ФГУП ВНИИОФИ : Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений
Измерение физической величины (англ. measurement) – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины.
Примеры:
- В простейшем случае, прикладывая линейку с делениями к какой-либо детали, по сути сравнивают ее размер с единицей, хранимой линейкой, и, произведя отсчет, получают значение величины (длины, высоты, толщины и других параметров детали).
- С помощью измерительного прибора сравнивают размер величины, преобразованной в перемещение указателя, с единицей, хранимой шкалой этого прибора, и проводят отсчет.
Равноточные измерения – ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.
Неравноточные измерения
Однократное измерение – измерение, выполненное один раз. Примечание. Во многих случаях на практике выполняются именно однократные измерения. Например, измерение конкретного момента времени по часам обычно производится один раз.
Многократное измерение – измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т.е. состоящее из ряда однократных измерений.
Статическое измерение (англ. static measurement) – измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения.
- Измерение длины детали при нормальной температуре.
- Измерение размеров земельного участка
Динамическое измерение (англ. dynamic measurement) – измерение изменяющейся по размеру физической величины.
Абсолютное измерение – измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант. Пример. Измерение силы F=mg основано на измерении основной величины — массы m и использовании физической постоянной g
Относительное измерение – измерение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную.
Прямое измерение – измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно. Примечание. Термин прямое измерение возник как противоположный термину косвенное измерение. Строго говоря, измерение всегда прямое и рассматривается как сравнение величины с ее единицей. В этом случае лучше применять термин прямой метод измерений.
- Измерение длины детали микрометром.
- Измерение силы тока амперметром.
- Измерение массы на весах.
Косвенное измерение – определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной. Примечание. Во многих случаях вместо термина косвенное измерение применяют термин косвенный метод измерений.
Совокупные измерения
Совместные измерения – проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними.
Наблюдение при измерении (англ. observation) – операции, проводимые при измерении и имеющие целью своевременно и правильно произвести отсчет.
Отсчет показаний средства измерений – фиксация значения величины или числа по показывающему устройству средства измерений в заданный момент времени.
Измерительный сигнал (англ. measurement signal) – сигнал, содержащий количественную информацию об измеряемой физической величине.
Измерительная информация (англ. measurement information) – информация о значениях физических величин.
Измерительная задача – задача, заключающаяся в определении значения физической величины путем ее измерения с требуемой точностью в данных условиях измерений.
Объект измерения – тело (физическая система, процесс, явление и т.д.), которое характеризуется одной или несколькими измеряемыми физическими величинами.
Область измерений – совокупность измерений физических величин, свойственных какой-либо области науки или техники и выделяющихся своей спецификой.
Вид измерений – часть области измерений, имеющая свои особенности и отличающаяся однородностью измеряемых величин.
Подвид измерений – часть вида измерений, выделяющаяся особенностями измерений однородной величины (по диапазону, по размеру величины и др.).
Вернуться к списку разделов
Оценка классификатора (точность, полнота, F-мера)
Продолжая тему реализации автоматической классификации необходимо обсудить следующий очень важный вопрос. Как оценивать качество алгоритма? Допустим, вы хотите внести изменения в алгоритм. Откуда вы знаете что эти изменения сделают алгоритм лучше? Конечно же надо проверять алгоритм на реальных данных.
Тестовая выборка
Основой проверки является тестовая выборка в которой проставлено соответствие между документами и их классами. В зависимости от ваших конкретных условий получение подобной выборки может быть затруднено, так как зачастую ее составляют люди. Но иногда ее можно получить без большого объема ручной работы, если проявить изобретательность. Каких-то конеретных рецептов, к сожалению, не существует.
Когда у вас появилась тестовая выборка достаточно натравить классификатор на документы и соотнести его решение с заведомо известным правильным решением. Но для того чтобы принимать решение хуже или лучше справляется с работой новая версия алгоритма
Численная оценка качества алгоритма
Accuracy
В простейшем случае такой метрикой может быть доля документов по которым классификатор принял правильное решение.
где, – количество документов по которым классификатор принял правильное решение, а – размер обучающей выборки. Очевидное решение, на котором для начала можно остановиться.
Тем не менее, у этой метрики есть одна особенность которую необходимо учитывать. Она присваивает всем документам одинаковый вес, что может быть не корректно в случае если распределение документов в обучающей выборке сильно смещено в сторону какого-то одного или нескольких классов. В этом случае у классификатора есть больше информации по этим классам и соответственно в рамках этих классов он будет принимать более адекватные решения. На практике это приводит к тому, что вы имеете accuracy, скажем, 80%, но при этом в рамках какого-то конкретного класса классификатор работает из рук вон плохо не определяя правильно даже треть документов.
Один выход из этой ситуации заключается в том чтобы обучать классификатор на специально подготовленном, сбалансированном корпусе документов. Минус этого решения в том что вы отбираете у классификатора информацию об отностельной частоте документов. Эта информация при прочих равных может оказаться очень кстати для принятия правильного решения.
Другой выход заключается в изменении подхода к формальной оценке качества.
Точность и полнота
Точность (precision) и полнота (recall) являются метриками которые используются при оценке большей части алгоритмов извлечения информации. Иногда они используются сами по себе, иногда в качестве базиса для производных метрик, таких как F-мера или R-Precision. Суть точности и полноты очень проста.
Точность системы в пределах класса – это доля документов действительно принадлежащих данному классу относительно всех документов которые система отнесла к этому классу. Полнота системы – это доля найденных классфикатором документов принадлежащих классу относительно всех документов этого класса в тестовой выборке.
Эти значения легко рассчитать на основании таблицы контингентности, которая составляется для каждого класса отдельно.
В таблице содержится информация сколько раз система приняла верное и сколько раз неверное решение по документам заданного класса. А именно:
- — истино-положительное решение;
- — истино-отрицательное решение;
- — ложно-положительное решение;
- — ложно-отрицательное решение.
Тогда, точность и полнота определяются следующим образом:
Рассмотрим пример. Допустим, у вас есть тестовая выборка в которой 10 сообщений, из них 4 – спам. Обработав все сообщения классификатор пометил 2 сообщения как спам, причем одно действительно является спамом, а второе было помечено в тестовой выборке как нормальное. Мы имеем одно истино-положительное решение, три ложно-отрицательных и одно ложно-положительное. Тогда для класса “спам” точность классификатора составляет (50% положительных решений правильные), а полнота (классификатор нашел 25% всех спам-сообщений).
Confusion Matrix
На практике значения точности и полноты гораздо более удобней рассчитывать с использованием матрицы неточностей (confusion matrix). В случае если количество классов относительно невелико (не более 100-150 классов), этот подход позволяет довольно наглядно представить результаты работы классификатора.
Матрица неточностей – это матрица размера N на N, где N — это количество классов. Столбцы этой матрицы резервируются за экспертными решениями, а строки за решениями классификатора. Когда мы классифицируем документ из тестовой выборки мы инкрементируем число стоящее на пересечении строки класса который вернул классификатор и столбца класса к которому действительно относится документ.
Матрица неточностей (26 классов, результирующая точность – 0.8, результирующая полнота – 0.91)
Как видно из примера, большинство документов классификатор определяет верно. Диагональные элементы матрицы явно выражены. Тем не менее в рамках некоторых классов (3, 5, 8, 22) классификатор показывает низкую точность.
Имея такую матрицу точность и полнота для каждого класса рассчитывается очень просто. Точность равняется отношению соответствующего диагонального элемента матрицы и суммы всей строки класса. Полнота – отношению диагонального элемента матрицы и суммы всего столбца класса. Формально:
Результирующая точность классификатора рассчитывается как арифметическое среднее его точности по всем классам. То же самое с полнотой. Технически этот подход называется macro-averaging.
F-мера
Понятно что чем выше точность и полнота, тем лучше. Но в реальной жизни максимальная точность и полнота не достижимы одновременно и приходится искать некий баланс. Поэтому, хотелось бы иметь некую метрику которая объединяла бы в себе информацию о точности и полноте нашего алгоритма. В этом случае нам будет проще принимать решение о том какую реализацию запускать в production (у кого больше тот и круче). Именно такой метрикой является F-мера.
F-мера представляет собой гармоническое среднее между точностью и полнотой. Она стремится к нулю, если точность или полнота стремится к нулю.
Данная формула придает одинаковый вес точности и полноте, поэтому F-мера будет падать одинаково при уменьшении и точности и полноты. Возможно рассчитать F-меру придав различный вес точности и полноте, если вы осознанно отдаете приоритет одной из этих метрик при разработке алгоритма.
где принимает значения в диапазоне если вы хотите отдать приоритет точности, а при приоритет отдается полноте. При формула сводится к предыдущей и вы получаете сбалансированную F-меру (также ее называют F1).
Сбалансированная F-мера
F-мера с приоритетом точности ()
F-мера с приоритетом полноты ()
F-мера является хорошим кандидатом на формальную метрику оценки качества классификатора. Она сводит к одному числу две других основополагающих метрики: точность и полноту. Имея в своем распоряжении подобный механизм оценки вам будет гораздо проще принять решение о том являются ли изменения в алгоритме в лучшую сторону или нет.
Ссылки по теме
- Evaluation methods in text categorization
- Micro and macro average of precision
- Информационный поиск: Оценка эффективности — Wikipedia
- Precision and Recall — Wikipedia
- Classifier performance evaluation
Please enable JavaScript to view the comments powered by Disqus.
F-Pace SVR — Авилон в городе Москва
†Указанные данные относятся к NEDC2 и рассчитываются по результатам испытаний производителя, проведенных в соответствии с требованиями WLTP и законодательством ЕС. Только для сравнения. Фактические значения могут отличаться от приведенных. Уровень выбросов CO2 и расход топлива могут различаться в зависимости от колесной базы и установленного опционального оборудования. Значения NEDC2 рассчитываются по официально принятой формуле по данным WLTP и являются эквивалентными показателям используемого ранее цикла NEDC. Исходя из полученных результатов, определяется размер налогообложения.
*Для использования подключенной навигационной системы вам потребуется продлить подписку по истечении изначального рекомендованного официальным дилером Jaguar срока.
Дополнительные функции и их доступность могут различаться в зависимости от комплектации автомобиля (модификации и силового агрегата) и рынка сбыта. Для ряда функций требуется установка дополнительных компонентов. Для получения дополнительной информации обратитесь к официальному дилеру или воспользуйтесь онлайн-конфигуратором.
Используйте установленные в автомобиле системы, соблюдая правила безопасности. Водителю необходимо непрерывно контролировать движение автомобиля.
Доступность функций и опций Pivi и InControl, а также услуг сторонних поставщиков зависит от рынка. Информацию о наличии и полных условиях для вашей страны уточняйте у официального дилера Jaguar. Некоторые функции предусматривают наличие подписки, которую потребуется продлить по истечении изначального рекомендованного официальным дилером срока. Повсеместное покрытие мобильной сети не гарантируется. Информация о технологии InControl и иллюстрирующие ее изображения, включая оформление экрана и последовательность действий, могут быть изменены в зависимости от версии программного обеспечения, обновлений и других системных/визуальных настроек, связанных с выбором различных опций.
| Длина |
| 1 см = 10 мм = 0,01 м |
| 1 дм = 10 см = 0,1 м |
| 1 м = 100 см = 10 дм |
| 1 км = 1000 м |
| 1 дюйм (inch) = 2.54 см |
| 1 фут (foot) = 12 дюймов = 30,48 см = 0,3048 м |
| 1 ярд (yard)= 3 фута = 91,44 см = 0,9144 м |
| 1 миля (mile) = 5280 футов = 1609,34 м = 1,609 км |
| 1 морская миля (nautical mile) =1,852 км |
| 1 м = 3,28 фута = 1,094 ярда = 0,00062 мили |
| 1 см = 0,393 дюйма |
| Площадь |
| 1 см2 = 100 мм2 |
| 1 дм2 = 100 см2 = 0,01 м2 |
| 1 м2 = 100 дм2 |
| 1 км2 = 1 000 000 м2 |
| 1 ар (1 а) = 100 м2 = 1 сотка |
| 1 гектар (1 га) = 10 000 м2 |
| 1 кв. дюйм (square inch) = 6,4516 см2 |
| 1 кв. фут (square foot) = 144 кв. дюймам = 929,03 см2 |
| 1 кв. ярд (square yard) = 9 кв. футам = 0,83613 м2 |
| 1 акр (acre) = 4046,86 м2 |
| 1 кв. миля (square mile) = 640 акрам = 2,59 км2 |
| 1 м2 = 10,76 кв. футов = 1,196 кв. ярдов |
| 1 см2 = 0,155 кв. дюймов |
| Объем |
| 1 см3 = 0,001 дм3 = 0,001 л |
| 1 литр = 1 дм3 = 61,03 куб. дюйм = 0,22 галлона |
| 1 куб. дюйм = 16,387 см3 = 0,016 л |
| 1 куб. фут = 28316,8 см3 =28,316 л |
| 1 куб. ярд = 764555 см3 = 764,555 л |
| 1 пинта англ. = 0,568 л |
| 1 пинта амер. = 0,473 л |
| 1 галлон англ. = 4,54 л |
| 1 галлон амер. = 3,78 л |
| 1 баррель нефти =42 галлона = 158,988 л = 0,136 тонн |
| Вес |
| 1 кг = 1000 г |
| 1 ц = 100 кг = 0,1 т |
| 1 т = 1000 кг = 10 ц |
| 1 фунт = 453,6 г = 0,4536 кг |
| 1 унция = 1/16 фунта = 28,35 г |
| 1 г = 0,035 унций = 0,002205 фунтов |
| 1 кг = 2,2 фунта |
| Тройская система мер для благородных металлов и драгоценных камней |
| 1 гран = 64,8 мг |
| 1 карат = 3,086 грана = 0,2 г |
| 1 тройская унция = 31,10 г = 1/12 тр. фунта = 480 гран |
| 1 тройский фунт = 373,24 г |
| Температура |
| 40°С = 104 F; 0°С= 32 F |
| F = (°C *1.8)+32 |
| °C = (F — 32)/1,8 |
| Разница температур в 1 °C эквивалентна разнице температур в 1,8 F |
Единицы измерения давления
Единицы измерения давленияПрограмма КИП и А
Международная система единиц (СИ)
Давлением P называется физическая величина силы F, действующая на единицу поверхности площади S, направленная перпендикулярно этой поверхности.
т.е. P = F / S.
В международной системе единиц (СИ) давление измеряется в Паскалях:
Па — русское обозначение.
Pa — международное.
1 Па = 1 Ньютон / 1 кв. метр (1 Н/м²)
Для практических измерений в КИП и А, 1 Па часто оказывается слишком маленькой величиной давления, и для оперирования реальными данными применяются умножающие приставки — (кило, Мега), умножающие значения в 1тыс. и 1млн. раз соответственно.
1 МПа = 1000 кПа = 1000000 Па
Также, шкалы приборов для измерения давления могут быть непосредственно градуированы в величинах Ньютон / метр, или их производных:
Килоньютон, Меганьютон / м², см², мм².
Тогда получаем следующее соответствие:
1 МПа = 1 МН/м² = 1 Н/мм² = 100 Н/см² = 1000 кН/м² = 1000 кПа = 1000000 Н/м² = 1000000 Па
В России и Европе также широкое применение для измерения давления находят единицы бар (bar) и кгс/м² (kgf/m²), а также их производные (mbar, кгс/см²).
1 бар — это внесистемная единица, равная 100000 Па.
1 кгс/см² — это единица измерения давления в системе МКГСС, и широко применяется в промышленных измерениях давления.
1 кгс/см² = 10000 кгс/м² = 0.980665 бар = 98066.5 Па
Атмосфера
Атмосфера — это внесистемная единица измерения давления приблизительно равная атмосферному давлению Земли на уровне Мирового океана.
Существует два понятия атмосферы для измерения давления:
- Физическая (атм) — равна давлению столба ртути высотой 760 мм при температуре 0° C. 1 атм = 101325 Па
- Техническая (ат) — равна давлению, производимому силой в 1 кгс на площадь 1 см². 1 ат = 98066,5 Па = 1 кгс/см²
В России для использования в измерениях допущена только техническая атмосфера, и срок ее действия ограничен по некоторым данным 2016 годом.
Водяной столб
Метр водяного столба — внесистемная единица измерения давления, применяемая в ряде производств.
Физически он равен давлению столба воды высотой в 1 м при температуре около 4° C и стандартном для калибровки ускорении свободного падения — 9,80665 м/сек².
м вод. ст. — русское обозначение.
mH2O — международное.
Производными единицами являются см вод. ст. и мм вод. ст.
1 м вод. ст. = 100 см вод. ст. = 1000 мм вод. ст.
Соотносится к другим единицам измерения давления соответствующим образом:
1 м вод. ст. = 1000 кгс/м² = 0.0980665 бар = 9.80665 Па = 73.55592400691 мм рт. ст.
Ртутный столб
Миллиметр ртутного столба — внесистемная единица измерения давления, равная 133.3223684 Па. Синоним — Торр (Torr).
мм рт. ст. — русское обозначение.
mmHg. — международное.
Использование в России — не ограничено, но не рекомендовано. Применяется в ряде областей техники.
Соотношение к водному столбу: 1 мм рт. ст. = 13.595098063 мм вод. ст.
Единицы США и Британии
В США и Британии применяются также другие единицы измерения давления.
Это связано с тем, что длины выражаются в футах и дюймах, а вес в фунтах, британских и американских тоннах.Примеры некоторых из них:
- Дюйм водного столба
Обозначение: inH2O = 249.08891 Па. - Фут водного столба
Обозначение: ftH2O = 2989.006692 Па. - Дюйм ртутного столба
Обозначение: inHg = 3386.38815789474 Па. - Фунт на квадратный дюйм
Обозначение: psi = 6894.757293178 Па. - 1000 фунтов на квадратный дюйм
Обозначение: ksi = 6894757.2931783 Па. - Фунт на квадратный фут
Обозначение: psf = 47.8802589803 Па. - Американская (короткая) тонна на квадратный дюйм
Обозначение: tsi = 13789514.58633672267344 Па. - Американская (короткая) тонна на квадратный фут
Обозначение: tsf = 95760.51796067168523226 Па. - Британская (длинная) тонна на квадратный дюйм
Обозначение: br.tsi = 15444256.3366971 Па. - Британская (длинная) тонна на квадратный фут
Обозначение: br.tsf = 107251.780115952 Па.
Приборы для измерения давления
Для измерения давления применяются манометры, дифманометры (разность давлений), вакуумметры (измерение разряжения).
F-108WH-8A2EF | CASIO Collection | Часы | Продукция
F-108WH-8A2EF | CASIO Collection | Часы | Продукция | CASIO ОбзорРАЗВЕРНУТЬ
- Светодиодная подсветка
Для подсветки дисплея используется светодиод. - Функция секундомера — 1/100 сек. — 1 час
Прошедшее время измеряется с точностью в 1/100 секунды. Пределы измерения достигают 1 часа. - Ежедневный будильник
Издавая звуковой сигнал в установленное время, будильник напоминает о событиях, которые повторяются каждый день. Кроме того, настраиваемый звуковой сигнал предупреждает вас об истечении каждого полного часа. - Автоматический календарь
После настройки автоматический календарь всегда отображает точную дату. - 12/24-часовое отображение времени
Отображение времени можно в 12-часовом или 24-часовом формате. - акриловое стекло
Акриловый легко и относительно нерушимой. - Корпус из полимерного пластика
Корпус смолы является идеальным компаньоном каждого дня. Это прочное, легкое и относительно нечувствительно к холоду, жаре или другим внешним воздействиям. - Браслет из резиновых звеньев
Браслет из сохраняющей форму природной смолы легко и приятно носить, несмотря на его необычайную прочность. - пряжка
Браслет оснащен застежкой. - 7 лет — 1 аккумулятор
Аккумулятор обеспечивает часы достаточным питанием приблизительно на семь лет. - Водонепроницаемость в соответствии с DIN 8310 т.е. ISO 2281
Эта модель является водонепроницаемой и соответствует DIN 8310 / ISO 2281, а, следовательно, устойчива к мелким брызгам. Любые контакты с большим количеством воды следует избегать. - Габариты (Ш x В x Г)
44,4мм x 42,6мм x 10,3мм - Вес
Примерно 30,7 гр
Возможны технические изменения и ошибки.
Размеры изображения не соответствуют натуральной величине. Цвета могут отличаться от цветов оригинала.
Как определить оптимальный размер MTU? – Keenetic
NOTE: Важно! Данная инструкция актуальна только в том случае, если вы столкнулись с проблемами передачи данных по сети.
Например, по неизвестной причине не открываются определенные веб-страницы или присутствуют ошибки при передаче файлов.
Если же доступ в Интернет и передача данных работают корректно, не стоит экспериментировать с параметром MTU, т.к. при выполнении неверных действий вы можете только ухудшить работу домашней сети. В настоящее время, в различных сетевых устройствах (роутерах, адаптерах, модемах и пр.) обычно используются оптимальные настройки MTU предустановленные по умолчанию, а также часто значение MTU определяется автоматически c помощью функции автоподстройки размера пакетов.
Параметр MTU (Maximum Transmission Unit; максимальная единица передачи) означает максимальный размер пакета, который может быть передан по сети без фрагментации. Если пакет будет иметь больший размер, чем установленное значение MTU, он будет фрагментироваться (разбиваться) на более мелкие. При большом количестве таких пакетов это может значительно замедлить передачу данных по сети.
При использовании неправильного размера MTU возможны проблемы с открытием некоторых сайтов в браузерах, сбои в работе VoIP-телефонии, проблема с приемом или передачей файлов по сети. Для исправления такой ситуации нужно проверить установленное текущее значение MTU, а также выяснить оптимальный его размер. Использование оптимального размера MTU может значительно улучшить производительность сети. Максимальная скорость достигается, когда нагрузки всех пакетов в потоке имеют длину, равную значению MTU.
Во многих сетевых устройствах имеется возможность установить вручную значение MTU для нужного интерфейса, но нужно правильно определить его оптимальный размер.
Рассмотрим один из самых простых и точных способов определения оптимального размера MTU.
Для этого будем использовать утилиту ping. С помощью неё мы будем отправлять запросы в сеть и постепенно увеличивать размер пакета до тех пор, пока не появится сообщение о необходимости фрагментации пакета.
Выполнение команды ping будем производить в командной строке операционной системы Windows. Для подключения к командной строке Windows 10 нажмите комбинацию клавиш Win + R (в ранних версиях Windows нажмите Пуск > Выполнить) и в появившемся окне в поле Открыть впишите команду cmd. Нажмите кнопку OK (или клавишу Enter на клавиатуре).
Синтаксис используемой команды ping будет следующий:
ping [url] -f -l <размер_пакета>
В качестве url используйте какой-нибудь популярный домен.
Флаг -f запрещает фрагментацию пакета.
Флаг -l <размер_пакета> устанавливает размер пакета при отправке его в сеть. Обращаем ваше внимание, что во флаге -l используется строчная буква L.
Приведем пример. Выполним пинг до сайта www.yandex.ru с размером пакета 1450 байт:
ping www.yandex.ru -f -l 1450
После выполнения команды ping вы сразу увидите результат. В нашем примере был получен ответ, а сообщение о требовании фрагментации пакета не получено. Значит, продолжаем тестирование. Тестирование размера пакета начинайте с 1450 байт, постепенно увеличивая это значение до тех пор, пока не появится сообщение Требуется фрагментация пакета.
Итак, в нашем примере был найден максимальный размер пакета 1464 байта (при этом значении пакет не нуждается во фрагментации), т.к. при значении 1465 байта появилось сообщение о том, что требуется фрагментация пакета.
Но это ещё не значение MTU. Мы получили значение MSS (Maximum Segment Size), которое определяет максимальный размер блока данных в байтах. Этот параметр не учитывает длину заголовков ICMP и IP. В нашем случае значение MTU = MSS + заголовок IP + заголовок ICMP.
Теперь к полученному в ходе тестирования числу прибавим 28 байт, которые зарезервированы под заголовок данных (20 байт для заголовка IP и 8 байт для заголовка запроса протокола ICMP). Для нашего примера MTU=1464+28=1492 байт (это оптимальное значение параметра MTU).
Для выхода из интерфейса командной строки выполните команду exit.
NOTE: Важно! Для корректного выполнения указанного теста должно обеспечиваться прохождение пакетов ICMP по сети (некоторые сетевые устройства, сервера или межсетевые экраны могут блокировать прохождение ICMP-запросов).
Далее полученное значение MTU можно установить в настройках роутера на WAN-интерфейсе. Подробная информация по установке параметра MTU в интернет-центрах Keenetic представлена в инструкции «Настройка размера MTU».
TIP: Примечание
Иногда требуется узнать значение MTU на компьютере, при подключении к нему напрямую интернет-кабеля провайдера. Чтобы посмотреть текущее значение MTU, в командной строке Windows используйте специальную команду:
netsh interface ipv4 show subinterfaces
Вы увидите информацию по всем интерфейсам компьютера. Смотрите значение MTU для основного подключения (в нашем примере для интерфейса Ethernet оно составляет 1500).
Как рассчитать точность, отзыв и F-меру для несбалансированной классификации
Последнее обновление 2 августа 2020 г.
Точность классификации — это общее количество правильных прогнозов, деленное на общее количество прогнозов, сделанных для набора данных.
В качестве показателя эффективности точность не подходит для несбалансированных задач классификации.
Основная причина заключается в том, что подавляющее количество примеров из класса большинства (или классов) превзойдет количество примеров из класса меньшинства, а это означает, что даже неопытные модели могут достичь оценки точности 90 процентов или 99 процентов, в зависимости от того, как Классовый дисбаланс бывает очень серьезным.
Альтернативой использованию точности классификации является использование показателей точности и отзыва.
В этом руководстве вы узнаете, как рассчитать и развить интуицию для точности и отзывчивости для несбалансированной классификации.
После прохождения этого руководства вы будете знать:
- Точность определяет количество положительных предсказаний класса, которые фактически принадлежат положительному классу.
- Отзыв определяет количество положительных прогнозов класса, сделанных на основе всех положительных примеров в наборе данных.
- F-Measure обеспечивает единую оценку, которая уравновешивает как точность, так и отзывчивость в одном числе.
Начните свой проект с моей новой книги «Несбалансированная классификация с Python», включая пошаговых руководств и файлы исходного кода Python для всех примеров.
Приступим.
- Обновление, январь / 2020 г. : Улучшены формулировки, касающиеся цели точности и отзыва. Исправлены опечатки о том, какие точность и отзыв стремятся минимизировать (спасибо за комментарии!).
- Обновление, февраль / 2020 : Исправлена опечатка в имени переменной для отзыва и f1.
Как рассчитать точность, отзыв и F-меру для несбалансированной классификации
Фотография Waldemar Merger, некоторые права защищены.
Обзор учебного пособия
Это руководство разделено на пять частей; их:
- Матрица неточностей для несбалансированной классификации
- Прецизионная классификация несбалансированной
- Отзыв для несбалансированной классификации
- Precision vs.Отзыв для несбалансированной классификации
- F-мера для несбалансированной классификации
Матрица неточностей для несбалансированной классификации
Прежде чем мы углубимся в точность и вспомним, важно просмотреть матрицу неточностей.
Для задач несбалансированной классификации класс большинства обычно называется отрицательным результатом (например, « без изменений » или « отрицательный результат теста »), а класс меньшинства обычно упоминается как положительный результат ( е.г. «Изменение» или «положительный результат теста»).
Матрица неточностей дает больше информации не только о производительности прогнозной модели, но и о том, какие классы прогнозируются правильно, какие неверно и какие типы ошибок допускаются.
Простейшая матрица неточностей предназначена для двухклассовой задачи классификации с отрицательным (класс 0) и положительным (класс 1) классами.
В этом типе матрицы недоразумений каждая ячейка в таблице имеет конкретное и хорошо понятное имя, резюмируемое следующим образом:
| Положительный прогноз | Отрицательный прогноз Положительный класс | Истинно положительный (TP) | Ложноотрицательный (FN) Отрицательный класс | Ложно-положительный результат (FP) | Истинно-отрицательный (TN)
| Положительный прогноз | Отрицательный прогноз Положительный класс | Истинно положительный (TP) | Ложноотрицательный (FN) Отрицательный класс | Ложно-положительный результат (FP) | Истинно отрицательный (TN) |
Метрики точности и отзыва определяются в виде ячеек в матрице неточностей, в частности таких терминов, как истинно положительные и ложно отрицательные.
Теперь, когда мы исправили матрицу путаницы, давайте подробнее рассмотрим метрику точности.
Прецизионная классификация несбалансированной
Точность — это показатель, который определяет количество сделанных правильных положительных прогнозов.
Таким образом,Precision вычисляет точность для класса меньшинства.
Рассчитывается как отношение правильно предсказанных положительных примеров к общему количеству предсказанных положительных примеров.
Precision оценивает долю правильно классифицированных экземпляров среди тех, которые классифицированы как положительные…
— стр. 52, Уроки несбалансированных наборов данных, 2018.
Прецизионность для двоичной классификации
В задаче несбалансированной классификации с двумя классами точность вычисляется как количество истинных положительных результатов, деленное на общее количество истинных положительных и ложных срабатываний.
- Точность = TruePositives / (TruePositives + FalsePositives)
Результат — значение от 0.0 для отсутствия точности и 1.0 для полной или идеальной точности.
Давайте конкретизируем этот расчет на нескольких примерах.
Рассмотрим набор данных с соотношением меньшинства к большинству 1: 100, со 100 примерами меньшинства и 10 000 примерами класса большинства.
Модель делает прогнозы и предсказывает 120 примеров как принадлежащих к классу меньшинства, 90 из которых являются правильными, а 30 — неверными.
Точность этой модели рассчитывается как:
- Точность = TruePositives / (TruePositives + FalsePositives)
- Точность = 90 / (90 + 30)
- Точность = 90/120
- Точность = 0.75
Результат — точность 0,75, что является разумным значением, но не выдающимся.
Вы можете видеть, что точность — это просто отношение правильных положительных прогнозов ко всем сделанным положительным прогнозам или точность прогнозов класса меньшинства.
Рассмотрим тот же набор данных, где модель предсказывает 50 примеров, принадлежащих к классу меньшинств, 45 из которых являются истинно положительными, а пять — ложными. Мы можем рассчитать точность для этой модели следующим образом:
- Точность = TruePositives / (TruePositives + FalsePositives)
- Точность = 45 / (45 + 5)
- Точность = 45/50
- Точность = 0.90
В этом случае, хотя модель предсказывала гораздо меньше примеров как принадлежащих к классу меньшинства, соотношение правильных положительных примеров намного лучше.
Это подчеркивает, что, хотя точность полезна, она не дает полного представления. В нем не комментируется, сколько примеров реальных положительных классов было предсказано как принадлежащих к отрицательному классу, так называемых ложноотрицательных.
Хотите начать работу с классификацией дисбаланса?
Пройдите бесплатный 7-дневный ускоренный курс по электронной почте (с образцом кода).
Нажмите, чтобы зарегистрироваться, а также получите бесплатную электронную версию курса в формате PDF.
Загрузите БЕСПЛАТНЫЙ мини-курс
Точность для многоклассовой классификации
Точность не ограничивается проблемами двоичной классификации.
В задаче несбалансированной классификации с более чем двумя классами точность вычисляется как сумма истинных положительных результатов по всем классам, деленная на сумму истинных положительных и ложных срабатываний по всем классам.
- Точность = Сумма c в C TruePositives_c / Сумма c в C (TruePositives_c + FalsePositives_c)
Например, у нас может быть проблема несбалансированной мультиклассовой классификации, когда класс большинства является отрицательным классом, но есть два положительных класса меньшинства: класс 1 и класс 2. Точность может количественно определить соотношение правильных прогнозов по обоим положительным классам.
Рассмотрим набор данных с отношением меньшинства к классу большинства 1: 1: 100, то есть соотношение 1: 1 для каждого положительного класса и соотношение 1: 100 для классов меньшинства к классу большинства, и у нас есть 100 примеров в каждом класс меньшинства и 10 000 примеров в классе большинства.
Модель делает предсказания и предсказывает 70 примеров для первого класса меньшинства, из которых 50 являются правильными, а 20 — неверными. Он предсказывает 150 для второго класса, из которых 99 правильных и 51 неверно. Для этой модели точность можно рассчитать следующим образом:
- Точность = (TruePositives_1 + TruePositives_2) / ((TruePositives_1 + TruePositives_2) + (FalsePositives_1 + FalsePositives_2))
- Точность = (50 + 99) / ((50 + 99) + (20 + 51))
- Точность = 149 / (149 + 71)
- Точность = 149/220
- Точность = 0.677
Мы видим, что расчет метрики точности масштабируется по мере увеличения количества классов меньшинств.
Расчет точности с помощью Scikit-Learn
Оценка точности может быть рассчитана с помощью функции scikit-learn precision_score ().
Например, мы можем использовать эту функцию для вычисления точности для сценариев в предыдущем разделе.
Во-первых, случай, когда имеется от 100 положительных до 10 000 отрицательных примеров, и модель предсказывает 90 истинных положительных и 30 ложных положительных результатов.Полный пример приведен ниже.
# вычисляет точность для набора данных 1: 100 с 90 tp и 30 fp из sklearn.metrics импортировать precision_score # определить фактические act_pos = [1 для _ в диапазоне (100)] act_neg = [0 для _ в диапазоне (10000)] y_true = act_pos + act_neg # определить прогнозы pred_pos = [0 для _ в диапазоне (10)] + [1 для _ в диапазоне (90)] pred_neg = [1 для _ в диапазоне (30)] + [0 для _ в диапазоне (9970)] y_pred = pred_pos + pred_neg # вычислить прогноз precision = precision_score (y_true, y_pred, average = ‘двоичный’) print (‘Точность:%.3f ‘% точности)
# вычисляет точность для набора данных 1: 100 с 90 tp и 30 fp из sklearn.metrics import precision_score # определяет фактическое значение act_pos = [1 для _ in range (100)] act_neg = [0 для _ in range (10000)] y_true = act_pos + act_neg # определить прогнозы pred_pos = [0 для _ in range (10)] + [1 for _ in range (90)] pred_neg = [1 for _ in range (30)] + [0 for _ in range (9970)] y_pred = pred_pos + pred_neg # вычислить прогноз precision = precision_score (y_true, y_pred, average = ‘binary’) print (‘Точность: %.3f ‘% точности) |
При выполнении примера вычисляется точность, соответствующая нашему ручному расчету.
Затем мы можем использовать ту же функцию для вычисления точности для задачи мультикласса с соотношением 1: 1: 100, со 100 примерами в каждом классе меньшинства и 10 000 в классе большинства. Модель предсказывает 50 истинных срабатываний и 20 ложных срабатываний для класса 1 и 99 истинных срабатываний и 51 ложное срабатывание для класса 2.
При использовании функции precision_score () для мультиклассовой классификации важно указать классы меньшинства с помощью аргумента « метки » и установить для аргумента « среднее значение » значение « микро », чтобы гарантировать соответствие Расчет выполняется так, как мы и ожидали.
Полный пример приведен ниже.
# вычисляет точность для набора данных 1: 1: 100 с 50tp, 20fp, 99tp, 51fp из sklearn.metrics импортировать precision_score # определить фактические act_pos1 = [1 для _ в диапазоне (100)] act_pos2 = [2 для _ в диапазоне (100)] act_neg = [0 для _ в диапазоне (10000)] y_true = act_pos1 + act_pos2 + act_neg # определить прогнозы pred_pos1 = [0 для _ в диапазоне (50)] + [1 для _ в диапазоне (50)] pred_pos2 = [0 для _ в диапазоне (1)] + [2 для _ в диапазоне (99)] pred_neg = [1 для _ в диапазоне (20)] + [2 для _ в диапазоне (51)] + [0 для _ в диапазоне (9929)] y_pred = pred_pos1 + pred_pos2 + pred_neg # вычислить прогноз precision = precision_score (y_true, y_pred, labels = [1,2], average = ‘micro’) print (‘Точность:%.3f ‘% точности)
# вычисляет точность для набора данных 1: 1: 100 с 50tp, 20fp, 99tp, 51fp из sklearn.metrics import precision_score # определить фактическую act_pos1 = [1 для _ in range (100)] act_pos2 = [2 для _ в диапазоне (100)] act_neg = [0 для _ в диапазоне (10000)] y_true = act_pos1 + act_pos2 + act_neg # определить прогнозы pred_pos1 = [0 для _ в диапазоне ( 50)] + [1 для _ в диапазоне (50)] pred_pos2 = [0 для _ в диапазоне (1)] + [2 для _ в диапазоне (99)] pred_neg = [1 для _ в диапазоне ( 20)] + [2 для _ в диапазоне (51)] + [0 для _ в диапазоне (9929)] y_pred = pred_pos1 + pred_pos2 + pred_neg # вычислить прогноз precision = precision_score (y_true, y_pred, labels = [1,2], средний = ‘микро’) print (‘Точность:%.3f ‘% точности) |
Опять же, при выполнении примера вычисляется точность для примера с мультиклассом, соответствующая нашему ручному вычислению.
Отзыв для несбалансированной классификации
Отзыв — это показатель, который определяет количество правильных положительных предсказаний, сделанных из всех положительных предсказаний, которые могли быть сделаны.
В отличие от точности, которая комментирует только правильные положительные прогнозы из всех положительных, отзыв указывает на пропущенные положительные прогнозы.
Таким образом, отзыв дает некоторое представление о покрытии положительного класса.
При несбалансированном обучении отзыв обычно используется для измерения охвата класса меньшинства.
— стр. 27, Несбалансированное обучение: основы, алгоритмы и приложения, 2013.
Отзыв для двоичной классификации
В задаче несбалансированной классификации с двумя классами отзыв рассчитывается как количество истинно положительных результатов, деленное на общее количество истинных положительных и ложно отрицательных результатов.
- Отзыв = TruePositives / (TruePositives + FalseNegatives)
Результат — значение от 0,0 для полного или точного отзыва до 1,0.
Давайте конкретизируем этот расчет на нескольких примерах.
Как и в предыдущем разделе, рассмотрим набор данных с соотношением меньшинства к большинству 1: 100, со 100 примерами меньшинства и 10 000 примерами класса большинства.
Модель делает предсказания и предсказывает 90 положительных предсказаний класса правильно и 10 — неправильно.Мы можем рассчитать отзыв для этой модели следующим образом:
- Отзыв = TruePositives / (TruePositives + FalseNegatives)
- Отзыв = 90 / (90 + 10)
- Отзыв = 90/100
- Отзыв = 0,9
У этой модели хороший отзыв.
Отзыв для многоклассовой классификации
Отзыв не ограничивается проблемами двоичной классификации.
В задаче несбалансированной классификации с более чем двумя классами отзыв рассчитывается как сумма истинных положительных результатов по всем классам, деленная на сумму истинно положительных и ложно отрицательных результатов по всем классам.
- Отзыв = Сумма c в C TruePositives_c / Сумма c в C (TruePositives_c + FalseNegatives_c)
Как и в предыдущем разделе, рассмотрим набор данных с отношением меньшинства к классу большинства 1: 1: 100, то есть соотношением 1: 1 для каждого положительного класса и соотношением 1: 100 для классов меньшинства к классу большинства, и у нас есть 100 примеров в каждом классе меньшинства и 10 000 примеров в классе большинства.
Модель предсказывает 77 примеров правильно и 23 неправильно для класса 1, и 95 правильно и пять неправильно для класса 2.Мы можем рассчитать отзыв для этой модели следующим образом:
- Отзыв = (TruePositives_1 + TruePositives_2) / ((TruePositives_1 + TruePositives_2) + (FalseNegatives_1 + FalseNegatives_2))
- Отзыв = (77 + 95) / ((77 + 95) + (23 + 5))
- Отзыв = 172 / (172 + 28)
- Отзыв = 172/200
- Отзыв = 0,86
Расчет отзыва с помощью Scikit-Learn
Оценка отзыва может быть рассчитана с помощью функции scikit-learn rec_score ().
Например, мы можем использовать эту функцию для расчета отзыва для описанных выше сценариев.
Во-первых, мы можем рассмотреть случай дисбаланса 1: 100 на 100 и 10 000 примеров соответственно, и модель предсказывает 90 истинных положительных и 10 ложных отрицательных результатов.
Полный пример приведен ниже.
# вычисляет отзыв для набора данных 1: 100 с 90 tp и 10 fn из sklearn.metrics импортировать React_score # определить фактические act_pos = [1 для _ в диапазоне (100)] act_neg = [0 для _ в диапазоне (10000)] y_true = act_pos + act_neg # определить прогнозы pred_pos = [0 для _ в диапазоне (10)] + [1 для _ в диапазоне (90)] pred_neg = [0 для _ в диапазоне (10000)] y_pred = pred_pos + pred_neg # рассчитать отзыв вспомнить = отзыв_score (y_true, y_pred, средний = ‘бинарный’) print (‘Отзыв:%.3f ‘% отзыва)
# вычисляет отзыв для набора данных 1: 100 с 90 tp и 10 fn из sklearn.metrics import recur_score # определяет фактический act_pos = [1 для _ in range (100)] act_neg = [0 для _ in range (10000)] y_true = act_pos + act_neg # определить прогнозы pred_pos = [0 для _ in range (10)] + [1 for _ in range (90)] pred_neg = [0 for _ in range (10000)] y_pred = pred_pos + pred_neg # вычислить отзыв отзыв = отзыв_score (y_true, y_pred, average = ‘binary’) print (‘Recall:%.3f ‘% отзыва) |
Запустив пример, мы видим, что результат соответствует ручному вычислению выше.
Мы также можем использовать recore_score () для несбалансированной мультиклассовой классификации.
В этом случае набор данных имеет дисбаланс 1: 1: 100: 100 в каждом классе меньшинства и 10 000 в классе большинства. Модель предсказывает 77 истинных положительных результатов и 23 ложных отрицательных результата для класса 1 и 95 истинных положительных результатов и пять ложных отрицательных результатов для класса 2.
Полный пример приведен ниже.
# вычисляет отзыв для набора данных 1: 1: 100 с 77tp, 23fn и 95tp, 5fn из sklearn.metrics импортировать React_score # определить фактические act_pos1 = [1 для _ в диапазоне (100)] act_pos2 = [2 для _ в диапазоне (100)] act_neg = [0 для _ в диапазоне (10000)] y_true = act_pos1 + act_pos2 + act_neg # определить прогнозы pred_pos1 = [0 для _ в диапазоне (23)] + [1 для _ в диапазоне (77)] pred_pos2 = [0 для _ в диапазоне (5)] + [2 для _ в диапазоне (95)] pred_neg = [0 для _ в диапазоне (10000)] y_pred = pred_pos1 + pred_pos2 + pred_neg # рассчитать отзыв Напомним = отзыв_score (y_true, y_pred, labels = [1,2], средний = ‘микро’) print (‘Отзыв:%.3f ‘% отзыва)
# вычисляет отзыв для набора данных 1: 1: 100 с 77tp, 23fn и 95tp, 5fn из sklearn.metrics import recur_score # определяет фактический act_pos1 = [1 для _ in range (100)] act_pos2 = [2 для _ в диапазоне (100)] act_neg = [0 для _ в диапазоне (10000)] y_true = act_pos1 + act_pos2 + act_neg # определить прогнозы pred_pos1 = [0 для _ в диапазоне ( 23)] + [1 для _ в диапазоне (77)] pred_pos2 = [0 для _ в диапазоне (5)] + [2 для _ в диапазоне (95)] pred_neg = [0 для _ в диапазоне ( 10000)] y_pred = pred_pos1 + pred_pos2 + pred_neg # вычислить отзыв отзыв = отзыв_score (y_true, y_pred, labels = [1,2], средний = ‘микро’) print (‘Отзыв:%.3f ‘% отзыва) |
Опять же, при выполнении примера вычисляется возврат для примера с мультиклассом, соответствующий нашему ручному вычислению.
Прецизионность и отзыв для несбалансированной классификации
Вы можете решить использовать точность или отзыв для решения проблемы несбалансированной классификации.
Повышение точности минимизирует количество ложных срабатываний, тогда как максимизация отзыва минимизирует количество ложных срабатываний.
- Precision : Подходит, когда сводит к минимуму ложные срабатывания .
- Напомнить : Подходит, когда сводит к минимуму ложноотрицательные результаты является фокусом.
Иногда нам нужны отличные предсказания положительного класса. Нам нужна высокая точность и отзывчивость.
Это может быть непросто, так как часто отзывчивость увеличивается за счет снижения точности.
В несбалансированных наборах данных цель состоит в том, чтобы улучшить отзыв без ущерба для точности. Однако эти цели часто противоречат друг другу, поскольку для увеличения TP для класса меньшинства также часто увеличивается количество FP, что приводит к снижению точности.
— стр. 55, Несбалансированное обучение: основы, алгоритмы и приложения, 2013.
Тем не менее, вместо того, чтобы выбирать ту или иную меру, мы можем выбрать новую метрику, которая объединяет точность и отзывчивость в одну оценку.
F-мера для несбалансированной классификации
Точность классификации широко используется, потому что это единая мера, используемая для обобщения характеристик модели.
F-Measure позволяет объединить точность и отзыв в единую меру, которая фиксирует оба свойства.
В одиночку ни точность, ни воспоминание не могут полностью раскрыть всю историю. У нас может быть отличная точность с ужасным отзывом или, альтернативно, ужасная точность с отличным отзывом. F-мера позволяет выразить обе проблемы с помощью единой оценки.
После того, как точность и отзыв были рассчитаны для задачи двоичной или многоклассовой классификации, эти две оценки могут быть объединены в расчет F-меры.
Традиционная мера F рассчитывается следующим образом:
- F-Measure = (2 * Точность * Вызов) / (Точность + Вызов)
Это среднее гармоническое значение двух дробей.Иногда это называется F-Score или F1-Score и может быть наиболее распространенной метрикой, используемой для несбалансированных проблем классификации.
… мера F1, которая одинаково взвешивает точность и отзыв, является вариантом, наиболее часто используемым при обучении на несбалансированных данных.
— стр. 27, Несбалансированное обучение: основы, алгоритмы и приложения, 2013.
Как и точность и отзывчивость, плохая оценка F-Measure составляет 0,0, а лучшая или идеальная оценка F-Measure — 1,0
Например, оценка безупречной точности и отзывчивости приведет к идеальной оценке F-Measure:
- F-Measure = (2 * Точность * Вызов) / (Точность + Вызов)
- F-мера = (2 * 1.0 * 1,0) / (1,0 + 1,0)
- Измерение F = (2 * 1,0) / 2,0
- F-мера = 1.0
Конкретизируем этот расчет на отработанном примере.
Рассмотрим набор данных двоичной классификации с отношением меньшинства к большинству 1: 100, со 100 примерами меньшинства и 10 000 примерами классов большинства.
Рассмотрим модель, которая прогнозирует 150 примеров для положительного класса, 95 из которых являются правильными (истинные положительные результаты), что означает, что пять были пропущены (ложноотрицательные результаты), а 55 — неверны (ложные положительные результаты).
Мы можем рассчитать точность следующим образом:
- Точность = TruePositives / (TruePositives + FalsePositives)
- Точность = 95 / (95 + 55)
- Точность = 0,633
Мы можем рассчитать отзыв следующим образом:
- Отзыв = TruePositives / (TruePositives + FalseNegatives)
- Отзыв = 95 / (95 + 5)
- Отзыв = 0,95
Это показывает, что модель имеет низкую точность, но отличную отзывчивость.
Наконец, мы можем рассчитать F-меру следующим образом:
- F-Measure = (2 * Точность * Вызов) / (Точность + Вызов)
- Измерение F = (2 * 0,633 * 0,95) / (0,633 + 0,95)
- F-мера = (2 * 0,601) / 1,583
- F-мера = 1,202 / 1,583
- F-мера = 0,759
Мы видим, что хороший отзыв нивелирует плохую точность, давая удовлетворительную или разумную оценку F.
Расчет F-меры с помощью Scikit-Learn
Оценка F-меры может быть рассчитана с помощью функции scikit-learn f1_score ().
Например, мы используем эту функцию для вычисления F-меры для сценария выше.
Это случай дисбаланса 1: 100 для 100 и 10 000 примеров соответственно, и модель предсказывает 95 истинных положительных результатов, пять ложных отрицательных результатов и 55 ложных срабатываний.
Полный пример приведен ниже.
# вычисляет f1 для набора данных 1: 100 с 95tp, 5fn, 55fp из sklearn.metrics import f1_score # определить фактические act_pos = [1 для _ в диапазоне (100)] act_neg = [0 для _ в диапазоне (10000)] y_true = act_pos + act_neg # определить прогнозы pred_pos = [0 для _ в диапазоне (5)] + [1 для _ в диапазоне (95)] pred_neg = [1 для _ в диапазоне (55)] + [0 для _ в диапазоне (9945)] y_pred = pred_pos + pred_neg # подсчитать балл оценка = f1_score (y_true, y_pred, средний = ‘бинарный’) print (‘Измерение F:%.3f ‘% балла)
# вычисляет f1 для набора данных 1: 100 с 95tp, 5fn, 55fp из sklearn.metrics import f1_score # define actual act_pos = [1 for _ in range (100)] act_neg = [0 for _ in range (10000)] y_true = act_pos + act_neg # определить прогнозы pred_pos = [0 для _ in range (5)] + [1 for _ in range (95)] pred_neg = [1 for _ in range (55)] + [0 for _ in range (9945)] y_pred = pred_pos + pred_neg # вычислить оценку score = f1_score (y_true, y_pred, average = ‘binary’) print (‘Измерение F:%.3f ‘%) |
При выполнении примера вычисляется F-мера, соответствующая нашему ручному вычислению, с некоторыми незначительными ошибками округления.
Дополнительная литература
Этот раздел предоставляет дополнительные ресурсы по теме, если вы хотите углубиться.
Учебники
Документы
Книги
API
Статьи
Сводка
В этом руководстве вы узнали, как рассчитать и развить интуицию для точности и отзывчивости для несбалансированной классификации.
В частности, вы выучили:
- Точность определяет количество положительных предсказаний класса, которые фактически принадлежат положительному классу.
- Отзыв определяет количество положительных прогнозов класса, сделанных на основе всех положительных примеров в наборе данных.
- F-Measure обеспечивает единую оценку, которая уравновешивает как точность, так и отзывчивость в одном числе.
Есть вопросы?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я постараюсь ответить.
Разберитесь с несбалансированной классификацией!
Разработка несбалансированных моделей обучения за считанные минуты
… всего несколькими строками кода Python
Узнайте, как в моей новой электронной книге: Несбалансированная классификация
с Python
Он предоставляет руководств для самообучения и сквозных проектов на:
Метрики производительности , Методы пониженной дискретизации , SMOTE , Смещение порога , Калибровка вероятности , Экономически чувствительные алгоритмы
и многое другое…
Привнесите несбалансированные методы классификации в свои проекты машинного обучения
Посмотрите, что внутриТочность, прецизионность и значащие цифры
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Определите необходимое количество значащих цифр как при сложении, так и при вычитании, а также при вычислениях умножения и деления.
- Рассчитайте процент погрешности измерения.
Точность и прецизионность измерения
Наука основана на наблюдении и эксперименте, то есть на измерениях. Точность — это насколько измерение близко к правильному значению для этого измерения. Например, предположим, что вы измеряете длину стандартной компьютерной бумаги. На упаковке, в которой вы приобрели бумагу, указано, что ее длина составляет 11 дюймов. Вы трижды измеряете длину бумаги и получаете следующие размеры: 11.1 дюйм, 11,2 дюйма и 10,9 дюйма. Эти измерения достаточно точны, поскольку они очень близки к правильному значению 11,0 дюймов. Напротив, если бы вы получили размер в 12 дюймов, ваше измерение не было бы очень точным.
Точность измерительной системы означает, насколько близко согласие между повторными измерениями (которые повторяются в одних и тех же условиях). Рассмотрим пример бумажных мерок. Точность измерений относится к разбросу измеренных значений.Один из способов анализа точности измерений — определение диапазона или разницы между самым низким и самым высоким измеренными значениями. В этом случае наименьшее значение составляло 10,9 дюйма, а максимальное значение — 11,2 дюйма. Таким образом, измеренные значения отклонялись друг от друга не более чем на 0,3 дюйма. Эти измерения были относительно точными, поскольку они не слишком сильно различались по величине. Однако, если бы измеренные значения были 10,9, 11,1 и 11,9, тогда измерения не были бы очень точными, потому что были бы значительные отклонения от одного измерения к другому.
Измерения в бумажном примере точны и точны, но в некоторых случаях измерения точны, но неточны, или они точны, но неточны. Давайте рассмотрим пример системы GPS, которая пытается определить местоположение ресторана в городе. Представьте, что ресторан находится в центре мишени в яблочко, и думайте о каждой попытке GPS определить местонахождение ресторана как о черной точке. На рисунке 3 вы можете видеть, что измерения GPS разнесены далеко друг от друга, но все они относительно близки к фактическому местоположению ресторана в центре цели.Это указывает на низкую точность измерительной системы с высокой точностью. Однако на рисунке 4 измерения GPS сосредоточены довольно близко друг к другу, но они находятся далеко от целевого местоположения. Это указывает на высокую точность измерительной системы с низкой точностью.
Точность, прецизионность и неопределенность
Степень точности и прецизионности измерительной системы связана с неопределенностью в измерениях. Неопределенность — это количественная мера того, насколько ваши измеренные значения отклоняются от стандартного или ожидаемого значения.Если ваши измерения не очень точны или точны, то неопределенность ваших значений будет очень высокой. В более общем плане неопределенность можно рассматривать как отказ от ответственности за ваши измеренные значения. Например, если кто-то попросил вас указать пробег вашего автомобиля, вы можете сказать, что это 45 000 миль, плюс-минус 500 миль. Сумма плюс или минус — это неопределенность в вашей стоимости. То есть вы указываете, что фактический пробег вашего автомобиля может составлять от 44 500 миль до 45 500 миль или где-то посередине.Все измерения содержат некоторую неопределенность. В нашем примере измерения длины бумаги мы могли бы сказать, что длина бумаги составляет 11 дюймов, плюс-минус 0,2 дюйма. Неопределенность измерения, A , часто обозначается как δ A ( «Дельта A»), поэтому результат измерения будет записан как A ± δ A . В нашем примере с бумагой длина бумаги может быть выражена как 11 дюймов ± 0,2.
Факторы, способствующие неопределенности измерения, включают:
- Ограничения измерительного прибора,
- Навык человека, производящего измерение,
- Неровности в измеряемом объекте,
- Любые другие факторы, влияющие на результат (сильно зависят от ситуации).
В нашем примере такими факторами, способствующими неопределенности, могут быть следующие: наименьшее деление на линейке — 0,1 дюйма, у человека, использующего линейку, плохое зрение, или одна сторона листа бумаги немного длиннее другой. В любом случае неопределенность измерения должна основываться на тщательном рассмотрении всех факторов, которые могут внести свой вклад, и их возможных последствий.
Установление связей: связи в реальном мире — лихорадка или озноб?
Неопределенность — важная часть информации как в физике, так и во многих других реальных приложениях.Представьте, что вы ухаживаете за больным ребенком. Вы подозреваете, что у ребенка высокая температура, поэтому проверяете его температуру с помощью термометра. Что, если бы погрешность термометра была 3º? Если температура ребенка была 37ºC (что является нормальной температурой тела), «истинная» температура могла бы быть где угодно от гипотермических 34º до опасно высоких 40º. Термометр с погрешностью 3º бесполезен.
Один из методов выражения неопределенности — это процент от измеренного значения.Если измерение A выражается с погрешностью, δ A , неопределенность в процентах (% unc) определяется как
.[латекс] \% \ text {unc} = \ frac {\ delta {A}} {A} \ times100 \% [/ latex]
Пример 1: Расчет процента неопределенности: мешок яблок
В продуктовом магазине продаются 5-фунтовые мешки яблок. Вы покупаете четыре пакета в течение месяца и каждый раз взвешиваете яблоки. Вы получите следующие размеры:
- Неделя 1 вес: 4.8 фунтов
- Неделя 2 Вес: 5,3 фунта
- Неделя 3 Вес: 4,9 фунта
- Неделя 4 Вес: 5,4 фунта
Вы определили, что вес 5-фунтового мешка имеет погрешность ± 0,4 фунта. Какова погрешность в процентах от веса мешка?
СтратегияВо-первых, обратите внимание, что ожидаемое значение веса мешка A составляет 5 фунтов. Неопределенность этого значения, δ A , составляет 0,4 фунта. Мы можем использовать следующее уравнение для определения процентной погрешности веса. :
[латекс] \% \ text {unc} = \ frac {\ delta {A}} {A} \ times100 \% [/ latex]
РешениеПодставьте известные значения в уравнение:
[латекс] \% \ text {unc} = \ frac {0.4 \ text {lb}} {5 \ text {lb}} \ times100 \% = 8 \% [/ latex]
ОбсуждениеМожно сделать вывод, что вес мешка с яблоками составляет 5 фунтов ± 8%. Подумайте, как изменился бы этот процент неопределенности, если бы мешок с яблоками был вдвое тяжелее, но неопределенность в весе осталась бы прежней. Совет для будущих расчетов: при вычислении процентной погрешности всегда помните, что вы должны умножить дробь на 100%. Если вы этого не сделаете, у вас будет десятичное количество, а не процентное значение.
Неопределенности в расчетах
Есть неопределенность во всех вычислениях на основе измеренных величин. Например, площадь пола, рассчитанная на основе измерений его длины и ширины, имеет неопределенность, поскольку длина и ширина имеют неопределенности. Насколько велика неопределенность в том, что вы вычисляете умножением или делением? Если измерения, входящие в расчет, имеют небольшую погрешность (несколько процентов или меньше), то метод сложения процентов можно использовать для умножения или деления.Этот метод говорит, что процент погрешности в величине, вычисленной путем умножения или деления, представляет собой сумму процентных погрешностей в элементах, использованных для выполнения расчета . Например, если пол имеет длину 4,00 м и ширину 3,00 м с погрешностями 2% и 1% соответственно, то площадь пола составляет 12,0 м 2 , а погрешность равна 3. (Выраженная как площадь, это 0,36 м 2 , которую мы округляем на 0,4 м 2 , так как площадь этажа отводится на десятые доли квадратного метра.)
Проверьте свое понимание
Тренер средней школы по легкой атлетике только что купил новый секундомер. В руководстве по секундомеру указано, что погрешность секундомера составляет ± 0,05 с. Бегуны из команды тренера по легкой атлетике регулярно измеряют 100-метровые спринты за время от 11,49 до 15,01 с. На последних школьных соревнованиях по бегу спринтер, занявший первое место, показал результат за 12,04 секунды, а спринтер, занявший второе место, — за 12,07 секунды. Поможет ли новый секундомер тренера рассчитать время спринтерской команды? Почему или почему нет?
Решение
Нет, погрешность секундомера слишком велика, чтобы эффективно различать время спринта.
Прецизионность измерительных инструментов и значимых фигур
Важным фактором точности измерений является точность измерительного инструмента. В общем, точный измерительный инструмент — это инструмент, который может измерять значения с очень маленькими приращениями. Например, стандартная линейка может измерять длину с точностью до миллиметра, а штангенциркуль — с точностью до 0,01 миллиметра. Штангенциркуль — более точный измерительный инструмент, поскольку он может измерять очень небольшие различия в длине.Чем точнее измерительный инструмент, тем точнее и точнее могут быть измерения.
Когда мы выражаем измеренные значения, мы можем перечислить только столько цифр, сколько мы первоначально измерили с помощью нашего измерительного инструмента. Например, если вы используете стандартную линейку для измерения длины палки, вы можете измерить ее и получить 36,7 см. Вы не можете выразить это значение как 36,71 см, потому что ваш измерительный инструмент не был достаточно точным, чтобы измерить сотую долю сантиметра. Следует отметить, что последняя цифра в измеренном значении была определена каким-то образом лицом, выполняющим измерение.Например, человек, измеряющий длину палки с помощью линейки, замечает, что длина палки находится где-то между 36,6 и 36,7 см, и он или она должны оценить значение последней цифры. При использовании метода значащих цифр правило состоит в том, что последняя цифра, записанная в измерении, является первой цифрой с некоторой погрешностью . Чтобы определить количество значащих цифр в значении, начните с первого измеренного значения слева и подсчитайте количество цифр до последней цифры, записанной справа.Например, измеренное значение 36,7 см состоит из трех цифр или значащих цифр. Значительные цифры указывают на точность измерительного инструмента, который использовался для измерения значения.
Нули
Особое внимание уделяется нулям при подсчете значащих цифр. Нули в 0,053 не имеют значения, потому что они только хранители места, которые определяют местонахождение десятичной точки. В 0,053 есть две значащих цифры. Нули в 10.053 не являются заместителями, но значимы — это число состоит из пяти значащих цифр.Нули в 1300 могут иметь или не иметь значения в зависимости от стиля написания чисел. Они могли означать, что число известно с точностью до последней цифры, или они могли быть помощниками. Итак, 1300 может иметь две, три или четыре значащих цифры. (Чтобы избежать этой двусмысленности, напишите 1300 в экспоненциальной записи.) Нули имеют значение, кроме случаев, когда они служат только в качестве хранителей места .
Проверьте свое понимание
Определите количество значащих цифр в следующих измерениях:
- 0.0009
- 15 450,0
- 6 × 10 3
- 87.990
- 30,42
Решения
(а) 1; нули в этом числе — метки, обозначающие десятичную точку
(б) 6; здесь нули указывают на то, что измерение было выполнено с точностью до десятичной запятой 0,1, поэтому нули значимы
(с) 1; значение 10 3 обозначает десятичный разряд, а не количество измеренных значений
(д) 5; последний ноль указывает на то, что измерение было выполнено до 0.001 десятичная точка, значит значащая
(е) 4; любые нули, расположенные между значащими цифрами в числе, также имеют значение
Значимые цифры в расчетах
При объединении измерений с разной степенью точности и точности количество значащих цифр в окончательном ответе не может быть больше количества значащих цифр в наименее точном измеренном значении . Есть два разных правила, одно для умножения и деления, а другое для сложения и вычитания, как описано ниже.
1. Для умножения и деления: Результат должен иметь такое же количество значащих цифр, что и количество, имеющее наименее значащие цифры, участвующие в вычислении . Например, площадь круга можно рассчитать по его радиусу, используя A = πr 2 . Посмотрим, сколько значащих цифр имеет площадь, если в радиусе всего два, скажем, r = 1,2 м. Затем
A = π r 2 = (3.1415927…) × (1,2 м) 2 = 4,5238934 м 2
— это то, что вы получили бы, используя калькулятор с восьмизначным выводом. Но поскольку радиус состоит только из двух значащих цифр, он ограничивает вычисляемую величину двумя значащими цифрами или A = 4,5 м 2 , даже если π является хорошим числом по крайней мере до восьми цифр.
2. Для сложения и вычитания: Ответ не может содержать больше десятичных знаков, чем наименее точное измерение . Предположим, вы купили в продуктовом магазине 7,56 кг картофеля, измеренного на шкале с точностью 0,01 кг. Затем вы бросаете в свою лабораторию 6,052 кг картофеля, измеренного по шкале с точностью 0,001 кг. Наконец, вы идете домой и добавляете 13,7 кг картофеля, измеренное на весах с точностью 0,1 кг. Сколько у вас сейчас килограммов картошки и сколько значащих цифр уместно в ответе? Масса находится простым сложением и вычитанием:
7.56 кг — 6,052 кг + 13,7 кг = 15,208 кг = 15,2 кг
Далее мы определяем наименее точное измерение: 13,7 кг. Это измерение выражается с точностью до 0,1 десятичного знака, поэтому наш окончательный ответ также должен быть выражен с точностью до 0,1. Таким образом, ответ округляется до десятого места, что дает нам 15,2 кг.
Значимые цифры в этом тексте
В этом тексте предполагается, что большинство чисел состоит из трех значащих цифр. Кроме того, во всех проработанных примерах используется постоянное количество значащих цифр.Вы заметите, что ответ, данный для трех цифр, основан, например, на правильности ввода как минимум трех цифр. Если на входе меньше значащих цифр, ответ также будет иметь меньше значащих цифр. Также уделяется внимание тому, чтобы количество значащих цифр соответствовало создаваемой ситуации. В некоторых темах, особенно в оптике, необходимы более точные числа и будут использоваться более трех значащих цифр. Наконец, если число равно точное , такое как два в формуле для длины окружности, c = 2π r , это не влияет на количество значащих цифр в вычислениях.
Проверьте свое понимание
Выполните следующие вычисления и выразите свой ответ, используя правильное количество значащих цифр.
(a) У женщины есть две сумки весом 13,5 фунтов и одна сумка весом 10,2 фунтов. Какой общий вес пакетов?
(b) Сила F , действующая на объект, равна его массе m, умноженной на его ускорение a. Если вагон массой 55 кг ускоряется со скоростью 0,0255 м / с 2 , какова сила, действующая на вагон? (Единица силы называется ньютоном и обозначается символом N.)
Решения
(a) 37,2 фунта; Поскольку количество сумок является точным значением, оно не учитывается в значащих цифрах.
(б) 1,4 Н; Поскольку значение 55 кг состоит только из двух значащих цифр, окончательное значение также должно содержать две значащие цифры.
Исследования PhET: оценкаОцените размер в одном, двух и трех измерениях! Несколько уровней сложности позволяют постепенно улучшать навыки.
Сводка
- Точность измеренного значения означает, насколько близко результат измерения к правильному значению. Неопределенность измерения — это оценка того, на какую величину результат измерения может отличаться от этого значения.
- Точность измеренных значений означает, насколько близко согласие между повторными измерениями.
- Точность измерительного инструмента связана с размером его шага измерения.Чем меньше шаг измерения, тем точнее инструмент.
- Значительные цифры показывают точность измерительного инструмента.
- При умножении или делении измеренных значений окончательный ответ может содержать столько значащих цифр, сколько наименее точное значение.
- При сложении или вычитании измеренных значений окончательный ответ не может содержать больше десятичных знаков, чем наименее точное значение.
Концептуальные вопросы
1. Какова связь между точностью и неопределенностью измерения?
2.Рецепты для коррекции зрения даются в единицах, называемых диоптрий (D). Определите значение этой единицы. Получите информацию (возможно, позвонив окулисту или выполнив поиск в Интернете) о минимальной неопределенности, с которой определяются поправки в диоптриях, и о точности, с которой могут быть произведены корректирующие линзы. Обсудите источники неопределенностей как в рецепте, так и в точности изготовления линз.
Избранные решения проблем и упражнения
1.2 кг
3. (a) от 85,5 до 94,5 км / ч (b) от 53,1 до 58,7 миль / ч
5. (а) 7,6 × 10 7 ударов (б) 7,57 × 10 7 ударов (в) 7,57 × 10 7 ударов
7. (а) 3 (б) 3 (в) 3
9. (а) 2,2% (б) от 59 до 61 км / ч
11. 80 ± 3 уд / мин
13. 2.6 ч
15. 11 ± 1 см 3
17. 12.06 ± 0,04 м 2
Руководство для фотографов, не любящих математику
Большая диафрагма пропускает больше света на матрицу камеры, что снижает фокусировку и снижает глубину резкости.И наоборот, меньшая диафрагма направляет свет в узкий луч, который обеспечивает больший фокус и большую глубину резкости. (Не волнуйтесь, мы углубимся в глубину резкости чуть ниже.)
Из этого, вероятно, можно сделать вывод, что для более темных сцен обычно требуется более широкая диафрагма, в то время как для ярких сцен требуется более узкая диафрагма, чтобы избежать передержки. Это действительно самая важная вещь, которую нужно понять об диафрагме: как использовать ее для сохранения деталей и четкости в светлых и темных участках, независимо от освещения, с которым вы сталкиваетесь в любой конкретный момент.
Наконечник
В некоторых объективах максимальная диафрагма является фиксированной, но на рынке есть объективы (называемые линзами с переменной диафрагмой), на которых максимальная диафрагма может изменяться. В объективах с переменной диафрагмой максимальная диафрагма зависит от степени увеличения.
Шкала F-Stop
А теперь пора взять камеру и поиграть в нее. Быстро найдите сцену, которую хотите запечатлеть (это не обязательно должно быть необычно; на этом этапе подойдет все, что у вас под рукой).Теперь сделайте несколько снимков, каждый раз меняя диафрагму. Взгляните на полученные фотографии — обратите внимание, как меняются уровни резкости и освещенности на каждом изображении.
Выполнив это упражнение, вы сделали фотографии по шкале диафрагмы.
Глубина резкости
Проще говоря, глубина резкости — это то, какая часть вашего изображения находится в фокусе по сравнению с тем, какая часть вашего изображения не в фокусе (или размыта).
Малая глубина резкости
Съемка с малой глубиной резкости означает, что в фокусе меньше всего изображения.
Объективы с широкой диафрагмой (и меньшим числом диафрагм), например f / 1,2 или f / 1,4, лучше всего подходят для малой глубины резкости.
Глубокая глубина резкости
Съемка с большой глубиной резкости означает, что большая часть или все изображение находится в фокусе.
Резкость и ясность на этой фотографии бродячих слонов демонстрируют большую глубину резкости:
Чтобы сохранить в фокусе и передний, и задний план для фотографии, охватывающей большое расстояние, как эта, попробуйте использовать настройки остановки f / 16 или f / 22 (определенно больше f / 11).Кроме того, когда вы находитесь в широком диапазоне глубины резкости, используйте правило Sunny 16: в солнечный день лучше всего использовать ступени f / 16 или выше.
Наконечник
Если вы любите снимать с большой глубиной резкости, вы не одиноки. Во время Великой депрессии была группа фотографов, которые называли себя Group f / 64. Известные фотографы, в том числе Ансель Адамс и Имоджен Каннингем, были членами. Миссия группы заключалась в том, чтобы убедиться, что они реалистично запечатлевают свои объекты, поэтому они старались использовать большую глубину резкости для получения резких (и, следовательно, более реалистичных) изображений.Они были против движения пикториалистов своего времени, потому что пикториалисты предпочитали изображения с мягко сфокусированными предметами и предпочитали портреты, которые напоминали рисунки или картины.
Фокусное расстояние (и как оно влияет на глубину резкости)
Фокусное расстояние объектива также может влиять на глубину резкости изображений. Ваше фокусное расстояние контролирует ваше поле зрения (FOV), которое вы видите в видоискателе:
- Чем больше фокусное расстояние, тем меньше поле зрения (это хорошо для изолирования конкретного объекта, например человека в людном месте).
- Чем короче фокусное расстояние, тем шире поле зрения (хорошо для съемки более широких сцен, таких как пейзажи).
«Хорошо, отлично», — скажете вы. «Но как это влияет на глубину резкости?» Что ж, более широкое поле зрения имеет тенденцию давать более широкую глубину резкости. Итак в общем:
Короткое фокусное расстояние = широкое поле зрения = широкая глубина резкости
А:
Большое фокусное расстояние = малое поле зрения = малая глубина резкости
Звучит довольно просто, правда? Но фокусное расстояние — это все, что нужно для сравнения.По-прежнему можно получить аналогичные результаты (в отношении глубины резкости) при разных фокусных расстояниях, изменив настройки, которые мы уже здесь рассмотрели. Да, это добавляет еще один элемент в микс, и вы можете смело игнорировать его, если у вас все еще есть свои морские ноги. Как только вы почувствуете уверенность в настройке упоров для управления глубиной резкости, вы можете начать добавлять фокусное расстояние объектива в свой набор инструментов для определения глубины резкости.
Несколько советов для начала:
- Чтобы изменить фокусное расстояние объектива, поверните объектив для увеличения или уменьшения.
- Чтобы увидеть, насколько вы увеличили масштаб, посмотрите на масштаб. Обычно он находится на конце объектива, который крепится к камере.
- Если вы сделали отличный снимок, где вам понравилось используемое фокусное расстояние, вы можете вернуться в свойства фотографии, чтобы увидеть, где было ваше фокусное расстояние, чтобы вы могли воспроизвести то же фокусное расстояние позже.
Что значит останавливаться и останавливаться
Поп-викторина! Если кто-то просит вас «остановиться», вы:
а.Увеличьте свой стоп-номер.
г. Уменьшите свой стоп-номер.
г. Если вы фотографируете объект на лестнице, попросите его спуститься на ступеньку ниже.
г. Поймите, что настало время для еще одного сложного момента для изучения словарного запаса фотографии.
Если вы выбрали A, вы технически правы, но если вы выбрали D, мы все равно дадим вам оценку.
Если кто-то попросит вас остановиться, вы увеличите f-число. Если бы кто-то попросил вас «заткнуться», вы бы уменьшили свое f-число.Думайте об остановке с точки зрения размера диафрагмы, а не фактического числа.
Вот удобный чит: когда вы слышите «стоп», думайте: « открывает », потому что это то, что вы делаете. Не волнуйтесь, визуальные ученики, мы предлагаем вам диаграмму:
Что такое треугольник экспозиции?
Мы кратко упомянули об этом выше, но вот полная история о треугольнике экспозиции. Для правильной экспозиции вам нужны три элемента, работающих в тандеме: выдержка, ISO и диафрагма.Все эти элементы контролируют количество света, попадающего в вашу камеру, но каждый делает это по-своему.
Мы уже говорили о том, что такое диафрагма (отверстие, которое позволяет свету проходить через линзу и попадать на сенсор камеры). Теперь давайте кратко рассмотрим ISO и выдержку.
ISO — это чувствительность цифрового датчика камеры. Когда значение ISO выше, вашей камере не нужно собирать столько света для правильной экспозиции.
Чтобы узнать об ISO с помощью LEGO, посмотрите это видео PHLEARN:
Скорость затвора — это время, в течение которого затвор открыт, позволяя свету от объектива попадать на датчик.Это измеряется в секундах или долях от них. Более высокая скорость (когда затвор открыт на меньшее время) пропускает меньше света. Более низкая скорость (когда затвор открыт дольше) пропускает больше света.
Вернитесь к Аарону (и LEGO) с другим видео PHLEARN о выдержке:
Давайте вернемся назад и подробно рассмотрим небольшое сравнение из предыдущего, чтобы помочь вам визуализировать, что делает каждая точка треугольника: если ваш глаз — это камера, то апертура — это ваш зрачок.Он расширяется и сжимается, чтобы приспособить количество света, которое вам нужно в конкретной ситуации. Затвор — это ваше веко. Когда он открыт, свет может проходить сквозь него, чтобы ваш мозг интерпретировал сцену. Когда он закрыт, вам не повезло. ISO — это то, сколько света может выдержать ваш глаз за раз. Вы знаете, как одни люди могут смотреть прямо на яркий свет, а другие щуриться и плакать? Подумайте об этом, когда вы думаете об ISO.
Основное сходство между изменением диафрагмы для регулировки диафрагмы и изменением ISO или выдержки состоит в том, что все три параметра влияют на экспозицию изображения.Если вы измените его в художественных целях, вам может потребоваться внести коррективы в другом месте, чтобы сохранить баланс света на вашем изображении.
Что мы подразумеваем под «художественными целями»? Изменение диафрагмы для балансировки света также изменит глубину резкости. Но из художественных соображений вам может потребоваться именно та глубина резкости, которая у вас уже есть. В этом случае вам нужно будет что-то изменить, чтобы получить правильную экспозицию. У ISO и выдержки также есть свои маленькие причуды:
- Изменение ISO может изменить уровень шума в кадре.Чем выше ваш ISO, тем больше цифрового шума вы увидите в конечном продукте. Вот почему сама по себе ISO не всегда является волшебным лекарством от ситуаций с низким освещением.
- Скорость затвора влияет на способ захвата движения. Чем дольше открыт затвор, тем больше движения и размытия он улавливает. Вот почему спортивные фотографы используют сверхвысокую скорость затвора, которая превращает этот спектакль недели в интересный снимок с боевыми действиями.
Как видите, игра с каждой из этих настроек для получения правильной экспозиции — это уже само по себе искусство.Чтобы освоить треугольник, вам придется экспериментировать и практиковаться. К счастью, есть ярлык (см. Следующий раздел о режиме приоритета диафрагмы), который можно использовать, когда вы освежаете свои навыки работы с треугольниками.
Наконечник
Сравнение F-Stop и T-Stop
К настоящему времени вы знаете много о f-stop, но слышали ли вы о t-stop? Было бы понятно, если бы вы этого не сделали, потому что это чаще всего встречается на объективах кинематографистов.
По сути, t-stop, который означает остановку передачи, более точен при определении экспозиции, чем f-stop.Это связано с тем, что каждая линза t-stop тестируется производителем. F-стопы могут быть отклонены примерно на треть стопа (самое большее), что может быть исправлено на этапе пост-обработки. Однако многие кинематографисты могут предпочесть объектив с t-стопом, чтобы сэкономить деньги на постпродакшне.
Режим приоритета диафрагмы
Приоритет диафрагмы — это полуавтоматический режим — для его использования поверните диск в верхней части камеры в положение «A» или «Av». Это позволяет вам выбрать диафрагму, в то время как компьютер камеры рассчитывает выдержку для правильного контакт.
Советы по поиску и устранению неисправностей:
- Используйте штатив, если камера выбирает более длинную выдержку. Это устранит дрожание камеры и обеспечит более стабильную длительную выдержку. Дистанционный спуск затвора компенсирует любое дрожание, вызванное нажатием пальца кнопки спуска затвора.
- Если вы решите использовать штатив, а камера выберет слишком длинную выдержку, вы можете увеличить диафрагму для компенсации. Затем ваша камера выберет более высокую скорость в соответствии с новой выбранной вами диафрагмой.
Подводя итоги…
В этом руководстве мы рассмотрели много вопросов. Вы должны хорошо понимать, как диафрагма влияет на вашу диафрагму, как управлять экспозицией и глубиной резкости, увеличивая или уменьшая ее, и иметь твердое представление о теории, лежащей в основе чисел f и фокусных расстояний.
Если есть что-то, что, мы надеемся, вы уберете, это то, что чем шире ваша диафрагма, тем меньше будет ваше f-число . Это не ракетостроение, но нужно немного привыкнуть, если вы хотите быстро стрелять, не задумываясь.Начните практиковаться со стационарными предметами или натюрмортами, чтобы у вас было достаточно времени, чтобы внести коррективы и поиграть. Ваш уровень комфорта будет расти с каждым снимком, и скоро вы будете готовы перейти к следующему фото-приключению!
Ответы к упражнениям:
- Подробнее
- f / 2.8 пропускает больше света, чем f / 16 .
- f / 10 пропускает меньше света, чем f / 2 .
F / # и глубина резкости в оптических системах
Каждая оптическая система характеризуется диафрагмой, которая определяет количество света, проходящего через нее.Для данного диаметра апертуры d и фокусного расстояния f мы можем вычислить F-число оптики:
Типичные F-числа: F / 1.0, F / 1.4, F / 2, F / 2.8, F / 4, F / 5,6, F / 8, F / 11, F / 16, F / 22 и т. Д. Каждое приращение в F-числе (меньшая диафрагма) уменьшает падающий свет в 2 раза. Данное определение F-числа применяется к линзам с фиксированным фокусным расстоянием, где объект расположен «на бесконечности» (т. е. на расстоянии, намного превышающем его фокусное расстояние ). Для макро- и телецентрических объективов, где объекты находятся на более близком расстоянии, вместо этого используется рабочий F / # (wF / #).Это определяется как:
Соотношение между диафрагмой (F / #) и глубиной резкости.
Число F влияет на глубину резкости оптики (DoF), то есть диапазон между ближайшим и самым дальним местоположением, в котором объект находится в приемлемой фокусировке. Глубина резкости — довольно вводящая в заблуждение концепция, потому что физически существует одна и только одна плоскость в пространстве объекта, которая сопряжена с плоскостью сенсора. Однако, учитывая дифракцию, аберрацию и размер пикселя, мы можем определить «приемлемое расстояние фокусировки» от плоскости сопряжения изображения на основе субъективных критериев. 2`
, где p — размер пикселя сенсора (в микронах), M — увеличение объектива, а k — безразмерный параметр, который зависит от приложения (разумные значения: 0.008 для измерительных приложений и 0,015 для проверки дефектов). Например, принимая p = 5,5 мкм и k = 0,015, линза с увеличением 0,25X и WF / # = 8 имеет приблизительную глубину резкости = 10,5 мм.
Связь между количеством F / # входящего света, разрешением и глубиной резкости.
Как рассчитать F-соотношение — Видео и стенограмма урока
Вычисление дисперсии
Чтобы рассчитать дисперсию внутри групп, сначала вычислите сумму квадратов отклонений от среднего для каждой группы.Чтобы найти сумму квадратов отклонений для одной группы, выполните следующие действия:
- Рассчитайте среднее значение для каждой группы, сложив все значения в каждой группе и разделив их на общее количество измерений в каждой группе ( n ).
- Вычтите каждое отдельное измерение в группе из среднего значения группы. Это дает вам отклонение каждого измерения от среднего значения группы.
- Чтобы найти сумму квадратов отклонений, возведите в квадрат все отклонения, которые вы только что рассчитали, а затем сложите их все вместе.Это число представляет собой сумму квадратов отклонений.
После того, как вы сделаете это для одной из групп, повторите процесс для всех остальных групп. Вы должны получить сумму квадратов отклонений для каждой из ваших групп.
Затем вы можете рассчитать общую сумму внутри групповой вариации следующим образом:
Давайте посмотрим, как применить это к нашему рекламному примеру. Для каждой из четырех групп сумма квадратов отклонений равна 7.33 (для объявления №1), 7,33 (для объявления №2), 10,83 (для объявления №3) и 3,00 (для объявления №4). Количество измерений в каждой группе — 6, общее количество измерений (N) — 24, а количество групп (g) — 4.
Для вычисления F-отношения вам также понадобится межгрупповая дисперсия. Это немного легче вычислить, чем дисперсию внутри группы.
- Рассчитайте общее среднее, сложив все средние по группам и разделив сумму на количество групп.В нашем примере общее среднее значение составляет 5,63.
- Вычтите среднее для каждой группы из индивидуального среднего и возведите эти разности в квадрат.
- Умножьте разницу, полученную для каждой группы, на количество измерений в этой группе и сложите все вместе.
- Наконец, разделите на (g — 1).
В нашем рекламном примере это будет выглядеть так:
Теперь, когда вы знаете MSB и MSW, просто разделите MSB на MSW, чтобы найти F-ratio:
F-ratio = MSB / MSW = 18.02 / 7,123 = 2,53
Интерпретация F-ratio
Что вам говорит F-ratio? Помните, что цель выполнения ANOVA — определить, есть ли какие-либо различия между группами. Коэффициент F говорит вам, следует ли вам принять или отвергнуть нулевую гипотезу.
Нулевая гипотеза в этой ситуации состоит в том, что нет различий между группами. Если вы отвергаете нулевую гипотезу, это означает, что между группами есть различия.По сути, если вы хотите обнаружить, что что-то работает, вы надеетесь отвергнуть нулевую гипотезу.
Как коэффициент F определяет, следует ли вам принять или отклонить нулевую гипотезу? Вы должны сравнить это с критическим F-отношением, которое вы можете найти в статистической таблице, например:
Каждая таблица соответствует определенному уровню значимости. Эта таблица предназначена для уровня значимости альфа = 0,05. Чтобы найти правильное критическое значение в таблице, нужно определить количество степеней свободы в числителе и знаменателе.Для межгрупповой вариации (числитель) существует 3 степени свободы (количество групп — 1). Это df1 в таблице, он указан вверху каждого столбца. Для внутригрупповой вариации (знаменатель) существует 20 степеней свободы (N — g; общее количество результатов минус количество групп). Это df2 в таблице, он указан перед каждой строкой.
Итак, чтобы найти F-критическое значение, найдите 3 степени свободы сверху и 20 степеней свободы слева. Найдите значение, при котором эти два пересекаются:
Как видите, F-критичность равна 3.10 в этой ситуации. Помните, что значение F, которое вы только что рассчитали, было 2,53. Поскольку это меньше F-критического значения, вы должны принять нулевую гипотезу и отклонить альтернативу. На этом уровне значимости нет различий между группами.
- Если F-отношение> F-критическое, отклоните нулевую гипотезу.
- Если F-отношение
Проведя этот статистический анализ, Джеймс не может сказать, что есть разница в эффективности рекламы, созданной его компанией.
Резюме урока
Дисперсионный анализ, или ANOVA , — это тест, используемый для обнаружения различий между непрерывными переменными, когда существует более двух групп. Он смотрит на отношение дисперсии между группами (MSB) к дисперсии внутри группы (MSW). В рамках выполнения ANOVA будет вычислено F-отношение. F-ratio — это отношение дисперсии между группами к дисперсии внутри группы. Его можно сравнить с критическим F-соотношением, которое определяется отклонением или принятием нулевой гипотезы , которая определяет, нет ли различий между группами.
F. Неопределенность в процентах :: Физика
Неопределенность измеренного значения также может быть представлена в процентах или в виде простого отношения (относительная неопределенность). Процент неопределенности знаком. Вычисляется как:
Неопределенность в процентах может быть интерпретирована как описание неопределенности, которая возникла бы, если бы измеренное значение было 100 единиц. Аналогичная величина — относительная неопределенность (или дробная неопределенность). Его проще вычислить, и он дается выражением:
Относительную неопределенность можно интерпретировать как описание неопределенности, которая возникла бы, если бы измеренное значение было всего лишь одной единицей.С этими двумя новыми представлениями о неопределенности мы должны быть осторожны в устной и письменной речи, чтобы наша аудитория понимала, какое из них используется. В следующем списке описывается допустимое использование.
- Абсолютная неопределенность: это простая неопределенность самого значения, как мы обсуждали ее до сих пор. Этот термин используется, когда нам нужно отличить эту неопределенность от относительной или процентной неопределенности. Если нет шанса на путаницу, мы все равно можем просто сказать «неопределенность», имея в виду абсолютную неопределенность.Абсолютная неопределенность имеет те же единицы, что и значение. Таким образом, это: 3,8 см ± 0,1 см.
- Относительная неопределенность: это простое отношение неопределенности к заявленному значению. Относительная погрешность как отношение одинаковых величин не имеет единиц измерения. На самом деле не существует специального символа или обозначения для относительной погрешности, поэтому вы должны четко указать, когда вы сообщаете об относительной погрешности. 2,95 кг ± 0,043 (относительная погрешность)
- Процент неопределенности: это просто относительная неопределенность, умноженная на 100.Поскольку процентная погрешность также является отношением аналогичных величин, она также не имеет единиц измерения. К счастью, для процентной погрешности (%) существует специальное обозначение, поэтому ее легко распознать в письменной форме. 2,95 кг ± 4,3%
Обратите внимание, что относительные погрешности и погрешности в процентах можно указывать в виде двух цифр. Это сделано для предотвращения ошибок округления при обратном преобразовании в абсолютную неопределенность.
Погрешность в процентах имеет большое значение при сравнении относительной точности различных измерений.Например, если мы ограничимся точностью до 0,1 процента, мы узнаем, что длина метровой палки — 1 мм, длина моста — 1 метр, длина моста — 1 метр, а расстояние до Солнца (93 миллиона миль) — не лучше 93 000 миль. . Таким образом, давая результат измерения, нужно иметь достаточно цифр, чтобы показать точность измерения, не больше и не меньше, и, кроме того, указывать A.D. или погрешность в процентах. Для трех приведенных выше примеров следует написать:
1.000 ± 0,001 метра (или 1,000 метров ± 0,1%)
1000 ± 1 метр (или 1000 метров ± 0,1%)
(93,00 ± 0,09) x 10 6 миль (или 93,00 x 10 6 миль ± 0,1 %)
Последнее обновление 19 ноября 2014 г.
Как измерить любое расстояние с помощью теоремы Пифагора — лучшее объяснение
Мы все время недооценивали теорему Пифагора. Дело не в треугольниках; его можно применить к любой форме. Дело не в а, б и в; он применяется к любой формуле с элементом в квадрате.
Это не примерно расстояние в смысле ходьбы по диагонали через комнату. Это примерно для любого расстояния , например, «расстояние» между нашими предпочтениями в фильмах или цветами.
Если его можно измерить, его можно сравнить с теоремой Пифагора. Посмотрим почему.
Понимание теоремы
Согласны, что теорема работает. В любом прямоугольном треугольнике:
Если a = 3 и b = 4, то c = 5. Легко, правда?
Что ж, ключевое наблюдение состоит в том, что a и b расположены под прямым углом (обратите внимание на маленькую красную рамку).Движение в одном направлении не влияет на в другом.
Это немного похоже на Север / Юг и Восток / Запад. Движение на север не меняет ваше направление Восток / Запад, и наоборот — направления независимы (термин компьютерных пользователей — ортогональных ).
Теорема Пифагора позволяет найти кратчайший путь , расстояние между ортогональными направлениями. Так что речь идет не о прямоугольных треугольниках , а о сравнении «вещей», движущихся под прямым углом.
Вы: Если я пройду 3 квартала на восток и 4 квартала на север, как далеко я отойду от отправной точки?
Me: 5 кварталов, по прямой. Обязательно возьмите с собой необходимые условия для путешествия.
Вы: Ну ладно.
Так что же такое «с»?
Что ж, мы могли бы представить c как просто число, но это держит нас в скучной стране треугольников. Мне нравится думать о c как о комбинации a и b .
Но это не такая простая комбинация, как сложение — в конце концов, c не равно a + b.Это больше комбинация компонентов — теорема Пифагора позволяет нам комбинировать ортогональных компонентов аналогично сложению. И в этом волшебство.
В нашем примере C — это 5 блоков «расстояния». Но это еще не все: он содержит комбинацию из 3 блоков на восток и 4 блоков на север. Двигаясь по C, вы идете на восток и север одновременно. Хороший способ подумать об этом, а?
Цепочка теоремы
Давайте сойдемся с ума и объединим теоремы воедино.Взгляните на это:
Круто, а? Мы рисуем еще один треугольник красным цветом, используя c в качестве одной из сторон. Поскольку c и d расположены под прямым углом (ортогональны!), Мы получаем соотношение Пифагора: c 2 + d 2 = e 2 .
А при замене c 2 на 2 + b 2 получаем:
И это кое-что: мы написали e в виде трех ортогональных компонентов (a, b и d). Начинаете видеть закономерность?
Наденьте очки 3D
Думаете, два треугольника странные? Попробуйте вытащить одну из бумаги.Вместо того, чтобы выровнять треугольники, наклоните красный вверх:
Это тот же треугольник, только обращенный в другую сторону. Но теперь мы в 3D! Если мы назовем стороны x, y и z вместо a, b и d, получим:
Очень красиво. В математике мы обычно измеряем координату x [расстояние влево / вправо], координату y [расстояние вперед-назад] и координату z [расстояние вверх / вниз]. И теперь мы можем найти 3-х мерное расстояние до точки по ее координатам!
Используйте любое количество размеров
Как вы можете догадаться, теорема Пифагора обобщает на любое количество измерений .То есть, вы можете связать связку треугольников вместе и просуммировать «внешние» участки:
Вы можете представить, что каждый треугольник находится в своем собственном измерении. Если сегменты расположены под прямым углом, теорема верна, и математика работает.
Как вычисляется расстояние
Теорема Пифагора является основой для вычисления расстояния между двумя точками. Рассмотрим два треугольника:
- Треугольник со сторонами (4,3) [синий]
- Треугольник со сторонами (8,5) [розовый]
Какое расстояние от вершины синего треугольника [в координатах (4,3)] до вершины красного треугольника [в координатах (8,5)]? Что ж, мы можем создать виртуальный треугольник между конечными точками, вычитая соответствующие стороны.2} = \ sqrt {20} = 4,47 долл. США
Круто, а? В 3D мы можем найти расстояние между точками $ (x_1, y_1, z_1) $ и $ (x_2, y_2, z_2) $, используя тот же подход:
И не имеет значения, больше ли одна сторона другой, поскольку разница возведена в квадрат и будет положительной (еще один большой побочный эффект теоремы).
Как использовать любое расстояние
Теорема не ограничивается нашим узким пространственным определением расстояния. К можно применить любые ортогональные измерения : пространство, время, вкусы фильмов, цвета, температуры.Фактически, это применимо к любому набору чисел (a, b, c, d, e). Давайте взглянем.
Измерение пользовательских предпочтений
Допустим, вы проводите опрос, чтобы определить предпочтения фильмов:
- Как вам понравился Рэмбо? (1-10)
- Как вам понравился Бэмби? (1-10)
- Как вам понравился Сайнфельд? (1-10)
Как мы сравниваем оценки людей? Найдите похожие предпочтения? Пифагор спешит на помощь!
Если мы представим оценки как «точку» (Рэмбо, Бэмби, Сайнфельд), мы можем представить наши ответы на опрос следующим образом:
- Крутой парень: (10, 1, 3)
- Средний Джо: (5, 5, 5)
- Чувствительный парень: (1, 10, 7)
А используя теорему, мы можем увидеть, насколько разные люди:
- От крутого парня до среднего Джо: $ (10-5, 1-5, 3-5) = (5, -4, -2) = \ sqrt {(5) ^ 2 + (-4) ^ 2 + ( -2) ^ 2} = \ sqrt {45} = 6.2} = \ sqrt {178} = 13,34 $
Мы можем вычислить результаты, используя версию теоремы 2 + b 2 + c 2 = расстояние 2 . Как мы и подозревали, существует большой разрыв между крутым и чувствительным парнем, а средний Джо находится посередине. Теорема помогает нам количественно определить это расстояние и делать интересные вещи, например, кластеризовать аналогичные результаты .
Этот метод может использоваться для оценки предпочтений фильмов Netflix и других типов совместной фильтрации , когда вы пытаетесь делать прогнозы на основе предпочтений (т.е. Рекомендации Amazon). Говоря языком компьютерных фанатов, мы представили предпочтения в виде вектора и использовали теорему, чтобы найти расстояние между ними (и, возможно, сгруппировать похожие предметы).
Поиск цветового расстояния
Еще одно полезное приложение — измерение «расстояния» между цветами. Цвета представлены в виде значений красного / зеленого / синего (RGB) от 0 (мин.) До 255 (макс.). Например
- Черный: (0, 0, 0) — без цветов
- Белый: (255, 255, 255) — максимум каждого цвета
- Red: (255, 0, 0) — чистый красный, других цветов нет
Мы можем отобразить все цвета в «цветовом пространстве», например:
Мы можем получить расстояние между цветами обычным способом: получить расстояние от нашего (красного, зеленого, синего) значения до черного (0,0,0) [формально обозначенного как delta e].Похоже, люди не могут различить цвета, различающиеся всего на 4 единицы; черт возьми, даже 30 единиц мне кажутся довольно близкими:
Насколько они вам похожи? Цветовое расстояние дает нам количественно измеримый способ для измерения расстояния между цветами (попробуйте сами). Вы даже можете расшифровать некоторые размытые изображения, грамотно применив цветовое расстояние.
Дело: вы можете измерить все, что угодно
Если вы можете представить набор характеристик с помощью чисел, вы можете сравнить их с теоремой:
- Температуры в течение недели: (пн, вт, ср, чт, пт).Сравните последующие недели, чтобы увидеть, насколько они «разные» (найдите разницу между 5-мерными векторами).
- Количество клиентов, приходящих в магазин почасово, ежедневно или еженедельно
- Расстояние SpaceTime: (широта, долгота, высота, дата). Полезно, если вы делаете машину времени (или видеоигру, в которой она используется)!
- Различия между людьми: (рост, вес, возраст)
- Различия между компаниями: (выручка, прибыль, рыночная капитализация)
Вы можете настроить расстояние, по-разному взвешивая признаки (т.е.е., умножив разницу в возрасте на определенный коэффициент). Но основная идея настолько важна, что я повторю ее еще раз: , если вы можете дать количественную оценку, вы можете сравнить ее, используя теорему Пифагора.
Ваши оси x, y и z могут представлять любую величину. И вы не ограничены тремя измерениями. Конечно, математики хотели бы рассказать вам о других способах измерения расстояния (также называемых метрическим пространством), но теорема Пифагора — самая известная и отличная отправная точка.
Итак, что здесь произошло?
Можно многому научиться, пересматривая концепции, которым нас «учили».Математика прекрасна, но ее элегантность обычно скрыта за механическими доказательствами и стеной уравнений. Больше доказательств нам не нужно; нам нужны интересные, интуитивно понятные результаты.
Например, теорема Пифагора:
- Работает для любой формы , а не только треугольников (например, кругов)
- Работает для любого уравнения с квадратами (например, 1/2 м против 2 )
- Обобщает до любое количество измерений (a 2 + b 2 + c 2 +…)
- Измеряет любое расстояние (т.е.е. между цветами или предпочтениями фильмов)
Неплохо для результата 2000-летней давности, правда? Это довольно сложная задача, поэтому на сегодня я закончу на этом (в предыдущей статье есть другие варианты использования).
