1.2. Закон Кулона

Основной закон взаимодействия электрических зарядов был найден Шарлем Кулоном в 1785 г. экспериментально. Кулон установил, что сила взаимодействия между двумя небольшими заряженными металлическими шариками обратно пропорциональна квадрату расстояниямежду ними и зависит от величины зарядови:

,

где —коэффициент пропорциональности .

Силы, действующие на заряды, являются центральными, то есть они направлены вдоль прямой, соединяющей заряды.

• Для одноименных зарядов произведение и силасоответствует взаимному отталкиванию зарядов,

• для разноимнных зарядов , и силасоответствует взаимному притяжению зарядов.

Закон Кулона можно записать в векторной форме:,

где —вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда,

— радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом;

— модуль радиус-вектора.

Сила, действующая на заряд со стороныравна,.

Закон Кулона в такой форме

• справедлив только для взаимодействия точечных электрических зарядов, то есть таких заряженных тел, линейными размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними.

• выражает силу взаимодействия между неподвижными электрическими зарядами, то есть это электростатический закон.

Формулировка закона Кулона:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

.

Коэффициент пропорциональности в законе Кулоназависит

1. от свойств среды

2. выбора единиц измерения величин, входящих в формулу.

Поэтому можно представить отношением,

где —коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц измерения;

— безразмерная величина, характеризующая электрические свойства среды, называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Она не зависит от выбора системы единиц измерения и равна единице в вакууме.

Тогда закон Кулона примет вид:,

для вакуума ,

тогда —относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз в данной среде сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами и, находящимися друг от друга на расстоянии, меньше, чем в вакууме.

В системе СИ коэффициент , и

закон Кулона имеет вид

:.

Это рационализированная запись закона Кулона.

— электрическая постоянная, .

В системе СГСЭ ,.

В векторной форме закон Кулона принимает вид

где —вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда ,

— радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом

(рис. 1.2),

r –модуль радиус-вектора .

Всякое заряженное тело состоит из множества точечных электрических зарядов, поэтому электростатическая сила, с которой одно заряженное тело действует на другое, равна векторной сумме сил, приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.

Пространство, в котором находится электрический заряд, обладает определенными физическими свойствами.

1. На всякий другой заряд, внесенный в это пространство, действуют электростатические силы Кулона.

2. Если в каждой точке пространства действует сила, то говорят, что в этом пространстве существует силовое поле.

3. Поле наряду с веществом является формой материи.

4. Если поле стационарно, то есть не меняется во времени, и создается неподвижными электрическими зарядами, то такое поле называется электростатическим.

Электростатика изучает только электростатические поля и взаимодействия неподвижных зарядов.

Для характеристики электрического поля вводят понятие напряженности. Напряженностью в каждой точке электрического поля называется вектор , численно равный отношению силы, с которой это поле действует на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку, и величины этого заряда, и направленный в сторону действия силы.

Пробный заряд, который вносится в поле, предполагается точечным и часто называется пробным зарядом.

— Он не участвует в создании поля, которое с его помощью измеряется.

— предполагается, что этот заряд не искажает исследуемого поля, то есть он достаточно мал и не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле.

Если на пробный точечный заряд поле действует силой, то напряженность.

Единицы напряженности:

СИ:

СГСЭ:

В системе СИ

выражение для поля точечного заряда:

.

В векторной форме:

Здесь – радиус-вектор, проведенный из зарядаq , создающего поле, в данную точку.

Таким образом,векторы напряженности электрического поля точечного заряда q во всех точках поля направлены радиально (рис.1.3)

— от заряда, если он положительный, «исток»

— и к заряду, если он отрицательный «сток»

Для графической интерпретации электрического поля вводят понятие силовой линии или линии напряженности

. Это

• кривая, касательная в каждой точке к которой совпадает с вектором напряженности.

• Линия напряженности начинается на положительном заряде и заканчивается на отрицательном.

• Линии напряженности не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление.

формула, ее описание, применение на практике и его значение

В физике есть раздел, который изучает электрические разряды и их взаимодействие с электрическим полем в состоянии покоя, и он называется электростатикой. В этом разделе главным оказывается правило Кулона.

Это правило применяют, чтобы определить силу, с которой взаимодействуют два покоящихся электрических зарядов либо расстояние от одного заряда до другого. На закон Кулона ничего не влияет и он ни от чего не зависит. Это основополагающий закон. Таким образом, вид конкретного объекта не оказывает влияния на силу и её значение.

Далее мы простыми словами объясним в чем заключается Кулоновское правило и закон Кулона и где его применяют.

Об открытии закона Кулона

1785 г. стал годом, когда экспериментальным путём были доказаны действия, которые описываются в законе. Это открытие совершил Ш.О. Кулон при помощи специальных крутильных весов.

Но, уже в 1773 году с помощью конденсатора в форме сферы, Кавендиш доказал, что во внутренней части этой сферы не было электрического поля.

А это говорит об изменении электрических сил с учетом промежутка от одной частицы до другой. Или расстоянию в квадрате. Но эти научные данные никто не опубликовал.

Отсюда становится понятным, почему закон назван по имени ученого Ш. О. Кулона, а не в честь Кавендиша. Мера, с помощью которой проводят измерения разряда, получила аналогичное название.

Как формулируется закон Кулона

Трактовка закона Кулона звучит следующим образом: в пустом пространстве (вакууме) сила двух взаимодействующих объектов с определённым зарядом возрастает по мере увеличения произведения их модулей и уменьшающаяся при возрастании расстояния в квадрате от одного объекта до другого.

Однако данная формулировка понятна не всем. Если объяснить по-простому, то закон Кулона будет звучать так: чем больше величина разряда тел и насколько рядом они располагаются, тем величина силы будет выше.

Либо по-другому: увеличивая промежуток между двумя заряженными телами – значение силы будет уменьшаться.

Описываемый закон может быть записан следующим образом:

Что означает каждая из величин в формуле: q — заряд, r — промежуток от одного заряда до другого, k — множитель, зависящий от того, какая система СИ была выбрана.

Заряд q обладает условно положительным либо условно отрицательным значением. Такое разделение может быть условным, т.е. если тела будут соприкасаться, то это значение способно перемещаться от тела к телу.

В результате у одного и того же объекта разряд может отличаться по своему значению и знаку. Заряд с маленьким размером в сравнении с тем, на каком расстоянии они взаимодействуют, носит название точечного заряда.

Кроме того, необходимо принимать во внимание тот факт, что условия, в которых находится разряд, оказывают влияние на взаимодействующие силы (F). Эта сила как в воздушном пространстве, так и в безвоздушном пространстве (вакууме) обладает практически одинаковыми величинами, поэтому этот закон применим исключительно в этих средах.

И это является одним из правил использования выше написанной формулы. Единицей измерения зарядов является Кулон (Кл).

Кулоном называют заряды, проходящие за 1 сек через тело, в котором сила тока равна 1 амперу. И может быть представлена как производная от основополагающих единиц измерения СИ.

1Кл = 1А*1с

Известно, что отталкиваясь, тела плохо удерживаются на маленьком объекте, несмотря на то, что сила тока равная 1 амперу–не велика.

К примеру, ток с силой в 0,5 ампер на каждые 100Вт протекает по простым лампочкам, но в том же электрическом нагревателе сила тока составляет величину более 10 ампер.

Таким образом, сила, действующая на объект с весом в 1 тонну с позиции Земли, обладает приблизительно одним и тем же значением.

Можно отметить тот факт, что выше представленное уравнение фактически имеет такую же форму, как и при гравитационных взаимодействиях.

И в случае когда в классической механике первостепенной является масса, тогда как при электростатическом взаимодействии фигурирует заряд.

Кулоновский закон для среды диэлектриков

Учитывая все величины в системе СИ множитель k будет равен следующему значению с соответствующей единицей измерения. Однако в большинстве учебников данный множитель записывают как дробь.

Где величина электрической постоянной равна — Е0= 8,85*10-12 Кл2/Н*м2.В диэлектрической среде в уравнении появляется величина диэлектрической постоянной.

Таким образом, рассматриваемый закон Кулона можно применять при расчете взаимодействующих сил заряда в вакууме и заряда в среде.

Теперь видно, что введя диэлектрик, значение силы F уменьшится.

Направление сил в законе Кулона

Взаимодействуя между собой два заряда с учётом того, какой полярностью обладают: с одинаковой будут отталкиваться, а с разными полярностями (противоположными) притягиваться.

Тем самым, отличаясь от похожего правила гравитационного взаимодействия, при котором объекты только способны притягиваться.

Радиус-вектор – это сила, направленная вдоль прямой, которая проведена между двумя зарядами. Эта величина имеет следующее обозначение —  r12.

В том случае, когда два заряда имеют противоположные знаки, то тогда направление сил будет от центральной части одного заряда к противоположному заряду по всей проведенной прямой этими зарядами.

Однако, если они имеют одинаковые знаки, то направление будет в противоположную сторону.

Величина силы, приложенной кq1со стороны q2имеет обозначение следующего вида — F12. Чтобы определить силу, которая прикладывается на второй разряд применяют следующие символы -F21 и R21.

В случае, когда объект обладает сложной формой и большими размерами, что с заданным расстоянием оно не считается точечным, тогда объект разделяют на небольшие разделы и принимают каждый раздел за одиночный заряд.

Проведя все геометрические расчёты векторов выводят итоговое значение силы.

Практическое использование закона Кулона

Исследования Кулона для электростатики имеют большое значение, так как применяются во многих изобретениях и устройствах. В качестве примера можно привести громоотвод.

Он применяется для защиты зданий и электроустановок от гроз, что также позволяет предупредить возникновение пожара и поломку техники.

Когда на улице дождливая погода сопровождается грозой, то на земле возникают направленные разряды, притягивающиеся к облакам. В результате на земле образуются электрические поля большой величины.

Рядом с острой частью громоотвода это поле обладает наибольшей величиной, поэтому от этой части образуется возгорание самостоятельного газового разряда (земля -> громоотвод ->облака).

В то время, когда электричество от земли притягиваются к противоположным величинам облаков, начинает действовать закон Кулона.

Происходит намагничивание воздуха и уменьшение напряженности электростатического поля рядом с громоотводом. В результате оба заряда не будет накапливаться на зданиях и тогда риск возникновения молний будет ниже.

В том случае если молния всё-таки ударит по зданию, тогда по громоотводу образуемая энергия будет уходить в землю.

Для более важных исследований используют устройство, с помощью которого получают заряженные частицы высокой энергии. В этом устройстве поле, создаваемое при помощи электрических разрядов, создаёт действия, которые увеличивают энергию частиц.

При рассмотрении этих процессов с позиции действия на небольшие разряды группами, то в этом случае все зависимости закона Кулона становятся правдивыми.

Закон Кулона — веб-формулы

По мнению ученого Кулона, электрическая сила между двумя неподвижными полюсами прямо пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть два неподвижных полюса имеют заряды q ₁ и q ₂ и находятся на расстоянии r друг от друга, тогда электрическая сила (F) будет:0015 и F – 1/р ²
F = K· q ₁ · q ₂ / r ²

Где
K = константа, имеющая значение 9 × 10 ⁹ Нм ² C ^-2
r = расстояние в метрах (м)
q _1, q ₂ = заряды, выраженные в кулонах (Кл)
F = электрическая сила в Ньютонах (Н)

Предположим, что мы рассматриваем вакуум как среду между двумя полюсами, тогда константа K заменяется на 1/4 π · ε ₀

, где ε ₀ — электрическая диэлектрическая проницаемость свободного пространства.

F = (1/4 π · ε ₀ ) · (q ₁ · q ₂ / r ² )

Для нахождения силы отталкивания, действующей между двумя электрическими зарядами, используется закон Кулона. . В случае наличия более двух электрических зарядов принцип суперпозиции в дополнение к закону Кулона применяется для расчета суммарной электронной силы, действующей на любой один заряд.

Принцип суперпозиции определяется тем, что когда на заряд действует более одной кулоновской силы, результирующая кулоновская сила, действующая на заряд, равна векторной сумме отдельных сил.

Короче говоря, на кулоновскую силу, действующую между двумя зарядами, не влияет присутствие другого заряда, что означает, что кулоновская сила является двухчастичной силой.

В соответствии с законом Кулона величина электрического поля ( E ), создаваемого точечным зарядом (q) на определенном расстоянии (R), определяется как:

Где q — точечный заряд.

Напряженность электрического поля положительного точечного заряда имеет внешнее радиальное направление и имеет величину, пропорциональную заряду и обратно пропорциональную квадрату расстояния от заряда. Это означает, если у нас есть электрическое поле, вызванное положительным точечным зарядом. Тогда мы можем измерить силу этого поля на другом расстоянии, которое равно R. Чем дальше мы измеряем силу, тем больше становится R, и тем меньше становится сила этого поля в конкретном месте.

Когда заряд не находится в центре координат, мы можем использовать следующие уравнения:

, так как

таким образом:

Расчет:
Пример 1: Сила, действующая между двумя частицами, равна равно весу одного из них. Две частицы имеют одинаковую массу 1,6 кг и заряд 1,6С. Вычислите расстояние между ними. Значение K = 9 × 10 ⁹ и g = 10 мс ^-2 .

К = 9 × 10 ⁹
g = 10 мс ^-2
q ₁ = q ₂ = 1,6C
м = 1,6 кг
F = масса одной из частиц = мг, что дает:
F = K· q ₁ · q ₂ / r ² = mg

Выделив r из уравнения, мы имеем:
r ² = K· q ₁ · q ₂ / мг
r ² = 9 × 10 ⁹ × (1,6 × 1,6) / (1,6 x 10)
г ² = 1,440 × 10 ⁹
r = 1,2 × 10 ³

Пример 2: Сила, действующая между двумя зарядами, находящимися на определенном расстоянии, равна A. Предположим, что величина зарядов уменьшилась вдвое, а расстояние между ними удвоилось, тогда сила, действующая между они есть?

а) А/4
б) А/16
в) А/8
г) A

Мы знаем, что:
Ф = А
Плата уменьшается вдвое = q ₁ /2 q ₂ /2
Расстояние удваивается = 2r

Подставляем значения в F = K· q ₁ · q ₂ / r ² , имеем:
F _новый = K· (q ₁ /2) · (q ₂ /2) / (2r) ²
F _новый = K· q ₁ · q ₂ / (16 r ² )
И F _новый = F/16, так как F = A, имеем:
F _new = A/16

Закон Кулона: физика, определение и уравнение

Многолетние эксперименты, особенно проведенные Шарлем-Огюстеном де Кулоном, показали, что два или более электрических заряда действуют друг на друга. Одна из самых интересных и важных особенностей этой силы заключается в том, что она не зависит от массы изучаемых объектов. Чтобы понять величины, от которых зависит эта сила, мы должны изучить закон Кулона .

Кулон

’ Определение закона и уравнение

Закон Кулона — это закон физики, который гласит, что когда два или более электрически заряженных объекта находятся достаточно близко друг к другу, они действуют друг на друга с силой . Величина этой силы пропорциональна суммарному заряду частиц и обратно пропорциональна квадрату расстояния между изучаемыми частицами.

Вот как мы запишем закон Кулона математически:

F — величина силы между зарядами, q ₁ и q ₂ — заряды, измеренные в кулонах, r — расстояние между измеренными зарядами в метрах, а k — постоянная Кулона со значением 8,9.9 ⋅ 10 ⁹ Н·м ² /C ² .

Сила называется электростатической силой, и является векторной величиной , измеряемой в ньютонах.

Кулон

’ s закон: электростатическая сила между двумя зарядами

Важно отметить, что существуют две силы , когда два электрических заряда действуют друг на друга. Взгляните на изображение ниже: первая сила — это сила, с которой первый заряд действует на второй заряд F ₁₂ , а вторая сила — это сила, с которой второй заряд действует на первый заряд F ₂₁ . Мы знаем, что одноименных зарядов отталкиваются, а разноименные притягивают друг друга. В физике это не что иное, как сама электростатическая сила.

Одноименные заряды отталкиваются (вверху), а разноименные притягиваются (внизу), Oğulcan Tezcan — StudySmarter Originals

Важно знать, что электрическая сила F не является постоянной . Когда заряды воздействуют друг на друга, они либо сближаются, либо отталкивают друг друга. В результате изменяется расстояние между ними (r), что влияет на величину электрической силы между ними.

Для этого объяснения мы рассматриваем электростатические силы, где « статический » относится к постоянному положению зарядов источника .

Атом водорода в основном состоянии состоит из одного электрона и одного протона. Вычислите силу, действующую на протон со стороны электрона, если расстояние между ними составляет 5,29 ⋅ 10 ^-11 метров.

Решение

Мы знаем, что электроны и протоны имеют одинаковый заряд, но с разным знаком. В этом примере мы рассматриваем и электрон, и протон как точечные заряды. Пусть ’ с обозначают электрон как q ₁ и протон как q ₂ .

В вопросе также указано расстояние между двумя зарядами. Подставим известные переменные в закон Кулона.

Поскольку заряды взяты точечными, сила, с которой протон действует на электрон, будет одинаковой. Таким образом, направление этой силы будет силой притяжения (по отношению друг к другу) , поскольку разноименные заряды притягиваются.

Кулон

’ s закон: электростатическая сила между несколькими зарядами

Теперь мы знаем, что происходит, когда два заряда действуют друг на друга, но что происходит, когда существует несколько зарядов? Когда имеется несколько зарядов, влияющих друг на друга, мы должны одновременно принимать во внимание два заряда.

Цель состоит в том, чтобы найти результирующие электростатические силы , которые эти множественные заряды действуют на другой точечный заряд, называемый тестовым зарядом . Причина этого заключается в том, чтобы найти величину электростатической силы, которую могут обеспечить эти множественные заряды. Чтобы найти результирующую электростатическую силу на пробном заряде, мы используем принцип суперпозиции . Этот принцип позволяет нам рассчитать индивидуальную электростатическую силу каждого заряда на тестовом заряде, а затем сложить эти отдельные силы вместе в виде векторов. Мы можем выразить это математически следующим образом:

Q — тестовый заряд.

На рис. 2, учитывая, что q ₁ = 2e, q ₂ = -4e, заряд пробного заряда равен Q = -3e, а d = 3,0 ⋅ 10 ^-8 м, найти нетто электростатическая сила, действующая на пробный заряд Q.

Диаграмма, показывающая, как три точечные частицы действуют друг на друга электростатическими силами, Oğulcan Tezcan — StudySmarter Originals

Решение

величина. Сначала найдем F _2Q .

Поскольку q ₂ и Q подобны зарядам, эта сила будет действовать на Q в левом направлении по оси x. Теперь пусть ’ с найдите величину электростатической силы, действующей на Q со стороны q ₁ .

Поскольку q ₁ и Q заряды разные, эта сила будет направлена ​​вверх по оси y. Мы должны сложить эти два вектора вместе, чтобы найти результирующую электростатическую силу, действующую на заряженную частицу Q. Мы можем видеть, что:

Если мы подставим найденные значения, мы получим: угол между осью x и вектором равнодействующей силы, мы можем найти тангенс угла a.