Свойства векторного произведения Геометрические свойства
Векторное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы коллинеарны:
||.
Доказательство. Пусть угол между векторами иравен.
a) Докажем, что .
или 1800.
б) Докажем, что .
если .
Если , или.
Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах.
Доказательство. Из курса геометрии
Из свойства 2 следует, что , где– единичный вектор, перпендикулярный векторамии образующий с ними правую тройку:
а) =1,
б) ,,
в) ,,– правая тройка.
Алгебраические свойства
Антикоммутативность: =
Доказательство.
Модули векторов
иравны по определению векторного
произведения. Проверим их направление:
а) ||равенство выполняется;
б) ине параллельны. Но||по определению векторного произведения, тогда либо, либо. Пусть, а. Тройка векторовправая, а тройка– левая. Следовательно,и = .
Ассоциативность относительно умножения на число.
проверяем модуль:
а),,
где – угол между векторамии, а– угол между векторамии.
поверяем направление:
б) если
если и .
5. Дистрибутивность относительно сложения векторов
Выражение векторного произведения через координаты сомножителей
Теорема 1. Пусть векторы иимеют координаты
.
Векторное произведение этих векторов имеет координаты
. (16)
Можно расписать определители:
(16’)
или представить в виде
. (16’’)
Доказательство. Рассмотрим векторные произведения базисных векторов:
(17)
.
Разложим векторы ипо базису:
.
На основании свойств векторного произведения мы можем перемножать правые части почленно:
с учетом формул (17).
Пример 1. Найти координаты векторного произведения векторов
.
Решение. Пусть .
.
Пример 2: Даны три точки: .
Найти
площадь треугольника АВС ().
Решение.
.
Найдем координаты векторов .
.
.
Смешанное произведение трёх векторов
Даны при произвольных вектора .
Определение. Если результат векторного произведения скалярно умножить на вектор , то – это смешанное произведение векторов .
Геометрический смысл смешанного произведения
Теорема 2. Смешанное произведение равно объему параллелепипеда, построенному на приведённых к общему началу векторах, взятому со знаком <+>, если – правая тройка векторов, и со знаком <->, если тройка– левая.
Если векторы – компланарны, то объем равен нулю, и .
Доказательство.
Пусть S – площадь параллелограмма, построенного
на векторах
, – единичный вектор, перпендикулярный
к векторам
и образующий с ними правую тройку.
(Вектор– орт векторного произведения
.)
Из геометрического свойства 2 векторного произведения
(18)
–высота параллелепипеда, построенного на векторах , с основанием
, а , если правая тройка, то есть той же ориентации, что и .
, а , если тройка левая.
Если векторы – компланарны, то .
Следствие 1. .
Доказательство. Скалярное произведение векторов коммутативно, следовательно
.
По теореме 2: , .
Далее будем обозначать смешанное произведение , так как .
Следствие 2. Смешанное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда векторы компланарны.
Выражение смешанного произведения через координаты векторов
Теорема
3.
.
Доказательство. .
По теореме о векторном произведении:
.
Умножим векторное произведение скалярно на вектор :
.
По следствию 2 необходимым и достаточным условием компланарности трех векторов является равенство нулю определителя, составленного из координат векторов:
компланарны.
Пример 3. Даны четыре точки: . Найти объем тетраэдра
Решение. Объем тетраэдра равен одной шестой объема параллелепипеда с теми же основанием и высотой:
.
Координаты векторов .
По теореме 3
.
Векторное произведение, его свойства, вычисление.
Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор с=a x b. который определяется следующими тремя условиями:
1. |a x b|=|a|*|b|*sinφ
2. a|_c, b|_c вектор с ортогонален векторам a и b
3. вектор с направлен так, что векторы a,b,c образуют правую тройку.
(если кратчайший поворот вектора а к вектору b осуществляется против часовой стрелки – правая тройка.
i,j,k – правая тройка.
Геометрические свойства:
1. Если a||b ↔ a x b=0 (необходимое и достаточное условие коллинеарности)
sinφ=0
2. Если a и b приведены к общему началу, то
S=|a|*|b|*sinφ=|a x b| (площадь параллелограмма)
Sтр=1/2*Sпар=1/2*|a x b|
Алгебраические свойства:
1. а x b= -b x a (меняется направленность тройки)
2. Сочетательный закон по отношению к умножению на скаляр
(λa) x b= λ(a x b)
(a x λb)= λ(a x b)
3.
a x (b+c) = a x b + a x c
(b+c) x a= b x c + c x a
4. a x a =0
Выражение векторного произведения через координаты перемножаемых векторов в декартовой системе координат.
Теорема:
Пусть векторы а и b заданы своими декартовыми координатами:
a={x1,y1,z1} b={x2,y2,z2}
|i j k|
тогда a x b=|x1 y1 z1|={ |y1 z1|, — |x1 z1|, |x1 y1|}
|x2 y2 z2| |y2 z2| |x2 z2|, |x2 y2|
Док-во:
Составим таблицу векторного умножения базисных векторов.
i x i=0 j x i =-k k x i =j
i x j=k j x j =0 k x j =-i
i x k=-j j x k= i k x k=0
Воспользуемся представлением a и b в декартовой системе координат:
а=x1*i+y1*j+z1*k
b=x2*i+y2*j+z2*k
a x b= (x1*i+y1*j+z1*k)x(x2*i+y2*j+z2*k)=…=|y1 z1|i — |x1 z1|j + |x1 y1|k
|y2 z2| |x2 z2| |x2 y2|
Смешанное произведение трех векторов, его свойства, геометрический смысл, вычисление.
Определение:
1. Компланарность векторов a,b,c – принадлежность к одой плоскости или параллельным плоскостям. (можно снести на одну плоскость)
2. Упорядоченная тройка векторов, такая тройка векторов о которых известно, какой из них является первым, вторым и третьим.
3. Правая и левая тройка векторов.
x- вектор а
y- вектор b
z- вектор c
(a,b,c) (b,c,a) (c,a,b) правые
(b,a,c) (a,c,b) (c,b,a) левые
Теорема 1:
Смешанное произведение векторов (a x b)c равно объему параллелепипеда ( построенного на векторах a,b,c) взятому со знаком +, если тройка правая, и – если тройка левая.
Док-во:
Если a,b,c компланарны, то (a x b)c =0 (очевидно)
(a x b) |_c
Пусть a не коллинеарно b тогда a x b=Se (S- площадь параллелограмма)
(a,b , a x b,) – правая тройка
Se*c=S*|e|*прeс=S*прec=S*H=V (если a,b,c – правая)
Если левая, то прec=-H, (a x b)c=-V
Следствия:
1.
(a x b)c=(b x c)a=a(b x c)=abc
2. Компланарность abc=0
Теорема 2:
Пусть a={x1,y1,z1} b={x2,y2,z2} c={x1,y1,z1} – векторы заданные декартовыми координатами. Тогда
|x1 y1 z1|
abc=|x2 y2 z2|
|x3 y3 z3|
Док-во:
abc=(a x b)c ↔ a x b=| i j k|=(y1z2-z1y2)i-(x1z2-x2z1)j+(x1y2-x2y1)k
|x1 y1 z1|
|x2 y2 z2|
abc – скалярное произведение (a x b) и с ↔ (a x b)c=x3(y1z2-z1y2)-y3(x1z2-x2z1)+z3(x1y2-x2y1)=| x1 y1 z1 |
|x2 y2 z2|
|x3 y3 z3|
3.1. Прямая линия на плоскости. Различные уравнения прямой. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
Нормальный и направляющий вектор прямой
Нормальный вектор прямой – любой ненулевой вектор, ортогональный этой прямой. n |_ L
Направляющий вектор прямой называется любой ненулевой вектор, параллельный этой прямой.
Определение:
Уравнение данной линии ( в выбранной системе координат) называется уравнением вида F(x,y)=0. Линия – геометрическое место точек удовлетворяющее этому уравнению.
Линия определяется уравнением y=f(x) – график функции f(x).
Векторное уравнение прямой на плоскости.
Составим общее векторное уравнение.
Очевидно, что MM0 |_ n, откуда скалярное произведение M0M*n=0, поскольку M0M=r-r0, то (r-r0)n=0, или rn-r0n=0.
Обозначив C=-r0n, получим rn+C=0 (общее векторное уравнение)
Составим векторное параметрическое уравнение:
Воспользуемся тем, что M0M||q или (r-r0)||q, откуда r-r0=tq (векторное параметрическое уравнение прямой а плоскости)
Общее уравнение прямой на плоскости:
Теорема:
В декартовой системе координат каждая прямая определяется уравнением первой степени.
Док-во:
(y-b)/x=k=tgα
(y-b)/x=k → y-b=kx → kx-y+b=0 уравнение первой степени.
Если α=90 → x=a также уравнение первой степени.
Общее уравнение прямой на плоскости:
Ax+By+C=0
Неполное уравнение первой степени:
а) С=0 → Ax+By=0 – уравнение прямой проходящей через начало координат.
б) A=0 → By+C=0 → y=-C/B
B≠0 (прямая параллельная оси Ох)
в) B=0 → Ax+C=0 → x=-C/A (прямая параллельная оси Ох)
Уравнение прямой в отрезках:
Ax+By+C=0 → Ax+By=-C → -Ax/C-By/C=1 → x/-CA+y/-CB=1 → x/a+y/b=1 (2)
(2) уравнение прямой в отрезках.
a,b – отрезки, отсекаемые прямой на координатных осях ( не длины отрезков)
123
|
Заглавная страница
КАТЕГОРИИ: Археология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. |
Теорема 13 1. Площадь параллелограмма, построенного на векторах , приведённых к общему началу, равна модулю их векторного произведения. 2. Доказательство: 1) Построим параллелограмм на векторах и 2) Необходимость. Достаточность. Алгебраические свойства векторного произведения 1. – антикоммутативность 2. – ассоциативность относительно умножения на число 3. 4. , где – векторная проекция на прямую перпендикулярную и лежащую в плоскости векторов и . 5. – дистрибутивность Доказательство свойств: 1. — правая тройка (по определению) — левая тройка (по определению) — левая тройка (по лемме) По лемме №3
2. Докажем, что модули равны
Докажем, что вектора сонаправлены: — правая тройка — правая тройка, — правая тройка, — правая тройка , т.к. Тогда по лемме 3: — правая тройка — левая тройка, т.к. — правая тройка, — левая тройка, Тогда по лемме №3:
3. Доказать самостоятельно.
4. — правая тройка — правая тройка — правая тройка Тогда по лемме №3:
5.
Повернём параллелограмм в плоскости на ; если смотреть из конца вектора , то против часовой стрелки. Каждый вектор умножаем на . — правая тройка (по определению) В силу того, что 6. (Из свойства 1)
Векторное произведение в координатах Теорема 14 Пусть в ПДСК заданы векторы . Доказательство: Рассмотрим . Докажем, что . , а Длины векторов равны. (по определению векторного произведения), а (так как базисные векторы в ПДСК) . Причем – правая тройка векторов и – правая тройка векторов (по определению). По Лемме №3 . Значит . Аналогично доказывается, что , . В силу антикоммутативности векторного произведения ; ; . В силу свойства 3 векторного произведения . Мы доказали следующую таблицу.
Таблица векторных произведений Используя свойства векторного произведения (дистрибутивность, ассоциативность умножения вектора на число) и таблицу векторных произведений вычислим
Следствие пропорциональность соответствующих координат. Применение векторного произведения
Пусть даны в ПДСК вектора .
В случае плоскости:
где
Векторное произведение в АСК O
Смешанное произведение векторов Определение №44 Смешанным произведением векторов называется скалярное произведение векторного произведения векторов на вектор . Геометрический смысл смешанного произведения Теорема 15 Смешанное произведение некомпланарных векторов равно объёму параллелепипеда, построенного на этих векторах, приведенных к общему началу, взятому со знаком «+», если тройка векторов правая, и со знаком «-», если тройка левая. Смешанное произведение векторов равно 0, тогда и только тогда когда векторы компланарны. Доказательство: 1) Рассмотрим вектора , и единичный вектор . Тогда , – правая тройка (так как по определению).
Если , – правая тройка, то (вектор направлен в то же полупространство, что и , относительно плоскости , ). Если , – левая тройка, то (вектора и направлены в разные полупространства относительно плоскости , ). 2) – компланарны . векторы компланарны. ♥ Замечание В формулировке теоремы предполагается, что базис правый; если ориентация базиса может быть любой, то соответствующие слова заменяем на взятого со знаком «+», если ориентация базиса и тройки совпадают, и со знаком «-», если ориентация тройки и базиса различны. Читайте также: Где возникла философия и почему? Относительная высота сжатой зоны бетона Сущность проекции Гаусса-Крюгера и использование ее в геодезии Тарифы на перевозку пассажиров |
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-21; просмотров: 258; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia. |
Определение реакций опор и моментов защемления
Тогда:
Тогда:
su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь — 161.97.168.212 (0.019 с.)Перекрестное произведение – формула, свойства и вычисление перекрестного произведения
Перекрестное произведение, также называемое векторным произведением двух векторов, может быть обозначено как A x B для результирующего вектора. Этот результирующий вектор представляет собой перекрестное произведение на плоскую поверхность, охватывающую два вектора. В случае скалярного произведения мы можем найти угол между двумя векторами. Ax B это расположение известно как перекрестное произведение двух векторов, где один вектор находится под прямым углом к другому, и все они присутствуют в трехмерной плоскости.
Перекрестное произведение относится к бинарной операции над двумя векторами в трехмерном евклидовом векторном пространстве.
Правило правой руки используется для вычисления векторного произведения двух векторов. Правило правой руки в основном является результатом любых двух векторов, перпендикулярных двум другим векторам. Величина результирующего вектора также может быть вычислена с помощью перекрестного произведения.
Если θ — угол между заданными векторами, то формула имеет вид
\[A\times B=AB\sin\theta\]
\[\vec{A}\times \vec{B}=absin\theta\hat{n}\]
Где \[\hat{n}\] — единичный вектор.
Формула перекрестного умножения
Это следует за формулой метода перекрестного умножения для нахождения решения пары линейных уравнений. Если два линейных уравнения расположены как \[a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0\] и \[a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0 \] , то значение x и y может быть сформировано с помощью этого метода.
Формула векторного тройного произведения
Здесь используются значения u, v и w.
Рассмотрим формулу u x (v x w). ты х v х ш ≠ ты х v х ш. Обратите внимание, что (u x v) x w перпендикулярна u x v. Эта нормальная плоскость определяется u и v.
Формула перекрестной ценовой эластичности
Перекрестная эластичность (Exy) определяет отношение между двумя произведениями вектора. Найдена чувствительность изменения количества спроса на товар X к изменению цены товара Y. Формула ценовой эластичности:
\[E_{xy}=\frac{\text{Процентное изменение объема спроса на X}}{\text{процентное изменение цены Y}}\]
Перекрестное произведение двух векторов обозначается как:
\[\vec{X}\times \vec{Y}= \vec{\left | X \ справа |}. \ vec {\ слева | Y \right |}sin\theta \]
\[\vec{X}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}\]
\[\vec{Y}=a\vec{i}+b \vec{j}+c\vec{k}\]
\[\vec{X}\times \vec{Y}=\vec{i}\left ( yc-zb \right )-\vec{j }\left ( xc-za \right )+\vec{k}\left ( xb-ya \right )\]
Свойства векторного произведения
Свойства векторного произведения могут различаться в зависимости от типа перекрестного произведения.
формула продукта, которая используется.
1. Общие свойства векторного произведения
Длина двух векторов, образующих векторное произведение
\[\слева | \vec{a}\times \vec{b} \right |= \left | а \право |\лево | b \right |sin\theta\]
Эта длина равна параллелограмму, определяемому двумя векторами:
Антикоммутативность \[\vec{a}\times \vec{b} = -\vec{b}\ раз \vec{a}\]
Скалярное умножение: \[(c\vec{a})\times \vec{b} = c(\vec{a}\times \vec{b})= \vec{ a}\times (c\vec{b})\]
Распространенность \[\vec{a}\times \left ( \vec{b} +\vec{c}\right ) = \vec{a}\ раз \vec{b} + \vec{a} \times \vec{c}\]
2.Свойства векторного тройного произведения
Векторная величина представляет собой векторное тройное произведение — \[\vec{a}.(\vec{b}\times \vec{c}) = (\vec{a}\times \vec{b}).\vec{c}\]
Единичный вектор, копланарный с a и b, перпендикулярен c.
Тройное векторное произведение часто используется в исследованиях вращения в физике.
3. Свойства скалярного тройного произведения
При циклической перестановке векторов \[\vec{a}\times (\vec{b}\times \vec{c}) = (\vec{a} \vec{c})\vec{b} — (\vec{a}\vec{b})\vec{c}\]
Произведение двух векторов является циклическим
Когда тройное произведение равно нулю, это можно рассматривать как векторы копланарной природы.
Нуль возникает, когда три вектора имеют нулевые величины.
С помощью скалярного тройного произведения получается объем заданного вектора параллелепипеда.
Если тройное произведение векторов равно нулю, то можно сделать вывод, что векторы компланарны.
Объем параллелепипеда указан вектором тройного произведения. Если он равен нулю, любой из трех векторов найден и имеет нулевые величины. Векторы a и b могут быть обозначены их перпендикулярным положением к плоскости. Скалярное произведение равнодействующей на c будет равно нулю только в том случае, если вектор c также лежит в той же плоскости.
Вычисление векторного произведения
Чтобы вычислить векторное произведение для данного набора векторных уравнений, обязательно обратите внимание на плоскости, в которых они находятся, и предоставленные уравнения. Давайте рассмотрим следующий пример, чтобы укрепить наши основы в этой концепции. ,
Найдите векторное произведение для заданных векторов:
\[\vec{X} = 5\hat{i}+ 6\hat{j}+ 2\hat{k}\] и Y = \[\vec {X} = \шляпа{i}+ \шляпа{j}+ \шляпа{k}\]
Мы это знаем,
\[\vec{X} = 5\шляпа{i}+ 6\шляпа{ j}+ 2\hat{k}\]
\[Y = \vec{X} = \hat{i}+ \hat{j}+ \hat{k}\]
Чтобы получить векторное произведение, векторы записываются в определительной форме.
\[\vec{X}\times \vec{Y} = (6-2)\шляпа{i}- (5-2)\шляпа{j} + (5-6)\шляпа{k}\ ]
Следовательно, \[\vec{X}\times \vec{Y} = 4\hat{i}-3\hat{j}-\hat{k}\]
линейная алгебра — Как доказать распределительное свойство перекрестного произведения
Вопрос задан
Изменено 1 год, 9 месяцев назад
Просмотрено 51k раз
$\begingroup$
То есть как доказать следующее тождество: $$a \times (b+c) = a \times b + a \times c$$, где $\times$ представляет собой перекрестное произведение двух векторов в трехмерном евклидовом пространстве.
- линейная алгебра
$\endgroup$
0
$\begingroup$
Чтобы увидеть это геометрически:
Вспомним, что $\lVert x\times y\rVert$ представляет собой площадь параллелограмма со сторонами $x,y$.
Если затем «склеить» параллелограммы со сторонами $a,b$ и $a,c$ по стороне $a$, то получится шестиугольник (не правильный) такой же площади, как у параллелограмма со сторонами $a,b +с$.
Редактировать: Как правильно заметил другой пользователь, приведенное выше доказательство работает только тогда, когда $a$ лежит в плоскости, натянутой на $b$ и $c$. Если нет, то мы можем свести к этому случаю, рассматривая треугольник $T$ с основанием $b+c$ и сторонами $b,c$, как подсказывает это изображение 1 :
Действительно, без потери общности можно считать, что $a$ ортогонален $b$ и $c$. Тогда угол и пропорция между $a \times b$ и $a \times c$ такие же, как между $b$ и $c$, потому что в этом случае векторное произведение с $a$ эквивалентно композиции ротация на $90$ градусов и расширение на $\lVert a \rVert$. Следовательно, если $P$ — призма с основанием $T$ и высотой $a$, то площадь проекции грани $[a,b]$ на грань $[a,b+c]$ равна как длина векторного произведения между $a$ и проекцией $b$ на $b+c$, и аналогично для грани $[a,c]$.
1. Предоставлено WikiMedia.
$\endgroup$
10
$\begingroup$
Просто чтобы обогатить пост для будущих читателей, я хотел бы добавить еще один вывод, который я нашел в Интернете. Это доказательство использует 92$ = $d \cdot d$
$= d \cdot (a \times (b + c) — a \times b — a \times c)$
$= d \cdot (a \times (b + c)) — d \cdot (a \times b) — d \cdot (a \times c)$
$= (d \times a) \cdot (b + c) — (d \times a) \ cdot b — (d \times a) \cdot c$
$= (d \times a) \cdot (b + c) — (d \times a) \cdot (b + c)$
$= 0 $
Следовательно, $d = 0$, поэтому $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$.
$\endgroup$
1
93$, так что $$a\times(b+c)=\begin{vmatrix}
i\;\;\;j\;\;\;k \\ a_1\;\;\;a_2\;\;\;a_3 \\ b_1+c_1\;\;\;b_2+c_2\;\; \;b_3+c_3
\end{vmatrix}=i\left(a_2b_3+a_2c_3-a_3b_2-a_3c_2\right)-j(.
..)+k(…)$$ Теперь попробуйте переставить приведенные выше члены, чтобы найти результат. Обратите внимание, что в первом члене мы имеем $i\left(a_2b_3+a_2c_3-a_3b_2-a_3c_2\right)=i(a_2b_3-a_3b_2)+i(a_2c_3-a_3c_2)$.
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Нашел геометрическое доказательство в https://en.wikiversity.org/wiki/Cross_product. См. раздел: Эквивалентность двух определений
$\endgroup$
3
Твой ответ
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
страниц не найдено — Williams College
| ’62 Центр Театра и Танца, ’62 Центр | ||
| Касса | 597-2425 | |
| Магазин костюмов | 597-3373 | |
| Менеджер мероприятий/помощник менеджера | 597-4808 | 597-4815 факс |
| Производство | 597-4474 факс | |
| Магазин сцен | 597-2439 | |
| ’68 Центр изучения карьеры, Мирс | 597-2311 | 597-4078 факс |
| Академические ресурсы, Парески | 597-4672 | 597-4959 факс |
| Служба поддержки инвалидов, Парески | 597-4672 | |
| Приемная, Уэстон Холл | 597-2211 | 597-4052 факс |
| Позитивные действия, Хопкинс-холл | 597-4376 | |
| Африканские исследования, Голландия | 597-2242 | 597-4222 факс |
| Американские исследования, Шапиро | 597-2074 | 597-4620 факс |
| Антропология и социология, Холландер | 597-2076 | 597-4305 факс |
| Архивы и специальные коллекции, Sawyer | 597-4200 | 597-2929 факс |
| Читальный зал | 597-4200 | |
| Искусство (История, Студия), Spencer Studio Art/Lawrence | 597-3578 | 597-3693 факс |
| Архитектурная студия, Spencer Studio Art | 597-3134 | |
| Студия фотографии, Spencer Studio Art | 597-2030 | |
| Студия гравюры, Spencer Studio Art | 597-2496 | |
| Скульптурная студия, Spencer Studio Art | 597-3101 | |
| Senior Studio, Spencer Studio Art | 597-3224 | |
| Видео/фотостудия, Spencer Studio Art | 597-3193 | |
| Азиатские исследования, Голландия | 597-2391 | 597-3028 факс |
| Астрономия/астрофизика, Физика Томпсона | 597-2482 | 597-3200 факс |
| Отделение легкой атлетики, физического воспитания, отдыха, Ласелл | 597-2366 | 597-4272 факс |
| Спортивный директор | 597-3511 | |
| Лодочная пристань, озеро Онота | 443-9851 | |
| Вагоны | 597-2366 | |
| Фитнес-центр | 597-3182 | |
| Хоккейный каток Ice Line, Lansing Chapman | 597-2433 | |
| Очные занятия, Спортивный центр Чендлера | 597-3321 | |
| Физкультура | 597-2141 | |
| Мокрая линия бассейна, Спортивный центр Чендлера | 597-2419 | |
| Информация о спорте, Хопкинс-холл | 597-4982 | 597-4158 факс |
| Спортивная медицина | 597-2493 | 597-3052 факс |
| Корты для сквоша | 597-2485 | |
| Поле для гольфа Taconic | 458-3997 | |
| Биохимия и молекулярная биология, Биология Томпсона | 597-2126 | |
| Биоинформатика, геномика и протеомика, Бронфман | 597-2124 | |
| Биология, Томпсон Биология | 597-2126 | 597-3495 факс |
| Безопасность и безопасность кампуса, Хопкинс-холл | 597-4444 | 597-3512 факс |
| Карты доступа/системы сигнализации | 597-4970/4033 | |
| Служба сопровождения, Хопкинс-холл | 597-4400 | |
| Офицеры и диспетчеры | 597-4444 | |
| Секретарь, удостоверения личности | 597-4343 | |
| Распределительный щит | 597-3131 | |
| Центр развития творческого сообщества, 66 Stetson Court | 884-0093 | |
| Центр экономики развития, 1065 Main St | 597-2148 | 597-4076 факс |
| Компьютерный зал | 597-2522 | |
| Вестибюль | 597-4383 | |
Центр экологических исследований, выпуск 1966 г.  |