Уравнения Максвелла — что это, их обе формы и физический смысл
Уравнения Максвелла — это 4 уравнения, которые описывают, как электрические и магнитные поля распространяются и взаимодействуют; т.е. эти уравнения (правила или даже законы) описывают процессы/взаимодействия электромагнетизма.
Эти правила описывают, как проходит управление поведением электрических и магнитных полей. Уравнения Максвелла показывают, что электрический заряд (положительный и отрицательный):
- Порождает электрическое поле (также если заряд изменяется со временем, то он вызывает появление электрического поля).
- В дальнейшем он вызывает появление магнитного поля.
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
Уравнение 1: Закон Гаусса или Теорема Гаусса
Первое уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): div D = ρДивергенция электрического поля равняется плотности заряда. Существует вязь между электрическим полем и электрическим зарядом.
Дивергенция в физике показывает, насколько данная точка пространства является источником или потребителем потока поля.
Очень кратко: Электрические поля расходятся от электрических зарядов: электрический заряд создаёт поле вокруг себя и, таким образом, действует как источник электрических полей. Это можно сравнить с краном, который является источником воды.
Ещё закон Гаусса говорит о том, что отрицательные заряды действуют как сток для электрических полей (способ, как вода стекает через отверстие стока). Это означает, что линии электрического поля имеют начало и поглощаются при электрическом заряде.
Заряды с одинаковым знаком отталкиваются друг от друга, а противоположные заряды притягиваются друг к другу (если есть два положительных заряда, они будут отталкиваться; а если есть один отрицательный и один положительный, они будут притягиваться друг к другу).
Уравнение 2: Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)
Второе уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): rot E = — ∂B/∂tМожно создать электрическое поле, изменив магнитное поле.
Очень кратко: Закон Фарадея гласит, что изменяющееся магнитное поле внутри контура вызывает индуцированный ток, который возникает из-за силы или напряжения внутри контура. Это значит:
- Электрический ток порождает магнитные поля, а эти магнитные поля (вокруг цепи) вызывают электрический ток.
- Изменяющееся во времени магнитное поле вызывает распространение электрического поля.
- Циркулирующее во времени электрическое поле вызывает изменение магнитного поля во времени.
Уравнение 3: Закон Гаусса для магнетизма
Третье уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): div B = 0Дивергенция магнитного потока любой замкнутой поверхности равна нулю. Магнитного монополя не существует.
Закон Гаусса для магнетизма утверждает (очень кратко):
- Магнитных монополей не существует.
- Расхождение полей B или H всегда равно нулю в любом объёме.
- На расстоянии от магнитных диполей (это круговой ток) магнитные поля текут по замкнутому контуру.
Уравнение 4: Закон Ампера
Четвёртое уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): rot H = j + ∂D/∂tМагнитное поле создаётся с помощью тока или изменяющегося электрического поля.
Очень кратко: Электрический ток порождает магнитное поле вокруг тока. Изменяющийся во времени электрический поток порождает магнитное поле.
Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме
Вспомним сначала в дифференциальной форме и следом будет в интегральной форме.
Уравнение 1: Закон Гаусса (Теорема Гаусса)
Первое уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): div D = ρЭто же уравнение в интегральной форме:
Первое уравнение в интегральной форме: ∮DdS = ∫ρdVПоток вектора электрической индукции D через любую замкнутую поверхность равняется сумме свободных зарядов, охваченных этой поверхностью. Электрическое поле создаётся нескомпенсированными электрическими зарядами (это те, что создают вокруг себя своё собственное электрическое поле).
Уравнение 2: Закон электромагнитной индукции (Закон Фарадея)
Второе уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): rot E = — ∂B/∂tИ это же уравнение в интегральной форме:
Второе уравнение Максвелла (в интегральной форме) ∮Edl = — ∫ ∂B/∂t dSЦиркуляция вектора напряжённости Е вихревого электрического поля (по любому замкнутому контуру) равняется скорости изменения магнитного потока через площадь контура (S) с противоположным знаком.
Уравнение 3: Закон Гаусса для магнетизма
Третье уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): div B = 0И это же уравнение в интегральной форме:
Третье уравнение Максвелла в интегральной форме: ∮BdS = 0Силовые линии магнитного поля замкнуты, т.к. поток вектора индукции В магнитного поля через любую замкнутую поверхность равняется нулю.
Уравнение 4: Закон Ампера
Четвёртое уравнение Максвелла (в дифференциальной форме): rot H = j + ∂D/∂tИ это же уравнение в интегральной форме:
Четвёртое уравнение Максвелла в интегральной форме: ∮Hdl = ∫ (j +∂D/∂t)dSЦиркуляция вектора напряжённости Н магнитного поля по замкнутому контуру равняется алгебраической сумме токов, которые пронизывают этот контур.
Магнитное поле создаётся не только током проводимости, но и переменным электрическим полем.
Узнайте также про Напряжённость электрического поля, Резонанс и Магнитную индукцию.
Дата обновления 07/04/2021.
Другие значения и понятия, которые могут вас заинтересовать
- Закон сохранения энергии
- Модуль Юнга
- Магнитная индукция
- Источники права
- Теорема Виета
- Сансара
- Карма
- Сила Архимеда
- Колесо сансары
1,2,3,4 уравнения Максвелла для электромагнитного поля, смысл, суть, решение
Уравнения Максвелла в электродинамике – это как законы Ньютона в классической механике или как постулаты Эйнштейна в теории относительности.
Фундаментальные уравнения, в сущности которых мы сегодня будем разбираться, чтобы не впадать в ступор от одного их упоминания.
Полезная и интересная информация по другим темам – у нас в телеграм.
Уравнения Максвелла – это система уравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающая любые электромагнитные поля, связь между токами и электрическими зарядами в любых средах.
Уравнения Максвелла неохотно принимались и критически воспринимались учеными-современниками Максвелла. Все потому, что эти уравнения не были похожи ни на что из известного людям ранее.
Тем не менее, и по сей день нет никаких сомнений в правильности уравнений Максвелла, они «работают» не только в привычном нам макромире, но и в области квантовой механики.
Уравнения Максвелла совершили настоящий переворот в восприятии людьми научной картины мира. Так, они предвосхитили открытие радиоволн и показали, что свет имеет электромагнитную природу.
Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.
По порядку запишем и поясним все 4 уравнения. Сразу уточним, что записывать их будем в системе СИ.
Первое уравнение Максвелла
Современный вид первого уравнения Максвелла таков:
Тут нужно пояснить, что такое дивергенция. Дивергенция – это дифференциальный оператор, определяющий поток какого-то поля через определенную поверхность. Уместным будет сравнение с краном или с трубой. Например, чем больше диаметр носика крана и напор в трубе, тем большим будет поток воды через поверхность, которую представляет собой носик.
В первом уравнении Максвелла E – это векторное электрическое поле, а греческая буква «ро» – суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности.
Так вот, поток электрического поля E через любую замкнутую поверхность зависит от суммарного заряда внутри этой поверхности.
Данное уравнение представляет собой закон (теорему) Гаусса.
Третье уравнение Максвелла
Сейчас мы пропустим второе уравнение, так как третье уравнение Максвелла – это тоже закон Гаусса, только уже не для электрического поля, но для магнитного.
Оно имеет вид:
Что это значит? Поток магнитного поля через замкнутую поверхность равен нулю. Если электрические заряды (положительные и отрицательные) вполне могут существовать по отдельности, порождая вокруг себя электрическое поле, то магнитных зарядов в природе просто не существует.
Второе уравнение Максвелла
Второе уравнение Максвелла представляет собой ни что иное, как закон Фарадея. Его вид:
Ротор электрического поля (интеграл через замкнутую поверхность) равен скорости изменения магнитного потока, пронизывающего эту поверхность. Чтобы лучше понять, возьмем воду в ванной, которая сливается через отверстие. Вокруг отверстия образуется воронка. Ротор – это сумма (интеграл) векторов скоростей частиц воды, которые вращаются вокруг отверстия.
Как Вы помните, на основе закона Фарадея работают электродвигатели: вращающийся магнит порождает ток в катушке.
Четвертое уравнение Максвелла
Четвертое — самое важное из всех уравнений Максвелла. Именно в нем ученый ввел понятие тока смещения.
Это уравнение еще называется теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции. Оно говорит нам о том, что электрический ток и изменение электрического поля порождают вихревое магнитное поле.
Приведем теперь всю систему уравнений и кратко обозначим суть каждого из них:
Первое уравнение: электрический заряд порождает электрическое поле
Второе уравнение: изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле
Третье уравнение: магнитных зарядов не существует
Четвертое уравнение: электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле
Решая уравнения Максвелла для свободной электромагнитной волны, мы получим следующую картину ее распространения в пространстве:
Надеемся, эта статья поможет систематизировать знания об уравнениях Максвелла.
А если понадобиться решить задачу по электродинамике с применением этих уравнений, можете смело обратиться за помощью в студенческий сервис. Подробное объяснение любого задания и отличная оценка гарантированы.
уравнений Максвелла
уравнение МаксвеллаУравнения Максвелла представляют собой один из самых элегантных и лаконичных способов изложения основ электричества и магнетизма. Из них можно развить большинство рабочих отношений в этой области. Из-за их сжатого изложения они воплощают высокий уровень математической сложности и поэтому обычно не вводятся во вводное рассмотрение предмета, за исключением, возможно, сводных соотношений. Эти основные уравнения электричества и магнетизма можно использовать в качестве отправной точки для продвинутых курсов, но обычно они впервые встречаются как объединяющие уравнения после изучения электрических и магнитных явлений.
| Index Концепции уравнений Максвелла | ||||||||||||||||||||||
| Назад | ||||||||||||||||||||||
Интегральная форма в отсутствие магнитных или поляризуемых сред:
| Индекс Концепции уравнений Максвелла | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Уравнения Максвелла в интегральной форме Электродинамику можно свести к четырем основным уравнениям, известным как уравнения Максвелла. Уравнения Максвелла в интегральной форме Электродинамика может быть можно свести к четырем основным уравнениям, известным как уравнения Максвелла. Эти уравнения аналогичны уравнениям Ньютона в механике. Уравнения Максвелла полностью объяснить поведение зарядов, токов и свойств электрические и магнитные поля. Эти уравнения можно записать в интегральной форме (или форма интеграции) или производная форма (или форма дифференциации). дифференциальная форма уравнения Максвелла выходит за рамки старшей средней школы потому что нам нужно изучить дополнительные математические операции, такие как завиток вектора поля и дивергенция векторных полей. Поэтому мы сосредоточимся здесь только в интегральной форме уравнений Максвелла: 1. Первое уравнение ничего, кроме закона Гаусса. Он связывает чистый электрический поток с чистым электрическим заряд, заключенный в поверхности. Математически это выражается как , где E — это
электрическое поле и Q прилагается это приложенный заряд. 2. Второе уравнение имеет без имени. Но этот закон подобен закону Гаусса в электростатике. Итак, этот закон также можно назвать законом Гаусса в магнетизме. Поверхностный интеграл магнитное поле над замкнутой поверхностью равно нулю. Математически , где — магнитное поле. Из этого уравнения следует, что магнитные силовые линии образуют непрерывный замкнутый путь. Другими словами, это означает, что ни один изолированный магнитный монополь существует. 3. Третье уравнение Закон электромагнитной индукции Фарадея. Этот закон связывает электрическое поле с изменяющимся магнитным потоком, который математически записывается как где — электрическое поле. 4. Четвертое уравнение модифицировал циркулярный закон Ампера. Это также известно как Ампер – закон Максвелла. Этот закон связывает магнитное поле вокруг любого замкнутого пути с проводимостью. ток и ток смещения по этому пути. где — магнитное поле. Это уравнение показывает, что как проводимость, так и
ток смещения создает магнитное поле. Эти четыре уравнения известны как
Уравнения Максвелла в электродинамике. Это уравнение обеспечивает существование
электромагнитные волны. Вся система связи в мире зависит от
электромагнитные волны. На самом деле наше понимание звезд, галактик, планет и т.  |
Закон Гаусса для электричества
Закон Гаусса для электричества
Это уравнение
справедливо как для дискретного, так и для непрерывного распределения зарядов. Это также
указывает на то, что линии электрического поля начинаются с положительного заряда и
заканчиваются при отрицательном заряде. Это означает, что силовые линии электрического поля не
образуют непрерывный замкнутый путь. Другими словами, это означает, что изолированные положительные
может существовать заряд или отрицательный заряд.
Из этого уравнения следует, что линейный интеграл
электрическое поле вокруг любого замкнутого пути равно скорости изменения
магнитный поток через замкнутый путь, ограниченный поверхностью. Наш современный
Техническая революция связана с законами электромагнитной индукции Фарадея.
Электроэнергия, подаваемая в наши дома от электрощита с использованием
Закон индукции Фарадея.