1. Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера

13

Лекция 9

Магнитное поле в вакууме

Вопросы

1. Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера.

2. Взаимодействие параллельных проводников с током.

3. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

4. Эффект Холла.

Действие магнитного поля на проводник с током изучалось Эрстедом и Ампером. Сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, называется силой Ампера.

Закон Ампера

, (1)

, (2)

Раскрытие векторного произведения

Правило левой руки

Если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.

Правило буравчика (правого винта)

Воображаемый буравчик располагается перпендикулярно плоскости, содержащей вектор и проводник с током, затем его рукоятка поворачивается от направления тока к направлению вектора . Поступательное перемещение буравчика показывает направление силы Ампера .

Сила Ампера – нецентральная сила (в отличие от центральных сил (Кулона, тяжести и др.). При  = /2 , отсюда

, . (3)

В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (Тл).

Тесла – очень крупная единица. Магнитное поле Земли приблизительно равно 0,5·10^–4 Тл. Большой лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл.

Принцип суперпозиции

Для нахождения результирующей силы, действующей на криволинейный участок проводника с током в магнитном поле, нужно разбить его на малые прямолинейные отрезки, затем определить силы Ампера, действующие на каждый такой отрезок и вычислить векторную сумму полученных сил, т.е. в пределе нужно взять интеграл вдоль всей длины провода :

. (4)

Пример 1

. Определить результирующую силу Ампера, действующую на проводник ADC с током , находящийся в однородном магнитном поле с вектором индукции .

Пусть , , . Тогда силы Ампера, действующие на участки проводника:

, .

Результирующая сила Ампера, действующая на проводник ADC:

.

Фактически при вычислении силы Ампера ломаный проводник ADC можно заменить прямолинейным проводником АС.

Отсюда следует важный вывод: сила Ампера, действующая на криволинейный участок проводника с током в однородном магнитном поле, не зависит от формы проводника, а зависит только от расстояния между началом и концом этого участка

(т. е. фактически от координат начала и конца участка).

Результаты примера 1 позволяют сделать еще один вывод: сила Ампера, действующая на замкнутый проводник с током (рамку, виток с током) в однородном магнитном поле, равна нулю.

Для бесконечно длинного проводника 1

, (5)

. (6)

Аналогично

. (6а)

При ,

. (7)

Если по двум параллельным проводникам электрические токи текут в одну и ту же сторону, то наблюдается взаимное притяжение проводников. В случае, когда токи текут в противоположных направлениях, проводники отталкиваются.

Из (7) следует эталон силы тока: 1Ампер – это сила постоянного тока при длине проводников и расстоянию между ними в 1 м в вакууме, равная 210^-7 Н.

Из (7) следует также значение магнитной постоянной (при I₁ = I₂ = I)

,

где Гн – Генри, единица индуктивности.

правила правой и левой руки, в чем измеряется, как найти, формула

Сила Лоренца в физике – определение

На помещенный в магнитное поле проводник с током будет действовать сила, определяемая законом Ампера. Взаимодействие поля и проводника является результатом взаимодействия поля и отдельных зарядов внутри проводника.

Определение 

Сила Лоренца — сила, характеризующая воздействие со стороны внешнего магнитного поля на движущийся с постоянной скоростью электрический заряд.

Формулировка, правила правой и левой руки

В конце XIX века нидерландский физик Х. Лоренц установил, что попадание движущейся частицы в магнитное поле приводит к возникновению силы, перпендикулярной направлению движения заряженной частицы и вектору магнитной индукции. Полученную величину принято называть силой Лоренца. Направление силы можно определить с помощью правил правой и левой руки.

Правило правой руки

Ладонь правой руки должна быть расположена так, чтобы силовые линии магнитного поля были направлены от ладони. Четыре пальца направить согласно вектору скорости заряженной частицы. Большой палец будет указывать направление силы Лоренца для положительного заряда. Для отрицательно заряженной частицы направление — противоположное.

Правило левой руки

Ладонь левой руки расположить так, чтобы силовые линии магнитного поля были направлены к ладони. Четыре пальца должны быть сонаправлены с вектором скорости движения заряженной частицы. Большой палец будет указывать направление силы Лоренца для положительного заряда. Для отрицательно заряженной частицы направление — противоположное.  

 

Источник: obrazovaka.ru

При взаимодействии поля и частицы изменяется направление ее движения, но не модуль скорости, т.е. кинетическая энергия остается неизменной.

Указанное свойство говорит о том, что, согласно теореме о кинетической энергии, работа силы Лоренца равна нулю.

Силу Лоренца не следует путать с силой Ампера. Отличие заключается в том, что последняя описывает взаимодействие магнитного поля и проводника с током, а сила Лоренца — взаимодействие поля и единичного электрического заряда.

В чем измеряется, формула

Возьмем проводник с током I бесконечно малой длины Δl и поместим его в магнитное поле с индукцией B. По закону Ампера сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, равна:

Формула 1

F=B·I·∆l·sinα,

где α — угол между векторами магнитной индукции и скорости заряда.

Формула 2

За бесконечно малое время Δt по проводнику пройдет n заряженных частиц зарядом q. Тогда выражение для тока можно записать в виде:

I=n·q∆t.

Формула 3

Подставим полученное выражение в формулу силы:

F=B·n·qΔt·Δl·sinα.

Формула 4

Учитывая, что отношение ΔlΔt дает скорость движения заряда v, получим:

F=B·n·q·v·sinα.

Формула 5

Для вычисления значения силы Лоренца, действующей на отдельный заряд, поделим правую часть выражения на n:

F=B·q·v·sinα.

Формула 6

Сила является векторной физической величиной, формула в векторной форме имеет вид:

F→=q·v→×B→.

Единицей измерения силы Лоренца в СИ является Ньютон (Н).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

В случае, когда заряженная частица движется в электромагнитном поле, сила Лоренца включает в себя:

• магнитную составляющую, вызванную действием магнитного поля индукцией B→:
  Fм→=q·v→×B→;
• электрическую составляющую, вызванную действием электрического поля напряженностью E→:
  Fэ→=q·E→.

Формула 7

Полная сила Лоренца определяется как векторная сумма двух составляющих:

F→=Fм→+Fэ→.

Применение силы Лоренца

Взаимодействие магнитного поля с движущимися заряженными частицами широко применяется в технике и играет важную роль в природе. Примеры и пояснения:

1. Масс-спектрометр — устройство, позволяющее разделить частицы по их удельным зарядам и определить массы частиц. Основными элементами масс-спектрометра являются: вакуумная камера, источник частиц, батарея, ускоряющая напряжение электрического поля, фотопластинка.
   Заряд ускоряется электрическим полем и попадает в магнитное поле вакуумной камеры, под действием силы Лоренца описывает дугу и падает на фотопластинку. По оставленному следу на фотопластинке определяют радиус траектории частицы, затем — удельный заряд и массу.
2. Электронно-лучевая трубка — устройство для преобразования электрических сигналов в световые. Основными элементами электронно-лучевой трубки являются: катод, первый и второй аноды (вместе создают ускоряющее электрическое поле), отклоняющая система, экран.
   Источником электронов является катод. С помощью фокусирующей системы — первого анода — электроны собираются в узкий луч, который попадает в ускоряющее электрическое поле. Управление пучком электронов происходит с помощью отклоняющей системы, куда входят две магнитные катушки. По катушкам протекает ток, создавая магнитное поле. Луч попадает в поле, под действием которого отклоняется от начального положения и падает на экран. Экран покрыт специальным веществом — люминофором, способным светиться при попадании на него электронов. Электронно-лучевые трубки применяют в осциллографах, кинескопах, радиолокационных станциях.
3. Циклотрон — ускоритель тяжелых заряженных частиц — протонов и ионов. Основными элементами циклотрона являются: вакуумная камера, два электрода — дуанты, магнит, источник частиц, генератор переменного напряжения.
   Ускоренная частица попадает в щель между дуантами и под действием силы Лоренца начинает двигаться по окружности. Через время, равное половине периода изменения напряжения на электродах, заряд снова оказывается между дуантами, ускоряется и начинает двигаться по окружности большего радиуса. В результате частица описывает в циклотроне многовитковую спираль, которая состоит из полуокружностей. Энергия ускоренной частицы в циклотроне может достигать 20МэВ.
4. Магнитное поле Земли постоянно вступает во взаимодействие с потоком заряженных частиц из космоса. Действие силы Лоренца изменяет траекторию движения частиц, не давая последним пройти через ионосферу и атмосферу.

электромагнетизм. Учитывает ли закон силы Лоренца только относительную скорость?

Итак, уравнения Максвелла представлены в единицах СИ. $$\begin{array}{rllrl}\nabla\cdot E &=~~ \rho/\epsilon_0&~~~&\nabla\times E &=~~ -\dot B\\ \nabla\cdot B &=~~ 0&~~~&\nabla\times B &=~~ \mu_0 J + \mu_0 \epsilon_0 \dot E.\end{array}$$Говорят, что электрическое поле может либо быть созданным выходом из фиксированного заряда (вверху слева, закон Кулона) или закручиванием вокруг меняющегося магнитного поля (вверху справа, закон Фарадея). Ваш движущийся магнит должен быть описан как изменяющееся магнитное поле в системе отсчета, в которой он движется, поэтому электрическое поле закручивается вокруг этого изменения и приводит в движение электроны по их петлям: сила Лоренца прекрасно работает. Или в системе отсчета, где катушка движется к неподвижному магниту, конечно, $E$ и $\dot B$ оба равны нулю, но $v$ и $B$ не равны нулю, и электроны движутся по соленоиду таким образом.

Теперь Эйнштейн был сбит с толку тем фактом, что вы можете проработать обе ситуации в явном виде (соленоид приближается к неподвижному магниту со скоростью $v$, магнит приближается к неподвижному соленоиду со скоростью $v$), и хотя механизмы очень разные , ответы, которые дает вам электромагнетизм, одинаковы. На самом деле это его так сильно беспокоило, что он дал этой эквивалентности имя «принцип относительности» и попытался понять, как она возникает из лежащей в основе математики. Это уже было прекрасно сделано для него человеком по имени Лоренц, который работал, исходя из тогдашнего предположения, что эти уравнения справедливы только в одной специальной системе отсчета, системе отсчета «светоносного эфира». Лоренц был одновременно очень практичен, придерживаясь подхода «давайте сделаем преобразование координат в эфирную систему отсчета, проведем расчеты, а затем преобразуем координаты обратно», но также знал, о чем говорят уравнения.

2.$». Конечно, это необходимо тщательно распространить на более высокие различия в скорости с помощью матричного возведения в степень и пределов; но это основной эффект относительности, который порождает все остальные эффекты: когда вы начинаете двигаться мимо сетки часов, которые все «синхронизированы», вы начинаете видеть их все как «рассинхронизированные» на небольшое, почти неуловимые суммы. Так, например, если бы часы были на земле, и вы летели бы на обычном пассажирском авиалайнере на типичной крейсерской высоте (~900 км/ч, вы можете видеть вещи на расстоянии ~300+ км на земле), вам нужно будет измерить десинхронизацию между самыми дальними часами, которые вы можете видеть, с разрешением в наносекунды или лучше, чтобы увидеть эффект. Но когда вы комбинируете эффекты снова и снова, вы действительно вынуждены испытывать эти эффекты сокращения длины и замедления времени.

В любом случае, если использовать «правильное» преобразование координат, то да, уравнения инвариантны; часть электромагнитного поля изменится с электрического на магнитное и наоборот в ваших координатах, и вы получите тот же результат, даже если вы двигаетесь медленнее/быстрее в пространстве и, следовательно, испытываете меньше/больше магнитной силы.

Совместимость законов силы Ампера и Лоренца с концепцией виртуальной работы

• title={Совместимость законов силы Ампера и Лоренца с концепцией виртуальной работы}, автор={Питер Грано}, журнал = {Il Nuovo Cimento B (1971-1996)}, год = {1983}, объем = {78}, страницы = {213-234} }
  • P. Graneau
  • Опубликовано 1 декабря 1983
  • Физика
  • Il Nuovo Cimento B (1971-1996)

  Резюме Всякий раз, когда необходимо рассчитать силы реакции между частями электрической цепи, как при проектировании рельсотронов, необходимо сделать выбор между тремя доступными формулами. которые развивались в течение последних 160 лет. Первым был закон силы Ампера для механического взаимодействия между двумя токоведущими элементами. Затем Нейман вывел формулу виртуальной работы из того, что можно назвать электродинамикой Ампера-Неймана. Последним был введен закон силы Лоренца.

  Эта статья… 

  Посмотреть на Springer

  Электродинамика металлических проводников Ampere-Neumann

  • P. Graneau

  • Физика

  • 1986

  Это обзор старых электродиков, который преобладал во время 160019

  . Это обзор старых электродиков, который преобладал во время 160019

  . Это обзор старых электродиков. Год истории электромагнетизма. Главным достижением Ампера был вывод его эмпирической силы…

  Электромагнитный импульсный маятник и сохранение импульса

  • П. Грано, П. Грано

  • Физика

  • 1986

  Резюме В основном количественные эксперименты Паппаса показали, что импульс, сообщаемый электродинамическому импульсному маятнику, не уравновешивается равным и противоположным изменением импульса поля…

  Силы Ампера и Лоренца

  7 P
  • 7 Грано

  • Физика

  • 1985

  Эквивалентность законов силы Лоренца и Ампера в магнитостатике

  • Дж. Тернан

  • Физика

  • 1985

  Законы Лоренца и Ампера эквивалентны в магнитостатике. Оба предсказывают равные и противоположные силы на дополнительных частях распределения тока и только нормальную силу на токе…

  О различии между законами силы Лоренца и Ампера в магнитостатике

  • П. Корниль

  • Физика

  • 1989

  Автор рассматривает эквивалентность или различие двух возможных законов силы в магнитостатике для взаимодействующих частиц, а именно законов силы Ампера и Лоренца. Он показывает, что эти двое…

  Измерение магнитостатической силы цепи с током на ее части

  • V. Peoglos

  • Физика

  • 1988

  Представлены результаты эксперимента по измерению силы цепи на часть себя и сравнить это с предсказаниями Био-Савара и Ампера…

  Вычисление шестикратных интегралов закона силы Ампера в замкнутом контуре

  • П. Мойссайдс

  • Физика, инженерия

  • 1989

  Шестикратные интегралы закона силы Ампера рассчитываются для замкнутой цепи с использованием процедур ЦЕРНа. Теоретические расчеты дополняют эксперименты, выполненные с использованием…

  Ответ на «Комментарии к «Эквивалентности законов сил Лоренца и Ампера в магнитостатике» [J. заявл. физ. 57, 1743 (1985)]’ ’’

  • Дж. Тернан

  • Физика

  • 1985

  Примеры, приведенные Грано, не противоречат эквивалентности двух законов магнитостатики. Оба закона дают одну и ту же магнитную силу на единицу объема, которая нормальна к плотности тока.

  Строгий количественный тест сил Био–Савара–Лоренца

  • П. Мойссайдс, П. Паппас

  • Физика

  • 1986

  В настоящей статье описывается эксперимент, проведенный в Афинском национальном техническом университете. сравнение теоретических сил Био-Савара-Лоренца с экспериментально измеренными силами, которые…

  Переходная реакция электромагнитной рельсовой пушки: педагогическая модель

  • Т. Бахдер, Дж. Бруно

  • Физика

  • 1998

  Аннотация: Мы представляем очень упрощенную модель электромагнитной рельсовой пушки. Источник энергии для пушки состоит из вращающегося магнитного дипольного момента, расположенного в центре катушки статора.…

  ПОКАЗАНЫ 1-10 ИЗ 14 ССЫЛОК

  СОРТИРОВАТЬ ПОRelevanceMost Influenced PapersRecency

  XXXIV. Магнитные силы в прямоугольной цепи. прямоугольный контур, одна сторона которого…

  Электромагнитный реактивный двигатель в направлении течения тока

  • П. Грано

  • Физика

    Природа

  • 1982

  Здесь описаны два простых эксперимента, которые демонстрируют реактивное движение в направлении тока между жидким и твердым проводниками. Наблюдаемые эффекты, по-видимому, согласуются с теорией Ампера…

  Электромагнетизм как эффект второго порядка

  • В. Россер

  • Бизнес

  • 1961

  Резюме Дан исторический обзор теорий между элементами и силами Формула Ампера сравнивается с законом Био-Савара. Показано, что закон Био-Савара в…

  Трактат об электричестве и магнетизме

  • Дж. Максвелл

  • История

    Природа

  • 1873
  • 1873

  Напрасно скрывать печальную правду. Мы быстро отстаем. По математике…

  История теорий эфира и электричества

  • Эдмунд Тейлор Уиттакер

  • Физика, образование

  • 1910

  Рынок: Физики, заинтересованные непрофессионалы и историки науки. Этот обзор истории электродинамики дает представление о революционных достижениях, достигнутых в физике в течение 19 -го и…

  Достоверности законов электродинамики

  • W. F. Dunton

  • Инжиниринг

    Nature

  • 1937

  9

• 1937

9

9

9

9

2. исследование, проведенное для электротехнической компании, я обнаружил, что некоторые общепринятые законы электродинамики были неверны, и что серьезные ошибки были…

Электромагнитное ускорение макрочастиц до высоких скоростей. было получено с использованием дуги в качестве приводного якоря.