Катушки индуктивности с сердечниками — Справочник химика 21
Катушка индуктивности с броневыми сердечниками из [c.282]Цифры, помещенные во второй графе таблицы, показывают, во сколько раз примерно повысится индуктивность катушки с сердечником по сравнению с катушкой без сердечника. [c.31]
Определение коэффициента размагничивания Мвв магнитномягких резин представляет значительные трудности, поэтому оценка их магнитных свойств в открытой магнитной цепи должна производиться по эффективной магнитной проницаемости Хэф- Метод определения эффективной магнитной проницаемости основан на том, что при введении в катушку индуктивности сердечника, изготовленного из магнитномягкой резины, индуктивность катушки увеличивается, причем увеличение индуктивности прямо пропорционально внутреннему коэффициенту размагничивания. [c.185]
Контуры и катушки индуктивности малогабаритные для печатного монтажа. Конструкция и размеры Катушка индуктивности с ферритовыми броневыми сердечниками. Конструкция и размеры. (Ред. 1—76). — Взамен НГО.479.000. (Ред. 1—65)
Значительно больше увеличивается индуктивность катушки, если сердечник представляет собой замкнутый контур (рис. 33,ж). Эта индуктивность пропорциональна магнитному потоку [c.67]
Добротность (Q ) катушки определяется по отношению индуктивного сопротивления к эквивалентному сопротивлению всех потерь плюс омическое сопротивление провода обмотки. В контурах применяют катушки с сердечником, имеющие добротность Q =30- 500. Катушки связи и дроссели высокой частоты имеют меньшую добротность. Зависимость добротности катушек с сердечником и без сердечника от частоты показана на рис. 10.3,
Применяя ферриты в качестве сердечников катушек индуктивности фильтров, контуров и других устройств необходимо учитывать, что к катушкам индуктивности, работающим в слабых переменных полях, предъявляются следующие основные требования высокая добротность, малые размеры, регулирование индуктивности, малый коэффициент нелинейных искажений, вносимых в схему, высокая термостабильность, устойчивость к механическим и климатическим воздействиям. [c.309]
Индуктивное сопротивление катушки с сердечником из магнитомягкого материала изменяется при действии внешнего магнитного поля. Эгот эффект используется для измерения магнитных полей. Преобразователи, содержащие катушку с ферромагнитным сердечником в виде тороида, отрезка проволоки или пластины называются однообмоточными феррозондами. Несмотря на нелинейность переходной характеристики в области сильных полей, эти преобразователи перспективны для использования в устройствах неразрушающего контроля.
Экспериментальная техника измерений (за исключением индуктивных методов) требует наличия значительных магнитных полей и точного знания их напряженности. Недавно были описаны катушки без сердечника для получения сильных полей, но обычно используются электромагниты с железным сердечником. Было предложено большое число различных конструкций электромагнитов, особенно в течение последнего десятилетия, когда в связи с возросшим интересом к ядерному магнитному резонансу и к масс-спектрометрии потребовалось создание магнитов, отличающихся высокой напряженностью поля наряду с точной геометрией поля и очень высокой стабильностью. Этого не легко было достигнуть, в частности потому, что наиболее удобный метод измерения напряженности поля флюксметром дает обычно точность не выше 1 %.
Индуктивные датчики перемещения. Электрическая катушка представляет собой индуктивное сопротивление для переменного тока. При введении в катушку стального сердечника индуктивность ее возрастает (примерно пропорционально массе введенного металла). Таким образом, перемещение сердечника преобразуется в изменение индуктивности (рис. 33,е).
Измерительные ячейки индуктивного типа характеризуются тем, что сосуд с раствором электролита помещается в качестве сердечника в катушку индуктивности, питаемую высокочастотным напряжением. [c.35]
Значительно больше увеличивается индуктивность катушки, если сердечник представляет собой замкнутый контур (рис. 31,г). Индуктивность пропорциональна магнитному потоку Ф. А величина потока резко уменьшается с увеличением зазора б между подвижной пластиной и неподвижным сердечником, так как воздушный зазор служит сопротивлением магнитному потоку.
Тангенс угла диэлектрических потерь ферритов определяют расчетом по данным измерения полного сопротивления катушки индуктивности с сердечником при последовательном или параллельном соединении с резистором. [c.305]
Каркас придает форму катушке, обеспечивает ее механическую прочность, служит основанием для намотки, для монтажа на нем всех других элементов и сердечника. Каркас Б значительной мере определяет механические и диэлектрические свойства катушки индуктивности. Например, сопротивление Я, эквивалентное потерям, вносимым в контур монтажными щечками, на каркасе растет с частотой, как показано на рис. 10.9.
Отношение индуктивности эталонной катушки с сердечником из магнитномягкой резины к индуктивности той же катушки без сердечника и дает величину эффективной магнитной проницаемости, которая характеризует магнитные свойства материала в открытой цепи [c.185]
Для получения больших индуктивностей с хорошей добротностью применяют катушки с сердечниками из магнитных материалов специальных сортов, что позволяет уменьшить число витков для той лактивные потери и увеличить собственную добротность. Меняя расположение сердечника в катушке, можно изменять величину ее индуктивности в некоторых пределах, что важно при настройке контуров и фильтров.
Сопротивление потерь Е определяет активную составляющую тока в катушке индуктивности и зависит от потерь в меди, в сердечнике, в изоляции, в каркасе катушки и др. [c.21]
Для получения больших индуктивностей с хорошей добротностью применяют катушки с сердечниками из магнитных материалов. Меняя расположение сердечника в катушке, можно в некоторых пределах изменять величину ее индуктивности, что важно при настройке контуров и фильтров. [c.22]
В резонанс. После этого амплитуда резонансных колебаний на контурах будет обратно пропорциональна их добротности. Разность напряжений между контурами после выпрямления подается на измерительный прибор, в качестве которого может служить гальванометр типа М-82. Все катушки индуктивности намотаны на ферри-товых сердечниках диаметром 9 мм проводом ПЭЛ 0,25. Катушки
Манометр обычно включают так, чтобы увеличение давления приводило к сближению пластин, т. е. к росту емкости датчика. Катушки индуктивности генератора (см. рис. XII.17) намотаны на броневых сердечниках тина СБ—5а. [c.342]
При прохождении поплавком вместе с жидкостью уровней, на которых установлены катушки, железный сердечник поплавка изменяет индуктивность катушки, что служит сигналом для последующих переключений в системе управления аккумулятором.
В поплавок вделан сердечник 5 из ферромагнитного материала, а измерительная камера 1 помещена внутрь катушки индуктивного датчика перемещений 2. [c.606]
Поплавковая камера 1 датчика трубками 2 и 3 соединяется с полостью испарителя И, в результате чего в ней устанавливается уровень Н, равный уровню в испарителе. Поплавок 4, перемещаясь вместе с уровнем, изменяет положение стального стержня 5, двигающегося внутри немагнитной трубки 6. Трубка, закрытая сверху, вместе с поплавковой камерой образует герметичный контур. Снаружи на трубку надевается катушка индуктивности 7, служащая преобразователем механического перемещения стержня в электрический сигнал. Катушка соединяется последовательно с обмоткой реле Р и источником переменного напряжения Ох. Исполнительным органом является электромагнитный вентиль, состоящий из корпуса 8, клапана 9, сердечника 10. Как и датчик, соленоидный вентиль имеет внутреннюю полость, герметически изолированную от внешней среды корпусом и немагнитной трубкой 11. На эту трубку-надета обмотка 12 электромагнита.
Для герметизации разъемных соединений различных емкостей, аппаратов и приборов Для герметизации разъемных и неразъемных (винтовых) соединений и закрепления подстро-ечных сердечников в катушках индуктивности Для зашиты паяных соединений от коррозии и для герметизации винтовых соединений [c.145]
На практике наиболее широко применяемыми системами зажигания в двигателях внутреннего сгорания являются системы с катушками индуктивности. Как показано на рис. 3.6, в катушке индуктивности посредством Хч елезного сердечника осуществляется электромагнитная связь ее первичной и вторичной обмоток. Контактный прерыватель К в первичном контуре в замкнутом состоянии пропускает электрический ток /ь а в разомкнутом состоянии прерывает ток. Прерыватель установлен параллельно конденсатору емкости С], который вместе с первичной обмот-
Датчики изготовляются как бесшкальные, так и показывающие. На рис. 72 показано устройство бесшкального датчика и схема соединений со вторичными приборами. Датчик снабжен индуктивной катушкой 3, внутри которой перемещается сердечник 2, жестко связанный с поплавком 1. К вторичным приборам показания передаются при помощи индуктивного самоуравно-вешивающегося моста переменного тока. Мост состоит из двух совершенно одинаковых сдвоенных катушек одна яз них — в датчике, а вторая — во вторичных приборах. Внутри второй катушки имеется такой же сердечник, как в катушке датчика, соединенный через систему рычагов с пером или стрелой прибора. Если показания передаются одновременно на два прибора, то во второ1М вторичном приборе находится такая же катушка с сердечником, как и в первом. Каждая катушка состоит из двух секций А ц. Б, В и Г, Д и Е). Вся система катушек образует индуктивный мост переменного тока.
Эффективная магнитная проницаемость (отношение индуктивности образцовой катушки со вставленньм в нее сердечником к индуктивности этой же катушки без сердечника), не менее. …… 1, 4 2,9 , 2,8 1 2,5 [c.61]
На рис. 4-25 представлена схема электронного влагомера типа ЭВК-6 [Л. 16]. В зависимости от типа применяемого датчика этот прибор может быть использован для измерения влажности твердых монолитных и сыпучих материалов, а также жидких сред. Влагомер состоит из высокочастотного генератора, собранного на лампе и настроенного на частоту 2,8 Мгц. Катушки индуктивных колебаний контуров намотаны на тороидальный сердечник из оксифера. [c.106]
Для одновременного контроля плотности тока, толщины покрытия, температуры электролита и реверсирования тока применен плотномер с фотоэлектрической следящей системой, электронный толщиномер, работающий от общего датчика, терморегулятор и электронное реле времени, управляющее реверсированием тока. Для повыщения точности работы применена электронная стабилизация питания. Работа электронного толщиномера основана на индуктировании в короткозамкнутом витке датчика вихревых токов и внесении добавочного сопротивления в измерительный контур, что приводит к ухудшению его добротности и увеличению тока в питающей цепи. Микроамперметр имеет две шкалы, проградуированные в микронах толщины слоя осажденного металла. Толщиномер имеет общий датчик с плотномером в виде катушки индуктивности на ферритовом сердечнике вместе с короткозамкнутым витком, образуемым латунной лентой. Схема измерения имеет два колебательных контура — измерительный и компенсационный — и дифференциальную схему измерения. [c.203]
Цилиндрические сердечники широко применяют в катушках индуктивности для подстройки частоты контуров, а также в качестве антенн для радиоприемных и передающих устройств. Этими сердечниками можно заменять рамочную антенну большой площади. Качество антенны прямо пропорционально произведению Хэ1,вС5с, где 5 — сечение сердечника, а Q — добротность антенны. [c.310]
Основное отличие высокочастотных сердечников от сердечников низкой частоты заключается в возрастании вихревых токов с увеличением частоты. Вихревые токи создают электрическое поле, имеющее обратное направление по отношению к основному, и уменьшают поэтому индуктивность катушки. Высокочастотные сердечники должны иметь значительно большее (в миллионы и миллиарды раз) удельное со-, противление, достаточное для подавления вихревых токов. Эти сердечники обладают р=10 ч-10 ом-см,но вместес тем— небольшой величиной магнитной проницаемости ((х=1,5- 15). [c.377]
Лучшее совмещение магнитных и электрических свойств получается у ферритов, которые имеют р = 10 —10 ом-см и = 15+-2000. Основным параметром является Цдфф—эффективная магнитная проницаемость, определяемая на эталонных высокочастотных катушках индуктивности с сердечником и без сердечника из соотношения [c.378]
В качестве специальных ферромагнитных материалов применяют магнетит, карбонильное железо, ферриты и др. Свойства таких магнитных материалов приведены в табл. 1.7. Цифры во второй графе таблицы показывают, во сколько раз примерно повысится индуктивность катушки с сердечником по сравнению с катугакоГ без сердечника. [c.22]
Обмотк трансформатора и катушки индуктивности L намотаны на сердечниках СБ-3. Катушка L содержит 500 витков провода ПЭЛ 0,13, намотанных на двухсекщтонном каркасе. Ее индуктивность составляет примерно 12—15 мгн. Обмотки трансформатора содержат [c.129]
Катушка индуктивности генератора намотана на сердечнике СБ-5 и содержит 180 витков провода ПЭЛШО с отводом от 45-го и 90-го витка. Дроссель наматывается на керамическом каркасе от проволочного сопротивления, с которого предварительно очищается проводящий слой. Обмотка имеет три секции по 130 витков провода ПЭЛШО 0,1. Ширина секций 4 жм, расстояние между ними 1 мм. Трансформатор выполнен на ферритовом сердечнике Ш-9. Первичная обмотка содержит 30 витков провода ПЭЛ 0,25, вторичная — 210 витков провода ПЭЛ 0,12. [c.227]
Замазка 51-Г-4 предназначается для герметизации разъемных и винтовых соединений, для закрепления под-строечных сердечников в катушках индуктивности и рекомендуется для работы на воздухе в. интервале температур от —60 до -г100°С. Она изготавливается на основе этиленпропиленового каучука марки А. [c.61]
Иногда необходимо принимать во внимание распределенную (меж-витковую) емкость катушки индуктивности, особенно в том случае, если емкость подстроечного конденсатора мала. Если диаметр провода выбирается для определенного каркаса катушки и при этом используется сердечник 14×8 мм, межвит-ковая емкость составит 4. .. 5 пФ для двухсекционного каркаса и 9. .. 10 пФ для односекционного. [c.31]
В Советском Союзе используется литцендрат типа ЛЭШО и ЛЭШД (рекомендации см. в работах Майоров А. С. Альбом частотных характеристик добротности катушек индуктивности на броневых сердечниках шпа СБ. М., Госэнергоиздат, 1958), Васильева Л. С., Завалина И. Н., Кали-нер Р. С. Катушки индуктивности аппаратуры связи. М., Связь , 1973. Прим. ред.) [c.32]
Другой вариант такого датчика описан Рябцевым [134] для весов, работающих по отклонению. К чашке аналитических весов прикреплена подвижная катушка, находящаяся в поле неподвижной катушки с сердечником, питаемой переменным током с частотой 50 гц. Э. д. с., индуктируемая в подвижной катушке, пропорциоцальная отклонению коромысла или изменению массы образца, выпрямляется и записывается на потенциометре ЭПП-09. Катушки связаны слабой индуктивной связью. [c.33]
Датчики, состоящие из неподвижной катушки, индуктивность которой изменяется при перемещении в ней ферромагнитного сердечника, применяются в весах очень редко, что, вероятно, вызывается большой массой самого сердечника и довольно сложными схемами измерения индуктивности катушки. Типичным примером использования такого датчика являются весы Пашкалау и др. [158]. Они применили такой датчик к весам, сделанным из магнитоэлектрического прибора, действующим по нулевому методу взвешивания. Катушка датчика входила в схему колебательного контура генератора, изменение частоты которого измерялось обычным методом. Полученный сигнал использовался для автоматического уравновешивания весов. Эрдей, Паулик и Паулик [159, 160] применили аналогичный датчик к обычным аналитическим весам, превратив их в ав- 37 [c.37]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 |
Индуктивность.
У катушки, намотанной на сердечник, кроме реактивного(Xl) имеется и активное сопротивление(R). Таким образом, полное сопротивление катушки индуктивности равно сумме активной и реактивной составляющих.Как работает трансформатор.
Рассмотрим работу дросселя собранного на замкнутом магнитопроводе и подключенного в виде нагрузки, к источнику переменного тока. Число витков и магнитная проницаемость сердечника подобраны таким образом, что его реактивное сопротивление велико, ток протекающий в цепи соответственно — нет.
Ток, переодически изменяя свое направление, будет возбуждать в обмотке катушки (назовем ее катушка номер 1) электромагнитное поле, направление которого будет также переодически меняться — перемагничивая сердечник. Если на этот же сердечник поместить дополнительную катушку(назовем ее — номер 2), то под действием переменного электромагнитного поля сердечника, в ней возникнет наведенная переменная Э.Д.С.
Если количество витков обеих катушек совпадает, то значение наведенной Э.Д.С. очень близко к значению напряжения источника питания, поданного на катушку номер 1. Если уменьшить количество витков катушки номер 2 вдвое, то значение наведенной Э.Д.С. уменьшится вдвое, если количество витков наоборот, увеличить — наведенная Э.Д.С. также, возрастет. Получается, что на каждый виток, приходится какая-то определенная часть напряжения.
Обмотку катушки на которую подается напряжение питания (номер 1) называют первичной, а обмотка, с которой трансформированое напряжение снимается — вторичной.
Отношение числа витков вторичной(Np) и первичной (Ns) обмоток равно отношению соответствующих им напряжений — Up(напряжение первичной обмотки) и Us(напряжение вторичной обмотки).
Таким образом, устройство состоящее из замкнутого магнитопровода и двух обмоток в цепи переменного тока можно использовать для изменения питающего напряжения — трансформации. Соответственно, оно так и называется — трансформатор.
Если подключить к вторичной обмотке какую-либо нагрузку, в ней возникнет ток(Is). Это вызовет пропорциональное увеличение тока(Ip) и в первичной обмотке. Будет верным соотношение:
Трансформаторы могут применяться как для преобразовния питающего напряжения, так и
для развязки и согласования усилительных каскадов.
При работе с трансформаторами необходимо обратить внимание на ряд важных
параметров, таких как:
1. Допустимые токи и напряжения для первичной и вторичной обмоток.
2. Максимальную мощность трансформатора — мощность которая может длительное
время передаваться через него, не вызывая перегрева обмоток.
3. Диапазон рабочих частот трансформатора.
Параллельный колебательный контур.
Если соединить катушку индуктивности и конденсатор — получится очень интересный элемент радиотехники — колебательный контур. Если зарядить конденсатор или навести в катушке Э.Д.С., используя электромагнитное поле — в контуре начнут происходить следующие процессы: Конденсатор разряжаясь, возбуждает электромагнитное поле в катушке индуктивности. Когда заряд истощается, катушка индуктивности возвращает запасенную энергию обратно в конденсатор, но уже с противоположным знаком, за счет Э.Д.С. самоиндукции. Это будет повторяться снова и снова — в контуре возникнут электромагнитные колебания синусоидальной формы. Частота этих колебаний называется резонансной частотой контура, и зависит от величин емкости конденсатора(С), и индуктивности катушки (L).
Параллельный колебательный контур обладает очень большим сопротивлением на своей резонансной частоте. Это позволяет использовать его для частотной селекции(выделения) в входных цепях радиоаппаратуры и усилителях промежуточной частоты, а так же — в различных схемах задающих генераторов.
Калькулятор расчета индуктивности однослойной катушки.
Магнитное поле в веществе. Энергия магнитного поля
53 2
HB
dV
dW
w
=
=
– объемная плотность энергии магнитного поля Примеры решения задач Задача 18 Обмотка соленоида с железным сердечником содержит 500 витков. Длина сердечника равна 0.5 м. Как и во сколько раз изменится индуктивность соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от
0.1 до 1 А Использовать график зависимости индукции от напряженности магнитного поля для железа (рис. Решение По определению индуктивность катушки равна
I
L
Y
=
, где
F
=
Y N – полное потокосцепление, то есть суммарный магнитный поток через все N витков катушки,
BS
=
F
– магнитный поток через один виток, S – площадь сечения соленоида. Индукцию магнитного поля соленоида с ферромагнитным сердечником найдём по графику (рис, рассчитав предварительно напряжённость поля соленоида по формуле
I
l
N
I
n
H
×
=
×
=
: мА 1
0 1
0
.5 0
500 3
1
×
=
×
=
×
=
, тогда по графику
Тл
B
0.5 1
=
; мА 1
.5 0
500 3
2
=
×
=
, и
Тл
B
1.45 1
=
. Таким образом,
2 1
1 2
1 1
2 2
1 2
/
/
I
I
N
N
I
I
L
L
×
F
F
=
Y
Y
=
, или
2 1
1 2
2 1
1 2
1 2
I
B
I
B
I
I
L
L
=
×
F
F
=
. Подставим численные значения
29 1
0 5
0 1
.45 1
1 Ответ индуктивность соленоида увеличится враз. Железный сердечник, имеющий форму тора с круглым сечением радиуса 3 см, несёт на себе обмотку из 1000 витков, по которой течёт ток 1 А. Средний радиус тора 32 см. Найти с помощью рис магнитную энергию, запасённую в сердечнике, полагая напряжённость поля одинаковой по всему сечению и равной её значению в центре сечения.
272. Замкнутый железный сердечник длиной 50 см имеет обмотку в 1000 витков. По обмотке течёт ток 1 А. Какой ток должен быть в такой же обмотке без Дано
N=500
I
1
=0.1 А
I
2
=1 А
l=0.5 м Найти
?
1 Рис.
сердечника, если нужно создать магнитное поле стой же индукцией Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
273. Железный образец помещён в магнитное поле, напряжённость которого равна 1200 А/м. Найти магнитную проницаемость железа при этих условиях. Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
274. Определить магнитную индукцию в замкнутом железном сердечнике тороида длиной 20 см, если по обмотке с числом витков 1500 течёт ток 1 А. Найти магнитную проницаемость железа при этих условиях. Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
275. Определить величину магнитной индукции в железном сердечнике достаточно длинного соленоида, если длина соленоида 50 см, число витков
500, сила тока 10 А. Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
276. На железный стержень длиной 50 см и сечением 2 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке 0.5 А. Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
277. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит 500 витков. Длина сердечника равна 0.5 м. Как и во сколько раз изменится индуктивность соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от 0.1 до 1 А Использовать график зависимости индукции от напряженности магнитного поля для железа (рис.
278. При индукции поля, равной 1 Тл плотность энергии магнитного поля в железе равна 200 Дж/м
3
. Определить магнитную проницаемость железа в этих условиях. Зависимость В) неизвестна.
279. Определить объемную плотность энергии магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция магнитного поля 0.5 Тл. Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
280. Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла с
0.5 Тл. до 1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля. Воспользоваться графиком зависимости B(H) рис.
281. Вычислить плотность энергии магнитного поля в железном сердечнике замкнутого соленоида, если напряженность намагничивающего поля равна
1.2
×10 3
А/м. Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
282. Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от 200 А/м до 800 А/м. Определить, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии магнитного поля. Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
283. При некоторой силе тока плотность энергии магнитного поля соленоида без сердечника 0.2 Дж/м
3
. Во сколько раз увеличится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
284. Найти плотность энергии магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность намагничивающего поля равна 1.6
×10 3
А/м. Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
55 285. На соленоид длиной 144 см и диаметром 5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет 2000 витков и по ней течет ток силой 2 А. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя ЭДС индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение 2 мс Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
286. Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником равна 10 см. Найти магнитную проницаемость материала сердечника, если магнитный поток через его поперечное сечение равен 1.4 мВб. Найти силу тока, текущего через соленоид, если индуктивность соленоида при этих условиях равна 0.44 Гн. Длина соленоидам. Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
287. В соленоид длиной 50 см вставлен сердечник из такого сорта железа, для которого зависимость В) неизвестна. Число витков на единицу длины соленоида равном, площадь поперечного сечения соленоида 10 см
2
Найти магнитную проницаемость сердечника при силе тока 5 Аи индуктивность соленоида, если при этих условиях магнитный поток через сечение соленоида равен 1.6 мВб.
288. Имеется соленоид с железным сердечником длиной 50 см, площадью поперечного сечения 10 см и числом витков 1000. Найти индуктивность этого соленоида, если по обмотке течет ток 1)
0.1 А 2) 0.2 А 3) 2 А. Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
289. На постоянный магнит, имеющий форму тонкого цилиндра длиной 15 см, намотали равномерно 300 витков тонкого провода. При пропускании по нему тока 3 А поле вне магнита исчезло. Найти коэрцитивную силу материала магнита.
290. Железный образец помещён в магнитное поле, напряжённость которого равна 800 А/м. Найти магнитную проницаемость железа при этих условиях. Воспользоваться графиком зависимости B(H) (рис.
291. На рис показана основная кривая намагничивания железа. Построить с помощью этого графика кривую зависимости магнитной проницаемости от напряженности поля. При каком значении напряженности проницаемость максимальна Чему равна максимальная магнитная проницаемость
292. Намагниченная спица подвешена на нити в горизонтальном положении и колеблется под действием магнитного поля Земли. Крутильный момент нити ничтожно мал. Как изменится период колебаний, если спицу разломить пополам и подвесить половинку
293. По круговому контуру радиусом 40 см, погруженному в жидкий кислород, течет ток 1 А. Определите намагниченность в центре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода равна 3.4 Рис
56 294. Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 5 А/м. Определите магнитную индукцию поля, создаваемого микротоками, если магнитная восприимчивость платины равна 3.6 10
–4 295. В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый стержень магнитная проницаемость вольфрама 1.000176). Определите, какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется микротоками.
296. На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром d=70 мм намотана обмотка с общим числом витков 600. В сердечнике сделана узкая поперечная прорезь шириной b=1.5 мм (рис. Магнитная проницаемость железа для данных условий равна 500. Определите при силе тока через обмотку 4 А напряженность магнитного поля в железе и напряженность магнитного поля в прорези.
297. По обмотке соленоида индуктивностью 3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток 0.4 А. Соленоид имеет длину 45 см, площадь поперечного сечения 10 см и число витков 1000. Определите внутри соленоида 1) магнитную индукцию 2) намагниченность.
298. Длинный соленоид заполнен неоднородным парамагнетиком, магнитная восприимчивость которого зависит только от расстояния r до оси тороида как
2
r
a
×
=
c
, где а – постоянная. На оси соленоида индукция равна Найти зависимость от r: 1) намагниченности магнетика
)
(r
f
J
=
; 2) плотности молекулярного тока внутри магнетика
)
(r
f
j
=
¢
299. Две пластины из магнетиков с проницаемостями
1
m и
2
m сложены вместе и помещены в перпендикулярное к ним однородное магнитное поле с индукцией
0
B
r
(рис. Штриховой линией показана цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными вектору
0
B
r
, и основаниями площади S, параллельными границе раздела. Чему равны поток
B
Φ
вектора B
r и поток
H
Φ
вектора H
r через эту поверхность
300. В однородное магнитное поле с индукцией
0
B
r помещена бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного изотропного магнетика с проницаемостью m . Пластина расположена перпендикулярно к линиям Определить магнитную индукцию B
r и напряжённость H
r поля в магнетике. Рис Рис
57
7. Индуктивность. Явление электромагнитной индукции
I
L
F
=
;
I
L
Y
=
– определение индуктивности
LI
N
=
F
=
Y
– полное потокосцепление
S
l
N
L
2 0
mm
=
– индуктивность соленоида
dt
d
i
F
—
=
e
– закон Фарадея для электромагнитной индукции a
sin vBl
U
=
– разность потенциалов на концах движущегося проводника
i
S
L
B
dt
dΦ
S
d
t
B
l
d
E
e
=
—
=
¶
¶
—
=
ò
ò
r r
r r
– циркуляция вектора напряженности вихревого электрического поля
R
q
DF
=
D
– заряд, прошедший через поперечное сечение проводника при возникновении в нем индукционного тока
dt
dI
L
i
—
=
e
– ЭДС самоиндукции
dt
dI
L
si
1 21 2
—
=
e
– ЭДС взаимной индукции
S
l
N
N
L
2 1
0 12
mm
=
– коэффициент взаимной индукции двух катушек на общем сердечнике см r
– плотность тока смещения
ò
ò
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
¶
+
=
S
L
S
d
dt
D
j
l
d
H
r r
r r
r
– закон полного тока Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
ò
ò
¶
¶
—
=
L
S
S
d
t
B
l
d
E
r r
r r
t
B
E
rot
¶
¶
—
=
r r
ò
ò
=
S
V
dV
S
d
D
r r
r r
=
D
div
r
ò
ò
¶
¶
+
=
L
S
S
d
t
D
j
l
d
H
r r
r r
r
)
(
t
D
j
H
rot
¶
¶
+
=
r r
r
ò
=
S
S
d
B
0
r r
0
=
B
div
r
E
D
r r
0
ee
=
H
B
r r
0
mm
=
E
j
r r
g
=
Примеры решения задач Задача 19 Горизонтальный металлический стержень длиной 50 см вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, с частотой 2 Гц. Определить разность потенциалов между концами стержня, если вертикальная составляющая напряженность магнитного поля Земли равна 40 А/м.
Решение Разность потенциалов на концах стержня возникает, так как на электроны металла, движущиеся вместе со стержнем в магнитном поле, действует сила Лоренца, направленная вдоль стержня и равная a
sin Л, где угол между направлением скорости и индукцией магнитного поля α=90 0
. Действие силы
Лоренца можно интерпретировать как действие эквивалентного электрического поля напряжённостью
[ ]
B
v r
r Е. Она направлена противоположно силе
Лоренца, так как заряд электрона отрицателен. Под влиянием силы
Лоренца произойдёт перемещение электронов, и на концах проводника возникнет разность потенциалов Δφ. Возникшее электрическое поле Е будет препятствовать передвижению зарядов, и их дальнейшее передвижение прекратится, когда сила со стороны индуцированного электрического поля будет равна по величине, но противоположна по направлению силе Лоренца, или Е рис. Разность потенциалов связана с напряжённостью электростатического поля
ò
—
=
—
=
D
2 1
1 2
l
d
E
r r
j j
j
, тогда
[ Е r
r r
r
×
´
=
=
D
ò
ò
0 2
1
B
v j
, или
Bdl
l
ò
=
D
0
v Здесь интегрирование ведётся по длине стержня от точки 1 до точки 2. Линейная скорость v электрона, находящегося на расстоянии x от оси вращения, и угловая
ω связаны соотношением w
×
= x
v
, тогда
2 2
0 2
0 2
2 2
Bl
l
B
x
B
Bdx
x
l
l
×
=
×
=
=
=
D
ò
pn pn w
w Такой же результат даёт использование закона Фарадея для электромагнитной индукции
dt
d
i
F
—
=
e
, где
F
d – пересечённый магнитный поток (поток вектора магнитной индукции через поверхность dS , заметённую стержнем за время dt ). Если концы стержня замкнуть проводом, находящимся вне поля, и направить нормаль к получившемуся замкнутому контуру Дано
l=0.5 мГц А/м Найти Рис 1
2
B
E
r
параллельно вектору B
r
, то при повороте стержня на угол
dt
d
×
=
w a
площадь контура будет уменьшаться на
2 2
l
d
dS
×
×
=
p p
a
, а пересечённый магнитный поток равен
dt
Bl
d
l
B
dS
B
d
2 2
2 2
w a —
=
×
—
=
×
—
=
F
Тогда pn pn w
e
×
=
×
=
=
F
—
=
2 2
2 2
2 Туже формулу можно получить ещё более простым способом, если в качестве промежутка времени в законе Фарадея взять период вращения. Тогда
T
i
DF
—
=
e
, где
2
l
B
BS
×
—
=
—
=
DF
p
– пересечённый магнитный поток через площадь круга, описанного стержнем
2
l
S
×
=
p
. Далее, n
1
=
T
, и n
p Индукцию магнитного поля выразим через напряжённость:
H
B
0
mm
=
, тогда
2 0
Hl
m pn j
×
=
D
(магнитная проницаемость среды
1
=
m
). Подставим численные значения
мВ
В 79 10 79 5
0 40 10 14 3
4 2
14 3
6 2
7
=
×
=
×
×
×
×
×
×
=
D
—
— Ответ
мВ
79
=
D
j
Задача 20 Проводник длиной 60 см и сопротивлением 0.02 Ом под действием силы Ампера движется в магнитном поле с индукцией 1.6 Тл равномерно со скоростью
50 см/с по медным шинам. Шины подключены к источнику ЭДС 0.96 В и внутренним сопротивлением 0.01 Ом. Поле перпендикулярно плоскости, в которой лежат шины. Определить 1) силу тока вцепи) мощность, развиваемую движущимся проводником 3) мощность, расходуемую на нагревание проводника. Решение На проводник действует сила Ампера, равная
[ ]
B
l
I
F
A
r r
r
´
=
; её величина a
sin
×
×
×
=
B
l
I
F
A
, где
0 90
=
a
– угол между направлением вектора магнитной индукции
B
r и элементом тока
l
I
r
×
, а направление можно найти по правилу левой руки рис. Сила тока по закону Ома для замкнутой цепи равна
r
R
i
I
+
+
=
e e
, где
dt
d
i
F
—
=
e
– ЭДС индукции, Дано
l=0.6 мОм Тл v=0.5 мс
ε
=0.96 В
r=0.01 Ом Найти
I=?
P
ДВ
=?
P
НАГР
=?
Рис.48
dt
×
v
, площадь контура увеличится на
dt
l
dS
×
×
= v
, а магнитный поток – на
dt
l
B
BdS
d
×
×
×
=
=
F
v
. Таким образом, v
v
Bl
dt
dt
Bl
dt
d
i
—
=
—
=
F
—
=
e
,
r
R
Bl
I
+
—
=
v e
,
B
l
r
R
Bl
F
A
×
×
+
—
=
v Мощность, развиваемая движущимся проводником, – мощность силы Ампера – равна v
v v
lB
I
F
dt
dt
F
P
A
A
ДВ
×
=
×
=
×
×
=
Мощность, расходуемую на нагревание проводника, найдём по закону Джоуля-
Ленца:
R
I
dt
dt
R
I
dt
dQ
P
Л
Д
2 2
НАГР
=
×
=
=
—
Подставим численные значения А 01 0
02 0
5 0
6 0
6 1
96 0
v
=
+
×
×
—
=
+
—
=
e
;
Вт
lB
I
P
ДВ
7.68 0.5 1.6 0.6 16
v
=
×
×
×
=
×
=
; Вт 5
02 0
16 2
2
НАГР
=
×
=
=
Можно проверить полученные результаты, используя закон сохранения энергии полная мощность, даваемая источником, равна
НАГР
НАГР
ДВ
ПОЛН
P
P
P
P
¢
+
+
=
Здесь Вт 2
01 0
16 2
2
НАГР
=
×
=
=
¢
– мощность, выделяемая на внутреннем сопротивлении источника тока, а Вт 15 16 96 ПОЛН. Таким образом, получаем верное равенство
36 15 56 2
12 5
68 Ответ А 16
=
;
Вт
P
ДВ
7.68
=
; Вт 5
НАГР
=
; Задача 21 Определить силу тока смещения между квадратными пластинами конденсатора со стороной 5 см, если напряженность электрического поля изменяется со скоростью 4.52 МВ/(м с. Решение По определению плотность тока смещения см r
, а вектор электрического смещения связан с напряжённостью электрического поля соотношением
E
D
r r
0
ee
=
, тогда см r
0
ee
. Диэлектрическая проницаемость
1
=
e
. Силу тока смещения, протекающего между обкладками конденсатора, найдём из определения плотности тока
S
I
j
= , где
2
a
S
=
– площадь обкладок. Таким образом,
2 0
СМ
СМ
a
dt
dE
S
j
I
e
=
×
=
. Подставим численные значения А 2
6 СМ 1
0 05 0
10 52 4
10 85 Дано
(
)
с
м
/
В
.
dt
dE
×
×
=
6 10 52 а м Найти СМ
Ответ
мкА
А
I
1 0
10 1
0 СМ. На немагнитный каркас длиной 50 см и площадью сечения 3 см намотан в один слой провод диаметром 0.4 мм (витки вплотную. Найти индуктивность соленоида, полное потокосцепление и магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида при силе тока 1 А.
302. Соленоид содержит 4000 витков провода, по которому течет ток силой 20 А. Определить магнитный потоки потокосцепление, если индуктивность
0.4 Гн.
303. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, составляет 0.5
×10
-3
Гн. Длина соленоидам, диаметр 0.02 м. Определить число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.
304. Соленоид содержит 600 витков. При силе тока 10 А магнитный поток равен
80
×10
-6
Вб. Определить индуктивность соленоида и потокосцепление.
305. Соленоид индуктивностью 4 10
-3
Гн содержит 600 витков. Определить магнитный потоки потокосцепление, если сила тока, протекающего по обмотке, равна 12 А.
306. Индуктивность катушки без сердечника равна 0.02 Гн. Какое потокосцепление создается, когда по обмотке течет ток силой 5 А К катушке последовательно присоединили еще одну такую же при неизменном напряжении вцепи. Какова станет индуктивность Каким будет потокосцепление?
307. Длинная прямая катушка, намотанная на немагнитный каркас, имеет 1000 витков и индуктивность 3
×10
-3
Гн. Какой магнитный потоки потокосцепление создаёт катушка притоке силой А Катушку укоротили втрое, оставив неизменными плотность намотки и напряжение вцепи. Найти индуктивность и потокосцепление.
308. Соленоид, площадь сечения которого равна 5
×10
-4
м, содержит 1200 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида притоке силой 2 А равна 0.01
Тл. Определить индуктивность соленоида.
309. На картонный каркас длиной 0.50 ми площадью сечения, равной 4
×10
-4
м, намотан в один слой провод диаметром 0.2
×10
-3
м так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь. Вычислить индуктивность получившегося соленоида.
310. Индуктивность соленоида длиной 1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1.6 10
-3
Гн. Площадь сечения соленоида равна
2
×10
-3
м. Определить число витков на каждом сантиметре длины соленоида.
311. Сколько витков проволоки диаметром 0.4 10
-3
мс изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром 0.02 м, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью 10
-3
Гн? Витки вплотную прилегают друг к другу.
312. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет 750 витков и индуктивность 25
×10
-3
Гн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до 36
×10
-3
Гн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из
более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число витков катушки после перемотки.
313. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет индуктивность 36
×10
-3
Гн. Чтобы увеличить индуктивность, длину катушки увеличили при прежней плотности намотки в 2.78 раза. Какова индуктивность получившейся катушки
314. На картонный каркас длиной 0.8 ми диаметром 0.04 м намотан в один слой провод диаметром 0.25
×10
-3
м так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность получившегося соленоида.
315. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 0.5
×10
-3
Гн. Длина соленоидам, диаметр 0.02 м. Определить число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.
316. Определить индуктивность двухпроводной линии на участке длиной 10 3
м. Радиус проводам, расстояние между осевыми линиями 0.4 м. Указание учесть только внутренний магнитный поток, те. поток, пронизывающий контур, ограниченный проводами.
317. Найти индуктивность единицы длины двухпроводной линии, если радиус каждого провода враз меньше расстояния между их осями. Полем внутри проводов пренебречь, магнитную проницаемость всюду считать равной единице и η>>1.
318. Две одинаковые катушки, каждая индуктивностью L, соединяют последовательно. Считая взаимную индуктивность катушек пренебрежимо малой, найти индуктивность системы.
319. Две одинаковые катушки, каждая индуктивностью L, соединяют параллельно. Считая взаимную индуктивность катушек пренебрежимо малой, найти индуктивность системы.
320. Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена в однородное магнитное поле напряженностью 6400 А/м. Перпендикуляр к плоскости рамки составляет угол 30 0
с направлением магнитного поля. Определить длину стороны рамки, если среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при выключении поля в течение времени 30 мс, равно
10 мВ.
321. В однородном магнитном поле находится виток площадью 10 см, расположенный перпендикулярно силовым линиям. Какой ток потечет по витку, если поле будет убывать с постоянной скоростью 8 кА/(м с Сопротивление витка 1 Ом.
322. Рамка площадью 400 см, имеющая 100 витков, вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0.01 Тл. Период обращения рамки 0.1 с. Определить максимальное значение ЭДС индукции в рамке. Ось вращения перпендикулярна линиям индукции.
323. Горизонтальный тонкий металлический стержень длиной 75 см вращается вокруг вертикальной оси, проходящей на расстоянии 25 см от одного из концов, с частотой 2 Гц. Определить разность потенциалов между концами стержня, если вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли равна 40 А/м.
63 324. Плоская рамка площадью 100 см, содержащая 20 витков провода, вращается в однородном магнитном поле с индукцией 100 мТл. Амплитуда ЭДС индукции равна 10 В. Определить частоту вращения.
325. С какой скоростью должен двигаться проводник длиной 10 см перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля, напряженность которого 160 кА/м, чтобы между концами проводника возникла разность потенциалов 10 мВ Направление скорости проводника с направлением самого проводника составляет угол 30 0
. Силовые линии перпендикулярны проводнику.
326. Плоская проволочная рамка, состоящая из одного витка, имеющего сопротивление 1 мОм и площадь 1 см, находится в однородном магнитном поле. Направление силовых линий поля перпендикулярно плоскости рамки. Индукция магнитного поля изменяется со скоростью 10 мВб/(м
2.
с). Какое количество теплоты выделится в рамке за 1 с
327. С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник вокруг одного из его концов в однородном магнитном поле в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям поля, чтобы в проводнике возникла ЭДС, равная 0.3 В Длина проводника 20 см, напряженность магнитного поля 160 кА/м.
328. В однородном магнитном поле с индукцией 0.4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов на концах стержня при частоте вращения 16 Гц.
329. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора 0.8
Тл. Ротор имеет 100 витков площадью 400 см. Сколько оборотов в минуту делает якорь, если максимальное значение ЭДС индукции равно 200 В
330. Проводник длиной 15 см помещен в перпендикулярное проводнику магнитное поле с индукцией 2 Тл. Концы проводника замкнуты проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0.5 Ом. Какую мощность необходимо затратить, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции и проводнику со скоростью 10 мс
331. Проводник длиной 60 см и сопротивлением 0.02 Ом под действием силы Ампера движется в магнитном поле с индукцией 1.6 Тл равномерно со скоростью 50 см/с по медным шинам. Шины подключены к источнику ЭДС
0.96 В и внутренним сопротивлением 0.01 Ом. Поле перпендикулярно плоскости, в которой лежат шины. Определить 1) силу тока вцепи) мощность, развиваемую движущимся проводником 3) мощность, расходуемую на нагревание проводника.
332. Рамка с площадью 2
×10
-2
м равномерно вращается с частотой 10 Гц относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля с индукцией 0.2 Тл. Каково среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от 0 до максимального значения
333. В однородном магнитном поле с индукцией 0.35 Тл равномерно с частотой
480 Гц вращается рамка из 1500 витков площадью 5
×10
-3 м. Ось вращения
лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.
334. Рамка с площадью 1
×10
-2
м содержит 1000 витков провода сопротивлением
12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление 20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией
0.1 Тл с частотой 8 Гц. Определить максимальную мощность переменного тока вцепи. Короткая катушка из 100 витков равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0.4 Тл. Угловая скорость 5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям индукции поля. Определить мгновенное значение ЭДС индукции для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол 60 0
с линиями индукции поля. Площадь катушки равна 1
×10
-2
мВ однородном магнитном поле с индукцией 0.5 Тл вращается с частотой 10 Гц стержень длиной 0.20 м. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определить разность потенциалов на концах стержня.
337. Прямой провод длиной 0.40 м движется в однородном магнитном поле со скоростью 5 мс перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов между концами провода 0.6 В. Вычислить индукцию магнитного поля.
338. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл находится прямой провод длиной 0.2 м, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление всей цепи равно 0.1 Ом. Найти силу, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью 2.5 мс.
339. Прямой провод длиной 0.1 м помещен в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл. Концы его замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи 0.4 Ом. Какая мощность потребуется для того, чтобы двигать провод перпендикулярно линиям индукции со скоростью 20 мс
340. Обмотка соленоида состоит из слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода. Диаметр провода 0.2 мм, диаметр соленоида 5 см. По соленоиду течет ток 1 А. Какой заряд протечет через обмотку, если концы ее замкнуть накоротко
341. В середине основания тонкого длинного соленоида (сила тока 5 А, число витков на единицу длины 200 см) помещена маленькая рамка площадью 1 см и сопротивлением 5 Ом, состоящая из 100 витков. Какой заряд пройдет через рамку, если ее перенести в центр соленоида
342. Рамка, имеющая 1000 витков площадью 5 см, замкнута на гальванометр с сопротивлением 10 мОм. Рамка находится в однородном магнитном поле с индукцией 10
-2
Тл, причем линии поля перпендикулярны ее плоскости. Какой заряд протечет по цепи гальванометра, если направление магнитного поля изменилось на противоположное
343. В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл расположена замкнутая катушка диаметром 5 см с числом витков 500. Плоскость катушки перпендикулярна линиям поля. Какой заряд пройдет по цепи катушки, если
? Проволока, из которой изготовлена катушка, имеет площадь сечения 0.1 мм и удельное сопротивление 1.7 10
-7
Ом м.
344. Кольцо из проволоки сопротивлением 10
-3
Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 0.4 Тл. Плоскость кольца составляет угол 90 0
с линиями индукции. Определить заряд, который протечет по кольцу, если его выдернуть из поля. Площадь кольцам. Рамка из провода сопротивлением 0.04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0.6 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки
2
×10
-2
см. Определить заряд, который протечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции а) от 0 0
доб) от 45 до 90 0
346. Проволочный виток радиусом 0.04 мс сопротивлением 0.01 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 0.04 Тл. Плоскость рамки составляет угол 30 0
с линиями индукции поля. Какой заряд протечет по витку, если магнитное поле исчезнет
347. Проволочное кольцо радиусом 0.1 м лежит на столе. Какой заряд протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую Сопротивление кольца 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 5
×10
-5
Тл.
348. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протек заряд 1
×10
-5
Кл. Определить магнитный поток, пересеченный кольцом, если сопротивление цепи гальванометра равно 30 Ом.
349. Между полюсами электромагнита помещена катушка, соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна линиям индукции. Катушка сопротивлением 4 Ом имеет 15 витков площадью 2 м. Сопротивление гальванометра 46 Ом. Когда ток в обмотке электромагнита выключили, по цепи гальванометра протек заряд 9
×10
-5
Кл. Вычислить магнитную индукцию поля электромагнита.
350. Тонкий медный провод массой 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0.1
Тл так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить заряд, который протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию. Плотность меди 8.9
×10 3
кг/м
3
, удельное сопротивление меди 1.7
×10
-8
Ом м.
351. На расстоянии 1 мот длинного прямого провода стоком силой 1000 А находится кольцо радиусом 0.01 м. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определить заряд, который протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление кольца 10 Ом. Поле в пределах кольца считать однородным.
352. Подлинному прямому проводу течет ток. Вблизи провода расположена квадратная рамка из тонкого провода сопротивлением 0.02 Ом с длиной стороны 0.1 м. Провод лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны 0.1 им. Найти силу тока в проводе, если при его включении через рамку протек заряд 693
×10
–3
Кл.
353. Магнитный поток через неподвижный контур с сопротивлением 90 Ом изменяется в течение 30 с по закону Ф, где t выражено в секундах, Ф – в Вб, константа
2 5
с
Вб
a
=
. Найти количество теплоты, выделенное в контуре за это время. Индуктивностью контура пренебречь.
354. Средняя скорость изменения магнитного потока в бетатроне, рассчитанном на энергию 60
×10 6
эВ, составляет 50 Вб/с. Определить число оборотов электрона на орбите за время ускоренного движения и путь, пройденный электроном, если радиус орбиты 0.20 мВ бетатроне скорость изменения магнитной индукции 60 Тл/с. Определить напряженность вихревого электрического поляна орбите электрона, если ее радиус 0.5 м.
356. Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом 0.4 ми приобретает за один оборот кинетическую энергию 20 эВ. Вычислить скорость изменения магнитной индукции, считая эту скорость в течение интересующего нас промежутка времени постоянной.
357. Соленоид содержит 1000 витков. Площадь сечения сердечника равна мВ обмотке течет ток, создающий поле с индукцией 1.5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции, возникающую в соленоиде, если ток уменьшился до нуля за время 5
×10
-4
с.
358. По катушке, индуктивность которой равна 0.3
×10
-4
Гн, течет ток силой 0.6 А. При размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время
12
×10
-5
с. Определить среднюю электродвижущую силу самоиндукции, возникающую в контуре.
359. Индуктивность катушки равна 2
×10
-3
Гн. Ток частотой 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю ЭДС самоиндукции, возникающую за интервал времени, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока 10 А.
360. Силу тока в контуре равномерно увеличивают при помощи реостата на 0.6 А в секунду. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, если индуктивность катушки 5
×10
-3
Гн.
361. Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока впервой катушке изменяется с быстротой 5 Ас, во второй катушке возникает ЭДС индукции 0.1 В. Определить коэффициент взаимной индукции катушки.
362. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 251 виток. Средний диаметр тороида равен 0.08 м, диаметр витков равен 0.02 м. На тороид намотана вторичная обмотка, имеющая 100 витков. При замыкании первичной обмотки в ней в течение 10
-3
с устанавливается ток силой 3 А. Найти среднюю ЭДС индукции, возникающей на вторичной обмотке.
67 363. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки 0.2 Гн, второй – 0.8 Гн, сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечет во второй катушке, если ток в 0.3 А, текущий впервой катушке, выключить в течение 1 мс
364. Две катушки имеют взаимную индуктивность, равную 5 мГн. Впервой катушке сила тока изменяется по закону I=I
0
sin(ωt), где I
0
=10 А, период колебаний тока равен 0.02 с. Найти зависимость от времени 1) ЭДС, индуцируемой во второй в катушке 2) наибольшее значение этой ЭДС.
365. Две одинаковые катушки, каждая индуктивностью L, соединены последовательно и расположены так близко друг от друга, что магнитный поток одной катушки полностью пронизывает другую, усиливая ее магнитное поле. Найти индуктивность системы из этих двух катушек.
366. Две одинаковые катушки, каждая индуктивностью L, соединены последовательно. Считая взаимную индуктивность пренебрежимо малой, найти индуктивность системы.
367. Две одинаковые катушки, каждая индуктивностью L, соединены параллельно. Считая взаимную индуктивность пренебрежимо малой, найти индуктивность системы.
368. Два соленоида одинаковой длины и почти одинакового сечения вставлены полностью один в другой. Найти их взаимную индуктивность, если их индуктивности равны и L
2
369. Точечный заряд q движется с постоянной нерелятивистской скоростью v. Найти плотность тока смещения в точке, находящейся на расстоянии r от заряда на прямой, совпадающей с траекторией заряда.
370. Точечный заряд q движется с постоянной нерелятивистской скоростью v. Найти плотность тока смещения в точке, находящейся на расстоянии r от заряда на прямой, перпендикулярной к траектории и проходящей через заряд.
371. Длинный прямой соленоид имеет n витков на единицу длины. По нему течет переменный ток I=I
0
sin(ωt). Найти плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида. Радиус сечения соленоида R. Рассмотреть случаи r R.
372. Определить силу тока смещения между квадратными пластинами конденсатора со стороной 5 см, если напряженность электрического поля изменяется со скоростью 4.52 МВ/(м с.
373. Ток, проходящий по обмотке длинного прямого соленоида с радиусом R меняется так, что магнитное поле внутри соленоида растет со временем по закону B=At
2
. Определить плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида. Рассмотреть случаи r R.
374. Определить индуктивность катушки с неферромагнитным сердечником, имеющей 800 витков. Длина катушки 25 см, диаметр витков 4 см. Сила тока в катушке 1 А. Чему равен магнитный поток сквозь поперечное сечение катушки Какова энергия магнитного поля катушки
68 375. В катушке без сердечника за 0.01 сток возрос от 1 А до 2 А, при этом в катушке возникла ЭДС самоиндукции 20 В. Определить индуктивность катушки и изменение энергии магнитного поля катушки.
376. Однослойная обмотка тороида без сердечника выполнена из проволоки диаметром 0.6 мм. Длина тороида 60 см (считая по оси тороида, площадь поперечного сечения 15 см. По обмотке течет ток 2 АЗа время 50 мкс в обмотке выделяется количество теплоты, равное энергии магнитного поля внутри тороида. Найти напряжение, поданное на обмотку тороида.
377. Определить индуктивность катушки, имеющей 800 витков. Длина катушки
25 см, диаметр витков 4 см. По катушке идет ток 1 А. Чему равен магнитный поток сквозь виток катушки Чему равно потокосцепление? Какова энергия магнитного поля
378. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока 4 А магнитный поток сквозь виток катушки равен 6 мкВб. Определить индуктивность соленоида и энергию магнитного поля.
379. В соленоиде без сердечника, содержащем 720 витков, сила тока увеличивается на 10 Аза си при этом возрастает магнитный поток от
1.6 до 4.1 мВб. Определить индуктивность соленоида, ЭДС самоиндукции и энергию магнитного поля внутри соленоида при силе тока в нем 6 А.
380. Обмотка электромагнита имеет сопротивление 10 Ом и индуктивность 0.2 Гни находится под постоянным напряжением. В течение какого промежутка времени в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля
381. Соленоид содержит 1000 витков. Сила тока в его обмотке равна 1 А, магнитный поток через поперечное сечение соленоида 0.1
×10
-3
Вб. Вычислить энергию магнитного поля.
382. В соленоиде сечением 0.05
×10
-2
м создан магнитный поток 2
×10
-7
Вб. Определить объемную плотность энергии магнитного поля соленоида. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.
383. Магнитный поток в соленоиде, содержащем 1000 витков, равен 0.2
×10
-3
Вб. Определить энергию магнитного поля соленоида, если сила тока, протекающего по виткам соленоида, 1 А. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.
384. Диаметр тороида (по средней линии) 0.50 м. Тороид содержит 2000 витков и имеет площадь сечениям. Вычислить энергию магнитного поля тороида при силе тока 5 А. Считать магнитное поле тороида однородным. Сердечник выполнен из немагнитного материала.
385. По проводнику, изогнутому в виде кольца радиусом 0.20 м, содержащему
500 витков, течет ток силой 1 А. Определить объемную плотность энергии магнитного поля в центре кольца.
386. Соленоид имеет длину 0.6 ми сечением. При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток 0.1
×10
-3
69
Вб. Чему равна энергия магнитного поля соленоида Сердечник выполнен из немагнитного материала, магнитное поле однородно.
387. Магнитный поток в соленоиде, содержащем 1000 витков, равен 0.2
×10
-3
Вб. Определить энергию магнитного поля соленоида, если сила тока, протекающего по виткам соленоида, 1 А. Сердечник отсутствует. Магнитное поле считать однородным.
388. Обмотка тороида имеет 10 витков на каждый сантиметр длины (по средней линии тороида. Вычислить объемную плотность энергии магнитного поля при силе тока 10 А. Сердечник выполнен из немагнитного материала и магнитное поле во всем объеме однородно.
389. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет 10 витков на каждый см длины. Определить плотность энергии поля, если по обмотке течет ток силой 16 А.
390. Обмотка тороида содержит 10 витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока в обмотке плотность энергии магнитного поля равна 1 Дж/м
3
?
Задачи на эдс индукции
Методика решения задач на применение закона электромагнитной индукции
будет полезна как учащимся, так и абитуриентам
Решая задачи на закон электромагнитной индукции, удобно пользоваться следующими рекомендациями.
- Анализируя условия задачи, необходимо прежде, всего установить причины изменения магнитного потока, связанного с контуром, и определить, какая из величин В,S или α, входящих в выражение для магнитного потока Ф, изменяется с течением времени. После этого нужно записать закон электромагнитной индукции Фарадея для одного витка или для нескольких витков
.
Если в задаче речь идет о поступательном движении прямого проводника, то э.д.с. индукции определяют по формуле
,
вытекающей из закона электромагнитной индукции.
Затем выражение для Ф надо представить в развернутом виде. Для этого выбирают два момента времени t1 и t2 и для каждого из них определяют потоки Ф1 и Ф2, связанные с данным контуром. Изменение магнитного потока за время Δt = t2 − t1 в зависимости от условия задачи, будет равно или
если изменяется магнитная индукция поля, в котором находится контур, или
если изменяется положение рамки в поле, или, наконец,
где ΔS — площадь, описанная в пространстве движущимся проводником.
Наибольшие затруднения возникают обычно при расчете электрических цепей, содержащих аккумуляторы, когда на одном из участков цепи возникает э.д.с. индукции, вызванная движением проводника в магнитном поле.
Решение в этом случае нужно начинать с определения величины и направления этой э.д.с, после чего задача сведется к расчету обычной цепи постоянного тока с несколькими источниками э.д.с.(см. п.3е в методике решения задач электродинамики), соединенными между собой последовательно или параллельно.
—————————————————————————————————
| вернуться на стр. «ЭМ-индукция» • «Физика» | вернуться к методике решения задач |
Закон ЭМ индукции Фарадея.
1. Магнитный поток внутри катушки с числом витков равным 400, за 0,2 с изменился от 0,1 Вб до 0,9 Вб. Определить ЭДС, индуцируемую в катушке.
2. Определить магнитный поток, проходящий через прямоугольную площадку со сторонами 20х40 см, если она помещена в однородное магнитное поле с индукцией в 5 Тл под углом 60° к линиям магнитной индукции поля.
3. Сколько витков должна иметь катушка, чтобы при изменении магнитного потока внутри нее от 0,024 до 0,056 Вб за 0,32 с в ней создавалась средняя э.д.с. 10 В?
ЭДС индукции в движущихся проводниках.
1. Определить ЭДС индукции на концах крыльев самолета Ан-2, имеющих длину 12,4 м, если скорость самолёта при горизонтальном полёте 180 км/ч, а вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли 0,5·10 -4 Тл.
2. Найти ЭДС индукции на крыльях самолета Ту-204, имеющих длину 42 м, летящего горизонтально со скоростью 850 км/ч, если вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли 5·10 -5 Тл.
ЭДС самоиндукции
1. В катушке возникает магнитный поток 0,015 Вб, когда по ее виткам проходит ток 5,0 А. Сколько витков содержит катушка, если ее индуктивность 60 мГ?
2. Во сколько раз изменится индуктивность катушки без сердечника, если число витков в ней увеличить в два раза?
3. Какая э.д.с. самоиндукции возникнет в катушке с индуктивностью 68 мГ, если ток 3,8 А исчезнет в ней за 0,012 с?
4. Определить индуктивность катушки, если при ослаблении в ней тока на 2,8 А за 62 мс в катушке появляется средняя э.д.с. самоиндукции 14 В.
5. За сколько времени в катушке с индуктивностью 240 мГ происходит нарастание тока от нуля до 11,4 А, если при этом возникает средняя э.д.с. самоиндукции 30 В?
Энергия электромагнитного поля
1. По катушке с индуктивностью 0,6 Гн течет ток силой 20 А. Какова энергия магнитного поля катушки? Как изменится эта энергия при возпастании силы тока в 2 раза? в 3 раза?
2. Какой силы ток нужно пропускать по обмотке дросселя с индуктивностью 0,5 Гн, чтобы энергия поля оказалась равной 100 Дж?
3. Энергия магнитного поля какой катушки больше и во сколько раз, если первая имеет характеристики: I1=10A, L1=20 Гн, вторая: I2=20A, L2=10 Гн?
4. Определить энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3·10 -3 Вб. Число витков в катушке 120.
5. Определить индуктивность катушки, если при токе 6,2 А ее магнитное поле обладает энергией 0,32 Дж.
6. Магнитное поле катушки с индуктивностью 95 мГ обладает энергией 0,19 Дж. Чему равна сила токав катушке?
| вернуться на стр. «ЭМ-индукция» • «Физика» | вернуться к методике решения задач |
Балаш В.А. «Задачи по физике и методы их решения». Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1974.
Мартынов И.М., Хозяинова Э.М. «Дидактический материал по физике 9 кл.» М., «Просвещение», 1978.
Марон А.Е., Мякишев Г.Я. «Физика». Учебное пособие для 11 кл. вечерней (заоч.) средн. шк. и самообразования. М., «Просвещение», 1992.
Гладкова Р.А., Добронравов В.Е., Жданов Л.С., Цодиков Ф.С. «Сборник задач и вопросов по физике» для сред. спец. уч. заведений М., «Наука», 1975.
На рисунке 100 представлены различные случаи электромагнитной индукции. Сформулировать и решить задачу для каждого случая
РЕШЕНИЕ
Будет ли в рамке ABCD (рис. 101) возникать индукционный ток, если рамку: а) вращать относительно неподвижного проводника с током ОО , как показано на рисунке; б) вращать вокруг стороны АВ; в) вращать вокруг стороны ВС; г) двигать поступательно в вертикальном направлении; д) двигать поступательно в горизонтальном направлении
РЕШЕНИЕ
Три одинаковых полосовых магнита падают в вертикальном положении одновременно с одной высоты. Первый падает свободно, второй во время падения проходит сквозь незамкнутый соленоид, третий — сквозь замкнутый соленоид. Сравнить время падения магнитов. Ответы обосновать на основании правила Ленца и закона сохранения энергии
РЕШЕНИЕ
Определить направление индукционного тока, возникающего в витке В (рис. 102), если в цепи витка А ключ замыкают и если этот ключ размыкают. Указать также направление индукционного тока, если при замкнутом ключе скользящий контакт реостата передвигают вправо или его передвигают влево
РЕШЕНИЕ
Если вращать магнит (рис. 103), то замкнутый виток проволоки, укрепленный на оси, начинает вращаться. Объяснить явление и определить направление вращения витка
РЕШЕНИЕ
Если клеммы двух демонстрационных гальванометров соединить проводами и затем покачиванием одного из приборов вызвать колебание его стрелки, то и у другого прибора стрелка тоже начнет колебаться. Объяснить опыт и при возможности проверить
РЕШЕНИЕ
Почему колебания стрелки компаса быстрее затухают, если корпус прибора латунный, и медленнее, если корпус прибора пластмассовый
РЕШЕНИЕ
Объяснить принцип торможения трамвая, когда водитель, отключив двигатель от контактной сети (рис. 104), переводит его в режим генератора (ключ переводится из положения 1 в положение 2). Как зависит ускорение (быстрота торможения) трамвая: а) от нагрузки (сопротивления резистора) при данной скорости движения трамвая; б) от скорости трамвая при данной нагрузке
РЕШЕНИЕ
По какому закону должен изменяться магнитный поток в зависимости от времени, чтобы ЭДС индукции, возникающая в контуре, оставалась постоянной
РЕШЕНИЕ
За 5 мс магнитный поток, пронизывающий контур, убывает с 9 до 4 мВб. Найти ЭДС индукции в контуре
РЕШЕНИЕ
Найти скорость изменения магнитного потока в соленоиде из 2000 витков при возбуждении в нем ЭДС индукции 120 В
РЕШЕНИЕ
Сколько витков должна содержать катушка с площадью поперечного сечения 50 см2, чтобы при изменении магнитной индукции от 0,2 до 0,3 Тл в течение 4 мс в ней возбуждалась ЭДС 10 В
РЕШЕНИЕ
Внутри витка радиусом 5 см магнитный поток изменился на 18,6 мВб за 5,9 мс. Найти напряженность вихревого электрического поля в витке
РЕШЕНИЕ
Какой заряд q пройдет через поперечное сечение витка, сопротивление которого R = 0,03 Ом, при уменьшении магнитного потока внутри витка на ΔФ =12 мВб
РЕШЕНИЕ
В магнитное поле индукцией В = 0,1 Тл помещен контур, выполненный в форме кругового витка радиусом R = 3,4 см. Виток сделан из медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s = 1 мм2. Нормаль к плоскости витка совпадает с линиями индукции поля. Какой заряд пройдет через поперечное сечение витка при исчезновении поля
РЕШЕНИЕ
В витке, выполненном из алюминиевого провода длиной 10 см и площадью поперечного сечения 1,4 мм2, скорость изменения магнитного потока 10 мВб/c. Найти силу индукционного тока
РЕШЕНИЕ
Найти ЭДС индукции в проводнике с длиной активной части 0,25 м, перемещающемся в однородном магнитном поле индукцией 8 мТл со скоростью 5 м/с под углом 30° к вектору магнитной индукции
РЕШЕНИЕ
С какой скоростью надо перемещать проводник под углом 60° к линиям индукции магнитного поля, чтобы в проводнике возбуждалась ЭДС индукции 1 В? Индукция магнитного поля равна 0,2 Тл. Длина активной части 1 м
РЕШЕНИЕ
Проводник MN (рис. 105) с длиной активной части 1 м и сопротивлением 2 Ом находится в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл. Проводник подключен к источнику тока с ЭДС 1 В (внутренним сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводников пренебречь). Какова сила тока в проводнике, если: а) проводник покоится; б) проводник движется вправо со скоростью 4 м/с; в) проводник движется влево с такой же по модулю скоростью? В каком направлении и с какой скоростью надо перемещать проводник, чтобы через него не шел ток
РЕШЕНИЕ
Какова индуктивность контура, если при силе тока 5 А в нем возникает магнитный поток 0,5 мВб
РЕШЕНИЕ
Какой магнитный поток возникает в контуре индуктивностью 0,2 мГн при силе тока 10 А
РЕШЕНИЕ
Найти индуктивность проводника, в котором при равномерном изменении силы тока на 2 А в течение 0,25 с возбуждается ЭДС самоиндукции 20 мВ
РЕШЕНИЕ
Какая ЭДС самоиндукции возбуждается в обмотке электромагнита индуктивностью 0,4 Гн при равномерном изменении силы тока в ней на 5 А за 0,02 с
РЕШЕНИЕ
Почему отключение от питающей сети мощных электродвигателей производят плавно и медленно при помощи реостата
РЕШЕНИЕ
Последовательно с катушкой школьного трансформатора, надетой на разомкнутый сердечник, включена лампочка от карманного фонаря. В цепь подано такое напряжение, что лампочка горит в полный накал. Как изменяется яркость лампочки, если: а) сердечник замкнуть ярмом; б) некоторое время держать ярмо неподвижным; в) вынуть ярмо? При возможности проверить на опыте, положив на сердечник спичку (иначе ярмо трудно оторвать от сердечника)
РЕШЕНИЕ
В катушке индуктивностью 0,6 Гн сила тока равна 20 А. Какова энергия магнитного поля этой катушки? Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшится вдвое?
РЕШЕНИЕ
Какой должна быть сила тока в обмотке дросселя индуктивностью 0,5 Гн, чтобы энергия поля оказалась равной 1 Дж
РЕШЕНИЕ
Найти энергию магнитного поля соленоида, в котором при силе тока 10 А возникает магнитный поток 0,5 Вб
РЕШЕНИЕ
На катушке сопротивлением 8,2 Ом и индуктивностью 25 мГн поддерживается постоянное напряжение 55 В. Сколько энергии выделится при размыкании цепи? Какая средняя ЭДС самоиндукции появится при этом в катушке, если энергия будет выделяться в течение 12 мс
РЕШЕНИЕ
За какое время в катушке с индуктивностью 240 мГн происходит возрастание силы тока от 0 до 11,4 А, если при этом возникает средняя ЭДС самоиндукции, равная 30 В? Сколько энергии выделяется за это время в катушке
РЕШЕНИЕ
Задачи по физике — это просто!
Не забываем, что решать задачи надо всегда в системе СИ!
А теперь к задачам!
Элементарные задачи из курса школьной физики на вычисление ЭДС индукции.
Задача 1
За время 5 мс в соленоиде, содержащем 500 витков провода, магнитный поток равномерно убывает от 7 мВб до 3 мВб.
Найдите ЭДС индукции в соленоиде.
Задача 2
Какой магнитный поток пронизывает каждый виток катушки, имеющей 1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение 0,1 с в катушке индуцируется ЭДС равная 10 В ?
Задача 3
Виток проводника площадью 2 см 2 расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции.
Чему равна ЭДС индукции в витке, если за время 0,05 секунд магнитная индукция равномерно убывает с 0,5 Тл до 0,1 Тл?
Задача 4
В однородном магнитном поле перпендикулярно к направлению вектора индукции , модуль которого 0,1 Тл, движется провод длиной 2 метра со скоростью 5 м/с, перпендикулярной проводнику.
Какая ЭДС индуцируется в этом проводнике?
Задача 5
Перпендикулярно вектору магнитной индукции перемещается проводник длиной 1,8 метра со скоростью 6 м/c. ЭДС индукции равна 1,44 В.
Найти магнитную индукцию магнитного поля.
Задача 6
Самолет имеет размах крыльев 15 метров. Горизонтальная скорость полета равна720 км/час.
Определить разность потенциалов, возникающих между концами крыльев. Вертикальная составляющая магнитной индукции (перпендикулярно поверхности Земли) равна 50 мкТл.
Задача 7
Магнитный поток через контур проводника сопротивлением 0,03 Ом за 2 секунды изменился на 0,012 Вб.
Найдите силу тока в проводнике если изменение потока происходило равномерно.
Задача 8
В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 10 см 2 , расположенный перпендикулярно вектору магнитной индукции.
Какой ток течет по витку, если поле будет убывать с постоянной скоростью 0,5 Тл/с?
Задача 9
Сопротивление замкнутого контура равно 0,5 Ом. При перемещении кольца в магнитном поле магнитный поток через кольцо изменился на 5×10 -3 Вб.
Какой за это время прошел заряд через поперечное сечение проводника?
Индукция. Самоиндукция.
⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 121.Магнитная индукция B поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет N=100 витков площадью S=400 см2. Определить частоту n вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции Еi=200 В
2.Прямой провод длиной l=40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью v=5 м/см перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов U между концами провода равна 0,6 В. Вычислить индукцию B магнитного поля.
3.Соленоид, площадь S сечения которого равна 5 см2, содержит N=1200 витков. Индукция B магнитного поля внутри соленоида при силе тока I=2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность L соленоида.
4.Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет N1=251 виток. Средний диаметр <D> тороида равен 8 см, диаметр d витков равен 2 см. На тороид намотана вторичная обмотка, имеющая N2=100 витков. При замыкании первичной обмотки в ней в течение t=1мс устанавливается сила тока I=3А. Найти среднюю ЭДС индукции <Еi>, возникающей на вторичной обмотке.
5.С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на DI=0,1 А в 1 с. Индуктивность L катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции <Ei>.
6.Индуктивность L соленоида длинной l=1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь S сечения соленоида равна 20 см2. Определить число n витков на каждом сантиметре длины соленоида.
7.Сколько витков проволоки диаметром d=0,4 мм с изоляцией ничтожной толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром D=2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью L=1Гн? Витки вплотную прилегают друг к другу.
8.Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N=500 витков. Длина l сердечника равна 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность L соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастает от I1= 0,1 А до I2 =1 А.
9.Индуктивность L катушки равна 2 мГн. Ток частотой n=50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Определить среднюю ЭДС самоиндукции <Еi>, возникающую за интервал времени Dt, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения. Амплитудное значение силы тока I0=10 А.
10.Соленоид содержит N=1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B=1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции <Еi>, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t=500 мкс.
11.Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N1=750 витков и индуктивность L1=25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L2=36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число N2 витков катушки после перемотки.
12.Соленоид индуктивностью L=4 мГн содержит N=600 витков. Определить магнитный поток Ф, если сила тока I, протекающего по обмотке, равна 12 А.
13.Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет N=1000 витков и индуктивность L=3 мГн. Какой магнитный поток Ф и какое потокосцепление y создает соленоид при силе тока I=1 А?
14.Соленоид, площадь S сечения которого равна 5 см2, содержит N=1200 витков. Индукция B магнитного поля внутри соленоида при силе I= 2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность L соленоида.
15.Силу тока в катушке равномерно увеличивают с помощью реостата на DI=0,6 А в секунду. Найти среднее значение ЭДС <Еi> самоиндукции, если индуктивность катушки L=5 мГн.
16.Соленоид содержит N=800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S=10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией B=8 мТл. Определить среднее значение ЭДС <Еs> самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время Dt=0,8 мс.
17.По катушке индуктивностью L=8 мкГн течет ток силой I=6 А. При выключении тока его сила изменяется практически до нуля за время Dt=5 мс. Определить среднее значение ЭДС <Еs> самоиндукции, возникающей в контуре.
18.Соленоид диаметром d=4 см, имеющий N=500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол a=450. Определить ЭДС индукции, возникающей в соленоиде.
19.В магнитное поле, изменяющееся по закону B=B0coswt (B0=0,1 Тл, w=4 с-1), помещена квадратная рамка со стороной a=50 см, причем нормаль к рамке образует с направлением поля угол a=450. Определить ЭДС индукции, возникающую в рамке в момент времени t=5с.
20.В однородное магнитное поле с индукцией B=0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l=15 см. Определить ЭДС индукции, возникающей в рамке, если ее подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью v=10 м/с.
21.В однородном магнитном поле (B=0,1 Тл) вращается с постоянной угловой скоростью w=50 с-1 вокруг вертикальной оси стержень длиной l=0,4 м. Определить ЭДС индукции, возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции.
22.В однородном магнитном поле (B=0,2 Тл) равномерно с частотой n=600 мин-1 вращается рамка, содержащая N=1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S=100 см2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.
23.Магнитная индукция B поля между полюсами двухполюсного генератора равна 1 Тл. Ротор имеет 140 витков (площадь каждого витка S=500 см2). Определить частоту вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции равно 220 В.
24.В однородном магнитном поле (B=0,2 Тл) равномерно вращается прямоугольная рамка, содержащая N=200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S=100 см2. Определить частоту вращения рамки, если максимальная ЭДС, индуцируемая в ней, (Еi)max=12,6 В.
25.В соленоиде без сердечника, содержащем N=1000 витков, при увеличении силы тока магнитный поток увеличился на 1 мВб. Определить среднюю ЭДС самоиндукции <Еs>, возникающую в соленоиде, если изменение силы тока произошло за 0,1 с.
26.Две катушки намотаны на один общий сердечник. Определить их взаимную индуктивность, если при скорости изменения силы тока в первой катушке dI1/dt=3 А/с во второй катушке индуцируется ЭДС Еi2=0,3 В.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
Индуктивность катушки при увеличении частоты переменного тока
Как изменится индуктивное сопротивление катушки при уменьшении частоты переменного тока в 4 раза?
2) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза
Индуктивное сопротивление катушки пропорционально циклической частоты текущего через нее переменного тока: Следовательно, уменьшение частоты переменного тока в 4 раза приведет к уменьшению индуктивного сопротивления также в 4 раза.
Катушка индуктивности (inductor. -eng)– устройство, основным компонентом которого является проводник скрученный в кольца или обвивающий сердечник. При прохождении тока, вокруг скрученного проводника (катушки), образуется магнитное поле (она может концентрировать переменное магнитное поле), что и используется в радио- и электро- технике.
К точной и компьютерной технике технике больше близок дроссель (Drossel, регулятор, ограничитель), так как он чаще всего применяется в цепях питания процессоров, видеокарт, материнских плат, блоков питания & etc. В последнее время, применяются индукторы закрытые в корпуса из металлического сплава для уменьшения наводок, излучения, шумов и высокочастотного свиста при работе катушки.
Дроссель служит для уменьшения пульсаций напряжения, сглаживания или фильтрации частотной составляющей тока и устранения переменной составляющей тока. Сопротивление дросселя увеличивается с увеличением частоты, а для постоянного тока сопротивление очень мало. Характеристики дросселя получаются от толщины проводника, количества витков, сопротивления проводника, наличия или отсутствия сердечника и материала, из которого сердечник сделан. Особенно эффективными считаются дроссели с ферритовыми сердечниками (а также из альсифера, карбонильного железа, магнетита) с большой магнитной проницаемостью.
Используется в выпрямителях, сетевых фильтрах, радиотехнике, питающих фазах высокоточной аппаратуры и другой технике требующей стабильного и «правильного» питания. Многослойная катушка может выступать и в качестве простейшего конденсатора, так как имеет собственную ёмкость. Правда, от данного эффекта пытаются больше избавиться, чем его усиливать и он считается паразитным.
Как работает дроссель.
В цепях переменного тока, для ограничения тока нагрузки, очень часто применяют дроссели — индуктивные сопротивления. Перед обычными резисторами здесь у дросселей имеется серьезные преимущества — значительная экономия электроэнергии и отсутствие сильного нагрева.
Каково устройство дросселя, на чем основан принцип его работы?
Устроен дроссель очень просто — это катушка из электрического провода, намотанная на сердечнике из ферромагнитного материала. Приставка ферро, говорит о присутствии железа в его составе (феррум — латинское название железа), в том или ином количестве.
Принцип работы дросселя основан на свойстве, присущем не только катушкам но и вообще, любым проводникам — индуктивности. Это явление легче всего понять, поставив несложный опыт.
Для этого требуется собрать простейшую электрическую цепь, состоящую из низковольтного источника постоянного тока (батарейки), маленькой лампочки накаливания, на соответствующее напряжение и достаточно мощного дросселя (можно взять дроссель от лампы ДРЛ-400 ватт).
Без дросселя, схема будет работать как обычно — цепь замыкается, лампа загорается. Но если добавить дроссель, подключив его последовательно нагрузке(лампочке), картина несколько изменится.
Присмотревшись, можно заметить, что во первых, лампа загорается не сразу, а с некоторой задержкой, во вторых — при размыкании цепи возникает хорошо заметная искра, прежде не наблюдавшаяся. Так происходит потому что, в момент включения ток в цепи возрастает не сразу — этому препятствует дроссель, некоторое время поглощая электроэнергию и запасая ее в виде электромагнитного поля. Эту способность и называют — индуктивностью.
Чем больше величина индуктивности, тем большее количество энергии может запасти дроссель. Еденица величины индуктивности — 1 Генри В момент разрыва цепи запасеная энергия освобождается, причем напряжение при этом может превысить Э.Д.С. используемого источника в десятки раз, а ток направлен в противоположную сторону. Отсюда заметное искрение в месте разрыва. Это явление называется — Э.Д.С. самоиндукции.
Если установить источник переменного тока вместо постоянного, использовав например, понижающий трансформатор, можно обнаружить что та же лампочка, подключенная через дроссель — не горит вовсе. Дроссель оказывает переменному току гораздо большое сопротивление, нежели постояному. Это происходит из за того, что ток в полупериоде, отстает от напряжения.
Получается, что действующее напряжение на нагрузке падает во много раз(и ток соответственно), но энергия при этом не теряется — возвращается за счет самоиндукции обратно в цепь. Сопротивление оказываемое индуктивностью переменному току называется — реактивным. Его значение зависит от величины индуктивности и частоты переменного тока. Величина индуктивности в свою очередь, находится в зависимости от количества витков катушки и свойства материала сердечника, называемого — магнитной проницаемостью, а так же его формы.
Магнитная проницаемость — число, показывающее во сколько раз индуктивность катушки больше с сердечником из данного материала, нежели без него(в идеале — в вакууме.)
Т. е — магнитная проницаемость вакуума принята за еденицу.
В радиочастотных катушках малой индуктивности, для точной подстройки применяются сердечники стержеобразной формы. Материалами для них могут являться ферриты с относительно небольшой магнитной проницаемостью, иногда немагнитные материалы с проницаемостью меньше 1.
В электромагнитах реле — сердечники подковоообразной и цилиндрической формы из специальных сталей.
Для намотки дросселей и трансформаторов используют замкнутые сердечники — магнитопроводы Ш — образной и тороидальной формы. Материалом на частотах до 1000 гц служит специальная сталь, выше 1000 гц — различные ферросплавы. Магнитопроводы набираются из отдельных пластин, покрытых лаком.
У катушки, намотанной на сердечник, кроме реактивного(Xl) имеется и активное сопротивление(R). Таким образом, полное сопротивление катушки индуктивности равно сумме активной и реактивной составляющих.
Как работает трансформатор.
Рассмотрим работу дросселя собранного на замкнутом магнитопроводе и подключенного в виде нагрузки, к источнику переменного тока. Число витков и магнитная проницаемость сердечника подобраны таким образом, что его реактивное сопротивление велико, ток протекающий в цепи соответственно — нет.
Ток, переодически изменяя свое направление, будет возбуждать в обмотке катушки (назовем ее катушка номер 1) электромагнитное поле, направление которого будет также переодически меняться — перемагничивая сердечник. Если на этот же сердечник поместить дополнительную катушку(назовем ее — номер 2), то под действием переменного электромагнитного поля сердечника, в ней возникнет наведенная переменная Э.Д.С.
Если количество витков обеих катушек совпадает, то значение наведенной Э.Д.С. очень близко к значению напряжения источника питания, поданного на катушку номер 1. Если уменьшить количество витков катушки номер 2 вдвое, то значение наведенной Э.Д.С. уменьшится вдвое, если количество витков наоборот, увеличить — наведенная Э.Д.С. также, возрастет. Получается, что на каждый виток, приходится какая-то определенная часть напряжения.
Обмотку катушки на которую подается напряжение питания (номер 1) называют первичной. а обмотка, с которой трансформированое напряжение снимается — вторичной .
Отношение числа витков вторичной(Np ) и первичной (Ns ) обмоток равно отношению соответствующих им напряжений — Up (напряжение первичной обмотки) и Us (напряжение вторичной обмотки).
Таким образом, устройство состоящее из замкнутого магнитопровода и двух обмоток в цепи переменного тока можно использовать для изменения питающего напряжения — трансформации. Соответственно, оно так и называется — трансформатор .
Если подключить к вторичной обмотке какую-либо нагрузку, в ней возникнет ток(Is ). Это вызовет пропорциональное увеличение тока(Ip ) и в первичной обмотке. Будет верным соотношение:
Трансформаторы могут применяться как для преобразовния питающего напряжения, так и для развязки и согласования усилительных каскадов. При работе с трансформаторами необходимо обратить внимание на ряд важных параметров, таких как:
1. Допустимые токи и напряжения для первичной и вторичной обмоток.
2. Максимальную мощность трансформатора — мощность которая может длительное время передаваться через него, не вызывая перегрева обмоток.
3. Диапазон рабочих частот трансформатора.
Параллельный колебательный контур.
Если соединить катушку индуктивности и конденсатор — получится очень интересный элемент радиотехники — колебательный контур. Если зарядить конденсатор или навести в катушке Э.Д.С. используя электромагнитное поле — в контуре начнут происходить следующие процессы: Конденсатор разряжаясь, возбуждает электромагнитное поле в катушке индуктивности. Когда заряд истощается, катушка индуктивности возвращает запасенную энергию обратно в конденсатор, но уже с противоположным знаком, за счет Э.Д.С. самоиндукции. Это будет повторяться снова и снова — в контуре возникнут электромагнитные колебания синусоидальной формы. Частота этих колебаний называется резонансной частотой контура, и зависит от величин емкости конденсатора(С), и индуктивности катушки (L).
Параллельный колебательный контур обладает очень большим сопротивлением на своей резонансной частоте. Это позволяет использовать его для частотной селекции(выделения) в входных цепях радиоаппаратуры и усилителях промежуточной частоты, а так же — в различных схемах задающих генераторов.
Цветовая и кодовая маркировка индуктивностей.
Обычно для индуктивностей кодируется номинальное значение индуктивности и допуск, т.е. допускаемое отклонение от указанного номинала. Номинальное значение кодируется цифрами, а допуск — буквами. Применяется два вида кодирования.
Первые две цифры указывают значение в микрогенри (мкГн), последняя — количество нулей. Следующая за цифрами буква указывает на допуск. Например, код 101J обозначает 100 мкГн ±5%. Если последняя буква не указывается —допуск 20%. Исключения: для индуктивностей меньше 10 мкГн роль десятичной запятой выполняет буква R, а для индуктивностей меньше 1 мкГн — буква N.
D=±0,3 нГн; J=±5%; К=±10%; M=±20%
Индуктивности маркируются непосредственно в микрогенри (мкГн). В таких случаях маркировка 680К будет означать не 68 мкГн ±10%, как в случае А, а 680 мкГн ±10%.
Как измерить индуктивность катушки, дросселя.
ЗЫ: Взял где взял, обобщил и добавил немного.
Простите за качество некоторых картинок (чем богаты).
Берегите себя и своих близких!
Дубликаты не найдены
Как измерить индуктивность катушки мультиметром? Взять мультиметр с функцией измерения индуктивности. Лодку мне.
Рассмотрим цепь, содержащую в себе катушку индуктивности , и предположим, что активное сопротивление цепи, включая провод катушки, настолько мало, что им можно пренебречь. В этом случае подключение катушки к источнику постоянного тока вызвало бы его короткое замыкание, при котором, как известно, сила тока в цепи оказалась бы очень большой.
Иначе обстоит дело, когда катушка присоединена к источнику переменного тока. Короткого замыкания в этом случае не происходит. Это говорит о том. что катушка индуктивности оказывает сопротивление проходящему по ней переменному току .
Каков характер этого сопротивления и чем оно обусловливается?
Чтобы ответить ил этот вопрос, вспомним явление самоиндукции. Всякое изменение тока в катушке вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению тока. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна величине индуктивности катушки и скорости изменения тока в ней. Но так как переменный ток непрерывно изменяется, то непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндукции создает сопротивление переменному току.
Для уяснения процессов, происходящих в цепи переменного тока с катушкой индуктивности, обратимся к графику. На рисунке 1 построены кривые линии, характеризующие соответственно тик в цепи, напряжение на катушке и возникающую в ней ЭДС самоиндукции. Убедимся в правильности произведенных па рисунке построений.
Цепь переменного тока с катушкой индуктивности
С момента t = 0, т. е. с начального момента наблюдения за током, он начал быстро возрастать, но по мере приближения к своему максимальному значению скорость нарастания тока уменьшалась. В момент, когда ток достиг максимальной величины, скорость его изменения на мгновение стала равной нулю, т. е. прекратилось изменение тока. Затем ток начал сначала медленно, а потом быстро убывать и по истечении второй четверти периода уменьшился до нуля. Скорость же изменения тока за эту четверть периода, возрастая от пуля, достигла наибольшей величины тогда, когда ток станет равным нулю.
Рисунок 2. Характер изменений тока во времени в зависимости от величины тока
Из построений на рисунке 2 видно, что при переходе кривой тока через ось времени увеличение тока за небольшой отрезок времени t больше, чем за этот же отрезок времени, когда кривая тока достигает своей вершины.
Следовательно, скорость изменения тока уменьшается по мере увеличения тока и увеличивается по мере его уменьшения, независимо от направления тока в цепи.
Очевидно, и ЭДС самоиндукции в катушке должна быть наибольшей тогда, когда скорость изменения тока наибольшая, и уменьшаться до нуля, когда прекращается его изменение. Действительно, на графике кривая ЭДС самоиндукции e L за первую четверть периода, начиная от максимального значения, упала до нуля (см. рис. 1).
На протяжении следующей четверти периода ток от максимального значения уменьшался до нуля, однако скорость его изменения постепенно возрастала и была наибольшей в момент, когда ток стал равным нулю. Соответственно и ЭДС самоиндукции за время этой четверти периода, появившись вновь в катушке, постепенно возрастала и оказалась максимальной к моменту, когда ток стал равным нулю.
Однако направление свое ЭДС самоиндукции изменила на обратное, так как возрастание тока в первой четверти периода сменилось во второй четверти его убыванием.
Цепь с индуктивностью
Продолжив дальше построение кривой ЭДС самоиндукции, мы убеждаемся в том, что за период изменения тока в катушке и ЭДС самоиндукции совершит в ней полный период своего изменения. Направление ее определяется законом Ленца: при возрастании тока ЭДС самоиндукции будет направлена против тока (первая и третья четверти периода), а при убывании тока, наоборот, совпадать с ним по направлению (вторая и четвертая четверти периода).
Таким образом, ЭДС самоиндукции, вызываемая самим переменным током, препятствует его возрастанию и , наоборот, поддерживает его при убывании .
Обратимся теперь к графику напряжения на катушке (см. рис. 1). На этом графике синусоида напряжения на зажимах катушки изображена равной и противоположной синусоиде ЭДС самоиндукции. Следовательно, напряжение на зажимах катушки в любой момент времени равно и противоположно ЭДС самоиндукции, возникающей в ней. Напряжение это создается генератором переменного тока и идет на то, чтобы погасить действие в цепи ЭДС самоиндукции.
Таким образом, в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, создается сопротивление прохождению тока. Но так как такое сопротивление вызывается в конечном счете индуктивностью катушки , то и называется оно индуктивным сопротивлением.
Индуктивное сопротивление обозначается через X L и измеряется, как и активное сопротивление, в омах.
Индуктивное сопротивление цепи тем больше, чем больше частота источника тока, питающего цепь, и чем больше индуктивность цепи. Следовательно, индуктивное сопротивление цепи прямо пропорционально частоте тока и индуктивности цепи; определяется оно по формуле X L = ω L , где ω — круговая частота, определяемая произведением 2π f . — индуктивность цепи в гн.
Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивное сопротивление, звучит так: величина тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна индуктивному сопротивлению це п и , т. е. I = U / X L , где I и U — действующие значения тока и напряжения, а X L — индуктивное сопротивление цепи.
Рассматривая графики изменения тока в катушке. ЭДС самоиндукции и напряжения на ее зажимах, мы обратили внимание на то, что изменение этих в еличин не совпадает по времени. Иначе говоря, синусоиды тока, напряжения и ЭДС самоиндукции оказались для рассматриваемой нами цепи сдвинутыми по времени одна относительно другой. В технике переменных токов такое явление принято называть сдвигом фаз .
Если же две переменные величины изменяются по одному и тому же закону (в нашем случае по синусоидальному) с одинаковыми периодами, одновременно достигают своего максимального значения как в прямом, так и в обратном направлении, а также одновременно уменьшаются до нуля, то такие переменные величины имеют одинаковые фазы или, как говорят, совпадают по фазе.
В качестве примера на рисунке 3 приведены совпадающие по фазе кривые изменения тока и напряжения. Такое совпадение фаз мы всегда наблюдаем в цепи переменного тока, состоящей только из активного сопротивления.
В том случае, когда цепь содержит индуктивное сопротивление, фазы тока и напряжения, как это видно из рис. 1 не совпадают, т. е. имеется сдвиг фаз между этими переменными величинами. Кривая тока в этом случае как бы отстает от кривой напряжения на четверть периода.
Следовательно, при включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между током и напряжением, причем ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода . Это значит, что максимум тока наступает через четверть периода после того, как наступил максимум напряжения.
ЭДС же самоиндукции находится в противофазе с напряжением на катушке, отставая, в свою очередь, от тока на четверть периода. При этом период изменения тока, напряжения, а также и ЭДС самоиндукции не меняется и остается равным периоду изменения напряжения генератора, питающего цепь. Сохраняется также и синусоидальный характер изменения этих величин.
Рисунок 3. Совпадение по фазе тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением
Выясним теперь, каково отличие нагрузки генератора переменного тока активным сопротивлением от нагрузки его индуктивным сопротивлением.
Когда цепь переменного тока содержит в себе лишь одно активное сопротивление, то энергия источника тока поглощается в активном сопротивлении, нагревая проводник.
Когда же цепь не содержит активного сопротивления (мы условно считаем его равным нулю), а состоит лишь из индуктивного сопротивления катушки, энергия источника тока расходуется не на нагрев проводов, а только на создание ЭДС самоиндукции, т. е. она превращается в энергию магнитного поля. Однако переменный ток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, а следовательно, и магнитное поле катушки непрерывно изменяется в такт с изменением тока. В первую четверть периода, когда ток возрастает, цепь получает энергию от источника тока и запасает ее в магнитном поле катушки. Но как только ток, достигнув своего максимума, начинает убывать, он поддерживается за счет энергии, запасенной в магнитном поле катушки посредством ЭДС самоиндукции.
Таким образом, источник тока, отдав в течение первой четверти периода часть своей энергии в цепь, в течение второй четверти получает ее обратно от катушки, выполняющей при этом роль своеобразного источника тока. Иначе говоря, цепь переменного тока, содержащая только индуктивное сопротивление, не потребляет энергии : в данном случае происходит колебание энергии между источником и цепью. Активное же сопротивление, наоборот, поглощает в себе всю энергию, сообщенную ему источником тока.
Говорят, что катушка индуктивности, в противоположность омическому сопротивлению, не активна по отношению к источнику переменного тока, т. е. реактивна . Поэтому индуктивное сопротивление катушки называют также реактивным сопротивлением .
Индуктор— Энциклопедия Нового Света
| Индуктор | |
Ассортимент низкоуровневых катушек индуктивности | |
| Тип | Пассивный |
|---|---|
| Электронный символ | |
Катушка индуктивности представляет собой пассивный электрический компонент, который может накапливать энергию в магнитном поле, создаваемом при прохождении электрического тока через это.Простой индуктор представляет собой катушку с проволокой. Когда через катушку пропускают электрический ток, вокруг нее образуется магнитное поле. Это магнитное поле заставляет индуктор сопротивляться изменениям силы тока, проходящего через него.
Способность индуктора накапливать магнитную энергию измеряется его индуктивностью , в единицах генри. Индуктивность катушки прямо пропорциональна количеству витков в катушке. Индуктивность также зависит от радиуса катушки и материала (или «сердечника»), вокруг которого намотана катушка.
Катушки индуктивностишироко используются в аналоговых схемах и обработке сигналов. Большие катушки индуктивности в сочетании с конденсаторами используются в качестве дросселей в источниках питания, чтобы устранить колебания выходного постоянного тока. Небольшие комбинации индуктивности / конденсатора полезны при создании настроенных схем для радиоприема и радиовещания. Кроме того, индукторы используются в трансформаторах для электрических сетей и в качестве накопителей энергии в некоторых импульсных источниках питания.
Обзор
Когда электрический ток впервые начинает проходить через катушку индуктивности (катушку с проволокой), индуктор сопротивляется потоку тока, поскольку вокруг нее создается магнитное поле. [1] После создания этого поля индуктивность позволяет току нормально проходить через него. Когда подача электроэнергии отключена, магнитное поле вокруг катушки поддерживает прохождение тока в течение короткого промежутка времени, прежде чем поле исчезнет.
Индуктивность (L) (измеряется в генри) — это эффект, возникающий в результате магнитного поля, которое формируется вокруг проводника с током, которое имеет тенденцию сопротивляться изменениям тока. Электрический ток через проводник создает магнитный поток, пропорциональный току.Изменение этого тока вызывает изменение магнитного потока, который, в свою очередь, по закону Фарадея создает электродвижущую силу (ЭДС), которая препятствует этому изменению тока. Индуктивность — это мера величины ЭДС, генерируемой при изменении тока на единицу. Например, индуктор с индуктивностью 1 генри создает ЭДС 1 вольт, когда ток через индуктор изменяется со скоростью 1 ампер в секунду.
Количество петель, размер каждой петли и материал, которым она намотана, влияют на индуктивность.Например, магнитный поток, связывающий эти витки, можно увеличить, намотав проводник на материал с высокой проницаемостью, такой как железо. Это может увеличить индуктивность в 2000 раз, но меньше на высоких частотах.
«Идеальная катушка индуктивности» имеет индуктивность, но не имеет сопротивления или емкости, и она не рассеивает энергию. Настоящая катушка индуктивности имеет не только индуктивность, но также некоторое сопротивление (из-за удельного сопротивления провода) и некоторую емкость. На некоторой частоте, обычно намного превышающей рабочую частоту, настоящая катушка индуктивности ведет себя как резонансный контур (из-за своей собственной емкости).Помимо рассеивания энергии в сопротивлении провода, индукторы магнитного сердечника могут рассеивать энергию в сердечнике из-за гистерезиса, а при высоких токах могут проявляться другие отклонения от идеального поведения из-за нелинейности.
Гидравлический аналог
Поведение индуктора можно описать с помощью гидравлической аналогии. [1] Индуктор можно смоделировать с помощью эффекта маховика тяжелой турбины, вращаемой потоком. Когда вода (ток) впервые начинает течь, неподвижная турбина вызывает препятствие потоку и создает высокое давление (напряжение), препятствующее потоку, пока он не начнет вращаться.Как только он вращается, если происходит внезапное прерывание потока воды, турбина будет продолжать вращаться по инерции, создавая высокое давление для поддержания движения потока. (Магнитные взаимодействия в трансформаторах не моделируются гидравлически.)
Приложения
Дроссель с двумя обмотками на 47 мГн, который можно найти в блоке питания. Катушки индуктивностишироко используются в аналоговых схемах и обработке сигналов. Наряду с конденсаторами и другими компонентами, индукторы используются для формирования настроенных цепей, которые могут подчеркивать или отфильтровывать определенные частоты сигнала.Это может варьироваться от использования больших катушек индуктивности в качестве дросселей в источниках питания, которые в сочетании с фильтрующими конденсаторами удаляют остаточный шум или другие колебания на выходе постоянного тока, до таких малых индуктивностей, которые генерируются ферритовым валиком или торцом вокруг кабеля для предотвращения радиочастотные помехи от передачи по проводу. Меньшие комбинации индуктивности / конденсатора обеспечивают настраиваемые схемы, используемые, например, в радиоприеме и радиовещании.
Две (или более) катушки индуктивности со связанными магнитными потоками образуют трансформатор, который является основным компонентом каждой энергосистемы общего пользования.Эффективность трансформатора может снизиться с увеличением частоты из-за вихревых токов в материале сердечника и скин-эффекта на обмотки. Размер сердечника может быть уменьшен на более высоких частотах, и по этой причине в самолетах используется переменный ток 400 Гц вместо обычных 50 или 60 Гц, что значительно снижает вес за счет использования трансформаторов меньшего размера. [2]
Катушка индуктивности используется в качестве накопителя энергии в некоторых импульсных источниках питания. На индуктор подается питание на определенную долю частоты переключения регулятора и обесточивается на оставшуюся часть цикла.Этот коэффициент передачи энергии определяет отношение входного напряжения к выходному напряжению. Этот X L используется в дополнение к активному полупроводниковому устройству для поддержания очень точного контроля напряжения.
Катушки индуктивности также используются в системах электропередачи, где они используются для снижения напряжения от ударов молнии и для ограничения коммутируемых токов и тока короткого замыкания. В этой области их чаще называют реакторами.
Поскольку индукторы обычно больше и тяжелее других компонентов, их использование в современном оборудовании сократилось; твердотельные импульсные источники питания исключают использование, например, больших трансформаторов, а схемы предназначены для использования только небольших катушек индуктивности, если таковые имеются; большие значения моделируются с помощью гираторных схем.
Конструкция индуктора
Индукторы. (Основная шкала указана в сантиметрах.)Катушка индуктивности обычно представляет собой катушку из проводящего материала, обычно из медной проволоки, намотанной на сердечник из воздуха или ферромагнитного материала. Материалы сердечника с более высокой проницаемостью, чем воздух, увеличивают магнитное поле и ограничивают его плотностью к индуктору, тем самым увеличивая индуктивность. Низкочастотные индукторы сконструированы как трансформаторы, с сердечниками из электротехнической стали, ламинированными для предотвращения возникновения вихревых токов.«Мягкие» ферриты широко используются для сердечников выше звуковых частот, поскольку они не вызывают больших потерь энергии на высоких частотах, как обычные сплавы железа. Это связано с их узкими кривыми гистерезиса, а их высокое сопротивление предотвращает появление вихревых токов. Индукторы бывают разных форм. Большинство из них представляют собой покрытые эмалью проволоки, обернутые вокруг ферритовой катушки с проводом, выступающим снаружи, в то время как некоторые из них полностью покрывают провод ферритом и называются «экранированными». Некоторые индукторы имеют регулируемый сердечник, который позволяет изменять индуктивность.Индукторы, используемые для блокировки очень высоких частот, иногда изготавливают путем нанизывания ферритового цилиндра или бусины на провод.
Маленькие катушки индуктивности можно выгравировать непосредственно на печатной плате, расположив след по спирали. В некоторых таких плоских индукторах используется плоский сердечник.
Малогабаритные катушки индуктивности также могут быть построены на интегральных схемах с использованием тех же процессов, которые используются для изготовления транзисторов. Обычно используются алюминиевые межсоединения, расположенные в виде спиральной катушки.Однако небольшие размеры ограничивают индуктивность, и гораздо более распространено использование схемы, называемой «гиратором», в которой конденсатор и активные компоненты действуют аналогично катушке индуктивности.
Расчеты электрических цепей
Катушка индуктивности препятствует изменениям тока. Идеальный индуктор не будет оказывать сопротивления постоянному постоянному току; однако только сверхпроводящие катушки индуктивности действительно имеют нулевое электрическое сопротивление.
В общем, описывается взаимосвязь между изменяющимся во времени напряжением v ( t ) на катушке индуктивности с индуктивностью L и изменяющимся во времени током i ‘ (t) , проходящим через него. по дифференциальному уравнению:
- v (t) = Ldi (t) dt {\ displaystyle v (t) = L {\ frac {di (t)} {dt}}}
Когда через индуктивности индуцируется синусоидальное напряжение.Амплитуда напряжения пропорциональна произведению амплитуды (IP {\ displaystyle I_ {P}}) тока и частоты (f) тока.
- i (t) = IPsin (2πft) {\ displaystyle i (t) = I_ {P} \ sin (2 \ pi ft) \,}
- di (t) dt = 2πfIPcos (2πft) {\ displaystyle {\ frac {di (t)} {dt}} = 2 \ pi fI_ {P} \ cos (2 \ pi ft)}
- v (t) = 2πfLIPcos (2πft) {\ displaystyle v (t) = 2 \ pi fLI_ {P} \ cos (2 \ pi ft) \,}
В этой ситуации фаза тока отстает от фазы напряжения на 90 градусов.{\ frac {-tR} {L}})}
Анализ цепи Лапласа (s-домен)
При использовании преобразования Лапласа в анализе цепей передаточное сопротивление идеальной катушки индуктивности без начального тока представлено в области с следующим образом:
- Z (s) = Ls {\ Displaystyle Z (s) = Ls \,}
- где
- L — индуктивность, а
- с — комплексная частота
- где
Если в катушке индуктивности есть начальный ток, он может быть представлен как:
- добавление источника напряжения последовательно с индуктором, имеющего значение:
- LI0 {\ displaystyle LI_ {0} \,}
(обратите внимание, что источник должен иметь полярность, противоположную начальному току)
- или путем добавления источника тока параллельно катушке индуктивности, имеющего значение:
- I0s {\ displaystyle {\ frac {I_ {0}} {s}}}
- где
- L — индуктивность, а
- I0 {\ displaystyle I_ {0}} — начальный ток в катушке индуктивности.
- где
Индукторные сети
Катушки индуктивности в параллельной конфигурации имеют одинаковую разность потенциалов (напряжение). Чтобы найти их общую эквивалентную индуктивность ( L eq ):
- 1Leq = 1L1 + 1L2 + ⋯ + 1Ln {\ displaystyle {\ frac {1} {L _ {\ mathrm {eq}}}} = {\ frac {1} {L_ {1}}} + { \ frac {1} {L_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} {L_ {n}}}}
Ток через катушки индуктивности, соединенные последовательно, остается неизменным, но напряжение на каждой катушке индуктивности может будь другим.Сумма разностей потенциалов (напряжения) равна общему напряжению. Чтобы найти их полную индуктивность:
- Leq = L1 + L2 + ⋯ + Ln {\ displaystyle L _ {\ mathrm {eq}} = L_ {1} + L_ {2} + \ cdots + L_ {n} \, \!}
Эти простые соотношения верны только тогда, когда нет взаимной связи магнитных полей между отдельными индукторами.
Накопленная энергия
Энергия (измеряется в джоулях, в СИ), запасенная индуктором, равна количеству работы, необходимой для установления тока через индуктор и, следовательно, магнитного поля.{2}}
где L — индуктивность, а I — ток через индуктор (****).
Q коэффициентИдеальный индуктор будет работать без потерь независимо от величины тока, протекающего через обмотку. Однако обычно индукторы имеют сопротивление обмотки из металлической проволоки, образующей катушки. Поскольку сопротивление обмотки появляется как сопротивление последовательно с индуктором, его часто называют последовательным сопротивлением . Последовательное сопротивление индуктора преобразует электрический ток, проходящий через катушки, в тепло, что приводит к потере качества индукции.Добротность (или Q ) индуктора — это отношение его индуктивного реактивного сопротивления к его сопротивлению на данной частоте и является мерой его эффективности. Чем выше добротность катушки индуктивности, тем ближе она к поведению идеальной катушки индуктивности с меньшими потерями.
Добротность катушки индуктивности можно найти по следующей формуле, где R — его внутреннее электрическое сопротивление, а ωL {\ displaystyle \ omega {} L} — емкостное или индуктивное реактивное сопротивление при резонансе:
- Q = ωLR {\ displaystyle Q = {\ frac {\ omega {} L} {R}}}
При использовании ферромагнитного сердечника индуктивность значительно увеличивается для того же количества меди, что увеличивает Q .Однако ядра также вносят потери, которые увеличиваются с увеличением частоты. Для получения наилучших результатов для диапазона частот выбирается сорт материала сердечника. На УКВ или более высоких частотах, вероятно, будет использоваться воздушный сердечник.
Катушки индуктивности, намотанные на ферромагнитный сердечник, могут насыщаться при высоких токах, вызывая резкое снижение индуктивности (и добротности). Этого явления можно избежать, используя индуктор с воздушным сердечником (физически большего размера). Хорошо спроектированный индуктор с воздушным сердечником может иметь добротность в несколько сотен.
Почти идеальный индуктор (Q приближается к бесконечности) можно создать, погрузив катушку из сверхпроводящего сплава в жидкий гелий или жидкий азот.Это приводит к переохлаждению провода, в результате чего сопротивление обмотки пропадает. Поскольку сверхпроводящий индуктор практически не имеет потерь, он может хранить большое количество электрической энергии в окружающем магнитном поле (см. Сверхпроводящее накопление магнитной энергии).
Формулы индуктивности
В таблице ниже приведены некоторые общие формулы для расчета теоретической индуктивности нескольких конструкций индукторов.
Синонимы
- Катушка
- Дроссель (электроника)
- Реактор
См. Также
Банкноты
- ↑ 1.0 1.1 Как все работает, как работают индукторы. Проверено 23 февраля 2009 года.
- ↑ Аспи Вадиа, Электрические системы самолетов и почему они работают на частоте 400 Гц. Проверено 23 февраля 2009 года.
- ↑ 3,0 3,1 Хантаро Нагаока, Коэффициенты индуктивности соленоидов, Журнал Научного колледжа, Имперский университет, Токио, Япония. 27:18. Проверено 23 февраля 2009 года.
Список литературы
- Джанколи, Дуглас.2007. Физика для ученых и инженеров, с современной физикой, 4-е изд. Освоение серии физики. Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall. ISBN 978-0136139263.
- Гибилиско, Стан. 2005. Электричество демистифицировано. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 0071439250.
- Hughes, Edward, et al. 2002. Электрические и электронные технологии, 8-е изд. Харлоу: Прентис Холл. ISBN 058240519X.
- Типлер, Пол Аллен и Джин Моска. 2004. Физика для ученых и инженеров, Том 2: Электричество и магнетизм, Свет, Современная физика, 5-е изд.Нью-Йорк: W.H. Фримен. ISBN 0716708108
- Янг, Хью Д. и Роджер А. Фридман. 2003. Физика для ученых и инженеров, , 11-е издание. Сан-Франциско: Пирсон. ISBN 080538684X.
Внешние ссылки
Все ссылки получены 2 марта 2018 г.
Кредиты
Энциклопедия Нового Света писателей и редакторов переписали и завершили статью Википедия в соответствии со стандартами New World Encyclopedia .Эта статья соответствует условиям лицензии Creative Commons CC-by-sa 3.0 (CC-by-sa), которая может использоваться и распространяться с указанием авторства. Кредит предоставляется в соответствии с условиями этой лицензии, которая может ссылаться как на участников New World Encyclopedia , так и на самоотверженных добровольцев Фонда Викимедиа. Чтобы процитировать эту статью, щелкните здесь, чтобы просмотреть список допустимых форматов цитирования. История более ранних публикаций википедистов доступна исследователям здесь:
История этой статьи с момента ее импорта в Энциклопедию Нового Света :
Примечание. Некоторые ограничения могут применяться к использованию отдельных изображений, на которые распространяется отдельная лицензия.
23,9 Индуктивность — Физика колледжа: OpenStax
Индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока. До сих пор обсуждалось множество примеров, некоторые из которых более эффективны, чем другие. Трансформаторы, например, спроектированы так, чтобы быть особенно эффективными при наведении желаемого напряжения и тока с очень небольшими потерями энергии в другие формы. Есть ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько «эффективно» данное устройство? Ответ положительный, и эта физическая величина называется , индуктивность .
Взаимная индуктивность — это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе. См. Рис. 1, где простые катушки индуцируют ЭДС друг в друге.
Рис. 1. Эти катушки могут наводить ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает в катушке 2 ЭДС.(Обратите внимание, что « E 2 индуцированная» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)Во многих случаях, когда геометрия устройств является фиксированной, магнитный поток изменяется путем изменения тока. Поэтому мы концентрируемся на скорости изменения тока, [латекс] \ boldsymbol {\ Delta I / \ Delta t} [/ latex], как на причине индукции. Изменение текущего [латекса] \ boldsymbol {I_1} [/ latex] в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, вызывает [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} _2} [/ latex] в другом.Мы выражаем это в форме уравнения как
[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} _2 = -M} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta I_1} {\ Delta t}} [/ latex],
, где [latex] \ boldsymbol {M} [/ latex] определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами. Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex], тем эффективнее связь. Например, катушки на рисунке 1 имеют небольшой [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] по сравнению с катушками трансформатора в главе 23.7 Рисунок 3. Единицы измерения [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex]: [латекс] \ boldsymbol {(\ textbf {V} \ cdot \; \ textbf {s}) / \ textbf {A} = \ Omega \ cdot \; \ textbf {s}} [/ latex], который назван henry (H) в честь Джозефа Генри. То есть [латекс] \ boldsymbol {1 \; \ textbf {H} = 1 \ Omega \ cdot \; \ textbf {s}} [/ latex].
Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток [латекс] \ boldsymbol {I_2} [/ latex] в катушке 2, мы индуцируем [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} _1} [/ latex] в катушке 1, что определяется значением
[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} _1 = -M} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta I_2} {\ Delta t}} [/ latex],
, где [latex] \ boldsymbol {M} [/ latex] — то же самое, что и для обратного процесса.Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] .
Большая взаимная индуктивность [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] может быть желательной, а может и нежелательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для белья, может вызвать опасную ЭДС на корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] — это перемотать катушки, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле.(См. Рисунок 2.)
Рис. 2. Нагревательные катушки электрической сушилки для белья могут быть намотаны противотоком, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по отношению к корпусу сушилки.Самоиндукция , действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, которая препятствует уменьшению.Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение потока происходит полностью из-за изменения тока [latex] \ boldsymbol {\ Delta I} [/ latex] через устройство. Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается
[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -L} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta I} {\ Delta t}} [/ латекс],
где [latex] \ boldsymbol {L} [/ latex] — это собственная индуктивность устройства. Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется катушкой индуктивности и обозначено символом на рисунке 3.
Рис. 3.Знак минус является выражением закона Ленца, означающего, что ЭДС препятствует изменению тока. Единицами самоиндукции являются генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше самоиндукция [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex] устройства, тем сильнее его сопротивление любому изменению тока через него. Например, большая катушка с множеством витков и железным сердечником имеет большой [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex] и не позволяет току быстро меняться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо получить небольшой [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex], например, за счет встречной намотки катушек, как на рисунке 2.
Индуктор 1 Гн — это большой индуктор. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим устройство с [latex] \ boldsymbol {L = 1.0 \; \ textbf {H}} [/ latex], через которое протекает ток 10 A. Что произойдет, если мы попытаемся быстро отключить ток, возможно, всего за 1,0 мс? ЭДС, заданная как [latex] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -L (\ Delta I / \ Delta t)} [/ latex], будет препятствовать изменению. Таким образом, ЭДС будет индуцирована [latex] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -L (\ Delta I / \ Delta t) = (1.0 \; \ textbf {H}) [(10 \; \ textbf { A}) / (1.0 \; \ textbf {ms})] = 10 000 \; \ textbf {V}} [/ latex]. Положительный знак означает, что это большое напряжение направлено в том же направлении, что и ток, но противодействует его уменьшению. Такие большие ЭДС могут вызвать дуги, повредить коммутационное оборудование, и поэтому может потребоваться более медленное изменение тока.
Есть применение для такого большого наведенного напряжения. Во вспышках камеры используются аккумулятор, две индуктивности, которые работают как трансформатор, и система переключения или генератор для создания больших напряжений. (Помните, что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке.) Система генератора будет делать это много раз, когда напряжение батареи повышается до более чем тысячи вольт. (Вы можете услышать пронзительный вой от трансформатора, когда конденсатор заряжается.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования для питания вспышки. (См. Рисунок 4.)
Рисунок 4. Благодаря быстрому переключению катушки индуктивности можно использовать батареи 1,5 В для индукции ЭДС в несколько тысяч вольт. Это напряжение можно использовать для хранения заряда в конденсаторе для последующего использования, например, в насадке для вспышки камеры.Можно рассчитать [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex] для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое магнитное поле. В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Итак, в этом тексте индуктивность [латекс] \ boldsymbol {L} [/ латекс] обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. Поучительно вывести уравнение для его индуктивности.Мы начнем с того, что заметим, что индуцированная ЭДС определяется законом индукции Фарадея как [latex] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -N (\ Delta \ phi / \ Delta t)} [/ latex] и по определению собственной индуктивности, как [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = — L (\ Delta I / \ Delta t)} [/ latex]. Приравнивая эти доходности к
[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -N} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol { = -L} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta I} {\ Delta t}} [/ latex].
Решение для [latex] \ boldsymbol {L} [/ latex] дает
[латекс] \ boldsymbol {L = N} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta I}} [/ латекс].
Это уравнение для самоиндукции [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex] устройства всегда верно. Это означает, что самоиндукция [латекс] \ boldsymbol {L} [/ латекс] зависит от того, насколько эффективен ток для создания магнитного потока; чем эффективнее, тем лучше [латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ phi \ Delta I} [/ latex].
Давайте воспользуемся этим последним уравнением, чтобы найти выражение для индуктивности соленоида. Поскольку площадь [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex] соленоида фиксирована, изменение потока составляет [латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ phi = \ Delta (BA) = A \ Delta B} [/ латекс].Чтобы найти [латекс] \ boldsymbol {\ Delta B} [/ latex], отметим, что магнитное поле соленоида задается как [латекс] \ boldsymbol {B = \ mu _0 nI = \ mu 0 \ frac {NI} {\ ell}} [/ латекс]. (Здесь [latex] \ boldsymbol {n = N / \ ell} [/ latex], где [latex] \ boldsymbol {N} [/ latex] — количество витков, а [latex] \ boldsymbol {\ ell} [/ latex] — длина соленоида.) Изменяется только текущий, так что [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ phi = A \ Delta B = \ mu_0 NA \ frac {\ Delta I} {\ ell}} [/ latex] . Замена [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ phi} [/ latex] на [latex] \ boldsymbol {L = N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta I}} [/ latex] дает
[латекс] \ boldsymbol {L = N} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta I}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= N} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ mu_0 NA \ frac {\ Delta I} {\ ell}} {\ Delta I}} [/ латекс].2A} {\ ell}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {(\ textbf {solenoid})}. [/ Latex]
Это самоиндукция соленоида, имеющего площадь поперечного сечения [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex] и длину [латекс] \ boldsymbol {\ ell} [/ latex]. Обратите внимание, что индуктивность зависит только от физических характеристик соленоида, в соответствии с его определением.
Пример 1: Расчет самоиндукции соленоида среднего размера
Рассчитайте самоиндукцию соленоида длиной 10,0 см и диаметром 4,00 см, который имеет 200 катушек.2)} {0.100 \; \ textbf {m}} \\ [1em] & \ boldsymbol {0.632 \; \ textbf {mH}} \ end {array} [/ latex].
Обсуждение
Этот соленоид среднего размера. Его индуктивность около миллигенри также считается умеренной.
Одно из распространенных применений индуктивности используется в светофорах, которые могут определить, когда автомобили ждут на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающей машины. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал на светофор, чтобы изменить цвет.Точно так же металлоискатели, используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал в катушке передатчика вызывает сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути. Такие детекторы могут быть настроены на чувствительность, а также могут указывать приблизительное местонахождение обнаруженного на человеке металла. (Но они не смогут обнаружить пластиковую взрывчатку, подобную той, которая была обнаружена на «бомбардировщике в нижнем белье.”) См. Рисунок 5.
Рисунок 5 Знакомые ворота безопасности в аэропорту могут не только обнаруживать металлы, но и указывать их приблизительную высоту над полом. (Источник: Alexbuirds, Wikimedia Commons) Индукционная катушкаи ее применение в практике инженера-электронщика
Несмотря на широкое использование цифровых схем, таких как процессоры, программируемые логические устройства и схемы SoC, представляющих собой комбинацию этих двух, иногда разработчику электроники приходится прибегать к «аналоговым» элементам, таким как: резисторы, конденсаторы или индукционные катушки. .Что интересно, хотя относительно легко включить резистор или конденсатор (с емкостью, измеряемой в пикофарадах) в структуру интегральной схемы, это очень сложно сделать с помощью индукционной катушки. Вот почему в примечаниях к применению многих элементов до сих пор упоминается индукционная катушка как внешний компонент, добавляемый к набору. В этой статье представлена основная информация об индукционных катушках и описание элементов их конструкции, влияющих на их параметры.
Состав индукционной катушки
Индукционная катушка не сложна.Он состоит из сердечника и намотанных на него изолированных проводов. Сердечник может быть воздушным или сделанным из магнитных материалов. Важно, чтобы провода, намотанные вокруг сердечника, были изолированными, поэтому для изготовления катушек используется изолированный провод или они наматываются неизолированным проводом (например, так называемая серебрянная сталь), но с воздушным зазором, обеспечивающим необходимое расстояние между отдельными витками провода. Если неизолированный провод наматывать по очереди, произойдет короткое замыкание, и хотя некоторая индуктивность будет присутствовать, она определенно будет отличаться от желаемой.
На практике часто случается повреждение индукционной катушки , т.е. короткое замыкание между витками проводов в результате пробоя изоляции, из-за превышения максимально допустимой температуры или напряжения. Поврежденную таким образом катушку необходимо перемотать или заменить на новую. Таким образом также повреждаются сетевые трансформаторы. Дальнейшее использование такого поврежденного трансформатора может привести к его перегреву, короткому замыканию в сети или даже возгоранию трансформатора или устройства, питаемого от него.
Что такое индукционная катушка?
Индукционная катушка — это элемент, который накапливает энергию в виде магнитного поля в сердечнике, поэтому он преобразует энергию электрического тока в энергию магнитного поля или наоборот. Изменение тока, протекающего через обмотки, приводит к возникновению электродвижущей силы в направлении, которое противодействует этому изменению. Точно так же изменяющееся магнитное поле, пронизывающее сердечник, вызывает индукцию напряжения. Это можно показать с помощью следующей формулы:
В этой формуле:
- e — обозначает электродвижущую силу (напряжение в вольтах), создаваемую катушкой,
- dϕ / dt — изменение магнитного потока во времени,
- di / dt — обозначает текущее изменение времени,
- L — обозначает параметр катушки индуктивности; его юнит — Генри.
Легко заметить особенность, о которой говорилось ранее — электродвижущая сила e имеет направление, противоположное направлению напряжения, вызывающего протекание тока. Он противодействует быстрым изменениям тока, протекающего через катушку, и позволяет катушке выполнять одну из своих основных функций — использоваться в качестве так называемого импедера .
Индукционная катушка — основные параметры
Основными параметрами катушки являются ее индуктивность и резонансная частота. Другими словами, индуктивность — это способность катушки накапливать энергию в виде магнитного поля, вызванного протеканием тока.Индуктивность измеряется в генри и определяется как отношение временного напряжения к изменению тока во времени.
Диаграммы, показывающие ток и падение напряжения на выводе индукционной катушки. Падение наибольшее в момент включения источника питания и уменьшается со временем. Падение противодействует увеличению тока, следовательно, сила тока является самой низкой в момент включения источника питания и увеличивается со временем. Часто говорят, что напряжение опережает ток на катушке
На рисунке выше показано, что происходит с напряжением на катушке и с током, протекающим через нее после подачи питания на ее выводы.Сплошная красная линия показывает течение тока. Как мы можем наблюдать, ток увеличивается при подаче питания, пока не будет достигнуто его пиковое значение, определенное законом Ома, то есть отношение напряжения на выводах к сопротивлению катушки . Пунктирная синяя линия показывает падение напряжения на катушке. Как мы можем наблюдать, это падение является наибольшим в момент подачи питания и минимальным после того, как ток достигает своего пикового значения. Это связано с упомянутым ранее фактом, что индукционное напряжение имеет противоположное направление, чем напряжение, приложенное к клеммам.
Резонансная частота катушки обсуждается при описании параметров несовершенной катушки, поскольку она связана с паразитной емкостью.
Материал сердечника и относительная магнитная проницаемость
Очень важным элементом индукционной катушки является ее сердечник. Сердечник характеризуется типом используемого материала и связанной с ним относительной магнитной проницаемостью. Он называется «относительным», потому что определяется проницаемостью вакуума.Это безразмерное число, определяемое как отношение магнитной проницаемости (абсолютная мкм ) данной среды к проницаемости вакуума мкм 0 .
Согласно определению, магнитная проницаемость — это способность данного материала или среды изменять магнитную индукцию вместе с изменением напряженности магнитного поля. Другими словами, проницаемость — это характеристика материала или среды, описывающая его способность концентрировать линии магнитного поля.
Магнитная проницаемость — это, в соответствии с данными, опубликованными в 2002 г. Комитетом по данным для науки и технологий (CODATA), скаляр, который обозначается символом μ 0 и значение которого в Международной системе единиц (SI ) составляет μ 0 = 4 · Π · 10 -7 = ок. 12,566370614 · 10 -7 [Г / м = В · с / А · м] .
Индуктивность катушки выражается по следующей формуле:
Символы, используемые в формуле, обозначают:
- L — индуктивность в генри,
- μ 0 — магнитная проницаемость вакуума,
- μ — относительная проницаемость материала активной зоны,
- Z — количество витков провода в катушке,
- S — площадь поперечного сечения змеевика,
- л — длина змеевика.
Относительная проницаемость незагрязненного воздуха не сильно отличается от проницаемости вакуума, поэтому для упрощения в инженерной практике предполагается, что μ = 1 , а формула индуктивности воздушной катушки:
Синими линиями показаны силовые линии магнитного поля, направленные в соответствии с правилом Ленца (так называемое правило правой руки).
С точки зрения магнитных свойств материалы делятся на парамагнитные материалы (материалы, которые превращаются в магниты после помещения в магнитное поле), ферромагнитные материалы (которые намагничиваются в присутствии магнитного поля) и диамагнитные материалы (ослабляющие магнитное поле). магнитное поле).Тип материала сердечника сильно влияет на параметры катушки. В идеальном вакууме нет частиц, которые могли бы повлиять на корреляцию между индуктивностью и силой магнитного поля. При этом в каждой материальной среде формула индуктивности будет изменяться в зависимости от проницаемости этой конкретной среды. В случае вакуума значение проницаемости равно 1. Для парамагнитных материалов относительная проницаемость немного выше 1, для диамагнитных материалов немного меньше 1 — различия в обоих случаях настолько малы, что в технических приложениях ими пренебрегают. и значение предполагается равным 1.
Подведем итог этому абзацу, перечислив параметры катушки, которые имеют наибольшее влияние на ее индуктивность:
Индуктивность катушки увеличивается на:
- количество витков провода,
- относительная проницаемость материала керна,
- площадь поверхности змеевика,
- уменьшение длины бухты.
Индуктивность катушки уменьшается, когда:
- количество витков провода уменьшается,
- относительная проницаемость материала сердечника уменьшается,
- площадь поверхности уменьшается,
- длина катушки увеличивается.
Почему используются ядра? Во-первых, благодаря этому можно сохранять больше энергии с меньшим количеством витков, чем в случае эквивалента с воздушным сердечником. Во-вторых, это связано с механической структурой катушки — сердечник служит опорой для витков проводов и позволяет правильно установить в целевом устройстве. Третья важная причина — это концентрация и проводимость магнитного поля. В некоторых приложениях также будет важна возможность регулировать индуктивность катушки, изменяя положение сердечника относительно витков провода, например, вставляя или выталкивая его.
Неидеальная катушка
До этого момента мы обсуждали параметры идеальной катушки. Между тем, в реальных условиях обмоточный провод будет иметь некоторое сопротивление и емкость, которые будут влиять на фактические параметры катушки, которые мы еще не рассматривали.
На рисунке показана эквивалентная схема постоянного тока реальной катушки. Резистор, представляющий сопротивление провода обмотки, был подключен последовательно к виткам катушки. Ток, протекающий через катушку, вызовет не только падение напряжения, но и потерю мощности в виде тепла, что может вызвать перегрев катушки и изменить параметры сердечника.Как следствие, электрический КПД всего устройства также снижается.
Схема альтернативного постоянного тока реальной катушки
В случае анализа переменного тока следует также учитывать паразитную емкость, создаваемую неизолированными слоями проводника, и поэтому эквивалентная диаграмма, помимо резистора, включает также конденсатор, подключенный параллельно катушке. терминалы. Таким образом создается цепь RLC, и сама катушка является индуктивной до достижения резонансной частоты и становится емкостной после ее достижения.Вот почему импеданс катушки увеличивается с увеличением резонансной частоты, достигая максимального значения в резонансе, и уменьшается после превышения частоты.
Изменение реальной катушки с индуктивной на емкостную после достижения резонансной частоты. Символы на эквивалентной принципиальной схеме: L — индуктивность, EPC — паразитная емкость, EPR — параллельное сопротивление, обозначающее потерю мощности, ESR — последовательное сопротивление, обозначающее сопротивление сердечника обмотки)
Три типа потерь мощности в индукционных катушках
При применении катушек рассматриваются три основных типа потерь мощности.О первом уже упоминалось ранее, а именно о потерях, возникающих в последовательном сопротивлении, то есть в обмоточном проводе. Эту потерю мощности следует особенно учитывать, когда ток, протекающий через катушку, имеет высокую силу тока. Это наиболее частая потеря мощности в блоках питания и цепях питания. Это вызывает перегрев катушки и, как следствие, всего устройства. Это также наиболее частая причина повреждений, так как высокая температура может вызвать повреждение изоляции и короткое замыкание катушек.
Второй тип потери мощности — это потеря мощности в сердечнике. Это результат неправильного изготовления, возникновения вихревых токов и изменения положения магнитных доменов. Такие потери являются преобладающими, когда ток, протекающий через катушку, имеет малую силу тока. Они встречаются в схемах с высокой частотой, цифровых разделителях сигналов и др. Это может привести не столько к повреждению катушки, сколько к потере уровня сигнала в чувствительных цепях.
Третий тип потерь мощности — это потеря мощности, возникающая в результате потери магнитного потока, которая может быть рассеяна механическими монтажными элементами, воздушными зазорами в сердечнике или небрежным качеством изготовления самой катушки.
Откройте для себя наше предложение
Заключительные замечания
Индукционная катушка — это простой компонент, поэтому им немного пренебрегают. Между тем, при установке электронной схемы, оснащенной дросселями или преобразователями, следует обращать особое внимание на выбранные индуктивные компоненты, включая их резонансные частоты или параметры материала сердечника. Используются разные сердечники с частотой тока в десятки и сотни герц и разные с частотой в сотни мегагерц и более.Иногда для высокочастотных сигналов достаточно ферритовой бусины.
Индукционные катушки могут быть изготовлены разными способами. Обычно на сердечник наматывают от нескольких до нескольких сотен витков провода. В некоторых приложениях витки наматываются как пути на печатной плате, а иногда замыкаются в ферритовом сердечнике. В настоящее время большинство катушек, в частности дросселей, используемых в силовых цепях, изготавливаются с целью монтажа SMT. Тем не менее, технологическая гонка жесткая, и постоянно разрабатываются новые магнитные материалы, которые могут сохранять свои характеристики и ограничивать потери, несмотря на повышение температуры и т. Д.
Катушка, предназначенная для работы на низкой частоте, обычно имеет железный сердечник и большое количество витков, что делает ее относительно тяжелой. Вот почему во многих приложениях, особенно в тех, которые подвержены ударам и скачкам, способ монтажа играет важную роль. Обычно недостаточно припаять катушку — ее сердечник необходимо правильно закрепить с помощью зажима, держателя или винта. При выборе катушки или преобразователя для прибора стоит учитывать этот аспект.
Применение индукционных катушек в электронике
Катушкииспользуются для:
- блокировать протекание переменного тока в цепи,
- короткое замыкание постоянного тока (напряжения),
- измерение времени по спаду тока,
- построить колебательный контур,
- строить фильтры для определенных частот,
- пара усилительных каскадов,
- уменьшите или увеличьте напряжение.
Некоторые применения катушек аналогичны применению конденсаторов. Как мы уже знаем, катушка ведет себя как конденсатор после превышения резонансной частоты. Однако это не означает, что эти элементы могут использоваться в схеме взаимозаменяемо.
Обязательно посмотрите видео, посвященное индукционным катушкам и их применению в электронике:
Основы индуктивности— Индукторы — Основы Электроника
Катушки индуктивности
Катушка индуктивности — это электрический компонент, основной целью которого является введение индуктивности в электрическую цепь или сеть.
Электрический символ.
Индуктивность
Индуктивность — характеристика электрической цепи, препятствующая запуску, остановке или изменению в стоимости тока. Приведенное выше утверждение настолько важно для изучения индуктивности, что оно повторение. Индуктивность — это характеристика электрического проводника, который сопротивляется изменению в текущий . Обозначение индуктивности — L , а базовая единица индуктивности — генри (H).
Чтобы найти физическую аналогию индуктивности, не нужно далеко ходить. Всем, кому когда-либо приходилось толкать тяжелый груз (тачку, машину и т. д.) осознает, что для того, чтобы начать движение, требуется больше работы, чем делает, чтобы держать его в движении. Когда груз движется, легче удерживать его в движении, чем останавливать его снова. Это потому, что груз обладает свойством инерции . Инерция — это характеристика массы, которая противостоит изменению скорости на . Индуктивность оказывает такое же влияние на ток в электрической цепи, как и инерция оказывает на движение механического объекта.Для пуска или останова тока требуется больше энергии, чем делает, чтобы он продолжал течь.
Даже идеально прямой проводник имеет некоторую индуктивность. Как вы знаете, ток в проводник создает магнитное поле, окружающее проводник. При изменении тока магнитный полевые изменения. Это вызывает относительное движение между магнитным полем и проводником, и в проводнике индуцируется электродвижущая сила (ЭДС). Эта ЭДС называется самоиндуцированной ЭДС . потому что он индуцируется в проводнике, по которому течет ток.ЭДС, создаваемая этим движущимся магнитным поле также обозначается как противодвижущая сила (BEMF). Полярность спинки электродвижущая сила противоположна приложенному напряжению проводника. Общий эффект будет выступать против изменения текущей величины. Этот эффект резюмируется законом Ленца, который гласит: that: Индуцированная ЭДС в любой цепи всегда направлена против создавшего ее эффекта .
Связь между наведенным напряжением, индуктивностью и скорость изменения тока относительно времени математически выражается как:
где v L — наведенная ЭДС в вольтах; L — индуктивность в генри; а Δ i равно изменение тока в амперах, происходящее за Δ t секунд.Символ Δ (греческая буква дельта), означает «изменение …».
Поскольку во всех цепях есть проводники, можно предположить, что все цепи имеют индуктивность. Однако наибольшее влияние индуктивность оказывает только при изменении тока. Индуктивность НЕ противодействовать току, только ИЗМЕНЕНИЕ в токе. Где ток постоянно меняется, как в цепи переменного тока, индуктивность имеет больший эффект.
Катушка или индуктор
Чтобы увеличить свойство индуктивности, проводник может быть сформирован в виде петли или катушки.Катушка также называется индуктор . На рисунке ниже показан проводник, сформированный в виде катушки. Ток через одну петлю создает магнитное поле, которое окружает петлю в направлении, показанном на вид A рисунка. По мере увеличения тока магнитное поле расширяется и разрезает все петли, как показано на рисунке. в виде B на чертеже. Сила тока в каждом контуре влияет на все остальные петли. Поле, отсекающее другой контур, увеличивает индуктивность.
Катушка.
Катушки индуктивности классифицируются по типу сердечника.Сердечник — это центр индуктора, как и сердечник. яблока — центр яблока. Катушка индуктивности состоит из проволочной катушки вокруг сердечника. В Материал сердечника обычно бывает двух основных типов: ферромагнитный или воздушный. Индуктор с ферромагнитным сердечником показано на рисунке ниже, вид A. Катушка индуктивности с воздушным сердечником может быть не более чем катушкой с проволокой, но обычно это Катушка образована вокруг полой формы из немагнитного материала, например картона. Этот материал служит никакой другой цели, кроме как удерживать форму катушки.Индуктор с воздушным сердечником показано на рисунке ниже, вид В.
Типы индукторов.
Факторы, влияющие на индуктивность катушки
Есть несколько физических факторов, которые влияют на индуктивность катушки. Они включают в себя количество витков в катушке, диаметра катушки, длины катушки, типа материала, используемого в сердечнике, и количество слоев намотки в катушках.
Индуктивность полностью зависит от физической конструкции схемы и может быть измерена только специальными лабораторными приборами.Из упомянутых факторов сначала рассмотрим, как количество витков влияет на индуктивность катушки. На рисунке ниже показаны две катушки. Катушка (A) имеет два витка, а катушка (B) — четыре повороты. В катушке (A) магнитное поле, создаваемое одним контуром, разрезает другой контур. В катушке (B) магнитное поле, создаваемое одна петля отрезает три другие петли. Удвоение числа витков в катушке создаст поле вдвое большее. сильный, если используется такой же ток. Поле вдвое большей силы, сокращающее вдвое количество витков, вызовет в четыре раза больше напряжения.Следовательно, можно сказать, что индуктивность изменяется как квадрат количества получается .
Коэффициент индуктивности (витки).
Второй фактор — диаметр катушки. На рисунке ниже вы можете видеть, что катушка в поле зрения B имеет вдвое больше диаметр катушки, вид A. Физически требуется больше проволоки, чтобы построить катушку большого диаметра, чем одна из малый диаметр с равным количеством витков. Следовательно, существует больше силовых линий, чтобы вызвать обратную ЭДС. в катушке большего диаметра.На самом деле, индуктивность катушки увеличивается прямо пропорционально перекрестной площадь сечения сердечника увеличивается на . Вспомните формулу площади круга: А = π r 2 . Удвоение радиуса катушки увеличивает индуктивность в четыре раза.
Коэффициент индуктивности (диаметр).
Третий фактор, влияющий на индуктивность катушки, — это длина катушки. На рисунке ниже показаны два примеры расстояний между змеевиками. Катушка (A) имеет три витка, довольно широко разнесенных, что составляет относительно длинную катушку.А Катушка этого типа имеет несколько магнитных связей из-за большего расстояния между каждым витком. Следовательно, катушка (A) имеет относительно низкую индуктивность. Катушка (B) имеет близко расположенные витки, что составляет относительно короткую катушку. Этот близкое расстояние увеличивает потокосцепление, увеличивая индуктивность катушки. Удвоение длины катушка при сохранении того же числа витков уменьшает вдвое значение индуктивности .
Коэффициент индуктивности (длина катушки).
Четвертый физический фактор — это тип материала сердечника, используемого в катушке.На рисунке ниже показаны две катушки: Катушка (A) с воздушным сердечником и катушка (B) с ферромагнитным сердечником. Магнитный сердечник катушки (B) — лучший путь для магнитных силовых линий, чем немагнитный сердечник катушки (A). Высокая проницаемость ферромагнитного сердечника имеет меньшее сопротивление магнитному потоку, что приводит к большему количеству магнитных силовых линий. Этот увеличение магнитных силовых линий увеличивает количество силовых линий, разрезающих каждую петлю катушки, тем самым увеличивая индуктивность катушки.Теперь должно быть очевидно, что индуктивность катушки увеличивается. непосредственно по мере увеличения проницаемости материала сердечника .
Коэффициент индуктивности (материал сердечника).
Еще один способ увеличения индуктивности — намотать катушку слоями. На рисунке ниже показаны три ядра. с разным количеством наслоений. Катушка в поле зрения A является плохой катушкой индуктивности по сравнению с другими катушками в фигура, потому что его витки широко разнесены и нет наслоения. Движение потока, обозначенное пунктирные стрелки не связаны эффективно, потому что существует только один уровень поворотов.Более индуктивная катушка показан на виде B. Витки расположены близко друг к другу, и провод намотан в два слоя. В два слоя связывают друг друга с большим количеством петель потока во время всех движений потока. Обратите внимание, что почти все витки, такие как X, находятся рядом с четырьмя другими витками (черные). Это приводит к увеличению потокосцепления. Катушку можно сделать еще более индуктивной, намотав ее в три слоя, как показано на виде C. увеличенное количество слоев (площадь поперечного сечения) еще больше улучшает потокосцепление.Обратите внимание, что некоторые повороты, такие как Y, лежат непосредственно рядом с шестью другими поворотами (черные). На практике наслоение может продолжаться через еще много слоев. Однако важно помнить, что индуктивность катушки увеличивается. с каждым слоем добавлено .
Катушки различной индуктивности.
Как вы видели, на индуктивность катушки могут влиять несколько факторов, и все эти факторы Переменная. Многие катушки различной конструкции могут иметь одинаковую индуктивность.Важная информация для помните, однако, что индуктивность зависит от степени связи между проводом проводник (и) и электромагнитное поле. На прямой длине проводника магнитный поток очень мал. связь между одной частью проводника и другой. Поэтому его индуктивность крайне мала. Это Было показано, что проводники становятся намного более индуктивными, если их наматывать в катушки. Это правда потому что между витками проводника, лежащими бок о бок в катушке, существует максимальная магнитная связь.
Что такое индуктор (катушка)? | Тех
Что такое индуктор (катушка)?
Катушки индуктивностиназываются пассивными компонентами, так же, как резисторы (R) и конденсаторы (C), и являются электронными. компоненты, помеченные буквой «L». Он имеет функцию поддержания постоянного тока. Способность индуктора выражается «индуктивностью». Единица — Генри (H).
Катушка индуктивности имеет ту же структуру, что и катушка, но большинство индукторов, называемых индукторами, имеют одну обмотку (1 рулон).Некоторые намотаны только проводниками, а другие имеют сердечник внутри намотанных проводников. Действие индуктор пропорционален квадрату количества витков или радиуса и обратно пропорционален длина.
Основные принципы индукторов
Прежде всего, кратко поясним принцип работы индукторов. Когда электрический ток течет через проводника, вокруг него создается магнитная сила в направлении правой резьбы.Когда ток течет через индуктор с проводниками, намотанными вокруг него в одном направлении, магнитное поле, генерируемое вокруг проволока связывается и становится электромагнитом (рис. 1). И наоборот, также можно сгенерировать электрический ток от магнитной силы.
Рисунок (1)
Рисунок (2)
Рисунок (3)
Принцип индуктивности
Когда магнит перемещается ближе или дальше от индуктора, который стал электромагнитом, магнитный поле индуктора изменяется.Это заставляет электрический ток течь, чтобы создать «силу против изменение », которое пытается сохранить направление и импульс магнитного поля. Это называется« электромагнитным индукция.
Как показано на принципиальной схеме, когда через катушку индуктивности протекает постоянный ток (Рисунок 2), электродвижущая сила в направлении, которое мешает току, генерируется в начале текущего потока. Этот свойство называется самоиндуктивным эффектом.Однако позже, когда постоянный ток достигнет определенного значения, магнитный поток перестает изменяться, и электродвижущая сила больше не генерируется, поэтому ток больше не заблокирован.
Электродвижущая сила, создаваемая в индукторе, пропорциональна скорости изменения тока (ΔI / Δt).
V ＝ L ・ ΔI ／ Δt V: электродвижущая сила (В)
L: индуктивность (H)
ΔI / Δt: скорость изменения тока (А / с)
С другой стороны, при подаче переменного тока (рис.3), напряжение становится больше, когда ток возрастает от 0 потому что скорость изменения тока самая большая. По мере того, как скорость увеличения тока замедляется, напряжение уменьшается, и в точке, где ток достигает максимума, напряжение становится равным нулю.
Когда ток начинает падать от своего максимального значения, начинает генерироваться отрицательное напряжение, и напряжение находится в самой низкой точке, когда ток достигает нуля. Глядя на формы сигналов напряжения и тока здесь, мы можем видеть, что электродвижущая сила генерируется с фазой, которая на 1/4 медленнее.
Следовательно, пропускать переменный ток труднее, чем постоянный. Кроме того, если частота переменного тока превышает определенное значение, ток будет постоянно блокироваться электродвижущей силой, и ток не будет течь. Следовательно, чем выше частота переменного напряжения, тем труднее течь току.
Обобщить
- Когда течет ток, создается магнитная сила.
- При изменении магнитного поля течет ток
- Легко пропускать постоянный ток и трудно пропускать переменный ток.
Благодаря этим свойствам индукторы находят применение в самых разных областях.
Роль индукторов (катушек)
1. Приложения для силовых цепей
Как упоминалось выше, катушки индуктивности могут легко пропускать постоянный ток, но у них есть свойство, затрудняющее пропускают переменный ток. Кроме того, при прохождении переменного тока индукторы обладают свойством подавлять его волны и превращая его в более плавный ток. По этой причине индукторы используются в цепях питания для электронные схемы, работающие на постоянном токе.
Обычные блоки питания представляют собой цепи переменного тока, поэтому для работы электронных схем необходимо пройти через сглаживающую цепь для регулировки тока. В этих сглаживающих цепях используются индукторы. Катушки индуктивности также полезны для удаления шума из-за их способности не пропускать высокочастотный переменный ток. Индукторы, используемые в источниках питания схемы в основном называются силовыми индукторами или дроссельными катушками.
2. Приложения для высокочастотных цепей
Основной механизм и концепция индукторов для высокочастотных цепей такие же, как и для источников питания. схемы.Однако высокочастотные цепи, которые часто используются для связи, такие как беспроводная локальная сеть, не работают. в диапазоне высоких частот от нескольких десятков МГц до нескольких ГГц, поэтому обычные катушки индуктивности не могут использоваться в таких схемы. Следовательно, катушки индуктивности с более высокими характеристиками (значение Q: добротность), чем обычные катушки индуктивности, являются использовал.
В идеале индуктор должен выполнять только функцию индуктивности, но на самом деле он имеет внутреннюю и клеммную сопротивление, а также емкость распределения и другие характеристики, которые заставляют катушки действовать как электроды конденсатора.
Конденсаторы являются противоположностью катушек индуктивности в том, что они имеют свойство пропускать переменный ток без прохождения постоянного тока. Текущий. Поэтому, когда частота низкая, характеристики индуктора преобладают, но когда частота превышает определенный уровень, функция конденсатора преобладает над функцией катушки индуктивности, и это больше не может использоваться в качестве индуктора.
Частота, при которой происходит это реверсирование, называется собственной резонансной частотой.Когда ток с частоты, близкой к собственной резонансной частоте потоков, свойств индуктора и свойств конденсаторы компенсируют друг друга. В результате полное сопротивление (сопротивление в цепях переменного тока) индуктора уменьшается, и может течь больше тока. Используя это свойство, индукторы для высокочастотных цепей используются для извлечения сигналов с определенными частотами.
3. Заявки на силовой трансформатор
Катушки индуктивноститакже используются в трансформаторах, установленных на опорах электросети и т.п.В трансформаторных приложениях, их чаще называют не индукторами, а катушками. Когда на катушку индуктивности подается переменное напряжение, ток протекающий через него изменяется, что вызывает изменение магнитной силы, и эта магнитная сила влияет на окружающие индукторы, генерирующие напряжение. Такое действие называется «взаимной индукцией».
В трансформаторе изменение магнитной силы, создаваемое током, протекающим через катушку с большим числом на количество витков воздействует соседняя катушка с меньшим количеством витков, тем самым генерируя большее напряжение и повышение напряжения.
Помимо преобразования напряжения для силовых цепей, существуют другие типы индукторов, используемых в радио и беспроводные схемы, такие как «IFT», извлекающие сигналы промежуточной частоты, и «аудиопреобразователи», преобразовывать сигналы звуковой частоты.
Виды индукторов (катушек)
Далее давайте посмотрим на классификации основных индукторов и их характеристики. Есть много способов классифицировать их, но здесь мы сначала классифицируем их в соответствии со структурой обмотки.
1. Индуктор с проволочной обмоткой
Катушка индуктивности с проволочной обмоткой — это индуктор, наиболее близкий по форме к катушке, с проводником, намотанным по спирали. форма, как объяснено в первом разделе. Некоторые индукторы полые, а у других намотаны проводники. сердечник (например, шпулька в швейных машинах). Существуют различные размеры и формы в зависимости от приложение и значение индуктивности.
Они подходят для цепей, в которых должен протекать большой ток или где требуется высокое значение индуктивности.
2. Многослойные индукторы
Многослойные индукторы состоят из чередующихся слоев феррита или керамики и катушек. Схема катушки изготовлены не путем намотки проводников, а путем трафаретной печати поверх феррита или другого материала. Слои и слои этого используются, чтобы придать ему свойства катушки. С другой стороны, благодаря своей структуре, он также имеет внутри конденсаторный компонент.
Катушки индуктивности имеют разные названия в зависимости от назначения
Катушки индуктивностииспользуются в различных сферах нашей повседневной жизни.В зависимости от приложения они называются катушки, дроссели, реакторы, соленоиды, сетевые фильтры и т. д., как и в случае трансформаторов. Ниже приводится список типичные имена.
Дроссельная катушка
Катушка индуктивности, которая в основном используется в цепях питания, называется дроссельной катушкой. Он используется для регулировки переменного тока до однонаправленный ток и убрать шум.
Фильтр синфазных помех
Фильтр синфазных помех имеет форму двух интегрированных вместе дроссельных катушек и используется для удаления шум в цифровых интерфейсах, таких как USB и HDMI.
Тороидальная катушка
Катушка с ферромагнитным сердечником в форме пончика называется тороидальной катушкой. В отличие от катушек со стержневыми сердечниками, магнитный поток в обмотке меньше утекает наружу. Следовательно, он очень стабилен и воспроизводим, а также часто используется в высокочастотных цепях.
Соответствующие технические знания
Обзор катушки электромагнитного клапана постоянного или переменного тока
Рисунок 1: Катушка электромагнитного клапана
Принцип работы соленоида
Соленоиды — это наиболее важные компоненты, используемые в электромагнитных клапанах для управления потоком жидкостей и газов.Соленоиды — это электромеханические устройства, которые преобразуют электрическую энергию переменного или постоянного тока в поступательное движение. Обычно они состоят из спиральной катушки, концентрически намотанной вокруг подвижного цилиндра, называемого якорем, сделанного из ферромагнитного материала, такого как железо или сталь. Большинство электромагнитных клапанов имеют сменную катушку и могут использоваться с катушками с различным напряжением.
Когда ток течет через катушку, он создает внутри катушки магнитное поле, которое притягивает якорь к центру соленоида, используя те же основные принципы, что и обычные электромагниты.Поскольку якорь притягивается к центру соленоида независимо от полярности тока, необходима противодействующая сила, чтобы вернуть якорь в исходное положение, когда катушка не находится под напряжением. Это достигается за счет использования пружинного механизма. В идеальных условиях для приведения в действие соленоида сила, создаваемая соленоидом, должна быть больше, чем объединенные силы пружины и гидравлического давления, а также трения.
При поднятии якоря открывается небольшой порт в клапане, через который проходит поток среды.Поток через клапан можно контролировать путем включения или выключения катушки. Хотя существует несколько типов электромагнитных клапанов, которые различаются по своей механической конструкции, основная идея электромагнитного привода, действующего на управляющую поверхность, остается неизменной для всех типов электромагнитных клапанов.
Полярность электрических контактов не важна для электромагнитных клапанов переменного и постоянного тока. С электромагнитными клапанами переменного тока это может быть очевидным, потому что ток в любом случае переключает полярность дважды за период.В случае электромагнитных клапанов постоянного тока аргументация заключается в том, что ток, проходящий через катушку, создает электромагнит, который создает силу притяжения на якорь. Когда через катушку подается ток, якорь всегда будет тянуться к катушке, независимо от контакта и полярности тока.
Различия между соленоидами постоянного и переменного тока
На самом базовом уровне работа соленоидов постоянного тока относительно проста — на соленоид можно подавать напряжение, позволяя магнитной силе, создаваемой соленоидом, преодолевать сопротивление пружины и перемещать якорь к центру катушки или обесточивать, позволяя силе пружины вернуть якорь в исходное положение.
С соленоидами переменного тока теория работы немного сложнее. Переменный ток можно приблизительно оценить с помощью синусоидальной формы волны. Как следствие, дважды за период ток имеет переход через нуль, что означает, что ток, протекающий через катушку в этот момент времени, равен нулю.
Поскольку магнитная сила, создаваемая соленоидом, прямо пропорциональна току, протекающему через катушку соленоида, сила пружины будет преодолевать силу, создаваемую соленоидом в течение короткого периода времени, дважды за период.Это проблема, которая проявляется в виде вибрации якоря, которая производит жужжащий звук и может вызвать нагрузку на компоненты электромагнитного клапана. Чтобы избежать этой проблемы, рядом с катушкой вокруг якоря установлено простое токопроводящее кольцо, называемое затеняющим кольцом. Затеняющее кольцо обычно делают из меди. Функция затеняющего кольца заключается в том, чтобы накапливать энергию магнитного поля и высвобождать ее с разностью фаз 90 градусов.
Эффект затеняющего кольца заключается в том, что в то время как магнитное поле, создаваемое первичной катушкой, уменьшается до нуля, магнитное поле, создаваемое затеняющим кольцом, достигает пиков, эффективно заполняя промежуток в амплитуде магнитного поля во время пересечения нуля, устраняя вибрации.Большинство электромагнитных клапанов, которые можно использовать с различными напряжениями катушки, имеют встроенное затемняющее кольцо.
Если грязь скапливается вокруг якоря, эффект затеняющего кольца может быть ограничен, и потребуется другое решение. Примером другого решения является использование электронной схемы, которая фильтрует ток соленоида, чтобы не было переходов через ноль. Эта схема может быть встроена в саму катушку электромагнитного клапана или может быть построена снаружи. Обычно это реализуется с использованием выпрямительных диодов и фильтрующего конденсатора в двухполупериодной топологии выпрямителя.
Использование катушек переменного тока с постоянным током и наоборот
В некоторых случаях катушки, рассчитанные на переменный ток, могут использоваться с источниками постоянного тока и наоборот. Однако следует помнить о некоторых ограничениях.
Использование катушки, рассчитанной на переменный ток, с источником постоянного тока возможно, но напряжение (и ток) должно быть ограничено, иначе соленоид может сгореть. Причина этого в том, что в режиме переменного тока катушки имеют индуктивное сопротивление, которое складывается с удельным электрическим сопротивлением катушки.В результате импеданс катушки в режиме переменного тока в несколько раз выше, чем в режиме постоянного тока. Например, использование электромагнитного клапана с номинальным напряжением 24 В переменного тока с источником питания 24 В постоянного тока, скорее всего, приведет к повреждению соленоида, поскольку эффективный ток, протекающий через соленоид, будет намного выше при напряжении постоянного тока.
К сожалению, нет фиксированного коэффициента для снижения напряжения источника питания. Эффективный ток должен быть измерен в режиме переменного тока, и этот ток также должен быть установлен в качестве целевого значения для режима постоянного тока.Некоторые способы достижения этой цели могут заключаться в снижении напряжения питания или использовании токоограничивающего резистора.
Использование катушки, рассчитанной на постоянный ток, с источником питания переменного тока создает риск вибрации, поскольку электромагнитные клапаны постоянного тока могут не содержать затеняющего кольца или цепи выпрямителя. Эти вибрации могут повредить соленоид из-за нагрузки на компоненты с течением времени, а также могут способствовать повышению уровня шума в помещении. Это можно обойти, используя схему внешнего двухполупериодного выпрямителя с емкостным фильтром.
Другая проблема заключается в том, что в этом случае эффективный ток будет в несколько раз ниже, а магнитная сила, создаваемая катушкой, может быть недостаточно большой, чтобы вывести якорь из его положения покоя. Решением было бы использовать большее напряжение, чтобы эффективный ток соответствовал номинальному току соленоида.
Рекомендации по проектированию соленоидов переменного и постоянного тока
В идеале, когда соленоидный клапан переходит из состояния ВЫКЛ. В состояние ВКЛЮЧЕНО, соленоид должен первоначально генерировать большее усилие, чтобы преодолевать натяжение пружины в сочетании с гидравлическим давлением, действующим на клапан.После установления потока гидравлические силы, действующие на механизм клапана, уменьшаются, и соленоид может уменьшить создаваемую силу, чтобы снизить потребление энергии и нагрев.
СоленоидыAC следуют этому идеальному поведению более точно, чем соленоиды постоянного тока. В соленоидах постоянного тока, когда соленоид включен, ток асимптотически возрастает до определенного значения в зависимости от удельного сопротивления катушки. Это приводит к более низкому начальному току (и более низкому начальному усилию, ведущему к более медленному открытию клапана).Когда клапан открыт, потребляемый ток остается на постоянном значении, которое больше, чем необходимо, чтобы клапан оставался открытым. В результате соленоиды постоянного тока без каких-либо внешних цепей будут тратить значительное количество энергии в открытом состоянии.
Для цепей переменного тока полное сопротивление катушки рассчитывается по следующей формуле:
В приведенной выше формуле Z — полное сопротивление, R — электрическое сопротивление катушки, j — постоянная величина, равная квадратному корню из -1, который в этом уравнении влияет на сдвиг фазы на 90 градусов, f — частота и L — индуктивность катушки.Сначала воздушный зазор велик, и в результате индуктивность катушки мала, что приводит к меньшему импедансу и большему току через соленоид. Чем больше ток, тем выше сила магнитного поля на якорь.
Когда клапан открывается, воздушный зазор становится все меньше и меньше, и сопротивление катушки быстро увеличивается, уменьшая ток через катушку. Уменьшение тока через катушку приводит к снижению энергопотребления и потерь тепла. Из-за этого соленоиды переменного тока генерируют начальный всплеск тока, который позволяет более быстрое и мощное открытие клапана.Как только клапан открывается, ток падает, что снижает энергопотребление.
Хотя соленоиды переменного тока по своей природе более энергоэффективны, они имеют некоторые возможные недостатки. Один из них — потеря мощности из-за вихревых токов, которые образуются из-за электромагнитной индукции в якоре. Другим недостатком является риск вибрации, который можно уменьшить, используя хорошо спроектированные электромагнитные клапаны, в которых используются соответствующие затемняющие кольца. Кроме того, современные системы управления, как правило, упрощают взаимодействие с выходами постоянного тока, поэтому использование соленоидов переменного тока с этими системами может быть более громоздким и потребовать использования дополнительных реле.
Соленоиды постоянного токаможно сделать более эффективными за счет использования внешних цепей, которые могут формировать ток катушки таким образом, чтобы для открытия клапана требовался начальный всплеск тока. Как только клапан открывается, ток можно снизить до уровня поддерживающего тока, которого достаточно, чтобы надежно удерживать клапан в открытом состоянии, потянув якорь против натяжения пружины.
Эти внешние цепи могут быть такими простыми, как последовательное соединение катушки с параллельным соединением резистора и конденсатора.В такой схеме зарядка конденсатора через катушку обеспечивает начальный всплеск тока катушки. После того, как конденсатор заряжен, токоограничивающий резистор пропускает весь ток. Обратной стороной такого упрощенного подхода является то, что часть мощности тратится на нагрев токоограничивающего резистора.
Существуют гораздо более сложные подходы с использованием импульсных источников питания, которые подают программируемый ток на катушку. Эти источники питания могут работать как с электромагнитными клапанами переменного, так и с постоянным током, а также с источниками питания.Они обеспечивают хороший скачок открытия клапана и снижение энергопотребления при открытом клапане, что приводит к повышению энергоэффективности, меньшему нагреву и увеличению срока службы электромагнитного клапана.
Ежемесячный информационный бюллетень Тамесона
- Для кого: Вы! Существующие клиенты, новые клиенты и все, кто ищет информацию о контроле жидкости.
- Почему ежемесячный информационный бюллетень Tameson: Он прямолинейный, серьезный и полон актуальной информации об индустрии контроля жидкости один раз в месяц.
- Что в нем: Объявления о новых продуктах, технические статьи, видео, специальные цены, отраслевая информация и многое другое, на что вам придется подписаться, чтобы увидеть!
Оцените трехмерную конструкцию индуктора с помощью COMSOL Multiphysics
Индуктивные устройства демонстрируют ряд электромагнитных эффектов, которые необходимо учитывать при их использовании в любом приложении. С помощью инструментов, предоставляемых модулем AC / DC в COMSOL Multiphysics, вы можете легко смоделировать и спроектировать индуктор, а также рассчитать характеристики устройства, необходимые для вашего приложения.
Основные физические принципы индуктора
Катушка индуктивности, в простейшем случае, представляет собой проводящий провод (обмотка или катушка ), намотанный на кусок обычно магнитного материала (сердечник ). Его действие зависит от концепции индуктивности , посредством которой магнитное поле, создаваемое вокруг индуктора, противодействует изменению тока, протекающего через устройство.
Простой индуктор, состоящий из медной обмотки вокруг железного сердечника.Красные стрелки показывают направление тока, а синие стрелки показывают магнитное поле вне сердечника. Изменение тока также изменяет магнитный поток через обмотку, создавая потенциал на обмотке, который противодействует изменению тока.
Индуктивность — это параметр, который измеряет степень противодействия изменению протекания тока и обычно обозначается буквой L, что полностью характеризует идеальную катушку индуктивности. К сожалению, мы не живем в идеальном мире, и настоящие катушки индуктивности также демонстрируют резистивные эффекты (важные на низких частотах и характеризующиеся сопротивлением R) и емкостные эффекты (важные на высоких частотах и характеризующиеся емкостью C), которые вызывают саморезонанс.Фактически, трехмерную катушку индуктивности часто можно хорошо понять с помощью модели цепи RLC или ее некоторого расширения.
Эквивалентная схема, которая может имитировать поведение реальной катушки индуктивности.
Самостоятельно или в сочетании с другими элементами схемы, такими как конденсаторы или резисторы, свойство индуктивности может применяться во всех видах приложений. При использовании с переменным током только катушка индуктивности может функционировать как фильтр нижних частот или последовательно с конденсатором как резонансный фильтр или полосовой фильтр .Индукторы также играют важную роль во многих ключевых областях повседневной жизни, например, в импульсных источниках питания и согласующих схемах, подключенных к радиочастотным антеннам. Светофор, который удобно меняется по мере приближения, вполне может быть индуктивным датчиком, помогающим вам в пути!
Оптимизация конструкции индуктора по характеристикам
Если ваше устройство включает индуктор, важно знать некоторые характеристики индуктора, чтобы полностью понять, как ваше устройство работает в целом. Ключевые параметры включают индуктивность и могут также включать сопротивление; емкость; резонансная частота; и Q-фактор , ширина пика вокруг резонансной частоты.Эти параметры определяют такие факторы, как частота среза или полоса пропускания для приложений фильтрации, или просто реактивное сопротивление согласующей цепи .
Другая потенциальная проблема при использовании индукторов — электромагнитные помехи (EMI) или электромагнитная совместимость (EMC). Поскольку индукторы создают магнитное поле вокруг своих катушек, вам может потребоваться знать, какое влияние это окажет на другие компоненты или устройства, расположенные поблизости, тем более, что современные схемы стали более плотно упакованными.
Существуют грубые аналитические или эмпирические формулы для описания этих параметров RLC, но такие формулы не могут обеспечить высокую точность, необходимую для проектирования современных устройств. Это особенно верно, когда форма устройства отклоняется от тех немногих форм, которые можно легко обрабатывать аналитически, таких как кубоиды, цилиндры, спирали и торы. Форма и спад магнитного поля вокруг индуктивного устройства для целей EMI / EMC описаны хуже.
Кроме того, вы можете сделать сердечник индуктора из нелинейного магнитного материала, чтобы увеличить индуктивность и ограничить окружающее магнитное поле.Это добавило бы еще один уровень сложности расчетам, а значит, еще один уровень аналитического или эмпирического приближения, что поставило бы под сомнение результат. Чтобы получить действительно точную характеристику трехмерного индукторного устройства, вычислительное моделирование предлагает более надежное решение.
Моделирование трехмерного индуктора в COMSOL Multiphysics
COMSOL Multiphysics предоставляет все инструменты, необходимые для полного определения характеристик катушки индуктивности в той области применения, в которой она используется.Учебная модель «Моделирование 3D-индуктора» из галереи приложений, которая также является вводной моделью для модуля переменного / постоянного тока, дает хорошую иллюстрацию некоторых ключевых функций программного обеспечения. Это снимает напряжение с изучения того, как характеризовать и проектировать индукторы.
Геометрия индуктора для нашей конечно-элементной модели.
В реальном устройстве ток может проходить через катушку индуктивности различными способами. Можно подать заданное напряжение, ток или мощность.Это может быть постоянное значение, оно может колебаться или более сложным образом зависеть от времени. В этом примере приложения функция однооборотной катушки и функция сосредоточенного порта (используемые на низких и высоких частотах соответственно) управляют током проводников, показывая, как вы можете управлять своими катушками реалистичным образом, независимо от того, приложение.
Этапы моделирования 3D-индуктора в COMSOL Multiphysics.
COMSOL Multiphysics позволяет не только легко настраивать модели цепей, что можно сделать в самом программном обеспечении или импортируя список цепей SPICE, но также и с последующим подключением этих моделей цепей к моделям конечных элементов.Вы можете подключить катушку индуктивности к управляющей цепи, используя встроенные функции соединения между полной трехмерной моделью катушки индуктивности и моделью цепи с минимальными усилиями, поскольку COMSOL Multiphysics определяет, какие части могут быть соединены вместе, и представляет вам эти возможности в удобный ящик.
Когда вы выбираете функцию входа в раскрывающемся списке, клемма индуктора (выделена синим) автоматически подключается к модели схемы.
На высоких частотах (на которых может работать катушка индуктивности) хорошо известно, что ток в проводнике удерживается близко к его поверхности из-за скин-эффекта.В примере приложения этот эффект включен с помощью граничного условия «Импеданс» в COMSOL Multiphysics. Разрешение течения тока в тонком слое — это дорогостоящая процедура, поэтому упрощение ее в качестве граничного условия экономит ваше время и позволяет быстрее исследовать вашу конструкцию.
Токи (Am -2 ), возникающие на поверхности катушки с высокой частотой. Обратите внимание, что неоднородный характер течения полностью улавливается.
Добротность самого индуктора в решающей степени зависит от свойств материала его сердечника, особенно от потерь.Гибкость COMSOL Multiphysics позволяет изменять свойства материала по мере необходимости, чтобы учесть эти потери в вашей модели. Любые потери на вихревые токи автоматически включаются в расчет, и здесь диэлектрические потери в сердечнике добавляются к модели через определяемый пользователем мнимый вклад в диэлектрическую проницаемость, ε r . Используя тот же простой подход, вы можете добавить магнитные потери к своей модели через комплексную магнитную проницаемость, μ r .
Постобработка и анализ результатов модели индуктора
Если у вас есть руководство, которое нужно привлечь к себе, или клиентов, которых нужно впечатлить, вы можете создать мощные графики результатов всего за несколько щелчков мышью, используя встроенные возможности постобработки COMSOL Multiphysics. Программное обеспечение автоматически рассчитывает и предоставляет доступ к переменным, которые вы оцениваете, чтобы оценить конструкцию индуктора, например, магнитное поле, токи и скорость потерь. Пример применения 3D-индуктора демонстрирует, как настроить подробное изображение, показанное ниже.
В сердечнике плотность магнитного потока на поверхности (T) выше там, где материал тоньше, поскольку он несет примерно постоянный поток. В катушке на проводнике (V) создается местный потенциал.
Потратив немного больше времени, вы можете расширить свои результаты, включив в них некоторые другие доступные типы графиков, такие как графики Streamline или Arrow .
В сердечнике плотность магнитного потока отображается на поверхности (T).В катушке линии тока плотности тока (Am -2 ) показывают более высокую плотность тока внутри изогнутых частей. Стрелки в окружающих областях показывают направление магнитного поля.
Наконец, для конечной цели вашей модели вам нужны значения импеданса и резонансные частоты для вашей катушки индуктивности. Одна из многих переменных, которые COMSOL Multiphysics автоматически вычисляет, — это точное полное сопротивление катушки индуктивности на каждой частоте, поэтому эти параметры можно легко построить на графике.Используя встроенные операторы real и imag , вы можете построить график реальной (резистивной) и мнимой (индуктивной / емкостной) частей импеданса, где можно легко увидеть резонанс.
Реальная (левая) и мнимая (правая) части импеданса Z, показывающие резонанс и переключение между индуктивным и емкостным режимами.
В мнимой части вы также можете видеть, что знак меняется с положительного на отрицательный при прохождении резонансной частоты, что означает, что устройство переходит от преимущественно индуктивного действия к преимущественно емкостному на высоких частотах, что в точности соответствует ожидаемому.
Расширение модели индуктора с учетом тепловых эффектов
COMSOL Multiphysics разработан для простой интеграции различных физических эффектов в модели — это «мультифизический» аспект программного обеспечения. Одним из способов расширения этой модели индуктора является рассмотрение его электромагнитного нагрева. Токи проводимости в катушке, вихревые токи и диэлектрические / магнитные потери в сердечнике создают тепло, которое распространяется через металлические компоненты с высокой теплопроводностью и, возможно, в окружающее устройство и печатную плату.Используя интерфейс для индукционного нагрева , вы можете легко добавить расчет скорости нагрева и распределения температуры в своем индуктивном устройстве.
Подробнее о моделировании индукторов в COMSOL Multiphysics
- Ознакомьтесь с другой учебной моделью индуктора в галерее приложений:
- Узнайте о том, как другие применяли COMSOL Multiphysics для разработки своих индуктивных устройств:
