Site Loader

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ О β€” какая-Π»ΠΈΠ±ΠΎ нСподвиТная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта. Π•Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ полюсом. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ прилоТСния силы (рис. 1) .

рис. 1.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ называСтся вСкторная сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² этих сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

Β  Β 

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

БистСмы n ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О называСтся вСкторная сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°:

Β  Β 

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° мСханичСской систСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (полюса О) Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил , Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° систСму:

Β  Β 

Для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² записываСтся:

Β  Β 

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (6) называСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для систСмы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ основной Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’ проСкциях Π½Π° оси Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π² полюсС О ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² систСмы записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Β  Β 

Π³Π΄Π΅ β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ось; β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ суммарного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° сил Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ось.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы:

  1. Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ( суммарного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нас Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ссли извСстна Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° частицы (систСмы частиц) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ;
  2. ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° частицы (систСмы частиц) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π·Π° любой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ссли извСстна Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы (суммарного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил), Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° эту частицу ( систСму частиц) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ сайт? РасскаТи Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌ!

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² | ВсС Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Β  Β  \[ \]

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ О β€” какая-Π»ΠΈΠ±ΠΎ нСподвиТная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта. Π•Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ полюсом. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·

Β  Β  \[\overline{r}\]

радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ прилоТСния силы

Β  Β  \[\overline{F}\]

.

ΠžΠŸΠ Π•Π”Π•Π›Π•ΠΠ˜Π•

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы

Β  Β  \[\overline{F}\]

ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Β  Β  \[\overline{r}\]

Π½Π° силу

Β  Β  \[\overline{F}\]

:

Β  Β  \[\overline{M}=\overline{r}\times \overline{F} \qquad \qquad (1)\]

Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Β  Β  \[\overline{M}\]

выбираСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Β  Β  \[\overline{r},\overline{F},\overline{M} \]

ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π»Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ систСму, Ρ‚. Π΅. Ссли ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ вдоль Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Β  Β  \[\overline{M}\]

, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ сомноТитСля Π² (1) ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ осущСствлялся ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ

Β  Β  \[\overline{M\ }\]

совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡƒΡ€Π°Π²Ρ‡ΠΈΠΊΠ°, рукоятка ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ вращаСтся ΠΎΡ‚

Β  Β  \[ \overline{r}, ΠΊ \[\overline{F}\]

ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΈΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ

Β  Β  \[\overline{M\ }\]

Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ называСтся вСкторная сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² этих сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

Β  Β  \[ \[\overline{M}=\sum^n_{i=1}{{\overline{r}}_i\times \overline{F_i}} \qquad \qquad (2)\]

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
ΠžΠŸΠ Π•Π”Π•Π›Π•ΠΠ˜Π•

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Β  Β  \[\overline{r}\]

Π½Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ

Β  Β  \[\overline{p}\]

:

Β  Β  \[\overline{L}=\overline{r}\times \overline{p} \qquad \qquad (3)\]

Β  Β  \[\overline{L}=J\overline{w} \qquad \qquad (4)\]

Π³Π΄Π΅ Jβ€” ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ,

Β  Β  \[\overline{w}\]

β€” угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

БистСмы n ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О называСтся вСкторная сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°:

Β  Β  \[\overline{L}=\sum^n_{i=1}{{\overline{r}}_i\times \overline{p_i}} \qquad \qquad (5)\]

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° \overline{L} мСханичСской систСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (полюса О) Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил {\overline{M}}^{vnesh}, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° систСму:

Β  Β  \[\frac{d\overline{L}}{dt}={\overline{M}}^{vnesh} \qquad \qquad (6)\]

Для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² записываСтся:

Β  Β  \[\frac{d\overline{L}}{dt}={\overline{M}}\]

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (6) называСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для систСмы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ основной Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’ проСкциях Π½Π° оси Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π² полюсС О ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² систСмы записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Β  Β  \[\frac{dL_x}{dt}=M^{vnesh}_x,\ \frac{dL_y}{dt}=M^{vnesh}_y,\ \frac{dL_z}{dt}=M^{vnesh}_z \qquad (7)\]

Π³Π΄Π΅

Β  Β  \[L_x,L_y,L_z\]

β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ось;

Β  Β  \[M^{vnesh}_x,M^{vnesh}_y,\ M^{vnesh}_z\]

β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ суммарного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° сил Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ось.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы:

Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ( суммарного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нас Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ссли извСстна Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° частицы (систСмы частиц) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ;
ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° частицы (систСмы частиц) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π·Π° любой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ссли извСстна Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы (суммарного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил), Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° эту частицу ( систСму частиц) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² | ВсС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ О β€” какая-Π»ΠΈΠ±ΠΎ нСподвиТная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта. Π•Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ полюсом. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ чСрСз  радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ прилоТСния силы  (рис. 1) .

рис. 1.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌΒ Β Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ называСтся вСкторная сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² этих сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

Β Β 

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

БистСмы n ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О называСтся вСкторная сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°:

Β Β 

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Β Β ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ систСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (полюса О) Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС момСнтов Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил , Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° систСму:

Β Β 

Π”Π»ΡΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² записываСтся:

Β Β 

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (6) называСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для систСмы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π­Ρ‚ΠΎ основной Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Β Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈΒ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’ проСкциях Π½Π° оси Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π² полюсС О ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² систСмы записываСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

Β Β 

Π³Π΄Π΅Β Β β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ось;Β Β β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ суммарного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° сил Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ось.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² позволяСт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы:

  1. Β Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ( суммарного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нас Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ссли извСстна Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° частицы (систСмы частиц) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ;
  2. Β ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° частицы (систСмы частиц) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π·Π° любой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ссли извСстна Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы (суммарного ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил), Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° эту частицу ( систСму частиц) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² β€” ВикипСдия

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²Β β€” ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для расчёта ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΎΠ± ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ[1].

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠΎΡ€ становится статичСски Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΉ. Одним ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² расчёта Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π±Π°Π»ΠΎΠΊ являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ сил. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° выводится ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²[2]:

Miβˆ’1li+2Mi(li+li+1)+Mi+1li+1=βˆ’6(Ξ©iaili+Ξ©i+1bi+1li+1).{\displaystyle M_{i-1}l_{i}+2M_{i}(l_{i}+l_{i+1})+M_{i+1}l_{i+1}=-6\left({\frac {\Omega _{i}a_{i}}{l_{i}}}+{\frac {\Omega _{i+1}b_{i+1}}{l_{i+1}}}\right).}

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ξ©i{\displaystyle \Omega _{i}}Β β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΡΠΏΡŽΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² i-ΠΉ статичСски ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, ai{\displaystyle a_{i}}Β β€” расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° тяТСсти i-ΠΉ ΡΠΏΡŽΡ€Ρ‹ Π΄ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, bi{\displaystyle b_{i}}Β β€” расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° тяТСсти i-ΠΉ ΡΠΏΡŽΡ€Ρ‹ Π΄ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, li=ai+bi{\displaystyle l_{i}=a_{i}+b_{i}}Β β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° i-ΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ уравнСния Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² прСдусматриваСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС ввСдСния ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ² Π½Π°Π΄ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ получаСтся статичСски опрСдСлимая систСма ΠΈΠ· n{\displaystyle n} Π±Π°Π»ΠΎΠΊ, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдставляСт ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Π±Π°Π»ΠΊΡƒ с ΠΎΠΏΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌ. НСизвСстныС Π² ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ сил — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌ нСзависимых Π±Π°Π»ΠΎΠΊ.

n

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для расчёта Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Π±Π°Π»ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ путСйский ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ Π‘Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎ (Bertot) Π² 1855Β Π³[3]. Π‘Π°ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ примСнялся Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ (1849) ΠΏΡ€ΠΈ рСконструкции моста Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π‘Π΅Π½Ρƒ Π² ΠΠ½ΡŒΠ΅Ρ€Π΅ (ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆΠ°, Π½Ρ‹Π½Π΅ извСстный ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ½ΡŒΠ΅Ρ€-ΡΡŽΡ€-Π‘Π΅Π½, Ρ„Ρ€.Β AsniΓ¨res-sur-Seine), Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ ΠšΠ»Π°ΠΏΠ΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°Ρ… АкадСмии Π½Π°ΡƒΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² 1857Β Π³. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ идСя основной систСмы с нСизвСстными ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° высказана ΠšΠ»Π°ΠΏΠ΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ с Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ[4]. Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ тСория Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… Π±Π°Π»ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… ΠžΡ‚Ρ‚ΠΎ ΠœΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ» Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π½Π° случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ располоТСны Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ высотС (1860).

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с использованиСм уравнСния Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Π°.

1.Β  Π‘Π°Π»ΠΊΠ° рСТСтся Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ части (простыС Π±Π°Π»ΠΊΠΈ) Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈ Π² мСстах крСплСния ΠΎΠΏΠΎΡ€.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ связСй: β€” ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ M0,M1,…,Mn{\displaystyle M_{0},M_{1},…,M_{n}}.

2.Β  ΠΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚Ρ‹ (участки Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ). Число ΠΏΡ€ΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ n{\displaystyle n}. ЛСвая консоль считаСтся Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ, правая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ n+1{\displaystyle n+1}. Π”Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚ΠΎΠ²: li{\displaystyle l_{i}}, i=0,…,n+1{\displaystyle i=0,…,n+1}.

3.Β  Из условия равновСсия ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частСй ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ M0{\displaystyle M_{0}} ΠΈ Mn{\displaystyle M_{n}}. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ нСизвСстными систСмы nβˆ’1{\displaystyle n-1} ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

4.Β  Бтроятся ΡΠΏΡŽΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Mp{\displaystyle M_{p}} ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π΅Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил Qp{\displaystyle Q_{p}} Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚Π°Ρ… ΠΈ консолях (Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ) Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ дСйствия внСшнСй Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚ прСдставляСт собой ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ статичСски ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡƒΡŽ Π±Π°Π»ΠΊΡƒ.

5.Β  Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΡΠΏΡŽΡ€ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ξ©i{\displaystyle \Omega _{i}}, i=1,…,n{\displaystyle i=1,…,n} Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚Π°Ρ… ΠΈ расстояния ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² тяТСсти этих ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ (ai{\displaystyle a_{i}}) ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ (bi{\displaystyle b_{i}}) ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚Π°.

6.Β  РСшСниС систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² складываСтся с ΡΠΏΡŽΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ внСшнСй Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΏΡŽΡ€Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΡŽΡ€Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠ΅.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΏΡŽΡ€Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 19 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ (рис. 1). На Π±Π°Π»ΠΊΡƒ дСйствуСт распрСдСлённая Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° q1=10{\displaystyle q_{1}=10} кН/ΠΌ, q2=12{\displaystyle q_{2}=12} кН/ΠΌ ΠΈ сосрСдоточСнная сила P=9{\displaystyle P=9} кН.

Рис. 1

Π”Π»ΠΈΠ½Π° консоли: l0=4{\displaystyle l_{0}=4}Β ΠΌ. Π”Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠ²: l1=l2=l3=5{\displaystyle l_{1}=l_{2}=l_{3}=5}Β ΠΌ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ систСму ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° сил, вводя ΡˆΠ°Ρ€Π½ΠΈΡ€Ρ‹ Π½Π°Π΄ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ (рис.Β 2). ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ M0{\displaystyle M_{0}} ΠΈ M3{\displaystyle M_{3}}Β β€” Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ извСстныС ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· условия равновСсия консолСй. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ консоли здСсь Π½Π΅Ρ‚, M3=0{\displaystyle M_{3}=0}. Для Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ консоли ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ M0=q1l02/2{\displaystyle M_{0}=q_{1}l_{0}^{2}/2}.

Рис. 2

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΡΠΏΡŽΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ внСшнСй Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π² нСзависимых Π±Π°Π»ΠΊΠ°Ρ… основной (статичСски ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΉ) систСмы (рис.Β 3). Π­ΠΏΡŽΡ€Ρ‹ строим Π½Π° сТатом Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π΅ (ΠΊΠ°ΠΊ принято Π² ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ; Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅ ΡΠΏΡŽΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² принято ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° растянутом Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π΅).

Рис. 3

ЗаписываСм уравнСния Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²:

l1M0+2M1(l1+l2)+M2l2=βˆ’6(Ξ©1a1/l1+Ξ©2b2/l2),{\displaystyle l_{1}M_{0}+2M_{1}(l_{1}+l_{2})+M_{2}l_{2}=-6(\Omega _{1}a_{1}/l_{1}+\Omega _{2}b_{2}/l_{2}),}

l2M1+2M2(l2+l3)+M3l3=βˆ’6(Ξ©2a2/l2+Ξ©3b3/l3).{\displaystyle l_{2}M_{1}+2M_{2}(l_{2}+l_{3})+M_{3}l_{3}=-6(\Omega _{2}a_{2}/l_{2}+\Omega _{3}b_{3}/l_{3}).}

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ξ©1=10.8β‹…5/2=27,{\displaystyle \Omega _{1}=10.8\cdot 5/2=27,} a1=(2+5)/3=2.333,{\displaystyle a_{1}=(2+5)/3=2.333,} Ξ©2=Ξ©3=2fl2/3=125,{\displaystyle \Omega _{2}=\Omega _{3}=2fl_{2}/3=125,} a2=b2=a3=b3=2.5.{\displaystyle a_{2}=b_{2}=a_{3}=b_{3}=2.5.} РСшаСм систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ M1=7.301{\displaystyle M_{1}=7.301} кНм, M2=βˆ’39.325{\displaystyle M_{2}=-39.325} кНм. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΡΠΏΡŽΡ€Ρƒ ΠΎΡ‚ этих ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² (рис.Β 4).

Рис. 4

Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ (ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ) ΡΠΏΡŽΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ (рис. 3) ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² (рис. 4). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠΏΡŽΡ€Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² Π±Π°Π»ΠΊΠ΅ (рис.Β 5).

Рис. 5

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ достоинством ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° являСтся простота ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… уравнСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π­Ρ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Β β€” Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ числСнныС схСмы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

  1. ↑ ΠšΠΈΡ€ΡΠ°Π½ΠΎΠ² М. Н.Β . Maple ΠΈ Maplet. РСшСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Β β€” БПб.: Π›Π°Π½ΡŒ, 2012.Β β€” 512 с.Β β€” ISBN 978-5-8114-1271-6.Β β€” Π‘.Β 179β€”181.
  2. ↑ ЀСодосьСв Π’. И.Β . Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².Β β€” М.: ГосударствСнноС ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСской Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, 1960.Β β€” 536 с.Β β€” Π‘.Β 217.
  3. ↑ Π‘Π΅Ρ€Π½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ Π‘.А. ΠžΡ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ истории ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Β β€” М.: ГосударствСнноС ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Ρƒ ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅, 1957.Β β€” 236 с.Β β€” Π‘.Β 209.
  4. ↑ ВимошСнко Π‘. П.Β . Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΎ сопротивлСнии ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄.Β β€” М.: URSS, 2006.Β β€” 536 с.Β β€” ISBN 5-484-00449-7.Β β€” Π‘.Β 176.
  • ΠšΠΈΡΠ΅Π»Ρ‘Π² Π’. А.Β . Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ курс.Β β€” М.: Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚, 1986.Β β€” 520 с.
  • Π“ΠΎΡ€ΡˆΠΊΠΎΠ² А.Β Π“., Π’Ρ€ΠΎΡˆΠΈΠ½ Π’. Н., Шалашилин Π’. И.Β . Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².Β β€” М.: Π€Π˜Π—ΠœΠΠ’Π›Π˜Π’, 2002.Β β€” 544 с.Β β€” ISBN 5-9221-0181-1.

6.2. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°. Π’ случаС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, диффСрСнцируя (3), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

.

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΈ поэтому . ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ . (5)

Π­

Рис. 2

Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Распространим Π΅Π³ΠΎ Π½Π° систСму ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ запишСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (5) для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ мСханичСской систСмы, понимая подМ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Π½Π΅Π΅ сил, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ…. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ слоТим всС эти уравнСния. Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ силы входят Π² систСму ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Π΄Π΅ – сила воздСйствия k-ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° i-ю. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, эти силы ΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ вдоль ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ прямой. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π΄Π²ΡƒΡ… сил, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ всСх Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… сил Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ получаСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Ρ‚ΠΈΠΏΠ° (5) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для систСмы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (4), Π° – Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (2) для Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил, Ρ‚. Π΅.

. (6)

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы мСханичСской систСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси называСтся проСкция Π½Π° эту ось Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы систСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рассматриваСмой оси (рис. 2). БоотвСтствСнно, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси называСтся проСкция Π½Π° эту ось Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси.

МоТно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° оси влияСт Π½Π° значСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ влияСт Π½Π° значСния ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° эту ось.

Если ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ с полюсом, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

(7)

6.3. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°

Если систСма Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Π° (Ρ‚. Π΅. Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил Π½Π΅Ρ‚), Ρ‚ΠΎ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, согласно ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ (6) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Π΅ измСняСтся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Ρ‚.Π΅.. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

ΠœΠžΠœΠ•ΠΠ’ Π˜ΠœΠŸΠ£Π›Π¬Π‘Π Π—ΠΠœΠšΠΠ£Π’ΠžΠ™ Π‘Π˜Π‘Π’Π•ΠœΠ« ΠœΠΠ’Π•Π Π˜ΠΠ›Π¬ΠΠ«Π₯ Π’ΠžΠ§Π•Πš ΠžΠ‘Π’ΠΠ•Π’Π‘Π― ПОБВОЯННЫМ.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° сохраняСтся ΠΈ для Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы, Ссли сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π’ основС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ изотропия пространства, Ρ‚. Π΅. ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ свойств пространства ΠΏΠΎ всСм направлСниям.

ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы частиц Π±Π΅Π· измСнСния ΠΈΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… скоростСй Π½Π΅ измСняСт мСханичСских свойств систСмы. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ частиц послС ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹, Ссли Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» осущСствлСн.

Наряду с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ сохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈ энСргии Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ являСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ общСфизичСский ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

6.4. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сил

Если Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ дСйствуСт сила Π²ΠΈΠ΄Π°

, (8)

Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сил, Ссли Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ совпадаСт с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ сил.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ искусствСнныС спутники Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° сил 0 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ остаСтся постоянным.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ всСгда ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ плоскости Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈ

. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ постоянство Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сил происходит Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, двиТущаяся Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сил, прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ систСму. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ сохраняСтся ΠΈ полная мСханичСская энСргия Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚. Π΅.

. (9)

Для Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ поля большой массы М ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

. (10)

Π’ этом случаС Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ являСтся эллипс, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· фокусов ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ совпадаСт с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ силы, Ρ‚. Π΅. с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° массы М. ΠŸΡ€ΠΈ E = 0 Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ частицы являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π• > О – Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π°.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, силы ΠΈ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ :: SYL.ru

Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° вращСния являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² соврСмСнной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, которая рассматриваСт Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π» Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ осСй ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ вращСния — ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой мСханичСский ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ количСством двиТСния. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ массу m, вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси O с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v. Если радиус вращСния ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ r, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

LΒ― = [m*vΒ―*rΒ―].

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° мноТитСля Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части равСнства ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ этого ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ rΒ―, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ оси вращСния ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, называСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° LΒ―.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° LΒ― являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ. НаправлСна ΠΎΠ½Π° пСрпСндикулярно плоскости вращСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. НаправлСниС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ опрСдСляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π±ΡƒΡ€Π°Π²Ρ‡ΠΈΠΊΠ°. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки создаСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния vΒ― Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² скалярной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

L = m*v*r.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы

Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ваТная характСристика Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния. Вводится Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ вмСсто количСства двиТСния Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ слСдуСт ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ силу. ИмССм:

MΒ― = [rΒ―*FΒ―].

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ послСднСй ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ систСмы ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΅ΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС.

НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° MΒ― опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° LΒ―. Если систСма ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ускорСнноС Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° MΒ― ΠΈ LΒ― ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Ссли Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Если сила FΒ― ΠΈ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ rΒ― Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярными, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° вСкторная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ:

M = r*F.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ r Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ΠΎΠΌ силы. Π§Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ значСния, Ρ‚Π΅ΠΌ больший ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ создаСт сила F, ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ большим Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС систСмы.

ΠŸΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ силы

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ позволят яснСС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ физичСский смысл Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ MΒ―, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΠΉΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΎΠΌ, процСсс открывания Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‡ΠΊΠ° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ процСсс удСрТания Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ массы Π½Π° вытянутой ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠ°Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ Ρ€ΡƒΠΊΠ΅.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для количСствСнного описания процСсса вращСния. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ записаны Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

I = m*r2.

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² (MΒ― ΠΈ LΒ―), ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ являСтся скаляром. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ свойства систСмы (аналогия с массой ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ).

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для опрСдСлСния значСния I для Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° слоТной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ плотности, слСдуСт Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ счислСниСм:

I = ∫m(r2*dm).

По сути, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ суммированиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Ii для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ i.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I являСтся характСристикой Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ распрСдСлСния массы Π² систСмС вращСния, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ зависит ΠΎΡ‚ располоТСния оси. НапримСр, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ мСталличСский ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡΠ½Π½ΡƒΡŽ ΡˆΠ²Π°Π±Ρ€Ρƒ вдоль оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ вдоль пСрпСндикулярной оси. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ большСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ врСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ нСпосрСдствСнно ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ. Если Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ M дСйствуСт Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ измСнСнию ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ dL, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

dL = M*dt.

Π­Ρ‚ΠΎ равСнство являСтся Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ записи уравнСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ dt Π² Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ равСнства ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ dL Π² явном Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

dL/dt = M =>

m*dv*r/dt = M.

Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ связана с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ равСнством:

v = Ο‰*r.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

m*dω*r2/dt = M =>

I*α = M, гдС α = dω/dt, I = m*r2.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ равСнство часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для опрСдСлСния кинСматичСских характСристик Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ систСмы, Ссли извСстны ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил M ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ L

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ измСняСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, Ссли дСйствуСт внСшний ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ M. Π§Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с систСмой, Ссли M окаТСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ? Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° L Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ситуации записываСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

L = const ΠΈΠ»ΠΈ

L = m*r*v = m*r2*Ο‰ = I*Ο‰ = const.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ условиС M = 0 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил. Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ силы, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ M, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° систСмы.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния L ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° искусствСнных спутников Π² космичСском пространствС ΠΈ Π² Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΡΡΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, спортсмСн измСняСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ своСго ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ измСнСнию скорости Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ вращСния.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

На ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ массой 2 ΠΊΠ³ дСйствуСт сила 10 Н. Зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус вращСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси составляСт 0,5 ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила дСйствуСт ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5 сСкунд послС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ускорСниС Ξ±:

I*Ξ± = M =>

Ξ± = M/I.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ выраТСния для M ΠΈ I, учитывая условия Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

Ξ± = F*r/(m*r2) = F/(m*r).

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ рассматриваСмоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ происходит с постоянным ускорСниСм Ξ±, Ρ‚ΠΎ для вычислСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ο‰ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Ο‰ = Ξ±*t.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Ξ±, ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Ο‰ = F*t/(m*r).

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ο‰ = 50 Ρ€Π°Π΄/c. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ соотвСтствуСт практичСски 8 ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси Π² сСкунду.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° мСханичСской систСмы называСтся вСкторная сумма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° частиц, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… эту систСму

. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° мСханичСской систСмы = суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° систСму . Если систСма Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Π° (), Ρ‚ΠΎ выполняСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ остаётся постоянным. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° выполняСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… систСм, Ссли суммарный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил = 0.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²: производная ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ оси ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ оси.

.

  1. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ сил.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ частица массы m двиТСтся Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ силовом ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° частицу ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° частицы . Π’ силу сохранСния , Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния частицы Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ пСрпСндикулярно Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ

. Частица ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ плоскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Для описания двиТСния Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ полярной систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚: , – проСкция ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° ось Z сохраняСтся. Π’.ΠΊ. силовоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ консСрвативноС, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, для Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии U. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² консСрвативном силовом ΠΏΠΎΠ»Π΅ сохраняСтся полная мСханичСская энСргия. , Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎ двиТСнию частицы Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ силовом ΠΏΠΎΠ»Π΅ свСлась ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ систСмы 2-ΡƒΡ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 1-ΠΎΠ³ΠΎ порядка. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ энСргии ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сил.

  1. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2-ΡƒΡ… Ρ‚Π΅Π».

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2-ΡƒΡ… Ρ‚Π΅Π» ΠΏΠΎ двиТСнию ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы 2-ΡƒΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π’ силу изолированности систСмы Π΅Ρ‘ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ сохраняСтся, Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс двиТСтся с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ систСмы отсчёта Πšβ€™. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ Π² систСму Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс (ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Πšβ€™). – радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ . — радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π‘. БоставляСм систСму: . РСшая систСму, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: , . Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π» опрСдСляСтся силами , . Π£Ρ‡Π»ΠΈ 3-ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ пространства (Ссли ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ БО Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Ρ‚ ΠΊ измСнСнию Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ уравнСния: , . РСшаСм, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: .

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° двиТСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ двигалась Π±Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° массы m ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм всСх Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

  1. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ двиТущСгося Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ двиТущСйся оси.

  1. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, двиТущСйся с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² силу равноправия всСх ИБО.

  2. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ прилоТСния любой силы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ прямой, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ эта сила.

  3. ΠŸΡ€ΠΈ дСйствии Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сил ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ = суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил: , Π‘ – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ.

Π’ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ силы тяТСсти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° прилоТСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ совпадаСт с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ масс. Если Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° тяТСсти Π½Π΅ совпадаСт.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΈ сил, двиТСтся с ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ , Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О – Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°). Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А: Если А совпадаСт с Π‘, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ двиТущСгося Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс: .

alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *