Закон Ома и Джоуля – Ленца в интегральной и дифференциальной форме.

Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒ Закон Ома для участка цепи утверждает: сила тока I прямо пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно про­порциональна сопротивлению R . Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Через поперечное сечение проводника течет ток силой dI равной dI = jdS. Напряжение, приложенное на концах проводника, будет равно Е·dl (т.к. и dφ = -Edl). Для проводника постоянного сече­ния длиной l будем иметь . Отсюда , где — удельная проводимость проводника. Таким образом, выражение закона Ома в дифференциальной форме в векторном виде будет j = γ E. Плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженно­сти электрического поля в нем. Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую ЭДС. Источник тока в такой цепи обладает внут­ренним сопротивлением r. Сопротивление внешней части цепи R называют внешним или сопротивлением нагрузки. Падение напря­жения на внутреннем участке цепи равно U 1 = Ir, а на внешнем — U =IR. При замкнутой внешней цепи ЭДС источника тока ε равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источ­ника тока и во внешней цепи, ε = Ir + IR, откуда I = ε / (r + R). Это есть выражение закона Ома в интегральной форме. Опытом установлено, что если в проводнике течет ток, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Предполо­жим, что на концах участка проводника имеется разность потен­циалов U = φ1 – φ2. Тогда работа по переносу заряда Q на этом участке равна A = Q (φ1 – φ2) = QU. Если ток постоянный, то и A = I · U · t. Эта работа равна количеству теплоты Q, и формула Q = I · U · t вы­ражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Используя выражение закона Ома получим . Преобразуем закон Джоуля–Ленца. Введем плотность тепловой мощности w – величину, равную энергии, выделяемой за время t прохождения тока в единице объема проводника: , где S — сечение, l — длина проводника. Подставляя Q = I2 R t и , получим . Здесь — плотность тока, , и учитывая, что j = γE, получим . Это есть выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Плотность тепловой мощности в проводнике, по которому течет ток, прямо пропорциональна квадрату напряженности поля в проводнике. Коэффициентом пропорциональности является удель­ная проводимость проводника.   Магнитное поле. Магнитное поле – это особая форма материи, которая создается магнитами, проводниками с током (движущимися заряженными частицами) и которую можно обнаружить по взаимодействию магнитов, проводников с током (движущихся заряженных частиц). Вектор магнитной индукции(В)— это основная силовая характеристика магнитного поля (обозначается В). Пробный контур, помещенный в магнитное поле, испытывает со стороны магнитного поля действие вращающего момента сил М. Бесконечно длинный ток величины I создает на расстоянии r от себя магнитное поле: где Мо — магнитная постоянная, R — расстояние, I — сила тока в проводнике. Магнитная индукция — это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой в данной точке магнитного поля. Единица магнитной индукции — тесла (Тл). Мы бы никогда не знали о магнитном поле, если бы оно себя не проявляло. Определить наличие поля можно стрелкой компаса. Стрелка компаса будет только сигнализатором наличия поля. Для получения количественных величин стрелка непригодна. В качестве измерителя поля можно использовать вращающуюся рамку. Амплитуда напряжения на токосъемных кольцах равна Где: N – число витков в рамке; Ф – магнитный поток Вб; ω – угловая частота вращения равная 2π f По замеренному напряжению можно рассчитать магнитный поток, измеряемый в веберах (Вб). Магнитный поток и есть величина, характеризующая поле. Зная магнитный поток, можно рассчитать напряжение, которое мы можем получить в генераторе. На практике чаще пользуются понятием плотности магнитного потока, т.е. потоком, проходящим сквозь площадку площадью 1 квадратный метр. Плотность магнитного потока называется магнитной индукцией. B = Ф/ S Магнитная индукция измеряется в теслах (Тл). Причиной возникновения магнитного потока является электрический ток. Магнитная индукция на расстоянии r от прямолинейного проводника равна: По центру витка с током радиуса r магнитная индукция будет равна Этой характеристикой магнитного потока – индукцией и можно было бы ограничиться при изучении магнетизма. Но традиционно преподается, что электрический ток порождает напряженность магнитного поля, а уж та в свою очередь порождает индукцию. Это напоминает индийский уклад офиса. В Индии начальник, чтобы включить вентилятор вызывает секретаршу. Та говорит: «Хорошо», — кланяется и уходит; через полчаса приходит электрик и, наконец, вентилятор начинает вращаться.. Напряженность магнитного поля измеряется в А/м. Для прямолинейного провода с током Для витка с током напряженность в центре витка равна Это те же самые формулы, которые приведены выше для индукции. Различаются они лишь магнитной постоянной μ0. Индукция в вакууме или воздухе равна Где: μ0 — магнитная постоянная, равная 4π·10-7 То есть, индукция и напряженность различаются только масштабом единиц. И одно из этих понятий для наших сугубо практических целей излишне. И можно было бы все формулы и графики пересчитать на B , но читателям этой статьи придется пользоваться специальной литературой, где H наличествует, поэтому я оставлю по большинству традиционный стиль формул.   ⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒ Читайте также:  Техника нижней прямой подачи мяча Комплекс физических упражнений для развития мышц плечевого пояса Стандарт Порядок надевания противочумного костюма Общеразвивающие упражнения без предметов 

Последнее изменение этой страницы: 2017-02-19; просмотров: 1983; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia. su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь — 161.97.168.212 (0.006 с.)

Дифференциальная форма закона Ома

Закон Ома в виде:

формулу для электросопротивления (R):

где $\rho $ — удельное сопротивление материала можно использовать для нахождения тока (I) в проводниках в тех случаях, если трубки тока являются цилиндрами с постоянным сечением ($S$). Довольно часто силу тока необходимо вычислить в проводящих средах с другими формами трубок тока. Например, в сферическом конденсаторе, пространство между обкладками в котором заполнено проводящим материалом. В подобном случае формула расчета сопротивления (2) не применима, в связи с тем, что расстояние l различно для разных точек поверхности обкладок, площадь у каждой обкладки разная. Следовательно, закон Ома необходимо представить в другой форме.

Переход от интегральной формы закона Ома к дифференциальной

Найдем связь между вектором плотности тока ($\overrightarrow{j}$) и вектором напряженности электрического поля ($\overrightarrow{E}$) в одной и той же точке проводящей среды. Если вещество изотропно, то $\overrightarrow{j}\uparrow \uparrow \overrightarrow{E}$. Выделим в окрестности рассматриваемой точки гипотетический цилиндр, образующие которого параллельны векторам напряженности поля и плотности тока (рис.1).

Рис. 1

Через поперечное сечение цилиндра (dS) (рис.1) течет ток, сила которого запишется как:

Напряжение, приложенное к цилиндру можно выразить как:

где $E$ — напряжённость поля в рассматриваемой точке. Сопротивление цилиндра получит выражение:

Подставим формулы (3),(4),(5) в выражение (1), получим:

Проведем сокращения, получим:

Заменим удельное сопротивление ($\rho $), на удельную проводимость ($\sigma $). Используем то, что векторы напряженности и плотности тока имеют одинаковые направления окончательно запишем:

Уравнение (8) называется законом Ома в дифференциальной форме. В отличие от закона Ома в интегральной форме (1) уравнение (8) содержит величины, которые характеризуют электрическое состояние среды в точке.

Напряженность поля, которая входит в уравнение (8) — это поле внутри проводящей среды при наличии тока. Однако, если среда однородна, то в большинстве случаев это поле совпадает с электростатическим полем, то есть полем, которое было бы между электродами с таким же напряжением на них что и при наличии тока. Следовательно, в однородном проводнике линии напряженности электростатического поля совпадают с линиями тока.

Дифференциальный закон Ома для анизотропных сред

В анизотропных средах для большинства электрических полей линейная связь между вектором плотности тока и вектором напряженности сохраняется. Однако удельная электрическая проводимость из скаляра переходит в тензор. В таком случае дифференциальный закон Ома выглядит следующим образом:

где индексы $ik$ пробегают значения x,y,z. Таким образом, тензор удельной проводимости имеет девять компонент из них шесть независимых. Тензор удельной проводимости симметричен:

При выборе осей координат, совпадающих с главными осями тензора, не равны нулю только 3 диагональные компоненты: ${\sigma }_{xx}\equiv {\sigma }_1,\ {\sigma }_{yy}\equiv {\sigma }_2,\ {\sigma }_{zz}\equiv {\sigma }_3\ $ — главные значения удельной электрической проводимости.

Пример 1

Задание: Найдите ток утечки через плоский конденсатор, если него подали напряжение U. Пространство между обкладками конденсатора заполнено веществом с удельным сопротивлением $\rho \ $и диэлектрической проницаемостью $\varepsilon $. Емкость конденсатора равна C.

Решение:

За основу решения задачи возьмем закон Ома в дифференциальной форме:

\[j=\frac{1}{\rho }E\ \left(1.1\right).\]

Силу тока, если бы мы знали плотность тока можно найти для данного случая, используя формулу:

\[I=\int\limits_S{jdS\ \left(1.2\right).}\]

Напряженность поля между обкладками плоского конденсатора может быть найдена в соответствии с формулой:

\[E=\frac{U}{d}\left(1.3\right).\]

Подставим закон Ома (1.1) в уравнение (1.2) и используем выражение (1.3):

\[I=\int\limits_S{\frac{1}{\rho }\frac{U}{d}\ dS=\frac{1}{\rho }\frac{U}{d}\ S\ \left(1. 4\right).}\]

Емкость конденсатора связана с его геометрическими параметрами и веществом, которое заполняет пространство между обкладками:

\[C=\frac{\varepsilon {\varepsilon }_0S}{d}\to \frac{S}{d}=\frac{C}{\varepsilon {\varepsilon }_0}\left(1.5\right).\]

Используем полученное отношение $\frac{S}{d}$ подставим в (1.4), получим:

\[I=\frac{1}{\rho }\frac{U}{d}\ \frac{C}{\varepsilon {\varepsilon }_0}.\]

Ответ: Ток утечки равен $I=\frac{1}{\rho }\frac{U}{d}\ \frac{C}{\varepsilon {\varepsilon }_0}$.

Пример 2

Задание: Сравните напряженности электрического поля для сечений $S_1$ и $S_2$ (рис.2). Если по проводнику течет постоянный ток ($I=const$).

Рис. 2

Решение:

Для решения используем закон Ома в дифференциальной форме:

\[\overrightarrow{j}=\sigma \overrightarrow{E\ }\left(2.1\right).\]

Будем считать, что проводник изотропный, запишем (2. 1) в скалярном виде:

\[j=\sigma E\ \left(2.2\right).\]

При этом плотность силы тока можно записать как:

\[j=\frac{I}{S}\left(2.3\right).\]

Подставим (2.3) в (2.2), получим:

\[\frac{I}{S}=уE\left(2.4\right).\]

Следовательно,

\[E=\frac{I}{\sigma S}\left(2.5\right).\]

Мы получили, что при $I=const,\ \sigma =const$. Напряженность поля зависит только от площади поперечного сечения проводника, причем $E\sim \frac{1}{S}.$

Ответ: Так как $E\sim \frac{1}{S}$, то $E_2\left(S_2\right)

формулы, понятия, закон Ома для участка цепи и полной цепи

Все отрасли, связанные с электричеством, обязательно знают этот закон, мало того, его знают очень многие люди, даже малознакомые с электроэнергией. Это закон Ома. Другие знают эту формулу, не подозревая, что она исходит из этого правила. Чем он так знаменит, и какие сведения можно получить, изучив его?

• Основные понятия закона Ома
• Формулировка и объяснение
• Как понять закон Ома?
• Для участка цепи
• Для полной цепи
• Закон Ома в дифференциальной и интегральной формах
• Где и когда можно применять?

Основные понятия закона Ома

Еще в начале XIX века Георг Ом проводил опыты с гальваническим элементом, подключая проводники из разного материала и длины. При этом пользуясь гальванометром, он заметил закономерности, которые записал в виде формулы. Суть сводилась к тому, что при изменении одного из параметров также менялись и другие показания. Поскольку электричество и магнетизм связаны между собой, этот закон применим для магнитного поля и акустики.

Если говорить современным языком, то в передаче электрического заряда задействованы следующие компоненты:

• электрический ток;

• ЭДС;

• сопротивление цепи;

• сопротивление источника питания.

Прежде чем разбирать соотношение между этими составляющими, познакомимся с каждым из них поближе.

Сила тока I

Под током подразумевается концентрация зарядов в поперечном разрезе провода, а под его силой – прохождение этих зарядов за единицу времени. Что это значит? Для простоты рассмотрим движение электрона в металле. Упрощенно атом состоит из ядра и электронов, которые вращаются вокруг ядра. Энергия, заставляющая двигаться электроны, может пополняться за счет некоторых факторов.

В металлах это приводит к тому, что некоторые электроны, находящиеся на внешней орбитали, отрываются и свободно блуждают по материалу. Такое движение хаотичное и ни к какой работе не приводит. Но если эти заряды направить в одном направлении, они смогут совершать какую-то работу.

Поскольку электроны очень малы, в поперечном сечении их достаточно много. Каждый электрон обладает магнитным полем и когда электроны собираются, магнитное поле возрастает. Это дает возможность с помощью амперметра, который вычисляет это магнитное поле, определить силу тока.

Всего различают два вида тока: однонаправленный и переменный. Однонаправленным считается такой ток, при котором движение заряженных частиц происходит всегда в одном направлении. При переменном токе они движутся то в одном, то в противоположном направлении. Примером служит домашняя электрическая сеть.

Единицей измерения силы тока служит ампер А. При силе в 1 А за 1 секунду через поперечное сечение проходит заряд, равный 1 кулону. На практике используются меньшие (миллиампер, микроампер) или большие (килоампер) величины.

Напряжение U, или разность потенциалов

Напряжение – это разность зарядов на выводах источника тока. Химическим, механическим или другим путем источник с одного вывода «выпускает» заряды, а на другом выводе «принимает» их. Если быть точным, то это называется разностью потенциалов. Обычно напряжение и потенциал совпадают, но бывают моменты, когда это равенство нарушается. Например, при воздействии внешнего магнитного поля напряжение может либо увеличиваться, если силовые линии совпадают с направлением движения зарядов, либо уменьшается, если внешние силы направлены в противоположную сторону.

Напряжение определяет работу, которую может совершить одиночный заряд за единицу времени. Измеряется в вольтах или более мелких (крупных) величинах:

• милливольт;

• микровольт;

• киловольт;

• мегавольт.

Если в цепи используется переменное напряжение, например, синусоидальное, то измерения могут быть:

• мгновенными;

• амплитудными;

• средними;

• среднеквадратическими;

• средневыпрямленными.

При мгновенном измерении получают значение, соответствующее измеряемой точке времени. Оно может находиться в пределах от максимального отрицательного до максимального положительного значения. Амплитудное значение показывает максимальные значения отрицательной и положительной полуволны. Среднее показывает разницу между максимальным и положительным значением, в синусоиде оно всегда равно 0.

Среднеквадратическое или действующее – значение, приравниваемое к действию постоянного тока, при котором выполняется такая же работа за единицу времени. Средневыпрямленное применяется редко, показывает среднее однонаправленное напряжение после выпрямителя.

Сопротивление R

Сопротивление – еще одна составляющая характеристика. Что это такое? Металлические провода имеют примеси, неоднородности в кристаллической решетке, что затрудняет движение электротока. Электрон теряет часть энергии для преодоления таких препятствий. Кроме того, сопротивление внутри провода больше, чем на его поверхности, так как электрон встречает сопротивление только в одной плоскости. Из этого можно сделать вывод, что самое большое сопротивление будет у проводника круглой формы. Среднее сопротивление у квадратного и малое у плоского провода с одним и тем же сечением.

Кроме геометрии, на сопротивление влияет:

• удельное сопротивление;

• температура;

• назначение вещества.

Понятно, что чем длиннее проводник, тем большим сопротивлением он обладает. Для определения сопротивления по первому пункту достаточно посмотреть соответствующую таблицу. Определяется значение опытным путем. Берут заготовку сечением 1м² и длиной 1 м и измеряют сопротивление в Омах. Для определения 1 Ома необходимо взять проводник и пустить по нему ток в 1 А. Взять вольтметр и, разводя щупы по этому проводнику, добиться показаний прибора в 1 В. Этот отрезок и будет соответствовать 1 Ому.

При увеличении температуры атомы раскачиваются все сильнее, мешая электронам продвигаться, а при уменьшении температуры они успокаиваются. При температуре близкой к абсолютному нулю металлы становятся сверхпроводниками. Кроме металлов, в электротехнике используются полупроводники и изоляторы. У них проводимость прямо противоположна металлам: чем выше температура, тем выше проводимость.

Формулировка и объяснение

Рассматриваемый нами закон является эмпирическим – доказанным и признанным учеными, но не являющимся фундаментальным. Он описывает связь напряжения, тока и сопротивления в полной цепи или какого-то участка. Относится к физическим законам и применим в большинстве случаев. Расчет производится математически по следующей формуле: U=IR. Где U – напряжение, В; I – ток, А; R – сопротивление, Ом. Подставляя известные значения в формулу, можно найти неизвестную величину.

Как понять закон Ома?

Примеры с водопроводом, кажется, лучше всего подходят для объяснения действий электроэнергии. Чтобы вода поступала в дома, необходимы:

• водонапорная башня;

• трубы;

• вентили;

• насосы и подобные устройства.

Башня служит для создания давления, в нашем случае она символизирует напряжение источника питания. Трубы служат проводниками, их диаметр влияет на пропускную способность или сопротивление. Остальное оборудование рассматривать не будем. Чем выше находится накопительная емкость башни, тем большее давление она создает, а чем выше давление, тем быстрее проходит вода через трубы. Поэтому чем выше напряжение, тем больше ток в проводнике.

С другой стороны, чем больше диаметр труб при неизменной высоте емкости, тем больше воды проходит через них. Это показывает, что при увеличении диаметра проводника увеличивается его пропускная способность и уменьшается сопротивление, а значит, увеличивается ток.

Для участка цепи

Эмпиричность закона хорошо выражается в протяженных цепях ЛЭП. Чтобы снизить потери на сопротивление провода, с помощью трансформаторов повышают напряжение. При этом в местах соединения провода с изолятором при высоких напряжениях возникает коронирование – газовый разряд. Это не учитывается формулой. Кроме того, сама линия превращается в большую излучающую антенну, что также невозможно вычислить с помощью формулы.

Для полной цепи

Рассмотренная выше цепь использует переменный ток, поскольку постоянный напрямую не трансформируется. Но в схеме с постоянным напряжением тоже есть свои подводные камни. Так, для запуска автомобиля используется 12-вольтовый аккумулятор емкостью 75 А/ч. Если вместо него взять 8 батареек на 1,5 В и подключить последовательно, то получим 12 В. Емкость будет примерно 1 А. При использовании закона Ома стартер должен вращаться примерно 14 секунд, однако, на самом деле, он даже не сдвинется с места. Почему такое происходит?

Все дело во внутреннем сопротивлении. Если говорить очень просто, то при большой нагрузке источник, в нашем случае это батарейка, не успевает отдавать накопленную энергию. Связано это в первую очередь с размерами источника. Также на работу влияет материал, используемый в аккумуляторе. Получается, что для нормальной работы необходимо согласование источника и потребителя.

Закон Ома в дифференциальной и интегральной формах

Чтобы учесть все влияющие на электричество факторы, необходимо использовать другие физические величины, такие как:

• плотность тока;

• проводимость;

• напряженность.

В отличие от скалярной величины, которая имеет определенное значение, векторные величины состоят из нескольких показателей и имеют направление. Складываются показания из точечных значений по формуле J=E. Упрощенно можно сказать, что J используется вместо силы тока, проводимость противоположна сопротивлению, а E замещает напряжение. Но даже такое замещение не всегда позволяет использовать закон Ома.

Где и когда можно применять?

При решении бытовых вопросов, например, определения мощности, в схемах с постоянным током этот закон применим и им можно пользоваться смело. То есть для обычного обывателя нет никаких ограничений, они возникают в лабораториях или у конструкторов. Вот некоторые моменты, когда закон не имеет силы:

• высокая частота;

• сверхпроводимость;

• сильный нагрев;

• во время пробоя;

• движение ионов в газе или вакууме;

• работа полупроводников;

• в местах соединения металла с диэлектриком.

Хотя некоторые из перечисленных пунктов встречаются в обычных условиях, например, нагрев, пробой, газовый разряд и другие, они не являются нормальными или необходимыми для исследования. Поэтому, зная закон Ома, можно смело проводить необходимые измерения и решать насущные задачи.

Понравилась статья? Расскажите друзьям:

Оцените статью, для нас это очень важно:

Проголосовавших: 1 чел.
Средний рейтинг: 5 из 5.

Закон

Ом и электрические цепи | Решенные задачи классического электромагнетизма: аналитические и численные решения с комментариями

Фильтр поиска панели навигации Oxford Academic Решенные проблемы классического электромагнетизма: аналитические и численные решения с комментариямиФизика конденсированного состоянияКнигиЖурналы Термин поиска мобильного микросайта

Закрыть

Фильтр поиска панели навигации Oxford Academic Решенные проблемы классического электромагнетизма: аналитические и численные решения с комментариямиФизика конденсированного состоянияКнигиЖурналы Термин поиска на микросайте

Расширенный поиск

• Иконка Цитировать Цитировать

• Разрешения

• Делиться
  • Твиттер
  • Подробнее

Cite

Pierrus, J. ,

«Закон Ома и электрические цепи»

,

Решенные проблемы в классическом электромагнетизме: аналитические и численные решения с комментариями

(

Оксфорд,

2018;

онлайн EDN,

Oxford Academic

, 18 октября 2018

), HTTTP: HTTTP: HTTTP: HTTTP: HTTTP: HTTTP: HTTTP: HTTTP: HTTTP: //doi.org/10.1093/oso/9780198821915.003.0006,

, по состоянию на 8 октября 2022 г.

Выберите формат Выберите format.ris (Mendeley, Papers, Zotero).enw (EndNote).bibtex (BibTex).txt (Medlars, RefWorks)

Закрыть

Фильтр поиска панели навигации Oxford Academic Решенные проблемы классического электромагнетизма: аналитические и численные решения с комментариямиФизика конденсированного состоянияКнигиЖурналы Термин поиска мобильного микросайта

Закрыть

Фильтр поиска панели навигации Oxford Academic Решенные проблемы классического электромагнетизма: аналитические и численные решения с комментариямиФизика конденсированного состоянияКнигиЖурналы Термин поиска на микросайте

Advanced Search

Abstract

В этой главе рассматриваются различные простые цепи постоянного и переменного тока, которые содержат по крайней мере один активный элемент (всегда источник напряжения) и пассивные элементы (резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности), расположенные в различных комбинациях для формирования двусторонней сети. . Вводятся понятия комплексного напряжения, комплексного тока и комплексного импеданса, которые затем используются в последующем анализе. Используются некоторые стандартные «сетевые теоремы», включая правила Кирхгофа, преобразование дельта-звезда, теорема Тевенина и теорема суперпозиции. В вопросы включены схемы, включающие мосты, фильтры, аудиоусилители и трансформаторы. Важные темы, такие как последовательный и параллельный резонанс в 9Цепи 0073 LRC также рассматриваются по ходу дела. Большая часть трудоемкой алгебры, связанной с манипулированием комплексными величинами, избегается, если передать эту задачу Mathematica .

Ключевые слова: пассивное сопротивление цепи, реактивное сопротивление, закон Ома, правила Кирхгофа, теорема Венина, резонанс, фильтрующий трансформатор

Предмет

Физика конденсированного состояния

В настоящее время у вас нет доступа к этой главе.

Войти

Получить помощь с доступом

Получить помощь с доступом

Доступ для учреждений

Доступ к контенту в Oxford Academic часто предоставляется посредством институциональных подписок и покупок. Если вы являетесь членом учреждения с активной учетной записью, вы можете получить доступ к контенту одним из следующих способов:

Доступ на основе IP

Как правило, доступ предоставляется через институциональную сеть к диапазону IP-адресов. Эта аутентификация происходит автоматически, и невозможно выйти из учетной записи с IP-аутентификацией.

Войдите через свое учреждение

Выберите этот вариант, чтобы получить удаленный доступ за пределами вашего учреждения. Технология Shibboleth/Open Athens используется для обеспечения единого входа между веб-сайтом вашего учебного заведения и Oxford Academic.

1. Щелкните Войти через свое учреждение.
2. Выберите свое учреждение из предоставленного списка, после чего вы перейдете на веб-сайт вашего учреждения для входа.
3. При посещении сайта учреждения используйте учетные данные, предоставленные вашим учреждением. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
4. После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.

Если вашего учреждения нет в списке или вы не можете войти на веб-сайт своего учреждения, обратитесь к своему библиотекарю или администратору.

Войти с помощью читательского билета

Введите номер своего читательского билета, чтобы войти в систему. Если вы не можете войти в систему, обратитесь к своему библиотекарю.

Члены общества

Доступ члена общества к журналу достигается одним из следующих способов:

Войти через сайт сообщества

Многие общества предлагают единый вход между веб-сайтом общества и Oxford Academic. Если вы видите «Войти через сайт сообщества» на панели входа в журнале:

1. Щелкните Войти через сайт сообщества.
2. При посещении сайта общества используйте учетные данные, предоставленные этим обществом. Не используйте личную учетную запись Oxford Academic.
3. После успешного входа вы вернетесь в Oxford Academic.

Если у вас нет учетной записи сообщества или вы забыли свое имя пользователя или пароль, обратитесь в свое общество.

Войти с помощью личного кабинета

Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам. Смотри ниже.

Личный кабинет

Личную учетную запись можно использовать для получения оповещений по электронной почте, сохранения результатов поиска, покупки контента и активации подписок.

Некоторые общества используют личные аккаунты Oxford Academic для предоставления доступа своим членам.

Просмотр учетных записей, вошедших в систему

Щелкните значок учетной записи в правом верхнем углу, чтобы:

• Просмотр вашей личной учетной записи и доступ к функциям управления учетной записью.
• Просмотр институциональных учетных записей, предоставляющих доступ.

Выполнен вход, но нет доступа к содержимому

Oxford Academic предлагает широкий ассортимент продукции. Подписка учреждения может не распространяться на контент, к которому вы пытаетесь получить доступ. Если вы считаете, что у вас должен быть доступ к этому контенту, обратитесь к своему библиотекарю.

Ведение счетов организаций

Для библиотекарей и администраторов ваша личная учетная запись также предоставляет доступ к управлению институциональной учетной записью. Здесь вы найдете параметры для просмотра и активации подписок, управления институциональными настройками и параметрами доступа, доступа к статистике использования и т. д.

Покупка

Наши книги можно приобрести по подписке или приобрести в библиотеках и учреждениях.

Информация о покупке

Закон Ома, закон Фика, закон Джоуля и поток грунтовых вод (технический отчет)

Закон Ома, закон Фика, закон Джоуля и поток грунтовых вод (технический отчет) | ОСТИ.GOV

перейти к основному содержанию

• Полная запись
• Другое связанное исследование

На основе вкладов Ома, Фика и Джоуля в течение девятнадцатого века было получено интегральное выражение для стационарной системы потока подземных вод. В общем, это интегральное утверждение выражает тот факт, что стационарная система подземных вод характеризуется двумя зависимыми переменными, а именно геометрией потока и флюидным потенциалом. Как следствие, решение стационарной задачи обтекания предполагает нахождение оптимальных условий, при которых геометрия обтекания и распределение потенциалов согласованы друг с другом при условии наименьшего действия. При наличии цифрового компьютера и мощного графического программного обеспечения эта перспектива открывает возможности для понимания процесса течения подземных вод, не прибегая к традиционным дифференциальным уравнениям. Концептуальные трудности возникают при распространении интегрального выражения на нестационарную систему потока подземных вод. Эти трудности предполагают, что основы гидравлики подземных вод заслуживают пересмотра.

Авторов:

Нарасимхан, Т Н

Дата публикации:

1999-02-01

Исследовательская организация:

Национальная лаборатория Лоуренса в Беркли. (LBNL), Беркли, Калифорния (США)

Организация-спонсор:

Департамент науки Министерства сельского хозяйства США (США)

Идентификатор ОСТИ:

6537

Номер(а) отчета:

LBNL-42824
РН: US200305%%766

Номер контракта Министерства энергетики:  

АК03-76SF00098

Тип ресурса:

Технический отчет

Отношение ресурсов:

Другая информация: Заменяет отчет DE00006537; ПБД: 1 февраля 1999 г.; PBD: 1 февраля 1999 г.

Страна публикации:

США

Язык:

Английский

Тема:

54 НАУКИ ОБ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЕ; ДОСТУПНОСТЬ; ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ; ЦИФРОВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ; РАСПРЕДЕЛЕНИЕ; ГЕОМЕТРИЯ; ПОДЗЕМНЫЕ ВОДЫ; ГИДРАВЛИКА; ПЕРЕХОДНЫЕ

---

Форматы цитирования

• MLA
• АПА
• Чикаго
• БибТекс

Нарасимхан, Т. Н. Закон Ома, закон Фика, закон Джоуля и поток грунтовых вод . США: Н. П., 1999. Веб. дои: 10.2172/6537.

Копировать в буфер обмена

Нарасимхан, Т Н. Закон Ома, закон Фика, закон Джоуля и поток грунтовых вод . Соединенные Штаты. https://doi.org/10.2172/6537

Копировать в буфер обмена

Нарасимхан, Т. Н., 1999. «Закон Ома, закон Фика, закон Джоуля и поток грунтовых вод». Соединенные Штаты. https://doi.org/10.2172/6537. https://www.osti.gov/servlets/purl/6537.

Копировать в буфер обмена

@статья{osti_6537,
title = {Закон Ома, Закон Фика, Закон Джоуля и поток грунтовых вод},
автор = {Нарасимхан, Т.Н.},
abstractNote = {Исходя из вкладов Ома, Фика и Джоуля в течение девятнадцатого века, получено интегральное выражение для стационарной системы потока грунтовых вод. В общем, это интегральное утверждение выражает тот факт, что стационарная система подземных вод характеризуется двумя зависимыми переменными, а именно геометрией потока и флюидным потенциалом. Как следствие, решение стационарной задачи обтекания предполагает нахождение оптимальных условий, при которых геометрия обтекания и распределение потенциалов согласованы друг с другом при условии наименьшего действия. При наличии цифрового компьютера и мощного графического программного обеспечения эта перспектива открывает возможности для понимания процесса течения подземных вод, не прибегая к традиционным дифференциальным уравнениям. Концептуальные трудности возникают при распространении интегрального выражения на нестационарную систему потока подземных вод. Эти трудности предполагают, что основы гидравлики подземных вод заслуживают пересмотра.},
дои = {10.2172/6537},
URL-адрес = {https://www.osti.gov/biblio/6537}, журнал = {},
номер = ,
объем = ,
место = {США},
год = {1999},
месяц = ​​{2}
}

Копировать в буфер обмена

---

Посмотреть технический отчет (0,91 МБ)

https://doi. org/10.2172/6537

---

Экспорт метаданных

Сохранить в моей библиотеке

Вы должны войти в систему или создать учетную запись, чтобы сохранять документы в своей библиотеке.

Аналогичных записей в сборниках OSTI.GOV:

• Аналогичные записи

домашнее задание и упражнения — Равен ли интеграл силы Лоренца по замкнутому контуру заряду * ЭДС цепи?

Спросил 1 год, 2 месяца назад

Изменено 1 год, 2 месяца назад

Просмотрено 63 раза

$\begingroup$

У меня ситуация как на фото

То есть вращающийся прямоугольный шпиль подвергается однородному магнитному полю $\vec{B}$ (стержни, к которым он прикреплен и заставляет систему вращаться, не проводят ток, поэтому он не включен в цепь ). Меня просят рассчитать ток, протекающий по проводу в данный момент, зная сопротивление $R$ и длины сторон шпиля. Для этого я приравнял Э.Д.С. $\mathcal{E}$ на цепи минус производная магнитного потока по времени. \begin{уравнение} \mathcal{E} = — \frac{\partial}{\partial t} \phi_{B} \end{уравнение} И установить $$ I = \ frac {1} {R} \ mathcal {E} $$ Дело в том, что я знаю, что это соотношение выводится из уравнения Фарадея-Максвелла. $$ \nabla \times \vec{E} = — \frac{\partial}{\partial t}\vec{B} $$ где мы интегрируем обе стороны и так далее. Проблема в том, что поскольку $\vec{B}$ постоянна, $\frac{\partial}{\partial t}\vec{B} = 0$, и мы не можем, как обычно, вычислить интеграл (изменив порядок производная и интеграл). Я чувствую уравнение, связывающее э.д.с. и изменение магнитного потока все равно должно учитываться. Единственный способ, которым я могу увидеть это, состоит в том, чтобы отметить, что, поскольку у нас есть движущиеся электроны на шпиле, и они подвержены внешнему магнитному полю, они будут испытывать силу Лоренца. $$ \vec{F} = q \, \vec{v} \times \vec{B} $$ и мы бы установили $\mathcal{E} = \frac{1}{q} \oint_{Wire} \vec{F} \cdot d\vec{l}$. Это работает? Если да, то как мы можем это доказать?

• домашние задания и упражнения
• электромагнетизм
• электрические цепи
• электромагнитная индукция

$\endgroup$

$\begingroup$

Во-первых, нет проблем, если $\vec B$ постоянна, можно поменять местами интеграл и производную, потому что, если $A$ — некоторая площадь, $$ \int_A d\vec A ~ \underbrace{\partial_t\vec B}_{=0} = 0 = \partial_t \underbrace{\int_A d\vec A ~ \vec B}_{\text{независимо от $t$ }}~. $$ Это всего лишь частный случай общей теоремы. В общем, вы можете менять местами интеграл и производную всякий раз, когда это позволяет правило интеграла Лейбница.

Во-вторых, $\vec B$ вовсе не константа в вашей задаче . Вы выполняете интегрирование в системе отсчета вращающейся петли проводника, что означает, что $\vec B$ действительно вращается. Это также причина того, что текущий не равен 0.

В-третьих, для вашей явной ситуации, конечно, можно использовать $$ \mathcal E = \frac 1 q \oint_{\partial A} \vec F d\vec l~, $$ где $\partial A$ — граница поверхности $A$, окруженная проволокой. Пусть $a$ — длина сторон контура проводника, не соединенного со стержнями, а $b$ — длина двух других, тогда поток равен $\phi_B = -abB \sin(\omega t)$, и $$ \mathcal E = -\partial_t \phi_B = -\partial_t(-ab B \sin(\omega t)) = abB\cos(\omega t)~. $$ Тот же результат можно получить, используя $$ \mathcal E = — \frac 1q \oint_{\partial A} \vec F d\vec l = — \frac 1q \oint_{\partial A} (q \vec v \times \vec B) d\vec l = — \oint_{\partial A} d\vec l(\vec v \times \vec B)~, $$ путем параметризации $$ \vec v = \vec r \times \vec \omega = \frac a2 \omega \vec e_{\omega}~, \qquad \vec e_{\omega} = \begin{pmatrix} \cos(\omega t) \\ 0 \\ \sin(\omega t) \end{pmatrix}~, \qquad \vec B = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ B \end{pmatrix}~. $$ Затем все, что остается сделать, это разбить интеграл на части для отдельных сторон контура проводника, отметив, какие из них сокращаются, и вычислить остальные с помощью приведенной выше параметризации.