AD — векторная проекция

ab = a (проекция b на a)

Другой способ выполнения умножения двух векторных величин — это векторное произведение, также называемое векторным произведением.

В результате получается векторная величина. Он находится в плоскости, перпендикулярной обоим векторам, и чтобы знать его направление, нужно использовать глубокое или основное правило — правило большого пальца правой руки.

Следовательно, перекрестное произведение оказывается в трех измерениях, в то время как скалярное произведение ограничено только двумя измерениями.

где n — единичный вектор, задающий направление результирующего вектора.

где a и b — величины векторов a и b соответственно.

Вопрос. Запишите разницу между скалярной и векторной величинами.

Вот несколько моментов, по которым различают скалярные и векторные величины.

• Чтобы описать количество, нужна только величина.
• Чтобы складывать или вычитать или делить и умножать, нам не нужно развивать какую-либо другую алгебру. Достаточно обычного закона алгебры.
• Он только одномерный.
• Он представлен только одной буквой алфавита.
• Может иметь положительные и отрицательные значения.

• Это относится как к величине, так и к направлению.
• Чтобы сложить, вычесть или умножить, нам нужно использовать векторную алгебру.
• У него может быть более одного измерения.
• Он обозначается одной буквой, выделенной жирным шрифтом, или однобуквенной стрелкой на голове.
• Величина количества определяется его модулем.

Ниже приведен список некоторых физических величин, которые являются скалярными.

• Температура
• Заряд
• Масса
• Расстояние
• Давление
• Плотность
• Громкости
• Энтропия
• Сопротивление
• Показатель преломления
• Питания
• Поверхностная энергия
• Напряжение

Вот несколько примеров векторных величин.

• Водоизмещение
• Форс-мажор
• Крутящий момент
• Скорость
• Импульс
• Район
• Ускорение
• Магнитное поле интенсивность
• Электрическое поле

Тест с ответами: «Векторные величины»

1. Какое правило используется для сложения двух неколлинеарных векторов?
а) Правило Пифагора
б) Правило параллельных прямых
в) Правило параллелограмма +

2. Если два ненулевых вектора лежат на параллельных прямых или на одной прямой, то они называются:
а) сонаправленные
б) коллинеарные +
в) нулевые

3. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек — начало, а какая – конец это:
а) Прямая
б) Луч
в) Вектор +

4. Выберите векторную физическую величину:
а) время
б) скорость тела +
в) масса тела

5. Нескольких векторов сложили по правилу многоугольника. Начало первого вектора совпало с концом последнего. Чему равна сумма векторов?
а) нулевому вектору +
б) вектору равному разнице первого вектора и последнего
в) единичному вектору

6. Как называются векторы, если они сонаправленные и имеют равные модули?
а) нулевые
б) Коллинеарные
г) Равные +

7. Чем характеризуются векторные величины?
а) численным значением и направлением +
б) только численным значением
в) только направлением

8. Два вектора коллинеарны и направлены в противоположные стороны. Их модули равны 3 и 4 соответственно. Чему равен модуль суммы этих векторов?
а) 1 +
б) 5
в) 7

9. Если из произвольной точки отложить первый вектор, из конца полученного вектора отложить второй вектор, и построить вектор, соединяющий начало первого с концом второго – это будет:
а) разность первого и второго векторов
б) сумма первого и второго векторов +
в) нулевой вектор

10. Чем характеризуются скалярные величины?
а) численным значением и направлением
б) только численным значением +
в) только направлением

11. В чего изображается на графике нулевой вектор?
б) В виде точки +
а) В виде прямой
в) В виде направленного отрезком

12. Какое правило используется для сложения двух любых векторов?
а) Правило Пифагора
б) Правило треугольника
в) Правило параллелограмма +

13. Как называется вектор, начало которого совпадает с его концом
а) Нулевой +
б) Начальный
в) Точечный

14. Какой вектор направлен вниз к поверхности Земли?
а) вектор скорости свободно падающего тела +
б) вектор скорости автомобиля, движущего по горизонтальной дороге
в) вектор скорости взлетающей вверх ракеты

15. Как называется закон: сумма двух векторов не изменится от порядка слагаемых?
a) Переместительный законом +
б) сочетательный законом
в) правило параллелограмма

16. Автомобиль двигался по прямой дороге со скоростью 60 км/час. После знака ограничения скорости, автомобилист снизил скорость до 40 км час. Как изменился вектор скорости автомобиля.
а) Модуль вектора скорости увеличился в 1,5 раза, направление не изменилось
б) Модуль вектора скорости уменьшился в 1,5 раза, направление не изменилось
в) Модуль вектора скорости уменьшился в 1,5 раза, направление изменилось

17. Выберите скалярную физическую величину:
а) перемещение тела
б) скорость тела
в) масса тела +

18. При умножении векторной величины на скалярную получается:
а) скалярная величина
б) векторная величина +
в) в одних случаях скалярная, а в других векторная величина

19. Что такое модуль вектора?
а) направление вектора
б) числовое значение вектора +
в) координата вектора

20. Ракета вылетает под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 300 м/с. Чему равен модуль вертикальной составляющей вектора скорости ракеты?
а) 150 м/с +
б) 260 м/с
в) 300 м/с

21. Как обозначают векторы?
а) буквами со стрелкой над ними +
б) буквами без стрелки над ними
в) цифрами

22. Угол между вектором силы и осью х составляет z. Модуль вектора силы равен F. Чему равен модуль составляющей вектора силы вдоль оси x?
а) F*sin(z)
б) F*cos(z) +
в) F*tg(z)

23. Как обозначают модуль вектора?
а) буквами со стрелкой над ними
б) буквами без стрелки над ними +
в) цифрами

24. Как называются два вектора с равными модулями, лежащие на параллельных прямых, если их направления противоположны?
а) противоположными +
б) коллинеарными
в) сонаправленными

25. Равными считаются векторы, у которых одинаковы:
а) модули
б) и модули, и направления +
в) направления

26. Какой вектор получится в результате умножения любого вектора на ноль?
а) единичный вектор
б) начальный вектор
в) нулевой вектор

27. Два вектора направлены перпендикулярно друг к другу. Их модули равны 3 и 4 соответственно. Чему равен модуль суммы этих векторов?
а) 5 +
б) 6
в) 7

28. Если при равномерном прямолинейном движении тела вектор перемещения разделить на время перемещения, что получится?
а) модуль скорости
б) вектор скорости +
в) модуль перемещения

29. Два вектора сонаправлены. Их модули равны 3 и 4 соответственно. Чему равен модуль суммы этих векторов?
а) 5
б) 6
в) 7 +

30. Если два вектора коллинеарны и их направления совпадают, то они называются:
а) сонаправленные +
б) коллинеарные
в) нулевые

31. Если из произвольной точки отложить первый вектор, а также второй вектор, и построить вектор, соединяющий конец второго вектора с концом первого – это будет:
а) разность первого и второго векторов +
б) сумма первого и второго векторов
в) нулевой вектор

Что такое векторное измерение?

Что такое векторное измерение? Вектор, в физике величина, имеющая как величину, так и направление. Обычно он изображается стрелкой, направление которой совпадает с направлением величины, а длина пропорциональна величине величины. Хотя вектор имеет величину и направление, он не имеет положения.

Что является примером векторного измерения? Примеры векторных величин включают смещение, скорость, положение, силу и крутящий момент. На языке математики физические векторные величины представлены математическими объектами, называемыми векторами ((Рисунок)).

Что такое вектор и скаляр? Величина, имеющая величину, но не имеющую определенного направления, называется скалярной. Величина, имеющая величину и действующая в определенном направлении, называется вектором.

В чем разница между скалярным измерением и векторным измерением? Скаляры — это величины, которые полностью описываются только величиной (или числовым значением). Векторы — это величины, которые полностью описываются как величиной, так и направлением.

Что такое векторный краткий ответ?

Векторные величины. Векторные величины относятся к физическим величинам, характеризующимся наличием как величины, так и направления. Например, смещение, сила, крутящий момент, импульс, ускорение, скорость и т. д.

Что такое векторная величина и ее примеры?

Вектор, в физике величина, имеющая как величину, так и направление. Например, перемещение, скорость и ускорение являются векторными величинами, а скорость (величина скорости), время и масса являются скалярными величинами.

Что такое векторная диаграмма?

Векторные диаграммы — это диаграммы, которые изображают направление и относительную величину векторной величины с помощью векторной стрелки. Если размер стрелки в каждом последующем кадре векторной диаграммы одинаков, то величина этого вектора постоянна. На приведенных ниже диаграммах изображена скорость автомобиля во время его движения.

Является ли работа скалярной или векторной?

Работа – это не векторная величина, а скалярная величина.

Позиция — это вектор или скаляр?

Расстояние — скалярная величина, это число, выраженное в некоторых единицах. Позиция является векторной величиной. Он имеет величину, а также направление. Величина векторной величины — это число (с единицами измерения), говорящее вам, какая часть величины существует, а направление говорит вам, в какую сторону оно указывает.

Является ли вектор током?

Примечание: ток — это вектор, потому что он имеет величину и направление. Но дело в том, что вектор всегда подчиняется закону сложения векторов. Поскольку ток ему не подчиняется и следует алгебраическому сложению, токи являются скалярными.

Почему сила является векторной величиной?

Сила имеет как величину, так и направление, поэтому: Сила есть векторная величина; его единицы — ньютоны, Н. Силы могут вызывать движение; в качестве альтернативы силы могут действовать, чтобы удерживать объект (объекты) в покое.

Является ли расстояние векторной величиной?

Перемещение является примером векторной величины. Расстояние является примером скалярной величины. Вектор – это любая величина, имеющая как величину, так и направление. Некоторые физические величины, такие как расстояние, либо не имеют направления, либо не указываются.

Как называется векторная величина?

Математики и ученые называют векторной величиной величину, зависящую от направления. Величина, не зависящая от направления, называется скалярной величиной. Векторные величины имеют две характеристики: величину и направление. Скалярные величины имеют только величину.

Для чего используется вектор?

Вектор — это любой носитель, часто вирус или плазмида, который используется для доставки желаемой последовательности ДНК в клетку-хозяин в рамках процедуры молекулярного клонирования. В зависимости от цели процедуры клонирования вектор может способствовать размножению, выделению или экспрессии вставки чужеродной ДНК.

Что такое векторная величина в одном предложении?

Определение количества векторов

Физические величины, для которых четко определены и величина, и направление, известны как векторные величины. Например, мальчик едет на велосипеде со скоростью 30 км/ч в северо-восточном направлении.

Что такое векторная величина в математике?

Вектор, в математике величина, которая имеет как величину, так и направление, но не положение. Примерами таких величин являются скорость и ускорение. С тех пор векторы стали необходимы в физике, механике, электротехнике и других науках для математического описания сил.

Какая из следующих величин не является векторной?

Ответ: Скорость не является векторной величиной. У него есть только величина, но нет направления, и, следовательно, это скалярная величина.

Является ли электричество векторным зарядом?

Ничто не является вектором, пока не определено направление.

Электрический заряд является скалярной величиной, потому что заряд никогда не переходил на уровень векторов или тензоров, которым нужны и величина, и направление.

Какие существуют два метода построения векторной диаграммы?

Существует множество методов определения величины и направления результата сложения двух или более векторов. Два метода, которые будут обсуждаться в этом уроке и использоваться на протяжении всего раздела: теорема Пифагора и тригонометрические методы. метод «голова к хвосту» с использованием масштабированной векторной диаграммы.

Что такое векторное уравнение?

В общем, векторное уравнение — это любая функция, которая принимает любую одну или несколько переменных и возвращает вектор. Векторное уравнение линии — это уравнение, определяющее вектор положения каждой точки на линии. Это работает как для прямых линий, так и для кривых.

Что такое электрическая векторная диаграмма?

Векторная диаграмма — это диаграмма, на которой может быть представлен один или несколько векторов. На векторной диаграмме переменные величины изображаются стрелкой. Когда электрическая величина действует от источника в направлении нагрузки, вектор, представляющий величину, считается положительным вектором.

Что такое пример нулевого вектора?

Нулевой вектор — это вектор, величина которого равна нулю и который не имеет направления. Это равнодействующая двух или более равных векторов, действующих противоположно друг другу. Наиболее распространенным примером нулевого вектора является натяжение веревки с обоих концов с одинаковыми силами в противоположном направлении.

Какие существуют виды векторов?

Четыре основных типа векторов — это плазмиды, вирусные векторы, космиды и искусственные хромосомы. Из них наиболее часто используемыми векторами являются плазмиды.

Может ли работа быть отрицательной?

Отрицательная проделанная работа. Проделанная работа называется отрицательной, если сила и перемещение направлены в противоположные стороны. Следовательно, работа отрицательна. Примечание: Работа, совершаемая трением, всегда равна нулю, поскольку сила трения и перемещение действуют в противоположных направлениях.

Какова формула положения?

Функция положения также указывает направление

Обычное применение производных — это соотношение между скоростью, скоростью и ускорением. В этих задачах вам обычно дается уравнение положения в форме «x=» или «s(t) = s(t)= s(t)=», которое говорит вам о расстоянии объекта от некоторой контрольной точки.

1.1: Векторы — Физика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Том Вайдеман
• Калифорнийский университет, Дэвис

Определение вектора

Для описания природы недостаточно просто присвоить числа физическим величинам. Очень часто физические величины имеют направления. Например, описание движения чего-либо будет неполным, если вы просто укажете, с какой скоростью оно движется. [ Итак, астероид движется со скоростью 35 000 миль в час, но направляется ли он к Земле?! ] Таким образом, мы имеем следующее определение физических величин, обладающих обоими этими свойствами:

Определение: Вектор

Вектор – это величина, имеющая как величину, так и направление.

Мы будем часто представлять векторную величину стрелкой, где направление вектора — это направление, на которое указывает стрелка, а величина вектора представлена ​​длиной стрелки. Это не означает, что векторы — это стрелок — стрелки просто создают удобное геометрическое представление. Таким образом, хотя стрелка, представляющая вектор, может быть 6 см в длину, это не означает, что вектор имеет величину 6 см . Например, вектор может представлять скорость и направление движущегося объекта, и тогда величина вектора даже не выражается в единицах см . Однако если мы нарисуем две стрелки, представляющие одну и ту же величину, и одна из них в два раза длиннее другой, подразумевается, что более длинная стрелка представляет вектор с удвоенной величиной вектора, представленного более короткой стрелкой.

Предупреждение

Невозможно сравнить величины различных физических величин. Если вектор расстояния нарисован в виде стрелки на той же странице, что и стрелка вектора скорости, относительные размеры двух стрелок не имеют смысла.

Есть несколько других вещей, которые мы должны сказать о векторах и стрелках, которые их представляют:

• Расположение стрелки, представляющей вектор, не является отличительной чертой вектора. То есть стрелку, представляющую вектор, можно перемещать по желанию, и пока она не растягивается, не сжимается и не поворачивается, она будет представлять тот же вектор. Простое изменение положения стрелки не меняет ее величины или направления, если ее перемещать осторожно.
• Направления векторов (и, следовательно, направления соответствующих стрелок) могут быть математически изменены на противоположные путем умножения на –1.
• Длина вектора может быть увеличена или уменьшена (масштабирована) посредством умножения на обычное число (называемое скаляром). Если число больше 1, вектор увеличивается в длину, а если меньше 1, то сжимается.

И еще одно… Когда мы пишем символ для векторной величины, мы делаем это с маленькой стрелкой над буквой, например: \(\overrightarrow A\). Предполагается, что переменные с той же буквой, что и заданный вектор, но не содержащие стрелку, представляют величина этого вектора. Так, например, при использовании в том же контексте переменная A представляет величину \(\overrightarrow A\).

Сложение/вычитание векторов

Чтобы математические величины, которые мы называем векторами, имели для нас какое-либо значение, они должны позволять выполнять простые математические операции, такие как сложение. Направленный характер векторов делает сложение намного сложнее, чем простое суммирование двух величин. Оказывается, правильное сложение векторов требует простой геометрии. Это происходит так: перенесите один из векторов (параллельно, чтобы не менять его направление) так, чтобы его хвост соприкасался с головой другого вектора. Затем создайте новый вектор таким образом, чтобы его хвост находился на открытом хвосте, а голова — на открытой голове.

Рисунок 1.1.1 — Дополнение графического вектора

Рисунок 1. 1.2 — Дополнение вектора является коммутативным

. Что около подтереалов. Что ж, мы можем сделать это, следуя тому же методу, что и для обычных чисел: какой бы вектор мы ни хотели вычесть, мы умножаем на –1, а затем прибавляем результат к другому вектору, что мы делаем, как описано выше. Мы уже знаем, что умножение вектора на –1 меняет его направление на противоположное (и оставляет его величину неизменной), поэтому для нас это четко определенная операция. 92 -2AB \cos \theta\]

Имея все длины катетов треугольника и один из углов (тот, что между \(A\) и \(B\)), мы можем получить другие углы, используя Закон синусов.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Значения двух векторов, показанных на диаграмме ниже: \(A=132\) и \(B=145\). Найдите величину и направление (угол, образованный с осью \(х\)) вектора, являющегося разностью этих двух векторов.

Решение

Используя тот факт, что отрицательный вектор — это тот же вектор, указывающий в противоположном направлении, а также сложение векторов «хвост к голове», мы получаем следующую диаграмму для трех векторов:

Угол между \(\overrightarrow A\) и \(\overrightarrow B\), очевидно, равен 65º – 30º = 35º, поэтому для этого треугольника у нас есть длины двух сторон и угол между ними. Следовательно, мы можем найти длину третьей стороны (\(\overrightarrow C\)) по закону косинусов: 9о\номер\]

Если мы повернем \(\overrightarrow C\) против часовой стрелки на этот угол, он будет параллелен \(\overrightarrow A\), если мы затем повернем его назад по часовой стрелке на 30º (угол \(\overrightarrow A\) составляет с осью \(х\), то он будет параллелен оси \(х\). Следовательно, угол \(\overrightarrow C\) с осью \(x\) равен: -81° + 30° = -51° (ниже оси \(x\)). Этот ответ, безусловно, соответствует приведенной выше диаграмме, на которой \(\overrightarrow C\) имеет меньшую величину, чем \(\overrightarrow A\) и \(\overrightarrow B\), и указывает вниз вправо.

Хотя мы можем использовать эти инструменты для математического нахождения суммы двух векторов, оказывается, что есть и другой способ сделать это, не требующий стольких геометрических рассуждений. Этот метод использует три простых факта:

• Мы можем заменить любой отдельный вектор суммой двух (или более) векторов.
• Легко сложить два параллельных вектора.
• Если мы используем прямоугольные треугольники, с тригонометрией работать легче, чем с обычными треугольниками и законом косинусов/синусов.

Хитрость заключается в том, чтобы выбрать две (или три, если необходимо) перпендикулярные оси (они не обязательно должны быть горизонтальными и вертикальными, они должны быть только перпендикулярны друг другу) и разбить каждый вовлеченный вектор в сумму двух перпендикулярные векторы, параллельные этим осям. Длины этих перпендикулярных векторов называются компонентами вектора вдоль этих осей. Возвращаясь к приведенному выше списку преимуществ, помните, что мы можем добавлять подобные компоненты, такие как числа, и мы можем легко определить эти компоненты с помощью тригонометрии.

Рисунок 1.1.3 — Векторные компоненты

Рисунок 1.1.4 — Суммирование векторов с использованием компонентов

333333. Суммины, такие Summs of Commons, Такие Summs of Commons of Summs of Summs of Summs of The Summs of Summs of The Summs of The Summs of The Summs of The Summs of The Summs of The Summs of The Summs. те же оси могут быть добавлены. В результате получаются дополнительные компоненты, которые затем необходимо преобразовать в вектор.

Единичные векторы

Таким образом, мы можем использовать перпендикулярные системы координат для описания векторов с точки зрения их компонентов. По сути это означает, что для описания вектора в терминах набора трех осей нам нужно знать три числа. Но может быть полезно выразить эти векторы как единую математическую единицу, и именно здесь понятие 9Приходит единичный вектор 0034 . Векторы имеют величину и направление, и с помощью единичных векторов мы можем математически разбить вектор на эти две части. Величина — это просто число (с физическими единицами) без направления, а единичный вектор — это вектор (без единиц), длина которого равна 1, поэтому его можно масштабировать до любой длины, ничего не добавляя к величине. Следовательно, мы можем записать вектор как простое произведение:

\[\overrightarrow A = A\widehat A\]

, где \(\widehat A\) — единичный вектор (обычно произносится как «\(A\)-hat »). Это безразмерный вектор длины 1, указывающий в направлении вектора \(\overrightarrow A\). Значение \(A\) — это число в физических единицах, равное величине. Диаграмма ниже дает графическое описание того, как эта конструкция работает для нескольких распространенных физических векторов. Единичные векторы обеспечивают очень простой шаблон, определяя направление, а величина заполняет шаблон, добавляя обхват и «аромат» (физические единицы) вектора.

Рисунок 1.1.4 – Единичные векторы и величины

Если мы объединим это понятие с компонентами, мы можем записать любой вектор как сумму компонентов, умноженных на единичные векторы в направлениях трех пространственных измерений. По соглашению мы даем этим единичным векторам имена \(\widehat i\), \(\widehat j\) и \(\widehat k\) для осей \(x\), \(y\) и \(г\) соответственно. В частности, у нас есть:

\[\overrightarrow A = A_x\widehat i + A_y\widehat j + A_z\widehat k \]

Теперь мы можем просто использовать это как математическое представление векторов, и нам вообще не нужно обращаться к геометрии. Например,

\[ \begin{align} \overrightarrow C &= \overrightarrow A + \overrightarrow B \nonumber\\[5pt] &= (A_x\widehat i + A_y\widehat j + A_z\widehat k) + (B_x\widehat i + B_y\widehat j + B_z\widehat k) \nonumber\\[5pt] &= C_x\widehat i + C_y\widehat j + C_z\widehat k\nonumber\\[5pt] &= (A_x+ B_x) \widehat i + (A_y + B_y) \widehat j + (A_z + B_z) \widehat k \end{align}\]

Дает нам тот же результат, что и ранее для компонентов суммы двух векторов.

Пример \(\PageIndex{2}\)

Повторите расчет примера 1.1.1, но на этот раз с использованием компонентов.

Раствор

Разделение двух векторов на их компоненты \(x\) и \(y\) дает:

\[\begin{array}{c} \overrightarrow A = {A_x}\widehat i + {A_y}\widehat j = A\cos \theta \;\widehat i + A\sin \theta \;\widehat j = 132\cos {30^o}\widehat i + 132\sin {30^o}\widehat j = 114,3\;\widehat i + 66,0\;\widehat j\\ \overrightarrow B = {A_x}\widehat я + {A_y}\widehat j = B\cos\theta\;\widehat i + B\sin\theta\;\widehat j = 145\cos {65^o}\widehat i + 145\sin {65^o }\widehat j = 61,3\;\widehat i + 131,4\;\widehat j \end{массив}\nonumber\] 9о} \end{массив}\номер\]

Это соответствует ответу из примера 1. 1.1.

Эта страница под названием 1.1: Vectors публикуется в соответствии с лицензией CC BY-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Томом Вайдеманом непосредственно на платформе LibreTexts.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Том Вайдеман

   Лицензия

   CC BY-SA

   Версия лицензии

   4,0

   Показать оглавление

   нет

2. Теги

   1. источник@родной

Примеры векторных и скалярных величин в физике

При изучении физики существует множество различных аспектов измерения и множество типов инструментов измерения. Скалярные и векторные величины являются двумя из этих типов инструментов измерения. Продолжайте читать примеры скалярной величины и примеры векторной величины в физике.

инфографические скалярные и векторные примеры

Advertisement

Определение скалярных и векторных величин

Понимание разницы между скалярными и векторными величинами является важным первым шагом в физике. Основное различие в их определениях:

• Скаляр является измерением единицы строго в величине .
• Вектор представляет собой измерение, которое относится как к величине единицы, так и к направлению движения, которое совершила единица.

Другими словами, скалярная величина имеет величину, такую ​​как размер или длина, но не имеет определенного направления. Когда у него есть конкретное направление, это векторная величина.

Примеры скалярных величин

Скалярные величины, как указано выше, являются измерениями, строго относящимися к величине среды. В скалярной величине совершенно нет направленных составляющих — только величина среды. Исследуйте 10 примеров скалярных величин.

Площадь

Если вы измеряете площадь поверхности участка земли или двумерного объекта, у него нет направления, только величина. Вы можете связать с ним направление, когда рассматриваемый объект является трехмерным, поскольку вы измеряете его в разных направлениях. Но площадь является скалярной, когда измерение простое и двумерное.

Плотность

Плотность объекта можно найти, разделив его массу на объем. Поскольку в этом расчете требуется только две точки, это скалярная величина. Направление не влияет на плотность объекта.

Расстояние

Сколько вы прошли? Измеряя расстояние, вы определяете величину пройденного вами пространства. Он не включает водоизмещение или скорость; скалярная величина расстояния обсуждает только то, сколько земли было пройдено.

Энергия

Как и другие скалярные величины, энергия является произведением двух факторов (в данном случае силы и перемещения). Он описывает величину использования энергии без измерения направления.

Реклама

Масса

Многие люди используют слова «вес» и «масса» как синонимы, но это не одно и то же. Масса – это количество материи, присутствующей в объекте. Это не зависит от направления; масса объекта одинакова независимо от того, в каком направлении движется объект.

Скорость

Может быть трудно понять разницу между скоростью и скоростью. Однако знание того, что скорость является скалярной величиной, может оказаться полезным, поскольку при измерении скорости направление не имеет значения.

Реклама

Температура

Когда вы измеряете температуру термометром, вы измеряете свою среднюю тепловую энергию. Поскольку вы уже знаете, что энергия является скалярной величиной, вы, вероятно, можете понять, что температура также скалярна.

Время

Скалярные величины часто относятся ко времени, которое включает в себя измерение лет, месяцев, недель, дней, часов, минут, секунд и даже миллисекунд. При измерении времени не учитывается или не измеряется направление, хотя кажется, что время всегда движется вперед.

Объем

Скалярное количество может относиться к объему среды, например, к ее объему. Все, от тонн и унций до граммов, миллилитров и микрограммов, — все это скалярные величины, если они применяются к измеряемой среде, а не к движению среды.

Работа

Работа — это энергия, переданная объекту силой. Это скалярная величина, поскольку она является произведением силы и перемещения. Работа — это не то же самое, что сила, которая является векторной величиной, потому что работа — это результат действия силы.

Примеры векторных величин

Векторные величины относятся как к направлению движения среды, так и к измерению скалярной величины. Вы можете заметить, что скалярные произведения часто являются произведениями двух векторных величин. Ознакомьтесь с этими 10 примерами векторных величин, встречающихся в вашей повседневной жизни.

Ускорение

Хотя скорость является скалярной величиной, ускорение отличается. Ускорение измеряет скорость изменения скорости объекта. Он учитывает период времени, а также направление, что делает его векторной величиной.

Реклама

Перемещение

Скалярная величина расстояния измеряет землю, пройденную движением, а перемещение измеряет, насколько далеко она переместилась от своего первоначального местоположения. Вы можете видеть, что направление и величина очень важны при измерении смещения!

Сила

Сила имеет как величину, так и направление. В отличие от скалярного количества работы, сила заставляет объект изменять свою скорость. Думайте о таких силах, как гравитация, когда решаете, является ли это векторной величиной.

Повышение/снижение температуры

Измерение температуры среды является скалярной величиной. Однако измерение повышения или понижения температуры среды является векторной величиной. У него есть направление и величина.

Магнитная поляризация

Поляризация указывает на то, что два устройства отошли друг от друга. Направление (вдали друг от друга), а также величина (насколько далеко или насколько) являются важными факторами при измерении поляризации.

Импульс

Импульс указывает на то, что объект находится в движении. Это произведение массы и скорости, и его можно рассчитать только в том случае, если вы знаете, как быстро движется объект (величина) и в каком направлении.

Положение

Может показаться, что фиксированное положение не имеет ни величины, ни направления. И это правильно — если вы определяете «позицию» таким образом. Вектор положения берется относительно начала системы координат; то есть он существует в конце прямой линии, которая соединяется с серединой оси. С этой точки зрения легко увидеть направление и величину.

Реклама

Тяга

Тяга — это тип силы реакции, которая также имеет величину и направление. Подумайте о том, что вас толкают или толкают по воздуху — вы определенно движетесь в направлении, имеющем огромную величину! Чаще всего он используется в механике и аэронавтике.

Скорость

Измерение скорости, с которой объект меняет положение, является векторной величиной. Чтобы измерить векторную величину среды, необходимо применить направленное измерение к скалярной величине. Другим элементом направления, который может быть применен к векторной величине, является разница между вертикальным и горизонтальным перемещениями.

Вес

Вес объекта является произведением его массы и действующего на него гравитационного ускорения. Поскольку это связано с силой тяжести, вес имеет направление (вниз), а также величину.

Реклама

Источник дополнительной технической информации в Интернете

Высокотехнические примеры и пояснения, касающиеся скалярных и векторных величин, можно найти на веб-сайте National Aeronautics and Space. Он содержит полное описание скаляров и векторов, а также примеры и способы их использования.

Физика вокруг нас

Итак, теперь у вас есть несколько примеров скалярных и векторных величин, и вы понимаете некоторые различия между ними. Для получения дополнительной информации о физике ознакомьтесь с этими примерами контактной силы, которые вы, вероятно, увидите в физическом мире. Вы также можете больше углубиться в законы физики с повседневными примерами инерции.

Штатный писатель

Скаляр и вектор: определение, количество, примеры

В повседневной жизни мы взаимозаменяемо используем расстояние, перемещение, скорость, скорость, ускорение и т. д. Для физиков все величины, будь то статические или движущиеся, могут быть дифференцированы путем их классификации как скаляры или векторы.

Величина с величиной (размером) только называется скалярной величиной . Масса, энергия, мощность, расстояние и время — вот некоторые примеры скалярных величин, потому что с ними не связано направление.

Величина, имеющая величину и связанное с ней направление , является векторной величиной . Ускорение, сила, сила тяжести и вес являются некоторыми векторными величинами. Все векторные величины связаны с определенным направлением.

Скаляры и векторы: значение и примеры

Как мы уже говорили, величина, имеющая величину и направление, называется векторной величиной.

Вес является примером векторной величины, поскольку он является произведением массы и ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения направлено вертикально вниз , что делает вес векторной величиной.

Давайте рассмотрим несколько примеров скаляров и векторов.

Предположим, у вас есть ящик, и вы перемещаете его на расстояние 5 метров.

Рис. 1. Движение объекта из точки A в точку B в заданном направлении представляет собой вектор. Oğulcan Tezcan – StudySmarter Originals

Если вы скажете кому-нибудь, что расстояние между точками A и B равно 5 метрам, вы говорите о скалярной величине , потому что вы не указываете направление . Пять метров — это всего лишь величина (расстояние), а направление может быть любым. Таким образом, расстояние является скалярной величиной.

Однако, если вы расскажете кому-нибудь вы переместили ящик на 5 метров вправо (на восток) , как показано на рисунке 1, теперь вы говорите о векторной величине . Почему? Поскольку у вас есть , теперь указано направление, связанное с движением . А в физике это называется смещения . Следовательно, перемещение является векторной величиной.

Теперь предположим, что вам потребовалось 2 секунды, чтобы переместить коробку вправо.

Рис. 2. Диаграмма, показывающая вектор смещения относительно времени. Огулкан Тезкан – StudySmarter Originals

Если бы вам нужно было вычислить, как быстро вы переместили коробку, вы вычислили скорость движения . В приведенном выше примере скорость равна:

Скорость является скалярной величиной , поскольку она не имеет направления.

Однако, если вы скажете, что ящик двигался со скоростью 2,5 м/с вправо , это становится векторной величиной . Скорость с направлением есть скорость, и изменение скорости, в свою очередь, известно как ускорение (м/с ² ), что также является векторной величиной.

Масса и вес тела могут показаться одинаковыми, но это не так.

Масса: количественная мера инерции тела , которая представляет собой тенденцию тела сопротивляться силе, которая может вызвать изменение его скорости или положения. Масса имеет единицу СИ килограмм.

Вес: гравитационное притяжение , действующее на массу. Единицей измерения СИ являются ньютоны.

Скаляр

Масса не имеет никакого направления, и она будет одинаковой, где бы вы ни находились во Вселенной! Таким образом, мы можем классифицировать массу как скалярную величину .

Вектор

Вес, с другой стороны, это сила, действующая на объект, и поскольку сила имеет направление, вес является векторной величиной .

Другой способ посмотреть на это, если вы поместите один объект на Землю, а другой объект с той же массой на Луну. Оба объекта будут иметь одинаковую массу, но разный вес из-за гравитационного притяжения Луны (1,62 м/с ² ), что меньше по сравнению с Землей.

Как мы можем представить векторы?

Мы можем представить векторы стрелкой, как показано ниже.

Рисунок 3. Представление вектора. Wikimedia Commons

Длина отображает величину, хвост — начальную точку вектора, смысл вектора определяется порядком двух точек на линии, параллельной вектору, а ориентация говорит вам, под каким углом вектор указывает. Комбинация ориентации и смысла определяет направление вектора.

Примеры векторов: как мы можем выполнить сложение векторов?

Давайте рассмотрим несколько примеров выполнения сложения векторов.

Допустим, у вас есть два вектора 10 северной широты и 15 северной широты, и оба они указывают на восток. Сумма этих векторов становится 25N на восток.

Рис. 4. Добавление векторов в одном направлении. Усама Адил — StudySmarter Originals.

Теперь, если мы изменим направление 15 северной широты на запад (-15 северной широты), результирующий вектор становится -5 N (указывая на запад). Векторная величина может иметь положительные и отрицательные знаки . Знак вектора показывает, что направление вектора противоположно опорному направлению (которое произвольно).

Рис. 5. Вычитаются векторы в противоположном направлении. Usama Adeel – StudySmarter Originals

Теперь, конечно, все сложения векторов не так просты, как показано выше. Что бы вы сделали, если бы два вектора были перпендикулярны друг другу? Здесь нам нужно немного импровизировать.

Правило «голова к хвосту»

С помощью этого правила мы можем вычислить результирующий вектор, соединив хвост первого вектора с головой второго вектора . Взгляните на рисунки ниже.

Рис. 6. Перпендикулярные векторы соединяются по правилу «голова к хвосту». Usama Adeel – StudySmarter Originals

Векторная сила 30 Н действует в восточном направлении, а векторная сила 40 Н действует в северном направлении. Мы можем вычислить результирующий вектор, соединив хвост вектора 30N с головой вектора 40N. Вектора перпендикулярны, поэтому мы можем используйте теорему Пифагора для решения результирующего вектора, как показано на рисунке 7.

Рисунок 7. Перпендикулярное сложение вектора. Usama Adeel – StudySmarter Originals

Немного тригонометрии и применения теоремы Пифагора результирующий вектор становится равным 50N. Теперь, как мы обсуждали, векторная величина имеет не только направление, но и величину, поэтому мы можем вычислить угол вектора 50N, используя арктангенс 40/30 (перпендикуляр/основание). Тогда угол составляет 53,1 ° от горизонтали для приведенного выше примера.

Разложение вектора на его компоненты

Используя тот же пример выше, что, если бы у нас была только векторная сила 50 Н с углом от горизонтали, и нас попросили найти ее горизонтальную и вертикальную составляющие?

Разделение одного вектора на два или более векторов, производящих эффект, аналогичный исходному вектору, называется разрешением векторов .

Давайте рассмотрим пример, объясняющий эту концепцию.

Предположим, что вектор силы F в 150 Н приложен под углом 30 градусов к поверхности.

Рис. 8. Вектор под углом. Usama Adeel – StudySmarter Originals

Мы можем разделить вектор F на горизонтальную составляющую (Fx) и вертикальную (Fy) составляющую, как показано ниже:

Рисунок 9. Разрешение векторов. Usama Adeel — StudySmarter Originals

Вычисление Fx и Fy с помощью тригонометрии дает нам:

Разложение компонентов силы на наклонной плоскости

Как вы, возможно, уже поняли, расчеты в физике никогда не бывают такими простыми ! Не каждая поверхность горизонтальна — иногда поверхности могут быть наклонными, и вам придется рассчитывать и разрешать компоненты вдоль наклонной плоскости.

Рисунок 10. Направление веса на наклонной плоскости. Usama Adeel – StudySmarter Originals

На рис. 10 показана коробка на поверхности под углом θ к горизонтали. Вес коробки, mg, действует вниз с массой m и гравитационным притяжением g.

Если мы разделим вектор mg на горизонтальную и вертикальную составляющие,

• вертикальная составляющая будет перпендикулярна наклонной поверхности, а
• горизонтальная составляющая mg будет параллельна к наклонной поверхности.

Рис. 11. Разрешение вектора мг на наклонной поверхности. Usama Adeel – StudySmarter Originals

Угол θ между mg и mgcosθ будет таким же, как угол наклонной поверхности от горизонтали. Сила, которая разгонит ящик вниз по склону, составит mgsin θ (Fg) , а сила реакции Fn (из третьего закона Ньютона) будет равна mgcos θ . Отсюда

Рис. 12. Разрешение векторов и направление движения на наклонной плоскости. Usama Adeel – StudySmarter Originals

Равновесие копланарных силовых систем

Если силы действуют на тело, и тело неподвижно или движется с постоянной скоростью (без ускорения), такой случай называется равновесием . Силовые линии должны проходить через одну и ту же точку, чтобы тело находилось в равновесии.

На приведенной ниже диаграмме однородная лестница прислонена к гладкой стене (трение отсутствует). Вес лестницы действует вниз, а нормальная сила реакции действует под углом 90° к стене.

Рис. 13. Лестница, прислоненная к стене, является примером тела, находящегося в равновесии. Usama Adeel — StudySmarter Originals

Если вы расширите эти силы, вы увидите, что они пересекаются в определенной точке. Поскольку объект находится в равновесии, сила от земли также должна проходить через ту же точку, что и другие силы.

Рис. 14. Силовые линии пересекаются в одной точке, если тело находится в равновесии. Usama Adeel – StudySmarter Originals

При разделении силы от земли на ее вертикальную и горизонтальную составляющие, нормальная сила реакции от земли действует вверх, а сила трения от земли действует вдоль поверхности.

Рис. 15. Результирующая векторов трения и грунта. Usama Adeel – StudySmarter Originals

В сущности, происходит то, что все силы компенсируют друг друга.

• Нормальная сила от стены (правая сила) = сила трения, действующая на землю (левая сила).
• Вес от лестницы (сила, направленная вниз) = сила реакции от земли (сила, направленная вверх).

Скаляр и вектор – ключевые выводы

• Скалярная величина имеет только величину, тогда как векторная величина имеет величину и направление.
• Вектор может быть представлен стрелкой.
• Чтобы найти результирующий вектор, векторы в одном направлении складываются, а векторы в противоположном направлении вычитаются.
• Результирующий вектор двух векторов можно вычислить по правилу «голова к хвосту», а результирующий вектор перпендикулярных векторов можно рассчитать по теореме Пифагора.
• Если вектор расположен под углом к ​​горизонтали (или вертикали), его можно разложить на компоненты x и y.
• Силовые линии должны пересекаться в одной точке и уравновешивать друг друга, чтобы объект находился в равновесии.

Скалярные и векторные величины: определение, различие, представление, примеры

HelpYouBetter » Физика » Двумерное и трехмерное движение » Скалярные и векторные величины: определение, различие, представление, примеры

В современном мире в физике используются различные математические величины. Некоторые из примеров включают смещение, скорость, ускорение, скорость, силу и т. д. Эти величины описываются либо как скалярная величина, либо как векторная величина, которые отличаются друг от друга своими конкретными определениями. Ниже мы подробно обсудим скалярные величины и векторные величины.

Содержание

Потребность в векторах

Всякий раз, когда необходимо описать движение объекта, в качестве точки отсчета выбирается определенная фиксированная точка, называемая началом координат. В одномерном движении направление, соответствующее увеличению координаты положения, выбирается как положительное, а противоположное направление, соответствующее уменьшению координаты, как отрицательное. Если тело движется к возрастающей координате положения, его скорость принимается положительной. С другой стороны, если тело движется в направлении убывания координаты, его скорость считается отрицательной.

когда рассматривается движение объектов в двумерной плоскости или в трехмерном пространстве, понятие направления становится гораздо более важным, чем в одном измерении. В одномерном движении есть только два возможных направления. Но для движения в двумерной плоскости или в трехмерном пространстве возможно любое количество направлений. Такие величины, как перемещение, скорость, ускорение, сила и т. д., не могут быть представлены только величиной. Полное представление об этих величинах можно получить только в том случае, если будут указаны их величины, а также их направления. Такие величины, имеющие как величину, так и направление, называются векторами. Для работы с векторными величинами была разработана новая область математики, называемая векторным анализом.

Определение скалярной и векторной величины

Физические величины подразделяются на две группы: скаляры и векторы.

Физические величины, которые имеют только величину, но не направление, называются скалярными величинами или скалярами .
Примеры: объем, масса, время, расстояние, скорость, плотность, температура, угол, работа, давление и т. д.
Скаляр определяется простым числом и единицей, где число представляет его величину. Скаляр может быть положительным или отрицательным, и они не имеют направления.

Физические величины, которые имеют как величину, так и направление, называются векторными величинами или векторами .
Примеры: смещение, скорость, импульс, сила, ускорение, крутящий момент и т. Д.

Разница между скалярами и векторами

Скаля	Vectors
Vectors
Vectors
. величину и направление.
Они меняются с изменением величины.	Они меняются с изменением величины или направления, или того и другого.
Их можно складывать, вычитать, умножать или делить по обычным правилам алгебры.	Их можно складывать, вычитать или умножать, используя законы векторов.
Обозначается обычными буквами.	Обозначается жирным шрифтом или стрелкой над буквой. Например: A или

Вектор положения и вектор смещения

Вектор, представляющий положение объекта (точки) A относительно начала координат O, называется вектором положения

объекта. Он может быть представлен стрелкой с концом в точке О и острием в точке А. Вектор положения указывает расстояние и направление объекта относительно выбранного источника.

Пусть A — положение движущегося объекта в момент времени t, и аналогично A’ — положение движущегося объекта в более позднее время t’ (рис. 2).

и
— векторы положения в моменты времени t и t’ соответственно. Таким образом, вектор
называется вектором смещения, соответствующим движению за время от t до t’. Фактический путь, пройденный объектом, может не совпадать с прямой линией, соединяющей А с А’.

Представление вектора

Вектор может быть представлен либо одной жирной буквой, либо одной буквой со стрелкой на ней. Например, сила представлена ​​как

или F . Его величина представлена ​​, называемым модулем вектора силы. Модуль или величина вектора является скалярной величиной.

Вектор может быть представлен графически или геометрически прямой линией со стрелкой. Длина линии дает величину вектора, а стрелка указывает его направление.

Рисунок 3 представляет вектор

= . Здесь OA — величина данного вектора, а направление показано стрелкой (головкой). Начальная или начальная точка O линии стрелки называется началом или концом вектора. Точка A, которая находится в конце линии стрелки, называется вершиной, или головой, или конечной точкой вектора.

Модуль вектора

Модуль вектора — это положительное число, которое измеряет величину вектора.
Например, модуль вектора

представлен как или, просто как A.

Характеристики вектора

Характеристики вектора приведены ниже:

• Вектор имеет как величину, так и направление.
• Вектор не подчиняется обычным правилам алгебры.
• Вектор может измениться с изменением величины или направления, или того и другого.

Надеюсь, вы поняли концепцию и разницу между скалярами и векторами, представление и характеристики вектора и т. д. Также поделитесь своими отзывами об этой статье в комментариях.

Оставайтесь с HelpYouBetter, чтобы узнать больше интересных тем и связанных с ними концепций.

Почему, как, доказательства и подробные факты – Lambda Geeks

Сила является векторной величиной, и ее единицей S.I. является Ньютон.

Чтобы быть векторной величиной, нужно иметь не только величину, но и направление. Поскольку сила имеет как направление, так и величину, она является векторной величиной.

Является ли сила векторной величиной? Безусловно, это векторная величина. Очевидно, что каждая величина имеет величину. Но в этом случае было бы очень запутанно, если бы не знать направления, было бы невозможно решить головоломку. Следовательно, сила имеет как величину, так и направление. Таким образом, это векторная величина.

Сила — внешний фактор, отвечающий за изменение состояния тела.

Он либо подтолкнет тело, чтобы привести его в движение, либо остановит его; это может работать в обе стороны. Знаменитый греческий философ Аристотель сказал, что сила вызывает «неестественное движение».

Поскольку сила является векторной величиной, она обозначается стрелкой над ней как:

Формула для получения силы дается как: F = m.a

Сила S. I. Единицей измерения является Ньютон (Н) или кг. м/с ² .

Размеры силы даны как: LMT ^-2

Далее, с силой связаны три понятия. Во-первых, это Thrust, при котором скорость объекта увеличивается. Перетаскивание, при котором скорость объекта уменьшается. И Torque, в котором изменяется скорость вращения объекта. Давление можно отнести к еще одному виду силы, и это распределение малых сил, приложенных к телу.

Существует контактная сила, для которой необходим физический контакт между двумя объектами. К контактным силам относятся некоторые неосновные силы, примеры которых приведены ниже. Тогда есть бесконтактные силы, которые не нуждаются в физическом контакте между объектами. Неконтактные силы включают основные силы, приведенные ниже.

В природе существует четыре основных типа сил.

1. Гравитационная сила – это универсальная сила, действующая между массами и всегда притягивающая.
2. Электромагнитная сила – действует между заряженными частицами и в десять раз мощнее гравитационной силы. Оно может быть привлекательным или отталкивающим. Магнитная сила является разновидностью электромагнитной силы.
3. Слабая Ядерная сила – проявляется только в определенных ядерных процессах, таких как бета-распад ядра (β-распад). Она более мощная, чем сила гравитации, но слабее, чем электромагнитная и сильная ядерная сила.
4. Сильная ядерная сила — сильнее всех основных сил природы. Он удерживает вместе протоны и нейтроны в ядре. Электроны не испытывают этой силы.

При взаимодействии фундаментальных сил друг с другом, как следствие, возникают нефундаментальные силы. Некоторые из неосновных сил:

1. Нормальная сила – действует перпендикулярно поверхности, с которой контактирует объект.
2. Сила трения – это поверхностная сила, препятствующая движению объекта. Далее его можно разделить на статическое трение и кинетическое трение.
3. Натяжение – действует, когда объект тянут веревками, веревками или тросами и т. д.
4. Сила упругости – действует, когда тело возвращается к своей первоначальной форме и размеру после растяжения. Говорят, что сила не действует на тело.
5. Напряжение – это сила, действующая на единицу площади тела.
6. Центростремительная сила – ее еще называют фиктивной или псевдосилой. Объект обязан следовать по кривой траектории. Он имеет тенденцию тянуть объект в центре.
7. Центробежная сила – это тоже фиктивная или псевдосила. Это противоположно центростремительной силе и имеет тенденцию оттягивать объект от центра.

Подробнее на Виды сил.

Объект должен иметь как величину, так и направление, чтобы быть векторной величиной.

Как мы узнали выше, чтобы быть векторной величиной, объект должен иметь как величину, так и направление, но этого недостаточно. Чтобы быть векторной величиной и чтобы доказать это математически, объект должен подчиняться законам сложения или вычитания векторов.

В качестве примера рассмотрим коробку, лежащую на столе, на которую действуют различные силы. Сила гравитации будет тянуть его вниз, а равная и противоположная нормальная сила будет тянуть его вверх. Теперь эти силы уравновешивают друг друга, и в результате результирующая сила будет равна нулю, и мы говорим, что ящик не движется.

Теперь, если мы хотим переместить коробку, нам нужно применить к ней некоторую силу. Но с какой стороны? Если мы скажем, что приложили к ящику силу в 3 ньютона, как мы узнаем, куда движется ящик? Таким образом, необходимо упомянуть направление. Будет логично, если мы скажем, что нам нужно приложить силу в 3 ньютона с правой стороны, чтобы было легче понять, что ящик движется в правильном направлении.

Таким образом, если мы хотим сдвинуть коробку на левую сторону, мы толкаем (прикладываем силу) с левой стороны, а если мы хотим сдвинуть коробку с правой стороны, мы прикладываем силу к правой стороне.

Существует множество различных методов сложения или вычитания векторов, которые мы рассмотрим далее в этой статье.

Законы сложения векторов включают

1. Сложение или вычитание компонентов вектора
2. Треугольный закон сложения векторов
3. Параллелограммный закон сложения векторов
4. Полигональный закон сложения векторов

Сначала давайте кратко разберемся с законами сложения векторов.

1. Треугольный закон сложения векторов применяется, когда два вектора расположены в формате «голова к хвосту».
2. Закон сложения векторов в виде параллелограмма применяется, когда два вектора располагаются голова к голове или хвост к хвосту.
3. Сложение и вычитание выполняются в простой математике.
4. Векторы нельзя складывать или вычитать из скаляров и наоборот.
5. Векторы точного характера можно добавлять или вычитать. Например, сила должна добавляться или вычитаться только с силой, а не со скоростью или любым другим вектором.

Подробнее о Типы внешних сил .

Как упоминалось выше, необходимо математически доказать, что сила является вектором.

• Сложение или вычитание компонентов вектора

Для сложения или вычитания вектора необходимо складывать или вычитать компоненты вектора.

Например, пусть ниже два вектора.

Тогда сумма двух векторов будет:

Разница между двумя векторами будет:

• Треугольный закон сложения векторов

другой вектор, и в результате образуется диагональ, которая и является результирующим вектором. Он следует формату «голова к хвосту».

Например,

Следовательно,

Если нужно найти угол между векторами

, его можно найти по формуле:

• Закон сложения векторов