Индуктивность взаимная — это… Что такое Индуктивность взаимная?

Индуктивность взаимная

        величина, характеризующая магнитную связь двух или более электрических цепей (контуров). Если имеется два проводящих контура (1 и 2, см. рис.), то часть линий магнитной индукции, создаваемых током в первом контуре, будет пронизывать площадь, ограниченную вторым контуром (т. е. будет сцеплена с контуром 2). Магнитный поток Ф₁₂ через контур 2, созданный током I₁ в контуре 1, прямо пропорционален току:                  Коэффициент пропорциональности M₁₂ зависит от размеров и формы контуров 1 и 2, расстояния между ними, их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости (См. Магнитная проницаемость) окружающей среды и называется взаимной индуктивностью или коэффициентом взаимной индукции контуров 1 и 2. В системе СИ И. в. измеряется в Генри.

         Если ток I₂ течёт в контуре 2, то магнитный поток Ф₁₂ через площадь контура 1 также пропорционален току:

        

        причём M₂₁ = M₁₂.

         Наличие магнитной связи между контурами проявляется в том, что при изменении тока в одном из контуров появляется эдс индукции в соседнем контуре. Согласно закону индукции электромагнитной (См. Индукция электромагнитная),         

         (3)

        

        где E₂ и E₁ — возникающие в контурах 2 и 1 эдс индукции, а ΔФ

12 и Δ Ф₂₁ — изменение магнитных потоков через соответствующие контуры за время Δt.

         Через И. в. выражается взаимная энергия W₁₂ магнитного поля токов I₁ и I₂:

        

        знак в (4) зависит от направления токов.

         Лит.: Калашников С. Г., Электричество, М., 1970 (Общий курс физики, т. 2), гл. 10.

         Г. Я. Мякишев.

        

        Рис. к статье Индуктивность взаимная.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

• Индуктивность
• Индуктивный датчик

Смотреть что такое «Индуктивность взаимная» в других словарях:

• ИНДУКТИВНОСТЬ ВЗАИМНАЯ — величина, характеризующая магн. связь двух или более электрич. цепей (контуров). Магн. поток через контур 1 с током I1 (рис.) частично пронизывает площадь, ограниченную контуром 2, причём магн. поток Ф12 через контур 2 прямо пропорционален току… …   Физическая энциклопедия

• ИНДУКТИВНОСТЬ ВЗАИМНАЯ — физическая величина, характеризующая магнитную связь электрических цепей и равная отношению потока магнитной индукции, пронизывающего площадь, ограниченную первым контуром, к силе тока во втором контуре, создающем этот поток индукции …   Большой Энциклопедический словарь

• ИНДУКТИВНОСТЬ ВЗАИМНАЯ — физ. величина, характеризующая магнитную связь электрических цепей и равная отношению (см.), пронизывающего ограниченную первым контуром площадь S, к силе тока I во втором контуре, создающем этот (см.) …   Большая политехническая энциклопедия

• индуктивность взаимная — физическая величина, характеризующая магнитную связь электрических цепей и равная отношению потока магнитной индукции, пронизывающего площадь, ограниченную первым контуром, к силе тока во втором контуре, создающем этот поток индукции. * * *… …   Энциклопедический словарь

• ИНДУКТИВНОСТЬ ВЗАИМНАЯ — физ. величина, характеризующая магн. связь электрич. цепей и равная отношению потока магн. индукции, пронизывающего площадь, ограниченную первым контуром, к силе тока во втором контуре, создающем этот поток индукции …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• Динамическая индуктивность взаимная — скалярная величина, равная пределу, к которому стремится отношение приращения потокосцепления взаимной индукции в одной индуктивной катушке к приращению электрического тока в другой индуктивной катушке, когда последнее приращение стремится к нулю …   Официальная терминология

• ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ — (см. ИНДУКТИВНОСТЬ ВЗАИМНАЯ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 …   Физическая энциклопедия

• ИНДУКТИВНОСТЬ — (от лат. inductio наведение, побуждение), величина, характеризующая магн. св ва электрич. цепи. Ток, текущий в проводящем контуре, создаёт в окружающем пр ве магн. поле, причём магнитный поток Ф, пронизывающий контур (сцепленный с ним), прямо… …   Физическая энциклопедия

• взаимная индуктивность — взаимная индуктивность; статическая взаимная индуктивность; отрасл. коэффициент взаимной индукции Скалярная величина, характеризующая связь потокосцепления взаимной индукции одной электрической цепи с током в другой цепи, равная отношению… …   Политехнический терминологический толковый словарь

• взаимная индуктивность — Скалярная величина, равная отношению потокосцепления взаимной индукции одного элемента электрической цепи к электрическому току в другом элементе, обусловливающему это потоко соцепление. [ГОСТ Р 52002 2003] взаимная индуктивность По ГОСТ 19880 74 …   Справочник технического переводчика

Что такое взаимная индуктивность? Руководство для разработчиков схем

Добавлено 24 сентября 2019 в 13:14

Сохранить или поделиться

Рассмотрим взаимную индуктивность и то, как она может повлиять на подход инженера к проектированию схем и систем.

Что такое взаимная индуктивность?

Если вы когда-либо использовали трансформатор, вы знакомы с взаимной индуктивностью. Название может немного вводить в заблуждение; кажется, это относится к обмену самой индуктивностью, как будто две катушки теряют свойства своей физической индуктивности, когда вы размещаете их в непосредственной близости друг от друга. Я бы сказал, что взаимная индуктивность относится не к делению индуктивности, а к взаимодействию индуктивностей: электрическое поведение одной катушки влияет на электрическое поведение соседней катушки.

Нет сомнений в том, что трансформатор является очень важным применением взаимной индуктивности, но это явление имеет ряд других последствий, которые имеют отношение практически ко всем, кто работает с электронными схемами и системами (т.е. не только к разработчикам трансформаторов).

Непреднамеренные трансформаторы

Давайте начнем этот раздел с силлогизма:

• Предположение: компонент, который состоит из двух смежных катушек провода, – это то, что мы называем трансформатором.
• Предположение: отдельная катушка индуктивности – это катушка провода.
• Следовательно, если мы разместим отдельные катушки индуктивности в непосредственной близости, мы создадим трансформатор.

Если учесть степень влияния тока в первичной обмотке трансформатора на электрическое состояние вторичной обмотки, проблема становится очевидной: отдельные катушки индуктивности могут быть эффективным средством передачи шума и помех от одного сигнала к другому. И это особенно проблематично в наши дни, когда схемы настолько компактны.

Например, допустим, у вас есть небольшая плата с важным сигналом датчика, который необходимо оцифровать. Для сглаживающей фильтрации вы решаете использовать LC-фильтр нижних частот. Источником питания для этой платы является импульсный стабилизатор напряжения. По вашему мнению, вы не создаете связи между сглаживающим фильтром и схемой источника питания, но, поскольку конечное устройство должно быть не намного больше, чем спичечный коробок, все компоненты на крошечной двухсторонней плате в конечном итоге будут связаны друг с другом.

Прежде чем отправлять плату в производство, взгляните, где какие компоненты находятся. Не оказалась катушка индуктивности импульсного источника питания в непосредственной близости от катушки индуктивности сглаживающего фильтра? Или, может быть, они находятся рядом по вертикали, то есть, одна катушка индуктивности находится на верхней стороне платы, непосредственно над другой катушкой индуктивности на нижней стороне платы? (Слой земли может уменьшить влияние взаимной индуктивности, но физически экранировать высокочастотные магнитные поля не так просто. )

Если ваши ограничения по компоновке платы делают непрактичным физическое разделение катушек индуктивности, вы можете «магнитно разделить» их посредством относительной ориентации. Магнитная связь максимальна, когда катушки расположены параллельно. Если у вас две катушки индуктивности, поставьте одну перпендикулярно другой. Если у вас три катушки индуктивности в непосредственной близости друг от друга, две из них могут быть перпендикулярны друг другу, а третья может быть под углом 45°.

Расположение катушек индуктивности для минимизации их взаимного влияния

Уменьшение индуктивности

Интересное проявление явления взаимной индуктивности происходит, когда в непосредственной близости находятся «источающая» и «потребляющая» части пути тока. Под «источающей» и «потребляющей» я подразумеваю, что по одной части пути протекает ток в направлении «наружу» (т.е. от источника к нагрузке), а по другой протекает ток в направлении «внутрь» (т.е. обратно, от нагрузки к источнику). На самом деле вы можете уменьшить общую индуктивность пути протекания тока, разместив проводники от источника к нагрузке и обратно близко друг к другу, и эта более низкая индуктивность приведет к улучшению высокочастотных свойств компоновки платы.

Расположение проводников для уменьшения взаимной индуктивности

Уменьшение (нежелательной) связи

Схема с уменьшенной индуктивностью, рассмотренная в предыдущем разделе, также приводит к физически меньшей токовой петле, что дает дополнительные преимущества. Взаимная индуктивность между одной токовой петлей и соседней токовой петлей приводит к нежелательной связи. Это напоминает мне о рамочной магнитной антенне, которая была в радиоприемнике, который был у меня почти двадцать лет назад. С электрической точки зрения рамочные антенны подобны катушкам индуктивности, которые взаимодействуют с магнитной составляющей передаваемого электромагнитного сигнала.

Большие петли хороши, если вы пытаетесь слушать радио, но не так уж хороши, если вы пытаетесь сохранить чистоту сигнала в электронном устройстве. Если вы не хотите, чтобы сигналы из одной части схемы смешивались с сигналами в другой части схемы, вы можете уменьшить связь, уменьшив взаимную индуктивность, а уменьшить взаимную индуктивность вы можете, реализовав физически меньшую токовую петлю.

Уменьшение размеров токовой петли

Улучшение соединений между платами

Задумывались ли вы, почему кабели иногда включают в себя многочисленные заземления? В некоторых случаях для безопасного переноса всего обратного тока требуется несколько заземляющих проводов, но в слаботочных приложениях они помогают предотвратить излишнюю связь между соседними проводниками на основе взаимной индуктивности.

Если между проводником и ближайшим общим проводом имеется большое расстояние, путь тока этого проводника будет иметь бо́льшую площадь петли. Соседний проводник также будет иметь площадь петли аналогичного размера (немного больше или немного меньше, в зависимости от того, где находится общий провод). Следовательно, взаимная индуктивность будет высокой. Вы можете уменьшить размер петель, распределив провода заземления по всему кабелю, и если вы действительно хотите минимизировать взаимную индуктивность, вы можете соединить каждую пару сигнальных проводов с общим проводом.

Заключение

В данной статье мы рассмотрели некоторые практические последствия взаимной индуктивности. Вы можете улучшить чистоту сигнала и надежность системы, помня об этом явлении, когда проектируете свои печатные платы и соединения между ними, особенно в наш век непрерывной миниатюризации – поскольку устройства становятся всё меньше, и всё меньше и меньше места на печатных платах доступно для обеспечения адекватного разделения между токовыми петлями и индуктивными компонентами.

Оригинал статьи:

Теги

Взаимная индуктивностьКабельКатушка индуктивностиМагнитная связьТрансформаторЦелостность сигналов

Сохранить или поделиться

Взаимная индуктивность контуров

Если имеется два независимых контура тока, то между ними существует взаимная индуктивность. Взаимная индуктивность есть число линий магнитного потока, вызванных током в один ампер в одном контуре, которые охватывают провод с током второго контура.

При изменении тока в одном контуре создаваемое напряжение в другом контуре составляет

V_n= M(dI/dt), (2. 61)

где V_n — индуцированное напряжение в одном контуре; M — взаимная индуктивность между двумя контурами; dI/dt — скорость изменения тока в другом контуре.

Напряжение помех возникает только в том случае, когда происходит изменение тока. Помехи этого типа называются помехами переключения, или синхронными коммутационными помехами. В ряде источников встречается термин «помехи типа дельта I».

Наиболее важно для снижения уровня коммутационных помех уменьшать взаимную индуктивность между контурами. Это может быть достигнуто разнесением контуров. Взаимная индуктивность между контурами не может быть больше, чем собственная индуктивность меньшего контура. Поэтому для снижения взаимной индуктивности необходимо снижать собственную индуктивность контуров.

Взаимная индуктивность определяет уровень перекрестных помех между сигнальными проводниками.

Коэффициент трансформации

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. При прохождении переменного тока по первичной обмотке в сердечнике появляется переменный магнитный поток, который возбуждает ЭДС индукции в каждой обмотке. Сердечник из трансформаторной стали концентрирует магнитное поле, так что магнитный поток существует практически только внутри сердечника и одинаков во всех его сечениях.

Мгновенное значение ЭДС индукции в любом витке первичной или вторичной обмотки одинаково. Согласно закону Фарадея оно определяется формулой: е = -Ф’ где Ф’ — производная потока магнитной индукции по времени, еcли Ф = Фт cos wt, то Ф’ = -wФm sin wt.

Следовательно

е = wФт sin wt,

или

е = Eт sin wt,
где Em = wФm — амплитуда ЭДС в одном витке.

В первичной обмотке, имеющей N1 витков, полная ЭДС индукции е1 равна N1e. Во вторичной обмотке полная ЭДС индукции е2 равна N2e (N2 — число витков этой обмотки).
Отсюда следует, что

N1/N2 = e1/е2

Обычно активное сопротивление обмоток трансформатора мало, и им можно пренебречь. В этом случае модуль напряжения на зажимах катушки приблизительно равен модулю ЭДС индукции:

|u1| ≈ |e1| (1)

При разомкнутой вторичной обмотке трансформатора ток в ней не течет и имеет место соотношение:

|u2| ≈ |e2| (2)

Мгновенные значения ЭДС е1 и е2 изменяются синфазно (одновременно достигают максимума и одновременно проходят через нуль). Поэтому их отношение в формуле можно заменить отношением действующих значений E1 и E2 этих ЭДС или, учитывая равенства (1) и (2), отношением действующих значений напряжений U1 и U2:

U1/U2 ≈ E1/E2 = N1/N2 = К

Величина К— коэффициент трансформации. При К>1 трансформатор является понижающим, а при К<1 — повышающим трансформатором.

Билет 30

Явление самоиндукции

До сих пор мы рассматривали изменяющиеся магнитные поля, не обращая внимание на то, что является их источником. На практике чаще всего магнитные поля создаются с помощью различного рода соленоидов, т. е. многовитковых контуров с током.

Здесь возможны два случая: при изменении тока в контуре изменяется магнитный поток, пронизывающий: а) этот же контур; б) соседний контур.

ЭДС индукции, возникающая в самом же контуре, называется ЭДС самоиндукции, а само явление – самоиндукция.

Если же ЭДС индукции возникает в соседнем контуре, то говорят о явлении взаимной индукции.

Ясно, что природа явления одна и та же, а разные названия использованы для того, чтобы подчеркнуть место возникновения ЭДС индукции.

Явление самоиндукции открыл американский ученый Дж. Генри.

Явление самоиндукции можно определить следующим образом.

Ток I, текущий в любом контуре, создает магнитный поток Ф, пронизывающий этот же контур. При изменении I будет изменяться Ф. Следовательно, в контуре будет наводиться ЭДС индукции.

Т.к. магнитная индукция В пропорциональна току I следовательно

где L – коэффициент пропорциональности, названный индуктивностью контура.

Если внутри контура нет ферромагнетиков, то (т.к. ).

Индуктивность контура L зависит от геометрии контура, числа витков, площади витка контура.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого контура, у которого при токе возникает полный поток . Эта единица называется Генри (Гн).

Размерность индуктивности:

Вычислим индуктивность соленоида L. Если длина соленоида l гораздо больше его диаметра d ( ), то к нему можно применить формулы для бесконечно длинного соленоида. Тогда

здесь N – число витков. Поток через каждый из витков

Потокосцепление

Но мы знаем, что , откуда индуктивность соленоида

где n – число витков на единицу длины, т.е. – объем соленоида, значит

(5.1.1)

Из этой формулы можно найти размерность для магнитной постоянной:

При изменении тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции, равная:

(5. 1.2)

Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца.

Явление самоиндукции играет важную роль в электротехнике и радиотехнике. Как мы увидим дальше, благодаря самоиндукции происходит перезарядка конденсатора, соединенного последовательно с катушкой индуктивности, в результате в такой LC-цепочке (колебательном контуре) возникают электромагнитные колебания.

Между величиной тока в проводнике и величиной магнитного поля (магнитного потока Ф) существует прямая зависимость:

— индуктивность проводника L — коэффициент пропорциональности между Ф и I.

Индуктивность L зависит от свойств самого проводника (его формы, размеров, количества витков и т.п., а такжемагнитной проницаемости среды μ). Так магнитное поле катушки (соленоида) много сильнее магнитного поля прямого проводника при прочих равных условиях.
L не зависит от силы тока I, магнитного поля Ф и т. п.

Формулы, где встречается L:

— ЭДС самоиндукции при изменении тока в проводнике.
— энергия магнитного поля катушки с током.

— формула Томсона для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре LC.

 

Взаимная индуктивность — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Взаимная индуктивность

Cтраница 2

Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размеров, конфигурации, взаимного расположения и магнитной проницаемости среды.  [16]

Взаимная индуктивность между двумя контурами меньше индуктивности каждого из них и пропорциональна коэффициенту магнитной связи между ними. Коэффициент магнитной связи зависит от взаимного расположения контуров и условий распространения между ними магнитного поля.  [17]

Взаимная индуктивность М между двумя катушками зависит от их размеров, числа витков, взаимного расположения и магнитной проницаемости среды. Влияние перечисленных факторов на взаимную индуктивность характеризует коэффициент связи.  [18]

Взаимная индуктивность между обмоткой статора и обмоткой возбуждения СИДО возникает через униполярную составляющую магнитного поля. Это магнитное поле проходит по стальным участкам корпуса, подшипниковым щиткам, втулке ротора, пакету ротора и двум воздушным зазорам.  [19]

Взаимная индуктивность между обмоткой возбуждения и успокоительной обмоткой по продольной оси есть величина постоянная: Mfyd const. Взаимная индуктивность между успокоительной обмоткой по поперечной оси с обмоткой возбуждения, а также с успокоительной обмоткой по продольной оси отсутствует, так как магнитные оси этих обмоток сдвинуты друг относительно друга на угол я / 2, а магнитная проводимость воздушного зазора для этих обмоток по-стоянна.  [20]

Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размера, взаимного расположения катушек и магнитной проницаемости среды, в которой находятся катушки.  [22]

Взаимная индуктивность Л /, Lm — скалярная величина, равная отношению потокосцепления взаимной индукции одного элемента электрической цепи к силе тока в другом элементе, обусловливающего это потокосцепление.  [23]

Взаимная индуктивность измеряется в генри, как и индуктивность цепи.  [24]

Взаимная индуктивность между взаимно перпендикулярными сторонами рамки равна нулю, так как здесь cos 6 0 Следовательно, достаточно учесть только взаимные индуктивности между парами противоположных параллельных сторон рамки Для этих сторон cos 6 — 1, так как, идя вдоль контура рамки, мы обходим противолежащие стороны в противоположных направлениях.  [25]

Взаимная индуктивность между круговым и квадратным контурами с параллельными осями на 5 — 10 % больше взаимной индуктивности между двумя круговыми контурами, один из которых вписан в квадратный контур, при прочих равных условиях.  [27]

Взаимная индуктивность между круговым контуром радиусом г и двухпроводной линией шириной 2Ь, расстояние между осями которых равно s ( рис. 3 — 20, б), определяется как полуразность при s — ft cos 0 или полусумма при s — 6 cos a0 взаимных индуктивностей между круговым контуром и двумя двухпроводными линиями шириной 2bi2 ( s b cos а) и 2& 22 s — 6 cos а, расположенными соосно с круговым контуром ( см. рис. 3 — 5, б) на расстояниях от его центра, равных: AiA 6 sin а и А2 А — Ь sin а соответственно.  [28]

Взаимная индуктивность между многослойной цилиндрической катушкой и двухпроводной линией определяется как сумма взаимных индуктивностей между каждым слоем катушки и двухпроводной линией.  [29]

Взаимная индуктивность между многослойной катушкой и плоским контуром определяется как сумма взаимных индуктивностей между плоским контуром и каждым слоем катушки.  [30]

Страницы:      1    2    3    4

HydroMuseum – Взаимная индукция

Взаимная индукция

Взаимная индукция — возникновение электродвижущей силы (ЭДС) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока, созданного током первого проводника и проходящего через контур второго, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).

Чем большая часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукция между цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется взаимной индуктивностью. Для изменения величины индуктивной связи между цепями, катушки делают подвижными. Приборы, служащие для изменения взаимоиндукции между цепями, называются вариометрами связи.

Явление взаимоиндукции широко используется для передачи энергии из одной электрической цепи в другую, для преобразования напряжения с помощью трансформатора.

Взаимная индукция — явление возбуждения ЭДС в одной электрической цепи при изменении электрического потока в другой цепи или при изменении взаиморасположения этих двух цепей.

Рис. 1 Тороидальный трансформатор

Взаимная индукция с точки зрения физики:

Рассмотрим два контура 1 и 2, расположенные достаточ­но близко друг к другу, рис. 2. Пусть в конту­ре 1 течет ток силы I₁. Этот ток создаёт магнит­ное поле с индукцией B₁, пронизывающее контур 2. Линии индукции этого по­ля показаны на рисунке сплошными линиями. Полный магнитный поток ψ₂ через контур 2, как показывает эксперимент, пропор­ционален силе тока I₁, т.е. можно записать ψ₂~ I₁ или

Рис. 2

ψ

₂=L₂₁· I₁.                  (1)

 

Аналогично, если в контуре 2 течёт ток силы I₂, то возникающий полный магнитный поток через контур 1 вычисляется по формуле

ψ

₁=L₁₂· I₂.                  (2)

 

Линии индукции магнитного поля, которое создаёт кон­тур 2, показаны на рисунке пунктирными линиями.

Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ в фор­мулах (1), (2) называются взаимной индуктивностью контуров. Если вблизи контуров отсутствуют ферромаг­нетики, то можно показать, что L₂₁=L₁₂.Коэффициен­ты L₂₁ и L₁₂ зависят от формы, размеров, расположения контуров и от магнитной проницаемости среды.

Если в контуре 1 сила тока I₁ изменяется, т.е. являет­ся функцией времени t, то в контуре 2 индуцируется электродвижущая сила ε_i2

ε_i2=− L₂₁·d I₁/dt ,

 

а при изменениях тока I₂ в контуре 1 индуцируется элек­тродвижущая сила ε_i1

ε_i1=− L₁₂·d I₂/dt .

 

Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией, а сами контуры называются связанными.

Индуктивность. Самоиндукция и взаимная индукция — Студопедия

Вокруг каждого проводника с током существует магнитное поле. Поэтому с проводящим контуром, по которому протекает ток, всегда сцеплен некоторый магнитный поток, обусловленный не внешними причинами, а самим током (рис. 4). Согласно закону Био-Савара-Лапласа, ~, поэтому магнитный поток, сцепленный с контуром, пропорционален силе тока, текущего по контуру, Ф ~I:

,

.

— индуктивность контура, зависит от размеров и формы контура и магнитной проницаемости среды m.

1 Гн — индуктивность контура, с которым при протекании 1А сцеплен магнитный поток 1 Вб.

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток, следовательно, в контуре будет индуцироваться э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией.

Если контур не деформируется и не изменяется, . Применим к явлению самоиндукции закон Фарадея.

.

Экстратоки замыкания (рис. 5а) и размыкания (рис. 5 б) цепи.

Взаимная индукция.

Расположим 2 контура на расстоянии, сравнимом с их размерами (рис. 6). Явление возникновения э.д.с. индукции в одном контуре при изменении тока в другом контуре называется взаимной индукцией.

Если нарастает, будет направлен противоположно, если убывает, то сонаправлен с ним (согласно правилу Ленца).

Э.д.с., возникающая во 2-ом контуре, равна

По аналогии, если пропускать по 2-ому контуру изменяющийся ток

и — коэффициенты взаимоиндукции или взаимная индуктивность контуров 1 и 2, зависят от размеров, формы, взаимного расположения контуров и магнитных свойств среды.

Теорема взаимности: коэффициенты взаимоиндукции всех индуктивно связанных контуров одинаковы:

.

Физический смысл : взаимная индуктивность 2-х контуров численно равна э.д.с. взаимной индукции, возникающей в одном контуре при изменении тока в другом контуре на единицу силы тока за единицу времени,

.

На явлении взаимной индукции основано действие трансформатора, изобретенного русским ученым Яблочковым и усовершенствованного русским инженером Усагиным.

Скин- — эффект.

При прохождении по проводнику переменного тока вихревые токи направлены таким образом, что противодействуют изменению основного тока внутри проводника и способствуют его изменению вблизи поверхности (рис. 7). Следовательно, для переменного тока сопротивление внутренних частей проводника оказывается больше, чем

внешних, ток неравномерно распределяется по сечению провода, он как бы вытесняется на поверхность. Это явление называется скин-эффектом (skin-кожа). Из-за скин-эффекта внутренняя часть проводников в высокочастотных цепях оказывается бесполезной, поэтому применяют проводники в виде трубок.

Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции. Взаимная индуктивность

Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции.
Взаимная
индуктивность
1 L1 I1
21 ~ I1
21 L21 I1
Связанные контура
I1
dI1
0
dt
d 12
dI 2
i1
L12
dt
dt
L12 L21 M
I2
2 L2 I 2
12 ~ I 2
12 L12 I 2
dI 2
0
dt
d 21
dI1
i2
L21
dt
dt
Коэффициент взаимной индукции, или
взаимная индуктивность
M зависит
• от свойств каждого контура: размеры, число витков,
• взаимного расположения контуров: взаимная ориентация, расстояние,
• магнитных свойств среды: наличие магнитопровода — трансформатор
I1
Коэффициент взаимной индукции 2-х
длинных соленоидов, имеющих общую ось
I2
l
Потокосцепление и поток
м.и., создаваемый током
I1 через 2-й соленоид
21 L21 I1
21 N2 21 n2l 21
21 B1S1 0 n1 I1S1
Соленоиды 1 и 2 имеют общий сердечник,
одинаковые длину ℓ и площадь поперечного
сечения S
Потокосцепление и поток
м.и., создаваемый током
I2 через 1-й соленоид
12 L12 I 2
12 N1 12 n1l 12
12 B2 S1 0 n2 I 2 S1
12 0 n1 n2 l S I 2
21 0 n1 n2 l S I1
Симметрия отн. 1 и 2
L21 L12 M 0 n1 n2 l S
Энергия магнитного поля.
После отключения от
источника питания
продолжает идти ток:
контур
I I 0e
d
dA i Idt
Idt Id
dt
dA LIdI
d LdI
LI
0
LI 2
A LIdI
2
t
Идёт на нагревание.
При этом магнитное исчезает.
Ничего другого не происходит
R
t
L
Совершается работа,
выделяется тепло
За счёт чего ??
Магнитное поле является источником
энергии, за счёт которого совершается
работа
Контур, по которому течёт ток,
обладает энергией,
сосредоточенной в магнитном поле
LI
W
2
2
Энергия магнитного поля.
LI 2
W
2
Энергия контура с током:
Энергия 2-х связанных контуров с током.
1
2
1 01
2
2
2 02
LI
LI
Wm
MI 01 I 02
2
2
Энергия магнитного поля.
Контур, по которому течёт ток,
обладает энергией,
сосредоточенной в магнитном поле
LI 2
W
2
Энергия магнитного поля в контуре образовалась при включении цепи, за счёт
работы, совершаемой источником ЭДС, против ЭДС самоиндукции.
Выразим энергию магнитного поля через его силовые характеристики.
Для длинного соленоида
L 0 n 2lS 0 n 2V
B 0 n I
LI 2
W
2
D
0 H
B2
V
W
V
2
2 0
2
H
B
0
Энергия
однородного
магнитного поля
Плотность энергии магнитного поля.
Поле в соленоиде
однородно: H=const
Плотность энергии
электростатического
поля
0 H 2 HB
w
2
2
W
w
V
w
0 E
2
2
ED
;
2
Плотность
энергии
магнитного поля
Энергия неоднородного магнитного поля.
Энергия неоднородного
магнитного поля в объёме V
V
1
W w dV HBdV
2V
V

14.2: Взаимная индуктивность — Physics LibreTexts

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:

• Сопоставьте две близлежащие цепи, которые переносят изменяющиеся во времени токи, с ЭДС, индуцированной в каждой цепи
• Опишите примеры, в которых взаимная индуктивность может быть, а может и не быть желательной

Индуктивность — это свойство устройства, которое говорит нам, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве.Другими словами, это физическая величина, которая выражает эффективность данного устройства.

Когда две цепи, несущие изменяющиеся во времени токи, близки друг к другу, магнитный поток через каждую цепь изменяется из-за изменения тока I в другой цепи. Следовательно, ЭДС индуцируется в каждой цепи изменяющимся током в другой. Поэтому этот тип ЭДС называется взаимно индуцированной ЭДС , а возникающее явление известно как взаимная индуктивность ( M ) .В качестве примера рассмотрим две туго намотанные катушки (рисунок \ (\ PageIndex {1} \)). Катушки 1 и 2 имеют \ (N_1 \) и \ (N_2 \) витки и переносят токи \ (I_1 \) и \ (I_2 \) соответственно. Поток через один виток катушки 2, создаваемый магнитным полем тока в катушке 1, равен \ (\ Phi_ {12} \), тогда как поток через один виток катушки 1 из-за магнитного поля \ (I_2 \) равно \ (\ Phi_ {12} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Некоторые силовые линии магнитного поля, создаваемые током в катушке 1, проходят через катушку 2.

Взаимная индуктивность \ (M_ {21} \) катушки 2 относительно катушки 1 — это отношение потока через \ (N_2 \) витков катушки 2, создаваемого магнитным полем тока в катушке 1, разделенным этим током, то есть

\ [M_ {21} = \ dfrac {N_2 \ Phi_ {21}} {I_1}. \ label {12.24} \]

Точно так же взаимная индуктивность катушки 1 относительно катушки 2 составляет

\ [M_ {12} = \ dfrac {N_1 \ Phi_ {12}} {I_2}. \ label {12.25} \]

Как и емкость, взаимная индуктивность является геометрической величиной.Это зависит от формы и относительного положения двух катушек и не зависит от токов в катушках. Единица СИ для взаимной индуктивности M называется henry (H) в честь Джозефа Генри (1799–1878), американского ученого, который открыл наведенную ЭДС независимо от Фарадея. Таким образом, имеем \ (1 \, H = 1 \, V \ cdot s / A \). Из уравнений \ ref {12.24} и \ ref {12.25} мы можем показать, что \ (M_ {21} = M_ {12} \), поэтому мы обычно опускаем индексы, связанные с взаимной индуктивностью, и пишем

\ [M = \ dfrac {N_2 \ Phi_ {21}} {I_1} = \ dfrac {N_1 \ Phi_ {12}} {I_2}.\ label {14.3} \]

ЭДС, возникающая в любой катушке, находится путем объединения закона Фарадея и определения взаимной индуктивности. Поскольку \ (N_2 \ Phi_ {21} \) — это полный поток через катушку 2 из-за \ (I_1 \), получаем

\ [\ begin {align} \ epsilon_2 & = — \ dfrac {d} {dt} (N_2 \ Phi_ {21}) \\ [4pt] & = — \ dfrac {d} {dt} (MI_1) \\ [4pt] & = — M \ dfrac {dI_1} {dt} \ label {14.4} \ end {align} \]

, где мы использовали тот факт, что \ (M \) не зависит от времени, потому что геометрия не зависит от времени.Аналогично имеем

\ [\ epsilon_1 = — M \ dfrac {dI_2} {dt}. \ label {14.5} \]

В уравнении \ ref {14.5} мы можем увидеть значение предыдущего описания взаимной индуктивности (\ (M \)) как геометрической величины. Значение \ (M \) аккуратно инкапсулирует физические свойства элементов схемы и позволяет нам отделить физическую компоновку схемы от динамических величин, таких как ЭДС и ток. Уравнение \ ref {14.5} определяет взаимную индуктивность в терминах свойств в цепи, тогда как предыдущее определение взаимной индуктивности в уравнении \ ref {12.24} определяется с точки зрения испытываемого магнитного потока, независимо от элементов схемы. Вы должны быть осторожны при использовании формул \ ref {14.4} и \ ref {14.4}, потому что \ (\ epsilon_1 \) и \ (\ epsilon_2 \) не обязательно представляют общие ЭДС в соответствующих катушках. Каждая катушка может также иметь наведенную в ней ЭДС из-за ее самоиндукции (самоиндукция будет обсуждаться более подробно в следующем разделе).

Большая взаимная индуктивность M, может быть, а может и не быть желательной.Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на металлическом корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность — это использовать катушки противотока, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле (Рисунок \ (\ PageIndex {2} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Нагревательные катушки электрической сушилки для одежды могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по сравнению с корпусом сушилки.

Цифровая обработка сигналов — еще один пример, в котором взаимная индуктивность снижается за счет противоиндуктивных катушек. Быстрая ЭДС включения / выключения, представляющая единицы и нули в цифровой схеме, создает сложное зависящее от времени магнитное поле. ЭДС может возникать в соседних проводниках. Если этот проводник также передает цифровой сигнал, наведенная ЭДС может быть достаточно большой, чтобы переключать единицы и нули, с последствиями от неудобных до катастрофических.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): взаимная индуктивность

На рисунке \ (\ PageIndex {3} \) показана катушка из \ (N_2 \) витков и радиуса \ (R_2 \), окружающая длинный соленоид длиной \ (l_1 \), радиусом \ (R_1 \) и \ ( N_1 \) оборотов.

1. Какова взаимная индуктивность двух катушек?
2. Если \ (N_1 = 500 \, витков, \, N_2 = 10 \, витков, \, R_1 = 3.10 \, см, \, l_1 = 75.0 \, см \), и ток в соленоиде изменяется с при скорости 200 А / с, какая ЭДС индуцируется в окружающей катушке?

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): соленоид, окруженный катушкой.

Стратегия

Вне соленоида магнитное поле отсутствует, а поле внутри имеет величину \ (B_1 = \ mu_0 (N_1 / l_1) I_1 \) и направлено параллельно оси соленоида.{-3} В. \ end {align *} \]

Значение

Обратите внимание, что M в части (a) не зависит от радиуса \ (R_2 \) окружающей катушки, потому что магнитное поле соленоида ограничено его внутренней частью. В принципе, мы также можем рассчитать M , найдя магнитный поток через соленоид, создаваемый током в окружающей катушке. Этот подход намного сложнее, потому что \ (\ Phi_ {12} \) очень сложен. Однако, поскольку \ (M_ {12} = M_ {21} \), нам известен результат этого вычисления.{-2} \, V \)

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Взаимная индуктивность

Взаимная индуктивность
следующий: Магнитная энергия Up: Магнитная индукция Предыдущий: Самоиндукция Теперь рассмотрим два длинных тонких соленоида, один намотанный поверх другого.Длина каждого соленоида есть, а общий радиус. Предположим, что дно катушка имеет количество витков на единицу длины и пропускает ток. Магнитный поток, проходящий через каждый виток верхней катушки, составляет , а также общий поток, связывающий верхнюю катушку, поэтому , где — количество витков на единицу длины в верхней катушка. Отсюда следует, что взаимная индуктивность двух катушек, определяемая , дан кем-то

(916)

Напомним, что самоиндукция нижней катушки равна

(917)

а верхняя катушка

(918)

Следовательно, взаимную индуктивность можно записать

(919)

Обратите внимание, что этот результат зависит от предположения, что все создаваемого потока одна катушка проходит через другую катушку.На самом деле некоторые потоки утечки, так что взаимная индуктивность несколько меньше, чем указано в формула выше. Мы можем написать

(920)

где постоянная называется коэффициентом связи , и лежит в диапазоне .

Предположим, что две катушки имеют сопротивления и. Если нижняя катушка имеет мгновенный ток, протекающий через него, и полное падение напряжения , то падение напряжения на его сопротивлении равно.Падение напряжения за счет обратной Э.д.с. генерируемая самоиндукцией катушки, равна . Также есть задний Э.д.с. за счет индуктивной связи с верхняя катушка. Мы знаем, что поток через нижнюю катушку из-за мгновенного ток, протекающий в верхней катушке, равен

(921)

Таким образом, по законам Фарадея и Ленца э.д.с. индуцированный в нижней части катушка

(922)

Падение напряжения на нижней катушке из-за ее взаимной индуктивности с катушкой верхняя катушка минус это выражение.Таким образом, уравнение цепи для нижней катушки имеет вид

(923)

Аналогичным образом уравнение цепи для верхней катушки имеет вид

(924)

Здесь — полное падение напряжения на верхней катушке.

Допустим, мы вдруг подключаем батарею э.д.с. к нижней катушке, по времени. Предполагается, что верхняя катушка разомкнутой цепи или подключенным к вольтметру с очень высоким внутренним сопротивлением, чтобы .Что такое ЭДС. генерируется в верхней катушке? Поскольку уравнение цепи для нижней катушки имеет вид

(925)

где постоянна, а. Мы уже видели решение это уравнение:

(926)

Уравнение схемы для верхней катушки:

(927)

давая

(928)

Из уравнения(920) что

(929)

С , мы получаем

(930)

Обратите внимание, что на. Это не проблема, так как сопротивление верхнего контура бесконечно, поэтому разрыв в цепи отсутствует. ток (а значит, и в магнитном поле). Но что насчет тока смещения, что пропорционально ? Конечно, это непостоянно при (что явно нефизично)? Решающий момент здесь, это то, что у нас есть специально пренебрегали током смещения во всем нашем предыдущем анализе, поэтому он не имеет смысл начать об этом беспокоиться прямо сейчас.Если бы мы сохранили смещение ток в наших расчетах, то мы бы обнаружили, что напряжение в верхней цепи подскакивает, в, в масштабе времени, аналогичном времени прохождения света по цепи (, то есть , скачок происходит мгновенно во всех смыслах и целях, но ток смещения остается конечным).

Сейчас,

(931)

так что если тогда напряжение в нижней цепи значительно усиливается в верхнем контуре.Этот эффект лежит в основе старомодного зажигания автомобиля. системы. Во вторичной цепи (подключенной к катушка с очень большим количеством витков) всякий раз, когда ток в первичной цепи (подключен к катушке с небольшим количеством витков) либо включен, либо выключен. Первичная цепь подключена к автомобильному аккумулятору (э.д.с. обычно 12 вольт). Переключение осуществляется набором точек, которые механически открываются и закрывается при вращении двигателя. Большой скачок напряжения, индуцированный во вторичной цепи, когда точки открываются или закрываются, искра прыгает через зазор в этой схеме.Эта искра воспламеняет смесь бензина и воздуха в одном из цилиндров. Мы можем подумать, что оптимальная конфигурация — иметь только один виток в первичной обмотке. цепь и много витков во вторичной цепи, так что отношение делается максимально большим. Тем не менее, это не так. Большинство силовые линии магнитного поля, создаваемые однооборотной первичной катушкой, вероятно, будут вообще пропустить вторичную катушку. Это означает, что коэффициент связи мала, что снижает наведенное во вторичной цепи напряжение.Таким образом, мы необходимо разумное количество витков в первичной обмотке, чтобы локализовать индуцированное магнитное поле, так что оно эффективно соединяется с вторичной катушкой.

---

следующий: Магнитная энергия Up: Магнитная индукция Предыдущий: Самоиндукция

Ричард Фицпатрик 2006-02-02

Взаимная индуктивность

Взаимная индуктивность
Далее: Собственная индуктивность Up: индуктивность Предыдущий: Индуктивность

Рисунок 45: Две индуктивно связанные цепи.

Рассмотрим две произвольные проводящие цепи, обозначенные цифрами 1 и 2. Предположим, это мгновенный ток, протекающий по контуру 1. Этот ток генерирует магнитное поле, которое связывает вторую цепь, давая подняться до магнитного потока через эту цепь. Если ток удваивается, то магнитное поле удваивается. по силе во всех точках пространства, поэтому магнитный поток через второй контур тоже удваивается. Этот вывод следует из линейность законов магнитостатики, плюс определение магнитный поток.Кроме того, очевидно, что поток через вторая цепь равна нулю всякий раз, когда ток течет по первой цепи равно нулю. Отсюда следует, что поток через второй цепь прямо пропорциональна току, протекающему вокруг первый контур. Следовательно, мы можем написать

(231)

где коэффициент пропорциональности называется взаимной индуктивность контура 2 относительно контура 1.Аналогично поток через первый контур из-за мгновенного ток, протекающий по второй цепи, прямо пропорционален этот ток, поэтому мы можем написать

(232)

где взаимный индуктивность контура 1 относительно контура 2. Можно продемонстрировать математически это . Другими словами, поток, связывающий цепь 2, когда вокруг цепи 1 течет определенный ток, точно такая же как цепь индуктивности 1, когда такой же ток течет по цепи 2.Это верно независимо от размера, количества витков, относительное положение и относительное ориентация двух схем. Из-за этого мы можем написать

(233)

где называется взаимной индуктивностью двух цепей. Обратите внимание, что является чисто геометрической величиной, зависящей только от размера, количества витков, относительное положение и относительное ориентация двух схем. Единицы измерения взаимной индуктивности в системе СИ называются Генри (H).Один генри эквивалентен вольт-секунде на ампер:

(234)

Оказывается, генри — довольно громоздкая единица. Взаимные индуктивности схемы, которые обычно встречаются в лабораторных экспериментах измеряются в миллигенри.

Предположим, что ток, протекающий по контуру 1, изменяется на величину во временном интервале. Это следует из Уравнения. (231) и (233) видно, что схема 2 магнитной связи изменяется на величину в том же временном интервале.По закону Фарадея ЭДС

(235)

генерируется вокруг второго контура из-за изменения магнитного потока связывая эту цепь. С, , эту ЭДС также можно записать

(236)

Таким образом, ЭДС, возникающая во втором контуре из-за ток, протекающий по первой цепи, прямо пропорционален к скорости, с которой этот ток изменяется.Аналогичным образом, если ток, протекающий по второй цепи, изменяется на сумма во временном интервале, тогда ЭДС, генерируемая вокруг первого контура, равна

(237)

Обратите внимание, что между двумя цепями нет прямой физической связи. Муфта полностью обусловлено магнитным полем, создаваемым токами, протекающими вокруг схемы.

В качестве простого примера предположим, что два изолированных провода намотаны на такой же цилиндрический каркас, чтобы образовать два соленоида, имеющих общий заполненный воздухом сердечник.Пусть будет длина жилы, поперечное сечение площадь жилы, сколько раз первый провод намотана на сердечник, и сколько раз второй провод намотана на сердечник. Если ток течет вокруг первого проволока, затем однородное осевое магнитное поле напряжённостью генерируется в ядре (см. раздел 8.8). Магнитный поле в области вне ядра пренебрежимо мало величина. Флюс, связывающий один виток второго провода, равен. Таким образом, магнитный поток, соединяющий все витки второго провода, равен .Из уравнения. (231) взаимное индуктивность второго провода относительно первого составляет

(238)

Теперь поток, соединяющий второй провод, когда ток течет в первый провод , где — соответствующее магнитное поле, генерируемое в сердечнике. Из уравнения (232) что взаимная индуктивность первых провод по отношению ко второму

(239)

Обратите внимание, что , в соответствии с формулой.(233). Таким образом, взаимная индуктивность двух проводов определяется выражением

(240)

Как описано ранее, это геометрическая величина, зависящая от размеры сердечника, и способ, которым два провода намотана на сердечник, но не на текущие токи, протекающие через провода.

---

Далее: Собственная индуктивность Up: индуктивность Предыдущий: Индуктивность

Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Что такое взаимная индуктивность? определение и объяснение

Определение: Взаимная индуктивность между двумя катушками определяется как свойство катушки, благодаря которому она противодействует изменению тока в другой катушке, или, можно сказать, в соседней катушке.Когда ток в соседней катушке изменяется, в катушке устанавливается магнитный поток, и из-за этого в катушке индуцируется изменяющаяся ЭДС потока, называемая взаимно индуцированной ЭДС, и это явление известно как взаимная индуктивность , .

Давайте разберемся в феномене взаимной индуктивности, рассмотрев пример, показанный на рисунке выше.

Две катушки, а именно катушка A и катушка B, расположены ближе друг к другу. Когда переключатель S замкнут и ток течет в катушке, он устанавливает поток φ в катушке A, и в катушке индуцируется ЭДС, и если значение тока изменяется путем изменения значения сопротивления (R ), магнитная связь с катушкой B также изменяется из-за этого изменения тока.

Таким образом, это явление потока связи катушки A с другой катушкой B называется взаимной индуктивностью .

Для определения взаимной индуктивности между двумя катушками используется следующее выражение

Это выражение используется, когда известны величина взаимно индуцированной ЭДС в катушке и скорость изменения тока в соседней катушке.

Если e _m = 1 вольт и dI ₁ / dt = 1 ампер, то поместив это значение в уравнение (1), мы получим значение взаимной индуктивности как M = 1 Генри

Следовательно, из приведенного выше утверждения вы можете определить взаимную индуктивность как «говорят, что две катушки имеют взаимную индуктивность в один Генри, если в одной катушке индуцируется ЭДС в 1 вольт, или, скажем, в первичной катушке, когда ток течет через другую. соседняя катушка или вторичная катушка изменяется со скоростью 1 ампер / секунду ».

Взаимную индуктивность можно также выразить другим способом, как показано ниже

Приравнивая уравнение (2) и (3), вы получите

Вышеприведенное выражение используется, когда известна потокосцепление (N ₂ φ ₁₂ ) одной катушки из-за тока (I ₁ ), протекающего через другую катушку.

Значение взаимной индуктивности (M) зависит от следующих факторов

• Количество витков вторичной или соседней катушки
• Площадь поперечного сечения
• Близость двух катушек

Взаимная связь в магнитной цепи

Когда на магнитном сердечнике намотаны две или более двух катушек, катушки считаются взаимно связанными.Ток, проходя через любую из катушек, намотанных вокруг магнитопровода, создает магнитный поток, который связывает все катушки вместе, а также ту, в которой проходит ток. Следовательно, в каждой из катушек будет как самоиндуцированная, так и взаимно индуцированная ЭДС.

Лучшим примером взаимной индуктивности является трансформатор, который работает по принципу Закона электромагнитной индукции Фарадея .

Закон электромагнитной индукции Фарадея гласит, что «величина напряжения прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.», Который объясняется в теме« Закон электромагнитной индукции Фарадея ».

Теория, формулы, вывод и ее приложения

В 1831 году Майкл Фарадей научно объяснил теорию электромагнитной индукции. Термин индуктивность означает способность проводника противодействовать протекающему по нему току и индуцировать ЭДС. Согласно законам индукции Фарадея, электродвижущая сила (ЭДС) или напряжение индуцируется в проводнике из-за изменения магнитного поля в цепи.Этот процесс называется электромагнитной индукцией. Индуцированное напряжение противодействует скорости изменения тока. Это известно как закон Ленца, а индуцированное напряжение называется обратной ЭДС. Индуктивность делится на два типа. Это, самоиндукция и взаимная индуктивность. Эта статья посвящена взаимной индуктивности двух катушек или проводников.

Что такое взаимная индуктивность?

Определение: Взаимная индуктивность двух катушек определяется как ЭДС, индуцированная магнитным полем в одной катушке, противодействующая изменению тока и напряжения в другой катушке.Это означает, что две катушки магнитно связаны друг с другом из-за изменения магнитного потока. Магнитное поле или поток одной катушки связывается с другой катушкой. Это обозначается M.

Ток, протекающий в одной катушке, индуцирует напряжение в другой катушке из-за изменения магнитного потока. Величина магнитного потока, связанного с двумя катушками, прямо пропорциональна взаимной индуктивности и изменению тока.

Теория взаимной индуктивности

Ее теория очень проста, и ее можно понять, используя две или более катушек.Его описал американский ученый Джозеф Генри в 18 веке. Это называется одним из свойств катушки или проводника, используемых в цепи. Свойство индуктивности таково: если ток в одной катушке изменяется со временем, то ЭДС будет индуцировать в другой катушке.

Оливер Хевисайд ввел термин индуктивность в 1886 году. Свойство взаимной индуктивности — это принцип работы многих электрических компонентов, работающих с магнитным полем. Например, трансформатор является основным примером взаимной индуктивности.

Главный недостаток взаимной индуктивности заключается в том, что утечка индуктивности одной катушки может прервать работу другой катушки, используя электромагнитную индукцию. Для уменьшения утечки требуется электрическое экранирование.

Расположение двух катушек в цепи определяет величину взаимной индуктивности, соединяющей одну катушку с другой.

Формула взаимной индуктивности

Формула двух катушек имеет вид

M = (μ0.μr. N1. N2. A) / L

Где μ0 = проницаемость свободного пространства = 4π10- ²

μ = проницаемость сердечника из мягкого железа

N1 = витки катушки 1

N2 = витки катушки 2

A = площадь поперечного сечения в м ²

L = длина катушки в метрах

Единица взаимной индуктивности

Единица взаимной индуктивности — кг.m ² .s ^-2 .A ^-2

Величина индуктивности создает напряжение в один вольт из-за скорости изменения тока 1 ампер / секунду.

Единица измерения взаимной индуктивности СИ — Генри. Это взято у американского ученого Джозефа Генри, который объяснил явление двух катушек.

Размер взаимной индуктивности

Когда две или более катушек связаны друг с другом магнитным путем с одним и тем же магнитным потоком, тогда напряжение, индуцированное в одной катушке, пропорционально скорости изменения тока в другой катушке.Это явление называется взаимной индуктивностью.

Считайте, что общая индуктивность между двумя катушками равна L, так как M = √ (L1L2) = L

Ее размер можно определить как отношение разности потенциалов к скорости изменения тока. Он задается как

Поскольку M = √L1L2 = L

L = € / (dI / dt)

Где € = индуцированная ЭДС = выполненная работа / электрический заряд по времени = M. L ² . T- ² / IT = M.L ² .T-3.I ^-1 или € = M. L ^-2 . Т-3. A ^-1 (Поскольку I = A)

Для индуктивности

ϕ = LI

L = ϕ / A = (B. L ² ) / A

Где B = магнитное поле = (MLT- ² ) / LT ^-1 AT = MT ^-2 A ^-1

Магнитный поток ϕ = BL ² = MT ^-2 L ² A ^-1

заменитель значение B и ϕ выше формулы L

L = MT- ² L ² .A ^-2

Размер взаимной индуктивности, когда L1 и L2 одинаковы, определяется как

M = L / (T- ² L ² .A ^-2 )

M = LT ² L ² .A ^-2

Получение

Следуйте инструкциям, чтобы получить расчет взаимной индуктивности .

Отношение ЭДС, индуцированной в одной катушке, к скорости изменения тока в другой катушке является взаимной индуктивностью.

Рассмотрим две катушки L1 и L2, как показано на рисунке ниже.

Две катушки

Когда ток в L1 изменяется со временем, магнитное поле также изменяется со временем и изменяет магнитный поток, связанный со второй катушкой L2. Из-за этого изменения магнитного потока в первой катушке L1 индуцируется ЭДС.

Кроме того, скорость изменения тока в первой катушке индуцирует ЭДС во второй катушке. Следовательно, ЭДС индуцируется в двух катушках L1 и L2.

Это дается как

€ = M (dI1 / dt)

M = € / (dI1 / dt). … .. Уравнение 1

Если € = 1 В и dI1 / dt = 1 Ампер, то

M = 1 Генри

Кроме того,

Скорость изменения тока в одной катушке создает магнитный поток в первой катушке и ассоциируется со второй катушкой.Тогда из законов электромагнитной индукции Фарадея (индуцированное напряжение прямо пропорционально скорости изменения магнитного потока, связанного) во второй катушке, наведенная ЭДС дается как

€ = M / (dI1 / dt) = d (MI1) / dt… .. Уравнение 2

€ = N2 (dϕ12 / dt) = d (N2ϕ12) / dt… eq 3

Приравнивая уравнения 2 и 3

MI1 = N2ϕ12

M = (N2ϕ12) / I1 Генри

Где M = взаимная индуктивность

€ = взаимная индуктивность ЭДС

N2 = количество витков в первой катушке L1

I1 = ток в первой катушке

ϕ12 = магнитный поток, связанный в двух катушках.

Взаимная индуктивность между двумя катушками зависит от количества витков на второй катушке или соседней катушке и площади поперечного сечения

Расстояние между двумя катушками.

ЭДС, индуцированная в первой катушке из-за скорости изменения магнитного потока, задается как,

E = -M12 (dI1 / dt)

Знак минус указывает на противодействие скорости изменения тока в первая катушка при наведении ЭДС.

Взаимная индуктивность двух катушек

Взаимную индуктивность двух катушек можно увеличить, поместив их на сердечник из мягкого железа или увеличив количество витков двух катушек.Единство связи существует между двумя катушками, когда они плотно намотаны на сердечник из мягкого железа. Утечка флюса будет небольшой.

Если расстояние между двумя катушками небольшое, то магнитный поток, создаваемый в первой катушке, взаимодействует со всеми витками второй катушки, что приводит к большой ЭДС и взаимной индуктивности.

Взаимная индуктивность двух катушек

Если две катушки расположены дальше и друг от друга под разными углами, то индуцированный магнитный поток в первой катушке создает слабую или небольшую ЭДС во второй катушке.Следовательно, взаимная индуктивность также будет небольшой.

Две катушки на расстоянии друг от друга

Таким образом, значение этого параметра в основном зависит от расположения и расстояния между двумя катушками на сердечнике из мягкого железа. Рассмотрим рисунок, который показывает, что две катушки туго намотаны одна поверх сердечника из мягкого железа.

Катушки плотно намотаны

Изменение тока в первой катушке создает магнитное поле и пропускает магнитные линии через вторую катушку, которая используется для расчета взаимной индуктивности.

Взаимная индуктивность двух катушек определяется как

M12 = (N2ϕ12) / I1

M21 = (N1ϕ21) / I2

Где M12 = взаимная индуктивность первой катушки ко второй

M21 = взаимная индуктивность вторая катушка к первой катушке

N2 = витки второй катушки

N1 = витки первой катушки

I1 = ток, протекающий вокруг первой катушки

I2 = ток, протекающий вокруг второй катушки.

Если поток, связанный с L1 и L2, такой же, как ток, протекающий вокруг них, тогда взаимная индуктивность первой катушки ко второй катушке задается как M21

Взаимная индуктивность двух катушек может быть определена как M12 = M21 = M

Итак, две катушки в основном зависят от размера, витков, положения и расстояния между двумя катушками.

Самоиндукция первой катушки

L1 = (μ0.μr.N1 ² .A) / L

Самоиндукция второй катушки

L2 = (μ0. μr.N ² .A) / L

Перемножьте две приведенные выше формулы перекрестно

Тогда взаимная индуктивность двух катушек, которая существует между ними, дается как

M ² = L1. L2

M = √ (L1.L2) Генри

Вышеприведенное уравнение дает магнитный поток = 0

100% магнитная связь между L1 и L2

Коэффициент связи

Доля магнитного потока, связанного с двумя катушек к общему магнитному потоку между катушками называется коэффициентом связи и обозначается буквой «k».Коэффициент связи определяется как отношение разомкнутой цепи к фактическому напряжению и коэффициент магнитного потока, полученный в обеих катушках. Поскольку магнитный поток одной катушки соединяется с другой катушкой.

Коэффициент связи определяет индуктивность катушки индуктивности. Если коэффициент связи k = 1, то две катушки соединены вместе прочно. Итак, все линии магнитного потока одной катушки перерезают все витки другой катушки. Следовательно, взаимная индуктивность — это среднее геометрическое индивидуальных индуктивностей двух катушек.
Если индуктивности двух катушек одинаковы (L1 = L2), то взаимная индуктивность между двумя катушками равна индуктивности одной катушки. Это означает, что

M = √ (L1. L2) = L

, где L = индуктивность одиночной катушки.

Коэффициент связи между катушками

Коэффициент связи между катушками может быть представлен как 0 и 1

Если коэффициент связи равен 1, то индуктивной связи между катушками нет.

Если коэффициент связи равен 0, то между катушками существует максимальная или полная индуктивная связь.

Индуктивная связь представлена ​​в 0 и 1, но не в процентах.

Например, если k = 1, то две катушки соединены идеально.

Если k> 0,5, то две катушки связаны плотно.

Если k <0,5, то две катушки связаны слабо.

Чтобы найти коэффициент связи между двумя катушками, необходимо применить следующее уравнение:

K = M / √ (L1. L2)

M = k. √ (L1. L2)

Где L1 = индуктивность первой катушки

L2 = индуктивность второй катушки

M = взаимная индуктивность

K = коэффициент связи

Приложения

Приложения взаимной индуктивности are,

• Трансформатор
• Электродвигатели
• Генераторы
• Прочие электрические устройства, работающие с магнитным полем.
• Используется при вычислении вихревых токов
• Цифровая обработка сигналов

Таким образом, все это касается обзора взаимной индуктивности — определение, формула, единица измерения, деривация, коэффициент связи, коэффициент связи и приложения. Вот вам вопрос, в чем недостаток взаимной индуктивности между двумя катушками?

Взаимная индуктивность и трансформаторы: когда ЭДС становится EMI

Рисунок 2: Взаимная индуктивность. Ток, протекающий в катушке 1, индуцирует магнитный поток в катушке 2.(N — количество витков в катушке, I — ток, B — линии индуцированного магнитного поля, а Φ21 — магнитный поток через катушку 2, вызванный I1. (Источник: Inductance and Magnetic Energy, mit.edu)

Взаимная индуктивность прекрасно демонстрируется в трансформаторе. Трансформаторы состоят из двух проводных катушек, расположенных близко друг к другу, так что ток, протекающий в одной катушке, может индуцировать напряжение в другой катушке, не касаясь катушек. Мощность может передаваться без металлического соединения с трансформатор, и трансформаторы могут использоваться для увеличения напряжения с первичной стороны (первая катушка) трансформатора до более высокого напряжения на вторичной стороне (вторая катушка).Повышение напряжения с помощью трансформатора является чрезвычайно распространенным явлением, например, при передаче мощности на большие расстояния, поскольку более высокие напряжения не теряют столько энергии. Трансформаторы также используются для понижения напряжения до более низких уровней, поэтому трансформаторы обычно используются в электронике и источниках питания. Кроме того, трансформаторы служат хорошим буфером для изоляции одной цепи от другой.

Рисунок 2: Взаимная индуктивность. Ток, протекающий в катушке 1, индуцирует магнитный поток в катушке 2. (N — количество витков в катушке, I — ток, B — линии индуцированного магнитного поля, а Φ21 — магнитный поток через катушку 2, вызванный I1.(Источник: Inductance and Magnetic Energy, mit.edu)

Возможно, вы уже знаете из начальной школы, что электричество и магнетизм тесно связаны. Если один присутствует, другой будет присутствовать в той или иной форме. Кинетическая энергия при движении воды преобразуется в энергию в виде электричества. Турбины в воде, падающей на плотину, используются для поворота магнитов, что, в свою очередь, вызывает электрический ток в проводах, которые каким-то образом связаны с магнитами или намотаны вокруг них. Двигатели, генераторы и трансформаторы используют принципы электромагнетизма и индуцированного тока для передачи энергии.Как указывалось ранее, трансформаторы являются взаимными индукторами. Это означает, что когда ток течет в первой катушке, он создает изменяющийся магнитный поток во второй катушке. Существует множество формул, включающих интегралы, производные, дифференциальные уравнения и многое другое, которые объясняют точные отношения между электричеством и магнетизмом, как написано на инженерном языке математики. Однако достаточно констатировать, что во второй катушке присутствует наведенная электродвижущая сила (ЭДС). Поскольку электричество всегда связано с магнетизмом, электродвижущая сила (ЭДС) может превратиться в электромагнитные помехи (ЭМП), когда наведенный ток возникает там, где он не нужен.

Рисунок 3: Обычный трансформатор. Трансформеры бывают самых разных размеров — от большого, как дом, до маленького, как ваш эскиз. (Источник изображения: Jacobs-online.biz, eBay)

Для сигналов на высоких частотах или радиочастотах (RF) взаимная индуктивность становится больше проблемой, чем сопротивление, потому что следы на печатной плате, хотя и не соприкасаются, могут вызывать паразитный ток, где это не желательно и не ожидается. В таких ситуациях взаимная индуктивность также может называться «связью», которая создает «перекрестные помехи».«Перекрестные помехи» относятся к нежелательным сигналам, которые возникают между соседними цепями, кабелями или трассами из-за взаимной индукции. Следовательно, очень важно экранировать кабели и разъемы от высокочастотных сигналов.

Разделение цепей расстоянием помогает уменьшить взаимную индуктивность, вызванную линиями магнитного потока, но две цепи, разделенные в пространстве, имеют тенденцию «находить друг друга» в магнитном отношении лучше, чем если бы две цепи находились на одной плоскости. Две доски, расположенные на острие (иначе говоря, за углом или по диагонали друг к другу), будут испытывать меньшее сцепление, чем при размещении рядом друг с другом.Сегодня у дизайнеров меньше выбора, где разместить схемы и печатные платы, поскольку компоненты и продукты становятся меньше. Экранирование плат друг от друга будет работать, пока экран заземлен. Короткие провода не будут создавать петли (индукторы), как длинные провода, а ток, даже индуцированный ток, всегда будет искать кратчайший путь к земле, поэтому убедитесь, что вы проложили кратчайший путь к земле, чтобы вы знали, где будет течь ток. Чем короче дорожка / провод, тем лучше они работают (особенно при увеличении частоты), но только потому, что короткий провод создает меньшую индуктивность.Заземление во избежание проблем, вызванных паразитной емкостью и взаимной индукцией, — это еще одна дискуссия, которую трудно преподавать с академической точки зрения, потому что сценарии для встречи с обоими разнообразны и многочисленны. Избежание электромагнитных помех с помощью хорошего дизайна начинается с некоторых практических правил и лучше всего улучшается с опытом (и осциллографом), даже если этот опыт позаимствован у коллег.

Рекомендуемый артикул: High-Speed ​​Digital Design: A Handbook of Black Magic by Howard Johnson and Martin Graham

14.1 Взаимная индуктивность — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Сопоставьте две близлежащие цепи, которые переносят изменяющиеся во времени токи, с ЭДС, индуцированной в каждой цепи
• Опишите примеры, в которых взаимная индуктивность может быть, а может и не быть желательной

Индуктивность — это свойство устройства, которое говорит нам, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве. Другими словами, это физическая величина, которая выражает эффективность данного устройства.

Когда две цепи, несущие изменяющиеся во времени токи, близки друг к другу, магнитный поток через каждую цепь изменяется из-за изменения тока I в другой цепи. Следовательно, ЭДС индуцируется в каждой цепи изменяющимся током в другой. Поэтому этот тип ЭДС называется взаимно индуцированной ЭДС , а возникающее явление известно как взаимная индуктивность ( M ). В качестве примера рассмотрим две туго намотанные катушки (рисунок 14.2). Катушки 1 и 2 имеют N1N1 и N2N2 витков и проводят токи I1I1 и I2, I2 соответственно. Поток через один виток катушки 2, создаваемый магнитным полем тока в катушке 1, равен Φ21, Φ21, тогда как поток через один виток катушки 1 из-за магнитного поля I2I2 составляет Φ12.Φ12.

Рисунок 14.2 Некоторые силовые линии магнитного поля, создаваемые током в катушке 1, проходят через катушку 2.

Взаимная индуктивность M21M21 катушки 2 по отношению к катушке 1 представляет собой отношение потока через N2N2 витков катушки 2, создаваемого магнитным полем тока в катушке 1, деленное на этот ток, то есть

M21 = N2Φ21I1.M21 = N2Φ21I1.

14,1

Точно так же взаимная индуктивность катушки 1 относительно катушки 2 составляет

M12 = N1Φ12I2.M12 = N1Φ12I2.

14,2

Как и емкость, взаимная индуктивность является геометрической величиной. Это зависит от формы и относительного положения двух катушек и не зависит от токов в катушках. Единица СИ для взаимной индуктивности M названа генри (H) в честь Джозефа Генри (1799–1878), американского ученого, который открыл наведенную ЭДС независимо от Фарадея.Таким образом, имеем 1H = 1V · s / A1H = 1V · s / A. Из уравнений 14.1 и 14.2 мы можем показать, что M21 = M12, M21 = M12, поэтому мы обычно опускаем индексы, связанные с взаимной индуктивностью, и пишем

M = N2Φ21I1 = N1Φ12I2.M = N2Φ21I1 = N1Φ12I2.

14,3

ЭДС, возникающая в любой катушке, находится путем объединения закона Фарадея и определения взаимной индуктивности. Поскольку N2Φ21N2Φ21 — это полный поток через катушку 2 из-за I1I1, получаем

ε2 = −ddt (N2Φ21) = — ddt (MI1) = — MdI1dtε2 = −ddt (N2Φ21) = — ddt (MI1) = — MdI1dt

14.4

, где мы использовали тот факт, что M является постоянной, не зависящей от времени, потому что геометрия не зависит от времени. Аналогично имеем

ε1 = −MdI2dt.ε1 = −MdI2dt.

14,5

В уравнении 14.5 мы можем видеть значение предыдущего описания взаимной индуктивности ( M ) как геометрической величины. Значение M аккуратно инкапсулирует физические свойства элементов схемы и позволяет нам отделить физическую схему схемы от динамических величин, таких как ЭДС и ток.Уравнение 14.5 определяет взаимную индуктивность в терминах свойств в цепи, тогда как предыдущее определение взаимной индуктивности в уравнении 14.1 определяется в терминах испытываемого магнитного потока, независимо от элементов цепи. Вы должны быть осторожны при использовании уравнения 14.4 и уравнения 14.5, потому что ε1 и ε2ε1 и ε2 не обязательно представляют суммарные ЭДС в соответствующих катушках. Каждая катушка также может иметь наведенную в ней ЭДС из-за ее самоиндукции (самоиндукция будет обсуждаться более подробно в следующем разделе).

Большая взаимная индуктивность M может быть желательной или нежелательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на металлическом корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность — это использовать катушки против ветра, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле (рис. 14.3).

Рис. 14.3. Нагревательные катушки электрической сушилки для одежды могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность относительно корпуса сушилки.

Цифровая обработка сигналов — еще один пример, в котором взаимная индуктивность уменьшается за счет обмотки противообмотки. Быстрая ЭДС включения / выключения, представляющая единицы и нули в цифровой схеме, создает сложное зависящее от времени магнитное поле. ЭДС может возникать в соседних проводниках. Если этот проводник также передает цифровой сигнал, наведенная ЭДС может быть достаточно большой, чтобы переключать единицы и нули, с последствиями от неудобных до катастрофических.

Пример 14.1

Взаимная индуктивность

Рис 14.4 показана катушка из N2N2 витков и радиуса R2R2, окружающая длинный соленоид длиной l1, l1, радиусом R1, R1 и N1N1 витков. а) Какова взаимная индуктивность двух катушек? (b) Если N1 = 500 оборотов, N1 = 500 оборотов, N2 = 10 оборотов, N2 = 10 оборотов, R1 = 3,10 см, R1 = 3,10 см, l1 = 75,0 смl1 = 75,0 см, а ток в соленоиде изменяется со скоростью 200 А / с, что индуцируется ли ЭДС в окружающей катушке?

Рисунок 14.4 Соленоид, окруженный катушкой.

Стратегия

Вне соленоида магнитное поле отсутствует, а поле внутри имеет величину B1 = μ0 (N1 / l1) I1B1 = μ0 (N1 / l1) I1 и направлено параллельно оси соленоида.Мы можем использовать это магнитное поле, чтобы найти магнитный поток, проходящий через окружающую катушку, а затем использовать этот поток для расчета взаимной индуктивности для части (а), используя уравнение 14.3. Мы решаем часть (b), вычисляя взаимную индуктивность по заданным величинам и используя уравнение 14.4 для вычисления наведенной ЭДС.

Решение

1. Магнитный поток Φ21Φ21 через окружающую катушку равен Φ21 = B1πR12 = μ0N1I1l1πR12. Φ21 = B1πR12 = μ0N1I1l1πR12. Теперь из уравнения 14.3 взаимная индуктивность равна M = N2Φ21I1 = (N2I1) (μ0N1I1l1) πR12 = μ0N1N2πR12l1.M = N2Φ21I1 = (N2I1) (μ0N1I1l1) πR12 = μ0N1N2πR12l1.
2. Используя предыдущее выражение и данные значения, взаимная индуктивность равна M = (4π × 10−7T · м / A) (500) (10) π (0,0310 м) 20,750 м = 2,53 · 10−5H.M = (4π × 10−7T · м / A) (500) ( 10) π (0,0310 м) 20,750 м = 2,53 × 10-5H. Таким образом, из уравнения 14.4, ЭДС, индуцированная в окружающей катушке, равна ε2 = −MdI1dt = — (2.53 × 10−5H) (200A / s) = — 5.06 × 10−3V. ε2 = −MdI1dt = — (2.53 × 10−5H) (200A / s) = — 5.06 × 10− 3В.

Значение

Обратите внимание, что M в части (a) не зависит от радиуса R2R2 окружающей катушки, поскольку магнитное поле соленоида ограничено его внутренней частью.В принципе, мы также можем рассчитать M , найдя магнитный поток через соленоид, создаваемый током в окружающей катушке. Этот подход намного сложнее, потому что Φ12Φ12 настолько сложен. Однако, поскольку M12 = M21, M12 = M21, нам известен результат этого расчета.

Проверьте свое понимание 14.1

А ток I (t) = (5.0A) sin ((120πrad / s) t) I (t) = (5.0A) sin ((120πrad / s) t) протекает через соленоид части (b) примера. 14.1. Какая максимальная ЭДС индуцируется в окружающей катушке?

.