Как найти смешанное произведение векторов? Ответ на webmath.ru

Поможем решить контрольную, написать реферат, курсовую и диплом от 800р

Содержание:

• Формула
• Примеры вычисления смешанного произведения векторов

Формула

Для того чтобы найти смешанное произведение $(\bar{a}$, $\bar{b}$, $\bar{c})$ трех векторов, заданных своими координатами $\bar{a}=\left(a_{x} ; a_{y} ; a_{z}\right), b=\left(b_{x} ; b_{y} ; b_{z}\right)$ и $\bar{c}=\left(c_{x}, c_{y}, c_{z}\right)$ необходимо вычислить следующий определитель, где по строкам записаны координаты заданных векторов, то есть

$$(\bar{a}, \bar{b}, \bar{c})=\left|\begin{array}{lll}a_{x} & a_{y} & a_{z} \\ b_{x} & b_{y} & b_{z} \\ c_{x} & c_{y} & c_{z}\end{array}\right|$$

Примеры вычисления смешанного произведения векторов

Пример

Задание. Вычислить смешанное произведение векторов $\bar{a}=(1 ; 3 ; 1)$, $\bar{b}=(2 ; 1 ; 3)$, и $\bar{c}=(3 ; 1 ; 2)$

Решение. Для нахождения смешанного произведения заданных векторов воспользуемся формулой

$$(\bar{a}, \bar{b}, \bar{c})=\left|\begin{array}{lll}a_{x} & a_{y} & a_{z} \\ b_{x} & b_{y} & b_{z} \\ c_{x} & c_{y} & c_{z}\end{array}\right|$$

Подставляя координаты заданных векторов, получим:

$$(\bar{a}, \bar{b}, \bar{c})=\left|\begin{array}{ccc}1 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\right|$$

Определитель вычисляем по правилу треугольника:

$$(\bar{a}, \bar{b}, \bar{c})=\left|\begin{array}{ccc}1 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 1 & 2\end{array}\right|=1 \cdot 1 \cdot 2+3 \cdot 3 \cdot 3+2 \cdot 1 \cdot 1-$$ $$-1 \cdot 1 \cdot 3-3 \cdot 2 \cdot 2-3 \cdot 1 \cdot 1=2+27+2-3-12-3=13$$

Ответ. $(\bar{a}, \bar{b}, \bar{c})=13$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Даны три вектора $\bar{a}=(1 ;-2 ; 3), \bar{b}=(3 ;-5 ; 6)$ и $\bar{c}=(5 ;-4 ; 1)$. Проверить, являются ли они компланарными, если нет, определить левую или правую тройку они образуют.

Решение. Найдем смешанное произведение этих векторов. Для этого воспользуемся формулой

$$(\bar{a}, \bar{b}, \bar{c})=\left|\begin{array}{lll}a_{x} & a_{y} & a_{z} \\ b_{x} & b_{y} & b_{z} \\ c_{x} & c_{y} & c_{z}\end{array}\right|$$

Подставляя координаты заданных векторов, получим

$$(\bar{a}, \bar{b}, \bar{c})=\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ 3 & -5 & 6 \\ 5 & -4 & 1\end{array}\right|$$

Определитель вычисляем по правилу треугольника:

$$(\bar{a}, \bar{b}, \bar{c})=\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ 3 & -5 & 6 \\ 5 & -4 & 1\end{array}\right|=1 \cdot(-5) \cdot 1+(-2) \cdot 5 \cdot 6+$$ $$+3 \cdot 3 \cdot(-4)-3 \cdot(-5) \cdot 5-3 \cdot(-2) \cdot 1-1 \cdot 6 \cdot(-4)=$$ $$-5-60-36+75+6+24=4 \neq 0$$

Смешанное произведение заданных векторов не равно нулю, следовательно, векторы некомпланарные. Так как смешанное произведение положительно, то делаем вывод, что заданные векторы образуют правую тройку.

Ответ. Векторы некомпланарны и образуют правую тройку.

Читать дальше: как найти вектор коллинеарный вектору.

ДОбрый день! Помогите пжс. решить задачу. Векторы АВ=с, ВС=а, СА=b, служат сторонами треугольника АВС. Выразить через а, b, с векторы АМ, ВN, CP,совпадающие с медианами треугольника АВС — вопрос №2370162 — Учеба и наука

Лучший ответ по мнению автора

15. 03.17 Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Eleonora Gabrielyan Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

из аэропорта на автовокзал через каждые три минуты отправляется автобус,который едет 1 час. через 2 минуты после отправления из аэропорта выехал

В ребусе КЕНГ+УРУ +2017 зашифрована сумма четырехзначного и трехзначного чисел, Разными буквами зашифрованы разные цифры,а одинаковыми — одинаковые.

Решено

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0.75 . Найдите АС.

Жан-Кристофор продолжает изучать русский язык. Он ищет числа, словесная запись которых состоит ровно из трех слов: ШЕСТЬ, ШЕСТЬДЕСЯТ, ТЫСЯЧ.

на рисунке изображен вид спереди, слева и сверху конструкции,сложенной из кубиков. Какое наибольшее количество кубиков может быть в такой конструкции. Приложения к вопросу 11182778

Пользуйтесь нашим приложением

VECTASTAIN® ABC Kits — Vector Laboratories

Содержание

Наборы на основе пероксидазы:

 

Субстраты пероксидазы образуют острые плотные осадки с четкой локализацией. В сочетании с высокой чувствительностью и низким уровнем фона систем VECTASTAIN ABC системы обнаружения на основе пероксидазы являются предпочтительным выбором для многих приложений. (см. субстраты пероксидазы)

 

VECTASTAIN Elite® ABC System (пероксидаза)

Комплекс VECTASTAIN Elite ABC меньше и более однороден, чем обычные комплексы авидин-биотин. Они имеют больший доступ к биотинилированным мишеням в образцах тканей. VECTASTAIN Elite ABC Kits — это наши наиболее чувствительные пероксидазные системы на основе авидин-биотина.

• Самая высокая доступная чувствительность, низкий фон
• Экономичность: более высокая чувствительность означает меньшую стоимость предметного стекла
• Доступно без (стандартного набора) или с биотинилированными видоспецифичными или универсальными вторичными антителами
• Доступны в готовых к использованию форматах, обеспечивающих такую ​​же высокую чувствительность и низкий фон, что и соответствующие обычные реагенты VECTASTAIN ABC Kit.

 

Оригинальный набор VECTASTAIN ABC  (пероксидаза)

Наша оригинальная формула комплекса авидин-биотин ABC.

• Хорошая чувствительность, низкий фон
• Доступен с биотинилированными видоспецифичными вторичными антителами или без них
• Экономичный

VECTASTAIN Universal Quick Kits (пероксидаза)

Миндалины: • Мультицитокератин (m), VECTASTAIN Elite ABC Kit, Vector® DAB (коричневый) • CD3 (m), VECTASTAIN Elite ABC Kit, Vector VIP (фиолетовый) • CD20 ( м), VECTASTAIN Elite ABC Kit, Vector SG (серо-голубой).

С помощью универсальных быстрых наборов VECTASTAIN вы можете быстро обнаружить первичные антитела мыши, кролика или козы. Эти наборы основаны на запатентованном предварительно сформированном комплексе пероксидазы и стрептавидина для достижения исключительной чувствительности при коротком времени инкубации.

• Быстрый протокол: окрашивание менее чем через 20 минут после инкубации с первичными антителами. Рабочие растворы можно использовать сразу после разбавления.
• Высокая чувствительность, низкий фон
• Биотинилированные универсальные панспецифические вторичные антитела распознают первичные антитела мыши, кролика и козы, а также антитела родственных видов, таких как крысы, коровы и овцы. (Не используйте для окрашивания тканей крыс, мышей или других грызунов, кроликов, коз, крупного рогатого скота или овец из-за потенциальной реактивности с эндогенным IgG.)
• Доступен в виде концентрата или в готовом к использованию формате

Наборы на основе щелочной фосфатазы:

Чувствительность системы VECTASTAIN ABC-AP сравнима с чувствительностью системы VECTASTAIN Elite ABC с пероксидазой. Вы можете предпочесть использовать наборы VECTASTAIN ABC-AP для тканей с высокой активностью эндогенной пероксидазы. Система также предлагает дополнительные варианты цвета подложки. (См. субстраты щелочной фосфатазы)

Продукт	Elite® (пероксидаза)	Оригинал (пероксидаза)	Быстрый (пероксидаза)	Щелочная фосфатаза
Набор VECTASTAIN® ABC, стандартный	ПК-6100	ПК-4000		АК-5000
Набор VECTASTAIN® ABC, IgG кролика	ПК-6101	ПК-4001		АК-5001
Набор VECTASTAIN® ABC, IgG мыши	ПК-6102	ПК-4002		АК-5002
Набор VECTASTAIN® ABC, IgM мыши		ПК-4010
Набор VECTASTAIN® ABC, человеческий IgG	ПК-6103	ПК-4003
Набор VECTASTAIN® ABC, крысиный IgG	ПК-6104	ПК-4004		АК-5004
Набор VECTASTAIN® ABC, IgG козы	ПК-6105	ПК-4005
Набор VECTASTAIN® ABC, IgG овцы	ПК-6106	ПК-4006
Набор VECTASTAIN® ABC, IgG морской свинки		ПК-4007
Набор VECTASTAIN® ABC, универсальный	ПК-6200			АК-5200
Р. Т.У. VECTASTAIN® ABC-реагент	ПК-7100
Р.Т.У. Набор VECTASTAIN® ABC, универсальный	ПК-7200
Р.Т.У. VECTASTAIN® Universal Quick Kit			ПК-7800
VECTASTAIN® Universal Quick Kit (концентрат)			ПК-8800

Abc векторов скачать бесплатно 278 редактируемых файлов .ai .eps .svg .cdr

Сортировать по: По умолчанию В тренде Новейшие Рекомендовать Релевантные Популярные Непопулярные abc new collection Запросить дизайн

abc алфавит текст буква элемент шаблон образование элементы фона красочные буквы значок плоская алфавитная типография последовательность букв

[ Векторы ] алфавит фон блестящий золотой заглавные тексты декор

All-free-download. com

[ Векторы ] Черная пятница шаблон плаката роскошный золотой черный текст ( ai , eps 12.28MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] h алфавит образовательный шаблон красочные эмблемы эскиз ( ai , eps 2.29MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] шаблон вывески казино сверкающий неоновый декор слов ( ai , eps 2.84MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] алфавит фон плоский геометрический декор ( ai , eps 3.77MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] алфавит неоновые вывески желтые заглавные буквы дизайн ( ai , eps 4. 30MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] m алфавит образование шаблон красочные эмблемы эскиз ( ai , eps 5.01MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] образовательный алфавит шаблон w буква плоский эскиз (ai, eps 4.72MB)

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] алфавит фон милые красочные животные иконки декор (ai, eps 3.47MB)

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] дизайн шаблона обучения алфавиту в плоском цветном стиле (ai, eps 3.18MB)

All-free-download. com

[ Векторы ] v алфавит образовательный шаблон красочные символы эскиз ( ai , eps 2.86MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] алфавит фон черный заглавный текст черный желтый дизайн ( ai , eps 2.91MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] p алфавит образовательный шаблон красочный плоский декор (ai, eps 2.81MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] алфавиты значки разноцветные листья декор темный дизайн ( ai , eps 2.12MB )

Скачать все бесплатно. com

[ Векторы ] алфавит фон тающий шоколад украшение ( ai , eps 3.81MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] k алфавит образование шаблон красочные символы контур ( ai , eps 2.37MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] шаблон обучения алфавиту красочные тексты символы эскиз (ai, eps 2.80MB)

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] алфавит фон красочные смешные тексты украшения ( ai , eps 1.80MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] q алфавит образование шаблон красочные плоские символы эскиз ( ai , eps 2. 37MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] алфавит фон современный контрастный дизайн ( ai , eps 3.97MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] дизайн алфавита с милыми мультяшными животными (ai, eps 4.67MB)

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] x алфавит образование шаблон цветные плоские символы эскиз (ai, eps 2.52MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] o алфавит образование шаблон животных растений номер эскиз ( ai , eps 2.74MB )

Скачать все бесплатно. com

[ Векторы ] коллекция иконок алфавита красочный дизайн заглавных букв ( ai , eps 1.14MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] красочный алфавит ( ai , eps 3.35MB )

All-free-download.com

[ Векторы ] алфавиты фон блестящий желтый дизайн ( ai , eps 1.47MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] l алфавит образовательный шаблон цветные символы эскиз (ai, eps 4.12MB)

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] шаблон учебного алфавита яркий цветной декор (ai, eps 2. 63MB)

All-free-download.com

[ Векторы ] алфавит фон контрастный плоский классический эскиз ( ai, eps 3.76MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] алфавит фон заглавные буквы черный белый декор ( ai , eps 9.19MB )

Скачать все бесплатно.com

abc бесплатные векторные abc блоки abc блоки вектор abc блоки бесплатные векторы abc abc векторные блоки

[ Векторы ] алфавит фон разноцветные украшения заглавные буквы ( ai , eps 5.16MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] нумерация слов фон блестящие золотые украшения ( ai , eps 2. 69MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] мультяшный алфавит ( ai , eps 5.24MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] z алфавит образование шаблон цветные символы эскиз ( ai , eps 2.43MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] иконки нумерации алфавита желтый блестящий дизайн ( ai , eps 2.31MB )

Скачать все бесплатно.com

[ Векторы ] алфавит фон желтый заглавные тексты грязный дизайн ( ai , eps 11.14MB )

Скачать все бесплатно.