Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²: ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ). Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ: , Π³Π΄Π΅ .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ:
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ : ;
ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°;
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ (ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²).
ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ (ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ: .
Π’ΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎ.Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , ΠΈ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ , Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , ΠΈ , ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠ΅Π±ΡΠ°Ρ .
Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Ρ.Π΅. ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ , ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ.
ΠΡΡΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ .
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
.
,
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ .
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
,
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ — ΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ .
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡ , ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
.
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: .
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°. ΠΡΠ±ΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅. ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°Ρ .
ΠΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°: ΡΡΠ°ΡΡΠΉ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ . ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (i =1,2,3) Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°:
.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (i,k=1,2,3) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ. ΠΠ°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (i =1,2,3) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½Π°Ρ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ
Π±Π°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°Ρ . ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°, Ρ.Π΅. ΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° . Π ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
ΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ . ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (i =1,2,3) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠΎΠΌ ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ . ΠΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ (9/6, 5/6, 1/6) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°
5. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ k Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΒ b, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ |k| ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ|Π°|, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π° ΠΈ b ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈΒ k ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΒ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ k ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ k ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ka. |
Π’Π΅ΠΊΡΡ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β Β |
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° k ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π° ΠΈ ka ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. Β |
Π’Π΅ΠΊΡΡ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β Β Β |
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ k ΠΈ l, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ k Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ lΠ°. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. Β |
Π’Π΅ΠΊΡΡ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Β Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β Π’Π΅ΠΊΡΡ Β Β |
ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° k Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π° ΠΈ b Β ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π° ΠΈ b. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. Β |
Π’Π΅ΠΊΡΡ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
|
Π’ΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ. Β |
Π’Π΅ΠΊΡΡ Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Β |
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° -1 Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ. Β |
Π’Π΅ΠΊΡΡ Β |
ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅: ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ a ΠΈ b ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ
) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ k ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ bΒ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° k Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π°. |
Β |
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ β347 (Π°) ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. |
|
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅.Β Β |
. Β Β |
ΠΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅? ΠΠ°ΡΠΈ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ!
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΠΠ, ΠΠΠ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π±ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ
ΠΠΎΠ²ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ
ΠΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΠ£Π
ΠΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³Π°ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° GCSE
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Π½Π°Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² GCSE Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ
ΠΡ Π·Π½Π°Π»ΠΈ?
ΠΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΡΠ»ΠΈ?
ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π° KS4
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Ρ Π΅ΠΆΠ΅Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ GCSE
Π£Π·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Π½Π°Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² GCSE Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ
ΠΡ Π·Π½Π°Π»ΠΈ?
ΠΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΡΠ»ΠΈ?
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ).
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Edexcel, AQA ΠΈ OCR, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΡΠ»ΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ a ΡΠ°Π²Π½ΠΎΒ
\[\textbf{a}= \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 2\\ 1\\ \end{array}\right)\]
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a Π½Π° 3 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
\[3\textbf{a}= 3\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(\Π½Π°ΡΠ°ΡΡ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 2\\ 1\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 3\ΡΠ°Π·2\\ 3\ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 1\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 6\\ 3\\ \end{array}\right)\]
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π½Π° 3 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 9. 0003
\[3\textbf{Π°}=\textbf{Π°}+\textbf{Π°}+\textbf{Π°}= \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 2\\ 1\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) +\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(\Π½Π°ΡΠ°ΡΡ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 2\\ 1\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) +\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(\Π½Π°ΡΠ°ΡΡ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 2\\ 1\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) =\Π²Π»Π΅Π²ΠΎ(\Π½Π°ΡΠ°ΡΡ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 6\\ 3\\ \end{array}\right)\]
ΠΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ 3 Π»ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° x ΠΈ 3 Π»ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° y.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ:
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ x Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ y Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ². ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ. ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
Π‘ΠΠΠ§ΠΠ’Π¬ ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ’ΠΠΠ‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² . ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ:
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
- ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
- ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
\[2\left(\begin{array}{1} 4\\ 5\\ \end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\right)\]
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ x Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
2\ΡΠ°Π·4=82 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ y Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
2\Ρ 5=103 ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°
\[2\left(\begin{array}{1} 4\\ 5\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 2\ΡΠ°Π·4\\ 2\ΡΠ°Π·5\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 8\\ 10\\ \end{array}\right)\]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
\[4\left(\begin{array}{1} 8\\ 3\\ \end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\right)\]
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ x Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
4\Ρ 8=32Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ y Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
4\times3=12 ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°
\[4\left(\begin{array}{1} 8\\ 3\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 4\ΡΠ°Π·8\\ 4\ΡΠ°Π·3\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 32\\ 12\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°)\]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
\[0,5\left(\begin{array}{1} 10\\ 8\\ \end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\right)\]
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ x Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
0,5\Γ10=5Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ y Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
0,5\Ρ 8=4ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°
\[0,5\left(\begin{array}{1} 10\\ 8\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 0,5\Ρ 10\\ 0,5\Ρ 8\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 5\\ 4\\ \end{array}\right)\]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
\[\frac{1}{3}\left(\begin{array}{1} -6\\ 9\\ \end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\right)\]
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ 9ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ 0066 x ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
\frac{1}{3}\times-6=-2Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ y Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
\frac{1}{3}\times9=3ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°
\[\frac{1}{3}\left(\begin{array}{1} -6\\ 9\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} \frac{1}{3}\times-6\\ \frac{1}{3}\times9\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} -2\\ 3\\ \end{array}\right)\]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
\[4\left(\begin{array}{1} -5\\ -2\\ \end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\right)\]
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ x Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
4\ΡΠ°Π·-5=-20Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ y Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
4\ΡΠ°Π·-2=-8 ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°
\[4\left(\begin{array}{1} -5\\ -2\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 4\ΡΠ°Π·-5\\ 4\ΡΠ°Π·-2\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} -20\\ -8\\ \end{array}\right)\]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
\[-3\left(\begin{array}{1} -2\\ 5\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°)\]
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ x Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
-3\ΡΠ°Π·-2=6Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ y Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
-3\times5=-15ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°
\[-3\left(\begin{array}{1} -2\\ 5\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} -3\ΡΠ°Π·-2\\ -3\ΡΠ°Π·5\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) «=» \left(\begin{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}{1} 6\\ -15\\ \ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\ΡΠΏΡΠ°Π²Π°)\]
Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
- Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ x ΠΈ y Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 2 ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ . ΠΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ. ΠΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
\begin{pmatrix} \; 5 \;\\ \; 7\; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; 6 \;\\ \; 4\; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; 12 \;\\ \; 6\; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; 6 \;\\ \; 12\; \end{pmatrix}
3\textbf{a}= 3\begin{pmatrix} \; 2 \;\\\; 4\; \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \; 3\ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 2\;\\\; 3\Ρ 4\; \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \; 6 \;\\\; 12\; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; 6 \;\\ \; 8\; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; 5 \;\\ \; 3 \; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; 5 \;\\ \; 15 \; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; 6 \;\\ \; 15 \; \end{pmatrix}
5\textbf{b}= 5\begin{pmatrix} \; 1 \;\\ \; 3 \; \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \; 5\ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 1\;\\\; 5\ΡΠ°Π·3\; \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \; 5 \;\\\; 15 \; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; 21 \;\\ \; 31\; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\; 20. 1 \;\\
\; 30,1 \;
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; 2 \;\\ \; 3 \; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; 20 \;\\ \; 3 \; \end{pmatrix}
0.1\textbf{c}= 0.1\begin{pmatrix} \; 20 \;\\ \; 30 \; \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \; 0,1\ΡΠ°Π· 20\;\\\; 0,1\Ρ 30\; \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \; 2 \;\\\; 3 \; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; -4 \;\\ \; 3 \; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; -4 \;\\ \; 6\; \end{pΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°}
\begin{pmatrix} \; -2 \;\\ \; 3 \; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; -10 \;\\ \; 6\; \end{pmatrix}
\frac{2}{5}\textbf{a}= \frac{2}{5}\begin{pmatrix} \; -10\;\\\; 15 \; \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \; \frac{2}{5}\times -10 \;\\ \; \frac{2}{5}\times15 \; \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \; -4\;\\\; 6\; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; 12 \;\\ \; 18 \; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; 4 \;\\ \; 3 \; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; -12 \;\\ \; -18\; \end{pΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°}
\begin{pmatrix} \; -4 \;\\ \; -3\; \end{pmatrix}
6\textbf{d}= 6\begin{pmatrix} \; -2 \;\\\; -3\; \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \; 6\ΡΠ°Π· -2\;\\\; 6\ΡΠ°Π· -3\; \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \; -12\;\\\; -18\; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; -15 \;\\ \; -12 \; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; -2 \;\\ \; -1\; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; 15 \;\\ \; 12\; \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} \; -15 \;\\ \; -4\; \end{pΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°}
-3\textbf{f}= -3\begin{pmatrix} \; -5 \;\\\; -4\; \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \; -3\ΡΠ°Π· -5\;\\\; -3\ΡΠ°Π· -4\; \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \; 15 \;\\\; 12\; \end{pmatrix}
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ GCSE
1. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ \textbf{v} ΡΠ°Π²Π΅Π½
Β
\textbf{v}= \begin{pmatrix} \; -3 \;\\ \; 5 \; \end{pΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°}Β
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ΅Π½ 4\textbf{v} ?
Β
Π | \ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ \ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ | Π | \ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ \ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ | Π‘ | \ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ \ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ | Π |
\begin{pmatrix} \; -12 \;\\ \; 5 \; \end{pmatrix} | \ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ \ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ | \begin{pmatrix} \; -1 \;\\ \; 20 \; \end{pmatrix} | \ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ \ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ | \begin{pmatrix} \; -1 \;\\ \; 5 \; \end{pmatrix} | \ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ \ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΡΠΉ | \begin{pmatrix} \; -12 \;\\ \; 20 \; \end{pΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°} |
Β
(1 Π±Π°Π»Π»)
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
2. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ \textbf{a} ΡΠ°Π²Π΅Π½
Β
\textbf{Π°}= \begin{pmatrix} \; 3 \;\\ \; -6\; \end{pΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°}Β
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ 5\textbf{a}
Β
(2 Π±Π°Π»Π»Π°)
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
\begin{pmatrix} \; 15 \;\\ \; -30 \; \end{pΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°}Β
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° x (Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ)
(1)
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° y (Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ)
(1)
Β
3. ΠΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Β
900 28 3 \begin{pmatrix} \; -4 \;\\ \; \ΡΠ΅ΠΊΡΡ{Π±} \; \end{pΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°} «=» \begin{pmatrix} \; \ΡΠ΅ΠΊΡΡ{Π°} \;\\ \; 24\; \end{pΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°}Β
(a) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a .
Β
(b) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ b .
Β
(2 Π±Π°Π»Π»Π°)
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
(Π°)
Π°=-12(1)
Β
(Π±)
Π±=8(1)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ:
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ
ΠΠ½Π°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π²Ρ?
ΠΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² GCSE: ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΡ (ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ). ΠΠ½ΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· Π·Π°ΠΏΡΡΡΡ .
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ A ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π½Π°ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ, ΠΈ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ GCSE Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ A Level Additional Maths. ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1 . Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 1 , ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ°Π΅Ρ?
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² KS4 ΠΊ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΄Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΡ
ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Third Space Learning. ΠΠΆΠ΅Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ GCSE ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ GCSE.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ β ΠΡΡΡΡ Π. ΠΠ΅ΡΠ½ΡΡΠ°ΠΉΠ½
5 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ0623 19 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2020 Π³.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π΄Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ . ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. n$ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ $\boldsymbol{A}$ ΠΈ $\boldsymbol{x}$ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
, Π³Π΄Π΅ $\boldsymbol{a}_{*,i}$ β $i$-ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ $\boldsymbol{A}$.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ:0003
- Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Β«ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ» ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β«Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡΒ» ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΠΈΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- ΠΠ°ΠΊ Π²Π·ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²Π·ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
- ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
Π― ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉΒ» ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ $\boldsymbol{A}$ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ $\boldsymbol{x }$ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Β«ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΒ» (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ $A$. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ $i$ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ $\boldsymbol{A}$ ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ $\boldsymbol{x}$ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ $\boldsymbol{x}$ ΠΈ $i$-ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ $i$-ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (ΡΠΌ.