Значение, Определение, Предложения . Что такое векторная сумма

Нейтральный ток-это инвертированная векторная сумма линейных токов.

Векторная сумма действительной и реактивной мощности — это кажущаяся мощность.

Обратите внимание, что когда речь идет о векторах или векторных полях, суперпозиция интерпретируется как векторная сумма.

Другие результаты

Тождество Пифагора может быть расширено до сумм более чем двух ортогональных векторов.

Сумма квадратов абсолютных значений двух компонент векторов Джонса пропорциональна интенсивности света.

Дано конечное семейство полунорм pi на векторном пространстве сумма.

Фундаментальная теорема векторного исчисления гласит, что любое векторное поле может быть выражено как сумма консервативного векторного поля и соленоидального поля.

Для данного вектора и плоскости сумма проекции и отклонения равна исходному вектору.

Пусть S1, S2-подмножества вещественного векторного пространства, выпуклая оболочка их суммы Минковского — это сумма Минковского их выпуклых оболочек.

Интуитивно это сумма скалярных произведений вектора силы и малого касательного вектора в каждой точке вдоль кривой.

В этом случае все нули изолированы, а индекс векторного поля определяется как сумма индексов всех нулей.

Тогда сумма случайных векторов будет равна.

Фундаментальная теорема векторного исчисления гласит, что любое векторное поле может быть выражено как сумма ирротационного и соленоидального полей.

В задачах статистического тестирования обычно интересуют не сами компонентные векторы, а их квадратные длины или сумма квадратов.

Любой элемент в прямой сумме двух векторных пространств матриц может быть представлен как прямая сумма двух матриц.

Чистый магнитный момент атома равен векторной сумме орбитального и спинового магнитных моментов всех электронов и ядра.

Суммирование этих составляющих сил с помощью векторного сложения дает исходную силу.

Интуитивно это означает суммирование всех компонент вектора в соответствии с касательными к кривой, выраженными в виде их скалярных произведений.

Суммирование этих векторов производится покомпонентно.

Если зарядов несколько, то результирующая сила кулона на заряд может быть найдена путем суммирования векторов сил, обусловленных каждым зарядом.

В теории музыкальных множеств вектор интервалов представляет собой массив натуральных чисел, которые суммируют интервалы, присутствующие в наборе классов высоты тона.

Результаты их метода — это качественный отчет, содержащий качественную электронную таблицу и качественный вектор, суммирующий каждую игру.

Здесь векторы v и w подобны сторонам прямоугольного треугольника с гипотенузой, заданной векторной суммой v + w.

Степени свободы, связанные с суммой квадратов, — это степени свободы соответствующих компонентных векторов.

Стрелка компаса реагирует на векторную сумму двух полей и отклоняется на угол, равный касательной отношения двух полей.

Чтобы найти полное ускорение объекта в неоднородной окружности, найдите векторную сумму тангенциального ускорения и радиального ускорения.

Примерный шаблон может включать в себя в каждом слоте сумму значений по соответствующему вектору карты.

Векторно-усредненная фаза может быть получена как arg суммы комплексных чисел, не заботясь об обтекании.

Векторная сумма — сила — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Векторная сумма — сила

Cтраница 1

Векторная сумма силы К, действующей на брусок со стороны пружины К, силы F и силы трения FTp по второму закону Ньютона равна нулю, так как брусок движется без ускорения.  [2]

Векторная сумма силы Fnp, действующей на брусок со стороны пружины, силы F и силы F по второму закону Ньютона равна нулю, так как брусок движется без ускорения.  [4]

Векторная сумма силы натяжения троса Т и силы сопротивления воздуха / направлена по радиусу г % ( рис. О.  [5]

Поскольку векторная сумма сил пары

равна нулю, то по (12.5) центр масс тела должен оставаться в покое или двигаться равномерно и прямолинейно.  [6]

Она равна векторной сумме сил, действующих на q0 со стороны каждого заряда этой системы.  [7]

По принципу Даламбера векторная сумма сил, действующих на элемент, и сил инерции равна нулю. Алгебраическая сумма проекций всех сил на любое направление также равна нулю.  [8]

Это значит, что векторная сумма сил, действующих на каждый груз, должна быть равна нулю.  [9]

Для решения следует определить векторную сумму сил, действующих на отдельные элементы одной из половин цепочки. Эта сумма равна удвоенной искомой силе.  [10]

Тогда, приравняв нулю векторную сумму силы тяжести, архимедовой выталкивающей силы и силы сопротивления жидкости, можно было бы определить скорость установившегося падения. А так единственное, что можно сказать, это то, что скорость установившегося падения тяжелого шара будет больше, чем легкого. Тем более мы не можем здесь определить скорость падения связанных шаров, так как в условии заданы только их массы.  [12]

В разделе 27.3 дается представление о векторной сумме сил и излагается предварительное понятие электрического поля вокруг совокупности зарядов как картины сил, действующих на движущийся заряд в различных точках пространства.  [13]

Действительно, сила инерции Ф является векторной суммой сил действия точки на ускоряющие ее тела. Она служит суммарной оценкой этого действия. Однако при рассмотрении относительного движения точки вводится переносная Фе и кориолисова силы инерции Фк. Для подвижного наблюдателя их следует считать приложенными к движущейся материальной точке, но для них невозможно указать материальные тела, действием которых на точку можно объяснить эти силы.  [14]

Действительно, сила инерции Ф является векторной суммой сил действия точки на ускоряющие ее тела. Она служит суммарной оценкой этого действия. Однако при рассмотрении относительного движения точки вводятся переносная Фе и кориолисова силы инерции Фк. Для подвижного наблюдателя их следует считать приложенными к движущейся материальной точке, но для них невозможно указать материальные тела, действием которых на точку можно объяснить эти силы.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Мгновенная векторная сумма трех фаз с интервалом 120 не равна нулю?

Векторная сумма равных 3 фаз на расстоянии 120 градусов равна нулю и служит нейтральной.

Верно, если вы имеете в виду напряжения или токи в сбалансированной трехфазной системе.

В данном случае они имеют в виду пространственный вектор — термин, с которым я не знаком. После быстрого сканирования верхней части связанного изделия я бы подумал об этом как о направлении суммы вращающихся магнитных полей, а не напряжений.

Рисунок 1. Векторы, когда красная фаза U близка к макс.

Вектор напряжения U в момент, показанный на рисунке 1, будет указывать в том же направлении, что и красная стрелка. Между тем, зеленые и синие стрелки будут указывать в направлении V при 120 °, а W при 240 °.

Однако здесь выгода заключается в том, что стрелки представляют не напряжения или токи, а результирующие магнитные поля. В указанный момент напряжение V является отрицательным, поэтому, хотя вектор напряжения может указывать на 120 °, магнитный или пространственный вектор будет указывать противоположное направление на 300 °. Пространственный вектор W также будет указывать направление, противоположное вектору напряжения. В результате три вектора всегда складываются конструктивно.

Обратите внимание только на это, но они всегда суммируются с одинаковым значением. Это одна из красот трехфазных систем; нагрузка на генератор постоянна, а крутящий момент двигателя постоянен в течение полного цикла.

Дайте мне знать, если это поможет или требуется дальнейшее уточнение.

---

Из комментариев:

Ключевым моментом здесь является то, что фаза каждого магнитного поля является суммой электрической фазы (от источника питания) и механической фазы (угловое расстояние трех разных катушек в двигателе). — айб

Согласовано.

Если мы предположим, что они являются напряжениями, так как они также изменяются синусоидально, каждый вектор меняет свою длину между положительными и отрицательными значениями. Не является ли эта векторная сумма правильной и для трехфазных напряжений? — Спикер Нуар

Ты не можешь Они не. Я думаю, что частью вашей проблемы и причины для того, чтобы задать вопрос, является то, что вы путаете векторы и магнитные векторы.

Статья Википедии о Фасоре довольно хорошо объясняет это во вступительном абзаце.

В физике и технике вектор (портманто фазового вектора) представляет собой комплексное число, представляющее синусоидальную функцию, чья амплитуда (A), угловая частота (ω) и начальная фаза (θ) не зависят от времени. Это связано с более общей концепцией, называемой аналитическим представлением, которая разбивает синусоиду на произведение комплексной постоянной и фактора, который инкапсулирует зависимость от частоты и времени. Комплексная константа, которая включает амплитуду и фазовую зависимость, известна как вектор, комплексная амплитуда и (в более старых текстах) синор или даже комплексор.

Рисунок 1. Фазорное представление представляет собой математический трюк для представления синусоидального сигнала напряжения. Измерение напряжения является одномерным, но двумерное представление в виде вектора позволяет нам представить его имеющим постоянную величину (пиковое напряжение), но изменяющимся фазовым углом, и, в этом примере, принимая косинус фазового угла, дает нам мгновенное напряжение , Источник изображения: Phasor .

Таким образом, вектор представляет собой математический инструмент для представления синусоидальных волн. Это не 2D вектор в реальном мире.

Рисунок 3. Трехфазный двигатель имеет обмотки, ориентированные в трехмерном пространстве. Поскольку нет никаких изменений в ориентации вдоль оси вращения, мы можем представить это в 2D. Источник изображения не приписан .

Теперь обратите внимание на разницу. На этой диаграмме и в вашей диаграмме пространственного вектора мы обсуждаем истинные векторы в реальном трехмерном мире. В двигателе вращается реальное магнитное поле, и оно является суммой трех отдельных фазных магнитных полей.

Таким образом, вектор (PHASe vectORS) — это инструмент для представления синусоидальных электрических напряжений и токов, а пространственные векторы — для представления магнитных полей в трехмерном пространстве.

Кстати +1 и спасибо за вопрос. Это заставило меня переоценить мое понимание векторов и концепции пространственного вектора.

Векторная величина в физике. Примеры векторных величин

Физика и математика не обходятся без понятия «векторная величина». Это необходимо знать и распознавать, а также уметь управлять им. Обязательно стоит научиться, чтобы не запутаться и избежать глупых ошибок.

Как отличить скалярную величину от векторной?

У первого всегда есть только одна характеристика. Это его числовое значение. Большинство скаляров могут быть как положительными, так и отрицательными. Примеры включают электрический заряд, работу или температуру. Но есть скаляры, которые не могут быть отрицательными, например длина и масса.

Векторная величина, помимо числовой, всегда взятой по модулю, также характеризуется направлением. Поэтому его можно представить графически, то есть в виде стрелки, длина которой равна модулю величины, направленной в определенном направлении.

При письме каждая векторная величина обозначается стрелкой на букве. Если мы говорим о числовом значении, то стрелка не пишется или берется по модулю.

Какие действия чаще всего выполняются с векторами?

Сначала противостояние. Они могут быть, а могут и не совпадать. В первом случае их модули совпадают. Но это не единственное условие. Они также должны иметь равные или противоположные направления. В первом случае их следует называть равными векторами. Во втором они оказываются противоположностями. Если хотя бы одно из указанных условий не выполняется, векторы не равны.

Затем идет добавление. Это можно сделать по двум правилам: треугольник или параллелограмм. Первый предписывает сначала отложить вектор, затем второй — от его конца. Результатом сложения будет то, что нужно нарисовать от начала первого до конца второго.

Правило параллелограмма можно использовать, когда вам нужно добавить векторные величины в физике. В отличие от первого правила, здесь их следует отложить на один балл. Затем соберите их до параллелограмма. Результатом действия нужно считать диагональ параллелограмма, проведенную из той же точки.

Если одну векторную величину вычесть из другой, они снова откладываются от точки. Только результатом будет вектор, равный вектору, проведенному от конца второго до конца первого.

Какие векторы изучают в физике?

Их столько, сколько скаляров. Вы можете только вспомнить, какие векторные величины существуют в физике. Или узнать признаки, по которым их можно вычислить. Тем, кто отдает предпочтение первому варианту, такой столик пригодится. Перечисляет основные векторные физические величины.

Обозначение формулы	Имя
v	скорость
р	в движении
а	ускорение
Ф	сила
р	пульсировать
А ТАКЖЕ	напряженность электрического поля
В	магнитная индукция
М	момент силы

Теперь немного подробнее о некоторых из этих ценностей.

Первая величина — скорость

Начать стоит, чтобы привести примеры векторных величин. Это связано с тем, что он изучается одним из первых.

Скорость определяется как характеристика движения тела в пространстве. Задайте числовое значение и направление. Итак, скорость — это векторная величина. Кроме того, его принято делить на виды. Первый — это линейная скорость. Он вводится при рассмотрении равномерного прямолинейного движения. В этом случае он оказывается равным отношению пути, пройденного телом, и времени движения.

Эту же формулу можно использовать для нерегулярных движений. Только тогда он будет средним. Кроме того, выбираемый временной интервал должен быть как можно короче. Когда временной интервал стремится к нулю, значение скорости уже мгновенное.

Если рассматривать произвольное движение, то здесь скорость всегда является векторной величиной. Ведь его нужно разложить на прямые составляющие по каждому вектору, который направляет координатные линии. Кроме того, он определяется как производная по времени от радиус-вектора.

Вторая величина — сила

Он определяет меру силы воздействия, которое приходит на тело от других тел или полей. Поскольку сила является векторной величиной, она обязательно имеет значение по величине и направлению. Поскольку он действует на тело, то здесь также важна сила. Чтобы получить визуальное представление о векторах силы, вы можете обратиться к следующей таблице.

Власть	Пункт применения	Направление
строгость	центр тела	в центре земли
вселенская гравитация	центр тела	в центре другого тела
эластичность	место контакта взаимодействующих тел	от внешних воздействий
трение	между соприкасающимися поверхностями	в обратном направлении движения

Кроме того, результирующая сила также является векторной величиной. Он определяется как сумма всех механических сил, действующих на тело. Для его определения необходимо провести сложение по принципу правила треугольника. Вам просто нужно отложить векторы по очереди с конца предыдущего. Результатом будет то, что связывает начало первого с концом последнего.

Третья величина — перемещение

Во время движения тело описывает определенную линию. Это называется траектория. Эта строчка может быть совершенно разной. Важнее не внешний вид, а начальная и конечная точки движения. Они соединены линией, называемой сдвигом. Это тоже векторная величина. Кроме того, он всегда направлен от начала движения к точке, где движение было остановлено. Его принято обозначать латинской буквой r.

Здесь может возникнуть вопрос: «Является ли путь векторной величиной?» В общем, это утверждение не соответствует действительности. Путь равен длине пути и не имеет определенного направления. Исключением является ситуация, когда рассматривается прямолинейное движение в одном направлении. Следовательно, величина вектора смещения совпадает по величине с траекторией, и их направление оказывается таким же. Следовательно, при рассмотрении движения по прямой без изменения направления движения, путь может быть включен в примеры векторных величин.

Четвертая величина — ускорение

это характеристика скорости изменения скорости. Кроме того, ускорение может иметь как положительные, так и отрицательные значения. При движении по прямой он направлен в сторону большей скорости. Если движение происходит по криволинейной траектории, вектор его ускорения раскладывается на две составляющие, одна из которых направлена ​​к центру кривизны по радиусу.

Среднее и мгновенное значения ускорения разделены. Первое следует рассчитывать как отношение изменения скорости за определенный период времени к этому времени. Когда рассматриваемый временной интервал стремится к нулю, мы говорим о мгновенном ускорении.

Пятая величина — импульс

По-другому его еще называют количеством движения. Импульс — это векторная величина, потому что она напрямую связана со скоростью и силой, прилагаемой к телу. У них обоих есть направление и импульс.

По определению, последняя равна произведению веса тела и скорости. Используя понятие количества движения тела, вы можете иначе написать известный закон Ньютона. Оказывается, изменение количества движения равно произведению силы на временной интервал.

В физике важную роль играет закон сохранения количества движения, который гласит, что в замкнутой системе тел его полный импульс постоянен.

Мы очень кратко перечислили, какие (векторные) величины изучаются в курсе физики.

Задача о неупругом ударе

Состояние. На путях есть стационарная площадка. К вам приближается карета со скоростью 4 м / с. Вес платформы и вагона — 10 и 40 тонн соответственно. Автомобиль ударяется о платформу, происходит автоматическое сцепление. Необходимо рассчитать скорость системы платформы автомобиля после удара.

Решение. Сначала необходимо ввести следующие обозначения: скорость автомобиля до удара — v1, машина с платформой после спаривания — v, масса машины — m1, платформа — m2. В зависимости от состояния задачи необходимо знать значение скорости v.

Правила решения таких задач требуют схематического изображения системы до и после взаимодействия. Ось OX целесообразно направить по рельсам в направлении движения каретки.

В этих условиях транспортную систему можно считать закрытой. Это определяется тем, что внешними силами можно пренебречь. Сила тяжести и реакция опоры уравновешены, трение о рельсы не учитывается.

Согласно закону сохранения количества движения их векторная сумма до взаимодействия между автомобилем и платформой равна общей для сцепления после удара. Сначала платформа не двигалась, поэтому ее импульс был нулевым. Переместилась только машина, ее импульс — произведение m1 и v1.

Поскольку удар был неупругим, то есть автомобиль зацепился за платформу, а затем начал катиться вместе в одном направлении, импульс системы не изменил направление. Но его значение изменилось. А именно произведением суммы массы автомобиля с платформой на требуемую скорость.

Вы можете записать это равенство: m1 * v1 = (m1 + m2) * v. Это будет верно для проекции векторов момента на выбранную ось. Легко вывести равенство, которое потребуется для вычисления желаемой скорости: v = m1 * v1 / (m1 + m2).

Согласно правилам, значения массы следует переводить из тонн в килограммы. Поэтому, когда вы подставляете их в формулу, вы должны сначала умножить известные значения на тысячу. Простые вычисления дают число 0,75 м / с.

Отвечать. Скорость вагона-платформы 0,75 м / с.

Задача с разделением тела на части

Состояние. Скорость летящей гранаты — 20 м / с. Он разделен на две части. Масса первого 1,8 кг. Продолжайте движение в том направлении, в котором летела граната, со скоростью 50 м / с. Второй осколок имеет массу 1,2 кг. Насколько это быстро?

Решение. Обозначьте массы фрагментов буквами m1 и m2. Их скорости будут v1 и v2 соответственно. Начальная скорость гранаты v. В задаче надо вычислить значение v2.

Чтобы более крупный осколок продолжал двигаться в том же направлении, что и вся граната, второй должен лететь в противоположном направлении. Если выбрать направление оси, которое было при начальном импульсе, то после разрыва большой фрагмент летит вдоль оси, а маленький — против оси.

В этой задаче допустимо использование закона сохранения количества движения в связи с тем, что взрыв гранаты происходит мгновенно. Поэтому, несмотря на то, что на гранату и ее части действует сила тяжести, она не успевает подействовать и изменить направление вектора импульса с его величиной по абсолютной величине.

Сумма значений вектора импульса после взрыва гранаты такая же, как и раньше. Если написать закон сохранения количества движения тела в проекции на ось OX, то он будет выглядеть так: (m1 + m2) * v = m1 * v1 — m2 * v2. Легко выразить требуемую скорость. Он будет определяться по формуле: v2 = ((m1 + m2) * v — m1 * v1) / m2. После подстановки числовых значений и расчетов получается 25 м / с.

Отвечать. Скорость маленького осколка — 25 м / с.

Задача про выстрел под углом

Состояние. Пушка установлена ​​на платформе массой M. Из нее выстреливается снаряд массой m. Он взлетает под углом α к горизонту со скоростью v (заданной относительно земли). Необходимо знать значение скорости платформы после выстрела.

Решение. В этой задаче можно использовать закон сохранения количества движения в проекции на ось OX. Но только в том случае, если проекция возникающих внешних сил равна нулю.

Для направления оси OX нужно выбрать сторону, по которой будет лететь пуля, и параллельную горизонтальной линии. В этом случае проекции сил тяжести и реакция опоры на OX будут равны нулю.

Проблема будет решена в общем виде, так как конкретных данных для известных значений нет. Ответ — формула.

Импульс системы перед выстрелом был равен нулю, так как платформа и пуля были неподвижны. Пусть требуемая скорость платформы обозначается латинской буквой u. Тогда его импульс после выстрела будет определяться как произведение массы и проекции скорости. Поскольку платформа будет втягиваться (против направления оси OX), значение импульса будет со знаком минус.

Импульс снаряда является произведением его массы и проекции скорости на ось OX. Из-за того, что скорость направлена ​​под углом к ​​горизонту, ее проекция равна скорости, умноженной на косинус угла. В буквальном равенстве это будет выглядеть так: 0 = — Mu + mv * cos α. Из него путем несложных преобразований получается формула ответа: u = (mv * cos α) / M.

Отвечать. Скорость платформы определяется по формуле u = (mv * cos α) / M.

Задача о переправе через реку

Состояние. Ширина реки по всей длине одинакова и равна, берега параллельны. Известны скорость потока воды в реке v1 и собственная скорость лодки v2. 1). При переправе нос лодки направлен строго на противоположный берег. Как далеко он уйдет вниз по течению? 2). Под каким углом α нужно ориентировать нос лодки так, чтобы она доходила до противоположного берега строго перпендикулярно начальной точке? Сколько времени займет такой переход?

Решение. 1). Максимальная скорость лодки — это векторная сумма двух значений. Первый из них — течение реки, которая направляется по берегам. Второй — собственная скорость лодки перпендикулярно берегу. На чертеже изображены два одинаковых треугольника. Первый формируется шириной реки и расстоянием, пройденным лодкой. Второй — из векторов скорости.

Следующая запись следует: s / l = v1 / v2. После преобразования получается формула искомого значения: s = l * (v1 / v2).

2). В этом варианте задачи вектор полной скорости перпендикулярен берегам. Он равен векторной сумме v1 и v2. Синус угла, на который должен отклоняться собственный вектор скорости, равен отношению между модулями v1 и v2. Чтобы рассчитать время в пути, вам нужно разделить ширину реки на рассчитанную максимальную скорость. Величина последнего рассчитывается по теореме Пифагора.

v = (v22 — v12), поэтому t = l / (√ (v22 — v12)).

Отвечать. 1) s = l * (v1 / v2), 2) sin α = v1 / v2, t = l / (√ (v22 — v12)).

F – векторная сумма сил, действующих на тело. Из этого закона следует, что при Σ F

экране по его требованию мгновенно): Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия твёрдых тел, называется статикой. Знание условий, при которых твёрдое тело находится в положении равновесия, важно для расчётов машин и механизмов, транспортных средств и различных сооружений. Условия равновесия твёрдого тела можно получить как следствия законов динамики поступательного и вращательного движения твёрдого тела. Первое условие равновесия является следствием второго закона Ньютона: Σ F = ma, где Σ F – векторная сумма сил, действующих на тело. Из этого закона следует, что при Σ F = 0 и при равенстве начальной скорости нулю υ0 = 0 тело не будет перемещаться в данной системе отсчёта. Первое условие равновесия твёрдого тела – необходимое, но не достаточное, так как твёрдое тело может не только двигаться поступательно, но и вращаться. Второе условие равновесия твёрдого тела следует из основного уравнения динамики вращательного движения: Σ M = I ∙ ε, где Σ М – векторная сумма моментов сил, действующих на твёрдое тело; I – момент инерции, ε – угловое ускорение. Из второго условия равновесия следует, что при выполнении равенства Σ М = 0 и при нулевой начальной угловой скорости ω0 = 0 твёрдое тело вращаться не будет. Таким образом, для того, чтобы твёрдое тело находилось в равновесии и покоилось, необходимо и достаточно выполнение условий: векторные суммы действующих сил и моментов сил относительно любой оси должны быть равны нулю. Если тело насадить на горизонтальную ось и предоставить самому себе, оно займёт некоторое положение равновесия, которое связано с тем, что выполняются все нужные условия равновесия. Если отклонить это тело от положения равновесия, оно начнёт поворачиваться около оси, возвращаясь в положение равновесия. Вывод: в отклонённом положении плечо силы mg становится отличным от нуля, а это означает, что в данном теле имеется точка, которая смещается вместе с телом при отклонении его от положения равновесия. Если тело находится в положении равновесия, эта точка должна находиться на вертикали, проходящей через точку закрепления тела: достаточно дважды подвесить тело за точки, взятые наугад, отмечая каждый раз вертикаль, проходящую через точку подвеса. В месте пересечения линий будет находиться точка приложения силы тяжести, называемая центром тяжести тела. Если условия равновесия обеспечены, это не значит, что тело может оставаться в равновесии сколь угодно долго, так как оно может выйти из положения равновесия при небольших нарушениях условий равновесия, которые всегда бывают, и не вернуться обратно. Различают виды равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Сопоставление опытных фактов приводит к общему правилу для равновесия в поле сил тяжести: равновесие устойчиво, когда центр тяжести тела занимает наинизшее возможное положение, в частности, равновесие тела устойчиво, если центр тяжести лежит ниже точки опоры. На практике необходимо знать не только, устойчиво ли равновесие, но и насколько оно устойчиво. Поэтому устойчивость равновесия характеризуют ещё величиной допустимых отклонений от положения равновесия. Практическая важность этого вопроса видна на примере тела, соприкасающегося с опорой некоторым плоским участком своей поверхности. Если такое тело немного наклонить, оно будет возвращаться в положение равновесия под влиянием момента силы тяжести. Величина момента будет тем больше, чем больше плечо силы, которое зависит от положения центра тяжести относительно площади опоры. (рис.) Тело будет в равновесии только тогда, когда центр тяжести находится на вертикали, проходящей через площадь опоры. А само равновесие тем устойчивее, чем дальше эта вертикаль от границ площади опоры. Когда на тело действует несколько сил, нередко возникает необходимость переноса точек приложения различных сил, но в рамках рассмотрения такой задачи недопустимы переносы точки приложения силы, при которых изменилось бы плечо силы, т.е. точку приложения силы можно переносить только вдоль направления силы. Если в задачах необходимо выяснить распределение нагрузок на тело и деформаций в нём, то переносить точку приложения силы даже вдоль её направления нельзя. Если на тело действует несколько сил, равнодействующая которых равна нулю, а результирующий момент относительно какой-либо оси не равен нулю, то тело не останется в равновесии. Так будет, если на тело действует пара сил: две равные параллельные силы, имеющие противоположное направление. Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Пример равновесия тела на наклонной плоскости. (см. рис). На рисунке – система из двух тел: клин массы М, лежащий на горизонтальной поверхности, и тело массой m, находящееся в покое на наклонной плоскости клина, составляющей угол α с горизонтом. Найдём все силы, действующие на тело М. Для этого вспомним известные нам силы, действующие на тело m: это сила тяжести mg, упругая сила N1 и сила трения покоя Fтр. Реакция опоры N1 уравновешивает составляющую силы тяжести, перпендикулярную к наклонной плоскости, и потому N1 = mg cos α . Сила трения уравновешивает другую составляющую силы mg – вдоль наклонной плоскости, так что Fтр. = mg sin α. Две из этих сил, N1 и Fтр., действуют на тело m со стороны клина. Значит, на клин со стороны тела m согласно третьему закону Ньютона действуют силы, равные им по величине и противоположные по направлению: сила нормального давления N, сила трения F‘тр., сила тяжести Мg, сила реакции опоры N2. Из этих четырёх сил, действующих на тело M, только N и F’тр. дают проекции на горизонтальное направление. Эти проекции N sin α и F’тр.cos α, направленные в противоположные стороны, равны по величине, поскольку N = mg cos α, a F’тр. = mg sin α. Следовательно, для удержания тела в покое в горизонтальном направлении вовсе не нужна сила трения покоя, которая препятствовала бы скольжению клина по горизонтальной плоскости. Значит, горизонтальная плоскость может быть совершенно гладкой – это не нарушит устойчивости равновесия. Общие условия равновесия тел соответствуют конкретному условию равновесия тела на наклонной плоскости, причём равновесие тел будет иметь место, если угол α не слишком велик. Если тангенс этого угла будет больше коэффициента максимальной силы трения покоя, то равновесия не будет. Для практического использования более удобно сформулировать условия равновесия в следующем виде: 1). Проекции всех сил, приложенных к телу, на любое направление должны взаимно компенсироваться. Иными словами, алгебраическая сумма проекций всех сил на любое направление должна равняться нулю. Это условие позволяет составить столько уравнений, сколько имеется в задаче независимых направлений: для одномерной задачи – одно, для двумерной – два, в общем случае – три (выбираются взаимно перпендикулярные направления). 2). (условие моментов) Алгебраическая сумма моментов сил относительно любой точки должна равняться нулю. При этом все моменты сил, стремящиеся повернуть тело около выбранной точки в одну сторону (например, по часовой стрелке), берутся со знаком плюс, все моменты сил, стремящиеся повернуть тело в другую сторону (против часовой стрелки), берутся со знаком минус. Чтобы записать условие моментов, надо проделать следующую работу: а) выявить все силы, приложенные к телу; б) выбрать точку, относительно которой предполагается рассматривать моменты сил; в) найти моменты всех сил относительно выбранной точки; г) составить алгебраическую сумму моментов сил и приравнять её нулю. При использовании условия моментов необходимо учитывать два обстоятельства: 1. приведённая выше формулировка относится к случаю, когда все силы и расстояния в задаче лежат в одной плоскости (задача не является трёхмерной), 2. равенство нулю алгебраической суммы моментов сил должно выполняться относительно любой точки, взятой как внутри тела, так и вне его. От выбора точки, относительно которой рассматриваются моменты сил, зависят значения отдельных моментов сил, однако алгебраическая сумма моментов всегда остаётся равной нулю. Гиперссылки: Твёрдое тело. В статике твёрдое тело рассматривается как абсолютно твёрдое, т. е. недеформируемое тело. Это означает на практике, что деформация много меньше первоначальных размеров тела, так что ею можно пренебречь. Такая модель, как и любая модель, применима лишь в определённых границах. Положение равновесия. Положения, в которых силы, действующие на тело, взаимно уравновешиваются, называют положениями равновесия. Момент силы. Величина, характеризующая вращающее действие силы, называется моментом силы М. Момент силы измеряется произведением силы на плечо М = F l. Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы. Момент силы, направленной вдоль прямой, проходящей через ось вращения, равен нулю. [М] = Н ∙ м. На рисунке — измерение момента силы, создаваемого электромотором. I – момент инерции. Произведение массы точки на квадрат её расстояния до оси называется моментом инерции материальной точки относительно оси: I = mr2. Единица момента инерции – кг ∙ м2. ε – угловое ускорение. Характеризует изменение угловой скорости ω за малый промежуток времени t. При ускоренном вращении векторы ε и ω совпадают по направлению, при замедленном вращении – противоположны. [ε] = рад/с2. Условия. Данные условия справедливы для инерциальных систем отсчёта. В неинерциальных системах отсчёта условия равновесия составляются таким же образом, но к действующим на тело силам добавляются силы инерции. Условия равновесия твёрдого тела позволяют определить силы реакции, действующие на тело со стороны других тел. Центр тяжести. Строго говоря, такой метод определения центра тяжести годится только для плоских фигур, а в общем случае приходится подвешивать тело три раза. У однородных симметричных тел положение центра тяжести можно угадать по характеру симметрии, например, центр тяжести диска должен находиться в геометрическом центре этого тела; также в центре тела будет находиться центр тяжести прямоугольного параллелепипеда; у кольца центр тяжести находится вне тела. Силы. Силе N1 соответствует сила нормального давления N, а силе трения Fтр. – другая сила трения F‘тр., причём N = N1 = mg cos α и F’тр. = Fтр. = mg sin α. Со стороны Земли на тело М действует сила тяжести Мg. Каждая из этих трёх сил даёт составляющую, направленную вертикально вниз. Сумма этих проекций сил должна быть уравновешена, поскольку тело М находится в покое. Значит вертикально вверх будет действовать реакция опоры N2 = Mg + N cos α + F’тр.sin α. Сумма последних двух слагаемых равна mg. Действительно, N cos α + F’тр.sin α = N1 cos α + Fтр.sin α – это сумма проекций сил N1 и Fтр. на вертикальное направление, которая должна быть равна mg из условия равновесия тела m. Таким образом, N2 = Mg + mg = (M + m)g. Реакция опоры N2 оказалась такой же, как если бы тела M и m были частями одного тела. Пара сил. Момент пары сил равен произведению одной из сил на плечо пары (расстояние между силами, составляющими пару) независимо от положения оси вращения Мп = F ∙ lп. Если тело закреплено на оси, то при действии на него пары сил оно начинает вращаться вокруг этой оси. Со стороны оси на тело будет действовать сила. Если ось проходит через центр тяжести тела, то сила со стороны оси отсутствует. Поэтому, если пара сил будет действовать на свободное тело, то оно начнёт вращаться вокруг оси, проходящей через центр тяжести. Равнодействующая двух параллельных противоположно направленных сил равна разности этих сил, направлена в сторону большей силы, а точка её приложения отстоит от точек приложения данных сил на расстояниях, отношение которых равно обратному отношению приложенных сил. Например (см. рис), если на тело, имеющее ось вращения, действует пара перпендикулярных оси сил, расположенных симметрично, то моменты этих сил одинаково направлены и численно равны: М1 = lF1: 2 = M2 = lF2: 2. И в этом случае момент пары сил – вектор, численно равный произведению одной из сил на плечо пары, направлен этот вектор вдоль оси по правилу правого винта. Его величина М = М1 + М2 = lF1. Вторая составляющая силы, параллельная оси и не показанная на рисунке, уравновешивается реакцией опор, в которых закреплена ось, или вызывает осевое смещение, не влияющее на вращение. Устойчивое равновесие. Равновесие наз. устойчивым, если тело возвращается в положение равновесия, будучи выведенным из него (см. рис.). Неустойчивое равновесие. Если при отклонении тела от положения равновесия возникают силы, которые стремятся увеличить это отклонение, то равновесие будет неустойчивым. Безразличное равновесие – при котором вообще не возникает сил, стремящихся вывести тело из нового положения (см. рис.). Смещение такого тела не нарушает равновесия, так как силы уравновешивают друг друга при любом положении шарика. Или, например, тело, закреплённое на вертикальной оси, всегда находится в безразличном равновесии под действием силы тяжести, независимо от того, проходит ли ось через центр тяжести или нет.

Статика. условия равновесия. Виды равновесия.

СТАТИКА. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ.
Статика — раздел механики, в котором рассматривается равновесие тел. Равновесие тел — состояние механической системы, в которой тела остаются неподвижными по отношению к выбранной системе отсчета.
Равновесие тел при отсутствии вращения (линии действия сил пересекаются в одной точке): Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю(алгебраическая сумма проекций всех сил на любую ось равна нулю).  или
Момент силы — равен произведению силы на плечо:  Плечо силы — расстояние от оси вращения до линии действия силы. (обозначают буквами ℓ или d). Момент силы, вращающий тело против часовой стрелки, считают положительным, по часовой стрелке — отрицательным.
Центр масс — точка, через которую должна проходить линия действия силы, чтобы под действием этой силы тело двигалось поступательно. Центр тяжести — точка приложения силы тяжести, действующей на тело. В однородном поле тяготения центр тяжести и центр масс совпадают.
Рычаг (Архимед). Разновидности рычага: блок, ворот. Условие равновесия рычага: отношение сил обратно пропорционально отношению плеч этих сил. «Золотое правило механики»: выигрывая в силепроигрываешь в расстоянии.
Равновесие тел при отсутствии вращения (линии действия сил не пересекаются в одной точке): 1. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю; 2. Алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, относительно любой точки равна нулю.
Т.е.
ПАРА СИЛ: Момент пары:      Пару нельзя уравновесить одной силой (равной величины)! Примеры: завинчивание гайки гаечным ключом, вращение рамки с током в магнитном поле и т.д.
Виды равновесия: Устойчивое: При малом отклонении тела от положения равновесия возникает сила, стремящаяся возвратить тело в исходное состояние.
Безразличное: При малом отклонении тело остается в равновесии.
Неустойчивое: При малом отклонении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение.
В положении устойчивого равновесия тело обладает минимальной потенциальной энергией. При выведении тела из этого положения его потенциальная энергия увеличивается. Если работу над телом совершает только сила тяжести, то в положении устойчивого равновесия центр тяжести тела находится на наименьшей высоте. Все тела стремятся к минимуму потенциальной энергии. (Потенциальная яма).
Равновесие тел на опоре:  линия действия силы тяжести проходит через площадь опоры (Пизанская башня). Чем ниже центр тяжести, тем более устойчиво равновесие.

Сложение векторов. Процессуальный ум. Руководство по установлению связи с Умом Бога

Сложение векторов

Поскольку данное «Дао» – это сумма двух триграмм, Дао или Путь, в принципе, представляет собой сумму (или суперпозицию) двух направлений. (Я подробно рассказываю об этом в Приложении 8 книги «Геопсихология».) На следующем рисунке «Гексаграмма: векторная сумма направлений триграмм» я добавил два вектора направлений, связанных с триграммами гексаграммы 27, чтобы показать направление суммарного вектора – жирной линии, соответствующей направлению Дао, о котором вы можете прочитать в истолковании гексаграммы 27 в И Цзин.

Гексаграмма: векторная сумма направлений триграмм

Зачем я показываю вам, дорогой читатель, все эти векторные штуки? Я хочу обратить ваше внимание на то, что даосскую мысль и закономерности, найденные тысячи лет назад в И Цзин, можно легко связать с сегодняшним квантовым мышлением. В даосизме мы находим ту же идею подразумеваемых векторных сумм, что и в математике квантовой теории! Подобно тому, как общий паттерн (или квантово-волновая функция) представляет собой сумму отдельных состояний, так и Дао является суммой двух или более состояний. Подобно Дао, процессуальный ум – это невидимое поле, стоящее за направлениями. Я снова пытаюсь апеллировать к рациональному уму, чтобы по-настоящему понять, что и квантовая физика, и даосизм указывают на более универсальный паттерн процессуального ума – подобной полю силы, в тот или иной момент движущей нами посредством «случайных» событий и направлений. Этот процессуальный ум – обновленный и дополненный вариант квантового ума и обновленный вариант даосского ума, то есть «Даосского Мудреца», который связан и с моментом, и со вселенной, и может следовать тому и другому.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Добавление векторов — определение, метод сложения, формула, закон и часто задаваемые вопросы

Мы не можем сложить два вектора, чтобы получить результат, поскольку они имеют величину, а также направление. Сложить скалярную величину очень просто, но в случае векторов это немного сложно.

Чтобы узнать разницу и лучше изучить, предположим, что автомобиль движется на 10 миль к северу и 10 миль к югу. Мы можем легко определить общее расстояние, пройденное на машине, сложив эти два числа, например, 20 миль.Но в случае сложения векторов результат нулевой.

Причина в том, что северное и южное направления противоположны друг другу, поэтому они уравновешиваются, и поэтому векторная сумма будет равна нулю. В этой статье дается ясный вывод о сложении двух векторов, или, можно сказать, о «векторной сумме».

Сумма двух векторов

Рассмотрим два вектора \ [\ overrightarrow {u} \] и \ [\ overrightarrow {v} \]. Мы собираемся добавить соответствующие компоненты. Напишем о компонентах векторов:

\ [\ overrightarrow {u} \] = ⟨u1, u2⟩ и \ [\ overrightarrow {v} \] = ⟨v1, v2⟩

Когда мы делаем суммирование векторов выше, результат будет:

\ [\ overrightarrow {u} \] + \ [\ overrightarrow {v} \] = ⟨u1 + v1, u2 + v2⟩

Суммирование двух векторов может быть вызвано как результат.

Формула сложения векторов

Существует два типа методов сложения векторов:

1. Закон векторов треугольника

2. Закон векторов параллелограмма

Как сложить два вектора?

Вы все еще не знаете, как складывать векторы?

Вот несколько советов, которые следует помнить при сложении векторов:

• Сложение векторов выполняется геометрически, но не алгебраически.

• Векторные величины перед суммированием должны вести себя как независимые друг от друга.

• Из сложения векторов мы делаем вывод только о результирующем количестве векторов, распространяемых по телу.

• Из сложения векторов мы получаем результирующий вектор, который не зависит от суммирования векторов как \ [\ overrightarrow {A} \] + \ [\ overrightarrow {B} \] = \ [\ overrightarrow {B} } \] + \ [\ overrightarrow {A} \].

Закон сложения векторов треугольников

При рассмотрении треугольников сложение векторов является зависимым.Теперь нам нужно выяснить, как это работает.

Предположим, что \ [\ overrightarrow {a} \] и \ [\ overrightarrow {b} \] — два вектора.

Здесь вам нужно провести линию AB, которая называется \ [\ overrightarrow {a} \] хвостом с A и \ [\ overrightarrow {b} \] с головой. Давайте нарисуем линию BC, которая выделяет \ [\ overrightarrow {b} \] с B в качестве конца и C в качестве головы.

Давайте закончим треугольник, проведя линию AC с A на конце и C в качестве короны. Сумма двух векторов \ [\ overrightarrow {a} \] & \ [\ overrightarrow {b} \] представлена ​​линией AC.{2} + 2abcos⁡θ} \]

Здесь

Величина вектора = a

Величина вектора = b

θ — это угол, охватываемый вектором \ [\ overrightarrow {a} \] & vector \ [\ overrightarrow {b} \]

Считайте, что равнодействующая векторов составляет угол ф с \ [\ overrightarrow {a} \]; тогда выражение будет:

tan⁡ф = \ [\ frac {bsin⁡θ} {a + bcos⁡θ} \]

Нам нужно изучить это с помощью примера. Предположим, у нас есть два вектора с равной величиной A, а θ — угол между этими двумя векторами.{2} + 2AAcos⁡θ} \] = 2Acos⁡ \ [\ frac {θ} {2} \]

Считайте, что результирующая векторов составляет угол ф с \ [\ overrightarrow {a} \]; тогда выражение будет:

tan⁡ф = \ [\ frac {A sin⁡θ} {A + A cos⁡θ} \] = tan tan \ [\ frac {θ} {2} \]

Тогда , ф = \ [\ frac {θ} {2} \]

Закон сложения векторов параллелограмма

Мы также можем понять концепцию сложения векторов, используя закон параллелограмма. {2}) + 2PQcos⁡θ} \]

Также нам нужно определить направление результирующего вектора:

tantanO = CE⁡ / AE = Qsin⁡θ / (P + Qcos ⁡Θ)

O = tan-1⁡ [Qsin⁡θ / (P + Qcos⁡θ)]

Вычитание вектора

Вычитание двух векторов очень похоже на сложение.{2}) — 2abcos⁡θ} \]

Здесь \ [[- \ overrightarrow {b}] \] = \ [\ overrightarrow {b} \] отложено в направлении

РЕШЕНИЕ: Векторная сумма три вектора дают результат равный нулю. Что вы можете сказать о векторах?

Стенограмма видеозаписи

Хорошо, в этом вопросе нам говорят, что векторная сумма трех векторов дает нулевой результат, и их попросили определить, что это означает для векторов. Так что на самом деле здесь довольно много разных случаев.Итак, начнем со случая, когда у нас есть три вектора. Все они указывают на противоположное. Все они так или иначе указывают в разных направлениях. И давайте подумаем о том, как мы могли бы получить случай, когда результирующая этих некоторых из этих отражателей на самом деле была бы равна нулю. Итак, если бы мы начали наш вектор, некоторые здесь, чтобы результат в двух B обнулял вектор, некоторые должны были бы вернуть нас к этой точке, так что начальная точка будет такой же, как и конечная точка. Так, например, мы могли бы узнать, может быть, у нас есть эти два вектора, и третий вектор должен вернуть нас к начальной точке, чтобы результат здесь был равен нулю.Итак, как вы можете видеть, если у нас есть три вектора, которые все указывают в разных направлениях, а результат равен нулю, они образуют треугольник. Это наш первый случай. Во втором случае мы можем начать с двух векторов, указывающих в одном направлении, и посмотреть, что это означает для третьего вектора. Итак, допустим, у нас есть два вектора, которые будут делать A и B, и давайте начнем их суммировать, чтобы некоторые из них выглядели, вы знаете, мы рисуем их кончик к хвосту вот так. Итак, это наша отправная точка. Итак, что это означает для третьего фактора? Это будет означать, что третий Вектор должен указывать в противоположном направлении.Верно. Так что, может быть, это выглядит примерно так. Таким образом, это приведет нас от этой точки здесь вверху B обратно к исходной точке здесь. Ой. Просто сделаю это немного прямее. Верно? Итак, отправная точка. Это то же самое, что и наша конечная точка. Это означает, что результат равен нулю. Как нам это получить? Хорошо, хорошо, если два вектора, указывающих в воздухе, указывают в одном направлении, чем третий вектор, должны иметь одинаковую величину, мм, с плюсом B, и он должен указывать в противоположном направлении.Хорошо? третий и последний случай на самом деле довольно прост, потому что давайте подумаем о сценарии, в котором мы начали вектор, некоторые в определенной точке, и мы просто никогда не покидали эту точку. Ну как бы это было? Потому что определенно, если мы начнем с одной точки и никогда не покинем ее, результат определенно будет нулевым, верно? Что бы это значило для векторов? Это означало бы, что все векторы предназначены для того, чтобы называть их B и C. Это означало бы, что все они равны нулю, верно? Итак, мы начинаем векторную сумму.Но мы даже не уйдем от этой точки, потому что все векторы имеют нулевую величину. Итак, это наш третий и последний случай того, как мы можем получить сумму трех векторов, чтобы получить результат ноль

.

Алгебра: как выполнить сложение векторов

Вектор — это величина, которая имеет как величину, так и направление.

Пример: Сила, скорость, импульс и т. Д.

Вектор представлен направленным отрезком линии. Если вектор имеет начальную точку P и конечную точку Q , то вектор обозначается как или PQ .

Длина вектора называется его величиной или длиной или модулем . Длина вектора PQ обозначается | PQ |.

Поскольку вектор — это не просто число, их нельзя складывать так же, как числа. Есть несколько законов, которые можно использовать с векторным сложением.

Закон сложения треугольника:

Пусть a и b — любые два вектора.Пусть O будет любой точкой. Предположим, что OA и OB — это два отрезка прямой, такие что OA = a и AB = b. Присоединяйтесь к O и B . Тогда OB определяется как сумма векторов a и b .

то есть . а + Ь = ОА + ОБ = ОБ.

Это известно как закон сложения треугольника .

Закон сложения параллелограмма:

Пусть OA = a и OB = b. Завершите параллелограмм OABC с OA и OB в качестве сторон. Поскольку OC параллелен AB , мы получаем OC = AB. Таким образом, OC = AB = b.

Итак, OC = a + b = OA + AB = OA + OC.

, т.е. сумма двух векторов со-начальных OA и OC задается с помощью OB , где OB — диагональ параллелограмма OABC , имеющая и OC в качестве смежных сторон.

Это известно как закон сложения параллелограмма .

Закон векторов многоугольника:

Пусть OA = a , AB = b , BC = c и CD = d .

a + b + c + d = OA + OB + OC + OD

= OB + BC + CD

= OC + CD

= OD

Таким образом, сложение векторов a , b , c и d определяется OD .

Свойства векторного сложения:

Для любых 3 векторов, a , b и c ,

1) а + Ь = Ь + а

2) а + (б + в) = (а + б) + в

3) а + 0 = а

4) а + (-а) = 0

5) к (а + б) = ка + кб.

6) а-б = а + (-б)

Вам также нужна помощь со стандартными тестами? Взгляните на наши репетиторские услуги по подготовке к экзамену.

SchoolTutoring Academy — ведущая компания по оказанию образовательных услуг для школьников и школьников.Мы предлагаем учебные программы для учащихся K-12, AP и колледжей. Чтобы узнать больше о том, как мы помогаем родителям и ученикам в Квебеке, посетите: Репетиторство в Квебеке.

.