Законы Кирхгофа и их применение

Для расчета разветвленной сложной электрической цепи существенное значение имеет число ветвей и узлов.
Ветвью электрической цепи и ее схемы называется участок, состоящий только из последовательно включенных источников ЭДС и приемников с одним и тем же током. Узлом цепи и схемы называется место или точка соединения трех и более ветвей (узлом иногда называют и точку соединения двух ветвей).
При обходе по соединенным в узлах ветвям можно получить замкнутый контур электрической цепи; каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза.

На рис. 1.13 в качестве примера показана схема электрической цепи с пятью узлами и девятью ветвями. В частных случаях встречаются ветви только с резистивными элементами без источников ЭДС (ветвь 1 — у) и с сопротивлениями, практически равными нулю (ветвь 2 — р). Так как напряжение между выводами ветви 2 — р равно нулю (сопротивление равно нулю), то потенциалы точек 2 и р одинаковы и оба узла можно объединить в один.
Режим электрической цепи произвольной конфигурации полностью определяется первым и вторым законами Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна пулю:

В этом уравнении одинаковые знаки должны быть взяты для токов, имеющих одинаковые положительные направления относительно узловой точки. В дальнейшем будем в уравнениях, составленных по первому закону Кирхгофа, записывать токи, направленные к узлу, с отрицательными знаками, а направленные от узла, — с положительными.
Если к данному узлу присоединен источник тока, то ток этого источника также должен быть учтен. В дальнейшем будет показано, что в ряде случаев целесообразно писать в одной части равенства (1.19а) алгебраическую сумму токов в ветвях, а в другой части алгебраическую сумму токов, обусловленных источниками токов:

где I — ток одной из ветвей, присоединенной к рассматриваемому узлу, a J — ток одного из источников тока, присоединенного к тому же самому узлу; этот ток входит в (1.196) с положительным знаком, если направлен к узлу, и с отрицательным, если направлен от узла.
Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех элементах и участках цепи, входящих в этот контур, равна нулю:

при этом положительные направления для напряжений на элементах и участках выбираются произвольно; в уравнении (1.20а) положительные знаки принимаются для тех напряжений, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура.

Часто применяется другая формулировка второго закона Кирхгофа: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на всех участках с сопротивлениями, входящими в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС:

В этом уравнении положительные знаки принимаются для токов и ЭДС, положительные направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода рассматриваемого контура.
В теории электрических цепей решаются задачи двух типов. К первому типу относятся задачи анализа электрических цепей, когда, например, известны конфигурация и элементы цепи, а требуется определить токи, напряжения и мощности тех или иных участков. Ко второму типу относятся обратные задачи, в которых, например, заданы токи и напряжения на некоторых участках, а требуется найти конфигурацию цепи и выбрать ее элементы. Такие задачи называются задачами синтеза электрических цепей. Отметим, что решение задач анализа намного проще решения задач синтеза.
В практической электротехнике довольно часто встречаются задачи анализа. Кроме того, для овладения приемами синтеза цепей необходимо предварительно изучить методы их анализа, которые преимущественно и будут в дальнейшем рассматриваться.
Задачи анализа могут быть решены при помощи законов Кирхгофа. Если известны параметры всех элементов цепи и ее конфигурация, а требуется определить токи, то при составлении уравнений по законам Кирхгофа рекомендуется придерживаться такой последовательности: сначала выбрать произвольные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи, затем составить уравнения для узлов на основании первого закона Кирхгофа и, наконец, составить уравнения для контуров на основании второго закона Кирхгофа.
Пусть электрическая цепь содержит В ветвей и У узлов. Покажем, что на основании первого и второго законов Кирхгофа можно составить соответственно У — 1 и В — У + 1 взаимно независимых уравнений, что в сумме дает необходимое и достаточное число уравнений для определения В токов (во всех ветвях).
На основании первого закона Кирхгофа для У узлов (рис. 1.13) можно написать У уравнений:

Так как любая ветвь связывает между собой только два узла, то ток каждой ветви должен обязательно войти в эти уравнения 2 раза, причем I₁₂=-I₂₁; I₁₃=-I₃₁ и т.д.
Следовательно, сумма левых частей всех У уравнений дает тождественно нуль. Иначе говоря, одно из У уравнений может быть получено как следствие остальных У — 1 уравнений или число взаимно независимых уравнений, составленных на основании первого закона Кирхгофа, равно У — 1, т. е. на единицу меньше числа узлов. Например, в случае цепи по рис. 1.14,о с четырьмя узлами

Добавим к этим У — 1 = 3 уравнениям уравнение

Суммируя четыре уравнения, получаем тождество 0 = 0; следовательно, из этих четырех уравнений любые три независимые, например первые три (1.21а).
Так как беспредельное накопление электрических зарядов не может происходить как в отдельных узлах электрической цепи, так и в любых ее частях, ограниченных замкнутыми поверхностями, то первый закон Кирхгофа можно применить не только к какому-либо узлу, но и к любой замкнутой поверхности — сечению.

Второй закон Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются важной частью электротехники, их можно использовать для теоретических расчетов и с практической пользой в случае электрических цепях разветвленного и произвольного типа. Первый закон и второй закон Кирхгофа пользуются особым спросом благодаря своего универсального применения и возможности решить различного рода задач. Они работают, так как для линейных цепей, так и для нелинейных, где ток может быть переменным или постоянным. В некоторых источниках законы Киргофа принято называть правилами, так как выводы были сделаны на основе длительного наблюдения за определенными процессами.

До того как понять, что собой представляет второй закон Кирхгофа стоит вспомнить, что именно гласит первый закон, так как между ними определенно должна быть какая-то связь, учитывая, в том числе последовательность их появления. Несмотря на то какая формулировка, первый закон Кирхгофа гласит одну истину:

Вторая формулировка: Сумма тех токов, которые являются втекающими и вытекающими из единого узла представляет собой одно и то же значение, то есть эти два значения равны.

Речь именно об алгебраической сумме этих токов. Данный закон появился как производное от закона сохранения заряда. Другими словами первый закон указывает на непрерывность тока. Первый закон может быть сформулирован по-разному, но вне зависимости от этого он будет означать то же самое понятие. Если первый закон гласит, что сумма всех токов входящие в один узел равна сумме всех токов выходящих из этого узла, то не составит труда сформулировать на основе этого и второе неопровержимое правило Кирхгофа.

Понимание правил Кирхгофа можно упростить, если удостовериться, что такие простые понятия как ветвь, узел, контур и электрическая цепь являются понятными и доступными. Разъяснение можно начать с самого простого понятия – ветвь, что представляет собой некую часть электрической цепи с одинаковым током по всей длине. Узел более сложное понятие, так как он может состоять из определенного количества ветвей, которые объединены в одной точке. Понятие контур уже некий замкнутый электрический путь, который может состоять из разного количества ветвей и узлов. Путь обязательно закрытый и подразумевает возврат в исходную точку после прохождения всех элементов электрической цепи. Несколько контуров могут существовать бок о бок и делить между собой свои элементы, так как ветви и узлы. Все эти значения обозначают

Второй закон Кирхгофа и его определение

В едином замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС будет равняться на значение, которое суммирует изменения напряжения на всеобщее количество резистивных элементов данного контура.

Второе правило Кирхгофа актуально в сетях с постоянным и/или переменным током. В формулировке закона используется именно понятие алгебраическая сумма, так как она может быть указана со знаком плюс или минус. Точное определение возможно в таком случае только посредством простого, но эффективного алгоритма. Для начала надо подобрать какое-то направление для обхода контура, по/против часовой стрелке, на собственное усмотрение. Само направление тока подбирается только через элементы цепи. После следует определить знаки «+» и «-» для напряжениях и ЭДС. Напряжения нужно записывать с отрицательным знаком, когда ток не соответствует обходу контура в плане направления и с плюсом в случае совпадения. То же самое правило нужно использовать и в том случае, когда необходимо отметить ЭДС.

Второй закон Кирхгофа — практическое применение

На практике второй закон Кирхгофа применяется успешно для расчета электрических цепей. Благодаря его разъяснению можно рассчитать необходимые параметры в сложных электрических цепях. Когда присутствует необходимость рассчитать значение тока и/или направление всегда выручит второй закон Кирхгофа. Невзирая на то, что правила Кирхгофа были сформулированы в далеком 1845 году, они показали себя как рабочие и не вызывают вопросы ни у кого. Теория электрических цепей была бы неполной без наличия этих законов, которые так хорошо подходят для решения различных уравнений в этой области.

Первый и второй законы Кирхгофа

Автор Alexey На чтение 4 мин. Просмотров 801 Опубликовано

Немецкий ученый Густав Кирхгоф – один из величайших физиков всех времен, написавший целую кучу работ по электричеству.

Эти работы получили признание среди передовых ученых девятнадцатого века и стали основой для работ множества других ученых, а также дальнейшего развития науки и техники. Он был человеком который посвятил всю свою жизнь науке и несомненно сделал наш мир чуточку лучше.

В теории, законы Ома устанавливают взаимосвязь между силой, напряжением и сопротивлению тока для простых замкнутых одноконтурных цепей.

Но на практике чаще всего используются гораздо более сложные, разветвленные цепи, в систему которых может входить несколько контуров и узлов, в которые сходятся проходящие по другим ответвлениям электротоки и их невозможно описать по стандартным правилам для расчета комбинаций параллельных и последовательных цепей. Правило Кирхгофа делает возможным определение силы и напряжения тока в таких цепях.

Общие понятия и описание первого закона Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа показывает связь токов и узлов электрической цепи. Формула связи очень проста. Это правило гласит, что сумма токов всех ветвей, которые сходятся в один узел электроцепи, равняется нулю (речь идёт об алгебраических значениях).

При этом накопление электрических зарядов в одной точке замкнутой электроцепи невозможно.

Общие понятия и описание второго закона Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа описывает алгебраическую зависимость между электродинамической силой и напряжением в замкнутой электроцепи. В любом замкнутом контуре сумма электродинамической силы равна сумме падания напряжения на сопротивлениях, относящихся к данному контуру.

Для написания формул, определяющих второй закон Кирхгофа, берут положительное значение электродинамической силы и падение напряжений, если направление на относящихся к ним отрезках контура совпадает с произвольным направлением обхода контура. А если же направление электродинамической силы и токов противоположны выбранному направлению, то эти электродинамические силы и падение напряжений берут отрицательными:

Алгоритм определения знака величины электродинамической силы и падения напряжений:

1. Выбираем направление обхода контурных цепей. Тут возможны несколько вариантов: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.
2. Произвольным образом выбираем направление движения токов протекающих через элементы контурных цепей.
3. И наконец, расставляем знаки для электродинамической силы и падения напряжений (не забывая о совпадении или несовпадении направления электродинамической силы с направлением движения обхода контура)

Пример вышеописанной формулы второго закона :

Области применения

Закономерности Кирхгофа применяются на практике для сложных контурных цепей, для выяснения распределений и значений токов в этих электроцепях.

С помощью уравнений, положенных в основу этих закономерностей моделируется система контурных напряжений и токов, после решения которой можно сказать какое направление электротока необходимо выбрать. Первое и Второе правило Кирхгофа получили огромное применение при построении параллельных и последовательных контурных цепей.

При последовательном строении электроцепи (в качестве примера отлично подойдёт новогодняя ёлочная гирлянда) сопротивление на каждом последующем элементе падает согласно закону Ома.

При параллельном строении напряжение равно подаётся на все элементы электроцепи, и для определения значений токов в любом месте электроцепи используется второй закон Кирхгофа. Также часто эти правила сочетаются с другими приёмами, такими как принцип суперпозиции и метод эквивалентного электрогенератора и составления потенциальной диаграммы.

Интересные факты:

• Существует множество заблуждений о третьем, четвертом и т.д. правилах Кирхгофа. Густав Кирхгофф был всесторонне развитым человеком, который изучал множество наук;
• Он сделал несколько открытий в области теоретической механики для абсолютно упругих тел, в области химии, физики, термодинамике. Именно к этим открытиям относятся эти законы, а с электродинамикой и контурными электрическими цепями не имеют ничего общего;
• В его честь назван один из кратеров на Луне;
• Еще один величайший изобретатель Джеймс Максвелл основывал свои идеи именно на этих двух главных закономерностях электродинамики.

Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)

Добавлено 14 января 2021 в 05:47

Сохранить или поделиться

Что такое правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)?

Принцип, известный как правило напряжений Кирхгофа (открытое в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать следующим образом:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю»

Под алгебраической я подразумеваю, помимо учета величин, учет и знаков (полярностей). Под контуром я подразумеваю любой путь, прослеживаемый от одной точки в цепи до других точек в этой цепи, и, наконец, обратно в исходную точку.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Давайте еще раз посмотрим на наш пример последовательной схемы, на этот раз нумеруя точки цепи для обозначения напряжений:

Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, красный измерительный провод к точке 2 и черный измерительный провод к точке 1, вольтметр зарегистрировал бы значение +45 вольт. Для положительных показаний на дисплеях цифровых счетчиков знак «+» обычно не отображается, а скорее подразумевается. Однако для этого урока полярность показаний напряжений очень важна, поэтому я буду явно показывать положительные числа:

E_2-1 = +45 В

Когда напряжение указывается с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E_2-1»), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное по отношению ко второй точке (1). Напряжение, указанное как «E_cd», будет означать значение напряжения, показанное цифровым мультиметром с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: напряжение в точке «c» относительно точки «d».

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке с красным измерительным проводом нашего мультиметра на точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, мы получили бы следующие показания:

E_3-2 = -10 В

E_4-3 = -20 В

E_1-4 = -15 В

Нам уже должен быть знаком общий для последовательных цепей принцип, утверждающий, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение, но измерение падения напряжения таким образом и уделение внимания полярности (математическому знаку) показаний открывает еще один аспект этого принципа: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:

\[\begin{matrix} E_{2-1} = & +45 \ В &\text{напряжение в точке 2 относительно точки 1} \\ E_{3-2} = & -10 \ В & \text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \\ E_{4-3} = & -20 \ В & \text{напряжение в точке 4 относительно точки 3} \\ E_{1-4} = & -15 \ В & \text{напряжение в точке 1 относительно точки 4} \\ \hline \\ \ & 0 \ В \end{matrix}\]

В приведенном выше примере контур образован следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении движемся при следовании по контуру; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать это, мы можем той же цепи подсчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3:

\[\begin{matrix} E_{2-3} = & +10 \ В &\text{напряжение в точке 2 относительно точки 3} \\ E_{1-2} = & -45 \ В & \text{напряжение в точке 1 относительно точки 2} \\ E_{4-1} = & +15 \ В & \text{напряжение в точке 4 относительно точки 1} \\ E_{3-4} = & +20 \ В & \text{напряжение в точке 3 относительно точки 4} \\ \hline \\ \ & 0 \ В \end{matrix}\]

Этот пример может быть более понятен, если мы перерисуем нашу последовательную схему так, чтобы все компоненты были представлены на одной прямой линии:

Это всё та же последовательная схема, только с немного перераспределенными компонентами. Обратите внимание на полярность падений напряжения на резисторах по отношению к напряжению батареи: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторах ориентированы в другую сторону (положительное слева и отрицательное справа). Это потому, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, проталкиваемого батареей. Другими словами, «толкание», прилагаемое резисторами против потока электрического заряда, должно происходить в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.

Здесь мы видим, что цифровой вольтметр покажет на каждом компоненте в этой цепи, если черный провод будет слева, а красный провод – справа:

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили напряжение между комбинациями компонентов, начиная с единственного R₁ слева и продвигаясь по всей цепочке компонентов, мы увидели бы, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):

Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть тайной, но мы заметили, что полярность этих напряжений имеет большое значение в том, как эти значения складываются. При измерении напряжения на R₁ – R₂ и R₁ – R₂ – R₃ (я использую символ «двойное тире» «–» для обозначения последовательного соединения между резисторами R₁, R₂ и R₃), мы видим, как измеряются бо́льшие значения напряжений (хотя и отрицательные), потому что полярности отдельных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (плюс слева, минус справа).

Сумма падений напряжения на R₁, R₂ и R₃ равна 45 вольт, что соответствует выходному напряжению батареи, за исключением того, что полярность напряжения батареи (минус слева, плюс справа) противоположна падениям напряжения на резисторах, поэтому при измерении напряжения на всей цепочке компонентов мы получаем 0 вольт.

То, что мы должны получить ровно 0 вольт на всей линии, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайняя левая часть линии (левая сторона R₁, точка номер 2) напрямую соединена с крайней правой частью линии (правая сторона батареи, точка номер 2), что необходимо для завершения схемы.

Поскольку эти две точки соединены напрямую, они являются электрически общими друг с другом. Таким образом, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в параллельной цепи

Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа) будет работать вообще для любой конфигурации схемы, а не только для простых последовательных цепей. Обратите внимание, как это работает для следующей параллельной схемы:

При параллельной схеме напряжение на каждом резисторе равно напряжению питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вдоль контура 2-3-4-5-6-7-2, мы получаем:

\[\begin{matrix} E_{3-2} = & 0 \ В &\text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \\ E_{4-3} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 4 относительно точки 3} \\ E_{5-4} = & -6 \ В & \text{напряжение в точке 5 относительно точки 4} \\ E_{6-5} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 6 относительно точки 5} \\ E_{7-6} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 7 относительно точки 6} \\ E_{2-7} = & +6 \ В & \text{напряжение в точке 2 относительно точки 7} \\ \hline \\ E_{2-2} = & 0 \ В \end{matrix}\]

Обратите внимание, что конечное (суммарное) напряжение я обозначил как E_2-2. Поскольку мы начали наше пошаговое прохождение по контуру в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E_2-2), которое, конечно, должно быть равно нулю.

Справедливость закона Кирхгофа о напряжениях независимо от топологии цепи

Тот факт, что эта цепь является параллельной, а не последовательной, не имеет ничего общего со справедливостью закона Кирхгофа о напряжениях. В этом отношении схема может быть «черным ящиком» (конфигурация ее компонентов полностью скрыта от нашего взгляда) с набором открытых клемм, между которыми мы можем измерить напряжение, – и правило напряжений Кирхгофа всё равно останется верным:

Попробуйте на приведенной выше диаграмме выполнить обход в любом порядке, начиная с любого вывода, и вернувшись к исходному выводу, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Более того, «контур», который мы отслеживаем для второго закона Кирхгофа, даже не обязательно должен быть реальным путем протекания тока в прямом смысле этого слова. Всё, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать правилу напряжений Кирхгофа, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и полярности при переходе между точками. Рассмотрим следующий абсурдный пример, проходя по «контуру» 2-3-6-3-2 в той же параллельной резисторной цепи:

\[\begin{matrix} E_{3-2} = & 0 \ В &\text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \\ E_{6-3} = & -6 \ В & \text{напряжение в точке 6 относительно точки 3} \\ E_{3-6} = & +6 \ В & \text{напряжение в точке 3 относительно точки 6} \\ E_{2-3} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 2 относительно точки 3} \\ \hline \\ E_{2-2} = & 0 \ В \end{matrix}\]

Использование закона Кирхгофа о напряжениях в сложной цепи

Закон Кирхгофа о напряжениях можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, где известны все другие напряжения вдоль определенного «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле две последовательные цепи, соединенные одним проводом внизу):

Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивлений и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют между собой общий провод (провод 7-8-9-10), что делает возможными измерения напряжения между этими двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение правила напряжений Кирхгофа с напряжением между этими точками как неизвестным:

E_4-3 + E_9-4 + E_8-9 + E_3-8 = 0

E_4-3 + 12 + 0 + 20 = 0

E_4-3 + 32 = 0

E_4-3 = -32 В

Обойдя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падений напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с красным измерительным проводом в точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, когда мы продвигаемся вперед по контуру. Следовательно, напряжение в точке 9 относительно точки 4 является положительным (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» – в точке 4.

Напряжение в точке 3 относительно точки 8 составляет положительные (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» – в точке 8. Напряжение в точке 8 относительно точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.

Наш окончательный ответ для напряжения в точке 4 относительно точки 3 – это отрицательные (-) 32 вольта, говорящие нам, что точка 3 на самом деле положительна относительно точки 4, именно это цифровой вольтметр показал бы при красном проводе в точке 4 и черном проводе в точке 3:

Другими словами, первоначальное размещение наших «измерительных щупов» в этой задаче правила напряжений Кирхгофа было «обратным». Если бы мы сформировали наше уравнение второго закона Кирхгофа, начиная с E_3-4, вместо E_4-3, обходя тот же контур с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E_3-4 = +32 вольта:

Важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.

Резюме

• Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре равна нулю».

Оригинал статьи:

Теги

Сохранить или поделиться

Законы Кирхгофа для цепи синусоидального тока

Законы Кирхгофа, рассмотренные ранее для цепей постоянного тока, справедливы и для мгновенных значений синусоидального тока.

Первый закон Кирхгофаприменяется к узлам электрической цепи и гласит:алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле электрической цепи равна нулю, т.е.

i_k = 0,

где i_k— токk-й ветви, присоединенной к данному узлу;n— число ветвей, подключенных к данному узлу.

Токи, направленные к узлу, записываются со знаком “+”, а направленные от узла — со знаком “–” (или наоборот).

Второй закон Кирхгофаприменяется к контурам электрической цепи. Контур — любой путь вдоль ветвей электрической цепи, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же точке. Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом:алгебраическая сумма мгновенных значений падений напряжений на элементах контура равна алгебраической сумме мгновенных значений ЭДС, действующих в этом контуре:

u_k = e_k,

где u_k— напряжение на к-м сопротивлении контура;e_k — к-я ЭДС, входящая в данный контур;n — число сопротивлений в контуре;m — число ЭДС в контуре.

Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа направление обхода контура выбирается произвольно. ЭДС и падения напряжения, направления которых совпадают с направлением обхода контура, считаются положительными.

Законы Кирхгофамогут быть представлены в векторной или комплексной формах:

_k = 0, _k = _k,

Расчет электрических цепейпо законам Кирхгофа в цепях синусоидального тока проводится в том же порядке, что и для цепей постоянного тока.

Резистивный элемент в цепи синусоидального тока

Рассмотрим цепь, содержащую только резистивный элемент (резистор) с сопротивлением R. Мгновенное значение тока в цепи с резистором (рис. 3,а) определяется по закону Ома:

i_R = u_R / R,

если u_R  = U_m sin t, получимi_R= (U_m /R) sint = I_m sin t, гдеI_m= U_m/R, разделив левую и правую части на, получим закон Ома для цепи с резистором, выраженный через действующие значения напряжения и тока в нем:

I = U / R.

Сравнивая выражения для тока i_R и напряженияu_Rможно сделать вывод о том, чтона резистивном элементе фазы напряжения и тока совпадают. Для цепи с резистором закон Ома в комплексной форме имеет вид:

, .

Мгновенная мощность произвольного участка цепи может быть определена как произведение мгновенных значений напряжения и тока этого участка и представляет собой скорость изменения энергии в данный момент времени. Учитывая отсутствие фазового сдвига между напряжением u_Rи токомi_Rна резистивном элементе, а также принимая значения начальных фаз напряжения и тока равными нулю, получим для мгновенной мощности резистивного элементаp_R:

p_R = u_Ri_R= U_msin(t)I_msin(t) = UI(1—cos(2t)).

Мгновенная мощность p_Rсодержит две составляющие: постоянную, равную произведению действующих значений напряжения и тока, и переменную, частота изменения которой в два раза больше, чем частота напряжения (или тока). Мгновенная мощность резистора никогда не принимает отрицательных значений. Физически это означает, что имеет место только односторонняя передача энергии: от источника энергии к резистору. В резисторе энергия не накапливается, а преобразуется в другие виды энергии (например, в тепловую).

Векторная диаграмма цепи (рис. 3, а) изображена на рис. 3,б, а графики мгновенных значений токаi_R, напряженияu_Rи мощностиp_Rрезистивного элемента представлены на рис. 3,в.

Рис. 3

2. Второй закон Кирхгофа | 5. Схемы делителей и законы Кирхгофа | Часть1

2. Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа

Давайте посмотрим на нашу последовательную схему с другой стороны. На этот раз мы пронумеруем все точки схемы, чтобы к ним можно было привязать напряжения:

Если мы подключим вольтметр к точкам 1 и 2 (красный щуп к точке 2, а черный — к точке 1), то он зарегистрирует напряжение +45 В. Обычно дисплей цифрового электроизмерительного прибора знак «+» не показывает, но так как в рамках нашей статьи полярность напряжения имеет очень важное значение, мы будем  показывать положительные числа с этим знаком:

Когда рядом с напряжением указываются два символа (символы «2-1» в обозначении U_2-1), это означает, что напряжение в первой точке (2) измеряется по отношению ко второй точке (1). Напряжение обозначенное как «U_cd» скажет нам о том, что красный щуп измерительного прибора подсоединяется к точке «с», а черный — к точке «d», то есть это напряжение измеряется в точке «c» относительно точки «d»:

Если мы теперь возьмем тот же самый вольтметр и измерим напряжения на каждом резисторе цепи, обходя ее по часовой стрелке (подсоединяя при этом красный щуп к первой точке, а черный — ко второй), то получим следующие показания:

Ранее вы познакомились с одним из принципов последовательной цепи, который гласит что общее напряжение такой цепи складывается из напряжений ее отдельных участков. Но, если при измерении напряжения мы будем учитывать его полярность (математический знак), то пред нами откроется новый аспект этого принципа — суммарное напряжение цепи будет равно нулю:

Этот принцип известен как Второй Закон Кирхгофа или Закон напряжений Кирхгофа (открыт в 1847 году немецким физиком Густавом Кирхгофом), и гласит он следующее:

«Алгебраическая сумма всех напряжений любой замкнутой цепи должна равняться нулю» 

Здесь под словом «алгебраическая» понимается учет математического знака (полярности) напряжения, а под словом «замкнутой цепи» — понимается последовательный путь, проложенный вокруг этой цепи из одной ее точки к другим точкам, и обратно к первой точке. В приведенном выше примере замкнутая цепь сформирована последовательностью точек 1-2-3-4-1. Не имеет абсолютно никакого значения с какой точки мы начнем и в каком направлении мы будем двигаться; сумма напряжений все равно будет равняться нулю. В качестве еще одного примера можно подсчитать напряжение в последовательности точек 3-2-1-4-3 этой же схемы:

Все это будет более понятно, если перерисовать нашу последовательную цепь таким образом, чтобы все ее компоненты находились на одной линии:

Перед вами все та же последовательная цепь, только ее компоненты расположены иным способом. Обратите внимание на полярность напряжений резисторов относительно батареи: напряжение последней отрицательно слева и положительно справа, тогда как напряжения на всех резисторах ориентированы в другую сторону (положительны слева и отрицательны справа). Различия в полярности обусловлены тем, что резисторы сопротивляются потоку электронов, производимому батареей.

На следующем рисунке вы можете увидеть показания цифровых вольтметров на каждом компоненте этой цепи:

Если мы произведем замеры напряжения на группах компонентов, начиная с левой стороны цепи (с резистора R₁), то увидим, что напряжения складываются алгебраически (к нулевому результату):

То, что напряжения последовательной цепи складываются, является очевидным фактом, и в этом сложении очень важную роль играет полярность напряжения. Измеряя напряжение на резисторах R₁, R₁—R₂, R₁—R₂—R₃ (символ двойного тире «—» используется для того, чтобы показать последовательное соединение между резисторами R₁, R₂, и R₃) мы видим, что его величина (хоть и отрицательная) последовательно увеличивается от начальной точки к каждому последующему резистору. Такое увеличение является следствием одинаковой ориентации (полярности) напряжения на всех резисторах («+» слева, «-» справа).  Сумма напряжений на резисторах R₁, R₂, и R₃ нашей схемы будет равна 45 вольт, что аналогично напряжению на выводах батареи, за тем исключением, что полярность батареи («-» слева, «+» справа) противоположна полярности суммарного напряжения резисторов. Таким образом, общее напряжение на всей линейке компонентов схемы будет равно нулю (45В + (-45В) = 0).

Полученное в результате суммирования итоговое напряжение, величиной 0 вольт, вполне закономерно. Посмотрев на схему можно увидеть, что ее крайняя левая точка (точка № 2 слева от резистора R₁) непосредственно связана с крайней правой точкой (точкой № 2 справа от батареи). Поскольку непосредственно связанные точки являются электрически общими по отношению друг к другу, напряжение между ними должно быть равно нулю.

Второй закон Кирхгофа будет работать не только на последовательной конфигурации цепи, но и на любой другой. Посмотрите как он работает на следующей параллельной цепи:

В параллельной цепи, как вы знаете, напряжение на каждом резисторе равно напряжению батареи, которое в нашем случае составляет 6 вольт. Подсчитав напряжение в последовательности точек 2-3-4-5-6-7-2, мы получим:

Обратите внимание, суммарное напряжение мы обозначили как U_2-2. А обозначили мы его так из за того, что начали измерения в точке 2, и закончили в этой же точке. Алгебраическая сумма напряжений в этом случае будет равна напряжению между точками 2-2, которое конечно-же равно нулю.

Тот факт, что эта цепь параллельная а не последовательная, никак не влияет на справедливость второго закона Кирхгофа. Любая схема вообще может быть «черным ящиком», а ее конфигурация может быть полностью скрыта от нашего взгляда. При этом, если контрольные точки этой схемы будут открыты, то замеры напряжения между ними подтвердят верность данного закона:

Попробуйте в вышеприведенной схеме измерить напряжения любой последовательностью шагов между любыми ее точками (возвращаясь при этом в исходную точку), и вы увидите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Последовательность точек, к которой можно применить закон, не обязательно должна соответствовать реальному потоку электронов. Единственным условием, которое необходимо выполнить, является то, что последовательность должна начинаться и заканчиваться в одной точке цепи, при этом полярность при проведении замеров должна неукоснительно соблюдаться. Давайте рассмотрим абсурдный пример, замерив напряжения в последовательности точек 2-3-6-3-2 этой же цепи:

Второй закон Кирхгофа можно использовать для определения неизвестного напряжения сложной цепи, в которой остальные напряжения выбранной последовательности точек известны. Возьмем в качестве примера следующую сложную цепь (представляющую две последовательные цепи, основания которых соединены проводом):

Для упрощения задачи мы опустим значения сопротивлений, оставив только значения напряжений на каждом резисторе. Так как две изображенные на рисунке последовательные схемы имеют общий провод (провод 7-8-9-10), у нас появляется возможность измерить между ними напряжение. Если мы хотим определить напряжение между точками 4 и 3, то его нужно подставить в уравнение Второго закона Кирхгофа как неизвестное:

В ходе измерения напряжений в последовательности точек 3-4-9-8-3 мы записывали числа так, как их отображал цифровой вольтметр. При этом красный щуп прибора подсоединялся к первой точке, а черный — ко второй. Таким образом, напряжение от точки 9 до точки 4 оказалось положительным +12 вольт, так как красный щуп подключался к точке 9, а черный — к точке 4. Напряжение от точки 3 до точки 8 так же положительно + 20 вольт (красный щуп к точке 3, черный — к точке 8). И напряжение от точки 8 до точки 9 имеет нулевое значение, потому что эти две точки являются электрически общими.

Итак, окончательным ответом для напряжения от точки 4 до точки 3 будет  -32 вольта. Именно такое напряжение покажет вольтметр, если мы подключим его красный щуп к точке 4, а черный — к точке 3:

Если бы наше уравнение начиналось с U_3-4 вместо U_4-3, то последовательность измерений проводилась бы при противоположной ориентации тестовых проводов мультиметра. В этом случае окончательный ответ был бы следующим — U_3-4=+32 В:

Здесь важно понять, что оба подхода являются правильными. В обоих случаях мы достигаем правильной оценки напряжения между точками 3 и 4.

Расчет электрических цепей с применением законов Кирхгофа и Ома

Второй закон Кирхгофа основан на законе сохранения класса 12 по физике CBSE

Полное пошаговое решение —

Закон Кирхкова или законы цепей состоит из двух математических уравнений равенства, связанных с сопротивлением, током и напряжением в сосредоточенной форме продукта электрической цепи.Правила являются центральным элементом принципа построения схемы. Они измеряют, как ток и напряжение в цепи различаются по петле. Немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф внес вклад в основной анализ электрических цепей.
В этом отношении есть два правила:
Первый закон Кирхгофа, также известный как текущий закон Кирхгофа (KCL), гласит, что ток, текущий в узел, должен быть равен реальному току, вытекающему из узла. Это продукт сохранения зарядов.
Второй закон Кирхгофа, также известный как закон напряжения Кирхгофа (KVL), определяет, что сумма всех напряжений в любой цепи, проходящей через замкнутый контур, должна быть равна нулю. Это опять же результат снижения затрат и, следовательно, энергоэффективности.
Второй закон Кирхгофа гласит: «Алгебраическая сумма разностей потенциалов в контуре цепи должна быть равна нулю». На простом языке это означает, что, если есть источник (например, батарея) и пара импедансов (например, резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы) в замкнутой цепи, напряжение, подаваемое источником, равно разности потенциалов на всех другие элементы.Таким образом, подаваемое напряжение равно используемому напряжению. Итак, поставленная энергия равна потребляемой энергии.
Следовательно, второй закон Кирхгофа основан на законе сохранения энергии.
Итак, правильный ответ — вариант B.

Примечание. Законы Кирхгофа используются, чтобы помочь нам понять, как напряжение и ток функционируют внутри цепи. Мы также можем быть использованы для изучения сложных схем, которые нельзя свести к одному эквиваленту сопротивления. Кирхгоф изобрел два основных правила.Независимо от состава и функции правила Кирхгофа распространяются на любую цепочку. Хотя расположение элементов всегда просто параллельно и последовательно, выполнение законов Кирхгофа не всегда прямолинейно. Правила петли и соединения могут применяться для определения тока в цепи.

Когда закон Кирхгофа не работает

Пока работающие инженеры разрабатывали оборудование для производства, разгорелся большой спор относительно действительности закона Кирхгофа.Споры возникли после того, как Мехди Сададгар опубликовал на YouTube это видео с вызовом бывшему профессору Массачусетского технологического института Уолтеру Левину:

% {[data-embed-type = «oembed» data-embed-id = «http://www.youtube.com/watch?v=0TTEFF0D8SA» data-embed-element = «aside» data-oembed-type = «видео» data-oembed-provider-name = «YouTube» data-oembed-title = «Действует ли закон Кирхгофа? Несогласие с Мастером» data-oembed-author-name = «ElectroBOOM» data-oembed-thumbnail-url = «https://i.ytimg.com/vi/0TTEFF0D8SA/hqdefault.jpg»]}%

Сададхгар не чудак — у него больше двух.5 миллионов подписчиков на его видео по электротехнике. Размещенное им видео набрало 650 000 просмотров. У него степень магистра в области электротехники, и он отмечает: «Моя мама думает, что я в основном в порядке». На видео Сададгар вежливо и уважительно отмечает, что Левин учит в онлайн-курсе, что «закон напряжения Кирхгофа, или KVL, в некоторых случаях не выполняется …» Сададгар предполагает, что у Левина могут быть проблемы с зондированием цепи. .

«Парадокс» Уолтера Левина

Левин — физик и утверждает, что всегда выполняется закон Фарадея, а не Кирхгофа.Сададгар цитирует четыре видео Левина. Первый, «8.02x — Лект 16 — Электромагнитная индукция, Закон Фарадея, Закон Ленца, СУПЕР ДЕМО», получил 1,2 миллиона просмотров и дает обзор наблюдений Фарадея по индукции между соленоидом и петлей из провода, охватывающей соленоид:

% {[data-embed-type = «oembed» data-embed-id = «http://www.youtube.com/watch?v=nGQbA2jwkWI» data-embed-element = «aside» data-oembed-type = «video» data-oembed-provider-name = «YouTube» data-oembed-title = «8.02x — Лекция 16 — Электромагнитная индукция, закон Фарадея, закон Ленца, СУПЕР ДЕМО» data-oembed-author-name = «Лекции Уолтера Левина.Они сделают вас ƒÂƒÃ‚‚‚‚‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ ‚ ‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ƒÃ‚ ‚ ƒÂƒÃ‚‚‚ƒÂ‚ ƒÂƒÃ‚ƒÃ ƒÂ‚‚ƒÃƒÂ‚‚‚à ‚ƒÃ‚‚ƒÃƒÂ‚‚‚ÂÃà ‚ ‚ ™ Ãà ‚‚ƒÂƒÃ‚ƒÃ‚à ‚‚‚ƒÂ‚‚‚ ¥ Physics. «Data-oembed-thumbnail-url =» https://i.ytimg.com/vi/nGQbA2jwkWI/hqdefault.jpg «]}%

Он основан на статье, написанной Левином в 2002 году.К чести Левина, он физически демонстрирует, как соленоид индуцирует ток в проволочной петле.

Видео, которое, вероятно, спровоцировало несогласие Сададгара, имеет боевое название «Петля Кирхгофа — для птиц»:

% {[data-embed-type = «oembed» data-embed-id = «http://www.youtube.com/watch?v=LzT_YZ0xCFY» data-embed-element = «aside» data-oembed-type = «видео» data-oembed-provider-name = «YouTube» data-oembed-title = «Правило цикла Кирхгофа для птиц» data-oembed-author-name = «Лекции Уолтера Левина.Они сделают вас ƒÂƒÃ‚‚‚‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ ‚ ‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ƒÃ‚ ‚ ƒÂƒÃ‚‚‚ƒÂ‚ ƒÂƒÃ‚ƒÃ ƒÂ‚‚ƒÃƒÂ‚‚‚à ‚ƒÃ‚‚ƒÃƒÂ‚‚‚ÂÃà ‚ ‚ ™ Ãà ‚‚‚ÃÂà ‚‚‚ƒÂ‚‚‚ ¥ Physics. «Data-oembed-thumbnail-url =» https://i.ytimg.com/vi/LzT_YZ0xCFY/hqdefault.jpg «]}%

Левин заявляет, что он будет преподавать »…. что-то настолько неинтуитивное, что почти во всех университетских учебниках по физике это неверно ».

Левин начинает лекцию с простой принципиальной схемы с двумя резисторами в петле с соседним соленоидом (рис. 1) . Большинство инженеров-электриков поймут, что включение или выключение соленоида вызовет ток в контуре, при этом на резисторах будут создаваться соизмеримые напряжения. Левин показывает по два вольтметра на каждой стороне своей схемы с двумя резисторами (рис.2) . Он вычисляет, чтобы показать, что вольтметры будут по-разному показывать, несмотря на то, что они подключены к одним и тем же двум точкам.

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df275faf6d5f267ee2168e9» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = »Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Files Рисунок 1 Резисторы Lewin 2 «data-embed-src =» https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2019/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_Figure_1_Lewin_2_resistors.png? auto = format & fit = max & w = 1440 «data-embed-caption =» «]}%

1. Уолтер Левин устанавливает свой «парадокс» с двумя резисторами в петле, в которой находится ближайший соленоид. Круги с точками в центре смотрят вниз на стрелки, представляющие магнитное поле, выходящее из доски. (Любезно предоставлено YouTube)

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df275faf6d5f267ee2168eb» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Файлы Рисунок 2 Lewin 2 Resistors Dvm «data-embed-src =» https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2019/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_Figure_2_Lewin_2_resistors_DVM.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed]-caption =» »

2. Левин показывает два вольтметра, подключенных к контуру, и заполняет доску математикой, которая показывает, что вольтметры будут показывать по-разному из-за зависимости от пути. (Любезно предоставлено YouTube)

В видео Левина он ссылается на одну из своих более ранних лекций, где он подключает два осциллографа вместо вольтметров (см. Видео «SUPER DEMO» выше) .Разумеется, несмотря на то, что они подключены к одним и тем же узлам схемы, осциллографы выдают разные показания (рис. 3) . Левин доверяет Фарадею, но большинство инженеров признают наличие явной проблемы с зондированием, поскольку провода зонда также образуют петли, в которых есть напряжения, индуцируемые изменяющимся магнитным полем близлежащего соленоида.

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df275faf6d5f267ee2168ed» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Сайты электронного дизайна Файлы Electronicdesign com Рис. 3 Снимок прицела Левина «data-embed-src =» https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2019/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_Figure_3_Lewin_scope_shot.png?auto=format&fit=max&w=1440 «data-embed-caption =» «]}%

3. Затем Левин подключает два осциллографа вместо вольтметров и применяет ступенчатую функцию к соленоиду. Прицелы читаются по-разному, что согласуется с математикой Левина. (Любезно предоставлено YouTube)

Урок хорошего зондирования

Проблема зондирования была ясно продемонстрирована на видео Сириэлем Мабильдом из Гентского университета в Бельгии.Он опубликовал видео «Уолтер Левин: электромагнитная индукция = не для птиц (лекция 16)», в котором есть действительно отличные экспериментальные результаты:

% {[data-embed-type = «oembed» data-embed-id = «http://www.youtube.com/watch?v=JpVoT101Azg» data-embed-element = «aside» data-oembed-type = «видео» data-oembed-provider-name = «YouTube» data-oembed-title = «Уолтер Левин: электромагнитная индукция = не для птиц (лекция 16)» data-oembed-author-name = «Cyriel Mabilde» data -oembed-thumbnail-url = «https: //i.ytimg.com / vi / JpVoT101Azg / hqdefault.jpg «]}%

Mabilde отмечает, что, по словам Левина, ЭДС (электродвижущая сила) должна быть в резисторах, поскольку, пока вольтметр или осциллограф находятся на одной стороне, перемещение точек зонда ближе или дальше от любого резистора дает одно и то же значение. Затем Мабильд отмечает противоречивое наблюдение Левина о том, что ЭДС должна присутствовать в каждой части проводов. Он признает, что демонстрация Левина была «вопреки всякой интуиции». Затем он заявляет: «Я постараюсь развеять сомнения, не провозглашая новую теорию, а путем более четкого повторения эксперимента.”

Mabilde затем создает точный соленоид и моделирует схему с двумя резисторами с медной фольгой вместо провода (рис. 4) . Он использует зонд ближнего поля, чтобы составить карту магнитного поля, окружающего соленоид, когда он возбуждает его переменным током. Он создает петлю для демонстрации плоскости с нулевым потоком (рис. 5) . Затем он использует наконечник зонда с щеткой для соединения в любой точке медной фольги, соединяющей два резистора. Затем Мабильд ясно показывает, что результат осциллографа зависит от того, на какой стороне цепи вы вешаете провода зонда.Он отмечает: «Погрешность измерения в проводке имеет тот же порядок величины, что и значение, которое мы хотим измерить».

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df275faf6d5f267ee2168ef» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Файлы Рисунок 4 Настройка Mabilde «data-embed-src =» https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2019/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_Figure_4_Mabilde_setup.png? auto = format & fit = max & w = 1440 «data-embed-caption =» «]}%

4. Сириэль Мабильд построил установку, чтобы продемонстрировать проблемы зондирования в установке Левина. Он сделал одиночную петлю с двумя резисторами из медной фольги, так что он мог зондировать любое место вдоль «провода». (Любезно предоставлено YouTube)

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df275faf6d5f267ee2168f1» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Сайты электронного дизайна Файлы Electronicdesign com Рис. 5 Mabilde Zero Flux «data-embed-src =» https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2019/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_Figure_5_Mabilde_zero_flux.png?auto=format&fit=max&w=1440% «data-embed-caption =»]

5. Сириэль Мабильд улучшает демонстрацию Левина, возбуждая соленоид переменным током вместо кратковременного импульса. Он показывает, как катушка с проволокой в ​​средней плоскости соленоида находится в среде с нулевым потоком. (Любезно предоставлено YouTube)

Затем Мабильд использует 5-витковую петлю в схеме с двумя резисторами, чтобы показать, как погрешность измерения пропорционально меньше.Затем он строит внутренний контур с проводами зонда, выходящими в плоскости нулевого потока (рис. 6) . Он демонстрирует, что вы можете измерить ЭДС в проводах контура, если вы убедитесь, что провода зонда не прибавляют и не вычитают результат измерения. Мабильд заключает: «… одиночный контур — это особый трансформатор: если вы хотите его исследовать, будьте осторожны, чтобы избежать дополнительных нежелательных измерений. Мы знаем, что в данном случае Кирхгоф прав…. Использование теории зависимости пути — неправильный ответ для объяснения этих простых измерений.”

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df275faf6d5f267ee2168f3» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Сайты электронного дизайна Файлы Electronicdesign com Рис. 6 Угловая установка Mabilde «data-embed-src =» https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2019/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_Figure_6_Mabilde_angular_setup=formatng max & w = 1440 «data-embed-caption =» «]}%

6.Затем Мабильд делает петлю из двух резисторов, которая помещается внутри соленоида, так что он может проложить провода зонда вдоль плоскости нулевого потока. Позже он показывает, что ЭМП существует вдоль проводов, согласно статье Кирка Макдональда из Принстона. (Любезно предоставлено YouTube)

Конфликт продаж

Интересно отметить, что и у Сададгара, и у Левина миллионы просмотров, а у Мабильда — 4360 просмотров. Его видео демонстрирует величие научного метода, а также точность и усердие, необходимые для постановки хороших экспериментов.Людям должно быть это скучно. Это объясняет, почему Клинт Иствуд настаивает на конфликте в сценариях своих фильмов. Если вы посмотрите только одно видео из всей статьи, сделайте его Мабильд.

Мабильд создал свое видео на основе статьи Кирка Т. Макдональда из Принстонского университета (рис. 7) . Макдональд отмечает, что под названием «Парадокс цепей Левина» «Кирхгоф никогда не применял свои законы к цепям, зависящим от времени, как в примере Левина». Итак, мы имеем классический случай, когда «все дело в определениях».«Если вы определяете закон Кирхгофа как то, что Густав Кирхгоф заявил в 1845 году, что ж, Левин прав, закон неприменим для примера схемы Левина. Тем не менее, инженеры-электрики думают о законе Кирхгофа как о усовершенствованном принципе, включающем в себя схемы, зависящие от времени, и добавление энергии. Макдональд объясняет, как Хевисайд, Гельмгольц, Томсон и сам Максвелл улучшили закон Кирхгофа.

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df275faf6d5f267ee2168f5» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Файлы Рис. 7 Кирк Т. Мак Дональд «data-embed-src =» https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2019/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_Figure_7_Kirk_T_McDonald.png?auto=format&fit=max&w=1440% «data-embed-caption =»]

7. Профессор Кирк Макдональд из Принстонского университета в храме Геракла. (Предоставлено Кирком Макдональдом)

Кирхгоф и Спайс

Интересно, как бы Боб Пиз отреагировал на эту шумиху. Мы знаем, что он ненавидел Спайс и сказал: «Спайс лжет!» Spice использует матричную математику для решения уравнений Кирхгофа, поэтому, если Кирхгоф ошибается, то и Spice ошибается.Большинство инженеров-электриков посмотрят на схему Левина и увидят, что у него есть проблема с моделью. Его схема показывает простые провода, соединяющие два резистора, когда на самом деле они являются вторичной обмоткой трансформатора. Если вы измените схему, чтобы показать катушки, закон Кирхгофа снова заработает. Аналогичным образом вы можете учесть тепловые потери или выигрыш в энергии, вам просто нужно смоделировать это на схеме.

С линиями электропередачи все становится еще мрачнее, но Spice может решить и эту проблему в определенных пределах.На радиочастотах потенциал провода изменяется по длине. Кроме того, каждый компонент в вашей цепи излучает и получает энергию от других компонентов и внешнего мира. Вот тогда Кирхгоф и Спайс больше не применимы.

Поединок между Сададгаром и Левином стал довольно жарким. Левин снял два последующих видео. Один из них озаглавлен «ха-ха-ха 5 + 3-8 = 0», где он повторяет свое утверждение о том, что Кирхгоф не всегда работает:

% {[data-embed-type = «oembed» data-embed-id = «http: // www.youtube.com/watch?v=f3-SfzepuPs «data-embed-element =» aside «data-oembed-type =» video «data-oembed-provider-name =» YouTube «data-oembed-title =» ха-ха ha 5 + 3 — 8 = 0 «data-oembed-author-name =» Лекции Уолтера Левина. Они сделают вас ƒÂƒÃ‚‚‚‚‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ ‚ ‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ƒÃ‚ ‚ ƒÂƒÃ‚‚‚ƒÂ‚‚ ¢ ƒÂƒÃ‚ƒÃ ƒÂ‚‚ƒÃƒÂ‚‚‚à ‚ƒÃ‚‚ƒÃƒÂ‚‚ÂÃà ‚ ‚ ™ Ãà ‚‚‚ÃÂà Физика.»data-oembed-thumbnail-url =» https://i.ytimg.com/vi/f3-SfzepuPs/hqdefault.jpg «]}%

Он отвечает своим критикам, утверждая, что они используют круговые рассуждения, как в арифметике в названии. В своем следующем видео «Вера и наука очень разные» он обращается к тому, что, по его мнению, является критикой своего аргумента. В этих видео Левин выглядит пренебрежительным, надменным и высокомерным, что не помогает его делу:

% {[data-embed-type = «oembed» data-embed-id = «http: // www.youtube.com/watch?v=wz_GqO-Urk4 «data-embed-element =» aside «data-oembed-type =» video «data-oembed-provider-name =» YouTube «data-oembed-title =» Вера и Наука очень разные «data-oembed-author-name =» Лекции Уолтера Левина. Они сделают вас ƒÂƒÃ‚‚‚‚‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ ‚ ‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ƒÃ‚ ‚ ƒÂƒÃ‚‚‚ƒÂ‚‚ ¢ ƒÂƒÃ‚ƒÃ ƒÂ‚‚ƒÃƒÂ‚‚‚à ‚ƒÃ‚‚ƒÃƒÂ‚‚ÂÃà ‚ ‚ ™ Ãà ‚‚‚ÃÂà Физика.»data-oembed-thumbnail-url =» https://i.ytimg.com/vi/wz_GqO-Urk4/hqdefault.jpg «]}%

Затем Левин напрямую обратился к видео Сададхгара со словами «Согласиться или не согласиться, это не вопрос» и «Согласиться или не согласиться с Мастером, это не имеет значения»:

% {[data-embed-type = «oembed» data-embed-id = «http://www.youtube.com/watch?v=AQqYs6O2MPw» data-embed-element = «aside» data-oembed-type = «video» data-oembed-provider-name = «YouTube» data-oembed-title = «Согласиться или не согласиться, это не вопрос» data-oembed-author-name = «Лекции Уолтера Левина.Они сделают вас ƒÂƒÃ‚‚‚‚‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ ‚ ‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ƒÃ‚ ‚ ƒÂƒÃ‚‚‚ƒÂ‚‚ ¢ ƒÂƒÃ‚ƒÃ ƒÂ‚‚ƒÃƒÂ‚‚‚à ‚ƒÃ‚‚ƒÃƒÂ‚‚ÂÃà ‚ ‚ ™ Ãà ‚‚‚ÃÂà ‚‚‚ƒÂ‚‚‚ ¥ Physics. «Data-oembed-thumbnail-url =» https://i.ytimg.com/vi/AQqYs6O2MPw/hqdefault.jpg «]}%

% {[data-embed-type = «oembed» data-embed-id = «http: // www.youtube.com/watch?v=ototTU5NUNA «data-embed-element =» aside «data-oembed-type =» video «data-oembed-provider-name =» YouTube «data-oembed-title =» Согласиться или нет Согласиться с Мастером — это не важно «data-oembed-author-name =» Лекции Уолтера Левина. Они сделают вас ƒÂƒÃ‚‚‚‚‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ ‚ ‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ƒÃ‚ ‚ ƒÂƒÃ‚‚‚ƒÂ‚‚ ¢ ƒÂƒÃ‚ƒÃ ƒÂ‚‚ƒÃƒÂ‚‚‚à ‚ƒÃ‚‚ƒÃƒÂ‚‚ÂÃà ‚ ‚ ™ Ãà ‚‚‚ÃÂà Физика.»data-oembed-thumbnail-url =» https://i.ytimg.com/vi/ototTU5NUNA/hqdefault.jpg «]}%

Это звание было не столь уж тонким уколом Сададгара, у которого есть степень магистра, по сравнению с докторской степенью Левина. Левин цитирует статью Роберта Х. Ромера из Амхерстского колледжа 1982 года. Это был ранее незарегистрированный источник оригинальной лекции Левина о Кирхгофе. Левин утверждает, что он «не помнит этого», но в то же время говорит, что статья, должно быть, вдохновила на лекции в Массачусетском технологическом институте. Затем он переходит к своей гипотезе, используя только распределенные резисторы.Он сравнивает любого, кто не согласен с ним, с членством в обществе плоской Земли.

Извинения Левина

В конце видео Левин высмеивает Сададгара, не называя его имени, за утверждение Сададхара о том, что у Левина есть проблема с зондированием. Большая ошибка. Три дня спустя Левин опубликовал видео «Мои искренние извинения ::

% {[data-embed-type = «oembed» data-embed-id = «http://www.youtube.com/watch?v=d_XqrZo5_7Y» data-embed-element = «aside» data-oembed-type = «видео» data-oembed-provider-name = «YouTube» data-oembed-title = «Мои искренние извинения» data-oembed-author-name = «Лекции Уолтера Левина.Они сделают вас ƒÂƒÃ‚‚‚‚‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ ‚ ‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ƒÃ‚ ‚ ‚ƒÂ‚ ƒÂƒÃ‚ƒÃ ƒÂ‚‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚‚‚‚à ‚ƒÃ‚‚ƒÃƒÂ‚‚‚ÂÃà ‚ ‚ ™ Ãà ‚‚ƒÂƒÃ‚ƒÃ‚à ‚‚‚ƒÂ‚‚ ¥ Physics. «Data-oembed-thumbnail-url =» https://i.ytimg.com/vi/d_XqrZo5_7Y/hqdefault.jpg «]}%

Он снова ссылается на статью Ромера, по-прежнему утверждает, что он прав, и говорит, что «современная» интерпретация закона Кирхгофа, который имеет дело с неконсервативными внешними полями, является «шуткой».Левин говорит: «Если я был слишком резок и не очень тактичен, я искренне извиняюсь. Да, я действительно это имел в виду ». Затем он призывает Сададхгара продолжать «развлекать своих последователей».

Я уверен, что это извинение произошло из-за тысяч зрителей Сададхара, которые засыпали Левина враждебными и часто оскорбительными комментариями. Тринадцать дней спустя Сададгар завершил конфронтацию своим видео «Закон напряжения Кирхгофа против закона Фарадея: Заключение»:

% {[data-embed-type = «oembed» data-embed-id = «http: // www.youtube.com/watch?v=Q9LuVBfwvzA «data-embed-element =» aside «data-oembed-type =» video «data-oembed-provider-name =» YouTube «data-oembed-title =» Kirchhoffà ‚ƒÃ‚‚ƒÃƒÂ‚‚ƒÃƒÃƒÂƒÃ‚‚Ãà ‚ ‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ƒÃ‚‚‚à ‚ ¢ ƒÂƒÃ‚ƒÃ‚ ‚ƒÃƒÂ‚‚ƒÂ‚‚‚‚Ãà‚ ‚ƒÃƒÂ‚‚‚‚ ‚  € ƒÂƒÃ‚‚ƒÃƒÂ‚‚ƒÃƒÂƒÃ‚ ‚ ƒÂ‚‚‚ƒÃ‚‚ Закон напряжения в сравнении с законом Фарадея ƒÂ‚‚ƒÃƒÂ‚‚ƒÂ‚ƒÃ ƒÂƒÃ‚ƒÃ‚‚‚‚ƒÃ‚‚à ‚‚ ¢ ƒÂƒÃ‚ƒÃ‚ƒÃà ‚ ƒÃ‚‚‚ÃÂÂĈ‚ ‚‚‚ € ƒÂƒÃ ‚ƒÃ‚ƒÃ‚Âà‚ ‚‚Â‚à‚ Закон ‚ ™: Заключение «data-oembed-author-name =» Electro БУМ «data-oembed-thumbnail-url =» https: // i.ytimg.com/vi/Q9LuVBfwvzA/hqdefault.jpg «]}%

Сададгар публикует статью Джона Белчера, профессора физики Массачусетского технологического института (рис. 8) . В статье дается очень строгое исследование того, почему два осциллографа в демонстрации Левина давали разные показания при подключении к одним и тем же точкам в цепи. Мне это действительно кажется «ошибкой зондирования», которую Левин высмеивал за предположение Сададгара. В описании видео также упоминается лекция физика Ричарда Фейнмана о законе Кирхгофа.Я рассматриваю это как «современную» интерпретацию закона Кирхгофа, над которой высмеивал Левин.

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df275faf6d5f267ee2168f7» data-embed-element = «aside» data-embed-align = «left» data-embed-alt = «Сайты электронного дизайна Electronicdesign com Файлы Рисунок 8 Джон Белчер «data-embed-src =» https://img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2019/08/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_Figure_8_John_W_Belcher=format? max & w = 1440 «data-embed-caption =» «]}%

8.Профессор Массачусетского технологического института Джон Белчер написал статью, в которой конкретно рассмотрел «парадокс» Левина и наблюдения Мехди Сададгара, известного как ElectroBoom на YouTube, в его популярных видеороликах EE. (Предоставлено MIT)

Социология технических людей

Я считаю, что весь этот аргумент является скорее уроком социологии, чем физики. В то время как Левин производит впечатление надменного и эгоцентричного, Сададгар увлекается и шутит, намеренно шокируя себя и создавая взрывы.В случае Левина не помогает то обстоятельство, что Массачусетский технологический институт лишил его звания почетного профессора после того, как они обнаружили, что он сексуально домогался студенток в своем онлайн-курсе. Я ссылаюсь на него, если вы думаете, что это был глупый бездумный комментарий или наводящий взгляд. Нет, это было действительно подлое поведение. Это не должно повлиять на наше научное суждение, но, как они говорят о Перри Мейсоне: «Это касается характера свидетеля, ваша честь».

Из комментариев к видео вы можете увидеть линии, проведенные между физиками, которые, как правило, поддерживают Левина, и инженерами, которые встают на сторону Сададгара.Нравится нам это или нет, но мы племенные животные. Теперь статья в Википедии о KVL отмечает его ограничения. В нем говорится: «KCL [текущий закон Кирхгофа] и KVL оба зависят от модели сосредоточенных элементов, применимой к рассматриваемой цепи. Когда модель неприменима, законы не применяются. KCL и KVL являются результатом предположений модели с сосредоточенными элементами ». Итак, вы понимаете точку зрения Левина. Если провода, соединяющие два резистора, моделируются как сверхпроводящие узлы, как он заявляет, и вы игнорируете, что они являются частью одновиткового трансформатора, да, Кирхгоф не работает.

Сададгар, безусловно, прав в том, что две точки в цепи не могут иметь разные потенциалы только потому, что вольтметр находится на разных сторонах цепи. Это — это проблема зондирования. Левин игнорирует то, что вольтметры не измеряют ЭДС на концах щупов. Они измеряют напряжение, создаваемое на импедансе их источника, вызванное током, протекающим по проводам зонда. Мы все видели, что сотовые телефоны и кондиционеры вызывают ошибки в наших пробниках.Я хотел бы наблюдать схему Левина в электронный микроскоп, где вы можете наблюдать потенциалы проводов напрямую, без зондов, с помощью микроскопии с контрастом напряжения:

% {[data-embed-type = «oembed» data-embed-id = «http://www.youtube.com/watch?v=NYyOphvd8eQ» data-embed-element = «aside» data-oembed-type = «video» data-oembed-provider-name = «YouTube» data-oembed-title = «Контраст напряжения в сканирующем электронном микроскопе — Cambridge Instruments / BT» data-oembed-author-name = «David machin» data-oembed -thumbnail-url = «https: // i.ytimg.com/vi/NYyOphvd8eQ/hqdefault.jpg «]}%

Итак, упрямство и аргументы вызваны тем, что у всех несколько разное представление о том, что такое закон Кирхгофа на самом деле. Многие из нас моделировали бы эффект соленоида с трансформаторным элементом в цепи. Это дало бы правильный результат, но это не совсем буква закона Кирхгофа.

RedTriangle53 отметил: «Если вы предполагаете, что закон Кирхгофа выполняется в переменном магнитном поле, вы в основном не согласны с одним из уравнений Максвелла (законом Фарадея).Под изменяющимся магнитным полем E-поле имеет ротор и поэтому больше не является консервативным, и основное предположение закона Кирхгофа перестает быть справедливым (что все интегралы по замкнутому пути по E равны нулю). Я поражен тем, сколько самопровозглашенных докторов наук в области электротехники в разделе комментариев сбиты с толку по этому поводу. Может быть, из-за разницы в том, как физиков учат электромагнетизму и инженеров-электриков. Может быть, если вы разделите E-поле на консервативную часть и неконсервативную часть и позволите только консервативной части иметь «напряжение», возможно, это будет иметь смысл, но мне это кажется невероятно надуманным.Было бы интересно услышать, научатся ли инженеры-электрики по-другому, и в таком случае как ».

Дело в том, что все мы используем Spice, особенно LTSpice, для решения схем питания с переменными магнитными полями. Все мы принимаем закон Фарадея. Другой комментатор, woowooNeedsFaith, утверждает: «Современный« модифицированный KVL »- это замаскированный закон Фарадея. Если вы видели видео Левина, вы должны были слышать его в той или иной форме … Начните с этого [см. Видео «ха-ха-ха 5 + 3 — 8 = 0» выше] .Тогда вот неправильное происхождение [верхнее видео] и правильное [нижнее видео] :

% {[data-embed-type = «oembed» data-embed-id = «http://www.youtube.com/watch?v=aGsk68uzlCA» data-embed-element = «aside» data-oembed-type = «видео» data-oembed-provider-name = «YouTube» data-oembed-title = «LS09 U2 B1» data-oembed-author-name = «RiceEdX» data-oembed-thumbnail-url = «https: // i.ytimg.com/vi/aGsk68uzlCA/hqdefault.jpg «]}%

% {[data-embed-type = «oembed» data-embed-id = «http: // www.youtube.com/watch?v=E73Z31qble0 «data-embed-element =» aside «data-oembed-type =» video «data-oembed-provider-name =» YouTube «data-oembed-title =» LS09 U2 B1. 5 «data-oembed-author-name =» RiceEdX «data-oembed-thumbnail-url =» https://i.ytimg.com/vi/E73Z31qble0/hqdefault.jpg «]}%

Правильный инструмент для работы

Итак, я понимаю точку зрения физиков. Точно так же, как Spice выдыхается в ВЧ-цепи, KVL может оказаться неподходящим инструментом для решения проблемы с теми неконсервативными областями, которые так волнуют людей.Дело в том, что инженеров не волнуют чистота и соблюдение законов. Мы пытаемся избавиться от работающего оборудования. Если мы можем «обмануть» закон Кирхгофа, чтобы выполнить работу, мы не обманываем — мы решаем проблему с помощью арифметики вместо исчисления. Преобразования Лапласа делают то же самое, и давайте будем за это благодарны.

% {[data-embed-type = «image» data-embed-id = «5df275bcf6d5f267ee1f771f» data-embed-element = «aside» data-embed-alt = «Electronicdesign Com Sites Electronicdesign com Источники файлов Esb Lookin For Parts Banner Заглавные буквы 0 «data-embed-src =» https: // img.electronicdesign.com/files/base/ebm/electronicdesign/image/2012/07/electronicdesign_com_sites_electronicdesign.com_files_SourceESB_Lookin_For_Parts_BannerCAPS_0.png?auto=format&fit=max&w=1440} «data-embed»

Что такое эквивалентная схема и как она используется?

При анализе электрических цепей, в том числе для асинхронных двигателей переменного тока и двигателей постоянного тока, если схема содержит два или более одинаковых пассивных элемента (например, резисторы) и подключена исключительно последовательно или исключительно параллельно, цепь может быть нарисована с более простым представлением, содержащим источник напряжения и один эквивалентный пассивный элемент.Эта упрощенная версия сохраняет электрические характеристики исходной схемы и называется эквивалентной схемой .

Пассивные элементы — это элементы, которые рассеивают, накапливают или выделяют энергию в виде напряжения или тока. Примерами пассивных элементов являются резисторы , конденсаторы и катушки (также известные как индукторы).

Активные элементы вырабатывают или вырабатывают энергию в виде напряжения или тока. Они включают полупроводниковые компоненты, такие как диоды, транзисторы (полевые транзисторы, или полевые транзисторы, и полевые транзисторы, содержащие металл-оксид-полупроводник, или полевые МОП-транзисторы).

Правила комбинирования резисторов для создания эквивалентной схемы основаны на законе Ома вместе с законами Кирхгофа для контуров.

Первый из законов Кирхгофа, называемый текущий закон Кирхгофа (KCL), гласит, что количество тока, протекающего в любой узел (переход) в замкнутой цепи, равно количеству тока, вытекающего из этого узла , таким образом обеспечение сохранения заряда в замкнутом контуре.

Второй закон Кирхгофа, известный как закон напряжения Кирхгофа (KVL), гласит, что для замкнутой цепи алгебраическая сумма всех напряжений вокруг цепи равна нулю. Закон напряжения Кирхгофа обеспечивает сохранение энергии в замкнутой цепи.

Определение эквивалентного сопротивления для последовательных цепей

Для цепи, соединенной последовательно, закон Кирхгофа по напряжению, KVL, говорит нам, что напряжение в цепи будет равно нулю. Это означает, что сумма падений напряжения на каждом резисторе будет равна напряжению питания. Для последовательной схемы с тремя резисторами напряжение питания, V _s , равно сумме напряжений на трех резисторах (V _R1 , V _R2 и V _R3 ):

Из действующего закона Кирхгофа, KCL, мы знаем, что заряд, текущий в любой узел, равен заряду, вытекающему из этого узла.Последовательные цепи имеют только один узел (переход), поэтому ток одинаков во всех точках цепи. Это означает, что через каждый резистор протекает одинаковый ток. Используя закон Ома, V = IR, чтобы выразить напряжение на каждом резисторе, мы можем переписать уравнение выше:

Теперь мы видим, что эквивалентное сопротивление — это просто сумма всех сопротивлений в последовательной цепи.

А напряжение теперь можно записать через эквивалентное сопротивление.

Пример ниже показывает последовательную схему с тремя резисторами.

Для этой цепи эквивалентное сопротивление:

Таким образом, эквивалентная схема будет иметь один резистор, эквивалентный 10 Ом (R _eq ).

Мы можем проверить нашу эквивалентную схему, рассчитав напряжение на эквивалентном резисторе и убедившись, что оно равно напряжению питания:

Определение эквивалентного сопротивления для параллельных цепей

Для цепей, соединенных параллельно, мы можем рассматривать каждую петлю как отдельную цепь, соединенную последовательно.Закон Кирхгофа, KVL, говорит нам, что в каждом отдельном контуре (последовательной цепи) падение напряжения на резисторе равно напряжению питания. Для параллельной схемы с тремя резисторами падение напряжения на каждом резисторе равно напряжению питания.

Согласно действующему закону Кирхгофа, KCL, ток делится на каждом узле или соединении, так что:

Выражение силы тока как напряжения, деленного на сопротивление (В / R), согласно закону Ома:

Переставляя по напряжению, получаем:

Теперь эквивалентное сопротивление можно определить как:

или:

Другими словами, для параллельной цепи эквивалентное сопротивление находится путем сложения обратных величин отдельных значений сопротивления и последующего вычисления обратного значения общего.

В этой параллельной цепи с тремя резисторами эквивалентное сопротивление составляет:

Опять же, мы можем проверить нашу эквивалентную схему, убедившись, что напряжение на эквивалентном резисторе равно напряжению питания:

Законы Кирхгофа применимы к последовательным цепям: Для цепи, соединенной последовательно, напряжение, протекающее по цепи, делится между пассивными элементами, но ток через каждый пассивный элемент одинаков.

Законы Кирхгофа применимы к параллельным цепям: Для цепи, соединенной параллельно, напряжение, протекающее по цепи, одинаково для каждого пассивного элемента, но ток делится между пассивными элементами.

Второй закон Кирхгофа | Мини-физика

Второй закон Кирхгофа гласит, что чистая электродвижущая сила вокруг замкнутого контура равна сумме падений потенциала вокруг контура.ИЛИ Алгебраическая сумма изменений потенциала, встречающихся при полном обходе замкнутого контура, должна быть равна нулю.

Второй закон Кирхгофа или закон напряжения является следствием закона сохранения энергии.

• Если заряд движется по замкнутому контуру в цепи, он должен получить столько энергии, сколько теряет.
• Следовательно, выигрыш в электрической энергии за счет заряда = соответствующие потери энергии через сопротивления.

Примечание: Возможно, вы лучше поймете это после изучения примеров.Вы можете найти больше примеров законов Кирхгофа здесь.

Применение Второго закона Кирхгофа

• Определение нашего соглашения о знаках, (ВАЖНО!)

Обучение на примере

Шаг 1: Нарисуйте замкнутые контуры в схеме.

Шаг 2: Определите направление протекания тока в цепи. (Как видно на диаграмме выше) Обратите внимание, что направление не обязательно должно быть ФАКТИЧЕСКИМ направлением, в котором течет ток.

Используя Первый закон Кирхгофа,

В A и B,

$$ I_ {1} + I_ {2} = I_ {3} $$

Используя Второй закон Кирхгофа и указанное выше соглашение о знаках,

Выход за петлю 1:

$$ \ begin {align} 10 & = R_ {1} \ times I_ {1} + R_ {3} \ times I_ {3} \\ & = 10I_ {1} + 40 I_ {3} \\ 1 & = I_ {1} + 4 I_ {3} \ end {align} $$

Выход за цикл 2:

$$ \ begin {align} 20 & = R_ {2} \ times I_ {2} + R_ {3} \ times I_ {3} \\ & = 20I_ {2} + 40 I_ {3} \\ 1 & = I_ {2} + 2 I_ {3} \ end {align} $$

Выход за цикл 3:

$$ \ begin {align} 10 — 20 & = 10 I_ {1} — 20 I_ {2} \\ 1 & = \, — I_ {1} + 2 I_ {2} \ end {align} $$

Использование $ I_ {1} + I_ {2} = I_ {3} $ из Первого закона Кирхгофа,

Уравнение из цикла 1 сводится к следующему: (подставьте в уравнение $ I_ {3} = I_ {1} + I_ {2} $)

$$ 1 = 5 I_ {1} + 4 I_ {2} $$

Уравнение из цикла 2 сводится к следующему: (подставьте в уравнение $ I_ {3} = I_ {1} + I_ {2} $)

$$ 1 = 2 I_ {1} + 3 I_ {2} $$

Это даст:

$$ I_ {1} = \, — \ frac {1} {3} I_ {2} $$

Используя уравнение последнего цикла 3,

$$ \ begin {align} 1 & = \ frac {1} {3} I_ {2} + 2 I_ {2} \\ I_ {2} & = 0.429 \, A \\ I_ {1} & = \, — 0,143 \, A \\ I_ {3} & = 0,286 \, A \ end {align} $$

Дополнительные примеры законов Кирхгофа:

правил Кирхгофа | Безграничная физика

Введение и важность

Законы цепи Кирхгофа — это два уравнения, которые касаются сохранения энергии и заряда в контексте электрических цепей.

Цели обучения

Опишите взаимосвязь между законами цепи Кирхгофа и энергией и зарядом в электрических цепях.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Кирхгоф использовал работу Георга Ома в качестве основы для создания закона Кирхгофа (KCL) и закона напряжения Кирхгофа (KVL) в 1845 году.Их можно вывести из уравнений Максвелла, которые появились 16-17 лет спустя.
• Невозможно проанализировать некоторые схемы с обратной связью путем упрощения в виде суммы и / или ряда компонентов. В этих случаях можно использовать законы Кирхгофа.
• Законы Кирхгофа — это частные случаи сохранения энергии и заряда.

Ключевые термины

• резистор : электрический компонент, который передает ток прямо пропорциональный напряжению на нем.
• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея.Она измеряется в вольтах (не в ньютонах, Н; ЭДС — это не сила).
• конденсатор : Электронный компонент, состоящий из двух проводящих пластин, разделенных пустым пространством (иногда вместо этого между пластинами помещается диэлектрический материал), и способный хранить определенное количество заряда.

Введение в законы Кирхгофа

Законы цепи Кирхгофа — это два уравнения, впервые опубликованные Густавом Кирхгофом в 1845 году. По сути, они касаются сохранения энергии и заряда в контексте электрических цепей.

Хотя законы Кирхгофа можно вывести из уравнений Джеймса Клерка Максвелла, Максвелл не публиковал свою систему дифференциальных уравнений (которые составляют основу классической электродинамики, оптики и электрических цепей) до 1861 и 1862 годов. Кирхгоф, скорее, использовал Георга. Работа Ома как основа для текущего закона Кирхгофа (KCL) и закона напряжения Кирхгофа (KVL) .

Законы Кирхгофа чрезвычайно важны для анализа замкнутых цепей.Рассмотрим, например, схему, показанную на рисунке ниже, состоящую из пяти резисторов, соединенных последовательно и параллельно. Упрощение этой схемы до комбинации последовательного и параллельного включения невозможно. Однако, используя правила Кирхгофа, можно проанализировать схему, чтобы определить параметры этой схемы, используя значения резисторов (R ₁ , R ₂ , R ₃ , r ₁ и r ₂ ) . Также важно в этом примере то, что значения E ₁ и E ₂ представляют источники напряжения (например.г., батарейки).

Замкнутая цепь : Чтобы определить все переменные (т. Е. Падение тока и напряжения на различных резисторах) в этой цепи, необходимо применить правила Кирхгофа.

В заключение, законы Кирхгофа зависят от определенных условий. Закон напряжения является упрощением закона индукции Фарадея и основан на предположении, что внутри замкнутого контура нет флуктуирующего магнитного поля . Таким образом, хотя этот закон может быть применен к схемам, содержащим резисторы и конденсаторы (а также другие элементы схемы), он может использоваться только как приближение к поведению схемы при изменении тока и, следовательно, магнитного поля.

Правило перекрестка

Правило соединений Кирхгофа гласит, что в любом соединении цепи сумма токов, протекающих в это соединение и выходящих из него, равна.

Цели обучения

Сформулируйте правило пересечения Кирхгофа и опишите его ограничения

Основные выводы

Ключевые моменты

• Правило соединения Кирхгофа — это применение принципа сохранения электрического заряда: ток — это поток заряда за время, и если ток постоянный, то, что течет в точку в цепи, должно равняться тому, что вытекает из нее.{\ text {n}} \ text {I} _ \ text {k} = 0 [/ latex], где I _k — ток k, а n — общее количество проводов, входящих и выходящих из соединения. с учетом.
• Закон перехода Кирхгофа ограничен в его применимости в регионах, в которых плотность заряда может быть непостоянной. Поскольку заряд сохраняется, это возможно только при наличии потока заряда через границу области. Этот поток был бы током, нарушая закон.

Ключевые термины

• электрический заряд : квантовое число, определяющее электромагнитные взаимодействия некоторых субатомных частиц; по соглашению, электрон имеет электрический заряд -1, а протон +1, а кварки имеют дробный заряд.
• ток : временная скорость протекания электрического заряда.

Правило соединения Кирхгофа, также известное как текущий закон Кирхгофа (KCL), первый закон Кирхгофа, правило точки Кирхгофа и узловое правило Кирхгофа, является применением принципа сохранения электрического заряда.

Правило соединений Кирхгофа гласит, что в любом соединении (узле) в электрической цепи сумма токов, протекающих в этом соединении, равна сумме токов, вытекающих из этого соединения.Другими словами, при условии, что ток будет положительным или отрицательным в зависимости от того, течет он к стыку или от него, алгебраическая сумма токов в сети проводников, встречающихся в одной точке, равна нулю. Визуальное представление можно увидеть на.

Закон соединения Кирхгофа : Закон соединения Кирхгофа, проиллюстрированный как токи, текущие в соединение и выходящие из него.

Теория петель и правил Кирхгофа : Мы оправдываем правила Кирхгофа, исходя из сохранения энергии.{\ text {n}} \ text {I} _ \ text {k} = 0 [/ latex]

, где n — общее количество ветвей, по которым ток идет к узлу или от него.

Этот закон основан на сохранении заряда (измеряется в кулонах), который является произведением силы тока (в амперах) и времени (в секундах).

Ограничение

Применимость закона Кирхгофа ограничена. Это справедливо для всех случаев, когда полный электрический заряд (Q) постоянен в рассматриваемой области. На практике это всегда так, если закон применяется к определенной точке.Однако в определенной области плотность заряда может быть непостоянной. Поскольку заряд сохраняется, это возможно только при наличии потока заряда через границу области. Этот поток был бы током, что нарушало бы закон Кирхгофа.

Правило петли

Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма значений ЭДС в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре.

Цели обучения

Сформулируйте правило петли Кирхгофа, учитывая его допущения.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Правило петли Кирхгофа — это правило, относящееся к схемам, основанное на принципе сохранения энергии.\ text {n} \ text {V} _ \ text {k} = 0 [/ latex].
• Правило петли Кирхгофа является упрощением закона индукции Фарадея и выполняется при предположении, что нет флуктуирующего магнитного поля, связывающего замкнутый контур.

Ключевые термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.
• резистор : Электрический компонент, который передает ток прямо пропорционально напряжению на нем.

Правило петли Кирхгофа (также известное как закон напряжения Кирхгофа (KVL), правило сетки Кирхгофа, второй закон Кирхгофа, или второе правило Кирхгофа ) — это правило, относящееся к схемам и основанное на принципе сохранения энергия.

Сохранение энергии — принцип, согласно которому энергия не создается и не разрушается — широко используется во многих исследованиях в области физики, включая электрические схемы. Применительно к схемотехнике подразумевается, что направленная сумма разностей электрических потенциалов (напряжений) вокруг любой замкнутой сети равна нулю.Другими словами, сумма значений электродвижущей силы (ЭДС) в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре (которые могут исходить от резисторов).

Другое эквивалентное утверждение состоит в том, что алгебраическая сумма произведений сопротивлений проводников (и токов в них) в замкнутом контуре равна общей электродвижущей силе, имеющейся в этом контуре. Математически правило петли Кирхгофа можно представить как сумму напряжений в цепи, которая приравнивается к нулю:

Теория петель и правил Кирхгофа : Мы оправдываем правила Кирхгофа, исходя из сохранения энергии.\ text {n} \ text {V} _ \ text {k} = 0 [/ latex].

Здесь V _k — это напряжение на элементе k, а n — общее количество элементов в замкнутой цепи. Иллюстрация такой схемы показана на. В этом примере сумма v ₁ , v ₂ , v ₃ и v ₄ (и v ₅ , если он включен), составляет нуль.

Правило петли Кирхгофа : Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма всех напряжений вокруг петли равна нулю: v1 + v2 + v3 — v4 = 0.

Учитывая, что напряжение является мерой энергии на единицу заряда, правило петли Кирхгофа основано на законе сохранения энергии, который гласит: общая энергия, полученная на единицу заряда, должна равняться количеству энергии, потерянной на единицу заряда .

Пример

иллюстрирует изменения потенциала в простой петле последовательной цепи. Второе правило Кирхгофа требует, чтобы ЭДС-Ir-IR ₁ -IR ₂ = 0. В перестановке это ЭДС = Ir + IR ₁ + IR ₂ , что означает, что ЭДС равна сумме падений IR (напряжения) в контуре.ЭДС подает 18 В, которое уменьшается до нуля из-за сопротивления, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки, всего 18 В.

Правило цикла : пример второго правила Кирхгофа, согласно которому сумма изменений потенциала вокруг замкнутого контура должна быть равна нулю. (a) В этой стандартной схеме простой последовательной цепи ЭДС подает 18 В, которое снижается до нуля из-за сопротивлений, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки для всего 18 В.(b) Этот вид в перспективе представляет потенциал как что-то вроде американских горок, где потенциал повышается за счет ЭДС и понижается за счет сопротивлений. (Обратите внимание, что сценарий E означает ЭДС.)

Ограничение

Правило петли Кирхгофа является упрощением закона индукции Фарадея и выполняется при предположении, что нет флуктуирующего магнитного поля, связывающего замкнутый контур. В присутствии переменного магнитного поля могут индуцироваться электрические поля и возникать ЭДС, и в этом случае правило петли Кирхгофа нарушается.

Приложения

Правила Кирхгофа можно использовать для анализа любой схемы и модифицировать для схем с ЭДС, резисторами, конденсаторами и т. Д.

Цели обучения

Опишите условия, при которых полезно применять правила Кирхгофа.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Правила Кирхгофа могут применяться к любой цепи, независимо от ее состава и структуры.
• Поскольку часто легко комбинировать элементы параллельно и последовательно, не всегда удобно применять правила Кирхгофа.
• Для определения тока в цепи можно применить правила петли и соединения. Как только все токи связаны правилом соединения, можно использовать правило петли, чтобы получить несколько уравнений, которые будут использоваться в качестве системы для нахождения каждого значения тока в терминах других токов. Их можно решить как систему.

Ключевые термины

• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.

Обзор

 Общая площадь заштрихованных треугольников составляет 1 / N площади заштрихованных треугольников.
OAC.
8156 Накопленная энергия в обоих случаях составляет Q2 / 2C, а Coil = eCair · Таким образом
при сливе масла энергия увеличивается в е раз.Уловка
заключается в том, что нефть притягивается туда, где месторождение наиболее сильное, и работа должна быть
нужно сделать, чтобы извлечь его оттуда; необходимая работа не меньше, чем
увеличение запасенной электрической энергии.
8157 (i) Пусть расстояние между пластинами конденсатора области A равно d,
и заряд на них равен Q. Рассмотрим ситуацию, когда длина x
изоляционный лист уже был вставлен между пластинами длиной t как
показано на рисунке.
А
Х-Х
Емкость плоского конденсатора можно рассчитать как емкость двух
конденсаторы соединены параллельно, один заполнен диэлектриком, а другой
пустой:
Топор A t-x eoA
C = eo erd t + eo d -t- = td [(er- l) x + t].Как видно, общая емкость линейно увеличивается с x от eoA / d до
в разы его начальное значение. Поскольку в данном случае заряд постоянен,
энергию конденсатора Wcap можно записать как
Q2 Q2td
Wcap = 2C - 2eoA [(er -l) x + t] ·
Понятно, что энергия конденсатора уменьшается с увеличением x! Этот
означает, что работа, выполняемая при продвижении изолятора внутрь, отрицательна, т.е. пластины
эффективно всасывать изолятор.
Величину задействованной силы можно рассчитать, приравняв работу
соответствующая небольшому изменению x с результирующим изменением энергии
(F8x = 8Wcap), и дифференцируя выражение для W,
F = dW =
dx 2eoA [(er -l) x + t] 2 '
Решения 215
Величина силы максимальна при x = 0, так как знаменатель в
приведенное выше выражение увеличивается с увеличением x.Легко показать, что при x = t
величина силы уменьшилась в е; раз.
Примечание. Как электрическое поле оказывает силу на диэлектрик, параллельную
тарелки? Если бы электрическое поле между пластинами было однородным и
перпендикулярно пластинам, а за ними ноль (т.е. обычное изображение
конденсаторы), то на изоляционный лист не может воздействовать никакая сила. Феномен
объясняется кривизной электрического поля, которое неизбежно присутствует
по краю пластин.(ii) Сила, действующая на диэлектрик, не может зависеть от взаимодействия
конденсатора с его окружением. Следовательно, предыдущий результат будет
действительны в случае постоянного напряжения, если бы не тот факт, что
заряд на конденсаторе изменяется в соответствии с Q = C V, как только
между пластинами кладется изоляционный лист. Подстановка заряда
(который зависит от x) в приведенное выше выражение дает
eoA (er- 1) V 2
F = 2td
т.е. в этом случае сила, действующая на изоляционный лист, постоянна.Интересный вывод можно сделать из выражения для энергии
конденсатора при постоянном напряжении,
JtV: = CV2 eoA [(er- 1) x + t] V 2
крышка 2 2td
Это показывает, что в этом случае энергия конденсатора увеличивается линейно.
с x, и что изменение энергии d Wcap, соответствующее малому
смещение dx изолятора равно
dWcap = eoA (er -l) V2
dx 2td
За исключением знака, эта формула в точности такая же, как и для силы
воздействуя на изоляционный лист. Эти результаты можно обобщить в
следующим образом: когда диэлектрик скользит между пластинами, система
работать над этим (т.е. втягивает его), в то время как энергия конденсатора увеличивается на
такое же количество. Это возможно, потому что энергия аккумулятора уменьшается.
вдвое больше во время процесса. Уменьшение хранимой батареи
энергия возникает из-за того, что емкость конденсатора (и, следовательно, его
заряд) увеличивается, и аккумулятор должен обеспечивать дополнительный заряд. В
Расчет работы, проделанной аккумулятором, предоставляется вам, читателю.
8158 Пронумеруйте резисторы, начиная с последнего элемента в цепи.Когда через первый резистор протекает ток 1 А, ток 1 А имеет
216 200 Загадочных задач физики
течет и через второй, поэтому существует разность потенциалов
(p.d.) 1 В на каждом резисторе. Как следствие, п.п. через третий
резистор (1 + 1) = 2 В, а ток, протекающий через него, должен быть 2 А.
Ток, протекающий через следующий резистор, равен (1 + 2) = 3 А. Ток
в пятом резисторе можно определить с помощью п.о. (2 + 3) = 5 В через
резисторы с протекающими через них токами 2 и 3 А соответственно, и
так далее, как показано на рис.S158.1.
SA lA
Рис. S158.1
Рассмотрим цепочку резисторов, которую нужно построить, начиная с последнего элемента и
затем соединяя последовательные элементы, поочередно последовательно и параллельно,
по всей цепочке. Сумма токов, протекающих через два
предыдущие резисторы протекают через следующий последовательный резистор (Кирхгофа
первый закон). Следующий элемент, подключенный параллельно, создает новый цикл в
цепочка, а значит и п.д. на этом резисторе равняется сумме п.о.с.
через два предыдущих (второй закон Кирхгофа).Поскольку числовой
значения п.о. и ток идентичны для 1-квадрантного резистора, сумма
токов двух предыдущих резисторов совпадает с током
новый резистор подключен параллельно. Таким образом, в этой так называемой лестничной схеме
Законы Кирхгофа выполняются таким образом, что ток, протекающий через
каждый резистор (и напряжение на нем) равно сумме соответствующих
количества для двух предыдущих элементов.
Обратите внимание, что числовые значения токов (или стр.d.s) являются условиями
ряда Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21. через два последних
резисторов составляет (21 + 13) = 34 В, и это тоже должно быть п.д. через цепь
Вход. Итого 21 поток А в результате применения п.о. 34 В
Эквивалентное сопротивление цепи 34/21 = 1,619 05 Н.
Если к цепочке (параллельно) подключить еще один элемент, то
p.d. на нем остается неизменным при 34 В, но полный ток увеличивается до
(21 + 34) = 55 А. В этом случае эквивалентное сопротивление 34/55 = 0.61818 п.
Если в цепь подключен еще один элемент, протекает ток 55 А
через него и вход п.д. увеличивается до (34 + 55) = 89 В. Сумма
сопротивление цепи тогда 89/55 = 1,61818 н.
Если лестничную схему расширять все дальше и дальше, получается бесконечная цепочка.
полученный. Эквивалентное сопротивление этой цепи можно рассчитать с помощью
Решения 217
Дело в том, что добавление еще двух элементов не меняет его сопротивления. Таким образом,
всю цепочку можно заменить одним резистором с сопротивлением R, который
такова, что если к нему подключены два 1-омных резистора, один параллельно, а
другой последовательно с комбинацией, эквивалентное сопротивление нового
цепь также будет R (см. рис.S158.2).
Рис. S158.2
Условием для этого является
1
R = 1 0+ (1/1 0) + (1 / R) '
что дает следующее квадратное уравнение для численного значения R:
R2 -R-1 = 0.
Положительный корень этого уравнения дает эквивалентное сопротивление для
'бесконечная' цепочка as,
R = 1 + J5 ~ 1.61803 п.
2
Мы видим, что эквивалентное сопротивление цепи из восьми-десяти элементов
очень хорошо аппроксимирует "бесконечную" цепочку. Следовательно, лестничная схема
с относительно небольшим количеством элементов можно считать бесконечным.Примечание. (i) На практике нулевые провода воздушных сетей электроснабжения
можно рассматривать как лестничные схемы; нулевые провода крепятся к полюсам
и заземлен, скажем, на каждый десятый полюс. Такая лестничная схема состоит из двух
типы резисторов, но эквивалентное сопротивление `` бесконечной '' цепи может быть
рассчитывается по описанной выше методике.
(ii) Интересно отметить, что приведенное выше квадратное уравнение является золотым
уравнение отношения, решением которого является золотая середина, (1 + JS) / 2 =
1.618 03 .... Как показано, это то же самое, что и числовое значение
эквивалентное сопротивление бесконечной лестничной цепи. Кроме того, отношение
последовательных элементов Фибоначчи 

• Правила дифференциации

  • Правила дифференцирования могут упростить производные, устраняя необходимость в сложных расчетах пределов.
  • Во многих случаях сложных расчетов пределов путем прямого применения разностного коэффициента Ньютона можно избежать, используя правила дифференцирования .
  • Некоторые из самых основных правил следующие.
  • Здесь второй член был вычислен с использованием правила цепи , а третий — с использованием правила продукта .
  • Полет модели ракеты можно смоделировать с помощью продукта , продукта , правила , правила .

• Логарифмы произведений

  • Полезное свойство логарифмов гласит, что логарифм произведения двух величин является суммой логарифмов двух множителей.
  • Логарифмы были быстро приняты навигаторами, учеными, инженерами и другими, чтобы упростить вычисления с использованием правил слайда и таблиц логарифмов.
  • Утомительные шаги многозначного умножения можно заменить поиском в таблице и более простым сложением, поскольку логарифм произведения является суммой логарифмов множителей:
  • Мы можем увидеть, что это правило , верно, записав логарифмы в единицах экспонент.
  • Свяжите продукт , правило для логарифмов с правилами для работы с экспонентами и используйте это правило для перезаписи логарифмов продуктов

• Логарифмы частных

  • Мы уже видели, что логарифм произведения представляет собой сумму логарифмов множителей:
  • Другой способ убедиться, что это правило истинно, — это применить как степень, так и произведение правила , и тот факт, что деление на $ y $ одинаково, — это умножение на $ y ^ {- 1}. p $.{100}) = x + 2 + 100 \ log_3 x, $ с использованием комбинации продукта и правила степени .
  • Свяжите правило степени для логарифмов с правилом для работы с экспонентами и используйте это правило для перезаписи логарифмов степеней

• Перекрестное произведение

  • Скрещивание , произведение — это бинарная операция двух трехмерных векторов.
  • Перекрестное произведение обозначается как $ a \ times b = c $.
  • Направление вектора $ c $ можно найти с помощью правила правой руки .
  • Скрещенное произведение отличается от произведения точки , потому что ответ находится в векторной форме в том же количестве измерений, что и исходные два вектора, где произведение точек дается в форме одной величины в одном измерение.
  • Если вы используете правила , показанные на рисунке, ваш большой палец будет указывать в направлении вектора $ c $, перекрестного произведения векторов.

• Взгляд Маркса на классовую дифференциацию

  • С точки зрения Маркса, социальное расслоение создается различным отношением людей к средствам производства : либо они владеют производительной собственностью, либо трудятся на других.
  • В капиталистическом обществе правящий класс , или буржуазия, владеет средствами производства , такими как машины или инструменты, которые можно использовать для производства ценных предметов.
  • Рабочий класс или пролетариат владеют только своей собственной рабочей силой, которую они продают правящему классу в виде наемного труда, чтобы выжить.
  • В капиталистическом обществе правящий класс продвигает свои собственные идеологии и ценности как норму для всего общества, и эти идеи и ценности принимаются рабочим классом.
  • Средства производства будут разделены между всеми членами общества, и социальное расслоение будет отменено.

• Правило петли

  • Петля Кирхгофа , правило (также известное как закон напряжения Кирхгофа (KVL), сетка Кирхгофа , правило , второй закон Кирхгофа или второе правило Кирхгофа ) — это правило , относящееся к схемам, и основано на принципе сохранения энергии.
  • Другое эквивалентное утверждение состоит в том, что алгебраическая сумма произведений сопротивлений проводников (и токов в них) в замкнутом контуре равна полной электродвижущей силе, доступной в этом контуре.
  • Второе правило Кирхгофа требует, чтобы ЭДС-Ir-IR1-IR2 = 0.
  • Мы оправдываем правила Кирхгофа от диареи и сохранения энергии.
  • Пример второго правила Кирхгофа , в котором сумма изменений потенциала вокруг замкнутого контура должна быть равна нулю.

• Правило перекрестка

  • Схема соединения Кирхгофа Правило гласит, что в любом соединении цепи сумма токов, текущих в это соединение и из него, равна.
  • Правило соединения Кирхгофа, также известное как текущий закон Кирхгофа (KCL), первый закон Кирхгофа, правило пункта Кирхгофа и правило узла Кирхгофа, являются применением принципа сохранения электрического заряда.
  • Таким образом, правило перехода Кирхгофа можно математически выразить как сумму токов (I):
  • Этот закон основан на сохранении заряда (измеренного в кулонах), который представляет собой произведение на тока (в амперах) и времени (в секундах).
  • Мы оправдываем правила Кирхгофа от диареи и сохранения энергии.

• Упрощение экспоненциальных выражений

  • Ранее мы применяли эти правила только к выражениям, содержащим целые числа.
  • Например, рассмотрим правило для умножения двух чисел на показатели.
  • То же правило применяется к выражениям с переменными.
  • Применяя правило для деления экспоненциальных выражений с одинаковым основанием, получаем:
  • Мы также можем применить правило для возведения степени в другой показатель степени:

• Формальная структура

  • Формальная структура организации или группы включает фиксированный набор из правил для внутриорганизационных процедур и структур.
  • Формальная структура группы или организации включает фиксированный набор из правил, процедур и структур, обычно изложенных в письменной форме, с языком правил , которые якобы оставляют мало свободы действий для интерпретации.
  • Формальные правила часто адаптированы к субъективным интересам, делая практическую повседневную жизнь организации более неформальной.
  • Сначала это открытие было проигнорировано и отклонено как продукт предотвратимых ошибок, пока эти неписаные законы не были признаны имеющими большее влияние на судьбу предприятия, чем те, которые были задуманы в организационных схемах исполнительного уровня.
  • Официальная организация — это фиксированный набор из правил и внутриорганизационных процедур и структур.