Умножение векторов онлайн калькулятор: Онлайн калькулятор. Скалярное произведение векторов — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Сайт репетитора по математике Фроловой Л.А.

Решение систем уравнений — http://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/matr/

http://ru.onlinemschool.com/math/assistance/

Онлайн калькуляторы. Конвертеры величин.

Онлайн калькулятор. Конвертер единиц массы и веса
Онлайн калькулятор. Конвертер единиц расстояния и длины.
Онлайн калькулятор. Конвертер единиц площади
Онлайн калькулятор. Конвертер единиц объема
Онлайн калькулятор. Конвертер единиц времени
Онлайн калькулятор. Преобразование скоростей (метры в секунду, километры в час)

Онлайн калькуляторы. Теория чисел

Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление столбиком.
Онлайн калькулятор. Сложение и вычитание в столбик.
Онлайн калькулятор. Умножение в столбик.
Онлайн калькулятор. Деление в столбик.
Онлайн калькулятор. НОД и НОК двух чисел
Онлайн калькулятор. Разложение числа на множители

Онлайн калькуляторы с дробями

Онлайн калькулятор дробей. Вычисления с двумя дробями. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.
Онлайн калькулятор. Вычисления с обыкновенной и десятичной дробями.

Онлайн калькулятор. Преобразование десятичной дроби в обыкновенную дробь.

Онлайн калькулятор. Преобразование неправильных дробей в смешанные числа.
Онлайн калькулятор. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби.
Онлайн калькулятор. Сокращение дробей.
Онлайн калькулятор. Сравнение дробей.
Онлайн калькуляторы. Калькуляторы с процентами

Онлайн калькулятор. Найти X

процентов от числа Y.

Онлайн калькулятор. Найти число X зная его Y процентов.
Онлайн калькулятор. Добавить или вычесть X процентов от числа.
Онлайн калькулятор. Найти сколько процентов составляет число X от числа Y.
Онлайн калькулятор. Калькулятор сложных процентов. Депозитный калькулятор.
Онлайн калькуляторы. Решение уравнений
Онлайн калькулятор. Решение квадратных уравнений.

Онлайн калькулятор. Решение биквадратных уравнений.

Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений.

Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Гауса.
Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера.
Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод.

Онлайн калькуляторы. Прогрессии

Онлайн калькулятор. Значение n-того члена арифметической прогрессии.
Онлайн калькулятор. Сумма арифметической прогрессии.

Онлайн калькуляторы. Пределы и производные функций

Онлайн калькулятор. Решение пределов онлайн.
Онлайн калькулятор. Решение производных онлайн.

Онлайн калькуляторы. Интегралы онлайн

Онлайн калькулятор. Решение интегралов онлайн.
Онлайн калькулятор. Решение определенных интегралов онлайн.
Онлайн калькуляторы. Комбинаторика. Теория вероятности.

Онлайн калькулятор. Вычисление числа перестановок из n элементов.

Онлайн калькулятор. Вычисление числа размещений из n по k.
Онлайн калькулятор. Вычисление числа сочетаний из n по k.
Онлайн калькулятор. Вычисление математического ожидания дискретного распределения.
Онлайн калькулятор. Вычисление дисперсии дискретного распределения.

Онлайн калькуляторы с комплексными числами

Онлайн калькулятор. Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел.
Онлайн калькулятор. Модуль комплексного числа.
Онлайн калькулятор. Конвертер алгебраической формы комплексного числа в тригонометрическую и показательную.

Онлайн калькуляторы с векторами

Онлайн калькулятор. Определение вектора по двум точкам.
Онлайн калькулятор. Длина вектора. Модуль вектора.
Онлайн калькулятор. Направляющие косинусы вектора.

Онлайн калькулятор. Сложение и вычитание двух векторов.
Онлайн калькулятор. Умножение вектора на число.
Онлайн калькулятор. Скалярное произведение векторов.
Онлайн калькулятор. Угол между векторами.
Онлайн калькулятор. Проекция вектора на вектор.
Онлайн калькулятор. Векторное произведение векторов.
Онлайн калькулятор. Смешанное произведение векторов.
Онлайн калькулятор. Коллинеарность векторов.
Онлайн калькулятор. Ортогональность векторов.
Онлайн калькулятор. Компланарность векторов.
Онлайн калькулятор. Площадь треугольника построенного на векторах.
Онлайн калькулятор. Площадь параллелограмма построенного на векторах.

Онлайн калькулятор. Объем пирамиды построенной на векторах.
Онлайн калькулятор. Проверить являются ли векторы базисом.
4
5
6
i
(
)
π
e
1
2
3
sin
cos
tg
ctg
ln
.
√
sh
ch
th
cth
abs

Скрыть клавиатуру
С решением
Тригонометрическая форма
Показательная форма
Десятичных знаков:
Вычислить
Вычислено выражений:
Как пользоваться калькулятором
1. Введите в поле ввода выражение с комплексными числами
2. Укажите, требуется ли вывод решения переключателем «С решением»
3. Нажмите на кнопку «Построить»
Ввод комплексных чисел
комплексные числа можно вводить в следующих трёх форматах:
- Только действительная часть: 2, 2.5, -6.7, 12.25
- Только мнимая часть: i, -i, 2i, -5i, 2.16i, -12.5i
- Действительная и мнимая части: 2+i, -5+15i, -7+2.5i, -6+i
- Математические константы: π, e
Поддерживаемые операции и математические функции
- Арифметические операции: +, -, *, /, ^
- Получение абсолютного значения числа: abs
- Базовые математические функции: exp, ln, sqrt
- Получение действительной и мнимой частей: re, im
- Тригонометрические функции: sin, cos, tg, ctg
- Гиперболические функции: sh, ch, th, cth
- Обратные тригонометрические функции: arcsin, arccos, arctg, arcctg
- Обратные гиперболические функции: arsh, arch, arth, arcth
Примеры корректных выражений
- (2+3i)*(5-7i)
- sh(i)
- (4+i) / (3 — 4i)
- sqrt(2i)
- (-3+4i)*2i / exp(2i + (15 — 8i)/4 — 3. 75)
Комплексные числа
Комплексные числа — это числа вида x+iy, где x, y — вещественные числа, а i — мнимая единица (специальное число, квадрат которого равен -1, то есть i² = -1).
Так же, как и для вещественных чисел, для комплексных чисел определены операции сложения, разности, умножения и деления, однако комплексные числа нельзя сравнивать.
Примеры комплексных чисел
- 4+3i — действительная часть = 4, мнимая = 3
- -2+i — действительная часть = -2, мнимая = 1
- i — действительная часть = 0, мнимая = 1
- -i — действительная часть = 0, мнимая = -1
- 10 — действительная часть = 10, мнимая = 0
Основные действия с комплексными числами
Основными операциями, определёнными для комплексных чисел, являются сложение, разность, произведение и деление комплексных чисел. Операции для двух произвольных комплексных чисел (a + bi) и (c + di) определяются следующим образом:
- сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- вычитание: (a + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i
- умножение: (a + bi) · (c + di) = ac + bci + adi + bdi² = (ac — bd) + (bc + ad)i
- деление:
  a + bi
  c + di
  =
  (a + bi)(c — di)
  c² + d²
  =
  (ac + bd)
  c² + d²
  +
  (bc — ad)
  c² + d²
  i
Примеры
Найти сумму чисел 5+7i и 5. 5-2i:
Найдём отдельно суммы действительных частей и сумму мнимых частей: re = 5 + 5.5 = 10.5, im = 7 — 2 = 5.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 10.5 + 5i
Полученное число и будет ответом:5+7i + 5.5-2i = 10.5 + 5i
Найти разность чисел 12-i и -2i:
Найдём отдельно разности действительных частей и разности мнимых частей: re = 12 — 0 = 12, im = -1 — (-2) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 12 + 1i
Полученное число и будет ответом:12-i — (-2i) = 12 + i
Найти произведение чисел 2+3i и 5-7i:
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = 2·5 — 3·(-7) = 31, im = 3·5 + 2·(-7) = 1.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 31 + 1i
Полученное число и будет ответом:2+3i * (5-7i) = 31 + i
Найти отношение чисел 75-50i и 3+4i:
Найдём по формуле действительную и мнимую части: re = (75·3 — 50·4) / 25 = 1, im = (-50·3 — 75·4) / 25 = -18.
Запишем их рядом, добавив к мнимой части i: 1 — 18i
Полученное число и будет ответом:75-50i / (3+4i) = 1 - 18i
Другие действия над комплексными числами
Помимо базовых операций сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел существуют также различные математические функции. Рассмотрим некоторые из них:
- Получение действительной части числа: Re(z) = a
- Получение мнимой части числа: Im(z) = b
- Модуль числа: |z| = √(a² + b²)
- Аргумент числа: arg z = arctg(b / a)
- Экспонента: e^z = e^a·cos(b) + i·e^a·sin(b)
- Логарифм: Ln(z) = ln |z| + i·arg(z)
- Тригонометрические функции: sin z, cos z, tg z, ctg z
- Гиперболические функции: sh z, ch z, th z, cth z
- Обратные тригонометрические функции: arcsin z, arccos z, arctg z, arcctg z
- Обратные гиперболические функции: arsh z, arch z, arth z, arcth z
Примеры
Найти действительную и мнимую части числа z, а также его модуль, если z = 4 — 3i
Re(z) = Re(4 — 3i) = 4
Im(z) = Im(4 — 3i) = -3
|z| = √(4² + (-3)²) = √25 = 5
Формы представления комплексных чисел
Комплексные числа принято представлять в одной из трёх следующих форм: алгебраической, тригонометрической и показательной.
- Алгебраическая форма — наиболее часто используемая форма комплексного числа, запись числа в виде суммы действительной и мнимой частей: x+iy, где x — действительная часть, а y — мнимая часть
- Тригонометричкая форма — запись вида r·(cos φ + isin φ), где r — модуль комплексного числа (r = |z|), а φ — аргумент этого числа (φ = arg(z))
- Показательная форма — запись вида r·e^iφ, где r — модуль комплексного числа (r = |z|), e — число Эйлера, а φ — аргумент комплексного числа (φ = arg(z))
Пример:
Переведите число 1+i в тригонометрическую и показательную формы:
Решение:
- Найдём радиус (модуль) комплексного числа r: r = √(1² + 1²) = √2
- Найдём аргумент числа: φ = arctan() = = 45°
- Запишем результат в тригонометрической форме: √2·(cos(45°) + isin(45°))
- Запишем результат в показательной форме: √2·e^πi/4
Скалярное произведение двух векторов
Вам нужно вычислить скалярное произведение двух векторов ? Узнайте, как это сделать, здесь или воспользуйтесь нашим онлайн-калькулятором, чтобы сразу узнать результат.
Вам нужно только написать компоненты вектора и компоненты вектора , а также угол, образованный двумя векторами в градусах. Нажмите кнопку расчета, и вы автоматически узнаете их скалярное произведение.
Разделы статьи
- Формула скалярного произведения двух векторов
- Аналитическая формула скалярного произведения
- Скалярное произведение вектора на себя
- Свойства скалярного произведения
- Решенные упражнения
- Вычисление скалярного произведения двух векторов в Excel
6 Расчет скалярного произведения двух векторов 902 Формула скалярного произведения двух векторов скалярное произведение двух векторов , вы должны применить следующую формулу математики:
где:
- |u| и |v| являются модулем каждого вектора (узнайте здесь, как вычислить модуль вектора).
- cosα — косинус угла, образующего два вектора.
В зависимости от того, каков этот угол α, приведенная выше формула может быть упрощена в некоторых случаях:
- Если векторов перпендикулярны (α = 90º), скалярное произведение будет равно нулю. Это потому, что косинус 90 равен 0,
- Если вектора параллельны и имеют один и тот же смысл (α = 0º), формула сводится к произведению модулей |u|⋅|v| Это потому, что косинус 0 равен 1,
- Если вектора параллельны, но имеют противоположные направления (α = 180º), то формула sera del producto escalar será — |u|⋅|v|. Ese símbolo negativo se debe a que el coseno de 180 es igual a -1.
Следует отметить, что скалярное произведение двух векторов даст действительное число . Также очень важно не путать его с векторным произведением.
Аналитическая формула скалярного произведения
При расчете скалярное произведение двух векторов с аналитической точки зрения мы получаем в результате скалярное число, которое является результатом умножения каждой из декартовых составляющих двух векторов, как мы можем видеть в этой формуле:
скалярное произведение вектора самого по себе
Приведенная выше формула пригодится для решения задачи, в которой мы собираемся вычислить скалярное произведение вектора самого по себе .
Как видите, скалярное произведение вектора само по себе равно квадрату его модуля . Мы также могли бы решить это упражнение, применив общую формулу скалярного произведения и установив α = 0º.
Скалярное произведение вектора само по себе всегда будет положительным (пока это ненулевой вектор).
Свойства скалярного произведения
При решении упражнений будет полезно знать свойства скалярного произведения:
- Коммутативный : u ⋅ v = v ⋅ u
- Распределительный (векторная сумма): x ⋅ (u + v) = x ⋅ u + x ⋅ v
- Ассоциативный (произведение на скаляр m): m (u ⋅ v) = (mu) ⋅ v = u ⋅ (mv).
Решенные упражнения
Далее мы увидим пару упражнений, в которых мы собираемся вычислить скалярное произведение следующих векторов:
Первое, что мы собираемся сделать, это вычислить модуль каждого вектор:
Теперь применим общую формулу и у нас останется следующее:
Если вы хотите попрактиковаться с большим количеством решенных упражнений, составьте данные двух векторов и используйте наш калькулятор, чтобы проверить результат. Если у вас возникли проблемы с каким-либо из них, напишите нам комментарий, и мы вам поможем.
Вычислить скалярное произведение двух векторов в Excel
Как и не могло быть иначе, Excel также имеет функцию, позволяющую вычислить скалярное произведение двух векторов с помощью аналитической формулы.
Эту функцию нелегко найти в программе Microsoft, поэтому мы собираемся объяснить, как это сделать. Первое, что вам нужно сделать, это открыть новую таблицу и используйте пустую ячейку для записи каждого компонента вектора . Мы собираемся вычислить скалярное произведение векторов (-1, 3) и (2, -2), поэтому у нас есть такая форма:

Теперь мы будем использовать функцию СУММПРОИЗВ для получения скалярного произведения. В нашем примере это выглядит так:
=СУММАПРОИЗВ(B2:C2;B3:C3)
Обратите внимание, что в диапазоне ячеек B2:C2 находятся компоненты вектора 1, а в диапазоне B3:C3 являются компонентами вектора 2. Вам придется адаптировать эти диапазоны к ячейкам, которые вы использовали вы.
Теперь вам просто нужно нажать клавишу ENTER, и
Excel автоматически рассчитает для вас скалярное произведение этих двух векторов. по аналитической формуле.
Nacho
Ingeniero de Telecomunicaciones dedicado al mundo de Internet. En Esta веб-те Ayudo hacer cálculos у преобразования sencillas дие кон-эль-Пасо-де-лос-Años се-нос-ха olvidado Cómo себе Hace. Si tienes dudas, déjame un commentario y te ayudaré. Si quieres mejorar tu proyecto online o necesitas asesoramiento, напишите мне сообщение.
- градусов с радианами
- Apothem
- Antilogarithm Calculator
- Calculator
- Exponent Calculator
- Exponential Function Calculator
- LogArithm Calculator
- NEARELENTIAL FUNCTION FUNDEITIRITIRITIRITIR
- LOGARITHM Calculator
- NEPONUEL FUNCTION FUNCAUT
- Калькулятор кубического корня
- Калькулятор n-го корня числа
- Калькулятор квадратных уравнений
- Онлайн-калькулятор факториала
- Калькулятор гипотенузы
- Калькулятор наибольшего общего делителя
- Калькулятор наименьшего общего кратного
- Калькулятор умножения
- Онлайн-калькулятор
Калькулятор скалярного произведения
— примеры, онлайн-калькулятор скалярного произведения
Калькулятор скалярного произведения
вычисляет скалярное произведение двух заданных векторов. Когда два вектора умножаются с помощью скалярного произведения, полученная таким образом величина будет скаляром. Скалярный продукт может быть положительным или отрицательным действительным числом.
Что такое калькулятор скалярного произведения?
Калькулятор скалярного произведения – это онлайн-инструмент, который помогает определить скалярную величину, являющуюся результатом скалярного произведения заданных двух векторов. Величина, полученная после скалярного произведения, будет находиться в той же плоскости, что и два заданных вектора. Чтобы использовать калькулятор скалярного произведения, введите значения в соответствующие поля ввода.
Калькулятор скалярного произведения
Как пользоваться калькулятором скалярного произведения?
Выполните следующие шаги, чтобы вычислить скалярное произведение двух заданных векторов с помощью калькулятора скалярного произведения
- Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору скалярного произведения Cuemath.
- Шаг 2: Введите коэффициенты двух векторов в указанные поля ввода.
- Шаг 3: Нажмите кнопку «Умножить» , чтобы вычислить скалярный продукт.
- Шаг 4: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести новые значения.
Как найти калькулятор скалярного произведения?
Скалярное произведение определяется как произведение величины двух векторов и косинуса угла между двумя заданными векторами. Если \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) являются двумя векторами, то скалярное произведение дается следующим образом:
\(\overrightarrow{a}\). \(\overrightarrow{b}\) = |\(\overrightarrow{a}\)|.|\(\overrightarrow{b}\)|cosθ.
Предположим, что нам даны два вектора, которые выражены в виде их единичных векторов i, j, k вдоль осей x, y и z. Затем шаги, которые необходимо выполнить, чтобы найти скалярное произведение между двумя векторами, приведены ниже:
\(\overrightarrow{a}\) = \(a_{1}\шляпа{i} + a_{2}\шляпа{j} + a_{3}\шляпа{k}\)
\(\ overrightarrow{b}\) = \(b_{1}\шляпа{i} + b_{2}\шляпа{j} + b_{3}\шляпа{k}\)
Чтобы найти скалярное произведение
\ (\overrightarrow{а}\). \(\overrightarrow{b}\) = (\(a_{1}\шляпа{i} + a_{2}\шляпа{j} + a_{3}\шляпа{k}\)).(\(b_ {1}\шляпа{i} + b_{2}\шляпа{j} + b_{3}\шляпа{k}\))
= \((a_{1}b_{1})(\шляпа{ i}.\шляпа{i}) + (a_{1}b_{2})(\шляпа{i}.\шляпа{j}) + (a_{1}b_{3})(\шляпа{i} .\шляпа{k})\) + \((a_{2}b_{1})(\шляпа{j}.\шляпа{i}) + (a_{2}b_{2})(\шляпа{ j}.\шляпа{j}) + (a_{2}b_{3})(\шляпа{j}.\шляпа{k})\) + \((a_{3}b_{1})(\ шляпа{k}.\шляпа{i}) + (a_{3}b_{2})(\шляпа{k}.\шляпа{j}) + (a_{3}b_{3})(\шляпа{ к}.\шляпа{к})\)
\(\шляпа{i}.\шляпа{j}\) = \(\шляпа{i}.\шляпа{k}\) = \(\шляпа{k}.\шляпа{j}\) = cos 90 = 0. Это потому, что эти векторы ортогональны.
\(\шляпа{i}.\шляпа{i}\) = \(\шляпа{k}.\шляпа{k}\) = \(\шляпа{j}.\шляпа{j}\) = cos 0 = 1. Потому что эти векторы сонаправлены.
\(\overrightarrow{a}\). \(\overrightarrow{b}\) = \(a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}\)
Хотите найти сложные математические решения за секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.
Запись на бесплатный пробный урок
Решенные примеры на калькуляторе скалярного произведения
Пример 1:
Найдите скалярное произведение двух векторов \(\overrightarrow{a}\) = \(4\hat{i} + 2\шляпа{j} — 5\шляпа{k}\) и \(\overrightarrow{b}\) = \(3\шляпа{i} — 2\шляпа{j} — \шляпа{k}\). Проверьте результат с помощью калькулятора скалярного произведения.

Решение:
Учитывая \(\overrightarrow{a}\) = \(4\hat{i} + 2\hat{j} — 5\hat{k}\) и \(\overrightarrow{b }\) = \(3\шляпа{i} — 2\шляпа{j} — \шляпа{k}\)
\(\overrightarrow{a}\). \(\overrightarrow{b}\) = \(a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}\)
\(\overrightarrow{a}\ ). \(\overrightarrow{b}\) = (4 . 3) + (2 . (-2)) + ((-5) . 1)
= 12 — 4 — 5
= 3
Следовательно, скалярное произведение двух векторов равно 3.
Пример 2:
Найдите скалярное произведение двух векторов \(\overrightarrow{a}\) = \(2.