Глава 5. Закон Ома . Введение в электронику

ЦЕЛИ

После изучения этой главы студент должен быть в состоянии:

• Описать три основных части цепи.

• Описать три типа конфигурации цепей.

• Описать, как можно изменять ток в цепи.

• Дать определение закона Ома, связывающего ток, напряжение и сопротивление.

• С помощью закона Ома находить ток, напряжение и сопротивление в последовательных, параллельных и последовательно-параллельных цепях.

• Описать отличия протекания полного тока в последовательных и параллельных цепях.

• Описать различия полного падения напряжения в последовательных и параллельных цепях.

• Описать различия полного сопротивления в последовательных и параллельных цепях.

Закон Ома определяет связь трех фундаментальных величин: силы тока, напряжения и сопротивления. Он утверждает, что сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

В этой главе исследуется закон Ома и его применение к электрическим цепям. Некоторые понятия были введены в предыдущих главах.

5–1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Как установлено ранее, ток течет из точки с избытком электронов в точку с дефицитом электронов. Путь, по которому следует ток, называется электрической цепью. Все электрические цепи состоят из источника тока, нагрузки и проводников. Источник тока обеспечивает разность потенциалов, которая позволяет течь току. Источником тока может быть батарея, генератор или другое устройство, описанное в главе 3.

Нагрузка оказывает сопротивление протеканию тока. Это сопротивление может быть высоким или низким, в зависимости от назначения цепи. Ток в цепи течет через проводники от источника к нагрузке. Проводник должен легко отдавать электроны. В большинстве проводников используется медь.

Путь электрического тока к нагрузке может проходить через три типа цепей: последовательную цепь, параллельную или последовательно-параллельную цепи. Последовательная цепь (рис. 5–1) предоставляет току только один путь от источника к нагрузке. Параллельная цепь (рис. 5–2) предоставляет более одного пути для протекания тока. Она позволяет источнику прикладывать напряжение к более чем одной нагрузке. Она также позволяет подключить несколько источников тока к одной нагрузке. Последовательно-параллельная цепь (рис. 5–3) является комбинацией последовательной и параллельной цепей.

Рис. 5–1. Последовательная цепь предоставляет один путь для протекания тока.

Рис. 5–2. Параллельная цепь предоставляет более чем один путь для протекания тока.

Рис. 5–3. Последовательно-параллельная цепь является комбинацией последовательной и параллельной цепей.

Ток электронов в электрической цепи течет от отрицательного вывода источника тока через нагрузку к положительному выводу источника тока (рис. 5–4). Пока этот путь не нарушен, цепь замкнута и ток течет (рис. 5–5). Однако если прервать путь, цепь станет разомкнутой и ток не сможет по ней идти (рис. 5–6).

Рис. 5–4. Ток электронов течет по электрической цели от отрицательного вывода источника тока через нагрузку и возвращается в источник тока через положительный вывод.

Рис. 5–5. Замкнутая цепь обеспечивает прохождение тока.

Рис. 5–6. Разомкнутая цепь не поддерживает прохождение тока.

Силу тока в электрической цепи можно изменять, изменяя либо приложенное напряжение, либо сопротивление цепи. Ток изменяется в таких же пропорциях, что и напряжение или сопротивление. Если напряжение увеличивается, то ток также увеличивается.

Если напряжение уменьшается, то ток тоже уменьшается (рис. 5–7). С другой стороны, если сопротивление увеличивается, то ток уменьшается. Если сопротивление уменьшается, то ток увеличивается (рис. 5–8). Это соотношение между напряжением, силой тока и сопротивлением называется законом Ома.

Рис. 5–7. Силу тока в электрической цепи можно изменять путем изменения напряжения.

Рис. 5–8. Силу тока в электрической цепи также можно изменять путем изменения сопротивления цепи.

5–1. Вопросы

1. Каковы три основные части электрической цепи?

2. Дайте определения:

а. Последовательной цепи

б. Параллельной цепи

в. Последовательно-параллельной цепи

3. Нарисуйте схему цепи, показывающую, как ток будет течь по цепи. (Используйте стрелки для указания направления тока).

4. В чем отличие разомкнутой цепи от замкнутой цепи?

5. Что происходит с током в электрической цепи при увеличении напряжения? При уменьшении напряжения? При увеличении сопротивления? При уменьшении сопротивления?

5-2. ЗАКОН ОМА

Закон Ома или соотношение между силой тока, напряжением и сопротивлением был открыт Георгом Омом

в 1827 году. Закон Ома утверждает, что ток в электрической цепи прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению цепи. Это может быть выражено следующим образом:

или

I = U/R,

где I = ток в амперах,

Е = напряжение в вольтах,

R = сопротивление в омах.

Если две из этих трех величин известны, то третья всегда может быть определена.

ПРИМЕР. Какова сила тока в цепи, изображенной на рис. 5–9?

_{Рис. 5–9}

_Дано:

_{ЕТ = 12 В; RT = 1000 Ом.}

_{IT =?}

_{Решение:}

_{IT = ЕТ/RT = 12/1000}

_{IT = 0,012 А или 12 мА.}

_{ПРИМЕР. Какое надо приложить напряжение к цепи на рис. 5-10, чтобы получить ток 20 миллиампер?}

_{Рис. 5-10}

_Дано:

_{IT = 20 мА = 0,02 А}

_{RT = 1,2 кОм = 1200 Ом.}

_{ЕТ =?}

_{Решение:}

_{IT = ЕТ/RT = ЕТ/1200 = 0,02}

 _{ЕТ = (0,02)(1200)}

 

ЕТ = 24 В.

_{ПРИМЕР. Каково должно быть значение сопротивления в цепи, изображенной на рис. 5-11, чтобы получить ток 2 А?}

_{Рис. 5-11}

_Дано:

_{IT = 2 А;  ЕТ = 120 В}

_{RT =?}

_{Решение:}

_{IT = ЕТ/RT}

_2 = 120/RT

_{120/2 = RT}

_{RT = 60 Ом}

5–2. Вопросы

1. Запишите закон Ома в виде формулы.

2. Какова величина тока в цепи сопротивлением 2400 ом, к которой приложено напряжение 12 вольт?

3. Какова должна быть величина сопротивления для того, чтобы ограничить ток 20 миллиамперами при приложенном напряжении 24 вольта?

4. Какое напряжете необходимо приложить, чтобы обеспечить силу тока 3 ампера через сопротивление 100 ом?

5-3. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНА ОМА

В последовательной цепи (рис. 5-12) через всю цепь течет один и тот же ток.

I_T = I_R1 = I_R2 = I_R3 =… = I_Rn

Рис. 5-12. В последовательной цепи сила тока одинакова во всей цепи.

Полное напряжение, приложенное к последовательной цепи, равно сумме падений напряжений на отдельных нагрузках (сопротивлениях) цепи.

E_T = E_R1 + E_R2 + E_R3 + … + E_Rn

Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений цепи.

R_T = R₁ + R₂ + R₃ + … + R_n

В параллельной цепи (рис. 5-13) одинаковое напряжение прикладывается к каждой ветви цепи.

E_T = E_R1 = E_R2 = E_R3 = … = E_Rn

Рис. 5-13. В параллельной цепи токи делятся между ветвями цепи и складываются при возвращении в источник тока.

Полный ток в параллельной цепи равен сумме токов отдельных ветвей цепи.

Величина обратная полному сопротивлению равна сумме обратных величин сопротивлений отдельных ветвей.

1/R_T = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ +… + 1/R_n

Общее сопротивление параллельной цепи всегда меньше, чем наименьшее из сопротивлений отдельных ветвей.

Закон Ома утверждает, что ток в цепи (последовательной, параллельной или последовательно-параллельной) прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению.

При определении неизвестных величин в цепи, следуйте следующим правилам:

I = E/R

1. Нарисуйте схему цепи и обозначьте все известные величины.

2. Проведите расчеты для эквивалентных цепей и перерисуйте цепь.

3. Рассчитайте неизвестные величины.

Помните: закон Ома справедлив для любого участка цепи и может применяться в любой момент. По последовательной цепи течет один и тот же ток, а к любой ветви параллельной цепи приложено одинаковое напряжение.

_{ПРИМЕР. Чему равен полный ток в цепи, изображенной на рис. 5-14?}

_{Рис. 5-14}

_Дано:

_{ET = 12 В}

_{R1 = 560 Ом; R2 = 680 Ом; R3 = 1 кОм = 1000 Ом.}

_{IT =?; RT =?}

_{Решение:} 

_{Сначала вычислим общее сопротивление цепи:}

_{RT = R1 + R2 + R3}

_{RT = 560 + 680 + 1000 = 2240 Ом.}

_{Нарисуем эквивалентную цепь. См. рис. 5-15.}

_{Рис. 5-15} 

_{Теперь вычислим полный ток:}

_{IТ = EТ/RТ = 12/2240}

_{IТ = 0,0054 А или 5,4 мА} 

_{ПРИМЕР. Каково падение напряжения на резисторе R2 в цепи, изображенной на рис. 5-16?}

_{Рис. 5-16}

_Дано:

_{EТ = 48 В}

_{R1 = 1,2 Ком = 1200 Ом; R2 = 3,9 Ком = 3900 Ом; R3 = 5,6 кОм = 5600 Ом.}

_{IT =?; RT =?}

_{Решение:}

_{Сначала вычислим общее сопротивление цепи:}

_{RT = R1 + R2 + R3}

_{RT = 1200 + 3900 + 5600 = 10700 Ом.}

_{Нарисуем эквивалентную цепь. См. рис. 5-17.}

_{Рис. 5-17}

_{Теперь вычислим полный ток:}

_{IТ = EТ/RТ = 48/10700}

_{IТ = 0,0045 А или 4,5 мА} 

_{Вспомним, что в последовательной цепи один и тот же ток течет через всю цепь. Следовательно, IR2 = IT.}

_{IR2 = ER2/R2} 

_{0,0045 = ER2/3900}

_{Е2 = (0,0045)(3900)}

_{Е2 = 17,55 В.}

_{ПРИМЕР. Чему равно значение R2 в цепи, изображенной на рис. 5-18?}

_{Рис. 5-18} 

_{Сначала найдем ток, протекающий через R1 и R2. Поскольку к каждой ветви параллельной цепи приложено одинаковое напряжение, напряжение на каждой ветви равно напряжению на источнике тока и равно 120 вольт.}

_Дано:

_{ER1 = 120 В; R1 = 1000 Ом} 

_{IR1 =?}

_{Решение:}

_{IR1 = ER1/R1 = 120/1000}

_{IR1 = 0,12 А} 

_{* * *}

_Дано:

_{ER3 = 120 В; R3 = 5600 Ом} 

_{IR3 =?}

_{Решение:}

_{IR3 = ER3/R3}

_{IR3 = 0,021 А} 

_{В параллельной цепи полный ток равен сумме токов в ветвях.}

_Дано:

_{IT = 0,200 А; IR1 = 0,120 А; IR3= 0,021 А}

_{IR2 =?}

_{Решение:}

_{IT = IR1 + IR2 + IR3}

_{0,200 = 0,12 + IR2 + 0,021}

_{0,200 = 0,141 + IR2}

_{0,200 — 0,141 = IR2}

_{0,059 A = IR2.}

_{Теперь с помощью закона Ома можно найти величину резистора R2.}

_Дано:

_{IR2 = 0,059 А; ER2 = 120 B}

_{R2 =?}

_{Решение:}

_{IR2 =  ER2/R2}

_{0,059 = 120/R2} 

_{R2 = 120/0,059}

_{R2 = 2033,9 Ом}

_{ПРИМЕР. Чему равен ток через резистор R3 в цепи, изображенной на рис. 5-19?}

_{Рис. 5-19}

_{Сначала определим эквивалентное сопротивление (RA) резисторов R1 и R2.}

_Дано:

_{R1 = 1000 Ом; R2 = 2000 Ом}

_{RА =?}

_{Решение:}

_{1/RА = 1/R1 + 1/R2}

_{1/RА = 1/1000 + 1/2000}

_{RА = 2000/3 = 666,67 Ом}

_{Теперь найдем эквивалентное сопротивление (RB) резисторов R4, R5 и R6. Сначала найдем общее сопротивление (Rs) последовательно соединенных резисторов R5 и R6.}

_Дано:

_{R5 = 1500 Ом; R6 = 3300 Ом}

_{Rs =?}

_{Решение:}

_{Rs = R5 + R6}

_{Rs = 1500 + 3300 = 4800 Ом.}

_{* * *}

_Дано:

_{R4 = 4700 Ом; Rs = 4800 Ом}

_{RB =?}

_{Решение:}

_{1/RB = 1/R4 + 1/Rs}

_{1/RB = 1/4700 + 1/4800}

_{(В этом случае общий знаменатель найти сложно. Будем использовать десятичные дроби. )}

_{1/RB = 0,000213 + 0,000208}

_{RB = 1/ 0,000421 = 2375,30 Ом}

_{Нарисуем эквивалентную цепь, подставляя RA и RB, и найдем полное сопротивление последовательной эквивалентной цепи. См. рис. 5-20.}

Рис. 5-20

_Дано:

_{RA = 666,67 Ом; R3 = 5600 Ом; RB = 2735,30 Ом}

_{RT =?}

_{Решение:}

_{RT = RA + R3 + RB}

_{RT = 666,67 + 5600 + 2375,30}

_{RT = 8641,97 Ом.}

_{Теперь с помощью закона Ома найдем общий ток в эквивалентной цепи.}

_Дано:

_{ET = 120 В; RT = 8641,97 Ом}

_{IT =?}

_{Решение:}

_{IT =  ET/RT = 120/8641,97}

_{IT = 0,0139 А или 13,9 мА.}

_{В последовательной цепи по всей цепи протекает одинаковый ток. Следовательно, ток, протекающий через R3 равен общему току в цепи.}

_{IR3 = IT = 13,9 мА}

5–3. Вопросы

1. Запишите формулы, необходимые для определения полного тока в последовательной и параллельной цепях, когда известны токи, протекающие через отдельные компоненты.

2. Запишите формулы, необходимые для определения полного напряжения в последовательной и параллельной цепях, когда известны падения напряжения на отдельных участках.

3. Запишите формулы для определения полного сопротивления последовательной и параллельной цепей, когда известны отдельные сопротивления.

4. Запишите формулы для вычисления полного тока, напряжения или сопротивления в последовательной или параллельной цепях, когда хотя бы две из трех величин (ток, напряжение и сопротивление) известны.

5. Чему равен общий ток в цепи, изображенной на рис. 5-21?

Рис. 5-21

Е_т= 12 В

R₁ = 500 Ом; R₂ = 1200 Ом; R₃ = 2200 Ом.

I_T =?

РЕЗЮМЕ

• Электрическая цепь состоит из источника тока, нагрузки и проводника.

• Путь тока в электрической цепи может быть последовательным, параллельным или последовательно-параллельным.

• Последовательная цепь предоставляет только один путь для протекания тока.

• Параллельная цепь предоставляет несколько путей для протекания тока.

• Последовательно-параллельная цепь обеспечивает комбинацию последовательных и параллельных путей для протекания тока.

• Ток электронов протекает от отрицательного вывода источника тока через нагрузку к положительному выводу источника тока.

• Протекающий в электрической цепи ток можно изменять путем изменения либо напряжения, либо сопротивления.

• Закон Ома связывает между собой силу тока, напряжение и сопротивление.

• Закон Ома утверждает, что сила тока в электрической цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению цепи.

I = E/R

• Закон Ома применяется ко всем последовательным, параллельным и последовательно-параллельным цепям.

• Для определения неизвестных величин в цепи необходимо:

— Нарисовать схему цепи и обозначить все величины.

— Провести вычисления для эквивалентных цепей и перерисовать цепь.

— Вычислить все неизвестные величины.

Глава 5. САМОПРОВЕРКА

С помощью закона Ома найдите неизвестные величины в следующих примерах:

1. I =?; E = 9 В; R = 4500 Ом.

2. I = 250 мА; E =?; R = 470 Ом.

3. I = 10 A; E = 240 В; R =?

4. Найдите полный ток в изображенных цепях.

Сопротивление и простые схемы – Школа физики

Резюме

• Объясните происхождение закона Ома.
• Расчет напряжения, тока или сопротивления по закону Ома.
• Объясните, что такое омический материал.
• Опишите простую схему.

Что управляет током? Мы можем думать о различных устройствах, таких как батареи, генераторы, настенные розетки и т. д., которые необходимы для поддержания тока. Все такие устройства создают разность потенциалов и в широком смысле называются источниками напряжения. Когда источник напряжения подключен к проводнику, он применяет разность потенциалов [латекс]\boldsymbol{V}[/латекс], которая создает электрическое поле. Электрическое поле, в свою очередь, воздействует на заряды, вызывая ток.

Ток, протекающий через большинство веществ, прямо пропорционален приложенному к нему напряжению [латекс]\boldsymbol{V}[/латекс]. Немецкий физик Георг Симон Ом (1787–1854) первым экспериментально продемонстрировал, что сила тока в металлической проволоке прямо пропорциональна приложенному напряжению :

.

[латекс]\boldsymbol{I \propto V}.[/латекс]

Это важное соотношение известно как закон Ома. Его можно рассматривать как причинно-следственную связь, где напряжение является причиной, а ток — следствием. Это эмпирический закон, аналогичный закону трения — экспериментально наблюдаемому явлению. Такая линейная зависимость не всегда имеет место.

Если напряжение управляет током, что этому препятствует? Электрическое свойство, препятствующее току (грубо похожее на трение и сопротивление воздуха), называется сопротивлением RR размером 12{R} {}. Столкновения движущихся зарядов с атомами и молекулами в веществе передают энергию веществу и ограничивают ток. Сопротивление определяется как обратно пропорциональное току, или

[латекс]\boldsymbol{I \propto}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{1}{R}}.[/латекс]

Так, например, ток уменьшается вдвое, если сопротивление удваивается. Сочетание отношений тока к напряжению и тока к сопротивлению дает

[латекс]\boldsymbol{I =}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{R}}.[/латекс]

Это соотношение также называют законом Ома. Закон Ома в этой форме действительно определяет сопротивление для определенных материалов. Закон Ома (как и закон Гука) не является универсальным. Многие вещества, для которых выполняется закон Ома, называются омическими. К ним относятся хорошие проводники, такие как медь и алюминий, и некоторые плохие проводники при определенных обстоятельствах. Омические материалы обладают сопротивлением [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс], которое не зависит от напряжения [латекс]\boldsymbol{V}[/латекс] и тока [латекс]\boldsymbol{I}[/латекс]. Объект, который имеет простое сопротивление, называется резистор , даже если его сопротивление мало. Единицей сопротивления является ом, который обозначается символом [латекс]\Омега[/латекс] (греческая омега в верхнем регистре). Перестановка [латекс]\boldsymbol{I = V/R}[/латекс] дает [латекс]\boldsymbol{R = V/I}[/латекс], поэтому единицами сопротивления являются 1 Ом = 1 вольт на ампер:

[латекс]\boldsymbol{1 \;\Omega = 1}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{\frac{V}{A}}[/латекс]

На рис. 1 показана схема простой цепи. Простая схема имеет один источник напряжения и один резистор. Можно предположить, что провода, соединяющие источник напряжения с резистором, имеют незначительное сопротивление, или их сопротивление можно включить в [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс].

Рисунок 1. Простая электрическая цепь, в которой замкнутый путь для протекания тока обеспечивается проводниками (обычно металлическими проводами), соединяющими нагрузку с клеммами батареи, представленными красными параллельными линиями. Зигзагообразный символ представляет одиночный резистор и включает любое сопротивление в соединениях с источником напряжения.

Пример 1: Расчет сопротивления: автомобильная фара

Каково сопротивление автомобильной фары, через которую протекает ток 2,50 А при подаче на нее напряжения 12,0 В?

Стратегия

Мы можем преобразовать закон Ома, как указано в [latex]\boldsymbol{I=V/R}[/latex], и использовать его для нахождения сопротивления.

Решение

Перестановка [латекс]\boldsymbol{I = V/R}[/латекс] и подстановка известных значений дает

[латекс]\жирныйсимвол{R =}[/латекс] [латекс]\жирныйсимвол{ \frac{V}{I}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{=}[/latex] [латекс]\boldsymbol{\frac{12,0 \;\textbf{V}}{2,50 \;\textbf{ A}}}[/латекс] [латекс]\boldsymbol{= 4,80 \;\Омега }[/латекс]

Обсуждение

Это относительно небольшое сопротивление, но оно больше морозостойкости фары. {-5} \;\Омега}[/латекс], а сверхпроводники вообще не имеют сопротивления (они не омический). Сопротивление связано с формой объекта и материалом, из которого он состоит, как будет показано в главе 20.3 Сопротивление и удельное сопротивление.

Дополнительную информацию можно получить, решив [латекс]\жирныйсимвол{I = V/R}[/латекс], что даст

[латекс]\boldsymbol{V = IR}.[/латекс]

Это выражение для [latex]\boldsymbol{V}[/latex] можно интерпретировать как падение напряжения на резисторе, вызванное протеканием тока [latex]\boldsymbol{I}[/latex]. Фраза [латекс]\boldsymbol{IR}[/латекс]  drop часто используется для обозначения этого напряжения. Например, фара в примере 1 имеет падение [латекс]\жирный символ{ИК}[/латекс] 12,0 В. Если измерить напряжение в различных точках цепи, будет видно, что оно увеличивается в источнике напряжения и уменьшается у резистора. Напряжение аналогично давлению жидкости. Источник напряжения подобен насосу, создающему перепад давления, вызывающему ток — поток заряда. Резистор подобен трубе, которая снижает давление и ограничивает поток из-за своего сопротивления. Сохранение энергии имеет здесь важные последствия. Источник напряжения поставляет энергию (вызывая электрическое поле и ток), а резистор преобразует ее в другую форму (например, в тепловую энергию). В простой схеме (с одним простым резистором) напряжение, подаваемое источником, равно падению напряжения на резисторе, поскольку [latex]\boldsymbol{PE = q \Delta V}[/latex] и тот же [ латекс]\boldsymbol{q}[/latex] проходит через каждый. Таким образом, энергия, подаваемая источником напряжения, и энергия, преобразуемая резистором, равны. (См. рис. 2.)

Рисунок 2. Падение напряжения на резисторе в простой цепи равно выходному напряжению батареи.

Создание соединений: сохранение энергии

В простой электрической цепи единственный резистор преобразует энергию, поступающую от источника, в другую форму. О сохранении энергии здесь свидетельствует тот факт, что вся энергия, подаваемая источником, преобразуется в другую форму одним только резистором. Мы обнаружим, что закон сохранения энергии имеет и другие важные применения в цепях и является мощным инструментом анализа цепей.

PhET Исследования: Закон Ома

Посмотрите, как формула закона Ома соотносится с простой цепью. Отрегулируйте напряжение и сопротивление и посмотрите, как изменится ток в соответствии с законом Ома. Размеры символов в уравнении изменяются в соответствии с принципиальной схемой.

Рис. 3. Закон Ома

• Простая цепь — это цепь, в которой есть один источник напряжения и одно сопротивление.
• Одна формулировка закона Ома дает связь между током [латекс]\boldsymbol{I}[/латекс], напряжением [латекс]\жирныйсимвол{V}[/латекс] и сопротивлением [латекс]\жирныйсимвол{R}[/ латекс] в простой схеме должен быть [латекс]\boldsymbol{I = \frac{V}{R}}[/латекс].
• Сопротивление выражается в омах ([латекс]\boldsymbol{\Omega}[/латекс]), связанных с вольтами и амперами как [латекс]\жирныйсимвол{1 \;\Omega = 1 \;\textbf{V} / \ textbf{A}}[/латекс].
• Падение напряжения или [latex]\boldsymbol{IR}[/latex] на резисторе, вызванное протеканием через него тока, задается как [latex]\boldsymbol{V = IR}[/latex].

Закон Ома

эмпирическое соотношение, утверждающее, что ток I пропорционален разности потенциалов В , ∝ В ; его часто записывают как I = V/R , где R — сопротивление

.

сопротивление

электрическое свойство, препятствующее току; для омических материалов это отношение напряжения к току, R = V/I

Ом

единица сопротивления, определяемая как 1 Ом = 1 В/А

омический

тип материала, для которого справедлив закон Ома

простая схема

схема с одним источником напряжения и одним резистором

 

И пока мы здесь, второй закон Ньютона тоже не F=ma

Опубликовано 22 марта 2019 г. 25 марта 2019 г. Наукой по степеням

Мой последний пост о том, что \(V=IR\) не является законом Ома, получил несколько комментариев. @dodiscimus сказал: «И \(F=ma\) не является законом Ньютона 2 ^и . Ваш следующий пост?»

Цитирую его:

• отдать ему должное за идею и обнаружение сходства (см. далее)
• разделяют вину — иначе люди будут думать, что я только и делаю, что пишу скупые посты о том, что все не так, как они думали… Кроме того, может быть отсутствие аппетита к тому, что будет дальше — ответ @paulmartin42 был « Пожалуйста, не надо больше Ньютона». Ну, мы все думали, что в тот или иной момент… В любом случае — этот пост будет короче, чем Закон Ома, именно по этой причине.

Но это правда. Закон Ньютона 2 ^и не равен \(F=ma\). Во всяком случае, не в его современной формулировке. Закон движения Ньютона 2 ^nd гласит, что «скорость изменения импульса тела прямо пропорциональна внешней силе, действующей на тело, и происходит в направлении силы». Это согласно изданию Muncaster A-level Physics 3 ^rd , которое показывает, как давно я получил свои A-level…

Итак, если мы назовем импульс \(p\) и внешнюю силу \(F\) , то

\(F=\frac{dp}{dt}\)

Теперь, поскольку импульс есть произведение массы (\(m\)) и скорости (\(v\)), тогда \(p=mv \) и

\(F=\frac{d}{dt}(mv)\)

Если масса постоянна, то ее можно как бы (со всеми извинениями перед математиками) «вынести наружу» производная дает

\(F=m\frac{dv}{dt}\)

А так как скорость изменения скорости равна ускорению (\(a\)), то

\(F=ma\ )

Таким образом, \(F=ma\) следует непосредственно из второго закона Ньютона, как утверждает Манкастер. Но только для случая постоянной массы. Мы не могли взять \(m\) вне производной и в противном случае получить \(F=ma\). Так что \(F=ma\) есть только частный случай второго закона Ньютона — случай неизменной массы…

Это имеет параллели с законом Ома, справедливым только для компонентов постоянного сопротивления (т. е. сопротивления, не зависящего от тока). Как сказал @dodiscimus, когда он запускал этот пост:

«Я думал о сходстве:

• \(a\) пропорционально \(F\), только если \(m\) постоянно.
• \(I\) пропорционально \(V\), только если \(R\) постоянна».

@e=mc2и все, что потом добавило очень интересный момент (на латыни). Второй закон Ньютона был первоначально изложен в его Принципах, как в этой ссылке. Интересно то, что это больше похоже на \(F=ma\), чем я предложил выше. И он (@e=mc2andallthat, а не Ньютон) продолжает указывать, что \(F=ma\) впервые появилось где-то до 1716 года. время, потому что это зависит от того, как вы переведете такие фразы Ньютона, как «изменение движения». Ускорение или изменение импульса? Я полагаю, что люди посвящают всю свою карьеру истории и философии науки, разрабатывая подобные вещи. В любом случае было бы очень интересно проследить это развитие.

Кстати, версия закона на латыни напоминает мне мой старый пост, в котором я осуждал (ну вот опять) изложение третьего закона Ньютона в терминах «действия и противодействия».