Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме

Фарадей был первым, кто обнаружил явление электромагнитной индукции. Это случилось в ходе опыта, когда он исследовал изменение потока магнитной индукции в замкнутом проводнике и выявил, что при этом вырабатывается электрический ток. Определение направления ЭДС индукции осуществляется согласно правилу, сформулированному Ленцем.

Определение 1

Направление индукционного потока препятствует изменению магнитного потока через создаваемое им поле.

Определение 2

Нейман определил закон электромагнитной индукции математически, и этой формулировкой мы пользуемся по сей день: εi=-dΦdt.

В нем не учитываются возможные движения контура. Соотношение dΦdt является выражением полной скорости изменения потока индукции, который охватывается проводником при его движении и деформации, а также при изменениях магнитного поля.

Закон Фарадея для электромагнитной индукции очень важен, поскольку он является выражением нового физического явления: когда магнитное поле изменяется, оно порождает электрическое, т.

е. электрическое поле может возникать не только при помощи электрических зарядов. Здесь необходимо учитывать одно важное замечание:

Определение 3

Движение магнитов может порождать электрический ток даже при неподвижных проводниках.

Электромагнитная индукция является одним из фундаментальных природных законов, устанавливающим связь между магнитным или электрическим полями.

Закон Фарадея в дифференциальной форме

Чтобы сформулировать закон Фарадея в такой форме, нам потребуется вспомнить несколько базовых формул.

1. ЭДС индукции: εi=-υBl.
2. Магнитный поток: Φ=∫SBndS.
3. Теорема Стокса: ∮l=a→dl=∫Srotna→dS.

Используя данные выражения, мы можем записать следующую формулу:

∮C(Edl)=∫S(n rot E)dS=-1c∫Sn∂B∂tdS.

Здесь S обозначает поверхность, натянутую на контур S. Поскольку значение S является произвольным, то мы можем записать:

Определение 4

rot E=-1c∂B∂t.

Это и есть дифференциальная форма закона Фарадея, которая описывает возникновение электрического поля в точке при изменении магнитного поля в том же месте. Само поле при этом называется индукционным.

Определение 5

Индукционное поле не является потенциальным, в отличие от электростатического, а работа по перемещению заряда в нем по замкнутому контуру не является нулевой.

Задачи на применение закона Фарадея

Пример 1

Условие: проволочный контур помещен в магнитное поле. В нулевой момент времени он пронизывает поток магнитной индукции, равный Φ1 и уменьшающийся после этого до 0. Найдите величину заряда, проходящего по цепи.

Решение

Начнем с определения мгновенного значения ЭДС. Это можно сделать с помощью формулы:

εi=-dΦdt.

Вспомним закон Ома. Согласно ему, мгновенное значение силы тока может быть записано в следующем виде:

I=-1RdΦdt.

Полное сопротивление цепи здесь обозначено буквой R.

Для нахождения заряда, идущего по цепи, нам пригодится выражение:

q=∫Idt.

Поставим эти выражения в нужную формулу и получим:

q=-1R∫Φ10dΦ=ΦR.

Автором этой формулы является Фарадей. Он эмпирически подтвердил прямую пропорциональность величины заряда, идущего по цепи, количеству линий магнитной индукции, пересекающей проводник, и его обратную пропорциональность величине сопротивления в цепи.

Ответ: q=ΦR.

Пример 2

Условие: квадратная рамка со стороной a помещена в одну плоскость с проводником, сила тока которого равна l. Она движется поступательно с постоянной скоростью v в направлении, обозначенное на иллюстрации ниже. Вычислите ЭДС индукции как функцию εi от расстояния x.

Рисунок 1

Решение

Найти ответ можно с помощью закона Фарадея.

εi=-dΦdt.

Для получения искомой функции Ei(x) нам нужно построить функцию Ф(x). Бесконечный проводник с током создает магнитное поле, которое может быть выражено так:

B=μ0I2πr.

Расстояние до точки рассмотрения здесь обозначено буквой r.

Для решения нам нужно также выделить площадь рамки. Выразим ее такой формулой:

dS=adr.

С учетом приведенных выше выражений, а также того факта, что B→⊥S→, мы можем найти величину элементарного магнитного потока, проходящего через элемент квадратной рамки, так:

dΦ=BdS=μ0I2πradr.

Далее вычисляем величину полного потока, учитывая, что x≤r≤x+a:

Φ=∫xx+aμ0I2πradr=μ0Ia2πlnx+ax.

После этого переходим к нахождению ЭДС индукции с помощью закона Фарадея и выражения для магнитного потока, выведенного ранее:

εi=-dΦdx·dxdt=-μ0Ia2π·xx+a(x-1-(x+a)x-2)·υ==-μ0Ia2π·xx+ax-x-ax2=μ0Ia2υ2π(x+a)x.

Ответ: εi=μ0Ia2υ2π(x+a)x.

Автор: Роман Адамчук

Преподаватель физики

Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме

Содержание:

История развития и опыты Фарадея

До середины XIX века считалось, что электрическое и магнитное поле не имеют никакой связи, и природа их существования различна. Но М. Фарадей был уверен в единой природе этих полей и их свойств. Явление электромагнитной индукции, обнаруженное им, впоследствии стало фундаментом для устройства генераторов всех электростанций. Благодаря этому открытию знания человечества о электромагнетизме шагнули далеко вперед.

Фарадей проделал следующий опыт: он замыкал цепь в катушке I и вокруг нее возрастало магнитное поле. Далее линии индукции данного магнитного поля пересекали катушку II, в которой возникал индукционный ток.

Рис.  Схема опыта Фарадея
На самом деле, одновременно с Фарадеем, но независимо от него, другой ученый Джозеф Генри обнаружил это явление. Однако Фарадей опубликовал свои исследования раньше. Таким образом, автором закона электромагнитной индукции стал Майкл Фарадей.

Сколько бы экспериментов не проводил Фарадей, неизменным оставалось одно условие: для образования индукционного тока важным является изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур (катушку).

Основные понятия

Формулировка закона электромагнитной индукции становится более понятной после изучения тех характеристик, которые в нем упоминаются. Определение свойств магнитного поля основывается на знании вектора напряжённости в каждой его точке. Зрительно это можно представить в виде картинки с большим количеством стрелок. Если поле является неравномерным, то они могут иметь различные направления и величину. Магнитное поле способно с течением времени изменяться. В этом случае напряжённость будет принимать различные значения.

Закон электромагнитной индукции Фарадея рассматривает замкнутый контур. Подразумевается, что он сделан из проводника и имеет произвольную форму. Действие закона относится как к плоским, так и к объёмным замкнутым контурам. Однако для лучшего понимания следует представить себе фигуру простой формы, находящуюся в одной плоскости.

На приведённой здесь схеме показана напряжённость поля B, имеющая вектор, проходящий через плоскость, ограниченную контуром в виде прямоугольника. Перпендикулярное направление к ней обозначено символом n.

Если поле имеет сложную конфигурацию, а также изменяется во времени, то рассматриваются промежутки, которые настолько малы, что вектор в их пределах почти не изменяется. В данном случае напряжённость электрического поля будет представлять собой сумму таких векторов.

Аналогичный подход применяется при рассмотрении сложных поверхностей, ограниченных контуром. Для проведения анализа они разбиваются на элементарные плоские участки. Вычисления в таких сложных случаях производятся с использованием методов интегрального исчисления.

Далее рассматривается контур в виде плоской фигуры с проходящим через него постоянным вектором напряжённости.

Теперь определим, что представляет собой магнитный поток. Расчёты проводятся для определённого поля, проходящего через рассматриваемый контур. Используется следующая формула:

Из формулы видно, что если рамка перпендикулярна вектору напряжённости, то магнитный поток будет максимальным, а если параллельна, то он равен нулю. Поток может принимать положительное или отрицательное значение в зависимости от величины косинуса угла.

Опыты Фарадея. Электромагнитная индукция

Опыты Фарадея известны из школьного курса, наглядно представленные на рисунке.

Рисунок . Возникновение электрического тока при поднесении или вытягивании катушки с левой стороны и возникновение электрического тока с двумя близко расположенными катушками справа.

Рисунок . Возникновение электрического тока при соединении катушек сердечником.

Определение 1

На данный момент опыты Фарадея называют классическими и применяют для обнаружения электромагнитной индукции:

1. Замыкание гальванометра на соленоиде. В соленоид опускается постоянный магнит, перемещая который, фиксируются отклонения стрелки гальванометра. Это говорит о наличии индукционного тока. Если увеличить скорость перемещения магнита относительно катушки, тогда стрелка гальванометра отклонится еще сильнее. Это говорит о том, что произошла замена полей. Магнит может быть неподвижным или передвижение соленоида происходит относительно магнита.
2. Две катушки. Производится установка одной в другую. Концы одной из них подключаются с гальванометром. Другая катушка подвергается прохождению тока. При его подаче и отключении стрелка гальванометра изменяет свое положение. В этом случае катушки должны находиться в движении относительно друг друга. Стрелка гальванометра уменьшает значение при его включении.

Определение 2

При изменении потока вектора индукции, пронизывающего проводящий контур, происходит возникновение электрического тока, что называется явлением электромагнитной индукции, а такой ток – индукционным.

Явление электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция – явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Опыты Фарадея

• На одну непроводящую основу были намотаны две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй – подключены к источнику тока. При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.
• Первая катушка была подключена к источнику тока, вторая, подключенная к гальванометру, перемещалась относительно нее. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.
• Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется – вдвигается (выдвигается) – относительно катушки.

Опыты показали, что индукционный ток возникает только при изменении линий магнитной индукции. Направление тока будет различно при увеличении числа линий и при их уменьшении.

Сила индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока. Может изменяться само поле, или контур может перемещаться в неоднородном магнитном поле.

Объяснения возникновения индукционного тока

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС. Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 году.

Свойства вихревого электрического поля:

• источник – переменное магнитное поле;
• обнаруживается по действию на заряд;
• не является потенциальным;
• линии поля замкнутые.

Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре имеет всегда такое направление, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​( N )​ витков, то ЭДС индукции:

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​( R )​:

При движении проводника длиной ​( l )​ со скоростью ​( v )​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​( vec{B} )​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

где ​( alpha )​ – угол между векторами ​( vec{B} )​ и ( vec{v} ).

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Важно!
Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

• магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле;
• вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея.

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

• в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца;
• в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Правило Ленца

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

Алгоритм решения задач с использованием правила Ленца:

• определить направление линий магнитной индукции внешнего магнитного поля;
• выяснить, как изменяется магнитный поток;
• определить направление линий магнитной индукции магнитного поля индукционного тока: если магнитный поток уменьшается, то они сонаправлены с линиями внешнего магнитного поля; если магнитный поток увеличивается, – противоположно направлению линий магнитной индукции внешнего поля;
• по правилу буравчика, зная направление линий индукции магнитного поля индукционного тока, определить направление индукционного тока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Магнитный поток

Понятие магнитного потока как раз и является характеристикой количества линий магнитного поля, пронизывающих контур.

Для простоты мы ограничиваемся случаем однородного магнитного поля. Рассмотрим контур площади
, находящийся в магнитном поле с индукцией
.

Пусть сначала магнитное поле перпендикулярно плоскости контура (рис. 1).

Рис. 1.

В этом случае магнитный поток
определяется очень просто — как произведение индукции магнитного поля на площадь контура:

(1)

Теперь рассмотрим общий случай, когда вектор
образует угол
с нормалью к плоскости контура (рис. 2).

Рис. 2.

Мы видим, что теперь сквозь контур «протекает» лишь перпендикулярная составляющая
вектора магнитной индукции
(а та составляющая, которая параллельна контуру, не «течёт» сквозь него). Поэтому, согласно формуле (1), имеем
. Но
, поэтому

(2)

Это и есть общее определение магнитного потока в случае однородного магнитного поля. Обратите внимание, что если вектор
параллелен плоскости контура (то есть
), то магнитный поток становится равным нулю.

А как определить магнитный поток, если поле не является однородным? Укажем лишь идею. Поверхность контура разбивается на очень большое число очень маленьких площадок, в пределах которых поле можно считать однородным. Для каждой площадки вычисляем свой маленький магнитный поток по формуле (2), а затем все эти магнитные потоки суммируем.

Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб). Как видим,

Вб = Тл · м
= В · с. (3)

Почему же магнитный поток характеризует «количество линий» магнитного поля, пронизывающих контур? Очень просто. «Количество линий» определяется их густотой (а значит, величиной
— ведь чем больше индукция, тем гуще линии) и «эффективной» площадью, пронизываемой полем (а это есть не что иное, как
). Но множители
и
как раз и образуют магнитный поток!

Теперь мы можем дать более чёткое определение явления электромагнитной индукции, открытого Фарадеем.

Электромагнитная индукция — это явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

ЭДС индукции

Каков механизм возникновения индукционного тока? Это мы обсудим позже. Пока ясно одно: при изменении магнитного потока, проходящего через контур, на свободные заряды в контуре действуют некоторые силы — сторонние силы, вызывающие движение зарядов.

Как мы знаем, работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура называется электродвижущей силой (ЭДС):
. В нашем случае, когда меняется магнитный поток сквозь контур, соответствующая ЭДС называется ЭДС индукции и обозначается
.

Итак, ЭДС индукции
— это работа сторонних сил, возникающих при изменении магнитного потока через контур, по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура.

Природу сторонних сил, возникающих в данном случае в контуре, мы скоро выясним.

В чем заключается явление электромагнитной индукции?

В общем смысле явление электромагнитное индукции заключается в генерации электрического тока с помощью магнитного поля.

Скажем точнее, явление электромагнитной индукции заключается в образовании электродвижущей силы (ЭДС) в проводнике в результате изменения потока магнитного поля, пронизывающего поверхность, охватывающую проводник. В замкнутой цепи электродвижущая сила (ЭДС) вызывает протекание электрического тока.

В приведенном выше определении явления могут быть неясными два понятия – ЭДС индукции и магнитный поток.

ЭДС индукции.

Абсолютная величина электродвижущей силы ( ЭДС индукции с символом εинд ) есть работа внешней силы Az, которая вызывает перемещение единичного заряда по цепи. Следовательно: | εинд | = Az / q .

Как видите, в определении мы использовали абсолютное значение ЭДС индукции. Это потому, что оно может быть отрицательным, при определенных ситуациях. С другой стороны, работа внешних сил, согласно принципу сохранения энергии, всегда, при генерации электрического тока, должна быть положительной.

Определение потока магнитной индукции.

Поток магнитной индукции B через поверхность S называется скалярным произведением векторов B и S: dФ = B * S * cos α , где α – угол между двумя векторами, а S – вектор, перпендикулярный поверхности S с величиной, равной площади этой поверхности.

Магнитный поток будет меняться при изменении любой величины, входящей в формулу – площади поверхности, значения магнитной индукции, угла между площадью поверхности и вектором индукции – при сохранении постоянства остальных переменных. Конечно, все эти величины могут изменяться одновременно, но таким образом, что их произведение не остается постоянным.

О том, что электрический ток является источником магнитного поля, было известно с 1820 года (работа Орстеда). Фарадей задался вопросом, не верно ли и обратное – не может ли магнитное поле быть источником (причиной) электрического тока. Однако дело оказалось не таким простым. Только в 1831 году ученый наблюдал это явление при определенных особых обстоятельствах. Оказалось, что при стабильных условиях электрический ток не возникает.

Почему это происходит? Даже в очень сильном, но постоянном во времени магнитном поле электрический ток не будет течь в замкнутой цепи “сам по себе”. Он течет только тогда, когда мы соответствующим образом перемещаем контур или изменяем магнитное поле, в котором находится контур.

Когда Фарадей обратил внимание на условия, при которых в присутствии магнитного поля возникает электрический ток, он провел десятки экспериментов, которые обобщил и из которых сделал количественные выводы в виде закона электромагнитной индукции. Мы не будем здесь говорить об этом законе, а сосредоточимся только на сути явления электромагнитной индукции. Мы попытаемся увидеть двойственность этого явления, т.е. то, что оно имеет две разновидности, и ответить на вопрос, почему электрический ток течет при определенных условиях.

Мы рассмотрим, какие силы вызывают индукционный ток, т.е. какие силы действуют на свободные заряды в проводнике, заставляя их двигаться.

Эксперимент Фарадея 1831 года, демонстрирующий электромагнитную индукцию между двумя катушками (см. рисунок ).

Справа находится аккумулятор, питающий меньшую из двух катушек (A), которая создает магнитное поле. Когда эта катушка находится в состоянии покоя, индукционный ток не наблюдается. Однако если переместить его внутрь большей катушки (B), переменный магнитный поток индуцирует в ней ток. Мы обнаруживаем это, наблюдая за колебаниями стрелки гальванометра (G) слева.

Рис. 1. Эксперимент Фарадея 1831 года, демонстрирующий электромагнитную индукцию между двумя катушками (см. рисунок ).

Закон Фарадея в дифференциальной форме

Чтобы сформулировать закон Фарадея в такой форме, нам потребуется вспомнить несколько базовых формул.

1. ЭДС индукции: εi=-υBl.
2. Магнитный поток: Φ=∫SBndS.
3. Теорема Стокса: ∮l=a→dl=∫Srotna→dS.

Используя данные выражения, мы можем записать следующую формулу:

∮C(Edl)=∫S(n rot E)dS=-1c∫Sn∂B∂tdS.

Здесь S обозначает поверхность, натянутую на контур S. Поскольку значение S является произвольным, то мы можем записать:

Определение 4

rot E=-1c∂B∂t.

Это и есть дифференциальная форма закона Фарадея, которая описывает возникновение электрического поля в точке при изменении магнитного поля в том же месте. Само поле при этом называется индукционным.

Определение 5

Индукционное поле не является потенциальным, в отличие от электростатического, а работа по перемещению заряда в нем по замкнутому контуру не является нулевой.

Объединённый закон

Для определения количественных показателей электрохимических реакций на практике используется объединённый закон Фарадея.

Обобщенный закон можно представить в виде такой формулировки: отношение массы полученного вещества к его химическому эквиваленту равно отношению использованного заряда к тому, который надо потратить на извлечение одного моля вещества.

Задачи на применение закона Фарадея

Пример 1

Условие: проволочный контур помещен в магнитное поле. В нулевой момент времени он пронизывает поток магнитной индукции, равный Φ1 и уменьшающийся после этого до 0. Найдите величину заряда, проходящего по цепи.

Решение

Начнем с определения мгновенного значения ЭДС. Это можно сделать с помощью формулы:

εi=-dΦdt.

Вспомним закон Ома. Согласно ему, мгновенное значение силы тока может быть записано в следующем виде:

I=-1RdΦdt.

Полное сопротивление цепи здесь обозначено буквой R.

Для нахождения заряда, идущего по цепи, нам пригодится выражение:

q=∫Idt.

Поставим эти выражения в нужную формулу и получим:

q=-1R∫Φ10dΦ=ΦR.

Автором этой формулы является Фарадей. Он эмпирически подтвердил прямую пропорциональность величины заряда, идущего по цепи, количеству линий магнитной индукции, пересекающей проводник, и его обратную пропорциональность величине сопротивления в цепи.

Ответ: q=ΦR.

Пример 2

Условие: квадратная рамка со стороной a помещена в одну плоскость с проводником, сила тока которого равна l. Она движется поступательно с постоянной скоростью v в направлении, обозначенное на иллюстрации ниже. Вычислите ЭДС индукции как функцию εi от расстояния x.

Рисунок 1

Решение

Найти ответ можно с помощью закона Фарадея.

εi=-dΦdt.

Для получения искомой функции Ei(x) нам нужно построить функцию Ф(x). Бесконечный проводник с током создает магнитное поле, которое может быть выражено так:

B=μ0I2πr.

Расстояние до точки рассмотрения здесь обозначено буквой r.

Для решения нам нужно также выделить площадь рамки. Выразим ее такой формулой:

dS=adr.

С учетом приведенных выше выражений, а также того факта, что B→⊥S→, мы можем найти величину элементарного магнитного потока, проходящего через элемент квадратной рамки, так:

dΦ=BdS=μ0I2πradr.

Далее вычисляем величину полного потока, учитывая, что x≤r≤x+a:

Φ=∫xx+aμ0I2πradr=μ0Ia2πlnx+ax.

После этого переходим к нахождению ЭДС индукции с помощью закона Фарадея и выражения для магнитного потока, выведенного ранее:

εi=-dΦdx·dxdt=-μ0Ia2π·xx+a(x-1-(x+a)x-2)·υ==-μ0Ia2π·xx+ax-x-ax2=μ0Ia2υ2π(x+a)x.

Ответ:εi=μ0Ia2υ2π(x+a)x.

Причины возникновения индукционного тока в движущихся и неподвижных проводниках

Причин, по которым может происходить изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, две:

1. Изменение магнитного потока вследствие перемещения всего контура или отдельных его частей в магнитном поле, которое не изменяется со временем;
2. Изменение магнитного поля при неподвижном контуре.

Перейдем к рассмотрению этих случаев подробнее.

Перемещение контура или его частей в неизменном магнитном поле

При движении проводников и свободных носителей заряда в магнитном поле возникает ЭДС индукции. Объяснить возникновение δинд можно действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца здесь – это сторонняя сила.

Пример 2

На рисунке мы изобразили пример индукции, когда прямоугольный контур помещен в однородное магнитное поле B→ направленное перпендикулярно плоскости контура. Одна из сторон контура перемещается по двум другим сторонам с некоторой скоростью.

Рисунок 1.20.3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Отражена составляющая силы Лоренца, которая действует на свободный электрон

На свободные заряды подвижной части контура воздействует сила Лоренца. Основная составляющая силы Лоренца в данном случае направлена вдоль проводника и связана с переносной скоростью зарядов υ→. Модуль этой сторонней силы равен:

FЛ=eυ→B.

Работа силы FЛ на пути l равна:

A=FЛ·l=eυBl.

По определению ЭДС:

δинд=Ae=υBl.

Значение сторонней силы для неподвижных частей контура равно нулю. Для соотношения δинд можно записать другой вариант формулы. Площадь контура с течением времени изменяется на ΔS=lυΔt. Соответственно, магнитный поток тоже будет с течением времени изменяться: ΔΦ=BlυΔt.

Следовательно,

δинд=∆Φ∆t.

Знаки в формуле, которая связывает δинд и ∆Φ∆t, можно установить в зависимости от того, какие направления нормали и направления контура будут выбраны. В случае выбора согласованных между собой по правилу правого буравчика направлений нормали n→ и положительного направления обхода контура l→ можно прийти к формуле Фарадея.

При условии, что сопротивление всей цепи – это R, то по ней будет протекать индукционный ток, который равен Iинд=δиндR. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло:

∆Q=RIинд2∆t=υ2B2l2R∆t

Парадокса здесь нет. Мы просто не учли воздействие на систему еще одной силы. Объяснение заключается в том, что при протекании индукционного тока по проводнику, расположенному в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, которая связана с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Благодаря этой составляющей появляется сила Ампера FА→.

Для рассмотренного выше примера модуль силы Ампера равен FA =IBl. Направление силы Ампера таково, что она совершает отрицательную механическую работу Aмех. Вычислить эту механическую работу за определенный период времени можно по формуле:

Aмех=-Fυ∆t=-IBlυ∆t=-υ2B2l2R∆t

Проводник, перемещающийся в магнитном поле, испытывает магнитное торможение. Это приводит к тому, что полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло может выделяться либо за счет уменьшения кинетической энергии движущегося проводника, либо за счет энергии, которая поддерживает скорость перемещения проводника в пространстве.

Изменение магнитного поля при неподвижном контуре

Определение 3

Вихревое электрическое поле – это электрическое поле, которое вызывается изменяющимся магнитным полем.

В отличие от потенциального электрического поля работа вихревого электрического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому проводящему контуру равна δинд в неподвижном проводнике.

В неподвижном проводнике электроны могут приводиться в движение только под действием электрического поля. А возникновение δинд нельзя объяснить действием силы Лоренца.

Первым, кто ввел понятие вихревого электрического поля, был английский физик Джон Максвелл. Случилось это в 1861 году.

Фактически, явления индукции в подвижных и неподвижных проводниках протекают одинаково. Так что в этом случае мы тоже можем использовать формулу Фарадея. Отличия касаются физической причины возникновения индукционного тока: в движущихся проводниках δинд обусловлена силой Лоренца, в неподвижных – действием на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Рисунок  Модель электромагнитной индукции

Рисунок  Модель опытов Фарадея

Практическое применение закона Фарадея

Эффект, который описывается рассматриваемым законом, позволяет превращать механическое движение в электрический ток. Это можно объяснить с помощью следующего примера.

Если постоянный магнит перемещать вдоль замкнутого контура, то по нему пройдёт ток. Его сила будет зависеть от особенностей движения магнита. Понятно, что механическое движение можно обеспечить множеством различных способов. Однако в результате применения указанной схемы можно получить электрическую энергию.

Закон Фарадея также используется в работе трансформаторов. Они устроены таким образом, что переменный ток подаётся на входную катушку (первичную обмотку). Его изменения создают магнитное поле в сердечнике, которое также проходит через вторую катушку (вторичную обмотку). Изменения магнитного поля создают ток, используемый для работы электроприбора.

Токовые клещи представляют собой особый тип трансформатора. Обычно сердечник имеет форму кольца, но в токовых клещах он разомкнут. Этот инструмент можно раскрыть и затем закрыть вокруг провода, бесконтактным образом измеряя силу тока в нём. Такие измерения проводятся без отключения электросети, что существенно упрощает процедуру.

Закон Фарадея в относительно простой и понятной форме описывает связь между электрическим и магнитным полями. Он является основным законом электродинамики. На его основе построен принцип работы генераторов и электродвигателей.

Предыдущая

ТеорияЧто такое кросс-модуль и где он применяется?

Следующая

ТеорияЧто такое коронный разряд?

Закон Фарадея: определение, уравнение и формула

В 1820 году Ганс Христиан Эрстед понял, что электрический ток создает магнитные поля. Итак, для физиков того времени было естественным задаться вопросом, возможно ли обратное — чтобы магнитное поле создавало электрический ток.

Рис. 1 — Намотка медного провода внутри электродвигателя, использующего электромагнитную индукцию для преобразования электрической энергии в механическую.

Майкл Фарадей, английский ученый, около десяти лет работал над доказательством связи между магнитами и электричеством. Поэтому его именем назван знаменитый закон индукции. Он использовал открытые им свойства электромагнитов, чтобы продемонстрировать электрический эффект, вызванный изменяющимся магнитным полем. В этой статье мы изучим закон индукции Фарадея, его определение, уравнение, примеры и эксперименты, подтверждающие закон.

Закон индукции Фарадея

Майкл Фарадей — один из самых значительных ученых в истории. Он сформулировал закон индукции после своей первой экспериментальной демонстрации электромагнитной индукции. В этом опыте он намотал два провода на противоположную сторону железного кольца, затем подключил один провод к гальванометру , а другой к батарее.

Гальванометр — это инструмент, используемый для измерения малых электрических токов.

Наблюдал отклонение при включении батареи и снова при выключении батареи. Этот эксперимент показал индукцию электрического тока через провод, когда изменение магнитный поток (\(\phi_\mathrm{B}\)) проходит через провод при включении и выключении батареи.

Магнитный поток — это полное магнитное поле, проходящее через определенную область.

Для магнитного поля, которое постоянно по площади, его можно выразить как

\[\phi_\mathrm{B}= \vec{B}\, \mathrm{d} \vec{A},\]

где \(B\) — магнитное поле, а \(A\) — площадь поверхности.

Это выражение можно обобщить для неоднородной площади, применив поверхностный интеграл по дифференциальным сечениям площади поверхности:

\[\phi_\mathrm{B}=\int \vec{B}\, \mathrm{d} \vec{A}.\]

Имея все это в виду, давайте определим закон!

Определение закона Фарадея

Итак, что именно влечет за собой закон Фарадея? Всякий раз, когда происходит изменение магнитного потока (количество силовых линий магнитного поля, проходящих через катушку), связанного с цепью, в цепи индуцируется ЭДС / электрический ток.

Закон индукции Фарадея гласит, что величина индуцированной ЭДС/электрического тока прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, связанного с цепью.

Давайте рассмотрим пример, чтобы понять его более подробно

Представьте, что у нас есть магнит и катушка. Перемещаем магнит, удерживая катушку в фиксированном положении.

Рис. 2 — Электрический ток индуцируется в катушке из-за изменения проходящих через нее силовых линий магнитного поля.

Приведенная выше установка доказывает нам следующее:

• Количество силовых линий магнитного поля, проходящих через катушку, увеличивается, когда магнит перемещается к катушке. Это изменение магнитного потока индуцирует ЭДС / электрический ток в катушке.
• Точно так же, когда магнит удаляется от катушки, линии магнитного поля, проходящие через катушку, уменьшаются. Это изменение магнитного потока индуцирует ЭДС / электрический ток в катушке.
• Когда магнит быстро перемещается к катушке или от нее, величина ЭДС/электрического тока, индуцируемая в катушке, велика.
• Напротив, когда магнит медленно перемещается к катушке или от нее, величина ЭДС/электрического тока, индуцируемая в катушке, мала.

В приведенном выше примере показано, как силовые линии магнитного поля, проходящие через катушку, связаны с индуцированным электрическим током в катушке. Мы узнаем о законе Фарадея, используя уравнения в следующей части.

Уравнение закона Фарадея

Согласно закону индукции Фарадея, величина ЭДС, индуцированной в катушке в единицах магнитного потока, равна

\[\left|\mathcal{E}\right|=\left|k\frac {\ mathrm {d} \ phi_ \ mathrm {B}} {\ mathrm {d} t} \ right |\], где \ (k \) — константа пропорциональности.

В то время как закон Фарадея дает нам величину ЭДС, индуцированной током, направление определяется с помощью закона Ленца , который преобразует приведенное выше уравнение в \(\mathcal{E}=-k\frac{\mathrm{d }\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}\).

Этот магнитный поток через любую поверхность площадью \(\vec{A}\) измеряется общим числом магнитных силовых линий, пересекающих поверхность нормально:

\[\phi_\mathrm{B}=\vec{ B}\cdot\vec{A}. \]

В случае соленоида, состоящего из \(N\) витков, величина ЭДС, индуцируемой через магнитный поток, проходящий через него, равна

\[\left|\mathcal{E}\right|=N\left|\frac{\mathrm{d}\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}\right|.\]

Рис. 3 – Силовые линии магнитного поля, проходящие через поверхность площади \(\vec{A}\) под углом \(\theta\) к вектору площади.

На приведенной выше диаграмме магнитный поток через поверхность области \(\vec{A}\) равен

\[\phi_\mathrm{B}=\vec{B}\cdot\vec{A}= BA\cos{\theta},\]

где \(\theta\) — угол между силовыми линиями магнитного поля \(\left(\vec{B}\right)\) и вектором площади \(\left (\vec{A}\right)\) катушки. 9\circ\right)}=0,\], что является минимальным значением магнитного потока, проходящего через катушку.

Следовательно, величина ЭДС, индуцируемой в катушке, когда площадь поверхности катушки находится под углом \(\theta\) к силовым линиям магнитного поля, равна

\[\left|\mathcal {E}\right|=\left|\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\vec{B}\cdot\vec{A}\right)\right|=\ left|\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}BA\cos{\theta}\right|. \ circ \ right)} \ right)} {\ mathrm {d} t} \ right | \\\ left | \ mathcal {E }\right|&=\left|\frac{\mathrm{d}\left(BA\right)}{\mathrm{d}t}\right|\\\left|\mathcal{E}\right|& =\left|A\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}t}\right|\end{align*}\]

Согласно закону Фарадея, величина ЭДС индукции в катушке равна произведению площади и скорости изменения составляющей магнитного поля во времени, когда катушка с постоянной площадью поверхности расположена перпендикулярно направлению линий магнитного поля.

Если магнитное поле остается постоянным, но площадь поверхности катушки изменяется, то \(\left|\mathcal{E}\right|=\left|B\frac{\mathrm{d}A}{\mathrm{ г}т}\право|\).

В следующей части мы поймем электромагнитную индукцию, используя некоторые эксперименты Фарадея и Джозефа Генри.

Эксперимент с законом Фарадея

Несколько экспериментов могут объяснить закон индукции Фарадея, поэтому в этом разделе мы узнаем о двух из них.

Ток, вызванный током

В этом эксперименте катушка \(\left(\mathrm{C}\right)\), подключенная к гальванометру, помещена рядом с другой катушкой \(\left(\mathrm{C’}\ справа)\) подключен к аккумулятору.

Рис. 4. Из-за движения катушки \(\mathrm{C’}\) по направлению к катушке \(\mathrm{C}\) в катушке индуцируется противодействующая ЭДС \(\mathrm{C’ }\).

На приведенной выше диаграмме видно, что катушка \(\mathrm{C’}\) подключена к батарее, благодаря чему через катушку протекает электрический ток. Этот ток, протекающий через катушку, затем индуцирует магнитное поле, окруженное катушкой. Катушка \(\mathrm{C’}\) затем подключается к гальванометру, который показывает отклонение всякий раз, когда через эту катушку протекает электрический ток.

Когда катушка \(\mathrm{C’}\) движется к катушке \(\mathrm{C}\), магнитный поток, проходящий через катушку \(\mathrm{C}\), увеличивается. Из-за этого изменения магнитного потока в катушке \(\mathrm{C}\) индуцируется противодействующая ЭДС/электрический ток, о чем свидетельствует отклонение гальванометра.

Аналогично, когда катушка \(\mathrm{C’}\) удаляется от катушки \(\mathrm{C}\), магнитный поток, проходящий через катушку, уменьшается. Это уменьшение магнитного потока через катушку \(\mathrm{C}\) индуцирует электрический ток в том же направлении, что и ток в катушке \(\mathrm{C’}\), что видно по отклонению гальванометра в противоположном направлении, как и в предыдущем случае.

Эта индуцированная ЭДС из-за изменения магнитного потока, наблюдаемого в эксперименте, подтверждает закон индукции Фарадея.

Также гальванометр показывает большое отклонение, когда катушка \(\mathrm{C’}\) движется быстрее к катушке или от нее \(\mathrm{C}\), что доказывает, что ЭДС, индуцируемая в катушке \ (\mathrm{C}\) зависит от скорости изменения магнитного потока.

Ток, индуцированный изменением тока

В этом эксперименте вместо перемещения катушки \(\mathrm{C’}\) к катушке или от нее \(\mathrm{C}\) магнитный поток изменяется в катушке \(\mathrm{C}\) из-за изменения электрического тока, проходящего через катушку \(\mathrm{C’}\).

Рис. 5 — При замыкании ключа в цепи, содержащей катушку \(\mathrm{C’}\), в катушке \(\mathrm{C}\) индуцируется ЭДС из-за изменения магнитного потока через это.

На приведенной выше диаграмме видно, что ключ подключен к цепи, содержащей \(\mathrm{C’}\). Когда ключ закрыт, по цепи протекает электрический ток. Благодаря этому току магнитный поток начинает проходить через катушку \(\mathrm{C}\), расположенную рядом с катушкой \(\mathrm{C’}\). Это изменение магнитного потока через катушку \(\mathrm{C}\) от нуля до некоторого значения индуцирует ЭДС/электрический ток в катушке, что показано отклонением в гальванометре.

Как только электрический ток, проходящий через катушку \(\mathrm{C’}\), становится стабильным, гальванометр перестает показывать какое-либо отклонение, что указывает на то, что ЭДС/электрический ток через катушку \(\mathrm{C’}\ ) становится равным нулю. Точно так же, когда мы размыкаем ключ цепи, магнитный поток, проходящий через катушку \(\mathrm{C}\), уменьшается, что индуцирует ЭДС/электрический ток в катушке \(\mathrm{C}\).

Ток в катушке \(\mathrm{C’}\) быстро меняется от нуля до некоторого постоянного тока. В результате \(\frac{\mathrm{d}\phi_\mathrm{B}}{\mathrm{d}t}\) становится очень большим в катушке \(\mathrm{C}\), поэтому ток через \(\mathrm{C}\) будет огромным в течение очень короткого времени.

Эта индуцированная ЭДС/электрический ток в катушке \(\mathrm{C}\) из-за изменения магнитного потока еще раз доказывает закон индукции Фарадея.

Примеры применения закона индукции Фарадея

Все электрические устройства, в которых индуцируется электрический ток, являются примерами применения закона индукции Фарадея. Некоторые примеры перечислены ниже.

1. Приготовление с использованием индукционной плиты или индукционной плиты, когда посуда нагревается с помощью электрической индукции.

2. Трансформаторы состоят из обмоток, работающих по закону индукции Фарадея.

3. Наушники, в которых изменение электрического тока обусловлено изменением магнитного поля, создаваемого электромагнитами.

4. Электродвигатели используют закон индукции Фарадея для преобразования электрической энергии в механическую.

Закон Фарадея. Основные выводы

---

Ссылки

1. Рис. 1. Электродвигатель со всеми его медными обмотками! (https://unsplash.com/photos/SkUkZ2auN4E) Мика Баумайстер (https://unsplash.com/@mbaumi) по лицензии Unsplash (https://unsplash.com/license).
2. Рис. 2 – Закон индукции Фарадея, StudySmarter Originals.
3. Рис. 3 – Магнитный поток, проходящий через катушку, StudySmarter Originals.
4. Рис. 4. Ток, вызванный текущим экспериментом, StudySmarter Originals.
5. Рис. 5. Ток, индуцированный изменением тока, StudySmarter Originals.

Закон электромагнитной индукции Фарадея: эксперимент и формула

Закон электромагнитной индукции Фарадея был дан английским ученым Майклом Фарадеем. Этот закон был предложен Майклом Фарадеем в 1831 году. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, наведенный ток в цепи прямо пропорционален скорости изменения магнитного потока.

Давайте узнаем о законе электромагнитной индукции Фарадея, его выводе и многом другом в этой статье.

Законы электромагнитной индукции Фарадея

Фарадей сформулировал два закона, лежащих в основе современного электромагнетизма, а именно:

• Первый закон электромагнитной индукции Фарадея
• Второй закон электромагнитной индукции Фарадея Индукция

  Согласно первому закону электромагнитной индукции Фарадея, «когда магнитный поток, связанный с замкнутой цепью, изменяется, в ней индуцируется ЭДС, которая существует только до тех пор, пока происходит изменение потока. Если цепь замкнута, то внутри цепи также индуцируется ток, который называется индуцированным током». Изменение магнитного поля изменяет индуцированный ток в цепи.

  На изображении ниже показано отклонение катушки в соответствии с законом электромагнитной индукции.

   

  Магнитные поля Можно изменить,

  • Перемещение стержневого магнита к катушке или от нее.
  • Перемещение катушки в магнитное поле или вне магнитного поля.
  • Вращение катушки относительно магнита.
  • Изменение площади катушки, помещенной в магнитное поле.
  Второй закон электромагнитной индукции Фарадея

  Согласно второму закону электромагнитной индукции Фарадея, «Величина ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, связанного с катушкой».

  E = D ⲫ/DT

  E = -N D ⲫ/DT

  E = -N (ⲫ ₂ -ⲫ ₁ )/T

  , где
  E. IS Electromotive
  9. E IS Electromotive
  9 E IS Electromotive
  9 E IS Electromotive

  
  E . N — количество витков катушки.
  ⲫ — изменение потока

  Закон Ленца

  Закон Ленца назван в честь немецкого физика Эмиля Ленца, сформулировавшего его в 1834 году. Согласно Ленцу, «направление индукционного тока в цепи таково, что он противостоит изменению производимого магнитного потока». Это научный закон, который определяет направление индуцированного тока, но ничего не говорит о его величине.

  Согласно второму закону электромагнитной индукции Фарадея,

  E = -N(d∅/dt)

  Здесь отрицательный знак указывает на то, что направление ЭДС индукции таково, что оно противодействует изменению магнитного потока, которое находится в в соответствии с законом Ленца

  Эксперименты Фарадея

  Фарадей провел три эксперимента, которые составляют основу электромагнитной индукции.

  Эксперимент 1

  В этом эксперименте Фарадей взял круглую катушку и соединил ее с гальванометром, а теперь он берет сильный стержневой магнит. При перемещении северного полюса стержневого магнита в сторону катушки гальванометр показал отклонение вправо от нулевой отметки гальванометра. Когда магнит снова отдалили от катушки, он показал отклонение, но в противоположном направлении. Точно так же эксперимент проводится с южным полюсом стержневого магнита, снова наблюдается отклонение, но противоположное направлению, указанному северным полюсом стержневого магнита. Когда магнит удерживается неподвижно около катушки, в гальванометре не наблюдается никакого отклонения.

  Заключение: По мере приближения магнита к катушке магнитный поток увеличивается, следовательно, в катушке возникает индукционный ток в одном направлении. Когда магнит удаляется от катушки, магнитный поток уменьшается, следовательно, в катушке возникает индуцированный ток в противоположном направлении. Когда магнит удерживается неподвижно рядом с катушкой, магнитный поток не изменяется.

  Эксперимент 2

  В этом эксперименте стержневой магнит остается неподвижным, а катушка перемещается. Тот же результат наблюдается и в опыте 1. При быстром относительном движении магнита и катушки отклонение в гальванометре больше, и наоборот.

  Эксперимент 3

  Как видно из рисунка ниже. Две катушки первичная (p) и вторичная (s) намотаны на цилиндрическую опору. Первичная катушка соединена с ключом, реостатом и аккумулятором. Вторичка связана с гальванометром. При нажатии клавиши в первичной обмотке гальванометр показывает отклонение в одну сторону. Когда ключ отпускается, он снова показывает отклонение, но в противоположном направлении. Когда ключ удерживается нажатым, через первичные катушки течет постоянный ток, и гальванометр не показывает никакого отклонения. Когда ток в первичной обмотке увеличивается с помощью реостата, индуцированный ток течет во вторичной обмотке в том же направлении, что и в первичной обмотке.

  На изображении ниже показана установка эксперимента Фарадея.

  Все три эксперимента Faraday могут быть обобщены в таблице, приведенной ниже,

  1. Гальванометр

  Положение магнита	. В Galvanometer
  При движении магнита к катушке	В гальванометре наблюдается отклонение в одну сторону. (скажем по часовой стрелке)
  При удалении магнита от катушки	В гальванометре наблюдается отклонение, но в противоположную сторону. (скажем, против часовой стрелки)
  Когда магнит удерживается неподвижно в том же положении (рядом с катушкой)	В гальванометре не наблюдается отклонения
  Когда магнит удерживается неподвижно в том же положении (вдали от катушки) от катушки)	В гальванометре не наблюдается отклонения

  Закон Фарадея

  Теперь мы поднимаем магнит, приближающийся к катушке, и рассмотрим экземпляры Times T ₁ и T ₂

  в Time T ₁ Flulux, связанный с COIL = Nφ26669 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 ₁ .

  Во время T ₂ поток, связанный с катушкой = NΦ ₂

  Изменение потока = N(Φ ₂ – Φ ₁ )

  Скорость изменения потока = N(65Φ 902 90 Φ ₁ ) / т

  Взяв производную от приведенного выше уравнения, мы получим

  N dΦ/dt

  Второй закон электромагнитной индукции Фарадея гласит, что ЭДС индукции в катушке равна скорости изменения потока, связанного с катушкой. Таким образом,

  E = – N dΦ/dt…(1)

  Знак минус добавлен, так как это помогает учесть закон Ленца.

  Изменение электромагнитной силы

  Электромагнитную силу, связанную с катушкой, можно легко изменить, следуя описанным ниже шагам.

  • ЭДС индукции можно легко увеличить, увеличив количество витков в катушке.
  • Если напряженность магнитного поля увеличивается, ЭДС индукции также увеличивается

  Изображение, приведенное ниже, говорит нам об изменении электромагнитной силы, связанной с катушкой, при выполнении вышеуказанных условий.

   

  Применение закона Фарадея

  Закон Фарадея имеет различные применения, и некоторые из наиболее распространенных применений закона Фарадея:

  • Закон Фарадея используется в электрическом оборудовании, таком как трансформаторы и электродвигатели.
  • Индукционная плита работает по принципу взаимной индукции, который вытекает из закона Фарадея.
  • Закон Фарадея также полезен при разработке музыкальных инструментов, таких как электрогитара, электроскрипка и других.

  Подробнее

  • Пластинчатый конденсатор
  • Закон Гаусса
  • Закон Кулона

  Решенные примеры по закону электромагнитной индукции Фарадея

  Пример 1: Магнитный поток, связанный с катушкой, изменяется с 2Вб до 0,2Вб за 0,5 секунды. Вычислите ЭДС индукции.

  Решение:

  δ ⲫ = 0,2-2 = 1,8WB

  ΔT = 0,5 с

  E = -(Δ ⲫ/ΔT)

  E = -1,8/0,5 Вольт

  E).

  Следовательно, ЭДС индукции будет -3,6 вольта.

  Пример 2: В катушке сопротивлением 200 индуцируется ток за счет изменения магнитного потока через нее, как показано на рисунке. Рассчитайте величину изменения потока через катушку.

  Решение:

  dq = – (N/R) dt

  i = (1/R). (dq/dt)

  Δⲫ = R.Δq

  Δⲫ = 200 × (площадь кругового графика)

  Δⲫ = 200 × (1/2×20×0,5)

  ΔⲫΫ = 200 × 3

  = 200 × 3 9000 1000 Втб

  Следовательно, величина изменения потока равна 1000 Вб.

  Пример 3: Рассчитайте ЭДС, индуцируемую в проводе. Когда небольшой кусок металлической проволоки протащили через зазор между полюсными наконечниками магнита за 0,6 сек. Известно, что магнитный поток между полюсными наконечниками равен 9×10 ^-4 Вб.

  Решение:

  DT = 0,5 S

  D ⲫ = 9 × 10 ^-4 -0 = 9 × 10 ^-4 WB

  E = (D ⲫ)/DT

  E = (DT

  E = (DT

  E = (DT

  E = (DT

  E = (DT

  E = (DT

  WB

  E = (D ⲫ)/DT

  WB

  E = (D ⲫ)/DT

  WB

  E = (D ⲫ)/DT

  WB

  E = (D ⲫ)/DT

  9×10 ^-4 )/0,6

  E= 0,0036 В

  Следовательно, ЭДС индукции 0,0036 В

  Часто задаваемые вопросы по закону Фарадея об электромагнитной индукции

  Вопрос 1: Укажите закон Фарадея об электромагнитной индукции.

  

  Ответ:

  Есть два закона, объясненные Фарадеем, которые называются законами электромагнитной индукции Фарадея. Первый закон объясняет ЭДС индукции в проводнике, а второй закон говорит об ЭДС, создаваемой в проводнике.

  Вопрос 2: Что такое первый закон электромагнитной индукции Фарадея?

  Ответ:

  Согласно первому закону электромагнитной индукции Фарадея, «ЭДС возникает, когда проводник помещается в переменное магнитное поле», и ток, возникающий в этом процессе, называется индукционным током.

  Вопрос 3: Что такое второй закон электромагнитной индукции Фарадея?

  Ответ:

  Согласно второму закону электромагнитной индукции Фарадея, «скорость изменения магнитного потока прямо пропорциональна индукционному току в катушке».

  Вопрос 4: Почему важны законы Фарадея?

  Ответ:

  Закон Фарадея используется для определения ЭДС, создаваемой внутри катушки, если она вращается в магнитном поле.