Закон Ампера — Студопедия

Закон Ампера показывает, с какой силой действует магнитное поле на помещенный в него проводник. Эту силу также называют силой Ампера.

Формулировка закона: сила, действующая на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, пропорциональна длине проводника, вектору магнитной индукции, силе тока и синусу угла между вектором магнитной индукции и проводником.

Если размер проводника произволен, а поле неоднородно, то формула выглядит следующим образом:

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

Правило левой руки: если расположить левую руку так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре пальца были вытянуты по направлению тока в проводнике, то отставленный на 90

°большой палец, укажет направление силы Ампера.

МП движущего заряда. Действие МП на движущийся заряд. Сила Ампера, Лоренца.

Любой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. При этом электрический же ток является упорядоченным движением электрических зарядов. Значит можно считать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд порождает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения многочисленных опытных данных был установлен закон, который определяет поле В точечного заряда Q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью v. Этот закон задается формулой

(1)

где r — радиус-вектор, который проведен от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 1). Согласно (1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы v и r: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r.

 

Рис.1

Модуль вектора магнитной индукции (1) находится по формуле

(2)

где α — угол между векторами v и r. Сопоставляя закон Био-Савара-Лапласа и (1), мы видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока: Idl = Qv

Действие МП на движущийся заряд.

Из опыта известно, что магнитное поле оказывает действие не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, которые движутся в магнитном поле. Сила, которая действует на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и задается выражением: F = Q где В — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Чтобы определить направление силы Лоренца используем правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q>0 направления I и v совпадают, для Q На рис. 1 продемонстрирована взаимная ориентация векторов v, В (поле имеет направление на нас, на рисунке показано точками) и F для положительного заряда. Если заряд отрицательный, то сила действует в противоположном направлении.

Модуль силы Лоренца, как уже известно, равен F = QvB sin a; где α — угол между v и В.

МП не оказывает действия на покоящийся электрический заряд. Этим магнитное поле существенно отличается от электрического. Магнитное поле действует только на движущиеся в нем заряды.

Зная действие силы Лоренца на заряд можно найти модуль и направление вектора В, и формула для силы Лоренца может быть применена для нахождения вектора магнитной индукции В.

Поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, то данная сила может менять только направление этой скорости, не изменяя при этом ее модуля. Значит, сила Лоренца работы не совершает.

В случае, если на движущийся электрический заряд вместе с магнитным полем с индукцией В действует еще и электрическое поле с напряженностью Е, то суммарная результирующая сила F, которая приложена приложенная к заряду, равна векторной сумме сил — силы, действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца: F = QE + Q[v,B]

Сила Ампера, Лоренца.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.

Сила действия однородного маг­нитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:

F = B.I.l. sin α — закон Ампера.

Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца:

 

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. ЭДС индукции в движущихся проводниках. Самоиндукция.

Фарадей предположил, что если вокруг проводника с током существует магнитное поле, то естественно ожидать, что должно происходить и обратное явление – возникновение электрического тока под действием магнитного поля. И вот в 1831 г. Фарадей публикует статью, где сообщает об открытии нового явления – явления электромагнитной индукции.

Опыты Фарадея были чрезвычайно просты. Он присоединял гальванометр G к концам катушки L и приближал к ней магнит. Стрелка гальванометра отклонялась, фиксируя появление тока в цепи. Ток протекал, пока магнит двигался. При отдалении магнита от катушки гальванометр отмечал появление тока противоположного направления. Аналогичный результат отмечался, если магнит заменяли катушкой с током или замкнутым контуром с током.

Движущиеся магнит или проводник с током создают через катушку L переменное магнитное поле. В случае их неподвижности создаваемое ими поле постоянно. Если вблизи замкнутого контура поместить проводник с переменным током, то в замкнутом контуре также возникнет ток. На основе анализа опытных данных Фарадей установил, что ток в проводящих контурах появляется при изменении магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Этот ток был назван индукционным. Открытие Фарадея было названо явлением электромагнитной индукции и легло в дальнейшем в основу работы электрических двигателей, генераторов, трансформаторов и подобных им приборов.

Итак, если магнитный поток через поверхность, ограниченную некоторым контуром, изменяется, то в контуре возникает электрический ток. Известно, что электрический ток в проводнике может возникнуть только под действием сторонних сил, т.е. при наличии э.д.с.. В случае индукционного тока э.д.с., соответствующая сторонним силам, называется электродвижущей силой электромагнитной индукции εi.

Э.д.с. электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока Фm сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

где к – коэффициент пропорциональности. Данная э.д.с. не зависит от того, чем вызвано изменение магнитного потока – либо перемещением контура в постоянном магнитном поле, либо изменением самого поля.

Итак, направление индукционного тока определяется правилом Ленца: При всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Обобщением закона Фарадея и правила Ленца является закон Фарадея — Ленца: Электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром:

Это выражение представляет собой основной закон электромагнитной индукции.

При скорости изменения магнитного потока 1Вб/с в контуре индуцируется э.д.с. в 1 В.

Пусть контур, в котором индуцируется э.д.с., состоит не из одного, а из N витков, например, представляет собой соленоид. Соленоид – это цилиндрическая катушка с током, состоящая из большого числа витков. Так как витки в соленоиде соединяются последовательно, εi в данном случае будет равна сумме э.д.с., индуцируемых в каждом из витков по отдельности

:

Величину Ψ = ΣΦm называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков (т.е. Ψ = NΦm), то в этом случае

Немецкий физик Г. Гельмгольц доказал, что закон Фарадея-Ленца является следствием закона сохранения энергии. Пусть замкнутый проводящий контур находится в неоднородном магнитном поле. Если в контуре течет ток I, то под действием сил Ампера незакрепленный контур придет в движение. Элементарная работа dA, совершаемая при перемещении контура за время dt, будет составлять

dA = IdФm,

где dФm – изменение магнитного потока сквозь площадь контура за время dt. Работа тока за время dt по преодолению электрического сопротивления R цепи равна I2Rdt. Полная работа источника тока за это время равна εIdt. По закону сохранения энергии работа источника тока затрачивается на две названные работы, т.е.

εIdt = IdФm + I2Rdt.

Разделив обе части равенства на Idt, получим

Следовательно, при изменении магнитного потока, сцепленного с контуром, в последнем возникает электродвижущая сила индукции

Электромагнитные колебания. Колебательной контур.

Электромагнитные колебания — это колебания таких величин, индуктивность, как сопротивление, ЭДС, заряд, сила тока.

Колебательный контур — это электрическая цепь, которая состоит из последовательно соединенных конденсатора, катушки и резистора. Изменение электрического заряда на обкладке кон- денсатора с течением времени описывается дифференциальным уравнением:

Электромагнитные волны и их свойства.

В колебательном контуре происходит процесс перехода электрической энергии конденсатора в энергию магнитного поля катушки и наоборот. Если в определенные моменты времени компенсировать потери энергии в контуре на сопротивление за счет внешнего источника, то получим незатухающие электрические колебания, которые через антенну могут быть излучены в окружающее пространство.

Процесс распространения электромагнитных колебаний, периодических изменений напряженностей электрического и магнитных полей, в окружающем пространстве называется электромагнитной волной.

Электромагнитные волны охватывают большой спектр длин волн от 105 до 10 м и по частотам от 104 до 1024 Гц. По названию электромагнитные волны разделяются на радиоволны, инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения, рентгеновские лучи и -излучение. В зависимости от длины волны или частоты свойства электромагнитных волн меняются, что является убедительным доказательством диалектико-материалистического закона перехода количества в новое качество.

Электромагнитное поле материальное и обладает энергией, количеством движения, массой, перемещается в пространстве: в вакууме со скоростью С, а в среде со скоростью: V= , где = 8,85 ;

Объемная плотность энергии электромагнитного поля . Практическое исполь­зование электромагнитных явлений весьма широкое. Это — системы и средства связи, радиовещания, телевидения, электронно-вычислительная техника, системы управления различного назна­чения, измерительные и медицинские приборы, бытовая электро- и радиоаппаратура и другие, т.е. то, без чего невозможно представить себе современное общество.

Как действует на здоровье людей мощное электромагнитное излучение, точных научных данных почти нет, есть только неподтвержденные гипотезы и, в общем-то, небезосновательные опасение, что все неестественное действует губительно. Доказано, что ультрафиолетовое, рентгеновское и -излучение большой интенсивности во многих случаях наносят реальный вред всему живому.

Геометрическая оптика. Законы ГО.

Геометрическая (лучевая) оптика использует идеализированное представление о световом луче – бесконечно тонком пучке света, распространяющемся прямолинейно в однородной изотропной среде, а также представления о точечном источнике излучения, равномерно светящем во все стороны. λ – длина световой волны, – характерный размер

предмета, находящегося на пути волны. Геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики и ее принципы выполняются при соблюдении условия:

h/D << 1 т. е. геометрическая оптика, строго говоря, применима лишь к бесконечно коротким волнам.

В основе геометрической оптики лежит так же принцип независимости световых лучей: лучи при перемещении не возмущают друг друга. Поэтому перемещения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга.

Для многих практических задач оптики можно не учитывать волновые свойства света и считать распространение света прямолинейным. При этом картина сводится к рассмотрению геометрии хода световых лучей.

Основные законы геометрической оптики.

Перечислим основные законы оптики, следующие из опытных данных:

1) Прямолинейное распространение.

2) Закон независимости световых лучей, то есть два луча, пересекаясь, никак не мешают друг другу. Этот закон лучше согласуется с волновой теорией, так как частицы в принципе могли бы сталкиваться друг с другом.

3) Закон отражения. луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к поверхности раздела, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости, называемой плоскостью падения; угол падения равен углу

Отражения.

4) Закон преломления света.

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к поверхности раздела, восстановленный из точки падения луча, лежат в одной плоскости – плоскости падения. Отношение синуса угла падения к синусу угла отражения равно отношению скоростей света в обеих средах.

Sin i1/ sin i2 = n2/n1 = n21

где – относительный показатель преломления второй среды относительно первой среды. n21

Если вещество 1 – пустота, вакуум, то n12 → n2 – абсолютный показатель преломления вещества 2. Можно легко показать, что n12 = n2 /n1 , в этом равенстве слева относительный показатель преломления двух веществ (например, 1 – воздух, 2 – стекло), а справа – отношение их абсолютных показателей преломления.

5) Закон обратимости света (его можно вывести из закона 4). Если направить свет в обратном направлении, он пройдёт по тому же пути.

Из закона 4) следует, что если n2 > n1 , то Sin i1 > Sin i2 . Пусть теперь у нас n2 < n1 , то есть свет из стекла, например, выходит в воздух, и мы постепенно увеличиваем угол i1.

Тогда можно понять, что при достижении некоторого значения этого угла (i1)пр окажется, что угол i2 окажется равным π /2 (луч 5). Тогда Sin i2 = 1 и n1 Sin (i1)пр = n2 . Итак Sin

(i1)пр = n2 / n1 .

§ 35. ЗАКОН АМПЕРА. СИЛА ЛОРЕНЦА

Закон Био-Савара-Лапласа–Ампера экспериментально проверить нельзя, но следствия из него подтверждаются на практике.

Во всех точках пространства, окружающего произвольный ток, всегда существует обусловленное этим током поле сил, которое по сложившейся исторически терминологии называется магнитным полем.

По аналогии с электростатикой можно ввести силовую характеристику точки магнитного поля – вектор магнитной индукции:

— закон Био-Савара-Лапласа для расчета индукции магнитного поля, создаваемого элементом тока в некоторой точке (рис.69). Экспериментально проверить эту формулу нельзя, но можно рассчитать индукцию магнитного поля, созданного всем контуром с током, используя установленный на опыте принцип суперпозиции магнитных полей: . -лишь формальная запись, на практике интегрирование возможно лишь для проекций вектора магнитной индукции.

Тл (Тесла).

Если задана объемная плотность тока,

то: . Тогда

Магнитное поле порождается движущимися зарядами(токами). Если скорость направленного движения зарядов в проводнике , то . Тогда:

Индукцию магнитного поля точечного заряда, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью (рис.70) можно определить по формуле:

Вземли~5*10-5Тл, Вмозга~10-11Тл.

Вmax ~150 Тл — получена в виде импульса.

САМОСТОЯТ. XI: рассчитать индукцию магнитного поля: 1)бесконечного длинного прямого проводника с током I в точке на расстоянии b от него;

2)полубесконечного длинного прямого проводника с током I в точке на расстоянии b от него.

В законе Био-Савара-Лапласа-Ампера рассматривалось взаимодействие элементов токов двух контуров.

Выражение определяет индукцию магнитного поля, созданного элементом тока в месте расположения элемента тока .

Используя принцип суперпозиции магнитных полей, можно найти индукцию магнитного поля, создаваемого всем первым контуром с током в месте расположения второго элемента тока. В этом случае на второй элемент тока будет действовать сила .

Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле, называется силой Ампера, а формула, позволяющая рассчитать эту силу – закон Ампера:

Так как , то закон Ампера может быть записан в виде:

Интегрируя эти выражения по объемным или линейным элементам тока, можно найти силу, действующую на тот или иной объем проводника или его линейный участок.

Экспериментально показано, что магнитное поле также действует на движущиеся заряды. Сила, действующая на движущийся электрический заряд со стороны электромагнитного поля, называется силой Лоренца.

Получим формулу для магнитной составляющей силы Лоренца. Используем для этого формулу для силы Ампера, действующей на элемент тока в магнитном поле:

Если ток прекращается, то исчезает сила Ампера, но сила тока

, где q0 — величина свободного заряда, а N – число свободных зарядов, проходящих через поперечное сечение проводника за dt.

Если средняя скорость направленного движения свободных зарядов , то

— сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд.

Если заряд двигается в пространстве, в котором существуют одновременно электрическое и магнитное поле, то на него действует сила Лоренца:

Сила Лоренца является причиной появления силы Ампера.

Закон Ампера. Сила Лоренца — Мегаобучалка

Причина возникновения сил магнитного взаимодействия токов (§ 5.21) заключается в появлении вокруг проводников с током магнитного поля (§ 5.22). Это магнитное поле в свою очередь действует на второй проводник с током. Сила взаимодействия двух контуров с током конечных размеров складывается из взаимодействия отдельных элементов тока. Она зависит от размеров контуров, их формы и взаимного расположения, и поэтому сформулировать общий закон взаимодействия контуров с током нельзя. Однако такой закон можно дать для элементов тока.

Оба контура с током мысленно разбиваем на элементы тока. Применяя закон Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции, довольно просто рассчитать конкретное поле, создаваемое одним из контуров в точке пространства, где располагается элемент тока другого контура. Затем, используя принцип суперпозиции для силы, можно рассчитать результирующую силу магнитного взаимодействия контуров с током. Согласно третьему закону Ньютона силы взаимодействия двух контуров равны по модулю и противоположны по направлению.

Результаты опытов Ампера и последующих многочисленных исследований можно сформулировать следующим образом. Сила , действующая на элемент тока I× , равна

 

= , (24.1)

 

где — вектор магнитной индукции.

Соотношение (24.1) было установлено экспериментально Ампером и носит название закона Ампера. Полную силу, действующую на проводник, можно найти суммированием элементарных сил на отдельных элементах проводника, т.е. = . Силы, действующие на токи в магнитном поле, называют амперовыми или силами Ампера.

Если имеется прямолинейный отрезок провода и магнитная индукция во всех его точках постоянна, то сила Ампера согласно (24.1):

 

= . (24.2)

 

Величина этой силы равна

 

F = I×l×B×sina, (24.3)

 

где a — угол между векторами и .

Направление силы перпендикулярно к и и подчиняется правилу правого винта: при движении головки винта от вектора к вектору поступательное движение винта происходит в направлении силы . Взаимное расположение векторов , и показано на рисунке 33.

Закон Ампера позволяет определить единицу измерения магнитной индукции. Предположим, что проводник длиной l с током I перпендикулярен вектору магнитной индукции. Тогда закон Ампера (24.3) запишется в виде F = I×l×B, и

 

B = ,

 

откуда определяем, что 1 Тл — магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой в 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по этому проводнику протекает ток в 1 А, т.е. 1 Тл = 1 Н/(А×м).

Одним из методов измерения магнитной индукции В является использование зависимости электрического сопротивление висмута от величины индукции магнитного поля (примерно на 5 % на каждую десятую долю тесла). Помещая предварительно проградуированную висмутовую спираль в магнитное поле, и измеряя относительное изменение ее сопротивления, можно определить магнитную индукцию поля. Следует отметить, что у других металлов электрическое сопротивление также возрастает в магнитном поле, но в гораздо меньшей степени. У меди, например, увеличение сопротивления примерно в 10⁴ раз меньше, чем у висмута.

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух находящихся в вакууме параллельных бесконечно длинных прямых токов. Если расстояние между токами R (рисунок 34), то каждый элемент тока I₂ будет находиться в магнитном поле, индукция которого равна В₁ = (m₀/2p)×(I₁/R) (см. формулу (22.4)). Угол a между элементами тока I₂ и вектором прямой. Следовательно, согласно (24.3) на единицу длины (l₂ = 1 м) тока I₂ действует сила

 

F₂ = I₂l₂B₁ = I₁I₂. (24.4)

 

Нетрудно убедиться, что токи, одинаково направленные, притягиваются, а противоположно направленные – отталкиваются. Для силы F₁, действующей на единицу длины тока I₁, получается аналогичное (24.4) выражение.

В § 1.1 уже отмечалось, что единица силы тока (ампер) – определяется через магнитное взаимодействие токов. Если в (24.4) положить I₁ = I₂ = 1 А, а R = 1 м, то можно дать следующее определение: 1 А – сила постоянного тока, протекающего по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывающего между этими проводниками силу, равную 2×10^-7 Н на каждый метр длины. Из этого определения следует, что магнитная постоянная должна иметь значение m₀ = 4p×10^-7 единицы системы СИ.

Так как всякий ток есть движение заряженных частиц (электронов или ионов), то очевидно, что на движущийся заряд в магнитном поле действует сила. Нетрудно определить величину этой силы. На проводник длиной l с током I в однородном магнитном поле с индукцией В действует сила Ампера

 

F_A = I×l×B×sina,

 

где a — угол между векторами и .

С другой стороны

 

I×l = Nev,

 

где N – полное число движущихся заряженных частиц, е – заряд частицы (носителя тока), v — скорость движения частиц.

Учитывая, что направление совпадает с направлением скорости движения положительных частиц (с направлением тока), мы можем выражение для силы представить в следующем виде:

 

F_А = Nev×B×sina,

 

где a — угол между векторами и .

Сила, действующая на проводник, пропорциональна полному числу движущихся частиц, а значит, сила, действующая на одну частицу, равна:

 

F = ev×B×sina. (24.5)

 

Заменяя в (24.5) заряд носителя тока на q, получаем

 

F = qv×B×sina. (24.6)

 

Полученный результат можно выразить в векторной форме:

 

= . (24.7)

 

Направление этой силы перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и , и подчиняется правилу правого винта. Скорость в этой формуле есть скорость заряда относительно магнитного поля. Если заряд q положителен, направление силы совпадает с направлением векторного произведения . В случае отрицательного заряда q направления и противоположны. Сила всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы, поэтому она изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно, сила работы не совершает. Иными словами, постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется. Причем на покоящуюся заряженную частицу ( =0) магнитное поле не действует ( =0).

Если одновременно имеются электрическое и магнитное поля, сила, действующая на заряженную частицу, равна:

 

= q + . (24.8)

 

Это выражение было получено Лоренцем путем обобщения экспериментальных данных, и носит название силы Лоренца.

Сила Лоренца складывается из двух слагаемых: = + , где = q и = , которые называют, соответственно, электрической и магнитной составляющими силы Лоренца. Разделение полной силы Лоренца на электрическую и магнитную составляющие зависит от выбора системы отсчета. Без указания системы отсчета такое разделение не имеет смысла.

Сила Лоренца. Закон Ампера — Студопедия

На заряд, движущийся в магнитном поле, действует сила, которую мы будем называть магнитной. Эта сила определяется зарядом q, скоростью его движения и магнитной индукцией в той точке, где находится заряд в рассматриваемый момент времени. Опытным путем установлено, что сила , действующая на заряд, движущейся в магнитном поле, определяется формулой

(9.4)

Модуль магнитной силы равен

где α – угол между векторами и .

Направлена магнитная сила перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и . Если заряд qположителен, направление силы совпадает с направлением вектора В случае отрицательного qнаправления и противоположны (рис. 9.3).

Если имеются одновременно электрическое и магнитное поля, сила, действующая на заряженную частицу, равна

. (9.5)

Это выражение было получено из опытов Лоренца и носит название силы Лоренца.

Если провод, по которому течет ток, находится в магнитном поле, на каждый из носителей тока, а, следовательно, на проводник действует магнитная сила. Опытным путем установлено, что на элемент проводника длиной с током в магнитном поле действует сила

, (9.10)

получившая название силы Ампера. Модуль этой силы вычисляется по формуле

,

где α – угол между векторами и (рис. 9.4).

9.3. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции и теорема Гаусса для вектора

Можно доказать теорему о циркуляции вектора для вакуума: циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру Г равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром, умноженной на :

. (9.11)

Знак силы тока в формуле (9.11) выбирается следующим образом: если направление тока связано с направлением обхода контура правилом правого буравчика, то это «+», если нет – «-».

В присутствии вещества в правую часть теоремы о циркуляции вектора необходимо ввести микротоки I_микро, охватываемые контуром Г:

, (9.12)

где μ – относительная магнитная проницаемость среды.

Под микротоками, или молекулярными токами, понимают токи, вызванные движением электронов в молекулах. Эти токи создают магнитное поле вещества, помещенного во внешнем магнитном поле.

Из формулы (9.12) следует физический смысл теоремы о циркуляции вектора , а именно источником магнитного поля являются токи проводимости и микротоки. В природе не существует магнитных зарядов, поэтому линии являются замкнутыми.

Магнитное поле в отличие от электростатического – непотенциальное поле: циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура, вообще говоря, не равна нулю и зависит от выбора контура. Такое поле называют вихревым или соленоидальным.

Так как в природе нет магнитных зарядов, линии являются замкнутыми, теорему Гаусса для вектора магнитной индукции запишем следующим образом:

.

3.4. Сила Лоренца и закон Ампера.

3.4.1.Сила Лоренца.

Обобщение опытных фактов приводит к выводу о том, что на движущийся заряд в магнитном поле действует сила, определяемая выражением:

, (3.15)

где заряд,— скорость заряда,— индукция магнитного поля.

Здесь некоторая константа, которая определяется выбранной

системой единиц.

В системе Гаусса , гдескорость света.

В СИ ,т.е. сила Лоренца выражается формулой

. (3.16)

Таким образом, это соотношение может служить определением единиц магнитной индукции .

В системе СИ: Н,Кл,м/с, тогдаТл (тесла).

Если движение заряда происходит в магнитном и электрическом полях, то сила Лоренца приобретает вид:

. (3.17)

Примечание:В нерелятивистском приближении сила не должна изменяться при переходе из одной ИСО в другую, поэтому разделение силы Лоренца на электрическую и магнитную части зависит от выбора системы отсчета. Без указания системы отсчета такое разделение теряет смысл.

2. Движение заряда в постоянном однородном магнитном поле.

Если рассматривать движение частицы с зарядомв постоянном

однородном магнитном поле , то уравнение движения примет вид

. (3.18)

Чтобы определить траекторию частицы, рассмотрим её движение

в направлении вектора и в перпендикулярном ему направлении.

Из свойств векторного произведения следует, что при движении

заряженной частицы в направлении, параллельном магнитному

полю, сила, действующая со стороны поля на заряд , равна нулю,

т.е. параллельная полю компонента скорости заряда сохраняет свое

значение.

В то же время движение в направлении, перпендикулярном полю, совершается с ускорением , определяемым уравнением

,

откуда следует, что ускорение перпендикулярно векторам и, т.е. частица движется с нормальным ускорением

,

по окружности радиусом:

.

Суммируя сказанное находим, что траекторией движения частицы, влетевшей в магнитное поле под произвольным угломк вектору, являетсявинтовая линия, вырождающаяся в прямую прии окружность при.

Шаг винтовой линии определяется как

,

где

;;.

3.4.3. Закон Ампера.

Каждый носитель тока в проводнике испытывает действие магнитной силы. В результате магнитное поле действует с определенной силой на сам проводник с током

Пусть имеем провод с током, помещенный в магнитное поле. На каждый заряд (носитель) действует сила Лоренца

, (3.19)

где — скорость хаотического движения,— скорость дрейфа носителей. Если— сечение проводника,— концентрация носителей, то на элемент тока длинойбудет действовать сила

, (3.20)

где — средняя сила, действующая на заряд;элементарный объем проводника.

,

т.к. и.

Тогда сила, действующая на элемент проводника длиной

, т.к..

Итак,

. (3.21)

Если объемный элемент токавыразим черезлинейный элементтока , то для тонкого провода с площадью поперечного сеченияможно записать

. (3.22)

Тогда сила, действующая на провод длиной , определяется как

. (3.23)

Сила, действующая на провод конечной длины:

. (3.24)

Эти соотношения и определяют закон Ампера (1820г.).