжение) /R (электрическое сопротивление).

Данное соотношение было установлено экспериментальным путем в начале 19 века. В названии сохранена фамилия немецкого ученого, который сделал открытие. Напряжение определяют по разнице потенциалов на концах проводника:

U = ϕ1 – ϕ2.

Элементарные вычисления показывают взаимные зависимости перечисленных параметров:

• I1 = 24/6 = 4А;
• I2 = 60/6 = 10А.

Увеличив разницу потенциалов, при неизменном сопротивлении получают большую силу тока:

I2 > I1.

Чтобы уменьшить ток до нужного уровня, при работе с определенным источником питания изменяют сопротивление:

• I1 = 24/4 = 6А;
• I2 = 24/12 = 2А.

Основные формулы

Для запоминания правил пользуются такой картинкой. Чтобы вычислить определенный параметр, закрывают соответствующий сегмент. Взаимное расположение оставшихся компонентов условно изобразит необходимую формулу.

Ток, напряжение и сопротивление

Эта картинка наглядно демонстрирует взаимное влияние тех основных электрических параметров. С ее помощью можно пояснить особенности практического применения на примере типового проекта домашней сети питания.

В современных жилых объектах часто используют кондиционеры, духовые шкафы, другую технику с большой мощностью потребления. Для нормального функционирования требуется увеличивать ток, потому что напряжение ограничено стандартами. Повышающие трансформаторы в данном случае не пригодятся, так как серийные изделия рассчитаны на подключение к сети 220 (380) V.

При увеличении силы тока понадобятся проводники с достаточно большим поперечным сечением. В противном случае концентрация зарядов на единицу объема повысится до критичной величины. Воздействие на кристаллическую решетку повысит температуру металла вплоть до механического разрушения проводки.

Чтобы исключить проблемы, кроме кабельной продукции, тщательно выбирают защитные автоматы. Для создания проекта электроснабжения и перечня подходящих функциональных компонентов пользуются представленными выше формулами.

Еще раз популярно про закон Ома

Еще раз популярно про закон Ома

energobar

June 21st, 2012

У нас в институте шутили: «Первый закон Ома: никому не рассказывай про Ома». Ну а мы все таки расскажем, кое-что про закон Ома. 

Электрический ток и опасное напряжение невозможно услышать (за исключением гудящих высоковольтных линий и электроустановок). Токоведущие части, находящиеся под напряжением, ничем не отличаются по внешнему виду.

Невозможно узнать их и по запаху, и повышенной температурой в штатных режимах работы они не отличаются. Но включаем в безмолвную и тихую розетку пылесос, щелкаем выключателем – и энергия словно берется из ниоткуда, сама по себе, материализуясь в виде шума и компрессии внутри бытового прибора.

Опять же, если мы воткнем в разъемы розетки два гвоздя и возьмемся за них, то буквально всем своим телом ощутим реальность и объективность существования электрического тока. Делать это, конечно, настоятельно не рекомендуется. Но примеры с пылесосом и гвоздями наглядно демонстрируют нам, что изучение и понимание основных законов электротехники способствует безопасности при обращении с бытовым электричеством, а также устранению суеверных предубеждений, связанных с электрическим током и напряжением.

Итак, рассмотрим один, самый ценный закон электротехники, который полезно знать. И попытаемся сделать это в как можно более популярной форме.

Закон Ома

1. Дифференциальная форма записи закона Ома

Самый главный закон электротехники – это, конечно, закон Ома. О его существовании знают даже люди, не имеющие отношения к электротехнике. Но между тем вопрос «А знаешь ли ты закон Ома?» в технических ВУЗах является ловушкой для зарвавшихся и самонадеянных школяров. Товарищ, разумеется, отвечает, что закон Ома знает отлично, и тогда к нему обращаются с просьбой привести этот закон в дифференциальной форме. Тут-то и выясняется, что школяру или первокурснику еще учиться и учиться.

Однако дифференциальная форма записи закона Ома на практике почти неприменима. Она отражает зависимость между плотностью тока и напряженностью поля:

j=G*E,

где G – это проводимость цепи; Е – напряженность электрического тока.

Все это – попытки выразить электрический ток, принимая во внимание только физические свойства материала проводника, без учета его геометрических параметров (длина, диаметр и тому подобное). Дифференциальная форма записи закона Ома – это чистая теория, знание ее в быту совершенно не требуется.

2. Интегральная форма записи закона Ома для участка цепи

Иное дело – интегральная форма записи. Она тоже имеет несколько разновидностей. Самой популярной из них является закон Ома для участка цепи: I=U/R

Говоря по-другому, ток в участке цепи всегда тем выше, чем больше приложенное к этому участку напряжение и чем меньше сопротивление этого участка.

Вот этот «вид» закона Ома просто обязателен к запоминанию для всех, кому хоть иногда приходится иметь дело с электричеством. Благо, и зависимость-то совсем простая. Ведь напряжение в сети можно считать неизменным. Для розетки оно равно 220 вольт. Поэтому получается, что ток в цепи зависит только от сопротивления цепи, подключаемой к розетке. Отсюда простая мораль: за этим сопротивлением надо следить.

Короткие замыкания, которые у всех на слуху, случаются именно по причине низкого сопротивления внешней цепи. Предположим, что из-за неправильного соединения проводов в ответвительной коробке фазный и нулевой провода оказались напрямую соединены между собой. Тогда сопротивление участка цепи резко снизится практически до нуля, а ток так же резко возрастет до очень большой величины. Если электропроводка выполнена правильно, то сработает автоматический выключатель, а если его нет, или он неисправен или подобран неправильно, то провод не справится с возросшим током, нагреется, расплавится и, возможно, вызовет пожар.

Но бывает, что приборы, включенные в розетку и отработавшие уже далеко не один час, становятся причиной короткого замыкания. Типичный случай – вентилятор, обмотки двигателя которого подверглись перегреву из-за заклинивания лопастей. Изоляция обмоток двигателя не рассчитана на серьезный нагрев, она быстро приходит в негодность. В результате появляются межвитковые короткие замыкания, которые снижают сопротивление и, в соответствии с законом Ома, также ведут к увеличению тока.

Повышенный ток, в свою очередь, приводит изоляцию обмоток в полную негодность, и наступает уже не межвитковое, а самое настоящее, полноценное короткое замыкание. Ток идет помимо обмоток, сразу из фазного в нулевой провод. Правда, все сказанное может случиться только с совсем простым и дешевым вентилятором, не оборудованным тепловой защитой.

Закон Ома для переменного тока

Надо отметить, что приведенная запись закона Ома описывает участок цепи с постоянным напряжением. В сетях переменного напряжения существует дополнительное реактивное сопротивление, а полное сопротивление приобретает значение квадратного корня из суммы квадратов активного и реактивного сопротивления.

Закон Ома для участка цепи переменного тока принимает вид: I=U/Z,

где Z – полное сопротивление цепи.

Но большое реактивное сопротивление свойственно, прежде всего, мощным электрическим машинам и силовой преобразовательной технике. Внутреннее электрическое сопротивление бытовых приборов и светильников практически полностью является активным. Поэтому в быту для расчетов можно пользоваться самой простой формой записи закона Ома: I=U/R.

3. Интегральная форма записи для полной цепи

Раз есть форма записи закона для участка цепи, то существует и закон Ома для полной цепи: I=E/(r+R).

Здесь r – внутреннее сопротивление источника ЭДС сети, а R – полное сопротивление самой цепи.

За физической моделью для иллюстрации этого подвида закона Ома далеко ходить не надо – это бортовая электрическая сеть автомобиля, аккумулятор в которой является источником ЭДС. Нельзя считать, что сопротивление аккумулятора равно абсолютному нулю, поэтому даже при прямом замыкании между его клеммами (отсутствии сопротивления R) ток вырастет не до бесконечности, а просто до высокого значения. Однако этого высокого значения, конечно, хватит для того, чтобы вызвать расплавление проводов и возгорание обшивки авто. Поэтому электрические цепи автомобилей защищают от короткого замыкания при помощи предохранителей.

Такой защиты может оказаться недостаточно, если замыкание произойдет до блока предохранителей относительно аккумулятора, или если вовсе один из предохранителей заменен на кусок медной проволоки. Тогда спасение только в одном – необходимо как можно быстрее разорвать цепь полностью, откинув «массу», то есть минусовую клемму.

4. Интегральная форма записи закона Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС

Следует упомянуть и о том, что есть и еще одна разновидность закона Ома – для участка цепи, содержащего источник ЭДС:

I=(U+E)/(r+R)

или

I=(U-E)/(r+R)

Здесь U – это разность потенциалов в начале и в окончании рассматриваемого участка цепи. Знак перед величиной ЭДС зависит от направленности ее относительно напряжения. Воспользоваться законом Ома для участка цепи нередко приходится при определении параметров цепи, когда часть схемы недоступна для детального изучения и не интересует нас. Допустим, она скрыта неразъемными деталями корпуса. В оставшейся схеме имеется источник ЭДС и элементы с известным сопротивлением. Тогда, замерив напряжение на входе неизвестной части схемы, можно вычислить ток, а после этого – и сопротивление неизвестного элемента.

Выводы

Таким образом, мы можем увидеть, что «простой» закон Ома далеко не так прост, как кому-то, возможно, казалось. Зная все формы интегральной записи законов Ома, можно понять и легко запомнить многие требования электробезопасности, а также приобрести уверенность в обращении с электричеством.

Александр Молоков, http://electrik.info

Tags: Безопасность, Закон Ома, Напряжение, Розетка, Электрический ток, Электричество

электромагнетизм. Напряжение в зависимости от ЭДС для переменного магнитного потока относительно омической цепи

Тогда по закону Ома напряжение будет уменьшаться в том же направлении, что и ток.

Закон Ома имеет разные формы, которые не всегда эквивалентны. Вы обращаетесь к простой форме

$$ I = \ гидроразрыв {U} {R} $$

, где $U$ — разность потенциалов двух точек, называемая напряжением между двумя точками, и в этой форме она связывает ток с этим напряжением. Это соотношение соблюдается только в тех простых случаях, когда понятие напряжения имеет смысл 9B \mathbf E\cdot d\mathbf s$, толкающие электроны по проводу из A в B.

Закон Ома имеет более общий вид

$$ \mathbf j = \sigma \mathbf E $$ то есть, когда электрическое поле внутри материальной среды меняется, плотность электрического тока в этой точке всегда пропорциональна ему.

Эта форма закона Ома хорошо работает, даже если имеет место электромагнитная индукция. Его можно проинтегрировать по сечению провода $S$ и переформулировать как

$$ I = \сигма S E_n $$ где $E_n$ — составляющая электрического поля в направлении провода.

Если ток постоянен по проводу длиной $L$ (обычный случай для обычных проводов с постоянным сечением $S$), мы можем переписать его как

$$ I = \ frac {\ sigma S} {L} E_n L $$

или

$$ я = \ гидроразрыва {\ mathscr E} {R} $$ где

$$ \mathscr E = \int \mathbf E \cdot d\mathbf s $$ является одним из примеров полной электродвижущей силы (в данном случае из-за полного электрического поля), и $$ R = \ гидроразрыва {L} {\ сигма S} $$ – омическое сопротивление провода. В других установках может быть несколько электродвижущих сил (например, из-за тепловой или химической неравновесности внутри среды), и в этом случае мы добавляем их алгебраически.

Поскольку провод представляет собой замкнутую цепь, это противоречит закону напряжения Кирхгофа.

KVL был выведен из экспериментов с обычными цепями, где потенциал определен на каждой клемме каждого компонента, поэтому можно ввести понятие напряжения. Нет смысла применять КВЛ к кольцу, висящему в космосе.

В вашей установке, где кольцо просто висит в пространстве и не связано ни с каким телом с известным потенциалом, ни о каком напряжении не может быть и речи, потому что потенциал кольца ничем не гарантирован. Падение потенциала внутри кольца в направлении индуцированного тока не гарантируется. Закон Ома в простой форме неприменим для кольца, как и для соленоида. 9B \mathbf E_{elstat}\cdot d\mathbf s. $$ Это не зависит от этого пути, только от конечных точек.

Часто ЭДС можно упростить до разницы напряжений (без индукции). Но если имеет место индукция или другие электродвижущие силы, напряжение становится вторичным, и в законе Ома приходится использовать полную электродвижущую силу.

В таких случаях, как переменный ток в соленоиде, электродвижущая сила на пути внутри провода имеет другой знак и величину от напряжения между клеммами, что является лучшим примером того, что это разные вещи.

электромагнетизм — Справедлив ли закон Ома в присутствии изменяющегося во времени магнитного поля?

спросил 2 года, 4 месяца назад

Изменено 2 года, 4 месяца назад

Просмотрено 297 раз

$\begingroup$

Закон Ома часто мотивируется микроскопическим соотношением \начать{выравнивать} \vec{j} = \сигма \vec{E} \end{выравнивание} Отсюда легко вывести \начать{выравнивать} У = РИ \end{выравнивание} , При условии \начать{выравнивать} U = \int_{\text{вдоль резистора}} \vec{E} \vec{ds} \end{выравнивание}

Однако существуют разные определения «напряжения», например, «напряжение» $U$, используемое при анализе цепей для катушек индуктивности, \начать{выравнивать} U = L \frac{d I}{dt} \end{выравнивание} использует $U$ как разность скалярного потенциала лоренцевской калибровки, а не линейный интеграл электрического поля (который был бы равен 0 в проводящем индукторе).

Отсюда вопрос:

• Каков стандартный способ справиться с этой неоднозначностью «напряжения», когда речь идет о резисторах?

• Распространено ли усиление закона Ома для учета дополнительных электрическое поле, которое создаст изменяющееся во времени магнитное поле?

• Или вместо этого обычно используется определение «напряжение», являющееся линейный интеграл?

• Или просто не заморачиваться, потому что в приближении модель с сосредоточенными элементами, резисторы никогда не подвергаются изменению во времени магнитные поля / вращательные электрические поля вообще?

• электромагнетизм
• электрические цепи
• электрическое сопротивление
• напряжение
• индуктивность

$\endgroup$

$\begingroup$

При работе с цепями обычно используют квазистатическое приближение, то есть рассматривают электрические и магнитные поля, как если бы они были статическими полями, пренебрегая условиями излучения. В этом случае электрическое поле полностью описывается своим скалярным потенциалом, а линейный интеграл по полю равен разности потенциалов на концах.

$\endgroup$

6

$\begingroup$

Каков стандартный способ справиться с этой неоднозначностью «напряжения», когда речь идет о резисторах?

Когда скорости изменения напряжения на входе и тока на выходе достаточно велики, физические резисторы лучше представлять в виде идеального резистора в сочетании с другими идеальными элементами схемы, которые моделируют неидеальные явления из-за изменяющихся электрических и магнитных полей. Например: Резисторы не резисторы

Например, вот модель чип-резистора из технического примечания Vishay Частотная характеристика пленочных чип-резисторов :

Высокочастотные измерения от 0,1 ГГц до 40 ГГц были выполнены на Стандартные тонкопленочные резисторы с флип-чипом от Vishay Thin Film.