33. Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея). Правило Ленца. Токи Фуко и их применение.

Закон Фарадея можно сформулировать таким образом: ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром: .

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему этот индукционный ток. Значение индукционного тока совершенно не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Эти токи оказываются замкнутыми в толще проводника и поэтому называются вихревыми. Их также называют токами Фуко — по имени первого исследователя. Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиняются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного

потока, индуцирующему вихревые токи. Вихревые токи помимо торможения вызывают нагревание проводников. Поэтому для уменьшения потерь на нагревание якоря генераторов и сердечники трансформаторов делают не сплошными, а изготовляют из тонких пластин, отделенных одна от другой слоями изолятора, и устанавливают их так, чтобы вихревые токи были направлены поперек пластин. Джоулева теплота, выделяемая токами Фуко, используется в индукционных металлургических печах. Если сплошные проводники нагревать токами высокой частоты, то в результате скин-эффекта происходит нагревание только их поверхностного слоя. На этом основан метод поверхностной закалки металлов. Меняя частоту поля, он позволяет производить закалку на любой требуемой глубине. Токи высокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, то провода для них делаются полыми.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого пропорциональна току. Сцепленный с контуром магнитный поток

поэтому пропорционален току в контуре: , где — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура.

Индуктивность бесконечно длинного соленоида: .

Единица индуктивности генри (Гн): 1 Гн — индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб (вебер).

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга _{и .}

Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется

взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности и называютсявзаимной индуктивностью контуров. Коэффициенты и зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Эти коэффициенты будут равны между собой, если среда не ферромагнитная.

Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Сила индукционного тока в опытах Фарадея оказывалась тем больше, чем быстрее менялся магнитный поток через контур.

Если за малое время ∆t изменение магнитного потока равно ∆Φ, то скорость изменения магнитного потока — это дробь ∆Φ/∆t (или, что то же самое, производная Φ˙ магнитного потока по времени).

Опыты показали, что сила индукционного тока I прямо пропорциональна модулю скорости изменения магнитного потока:

Модуль поставлен для того, чтобы не связываться пока с отрицательными величинами (ведь при убывании магнитного потока будет ∆Φ < 0). Впоследствии мы это модуль снимем.

Из закона Ома для полной цепи мы в то же время имеем: I ∼ . Поэтому ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

Это и есть закон электромагнитной индукции или закон Фарадея. Дадим его словесную формулировку.

Закон электромагнитной индукции Фарадея.

При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в этом контуре возникает ЭДС индукции, равная модулю скорости изменения магнитного потока

Правило Ленца

Магнитный поток, изменение которого приводит к появлению индукционного тока в контуре, мы будем называть внешним магнитным потоком. А само магнитное поле, которое создаёт этот магнитный поток, мы будем называть внешним магнитным полем.

Зачем нам эти термины? Дело в том, что индукционный ток, возникающий в контуре, создаёт своё собственное магнитное поле, которое по принципу суперпозиции складывается с внешним магнитным полем. Соответственно, наряду с внешним магнитным потоком через контур будет проходить собственный магнитный поток, создаваемый магнитным полем индукционного тока.

Оказывается, эти два магнитных потока — собственный и внешний — связаны между собой строго определённым образом.

Правило Ленца.

Индукционный ток всегда имеет такое направление, что собственный магнитный поток препятствует изменению внешнего магнитного потока.

Правило Ленца позволяет находить направление индукционного тока в любой ситуации. Рассмотрим некоторые примеры применения правила Ленца.

Предположим, что контур пронизывается магнитным полем, которое возрастает со временем (рис. 1). Например, мы приближаем снизу к контуру магнит, северный полюс которого направлен в данном случае вверх, к контуру.

Рисунок 1. Магнитный поток возрастает

Магнитный поток через контур увеличивается. Индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы создаваемый им магнитный поток препятствовал увеличению внешнего магнитного потока. Для этого магнитное поле, создаваемое индукционным током, должно быть направлено против внешнего магнитного поля.

Индукционный ток течёт против часовой стрелки, если смотреть со стороны создаваемого им магнитного поля. В данном случае ток будет направлен по часовой стрелке, если смотреть сверху, со стороны внешнего магнитного поля, как и показано на (рис. 1).

Теперь предположим, что магнитное поле, пронизывающее контур, уменьшается со временем (рис. 2). Например, мы удаляем магнит вниз от контура, а северный полюс магнита направлен на контур.

Рис. 2 Магнитный поток убывает

Магнитный поток через контур уменьшается. Индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы его собственный магнитный поток поддерживал внешний магнитный поток, препятствуя его убыванию. Для этого магнитное поле индукционного тока должно быть направлено в ту же сторону, что и внешнее магнитное поле.

В этом случае индукционный ток потечёт против часовой стрелки, если смотреть сверху, со стороны обоих магнитных полей.

Закон Фарадея: формулировка, уравнение и применение

Что такое закон Фарадея

Закон электромагнитной индукции Фарадея гласит, что в проводнике индуцируется напряжение всякий раз, когда существует относительное движение между проводником и приложенным извне магнитным полем. Величина этого напряжения пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Таким образом, закон устанавливает количественную связь между изменяющимся магнитным потоком и наведенным напряжением в электромагнитной цепи.

История

Этот закон приписывают английскому ученому Майклу Фарадею, внесшему значительный вклад в развитие электромагнетизма и электрохимии. В 1831 году Фарадей впервые продемонстрировал электромагнитную индукцию, обернув два провода вокруг противоположных сторон железного кольца. Один провод был подключен к батарее, которая давала ток, а другой провод к гальванометру. Ток в первом проводе создавал магнитное поле, которое проходило по второму проводу. При изменении магнитного потока во втором проводе индуцировался ток, регистрируемый гальванометром.

Уравнение закона Фарадея

Рассмотрим пример проводника, намотанного на катушку. Предположим, эта катушка помещена во внешнее магнитное поле, представленное магнитными силовыми линиями. Количество линий, проходящих через данную площадь поперечного сечения, определяется как магнитный поток. Есть несколько способов изменить этот поток.

Согласно закону Фарадея, изменение магнитного потока вызывает индуцированное напряжение, называемое электродвижущей силой (ЭДС). Математически закон задается следующей формулой.

ε = – Н dφ/dt

Где,

ε = ЭДС индукции

Н = число витков катушки

dφ/dt = мгновенное изменение магнитного потока во времени

4 СИ Единица ЭДС : Volts

Отрицательный знак связан с тем, что ЭДС индукции противодействует магнитному полю. Величина ЭДС определяется выражением

|ε| = N dφ/dt

Когда N = 1 и dφ/dt = 1 Втб/с, то |ε| = 1 В

Следовательно, ЭДС индукции представляет собой напряжение, создаваемое на катушке из одного витка при скорости потока 1 Втб/с. Закон Ленца определяет направление индукционного тока.

Закон Фарадея

Дифференциальная форма закона Фарадея

Шотландский математик Джеймс Клерк Максвелл разработал набор уравнений в частных производных, которые описывают, как электрические и магнитные поля генерируются зарядами, токами и изменениями полей. Сегодня эти уравнения известны под общим названием уравнения Максвелла. Более ранняя версия уравнений была впервые опубликована в 1861 году. Уравнение Максвелла-Фарадея имеет вид

∇ X E = -∂ B /∂T

, где

E : Электрическое поле

B : Магнитное поле

Применение закона Фарадея

Фарадай является одним из самых основных законов. Этот закон находит свое применение в большинстве электрических устройств. Он может объяснить принцип работы трансформаторов, генераторов, катушек индуктивности и двигателей. Вот несколько вариантов использования и приложений, в том числе в повседневной жизни.

• Трансформатор : Он состоит из пары катушек, намотанных на квадратный сердечник. Переменный ток, проходящий через одну катушку, создает изменяющееся магнитное поле, в результате чего во второй катушке возникает индуцированный ток.
• Генератор : Устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую, используемую во внешней цепи. Катушка проводника быстро вращается между полюсами подковообразного магнита. Вращающаяся катушка перехватывает магнитное поле, и в ней индуцируется ток.
• Индукционная плита : Используется для нагрева посуды с помощью индукции вместо пламени или электрической катушки. В нем используется понятие взаимной индуктивности, основанное на принципе взаимной индукции.
• Электрические звонки : Устройство, работающее от электромагнита. Молоток с электромагнитным приводом ударяет по колоколу, что приводит к звуку.
• Электромагнитный расходомер : Устройство, используемое для измерения скорости проводящих жидкостей с помощью приложения магнитного поля.
  ЭДС индукции пропорциональна скорости жидкости.

• Ссылки

Последний раз статья рецензировалась 2 февраля 2023 г.

Закон Фарадея – электромагнитная индукция

доступны.

1. «Классический» вариант, показанный на рис. 1, можно выполнить, быстро вставляя и вынимая магнит из катушки. Электрометр показывает величину и направление индуцированного тока.
2. «Современная» версия, показанная на рис. 2, требует наличия осциллографа с памятью. Он отображает индуцированное напряжение индуктора и отображает его на экране осциллографа в течение нескольких секунд для просмотра учащимися. Можно отобразить либо импульс, либо колебание, как показано ниже на Рисунке 3 и Рисунке 4 соответственно. Магнит пропускают через соленоид для создания импульса или многократно перемещают внутрь и наружу для создания колебаний.

Видеокамера должна использоваться для отображения как экранов осциллографа, так и значений электрометра, чтобы учащиеся могли видеть на большом экране.

Рис. 3: Идеальный захват импульса осциллографом

Рис. 4: Идеальный захват колебаний осциллографом

Оборудование:

• Соленоид/индуктор [Шкаф F4]
• Электрометр или осциллограф [шкафы F2 и K1 соответственно]
• Стержневой магнит и неодимовые магниты [шкаф F3]
• Банановые кабели
• Разъем банан-BNC [слева от шкафа K]
• Мешок с песком [Шкаф A3]
• Домкраты или стойка

Демо:

Классическая версия

• • Прикрепите соленоид к подставке так, чтобы стержневой магнит мог легко проходить через центр соленоида.
  • Подсоедините электрометр параллельно соленоиду.
  • Проведите стержневой магнит через соленоид.

Когда стержневой магнит приближается и удаляется от соленоида, вы должны увидеть, как электрометр регистрирует быстрое изменение разности электрических потенциалов.

Это вызвано наведенным напряжением или электродвижущей силой (ЭДС) от взаимодействия магнитного поля стержневого магнита с соленоидом по закону Фарадея. Более медленно движущийся стержневой магнит рядом с соленоидом создает более слабую ЭДС, в то время как более быстро движущийся стержневой магнит создает более сильную ЭДС.

Современная версия

• Прикрепите соленоид к подставке так, чтобы стержневой магнит мог легко проходить через центр соленоида.
• Подсоедините соленоид к каналу 1 осциллографа с помощью кабелей типа «банан» или кабеля BNC-банан, как показано на рис. 2.
• Измените настройки шкалы на шкалу времени 500 мс и шкалу напряжения 2 В.
• Чтобы приостановить экран, нажмите кнопку запуска/остановки, чтобы просмотреть один импульс более подробно.

Когда стержневой магнит приближается и удаляется от соленоида, вы должны увидеть на осциллографе синусоидальную волну. Если вы переместите магнит достаточно быстро, вы сможете создать одиночную синусоидальную пульсовую волну. Более быстро движущийся магнит возле соленоида создаст синусоидальную волну с большей амплитудой и меньшей длиной волны. Медленнее движущийся магнит приведет к меньшей амплитуде и большей длине волны генерируемой синусоидальной волны.

Объяснение:
Майкл Фарадей обнаружил, что электродвижущая сила или ЭДС индуцируется в цепи и вызывается изменением магнитного потока () через цепь:

где магнитный поток определяется как:

Это утверждает, что магнитный поток или величина магнитного поля, проходящего через площадь поверхности, зависит от силы магнитного поля, площади перпендикулярного поперечного сечения катушки провода и угла между ними. Магнитный поток также определяется выражением:

где мы суммируем по всем бесконечно малым областям, в которых выровнено магнитное поле. Это выравнивание задается скалярным произведением магнитного поля, и исследуется бесконечно малая площадь.

Когда магнитный поток претерпевает изменение, это приводит к наведенному напряжению или ЭДС на катушке провода.

В этой демонстрации в качестве источника магнитного поля используется стержневой магнит. Когда стержневой магнит приближается к соленоиду или к катушке с проволокой, магнитное поле, протекающее через катушку с проволокой, увеличивается. Это вызывает изменение магнитного потока , что наводит ЭДС в катушке провода. Однако индуцированного тока не будет, так как установка для этой демонстрации не содержит замкнутого контура провода; концы соленоида напрямую подключены либо к электрометру, либо к осциллографу.

Направление индуцированного напряжения и, возможно, протекание индуцированного тока, если бы это была замкнутая петля, определяется законом Ленца. Закон Ленца утверждает, что ток, создаваемый ЭДС индукции в проводе, распространяется в таком направлении, что магнитное поле, создаваемое индуцированным током, противодействует первоначальному изменению потока.

В примере, когда северный полюс стержневого магнита приближается к катушке провода, индуцированный ток будет течь по часовой стрелке и, следовательно, индуцированное магнитное поле направлено вниз.