V обозначение: Что значит v — Значения слов — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Что такое V в физике?

❗Плиз, хэлп❗На рычаге размещены два противовеса таким образом, что рычаг находится в состоянии равновесия. Вес расположенного слева противовеса равен … Р¹=87Н. Каков вес Р² расположенного справа противовеса, если все обозначенные на перекладине рычага участки имеют одинаковую длину?

помогите,ради смертиВ алюминиевом кубе с гранью 1,5 дм имеется полость с объемом в 2250см. Плотность этого алюминия 2700 кг/ м3. Вычислить объем и мас … су алюминия.

помогите пожалуйста по физике срочно дам 20 баллы но не просто сказать ответ а правильно ответить если не правильно удалю ответ.

Решите 2 задачи по физике (срочно) 1. Дан двуплечий рычаг, находящийся в равновесии. первому плечу, длина которого 65 см, приложена сила 250 Н. Какова … длина второго плеча, если к нему приложена сила 65 Н. 2. Подъёмный кран имеет противовес массой 14 т на расстоянии 1,5 м от точки опоры. Стрела крана составляет 10 м. Какой максимальный груз в тоннах можно удержать на конце стрелы крана? На её середине? Опору крана не учитывать.

Довжина меншого плеча важеля дорівнює 40 см, більшого-1 м. На більше плече де сила 120 Н. Яку силу потрібно прикласти до меншого плеча, щоб урівноважи … ти важеліШвидко та з поясненням будь ласка

Завдання 12. Висота похилої площини 1,2 м, а довжина – 9 м. Вантаж масою 180 кгпіднімають цією площиною силою 360 Н. Визначте ККД похилої площини.а) 6 … 5%;6) 55 %; в)75 %;д) вірної відповіді немає.

Решите 2 задачи по физике (срочно)1. Дан двуплечий рычаг, находящийся в равновесии. первому плечу, длина которого 65 см, приложена сила 250 Н. Какова … длина второго плеча, если к нему приложена сила 65 Н.2. Подъёмный кран имеет противовес массой 14 т на расстоянии 1,5 м от точки опоры. Стрела крана составляет 10 м. Какой максимальный груз в тоннах можно удержать на конце стрелы крана? На её середине? Опору крана не учитывать.

шахтний підйомник масою 15 т піднімається зі швидкістю 2м/с. Як зміниться потенційна енергія підйомника через 10 хв?З поясненням будь ласка))

❗Прошу, помогите❗Дан невесомый рычаг с двумя противовесами на каждой стороне. Массы противовесов m¹=8кг, m²=78кг и m³=12кг. Какова масса противовеса m … ⁴, если рычаг находится в равновесии? (Ответ округли до целого числа).

Как знак ′′виктори′′ стал победным | Культура и стиль жизни в Германии и Европе | DW

Один из самых известных в мире жестов, жест «виктори» используют и протестующие против Лукашенко. К примеру, поднятые вверх руки с «виктори» отдавали последнюю честь погибшему Роману Бондаренко. По белорусскому телевидению этот символ называют сатанинским. Когда «виктори» стали употреблять впервые и какова его «подноготная»?

Как Бетховен помог »виктори»

Разгар Второй мировой войны. Латинская буква «V» быстро распространяется по оккупированной нацистами Европе. Ее рисуют на тротуарах, стенах зданий, плакатах, автомобилях немцев. Ровно 80 лет назад, 14 января 1941 года министр юстиции Бельгии, бежавший в Лондон, Виктор де Лавелье призвал по бельгийской радиостанции BBC своих соотечественников и их союзников использовать «V». Этот символ легко прижился благодаря его простоте и понятности на нескольких языках. «V» — значит «победа» от «Victory» по-английски, Victoire — по-французски, Vrijheid — по-фламандски.

Его растущей популярности способствовала кампания BBC «V for Victory»: в радиоэфире на оккупированных немцами территориях в качестве джингла звучал код из азбуки Морзе, означающий букву «V». По иронии его ритм соответствовал знаменитому «Та-та-та-таааа!», главной теме «Пятой симфонии» Людвига ван Бетховена (Ludwig van Beethoven), которую еще называют «темой судьбы». Бетховен — немец, и «Так судьба стучится в дверь» было намеком на предстоящее окончательное поражение Германии. К тому же V — не только буква, но и римская цифра «5».

Главный популяризатор »виктори»

Знак «виктори» оказался настолько психологически действенным, что нацисты даже пытались использовать его для собственной пропаганды, назвав такой же свой символ «Victoria». Например, большая буква «V» была размещена на Эйфелевой башне в занятом немцами Париже. Но их кампания не была успешной. Вскоре «V» как символ победы над нацизмом стали использовать и в США.

Британцы радуются победе над нацистской Германией

Однако, как указывает лингвист, доцент Технического университета в Хемнице, исследующая значение жестов в речи, Яна Брессем (Jana Bressem) в публикации «Жесты: вчера, сегодня, послезавтра», по-настоящему всемирно известным этот жест сделал Уинстон Черчилль — как универсальный символ веры в победу над нацистской Германией. Британский премьер-министр превратил его в свой фирменный знак, сопровождая публичные выступления вытянутыми вверх указательным и средним пальцами правой руки.

Правда, поначалу делал он это по невнимательности не всегда верно, поворачивая к зрителю не ладонь, а тыльную сторону кисти, что в Британии и других англоязычных странах является оскорблением. Но потом все же следил за собой.

Уинстон Черчилль, 1946 год

Культурный контекст в интерпретации жеста даже чуть ли не вылился в международный скандал. Во время визита Черчилля в Грецию в 1949 году местные солдаты хотели приветствовать его фирменным знаком министра, но были в замешательстве. Показали бы они ему «виктори» в греческом варианте тыльной стороной руки к зрителю, это было бы оскорблением для британцев, а ладонью — оскорбительным жестом для греков. В итоге ему просто отдали салют.

Жест »виктори»: другие версии и значения

Несмотря на широкое использование «виктори» в годы Второй мировой, происхождение этого жеста окончательно не выяснено. Менее исторически подтвержденная версия уходит корнями в Средневековье. Во времена Столетней войны (1337-1453) игравшим в сражениях важную роль английским лучникам после попадания в плен к французам отрубали большой, средний и указательный пальцы правой руки, чтобы те больше не могли держать лук. Поэтому, чтобы продемонстрировать свое стремление к победе, лучники дразнили перед битвой и после нее врага, показывая неповрежденные пальцы.

В новейшей истории помимо триумфального значения жест «V» приобрел еще несколько смысловых оттенков. В 1960-е годы среди протестующих против войны во Вьетнаме он был распространенным приветствием на демонстрациях. Хиппи использовали его как символ мира, а поп-квинтет Spice Girls — как символ «девичьей силы». В японской поп-культуре этот жест получил распространение в 1970-е годы. И сегодня в Восточной Азии он полностью лишен политического смысла: «виктори» любят демонстрировать при фотографировании и видеосъемке, чтобы подчеркнуть свое радостное настроение.

Этот жест часто можно увидеть на протестных акциях в разных уголках мира, например, на демонстрациях движения «Black Lives Matter», перед или после заседаний суда. В разных ситуациях его использовали звезды шоу-бизнеса, спортсмены на соревнованиях, врачи, демонстрируя веру в победу над «короной», общественные деятели, политики разных взглядов — от Пэрис Хилтон и Джастина Тимберлейка до лидера польской «Солидарности» Леха Валенсы и папы римского Иоанна Павла II. Кстати, и сам Александр Лукашенко совсем еще в недавнем прошлом им не брезговал.

Александр Лукашенко на митинге своих сторонников в Минске 16 августа 2020 года

А что же с оккультизмом?

А, да, был такой британский оккультист Алистер Кроули, который утверждал, что первым предложил использовать знак «V» в противовес нацистской свастике. Он ссылался на свою публикацию 1913 года, в которой продемонстрированы оба символа. Но исследователи всерьез эту версию не воспринимают. А связь с «вендеттой» — «кровной местью», на которую также намекают по белорусскому телевидению, — и вовсе художественный вымысел британского писателя Алана Мура. Позже по его графическому роману «V for Vendetta», вышедшему в 1980-х, был снят одноименный фильм.

Смотрите также:

Религия, эстетика, символика
В основании храма
Самый древний экспонат выставки в Музее керамики — терракотовые штифты, найденные под развалинами зиккурата на территории Древней Месопотамии. Это культовое сооружение было посвящено богу войны и земледелия Нингирсу и построено во втором тысячелетии до н. э. Клинопись на таких строительных штифтах рассказывала о том, кому из божеств посвящен храм. Они закладывались в основание зиккурата.
Религия, эстетика, символика
Седер — пасхальная трапеза
Пасхальное блюдо — обязательная принадлежность празднования иудейского праздника Песах, его центрального события — Седера, пасхальной трапезы. Блюдо в экспозиции — современное, оно изготовлено берлинской художницей Рахиль Кон в 2002 году. Но празднику, как и центральному его элементу — Седеру, пасхальному вечеру, — многие тысячи лет. Песах посвящен освобождению иудеев из египетского рабства.
Религия, эстетика, символика
Помощь в загробном мире
Это не изображения богов. Такие фигурки — ушебти — сопровождали древних египтян в загробный мир. Они должны были стать там слугами покойного. Часто ушебти держали в руках орудия труда. Особое заклинание должно было оживить их в загробном мире. Те, что на фотографии, хранятся в Лувре, а в Музее керамики — более 400 ушебти из захоронения командующего флотом фараона, скончавшегося в VI веке до н.э.
Религия, эстетика, символика
Африканские сороковины
Эти каменные головы – африканского происхождения, из Буркина-Фасо. Они изображают умершего вождя и его жены из племени моси. Такие скульптурные портреты выставлялись на каком-нибудь видном месте после смерти тех, кого изображали, и стояли там в течение 40 дней. Считалось, что именно столько времени необходимо, чтобы душа умершего попала в загробное царство.
Религия, эстетика, символика
Знаковый тюльпан
Орнамент на кувшине из Турции, изготовленном в начале XVII века, — не просто украшение. Цветы несут в исламе не только эстетическую, но и большую символическую нагрузку. Тюльпан, например, многие считают культурным символом ислама, — возможно, потому, что его тюркское название «lale» состоит из тех же букв, что и слово «Аллах».
Религия, эстетика, символика
Перст указующий
Этот указающий перст — тоже символ. Он указывает праведный путь — и дорогу к православному болгарскому монастырю Зограф на горе Афон в Греции. Монастырь, посвященный св. Георгию Победоносцу, был основан в Х веке.
Религия, эстетика, символика
На страже
Страшное мифическое чудовище «макара» охраняло буддистские храмы. «Макара» (ударение на первом слоге) — помесь крокодила, акулы и дельфина, морской дракон. Такие фигуры играли в Индии и Юго-Восточной Азии ту же роль, что и химеры в архитектуре христианских соборов.
Религия, эстетика, символика
Бог дождя и грома
Тлалок — бог дождя и грома у древних ацтеков. С вершины горы он лил из кувшина благодатную влагу. Но мог пролить слишком много, тогда случались наводнения. Если кувшин падал и разбивался, то раздавался гром, а осколки кувшина падали на Землю молниями. Тлалок особенно почитался у тотонаков — одного из индейских народов, живущих в Мексике.
Религия, эстетика, символика
Судный день в камне
Страшный суд в интерпретации Нового завета, — так его видел скульптор-резчик начала XVIII века. Наверху — Иисус Христос, который отделяет праведников от грешников и определяет соответственно награды и наказания. Рядом с ним — Св. Петр и ангелы. Внизу — ад, представленный фигурами Вавилонской блудницы, дракона и, конечно же, Сатаны.
Религия, эстетика, символика
Не только посуда
Немецкий музей керамики в Дюссельдорфе часто называют Музеем Хетьенса по имени Лауренца Хайриха Хетьенса, коллекция которого стала в начале ХХ века основой музейного собрания. Оно уникально: самым старым артефактам около 8 тысяч лет! И экспонаты — далеко не только посуда или изделия домашнего обихода. Выставка «Божественные миры» продлится до 10 января 2021 года.
Автор: Ефим Шуман

Глава РФПИ объяснил значение буквы «V» в названии «Спутника V»

https://ria.ru/20201224/vaktsina-1590791699.html

Глава РФПИ объяснил значение буквы «V» в названии «Спутника V»

Глава РФПИ объяснил значение буквы «V» в названии «Спутника V» — РИА Новости, 28.12.2020

Глава РФПИ объяснил значение буквы «V» в названии «Спутника V»

Буква «V» в названии вакцины «Спутник V» означает победу над коронавирусом, заявил глава Российского фонда прямых инвестиций Кирилл Дмитриев, комментируя… РИА Новости, 28.12.2020

2020-12-24T17:14

2020-12-28T20:01

общество

аргентина

здоровье — общество

российский фонд прямых инвестиций

кирилл дмитриев

коронавирусы

коронавирус covid-19

коронавирус в россии

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdn23.img.ria.ru/images/07e4/0c/16/1590368973_0:0:2407:1354_1920x0_80_0_0_c1e353aa110692a1340b79a27c4c11d3.jpg

МОСКВА, 24 дек — РИА Новости. Буква «V» в названии вакцины «Спутник V» означает победу над коронавирусом, заявил глава Российского фонда прямых инвестиций Кирилл Дмитриев, комментируя доставку первой партии препарата в Аргентину.Доставку вакцины в Аргентину Дмитриев назвал отличным примером сотрудничества и поистине историческим моментом. «Вся страна наблюдала, как самолет с первой партией вакцины приземлился в аэропорту Эсейса в канун Рождества, с надеждой на начало новой эпохи, свободной от COVID-19», — добавил глава РФПИ.Всего самолет доставил в Аргентину 300 тысяч доз вакцины «Спутник V». Первыми ее получат медики, следующие поставки будут предназначены для людей пожилого возраста, сотрудников органов безопасности и полицейских, а затем уже для всех остальных. К марту планируется привить десять миллионов человек.Вакцина «Спутник V» разработана Национальным исследовательским центром эпидемиологии и микробиологии имени Н. Ф. Гамалеи совместно с РФПИ. Препарат создали на основе хорошо изученной платформы вектора аденовируса человека, летом он успешно прошел две стадии исследований на добровольцах в возрасте от 18 до 60 лет, у которых в итоге сформировались иммунный ответ и антитела к SARS-CoV-2. Минздрав зарегистрировал вакцину в середине августа.По результатам анализа данных в заключительной контрольной точке в рамках третьей фазы клинического пострегистрационного исследования «Спутника V» эффективность вакцины составила 91,4 процента, а для тяжелых случаев — 100 процентов.В России гражданская вакцинация стартовала в начале декабря.

аргентина

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2020

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Sputnik V – в России зарегистрировали первую в мире вакцину от COVID-19

В России зарегистрировали первую в мире вакцину против коронавируса. Об этом объявил президент на совещании с правительством. Препарат Sputnik V прошел все необходимые проверки. В первую очередь вакцина будет предоставлена медикам. Массовое производство планируется наладить к концу 2020 года

2020-12-24T17:14

true

PT3M03S

https://cdn24.img.ria.ru/images/07e4/0c/16/1590368973_264:4:2189:1448_1920x0_80_0_0_0f2b220798193616b3d2fee659cdcb74.jpg

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

общество, аргентина, здоровье — общество, российский фонд прямых инвестиций, кирилл дмитриев, коронавирусы, коронавирус covid-19, коронавирус в россии

МОСКВА, 24 дек — РИА Новости. Буква «V» в названии вакцины «Спутник V» означает победу над коронавирусом, заявил глава Российского фонда прямых инвестиций Кирилл Дмитриев, комментируя доставку первой партии препарата в Аргентину.

«V» в названии нашей вакцины означает победу (от англ. Victory. — Прим. ред.), и мы желаем народу Аргентины победы над этим заболеванием», — объяснил он.

Доставку вакцины в Аргентину Дмитриев назвал отличным примером сотрудничества и поистине историческим моментом.

«Вся страна наблюдала, как самолет с первой партией вакцины приземлился в аэропорту Эсейса в канун Рождества, с надеждой на начало новой эпохи, свободной от COVID-19», — добавил глава РФПИ.

Всего самолет доставил в Аргентину 300 тысяч доз вакцины «Спутник V». Первыми ее получат медики, следующие поставки будут предназначены для людей пожилого возраста, сотрудников органов безопасности и полицейских, а затем уже для всех остальных. К марту планируется привить десять миллионов человек.

Вакцина «Спутник V» разработана Национальным исследовательским центром эпидемиологии и микробиологии имени Н. Ф. Гамалеи совместно с РФПИ. Препарат создали на основе хорошо изученной платформы вектора аденовируса человека, летом он успешно прошел две стадии исследований на добровольцах в возрасте от 18 до 60 лет, у которых в итоге сформировались иммунный ответ и антитела к SARS-CoV-2. Минздрав зарегистрировал вакцину в середине августа.

По результатам анализа данных в заключительной контрольной точке в рамках третьей фазы клинического пострегистрационного исследования «Спутника V» эффективность вакцины составила 91,4 процента, а для тяжелых случаев — 100 процентов.

В России гражданская вакцинация стартовала в начале декабря.

12 августа 2020, 13:36ИнфографикаСпутник V: первая зарегистрированная вакцина от COVID-19

Инфографика

Посмотреть

Как читать маркировку на боковой поверхности шин

Возможно, на ваш автомобиль можно ставить шины с индексами нагрузки и скорости, отличными от указанных в документации производителя.

Однако стоит всегда вначале проверить, допускает ли производитель транспортного средства установку таких шин и разрешена ли их эксплуатация действующими законодательными нормами. Следует всегда соблюдать все требования законодательства вашей страны в отношении характеристик используемых шин, а также учитывать рекомендации производителя автомобиля относительно скорости и нагрузки. При необходимости обратитесь за консультацией к дилеру перед покупкой или установкой шин.

Можно ли использовать шины с более высокими индексами скорости, чем указано в рекомендациях производителя авто?

Да, можно. Однако стоит всегда вначале проверить, допускает ли производитель транспортного средства установку таких шин.

Можно ли использовать шины с более высокими индексами нагрузки, чем указано в рекомендациях производителя авто?

Можно ли использовать шины с более высокими индексами скорости и нагрузки, чем указано в рекомендациях производителя авто?

Можно ли использовать шины с более низкими индексами скорости, чем указано в рекомендациях производителя авто?

Да, возможно. Это могут быть всесезонные или зимние (M+S) шины с более низким индексом скорости, если: а) в поле зрения водителя будет находиться наклейка с указанием предела максимальной скорости; б) водитель не превышает указанный лимит максимальной скорости. Однако стоит всегда вначале проверить, допускает ли производитель транспортного средства установку таких шин и разрешена ли их эксплуатация действующими законодательными нормами.

Можно ли использовать шины с более высокими индексами нагрузки и более низкими индексами скорости, чем указано в рекомендациях производителя авто?

Да, возможно. Это могут быть всесезонные или зимние (M+S) шины с более низким индексом скорости, если:

а) в поле зрения водителя будет находиться наклейка с указанием предела максимальной скорости;

б) водитель не превышает указанный лимит максимальной скорости. Однако стоит всегда вначале проверить, допускает ли производитель транспортного средства установку таких шин и разрешена ли их эксплуатация действующими законодательными нормами.

ЯЧЕЙКА (функция ЯЧЕЙКА)

«адрес»	Ссылка на первую ячейку в аргументе «ссылка» в виде текстовой строки.
«столбец»	Номер столбца ячейки в аргументе «ссылка».
«цвет»	1, если форматированием ячейки предусмотрено изменение цвета для отрицательных значений; во всех остальных случаях — 0 (ноль). Примечание: Это значение не поддерживается в Excel в Интернете, Excel Mobile и Excel Starter.
«содержимое»	Значение левой верхней ячейки в ссылке; не формула.
«имяфайла»	Имя файла (включая полный путь), содержащего ссылку, в виде текстовой строки. Если лист, содержащий ссылку, еще не был сохранен, возвращается пустая строка («»). Примечание: Это значение не поддерживается в Excel в Интернете, Excel Mobile и Excel Starter.
«формат»	Текстовое значение, соответствующее числовому формату ячейки. Значения для различных форматов показаны ниже в таблице. Если ячейка изменяет цвет при выводе отрицательных значений, в конце текстового значения добавляется «-«. Если положительные или все числа отображаются в круглых скобках, в конце текстового значения добавляется «()».) — тексту, выровненному по центру, обратная косая черта (\) — тексту, распределенному по всей ширине ячейки, а пустой текст («») — любому другому содержимому ячейки. Примечание: Это значение не поддерживается в Excel в Интернете, Excel Mobile и Excel Starter.
«защита»	0, если ячейка разблокирована, и 1, если ячейка заблокирована. Примечание: Это значение не поддерживается в Excel в Интернете, Excel Mobile и Excel Starter.
«строка»	Номер строки ячейки в аргументе «ссылка».
«тип»	Текстовое значение, соответствующее типу данных в ячейке. Значение «b» соответствует пустой ячейке, «l» — текстовой константе в ячейке, «v» — любому другому содержимому.
«ширина»	Возвращает массив с 2 элементами. Первый элемент массива — это ширина столбца ячейки, округленная до целого. Единица измерения равна ширине одного знака для шрифта стандартного размера. Второй элемент массива имеет значение Boolean, значение true, если ширина столбца является значением по умолчанию, или FALSE, если ширина явно задана пользователем. Примечание: Это значение не поддерживается в Excel в Интернете, Excel Mobile и Excel Starter.

Маркировка сталей, как в ней разобраться

24 апреля 2020

Наличие широкого сортамента выпускаемых сталей и сплавов, изготавливаемых в различных странах, обусловило необходимость их идентификации, однако до настоящего времени не существует единой системы маркировки сталей и сплавов, что создает определенные трудности для металлоторговли.

Так в России и в странах СНГ (Казахстан, Белоруссия и др.) принята разработанная раннее в СССР буквенно-цифровая система обозначения марок сталей и сплавов, где согласно ГОСТу, буквами условно обозначаются названия элементов и способов выплавки стали, а цифрами — содержание элементов.

Европейская системаобозначений стали, регламентирована стандартом EN 100 27. Первая часть этого стандарта определяет порядок наименования сталей, а вторая часть регламентирует присвоение сталям порядковых номеров.

В Японии наименование марок стали, как правило, состоит из нескольких букв и цифр. Буквенное обозначение определяют группу, к которой относится данная сталь, а цифры — ее порядковый номер в группе и свойство.

В США существует несколько систем обозначения металлов и их сплавов. Это объясняется наличием нескольких организаций по стандартизации, к ним относятся АMS, ASME, ASTM, AWS, SAE, ACJ, ANSI, AJS. Вполне понятно, что такая маркировка требует дополнительного разъяснения и знания при торговле металлом, оформлении заказов и т. п.

До настоящего времени международные организации по стандартизации не выработали единую систему маркировки сталей.

В связи с этим существуют разночтения, приводящие к ошибкам в заказах и как следствие нарушения качества изделий.

В России и странах СНГ принята буквенно-цифровая система, согласно которой цифрами обозначается содержание элементов стали, а буквами — наименование элементов. Буквенные обозначения применяются также для указания способа раскисления стали: «КП — кипящая сталь, ПС — полуспокойная сталь, СП — спокойная сталь».

Существуют определенные особенности обозначения для разных групп сталей конструкционных, строительных, инструментальных, нержавеющих и др. Общими для всех обозначениями являются буквенные обозначения легирующих элементов: Н — никель, Х — хром, К — кобальт, М — молибден, В — вольфрам, Т — титан, Д — медь, Г — марганец, С — кремний.

Конструкционные стали обыкновенного качества нелегированные (ГОСТ 380-94) обозначают буквами СТ., например СТ. 3. Цифра, стоящая после букв, условно обозначает процентное содержание углерода стали.

Конструкционные нелегированные качественные стали (ГОСТ 1050-88) обозначают двузначным числом, указывающим на среднее содержание углерода (например, СТ. 10).

Качественные стали для производства котлов и сосудов высокого давления согласно (ГОСТ 5520-79) обозначают как конструкционные нелегированные стали, но с добавлением буквы К (например, 20К).

Конструкционные легированные стали, согласно ГОСТ 4543-71, обозначают буквами и цифрами. Цифры после каждой буквы обозначают примерное содержание соответствующего элемента, однако при содержании легирующего элемента менее 1,5% цифра после соответствующей буквы не ставится. Качественные дополнительные показатели пониженное содержание примесей типа серы и фосфата обозначаются буквой — А или Ш, в конце обозначения, например (12 Х НЗА, 18ХГ-Ш) и т. п.

Литейные конструкционные стали, согласно ГОСТ 977-88, обозначаются как качественные и легированные, но в конце наименования ставят букву Л.

Стали строительные, согласно ГОСТ 27772-88, обозначают буквой С и цифрами, соответствующими минимальному пределу текучести стали. Дополнительно применяют обозначения: Т — термоупрочненный прокат, К — повышенная коррозионная стойкость, (например, С 345 Т, С 390 К и т. п.). Аналогично буквой Д обозначают повышенное содержание меди.

Стали подшипниковые, согласно ГОСТ 801-78, обозначаются также как и легированные, но с буквой Ш в конце наименования. Следует заметить, что для сталей электрошлакового переплава буква Ш обозначается через тире, (например, ШХ 15, ШХ4-Ш).

Стали инструментальные нелегированные, согласно ГОСТ 1435-90 делят на качественные, обозначаемые буквой У и цифрой, указывающей среднее содержание углерода (например, У7, У8, У10) и высококачественные, обозначаемые дополнительной буквой А в конце наименования (например, У8А) или дополнительной буквой Г, указывающей на дополнительное увеличение содержания марганца (например, У8ГА).

Стали инструментальные легированные, согласно ГОСТ 5950-73, обозначаются также как и конструкционные легированные (например, 4Х2В5МФ и т. п.).

Стали быстрорежущие в своем обозначении имеют букву Р (с этого начинается обозначение стали), затем следует цифра, указывающая среднее содержание вольфрама, а затем буквы и цифры, определяющие массовое содержание элементов. Не указывают содержание хрома, т. к. оно составляет стабильно около 4% во всех быстрорежущих сталях и углерода, т. к. последнее всегда пропорционально содержанию ванадия. Следует заметить, что если содержание ванадия превышает 2,5%, буква Ф и цифра указываются, (например, стали Р6М5 и Р6 М5Ф3).

Стали нержавеющие стандартные, согласно ГОСТ 5632-72, маркируют буквами и цифрами по принципу, принятому для конструкционных легированных сталей (например, 08Х18Н10Т или 16Х18Н12С4ТЮЛ).

Стали нержавеющие, нестандартные опытных партий обозначали буквами — индексами завода производителя и порядковыми номерами. Буквы ЭИ, ЭП, или ЭК присваивают сталям, впервые выплавленным заводом «Электросталь», ЧС — сталям выплавки Челябинского завода «Мечел», например, ЭИ-435, ЧС-43 и др.

Для обозначения способа выплавки доводки названия ряда сталей дополняют буквами (например, 13Х18Н10-ВИ), что означает вакуумно- индукционная выплавка.

Что такое ExtraLoad (XL), обозначение маркировки шин ExtraLoad

Преимущества шин Extra Load

Покрышки с маркировкой Extra Load помимо большей грузоподъемности обладают целым рядом других достоинств.

Во-первых, повышенной износостойкостью. По этому параметру они превосходят обычную резину. С износостойкими шинами автомобиль можно эксплуатировать несколько сезонов в интенсивном режиме, в поездках на длинные дистанции.

Во-вторых, устойчивостью к механическим повреждениям. Это преимущество особенно актуально в условиях российских дорог.

В третьих, улучшенными характеристиками управляемости. Большая жесткость шины обеспечивает хорошее сцепление с трассой, легкое и предсказуемое вхождение в поворот.

Водители отмечают и некоторые недостатки такой модели: уровень шума, который выше чем у обычной шины, больший расход бензина и понижение комфорта в салоне авто.

Кому стоит купить усиленные автошины

В первую очередь следует заглянуть в руководство по эксплуатации вашего автомобиля и узнать, рекомендует ли его производитель установку такой резины. Чаще всего авторезину с параметром Extra Load устанавливают на грузовые, легкогрузовые автомобили и тяжелые кроссоверы. Также эксплуатация автошин Extra Load оправдана, если:

если вы часто нагружаете машину. Регулярные перегрузки существенно снижают срок эксплуатации авторезины. В этом случае шины с маркировкой XL прослужат вам намного дольше стандартных;
если у вас автомобиль с мощным двигателем. Резина Extra Load способна обеспечить большую безопасность при маневрировании, разгоне и торможении на высокой скорости.

Что значит XL на шинах Goodyear

XL на боковине автошины Goodyear — это то же самое, что Extra Load. Но в данном случае он означает не только повышенную нагрузку. Производитель Goodyear является одним из лидеров по производству автомобильных покрышек, которые способны сделать каждую поездку безопасной и комфортной. Компания, внедряя инновации и добавляя конструктивные улучшения, старается добавить другие преимущества и минимизировать недостатки.

Поэтому резина Goodyear с маркировкой XL, несмотря на жесткость и усиленный каркас, практически ни чем не отличается от стандартных шин.

Рассмотрим некоторые модели покрышек с повышенной нагрузкой.

Arctic XL Ultragrip Ice от Goodyear

Шины Goodyear Ultragrip Ice Arctic XL предназначены для эксплуатации в зимний сезон условиях низких температур. Они выпускаются во множестве популярных типоразмеров, поэтому вы легко сможете приобрести эту модель для вашего автомобиля.

Максимально допустимая нагрузка на шину Ultragrip Ice Arctic XL — 900 кг¹. Такие покрышки устанавливаются на тяжелые внедорожники и легкогрузовые авто. Минимальная — 515 кг, что тоже является хорошим показателем для легкового автомобиля.

Помимо повышенной нагрузки, эти покрышки демонстрируют хорошую тягу на льду, превосходную маневренность, короткий тормозной путь и хорошие показатели сцепления с дорогой.

Goodyear EfficientGrip XL

Маркировка XL на шине Goodyear EfficientGrip EfficientGrip Compact показывает их способность выдерживать нагрузку от 462 до 900 кг (в зависимости от типоразмера покрышки). Эта летняя автошина обладает не только усиленным каркасом, но и другими технологическими улучшениями.

Отдельно стоит отметить топливную экономичность данной модели. Несмотря на обозначения Extra Load на покрышках, которое говорит о большем весе и жесткости резины, расход топлива при эксплуатации EfficientGrip снижается почти на 2% по сравнению с аналогичными продуктами других брендов. Это подтвердила независимая экспертиза немецкой компании TUV SUD Automotive. По результатам теста журнала «За рулем», проведенному ранней осенью 2015 года, эти шины были признаны лучшими в номинации «Комфорт». Покрышки показали отличное сцепление и на сухой, и на мокрой дороге.

Vector 4Seasons Gen-2 XL

Обозначение индексов повышенной нагрузки присутствует и на этих популярных всесезонных автошинах нового поколения. Покрышки Vector 4Seasons Gen-2 способны выдержать вес от 475 до 875 кг. Показатель максимальной нагрузки, так же, как и у других моделей, зависит от типоразмера. Больший — для кроссоверов, меньший — для легковушек.

Особенный состав резиновой смеси SmartTRED, отличное сцепление с трассой, высокая прочность и износостойкость, особый рисунок протектора для безопасного вождения в зимний период — основные преимущества этой модели.

Другие модели

Обозначение XL на резине Goodyear присутствует и на других, не менее востребованных моделях зимних, летних и всесезонных автошин:

Eagle LS-2,
Wrangler AT/SA+,
Wrangler All-Terrain Adventure with Kevlar,
Eagle F1 Asymmetric 3,
Wrangler HP All Weather,
Ultragrip 9,
и других.

Из линейки Goodyear вы легко сможете подобрать модель с параметром Extra Load, соответствующую вашему стилю езды и условиям, в которых обычно эксплуатируется автомобиль. Все эти покрышки представлены в разных типоразмерах, нужный вариант найдется и для малолитражки, и для внедорожника, и для микроавтобуса.

¹ Допустимая нагрузка указан для шины 235/55R18 104T UG ICE 2 MS XL FP

Обозначение теории графов

Как обозначать количество вершин и количество ребер графа

G ?

Другие вопросы по терминологии можно найти здесь.

Скоро пересмотрю свой учебник по теории графов Введение в теорию графов . Сначала я хотел чтобы узнать, как исследователи и пользователи теории графов ответят на поставленный выше вопрос. Для этих величин использовалось много разных обозначений. Например,
количество вершин: | В (G) |, n (G) , | G |, v (G) , \ nu (G)
количество ребер: | E (G) |, м (G) , || G ||, e (G) , \ epsilon (G)

В интересах облегчения общения я решил изменить обозначение для следующего издания моего учебника, если я обнаружу преобладающее предпочтение об этом в сообществе теории графов.Оказалось, что было такое предпочтение, совершенно неожиданное для меня, потому что, по сути, «Ни один из вышеперечисленных!» к вариантам специальных обозначений.

Благодарю всех, кто прислал голоса и наводящие на размышления комментарии. Опыт был довольно унизительно. Я был очень удивлен сильной поддержкой | В (G) | и | E (G) |. После подведения итогов голосования я обсуждаю различные варианты и что я сделаю с учетом наблюдений, сделанных избирателями.

Спасибо за голосование,
Дуглас Уэст

Итоги голосов

Подсчет голосов был несколько затруднен, потому что некоторые респонденты не сделали этого. дали четкий ответ или представили другие альтернативы, поэтому итоги ниже приблизительный.Некоторые респонденты особенно потрудились проголосовать против альтернативы; эти голоса «против» указаны в скобках. Я продолжу обновлять итоги, если будут новые голоса.

| В (G) |, | E (G) | ….. 56
| В _G |, | E _G | …………. 4 (1)
| В |, | E | …………….. 6
v (G), e (G) ……….. 7
v, e ………………….. 1
\ nu (G), \ eps (G) … 3 (1)

n (G), e (G) ……………… 5
n, e ………………………… 2
n (G), м (G) ; n _G, м _G … 9
н, м ………………………. 13
| G |, || G || ………………… 7 (5)
| G |, e (G) ………………… 1

Фолькер Штрел предположил еще одну возможность, которая не пришла мне в голову, когда я предложил голосование, и я провел дополнительное голосование по нему:

#V (G), # E (G) : приемлемо 18, недопустимо 28

Это обозначение позволяет избежать основных возражений против других вариантов.К несчастью, в настоящее время отсутствует аспект «мгновенного распознавания» | В (G) | а также | E (G) | что привлекло к этому варианту множество избирателей. Также были эстетические возражений (некоторые считают это более длительным, менее привычным для студентов, чрезмерно зависит от английского, уродливого и т. д.). Еще одно возражение заключалось в том, что мы все равно хочу использовать | S | для размера набора вершин S , но я не вижу трудности с использованием этого тоже.

Одна из причин, по которой мне нравятся эти обозначения, — их способ чтения.| В (G) | читает как «размер набора вершин G «, а #V (G) читается как «количество вершин G «, что мы и имели в виду. Отто Смит отмечает что #V (G) #V (H) яснее, чем | В (G) || В (H) |, а || нотация ухудшается по мере того, как описание графа внутри становится длиннее.

Я лично считаю, что это лучшая из доступных обозначений, и она согласуется с использование # в # { x : условие на x }, что, как мне кажется, увеличивается.По учебнику он будет знаком и прозрачный. Однако очевидно, что слишком многие в сообществе считают это неприемлемым.

Прошлое использование

Спасибо Daniele Degiorgi за ссылки, которых не было в моем первоначальном списке:

p , q — Harary / Norman / Cartwright (1965), Harary (1969), Харари / Бакли (1989), Бейнеке / Уилсон (1978, 1983, 1988), Гулд (1988)

\ nu (G) , \ epsilon (G) — Бонди / Мурти (1976)

v (G) , e (G) — Бонди / Мурти (2007)

v , e — Уоллис (2000)

| G |, e (G) — Боллобас (1978, 1979, 1998)

n , | E | — Гиббонс (1985)

n (G) , e (G) — Запад (1996, 2001)

n , m — Chartrand / Lesniak (1979, 1986, 1996, 2005), Бакли / Левинтер (2002), Фолькманн (1991, 1996)

| G |, || G || — Дистель (1996, 2000, 2005)

Никаких общепринятых специальных обозначений — Кениг (1936), Оре (1962), Вагнер (1970), Уилсон (1972, 1979, 1985, 1996), Биггс (1974, 1993), Трюдо (1976, 1993), Андрасфаи (1977, 1991), Карре (1979), Эвен (1979), Голумбик (1980, 2004), Туласираман / Свами (1981, 1992), Айгнер (1984), Тутт (1984), Халин (1989), Халин (1989), Део (1990), Уилсон / Уоткинс (1990), Кларк / Холтон (1991), Фулдс (1992), Гросс / Йеллен (1999, 2006), Олдос / Уилсон (2000), Меррис (2001), Годсил / Ройл (2001).Большинство из них, когда требуется количество вершин или количество ребер G , применить | X | к какой бы нотации X они ни называли набор вершин набора ребер G .

Анализ комментариев

Как автор учебника, который хочет упростить общение со студентами по В длинном курсе книги я искал обозначения, которые были бы краткими и элегантными в эта настройка и будет широко принята. Большинство респондентов не ответили с точки зрения учебника, поскольку они больше работают в контексте исследования документы.Тем не менее, они высказали мнение, что стоит задуматься.

|

В (G) | и | E (G) | Большинство респондентов заявили, что предпочитают это обозначение, потому что оно в значительной степени недвусмысленный, понятный и почти универсальный. Это желательно при поиске результата в учебнике; никто не хотите найти определения, возможно, незнакомой нотации. Вторичный причина в том, что это обозначение позволяет избежать большинства недостатков других параметры. Он не вносит математических противоречий и не ввести дополнительные обозначения, которые студенты должны выучить, когда начнут изучать теорию графов.

Есть некоторые недостатки. Это обозначение относится к порядку и размеру. как результат двухэтапных операций над графом, а не как аспекты графа такие простые и фундаментальные, как максимальная степень (некоторые респонденты сочли это возражение слабым). Кроме того, формулы, использующие эту нотацию, немного загромождены. Некоторые респонденты противодействовать возражению против длины, сказав, что | В (G) | и | E (G) | будет сокращено до | V | и | E |, что я не считаю хорошим идея.

Я думаю, что большинство исследователей, когда они работать над проблемами графа. Действительно, многие респонденты, предпочитающие этот вариант, сообщают что они избегают тяжести таких формул, используя n и m , письмо n = | В (G) | и м = | E (G) | или просто зарезервировав эти символы предназначены для этой цели. Проблема с изготовлением обычного декларация в учебнике — это как раз проблема, заключающаяся в том, что использование | В (G) | и | E (G) | было предназначено избежать.Во-первых, это местный условность, в которой нельзя быть уверенным при просмотре середины текста. Во-вторых, когда в обсуждении участвует более одного графика, необходимость изменения n для каждого графа делает глобальное соглашение несостоятельным.

Чтобы использовать соглашение без глобального цемента между n и G , можно написать такие предложения, как «Пусть G — граф с n вершинами. и м, кромок «при указании результата в терминах этих параметров.Харари сделал это кратко, написав: «Пусть G будет (p, q) -графом», но сейчас это соглашение используется редко. Можно также использовать n в формулу около G , а затем добавьте «где n = | V (G) |».

В моем втором издании уже есть много упражнений, в которых указано, что G n -вершинный граф. Учитывая отсутствие математических противоречий в этом При таком подходе становится трудно игнорировать подавляющую поддержку этого варианта.

В ответ я сначала попробовал написать статью без операторов для порядок и размер графика. Было больно. Однако после пересмотра графика теоретический раздел моего учебника для выпускников Комбинаторная математика (еще не опубликовано) для использования в моем аспирантуре в этом семестре, я должен сказать, что это не так уж и плохо.

Это правда, что гораздо больше примеров «Пусть G будет n -вершиной. график «необходимо добавить. Однако более последовательное использование n и м для порядка и размера графика (резко сокращая другие варианты использования эти буквы) приводит к более плавному ощущению.Правда, | В (G) | а также | E (G) | появляются время от времени в формулах, когда график был обсуждается без предварительной ссылки на заказ или размер, или при рассмотрении вычисление по всем подграфам. Однако часто можно избежать кардинальности формула с использованием английского языка и выражений типа «letting n = | V (G) |».

Другое преимущество состоит в том, что то, что я говорю студентам в книге, теперь согласятся лучше с реальной практикой. Большинство исследователей используют n и (меньше часто) м как само собой разумеющееся при обсуждении конкретного графика.Учебник не должен просто объявлять, что каждый график, выраженный как G , имеет n вершин, но может сохранять точность использования при ознакомлении студенты с привычкой использовать n для размера набора вершин.

Я бы предпочел иметь простые обозначения для них как параметры график, но все доступные краткие варианты имеют недостатки, как описано ниже. Эти выборы были решительным отказом от каждого из них. Это удивило меня, это открыло мне глаза, и это позволило мне отпустить мое прошлое обозначения и рассмотреть альтернативы объективно, придя к выводу описано выше.

|

V _G | и | E _G | Респонденты, которые предпочли это, на самом деле обращались к другому вопросу. Они возражают против обработки V и E как функций на входном графе. С V _G и E _G можно было подавить индекс, когда граф понимается (как мы делаем со степенью вершины функция d _G ), получив обычные V и E .Многие сторонники | В (G) | и | E (G) | нравится делать это также, но в нижнем индексе это кажется более оправданным. Однако значение слов V (G) или V _G — это » множество вершин OF G «. Следовательно, функциональные обозначения подходят по смыслу. Кроме того, Артур Хоббс заметил, что когда многие графики G ₁, …, G _k присутствуют, обозначения V (G _i) менее неудобен, чем V _{G _i} .Наконец, V (G) и E (G) используются гораздо более широко, чем V _G и E _G .

n (G) и m (G) Как и все варианты, использующие круглые скобки, они рассматривают порядок и размер как график. параметры (результат оценки). К сожалению, это непоследовательно использовать n (G) , а также использовать только n как количество вершин конкретный граф. Хотя раньше я избегал использования n и n (G) вместе в одной дискуссии, этот конфликт все еще беспокоил меня.Один не следует использовать ту же нотацию, что и имя функции, и значение этой функции в одной точке. Это обычное и достойное сожаления злоупотребление. обозначений в математике. Я не говорю, что граф имеет максимальную степень \ Delta или независимый набор размером \ alpha . Чтобы быть последовательным, Я не должен использовать « n -вершинный график», если где-то еще я использую « n (G) » для обозначения порядка произвольного графа G .

Обозначение m (G) страдает той же проблемой.Кроме того, иногда мы хотим использовать м как размер набора вершин или n как размер подмножества вершин, как в K _{n, n} , К _{м, м} и др. Общий К _{м, н} можно изменить до K _{r, s} и т. д. Однако есть еще хорошая мотивация для обсуждения подграфов K _{n, n} , поскольку они соответствуют двоичным матрицам порядка n , и их идеальные совпадения соответствуют к перестановкам [ n ].

Второстепенный недостаток, отмеченный Стивеном Хартке, заключается в том, что « м » звучит слишком похоже на « n » в контексте класса. К счастью, мы не нужно м как часто, и я надеюсь, что в классе будет легко добавить «количество граней», чтобы избежать путаницы.

v (G) и e (G) С этой записью можно было бы избежать дополнительного шага использования мощности символы. Кроме того, хотя здесь вводятся дополнительные обозначения, многие математики любят использовать прописные буквы для обозначений множеств и соответствующих строчные буквы для их размеров.Кроме того, эта опция позволяет использовать условные n и m записывая n = v (G) и m = e (G) без путаницы. Мне сказали, что Бонди и Мурти используют эту опцию в их готовящееся второе издание. Уол Уоллис использует v и e (но а не v (G) и e (G) ), отмечая, что v — это буква в дизайне теория, которая соответствует обычному использованию n в теории графов.

Основное возражение против этого варианта состоит в том, что мы хотим иметь против и e доступны для отдельных вершин и ребер.Хотя читатели может определить значение по тому, следует ли за обозначением круглые скобки и название графика, многие респонденты считают, что это кратное Смысл персонажей — серьезный недостаток.

\ nu (G) и \ epsilon (G) Я думаю, что Бонди и Мурти представили \ nu (G) и \ epsilon (G) в их первое издание, чтобы избежать недостатков n (G), m (G), v (G), e (G) упомянутый выше. По счастливой случайности \ nu пробуждает и то, и другое. v и n .Тем не менее, некоторые считают, что порядок и размер слишком важно иметь такие причудливые обозначения, как греческие буквы.

Между тем, были и другие применения \ nu (G) и \ epsilon (G) . в качестве параметров, таких как номер пересечения, номер вершинного покрытия, номер совпадения, эксцентриситет и т. д. Думаю, эти трудности можно преодолеть: пересечение номер перемещается на cr (G) , для вершинного покрытия я использую \ beta (G) , совпадающий (независимый от края) номер должен быть alpha ‘(G) по аналогии с краевое хроматическое число chi ‘(G) , а эксцентриситет часто не нужен.

Из вариантов в функциональном виде это единственный, который не создает математические несоответствия с другими условными обозначениями. К несчастью, эта нотация не прижилась, особенно в информатике. Главный Возражение против его использования состоит в том, что никто не использует его сейчас, даже его создатели.

|

G | и || G || Этот вариант вызвал наибольшее увлечение; сторонники твердо стоят за этим, но это получил больше категорических отказов, чем любой другой вариант.Это позволяет избежать трудностей имеет несколько значений для обозначений в теории графов (почти) и кажется удобный. Однако граф не является ни множеством, ни точкой в метрическом пространстве, так что это обозначение несовместимо с другой математикой. Более серьезный источник путаницы в том, что нам все еще нужен символ мощности. Например, мы хочу написать | N (S) | \ ge | S | при обсуждении теоремы Холла.

Возможно, злоупотребление обозначениями не так уж плохо, поскольку символы обозначают размеры двух наборов, которые вместе образуют G .Кирстед отмечает, что для модели теоретики граф G с набором вершин V модель с вселенной В , а они используют | G | для размера вселенной модели Г . В каком-то смысле || G || будет соответствовать этому. (Он также шутит со своими учениками, что количество лиц на плоском графике G может быть обозначено ||| G |||).

С другой стороны, | В (G) | и | E (G) | похожи на это и полностью ясен, но не длиннее, и некоторые пользователи опасаются путаницы между | G | и || G ||.Были случаи, когда || S || Для обозначения размера набора использовался S .

Приложение D. Глоссарий основных символов и обозначений

Среднее значение Емкость КПД Резонансная частота Квантовое число углового момента Квантовое число проекции углового момента Квантовое число проекции спина Скорость потока Фактор качества Активность Цепь резистора и конденсатора Период Период полураспада Обозначение Обозначение Модуль упругости

[латекс] \ overline {\ text {любой символ}} \\ [/ latex]	(обозначается полосой над символом — например, [латекс] \ overline {v} \\ [/ latex] — средняя скорость)
° С	градусов Цельсия
° F	градусов по Фаренгейту
//	параллельно
⊥	перпендикулярно
[латекс] \ пропто \ [/ латекс]	пропорционально
±	плюс-минус
0	ноль в качестве нижнего индекса обозначает начальное значение
α	альфа-лучи
α	угловое ускорение
α	температурный коэффициент (ы) удельного сопротивления
β	бета-лучи
β	уровень звука
β	объемный коэффициент расширения
β ^—	электронов испускается при бета-распаде ядра
β ⁺	распад позитрона
γ	гамма-лучи
γ	Поверхностное натяжение
[латекс] \ displaystyle \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} \\ [/ latex]	константа, используемая в теории относительности
Δ	изменение любого количества, следующего за
δ	неопределенность в любой величине, следующей за
Δ E	Изменение энергии между начальной и конечной орбитами электрона в атоме
Δ E	Неуверенность в энергии
Δ м	разница в массе между исходным и конечным продуктом
Δ N	Количество происходящих распадов
Δ п	изменение импульса
Δ п	неопределенность импульса
ΔPE _г	изменение гравитационной потенциальной энергии
Δ θ	угол поворота
Δ с	пройденное расстояние по круговой траектории
Δ т	неопределенность во времени
Δ т ₀	собственное время, измеренное наблюдателем в состоянии покоя относительно процесса
Δ V	разность потенциалов
Δ x	неопределенность положения
ε ₀	диэлектрическая проницаемость свободного пространства
η	вязкость
θ	угол между вектором силы и вектором смещения
θ	угол между двумя линиями
θ	угол контакта
θ	направление результирующего
θ _b	Угол Брюстера
θ _c	критический угол
κ	диэлектрическая проницаемость
λ	константа распада нуклида
λ	длина волны
λ _n	длина волны в среде
мкм ₀	проницаемость свободного пространства
мкм _к	коэффициент кинетического трения
мкм _с	коэффициент трения покоя
v _e	электронное нейтрино
π ⁺	положительный пион
π ^—	отрицательный пион
π ⁰	нейтральный пион
ρ	плотность
ρ _c	критическая плотность, плотность, необходимая только для остановки универсального расширения
ρ _эт	плотность жидкости
[латекс] \ overline {\ rho} _ {\ text {obj}} \\ [/ latex]	средняя плотность объекта
[латекс] \ displaystyle \ frac {\ rho} {\ rho _ {\ text {w}}} \\ [/ latex]	удельный вес
τ	характеристическая постоянная времени для цепи сопротивления и индуктивности ( RL ) или сопротивления и емкости ( RC ) цепи
τ	характеристическое время для цепи резистора и конденсатора ( RC )
τ	крутящий момент
Υ	ипсилон-мезон
Φ	магнитный поток
ϕ	фазовый угол
Ом	Ом (единица)
ω	угловая скорость
А	ампер (текущая единица)
А	площадь
А	площадь поперечного сечения
А	общее количество нуклонов
	разгон
a _B	Боровский радиус
а _в	центростремительное ускорение
a _т	тангенциальное ускорение
переменного тока	переменного тока
AM	амплитудная модуляция
атм	атмосфера
В	барионное число
В	синий кварк цвет
[латекс] \ overline {B} \\ [/ latex]	антисиний (желтый) цвет антикварк
б	творожный аромат снизу или красотка
В	Модуль объемной упругости
В	Напряженность магнитного поля
B _{внутренний}	Собственное магнитное поле электрона
B _шар	Орбитальное магнитное поле
BE	энергия связи ядра — это энергия, необходимая для полного разложения его на отдельные протоны и нейтроны
[латекс] \ displaystyle \ frac {\ text {BE}} {A} \\ [/ latex]	энергия связи на нуклон
Бк	беккерелей — один распад в секунду
К	(количество накопленного заряда на вольт)
К	кулон (основная единица заряда в системе СИ)
C _p	общая емкость параллельно
С _с	общая емкость в серии
КГ	центр тяжести
СМ	центр масс
с	Шарм со вкусом творога
с	удельная теплоемкость
с	скорость света
Cal	килокалорий
кал	калорий
COP _л.с.	КПД теплового насоса
COP _исх.	КПД холодильников и кондиционеров
cos θ	косинус
детская кроватка θ	котангенс
csc θ	косеканс
Д	постоянная диффузии
д	рабочий объем
д	творожный ароматный пух
дБ	децибел
d _i	расстояние изображения от центра линзы
d _o	расстояние объекта от центра линзы
постоянного тока	постоянный ток
E	Напряженность электрического поля
ε	ЭДС (напряжение) или электродвижущая сила Холла
ЭДС	электродвижущая сила
E	энергия одиночного фотона
E	энергия ядерной реакции
E	релятивистская полная энергия
E	общая энергия
E ₀	энергия основного состояния для водорода
E ₀	энергия покоя
EC	захват электронов
E _крышка	энергия хранится в конденсаторе
Eff	— полезная выходная работа, деленная на вложенную энергию
Eff _C	КПД Карно
E _дюйм	потребляемой энергии (пища, усваиваемая человеком)
E _инд	энергия хранится в катушке индуктивности
E _из	выход энергии
e	излучательная способность объекта
e ⁺	антиэлектрон или позитрон
эВ	электрон-вольт
Ф	фарад (единица емкости, кулон на вольт)
Ф	фокус линзы
ф	сила
Факс	величина силы
Факс	восстанавливающая сила
Ф _В	подъемная сила
Ф. _c	центростремительная сила
Факс _i	усилие
F _нетто	полезная сила
Ф. _или	выходное усилие
FM	частотная модуляция
из	фокусное расстояние
из	частота
из ₀	сопротивления, индуктивности и емкости ( RLC ) последовательной цепи
из ₀	пороговая частота для конкретного материала (фотоэффект)
f ₁	основной
f ₂	первый обертон
f ₃	секундный обертон
f _B	частота ударов
f _k	величина кинетического трения
f _s	величина статического трения
G	гравитационная постоянная
G	зеленый кварк цвет
[латекс] \ overline {G} \\ [/ latex]	антизеленый (пурпурный) цвет антикварк
г	ускорение свободного падения
г	глюонов (частицы-носители для сильного ядерного взаимодействия)
ч	изменение вертикального положения
ч	высота над некоторой опорной точкой
ч	Максимальная высота снаряда
ч	Постоянная Планка
hf	энергия фотона
h _i	высота изображения
h _o	высота объекта
I	электрический ток
I	интенсивность
I	Интенсивность прошедшей волны
I	момент инерции (также называемый инерцией вращения)
I ₀	Интенсивность поляризованной волны до прохождения через фильтр
I _пр.	Средняя интенсивность непрерывной синусоидальной электромагнитной волны
I _СКЗ	средний текущий
Дж	джоуль
[латекс] \ displaystyle \ frac {\ text {J}} {\ Psi} \\ [/ latex]	Дж / фунт / кв. Дюйм мезон
К	кельвинов
к	Постоянная Больцмана
к	силовая постоянная пружины
K _α	рентгеновских лучей, создаваемых, когда электрон попадает в вакансию оболочки n = 1 из оболочки n = 3
К _β	рентгеновских лучей, создаваемых, когда электрон попадает в вакансию оболочки n = 2 из оболочки n = 3
ккал	килокалорий
KE	поступательная кинетическая энергия
КЕ + ПЭ	механическая энергия
KE _e	кинетическая энергия выброшенного электрона
KE _отн.	релятивистская кинетическая энергия
KE _гниль	кинетическая энергия вращения
[латекс] \ overline {\ text {KE}} \\ [/ latex]	тепловая энергия
кг	килограмм (основная единица массы в системе СИ)
л	Угловой момент
л	литр
л	Величина углового момента
л	собственная индуктивность
ℓ
L _α	рентгеновских лучей, создаваемых, когда электрон попадает в оболочку n = 2 из оболочки n = 3
L _e	электрон общее семейное число
L _мкм	Общее количество семейства мюонов
L _τ	семей тау всего
L _f	теплота плавления
L _f и L _v	Коэффициенты скрытой теплоты
L _шар	орбитальный угловой момент
L _с	теплота сублимации
L _v	теплота парообразования
L _z	z -компонента углового момента
М	угловое увеличение
М	взаимная индуктивность
м	указывает на метастабильное состояние
м	увеличение
м	масса
м	Масса объекта, измеренная человеком в состоянии покоя относительно объекта
м	метр (основная единица измерения длины в системе СИ)
м	порядок вмешательства
м	общее увеличение (произведение отдельных увеличений)
[латекс] m \ left ({^ {A} \ text {X}} \ right) \\ [/ latex]	атомная масса нуклида
MA	механическое преимущество
м _e	Увеличение окуляра
м _e	масса электрона
м _ℓ
м _n	масса нейтрона
м _o	Увеличение линзы объектива
моль	моль
м _p	Масса протона
м _с
N	Величина нормальной силы
N	ньютон
N	нормальная сила
N	количество нейтронов
№	показатель преломления
№	количество бесплатных начислений на единицу объема
N _A	Число Авогадро
N _r	Число Рейнольдса
Н · м	ньютон-метр (единица работы-энергии)
Н · м	Ньютон на метр (единица измерения крутящего момента в системе СИ)
OE	другая энергия
п.	мощность
п.	оптика линзы
п.	давление
p	импульс
п.	импульсная величина
п.	релятивистский импульс
p _tot	общий импульс
p _tot	общий импульс некоторое время спустя
P _абс	абсолютное давление
P _атм	атмосферное давление
P _атм	стандартное атмосферное давление
PE	потенциальная энергия
PE _el	Упругая потенциальная энергия
PE _{электр.}	электрическая потенциальная энергия
PE _s	потенциальная энергия пружины
P _г	избыточное давление
P _дюйм	потребляемая мощность или входная
P _из	полезная выходная мощность, переходящая в полезную работу или желаемую форму энергии
К	скрытое тепло
К	чистого тепла передано в систему
К	— объем в единицу времени, проходящий мимо точки
+ К	положительный заряд
— К	отрицательный заряд
кв	заряд электрона
q _p	заряд протона
кв	пробный заряд
QF
R	, скорость распада
R	радиус кривизны сферического зеркала
R	красный кварк цвет
[латекс] \ overline {R} \\ [/ latex]	антикрасный (голубой) кварк, цвет
R	сопротивление
р.	результирующее или полное смещение
R	Постоянная Ридберга
R	универсальная газовая постоянная
r	расстояние от точки поворота до точки приложения силы
r	внутреннее сопротивление
r ⊥	Плечо перпендикулярного рычага
r	радиус ядра
r	радиус кривизны
r	удельное сопротивление
r или рад	единица дозы облучения
рем	человек в рентгеновском эквиваленте
рад	радиан
RBE	Относительная биологическая эффективность
RC
СКЗ	Среднеквадратичное значение
r _n	радиус n орбиты H-атома
R _p	полное сопротивление параллельного соединения
R _с	полное сопротивление последовательного соединения
R _с	Радиус Шварцшильда
S	энтропия
S	Собственный спин (собственный угловой момент)
S	Величина собственного (внутреннего) спинового углового момента
S	модуль сдвига
S	квантовое число странности
с	творожный вкус странный
с	секунд (основная единица измерения времени в системе СИ)
с	спиновое квантовое число
с	полный рабочий объем
сек θ	секанс
sin θ	синус
с _z	z -компонента спинового момента импульса
т	— время завершения одного колебания
т	температура
Т _c	критическая температура — температура, ниже которой материал становится сверхпроводником
т	напряжение
т	тесла (напряженность магнитного поля B )
т	верх со вкусом творога или правда
т	время
т _1/2	— время, за которое половина исходных ядер распадается.
желто-коричневый θ	касательная
U	внутренняя энергия
u	творожный аромат до
u	единица атомной массы
u	Скорость объекта относительно наблюдателя
u ′	скорость относительно другого наблюдателя
В	электрический потенциал
В	напряжение на клеммах
В	вольт (единица)
В	объем
v	относительная скорость между двумя наблюдателями
v	скорость света в материале
v	скорость
[латекс] \ overline {\ mathbf {v}} \\ [/ latex]	средняя скорость жидкости
V _B — V _A	изменение потенциала
v _d	скорость дрейфа
V _p	входное напряжение трансформатора
В _СКЗ	действующее напряжение
В _с	Выходное напряжение трансформатора
v _до	общая скорость
v _w	скорость распространения звука или другой волны
v _w	скорость волны
Вт	работа
Вт	чистая работа, выполненная системой
Вт	ватт
w	вес
w _fl	Масса жидкости, вытесненной объектом
Вт _c	общая работа, проделанная всеми консервативными силами
W _NC	общая работа, выполненная всеми неконсервативными силами
Вт _из	полезная работа
Х	амплитуда
х	для элемента
[латекс] ^ A_Z \ text {X} _N \\ [/ latex]	для конкретного нуклида
х	деформация или смещение от равновесия
х	Смещение пружины из недеформированного положения
х	горизонтальная ось
X _C	Емкостное реактивное сопротивление
X _L	индуктивное сопротивление
x _СКЗ	Среднеквадратичное расстояние диффузии
y	вертикальная ось
Y	или модуль Юнга
Z	атомный номер (количество протонов в ядре)
Z	сопротивление

Обычная нотация — обзор

(i) Модули реализации и гомологии для EHA2 (2): Обозначим через EHA2 (2) класс расширенно-гиперболических алгебр Каца-Муди, ассоциированный с которым GCM имеет образуют 2−4 − c − 12 − a − d − b2, то есть класс всех 3 × 3 GCM расширенно-гиперболического типа, полученный из аффинной алгебры A2 (2), ассоциированной с GCM 2−4−12.Здесь a, b, c, d∈Z + и ab > 4 или cd > 4.

Сначала мы даем реализацию для EHA2 (2), которая была сделана ранее в Sthanumoorthy et al. [81] как градуированная алгебра Ли типа Каца – Муди.

Рассмотрим аффинную алгебру Каца-Муди, ассоциированную с GCM A = 2−4−12. Пусть ( h , Π , Π ^∨) будет реализацией A с Π = { α ₁, α ₂} и Π∨ = {α1 ∨, α2∨}.Тогда имеем следующие билинейные соотношения:

(α1, α1) = 4, (α1, α2) = — 2, (α2, α2) = 1.

Пусть α3 ′ — элемент в h * такой, что α3 ′ (α1∨) = 0, α3 ′ (α2∨) = 1, α3 ′ (α′∨3) = 0. Тогда (α3 ′, α1) = 0, (α3 ′, α2) = 12. Пусть a , b , p — три неотрицательных целых числа, такие что ab > 4 или ( bp ²/4 a )> 4 и ( bp /4 a ) является целым числом с или ≠ 0. Определим

λ = 16a + 4abp + bp216a (2a + p) α1 + 16a − bp28a (2a + p) α2 + b + bp2aα3 ′.

Установить α ₃ = — λ . Сформируем матрицу C = (〈αi, αj〉) i, j = 13. Тогда C = 2−4 − p − 12 − a − bp / 4a − b2 — симметризуемая ОКМ расширенно-гиперболического типа. Пусть V будет интегрируемым неприводимым модулем наивысшего веса по сравнению с G с наивысшим весом λ . Пусть V * будет контрастом V и ψ будет отображением, как определено ранее. Пусть G — алгебра Каца-Муди, связанная с GCM 2−4−12.Сформируйте градуированную алгебру Ли L ( G , V , V *, ψ ). Тогда L ≅ G ( C ) с C = 2−4 − p − 12 − a − bp / 4a − b2. Таким образом, L является симметризуемой алгеброй Каца-Муди расширенного гиперболического типа, ассоциированной с матрицей Картана, которая является расширением матрицы Картана A2 (2). В общем, мы обозначаем класс расширенно-гиперболических алгебр Каца-Муди, ассоциированный с указанным выше GCM, через EHA2 (2). Модули гомологии до уровня 3 для p ≥ 0 были вычислены в Sthanumoorthy et al.[81]. Из реализации L = EHA2 (2) как L = L _— ⊕ L ₀ ⊕ L ₊ = G / I и с использованием инволютивного автоморфизма Достаточно изучить отрицательную часть L _— = G _—/ I _—.

(ii). Структура максимального идеала в EHA2 (2): В этом разделе мы исследуем общий случай p ≥ 0 ( p = 0 было сделано ранее в Sthanumoorthy et al.[81]). Сначала исследуем структуру максимального градуированного идеала I . Мы знаем, что идеал I _— из G _— порождается гомологическим подпространством I ₋₂, и поэтому мы можем записать I− = I− (2). Аналогично для j ≥ 2 запишем I− (j) = Σn≥jI − n, L− (j) = G / I− (j) и N− (j) = I− (j) / I — (j + 1). Согласно гомологической теории, описанной ранее, в общем случае I _{— ( j +1)} ≅ (V⊗I − j) / h4 (L− (j)) — (j + 1) для j ≥ 2.Поскольку G _— является свободным, а I _— генерируется подпространством I ₋₂ из пятичленной точной последовательности Хохшильда-Серра, мы видим, что I ₋₂ ≅ H ₂ ( L _—). Но получаем H ₂ ( L _—) ≅ V (- ( b + 1) α ₃— α ₂) ⊕ V (- (1 + bp /4 a ) α ₃ — α ₁).Следовательно, I ₋₂ ≅ V (- ( b + 1) α ₃ — α ₂) ⊕ V (- (1 + bp /4 a ) α ₃ — α ₁). Когда j = 2, L− (2) совпадает с подпространством η ^— ( S ) для S = {1,2}, и поэтому мы можем вычислить h4 (L− (2)) по формуле Костанта. В этом случае EHA2 (2) имеем

h4 (L− (2)) ≅V (- (ab + a) α3− (a + 1) α2) ⊕V (−α1−2α2− (2b + 1 + bp / 4a) α3) ⊕V (−5α1 − α2 — ((4a + 4ab + 5bp) / (4a)) α3) ⊕V (- (1 + p) α1− (pb / 4a) α3).

Таким образом,

h4 (L− (2)) — 3 = V (−3α3−3α2) ifb = 1, a = 2V (−3α3−3α1) ifb = 2a, p = 2 = 0, в противном случае

и, следовательно, мы получаем I − 3≅ (V⊗I − 2) / h4 (L− (2)) — 3, где h4 (L− (2)) — 3 дано выше. Чтобы определить высшие компоненты, мы объединяем теорию гомологических методов и спектральных последовательностей. Имеем I − 4≅ (V⊗I − 3) / h4 (L− (3)) — 4. Сначала вычислим h4 (L− (3)) — 4. Рассмотрим короткую точную последовательность и соответствующую спектральную последовательность {Ep, qr}, сходящуюся к H * (L− (3)), такую, что Ep, qr≅Hp (L− (2)) ⊗Λq (I − 2).Рассмотрим

. Обратите внимание, что h2 (L− (3)) ≅L− (3) / [L− (3), L− (3)] ≅L − 1 = V. Поскольку спектральная последовательность сходится к H * (L− (3)), имеем h2 (L− (3)) ≅E1,0∞⊕E0,1∞. Но

E1,0∞ = E0,1∞≅h2 (L− (2)) ≅L− (2) [L− (2), L− (2)] ≅L − 1 = V,

который следует E1,0∞ = E0,13 = 0. Следовательно, гомоморфизм d ₂ сюръективен. Поскольку E2,02≅I − 2 и E2,02≅I − 2, d ₂ должен быть изоморфизмом. Таким образом, E2,03 = 0. Следовательно, E2,0∞ = 0. Теперь рассмотрим последовательность. Мы имеем

E3,02≅h4 (L− (2)) ≅V (- (2b + 1 + bp / 4a) α3 − α1−2α2) ⊕V (- (ab + b) α3− (a + 1) α2) ⊕V (- (bp / 4a (p + 1)) α3− (p + 1) α1) ⊕V (- (4a + 4ab + 5bp) / (4a) α3−5α2−5α1 ) и E1,12≅h2 (L− (2)) ⊗I − 2≅V⊗I − 2.

Тогда V ⊗ I ₋₂ — прямая сумма неприводимых модулей над A2 (2) уровня b + 3 + bp /4 a . Затем, сравнивая уровни обоих членов E3,02 и E1,12 в, мы видим, что d ₂ тривиально. Итак, E3,03 = E3,02 и E1,1∞ = E1,13 = E1,12≅V⊗I − 2. Поскольку I− (3) порождается I ₋₃, мы получаем h3 (L− (3)) ≅I − 3. Но имеем h3 (L− (3)) ≅E2,0∞⊕E1,1∞⊕E0,2∞. Отсюда следует, что E0,2∞ = E0,24 = 0.Следовательно, гомоморфизм сюръективен. Поскольку E0,2∞ является подмодулем E0,23≅Λ2 (I − 2), мы видим, что d ₃ тривиально. Отсюда следует E3,0∞ = E3,04 = E3,03 = E3,02≅h4 (L− (2)) и E0,23 = 0. Таким образом, гомоморфизм сюръективен в следующей последовательности:

Опять же, сравнивая уровни, мы заключаем, что гомоморфизм должен быть тривиальным. Следовательно, E4,02 = E4,03 и

. Мы имеем d ₂ ≅ S ² ( I ₋₂). Следовательно, E2,1∞≅S2 (I − 2).Теперь рассмотрим последовательность. Сравнивая уровни, мы видим, что гомоморфизм тривиален. Таким образом, E1,23 = E1,22≅V⊗Λ2 (I − 2). Снова сравнивая уровни членов в последовательности, мы видим, что d ₃ тривиально. Следовательно, E1,2∞ = E1,24 = E1,23 = E1,22≅V⊗Λ2 (I − 2). Наконец, поскольку E0,3∞ является подмодулем E0,32≅Λ3 (I − 2), получаем

h4 (L− (3)) ≅V (- (2b + 1) α3 − α1−2α2) ⊕V (- (ab + b) α3− (a + 1) α2) ⊕V (- (4a + 4ab + 5bp) α3) α2−5α1) ⊕V (- (bp / 4a (p + 1)) α3− ( p + 1) α1) ⊕S2 (I − 2) ⊕V⊗Λ2 (I − 2) ⊕M,

где M — неприводимое представление со старшим весом (уровня> 4) прямой суммы A2 (2) .Следовательно, получаем

h4 (L − 3) −4≅V (−4α3− (a + 1) α2), если a = 1, b = 2orb = 1, a = 3V (−4α3− (p + 1) α1) если bp = 4a, p = 3orbp = 8a, p = 1S2 (I − 2), если b = 1 = 0, в противном случае.

Теперь определим I ₋₅. Начнем с точной последовательности и соответствующей спектральной последовательности {Ep, qr}, сходящейся к H * (L− (4)) такой, что Ep, q2≅Hp (L− (3)) ⊗Λq (I − 3). Мы вычислим h4 (L− (4)) — 5 по этой спектральной последовательности. Легко показать, что это изоморфизм и что E2,0∞ = 0. Рассмотрим последовательность,

Из предыдущего уравнения получаем E3,02≅h4 (L− (3)) и E1,12≅h2 (L− (3)) ⊗I − 3≅V⊗I − 3 и уровень отличается в E3,02 и E1,12.Следовательно, d ₂ = 0. Итак, h4 (L− (3)) = 0, и, следовательно, мы получаем h3 (L− (4)) ≅I − 4. Имеем E1,1∞ = E1,13 = E1,12 / Id2≅V⊗I − 3 / Id2 — прямое слагаемое в h3 (L− (4)). Таким образом, E0,2∞ = 0, откуда следует, что E0,24 = 0. Таким образом, гомоморфизм d ₃ сюръективен в последовательности

Поскольку E0,23 является подмодулем E0,22≅Λ2 (I − 3), сравнивая уровни E3,03 и E0,23, мы видим, что d ₃ = 0. Таким образом, E3,0∞ = E3,04 = E3,03 = E3,02. Итак, мы имеем

(E3,0∞) −5 = (E3,02) −5≅h4 (L− (3)) — 5 = V (−5α3−2α2 − α1), еслиb = 2V (−5α3−5α1 ) если a = 2, p = 40 в противном случае.

Аналогично (E2,1∞) −5 = (E1,2∞) −5 = (E0,3∞) −5 = 0. Следовательно, получаем

h4 (L− (4)) — 5 = V (−5α3−2α2 − α1) ifb = 2V (−5α3−5α1) ifa = 2, p = 40, иначе

I − 5≅ ( V⊗I − 4) / h4 (L− (4)) — 5, где h4 (L− (4)) — 5 дано выше. Из приведенных выше уравнений мы получаем структуру компонентов максимального идеала I (до уровня 5) в расширенно-гиперболической алгебре Каца-Муди EHA2 (2). 3 6 Решить за? cos (x) = 1/2 7 Решить относительно x sin (x) = — 1/2 8 Преобразование из градусов в радианы 225 9 Решить за? cos (x) = (квадратный корень из 2) / 2 10 Решить относительно x cos (x) = (квадратный корень из 3) / 2 11 Решить относительно x sin (x) = (квадратный корень из 3) / 2 12 График г (x) = 3/4 * корень пятой степени x 13 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 9 14 Преобразование из градусов в радианы 120 градусов 15 Преобразование из градусов в радианы 180 16 Найдите точное значение загар (195) 17 Найдите степень f (x) = 2x ^ 2 (x-1) (x + 2) ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 2 18 Решить за? тангенс (x) = квадратный корень из 3 19 Решить за? sin (x) = (квадратный корень из 2) / 2 20 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 25 21 Найдите центр и радиус х ^ 2 + у ^ 2 = 4 22 Решить относительно x 2cos (x) -1 = 0 23 Решить относительно x 6x ^ 2 + 12x + 7 = 0 24 Найдите домен х ^ 2 25 Найдите домен е (х) = х ^ 2 26 Преобразование из градусов в радианы 330 градусов 27 Разверните логарифмическое выражение натуральный логарифм (x ^ 4 (x-4) ^ 2) / (квадратный корень из x ^ 2 + 1) 28 Упростить ((3x ^ 2) ^ 2y ^ 4) / (3y ^ 2) 29 Упростить (csc (x) детская кроватка (x)) / (sec (x)) 30 Решить за? tan (x) = 0 31 Решить относительно x x ^ 4-3x ^ 3-x ^ 2 + 3x = 0 32 Решить относительно x cos (x) = sin (x) 33 Найдите точки пересечения x и y х ^ 2 + у ^ 2 + 6х-6у-46 = 0 34 Решить относительно x квадратный корень из x + 30 = x 35 Упростить детская кроватка (x) коричневый (x) 36 Найдите домен г = х ^ 2 37 Найдите домен квадратный корень из x ^ 2-4 38 Найдите точное значение грех (255) 39 Оценить бревно, база 27 из 36 40 Конвертировать из радианов в градусы 2 пол. 2 + n-72) = 1 / (n + 9)

Тензорная нотация (основы)

Введение

Введена тензорная (или индексная, или указательная, или эйнштейновская) нотация. на предыдущих страницах при обсуждении векторов и матриц.На этой странице рассматриваются основы, представленные на этих страницах, а на следующей странице более подробно рассказывается о пользе и силе тензорной нотации.

Эта страница почти повторяет сегменты тензорной записи предыдущих страниц. дословно. Если вы их уже читали, то здесь нет ничего нового. Вы можете перейти на следующую страницу, в котором рассматриваются более сложные темы тензорной нотации.

Соглашение о суммировании

Тензорная запись вводит одно простое рабочее правило.Это автоматически суммируйте любой индекс, встречающийся дважды, от 1 до 3.

Таким образом, \ (a_i b_j \) просто произведение двух компонент вектора, компонент i ^th \ ({\ bf a} \) вектор с j ^-й компонентой вектора \ ({\ bf b} \). Однако \ (a_i b_i \) — совершенно другое животное, потому что нижний индекс \ (i \) встречается в этом термине дважды. Следовательно, \ (a_i b_i \) автоматически расширяется до и является сокращением для …

\ [ a_i b_i \ эквив a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \]
, который является просто скалярным произведением векторов \ ({\ bf a} \) и \ ({\ bf b} \).Обратите внимание, что в качестве индекса можно использовать любую букву (как в данном случае было \ (i \)), однако, чтобы вызвать автоматическое суммирование, очень важно чтобы в обоих нижних индексах использовалась одна и та же буква.

Дельта Кронекера

Тензорная нотация вводит в микс два новых символа: дельту Кронекера, \ (\ delta_ {ij} \) и тензор переменных или перестановок, \ (\ epsilon_ {ijk} \). Дельта Кронекера, \ (\ delta_ {ij} \), служит единичной матрицей, \ ({\ bf I} \), потому что он равен 1, когда \ (i = j \), и 0 в противном случае.Таким образом, в матрице, индексированной \ (i \) и \ (j \), диагональные компоненты равны 1 а недиагональные компоненты равны 0.

Это матрица или нет?

Заметка из чистейшего … Единичная матрица — это матрица, но технически дельта Кронекера — нет. \ (\ delta_ {ij} \) — одно скалярное значение, равное 1 или 0 в зависимости от значений \ (i \) и \ (j \). Или подумайте об этом как об отдельном компоненте единичной матрицы \ ({\ bf I} \). По этой же причине тензорные обозначения не выделено жирным шрифтом, потому что это всегда относится к отдельным компонентам тензоров, но никогда к вектору, матрице или тензору в целом.

Перейти по этой ссылке для увлекательной дискуссии между кем-то, кто получает это, а кто-то другой — нет.

Дельта Кронекера стихи Дельта Дирака

Не путайте дельту Кронекера, \ (\ delta_ {ij} \), с дельтой Дирака, \ (\ delta _ {(t)} \). Дельта Дирака — это совсем другое. Часто используется при обработке сигналов и равно 0 для всех \ (t \), кроме \ (t = 0 \). При \ (t = 0 \) он приближается к \ (\ infty \) таким образом, что

\ [ \ int f (t) \ delta _ {(t)} dt = f (0) \]

Переменный тензор

Переменный тензор , \ (\ epsilon_ {ijk} \), используется в перекрестных произведениях следующее.\ ( c_i = \ epsilon_ {ijk} a_j b_k \ qquad \) соответствует \ ( \ qquad {\ bf c} = {\ bf a} \ times {\ bf b} \)

где \ (\ epsilon_ {123} = \ epsilon_ {231} = \ epsilon_ {312} = 1 \), а \ (\ epsilon_ {321} = \ epsilon_ {213} = \ epsilon_ {132} = -1 \), а все остальные комбинации равны нулю. Суммирование \ (j \) и \ (k \) индексы от 1 до 3 подразумеваются, потому что они повторяются как индексы. Другими словами, это сокращение от

\ [ \ matrix { c_i \; знак равно \ epsilon_ {ijk} a_j b_k & = & \ epsilon_ {i11} a_1 b_1 & + & \ epsilon_ {i12} a_1 b_2 & + & \ epsilon_ {i13} a_1 b_3 & + & \\ & & \ epsilon_ {i21} a_2 b_1 & + & \ epsilon_ {i22} a_2 b_2 & + & \ epsilon_ {i23} a_2 b_3 & + & \\ & & \ epsilon_ {i31} a_3 b_1 & + & \ epsilon_ {i32} a_3 b_2 & + & \ epsilon_ {i33} a_3 b_3 } \]
Уравнение остается общим до тех пор, пока не будет выбран конкретный компонент для оценки \ (i \).

Перекрестные произведения с использованием тензорной нотации

Установите \ (i = 3 \), чтобы получить компонент перекрестного произведения z ^th.

\ [ \ matrix { c_3 \; знак равно \ epsilon_ {3jk} a_j b_k & = & \ epsilon_ {311} a_1 b_1 & + & \ epsilon_ {312} a_1 b_2 & + & \ epsilon_ {313} a_1 b_3 & + & \\ & & \ epsilon_ {321} a_2 b_1 & + & \ epsilon_ {322} a_2 b_2 & + & \ epsilon_ {323} a_2 b_3 & + & \\ & & \ epsilon_ {331} a_3 b_1 & + & \ epsilon_ {332} a_3 b_2 & + & \ epsilon_ {333} a_3 b_3 } \]
Все индексы теперь указаны, и это позволяет оценивать все чередующиеся тензоры.Все они будут равны нулю, кроме двух. Это оставляет

\ [ c_3 \; знак равно \ epsilon_ {3jk} a_j b_k \; знак равно a_1 b_2 — a_2 b_1 \]
, что согласуется с определяющим результатом (как и должно быть). Результаты для компонентов x ^th и y ^th получаются установкой \ (i \) равным 1 и 2 соответственно.

Сложение векторов и тензор

Сложение векторов и тензорных чисел записывается в тензорных обозначениях просто как

\ [ c_i = a_i + b_i \ quad \ quad \ text {и} \ quad \ quad c_ {ij} = a_ {ij} + b_ {ij} \]

Продукты Vector Dot

Скалярное произведение векторов \ ({\ bf a} \) и \ ({\ bf b} \) записывается в тензорной записи просто как \ (a_i b_i \).Подразумевается суммирование от 1 до 3. потому что нижний индекс (\ (i \) в данном случае) появляется дважды (на \ (a \) и \ (b \)). Другими словами:

\ [ a_i b_i \ эквив a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 \]
Обратите внимание, что в качестве индекса можно использовать любую букву (как в данном случае было \ (i \)), однако, очень важно, чтобы одна и та же буква использовалась в обоих нижних индексах, чтобы вызвать автоматическое суммирование.

Перекрестные произведения векторов

Переменный тензор , \ (\ epsilon_ {ijk} \), используется в перекрестных произведениях следующее.(Да, это повторяет приведенный выше раздел чередующегося тензора.)

\ [ c_i = \ epsilon_ {ijk} a_j b_k \]
, где \ (\ epsilon_ {123} = \ epsilon_ {231} = \ epsilon_ {312} = 1 \), а \ (\ epsilon_ {321} = \ epsilon_ {213} = \ epsilon_ {132} = -1 \), а все остальные комбинации равны нулю. Суммирование \ (j \) и \ (k \) индексы от 1 до 3 подразумеваются, потому что они повторяются как индексы в приведенном выше уравнении. Другими словами, это сокращение от

Перекрестные произведения с использованием тензорной нотации

Установите \ (i = 3 \), чтобы получить компонент перекрестного произведения z ^th.

Следующий пример вычисления площади треугольника иллюстрирует важный свойство тензорной записи, а именно, что индексы диктуют суммирование и порядок умножения, а не порядок, в котором написаны термины.

Площадь треугольника, ограниченного с двух сторон векторами \ ({\ bf a} \) и \ ({\ bf b} \), равна

\ [ Площадь = {1 \ более 2} | \, {\ bf a} \ times {\ bf b} | \]
В тензорных обозначениях это записывается в два этапа как

\ [ c_i = \ epsilon_ {ijk} a_j b_k \ quad \ quad \ quad \ text {и} \ quad \ quad \ quad Площадь = {1 \ более 2} \ sqrt {c_i c_i} \]
или в одном уравнении как

\ [ Площадь = {1 \ более 2} \ sqrt {\ epsilon_ {ijk} a_j b_k \ epsilon_ {imn} a_m b_n} \]
Обратите внимание, что каждый индекс появляется дважды в приведенном выше уравнении, потому что по соглашению не разрешается появляться более 2 раз.

Порядок множителей в тензорной записи

Тензорная нотация позволяет повысить гибкость порядка, в котором факторы записываются, чем разрешено в векторной записи. Например, \ ({\ bf a} \ times {\ bf b} \) не равно \ ({\ bf b} \ times {\ bf a} \), хотя они тесно связаны. Наоборот \ (\ epsilon_ {ijk} a_j b_k \) равно \ (\ epsilon_ {ijk} b_k a_j \) равно \ (a_j b_k \ epsilon_ {ijk} \), потому что порядок работы диктуется индексы, а не порядок, в котором написаны коэффициенты.Итак, в приведенном выше обсуждении \ (\ epsilon_ {ijk} a_j b_k \ epsilon_ {imn} a_m b_n \) можно также записать как \ (\ epsilon_ {ijk} \ epsilon_ {imn} a_j b_k a_m b_n \). Это просто вопрос личных предпочтений.

Векторные диадические произведения

Тензорная запись диадического произведения не может быть проще.

\ [ c_ {ij} = a_i b_j \]

Пример двоичного продукта

Если \ ({\ bf a} = (3, 7, 2) \) и \ ({\ bf b} = (1, 2, 3) \), то диадическое произведение из двух

\ [ \ begin {eqnarray} {\ bf a} \ otimes {\ bf b} & = & \левый[ \ matrix { 3 * 1 и 3 * 2 и 3 * 3 \\ 7 * 1 и 7 * 2 и 7 * 3 \\ 2 * 1 и 2 * 2 и 2 * 3 } \Правильно] \\ \\ \\ знак равно \левый[ \ matrix { 3 и 6 и 9 \\ 7 и 14 и 21 \\ 2 и 4 и 6 } \Правильно] \\ \ end {eqnarray} \]
Тензорная запись указывает, что значение любого компонента \ (c_ {ij} \) просто \ (a_i b_j \). {\! — 1} _ {ij} \).{-1} _ {ij} = {1 \ over 2 \, \ text {det} ({\ bf A})} \ epsilon_ {jmn} \, \ epsilon_ {ipq} A_ {mp} A_ {nq} \]

Умножение матриц

Скалярное произведение двух матриц умножает каждую строку первой на каждый столбец. второй. Продукты часто записываются с точкой в матричных обозначениях как \ ({\ bf A} \ cdot {\ bf B} \), но иногда пишется без точки как \ ({\ bf A} {\ bf B} \). Умножение На самом деле правила лучше всего объяснить с помощью тензорной записи.

\ [ C_ {ij} = A_ {ik} B_ {kj} \]
(Обратите внимание, что в тензорной нотации точка не используется.) Из \ (k \) в обоих множителях автоматически следует

\ [ C_ {ij} = A_ {i1} B_ {1j} + A_ {i2} B_ {2j} + A_ {i3} B_ {3j} \]
, которая является строкой i ^-й первой матрицы, умноженной на столбец j ^-го вторая матрица. Если, например, вы хотите вычислить \ (C_ {23} \), тогда \ (i = 2 \) и \ (j = 3 \), и

\ [ C_ {23} = A_ {21} B_ {13} + A_ {22} B_ {23} + A_ {23} B_ {33} \]

Пример умножения матриц

Если \ (\ quad {\ bf A} = \ left [ \ matrix { 1 и 2 и 3 \\ 4 и 2 и 2 \\ 2 и 3 и 4 } \ right] \ quad \) а также \ (\ quad {\ bf B} = \ left [ \ matrix { 1 и 4 и 7 \\ 2 и 5 и 8 \\ 3 и 6 и 9 } \ right] \ quad \) то \ (A_ {ik} B_ {kj} \) влечет

\ [ \левый[ \ matrix { 1 и 2 и 3 \\ 4 и 2 и 2 \\ 2 и 3 и 4 } \Правильно] \левый[ \ matrix { 1 и 4 и 7 \\ 2 и 5 и 8 \\ 3 и 6 и 9 } \Правильно] знак равно \левый[ \ matrix { 14 и 32 и 50 \\ 14 и 38 и 62 \\ 20, 47 и 74 } \Правильно] \]

Тензорная запись и программирование

Еще одно преимущество тензорной записи состоит в том, что она объясняет вам, как писать компьютерный код для этого.Обратите внимание, как индексы в примере FORTRAN ниже точно соответствует тензорной записи для \ (C_ {ij} = A_ {ik} B_ {kj} \). Это верно для всех операций с тензорной нотацией, а не только для этой матричной точки. продукт.

      подпрограмма aa_dot_bb (n, a, b, c)
      размерность a (n, n), b (n, n), c (n, n)
      делать я = 1, п
         сделать j = 1, n
            с (я, j) = 0
            сделать k = 1, n
               c (i, j) = c (i, j) + a (i, k) * b (k, j)
            конец делать
         конец делать
      конец делать
      возвращение
      конец

Продукты с двойной точкой

Двойное скалярное произведение двух матриц дает скалярный результат.Он записывается в матричной записи как \ ({\ bf A}: {\ bf B} \). Еще раз, его вычисление лучше всего объяснить с помощью тензорной записи.

\ [ {\ bf A}: {\ bf B} = A_ {ij} B_ {ij} \]
Поскольку индексы \ (i \) и \ (j \) присутствуют в обоих множителях, они оба суммируются, чтобы получить

\ [ \ matrix { {\ bf A}: {\ bf B} \; знак равно A_ {ij} B_ {ij} \; знак равно A_ {11} * B_ {11} & + & A_ {12} * B_ {12} & + & A_ {13} * B_ {13} & + \\ & A_ {21} * B_ {21} & + & A_ {22} * B_ {22} & + & A_ {23} * B_ {23} & + \\ & A_ {31} * B_ {31} & + & A_ {32} * B_ {32} & + & A_ {33} * B_ {33} & } \]

Пример продукта с двойной точкой

Если \ (\ quad {\ bf A} = \ left [ \ matrix { 1 и 2 и 3 \\ 4 и 2 и 2 \\ 2 и 3 и 4 } \ right] \ quad \) а также \ (\ quad {\ bf B} = \ left [ \ matrix { 1 и 4 и 7 \\ 2 и 5 и 8 \\ 3 и 6 и 9 } \ right] \ quad \) тогда

\ [ \ matrix { A_ {ij} B_ {ij} & = & 1 * 1 & + & 2 * 4 & + & 3 * 7 & + \\ & & 4 * 2 & + & 2 * 5 & + & 2 * 8 & + \\ & & 2 * 3 & + & 3 * 6 & + & 4 * 9 \\ & \\ & = & 124 } \]

Дифференциация по времени

Дифференциация по времени может быть записана в нескольких формах. 2} \ right) \ qquad \ = \ qquad \ ddot {\ bf x} \ qquad = \ qquad \ ddot {x} _i \ qquad = \ qquad x_ {i , tt} \]
Можно использовать производную по \ (\; t \), или точку, которая, вероятно, является наиболее популярной, или запятую, которая является популярным подмножеством тензорной записи.Обратите внимание, что запись \ (x_ {i, tt} \) несколько нарушает правило тензорной записи двойных индексов, автоматически суммирующих от 1 до 3. Это потому, что время не имеет 3 измерения, как и пространство, поэтому подразумевается, что суммирование не производится.

Дифференциация по пространственным координатам

Дифференцирование скалярной функции \ (f ({\ bf x}) \) по \ (x_j \) есть

\ [ {\ partial f \ over \ partial x _ {\! j}} \ qquad \ qquad \ text {или} \ qquad \ qquad f _ {, \, j} \]
Дифференцирование вектора \ ({\ bf v} \) есть

\ [ {\ partial {\ bf v} \ over \ partial x _ {\! j}} \ qquad \ qquad \ text {или} \ qquad \ qquad \ left ({\ partial \, v_x \ over \ partial x _ {\! j}}, {\ partial \, v_y \ over \ partial x _ {\! j}}, {\ partial \, v_z \ over \ partial x_ {\! j}} \ right) \ qquad \ qquad \ text {или} \ qquad \ qquad v_ {i, \, j} \]
Дифференцирование тензора \ (\ boldsymbol {\ sigma} \) — это

\ [ {\ partial \ boldsymbol {\ sigma} \ over \ partial x _ {\! k}} \ qquad \ qquad \ text {или} \ qquad \ qquad \ sigma_ {ij, k} \]
Как и в случае с векторами, каждый компонент тензора дифференцируется.

Дивергенция

Расхождение вектора — это скалярный результат. Он записывается как \ (v_ {i, i} \) и вычисляется как

\ [ \ begin {eqnarray} v_ {i, i} & = \; & {\ partial v_1 \ over \ partial x_1} + {\ partial v_2 \ over \ partial x_2} + {\ partial v_3 \ over \ partial x_3} \\ \\ знак равно & {\ partial v_x \ over \ partial x} + {\ partial v_y \ over \ partial y} + {\ partial v_z \ over \ partial z} \ end {eqnarray} \]
Как указано выше, расходимость записывается в тензорной записи как \ (v_ {i, i} \).3 — я) \ quad = \ quad 6x — 1 \]

Завиток

Ротор вектора записывается в тензорной записи как \ (\ epsilon_ {ijk} v_ {k, j} \). Важно понимать, что вектор здесь записывается как \ (v_ {k, j} \), а не \ (v_ {j, k} \). Это потому, что локон равен \ (\ nabla \ times {\ bf v} \), а не \ ({\ bf v} \ times \ nabla \).

Как и в случае перекрестных произведений, тот факт, что \ (j \) и \ (k \) встречаются дважды в \ (\ epsilon_ {ijk} v_ {k, j} \) означает, что оба автоматически суммируются от 1 до 3.Термин расширяется до

\ [ \ matrix { \ epsilon_ {ijk} v_ {k, j} & = & \ epsilon_ {i11} v_ {1,1} & + & \ epsilon_ {i12} v_ {2,1} & + & \ epsilon_ {i13} v_ {3,1} & + & \\ & & \ epsilon_ {i21} v_ {1,2} & + & \ epsilon_ {i22} v_ {2,2} & + & \ epsilon_ {i23} v_ {3,2} & + & \\ & & \ epsilon_ {i31} v_ {1,3} & + & \ epsilon_ {i32} v_ {2,3} & + & \ epsilon_ {i33} v_ {3,3} } \]

Кудри с использованием тензорной записи

Чтобы получить компонент y ^th curl, установите \ (i \) равным 2 в приведенном выше уравнении.

\ [ \ matrix { \ epsilon_ {2jk} v_ {k, j} & = & \ epsilon_ {211} v_ {1,1} & + & \ epsilon_ {212} v_ {2,1} & + & \ epsilon_ {213} v_ {3,1} & + & \\ & & \ epsilon_ {221} v_ {1,2} & + & \ epsilon_ {222} v_ {2,2} & + & \ epsilon_ {223} v_ {3,2} & + & \\ & & \ epsilon_ {231} v_ {1,3} & + & \ epsilon_ {232} v_ {2,3} & + & \ epsilon_ {233} v_ {3,3} } \]
Все индексы теперь указаны, и это позволяет оценивать все чередующиеся тензоры.Все они будут равны нулю, кроме двух, оставив

\ [ \ epsilon_ {2jk} v_ {k, j} \; знак равно v_ {1,3} — v_ {3,1} \; знак равно {\ partial \, v_x \ over \ partial z} — {\ partial \, v_z \ over \ partial x} \]
, что опять же согласуется с определяющим результатом (как и должно быть). Результаты для компонентов x ^th и z ^th получаются установкой \ (i \) равным 1 и 3 соответственно.

Лапласиан

Лапласиан — это дивергенция градиента функции.3 — z \ cos (y), — \ sin (y) \ right) \]
И дивергенция градиента (который в конце концов является лапласианом) равна

\ [ е, _ {ii} = \ nabla \ cdot \ nabla f ({\ bf x}) = 12 x y + z \ sin (y) \]

Производные продукты

Правило продукта применяется к производным финансовым инструментам. векторных (и тензорных) произведений так же, как это верно для скалярных произведений. Примеры включают градиент точечного произведения

\ [ (a_i b_i), _ j = a_ {i, j} b_i + a_i b_ {i, j} \]
производная от перекрестного произведения

\ [ (\ epsilon_ {ijk} a_j b_k), _ m = \ epsilon_ {ijk} a_ {j, m} b_k + \ epsilon_ {ijk} a_j b_k, _m \]
и производное от диадического произведения.

\ [ (a_i b_j), _ k = a_ {i, k} b_j + a_i b_ {j, k} \]

Урок 1 — Средняя скорость

Средняя скорость исследует разницу между средней скоростью и средней скоростью, перемещая мяч и измерение изменений во времени и данных о местоположении, выраженных как в декартовой, так и в полярной нотации.

Предварительные требования

Студенты должны понимать концепции перемещения и пройденного расстояния.Им также потребуется базовое понимание векторных величин.

Результаты обучения

Учащиеся разовьют понимание средней скорости и средней скорости. Они также получат больше опыта в работе с векторными и скалярными величинами.

Инструкции

Учащиеся должны понимать функции апплета, описанные в справке. и ShowMe. Апплет должен быть открыт. Пошаговые инструкции в этом урок проводится в апплете.Возможно, вам придется переключиться назад и вперед между инструкциями и апплетом, если пространство на экране ограничено.

Содержание

Обозначения, терминология, определения
Средняя скорость в сравнении со средней скоростью
Ошибка, которую следует избегать

Перед тем, как приступить к упражнениям, важно ознакомиться с некоторыми ключевыми определениями. и обозначения, используемые в апплете.

Определение 1: Скорость и скорость
Скорость — это скорость изменения расстояния во времени без учета направления.Скорость — это скорость изменения положения во времени, и она включает в себя выражение направления.

Обозначается символами: _av, | _av | и v _av

Кол-во	Символ	Единица СИ
Средняя скорость (вектор и поэтому обозначен как _av жирным шрифтом со стрелкой вверху)	_{среднее}	м / с, направление
Величина средней скорости	\| _av \|	м / с
Средняя скорость (скаляр и поэтому обозначается v _av на простом языке лицо без стрелки)	в _{в среднем}	м / с

При написании этих символов от руки единственное различие между ними — стрелка.В стрелка указывает скорость , а не скорость.

Величина средней скорости в целом равна , а не . равняется средней скорости. Поэтому используются другие обозначения чтобы различать эти два. Символ | _av | будет использоваться для обозначения величины (абсолютного значения) среднего скорость. Это пример, когда величина вектора не может обозначается тем же символом, что и векторный символ без стрелки.

Определение 3: Время

Обозначается символами: Δ t и т

Кол-во

Символ

Единица СИ

Интервал времени

Дельта-символ (Δ) указывает разницу или изменение во времени.Для Например, время, прошедшее между двумя моментами: t ₁ = 10 с и t ₂ = 17 с это: Δ t = т ₂ — т ₁ = 17-10 = 7 с.

Δ т

Мгновенный времени

Если учесть временной интервал, простирающийся от t = 0 к некоторому более позднему моменту t времени, прошедшее время равно Δ т = т — 0 = т .В таком случае t может использоваться для обозначения времени. прошло. Это то, что сделано в апплете.

Определение 4: Средняя скорость и Средняя скорость
Средняя скорость определяется как отношение: смещение, деленное на время истекло; истекшее время.У него есть и величина, и направление. Средняя скорость определяется как отношение пройденного расстояния к время истекло; истекшее время. Не , а не выражает направление.

Выражается уравнениями:

Кол-во	Уравнение	Единица СИ
Средняя скорость Обратите внимание, что мы делим смещение, а не «изменение». в смещении на соответствующее затраченное время.Смещение изменение позиции; следовательно, «изменение смещения» не имеет никакого смысла.		м / с, направление
Средняя скорость		м / с

Определение 5: Полярные и декартовы выражения
В апплет отображает направление для векторные величины в двух формах, которые мы будем называть полярной и декартовой .

Выражение	Пример
Полярный В форме Polar вектор задается в терминах его величины и направления относительно положительной оси x (в положительном направлении или против часовой стрелки).	_ср. = (30,4 м / с, 170,5 °)
декартово В декартовой форме вектор задается в терминах его компонентов x и y .	_ср. = (-6,3, 1,1) м / с

Средняя скорость и средняя скорость легко проиллюстрированы с помощью апплета.

Ознакомиться самостоятельно с апплетом, выполнив следующие инструкции.

«Сброс» () апплет.
Включите линии сетки ().
Позиция () мяч на ( x , y ) _i = (10,0, -15,0) м.
Перетащите мяч по любому изогнутому пути примерно к
( x , y ) _f = (-20.0, -10.0) м.
Отображение векторов начального и конечного положения (_i и _f), нажав «Вектор положения» ().
Отобразите дополнительные данные, щелкнув «Данные» ().

При отображении векторов положения и данных вы должны что-то увидеть аналогично рисунку 1.

Рисунок 1

На Рисунке 1 на дисплее отображаются следующие значения:

пройденное расстояние: с = 36.5 м
смещение в Полярной форме : = ( d , θ) = (30,4 м, 170,5 °)
смещение в декартовой форме : = (Δ x , Δ y ) = (-30,0, 5,0) м
затраченное время: т = 4,7 с

Обратите внимание, что время, указанное выше, основано на том, как быстро мяч был перемещен из положение 1 в положение 2.Ваша временная стоимость должна быть на отличной от . который показан на рисунке 1.

На рисунке 1 также показаны средняя скорость и средняя скорость, выраженная в как декартова, так и полярная форма. Следующие три примера проблем проиллюстрировать, как рассчитать среднюю скорость и среднюю скорость.

Пример задачи 1 Учитывая расстояние и время данных, какова средняя скорость?	(1) Это соответствует значению, показанному на Рисунке 1.
Пример задачи 2 Учитывая изменение позиции и раз данных, какова средняя скорость в декартовых обозначениях? Обратите внимание, что для деления вектора () на скаляр (Δ t ), один делит его компоненты x и y отдельно на скаляр (Δ т ).	(2) Это соответствует значению, показанному на Рисунке 1.
Пример задачи 3 Учитывая данные смещения и времени , каков средний скорость, выраженная в полярных обозначениях? Обратите внимание, что для деления вектора () на скаляр ( t ), его величина ( d ) делится на скаляр и получается , а не изменить угол.	(3) Это соответствует значению, показанному на Рисунке 1.

Обратите внимание, что величина средней скорости имеет значение | _av | = 6,4 м / с и что средняя скорость имеет значение v _av = 7,7 м / с. Два значения не равны ! Вот почему величина среднюю скорость нельзя обозначить символом v _av .

Почему средняя скорость больше, чем величина средней скорости? Мог бывает ли когда-нибудь ситуация, в которой все наоборот? Объясни.

Рассчитать средняя скорость и средняя скорость (как в полярной, так и в декартовой системе координат). формы) для мяча, который перемещается в соответствии со следующими инструкциями.

«Сброс» () апплет.
Позиция () мяч на ( x , y ) _i = (10,0, -5,0) м.
Перетащите мяч по любому изогнутому пути куда-нибудь рядом ( x , y ) _f = (-20.0, -10.0) м.
Отображение векторов начального и конечного положения (_i и _f), нажав кнопку «Положение Вектор «().
Отобразите дополнительные данные, щелкнув «Данные» ().

Расчет средней скорости:

Расчет средней скорости (полярной):

Расчет средней скорости (декартово):

Используя ту же процедуру, что и в упражнении 3, вычислите среднюю скорость и средняя скорость (как в полярной, так и в декартовой форме) шара, который перенесено из ( x , y ) _i = (0.0, -12,0) м до ( x , y ) _f = (+5.0, -16.0) м.

Расчет средней скорости:

Расчет средней скорости (полярной):

Расчет средней скорости (декартово):

Используя ту же процедуру, что и в упражнении 3, вычислите среднюю скорость и средняя скорость (как в полярной, так и в декартовой форме) шара, который перенесено из ( x , y ) _i = (+6.0, +6,0) м до ( x , y ) _i = (-4,0, -12,0) м.

Расчет средней скорости:

Расчет средней скорости (полярной):

Расчет средней скорости (декартово):

Распространенная ошибка при расчете средней скорости и скорость для объекта, который несколько раз менял положение.Ошибка включает вычисление средней скорости путем объединения скоростей каждого промежуточного движения. Апплет будет использоваться, чтобы проиллюстрировать, как была сделана эта ошибка.

Предположим, что два последовательных смещения ₁ и ₂ выполняются, как показано на рисунке 2. Промежуточная точка, достигнутая после первого смещение, обозначено буквой «C».

Рисунок 2

Расчет средней скорости путем объединения скоростей каждого движения потребуются данные о расстоянии и времени для каждого движения независимо.К несчастью, данные времени, относящиеся к промежуточной точке (C), не отображаются апплет после выполнения второго смещения. В других словами, время, которое показано на рисунке 2 ( t = 8,0 с) — полное время (время, в течение которого происходят оба движения). Вычислять скорость в каждом смещении нам понадобится время, прошедшее в течение каждого смещение.

Как рассчитать среднее скорость первого перемещения.
Значение времени для первого смещения, показанного на рисунке 2 был: т _i-C = 2,5 с ** Время, прошедшее при первом перемещении (от исходного положения в положение C) был записан из апплета в конце первого смещения. На рисунке 2 не отображается.
Пройденное расстояние при первом перемещении: \| x _C — x _i \| = \| x _f — x _i \| = \| -13.5 — 10,0 \| = 23,5 м
Вычисляется средняя скорость при каждом перемещении. разделив пройденное расстояние на прошедшее время. Средняя скорость первого водоизмещения: (4)
Как рассчитать среднюю скорость второе перемещение.
Значение времени для второго смещения, показанного на рисунке 2 должно быть: т — т _C = 8.0 — 2,5 = 5,5 с
Пройденное расстояние во втором перемещении: \| y _f — y _C \| = \| л _ж — y _i \| = \| 9,6 — (-12,5) \| = 22,1 м
Средняя скорость второго перемещения: (5)

Как рассчитать среднее скорость первого перемещения.

Значение времени для первого смещения, показанного на рисунке 2 был:

т _i-C = 2,5 с

** Время, прошедшее при первом перемещении (от исходного положения в положение C) был записан из апплета в конце первого смещения. На рисунке 2 не отображается.

Пройденное расстояние при первом перемещении:

| x _C — x _i | = | x _f — x _i | = | -13.5 — 10,0 | = 23,5 м

Вычисляется средняя скорость при каждом перемещении. разделив пройденное расстояние на прошедшее время. Средняя скорость первого водоизмещения:

(4)

Как рассчитать среднюю скорость второе перемещение.

Значение времени для второго смещения, показанного на рисунке 2 должно быть:

т — т _C = 8.0 — 2,5 = 5,5 с

Пройденное расстояние во втором перемещении:

| y _f — y _C | = | л _ж — y _i | = | 9,6 — (-12,5) | = 22,1 м

Средняя скорость второго перемещения:

(5)

Будет ли объединение обеих отдельных скоростей равняться средней скорости для всего поездка?

Может возникнуть соблазн найти ответ, взяв среднее из двух индивидуальные средние скорости (4) и (5).Это даст значение:

(6)

Однако это значение неверно , потому что средняя скорость , а не определяется как среднее значение двух средних скоростей за разные промежутки времени. В правильное значение, показанное на рисунке 2:

v _av = 5,7 м / с. (7)

Для получения этого значения используйте среднюю скорость.

(8)

Будет ли объединение обеих индивидуальных скоростей в декартовой форме равняться средней скорости для всего поездка?

Расчет каждой отдельной скорости основан на Определении (4),

(9)

(10)

Опять же, среднее значение этих двух значений равно , а не , равному средней скорости для полное смещение.

(11)

Правильное значение средней скорости: _ср. = (-2,9; 2,8) м / с, как показано на рисунке 2. Правильное значение рассчитывается на основе по определению (4). Разделив полного водоизмещения на , = (-23,5, 22,1) м, к общему времени прошло , Δt = 8,0 с:

(12)

Распространенная ошибка часто совершается при вычислении средней скорости для объект, который последовательно претерпел несколько различных перемещений.Описывать эту ошибку и объясните, как правильно определять среднюю скорость в таком случаи.

Последнее обновление: 16 июня 2004 г.

Нож для нот — Музей Виктории и Альберта

Кирстин Кеннеди, хранитель Виктории и Альберта:
Этот нож, который мы видим здесь, находится на выставке «Обед в галерее», где рассказывается о том, как люди жили и что у них было. их дома.И, как видите, это скорее великолепный нож, и мы не совсем уверены, для чего он использовался. Часть конструкции предполагает, что он использовался для разделки мяса — у него довольно острое лезвие. Но его ширина предполагает, что его могли использовать для демонстрации мяса. Вы предложили в закусочной кусок мяса, который вы нарезали. И, конечно же, эту маленькую точку в конце, как вы понимаете, также можно было использовать, чтобы взять кусок мяса. Итак, мы не знаем. И конечно, гравировка на нем очень необычная.Вы видите здесь, что с одной стороны и с другой стороны нанесены ноты. Так что если повернуть, работает неплохо. И это партия для одного певца, и для других певцов были бы другие ножи с другими партиями. И как это использовалось? Люди брали нож и немного пели, а потом переворачивали его и снова пели, а потом использовали его? Потому что, конечно, обедающие на очень грандиозных пирах не нарезали себе мяса. У них были оруженосцы. Это была специализированная работа со своими правилами и своим статусом.Это была очень важная работа. Так что это немного загадка.

Флора Деннис:
У V&A есть этот замечательный нож, который я впервые наткнулся в книге около 10 лет назад и подумал, что это за необычный объект, а затем, когда я пошел работать в V&A, я, очевидно, пошел посмотреть на нем, и хотел узнать об этом больше, и всегда задавался вопросом, является ли он частью большего набора, потому что на нем написано одно название голосовой части — Тенор, что предполагает, что могли быть другие голосовые части.Итак, я начал изучать это и узнал из записей музея, что действительно были другие примеры. Есть такие в Америке, в Филадельфии. Оказывается, некоторые из них находятся в Париже, один в частной коллекции в Бельгии, третий в Нидерландах, один в Германии, и поэтому медленно, медленно, на протяжении многих лет, я собирал по кусочкам расположение этих ножи, фотографируя их, а затем фактически начинаю расшифровывать музыку, которая на них находится.

Очевидно, мне нужны были изображения всех этих ножей, чтобы на самом деле показать музыку с обеих сторон, потому что, конечно, каждый нож на лезвии имеет изящество, чтобы его петь — нет, извините, я ошибся — благословение, которое нужно петь на концерте. начало трапезы, а затем в конце спеть «Милость».Обозначения на этих ножах очень четкие, так что… я занимаюсь музыковедением — у меня докторская степень. в музыковедении — так что я мог — в ранней музыке — так что я мог писать, записывать музыку и помещать ее в своего рода современные обозначения, которые мы будем использовать сегодня, и я работал с людьми здесь, в Королевский музыкальный колледж, у которого тоже есть большой опыт в подобных вещах, советовал мне, как на самом деле, вы знаете, записать это, а потом мы сегодня записывали настоящую музыку, и это было фантастически.

В студии звукозаписи :
Вторая страница, второй такт — может, все закончится довольно тихо?
[гудение]
И снова сильное слово «аминь». Итак, Unus молчит в этой каденции, а затем … а затем, как вы сказали, сильный финал.
[Пение]

Флора Деннис:
Слушать записи, сделанные сегодня, было совершенно необычно. Я имею в виду, что я работал с этими ножами и очень хотел услышать, как бы они звучали изначально, когда их пели.Я сам выбил эту музыку на пианино, но, конечно, это не дает вам ничего похожего на то, что слышите голоса, исполняющие ее, поэтому для меня это было довольно эмоционально, но также действительно показало мне, что они работают . Я имею в виду, я думаю, что всегда стоял вопрос, действительно ли они использовались в контексте, и я думаю, что, услышав выступления сегодня, нет никаких сомнений в том, что это было бы вполне возможно.

Вид слева и справа стального ножа с гравировкой, гравировкой и позолотой с рукоятью из слоновой кости, латуни и серебра неизвестного производителя, Италия, 1500–1550 гг.Музей № 310-1903

Ножи с музыкальными нотами на лезвии, известные как нотные ножи, встречаются крайне редко. На этом примере выгравированы надписи, выражающие благодарность за еду. Надпись на одной стороне лезвия гласит: «Благословение стола». Пусть три-в-одном благословят то, что мы собираемся съесть ». Его пели перед едой. На другой стороне надпись благодарения после трапезы: «Изречение благодати. Благодарим Тебя, Бог, за твою щедрость.Острие ножа позволяло нанизать мясо на ножки и предлагать закусочной или гостю.

Записи обозначений

Приведенные ниже записи основаны на нотной записи на лезвии ножа. Они были созданы Королевским музыкальным колледжем специально для галерей средневековья и ренессанса V&A благодаря награде Совета по исследованиям в области искусства и гуманитарных наук.

Что такое V в физике?​

Как знак ′′виктори′′ стал победным | Культура и стиль жизни в Германии и Европе | DW

Как Бетховен помог »виктори»

Главный популяризатор »виктори»

Жест »виктори»: другие версии и значения

А что же с оккультизмом?

Религия, эстетика, символика

В основании храма

Религия, эстетика, символика

Седер — пасхальная трапеза

Религия, эстетика, символика

Помощь в загробном мире

Религия, эстетика, символика

Африканские сороковины

Религия, эстетика, символика

Знаковый тюльпан

Религия, эстетика, символика

Перст указующий

Религия, эстетика, символика

На страже

Религия, эстетика, символика

Бог дождя и грома

Религия, эстетика, символика

Судный день в камне

Религия, эстетика, символика

Не только посуда

Глава РФПИ объяснил значение буквы «V» в названии «Спутника V»

Как читать маркировку на боковой поверхности шин

ЯЧЕЙКА (функция ЯЧЕЙКА)

Маркировка сталей, как в ней разобраться

Что такое ExtraLoad (XL), обозначение маркировки шин ExtraLoad

Преимущества шин Extra Load

Кому стоит купить усиленные автошины

Что значит XL на шинах Goodyear

Популярные модели шин

Goodyear EfficientGrip XL

Vector 4Seasons Gen-2 XL

Другие модели

Обозначение теории графов

Как обозначать количество вершин и количество ребер графа

Другие вопросы по терминологии можно найти здесь.

Итоги голосов

Прошлое использование

Анализ комментариев

|

|

|

Приложение D. Глоссарий основных символов и обозначений

Обычная нотация — обзор

Тензорная нотация (основы)

Введение

Соглашение о суммировании

Дельта Кронекера

Это матрица или нет?

Дельта Кронекера стихи Дельта Дирака

Переменный тензор

Перекрестные произведения с использованием тензорной нотации

Сложение векторов и тензор

Продукты Vector Dot

Перекрестные произведения векторов

Перекрестные произведения с использованием тензорной нотации

Порядок множителей в тензорной записи

Векторные диадические произведения

Пример двоичного продукта

Умножение матриц

Пример умножения матриц

Тензорная запись и программирование

Продукты с двойной точкой

Пример продукта с двойной точкой

Дифференциация по времени

Дифференциация по пространственным координатам

Дивергенция

Завиток

Кудри с использованием тензорной записи

Лапласиан

Производные продукты

Урок 1 — Средняя скорость

Предварительные требования

Результаты обучения

Инструкции

Что такое V в физике?