Внешнее сопротивление: Закон Ома для участка цепи и полной цепи формулы и определения – Закон Ома — Википедия — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная

против движения заряда (т.е. против направления тока).

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).

$\vec{F_E}$

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят,

неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда

по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

(1)

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).

Рис. 2. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .

За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:

(2)

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

(3)

Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):

После сокращения на получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

(4)

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:

(5)

Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .

1. Идеальный источник тока

. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .

Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.

Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .

Если сила тока в цепи равна , то

Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:

Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:

КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3показан неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).

R + r

Рис. 3. ЭДС «помогает» току:

Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.

Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.

Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:

Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):

Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .

Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:

Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

(6)

или, что то же самое:

(7)

Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает

положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .

Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).

1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :

Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току:

Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!

Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:

Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:

(8)

или:

где по-прежнему — напряжение на участке.

Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».

Внутреннее сопротивление | Электроника как хобби

Все источники тока имеют внутреннее сопротивление, его обозначают тоже буквой r как и сопротивление только маленькой. В большинстве случаев внутренним сопротивлением можно пренебречь так как правило оно очень мало и в дальнейших наших уроках навряд ли нам придётся встретиться ещё раз с ним как и с законом Ома для полной цепи, но всё же это знать нужно для общего развития так сказать.

И так, источник тока можно представить на схеме с резистором внутри (рис 1) и этот «внутренний резистор» забирает на себя часть ЭДС источника.

рис 1

Помните, в уроке про напряжение мы узнали, что ЭДС распределяется по цепи (рис 2) и чем больше сопротивление участка тем больше напряжение на нем, а так как внутреннее сопротивление источника мало на нем оседает совсем маленькое напряжение.

Например: Если, подключить к двум пальчиковым батарейкам соединенным последовательно (что даст нам около 3-х вольт) сопротивление в 25 Ом то оно просядет макс на 0.1 вольта это уменьшение происходит из за того что часть ЭДС останется на внутреннем сопротивлении источника тока (рис3)

Рис 3 Распределение ЭДС

Относительно других, более больших источников тока батарейки имеют большое внутреннее сопротивление например если сопротивление батареек в нашем примере составляет 0.83 Ом, то у автомобильного аккумулятора оно составляет около 0.01 Ом.

Внутреннее сопротивление есть у всех источников тока.

Внутренним сопротивлением источника тока являются:

Сопротивление его клемм
Сопротивление электролита если это аккумулятор
Сопротивление химических элементов в батарейках
Сопротивление обмоток генератора и тд.

Внутрен

Внутреннее сопротивление — это… Что такое Внутреннее сопротивление?

Двухполюсник и его эквивалентная схема

Вну́треннее сопротивле́ние двухполюсника — импеданс в эквивалентной схеме двухполюсника, состоящей из последовательно включённых генератора напряжения и импеданса (см. рисунок). Понятие применяется в теории цепей при замене реального источника идеальными элементами, то есть при переходе к эквивалентной схеме.

Введение

Необходимость введения термина можно проиллюстрировать следующим примером. Сравним два химических источника постоянного тока с одинаковым напряжением:

Несмотря на одинаковое напряжение, эти источники значительно отличаются при работе на одинаковую нагрузку. Так, автомобильный аккумулятор способен отдать в нагрузку большой ток (от аккумулятора заводится двигатель автомобиля, при этом стартер потребляет ток 250 ампер), а от цепочки батареек стартер вообще не вращается. Относительно небольшая емкость батареек не является причиной: одного ампер-часа в батарейках хватило бы для того, чтобы вращать стартер в течение 14 секунд (при токе 250 ампер).

В соответствии с законом Ома при источниках с одинаковым напряжением ток в одинаковой нагрузке также должен быть одинаковым. В приведенном примере это не выполняется потому, что утверждение верно только для идеальных источников ЭДС; реальные же источники в той или иной степени отличаются от идеальных. Для описания степени отличия реальных источников от идеальных применяется понятие внутреннее сопротивление.

Эквивалентная схема активного двухполюсника

Реальные активные двухполюсники хорошо описываются математически, если их рассматривать как эквивалентную схему, состоящую из (см. рисунок) последовательно включённых генератора напряжения и сопротивления (в общем случае — комплексного импеданса). Генератор напряжения представляет собственно источник энергии, находящийся в этом двухполюснике. Этот генератор мог бы отдать в нагрузку сколь угодно большие мощность и ток. Однако сопротивление, включённое последовательно с генератором, ограничивает мощность, которую данный двухполюсник может отдать в нагрузку. Это воображаемое сопротивление и называется внутренним сопротивлением. Оно является лишь параметром абстрактной модели двухполюсника, то есть реального «резистора» внутри двухполюсников обычно нет. Хотя в реальных гальванических элементах это внутреннее сопротивление есть. Это суммарное сопротивления плюсового стержня (углерода, стали), самого корпуса (цинка и никеля), а также самого электролита (соли) и поглотителя водорода (в солевых элементах). Все эти реальные материалы имеют вполне конечное сопротивление, отличное от нуля. В прочих источниках эту функцию исполняют обмотки и контакты, которые также снижают характеристики источников напряжения. Контактные разности потенциалов имеют иную природу падения напряжения и носят неомический характер, то есть все затраты энергии идут на работу выхода носителей заряда.

Сопротивление и внутреннее сопротивление

Основной характеристикой двухполюсника является его сопротивление (или импеданс^[1]). Однако характеризовать двухполюсник одним только сопротивлением не всегда возможно. Дело в том, что термин сопротивление примени́м только для чисто пассивных элементов, то есть не содержащих в себе источников энергии. Если двухполюсник содержит источник энергии, то понятие «сопротивление» к нему просто не применимо, поскольку закон Ома в формулировке U=Ir не выполняется^[2].

Таким образом, для двухполюсников, содержащих источники (то есть генераторы напряжения и генераторы тока) необходимо говорить именно о внутреннем сопротивлении (или импедансе). Если же двухполюсник не содержит источников^[3], то «внутреннее сопротивление» для такого двухполюсника означает то же самое, что и просто «сопротивление».

Родственные термины

Если в какой-либо системе можно выделить вход и/или выход, то часто употребляются следующие термины:

Входное сопротивление — внутреннее сопротивление двухполюсника, которым является вход системы^{[источник не указан 147 дней]}.
Выходное сопротивление — внутреннее сопротивление двухполюсника, которым является выход системы.

Физические принципы

Несмотря на то, что на эквивалентной схеме внутреннее сопротивление представлено как один пассивный элемент (причём активное сопротивление, то есть резистор в нём присутствует обязательно), внутреннее сопротивление не сосредоточено в каком-либо одном элементе. Двухполюсник лишь внешне ведёт себя так, словно в нём имеется сосредоточенный внутренний импеданс и генератор напряжения. В действительности внутреннее сопротивление является внешним проявлением совокупности физических эффектов:

Если в двухполюснике имеется только источник энергии без какой-либо электрической схемы (например, гальванический элемент), то внутреннее сопротивление практически чисто активное (если только речь не идет об очень высоких частотах), оно обусловлено физическими эффектами, которые не позволяют мощности, отдаваемой этим источником в нагрузку, превысить определённый предел. Наиболее простой пример такого эффекта — ненулевое сопротивление проводников электрической цепи. Но, как правило, наибольший вклад в ограничение мощности вносят эффекты неэлектрической природы. Так, например, в химическом источнике мощность может быть ограничена площадью соприкосновения участвующих в реакции веществ, в генераторе гидроэлектростанции — ограниченным напором воды и т. д.
В случае двухполюсника, содержащего внутри электрическую схему, внутреннее сопротивление «рассредоточено» в элементах схемы (в дополнение к перечисленным выше механизмам в источнике).

Отсюда также следуют некоторые особенности внутреннего сопротивления:

Внутреннее сопротивление невозможно убрать из двухполюсника^[4]
Внутреннее сопротивление не является стабильной величиной: оно может изменяться при изменении каких-либо внешних (нагрузка, ток) и внутренних (нагрев, истощение реагентов) условий.

Влияние внутреннего сопротивления на свойства двухполюсника

Эффект внутреннего сопротивления является неотъемлемым свойством любого активного двухполюсника. Основной результат наличия внутреннего сопротивления — это ограничение электрической мощности, которую можно получить в нагрузке, питаемой от этого двухполюсника.

Если к источнику с ЭДС^[5] генератора напряжения E и активным внутренним сопротивлением r подключена нагрузка с сопротивлением R, то ток, напряжение и мощность в нагрузке выражаются следующим образом:

Нахождение внутреннего сопротивления

Расчёт

Понятие расчёт применимо к схеме (но не к реальному устройству). Расчёт приведён для случая чисто активного внутреннего сопротивления (отличия реактивного сопротивления будут рассмотрены далее).

Примечание: Строго говоря, любой реальный импеданс (в том числе и внутреннее сопротивление) обладает некоторой реактивной составляющей, поскольку любой проводник имеет паразитную индуктивность и ёмкость. Когда мы говорим о чисто активном сопротивлении, то имеем в виду не реальную систему, а её эквивалентную схему, содержащую только резисторы: реактивность была отброшена как несущественная при переходе от реального устройства к его эквивалентной схеме. Если же реактивность существенна при рассмотрении реального устройства (например, при рассмотрении системы на высоких частотах), то эквивалентная схема составляется с учётом этой реактивности. Более подробно смотри в статье «Эквивалентная схема».

Пусть, имеется двухполюсник, который может быть описан приведённой выше эквивалентной схемой. Двухполюсник обладает двумя неизвестными параметрами, которые необходимо найти:

ЭДС генератора напряжения U
Внутреннее сопротивление r

В общем случае, для определения двух неизвестных необходимо сделать два измерения: измерить напряжение на выходе двухполюсника (то есть разность потенциалов U_out = φ₂ − φ₁) при двух различных токах нагрузки. Тогда неизвестные параметры можно найти из системы уравнений:

(Напряжения)

где U_out1 — выходное напряжение при токе I₁, U_out2 — выходное напряжение при токе I₂. Решая систему уравнений, находим искомые неизвестные:

Обычно для вычисления внутреннего сопротивления используется более простая методика: находится напряжение в режиме холостого хода и ток в режиме короткого замыкания двухполюсника. В этом случае система (Напряжения) записывается следующим образом:

где U_oc — выходное напряжение в режиме холостого хода (англ. open circuit), то есть при нулевом токе нагрузки; I_sc — ток нагрузки в режиме короткого замыкания (англ. short circuit), то есть при нагрузке с нулевым сопротивлением. Здесь учтено, что выходной ток в режиме холостого хода и выходное напряжение в режиме короткого замыкания равны нулю. Из последних уравнений сразу же получаем:

(ВнутрСопр)

Таким образом, чтобы рассчитать внутреннее сопротивление и ЭДС эквивалентного генератора для двухполюсника, электрическая схема которого известна, необходимо:

Рассчитать выходное напряжение двухполюсника в режиме холостого хода
Рассчитать выходной ток двухполюсника в режиме короткого замыкания
На основании полученных значений найти r и U по формуле (ВнутрСопр).

Измерение

Понятие измерение применимо к реальному устройству (но не к схеме). Непосредственное измерение омметром невозможно, поскольку нельзя подключить щупы прибора к выводам внутреннего сопротивления. Поэтому необходимо косвенное измерение, которое принципиально не отличается от расчёта — также необходимы напряжения на нагрузке при двух различных значениях тока. Однако воспользоваться упрощённой формулой (2) не всегда возможно, поскольку не каждый реальный двухполюсник допускает работу в режиме короткого замыкания.

Иногда применяется следующий простой способ измерения, не требующий вычислений:

Измеряется напряжение холостого хода
В качестве нагрузки подключается переменный резистор и его сопротивление подбирается таким образом, чтобы напряжение на нём составило половину от напряжения холостого хода.

После описанных процедур сопротивление резистора нагрузки необходимо измерить омметром — оно будет равно внутреннему сопротивлению двухполюсника.

Какой бы способ измерения ни использовался, следует опасаться перегрузки двухполюсника чрезмерным током, то есть ток не должен превышать максимально допустимого значениях для данного двухполюсника.

Реактивное внутреннее сопротивление

Если эквивалентная схема двухполюсника содержит реактивные элементы — конденсаторы и/или катушки индуктивности, то расчет реактивного внутреннего сопротивления выполняется также, как и активного, но вместо сопротивлений резисторов берутся комплексные импедансы элементов, входящих в схему, а вместо напряжений и токов — их комплексные амплитуды, то есть расчет производится методом комплексных амплитуд.

Измерение реактивного внутреннего сопротивления имеет некоторые особенности, поскольку оно является комплекснозначной функцией, а не скалярным значением:

Можно искать различные параметры комплексного значения: модуль, аргумент, только вещественную или мнимую часть, а также комплексное число полностью. Соответственно, методика измерений будет зависеть от того, что хотим получить.
Любой из перечисленных параметров зависит от частоты. Теоретически, чтобы получить путем измерения полную информацию о реактивном внутреннем сопротивлении, необходимо снять зависимость от частоты, то есть провести измерения на всех частотах, которые может генерировать источник данного двухполюсника.

Применение

В большинстве случаев следует говорить не о применении внутреннего сопротивления, а об учете его негативного влияния, поскольку внутреннее сопротивление является скорее негативным эффектом. Тем не менее, в некоторых системах наличие внутреннего сопротивления с номинальным значением является просто необходимым.

Упрощение эквивалентных схем

Представление двухполюсника как совокупность генератора напряжения и внутреннего сопротивления является наиболее простой и часто используемой эквивалентной схемой двухполюсника.

Согласование источника и нагрузки

Согласование источника и нагрузки — это выбор соотношения сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника с целью достижения заданных свойств полученной системы (как правило, стараются достичь максимального значения какого-либо параметра для данного источника). Наиболее часто используются следующие типы согласования:

Согласование по напряжению — получение в нагрузке максимального напряжения. Для этого сопротивление нагрузки должно быть как можно бо́льшим, по крайней мере, много больше, чем внутреннее сопротивление источника. Другими словами, двухполюсник должен быть в режиме холостого хода. При этом максимально достижимое в нагрузке напряжение равно ЭДС генератора напряжения E. Данный тип согласования применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является напряжение, и его необходимо передать от источника к нагрузке с минимальными потерями.
Согласование по току — получение в нагрузке максимального тока. Для этого сопротивление нагрузки должно быть как можно меньшим, по крайней мере, много меньше, чем внутреннее сопротивление источника. Другими словами, двухполюсник должен быть в режиме короткого замыкания. При этом максимально достижимый в нагрузке ток равен I_max=E/r. Применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является ток. Например, при съеме сигнала с быстродействующего фотодиода целесообразно применять преобразователь ток-напряжение с минимальным входным сопротивлением. Малое входное сопротивление также решает проблему заужения полосы из-за паразитного RC-фильтра.
Согласование по мощности — обеспечивает получение в нагрузке (что эквивалентно отбору от источника) максимально возможной мощности, равной P_max=E²/(4r). В цепях постоянного тока: сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению r источника. В цепях переменного тока (в общем случае): импеданс нагрузки должен быть комплексно сопряженным внутреннему импедансу источника.
Согласование по волновому сопротивлению — получение максимального коэффициента бегущей волны в линии передачи (в СВЧ технике и теории длинных линий). То же самое, что и согласование по мощности, но применительно к длинным линиям. Волновое сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению r. В СВЧ технике применяется практически всегда. Чаще всего термин согласованная нагрузка используется именно в этом смысле.

Согласование по току и мощности следует использовать с осторожностью, так как есть опасность перегрузить источник.

Понижение высоких напряжений

Иногда к источнику искусственно добавляют большое сопротивление (оно добавляется к внутреннему сопротивлению источника) для того, чтобы значительно понизить получаемое от него напряжение. Однако добавление резистора в качестве дополнительного сопротивления (так называемый гасящий резистор) ведёт к бесполезному выделению мощности на нём. Чтобы не расходовать энергию впустую, в системах переменного тока используют реактивные гасящие импедансы, чаще всего конденсаторы. Таким образом строятся конденсаторные блоки питания. Аналогично, при помощи ёмкостного отвода от высоковольтной ЛЭП можно получить небольшие напряжения для питания каких-либо автономных устройств.

Минимизация шума

При усилении слабых сигналов часто возникает задача минимизации шума, вносимого усилителем в сигнал. Для этого используются специальные малошумящие усилители, однако они спроектированы таким образом, что наименьший коэффициент шума достигается лишь в определенном диапазоне выходного сопротивления источника сигнала. Например, малошумящий усилитель обеспечивает минимальный шум только в диапазоне выходных сопротивлений источника от 1 кОм до 10 кОм; если источник сигнала обладает меньшим выходным сопротивлением (например, микрофон с выходным сопротивлением 30 Ом), то следует применить между источником и усилителем повышающий трансформатор, который повысит выходное сопротивление (а также напряжение сигнала) до необходимого значения.

Ограничения

Понятие внутреннего сопротивления вводится через эквивалентную схему, поэтому имеют силу те же ограничения, что и для применимости эквивалентных схем.

Примеры

Значения внутреннего сопротивления относительны: то, что считается малым, например, для гальванического элемента, является очень большим для мощного аккумулятора. Ниже приведены примеры двухполюсников и значения их внутреннего сопротивления r. Тривиальные случаи двухполюсников без источников оговорены особо.

Малое внутреннее сопротивление

Нулевым внутренним сопротивлением обладает только идеальный генератор напряжения. Если также рассматривать двухполюсники без источников, то сверхпроводящее короткое соединение тоже имеет нулевое внутреннее сопротивление (до величины токов, вызывающих потерю сверхпроводимости). Генератор со сверхпроводящей обмоткой при не слишком больших частотах и небольших токах также имеет активное внутреннее сопротивление, весьма близкое к нулю (индуктивный импеданс при определенных условиях может быть тоже довольно невелик).
Автомобильная свинцово-кислотная стартёрная аккумуляторная батарея имеет r около 0,01 Ом. Благодаря столь низкому внутреннему сопротивлению ток, отдаваемый батареей при запуске двигателя, достигает 250 ампер и более (для легковых автомобилей).
Бытовая сеть электроснабжения переменного тока в жилых помещениях имеет r от 0,05 Ом до 1 Ом и более (зависит от качества электропроводки). Сопротивление 1 Ом и более соответствует плохой проводке: при подключении мощных нагрузок (например, утюга) напряжение падает, при этом заметно уменьшается яркость ламп освещения, подключенных к той же ветви сети. Повышается пожароопасность, поскольку на сопротивлении проводов выделяется значительная мощность. И наоборот, в хорошей сети с низким сопротивлением напряжение падает от допустимых нагрузок лишь незначительно. Ток при коротком замыкании в хорошей бытовой электросети может достигать 3 тысяч ампер, что требует применения автоматических предохранителей, выдерживающих подобные токовые удары.
Используя отрицательную обратную связь в электронных схемах, можно искусственно создавать источники, обладающие (при определённых условиях) очень низким внутренним сопротивлением. Такими свойствами обладают современные электронные стабилизаторы напряжения. Например, интегральный стабилизатор напряжения 7805 (выходное напряжение 5 В) имеет типичное выходное сопротивление менее 0,0009 Ома^[6]. Однако это вовсе не означает, что такой стабилизатор может отдать в нагрузку ток до 5500 А или мощность до 13 кВт при правильном согласовании. Характеристики стабилизатора нормированы только для рабочего диапазона токов, то есть в данном примере до 1,5 А. При превышении этого значения сработает защита, и стабилизатор отключится (при других конструкциях защиты ток ограничивается, а не отключается полностью).

Большое внутреннее сопротивление

Обычно двухполюсники с большим внутренним сопротивлением — это различного рода датчики, источники сигналов и т. п. Типичная задача при работе с такими устройствами — снятие с них сигнала без потерь из-за неправильного согласования. Для достижения хорошего согласования по напряжению сигнал с такого двухполюсника должен сниматься устройством, имеющим ещё большее входное сопротивление (как правило, сигнал с высокоомного источника снимается при помощи буферного усилителя).

Бесконечным внутренним сопротивлением обладает только идеальный источник тока. Если также рассматривать двухполюсники без источников, то простой разрыв цепи (два вывода, ничем не соединённые) тоже имеет бесконечное внутреннее сопротивление.
Конденсаторные микрофоны, пьезоэлектрические и пироэлектрические датчики, а также все остальные «конденсаторо-подобные» устройства имеют реактивное внутреннее сопротивление, модуль которого может достигать^[7] десятков и сотен мегаом. Поэтому такие источники требуют обязательного использования буферного усилителя для достижения согласования по напряжению. Конденсаторные микрофоны, как правило, уже содержат встроенный буферный усилитель, собранный на полевом транзисторе.
Для измерения электрических потенциалов внутри живых клеток применяются электроды, представляющие собой стеклянный капилляр, заполненный проводящей жидкостью. Толщина такого проводника может быть порядка сотен ангстрем. Вследствие чрезвычайно малой толщины проводника такой «двухполюсник» (клетка с присоединёнными электродами) имеет внутреннее сопротивление порядка 100 мегаом. Высокое сопротивление и малое напряжение делают измерение напряжений внутри клетки непростой задачей.

Отрицательное внутреннее сопротивление

Существуют двухполюсники, внутреннее сопротивление которых имеет отрицательное значение. В обычном активном сопротивлении происходит диссипация энергии, в реактивном сопротивлении энергия запасается, а затем выделяется обратно в источник. Особенность отрицательного сопротивления в том, что оно само является источником энергии. Поэтому отрицательное сопротивление в чистом виде не встречается, оно может быть только имитировано электронной схемой, которая обязательно содержит источник энергии. Отрицательное внутреннее сопротивление может быть получено в схемах путём использования:

Системы с отрицательным сопротивлением потенциально неустойчивы и поэтому могут быть использованы для построения автогенераторов.

См. также

Входной импеданс антенны

Ссылки

Литература

Зернов Н. В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. — М. — Л.: Энергия, 1965. — 892 с.
Джонс М. Х. Электроника — практический курс. — М.: Техносфера, 2006. — 512 с. ISBN 5-94836-086-5

Примечания

↑ Импеданс является обобщением понятия сопротивление для случая реактивных элементов. Более подробно смотри в статье Электрический импеданс
↑ Применять закон Ома в такой формулировке к двухполюсникам с внутренними источниками некорректно, необходимо учитывать источники: U=Ir+ΣU_int, где ΣU_int — алгебраическая сумма ЭДС внутренних источников.
↑ Отсутствие источников выражается в том, что напряжение на выводах двухполюсника при отсутствии нагрузки равно нулю. Сюда же относится случай, когда источники есть, но не влияют на выходное напряжение («никуда не подключены»).
↑ Исключение составляют случаи применения стабилизаторов компенсационного типа. Например, двухполюсник, содержащий батарею и ОУ, на некотором участке ВАХ может иметь как сколь угодно малое, так и отрицательное выходное сопротивление — до тех пор, пока избытка энергии в батарее хватает для компенсации.
↑ То же самое, что и напряжение
↑ Изменение выходного напряжения не более 1,3 мВ в диапазоне выходных токов 0,005÷1,5 А. В более узком диапазоне токов 0,25÷0,75 А типичное выходное сопротивление ещё меньше — 0,0003 ома.
↑ В рабочем диапазоне частот
↑ Похоже, что в графике ошибка: внутреннее сопротивление аккумулятора должно измеряться в миллиомах, а не в омах, как на графике.

Внутреннее сопротивление — Википедия

Двухполюсник и его эквивалентная схема

Введение

Несмотря на одинаковое напряжение, эти источники значительно отличаются при работе на одинаковую нагрузку. Так, автомобильный аккумулятор способен отдать в нагрузку большой ток (от аккумулятора заводится двигатель автомобиля, при этом стартёр потребляет ток порядка 250 А), а от батареи элементов стартёр вообще не станет вращаться, так как напряжение батареи при подключении к зажимам стартёра упадёт до долей вольта. Дело не в относительно небольшой электрической ёмкости батареек: запасённой в ней энергии и заряде в один ампер-час хватило бы для того, чтобы вращать стартёр в течение 14 секунд (при токе 250 А).

В соответствии с законом Ома в источниках с одинаковым напряжением ток в одинаковой нагрузке также должен быть одинаковым. В приведённом примере это не выполняется потому, что утверждение верно только для идеальных источников ЭДС; реальные же источники в той или иной степени отличаются от идеальных. Для описания степени отличия реальных источников от идеальных применяется понятие внутреннее сопротивление.

Эквивалентная схема активного двухполюсника

Формально, в реальных гальванических элементах это внутреннее сопротивление можно идентифицировать физически. Это суммарное сопротивление плюсового стержня (углерода, стали), самого корпуса (цинка и никеля), а также самого электролита (соли) и поглотителя водорода (в солевых элементах). Все эти материалы, как и поверхности раздела между ними, имеют конечное сопротивление, отличное от нуля.

В иных источниках это омическое сопротивление обусловлено сопротивлением обмоток и контактов, которое включено последовательно с собственно внутренним сопротивлением источника и снижают характеристики источников напряжения.

Контактные разности потенциалов имеют иную природу возникновения напряжения и являются неомическими, то есть здесь затраты энергии идут на работу выхода носителей заряда.

Сопротивление и внутреннее сопротивление

Основной характеристикой абстрактного двухполюсника является его внутреннее сопротивление (или, иначе, импеданс^[1]). Однако, описать двухполюсник одним только сопротивлением не всегда возможно. Дело в том, что термин сопротивление примени́м только для чисто пассивных элементов, то есть, не содержащих в себе источников энергии. Если двухполюсник содержит источник энергии, то понятие «сопротивление» к нему просто не применимо, поскольку закон Ома в формулировке U=I·r не выполняется^[2].

Родственные термины

Если в какой-либо системе можно выделить вход и/или выход (пара электрических контактов), то часто употребляют следующие термины:

Входное сопротивление, часто входной импеданс, — внутреннее сопротивление, проявляемое этой парой контактов как двухполюсника, которым является вход системы ^[4]
Выходное сопротивление, часто выходной импеданс, — внутреннее сопротивление, проявляемое этой парой контактов как двухполюсника, которым является выход системы.

Физические принципы

Несмотря на то, что на эквивалентной схеме внутреннее сопротивление представлено как один пассивный элемент (причём активное сопротивление, то есть резистор в нём присутствует обязательно), внутреннее сопротивление не обязательно сосредоточено в каком-либо одном элементе. Двухполюсник лишь внешне ведёт себя так, словно в нём имеется сосредоточенный внутренний импеданс и генератор напряжения. В действительности же, внутреннее сопротивление является внешним проявлением совокупности физических эффектов:

Если в двухполюснике имеется только источник энергии без какой-либо электрической схемы (например, гальванический элемент), то внутреннее сопротивление носит чисто активный характер (в низкочастотных цепях), и оно обусловлено физическими эффектами, которые не позволяют мощности, отдаваемой этим источником в нагрузку, превысить определённый предел. Наиболее простой пример такого эффекта — ненулевое сопротивление проводников электрической цепи. Но, как правило, наибольший вклад в ограничение мощности вносят эффекты неэлектрической природы. Так, например, в химическом источнике мощность может быть ограничена площадью соприкосновения участвующих в реакции веществ, в генераторе гидроэлектростанции — ограниченным напором воды и т. д.
В случае двухполюсника, содержащего внутри электрическую схему, внутреннее сопротивление «рассредоточено» в элементах схемы (в дополнение к перечисленным выше механизмам в источнике).

Отсюда также следуют некоторые особенности внутреннего сопротивления:

Внутреннее сопротивление невозможно убрать из двухполюсника^[5]
Внутреннее сопротивление не является стабильной величиной: оно может изменяться при изменении каких-либо внешних (нагрузка, ток) и внутренних (нагрев, истощение реагентов) условий.

Влияние внутреннего сопротивления на свойства двухполюсника

Если к источнику с ЭДС^[6] генератора напряжения E и активным внутренним сопротивлением r подключена нагрузка с сопротивлением R, то ток, напряжение и мощность в нагрузке выражаются следующим образом:

I=Er+R,UR=Er+RR,PR=E2(r+R)2R.{\displaystyle I={\frac {E}{r+R}},\quad U_{R}={\frac {E}{r+R}}{R},\quad P_{R}={\frac {E^{2}}{(r+R)^{2}}}{R}.}

Нахождение внутреннего сопротивления

Расчёт

Примечание: Строго говоря, любой реальный импеданс (в том числе и внутреннее сопротивление) обладает некоторой реактивной составляющей, поскольку любой проводник имеет паразитную индуктивность и ёмкость. Когда мы говорим о чисто активном сопротивлении, то имеем в виду не реальную систему, а её эквивалентную схему, содержащую только резисторы: реактивность была отброшена как несущественная при переходе от реального устройства к его эквивалентной схеме. Если же реактивность существенна при рассмотрении реального устройства (например, при рассмотрении системы на высоких частотах), то эквивалентная схема составляется с учётом этой реактивности. Более подробно смотри в статье «Эквивалентная схема».

ЭДС генератора напряжения U
Внутреннее сопротивление r

Uout1=U−rI1Uout2=U−rI2{\displaystyle {\begin{matrix}U_{out1}=U-rI_{1}\\U_{out2}=U-rI_{2}\end{matrix}}}

(Напряжения)

r=Uout1−Uout2I2−I1,U=Uout1+I1Uout1−Uout2I2−I1=Uout1+I1r{\displaystyle r={\frac {U_{out1}-U_{out2}}{I_{2}-I_{1}}},\quad U=U_{out1}+I_{1}{\frac {U_{out1}-U_{out2}}{I_{2}-I_{1}}}=U_{out1}+I_{1}r}

(ОбщийСлучай)

Uoc=U−00=U−rIsc{\displaystyle {\begin{matrix}U_{oc}=U-0\\0=U-rI_{sc}\end{matrix}}}

где U_oc — выходное напряжение в режиме холостого хода (англ. open circuit), то есть при нулевом токе нагрузки; I_sc — ток нагрузки в режиме короткого замыкания (англ. short circuit), то есть при нагрузке с нулевым сопротивлением. Здесь учтено, что выходной ток в режиме холостого хода и выходное напряжение в режиме короткого замыкания равны нулю. Из последних уравнений сразу же получаем:

r=UocIsc,U=Uoc{\displaystyle r={\frac {U_{oc}}{I_{sc}}},\quad U=U_{oc}}

(ВнутрСопр)

Рассчитать выходное напряжение двухполюсника в режиме холостого хода
Рассчитать выходной ток двухполюсника в режиме короткого замыкания
На основании полученных значений найти r и U по формуле (ВнутрСопр).

Измерение

Иногда применяется следующий простой способ измерения, не требующий вычислений:

Измеряется напряжение холостого хода
В качестве нагрузки подключается переменный резистор и его сопротивление подбирается таким образом, чтобы напряжение на нём составило половину от напряжения холостого хода.

Реактивное внутреннее сопротивление

Можно искать различные параметры комплексного значения: модуль, аргумент, только вещественную или мнимую часть, а также комплексное число полностью. Соответственно, методика измерений будет зависеть от того, что хотим получить.
Любой из перечисленных параметров зависит от частоты. Теоретически, чтобы получить путём измерения полную информацию о реактивном внутреннем сопротивлении, необходимо снять зависимость от частоты, то есть провести измерения на всех частотах, которые может генерировать источник данного двухполюсника.

Измерение сопротивления петли фаза-нуль

Результат измерения сопротивления петли фаза-нуль в розетке бытовой электросети

Частным случаем измерения внутреннего сопротивления является измерение сопротивления петли фаза-нуль в электроустановках. Двухполюсником в этом случае является пара проводников электроустановки: фазный и рабочий нулевой проводники или два фазных проводника. На фотографии показан результат такого измерения в розетке бытовой электросети напряжением 220 вольт:

активная составляющая: 0,49 Ом
реактивная составляющая: 0,09 Ом
модуль полного сопротивления: 0,5 Ом
ожидаемый ток короткого замыкания: 440 А

Прибор находит внутреннее сопротивление путём косвенного измерения методом падения напряжения на нагрузочном сопротивлении. Этот метод рекомендуется к использованию в приложении D ГОСТ Р 50571.16-99. Метод описывается приведённой выше формулой (ОбщийСлучай) при I₁=0.

Результат измерения считается удовлетворительным, если ожидаемый ток короткого замыкания достаточно велик для надежного срабатывания аппарата, защищающего эту цепь от сверхтока.

Применение

Упрощение эквивалентных схем

Согласование источника и нагрузки

Согласование по напряжению — получение в нагрузке максимального напряжения. Для этого сопротивление нагрузки должно быть как можно бо́льшим, по крайней мере, много больше, чем внутреннее сопротивление источника. Другими словами, двухполюсник должен быть в режиме холостого хода. При этом максимально достижимое в нагрузке напряжение равно ЭДС генератора напряжения E. Данный тип согласования применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является напряжение, и его необходимо передать от источника к нагрузке с минимальными потерями.
Согласование по току — получение в нагрузке максимального тока. Для этого сопротивление нагрузки должно быть как можно меньшим, по крайней мере, много меньше, чем внутреннее сопротивление источника. Другими словами, двухполюсник должен быть в режиме короткого замыкания. При этом максимально достижимый в нагрузке ток равен I_max=E/r. Применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является ток. Например, при съеме сигнала с быстродействующего фотодиода целесообразно применять преобразователь ток-напряжение с минимальным входным сопротивлением. Малое входное сопротивление также решает проблему заужения полосы из-за паразитного RC-фильтра.
Согласование по мощности — обеспечивает получение в нагрузке (что эквивалентно отбору от источника) максимально возможной мощности, равной P_max=E²/(4r)^[7]. В цепях постоянного тока: сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению r источника. В цепях переменного тока (в общем случае): импеданс нагрузки должен быть комплексно сопряженным внутреннему импедансу источника.
Согласование по волновому сопротивлению — получение максимального коэффициента бегущей волны в линии передачи (в СВЧ технике и теории длинных линий). То же самое, что и согласование по мощности, но применительно к длинным линиям. Волновое сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению r. В СВЧ технике применяется практически всегда. Чаще всего термин согласованная нагрузка используется именно в этом смысле.

Понижение высоких напряжений

Иногда к источнику электропитания искусственно добавляют внешнее балластное сопротивление, соединённое последовательно с нагрузкой (оно суммируется с внутренним сопротивлением источника) для того, чтобы понизить получаемое от него напряжение, либо ограничить величину тока, отдаваемого в нагрузку. Однако добавление резистора в качестве дополнительного сопротивления (так называемый гасящий резистор) во многих случаях неприемлемо, так как ведёт к бесполезному выделению значительной мощности на нём^[8]. Чтобы не расходовать энергию впустую и не решать проблему охлаждения дополнительного сопротивления, в системах переменного тока используют реактивные гасящие импедансы. На основе гасящего конденсатора может быть построен конденсаторный блок питания. Аналогично, при помощи ёмкостного отвода от высоковольтной ЛЭП можно получить небольшие напряжения для питания каких-либо автономных устройств. Индуктивный балласт широко применяется для ограничения тока в цепи газоразрядных люминесцентных ламп.

Минимизация шума

При усилении слабых сигналов часто возникает задача минимизации шума, вносимого усилителем в сигнал. Для этого используются специальные малошумящие усилители, которые могут быть как низкоомные, например, на биполярных транзисторах, так и высокоомными на полевых транзисторах, однако спроектированы они таким образом, что наименьший коэффициент шума достигается лишь при полном согласовании выходного сопротивления источника сигнала и входного сопротивления самого усилителя. Например, если источник сигнала обладает меньшим выходным сопротивлением (например, микрофон с выходным сопротивлением 30 Ом), то следует применить между источником и усилителем повышающий трансформатор, который повысит выходное сопротивление (а также напряжение сигнала) до необходимого значения.

Ограничения

Примеры

Малое внутреннее сопротивление

Нулевым внутренним сопротивлением обладает только идеальный генератор напряжения. Если также рассматривать двухполюсники без источников, то сверхпроводящее короткое соединение тоже имеет нулевое внутреннее сопротивление (до величины токов, вызывающих потерю сверхпроводимости). Генератор со сверхпроводящей обмоткой при не слишком больших частотах и небольших токах также имеет активное внутреннее сопротивление, весьма близкое к нулю (индуктивный импеданс при определенных условиях может быть тоже довольно невелик).
Автомобильная свинцово-кислотная стартёрная аккумуляторная батарея имеет r около 0,01 Ом. Благодаря столь низкому внутреннему сопротивлению ток, отдаваемый батареей при запуске двигателя, достигает 250 ампер и более (для легковых автомобилей).
Бытовая сеть электроснабжения переменного тока в жилых помещениях имеет r от десятых долей Ом до 1 Ом и более (зависит от качества электропроводки). Высокое сопротивление соответствует плохой проводке: при подключении мощных нагрузок (например, утюга) напряжение падает, при этом заметно уменьшается яркость ламп освещения, подключенных к той же ветви сети. Повышается пожароопасность, поскольку на сопротивлении проводов выделяется значительная мощность. И наоборот, в хорошей сети с низким сопротивлением напряжение падает от допустимых нагрузок лишь незначительно. Ток при коротком замыкании в хорошей бытовой электросети достигает нескольких сотен ампер.
Используя отрицательную обратную связь в электронных схемах, можно искусственно создавать источники, обладающие (при определённых условиях) очень низким внутренним сопротивлением. Такими свойствами обладают современные электронные стабилизаторы напряжения. Например, интегральный стабилизатор напряжения 7805 (выходное напряжение 5 В) имеет типичное выходное сопротивление менее 0,0009 Ома^[9]. Однако это вовсе не означает, что такой стабилизатор может отдать в нагрузку ток до 5500 А или мощность до 13 кВт при правильном согласовании. Характеристики стабилизатора нормированы только для рабочего диапазона токов, то есть в данном примере до 1,5 А. При превышении этого значения сработает защита, и стабилизатор отключится (при других конструкциях защиты ток ограничивается, а не отключается полностью).

Большое внутреннее сопротивление

Бесконечным внутренним сопротивлением обладает только идеальный источник тока. Если также рассматривать двухполюсники без источников, то простой разрыв цепи (два вывода, ничем не соединённые) тоже имеет бесконечное внутреннее сопротивление.
Конденсаторные микрофоны, пьезоэлектрические и пироэлектрические датчики, а также все остальные «конденсаторо-подобные» устройства имеют реактивное внутреннее сопротивление, модуль которого может достигать^[10] десятков и сотен мегаом. Поэтому такие источники требуют обязательного использования буферного усилителя для достижения согласования по напряжению. Конденсаторные микрофоны, как правило, уже содержат встроенный буферный усилитель, собранный на полевом транзисторе.
Для измерения электрических потенциалов внутри живых клеток применяются электроды, представляющие собой стеклянный капилляр, заполненный проводящей жидкостью. Толщина такого проводника может быть порядка сотен ангстрем. Вследствие чрезвычайно малой толщины проводника такой «двухполюсник» (клетка с присоединёнными электродами) имеет внутреннее сопротивление порядка 100 мегаом. Высокое сопротивление и малое напряжение делают измерение напряжений внутри клетки непростой задачей.

Отрицательное внутреннее сопротивление

См. также

Входной импеданс антенны

Ссылки

Литература

Зернов Н. В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. — М. — Л.: Энергия, 1965. — 892 с.
Джонс М. Х. Электроника — практический курс. — М.: Техносфера, 2006. — 512 с. ISBN 5-94836-086-5
Tildon H. Glisson. Introduction to Circuit Analysis and Design. — Springer, 2011. — P. 768. — ISBN 9789048194421.

Примечания

↑ Импеданс является обобщением понятия сопротивление для случая реактивных элементов. Более подробно смотри в статье Электрический импеданс
↑ Применять закон Ома в такой формулировке к двухполюсникам с внутренними источниками некорректно, необходимо учитывать источники: U=Ir+ΣU_int, где ΣU_int — алгебраическая сумма ЭДС внутренних источников.
↑ Отсутствие источников выражается в том, что напряжение на выводах двухполюсника при отсутствии нагрузки равно нулю. Сюда же относится случай, когда источники есть, но не влияют на выходное напряжение («никуда не подключены»).
↑ Реза Ф., Сили С.Современный анализ электрических цепей Энергия, M.-Л., 1964 г., 480 с. с черт.
↑ Исключение составляют случаи применения стабилизаторов компенсационного типа. Например, двухполюсник, содержащий батарею и ОУ, на некотором участке ВАХ может иметь как сколь угодно малое, так и отрицательное выходное сопротивление — до тех пор, пока избытка энергии в батарее хватает для компенсации.
↑ То же самое, что и напряжение
↑ 7.6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА. Проверено 6 апреля 2014.
↑ Тем не менее, гасящие резисторы широко применяются для ограничения пускового тока тяговых электродвигателей постоянного тока на электротранспорте.
↑ Изменение выходного напряжения не более 1,3 мВ в диапазоне выходных токов 0,005÷1,5 А. В более узком диапазоне токов 0,25÷0,75 А типичное выходное сопротивление ещё меньше — 0,0003 ома.
↑ В рабочем диапазоне частот

Внутреннее сопротивление — Википедия

Двухполюсник и его эквивалентная схема

Введение

Несмотря на одинаковое напряжение, эти источники значительно отличаются при работе на одинаковую нагрузку. Так, автомобильный аккумулятор способен отдать в нагрузку большой ток (от аккумулятора заводится двигатель автомобиля, при этом стартёр потребляет ток порядка 250 А), а от батареи элементов стартёр вообще не станет вращаться, так как напряжение батареи при подключении к зажимам стартёра упадёт до долей вольта. Дело не в относительно небольшой электрической ёмкости батареек: запасённой в ней энергии и заряде в один ампер-час хватило бы для того, чтобы вращать стартёр в течение 14 секунд (при токе 250 А).

Эквивалентная схема активного двухполюсника

Сопротивление и внутреннее сопротивление

Родственные термины

Входное сопротивление, часто входной импеданс, — внутреннее сопротивление, проявляемое этой парой контактов как двухполюсника, которым является вход системы ^[4]
Выходное сопротивление, часто выходной импеданс, — внутреннее сопротивление, проявляемое этой парой контактов как двухполюсника, которым является выход системы.

Физические принципы

Несмотря на то, что на эквивалентной схеме внутреннее сопротивление представлено как один пассивный элемент (причём активное сопротивление, то есть резистор в нём присутствует обязательно), внутреннее сопротивление не обязательно сосредоточено в каком-либо одном элементе. Двухполюсник лишь внешне ведёт себя так, словно в нём имеется сосредоточенный внутренний импеданс и генератор напряжения. В действительности же, внутреннее сопротивление является внешним проявлением совокупности физических эффектов:

Если в двухполюснике имеется только источник энергии без какой-либо электрической схемы (например, гальванический элемент), то внутреннее сопротивление носит чисто активный характер (в низкочастотных цепях), и оно обусловлено физическими эффектами, которые не позволяют мощности, отдаваемой этим источником в нагрузку, превысить определённый предел. Наиболее простой пример такого эффекта — ненулевое сопротивление проводников электрической цепи. Но, как правило, наибольший вклад в ограничение мощности вносят эффекты неэлектрической природы. Так, например, в химическом источнике мощность может быть ограничена площадью соприкосновения участвующих в реакции веществ, в генераторе гидроэлектростанции — ограниченным напором воды и т. д.
В случае двухполюсника, содержащего внутри электрическую схему, внутреннее сопротивление «рассредоточено» в элементах схемы (в дополнение к перечисленным выше механизмам в источнике).

Отсюда также следуют некоторые особенности внутреннего сопротивления:

Внутреннее сопротивление невозможно убрать из двухполюсника^[5]
Внутреннее сопротивление не является стабильной величиной: оно может изменяться при изменении каких-либо внешних (нагрузка, ток) и внутренних (нагрев, истощение реагентов) условий.

Влияние внутреннего сопротивления на свойства двухполюсника

I=Er+R,UR=Er+RR,PR=E2(r+R)2R.{\displaystyle I={\frac {E}{r+R}},\quad U_{R}={\frac {E}{r+R}}{R},\quad P_{R}={\frac {E^{2}}{(r+R)^{2}}}{R}.}

Нахождение внутреннего сопротивления

Расчёт

Примечание: Строго говоря, любой реальный импеданс (в том числе и внутреннее сопротивление) обладает некоторой реактивной составляющей, поскольку любой проводник имеет паразитную индуктивность и ёмкость. Когда мы говорим о чисто активном сопротивлении, то имеем в виду не реальную систему, а её эквивалентную схему, содержащую только резисторы: реактивность была отброшена как несущественная при переходе от реального устройства к его эквивалентной схеме. Если же реактивность существенна при рассмотрении реального устройства (например, при рассмотрении системы на высоких частотах), то эквивалентная схема составляется с учётом этой реактивности. Более подробно смотри в статье «Эквивалентная схема».

ЭДС генератора напряжения U
Внутреннее сопротивление r

Uout1=U−rI1Uout2=U−rI2{\displaystyle {\begin{matrix}U_{out1}=U-rI_{1}\\U_{out2}=U-rI_{2}\end{matrix}}}

(Напряжения)

(ОбщийСлучай)

Uoc=U−00=U−rIsc{\displaystyle {\begin{matrix}U_{oc}=U-0\\0=U-rI_{sc}\end{matrix}}}

r=UocIsc,U=Uoc{\displaystyle r={\frac {U_{oc}}{I_{sc}}},\quad U=U_{oc}}

(ВнутрСопр)

Рассчитать выходное напряжение двухполюсника в режиме холостого хода
Рассчитать выходной ток двухполюсника в режиме короткого замыкания
На основании полученных значений найти r и U по формуле (ВнутрСопр).

Измерение

Иногда применяется следующий простой способ измерения, не требующий вычислений:

Измеряется напряжение холостого хода
В качестве нагрузки подключается переменный резистор и его сопротивление подбирается таким образом, чтобы напряжение на нём составило половину от напряжения холостого хода.

Реактивное внутреннее сопротивление

Можно искать различные параметры комплексного значения: модуль, аргумент, только вещественную или мнимую часть, а также комплексное число полностью. Соответственно, методика измерений будет зависеть от того, что хотим получить.
Любой из перечисленных параметров зависит от частоты. Теоретически, чтобы получить путём измерения полную информацию о реактивном внутреннем сопротивлении, необходимо снять зависимость от частоты, то есть провести измерения на всех частотах, которые может генерировать источник данного двухполюсника.

Измерение сопротивления петли фаза-нуль

Результат измерения сопротивления петли фаза-нуль в розетке бытовой электросети

активная составляющая: 0,49 Ом
реактивная составляющая: 0,09 Ом
модуль полного сопротивления: 0,5 Ом
ожидаемый ток короткого замыкания: 440 А

Применение

Упрощение эквивалентных схем

Согласование источника и нагрузки

Согласование по напряжению — получение в нагрузке максимального напряжения. Для этого сопротивление нагрузки должно быть как можно бо́льшим, по крайней мере, много больше, чем внутреннее сопротивление источника. Другими словами, двухполюсник должен быть в режиме холостого хода. При этом максимально достижимое в нагрузке напряжение равно ЭДС генератора напряжения E. Данный тип согласования применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является напряжение, и его необходимо передать от источника к нагрузке с минимальными потерями.
Согласование по току — получение в нагрузке максимального тока. Для этого сопротивление нагрузки должно быть как можно меньшим, по крайней мере, много меньше, чем внутреннее сопротивление источника. Другими словами, двухполюсник должен быть в режиме короткого замыкания. При этом максимально достижимый в нагрузке ток равен I_max=E/r. Применяется в электронных системах, когда носителем сигнала является ток. Например, при съеме сигнала с быстродействующего фотодиода целесообразно применять преобразователь ток-напряжение с минимальным входным сопротивлением. Малое входное сопротивление также решает проблему заужения полосы из-за паразитного RC-фильтра.
Согласование по мощности — обеспечивает получение в нагрузке (что эквивалентно отбору от источника) максимально возможной мощности, равной P_max=E²/(4r)^[7]. В цепях постоянного тока: сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению r источника. В цепях переменного тока (в общем случае): импеданс нагрузки должен быть комплексно сопряженным внутреннему импедансу источника.
Согласование по волновому сопротивлению — получение максимального коэффициента бегущей волны в линии передачи (в СВЧ технике и теории длинных линий). То же самое, что и согласование по мощности, но применительно к длинным линиям. Волновое сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению r. В СВЧ технике применяется практически всегда. Чаще всего термин согласованная нагрузка используется именно в этом смысле.

Понижение высоких напряжений

Минимизация шума

Ограничения

Примеры

Малое внутреннее сопротивление

Нулевым внутренним сопротивлением обладает только идеальный генератор напряжения. Если также рассматривать двухполюсники без источников, то сверхпроводящее короткое соединение тоже имеет нулевое внутреннее сопротивление (до величины токов, вызывающих потерю сверхпроводимости). Генератор со сверхпроводящей обмоткой при не слишком больших частотах и небольших токах также имеет активное внутреннее сопротивление, весьма близкое к нулю (индуктивный импеданс при определенных условиях может быть тоже довольно невелик).
Автомобильная свинцово-кислотная стартёрная аккумуляторная батарея имеет r около 0,01 Ом. Благодаря столь низкому внутреннему сопротивлению ток, отдаваемый батареей при запуске двигателя, достигает 250 ампер и более (для легковых автомобилей).
Бытовая сеть электроснабжения переменного тока в жилых помещениях имеет r от десятых долей Ом до 1 Ом и более (зависит от качества электропроводки). Высокое сопротивление соответствует плохой проводке: при подключении мощных нагрузок (например, утюга) напряжение падает, при этом заметно уменьшается яркость ламп освещения, подключенных к той же ветви сети. Повышается пожароопасность, поскольку на сопротивлении проводов выделяется значительная мощность. И наоборот, в хорошей сети с низким сопротивлением напряжение падает от допустимых нагрузок лишь незначительно. Ток при коротком замыкании в хорошей бытовой электросети достигает нескольких сотен ампер.
Используя отрицательную обратную связь в электронных схемах, можно искусственно создавать источники, обладающие (при определённых условиях) очень низким внутренним сопротивлением. Такими свойствами обладают современные электронные стабилизаторы напряжения. Например, интегральный стабилизатор напряжения 7805 (выходное напряжение 5 В) имеет типичное выходное сопротивление менее 0,0009 Ома^[9]. Однако это вовсе не означает, что такой стабилизатор может отдать в нагрузку ток до 5500 А или мощность до 13 кВт при правильном согласовании. Характеристики стабилизатора нормированы только для рабочего диапазона токов, то есть в данном примере до 1,5 А. При превышении этого значения сработает защита, и стабилизатор отключится (при других конструкциях защиты ток ограничивается, а не отключается полностью).

Большое внутреннее сопротивление

Бесконечным внутренним сопротивлением обладает только идеальный источник тока. Если также рассматривать двухполюсники без источников, то простой разрыв цепи (два вывода, ничем не соединённые) тоже имеет бесконечное внутреннее сопротивление.
Конденсаторные микрофоны, пьезоэлектрические и пироэлектрические датчики, а также все остальные «конденсаторо-подобные» устройства имеют реактивное внутреннее сопротивление, модуль которого может достигать^[10] десятков и сотен мегаом. Поэтому такие источники требуют обязательного использования буферного усилителя для достижения согласования по напряжению. Конденсаторные микрофоны, как правило, уже содержат встроенный буферный усилитель, собранный на полевом транзисторе.
Для измерения электрических потенциалов внутри живых клеток применяются электроды, представляющие собой стеклянный капилляр, заполненный проводящей жидкостью. Толщина такого проводника может быть порядка сотен ангстрем. Вследствие чрезвычайно малой толщины проводника такой «двухполюсник» (клетка с присоединёнными электродами) имеет внутреннее сопротивление порядка 100 мегаом. Высокое сопротивление и малое напряжение делают измерение напряжений внутри клетки непростой задачей.

Отрицательное внутреннее сопротивление

См. также

Входной импеданс антенны

Ссылки

Литература

Зернов Н. В., Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей. — М. — Л.: Энергия, 1965. — 892 с.
Джонс М. Х. Электроника — практический курс. — М.: Техносфера, 2006. — 512 с. ISBN 5-94836-086-5
Tildon H. Glisson. Introduction to Circuit Analysis and Design. — Springer, 2011. — P. 768. — ISBN 9789048194421.

Примечания

↑ Импеданс является обобщением понятия сопротивление для случая реактивных элементов. Более подробно смотри в статье Электрический импеданс
↑ Применять закон Ома в такой формулировке к двухполюсникам с внутренними источниками некорректно, необходимо учитывать источники: U=Ir+ΣU_int, где ΣU_int — алгебраическая сумма ЭДС внутренних источников.
↑ Отсутствие источников выражается в том, что напряжение на выводах двухполюсника при отсутствии нагрузки равно нулю. Сюда же относится случай, когда источники есть, но не влияют на выходное напряжение («никуда не подключены»).
↑ Реза Ф., Сили С.Современный анализ электрических цепей Энергия, M.-Л., 1964 г., 480 с. с черт.
↑ Исключение составляют случаи применения стабилизаторов компенсационного типа. Например, двухполюсник, содержащий батарею и ОУ, на некотором участке ВАХ может иметь как сколь угодно малое, так и отрицательное выходное сопротивление — до тех пор, пока избытка энергии в батарее хватает для компенсации.
↑ То же самое, что и напряжение
↑ 7.6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА (неопр.). Дата обращения 6 апреля 2014.
↑ Тем не менее, гасящие резисторы широко применяются для ограничения пускового тока тяговых электродвигателей постоянного тока на электротранспорте.
↑ Изменение выходного напряжения не более 1,3 мВ в диапазоне выходных токов 0,005÷1,5 А. В более узком диапазоне токов 0,25÷0,75 А типичное выходное сопротивление ещё меньше — 0,0003 ома.
↑ В рабочем диапазоне частот

внешнее сопротивление — это… Что такое внешнее сопротивление?

внешнее сопротивление: муқовимати берунӣ. физ.

внешнее замыкание
внешнее трение

Смотреть что такое «внешнее сопротивление» в других словарях:

внешнее сопротивление — išorinė varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. external resistance vok. äußerer Widerstand, m rus. внешнее сопротивление, n pranc. résistance externe, f … Fizikos terminų žodynas
внешнее полное сопротивление — полный импеданс — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы полный импеданс EN external impedance … Справочник технического переводчика
сопротивление — ▲ , реакция (на) ↑ негативный, внешнее воздействие &LT; &GT; поддаваться сопротивление негативная реакция на внешнее воздействие (отчаянное #). сопротивляться стремиться подавить внешнее действие; оказывать противодействие, препятствие внешнему… … Идеографический словарь русского языка
внешнее трение качения — [rolling friction] механическое сопротивление, возникающее в зоне контакта при качении одного тела по другому; силы трения качения очень малы по сравнению с силами трения скольжения. Внешнее трение качения обусловлено: потерями на упругий… … Энциклопедический словарь по металлургии
внешнее трение — [friction] механическое сопротивление в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Сила сопротивления, направленная противоположно относительному перемещению данного тела, называется силой трения, действующей на… … Энциклопедический словарь по металлургии
внешнее трение скольжения — [sliding fraction] контактное трение механическое сопротивление движению одного тела по поверхности другого; в очаге деформации возникает при взаимодействии инструмента и обрабатываемого материала. Особенности контактного трения при обработке… … Энциклопедический словарь по металлургии
внешнее термическое сопротивление — Величина, численно равная обратному значению коэффициента теплоотдачи … Политехнический терминологический толковый словарь
критическое сопротивление при коротком замыкании — Внешнее сопротивление синхронной машины, при коротком замыкании за которым возбуждение синхронной машины в установившемся режиме короткого замыкания равно предельному, а напряжение на выводах обмотки статора — номинальному [ГОСТ 26522 85]… … Справочник технического переводчика
ТРЕНИЕ ВНЕШНЕЕ — механич. сопротивление, возникающее в плоскости касания двух прижатых друг к другу тел при их относит. перемещении. Сила сопротивления F, направленная противоположно относит. перемещению данного тела, наз. силой трения, действующей на это тело. Т … Физическая энциклопедия
Трение внешнее — механическое сопротивление, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Сила сопротивления F, направленная противоположно относительно перемещению данного тела, называется силой трения,… … Большая советская энциклопедия
трение внешнее — механическое сопротивление, возникающее в плоскости касаний двух соприкасающихся, прижатых друг к другу тел при их относительном перемещении. Сила сопротивления, направленная противоположно относительному перемещению тела, называется силой трения … Энциклопедический словарь

Книги

Аэрогазодинамика реактивных сопел. Том 3. Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Геннадий Николаевич, Иванькин Михаил Анатольевич, Талызин Вадим Алексеевич. Третий, заключительный том`Аэрогазодинамики реактивных сопел` посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамикивыходных устройств — внешнего… Подробнее Купить за 3436 грн (только Украина)
Аэрогазодинамика реактивных сопел. Том 3. Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Геннадий Николаевич, Иванькин Михаил Анатольевич, Талызин Вадим Алексеевич. Третий, заключительный том «Аэрогазодинамики реактивных сопел» посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамики выходных устройств — внешнего… Подробнее Купить за 3194 руб
Аэрогазодинамика реактивных сопел в 3 томах Том III Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Г., Иванькин М., Талызин В.. Третий том «Аэрогазодинамики реактивных сопел» посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамики выходных устройств — внешнего сопротивления и… Подробнее Купить за 2808 руб

Другие книги по запросу «внешнее сопротивление» >>

внешнее сопротивление — это… Что такое внешнее сопротивление?

внешнее сопротивление: external drag

внешнее пространство
внешнее трение

Смотреть что такое «внешнее сопротивление» в других словарях:

внешнее сопротивление — išorinė varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. external resistance vok. äußerer Widerstand, m rus. внешнее сопротивление, n pranc. résistance externe, f … Fizikos terminų žodynas
внешнее полное сопротивление — полный импеданс — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы полный импеданс EN external impedance … Справочник технического переводчика
сопротивление — ▲ , реакция (на) ↑ негативный, внешнее воздействие &LT; &GT; поддаваться сопротивление негативная реакция на внешнее воздействие (отчаянное #). сопротивляться стремиться подавить внешнее действие; оказывать противодействие, препятствие внешнему… … Идеографический словарь русского языка
внешнее трение качения — [rolling friction] механическое сопротивление, возникающее в зоне контакта при качении одного тела по другому; силы трения качения очень малы по сравнению с силами трения скольжения. Внешнее трение качения обусловлено: потерями на упругий… … Энциклопедический словарь по металлургии
внешнее трение — [friction] механическое сопротивление в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Сила сопротивления, направленная противоположно относительному перемещению данного тела, называется силой трения, действующей на… … Энциклопедический словарь по металлургии
внешнее трение скольжения — [sliding fraction] контактное трение механическое сопротивление движению одного тела по поверхности другого; в очаге деформации возникает при взаимодействии инструмента и обрабатываемого материала. Особенности контактного трения при обработке… … Энциклопедический словарь по металлургии
внешнее термическое сопротивление — Величина, численно равная обратному значению коэффициента теплоотдачи … Политехнический терминологический толковый словарь
критическое сопротивление при коротком замыкании — Внешнее сопротивление синхронной машины, при коротком замыкании за которым возбуждение синхронной машины в установившемся режиме короткого замыкания равно предельному, а напряжение на выводах обмотки статора — номинальному [ГОСТ 26522 85]… … Справочник технического переводчика
ТРЕНИЕ ВНЕШНЕЕ — механич. сопротивление, возникающее в плоскости касания двух прижатых друг к другу тел при их относит. перемещении. Сила сопротивления F, направленная противоположно относит. перемещению данного тела, наз. силой трения, действующей на это тело. Т … Физическая энциклопедия
Трение внешнее — механическое сопротивление, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Сила сопротивления F, направленная противоположно относительно перемещению данного тела, называется силой трения,… … Большая советская энциклопедия
трение внешнее — механическое сопротивление, возникающее в плоскости касаний двух соприкасающихся, прижатых друг к другу тел при их относительном перемещении. Сила сопротивления, направленная противоположно относительному перемещению тела, называется силой трения … Энциклопедический словарь

Книги

Аэрогазодинамика реактивных сопел. Том 3. Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Геннадий Николаевич, Иванькин Михаил Анатольевич, Талызин Вадим Алексеевич. Третий, заключительный том`Аэрогазодинамики реактивных сопел` посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамикивыходных устройств — внешнего… Подробнее Купить за 3436 грн (только Украина)
Аэрогазодинамика реактивных сопел. Том 3. Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Геннадий Николаевич, Иванькин Михаил Анатольевич, Талызин Вадим Алексеевич. Третий, заключительный том «Аэрогазодинамики реактивных сопел» посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамики выходных устройств — внешнего… Подробнее Купить за 3194 руб
Аэрогазодинамика реактивных сопел в 3 томах Том III Внешнее сопротивление и потери эффективной тяги сопел, Лаврухин Г., Иванькин М., Талызин В.. Третий том «Аэрогазодинамики реактивных сопел» посвящен обобщению результатов исследований наиболее сложного вопроса в области аэрогазодинамики выходных устройств — внешнего сопротивления и… Подробнее Купить за 2808 руб

Другие книги по запросу «внешнее сопротивление» >>