Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΡΡΡΡ Π β ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ (ΡΠΈΡ. 1) .
ΡΠΈΡ. 1.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
Β Β
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ n ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°:
Β Β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° Π) ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» , Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Β Β
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ:
Β Β
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (6) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Β Β
Π³Π΄Π΅ β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡ; β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ» Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
- Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ( ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ») ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ;
- ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π·Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ (ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»), Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ( ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡ? Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌ! | |||
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² | ΠΡΠ΅ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Β Β
ΠΡΡΡΡ Π β ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·
Β Β
ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ
Β Β
.
ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ
Β Β
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Β Β
Π½Π° ΡΠΈΠ»Ρ
Β Β
:
Β Β
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Β Β
Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Β Β
ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Ρ. Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Β Β
, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² (1) ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ»ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ
Β Β
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΊΠΎΡΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ
Β Β
ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΈΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ
Β Β
Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Β Β
Π½Π° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ
Β Β
:
Β Β
Β Β
Π³Π΄Π΅ Jβ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ,
Β Β
β ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ n ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°:
Β Β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° \overline{L} ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° Π) ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» {\overline{M}}^{vnesh}, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Β Β
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ:
Β Β
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (6) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Β Β
Π³Π΄Π΅
Β Β
β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡ;
Β Β
β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ» Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ( ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠΈΠ») ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ;
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π·Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ (ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ
ΡΠΈΠ»), Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ( ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² | ΠΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΡΡΡΡ Π β ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·Β Β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΡΒ Β (ΡΠΈΡ. 1) .
ΡΠΈΡ. 1.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌΒ Β Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ:
Β Β
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ n ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°:
Β Β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°Β Β ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° Π) ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅Β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Β , Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Β Β
ΠΠ»ΡΒ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ:
Β Β
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (6) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Β Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈΒ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Β Β
Π³Π΄Π΅Β Β β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡ;Β Β β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ» Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
- Β Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ( ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ») ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ;
- Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π·Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ (ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»), Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ( ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²Β β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ± ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΏΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ[1].
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠΎΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΈΠ». Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²[2]:
- Miβ1li+2Mi(li+li+1)+Mi+1li+1=β6(Ξ©iaili+Ξ©i+1bi+1li+1).{\displaystyle M_{i-1}l_{i}+2M_{i}(l_{i}+l_{i+1})+M_{i+1}l_{i+1}=-6\left({\frac {\Omega _{i}a_{i}}{l_{i}}}+{\frac {\Omega _{i+1}b_{i+1}}{l_{i+1}}}\right).}
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ξ©i{\displaystyle \Omega _{i}}Β β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΏΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² i-ΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, ai{\displaystyle a_{i}}Β β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ i-ΠΉ ΡΠΏΡΡΡ Π΄ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, bi{\displaystyle b_{i}}Β β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ i-ΠΉ ΡΠΏΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, li=ai+bi{\displaystyle l_{i}=a_{i}+b_{i}}Β β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° i-ΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠΎΠ² Π½Π°Π΄ ΠΎΠΏΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· n{\displaystyle n} Π±Π°Π»ΠΎΠΊ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΡ Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌ. ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΠ»Β β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΌ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π½ΡΡ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ ΠΠ΅ΡΡΠΎ (Bertot) Π² 1855Β Π³[3]. Π‘Π°ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ (1849) ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π‘Π΅Π½Ρ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ (ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΠΈΠΆΠ°, Π½ΡΠ½Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ½ΡΠ΅Ρ-ΡΡΡ-Π‘Π΅Π½, ΡΡ.Β AsniΓ¨res-sur-Seine), Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ ΠΠ»Π°ΠΏΠ΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² ΡΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² 1857Β Π³. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΎΠΏΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΠ»Π°ΠΏΠ΅ΠΉΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ[4]. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π½ΡΡ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΡΡΠΎ ΠΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠ» ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ (1860).
ΠΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°.
1.Β ΠΠ°Π»ΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ (ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ) Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ: β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ M0,M1,…,Mn{\displaystyle M_{0},M_{1},…,M_{n}}.
2.Β ΠΡΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ»ΡΡΡ (ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n{\displaystyle n}. ΠΠ΅Π²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ n+1{\displaystyle n+1}. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ²: li{\displaystyle l_{i}}, i=0,…,n+1{\displaystyle i=0,…,n+1}.
3.Β ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ M0{\displaystyle M_{0}} ΠΈ Mn{\displaystyle M_{n}}. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ nβ1{\displaystyle n-1} ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
4.Β Π‘ΡΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΏΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Mp{\displaystyle M_{p}} ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» Qp{\displaystyle Q_{p}} Π² ΠΏΡΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ) Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ»ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΡ.
5.Β ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΏΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Ξ©i{\displaystyle \Omega _{i}}, i=1,…,n{\displaystyle i=1,…,n} Π² ΠΏΡΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π΄ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ (ai{\displaystyle a_{i}}) ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ (bi{\displaystyle b_{i}}) ΠΎΠΏΠΎΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ»ΡΡΠ°.
6.Β Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΏΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΏΡΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΏΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 19 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ. 1). ΠΠ° Π±Π°Π»ΠΊΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° q1=10{\displaystyle q_{1}=10} ΠΊΠ/ΠΌ, q2=12{\displaystyle q_{2}=12} ΠΊΠ/ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° P=9{\displaystyle P=9} ΠΊΠ.
Π ΠΈΡ. 1ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΠΈ: l0=4{\displaystyle l_{0}=4}Β ΠΌ. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²: l1=l2=l3=5{\displaystyle l_{1}=l_{2}=l_{3}=5}Β ΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΠ», Π²Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΎΠΏΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠΈΡ.Β 2). ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ M0{\displaystyle M_{0}} ΠΈ M3{\displaystyle M_{3}}Β β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅Ρ, M3=0{\displaystyle M_{3}=0}. ΠΠ»Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ M0=q1l02/2{\displaystyle M_{0}=q_{1}l_{0}^{2}/2}.
Π ΠΈΡ.Β 2Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΏΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π±Π°Π»ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ (ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΉ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠΈΡ.Β 3). ΠΠΏΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π΅ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ; Π² ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π΅).
Π ΠΈΡ. 3ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
l1M0+2M1(l1+l2)+M2l2=β6(Ξ©1a1/l1+Ξ©2b2/l2),{\displaystyle l_{1}M_{0}+2M_{1}(l_{1}+l_{2})+M_{2}l_{2}=-6(\Omega _{1}a_{1}/l_{1}+\Omega _{2}b_{2}/l_{2}),}
l2M1+2M2(l2+l3)+M3l3=β6(Ξ©2a2/l2+Ξ©3b3/l3).{\displaystyle l_{2}M_{1}+2M_{2}(l_{2}+l_{3})+M_{3}l_{3}=-6(\Omega _{2}a_{2}/l_{2}+\Omega _{3}b_{3}/l_{3}).}
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ξ©1=10.8β 5/2=27,{\displaystyle \Omega _{1}=10.8\cdot 5/2=27,} a1=(2+5)/3=2.333,{\displaystyle a_{1}=(2+5)/3=2.333,} Ξ©2=Ξ©3=2fl2/3=125,{\displaystyle \Omega _{2}=\Omega _{3}=2fl_{2}/3=125,} a2=b2=a3=b3=2.5.{\displaystyle a_{2}=b_{2}=a_{3}=b_{3}=2.5.} Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ M1=7.301{\displaystyle M_{1}=7.301} ΠΊΠΠΌ, M2=β39.325{\displaystyle M_{2}=-39.325} ΠΊΠΠΌ. Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠΏΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡ.Β 4).
Π ΠΈΡ. 4Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ (ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ) ΡΠΏΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ (ΡΠΈΡ. 3) ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡ. 4). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΏΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π±Π°Π»ΠΊΠ΅ (ΡΠΈΡ.Β 5).
Π ΠΈΡ. 5ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Β β ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- β ΠΠΈΡΡΠ°Π½ΠΎΠ² Π.Β Π.Β . Maple ΠΈ Maplet. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Β β Π‘ΠΠ±.: ΠΠ°Π½Ρ, 2012.Β β 512Β Ρ.Β β ISBN 978-5-8114-1271-6.Β β Π‘.Β 179β181.
- β Π€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΡΠ΅Π² Π.Β Π.Β . Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².Β β Π.: ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, 1960.Β β 536Β Ρ.Β β Π‘.Β 217.
- β ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΠ΅ΠΉΠ½ Π‘.Π. ΠΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Β β Π.: ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ ΠΈ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅, 1957.Β β 236Β Ρ.Β β Π‘.Β 209.
- β Π’ΠΈΠΌΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π‘.Β Π.Β . ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄.Β β Π.: URSS, 2006.Β β 536Β Ρ.Β β ISBN 5-484-00449-7.Β β Π‘.Β 176.
- ΠΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ² Π.Β Π.Β . Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡ.Β β Π.: Π‘ΡΡΠΎΠΉΠΈΠ·Π΄Π°Ρ, 1986.Β β 520Β Ρ.
- ΠΠΎΡΡΠΊΠΎΠ² Π.Β Π., Π’ΡΠΎΡΠΈΠ½ Π.Β Π., Π¨Π°Π»Π°ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½ Π.Β Π.Β . Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².Β β Π.: Π€ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ’, 2002.Β β 544Β Ρ.Β β ISBN 5-9221-0181-1.
6.2. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ (3), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
.
ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ . ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ . (5)
Π
Π ΠΈΡ. 2
ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (5) Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΠ», ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π³Π΄Π΅ β ΡΠΈΠ»Π° Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ k-ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° i-Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠ», Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠΏΠ° (5) ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (4), Π° β Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (2) Π΄Π»Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Ρ. Π΅.. (6)
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 2). Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
(7)
6.3. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ° (Ρ. Π΅. Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π½Π΅Ρ), ΡΠΎ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (6) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Ρ.Π΅.. ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ
ΠΠΠΠΠΠ’ ΠΠΠΠ£ΠΠ¬Π‘Π ΠΠΠΠΠΠ£Π’ΠΠ Π‘ΠΠ‘Π’ΠΠΠ« ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π₯ Π’ΠΠ§ΠΠ ΠΠ‘Π’ΠΠΠ’Π‘Π― ΠΠΠ‘Π’ΠΠ―ΠΠΠ«Π.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Ρ. Π΅. ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ» ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½.
ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ².
6.4. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° Π²ΠΈΠ΄Π°
, (8)
ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠΈΠ» 0 ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΈ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Ρ. Π΅.
. (9)
ΠΠ»Ρ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΊΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ, Ρ. Π΅. Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡ Π. ΠΡΠΈ E = 0 ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π° ΠΏΡΠΈ Π > Π β Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ :: SYL.ru
ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡ m, Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ O Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ r, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
LΒ― = [m*vΒ―*rΒ―].
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ rΒ―, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° LΒ―.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° LΒ― ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π±ΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ vΒ― Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
L = m*v*r.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ
ΠΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
MΒ― = [rΒ―*FΒ―].
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ Π΅ΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° MΒ― ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° LΒ―. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ³Π΄Π° MΒ― ΠΈ LΒ― ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° FΒ― ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ rΒ― Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ:
M = r*F.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ r Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° F, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΡΡΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, Π² ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ MΒ―, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΠΉΠΊΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π΅ΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠ° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π΄Π²Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΆΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
I = m*r2.
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (MΒ― ΠΈ LΒ―), ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ).
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ I Π΄Π»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
I = β«m(r2*dm).
ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Ii Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ i.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ²Π°Π±ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ M Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ dt, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ dL, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ:
dL = M*dt.
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ dt Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ dL Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
dL/dt = M =>
m*dv*r/dt = M.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ:
v = Ο*r.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
m*dΟ*r2/dt = M =>
I*Ξ± = M, Π³Π΄Π΅ Ξ± = dΟ/dt, I = m*r2.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ» M ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ L
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ M. Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ M ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ? Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° L Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
L = const ΠΈΠ»ΠΈ
L = m*r*v = m*r2*Ο = I*Ο = const.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ M = 0 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ». ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ M, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ L ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΏΠΎΡΡΡΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 2 ΠΊΠ³ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° 10 Π. ΠΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 0,5 ΠΌ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 5 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ±:
I*Ξ± = M =>
Ξ± = M/I.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ M ΠΈ I, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Ξ± = F*r/(m*r2) = F/(m*r).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ξ±, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ο ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Ο = Ξ±*t.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Ξ±, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Ο = F*t/(m*r).
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Ο = 50 ΡΠ°Π΄/c. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ 8 ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΠ».
ΠΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡ m Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ . Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ , Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2-ΡΡ ΡΠ΅Π».
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2-ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΏΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ 2-ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. Π ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΅Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π° ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° Πβ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ (ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Πβ). β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ . — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π‘. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ: . Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: , . ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ , . Π£ΡΠ»ΠΈ 3-ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΎΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ Π‘Π Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: , . Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: .
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π»Π°ΡΡ Π±Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡ m ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΡΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΠ‘Π.
Π’ΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΡΠ° ΡΠΈΠ»Π°.
ΠΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ = ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»: , Π‘ β ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ.
Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΠ», Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ , ΡΠΎΡΠΊΠ° Π β Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° (ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°). Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π: ΠΡΠ»ΠΈ Π ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π‘, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ: .