Site Loader

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Базис Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’Π΅ΠΌΠ° 5

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ ( 9-11 классы)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас. Π£Π·ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ€Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π° посудС»

Знакомство Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с матСматичСскими Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Β«Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉΒ». Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

ЛСкция 6. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ рСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

1. Π’Π΅ΠΌΠ° 1-6. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Базис Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» II. ВСкторная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°
Π’Π΅ΠΌΠ° 1-6.
Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ
Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось. БкалярноС
ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Базис
Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅
ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².
БмСшанноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

2. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ опрСдСлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹

β€’ Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ называСтся Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.
β€’ Π”Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ a Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a называСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ
Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.
β€’ НулСвым Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.
β€’ Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ 1.
β€’ Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹
ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹.
β€’ Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚
Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых.
β€’ Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ
ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости (Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
плоскости).

3. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

1) Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: (ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ…,
Ρ‚.Π΅. Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости)

4. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ

2) Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅:
3) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число:

5. Бвойства Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ

6. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось

7. Бвойства ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

8. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Если скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚
ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

9. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скалярного произвСдСния

10. Базис Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

11. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ базисом

14. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

17. БмСшанноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

19. Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π• ЗАДАЧ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {2; 4; 4}.
РСшСниС: |a| = √22 + 42 + 42 = √4 + 16 + 16 = √36 = 6.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ равСнства Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° n Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {1; 2; 4} ΠΈ b = {1; 2; 2n}
Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
РСшСниС:
ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ равСнство ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ax = bx = 1
ay = by = 2
az = bz => 4 = 2n => n = 4/2 = 2
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΡ€ΠΈ n = 2 Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a ΠΈ b Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ умноТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ . Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {1; 2} Π½Π° 3.
РСшСниС: 3 · a = {3 · 1; 3 · 2} = {3; 6}.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° слоТСниС (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Найти сумму Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² a = {1; 2} ΠΈ b = {4; 8}.
РСшСниС: a + b = {1 + 4; 2 + 8} = {5; 10}
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {1; 4; 0} Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ b = {4; 2; 4}.
РСшСниС:
НайдСм скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
a Β· b = 1 Β· 4 + 4 Β· 2 + 0 Β· 4 = 4 + 8 + 0 = 12
НайдСм ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° b
|b| = √42 + 22 + 42 = √14 + 4 + 16 = √36 = 6
НайдСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ b
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вычислСния скалярного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ . Найти скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² a = {1; 2; -5} ΠΈ b = {4; 8; 1}.
РСшСниС: a Β· b = 1 Β· 4 + 2 Β· 8 + (-5) Β· 1 = 4 + 16 — 5 = 15.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ . Найти скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² a ΠΈ b, Ссли ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹
|a| = 3, |b| = 6, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 60˚.
РСшСниС: a · b = |a| · |b| cos α = 3 · 6 · cos 60˚ = 9.
ВычислСниС ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ a = {3; 4; 0} ΠΈ b = {4; 4; 2}.
РСшСниС: НайдСм скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:
aΒ·b = 3 Β· 4 + 4 Β· 4 + 0 Β· 2 = 12 + 16 + 0 = 28.
НайдСм ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:
|a| = √32 + 42 + 02 = √9 + 16 = √25 = 5
|b| = √42 + 42 + 22 = √16 + 16 + 4 = √36 = 6
НайдСм ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ:
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ косинусами Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ косинусы Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {3; 4}.
РСшСниС:
НайдСм ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a:
|a| = √32 + 42 = √9 + 16 = √25 = 5.
НайдСм Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ косинусы Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a:

22. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ зависимости

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {1; 1; 1}, b = {1; 2; 0}, c = {0; -1; 1} Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ
нСзависимыми.
Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ систСма ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ
сущСствуСт Π½Π΅ нулСвая комбинация Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ чисСл x1, x2, x3 Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линСйная
комбинация Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² a, b, c Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: -a + b + c = 0, Π°
это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a, b, c Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ зависимы.
ΠšΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° n ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {3; 2} ΠΈ b =
{9; n} ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. КакиС ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² a = {1; 2; 3}, b = {4; 8; 12}, c = {5; 10; 12}
ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹?
ΠžΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ . ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {3; -1} ΠΈ b = {7; 5}
ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.
РСшСниС:
НайдСм скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:
a Β· b = 3 Β· 7 + (-1) Β· 5 = 21 — 5 = 16
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a ΠΈ b Π½Π΅
ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ . Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа n ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {2; 4} ΠΈ b = {n; 1}
Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.
РСшСниС:
НайдСм скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:
a Β· b = 2 Β· n + 4 Β· 1 = 2n + 4
2n + 4 = 0
2n = -4
n = -2
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a ΠΈ b Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ n = -2.
ВычислСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° AB, Ссли A(1; 4; 5), B(3; 1; 1).
РСшСниС: AB = {3 — 1; 1 — 4; 1 — 5} = {2; -3; -4}.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ B Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° AB = {5; 1; 2}, Ссли ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹
Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A(3; -4; 3).
РСшСниС:
ABx = Bx — Ax => Bx = ABx + Ax => Bx = 5 + 3 = 8
ABy = By — Ay => By = ABy + Ay => By = 1 + (-4) = -3
ABz = Bz — Az => Bz = ABz + Az => Bz = 2 + 3 = 5
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: B(8; -3; 5).
ВычислСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² a = {1; 2; 3} ΠΈ b = {2; 1; -2}.
БмСшанноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти смСшанноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² a = {1; 2; 3}, b = {1; 1;
1}, c = {1; 2; 1}.
ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹ Π»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {1; 2; 3}, b = {1; 1;
1}, c = {1; 2; 1}.

27. Базис Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

English Β  Β  Русский ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°

ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ изобраТСния Π² JPG, PNG Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ SVG, EPS, AI

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ

НуТно ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ изобраТСния для ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ, вырСзания ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠΈΠ²ΠΊΠΈ? Vector Magic ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ врСмя выполнСния Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°, свСдитС ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ ΠΈ сократитС свои расходы!

Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΡ‹

Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏ прСдставляСт ваш Π±Ρ€Π΅Π½Π΄ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… носитСлях ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ: Π½Π° вашСм Π²Π΅Π±-сайтС, Π²ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, листовках, Π±Π°Π½Π½Π΅Ρ€Π°Ρ… ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠžΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ всСх контСкстах, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚.

ГрафичСский Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½

Быстро вставляйтС исходный растровый ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ создаСт Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ творчСских возмоТностСй. Или дСйствуйтС Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΠΈ нарисуйтС Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ отсканируйтС, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚Π΅ своС Ρ‚Π²ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅.

… ΠΈ большС

ΠŸΡ€ΠΈΠ΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ худоТСствСнный Π²ΠΈΠ΄ своим фотографиям, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ отсканированныС изобраТСния Π²ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ сСгодня!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Β  — Β  Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия Β  — Β  Π¦Π΅Π½Ρ‹

Как ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ изобраТСния Π² JPG, PNG, GIF Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ PDF, SVG, EPS

1. Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ

Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ растровоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΌΡ‹ автоматичСски ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ настройки ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ сдСлаСм трассировку Π·Π° вас.

2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ инструмСнта.

3. Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ прСдоставляСтся Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π°Ρ… SVG, EPS ΠΈ PDF. ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ вСрсия Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ AI ΠΈ DXF.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ автоматичСский трассировщик

ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ автоматичСская вСкторизация

Vector Magic Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ вашС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ автоматичСски опрСдСляСт подходящиС настройки для Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ трассируСт Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π΅.

Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ — просто Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ для просмотра!

ЕстСствСнно, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ настройки автоматичСского опрСдСлСния. Vector Magic ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ настройки, понятныС Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈ для людСй, ΠΈ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС Β»

НуТно ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ JPG Π² SVG? Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Vector Magic, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Π‘ΡƒΠ±ΠΏΠΈΠΊΡΠ΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Vector Magic Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ трассируСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ вашСго изобраТСния, срСзая ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€Π°Π΅Π²ΠΎΠΉ пиксСль Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌ мСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ замысСл вашСго ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°.

Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт Π½Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ инструмСнты, Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΡ возмоТности Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уровня Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°.

ΠšΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ часто ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ свои Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ PNG, Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² SVG.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ нСсколько часов. ВмСсто этого Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Vector Magic, часто Π·Π° считанныС сСкунды Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

НуТноС количСство ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²

Если Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ использовали Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ инструмСнты автоматичСской трассировки, Π²Ρ‹, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ количСство ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ для создания Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ странно ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚.

Vector Magic — это ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»ΠΎΡ‚ΠΎΠΊ свСТСго Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, ΠΎΠ½ Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… Π² ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… мСстах.

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ².

Vector Magic — это ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ PNG Π² SVG. Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ PNG Π² SVG, Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΏΠΎ адрСсу.

Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°

Vector Magic Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ простыС Π² использовании настройки, ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ позволяСм Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹, ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ всС это с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ простого Π² использовании Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пиксСльного стиля.

Π­Ρ‚Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ссли Π½Π° вашСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… пятСн.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Β»

По нСизвСстной ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ EPS. Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² EPS, всСгда сначала ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Vector Magic.

Врассировка
Π’Π½Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅

Врассировка, Π° Π½Π΅ Π²Π½Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅

Vector Magic всСгда трассируСт вашС растровоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ выдСляя Π΅Π³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΈ создаСт для вас настоящСС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со всСми Π΅Π³ΠΎ прСимущСствами.

Π’ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ мноТСство сСрвисов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ растровых ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π° Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ просто Π²Π½Π΅Π΄Ρ€ΡΡŽΡ‚ пиксСли, Π½Π΅ трассируя ΠΈΡ… Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ….

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ останСтся Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ нСльзя Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΡ, Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… настоящСго Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ изобраТСния.

Π˜Π·Π±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбя ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΡ‡Π°Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Vector Magic для настоящСй Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ!

ГрафичСским Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°ΠΌ часто трСбуСтся ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ JPG Π² SVG. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстро ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Vector Magic.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ сСрвис … всС изобраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ я ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π» Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

Jenn, Phire Branded Apparel

Π― обоТаю ваш сСрвис — ΠΎΠ½ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΠ» мСня ΠΎΡ‚ ΠΌΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ бизнСсС

S. Bick, President, Advantage Golf

ΠšΠ»Π°ΡΡΠ½Ρ‹ΠΉ рСсурс … ΠΌΠ½Π΅ нравится интСрфСйс ΠΈ простота

R. Deshler, Gannon Design

Vector Magic стал ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΈΡ… Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто (ΠΈ Ρ‚Π°ΠΉΠ½ΠΎ …) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… инструмСнтов. Он ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΌΠ½Π΅ Π±Π΅ΡΡ†Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°Ρ…, ΠΌΠ½Π΅ нравится простота использования ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈ спасибо!

J. Wilson, Jimzip Productions

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π°

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ

Vector Magic ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ трассировкС растрового изобраТСния Π² простой процСсс Ρ‰Π΅Π»ΠΊΠ°Π½ΡŒΡ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ. Π’Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π½Π°Π΄ своими изобраТСниями!

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ

Если Π²Ρ‹ сравнитС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ инструмСнтами, Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Vector Magic создаСт Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ исходному растровому ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ часто Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ использования, Π° Ссли очистка ΠΈ трСбуСтся, Ρ‚ΠΎ Π² Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ мСньшСм объСмС.

Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎ

Из-Π·Π° высокой стоимости аутсорсинга ΠΈ количСства Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ трассировку, Vector Magic окупаСтся Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ минимальном использовании. А ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ использованиС Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΎ, всСгда ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° любом ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Быстро

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ зря Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя? Vector Magic Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ позволяСт Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ свой дСнь ΠΈ Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ.

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅ сСйчас!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Β  — Β  Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия Β  — Β  Π¦Π΅Π½Ρ‹

РастровыС ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния


Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ изобраТСниями Π² JPG, PNG, GIF ΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°ΠΌΠΈ SVG, EPS, PDF, AI, DXF?

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния состоят ΠΈΠ· ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ², ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ растровыС изобраТСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстныС ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅, состоят ΠΈΠ· сСтки пиксСлСй. ВСкторизация ΠΈΠ»ΠΈ трассировка — это процСсс ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ отрисовки растрового изобраТСния ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… изобраТСниях ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с растровыми изобраТСниями, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π΄ΠΎ любого Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ качСства ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для вырСзания, ΡˆΠΈΡ‚ΡŒΡ, покраски ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π»Π°Π·Π΅Ρ€ΠΎΠΌ.

Растр

Π Π΅ΡˆΠ΅Ρ‚ΠΊΠ°

ПиксСли

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… изобраТСниях Β»

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² растровых ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

БущСствуСт большоС количСство Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ² растровых ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных: JPEG, PNG, GIF, BMP ΠΈ TIFF. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ говоря, ΠΎΠ½ΠΈ дСлятся Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ с потСрями

Они ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мСньший Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ копию изобраТСния. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго подходят для Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ бСзупрСчная Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π°.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ для экономии Ρ‚Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

JPEG/JPG

Один ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ прСвосходными характСристиками сТатия ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ сТатия, ТСртвуя Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°.

ΠœΡ‹ Π½Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ JPEG для растрированной Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π°Ρ€Ρ‚Π΅Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ сТатия сущСствСнно ΡƒΡ…ΡƒΠ΄ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ качСство изобраТСния ΠΏΠΎ краям.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ

Они хранят Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ попиксСльноС прСдставлСниС изобраТСния, Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ большС мСста. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ подходят для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΡ‹.

PNG

Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ называСтся PNG (Portable Network Graphics). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ поддСрТиваСтся Π²Π΅Π±-Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ просмотра/рСдактирования ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Vector Magic Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ PNG для сохранСния Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ растровых ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

BMP

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ сущСствуСт нСсколько Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ² BMP (BitMaP). Windows ΠΈ Macintosh ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свои собствСнныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹, ΠΎΠ±Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ BMP. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ соврСмСнных инструмСнтов рСдактирования ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

Π’ любом случаС, ΠΏΠΎ возмоТности слСдуСт ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ всСх Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² BMP, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ практичСски Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ сТатиС ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ излишнС большиС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ².

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

EPS

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ Adobe EPS (инкапсулированный PostScript) являСтся, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉ, самым распространСнным Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ стандартный Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° Π² полиграфичСской отрасли. Он ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ поддСрТиваСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ экспорта, Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° слоТности спСцификации ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° Π½Π΅ всС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π·Π°ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ΅ EPS, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Π΅Π³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹. Adobe Illustrator ΠΈ послСдниС вСрсии CorelDRAW ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ запись Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ EPS. Ghostview ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ возмоТности Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Inkscape ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ.

SVG

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ W3C называСтся SVG (ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ вСкторная Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°). Inkscape ΠΈ послСдниС вСрсии Adobe Illustrator ΠΈ CorelDRAW Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ запись SVG. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ SVG ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Π΅Π±-сайтС SVG.

PDF

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ Adobe PDF (ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠ½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²) ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² качСствС нСзависимого ΠΎΡ‚ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ назначСния. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, хотя ΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… цСлях. Adobe бСсплатно прСдоставляСт Acrobat PDF reader, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ‚ инструмСнты, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для создания Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² PDF (ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ инструмСнты Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΈΡ€ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ). Π­Ρ‚ΠΈ инструмСнты Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ с любой ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, способной ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠ° чтСния ΠΈ рСдактирования Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² PDF Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π°.

AI

БобствСнный Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ Adobe Illustrator — это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ AI (Adobe Illustrator Artwork), модифицированная вСрсия старого Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° EPS. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ AI довольно ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ поддСрТиваСтся, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ распространСн, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ EPS, ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ AI, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ EPS.

DXF

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ БАПР ΠΎΡ‚ Autodesk, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ инструмСнтами БАПР ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… поставщиков. НСкоторыС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ трудности с Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² DXF со сплайнами (ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ), поэтому Desktop Edition ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° «линия + сплайн», Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° Β«Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ линия».

БущСствуСт мноТСство Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, CDR — это собствСнный Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ CorelDRAW, Π° XAR — это собствСнный Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ Xara Xtreme.

Vector Magic ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ изобраТСния Π² JPG, PNG, BMP, GIF Π² Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ EPS, SVG, PDF, AI ΠΈΠ»ΠΈ DXF.

AI ΠΈ DXF Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ вСрсии

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅ сСйчас!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Β  — Β  Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия Β  — Β  Π¦Π΅Π½Ρ‹

Π‘Ρ‚Π°Π½ΡŒΡ‚Π΅ экспСртом ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Vector Magic

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ возмоТностях прСобразования с Vector Magic ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Vector Magic

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ / Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΡ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ прСобразования растрового изобраТСния Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. По Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ / Π›ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΡ‹

Врассировка Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΉ

Π€ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для получСния худоТСствСнного эффСкта, ΠΈ это пособиС содСрТит нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². МоТно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ стилизованноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ искусства для использования, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² качСствС Ρ„ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ рСсурсов.

Врассировка Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΉ

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ подсказки

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ максимально эффСктивно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слоТныС изобраТСния, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΡƒΡ ΠΈΡ… ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΡŽ настраиваСмой ΠΏΠ°Π»ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ количСство Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Vector Magic.

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ подсказки

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сканирования

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ описаниС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сканирования

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сканированиС старинной типографской страницы для создания ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚Π° TrueType, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ваш ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚

НаТмитС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ

ΠžΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²: JPG, PNG, BMP ΠΈ GIF растровыС изобраТСния, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ пространство sRGB. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ любой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ваш Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€. Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°ΠΉΠ» с ΠΏΠ°Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠΉ CMYK прСобразуСтся Π² sRGB.

Максимально допустимый Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ изобраТСния: 1 мСгапиксСль, нСзависимо ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ этого Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ пиксСлях, Π° Π½Π΅ ΠΎ Π±Π°ΠΉΡ‚Π°Ρ…, Π² настоящСС врСмя ограничСния Π½Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ изобраТСния Π² Π±Π°ΠΉΡ‚Π°Ρ… Π½Π΅ сущСствуСт.

ΠžΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Ρ‹ — это послСдниС вСрсии Chrome, Firefox ΠΈ Microsoft Edge, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° соврСмСнных Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ… ΠΈ Π½ΠΎΡƒΡ‚Π±ΡƒΠΊΠ°Ρ…, хотя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ соврСмСнныС Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ.

Вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

ПониманиС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Ρ‹ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²

ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты

ИспользованиС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² слуТбу ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅ сСйчас!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Β  — Β  Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия Β  — Β  Π¦Π΅Π½Ρ‹

НСобходимо ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΠ½ с ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для вашСго ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚-ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°? ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Clipping Magic Β»

ΠŸΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ автоматичСски

УстановитС этот Ρ„Π»Π°ΠΆΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Vector Magic автоматичСски опрСдСлял подходящиС настройки для вашСго изобраТСния ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅. Π‘Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Π»Π°ΠΆΠΎΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ настройки Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°

Если ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° позволяСт ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ части изобраТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ области, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Ρ‹Π΅ сСтСвыС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½ΠΎΠ² для Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π°, Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ настроСнными прокси-сСрвСрами ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ брандмауэрами.

ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ свои настройки ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€.

ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΎΠ½Π° доступна Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ вСрсии .

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΠ½ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ послС скачивания Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

Paste Target

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния

— Calculator-app.com

О нашСм ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ пСрСкрСстного произвСдСния

Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² наш высоко ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ пСрСкрСстного произвСдСния ! Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ всС свои Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для кросс-ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ наш Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ пСрСкрСстных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстный ΠΊΠ°ΠΊ , Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ пСрСкрСстных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ , Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ основы этой Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ пСрСкрСстный ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚?

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСкрСстного произвСдСния выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: матСматичСская опСрация, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ для поиска Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‚. Π΅. Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСкрСстного произвСдСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, пСрпСндикулярным Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого вновь ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° остаСтся эквивалСнтным ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€?

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” это элСмСнт Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства с Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. НапримСр, сила ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ сСгмСнтированной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ со стрСлкой, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пСрСкрСстным ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ пСрСкрСстным ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ряд чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ строками ΠΈΠ»ΠΈ столбцами. Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² , Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ понадобится ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ пСрСкрСстного произвСдСния , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ пСрСкрСстного произвСдСния.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСкрСстного произвСдСния?

Π’ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пСрСкрСстного произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a ΠΈ b β€” Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° c β€” Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСкрСстного произвСдСния. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ b, которая Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ умноТаСтся Π½Π° синус ΡƒΠ³Π»Π°, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

c= a x b= IaI IbI sinΞΈn

Π“Π΄Π΅, IaI = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° A

IbI = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° B

ΞΈ = ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ A ΠΈ B

n = Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, пСрпСндикулярный плоскости, содСрТащСй a ΠΈ b

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ пСрСкрСстного умноТСния

Как Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, слоТная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ пСрСкрСстного произвСдСния , Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅Π³. Π’ качСствС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ пСрСкрСстного произвСдСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстный ΠΊΠ°ΠΊ 9.ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния 0007. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-инструмСнт, поэтому Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ доступ ΠΈΠ· любого мСста. НСт нСобходимости Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. НайдитС Π΅Π³ΠΎ Π½Π° WWW. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ввСсти значСния, ΠΈ вуаля, вашС пСрСкрСстноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сСкунд.

Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния?

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния. ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ простой Π² использовании ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ интСрфСйс, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π°ΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ этим ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ пСрСкрСстных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ значСния, наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ умноТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² вряд Π»ΠΈ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ нСсколько сСкунд, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π”Π°, это Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈ молниСносно! Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСкрСстного произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π·Π° нСсколько сСкунд:

Π’Π²ΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ с использованиСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… шагов:

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ шагом являСтся Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это A.
  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ этот Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π² любом случаС.
  • Если ваш Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ A являСтся ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  • Если ваш Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ A являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΡŽ ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.
  • Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом являСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅.
  • ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ A, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ значСния, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ B. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ шаги, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° A, ΠΈ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ со Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороной.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ нашСго ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

  • Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² A ΠΈ B.
  • Вся ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ состоит ΠΈΠ· шагов.
  • ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.
  • Нормализованный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

Наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ пСрСкрСстных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ быстро Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ пСрСкрСстныС произвСдСния. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наш соврСмСнный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских, физичСских ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… прилоТСниях.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚Π΅??? Иди ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ пСрСкрСстныС произвСдСния Π² 2-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅?

НСт, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² 2D Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ пСрСкрСстного произвСдСния Π² 2D Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ 2D-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π² 3D. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, считая z-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ 2D-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 0 (ноль). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, с этими Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ с Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. ИспользованиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСкрСстного произвСдСния 2×2, соотвСтствСнно, для упрощСния вычислСний пСрСкрСстного произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС пСрСкрСстного произвСдСния?

Π”Π°, Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ порядок дСйствий. Π­Ρ‚ΠΎ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ опСрация пСрСкрСстного произвСдСния Π½Π΅ являСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, поэтому Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°.

К Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ пСрСкрСстноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅?

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

Рассмотрим Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ a ΠΈ b. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ axb. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ axb пСрпСндикулярно Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ. Π•Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° эквивалСнтна ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ a ΠΈ b. НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния axb считаСтся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ. 92

сумма(log(exp(-y.*(X*w)) + Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€(1)))

Ρ‚Ρ€(А*Π₯’*Π’*Π₯*Π‘)

Π»ΠΎΠ³(Π΄Π΅Ρ‚(ΠΈΠ½Π²(Π₯)))

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

+
Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅
*
ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
9
поэлСмСнтная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
Π³Ρ€Π΅Ρ…()
поэлСмСнтно sin
cos()
поэлСмСнтно cos
Π·Π°Π³Π°Ρ€()
поэлСмСнтный Π·Π°Π³Π°Ρ€
ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ синус()
Π΄ΡƒΠ³ ΠΏΠΎ элСмСнтам
arccos()
поэлСмСнтно arccos
арктангСнс()
поэлСмСнтно арктангСнс
Π»ΠΎΠ³()
поэлСмСнтноС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π±Ρ€Π΅Π²Π½ΠΎ
Π΅Ρ…Ρ€()
поэлСмСнтноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Ρ‚Π°Π½Ρ…()
поэлСмСнтно Ρ‚Π°Π½Ρ…
абс()
поэлСмСнтноС Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π·Π½Π°ΠΊ()
поэлСмСнтный Π·Π½Π°ΠΊ
Ρ€Π΅Π»Ρƒ()
поэлСмСнтно relu

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ…

сумма()
сумма всСх записСй
Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°1()
поэлСмСнтно 1-Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°
Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°2()
Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ° ЀробСниуса
Ρ‚Ρ€()
трассировка
Π΄Π΅Ρ‚()
ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ
Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²()
ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ…

сумма()
сумма всСх записСй
Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°1()
1-Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°
Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°2()
Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° скалярах

Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€()
постоянный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€
ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°()
постоянная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°

НСвозмоТно ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ этот Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ 3-Π³ΠΎ/4-Π³ΠΎ порядка.

alexxlab

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *