ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ | [Π°Π²Π³. 24, 2014|09:54 am] Anatoly Vorobey |
Π ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ (Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅) ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ — Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ? Π‘ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠ°Π΄Π°Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B ΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ: ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΎΡ A ΠΊ B, Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° — ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ A ΠΈ B. ΠΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A,B Π½Π΅ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΠΈ: ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠΎΠΊΠ° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ, Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠΎΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A, Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π°, ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° AB. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ CD ΠΈ OV, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ C (ΠΏΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ). ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ Π² A, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² C. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈ (ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠ΅) ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ± ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΏΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ), ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ Π»Π΅Π΄ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°Ρ (ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ) Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΊΡΠ± Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠΎΠ»ΠΊΠ½Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΊΡΠ°Π΅ΠΌ, ΠΎΠ½ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π΅Ρ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ, ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΡΠ± Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ» — Ρ ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π²Ρ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΠ½ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅Π²ΠΊΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ — ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠ±Π°, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡΡ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ± (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ), Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ: Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ A ΡΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ AB, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ C Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ CD, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ E Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ EF. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΌΡ ΡΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ± Π½Π° Π»ΡΠ΄Ρ Π² Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΡ ). (Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ» ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ; ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ», Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ³Π»ΡΠ±Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π² ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΡΡΠΈ) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΌΡ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ AB, CD, EF Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π»ΠΈΡΡ Π² A, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ AB, AD’, AF’, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ AL’, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ KL, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅, ΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ, (Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈ ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ «ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ», ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ — ΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ O. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ O, ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ», ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ; ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ AL’, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ KL. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ «ΡΡΡΠΊ», ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ «ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ»). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ΅ «ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ» ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ — ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡ — Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ? ΠΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°? ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π·Π°Π΄Π°Π» ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΌΠ΅, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΌΠ½Π΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ «line vector» (Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ-ΡΡΡΡΠΊΠΈ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, «ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ» ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°: ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ (L, AB), Π³Π΄Π΅ L — ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, AB — ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ AB ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ Π»Π΅ΠΆΠ°Π» Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ L. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ «line vector» Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ , ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΎΠ², Π° Π½Π΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ² — Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ , 50 ΠΈ 100 Π»Π΅Ρ Π½Π°Π·Π°Π΄. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ. ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° Π² Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, Ρ.Π΅. ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ? ΠΠ°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΈ Π΄Π° ΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ» ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ; Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ — «ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°ΡΡΡΡ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, ΠΈ «Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ». ΠΠ°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ (?) ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ, Π² ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ (ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΡΡ) ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌ «line vectors», ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΡ/Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠΈΠ»Ρ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΡΡ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠΈΠ», Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΠ½Π΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ Π΅Π΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΡΠΈΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. (P.S. Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π±ΡΠ»Π° Π±Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ» ΠΈΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ). | |
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ (ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ — Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:
- ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
- Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
- Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, ΠΌΠ°ΡΡΠ°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»Π΅.
ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠ»Π°, Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ., Π΄Π»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΌΠ°Π»ΠΎ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ°Π½ Π€ Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ 40 ΠΌ (ΡΠΈΡ. 2.474). ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 40 ΠΌ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ: Π΄Π²ΡΠΌΡ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΡΠ°Π½Π° ΠΒ ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΡΠ°Π½Π° Π, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ Π²Π½ΠΈΠ·Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π€ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ»Π° Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΡΒ , Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ»Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ , ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ»Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΡΠ°ΠΊ,
1)Β Β Β Π»ΡΡΠΈ , ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅;
2)Β Β Β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ , ΡΠ°Π²Π½Ρ, .
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ).
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ), Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΒ (ΡΠΈΡ. 2.475), Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΊΠ°: .
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.476 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:Β ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π΄ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ (ΡΠΈΡ. 2.477).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.478 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅, Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.479 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.480 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, Π ΠΈ Π‘ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡΒ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π, D ΠΈ Π Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ°Π΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ (ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅).
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:Β . ΠΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ:
1)Β Β Β Π»ΡΡ ΠΠ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π»ΡΡΡ CD;
2)Β Β Β Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΠ ΠΈ CD ΡΠ°Π²Π½Ρ (ΡΠΈΡ. 2.481).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° βΒ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ = 5 ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ: ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ 5.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.482 ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1 (ΠΎΠ± ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°). ΠΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ.
ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉΒ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ: . ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ. ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π‘. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ , Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡ, Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ (ΡΠΈΡ. 2.483). ΠΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎΒ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌΒ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ , Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Ρ (ΡΠΈΡ. 2.484). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ:
1.Β Β Β ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π°).
2.Β Β Β ΠΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ,
3.Β Β Β ΠΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ,Β
4.Β Β Β ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ( β ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β ΠΈ . (ΡΠΈΡ. 2.485)).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ. 2.486). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ .Β ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΒ Β ΡΠ°Π²Π½Ρ, Ρ. Π΅.Β
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ , ΠΊΡΠ°Π½ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΈΠΊ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ . ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.487 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ°Π½Π°Β , Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°Π½Π° , Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°Π½Π°. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΒ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°:
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈ-Π½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ. 2.488). ΠΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉΒ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ (ΡΠΈΡ. 2.489).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ABCD, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ Β
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2 (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ). ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3 (ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ). ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²,
Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡΒ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡΡ (ΡΠΈΡ. 2.490). ΠΡΠ° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΏΡΠ°Π² Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ , ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ ABCDE ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (ΡΠΈΡ. 2.491), Ρ. Π΅.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°: Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ) (ΡΠΈΡ. 2.492).
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ.
1.Β Β Β ΠΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡΒ Β (ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅) (ΡΠΈΡ. 2.493).
2.Β Β Β ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ OA, ΠΠ, ΠΠ‘ Π±ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ (ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅) (ΡΠΈΡ. 2.494).
3.Β Β (2, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°).
4.Β Β Β (2, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²).
5.Β Β Β (3, 4, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ°Ρ (ΡΠΈΡ. 2.494).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΡΡΠΎ .
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», .
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡ. 2.495).
ΠΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ : (ΡΠΈΡ. 2.496). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°). ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ , Ρ. Π΅. Β ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· , ΡΠΎ .
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.497 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΡΠ»Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ: Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π°Β»).
ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°), ΡΠΎ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ .
ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ , ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: ΠΈ Ρ. Π΄. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ, Π²ΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ > 0, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ < 0.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ , ΡΠΎ:
1)
2)Β Β ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ > 0, ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ < 0 (ΡΠΈΡ. 2.498).
3) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ = 0, ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ . ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
Β
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ; Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ (ΡΠΈΡ. 2.499). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΒ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ (ΡΠΈΡ. 2.500) (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΒ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ).
Β Β Β Β
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΒ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.Β ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅-Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 5. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ΅Π½ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°Β
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ (ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ). ΠΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠ° X Π»Π΅ΠΆΠΈΡΒ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° (ΡΠΈΡ. 2.501).
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ) Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°.
ΠΠ±Π° ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 6 ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ). ΠΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (ΡΠΈΡ. 2.502), ΡΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ , ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΡΠΈΡ. 2.503).
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» (ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ). ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π°Β ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: (a ΠΈΒ Πͺ) = 30Β° ΡΠΈΡΠ°ΡΡ: ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 30Β°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π£Π³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 180Β°, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π² Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ β 0Β°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
1. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Ρ. Π΅. , ΡΠΎ ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ , Ρ. Π΅. . ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ:
2.Β Β Β ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ . ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
3.Β Β Β ; ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
4.Β Β Β
5.Β Β Β Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ) Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Β«ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡΒ» ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅.
ΠΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ , ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΒ (ΡΠΈΡ. 2.504),
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° V Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡΒ Π½ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ , Π½ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ , ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ V ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ VA || ΠΈ VB || ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ OAVB. ΠΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊΒ OV, Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ OA ΠΈ ΠΠ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ . ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ
ΠΡΠ»ΠΈ Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ: ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅,Β ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΒ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΡΠΈΡ. 2.505). ΠΡΡΡΡ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΒ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠΠ‘; ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, Π§Π΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ , ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ,
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΠΆΠ΅.
Β
Β
ΠΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π·ΡΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°»:
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡΒ «ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°»:
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠΏΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ R: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Π―Π·ΡΠΊ R ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ° ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Β ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΒ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ R. ΠΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠ°:Β
- ΠΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ (Β«data objectsΒ») β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ, ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ;Β
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Β«function objectsΒ») β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² R, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Β Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ). ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π² R ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ.Π½. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΈ c() (ΠΎΡ «concatenate» β ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ). Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°ΠΏΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
my.vector <- c(1, 2, 3, 4, 5) my.vector [1] 1 2 3 4 5
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ scan(), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ «ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
X <- scan() 1: 2. 9 # ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ "ΠΠ²ΠΎΠ΄" 2: 3.1 3: 3.4 4: 3.4 5: 3.7 6: 3.7 7: 2.8 8: 2.5 9: # Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ scan Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Read 8 items # ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ 8 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ X [1] 2.9 3.1 3.4 3.4 3.7 3.7 2.8 2.5
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ scan() ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ fix(); Β Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ seq() (ΠΎΡ «sequence» β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ). Π’Π°ΠΊ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ S, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 7, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
S <- seq(1,7) S [1] 1 2 3 4 5 6 7
ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ
S <- 1:7 S [1] 1 2 3 4 5 6 7
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ seq() ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π³ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
S <- seq(from = 1, to = 5, by = 0. 5) S [1] 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ rep() (ΠΎΡ «repeat» β ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Text, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ «test», ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ
Text <- rep(«test», 5)
Text [1] "test" "test" "test" "test" "test"
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° R ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΈ
v1 <- c(1, 2, 3) v2 <- c(4, 5, 6) V <- c(v1, v2) V [1] 1 2 3 4 5 6
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ β ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅:
# ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ text.vect: text.vect <- c("a", "b", "c") # ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ v1 (ΡΠΌ. Π²ΡΡΠ΅) Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ text. vect: # new.vect <- c(v1, text.vect) # ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° new.vect: new.vect [1] "1" "2" "3" "a" "b" "c" # Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²Π·ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°Π²ΡΡΠΊΠΈ, # ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ; # Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ΠΎΠΉ mode(): mode(new.vect) [1] "character" # Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ: "character" Π·Π½Π°ΡΠΈΡ "ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ"
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ c ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ 1. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΈΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ :
# ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ y, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ 5 ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: y <- c(5, 3, 2, 6, 1) # ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° y: y[3] [1] 2
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
# ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ z, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ 3 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: z <- c(0. 5, 0.1, 0.6) # ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° y Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° z (Ρ.Π΅. 5*0.6): y[1]*z[3] [1] 3
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ 3-Π³ΠΎ, 4-Π³ΠΎ ΠΈ 5-Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° yΒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ
y[3:5] [1] 2 6 1
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΈ Ρ():Β
y[Ρ(1, 4)] [1] 5 6
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° y, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΠΊ «ΠΌΠΈΠ½ΡΡ» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΠ°ΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΈ:
y[-Ρ(1, 4)] [1] 3 2 1
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° y Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ >2:
y[y>2] [1] 5 3 6
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² R Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ:
- «Π Π°Π²Π½ΠΎ» Β Β ==
- «ΠΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ» Β Β !=
- «ΠΠ΅Π½ΡΡΠ΅» Β <
- «ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅» Β Β >
- «ΠΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ» Β Β <=
- «ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ» Β Β >=
- «ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π» Β Β &
- «ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΠΠ» Β Β |
- «ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΠ» Β Β !
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° z Ρ 0.1 Π½Π° 0.3:
z[2] <- 0.3 z [1] 0.5 0.3 0.6
ΠΠ»Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sort() Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ decreasing = FALSE ΠΈΠ»ΠΈ decreasing = TRUE ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ («decreasing» Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Β«ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉΒ»):
sort(z, decreasing = FALSE) [1] 0.3 0.5 0.6 sort(z, decreasing = TRUE) [1] 0.6 0.5 0.3
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ R ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
--
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Pretty R Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ inside-R.org
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² R n
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² R 2 ΠΈ R 3 , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Ρ ΠΏ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ n x 1 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² R ΠΏ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ n-space .
ΠΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ², ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΡΡΡ
ΡΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ , v ΠΈ w ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ c ΠΈ Π΄ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ
Β
- ΠΈ + v Β =Β v + u
- ΠΈ + ( v + w )Β =Β ( u + v ) + w
- ΠΡΡΡ ΡΡΠΎ 0 Ρ Ρ + 0Β = 0 + u Β =Β u Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² u .
- ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠΎ -Ρ Ρ u + ( -u ) = 0 .
- Π² ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² R n .
- Ρ( ΠΈ + v )Β =Β c u + c v
- (Ρ +Π³) u Β =Β c u + d u
- Ρ(Π΄ ΠΈ ) = (ΠΊΠ΄) u
- 1 ΠΈ = u
Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 6, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ
.[(Ρ + Π³) ΠΈ ] i Β =Β (c + d)[ u ] i = c[ u ] i + d[ u ] i Β =Β [c u ] i + [Π΄ ΠΈ ] Ρ Β
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² R 2 ΠΈ Π 3 , Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ R n .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΡΡ
ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅) u ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
Ρ . v Β =Β S ΠΈ ΠΈ Π² Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ
Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. ΠΠ»ΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ u Π΄Π°Π½ΠΎ
ΠΈ
|| ΠΈ ||
ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΠΎ
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅Β =Β || ΠΈ — v ||
ΡΠ³ΠΎΠ» q ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
Ρ. Π²
ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ q
=Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
|| ΠΈ || || v||
ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΈ . v = 0
Β Β Β Β Β Β Β Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΡΡΡ
ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π΄Π°
Ρ . v Β =Β (1)(-4) + (4)(2) + (3)(0) + (2)(4)Β =Β 12
ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ u ΠΈ v ΡΡΠΎ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ u ΡΡΠΎ
ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ u ΠΈ v ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΈ
ΠΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ Π΄Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ ΠΈ , ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² , ΠΈ Ρ Π±ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ c Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
- Ρ . u Β > 0; Ρ . ΠΈ Β = 0 ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ = 0,
- Ρ . v = v . ΠΈ .
- ( ΠΈ + v ) . w Β =Β u . Ρ + ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ . Ρ .
- (Ρ ΠΈ ) . v Β =Β u . (Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ) = c( u . v) .
Β
ΠΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 2 ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π²Π°ΠΌ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· 2
Β Β Β Ρ . v = S ΡΡ i v i Β =Β S v i u i Β = Β v . Ρ
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΎΡΠΈ-Π¨Π²Π°ΡΡΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΎΡΠΈ-Π¨Π²Π°ΡΡΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
Β Β Β Β Β Β Β | ΡΡ . v| < Β ||Ρ|| ||Π²||
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ u ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ . ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ u ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² .
Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° 1, ΡΡΠΎ
Β Β Β Β Β Β Β 0 < (x u + v ) . (Ρ ΠΈ + ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² )
=Β Β u . Ρ x 2 + 2 Ρ . v Ρ + v . ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π² ΠΠΊΡ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π°
Β Β Β Β Β Β Β (2 u . v ) 2 — 4( u . u )( v . v )Β < 0
Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 4 Π΄Π°Π΅Ρ
Β Β Β Β Β Β Β ( ΠΈ . v ) 2 — ( u . u )( v . v )Β < 0
ΠΈΠ»ΠΈ
( u . v ) 2 Β < Β Β ( ΠΈ . ΠΈ )( Π² . ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² )Β Β
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ P, Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ΄ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Q ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π² P. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ P Π±ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° u + v, Π° Q β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ.
Β Β Β Β Β Β Β
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΊ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Β
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ
Β Β Β Β Β Β Β || ΠΈ + ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² || < Β || ΠΈ || + || ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ||
Β
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
Β ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
Β Β Β Β Β Β Β || ΠΈ + ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² || 2 Β =Β ( u + v ) . ( ΠΈ + v )Β =Β u . ΠΈ + 2 ΠΈ . Π + Π . ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²
Β Β Β Β Β Β Β =Β || ΠΈ || 2 + 2( u . v ) + || ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² || 2 Β Β < || ΠΈ || 2 + 2|| ΠΈ || || ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² || + || ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² || 2 ΠΠΎΡΠΈ-Π¨Π²Π°ΡΡ
Β Β Β Β Β Β Β =Β (|| u || + || v ||) 2 Β
ΠΠ°Π·Π°Π΄ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ°Π·Π°Π΄ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ
ΠΠ°Π·Π°Π΄ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»Π°
ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ° ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Β
Ρ — Π£Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ (ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ
Π‘ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ 2 Π³ΠΎΠ΄Π°, 11 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π² Π½Π°Π·Π°Π΄
ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ 124k ΡΠ°Π·
Π― ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° Π² R.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
a <- c("ABC", "DEF", "GHI ")
, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ - Π΄Π°ΡΡ, Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ
b <- c("01.05.2012", "02.05.2012", "03.05.2012", "04.05.2012", "05.05.2012")
ΠΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ
> Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π° Π± 1 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-01 2 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-02 3 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-03 4 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-04 5 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-05 6 ΠΠΠ€ 2012-05-01 7 ΠΠΠ€ 2012-05-02 8 ΠΠΠ€ 2012-05-03 9 ΠΠΠ€ 2012-05-04 10 ΠΠΠ€ 2012-05-05 11 GHI 2012-05-01 12 GHI 2012-05-02 13 GHI 2012-05-03 14 GHI 2012-05-04 15 GHI 2012-05-05
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Ρ ΠΈΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (a) ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (b).
ΠΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ
- r
- r-faq
0
ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ
> expand. grid(a,b) ΠΠ°Ρ1 ΠΠ°Ρ2 1 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-01 2 ΠΠΠ€ 2012-05-01 3 GHI 2012-05-01 4 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-02 5 ΠΠΠ€ 2012-05-02 6 GHI 2012-05-02 7 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-03 8 ΠΠΠ€ 2012-05-03 9GHI 2012-05-03 10 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-04 11 ΠΠΠ€ 2012-05-04 12 GHI 2012-05-04 13 ΠΠΠ‘ 2012-05-05 14 ΠΠΠ€ 2012-05-05 15 GHI 2012-05-05
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠ°Π· Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡΠΌ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ expand.grid
, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²:
df = expand.grid(a = a, b = b) df[ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ(df$a), ]
Π expand.grid
ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
4
9ΠΠ°ΠΊΠ΅Ρ 0749 tidyr ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ , ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ expand.grid
, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ (1) ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ (2) ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π°: Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°
(ΡΠΈΠ΄ΡΡ) Π° <- Ρ ("ABC", "DEF", "GHI") b <- c("01. 05.2012", "02.05.2012", "03.05.2012", "04.05.2012", "05.05.2012") ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π°, Π±) # Π’Π°Π±Π»Π΅ΡΠΊΠ°: 15 x 2 Π° Π± <Ρ Ρ> <Ρ Ρ> 1 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-01 2 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-02 3 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-03 4 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-04 5 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-05 6 ΠΠΠ€ 2012-05-01 7 ΠΠΠ€ 2012-05-02 8 ΠΠΠ€ 2012-05-03 9ΠΠΠ€ 2012-05-04 10 ΠΠΠ€ 2012-05-05 11 GHI 2012-05-01 12 GHI 2012-05-02 13 GHI 2012-05-03 14 GHI 2012-05-04 15 GHI 2012-05-05
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ΅ r-faq ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ CJ
ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° data.table. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°
(data.table) CJ(a, b, ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ = ΠΠ‘Π’ΠΠΠ)
Π΄Π°Π΅Ρ:
Π° Π± 1: ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-01 2: ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-02 3: ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-03 4: ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-04 5: ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-05 6: ΠΠΠ€ 2012-05-01 7: ΠΠΠ€ 2012-05-02 8: ΠΠΠ€ 2012-05-03 9: DEF 2012-05-04 10: ΠΠΠ€ 2012-05-05 11: GHI 2012-05-01 12: GHI 2012-05-02 13: GHI 2012-05-03 14: GHI 2012-05-04 15: GHI 2012-05-05
ΠΠ ΠΠΠΠ§ΠΠΠΠ: Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ 1. 12.2 CJ
Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ).
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ 1.0.0, ΡΠ°ΠΉΠ΄ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ expand.grid()
. ΠΠ½ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ expand()
, Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ()
ΠΈ crossing()
Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ base::expand.grid()
:
ΠΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ, Π° Π½Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π Π°ΠΌΠΊΠ°. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π° <- Ρ ("ABC", "DEF", "GHI") b <- c("01.05.2012", "02.05.2012", "03.05.2012", "04.05.2012", "05.05.2012") tyr::expand_grid(Π°, Π±) Π° Π± <Ρ Ρ> <Ρ Ρ> 1 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-01 2 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-02 3 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-03 4 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-04 5 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-05 6 ΠΠΠ€ 2012-05-01 7 ΠΠΠ€ 2012-05-02 8 ΠΠΠ€ 2012-05-03 9ΠΠΠ€ 2012-05-04 10 ΠΠΠ€ 2012-05-05 11 GHI 2012-05-01 12 GHI 2012-05-02 13 GHI 2012-05-03 14 GHI 2012-05-04 15 GHI 2012-05-05
Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°
df <- expand.grid(a,b) > Π΄Ρ ΠΠ°Ρ1 ΠΠ°Ρ2 1 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-01 2 ΠΠΠ€ 2012-05-01 3 GHI 2012-05-01 4 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-02 5 ΠΠΠ€ 2012-05-02 6 GHI 2012-05-02 7 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-03 8 ΠΠΠ€ 2012-05-03 9 GHI 2012-05-03 10 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-04 11 ΠΠΠ€ 2012-05-04 12 GHI 2012-05-04 13 ΠΠΠ‘ 2012-05-05 14 ΠΠΠ€ 2012-05-05 15 GHI 2012-05-05 > Π΄Ρ[ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ(Π΄Ρ[1], Π΄Ρ[2]),] ΠΠ°Ρ1 ΠΠ°Ρ2 1 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-01 4 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-02 7 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-03 10 ΠΠ·Π±ΡΠΊΠ° 2012-05-04 13 ΠΠΠ‘ 2012-05-05 2 ΠΠΠ€ 2012-05-01 5 ΠΠΠ€ 2012-05-02 8 ΠΠΠ€ 2012-05-03 11 ΠΠΠ€ 2012-05-04 14 ΠΠΠ€ 2012-05-05 3 GHI 2012-05-01 6 GHI 2012-05-02 9GHI 2012-05-03 12 GHI 2012-05-04 15 GHI 2012-05-05`
0
Π’Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Google
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Facebook
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»Ρ
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡΡΡ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°
ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡΡΡ
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ
ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π° ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΠ°ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½Π½Π΅ΡΠ° ΠΌΠΈΠ»ΡΠΉ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ ( . ai .eps .svg 2.42MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π½Π½Π΅ΡΠ° Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ ΠΎΠ»Π΅Π½Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ( .ai .eps .svg 2.58MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ( .ai .eps .svg 909.99KB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ° ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡΠ° ΡΡΠΊΠΈΠ· ( .ai .eps .svg 863.25KB )
All-free-download. com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] Π― Π±ΡΠ» ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° ΡΠΈΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»Π»ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ° Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΠΌ ( .ai .eps .svg 1.67MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΡΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ ( .ai .eps .svg 3.57MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] Π ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ Π±Π°Π½Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ ( .ai .eps .svg 3.73MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ°ΡΠ° ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ ( . ai .eps .svg 1.43MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ° ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ ( .ai .eps .svg 810.34KB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] ΠΎΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠ° Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ ΠΌΡΠ»ΡΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°ΠΆ ΡΡΠΊΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ( .ai 1.52MB )
ΠΡΡΠ°Π½ ΠΠΎΡ Π°ΠΌΠΌΠ΅Π΄
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π° ΠΊΠ»ΠΈΠΏΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΠΏ Π°Π½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ½ ΡΠΎΠ½ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΠΏ Ρ Π΄Π½Π΅ΠΌ ββΠ±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π½Π΅ΠΌ ββΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] Π ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ Π±ΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ ( . ai .eps .svg 5.42MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π° ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΡΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ ( .ai .eps .svg 12.28MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ ( .ai .eps .svg 1.14MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ - ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΎ Π±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΎΡΠΈΠΏΠ΅Π΄Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΡΡΠΊΠΈΠ· ( .ai .eps .svg 1.48MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] Π°ΠΏΡΠ΅ΠΊΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΏΠ»Π°ΠΊΠ°ΡΠ° Π°ΠΏΡΠ΅ΠΊΠ° Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ° ΡΡΠΊΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ( . ai .eps .svg 1.98MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] ΡΡΠ°ΡΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±Π°Π½Π½Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ( .ai .eps .svg 2.41MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΈΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈΠ· ( .ai .eps .svg 3.79MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ»ΡΠ±Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ° ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ ( .ai .eps .svg 834.76KB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎ-Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ ( . ai .eps .svg 1.47MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΏΠ»Π°ΠΊΠ°ΡΠ° Π°ΠΏΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΊΠ°Ρ Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ( .ai .eps .svg 1.89MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] Π‘ Π ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π₯ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π±Π°Π½Π½Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π³Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ ΡΠ½Π΅ΠΆΠΈΠ½ΠΊΠΈ ( .ai .eps .svg 4.21MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΅Π΄Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΄Π° ΡΡΠΊΠΈΠ· ( .ai .eps .svg 4.23MB )
All-free-download.com
[ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ] ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Ρ Π²Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡ ΡΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ ( .