Site Loader

ПОЛЯ ФИЗИЧЕСКИЕ — это… Что такое ПОЛЯ ФИЗИЧЕСКИЕ?

— физ. системы, обладающие бесконечно большим числом степеней свободы. Относящиеся к такой системе физ. величины не локализованы на к.-л. отдельных материальных частицах с конечным числом степеней свободы, а непрерывно распределены по нек-рой области пространства. Примерами таких систем могут служить гравитац. и эл.-магн. поля и волновые поля частиц в квантовой физике (электрон-но-позитронное, мезонное и т. п.). Для описания П. ф. в каждый момент времени необходимо задать одну или неск. физ. величин в каждой точке области, где имеется поле, т. е. задать полевую ф-цию. Пока речь идёт о нерелятивистских процессах, понятие поля можно не вводить. Напр., при рассмотрении гравитац. или куло-новского взаимодействия двух частиц можно считать, что сила взаимодействия возникает лишь при наличии обеих частиц, полагая, что пространство вокруг частиц не играет особой роли в передаче взаимодействия. Такое представление соответствует концепции дальнодействия, или действия на расстоянии. Понятие о дальнодействии, однако, является приближением, только в нерелятивистском случае физически эквивалентным представлению о том, что действие заряда проявляется лишь при помещении 2-й, пробной, частицы в область пространства, свойства к-рого уже изменены из-за наличия 1-й частицы. Взаимодействие при этом передаётся постепенно, от точки к точке, в таком изменённом пространстве. Это и означает, что 1-я частица создаёт вокруг себя силовое гравитац. или электрич. поле. Эта концепция близкодействия находит подтверждение при рассмотрении релятивистских процессов. В этом случае, т. е. при движении источников со скоростью, сравнимой со скоростью передачи взаимодействия, говорить о дальнодействии уже нельзя. Именно, изменение состояния одной частицы сопровождается, вообще говоря, изменением её энергии и импульса, а изменение силы, действующей на др. частицу, наступает лишь через конечный промежуток времени. Доли энергии и импульса, отданные одной частицей и ещё не принятые 2-й, принадлежат в течение этого времени переносящему их полю. Поле, переносящее взаимодействие, является, т. о., само по себе физ. реальностью.

Понятие поля применимо при описании свойств всякой сплошной среды. Если сопоставить с каждой точкой среды определяющие её состояние физ. величины (темп-ру, давление, натяжения и т. п.), то получится поле этих величин. В этом случае роль упругой среды для передачи взаимодействия очевидна. Первонач. трудность представить себе немеханич. среду, способную переносить энергию и импульс, породила разл. механич. модели эфира как среды, переносящей эл.-магн. взаимодействия. Однако все механич. модели эфира противоречат принципу относительности Эйнштейна (см. Относительности теория), и от них пришлось отказаться.

Простейший тип движения поля — волновое, для к-рого полевая ф-ция периодически меняется во времени и от точки к точке. Вообще, любое состояние поля удобно представить в виде суперпозиции волн. Для волнового движения характерны явления дифракции и интерференции, невозможные в классич. механике частиц. С др. стороны, динамич. характеристики (энергия, импульс и т. д.) волн «размазаны» в пространстве, а не локализованы, как у классич. частиц.

Такое противопоставление волновых и корпускулярных свойств, присущее классич. механике, отражается в ней как качеств. различие между П. ф. и частицами. Однако опыт показывает, что на малых расстояниях, в атомных масштабах, это различие исчезает: у ноля выявляются корпускулярные свойства (см., напр., Комптона эффект), у частиц — волновые (см. Дифракция частиц).

Квантовая механика ставит в соответствие каждой частице поле её волновой ф-ции, дающее распределение различных, относящихся к частице физ. величии. Концепция поля является основной для описания свойств элементарных частиц и их взаимодействий. Конечная цель в этом случае — нахождение свойств частиц из ур-ний поля и

перестановочных соотношений, определяющих квантовые свойства материн. Возможный вид ур-ний поля ограничен принципами симметрии и инвариантности, являющимися обобщением эксперим. данных. Лоренц-ковариантность, напр., требует, чтобы волновые ф-ции частиц преобразовались по неприводимым представлениям группы Лоренца. Таких представлений бесконечно много, однако только часть из них реализована в природе и соответствует тем или иным элементарным частицам. Реально используются наиб. простые ур-ния полей, являющиеся локальными и перенормируемыми. Попытки построения теорий, не удовлетворяющих этим требованиям,- нелинейной, нелокальной и т. п. теорий поля — влекут за собой пересмотр ряда важнейших принципов, существенных при физ. интерпретации теории (принцип суперпозиции, положительность нормы волновой ф-ции и т. д.).

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Введение в теорию квантовых полей, 4 изд., М., 1984; Медведев Б. В., Начала теоретической физики, М., 1977; Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Квантовые поля, М., 1980.

В. П. Павлов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.

Физические поля — это… Что такое Физические поля?


Физические поля

пространство, в котором проявляются физические свойства материального объекта в результате его взаимодействия с окружающей средой. Основные виды Ф.п.: акустические, электромагнитные, магнитные, электрические, тепловые, динамические и гравитационные. Они являются объективным проявлением объекта и используются для его обнаружения, опознавания и наблюдения за его деятельностью.


EdwART. Словарь терминов МЧС, 2010

  • Физическая защита атомной электростанции
  • Физическое загрязнение

Смотреть что такое «Физические поля» в других словарях:

  • Физические поля —    пространство, в котором проявляются физические свойства материального объекта в результате его взаимодействия с окружающей средой. Основными ФП являются: акустические, электромагнитные, магнитные, электрические, тепловые, динамические и… …   Гражданская защита. Понятийно-терминологический словарь

  • Физические поля корабля — (судна) пространство, в котором проявляются физические свойства, присущие кораблю как материальному объекту или возникающие в результате его взаимодействия с окружающей средой. Основными физическими полями корабля (судна) являются: акустическое,… …   Морской словарь

  • физические поля земли — представлены гравитационным, магнитным, геометрическим и электрическим полями и изучаются соответствующими отраслями наук. Гравиметрия изучает закономерности пространственного строения и изменения гравитационного поля Земли и определяет фигуру… …   Географическая энциклопедия

  • Физические поля корабля — пространство, в котором проявляются физические свойства, присущие кораблю как материальному объекту или возникающие в результате его взаимодействия с окружающей средой. Основными Ф. п. корабля являются: акустическое, гидроакустическое,… …   Словарь военных терминов

  • поля геофизические — Различные естественные и искусственные физические поля, обусловленные взаимодействием нейтральных или заряженных материальных тел, элементарных частиц и квантов энергии. Примечание К геофизическим полям относятся: гравитационные, магнитные,… …   Справочник технического переводчика

  • ПОЛЯ ФИЗИЧЕСКИЕ — особая форма материи; физ. система с бесконечно большим числом степеней свободы. Примерами П. ф. могут служить эл. магн, и гравитац. поля, поле яд. сил, а также волновые (квантованные) поля, соответствующие разл. элем. ч цам. Понятие поля… …   Физическая энциклопедия

  • ПОЛЯ ФИЗИЧЕСКИЕ — ПОЛЯ ФИЗИЧЕСКИЕ, особая форма материи, создаваемая так называемыми источниками поля физического, например: электрическое и магнитное поле создается заряженными частицами, а гравитационное любыми частицами, обладающими массой. Поле физическое… …   Современная энциклопедия

  • Поля физические — ПОЛЯ ФИЗИЧЕСКИЕ, особая форма материи, создаваемая так называемыми источниками поля физического, например: электрическое и магнитное поле создается заряженными частицами, а гравитационное любыми частицами, обладающими массой. Поле физическое… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • Физические свойства —         горных пород (a. physical properties of rocks; н. physische Eigenschaften der Gesteine; ф. proprietes physiques des roches; и. caracteristicas fisicas de rocas, propiedades fisicas de rocas, particularidades fisicas de rocas) внутренние,… …   Геологическая энциклопедия

  • Поля физические —         особая форма материи; физическая система, обладающая бесконечно большим числом степеней свободы. Примерами П. ф. могут служить электромагнитное и гравитационное поля, поле ядерных сил, а также волновые (квантованные) поля, соответствующие …   Большая советская энциклопедия

Книги

  • Физические поля. Материалистическая концепция классической физики, А. А. Лучин. Со времен Фарадея о полях написано много, но все неверно. Техника опять пришла на помощь науке и начала создавать поля в электронике и радиотехнике, нужные для быта, производства и обороны.… Подробнее  Купить за 359 руб
  • Физические поля. Материалистическая концепция классической физики, Лучин А.А.. Со времен Фарадея о полях написано много, но все неверно. Техника опять пришла на помощь науке и начала создавать поля в электронике и радиотехнике, нужные для быта, производства и обороны.… Подробнее  Купить за 322 руб
  • Физические поля и их материи. Проникновение в загадки микро- и макромиров, А. А. Лучин. В современной релятивистской физике электродинамика базируется на представлениях 200-летней давности. Открытия Томсоном электрона, Резерфордом — структуры атома попали под прессинг работы… Подробнее  Купить за 293 руб
Другие книги по запросу «Физические поля» >>

Обсуждение:Поле (физика) — Википедия

Независимо от области применения «поле» является математической абстракцией и не может быть одним из видов материи. В случае физических полей материальной является энергия, которая может переноситься данными полями, но не сами поля.

определение шедеврально… неужели тут не найдется адекватного школьника (на крайняк — первокурсника) ?? Ausweis 09:26, 17 мая 2008 (UTC) дайте определение «математическая абстракция» ,и как удается «математической абстракции» взаимодействовать с веществом ?

Ага, еще и энергию переносит данная «абстракция». Поле — вид материи, а энергия — его атрибут, характеристика. Определение в статье нуждается в правке. Но не в сторону «математической абстракции». Там просто свалены в одну кучу физическое поле и его математическая модель. Это все таки не одно и то же. —Rv21 21:18, 10 октября 2009 (UTC)

Спасибо за Вашу правку! Хорошо прояснили вопрос. —Melirius 18:20, 12 октября 2009 (UTC)

Обзывать поле видом материи — это дремучий марксизм-ленинизм и вульгарный материализм. Посмотрите английскую версию статьи: «In physics, a field is a physical quantity associated with each point of spacetime.» Здесь есть где-нибудь слово «matter»? Сколько можно уже повторять эти глупости, усвоенные на лекциях по марксистско-ленинской философии, но никак не физики? 109.205.253.60 22:50, 23 марта 2012 (UTC)

По́ле в физике — одна из форм распределенного в пространстве взимодействия, поэтому обладает бесконечным числом степеней свободы. Как и любое взаимодействие характеризуется величиной энергии (обмена энергией). Для описания пространственного распределения физического поля используется понятие напряжённости (или её оператор — для квантованных полей). Это значение, как правило, меняется при переходе от одной точки пространства к другой. В зависимости от математического представления напряжённости поля выделяют скалярные, векторные, тензорные и спинорные поля. Динамика физических полей описывается дифференциальными уравнениями в частных производных.

~~SavAlexander 00:32, 14 апрреля 2012 (UTC)

Экспериментальные доказательства[править код]

«Долгое время считалось, что поле является только[источник?] наглядным теоретическим объяснением таких явлений, как, например, световые волны, пока в 1887 году Генрих Рудольф Герц не доказал существование электромагнитного поля экспериментально.»

Кто-нибудь может объяснить каким образом в принципе можно экспериментально доказать существование поля? — Эта реплика добавлена участником Aruhs (о • в)

  • А нам в школе рассказывали и даже показывали 🙂 Vlsergey 14:06, 3 сентября 2009 (UTC)

«Поле» есть «поле». Это одно и то же в любых случиях. Все «вещество», все «частицы» имеют своё личное поле в «пространстве» — не зависимо от их взаимодеиствий. То есть хоть один «кварк» или «лептон»- то имеет своё поле вокруг тела. «Поле» образуется под воздействием тела с пространством. От етих воздействий образуется «бозон» «пространства». Ещё можно называться этот бозон-гравитоном. Взаимодействие между «частицами» — это не является «взаимодействие между тех же тел. А является взаимодействием между их поле. Из-за взаимодействий между полей-происходит вталкивание между гравитона. И от сюда образуют другие бозоны — «глюон»,»W,Z бозоны»,»фотоны». Образование этих бозонов зависит от поле тела. Структура тела зависит от построении их частиц.

Sh.Tumur.PeljeeМедиа:Example.ogg—Sh.tumur.peljee 05:30, 1 декабря 2009 (UTC)Sh.Tumur.Peljee

Поле, Взаимодействие, Волна, Квант[править код]

Не показана принципиальная разница между понятиями Поле, Взаимодействие, Волна, Квант (носитель). Народ будет путаться. Fractaler 12:16, 4 января 2010 (UTC)

  • Верно, «Всё смешалось, Люди, Кони..»
    • настаиваю на продолжении «… и залпы тысячи орудий»! Вы, уважаемый коллега, очень точно указали на разницу сутей сопоставляемых понятий, качественное отличие их природы: люди (иманентно обременённые сознанием), кони (сферические, ясное дело, в вакууме: с крыльями и одним рогом!) и залп (как процесс)… ·1e0nid· (обс.) 06:53, 15 августа 2017 (UTC)

Не хватает категории [+]поля Fractaler 09:04, 2 ноября 2010 (UTC)

Уточнение термина «Поле»[править код]

Определение термина «Поле», предложенное в «ВикипедиЯ», слишком размазано!

Предлагаю предельно чёткую формулировку для физического поля:

Поле – это пространство, внутри которого один объект (Источник) воздействует, не обязательно прямым контактом, на другой объект (Приёмник). Если Источником воздействия является магнит, то поле считается магнитным. Если Источником воздействия является гравитело, то поле считается гравитационным. И т. д. 90.154.72.87 07:53, 19 января 2016 (UTC) [email protected]

«Поле – это пространство…»?! «внутри пространства»?! «прямой контакт»? — череда понятий с неочевидной трактовкой… воздействующий объект уместно назвать субъектом? «если Источником является инспектор ГИБДД, то поле считается правовым…». А магнит — «гавитело» (это вы сами придумали?) ·1e0nid· (обс.) 07:04, 15 августа 2017 (UTC)

Поле — обобщение понятия чисел[править код]

Понятие «поле» некритично заимствовано физикой из начал математической абстракции — теории чисел. Отсюда и происходят монотонные вращения вокруг абстракций «поля» более высокого уровня. Или, по другому — обмен понятиями. А.Пономарев 91.192.22.102 12:05, 30 октября 2019 (UTC)

Поле — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

По́ле в своём первоначальном значении в русском языке — обширное однородное пространство.

Это слово используется в различных областях человеческой жизнедеятельности в качестве термина, обозначающего явления, связанные или сравнимые с протяжённостью в пространстве:

  • Поле в сельском хозяйстве — одно из мест выращивания сельскохозяйственных культур.
  • Поле в физике — форма материи: противопоставляется веществу.
  • Поле в математике (алгебре) — класс множества, характеризуемый набором операций над элементами этого множества.
    • Векторное поле — соответствие каждой точке пространства вектора с началом в этой точке.
  • Поле класса в объектно-ориентированном программировании — переменная, связанная с классом или объектом.
  • Поле[en] в спорте — площадка для проведения спортивных игр, например футбольное поле.
  • Игровое поле шахматной доски — иначе говоря, клетка.
  • Поле в типографике — отступ от края страницы до содержимого (пустое пространство, возможно используемое для заметок на полях — маргиналий).
  • Поле в иконописи — обрамление средней, обычно углублённой части иконы (ковчега).
  • Поле[en] в геральдике
  • Поле в истории — судебный поединок у древних славян.
  • Поле в радио — компактно расположенная группа приёмных и/или передающих антенно-фидерных устройств.
  • Поле в телевидении — часть целого кадра при передаче изображения способом чересстрочной развёртки.
  • Поле в геологии — геологическое образование объединяющее совокупность близко расположенных однотипных рудных месторождений.
  • Поле[en] — скульптура британского монументалиста Энтони Гормли.
  • Персоналии:
  • Поле — деревня в Онежском районе Архангельской области.
  • Поле — деревня в Медвежьегорском районе Карелии.
  • Поле — алгебраическая структура с двумя операциями.
  • Скалярное, векторное и тензорное поля — в дифференциальной геометрии и матанализе — функции, определённые на многообразиях.
  • В физике термин «поле» обычно означает физический объект или величину, описываемые скалярным, векторным или тензорным полем в понимании математического анализа или дифференциальной геометрии, как и сам соответствующий математический объект.
  • Фундаментальные поля в современной физике лежат в основе описания всех видов материи. Например:
  • Исторически термин поле использовался в физике в бинарной оппозиции поле — вещество в контексте взаимодействия поля и вещества; такое употребление иногда ещё технически сохраняется, хотя в целом несколько устарело вследствие расширения понятия поля («вещество» в современной физике также описывается специальными видами фундаментальных полей, как правило, спинорными полями).
  • Кроме фундаментальных полей в разных областях физики широко используются различные поля, такие, например, как поле скоростей и поле давления жидкости, поле деформаций упругой среды и т. д.

Физика полей — Дом Солнца

Коль скоро мы перешли к физическим ос-новам концепции современного естество-знания, то, как вы наверное успели заме-тить, в физике существует некоторое коли-чество, казалось бы, простых, но фунда-ментальных понятий, которые, однако, не так-то просто сразу понять. К ним относят-ся постоянно рассматриваемые в нашем курсе пространство, время и вот теперь другое фундаментальное понятие — поле. В механике дискретных объектов, механике Галилея, Ньютона, Декарта, Лапла-са, Лагранжа, Гамильтона и других ме-хаников физического классицизма, мы бы-ли согласны с тем, что силы взаимодейст-вия между дискретными объектами вызы-вают изменение параметров их движения (скорость, импульс, момент импульса), ме-няют их энергию, совершают работу и т.д. И это в общем-то было наглядно и понятно. Однако с изучением природы электричест-ва и магнетизма возникло понимание, что взаимодействовать между собой электриче-ские заряды могут без непосредственного контакта. В этом случае мы как бы перехо-дим от концепции близкодействия к бес-контактному дальнодействию. Это и приве-ло к понятию поля.

Формальное определение этого понятия звучит так: физическим полем называется особая форма материи, связывающая час-тицы (объекты) вещества в единые системы и передающая с конечной скоростью дейст-вие одних частиц на другие. Правда, как мы уже отмечали, такие определения слишком общие и не всегда определяют глубинную да и конкретно-практическую сущность понятия. Физики с трудом отказывались от идеи физического контактного взаимодей-ствия тел и вводили для объяснения раз-личных явлений такие модели как электри-ческую и магнитную «жидкость», для рас-пространения колебаний использовали представление о механических колебаниях частичек среды — модели эфира, оптических флюидов, теплорода, флогистона в тепло-вых явлениях, описывая их тоже с механи-ческой точки зрения, и даже биологи вво-дили «жизненную силу» для объяснения процессов в живых организмах. Все это ни что иное, как попытки описать передачу действия через материальную («механиче-скую») среду.

Однако работами Фарадея (эксперимен-тально), Максвелла (теоретически) и мно-гих других ученых было показано, что су-ществуют электромагнитные поля (в том числе и в вакууме) и именно они переда-ют электромагнитные колебания. Выясни-лось, что и видимый свет есть эти же элек-тромагнитные колебания в определенном диапазоне частот колебаний. Было установ-лено, что электромагнитные волны делятся на несколько видов в шкале колебаний: ра-диоволны (103 — 10-4), световые волны (10-4 — 10-9 м), ИК ( 5 &#215;10-4 — 8 &#215;10-7 м), УФ (4 &#215;10-7 — 10-9 м), рентгеновское излучение (2 &#215;10-9 — 6 &#215;10-12 м), &#947;-излучение (< 6 &#215;10-12 м).

Так что же такое поле? Лучше всего вос-пользоваться неким абстрактным представ-лением, и в этой абстракции опять же нет ничего необычного или непонятного: как мы увидим дальше, такие же абстракции используются в построении физики микро-мира и физики Вселенной. Проще всего сказать, что поле — это любая физическая величина, которая в разных точках про-странства принимает различные значения. Например температура — это поле (в дан-ном случае скалярное), которое можно опи-сать как Т = Т(x, y, z), или, если оно меня-ется во времени, Т = Т (x, y, z, t). Могут быть поля давлений, в том числе и атмо-сферного воздуха, поле распределения лю-дей на Земле или различных наций среди населения, распределения оружия на Земле, разных песен, животных, всего чего угодно. Могут быть и векторные поля, как, напри-мер, поле скоростей текущей жидкости. Мы знаем уже, что скорость (x, y, z, t)есть вектор. Поэтому мы записываем скорость движения жидкости в любой точке про-странства в момент t в виде (x, y, z, t). Аналогично могут быть представлены и электромагнитные поля. В частности, элек-трическое поле — векторное, так как куло-новская сила между зарядами — естественно, вектор:

(1.3.1)
Немало изобретательности было потрачено на то, чтобы помочь людям мысленно представить поведение полей. И оказалось, что самая правильная точка зрения — это самая отвлеченная: надо просто рассматри-вать поле как математические функции координат и времени какого-то параметра, описывающего явление или эффект.

Однако можно предположить и наглядную простую модель векторного поля и его опи-сания. Можно построить мысленную кар-тину поля, начертив во многих точках про-странства векторы, которые определяют какую-то характеристику процесса взаимо-действия или движения (для потока жидко-сти — это вектор скорости движущегося по-тока частиц, электрические явления можно модельно рассматривать как заряженную жидкость со своим вектором напряженно-сти поля и т.д.). Заметим, что метод оп-ределения параметров движения через ко-ординаты и импульс в классической меха-нике — это метод Лагранжа, а определение через векторы скоростей и потоки — это ме-тод Эйлера. Такое модельное представле-ние легко вспомнить из школьного курса физики. Это, например, силовые линии электрического поля (рис. ). По густоте этих линий (точнее касательных к ним) мы можем судить об интенсивности течения жидкости. Число этих линий на единицу площади, расположенной перпендикуляро к силовым линиям, будет пропорционально напряженности электрического поля Е. Хо-тя картина силовых линий, введенных Фарадеем в 1852 г., очень наглядна, следует понимать, что это лишь условная картина, простая физическая модель (и следователь-но, абстрактная), так как, конечно, не суще-ствует в природе каких-то линий, нитей, простирающихся в пространстве и способ-ных оказать воздействие на другие тела. Силовых линий в действительности не су-ществует, они лишь облегчают рассмотре-ние процессов, связанных с полями сил.

Можно пойти и дальше в такой физической модели: определить сколько жидкости вте-кает или вытекает из некоторого объема вокруг выбранной точки в поле скоростей или напряженностей. Это связано с понят-ным представлением о наличии в каком-то объеме источников жидкости и ее стоков. Такие представления приводят нас к широ-ко используемым понятиям векторного анализа полей: потока и циркуляции. Не-смотря на некоторую абстракцию, на самом деле они наглядны, имеют понятный физи-ческий смысл и достаточно просты. Под потоком понимают общее количество жид-кости, вытекающей в единицу времени че-рез некоторую воображаемую поверхность около выбранной нами точки. Математиче-ски это записывается так:

(1.3.2)
т.е. это количество (поток Фv ) равно сум-марному произведению (интегралу) скоро-сти на поверхность ds, через которую жи-кость вытекает.

С понятием потока связано и понятие цир-куляции. Можно задаться вопросом: цирку-лирует ли, приходит ли наша жидкость сквозь поверхность выбранного объема? Физический смысл циркуляции состоит в том, что она определяет меру движения (т.е. опять-таки связана со скоростью) жид-кости через замкнутый контур (линию L, в отличие от потока через поверхность S). Математически это тоже можно записать: циркуляция по L

(1.3.3)
Конечно, Вы можете сказать, что эти поня-тия потока и циркуляции чересчур все же абстрактны. Да, это так, но все же лучше пользоваться абстрактными представле-ниями, если они дают в конце концов пра-вильные результаты. Жаль, конечно, что они есть абстракция, но пока ничего не по-делаешь.

Тем не менее, оказывается, что пользуясь этими двумя понятиями потока и циркуля-ции, можно придти к знаменитым четырем уравнениям Максвелла, которые описы-вают практически все законы электриче-ства и магнетизма через представление по-лей. Там, правда, используются еще два по-нятия: дивергенция — расхождение (на-пример, того же потока в пространстве), описывающая меру источника, и ротор — вихрь. Но они нам для качественного рас-смотрения уравнений Максвелла не пона-добятся. Мы, естественно, приводить их, а тем более запоминать, в нашем курсе не будем. Более того, из этих уравнений выте-кает, что электрическое и магнитное поля связаны друг с другом, образуя единое электромагнитное поле, в котором распро-страняются электромагнитные волны, со скоростью, равной скорости света с = 3 &#215;108 м/с. Отсюда, кстати, и был сделан вы-вод об электромагнитной природе света.

Уравнения Максвелла являются математи-ческим описанием экспериментальных за-конов электричества и магнетизма, уста-новленных ранее многими учеными ( Ам-пер, Эрстед, Био — Савар, Ленц и другие), и во многом Фарадеем, про кото-рого говорили, что он не успевает записы-вать то, что открывает. Надо заметить, что Фарадей сформулировал идеи поля, как но-вой формы существования материи, не только на качественном, но и количествен-ном уровне. Любопытно, что свои научные записи он запечатал в конверт, просив вскрыть его после смерти. Это было сдела-но, однако, лишь в 1938 г. Поэтому спра-ведливо считать теорию электромагнитного поля теорией Фарадея — Максвелла. Отдавая дань заслугам Фарадея, основатель элек-трохимии и президент Лондонского коро-левского общества Г. Дэви, у которого поначалу Фарадей работал лаборантом, пи-сал: «Хотя я сделал ряд научных открытий, самым замечательным является то, что я открыл Фарадея».

Не будем здесь касаться многочисленных явлений, связанных с электричеством и магнетизмом (для этого есть свои разделы в физике), но отметим, что как явления элек-тро- и магнитостатики, так и динамики за-ряженных частиц в классическом представ-лении хорошо описываются уравнениями Максвелла. Поскольку все тела в микро- и макромире являются так или иначе заря-женными, то теория Фарадея — Максвелла приобретает поистине универсальный ха-рактер. В рамках ее описываются и объяс-няются движение и взаимодействие заря-женных частиц при наличии магнитного и электрического полей. Физический же смысл четырех уравнений Максвелла со-стоит в следующих положениях.

1. Закон Кулона, определяющий си-лы взаимодействия зарядов q1 и q2

(1.3.4)
отражает действие электрического поля на эти заряды

(1.3.5)
где — напряженность электриче-ского поля, а — сила Кулона. От-сюда можно получить и другие ха-рактеристики взаимодействия заря-женных частиц (тел): потенциал по-ля, напряжение, ток, энергию поля и т.д.

2. Электрические силовые линии начи-наются на одних зарядах (условно принято считать на положительных) и заканчиваются на других — отрица-тельных, т.е. они прерывны и совпа-дают (в этом их модельный смысл) с направлением векторов напряжен-ности электрического поля — они просто касательные к силовым ли-ниям. Магнитные силовые замкнуты сами на себя, не имеют ни начала, ни конца, т.е. непрерывны. Это являет-ся доказательством отсутствия маг-нитных зарядов.

3. Любой электрический ток создает магнитное поле, причем это магнит-ное поле может создаваться как по-стоянным (тогда будет постоянное магнитное поле) и переменным электрическим током, так и пере-менным электрическим полем (пе-ременное магнитное поле).

4. Переменное магнитное поле за счет явления электромагнитной индук-ции Фарадея создает электрическое поле. Таким образом, переменные электрические и магнитные поля создают друг друга и оказывают взаимное влияние. Поэтому-то и го-ворят об едином электромагнитном поле.

В уравнения Максвелла входит константа с, которая с поразительной точностью совпа-дает со скоростью света, откуда и был сде-лан вывод, что свет — это поперечная волна в переменном электромагнитном поле. Причем этот процесс распространения вол-ны в пространстве и времени продолжается до бесконечности, так как энергия электри-ческого поля переходит в энергию магнит-ного поля и наоборот. В электромагнитных световых волнах взаимно перпендикулярно колеблются векторы напряженности элек-трического и магнитного полей (отсю-да и следует. что свет — поперечные волны), а в качестве носителя волны выступает са-мо пространство, которое тем самым явля-ется напряженным. Однако скорость рас-пространения волн (не только световых) зависит от свойств среды. Поэтому, если гравитацинное взаимодействие происходит «мгновенно», т.е. является дальнодейст-вующим, то электрическое взаимодействие будет в этом смысле близкодействующим, так как распространение волн в простран-стве происходит с конечной скоростью. Характерными примерами является затуха-ние и дисперсия света в различных средах.

Таким образом, уравнения Максвелла связывают световые явления с электриче-скими и магнитными и тем самым придают фундаментальное значение теории Фарадея — Масвелла. Заметим еще раз, что электро-магнитное поле существует повсюду во Вселенной, в том числе и в разных средах. Уравнения Максвелла играют в электро-магнетизме ту же роль, что уравнения Нью-тона в механике, и лежат в основе электро-магнитной картины мира.

Через 20 лет после создания теории Фара-дея — Максвелла в 1887 г. Герц экспери-ментально подтвердил наличие электро-магнитного излучения в диапазоне длин волн от 10 до 100 м с помощью искрового разряда и регистрацией сигнала в контуре в нескольких метрах от разрядника. Измерив параметры излучения (длину и частоту волны), он получил, что скорость распро-странения волны совпадает со скоростью света. Впоследствии были изучены и ос-воены другие диапазоны частот электро-магнитного излучения. Было установлено, что можно получить волны любой частоты при условии наличия соответствующего источника излучения. Электронными мето-дами можно получить электромагнитные волны до 1012 Гц (от радиоволн до микро-волн), за счет излучения атомов можно по-лучать инфракрасные, световые, ультра-фиолетовые и рентгеновские волны (диапа-зон частот от 1012 до 1020 Гц). Гамма-излучение с частотой колебаний выше 1020 Гц испускается атомными ядрами. Таким образом было установлено, что природа всех электромагнитных излучений одина-кова и все они различаются лишь своими частотами.

Электромагнитное излучение (как и любое другое поле) обладает энергией и импуль-сом. И эту энергию можно извлекать, соз-давая условия, при которых поле приводит тела в движение. Применительно к опреде-лению энергии электроманитной волны удобно расширить упомянутое нами поня-тие потока (в данном случае энергии) до представления плотности потока энергии , введенной впервые русским физиком Умовым, который, кстати, занимался и бо-лее общими вопросами естествознания, в частности связи живого в природе с энерги-ей. Плотность потока энергии — это количе-ство электромагнитной энергии, проходя-щей через единичную площадку, перпенди-кулярную к направлению распространения волны, в единицу времени. Физически это означает, что изменение энергии внутри объема пространства определяется ее пото-ком, т.е. вектором Умова :

(1.3.6)
где с — скорость света.
Поскольку для плоской волны Е = В и энер-гия делится поровну между волнами элек-трического и магнитного полей, то можно записать (1.3.6) в виде

(1.3.7)
Что касается импульса световой волны, то проще получить его из знаменитой форму-лы Эйнштейна Е = mc2, полученной им в теории относительности, в которую также входит скорость света с как скорость рас-пространения электромагнитной волны, по-этому использование формулы Эйнштейна здесь физически оправдано. Проблемами теории отнсительности мы будем занимать-ся дальше в главе 1.4. Здесь же отметим, что в формуле Е = mc2 отражена не только взаимосвязь между энерегией Е и массой m, а и закон сохранения полной энергии в лю-бом физическом процессе, а не отдельно сохранения массы и энергии.

Тогда учитывая, что энергии Е соответст-вует масса m, импульс электромагнитной волны, т.е. произведение массы на скорость (1.2.6), с учетом скорости электромагнит-ной волны с

(1.3.8)
Такое распределение приведено для на-глядности, так как, строго говоря, формулу (1.3.8) получить из соотношения Эйн-штейна некорректно, поскольку экспери-ментально установлено, что масса фотона как кванта света равна нулю.

С позиций современного естествознания именно Солнце через электромагнитное из-лучение обеспечивает условия жизни на Земле и эту энергию и импульс мы может определить физическими законами коли-чественно. Кстати, если есть импульс света, значит свет должен оказывать давление на поверхность Земли. Почему мы не ощуща-ем его? Ответ прост и заключается в приве-денной формуле (1.3.8), так как величина с — огромное число. Тем не менее экспери-ментально давление света было обнаруже-но в весьма тонких опытах русским физи-ком П. Лебедевым, а во Вселенной под-тверждается наличием и положением ко-метных хвостов, возникающих под дейст-вием импульса электромагнитного светово-го излучения. Другим примером, подтвер-ждающим, что поле обладает энергией, служит передача сигналов от космических станций или с Луны на Землю. Хотя эти сигналы и распространяются со скоростью света с, но с конечным временем из-за больших расстояний (от Луны сигнал идет 1,3 с, от самого Солнца — 7 с). Вопрос: где находится энергия излучения между пере-датчиком на космической станции и при-емником на Земле? В соответствии с зако-ном сохранения она должна ведь где-то быть! И она действительно таким образом содержится именно в электромагнитном поле.

Заметим также, что передача энергии в пространстве может осуществляться только в переменных электромагнитных полях, когда изменяется скорость частицы. При постоянном электрическом токе создается постоянное магнитное поле, которое дейст-вует на заряженную частицу перпендику-лярно направлению ее движения. Это так называемая сила Лоренца, «закручиваю-щая» частицу. Поэтому постоянное маг-нитное поле не совершает работы (&#948;А = dFdr) и, следовательно, отсутствует переда-ча энергии от движущихся в проводнике зарядов к частицам вне проводника в про-странстве вокруг посредством постоянного магнитного поля. В случае переменного магнитного поля, вызванного переменным электрическим полем, заряды в проводнике испытывают ускорение вдоль направления движения и энергия может передаваться частицам, находящимся в пространстве вблизи проводника. Поэтому только дви-жущиеся с ускорением заряды могут пере-давать энергию посредством создаваемого ими переменного электромагнитного поля.

Возвращаясь к общему понятию поля как некоторого распределения соответствую-щих величин или параметров в пространст-ве и времени, можно считать, что такое по-нятие применительно ко многим явлениям не только в природе, но и в экономике или социуме при использовании соответст-вующих физических моделей. Необходимо только в каждом случае убеждаться — обна-руживает ли выбранная физическая вели-чина или ее аналог такие свойства, чтобы описание ее с помощью модели поля оказа-лось полезным. Заметим, что непрерыв-ность величин, описывающих поле, являет-ся одной из основных параметров поля и позволяет использовать соответствующий математический аппарат, в том числе крат-ко упомянутый нами выше.

В этом смысле вполне оправдано говорить и о гравитационном поле, где вектор грави-тационной силы меняется непрерывно, и о других полях (например информационное, поле рыночной экономики, силовые поля художественных произведений и т.д.), где проявляются неизвестные пока нам силы или субстанции. Правомерно распростра-нив свои законы динамики на небесную механику, Ньютон установил закон все-мирного тяеготения

(1.3.9)
согласно которому сила, действующая ме-жду двумя массами m1 и m2 обратно про-порциональна квадрату расстояния R меж-ду ними, G — константа гравитационного взаимодействия. Если ввести по аналогии с электромагнитным полем вектор напря-женности поля тяготения, то можно пе-рейти от (1.3.9) непосредственно к гравита-ционному полю.

Формулу (1.3.9) можно понять так: масса m1 создает в пространстве некоторые усло-вия, на которые реагирует масса m2 , и в результате испытывает направленную к m1 силу . Вот эти-то условия и есть грави-тационное поле, источником которого яв-ляется масса m1 . Чтобы не записывать ка-ждый раз силу, зависящую от m2, разделим обе части уравнения (1.3.9) на m2 , считая ее за массу пробного тела, т.е. того, на ко-тороое мы действуем (при этом считается, что пробная масса не вносит возмущений в гравитационное поле). Тогда

(1.3.10)
По существу теперь правая часть (1.3.10) зависит только от расстояния между масса-ми m1 и m2 , но не зависит от массы m2 и определяет гравитационной поле в любой точке пространства, отстоящей от источни-ка гравитации m1 на расстоянии R безотно-сительно к тому, имеется ли там масса m2 или нет. Поэтому можно еще раз перепи-сать (1.3.10) так, чтобы определяющее зна-чение имела масса источника гравитацион-ного поля. Обозначим правую часть (1.3.10) через g:

(1.3.11)
где М = m1 .
Поскольку F — вектор, то, естественно, и g — тоже вектор. Он называется вектором на-пряженности гравитационного поля и дает полное описание этого поля массы М в лю-бой точке пространства. Поскольку вели-чина g определяет силу, действующую на единицу массы, то по своему физическому смыслу и размерности она есть ускорение. Поэтому уравнение классической динамики (1.2.5) совпадает по форме с силами, дейст-вующими в гравитационном поле

(1.3.12)
К гравитационному полю можно также применить понятие силовых линий, где по их густоте (плотности) судят о величинах действующих сил. Силовые гравитацион-ные линии сферической массы есть пря-мые, направленные к центру сферы массой М как источнику гравитации, и согласно (1.3.10) силы взаимодействия уменьшаются с удалением от М по закону обратной про-порциональности квадрату расстояния R. Таким образом, в отличие от силовых ли-ний электрического поля, начинающихся на положительном и заканчивающихся на от-рицательном, в гравитационном поле нет определенных точек, где бы они начина-лись, вместе с тем они простираются до бесконечности.

По аналогии с электрическим потенциалом ( — потенциальная энергия еди-ничного заряда, находящегося в электриче-ском поле), можно ввести гравитационный потенциал

(1.3.13)
Физический смысл (1.3.13) состоит в том, что Фгр — это потенциальная энергия, при-ходящаяся на единицу массы. Введение по-тенциалов электрического и гравитацион-ного полей, которые являются, в отличие от векторных величин напряженностей и , скалярными величинами, упрощает количе-ственные расчеты. Заметим, что ко всем параметрам полей применим принцип су-перпозиции, заключающийся в независимо-сти действия сил (напряженностей, потен-циалов) и возможности вычисления резуль-тирующего параметра (и векторного, и ска-лярного) соответствующим сложением.

Несмотря на похожесть основных законов электрических (1.3.4) и гравитационных (1.3.9) полей и методологий введения и ис-пользования описывающих их параметров, объяснить их сущность на основе общей природы до сих пор не удалось. Хотя такие попытки, начиная от Эйнштейна и до по-следнего времени, постоянно предприни-маются с целью создания единой теории поля. Естественно, что это упростило бы наше понимание физического мира и по-зволило описать его единообразно. На не-которых таких попытках мы остановимся в главе 1.6.

Считается, что гравитационные и электри-ческие поля действуют независимо и могут сосуществовать в любой точке пространст-ва одновременно, не влияя друг на друга. Суммарная сила, действующая на пробную частицу с зарядом q и массой m, может быть выражена векторной суммой и . Суммировать векторы и не имеет смысла, поскольку они имеют разную раз-мерность. Введение в классической элек-тродинамике понятия электромагнитного поля с передачей взаимодействия и энергии путем распространения волн через про-странство, позволило отойти от механиче-ского представления эфира. В старом пред-ставлении понятие эфира как некой среды, объясняющей передачу контактного дейст-вия сил, было опровергнуто как экспери-ментально опытами Майкельсона по изме-рению скорости света, так и, главным обра-зом, теорией относительности Эйнштейна. Через поля оказалось возможным описы-вать физические взаимодействия, для чего собственно и были сформулированы общие для разных типов полей характеристики, о которых мы здесь говорили. Правда следу-ет отметить, что сейчас идея эфира отчасти возрождается некоторыми учеными на базе понятия физического вакуума.

Так после механической картины сформи-ровалась новая к тому времени электромаг-нитная картина мира. Ее можно рассматри-вать как промежуточную по отношению к современной естественнонаучной. Отметим некоторые общие характеристики этой па-радигмы. Поскольку она включает не толь-ко представления о полях, но и появившие-ся к тому времени новые данные об элек-тронах, фотонах, ядерной модели атома, закономерностях химического строения веществ и расположения элементов в пе-риодической системе Менделеева и ряд других результатов по пути познания при-роды, то, конечно, в эту концепцию вошли также идеи квантовой механики и теории относительности, о которых речь еще будет идти дальше.

Главным в таком представлении является возможность описать большое количество явлений на основе понятия поля. Было ус-тановлено, в отличие от механической кар-тины, что материя существует не только в виде вещества, но и поля. Электромагнит-ное взаимодействие на основе волновых представлений достаточно уверенно опи-сывает не только электрические и магнит-ные поля, но и оптические, химические, те-пловые и механические явления. Методо-логия полевого представления материи мо-жет быть использована и для понимания полей иной природы. Сделаны попытки увязать корпускулярную природу микро-объектов с волновой природой процессов. Было установлено, что «переносчиком» взаимодействия электромагнитного поля является фотон, который подчиняется уже законам квантовой механики. Делаются по-пытки найти гравитон, как носитель грави-тационного поля.

Однако несмотря на существенное продви-жение вперед в познании окружающего нас мира, электромагнитная картина не свобод-на от недостатков. Так, в ней не рассматри-ваются вероятностные подходы, по сущест-ву вероятностные закономерности не при-знаются фундаментальными, сохранены детерминистический подход Ньютона к описанию отдельных частиц и жесткая од-нозначность причинно-следственных свя-зей (что сейчас оспаривается синергети-кой), ядерные взаимодействия и их поля объясняются не только электромагнитными взаимодействиями между заряженными частицами. В целом такое положение по-нятно и объяснимо, так как каждое проник-новение в природу вещей углубляет наши представления и требует создания новых адекватных физических моделей.

ПОЛЯ ФИЗИЧЕСКИЕ • Большая российская энциклопедия

  • рубрика
  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 27. Москва, 2015, стр. 73-74

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:


Авторы: В. П. Павлов

ПОЛЯ́ ФИЗИ́ЧЕСКИЕ, фи­зич. сис­те­мы, об­ла­даю­щие бес­ко­неч­но боль­шим чис­лом сте­пе­ней сво­бо­ды. От­но­ся­щие­ся к та­кой сис­те­ме фи­зич. ве­ли­чи­ны не ло­ка­ли­зо­ва­ны на к.-л. отд. ма­те­ри­аль­ных час­ти­цах с ко­неч­ным чис­лом сте­пе­ней сво­бо­ды, а не­пре­рыв­но рас­пре­де­ле­ны по не­ко­то­рой об­лас­ти про­стран­ст­ва. При­ме­ра­ми та­ких сис­тем мо­гут слу­жить гра­ви­тац. и элек­тро­маг­нит­ные по­ля и вол­но­вые по­ля час­тиц в кван­то­вой фи­зи­ке (элек­трон­но-по­зи­трон­ное, ме­зон­ное и т. п.).

При рас­смот­ре­нии не­ре­ля­ти­ви­ст­ских про­цес­сов по­ня­тие по­ля обыч­но не вво­дят. Напр., при рас­смот­ре­нии гра­ви­тац. или ку­ло­нов­ско­го взаи­мо­дей­ст­вия двух час­тиц мож­но счи­тать, что си­ла взаи­мо­дей­ст­вия воз­ни­ка­ет лишь при на­ли­чии обе­их час­тиц, по­ла­гая, что про­стран­ст­во во­круг час­тиц не иг­ра­ет осо­бой ро­ли в пе­ре­да­че взаи­мо­дей­ст­вия (см. Взаи­мо­дей­ст­вие в фи­зи­ке). Та­кое пред­став­ле­ние со­от­вет­ст­ву­ет кон­цеп­ции даль­но­дей­ст­вия, или дей­ст­вия на рас­стоя­нии. По­ня­тие о даль­но­дей­ст­вии, од­на­ко, яв­ля­ет­ся при­бли­же­ни­ем толь­ко в не­ре­ля­ти­ви­ст­ском слу­чае, фи­зи­че­ски эк­ви­ва­лент­ным пред­став­ле­нию о том, что дей­ст­вие за­ря­да про­яв­ля­ет­ся лишь при по­ме­ще­нии вто­рой, проб­ной час­ти­цы в об­ласть про­стран­ст­ва, свой­ст­ва ко­то­ро­го уже из­ме­не­ны из-за на­ли­чия пер­вой час­ти­цы.

По­ня­тие по­ля вве­де­но М. Фа­ра­де­ем и Дж. К. Мак­свел­лом в 1830–60-х гг. для опи­са­ния ме­ха­низ­ма дей­ст­вия элек­трич. и маг­нит­ных сил. Кон­цеп­ция си­ло­во­го по­ля как по­сред­ни­ка при пе­ре­да­че взаи­мо­дей­ст­вия воз­ник­ла в ка­че­ст­ве аль­тер­на­ти­вы идее даль­но­дей­ст­вия. Она под­ра­зу­ме­ва­ет, что са­мо на­ли­чие за­ря­жен­ной час­ти­цы ме­ня­ет свой­ст­ва про­стран­ст­ва: час­ти­ца соз­да­ёт во­круг се­бя си­ло­вое элек­трич. по­ле. Ка­ж­дая точ­ка из­ме­нён­но­го про­стран­ст­ва об­ла­да­ет по­тен­ци­аль­ной спо­соб­но­стью про­явить дей­ст­вие си­лы. Для это­го дос­та­точ­но по­мес­тить в эту точ­ку вто­рой, проб­ный за­ряд. Проб­ный за­ряд взаи­мо­дей­ст­ву­ет не не­по­сред­ст­вен­но с за­ря­дом – соз­да­те­лем по­ля, а с по­лем в точ­ке, где этот проб­ный за­ряд на­хо­дит­ся. По­ле вы­пол­ня­ет роль по­сред­ни­ка: оно от точ­ки к точ­ке пе­ре­да­ёт дей­ст­вие од­но­го за­ря­да на дру­гой. Та­кой ме­ха­низм на­зы­ва­ет­ся близ­ко­дей­ст­ви­ем. Взаи­мо­дей­ст­вие при этом пе­ре­да­ёт­ся по­сте­пен­но, от точ­ки к точ­ке в та­ком из­ме­нён­ном про­стран­ст­ве. Это и оз­на­ча­ет, что пер­вая час­ти­ца соз­да­ёт во­круг се­бя си­ло­вое гра­ви­тац. или элек­трич. по­ле.

Кон­цеп­ция близ­ко­дей­ст­вия на­хо­дит под­твер­жде­ние при рас­смот­ре­нии ре­ля­ти­ви­ст­ских про­цес­сов. При дви­же­нии ис­точ­ни­ков со ско­ро­стью, срав­ни­мой со ско­ро­стью пе­ре­да­чи взаи­мо­дей­ст­вия, го­во­рить о даль­но­дей­ст­вии уже нель­зя. Из­ме­не­ние со­стоя­ния од­ной час­ти­цы со­про­во­ж­да­ет­ся, во­об­ще го­во­ря, из­ме­не­ни­ем её энер­гии и им­пуль­са, а из­ме­не­ние си­лы, дей­ст­вую­щей на др. час­ти­цу, на­сту­па­ет лишь че­рез ко­неч­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни. До­ли энер­гии и им­пуль­са, от­дан­ные од­ной час­ти­цей и ещё не при­ня­тые вто­рой, при­над­ле­жат в те­че­ние это­го вре­ме­ни пе­ре­но­ся­ще­му их по­лю. По­ле, пе­ре­но­ся­щее взаи­мо­дей­ст­вие, яв­ля­ет­ся, т. о., са­мо по се­бе фи­зич. ре­аль­но­стью.

По­ня­тие «П. ф.» при­ме­ни­мо при опи­са­нии свойств лю­бой сплош­ной сре­ды. Ес­ли со­пос­та­вить с ка­ж­дой точ­кой сре­ды оп­ре­де­ляю­щие её со­стоя­ние фи­зич. ве­ли­чи­ны (темп-ру, дав­ле­ние, на­тя­же­ние и др.), то по­лу­чит­ся по­ле этих ве­ли­чин. В этом слу­чае роль уп­ру­гой сре­ды для пе­ре­да­чи взаи­мо­дей­ст­вия оче­вид­на. Пер­во­на­чаль­ная труд­ность пред­ста­вить не­ме­ха­нич. сре­ду, спо­соб­ную пе­ре­но­сить энер­гию и им­пульс, по­ро­ди­ла разл. ме­ха­нич. мо­де­ли эфи­ра как сре­ды, пе­ре­но­ся­щей элек­тро­маг­нит­ные взаи­мо­дей­ст­вия (см. Эфир ми­ро­вой). Од­на­ко все ме­ха­нич. мо­де­ли эфи­ра про­ти­во­ре­чат прин­ци­пу от­но­си­тель­но­сти Эйн­штей­на (см. От­но­си­тель­но­сти тео­рия), и от них при­шлось от­ка­зать­ся.

Про­стей­ший тип дви­же­ния по­ля – вол­но­вое, для ко­то­ро­го по­ле­вая функ­ция пе­рио­ди­че­ски ме­ня­ет­ся во вре­ме­ни и от точ­ки к точ­ке. Лю­бое со­стоя­ние по­ля удоб­но пред­ста­вить в ви­де су­пер­по­зи­ции волн. Для вол­но­во­го дви­же­ния ха­рак­тер­ны яв­ле­ния ди­фрак­ции и ин­тер­фе­рен­ции, не­воз­мож­ные в клас­сич. ме­ха­ни­ке. С др. сто­ро­ны, ди­на­мич. ха­рак­те­ри­сти­ки волн (энер­гия, им­пульс и т. д.) «раз­ма­за­ны» в про­стран­ст­ве, а не ло­ка­ли­зо­ва­ны, как у клас­сич. час­тиц.

Та­кое про­ти­во­пос­тав­ле­ние вол­но­вых и кор­пус­ку­ляр­ных свойств, при­су­щее клас­сич. ме­ха­ни­ке, от­ра­жа­ет­ся в ней как ка­че­ст­вен­ное раз­ли­чие ме­ж­ду П. ф. и час­ти­ца­ми. Од­на­ко опыт по­ка­зы­ва­ет, что на ма­лых рас­стоя­ни­ях, в атом­ных мас­шта­бах, это раз­ли­чие ис­че­за­ет: у по­ля вы­яв­ля­ют­ся кор­пус­ку­ляр­ные свой­ства (см., напр., Ком­пто­на эф­фект), у час­тиц – вол­но­вые (см. Ди­фрак­ция час­тиц).

Кван­то­вая ме­ха­ни­ка ста­вит в со­от­вет­ст­вие ка­ж­дой час­ти­це по­ле её вол­но­вой функ­ции, даю­щее рас­пре­де­ле­ние разл. от­но­ся­щих­ся к час­ти­це фи­зич. ве­ли­чин. Дви­же­ние час­ти­цы пред­став­ля­ет­ся при этом как рас­про­стра­няю­щие­ся ко­ле­ба­ния её вол­но­вой функ­ции. Од­на­ко вол­но­вую функ­цию нель­зя трак­то­вать как ре­аль­ное П. ф., и в сво­ей обыч­ной фор­ме кван­то­вая ме­ха­ни­ка не пол­но­стью сня­ла про­ти­во­пос­тав­ле­ние по­лей и час­тиц. Она ока­за­лась спо­соб­ной лишь от­ра­зить вол­но­вые свой­ст­ва час­тиц как на­мёк на пол­ное един­ст­во по­ля и час­ти­цы – кор­пус­ку­ляр­но-вол­но­вой дуа­лизм.

Еди­ную кор­пус­ку­ляр­но-вол­но­вую точ­ку зре­ния осу­ще­ст­в­ля­ет кван­то­вая тео­рия по­ля в тер­ми­нах но­во­го фи­зич. объ­ек­та – кван­то­ван­но­го по­ля, опи­сы­ваю­ще­го на рав­ной ос­но­ве и по­ля, и час­ти­цы. Имен­но на кван­то­ван­ное по­ле пе­ре­но­сят­ся тре­бо­ва­ния сим­мет­рии и ин­ва­ри­ант­но­сти, ко­то­рые яв­ля­ют­ся обоб­ще­ни­ем экс­пе­рим. дан­ных, опи­сы­ваю­щих раз­но­об­ра­зие эле­мен­тар­ных час­тиц и их взаи­мо­дей­ст­вий.

Поле (алгебра) — Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Поле.

По́ле в общей алгебре — множество, для элементов которого определены операции сложения, взятия противоположного значения, умножения и деления (кроме деления на нуль), причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций. Простейшим полем является поле рациональных чисел (дробей). Хотя названия операций поля взяты из арифметики, следует иметь в виду, что элементы поля не обязательно являются числами, и определения операций могут быть далеки от арифметических.

Поле — основной предмет изучения теории полей. Рациональные, вещественные, комплексные числа, вычеты по модулю заданного простого числа образуют поля[⇨].

В рамках понятия о поле неявно работал ещё Галуа в 1830 году, с использованием идеи алгебраического расширения поля ему удалось найти необходимое и достаточное условие того, чтобы уравнение от одной переменной можно было решить в радикалах. Позднее при помощи теории Галуа была доказана невозможность решения таких классических задач, как квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба.

Явное определение понятия поля относят к Дедекинду (1871 год), который использовал немецкий термин Körper (тело). Термин «поле» (англ. field) ввёл в 1893 году американский математик Элиаким Гастингс Мур[1].

Будучи наиболее близким из всех общеалгебраических абстракций к обычным числам, поле используется в линейной алгебре как структура, универсализирующая понятие скаляра, и основная структура линейной алгебры — линейное пространство — определяется как конструкция над произвольным полем. Также теория полей в значительной степени составляет инструментальную основу таких разделов, как алгебраическая геометрия и алгебраическая теория чисел.

Алгебра над множеством F{\displaystyle F}, образующая коммутативную группу по сложению +{\displaystyle +} над F{\displaystyle F} с нейтральным элементом 0{\displaystyle {\boldsymbol {0}}} и коммутативную группу по умножению над ненулевыми элементами F∖{0}{\displaystyle F\setminus \{{\boldsymbol {0}}\}}, при выполняющемся свойстве дистрибутивности умножения относительно сложения.

Если раскрыть указанное выше определение, то множество F{\displaystyle F} с введёнными на нём алгебраическими операциями сложения +{\displaystyle +} и умножения ∗{\displaystyle *} (+:F×F→F,∗:F×F→F{\displaystyle +\colon F\times F\to F,\quad *\colon F\times F\to F}, т. е. ∀a,b∈F(a+b)∈F,a∗b∈F{\displaystyle \forall a,b\in F\quad (a+b)\in F,\;a*b\in F}) называется полем ⟨F,+,∗⟩{\displaystyle \left\langle F,+,*\right\rangle }, если выполнены следующие аксиомы:

  1. Коммутативность сложения: ∀a,b∈Fa+b=b+a{\displaystyle \forall a,b\in F\quad a+b=b+a}.
  2. Ассоциативность сложения: ∀a,b,c∈F(a+b)+c=a+(b+c){\displaystyle \forall a,b,c\in F\quad (a+b)+c=a+(b+c)}.
  3. Существование нулевого элемента: ∃0∈F:∀a∈Fa+0=a{\displaystyle \exists {\boldsymbol {0}}\in F\colon \forall a\in F\quad a+{\boldsymbol {0}}=a}.
  4. Существование противоположного элемента: ∀a∈F∃(−a)∈F:a+(−a)=0{\displaystyle \forall a\in F\;\exists (-a)\in F\colon a+(-a)={\boldsymbol {0}}}.
  5. Коммутативность умножения: ∀a,b∈Fa∗b=b∗a{\displaystyle \forall a,b\in F\quad a*b=b*a}.
  6. Ассоциативность умножения: ∀a,b,c∈F(a∗b)∗c=a∗(b∗c){\displaystyle \forall a,b,c\in F\quad (a*b)*c=a*(b*c)}.
  7. Существование единичного элемента: ∃e∈F∖{0}:∀a∈Fa∗e=a{\displaystyle \exists e\in F\setminus \{{\boldsymbol {0}}\}\colon \forall a\in F\quad a*e=a}.
  8. Существование обратного элемента для ненулевых элементов: (∀a∈F:a≠0)∃a−1∈F:a∗a−1=e{\displaystyle (\forall a\in F\colon a\neq {\boldsymbol {0}})\;\exists a^{-1}\in F\colon a*a^{-1}=e}.
  9. Дистрибутивность умножения относительно сложения: ∀a,b,c∈F(a+b)∗c=(a∗c)+(b∗c){\displaystyle \forall a,b,c\in F\quad (a+b)*c=(a*c)+(b*c)}.

Аксиомы 1—4 соответствуют определению коммутативной группы по сложению +{\displaystyle +} над F{\displaystyle F}, аксиомы 5—8 соответствуют определению коммутативной группы по умножению ∗{\displaystyle *} над F∖{0}{\displaystyle F\setminus \{{\boldsymbol {0}}\}}, а аксиома 9 связывает операции сложения и умножения дистрибутивным законом.

Аксиомы 1-7 и 9 — это определение коммутативного кольца с единицей.

Исключив аксиому коммутативности умножения, получим определение тела.

В связи с другими структурами (исторически возникшими позднее) поле может быть определено как коммутативное кольцо, являющееся телом. Иерархия структур следующая:

Коммутативные кольцаОбласти целостностиФакториальные кольцаОбласти главных идеаловЕвклидовы кольцаПоля.

Над полями естественным образом вводятся основные общеалгебраические определения: подполем называется подмножество, само являющееся полем относительно сужения на него операций из основного поля, расширением — поле, содержащее данное в качестве подполя.

Гомоморфизм полей вводится также естественным образом: как отображение f{\displaystyle f}, такое что f(a+b)=f(a)+f(b){\displaystyle f(a+b)=f(a)+f(b)}, f(ab)=f(a)⋅f(b){\displaystyle f(ab)=f(a)\cdot f(b)} и f(1)=1{\displaystyle f(1)=1}. В частности, никакой обратимый элемент при гомоморфизме не может перейти в ноль, так как f(a)⋅f(a−1)=f(a⋅a−1)=1{\displaystyle f(a)\cdot f(a^{-1})=f(a\cdot a^{-1})=1}, следовательно, ядро любого гомоморфизма полей нулевое, то есть гомоморфизм полей является вложением.

Характеристика поля — то же, что и характеристика кольца, наименьшее положительное целое число n{\displaystyle n} такое, что сумма n{\displaystyle n} копий единицы равна нулю:

1+⋯+1⏟n=n1=0.{\displaystyle \underbrace {1+\dots +1} _{n}=n1=0.}

Если такого числа не существует, то характеристика считается равной нулю. Задачу определения характеристики обычно решают с задействованием понятия простого поля — поля, не содержащего собственных подполей, благодаря факту, что любое поле содержит ровно одно из простых полей.

Поля Галуа — поля, состоящие из конечного числа элементов. Названы в честь их первого исследователя Эвариста Галуа.

  • Характеристика поля всегда 0{\displaystyle 0} или простое число.
    • Поле характеристики 0{\displaystyle 0} содержит подполе, изоморфное полю рациональных чисел Q{\displaystyle \mathbb {Q} }.
    • Поле простой характеристики p{\displaystyle p} содержит подполе, изоморфное полю вычетов Zp{\displaystyle \mathbb {Z} _{p}}.
  • Количество элементов в конечном поле всегда равно pn{\displaystyle p^{n}} — степени простого числа.
    • При этом для любого числа вида pn{\displaystyle p^{n}} существует единственное (с точностью до изоморфизма) поле из pn{\displaystyle p^{n}} элементов, обычно обозначаемое Fpn{\displaystyle \mathbb {F} _{p^{n}}}.
  • В поле нет делителей нуля.
  • Любая конечная подгруппа мультипликативной группы поля является циклической. В частности, мультипликативная группа ненулевых элементов конечного поля Fq{\displaystyle \mathbb {F} _{q}} изоморфна Zq−1{\displaystyle \mathbb {Z} _{q-1}}.
  • С точки зрения алгебраической геометрии, поля — это точки, потому что их спектр состоит ровно из одной точки — идеала {0}. Действительно, поле не содержит других собственных идеалов: если к идеалу принадлежит ненулевой элемент, то в идеале находятся и все кратные ему, то есть всё поле. Обратно, коммутативное кольцо, не являющееся полем, содержит необратимый (и ненулевой) элемент a. Тогда главный идеал, порождённый a, не совпадает со всем кольцом и содержится в некотором максимальном (а следовательно простом) идеале, а значит спектр этого кольца содержит как минимум две точки.

Поля характеристики, равной 0[править | править код]

  • Q{\displaystyle \mathbb {Q} } — рациональные числа,
  • R{\displaystyle \mathbb {R} } — вещественные числа,
  • C{\displaystyle \mathbb {C} } — комплексные числа,
  • A{\displaystyle \mathbb {A} } — алгебраические числа над полем рациональных чисел (подполе в поле C{\displaystyle \mathbb {C} }).
  • Числа вида a+b2{\displaystyle a+b{\sqrt {2}}}, a,b∈Q{\displaystyle a,b\in \mathbb {Q} }, относительно обычных операций сложения и умножения. Это один из примеров квадратичного поля, которое образует подполе в R{\displaystyle \mathbb {R} }.
  • F(x){\displaystyle \mathbb {F} (x)} — поле рациональных функций вида f(x)/g(x){\displaystyle f(x)/g(x)}, где f{\displaystyle f} и g{\displaystyle g} — многочлены над некоторым полем F{\displaystyle \mathbb {F} } (при этом g≠0{\displaystyle g\neq 0}, а f{\displaystyle f} и g{\displaystyle g} не имеют общих делителей, кроме констант).

Поля ненулевой характеристики[править | править код]

Любое конечное поле имеет характеристику, отличную от нуля. Примеры конечных полей:

Существуют примеры бесконечных полей ненулевой характеристики.

  • Бурбаки Н. Алгебра. Часть 2. Многочлены и поля. Упорядоченные группы . — М.: Наука, 1965.
  • Ленг С. Алгебра. — М.: Мир, 1968. — 564 с.
  • P. Aluffi. Chapter VII // Algebra: Chapter 0. — American Mathematical Society, 2009 . — (Graduate Studies in Mathematics ). — ISBN 0-8218-4781-3.
  • Galois, Évariste. Sur la théorie des nombres (неопр.) // Bulletin des Sciences mathématiques. — 1830. — Т. XIII. — С. 428.
  • Л. В. Кузьмин. Поле // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия, 1977—1985.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *