В чем разница между скалярным произведением и векторным произведением? — Restaurantnorman.com

В чем разница между скалярным произведением и векторным произведением?

Основное различие между скалярной и векторной величиной состоит в том, что скалярная величина просто связана с величиной любой величины. Векторная величина определяется как величиной, так и направлением физической величины.

Что такое скалярное произведение?

: действительное число, которое является произведением длин двух векторов и косинуса угла между ними.- называется также скалярным продуктом, внутренним продуктом.

Как найти скалярное произведение вектора?

Это формула, которую мы можем использовать для вычисления скалярного произведения, когда нам заданы декартовы компоненты двух векторов. Обратите внимание, что это полезный способ запомнить: умножить i компонентов вместе, умножить j компонентов вместе, умножить k компонентов вместе и, наконец, сложить результаты.

Скалярное произведение — скалярное или векторное?

Скалярное произведение, также называемое скалярным произведением двух векторов s — это число (скалярная величина), полученное путем выполнения определенной операции над компонентами вектора.Скалярное произведение имеет значение только для пар векторов, имеющих одинаковое количество измерений. Символ скалярного произведения — жирная точка ().

Почему скалярное произведение не является вектором?

5 ответов. Нет, другого вектора он не дает. Он дает произведение длины одного вектора на длину проекции другого. Это скаляр.

Что означает скалярный продукт 0?

Скалярное произведение двух векторов — это произведение их длин на косинус угла между ними.Если скалярное произведение равно 0, то либо длина одного, либо обоих равна 0, либо угол между ними равен 90 градусам.

Всегда ли скалярное произведение положительно?

Ответ: Скалярным произведением может быть любое действительное значение, включая отрицательное и нулевое. Скалярное произведение равно 0, только если векторы ортогональны (образуют прямой угол).

Что такое скалярное произведение?

Алгебраически скалярное произведение — это сумма произведений соответствующих записей двух последовательностей чисел.Геометрически это произведение евклидовых величин двух векторов и косинуса угла между ними. Эти определения эквивалентны при использовании декартовых координат.

Что делать, если скалярное произведение отрицательное?

скалярное произведение) Если скалярное произведение отрицательное, то угол больше 90 градусов, и один вектор имеет компонент, противоположный другому. Таким образом, простой знак скалярного произведения дает информацию о геометрическом соотношении двух векторов.

Что означает скалярный продукт 1?

Если скалярное произведение двух векторов равно 1, это означает, что векторы находятся в одном направлении, а если оно равно -1, то векторы находятся в противоположных направлениях.

Что такое скалярное произведение единичного вектора i и i?

Скалярное произведение между единичным вектором и самим собой также просто вычислить. Учитывая, что все векторы имеют длину один, точечные произведения равны i⋅i = j⋅j = k⋅k = 1.

Почему используется скалярное произведение?

Скалярное произведение по существу говорит нам, какая часть вектора силы приложена в направлении вектора движения.Скалярное произведение также может помочь нам измерить угол, образованный парой векторов, и положение вектора относительно осей координат.

Скалярный продукт — это то же самое, что и внутренний продукт?

Скалярное произведение — это имя, данное внутреннему произведению в конечномерном евклидовом пространстве. Для такого пространства все термины означают одно и то же, но для нас может быть лучше использовать тот или иной термин в разных контекстах.

Является ли внутреннее произведение скаляром?

Внутренний продукт — это обобщение скалярного произведения.В векторном пространстве это способ умножения векторов вместе с результатом этого умножения, являющимся скаляром.

Что такое векторное произведение двух векторов?

Обозначается знаком ×. Перекрестное произведение двух векторов — это вектор. Рассмотрим два вектора, обозначенные как. Пусть произведение (также вектор) этих двух векторов обозначено как… .Распределительное свойство.

Что такое векторное произведение и его свойства?

: вектор c, длина которого является произведением длин двух векторов a и b и синуса их включенного угла, направление которого перпендикулярно их плоскости, и направление — это то, в котором правый винт вращается от к b по оси c будет двигаться.

Как создать вектор продукта?

Величину векторного произведения двух векторов можно построить, взяв произведение величин векторов на синус угла (<180 градусов) между ними. Величина векторного произведения может быть выражена в форме:, а направление задается правилом правой руки.

Какая польза от векторного продукта?

Используя произведение векторов, найдите вектор, перпендикулярный двум заданным векторам. Одно из распространенных применений векторного произведения — найти вектор, перпендикулярный двум заданным векторам.Два вектора не должны быть равны нулю и не должны быть параллельны.

Что произойдет, если вы произведете скрещивание одного и того же вектора?

кросс-произведение. Поскольку два идентичных вектора образуют вырожденный параллелограмм без площади, перекрестное произведение любого вектора на себя равно нулю… A × A = 0. Применение этого следствия к единичным векторам означает, что перекрестное произведение любого единичного вектора на себя равно нулю.

Можете ли вы перемножить два вектора?

Точечное произведение — также известное как «скалярное произведение», операция, которая берет два вектора и возвращает скалярную величину.Скалярное произведение двух векторов может быть определено как произведение величин двух векторов и косинуса угла между двумя векторами.

Каково произведение i и j?

Мы можем использовать эти свойства вместе с перекрестным произведением стандартных единичных векторов, чтобы записать формулу для перекрестного произведения в терминах компонентов. Поскольку мы знаем, что i × i = 0 = j × j и что i × j = k = −j × i, это быстро упрощается до a × b = (a1b2 − a2b1) k = | a1a2b1b2 | k.

Является ли I J K единичным вектором?

i, j и k обычно используются для обозначения взаимно перпендикулярных единичных векторов в трехмерном пространстве.Их называют базисными векторами.

Сколько стоит крестик I?

Значение i cap × i cap равно 0. Следовательно, значение i cap × i cap равно 0.

Что такое класс единичного вектора 11?

Единичный вектор — это вектор единичной величины и определенного направления. Они указывают только направление. У них нет размерности и единицы измерения. В прямоугольной системе координат оси x, y и z представлены единичными векторами î, ĵ и k̂

Единичный вектор, векторное скалярное произведение, векторное векторное произведение, тройное произведение, тройное скалярное произведение

Единичный вектор. Любой вектор A может быть представлен величиной вектора | A | умноженный на единичный вектор, записанный как a _n

Так A = | A | а _№ .

Единичный вектор имеет направление основного вектора единичной величины. Это отношение самого вектора к его величине.

Таким образом, величина единичного вектора равна единице.

Скалярное произведение двух векторов :

Точечное произведение двух векторов — это скалярная величина, значение которой равно произведению величин двух векторов и косинуса угла между ними.

A и B — два вектора, имеющих угол θ между собой, скалярное произведение между A и B равно

A.B = ABcosθ

Операция скалярного произведения состоит в умножении величины одного вектора на скаляр, полученный путем проецирования второго вектора на первый вектор.

Законы скалярного произведения:

Операция скалярного произведения коммутативна

A.B = B.A .

Dot product также подчиняется закону о дистрибьюции

A. (B + C) = A.B + A.C

Также A.A = A ²

Вектор или кросс-произведение двух векторов :.

Перекрестное или векторное произведение двух векторов A и B — это еще один вектор, величина которого

является произведением величин A и B и синуса угла тета между A и B , и направление которого является направлением правого винта при его повороте от A к B через тета.

Таким образом,

A x B = | A || B |} син тета

В векторном произведении ассоциативный закон не выполняется

(A x B) x C не равно A x (B x C)

, но закон о распределении удерживает

А х (В + С) = А х В + А х С

Примером перекрестного произведения является сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле,

Произведение тройного креста.

Тройное перекрестное произведение включает три вектора, и в результате получается вектор.

A x (B x C) не равно (A x B) x C

Скалярное тройное произведение

Он включает в себя три вектора в операции скалярного произведения и операцию перекрестного произведения, равную

A.B x C = B.C x A = C.A x B

Ссылка: Эти статьи взяты из моей авторской книги «Концепции теории электромагнитного поля», имеющей ISBN 978-81-272-5245-8. Попробуйте сделать фигурки произведений векторов. В случае каких-либо сомнений в этой статье или любой другой статье, связанной с EMFT или физикой, просьба оставить сообщение в разделе комментариев.

Просмотры сообщений: 325

векторов и скаляров

Прежде чем углубляться в детали алгоритма трассировки лучей, читатель должен хорошо разбираться в векторах и скалярах. Если вы уже чувствуете себя комфортно с векторами, скалярами и математическими операциями с ними, такими как сложение и вычитание векторов, умножение вектора на скаляр, а также векторные скалярные произведения и перекрестные произведения, то вы можете пропустить эту главу и по-прежнему понимать последующие материал.Эта глава не предназначена для исчерпывающего рассмотрения векторных концепций, а просто как краткое изложение тем, которые нам необходимы для понимания трассировки лучей.

4.1 Скаляры

Скаляр — это число, например 3,7 $ или -14,25 $. Скаляр может быть отрицательным, положительным или нулевым. Мы используем слово «скаляр» для описания таких чисел в первую очередь, чтобы мы могли отличить их от векторов.

4.2 Векторы

Вектор — это тройка чисел, которые могут представлять положение точки в трехмерном пространстве или направление в пространстве от заданной начальной точки.Вектор записывается как $ (x, y, z) $, где $ x $, $ y $ и $ z $ — действительные числа, называемые компонентами или координатами . Компоненты $ x $, $ y $ и $ z $ указывают, как далеко и в каком направлении нужно пройти по трем перпендикулярным линиям, чтобы добраться до точки. Перпендикулярные линии называются осями (множественное число; единственное число — ось ).

Начальная точка пересечения осей $ x $, $ y $ и $ z $ называется исходной точкой .В начале координат все значения $ x $, $ y $ и $ z $ равны нулю, поэтому начало координат можно записать как $ (0, 0, 0) $. На рисунке 4.1, начиная с начала координат $ \ mathbf {O} $, вектор $ \ mathbf {P} = (3, 2, 1) $ переводит нас на 3 единицы вправо (или «на восток», если хотите), 2 единицы к верху страницы («север») и 1 единицу прямо от страницы к вам («вверх»).

Обратите внимание, что мы можем смотреть на оси $ x $, $ y $ и $ z $ с разных точек зрения. Например, мы могли бы позволить $ x $ указывать на юго-восток, а $ y $ указывать на северо-восток. Но не только оси $ x $, $ y $ и $ z $ должны быть под прямым углом друг к другу, но и направления, на которые указывают любые две оси, определяют направление, которое должна указывать третья ось. Легкий способ визуализировать это требование — представить, что ваша голова находится в начале координат и что вы смотрите в направлении оси $ x $, а верхняя часть головы указывает в направлении оси $ y $.В этом случае ось $ z $ должна указывать вправо; нельзя указывать налево. Это соглашение является произвольным, но его последовательное следование необходимо в математике и алгоритмах; в противном случае некоторые векторные операции дадут неправильные ответы. (См. Также статью Википедии Правило правой руки .)

4.3 Сложение вектора

Предположим, что мы начнем с исходной точки, но на этот раз совершим немного более сложное путешествие.

Сначала мы следуем вектору $ \ mathbf {A} $, чтобы переместиться на 2 единицы на восток, на 2 единицы на север и на 1 единицу вверх. Затем, начиная с этой точки, мы перемещаемся по вектору $ \ mathbf {B} $ и перемещаемся еще на 2 единицы на восток, на одну единицу на юг (то же самое, что и на $ -1 $ единиц на север) и на 1 единицу вниз (на $ -1 $ единиц вверх. ). Мы оказываемся в месте, указанном путем добавления соответствующих компонентов $ x $, $ y $ и $ z $ векторов $ \ mathbf {A} $ и $ \ mathbf {B} $, а именно $ (2 + 2, 2 + (- 1), 1 + (- 1)) = (4, 1, 0) $.(См. Рис. 4.2.) Если мы назовем нашу конечную позицию $ \ mathbf {C} $, мы можем кратко записать в векторной записи, что

\ [ \ mathbf {A} + \ mathbf {B} = \ mathbf {C} \]

или

\ [ (2, 2, 1) + (2, -1, -1) = (4, 1, 0). \]

Не имеет значения, поменяли ли мы порядок векторов на противоположное — если бы мы пошли от начала координат в направлении, указанном вектором $ \ mathbf {B} $, сначала, а затем оттуда в направлении, указанном $ \ mathbf {A } $ vector, мы все равно окажемся в $ \ mathbf {C} $.Таким образом, векторы, добавленные в любом порядке, $ \ mathbf {A} + \ mathbf {B} $ или $ \ mathbf {B} + \ mathbf {A} $, всегда дают один и тот же результат, точно так же, как скаляры могут быть добавлены в любом порядке. для получения того же скалярного результата. Выражаясь в более формальных математических терминах, сложение векторов и скалярное сложение являются коммутативными и . В общем, если

\ [ \ mathbf {A} = (A_x, A_y, A_z) \]

и

\ [ \ mathbf {B} = (B_x, B_y, B_z) \]

, затем

\ [ \ mathbf {A} + \ mathbf {B} = (A_x + B_x, A_y + B_y, A_z + B_z).\]

4.4 Вычитание вектора

Точно так же мы можем определить вычитание вектора на

\ [ \ mathbf {A} — \ mathbf {B} = (A_x — B_x, A_y — B_y, A_z — B_z). \]

Одна полезная интерпретация вычитания вектора состоит в том, чтобы представить, что он начинается в начале координат и движется вдоль вектора $ \ mathbf {A} $ (как мы делали ранее для сложения векторов), но затем движется в противоположном направлении, как указано в $ \ mathbf {B } $. Например, повторно используя $ \ mathbf {B} = (2, -1, -1) $, мы переместимся на 2 единицы на запад (вместо востока), на 1 на север (вместо юга) и на 1 единицу вверх ( вместо вниз), чтобы получить $ (2-2, 2 — (- 1), 1 — (- 1)) = (0, 3, 2) $, помеченное как $ \ mathbf {D} $ на рисунке 4. .3.

Другая важная интерпретация вычитания векторов заключается в том, что оно вычисляет вектор, который переносит нас из одного места в другое. Предположим, мы находимся в точке $ \ mathbf {E} = (1, 3, 0) $ и хотим знать, как добраться до точки $ \ mathbf {F} = (5, 2, 0) $.Другой способ задать этот вопрос — спросить, какой вектор $ \ mathbf {G} $ такой, что $ \ mathbf {E} + \ mathbf {G} = \ mathbf {F} $? В алгебре со скалярами мы могли бы вычесть $ \ mathbf {E} $ из обеих частей уравнения и определить, что $ \ mathbf {G} = \ mathbf {F} — \ mathbf {E} $. Оказывается, этот подход справедлив и применительно к векторам. Итак, в нашем текущем примере $ \ mathbf {G} = \ mathbf {F} — \ mathbf {E} = (5, 2, 0) — (1, 3, 0) = (5-1, 2-3, 0-0) = (4, -1, 0) $. Глядя на рисунок 4.4, становится логичным, что если мы начнем с $ \ mathbf {E} $, переместимся на 4 единицы на восток, на 1 на юг и 0 единиц вверх, мы окажемся в $ \ mathbf {F} $.

4,5 Скаляры, умноженные на векторы

Предположим, мы хотим начать с начальной точки $ (0, 0, 0) $ и двигаться в направлении некоторого вектора $ \ mathbf {A} $, но продвинуться 3 раза до $ \ mathbf {A} $. ? Основываясь на том, что мы уже видели, мы можем вычислить $ \ mathbf {A} + \ mathbf {A} + \ mathbf {A} $.Если бы мы имели дело со скалярной величиной, мы бы сразу смогли упростить это как $ \ mathbf {A} + \ mathbf {A} + \ mathbf {A} = 3 \ mathbf {A} $. Это работает для векторов? Давайте разберемся.

\ begin {align *} & \ mathbf {A} + \ mathbf {A} + \ mathbf {A} \\ = & (A_x, A_y, A_z) + (A_x, A_y, A_z) + (A_x, A_y, A_z) \\ = & (A_x + A_x + A_x, A_y + A_y + A_y, A_z + A_z + A_z) \\ = & (3 A_x, 3 A_y, 3 A_z) \ end {align *}

Если мы позволим себе записать окончательный вектор как $ (3 A_x, 3 A_y, 3 A_z) = 3 \ mathbf {A} $, то мы получим поведение для векторов, которое соответствует знакомым правилам скалярной алгебры.В общем, мы определяем умножение скаляра $ u $ и вектора $ \ mathbf {A} $ как

\ [ u \ mathbf {A} = u (A_x, A_y, A_z) = (u A_x, u A_y, u A_z) \]

, где $ u $ — любое скалярное значение, отрицательное, положительное или нулевое. Если $ u = 0 $, результирующий продукт $ u \ mathbf {A} = (0,0,0) $, независимо от значений $ A_x $, $ A_y $ и $ A_z $. Еще один способ подумать об этом: движение ноль раз в любом направлении — это то же самое, что не двигаться вообще. Умножение $ u = -1 $ на вектор аналогично перемещению на то же расстояние, что и этот вектор, но в противоположном направлении.Мы можем записать $ (- 1) \ mathbf {A} $ более кратко, как $ — \ mathbf {A} $.

4.6 Величина вектора

Иногда у нас есть вектор, и нам нужно знать его длину. Длина вектора называется величиной . Математики выражают величину вектора, записывая его между двумя вертикальными чертами. Таким образом, величина вектора $ \ mathbf {A} $ записывается так: $ \ lvert \ mathbf {A} \ rvert $. $ \ lvert \ mathbf {A} \ rvert $ — это скаляр, потому что это просто простое число.2} = \ sqrt {14} = 3,7416 … \]

4.7 Единичные векторы

Иногда будет удобно использовать вектор для задания направления в пространстве, требуя, чтобы величина вектора была точно равна 1. 2} $.(В этом тексте я буду использовать строчную букву с кареткой над ней для обозначения единичных векторов, поэтому, если вы видите переменную вроде $ \ hat {v} $, вы можете предположить, что $ \ lvert \ hat {v} \ rvert = 1 $.) Единственный случай, когда вышеприведенная формула величины не работает, — это когда $ \ mathbf {A} = (0, 0, 0) $, потому что в конечном итоге мы попытаемся разделить на 0. Имеет смысл, что $ (0 , 0, 0) $ не «указывает» в каком-либо конкретном направлении, поэтому это тот случай, когда становится бессмысленным говорить о связанном единичном векторе.

4.8 Векторных точечных произведений

Полезный вопрос, который мы можем задать о двух разных векторах $ \ mathbf {A} $ и $ \ mathbf {B} $: указывают ли $ \ mathbf {A} $ и $ \ mathbf {B} $ в одном направлении, противоположные направления, перпендикулярны ли они друг другу или где-то между этими частными случаями? Есть удивительно простой способ ответить на этот вопрос, хотя объяснение того, почему он работает, выходит за рамки этой книги.

Умножая каждый из трех компонентов $ \ mathbf {A} $ на соответствующий компонент $ \ mathbf {B} $ и складывая три результирующих произведения, мы получаем сумму, называемую скалярным произведением векторов $ \ mathbf {A} $ и $ \ mathbf {B} $, названные так потому, что математики ставят между ними точку «$ \ cdot $»:

\ [ \ mathbf {A} \ cdot \ mathbf {B} = (A_x, A_y, A_z) \ cdot (B_x, B_y, B_z) = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z \]

Обратите внимание, что хотя $ \ mathbf {A} $ и $ \ mathbf {B} $ оба являются векторами, их скалярное произведение является скаляром.По этой причине некоторые авторы будут называть эту операцию скалярным произведением двух векторов. Оказывается, что если $ \ mathbf {A} $ и $ \ mathbf {B} $ перпендикулярны друг другу, то их скалярное произведение $ \ mathbf {A} \ cdot \ mathbf {B} $ будет равно 0. Как просто Например, рассмотрим векторы $ (3, 2, 0) $ и $ (2, -3, 0) $. Их скалярное произведение: $ (3, 2, 0) \ cdot (2, -3, 0) = (3) (2) + (2) (- 3) + (0) (0) = 0 $. Если угол между двумя векторами меньше $ 90 ° $, их скалярное произведение является положительным числом.Если угол больше $ 90 ° $, скалярное произведение отрицательное. Таким образом, скалярные произведения полезны для определения того, являются ли два вектора перпендикулярными, примерно указывающими в одном направлении или примерно указывающими в противоположных направлениях.

Точечные произведения также зависят от величин двух векторов: предполагая, что скалярное произведение не равно нулю (случай, когда векторы не перпендикулярны), чем больше величина $ \ mathbf {A} $ или $ \ mathbf {B } $ есть, тем больше становится скалярное произведение.Все эти факты резюмируются следующим уравнением, которое связывает угол между любыми двумя векторами и их соответствующие величины.

\ [ \ mathbf {A} \ cdot \ mathbf {B} = \ lvert \ mathbf {A} \ rvert \ lvert \ mathbf {B} \ rvert \ cos (\ theta) \]

, где $ \ theta $ — угол между $ \ mathbf {A} $ и $ \ mathbf {B} $. Если вы плохо разбираетесь в тригонометрии, часть $ \ cos (\ theta) $ читается как «косинус теты». На данный момент все, что вам нужно знать, это то, что:

• $ \ cos (0 °) = 1 $
• $ \ cos (\ theta) $ находится между 0 и 1, когда $ \ theta $ находится между $ 0 ° $ и $ 90 ° $.
• $ \ cos (90 °) = 0 $
• $ \ cos (\ theta) $ находится между 0 и $ -1 $, когда $ \ theta $ находится между $ 90 ° $ и $ 180 ° $.
• $ \ cos (180 °) = -1 $

Я объясню функции тригонометрии косинуса и синуса более подробно позже.

4.9 Векторные перекрестные произведения

Еще один важный вопрос, на который нам нужно будет ответить о двух векторах: какие направления в пространстве перпендикулярны обоим векторам? Этот вопрос не во всех случаях имеет смысл. Если какой-либо из векторов имеет нулевую величину (т.е. равен $ (0,0,0) $), нет значимого понятия, что другой вектор параллелен или перпендикулярен ему. Кроме того, если угол между двумя векторами составляет $ 0 ° $ (они оба указывают в одном и том же направлении) или $ 180 ° $ (они указывают точно в противоположных направлениях, как показано на рисунке 4.5) существует бесконечное количество направлений, перпендикулярных обоим.

Но если оба вектора имеют положительные величины и угол между ними находится где-то между $ 0 ° $ и $ 180 ° $, тогда существует уникальная плоскость, которая проходит через оба вектора.Чтобы третий вектор указывал в направлении, перпендикулярном как $ \ mathbf {A} $, так и $ \ mathbf {B} $, этот вектор должен быть перпендикулярен этой плоскости. На самом деле таких направлений всего два, и они лежат по разные стороны плоскости. Если вектор $ \ mathbf {C} $ указывает в одном из этих перпендикулярных направлений, то $ — \ mathbf {C} $ указывает в другом, как показано на рисунке 4.6.

Нахождение вектора типа $ \ mathbf {C} $ ответит на наш исходный вопрос, независимо от величины $ \ mathbf {C} $: он будет указывать в направлении под прямым углом как к $ \ mathbf {A} $, так и к $ \ mathbf {B} $.

Существует формула для вычисления перпендикулярного вектора $ \ mathbf {C} $ из любых двух векторов $ \ mathbf {A} $ и $ \ mathbf {B} $, хотя она сложнее формулы скалярного произведения.Он называется перекрестным произведением , названным в честь «$ \ times $» в традиционной математической записи «$ \ mathbf {A} \ times \ mathbf {B} $». Без вывода из этой книги, вот формула для перекрестного произведения:

\ begin {align *} \ mathbf {A} \ times \ mathbf {B} & = (A_x, A_y, A_z) \ times (B_x, B_y, B_z) \\ & = (A_y B_z — A_z B_y, A_z B_x — A_x B_z, A_x B_y — A_y B_x) \ end {align *}

Если мы позволим $ \ mathbf {C} = \ mathbf {A} \ times \ mathbf {B} $, тогда $ \ mathbf {C} $ будет указывать в направлении, показанном на рисунке 4.6. Перекрестное произведение, взятое в другом порядке, $ \ mathbf {B} \ times \ mathbf {A} $, указывает в противоположном направлении и фактически равно $ — \ mathbf {C} $. Чтобы визуализировать направление $ \ mathbf {C} = \ mathbf {A} \ times \ mathbf {B} $ для любых двух векторов $ \ mathbf {A} $ и $ \ mathbf {B} $, представьте, что вы ориентированы в пространстве. таким образом, что $ \ mathbf {A} $ находится справа от вас, а $ \ mathbf {B} $ — слева. (Для этого может потребоваться, чтобы ваше тело было повернуто боком или даже перевернуто, но, к счастью, это только ваше воображение!) Тогда $ \ mathbf {C} = \ mathbf {A} \ times \ mathbf {B} $ укажет на то же самое путь как макушка.Перекрестные произведения имеют одну общую черту с скалярными произведениями: они становятся «больше» по мере увеличения величины $ \ mathbf {A} $ или $ \ mathbf {B} $. Но перекрестное произведение — это вектор, а не скаляр, как скалярное произведение. Другое отличие состоит в том, что скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю, но перекрестное произведение двух перпендикулярных векторов максимизирует величину их перекрестного произведения. Если и $ \ lvert \ mathbf {A} \ rvert> 0 $, и $ \ lvert \ mathbf {B} \ rvert> 0 $, единственный способ получить перекрестное произведение с нулевой величиной — это когда $ \ mathbf {A} $ и $ \ mathbf {B} $ указывают в одном и том же ($ 0 ° $) или прямо противоположном ($ 180 ° $) направлениях.Общая формула для величины перекрестного произведения