В чем измеряется момент инерции, какой его физический смысл?

От Masterweb

20.10.2018 14:00

Вращение механической системы является одним из распространенных способов движения тел в пространстве. Этот тип движения характеризуется набором физических величин, в названии которых присутствует слово «момент». Данная статья посвящена ответу на следующий вопрос: в чем измеряется момент инерции.

Характеристика движения вращения

Каждый хорошо представляет, о чем идет речь. Достаточно упомянуть вращение колес автомобиля, велосипеда или чертового колеса в парке аттракционов. Если говорить о больших пространствах и массах, то можно вспомнить о вращении нашей Земли вокруг звезды Солнце.

В физике все отмеченные в примерах выше перемещения объектов принято описывать следующим уравнением:

M¯ = dL¯ / dt.

Здесь M — это момент внешней силы, который, действуя на систему в течение времени dt, вызывает изменение ее углового момента на величину dL. Черта над символами говорит о том, что они являются векторами.

Если внешние силы не оказывают никакого момента M¯, тогда уравнение выше переходит в так называемый закон сохранения углового момента L¯, то есть:

L¯ = const.

В физику угловой момент (его также называют моментом импульса) вводится как векторное произведение линейного импульса точки с массой m и скоростью v¯ на вектор r¯, который перпендикулярен оси вращения и соединяет ее с этой точкой, то есть:

L¯ = r¯ * m * v¯.

Если воспользоваться понятием об угловой скорости ω¯ и ее связью с аналогичной линейной величиной v¯, то это равенство можно переписать в таком виде:

L¯ = I * ω¯.

В этом выражении I — это некий коэффициент, связывающий две векторные величины. Он получил название момента инерции.

Величина I в физике

В последнем выражении предыдущего пункта величина I равна произведению массы точки на квадрат ее расстояния до оси, то есть:

I = m * r2.

Поскольку все реальные тела не являются материальными точками, а имеют определенные пространственные параметры и форму, то для определения их момента инерции используется исходное выражение выше, которое становится подынтегральным. Общая формула для I тела выглядит так:

I = ∫m(r2 * dm).

Эта математическая формула говорит о том, что чтобы посчитать момент инерции всего тела его нужно мысленно разбить на материальные точки dm, умножить их на квадрат дистанции до оси вращения, а затем все результаты сложить.

В чем измеряется момент инерции тела?

Поскольку выше была приведена основная информация, которую необходимо знать для понимания рассматриваемой величины, то каждый может ответить на вопрос этого пункта. Тем не менее рассмотрим его более подробно.

Итак, в каких единицах измеряется момент инерции тела? И формула для материальной точки, и общее выражение для тела произвольной формы приводят к одному и тому же ответу: величина I абсолютно любой вращающейся системы измеряется в килограммах на квадратный метр (кг*м2).

Конечно же, для выражения момента инерции можно использовать любые долевые единицы от указанного стандарта в СИ. Например, для систем с небольшими массами и линейными размерами I может выражаться в граммах на сантиметр в квадрате (г*см2). Наоборот, в космических масштабах могут применяться мегатонны на астрономические единицы в квадрате (чаще всего используется все же кг*м2 с числом 10, возведенным в большие степени).

Отвечая на вопрос, в чем измеряется момент инерции, следует упомянуть иной подход для выражения этой величины. Для его понимания запишем формулу для изменения момента импульса:

M¯ = dL¯ / dt = I * dω¯ / dt, следовательно, I = M¯ * dt / dω¯.

Поскольку момент сил измеряется в ньютонах на метр (Н*м), dt — в секундах, dω¯ — в радианах в секунду, то получаем для I:

I = [Н*м*с2/рад] или [Дж*с2/рад].

Обе единицы измерения являются верными для I, но они почти не используются при решении задач, поскольку являются производными от стандарта в СИ, то есть от кг*м2. Тем не менее эти единицы (особенно последняя), связаны с физическим смыслом процесса вращения тела.

Смысл величины I

Рассмотрев вопрос, в каких единицах измеряется момент инерции, можно сказать и о том, что означает эта величина.

Если обратить внимание на форму записи момента импульса L¯ через скорость ω¯, то можно заметить ее полное сходство с выражением для линейного импульса. Из этого сходства следует, что момент инерции I — это своего рода масса для движения вращения. Чем больше I, тем труднее придать ускорение системе (раскрутить или остановить ее).

Рассматривая физический смысл I с точки зрения энергии, обратимся к полученной в предыдущем пункте единице измерения — [Дж*с2/рад]. Она показывает, что для момента инерции тела в 1 Дж*с2/рад (1 кг*м2) необходимо моменту сил совершить работу в 1 Дж, чтобы придать угловое ускорение системе, равное 1 рад/с2.

Момент инерции сечения

Отвечая на вопрос, в чем измеряется момент инерции, мы рассмотрели величину I для вращающегося тела. Тем не менее существует еще одна величина, которая называется в математике моментом инерции 2-го порядка. Эта совершенно другая величина, чем рассмотренная. Она рассчитывается через двойной интеграл для произвольного сечения и используется для анализа напряжений изгиба, возникающих в реальных телах при воздействии внешних грузов на них. Этот момент инерции измеряется в единицах длины в четвертой степени, то есть в м4.

В чем измеряется момент инерции, какой его физический смысл? :: SYL.ru

Вращение механической системы является одним из распространенных способов движения тел в пространстве. Этот тип движения характеризуется набором физических величин, в названии которых присутствует слово «момент». Данная статья посвящена ответу на следующий вопрос: в чем измеряется момент инерции.

Характеристика движения вращения

Каждый хорошо представляет, о чем идет речь. Достаточно упомянуть вращение колес автомобиля, велосипеда или чертового колеса в парке аттракционов. Если говорить о больших пространствах и массах, то можно вспомнить о вращении нашей Земли вокруг звезды Солнце.

В физике все отмеченные в примерах выше перемещения объектов принято описывать следующим уравнением:

M¯ = dL¯ / dt.

Здесь M — это момент внешней силы, который, действуя на систему в течение времени dt, вызывает изменение ее углового момента на величину dL. Черта над символами говорит о том, что они являются векторами.

Если внешние силы не оказывают никакого момента M¯, тогда уравнение выше переходит в так называемый закон сохранения углового момента L¯, то есть:

L¯ = const.

В физику угловой момент (его также называют моментом импульса) вводится как векторное произведение линейного импульса точки с массой m и скоростью v¯ на вектор r¯, который перпендикулярен оси вращения и соединяет ее с этой точкой, то есть:

L¯ = r¯ * m * v¯.

Если воспользоваться понятием об угловой скорости ω¯ и ее связью с аналогичной линейной величиной v¯, то это равенство можно переписать в таком виде:

L¯ = I * ω¯.

В этом выражении I — это некий коэффициент, связывающий две векторные величины. Он получил название момента инерции.

Величина I в физике

В последнем выражении предыдущего пункта величина I равна произведению массы точки на квадрат ее расстояния до оси, то есть:

I = m * r².

Поскольку все реальные тела не являются материальными точками, а имеют определенные пространственные параметры и форму, то для определения их момента инерции используется исходное выражение выше, которое становится подынтегральным. Общая формула для I тела выглядит так:

I = ∫_m(r² * dm).

Эта математическая формула говорит о том, что чтобы посчитать момент инерции всего тела его нужно мысленно разбить на материальные точки dm, умножить их на квадрат дистанции до оси вращения, а затем все результаты сложить.

В чем измеряется момент инерции тела?

Поскольку выше была приведена основная информация, которую необходимо знать для понимания рассматриваемой величины, то каждый может ответить на вопрос этого пункта. Тем не менее рассмотрим его более подробно.

Итак, в каких единицах измеряется момент инерции тела? И формула для материальной точки, и общее выражение для тела произвольной формы приводят к одному и тому же ответу: величина I абсолютно любой вращающейся системы измеряется в килограммах на квадратный метр (кг*м²).

Конечно же, для выражения момента инерции можно использовать любые долевые единицы от указанного стандарта в СИ. Например, для систем с небольшими массами и линейными размерами I может выражаться в граммах на сантиметр в квадрате (г*см²). Наоборот, в космических масштабах могут применяться мегатонны на астрономические единицы в квадрате (чаще всего используется все же кг*м² с числом 10, возведенным в большие степени).

Отвечая на вопрос, в чем измеряется момент инерции, следует упомянуть иной подход для выражения этой величины. Для его понимания запишем формулу для изменения момента импульса:

M¯ = dL¯ / dt = I * dω¯ / dt, следовательно, I = M¯ * dt / dω¯.

Поскольку момент сил измеряется в ньютонах на метр (Н*м), dt — в секундах, dω¯ — в радианах в секунду, то получаем для I:

I = [Н*м*с²/рад] или [Дж*с²/рад].

Обе единицы измерения являются верными для I, но они почти не используются при решении задач, поскольку являются производными от стандарта в СИ, то есть от кг*м². Тем не менее эти единицы (особенно последняя), связаны с физическим смыслом процесса вращения тела.

Смысл величины I

Рассмотрев вопрос, в каких единицах измеряется момент инерции, можно сказать и о том, что означает эта величина.

Если обратить внимание на форму записи момента импульса L¯ через скорость ω¯, то можно заметить ее полное сходство с выражением для линейного импульса. Из этого сходства следует, что момент инерции I — это своего рода масса для движения вращения. Чем больше I, тем труднее придать ускорение системе (раскрутить или остановить ее).

Рассматривая физический смысл I с точки зрения энергии, обратимся к полученной в предыдущем пункте единице измерения — [Дж*с²/рад]. Она показывает, что для момента инерции тела в 1 Дж*с²/рад (1 кг*м²) необходимо моменту сил совершить работу в 1 Дж, чтобы придать угловое ускорение системе, равное 1 рад/с².

Момент инерции сечения

Отвечая на вопрос, в чем измеряется момент инерции, мы рассмотрели величину I для вращающегося тела. Тем не менее существует еще одна величина, которая называется в математике моментом инерции 2-го порядка. Эта совершенно другая величина, чем рассмотренная. Она рассчитывается через двойной интеграл для произвольного сечения и используется для анализа напряжений изгиба, возникающих в реальных телах при воздействии внешних грузов на них. Этот момент инерции измеряется в единицах длины в четвертой степени, то есть в м⁴.

Что это — момент инерции? В чем измеряется момент инерции? Пример задачи

Механика представляет собой один из основных разделов физики, в котором рассматриваются законы движения и равновесия тел. При количественном описании движения вращения важной величиной является момент инерции. В данной статье изучим эту величину. Кроме того, ответим на вопрос о том, в чем измеряется момент инерции твердого тела.

Понятие о моменте инерции для точки материальной

Как физическую величину, его определяют в виде произведения массы на квадрат радиуса вращения. Предположим, что существует некоторая материальная точка, которая имеет массу m. Она вращается вокруг оси, при этом радиус окружности равен r. При заданных условиях инерции, момент вычисляется в соответствии со следующей формулой:

I = m*r².

Этой формулой можно пользоваться даже в случаях изучения тел со сложной формой. Главным условием справедливости равенства является наличие огромной разницы между расстоянием до оси вращения r и геометрическими размерами самого тела. Например, при расчете величины I для нашей планеты, которая вращается вокруг Солнца по круговой траектории, можно считать Землю материальной точкой, поскольку расстояние до звезды на несколько порядков превышает радиус планеты.

Величина I для тела произвольной формы

В случае, если геометрические размеры вращающегося тела незначительно отличаются от радиуса r, тогда следует принимать во внимание форму тела. С учетом названного фактора рассчитывают момент инерции с использованием следующей формулы:

I = ∫_m(r²*dm).

По сути, это равенство является суммой моментов инерций всех материальных точек, которые образуют тело. При проведении практических вычислений, записанной формулой пользуются в несколько ином виде, который представлен ниже:

I = ∫_V(ρ*r²*dV).

Как видно, интегрирование по массе m заменяется на интегрирование по объему V. Здесь греческой буквой ρ обозначена плотность. Если тело является однородным, то ρ будет постоянной величиной, которую можно вынести за знак интеграла. Если же масса неоднородно распределена по телу, то плотность будет функцией параметра r. Записанную формулу удобно использовать при определении I разных тел, потому что расчет выполняется с помощью мысленного деления тела на элементарные объемы dV.

Результаты применения записанного выше равенства для геометрических тел идеальной формы, например, для сферы, цилиндра или стержня, собраны в соответствующие таблицы. В чем измеряется момент инерции? Ниже на рисунке приводятся величины I для некоторых тел. Как видим, все формулы линейно зависят от массы тел и от квадрата геометрического параметра.

В чем измеряется момент инерции тела?

Получив необходимые теоретические сведения для величины I, каждый легко сможет ответить на поставленный вопрос. Действительно, если взглянуть на формулу для I материальной точки, то, отвечая на вопрос о том, в чем измеряется момент осевой инерции, следует ответить, что в килограммах на квадратный метр. Сокращенно эта единица записывается кг*м². Очевидно, что ту же самую единицу мы получим, если воспользуемся интегральным выражением через объем и плотность.

Отметим, что кг*м² также можно записать, как м²*кг. Такая форма записи тоже допускается, однако, в практической физике ее не используют.

Поскольку и килограмм, и метр являются системными единицами измерения массы и длины, соответственно, то кг*м² является также единицей СИ для момента инерции.

Не следует изучаемую единицу путать с другой, которая обозначается, как кг/м². Хотя ее используют редко, и она не является единицей СИ, тем не менее она позволяет рассчитать соответствующее давление, если ее умножить на ускорение свободного падения.

Пример задачи

Разобравшись, в чем измеряется момент инерции, и как его вычислять, решим следующую задачу: необходимо определить момент инерции Земли, полагая ее материальной точкой.

Для успешного решения этой задачи следует знать всего два параметра: массу планеты и средний радиус ее солнечной орбиты. Оба значения можно посмотреть в соответствующих справочниках. Масса M и радиус орбиты R Земли равны:

M = 5,972*10²⁴ кг;

R = 149,6*10⁹ м.

Воспользовавшись выражением для вычисления инерции момента точки материальной, приходим к следующему результату:

I = M*R² = 5,972*10²⁴*(149,6*10⁹)² = 1,3 10⁴⁷ кг*м².

Мы получили гигантское значение. Если сравнить его с моментом инерции Земли относительно ее собственной оси, то окажется, что он будет в миллиард раз меньше рассчитанной величины. Таким образом, приближение материальной точки вполне уместно для рассмотренной задачи.

20 примеров действия закона инерции в повседневной жизни

Нурхан Эссам 19 декабря 2021 г. Физика Комментарии отключены на 20 примерах закона инерции в повседневной жизни 81 257 Просмотров

Принцип инерции — один из фундаментальных принципов классической физики, который до сих пор используется для описания движения объектов и того, как на них воздействуют приложенные к ним силы. Инерция происходит от латинского слова iners, означающего праздный, вялый.

В этой статье мы обсудим инерцию, ее понятие и сосредоточимся на примерах действия закона инерции в повседневной жизни.

Инерция является пассивным свойством и не позволяет телу делать что-либо, кроме противодействия таким активным агентам, как силы и крутящие моменты.

На поверхности Земли инерция часто маскируется гравитацией и эффектами трения и сопротивления воздуха, оба из которых имеют тенденцию уменьшать скорость движущихся объектов (обычно до точки покоя). Это ввело философа Аристотеля в заблуждение, и он решил, что объекты могут двигаться только до тех пор, пока к ним применяется сила.

попробовать Принцип инерции с prasilabs now

 

Содержание

Что такое инерция движения?

Из первого закона движения Ньютона ясно, что тело имеет тенденцию оставаться в покое или в равномерном движении. Это свойство тела известно как инерция. Таким образом, инерция есть такое свойство тела, благодаря которому оно сопротивляется или сопротивляется любому изменению своего состояния покоя или равномерного движения.

Термин инерция может обозначаться как «величина сопротивления объекта изменению скорости» или «сопротивление изменению движения». Сюда входят изменения скорости объекта или направления движения. Одним из аспектов этого свойства является тенденция вещей продолжать двигаться по прямой линии с постоянной скоростью, когда на них не действуют никакие силы.

Существуют две числовые меры инерции тела:

1- Масса тела:

, определяющая его сопротивление действию силы.

Масса является мерой инерции тела; т. е. чем больше масса, тем больше будет инерция. Таким образом, инерция тела зависит от его массы.

То есть массивные объекты обладали большей инерцией, чем более легкие. Например, масса камня больше массы резинового мяча того же размера. Следовательно, инерция камня больше, чем у резинового мяча.

Примечания:

Инерционная масса является мерой тенденции объекта сопротивляться ускорению. Чем больше масса чего-либо, тем больше оно сопротивляется ускорению.

Существует также гравитационная масса, которая, насколько мы можем судить экспериментально, идентична инертной массе.

2- Момент инерции тела относительно заданной оси:

 Момент инерции — это мера сопротивления объекта изменениям его вращения. Также его можно определить как способность поперечного сечения сопротивляться изгибу.

Он измеряет его сопротивление действию крутящего момента вокруг той же оси, и он должен быть указан относительно выбранной оси вращения и обычно измеряется в м4 или кгм2.

Момент инерции

Момент инерции — это название, данное инерции вращения, вращательному аналогу массы для линейного движения. Он появляется в соотношениях для динамики вращательного движения.

Момент инерции должен быть указан относительно выбранной оси вращения. Для точечной массы момент инерции равен произведению массы на квадрат расстояния по перпендикуляру к оси вращения, I = mr ² . Это отношение точечных масс становится основой для всех других моментов инерции, поскольку любой объект может быть построен из набора точечных масс.

Поскольку момент инерции обычного объекта включает в себя непрерывное распределение массы на постоянно меняющемся расстоянии от любой оси вращения, расчет моментов инерции обычно включает исчисление, дисциплину математики, которая может обрабатывать такие непрерывные переменные. Так как момент инерции точечной массы определяется как

Момент инерции играет ту же роль в угловом движении, что и масса в прямолинейном движении. Можно заметить, что момент инерции зависит не только от массы m, но и от r².

 

 Концепция инерции

  Концепция инерции является фундаментальной концепцией в физике. Он связан с другими фундаментальными понятиями, такими как:

–       Понятие состояния : состояние системы может быть механическим (статическим, кинематическим, динамическим и деформационным), термодинамическим, электромагнитным и т. д. Состояние системы определяется параметрами состояния.

–      Концепция взаимодействия.

–      Концепция процесса (преобразования) : В зависимости от характера системы. Процесс заключается в переходе системы из одного состояния в другое. Согласно принципу причинности, процесс является следствием взаимодействия.

В зависимости от природы систем и природы подразумеваемых состояний существует множество типов процессов: механические (равновесие, движение и деформация), электромагнитные, гравитационные, химические, термодинамические и т. д.

Посетите наши виртуальные лаборатории и окунитесь в виртуальный мир научного образования

Попробуйте виртуальную лабораторию PraxiLabs БЕСПЛАТНО!

 

Типы инерции с примерами

1. Инерция покоя

 Объект остается там, где он находится, и будет оставаться там, пока вы или кто-то еще не переместите его. Свойство тела сопротивляться любому изменению своего состояния покоя называется инерцией покоя.

Примеры инерции покоя в нашей повседневной жизни

Теперь мы покажем несколько примеров закона инерции

•    учетная карточка может быть быстро удалена, в то время как копейка падает прямо в стакан, т.к. картон отодвигается из-за силы, приложенной пальцем, но монета остается на своем месте из-за инерции покоя и, следовательно, падает в стакан.

 

•     При резком трогании автобуса или поезда стоящий в нем пассажир падает назад: Это происходит потому, что ноги пассажира, соприкасающиеся с полом автобуса, приходят в движение вместе с автобусом, но верхняя часть тело остается в покое за счет инерции покоя. Таким образом, пассажир падает назад.

 

•         Когда дерево сильно встряхивают, часть листьев падает с дерева: Когда ветку дерева сильно встряхивают, ветка приходит в движение, когда на ветку действует сила. Но листья хотят оставаться в покое по инерции покоя и падают вниз.

 

•     Ковер выбивают палкой, чтобы удалить частицы пыли: Когда ковер выбивается палкой, ковер приходит в движение, но частицы пыли остаются в покое из-за инерции покоя.

•     Стопка карамбольных монет остается нетронутой, если боек быстро ударяет самую нижнюю монету в стопке.

2. Инерция движения

 Объект будет двигаться с той же скоростью, пока на него не подействует сила. Свойство тела сопротивляться любому изменению своего состояния равномерного движения называется инерцией движения.

Виртуальные лаборатории Praxilabs включают ряд научных онлайн-экспериментов по физике, химии и биологии. . Попробуйте прямо сейчас!

Начните работу с Praxilabs БЕСПЛАТНО

 

Примеры закона инерции в повседневной жизни (инерция движения)

•     Когда автобус внезапно останавливается, люди падают вперед. Когда водитель автобуса резко тормозит, нижняя часть тела останавливается, когда автобус останавливается, но верхняя часть тела продолжает двигаться вперед из-за инерции движения. В результате на тело действует направленная вперед сила, и мы падаем вперед.

 

•         Электрический вентилятор продолжает работать некоторое время после отключения электричества. Лопасти вентилятора пришли в движение. Следовательно, им потребуется время, чтобы прийти в состояние покоя после выключения.

 

•     Если вы едете в поезде, и поезд движется с постоянной скоростью, подброшенная в воздух игрушка поднимется вверх, а затем упадет. Это потому, что игрушка имеет инерцию, как поезд и вы.

 

•     Багаж обычно привязывают веревкой на крыше автобуса. Когда автобус внезапно останавливается, багаж, хранящийся на крыше, может упасть с крыши автобуса из-за инерции движения, поэтому рекомендуется привязать любой багаж, хранящийся на крыше автобуса, веревкой.

3. Инерция направления

Объект будет двигаться в том же направлении, если на него не действует сила. Свойство тела сопротивляться любому изменению направления движения называется инерцией направления.

5 Примеры инерции направления

1-Если вы прыгаете с движущегося автомобиля или автобуса, ваше тело продолжает двигаться в направлении транспортного средства. Когда ваши ноги касаются земли, земля воздействует на ваши ноги, и они перестают двигаться. Вы упадете, потому что верхняя часть вашего тела не остановилась, и вы упадете в том направлении, в котором двигались.

2-Частицы воды, прилипшие к велосипедной шине, отлетают по касательной всякий раз, когда водитель преодолевает поворот; пассажиры испытывают силу, действующую от центра кривой.

3-Когда водитель автобуса преодолевает поворот на дороге, пассажиры падают к центру поворота дороги. Всякий раз, когда водитель движется по кривой, на пассажиров действует сила, действующая в направлении от центра кривой; это происходит из-за стремления пассажиров продолжать движение по прямой.

4-Когда вы перемешиваете кофе или чай и останавливаетесь, вихревое движение продолжается по инерции.

5-Спутники (устанавливающие орбиту вокруг Земли) продолжают движение по своей траектории по инерции.

 

Пояснительное видео к примерам закона инерции в повседневной жизни

Важность инерции в нашей повседневной жизни день, не задаваясь вопросом. Он имеет много важных применений:

•  Конструкция устройств безопасности для транспортных средств, включая, помимо прочего, ремни безопасности, которые могут создавать внешнюю силу для остановки движения тела в случае внезапного изменения физики непосредственной окружающей среды. .
• В космическом путешествии, например, когда устройство покидает гравитацию Земли, оно продолжает движение по заданной траектории до тех пор, пока не столкнется с другим гравитационным полем или объектом.
• Космические зонды могут быть отправлены на большие расстояния без какого-либо дополнительного топлива, кроме того, которое необходимо для «побега» с Земли, выполнения незначительных навигационных изменений или приземления на другой объект.

Примеры закона инерции в спорте

Одним из хороших примеров действия закона инерции в повседневной жизни является то, что тело игрока, быстро бегущего по полю, стремится сохранить это движение, если мускульная сила не может этого сделать. преодолеть эту инерцию.

Фигурист, скользящий по льду, будет продолжать скользить с той же скоростью и в том же направлении, исключая действие внешней силы.

В гимнастике спортсмены постоянно меняют конфигурацию своего тела. При увеличении радиуса от оси вращения увеличивается момент инерции, что замедляет скорость вращения.

Если спортсмен хочет увеличить скорость вращения, то он должен уменьшить радиус, приблизив сегменты тела к оси вращения, тем самым уменьшив радиус и момент инерции.

Виртуальные лаборатории PraxiLabs по механической физике

Виртуальные научные лаборатории PraxiLabs позволяют проводить различные лабораторные эксперименты по физике, химии и биологии онлайн в любое время и в любом месте.

Создайте бесплатную учетную запись и попробуйте виртуальные лаборатории по механике, которые объясняют законы движения Ньютона и закон инерции.

Попробуйте виртуальные 3D-лаборатории прямо сейчас

О Нурхан Эссам

Предыдущий Павильон PraxiLabs в Египте Праздничная выставка «Способность отличаться» Посещена президентом Абделем Фаттахом Эль-Сиси

Далее PraxiLabs теперь находится в Университете Низва

Проверьте также

Химия — это отрасль науки, изучающая взаимодействия и реакции между элементами, атомами, электронами, молекулами, …

«Сила» — один из очень важных терминов, используемых в физике.

Всегда и везде …

Законы физики играют важную роль в нашей повседневной жизни, поскольку они пронизывают, управляют и…

Момент инерции сплошных тел

Момент инерции является мерой сопротивления объекта изменениям его вращения. Это вращательный аналог массы, который количественно определяет сопротивление объекта изменениям его линейного движения. Момент инерции зависит от формы объекта и распределения его массы. Например, сфера имеет меньший момент инерции, чем цилиндр с той же массой и радиусом, потому что масса сферы более равномерно распределена вокруг ее центра.

 

Момент инерции важен во многих областях, включая инженерию, физику и астрономию. В машиностроении он используется для расчета прочности балок и колонн. В физике он используется для изучения динамики вращающихся объектов.

 

Формула момента инерции

Формула момента инерции (I) представляет собой сумму произведений массы (m) каждой частицы на квадрат ее расстояния (r) от оси вращения:

9{2}}$

Это уравнение получено из второго закона движения Ньютона, который гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна его массе, умноженной на ускорение. Формулу можно использовать для расчета момента инерции любого объекта при условии, что известны массы и расстояния до всех частиц.

 

Факторы, от которых зависит момент инерции

На момент инерции объекта влияют три основных фактора. Это:

• Распределение массы внутри объекта. То, как распределяется масса, влияет на то, какая сила вращения требуется для ее перемещения.

• Форма объекта — Более компактная форма будет иметь меньший момент инерции, чем менее компактная.

• Размер объекта. Более крупный объект будет иметь более высокий момент инерции, чем меньший.

 

Момент инерции сплошных тел Зависит от

Момент инерции сплошного тела равен сумме моментов инерции всех его составных частей. Суммарный момент инерции является мерой сопротивления объекта изменениям его вращения. Тело с большим моментом инерции потребует большей силы для изменения направления вращения, чем тело с малым моментом инерции.

 

Момент инерции сплошного тела зависит от распределения массы внутри этого тела. Если тело симметрично, то момент инерции будет меньше, чем если бы оно было несимметричным. Например, сфера имеет меньший момент инерции, чем эллипсоид. Причина этого в том, что масса сферы равномерно распределена по всему ее объему, а масса эллипсоида — нет.

 

Вторым фактором, влияющим на момент инерции сплошного тела, является форма этого тела. Стройное тело имеет меньший момент инерции, чем приземистое тело. Это связано с тем, что тонкое тело имеет меньшую массу по краям, где оно будет вращаться, если упадет.

 

Наконец, третьим фактором, влияющим на момент инерции сплошного тела, является расположение его центра тяжести. Тело с центром тяжести ближе к краям будет иметь больший момент инерции, чем тело с центром тяжести ближе к центру. Это потому, что когда тело вращается, вся его масса не вращается вокруг центра тяжести; только масса на его краях делает это.

 

Теоремы для расчета момента инерции тел

Если мы будем наблюдать момент инерции различных тел, то мы узнаем, что положение оси вращения влияет на момент инерции тел. Чтобы найти момент инерции относительно любой заданной оси, у нас есть теоремы, которые идеально подходят для нашего случая использования.

 

Теорема о параллельной оси

Теорема о моменте инерции о параллельной оси утверждает, что момент инерции тела относительно любой оси равен сумме моментов инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы на квадрат расстояния между осями. Другими словами, эта теорема позволяет вычислить момент инерции тела относительно оси, не проходящей через его центр тяжести. Это может быть очень полезно при работе с объектами неправильной формы или несимметричными. 9{2}}\]

Где d — расстояние между двумя осями.

M — масса тела

${{l}_{cm}}$ — момент инерции относительно центра масс

 

Теорема о перпендикулярной оси

момент инерции любого тела относительно оси, перпендикулярной его плоскости симметрии, равен сумме моментов инерции относительно любых двух других взаимно перпендикулярных осей, лежащих в этой плоскости, каждая из которых проходит через точку пересечения первой оси с плоскостью .

\[{{I}_{z}}\text{ }=~\text{ }{{I}_{x}}\text{ }+~\text{ }{{I}_{y} }\]

Теорема о перпендикулярной оси

Момент инерции для различных тел

9039{2}}}{2}$

Sl. No	Shape of Object	M. I along the Symmetry Axis	M.I about the Diameter
1.	Rod

Сводка

Момент инерции – это вращательный аналог массы, который количественно определяет сопротивление объекта изменениям его линейного движения. Это важно во многих областях, включая инженерию, физику и астрономию. Момент инерции зависит от формы, размера и распределения массы объекта. Большему или более компактному объекту потребуется больше силы для изменения своего вращения, чем меньшему. Момент инерции сплошного тела зависит от распределения массы внутри этого тела.

 

Если тело симметрично, то его инерция будет меньше, чем если бы оно не было симметричным. Это связано с тем, что масса сферического тела равномерно распределена по всему его объему, а эллипсоид имеет меньшую массу по краям. На расположение центра тяжести тела также влияет форма этого тела — стройное тело имеет меньший момент устойчивости, чем приземистое.

Момент инерции — Бесконечность Узнать

Когда речь идет о движении твердого тела, у него могут быть две формы движения.

Движение называется поступательным, если любая прямая линия внутри тела остается в одном и том же направлении во время движения и все частицы, из которых состоит тело, движутся в одном направлении.

Присоединяйтесь к программе регулярных занятий Infinity Learn!

Загрузите БЕСПЛАТНО PDF-файлы, решенные вопросы, работы за предыдущий год, викторины и головоломки!

+91

Проверить OTP-код (обязательно)

Класс
— Класс 6Класс 7Класс 8Класс 9Класс 10Класс 11Класс 12

Курс
—CBSEIIT-JEENEET

Название школы/колледжа

Ученик Шри Чайтаньи?
НетДа

Я согласен с условиями и политикой конфиденциальности.

Движение называется прямолинейным переносом, если эти траектории представляют собой прямые линии, например автомобиль, движущийся по прямой линии, или объект, падающий вертикально вниз по склону.

Движение является криволинейным переносом, если траектории представляют собой кривые линии, например, объект, движущийся по криволинейной траектории под действием силы тяжести (движение снаряда).

Когда все частицы описывают круговые маршруты вокруг линии, называемой осью вращения, движение является вращательным вокруг этой оси.

В то время как поступательное движение может быть легко описано с использованием существующих принципов, вращательное движение может быть довольно сложным из-за того факта, что вращательное движение не может быть одномерным по определению.

Вращательное движение в плоскости или двумерное или плоское вращательное движение, при котором тело вращается вокруг фиксированной оси, является самым основным типом вращения. Это тип вращательного движения, о котором мы будем говорить прямо сейчас, также известный как чистое вращательное движение.

Иллюстративная картинка, изображающая пример вращательного движения,

Задача значительно усложняется, если ось не закреплена, поэтому общий случай переноса с вращением мы рассматривать не будем.

Нам нужны новые термины, чтобы охарактеризовать особые свойства вращательного движения. Эти новые понятия, такие как момент инерции, крутящий момент и угловой момент, можно просто вывести из ранее понятых понятий.

Краткое описание:

Однако в этой статье мы будем обсуждать только понятие момента инерции, формулу момента инерции и момент инерции для твердого тела и для системы тел.

 

Что такое Момент инерции или вращательная инерция тела?

Первый закон движения Ньютона гласит, что тело не может само по себе изменить свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Инерция тела относится к его неподвижности или неспособности. Очевидно, что для изменения состояния покоя или равномерного движения тела по прямой линии необходима внешняя сила. Чем больше энергии требуется для изменения состояния тела, тем больше его инерция. Второй закон Ньютона гласит, что при поступательном движении

Масса, умноженная на ускорение, равна силе (F=ma)

В результате сила, необходимая для создания или уничтожения заданного ускорения, прямо пропорциональна массе тела. Очевидно, чем больше масса тела, тем большая сила требуется для изменения его состояния, а значит, тем больше его инерция.

Верно и в другом направлении. В результате масса тела является мерой его инерции при поступательном движении.

В случае вращательного движения также применяется свойство инерции. Если к телу не приложен крутящий момент, оно будет стремиться сохранить состояние покоя или равномерное вращение вокруг определенной оси.

Свойство тела, которое сопротивляется крутящему моменту, который пытается изменить его состояние покоя или равномерного вращения вдоль определенной оси, известно как момент инерции или вращательная инерция тела вокруг этой оси.

Момент инерции тела относительно заданной оси играет ту же роль при вращательном движении вокруг этой оси, что и его масса при поступательном движении. Однако это не одно и то же. Если инерция тела определяется только его массой, то момент инерции тела вокруг определенной оси определяется:

1. Его масса,
2. Положение и направление оси вращения. Из-за этого два тела одинаковой массы и формы, вращающиеся вокруг разных осей вращения, будут иметь разные моменты инерции.
3. Морфология тела (т. е. распределение массы тела вокруг указанной оси). Из-за этого два тела с одинаковой массой, но разной формы будут иметь разные моменты инерции относительно одной и той же оси вращения. Например, сфера и диск одинаковой массы и размера имеют разные моменты инерции относительно одной и той же оси вращения.

Количественно момент инерции тела относительно данной оси равен сумме произведений масс составляющих частиц и квадратов расстояний, перпендикулярных оси вращения.

Если м ₁ , м ₂ , м ₃ , м ₄ ……. Если массы частиц находятся на расстоянии r ₁ , r ₂ , r ₃ , r ₄ соответственно от оси вращения, то момент инерции определяется как

I=m ₁ r ₁ ² +m ₂ r ₂ ² +m ₃ r ₃ ² +m ₄ r ₄ ²

I=m r ² (g c m ² )

= сумма указанных произведений для всех частиц, составляющих тело.

тогда как

Момент инерции твердого тела определяется как

I= ∫(d m)r ²

Где r — расстояние до элемента массы d m от оси вращения.

Теоремы для момента инерции:

1. Теорема о перпендикулярной оси
2. Теорема о параллельных осях

Если нам известен момент инерции тела относительно одной оси, мы можем применить следующие две теоремы для определения его момента инерции относительно другой оси.

Теорема о перпендикулярных осях:

Момент инерции пластинки относительно оси, перпендикулярной ее плоскости, равен сумме ее моментов инерции относительно любой пары взаимно перпендикулярных осей в ее собственной плоскости, если данная ось проходит через точку их пересечения.

I _z =I _x +I _y

Теорема о параллельных осях (теорема Штейнера):

Момент инерции тела, параллельный его оси, равен его моменту инерции относительно его оси. оси через его центр масс плюс произведение его массы и квадрата перпендикулярного расстояния его центра масс от данной оси.

I=I _см +M h ²

h= Расстояние между осями AB и CD

M= Масса тела

Тела правильной формы имеют момент инерции: Корпус Момент инерции Оси Тонкий стержень 1 ⁄12 мл л ² Перпендикулярно стержню в средней точке Кольцевой диск 1⁄ 2 M(R ₁ ² +R ₂ ² ) Через его центр и перпендикулярно его плоскости Кольцевой диск 1 ⁄2 M(R ₁ ² +R ₂ ² ) Его диаметр Цельный цилиндр 1 ⁄2 М Р ² Ось цилиндра Цельный цилиндр M[R ² ⁄4+l ² ⁄12] Перпендикулярно оси цилиндра и проходит через его центр масс.

Система частиц имеет момент инерции:

Инерция определяется как способность объекта сохранять свое текущее состояние движения, если на него не воздействуют. В случае линейного движения инерция измеряется массой, а в случае углового движения — моментом инерции. Момент инерции объекта в значительной степени зависит от распределения его массы внутри тела, в дополнение к его массе. Следовательно, два тела одинаковой массы могут иметь разные моменты инерции.

Если рассматривать твердое тело как систему частиц, относительное положение которых не меняется, то можно сказать, что частицы жесткие.

Читайте также: Теоремы о моменте инерции: Теорема о параллельных и перпендикулярных осях

Часто задаваемые вопросы:

Вопрос 1: Каким образом вращательное движение проявляется в повседневной жизни?

Ответ: Вращательное движение – это движение колес, шестерен, двигателей и других вращающихся объектов. Вращательное движение лопастей вертолета также является вращательным движением. Когда вы открываете или закрываете дверь, она поворачивается на петлях. В парке развлечений волчок имитирует действие колеса обозрения.

Вопрос 2: Каков механизм, с помощью которого вращение улучшает устойчивость?

Ответ: Симметричное тело без приложения крутящих моментов и даже с небольшим внутренним демпфированием (как это делают все реальные объекты) в конечном итоге будет вращаться вокруг своей главной оси с наименьшим моментом инерции. Чем больше усилий требуется для изменения оси вращения (= лучшая стабильность), тем быстрее вращение (= выше угловой момент).

Вопрос 3: Как уменьшить инерцию вращения?

Ответ: Сверление и/или вырезание части спиц колеса — лучший способ уменьшить инерцию вращения. Путем сверления и/или вырезания на внешнем ободе колеса с помощью дрели и/или инструмента Dremel можно устранить массу.

Вопрос 4: В чем разница между вращательным и круговым движением?

Объект при круговом движении просто движется по кругу.