ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ 19 ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ 19
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π°) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ — ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
1. ΠΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡΒ»
ΠΠ ΠΠΠΠΠ’ΠΠ¦ΠΠ― ΠΠ Π’ΠΠΠ£Β«ΠΠΠΠ’ΠΠ Π«Β»
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π° : Π‘Π½Π΅Π³ΠΈΡΠ΅Π²Π° ΠΠ»ΠΈΠ½Π°
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ° 9 Β«ΠΒ» ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
2. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° . Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΠΠ―Π’ΠΠ ΠΠΠΠ’ΠΠ Π . Π ΠΠΠΠΠ‘Π’ΠΠ ΠΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ.1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ?
ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ . ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ .
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΎ : ΡΠΈΠ»Π° , ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ , ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ.Ρ.Π΄.
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ,Π°
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ , Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
2. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ?
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΠ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ
Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π·Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ , Π° Π β Π·Π°
ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ,
ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ
Π
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ
Π
4. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π²ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ . ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΡΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ
Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
ΠΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a ΠΈ b Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ : ββ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ , ΡΠΎ ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ
ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ .
Π‘ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a ΠΈ b
Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ββ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ a ΠΈ b ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ
ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ
Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ββ
Π Π°Π²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ , ΠΈ , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ , ΡΠΎ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
ΡΠ°Π²Π½Ρ.
6. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°?
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ βΠΠβ = 3 , βΠΠ‘β = 5
Π
Π
Π
Π‘
7. Π§ΡΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅?
ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ : 0
6. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π‘ΠΠΠΠΠΠΠ Π ΠΠ«Π§ΠΠ’ΠΠΠΠ ΠΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ1.Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°
ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
ΠΈ .
+
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ Π·Π°
Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ), ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
+
3. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²?
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
1.
2. (
+ = +
+
)+
,
ΠΈ
Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ :
(ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½)
=
+(
+
) (ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ )
4. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ?
ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ . Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΈ
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ :
—
5. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ : = ΠΈ Π° , ΡΠΎ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
6. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ?
ΠΡΠ»ΠΈ a = b + c , ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ b ΠΈ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π° .
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ , ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² b ΠΈ Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ , ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΡΠΌΡΡ .
9. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
Π£ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠ’ΠΠ Π ΠΠ Π§ΠΠ‘ΠΠΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° = 0 Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ r Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ βrβββaβΠΈ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π° ΠΏΡΠΈ r > 0 , ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π° ΠΏΡΠΈ r
Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ : rβa .
ΠΡΠ»ΠΈ r = 0 , ΡΠΎ 0 β = 0
3. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ?
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° . ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ξ± , Ξ² ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π° , b Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ :
1. (Ξ±βΞ²)
2. (Ξ±+Ξ²)
= Ξ±(Ξ²β
)
(ΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½)
= Π° + Ξ² (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½)
3. Ξ± ( + ) = Ξ± + Ξ± (Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½)
4. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ξ± ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ = Ξ± .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ . ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ , ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ξ± ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ,
ΡΡΠΎ
= Ξ± ΠΏΡΠΈ
1. ΠΡΠ»ΠΈ =0 , ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ξ±=0 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ =0β = 0
2. ΠΡΡΡΡ
a. ΠΡΠ»ΠΈ
=0
ββ
, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ξ±=
5. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ
ΡΠΎΠ³ΠΎ , ΡΡΠΎ Π±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π , Π ΠΈ Π‘ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ?
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π‘ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ
ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ξ± ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ
=Ξ±
Π‘
Π
Π
.
12. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ . Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π£ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ£ ΠΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠ . Π‘ΠΠΠΠ―Π ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠ’ΠΠ ΠΠ
Π£Π³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΠΠ‘. Π£Π³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ
Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ
ΠΎΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ( , ).
(
,
)
2. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅?
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 180Β°, ( , )=0Β°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ , ( , )=180Β°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π° ΠΈ b
ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ ( , )=90Β° , Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π° ΠΈ b
ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ. Π£Π³ΠΎΠ» ( , ) Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ
Π½ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ
3.Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ? Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ?
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ,
Ρ.Π΅. ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ
| |β| |βcos( , ).
β =| |β | |β Cos Ο , Π³Π΄Π΅ Ο= ( , ).
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°Β².
Β²=
β
= | |β | |β Cos0Β° = | Π°Β²|.
4. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
1. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΈ
Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ :
β
=
β
2. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π°, b ΠΈ c Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ξ± Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ : (Ξ±
)β
= Ξ±(
β
)
3. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π°, b ΠΈ Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½cΡΠ²ΠΎ : (
)β =
β +
β
5. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ , ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ
Π½Π° 3 ΡΡΠ°ΠΏΠ° :
1-ΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΠΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
2-ΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ , Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
3-ΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ Β«ΡΠ·ΡΠΊΒ»
Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ .
15. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ’Π« ΠΠΠΠ’ΠΠ Π1. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ
Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ = Ρ Π° + Ρb,
ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ
ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π1
ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π
Π‘
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
. ΠΠΎΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π , Π ΠΈ Π‘ . ΠΠ΄ΠΎΠ»Ρ
Π
ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΠ ΠΈ ΠΠ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
ΠΈ
ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ , ΡΡΠΎ ΠΠ‘= +
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ββ
ΠΈ ββ , ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅
Π
ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ
Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΈ Ρ
=>
= Ρ β
=Ρ
ΠΈ
= Ρβ
= Ρ β => =
Π’ΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ.
Π1
=Ρ
+Ρ
Π
2. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ?
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ
ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ
ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ. Π Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅
ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΈ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ Π² Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ Π° , b.
3. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ?
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΡ Ρ. ΠΡΡΡΡ — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ , Π° β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ,
ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΡ. ΠΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
ΠΡ Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ
Π°=Ρ +y
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΈ Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ³ΠΎΠΉ
ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΡ Ρ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: Π° = (Ρ ; Ρ).
5. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅?
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° :
1. Π£ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ
= (Ρ ; Ρ), = (u; v) ΠΈ
= , ΡΠΎ Ρ =u ΠΈ y=v.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄Π½Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ
ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ: Π΅ΡΠ»ΠΈ = ( Ρ ; Ρ), = (u; v) ΠΈ x= u, y= v, ΡΠΎ = .
2. ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ =(Ρ ;Ρ), =(u;v), ΡΠΎ + =(x+u; y+v).
+ =(x +y )+(u +v )=(x+u) +(y + v) .
3. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°
ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ =(Ρ ; Ρ) ΠΈ Ξ»- ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Ξ»β =(Ξ» βΡ ; Ξ»β Ρ).
6. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π?
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π
(Ρ ;Ρ), ΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΠ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π. ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ= (Ρ ;Ρ), Ρ.Π΅. ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΠ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
Ρ
Π(Ρ ,Ρ)
ΠΡ
1
Π
1
ΠΡ
Ρ
7. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΅ΡΠ»ΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ²?
ΠΠ°ΠΌ Π΄Π°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ
Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ
ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΠ°Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π( xa, ya ) ΠΈ Π ( Ρ Π² , ΡΠ² ) .
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ :
Π
= ( xb β xa, yb — ΡΠ°)
ΠΠ
Π
8. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ?
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
β
β=
20. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠ Π‘ΠΠΠΠ―Π ΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ―Π§ΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ’Π« ΠΠΠΠ’ΠΠ Π
1.ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ?
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² = ( ; ) ΠΈ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: β = β + β .
=(
;
)
2.ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° =(
, ) ΠΈ =( , ) Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ , ΡΠΎ ΠΈΡ
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΏΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: + + + =0
3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ = ( ; ) ΠΈ = (
; ) ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ r
ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ , ΡΡΠΎ Π°= rβb . ΠΡΡΡΠ΄Π° Ρ 1= r , y1=r , ΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° :
= r
= r Ρ.Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
=
21. Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ
Π ΠΠΠΠΠ§ΠΠ«Π Π‘ΠΠΠ‘ΠΠΠ« ΠΠΠΠΠΠΠ―ΠΠ ΠΠ Π―ΠΠΠΠ ΠΠ Π―ΠΠΠ£ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ Π‘ΠΠ‘Π’ΠΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ’Π
1. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ?
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ — ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°
Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
2.ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ?
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ .
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° Π0 ( Ρ 0 , Ρ0 ) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ (Ξ± ,Ξ²) . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π·
ΡΠΎΡΠΊΡ Π0 ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π°
ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ l. Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π0 Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ l, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Ρ- Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΡΡ. 21
Ρ
Ρ
l
n= (a,b)
Π2 (
,
)
l
Π0(Ρ 0,Ρ0)
Π (Ρ ,Ρ)
Π
Ρ
Π
Ρ
Π(Ρ ,Ρ)
3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ , ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
=
4.Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ
24. Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ !
Π‘ΠΠΠ‘ΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ !Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a, b, c (Π²Π·ΡΡΡΡ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ b x c , Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a(b x c), ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, (b x c)a.ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: abc .
ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΉΠ»Π΅ Word . ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Excel .
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π’ΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° a, b, c β ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ, ΡΠΎ abc>0 ; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ, ΡΠΎ abcΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ . Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ abc ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a, b, c ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ a, b, c , Π²Π·ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° a, b, c β ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ, ΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»Π΅Π²Π°Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ β ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ: abc=bca=cab=-(bac)=-(cba)=-(acb)
ΠΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. - (a+b)cd=acd+bcd (ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ). Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
.
ΠΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. - (ma)bc=m(abc) (ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ).
ΠΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. - Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ: aab=0 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ab(3a+2b-5c)=3aba+2abb-5abc=-5abc .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2 . (a+b)(b+c)(c+a)= (axb+axc+bxb+bxc)(c+a)= (axb+axc +bxc)(c+a)=abc+acc+aca+aba+bcc+bca . ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ , ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, bca=abc . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ (a+b)(b+c)(c+a)=2abc .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β3
. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a=15i+20j+5k, b=2i-4j+14k, c=3i-6j+21k .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ². Π’Π΅ΠΌΠ° Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π² ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ a β , b β ΠΈ d β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ a β Γ b β ΠΈ d β , Π³Π΄Π΅ a β Γ b β — ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a β ΠΈ b β . ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ a β , b β ΠΈ d β Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ a β Β· b β Β· d β . ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊ: a β Β· b β Β· d β = (a β Γ b β , d β) .
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ i β , j β , k β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: a β Γ b β = (a y Β· b z — a z Β· b y) Β· i β + (a z Β· b x + a x Β· b z) Β· j β + (a x Β· b y + a y Β· b x) Β· k β = a y a z b y b z Β· i β — a x a z b x b z Β· j β + a x a y b x b y Β· k β
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
a β Γ b β = (a y Β· b z — a z Β· b y) Β· i β + (a z Β· b x + a x Β· b z) Β· j β + (a x Β· b y + a y Β· b x) Β· k β = a y a z b y b z Β· i β — a x a z b x b z Β· j β + a x a y b x b y Β· k β
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
a β Γ b β = (a y a z b y b z Β· i β — a x a z b x b z Β· j β + a x a y b x b y Β· k β , d x Β· i β + d y Β· j β + d z Β· k β) = = a y a z b y b z Β· d x — a x a z b x b z Β· d y + a x a y b x b y Β· d z = a x a y a z b x b y b z d x d y d z
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ:
a β Β· b β Β· d = a β Γ b β , d β = a x a y a z b x b y b z d x d y d z
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: a β Β· b β Β· d = a β Γ b β , d β = a x a y a z b x b y b z d x d y d z .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ· ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
- (Ξ» Β· a β) Β· b β Β· d β = a β Β· (Ξ» Β· b β) Β· d β = a β Β· b β Β· (Ξ» Β· d β) = Ξ» Β· a β Β· b β Β· d β Ξ» β R ;
- a β Β· b β Β· d β = d β Β· a β Β· b β = b β Β· d β Β· a β ; a β Β· d β Β· b β = b β Β· a β Β· d β = d β Β· b β Β· a β ;
- (a (1) β + a (2) β) Β· b β Β· d β = a (1) β Β· b β Β· d β + a (2) β Β· b β Β· d β a β Β· (b (1) β + b (2) β) Β· d β = a β Β· b (1) β Β· d β + a β Β· b (2) β Β· d β a β Β· b β Β· (d (1) β + d (2) β) = a β Β· b β Β· d (2) β + a β Β· b β Β· d (2) β
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a β = b β , ΡΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ [ a β Γ b β ] = a β Β· b β Β· sin 0 = 0 , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ([ a β Γ b β ] , d β) = (0 β , d β) = 0 .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ a β = b β ΠΈΠ»ΠΈ b β = d β , ΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ [ a β Γ b β ] ΠΈ d β ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο 2 . ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ([ a β Γ b β ] , d β) = [ a β Γ b β ] Β· d β Β· cos Ο 2 = 0 .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ([ a β Γ b β ] , d β + Ξ» Β· a β + b β) = ([ a β Γ b β ] , d β) , Π³Π΄Π΅ Ξ» — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ:
([ a β Γ b β ] , d β + Ξ» Β· a β + b β) = ([ a β Γ b β ] , d β) + ([ a β Γ b β ] , Ξ» Β· a β) + ([ a β Γ b β ] , b β)
ΠΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ (([ a β Γ b β ] , b β) = 0 . ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
([ a β Γ b β ] , d β + Ξ» Β· a β + b β) = ([ a β Γ b β ] , d β) + ([ a β Γ b β ] , Ξ» Β· a β) + ([ a β Γ b β ] , b β) = = ([ a β Γ b β ] , d β) + ([ a β Γ b β ] , Ξ» Β· a β) + 0 = ([ a β Γ b β ] , d β) + ([ a β Γ b β ] , Ξ» Β· a β)
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ([ a β Γ b β ] , Ξ» Β· a β) = Ξ» Β· ([ a β Γ b β ] , a β) , Π° ([ a β Γ b β ] , a β) = 0 . , d β) β€ β€ a β Β· b β Β· 1 Β· d β Β· 1 = a β Β· b β Β· d β
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.
Π Π°Π·Π±ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ a β Β· b β Β· d β = (a β Γ b β , d β) = a x a y a z b x b y b z d x d y d z .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ 3 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ: a β = (1 , — 2 , 3) , b β (- 2 , 2 , 1) , d β = (3 , — 2 , 5) . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a β Β· b β Β· d β .
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: a β Β· b β Β· d β = (a β Γ b β , d β) = a x a y a z b x b y b z d x d y d z = 1 — 2 3 — 2 2 1 3 — 2 5 = = 1 Β· 2 Β· 5 + (- 1) Β· 1 Β· 3 + 3 Β· (- 2) Β· (- 2) — 3 Β· 2 Β· 3 — (- 1) Β· (- 2) Β· 5 — 1 Β· 1 Β· (- 2) = — 7
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² i β + j β , i β + j β — k β , i β + j β + 2 Β· k β , Π³Π΄Π΅ i β , j β , k β — ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ: i β + j β = (1 , 1 , 0) i β + j β — k β = (1 , 1 , — 1) i β + j β + 2 Β· k β = (1 , 1 , 2)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ΅
i β + j β Γ (i β + j β — k β , (i β + j β + 2 Β· k β) = 1 1 0 1 1 — 1 1 1 2 = 0 i β + j β Γ (i β + j β — k β , (i β + j β + 2 Β· k β) = 0
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, ΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a β , b β ΠΈ d β , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ, ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 4 , 2 ΠΈ 3 . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ c β = a β Γ b β .
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.) = c β Β· n p c β d β , Π³Π΄Π΅ n p c β d β — ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° d β Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° c β = [ a β Γ b β ] .
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° n p c β d β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a β , b β ΠΈ d β Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ c β = [ a β Γ b β ] ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ a β ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° c β = a β x b β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ a β ΠΈ b β .
ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ a β Β· b β Β· d β = c β Β· n p c β d β ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ a β , b β ΠΈ d β .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° : V ΠΏ Π° Ρ Π° Π» Π» Π΅ Π» Π΅ ΠΏ ΠΈ ΠΏ ΠΈ Π΄ Π° = a β Β· b β Β· d β .
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π½Π° a β , b β ΠΈ d β , ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 1 / 6 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, V Ρ Ρ Ρ Ρ Π° Ρ Π΄ Π° = 1 6 Β· V ΠΏ Π° Ρ Π° Π» Π» Π΅ Π» Π΅ ΠΏ ΠΈ ΠΏ ΠΈ Π΄ Π° = 1 6 Β· a β Β· b β Β· d β .
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ A B β = (3 , 6 , 3) , A C β = (1 , 3 , — 2) , A A 1 β = (2 , 2 , 2) , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ± Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: A B β Β· A C β Β· A A 1 β = 3 6 3 1 3 — 2 2 2 2 = 3 Β· 3 Β· 2 + 6 Β· (- 2) Β· 2 + 3 Β· 1 Β· 2 — 3 Β· 3 Β· 2 — 6 Β· 1 Β· 2 — 3 Β· (- 2) Β· 2 = — 18
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, V ΠΏ Π° Ρ Π° Π» Π» Π΅ Π» Π΅ ΠΏ ΠΈ ΠΏ Π΅ Π΄ Π° = — 18 = 18 .
V ΠΏ Π° Ρ Π° Π» Π» Π΅ Π» Π΅ ΠΏ ΠΈ ΠΏ ΠΈ Π΄ Π° = 18
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (0 , 1 , 0) , B (3 , — 1 , 5) , C (1 , 0 , 3) , D (- 2 , 3 , 1) . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ V Ρ Ρ Ρ Ρ Π° Ρ Π΄ Ρ Π° = 1 6 Β· A B β Β· A C β Β· A D β . ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: A B β = (3 — 0 , — 1 — 1 , 5 — 0) = (3 , — 2 , 5) A C β = (1 — 0 , 0 — 1 , 3 — 0) = (1 , — 1 , 3) A D β = (- 2 — 0 , 3 — 1 , 1 — 0) = (- 2 , 2 , 1)
ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ A B β Β· A C β Β· A D β ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: A B β Β· A C β Β· A D β = 3 — 2 5 1 — 1 3 — 2 2 1 = 3 Β· (- 1) Β· 1 + (- 2) Β· 3 Β· (- 2) + 5 Β· 1 Β· 2 — 5 Β· (- 1) Β· (- 2) — (- 2) Β· 1 Β· 1 — 3 Β· 3 Β· 2 = — 7 ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ V Ρ Ρ Ρ Ρ Π° Ρ Π΄ Ρ Π° = 1 6 Β· — 7 = 7 6 .
V Ρ Ρ Ρ Ρ Π° Ρ Π΄ Ρ Π° = 7 6 .
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl+Enter
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ) . ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΈ Π΅ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°Π»Π΅Π·Π°Π΅ΠΌ Π² Π΄Π΅Π±ΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ², ΡΠ°Π·Π²Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎ Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ β Π²ΡΡΠ΄ Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ, ΠΠ ΠΠ¨ΠΠΠΠ’Π¬Π‘Π― Π ΠΠ«Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ―Π₯. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅ =)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ°ΡΡ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ»Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ΅, Π½Π΅ Π±Π΅Π΄Π°, Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ . ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎ, Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
Π§Π΅ΠΌ Π²Π°Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ? ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π±ΡΠ» ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π» ΠΆΠΎΠ½Π³Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ²ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΆΠΎΠ½Π³Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π·Π° Π±ΠΎΡΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΆ ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π£ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅!
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° . ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ .
Π‘Π°ΠΌΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: . Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ, Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ.
Π ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ : Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ? Π―Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ°, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π² Π ΠΠΠ£ΠΠ¬Π’ΠΠ’Π:
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π§ΠΠ‘ΠΠ:
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠΠ’ΠΠ : , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠ°ΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΠ±. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, Ρ Π±ΡΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠ‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π²Π·ΡΡΡΡ
Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠΠΠ’ΠΠ , Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° , ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
; Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ , ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ:
Π Π°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ!
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
1) ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ . Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.
2) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π·ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ : β Β«Π°Β» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Β«Π±ΡΒ» , Π° Π½Π΅ Β«Π±ΡΒ» Π½Π° Β«Π°Β». Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠΠ’ΠΠ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ .
3) Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ! ΠΠΠΠΠ ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (Π°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ) ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΠΠΠ©ΠΠΠ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ . ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΈ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»: ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠΠΠ« Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄ΡΡ ΠΎ ΠΠΠΠΠ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° Π½Π΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ . ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»? Π ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠ°ΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
(ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΠΊΠ°), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
4) ΠΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ . Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°) ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ .
5) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ , ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ . ΠΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ . ΠΠ΅Π·ΡΠΌΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΠΈ ΠΌΠΈΠ·ΠΈΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π»Π°Π΄ΠΎΠ½ΠΈ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Π»ΡΡΡ ) ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ? Β«ΠΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΉΡΠ΅Β» ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π£ΡΠΈΡΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° (Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°) . ΠΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ Β«Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌ β ΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Β«Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΒ», ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Ρ Β«ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌΒ». ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;-)
β¦ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ- ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°Ρ , ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½Π« Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ =)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΅ Β«ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ» Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ β ΡΠΈΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ 180-ΡΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ . Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ°ΠΌΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΠΡ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠ°Π·ΠΆΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ³ΠΎΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π°) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π±) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠ°, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ!
Π°) ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
ΠΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, ΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
Π±) ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ΄ΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π½Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π§Π’Π ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠ΅Π΄ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ. Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄ΠΈΡΠΊΠ° β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Π½, ΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ°Ρ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²Π½ΠΈΠΊ Π² ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΅.
ΠΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π²Π°Π»Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° Β«ΡΠ½Β»? Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΏΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π». ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π°, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°ΠΌΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Ρ ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
1) Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ , Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
2) β ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ . ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
3) β ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π±Π΅Π·ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ?
4) β ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ°ΡΡΡΡ:
(1) Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ, Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
(2) ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΒ» Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ». ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
(3) ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
ΠΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠ³ΠΎΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ . ΠΠ°Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Β«ΡΡΒ» ΠΈ Β«Π΄ΡΒ» ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ β 3 ΠΈ 4 ΡΡΠΎΠΊΠ° Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² . Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΡΠΌ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ°:
1) ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ . Π Π΄Π»ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°!
(1) ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² .
(2) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
(3) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ 2 ΠΈ 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.
(4) ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ (Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ) Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ . ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°Π½ΡΠΈΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
(5) ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ:
2) ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3:
3) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΡΠ°ΠΏΡ 2-3 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π° Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ , Π²ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²;-)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ , Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ :Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ: Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Β«ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΒ» ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ β ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β«Π²ΡΒ», Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β«Π΄ΡΠ±Π»Ρ-Π²ΡΒ». ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°:
Π°)
Π±)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ (Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ): .
Π°) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ.
Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ : Π°) Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, Π±)
ΠΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² :
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ Π²ΠΎΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΆΠ΄ΡΡ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΆΠ΄ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ : Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π²Π·ΡΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° , ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , ΡΠ½Π°Π±ΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β», Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«βΒ», Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π»Π΅Π²ΡΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ. ΠΠ΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ:
ΠΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
2) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π·ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ , ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
3) ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ: ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π§ΠΠ‘ΠΠΠ : . Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· , Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«ΠΏΡΒ».
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° , ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ (ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
4) ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π‘ΠΌΡΡΠ» Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ: .
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ .
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ) Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ.»
Γ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ?
ΠΠ°ΠΊΡΡΡΡ ΠΡΠΈΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π§ΠΈΡΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: 487, 5, -7623 ΠΈ Ρ.Π΄.), Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π½Π°ΠΏΡ. 67., 102.54 ΠΈ Ρ.Π΄.) ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎΠ±Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a/b, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b (b>0) ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 ΠΈ Ρ.Π΄.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ)
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a, b ΠΈ c , ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ [ab ] ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ c .
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a, b ΠΈ c ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: abc ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ (a,b,c ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°, Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°, ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ 2, 2″ ΠΈ 3 Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½).
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ([ab ],c ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ a, b, c , Π²Π·ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° a, b, c ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ, ΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° a, b, c Π»Π΅Π²Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ a, b, c ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ([ab ],c ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 1. ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
([ab ],c )=([bc ],a ) | (3) |
ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (3) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ΠΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² abc ΠΈ bca ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (1) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a, b, c ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ abc , Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 2. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1 Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 3. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a, b ΠΈ c ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ abc ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² [ab ] ΠΈ c . ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² [ab ] Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ():
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Ρ.Π΅:
. | (7) |
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4) ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 2.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² abΡ , Π³Π΄Π΅
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a, b, c ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ L . ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ L , ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ 1:
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a .
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a, b, c (Π²Π·ΡΡΡΡ Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ b x c , Ρ. Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a(b x c), ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅, (b x c)a.ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: abc .
ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΉΠ»Π΅ Word . ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Excel .
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π’ΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° a, b, c β ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ, ΡΠΎ abc>0 ; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ, ΡΠΎ abcΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ . Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ abc ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a, b, c ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ a, b, c , Π²Π·ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° a, b, c β ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ, ΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»Π΅Π²Π°Ρ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΡΠΈ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ β ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ: abc=bca=cab=-(bac)=-(cba)=-(acb)
ΠΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. - (a+b)cd=acd+bcd (ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ). Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
.
ΠΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. - (ma)bc=m(abc) (ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ).
ΠΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. - Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ: aab=0 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1 . ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ab(3a+2b-5c)=3aba+2abb-5abc=-5abc .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2 . (a+b)(b+c)(c+a)= (axb+axc+bxb+bxc)(c+a)= (axb+axc +bxc)(c+a)=abc+acc+aca+aba+bcc+bca . ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΡ , ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, bca=abc . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ (a+b)(b+c)(c+a)=2abc .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β3
. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a=15i+20j+5k, b=2i-4j+14k, c=3i-6j+21k .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ . Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ) Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ.»
Γ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ?
ΠΠ°ΠΊΡΡΡΡ ΠΡΠΈΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π§ΠΈΡΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: 487, 5, -7623 ΠΈ Ρ.Π΄.), Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π½Π°ΠΏΡ. 67., 102.54 ΠΈ Ρ.Π΄.) ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎΠ±Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a/b, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b (b>0) ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 ΠΈ Ρ.Π΄.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ)
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a, b ΠΈ c , ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ [ab ] ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ c .
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a, b ΠΈ c ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: abc ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ (a,b,c ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°, Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ°, ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ 2, 2″ ΠΈ 3 Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½).
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ([ab ],c ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ a, b, c , Π²Π·ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° a, b, c ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ, ΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° a, b, c Π»Π΅Π²Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ a, b, c ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ([ab ],c ) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 1. ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
([ab ],c )=([bc ],a ) | (3) |
ΠΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (3) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ΠΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² abc ΠΈ bca ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (1) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a, b, c ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ abc , Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 2. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1 Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ).
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 3. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a, b ΠΈ c ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ abc ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² [ab ] ΠΈ c . ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² [ab ] Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ():
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Ρ.Π΅:
. | (7) |
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4) ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 2.
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² abΡ , Π³Π΄Π΅
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a, b, c ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ L . ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ L , ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ 1:
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a .
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ². Π’Π΅ΠΌΠ° Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π² ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ a β , b β ΠΈ d β ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ a β Γ b β ΠΈ d β , Π³Π΄Π΅ a β Γ b β — ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a β ΠΈ b β . ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ a β , b β ΠΈ d β Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ a β Β· b β Β· d β . ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊ: a β Β· b β Β· d β = (a β Γ b β , d β) .
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ i β , j β , k β
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄: a β Γ b β = (a y Β· b z — a z Β· b y) Β· i β + (a z Β· b x + a x Β· b z) Β· j β + (a x Β· b y + a y Β· b x) Β· k β = a y a z b y b z Β· i β — a x a z b x b z Β· j β + a x a y b x b y Β· k β
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
a β Γ b β = (a y Β· b z — a z Β· b y) Β· i β + (a z Β· b x + a x Β· b z) Β· j β + (a x Β· b y + a y Β· b x) Β· k β = a y a z b y b z Β· i β — a x a z b x b z Β· j β + a x a y b x b y Β· k β
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ.
a β Γ b β = (a y a z b y b z Β· i β — a x a z b x b z Β· j β + a x a y b x b y Β· k β , d x Β· i β + d y Β· j β + d z Β· k β) = = a y a z b y b z Β· d x — a x a z b x b z Β· d y + a x a y b x b y Β· d z = a x a y a z b x b y b z d x d y d z
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ:
a β Β· b β Β· d = a β Γ b β , d β = a x a y a z b x b y b z d x d y d z
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ. ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: a β Β· b β Β· d = a β Γ b β , d β = a x a y a z b x b y b z d x d y d z .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ· ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°.
- (Ξ» Β· a β) Β· b β Β· d β = a β Β· (Ξ» Β· b β) Β· d β = a β Β· b β Β· (Ξ» Β· d β) = Ξ» Β· a β Β· b β Β· d β Ξ» β R ;
- a β Β· b β Β· d β = d β Β· a β Β· b β = b β Β· d β Β· a β ; a β Β· d β Β· b β = b β Β· a β Β· d β = d β Β· b β Β· a β ;
- (a (1) β + a (2) β) Β· b β Β· d β = a (1) β Β· b β Β· d β + a (2) β Β· b β Β· d β a β Β· (b (1) β + b (2) β) Β· d β = a β Β· b (1) β Β· d β + a β Β· b (2) β Β· d β a β Β· b β Β· (d (1) β + d (2) β) = a β Β· b β Β· d (2) β + a β Β· b β Β· d (2) β
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a β = b β , ΡΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ [ a β Γ b β ] = a β Β· b β Β· sin 0 = 0 , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ([ a β Γ b β ] , d β) = (0 β , d β) = 0 .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ a β = b β ΠΈΠ»ΠΈ b β = d β , ΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ [ a β Γ b β ] ΠΈ d β ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο 2 . ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ([ a β Γ b β ] , d β) = [ a β Γ b β ] Β· d β Β· cos Ο 2 = 0 .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ([ a β Γ b β ] , d β + Ξ» Β· a β + b β) = ([ a β Γ b β ] , d β) , Π³Π΄Π΅ Ξ» — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ:
([ a β Γ b β ] , d β + Ξ» Β· a β + b β) = ([ a β Γ b β ] , d β) + ([ a β Γ b β ] , Ξ» Β· a β) + ([ a β Γ b β ] , b β)
ΠΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ (([ a β Γ b β ] , b β) = 0 . ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
([ a β Γ b β ] , d β + Ξ» Β· a β + b β) = ([ a β Γ b β ] , d β) + ([ a β Γ b β ] , Ξ» Β· a β) + ([ a β Γ b β ] , b β) = = ([ a β Γ b β ] , d β) + ([ a β Γ b β ] , Ξ» Β· a β) + 0 = ([ a β Γ b β ] , d β) + ([ a β Γ b β ] , Ξ» Β· a β)
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ ([ a β Γ b β ] , Ξ» Β· a β) = Ξ» Β· ([ a β Γ b β ] , a β) , Π° ([ a β Γ b β ] , a β) = 0 . , d β) β€ β€ a β Β· b β Β· 1 Β· d β Β· 1 = a β Β· b β Β· d β
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.
Π Π°Π·Π±ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ a β Β· b β Β· d β = (a β Γ b β , d β) = a x a y a z b x b y b z d x d y d z .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ 3 Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ: a β = (1 , — 2 , 3) , b β (- 2 , 2 , 1) , d β = (3 , — 2 , 5) . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a β Β· b β Β· d β .
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: a β Β· b β Β· d β = (a β Γ b β , d β) = a x a y a z b x b y b z d x d y d z = 1 — 2 3 — 2 2 1 3 — 2 5 = = 1 Β· 2 Β· 5 + (- 1) Β· 1 Β· 3 + 3 Β· (- 2) Β· (- 2) — 3 Β· 2 Β· 3 — (- 1) Β· (- 2) Β· 5 — 1 Β· 1 Β· (- 2) = — 7
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² i β + j β , i β + j β — k β , i β + j β + 2 Β· k β , Π³Π΄Π΅ i β , j β , k β — ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ: i β + j β = (1 , 1 , 0) i β + j β — k β = (1 , 1 , — 1) i β + j β + 2 Β· k β = (1 , 1 , 2)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ΅
i β + j β Γ (i β + j β — k β , (i β + j β + 2 Β· k β) = 1 1 0 1 1 — 1 1 1 2 = 0 i β + j β Γ (i β + j β — k β , (i β + j β + 2 Β· k β) = 0
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°, ΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a β , b β ΠΈ d β , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ, ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 4 , 2 ΠΈ 3 . ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ c β = a β Γ b β .
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.) = c β Β· n p c β d β , Π³Π΄Π΅ n p c β d β — ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° d β Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° c β = [ a β Γ b β ] .
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° n p c β d β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a β , b β ΠΈ d β Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ c β = [ a β Γ b β ] ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ a β ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° c β = a β x b β ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ a β ΠΈ b β .
ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ a β Β· b β Β· d β = c β Β· n p c β d β ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ a β , b β ΠΈ d β .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° : V ΠΏ Π° Ρ Π° Π» Π» Π΅ Π» Π΅ ΠΏ ΠΈ ΠΏ ΠΈ Π΄ Π° = a β Β· b β Β· d β .
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ° , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π½Π° a β , b β ΠΈ d β , ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 1 / 6 ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, V Ρ Ρ Ρ Ρ Π° Ρ Π΄ Π° = 1 6 Β· V ΠΏ Π° Ρ Π° Π» Π» Π΅ Π» Π΅ ΠΏ ΠΈ ΠΏ ΠΈ Π΄ Π° = 1 6 Β· a β Β· b β Β· d β .
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ A B β = (3 , 6 , 3) , A C β = (1 , 3 , — 2) , A A 1 β = (2 , 2 , 2) , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ± Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅. ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: A B β Β· A C β Β· A A 1 β = 3 6 3 1 3 — 2 2 2 2 = 3 Β· 3 Β· 2 + 6 Β· (- 2) Β· 2 + 3 Β· 1 Β· 2 — 3 Β· 3 Β· 2 — 6 Β· 1 Β· 2 — 3 Β· (- 2) Β· 2 = — 18
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, V ΠΏ Π° Ρ Π° Π» Π» Π΅ Π» Π΅ ΠΏ ΠΈ ΠΏ Π΅ Π΄ Π° = — 18 = 18 .
V ΠΏ Π° Ρ Π° Π» Π» Π΅ Π» Π΅ ΠΏ ΠΈ ΠΏ ΠΈ Π΄ Π° = 18
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A (0 , 1 , 0) , B (3 , — 1 , 5) , C (1 , 0 , 3) , D (- 2 , 3 , 1) . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠ΄ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ V Ρ Ρ Ρ Ρ Π° Ρ Π΄ Ρ Π° = 1 6 Β· A B β Β· A C β Β· A D β . ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ: A B β = (3 — 0 , — 1 — 1 , 5 — 0) = (3 , — 2 , 5) A C β = (1 — 0 , 0 — 1 , 3 — 0) = (1 , — 1 , 3) A D β = (- 2 — 0 , 3 — 1 , 1 — 0) = (- 2 , 2 , 1)
ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ A B β Β· A C β Β· A D β ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: A B β Β· A C β Β· A D β = 3 — 2 5 1 — 1 3 — 2 2 1 = 3 Β· (- 1) Β· 1 + (- 2) Β· 3 Β· (- 2) + 5 Β· 1 Β· 2 — 5 Β· (- 1) Β· (- 2) — (- 2) Β· 1 Β· 1 — 3 Β· 3 Β· 2 = — 7 ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ V Ρ Ρ Ρ Ρ Π° Ρ Π΄ Ρ Π° = 1 6 Β· — 7 = 7 6 .
V Ρ Ρ Ρ Ρ Π° Ρ Π΄ Ρ Π° = 7 6 .
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl+Enter
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ) . ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΈ Π΅ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°Π»Π΅Π·Π°Π΅ΠΌ Π² Π΄Π΅Π±ΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ², ΡΠ°Π·Π²Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎ Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ β Π²ΡΡΠ΄ Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ, ΠΠ ΠΠ¨ΠΠΠΠ’Π¬Π‘Π― Π ΠΠ«Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ―Π₯. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅ =)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ°ΡΡ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ»Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ΅, Π½Π΅ Π±Π΅Π΄Π°, Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ . ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎ, Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
Π§Π΅ΠΌ Π²Π°Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ? ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π±ΡΠ» ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π» ΠΆΠΎΠ½Π³Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ²ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΆΠΎΠ½Π³Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π·Π° Π±ΠΎΡΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΆ ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π£ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅!
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° . ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ .
Π‘Π°ΠΌΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: . Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ, Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ.
Π ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ : Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ? Π―Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ°, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π² Π ΠΠΠ£ΠΠ¬Π’ΠΠ’Π:
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π§ΠΠ‘ΠΠ:
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠΠ’ΠΠ : , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠ°ΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΠ±. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, Ρ Π±ΡΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠ‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π²Π·ΡΡΡΡ
Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠΠΠ’ΠΠ , Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° , ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
; Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ , ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ:
Π Π°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ!
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
1) ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ . Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.
2) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π·ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ : β Β«Π°Β» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Β«Π±ΡΒ» , Π° Π½Π΅ Β«Π±ΡΒ» Π½Π° Β«Π°Β». Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠΠ’ΠΠ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ .
3) Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ! ΠΠΠΠΠ ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (Π°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ) ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΠΠΠ©ΠΠΠ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ . ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΈ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»: ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠΠΠ« Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄ΡΡ ΠΎ ΠΠΠΠΠ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° Π½Π΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ . ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»? Π ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠ°ΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
(ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΠΊΠ°), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
4) ΠΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ . Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°) ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ .
5) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ , ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ . ΠΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ . ΠΠ΅Π·ΡΠΌΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΠΈ ΠΌΠΈΠ·ΠΈΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π»Π°Π΄ΠΎΠ½ΠΈ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Π»ΡΡΡ ) ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ? Β«ΠΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΉΡΠ΅Β» ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π£ΡΠΈΡΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° (Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°) . ΠΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ Β«Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌ β ΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Β«Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΒ», ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Ρ Β«ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌΒ». ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;-)
β¦ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ- ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°Ρ , ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½Π« Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ =)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΅ Β«ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ» Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ β ΡΠΈΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ 180-ΡΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ . Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΡΠ°ΠΌΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΠΡ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠ°Π·ΠΆΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ³ΠΎΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π°) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π±) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠ°, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ!
Π°) ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
ΠΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, ΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
Π±) ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ΄ΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π½Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π§Π’Π ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠ΅Π΄ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ. Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄ΠΈΡΠΊΠ° β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Π½, ΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ°Ρ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²Π½ΠΈΠΊ Π² ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΅.
ΠΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π²Π°Π»Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° Β«ΡΠ½Β»? Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΏΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π». ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π°, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°ΠΌΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Ρ ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
1) Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ , Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
2) β ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ . ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
3) β ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π±Π΅Π·ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ?
4) β ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ°ΡΡΡΡ:
(1) Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ, Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
(2) ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΒ» Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ». ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
(3) ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
ΠΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠ³ΠΎΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ . ΠΠ°Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Β«ΡΡΒ» ΠΈ Β«Π΄ΡΒ» ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ β 3 ΠΈ 4 ΡΡΠΎΠΊΠ° Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² . Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΡΠΌ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ°:
1) ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ . Π Π΄Π»ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°!
(1) ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² .
(2) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
(3) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ 2 ΠΈ 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.
(4) ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ (Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ) Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ . ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°Π½ΡΠΈΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
(5) ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ:
2) ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3:
3) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΡΠ°ΠΏΡ 2-3 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π° Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ , Π²ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²;-)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ , Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ :Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ: Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Β«ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΒ» ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ β ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β«Π²ΡΒ», Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β«Π΄ΡΠ±Π»Ρ-Π²ΡΒ». ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°:
Π°)
Π±)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ (Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ): .
Π°) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ.
Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ : Π°) Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, Π±)
ΠΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² :
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ Π²ΠΎΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΆΠ΄ΡΡ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΆΠ΄ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ : Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π²Π·ΡΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° , ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , ΡΠ½Π°Π±ΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β», Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«βΒ», Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π»Π΅Π²ΡΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ. ΠΠ΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ:
ΠΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
2) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π·ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ , ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
3) ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ: ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π§ΠΠ‘ΠΠΠ : . Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· , Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«ΠΏΡΒ».
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° , ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ (ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
4) ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π‘ΠΌΡΡΠ» Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ: .
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ .
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β Π΄Π²ΡΡ Β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²Β Π²Β ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΒ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Β β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ,Β ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉΒ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ,Β Π΄Π»ΠΈΠ½Π°Β ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π°Β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΒ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠ±Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ! ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ°Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, Π½Π΅ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ (Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ, Π·Π°ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ.
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ), ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: \( (\overline a,\;\overline b) \)Β ΠΈΠ»ΠΈΒ \( \overline a\cdot\overline b.\)
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:Β \(\overline a\cdot\overline b=\overline b\cdot\overline a.\)
- Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:Β \((\lambda\overline a)\cdot\overline b=\lambda(\overline a\cdot\overline b)(\lambda\overline a)\cdot(\mu\overline b)=(\lambda\mu)(\overline a\cdot\overline b).\circ\)), ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:\( \overline a\cdot\overline b=a_x\cdot b_x+a_y\cdot b_y+a_z\cdot b_z.\)
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ.
\(\overline a\cdot\overline b=\left|\overline a\right|\cdot ΠΏΡ_\overline a\overline b=\overline{\left|b\right|}\cdot ΠΏΡ_\overline b\overline a\)
\(ΠΏΡ_\overline b\overline a=\frac{\overline a\cdot\overline b}{\left|\overline b\right|}\)
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Β \(\overline s\) ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ \(\overline F\), ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌΒ \(\varphi.\)
ΒΠ ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΈΠ»ΡΒ \(\overline F\) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡΒ \(\overline{F_1}\) ΠΈΒ \(\overline{F_2}.\) Π’ΠΎΠ³Π΄Π°Β \(\overline{F_1}\) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΒ \(\overline F\) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΒ \(\overline s:\)
\(\left|\overline{F_1}\right|=\left|\overline F\right|\cdot\cos\left(\varphi\right).\)
Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° A Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
\(A=\left|\overline{F_1}\right|\cdot\left|\overline S\right|.\)
Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
\(A=\left|\overline F\right|\cdot\left|\overline S\right|\cdot\cos\left(\varphi\right),\)
ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²Β \(\overline F\) ΠΈΒ \(\overline s:\)
\(A=\overline F\cdot\overline S.\)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² \overline a ΠΈ \overline b Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \overline c ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² \overline a ΠΈ \overline b Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
Π£ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ.
Π’ΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ .
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:Β \(\overline a\times\overline b\) ΠΈΒ \(\lbrack\overline a,\overline b\rbrack.\)
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
- ΠΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ: \(\overline a\times\overline b=-(\overline b\times\overline a)\)
- Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°:Β \((\lambda\overline a)\times\overline b=\overline a\times(\lambda\overline b)=\lambda(\overline a\times\overline b).\)
- Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ:Β \((\overline a+\overline b)\times\overline c=\overline a\times\overline c+\overline b\times\overline c.\)
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π°Π½ΡΠΈΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Β \(\overline a\) ΠΈΒ \(\overline b\) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ.
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:Β \(\overline a\times\overline b=\begin{vmatrix}i&j&k\\a_x&a_y&a_z\\b_x&b_y&b_z\end{vmatrix}=\left(\begin{vmatrix}a_y&a_z\\b_y&b_z\end{vmatrix};\;-\begin{vmatrix}a_x&a_z\\b_x&b_z\end{vmatrix};\;\begin{vmatrix}a_x&a_y\\b_x&b_y\end{vmatrix}\right).\)
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΒΠ ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ:
\(\left|\overline c\right|=\left|\overline a\right|\cdot\left|\overline b\right|\cdot\sin\left(\varphi\right)\)
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
\(S=\left|\overline a\right|\cdot h, Π³Π΄Π΅ h=\left|\overline b\right|\cdot\sin\left(\varphi\right).\)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
\(S=\left|\overline a\right|\cdot\left|\overline b\right|\cdot\sin\left(\varphi\right)=\left|\overline a\times\overline b\right|\)
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
\(S_\bigtriangleup=\frac12\left|\overline a\times\overline b\right|\)
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ:
\(\overline M=\overline{AB}\times\overline F\)
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- \((\overline a\times\overline b)\cdot\overline c=\overline a\cdot(\overline b\times\overline c)=\overline a\cdot\overline b\cdot\overline c.\)
- ΠΡΠ»ΠΈΒ \(\overline a\cdot\overline b\cdot\overline c\) Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ\( \overline a\cdot\overline b\cdot\overline c\) ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β Π»Π΅Π²Π°Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Β \(\overline a, \overline b\) ΠΈΒ \(\overline c\) ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \overline a, \overline b ΠΈ \overline c Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ . Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ, ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π»Π΅Π²Π°Ρ.
\(V_{ΠΏΠ°Ρ.}=\overline a\cdot\overline b\cdot\overline c\)
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ:
\(V_{ΠΏΠΈΡ.}=\frac16\left(\overline a\cdot\overline b\cdot\overline c\right)\)
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β1
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Β \(\overline a=(-1,\;0,\;3) ΠΈ \overline b=(2,\;-3,\;1).\)
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ:
\(\overline a\cdot\overline b=a_x\cdot b_x+a_y\cdot b_y+a_z\cdot b_z\)Β ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
\(\overline a\cdot\overline b=(-1)\cdot2+0\cdot(-3)+3\cdot1=1\)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΒΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ:Β \(A(-1,\;2,\;3), B(0,\;-2,\;1), C(1,\;2,\;1)\)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
\(S_\bigtriangleup=\frac12\left|\overline a\times\overline b\right|\)
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ \( \overline{AB}\) ΠΈ \(\overline{AC}\). Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ:
\(\overline{AB}=(0-(-1),\;(-2)-2,\;1-3)=(1,\;-4,\;-2)\)
\(\overline{AC}=(1-(-1),\;2-2,\;1-3)=(2,\;0,\;-2)\)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
\(\overline a\times\overline b=\begin{vmatrix}i&j&k\\a_x&a_y&a_z\\b_x&b_y&b_z\end{vmatrix}=\left(\begin{vmatrix}a_y&a_z\\b_y&b_z\end{vmatrix};\;-\begin{vmatrix}a_x&a_z\\b_x&b_z\end{vmatrix};\;\begin{vmatrix}a_x&a_y\\b_x&b_y\end{vmatrix}\right)\)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²\( \overline{AB}\) ΠΈΒ \(\overline{AC}\) Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
\(\overline{AB}\times\overline{AC}=\begin{vmatrix}i&j&k\\1&-4&-2\\2&0&-2\end{vmatrix}=\left(i\begin{vmatrix}-4&-2\\0&-2\end{vmatrix};\;-j\begin{vmatrix}1&-2\\2&-2\end{vmatrix};\;k\begin{vmatrix}1&-4\\2&0\end{vmatrix}\right)=8i-2j+8k\)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
\(S_\bigtriangleup=\frac12\left|\overline{AB}\times\overline{AC}\right|=\frac12\sqrt{8^2+{(-2)}^2+8^2}=\sqrt{132}=11.49\)
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
, ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°ΠΌΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π·Π»ΠΎ, ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ . ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
ΠΈ . ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ , Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ 30Β°.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ β ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²Π·ΡΠ»ΠΈΡΡ Π½ΡΠ»ΠΈ? Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ
. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ,ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π². Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a
(x1;y1;z1), Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° b
(x3;y3;z3).
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡ
ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ.
ΠΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ
ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ³Π»Π°:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
ΠΏΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ $\vec{a}$ ΠΈ $\vec{b}$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ $\vec{c}$, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ $\vec{c}= ||$, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
- CΠΊΠ°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ $|\vec{a}|$ ΠΈ $|\vec{b}|$ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° $\vec{c}= ||= |\vec{a}| \cdot |\vec{b}|\cdot \sin Ξ± \left(1\right)$;
- ΠΡΠ΅ $\vec{a}, \vec{b}$ ΠΈ $\vec{c}$ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ;
- ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΊ $\vec{a}$ ΠΈ $\vec{b}$.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ($\vec{a}=\{x_1; y_1; z_1\}$ ΠΈ $\vec{b}= \{x_2; y_2; z_2\}$), ΡΠΎ ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
$ = \{y_1 \cdot z_2 β y_2 \cdot z_1; z_1 \cdot x_2 β z_2 \cdot x_1; x_2 \cdot y_2 β x_2 \cdot y_1\}$
ΠΠ΅Π³ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π² Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
$ = \begin{array} {|ccc|} i & j & k \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \\ \end{array}$.
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° , ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ $\vec{a}$ ΠΈ $vec{b}$ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ $a$ ΠΈ $b$:
$S = a \cdot b \cdot \sin Ξ±$
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² $\vec{a}$ ΠΈ $\vec{b}$, ΡΡΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ $\vec{c}$ c ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ $\{5;3; 7\}$ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ $\vec{g}$ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ $\{3; 7;10 \}$ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ $\vec{c}$ ΠΈ $\vec{g}$.2} = \sqrt{1878} β 43, 34$.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π² 3-Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ $\vec{m}$ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ $\{2; 3\}$ ΠΈ $\vec{d}$ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ $\{-5; 6\}$.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠΈ 1, ΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, $z$, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π·Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ:
$S = \begin{array} {||cc||} 2 & 3\\ -5 & 6 \\ \end{array} = \sqrt{12 + 15} =3 \sqrt3$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ $\vec{a} = 3i β j + k; \vec{b}= 5i$. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
$[ \vec{a} \times \vec{b}] = (3i β j + k) \times 5i = 15 β 5 + $
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.2} = 5\sqrt{2}$.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ $90Β°$:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ $\vec{d} = 2a + 3b$, $\vec{f}= a β 4b$, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ $\vec{a}$ ΠΈ $\vec{b}$ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ $\vec{a}$ ΠΈ $\vec{b}$ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 45Β°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ $\vec{d} \times \vec{f}$:
$[\vec{d} \times \vec{f} ]= (2a + 3b) \times (a β 4b) = 2 β 8 + 3 β 12 $.
ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: $$ ΠΈ $$ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ, $ = — $.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
$[\vec{d} \times \vec{f} ]= -8 + 3 = -8 — 3 =-11$.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ $(1)$ :
$[\vec{d} \times \vec{f} ] = |-11 | = 11 \cdot |a| \cdot |b| \cdot \sin Ξ± = 11 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \frac12=5,5$.
ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ) . ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΈ Π΅ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°Π»Π΅Π·Π°Π΅ΠΌ Π² Π΄Π΅Π±ΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ², ΡΠ°Π·Π²Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΡΡΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎ Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ β Π²ΡΡΠ΄ Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ, ΠΠ ΠΠ¨ΠΠΠΠ’Π¬Π‘Π― Π ΠΠ«Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ―Π₯. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅ =)
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ°ΡΡ Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ»Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ΅, Π½Π΅ Π±Π΅Π΄Π°, Π½Π°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ . ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎ, Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
Π§Π΅ΠΌ Π²Π°Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ? ΠΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π±ΡΠ» ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅Π» ΠΆΠΎΠ½Π³Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ²ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΆΠΎΠ½Π³Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π·Π° Π±ΠΎΡΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ? Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΆ ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π£ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅!
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° . ΠΡΡΡΡ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ .
Π‘Π°ΠΌΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: . Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ, Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ.
Π ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ : Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΡΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ? Π―Π²Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ°, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π² Π ΠΠΠ£ΠΠ¬Π’ΠΠ’Π:
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π§ΠΠ‘ΠΠ:
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠΠ’ΠΠ : , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠ°ΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΠ±. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, Ρ Π±ΡΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠ‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π²Π·ΡΡΡΡ
Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΠΠΠ’ΠΠ , Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° , ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
; Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ , ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ:
Π Π°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ, ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ!
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
1) ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ . Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.
2) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π·ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ : β Β«Π°Β» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Β«Π±ΡΒ» , Π° Π½Π΅ Β«Π±ΡΒ» Π½Π° Β«Π°Β». Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠΠ’ΠΠ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ ΡΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ²Π΅Ρ). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ .
3) Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ! ΠΠΠΠΠ ΡΠΈΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (Π°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ) ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΠΠΠ©ΠΠΠ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ . ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΠΈ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»: ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠΠΠ« Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄ΡΡ ΠΎ ΠΠΠΠΠ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° Π½Π΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ . ΠΠ°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»? Π ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠ°ΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) Π΄Π΅Π»ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
(ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ²ΠΊΠ°), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
4) ΠΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ . Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ (ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ°) ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ .
5) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ , ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ . ΠΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ . ΠΠ΅Π·ΡΠΌΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΠΈ ΠΌΠΈΠ·ΠΈΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π»Π°Π΄ΠΎΠ½ΠΈ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ (ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Π»ΡΡΡ ) ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ? Β«ΠΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΉΡΠ΅Β» ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ , ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π£ΡΠΈΡΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΠΉ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° (Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°) . ΠΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ Β«Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌ β ΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Β«Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΒ», ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Ρ Β«ΠΎΡΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌΒ». ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;-)
β¦ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ- ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ°Ρ , ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΡΠ°ΡΠ½Π« Π²ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ =)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΅ Β«ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ» Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ β ΡΠΈΠ½ΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ 180-ΡΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΠΈ . ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅Π³Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΠΡ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠ°Π·ΠΆΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ³ΠΎΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
Π°) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π±) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΊΠ°, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ!
Π°) ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
ΠΠΎΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, ΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
Π±) ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ΄ΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, Π½Π°Ρ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ , ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π§Π’Π ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠ΅Π΄ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ. Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄ΠΈΡΠΊΠ° β Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ΅Π½, ΡΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ°Ρ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π²Π½ΠΈΠΊ Π² ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π΅, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΅.
ΠΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π²Π°Π»Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° Β«ΡΠ½Β»? Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΏΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π». ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅.
ΠΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π°, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°ΠΌΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ:
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Ρ ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
1) Π Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ , Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
2) β ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π½ΡΠΈΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡΡ . ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
3) β ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π±Π΅Π·ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ?
4) β ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π Π°ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ°ΡΡΡΡ:
(1) Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ, Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
(2) ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΡΒ» Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ». ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
(3) ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
ΠΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠ³ΠΎΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ . ΠΠ°Π³Π²ΠΎΠ·Π΄ΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Β«ΡΡΒ» ΠΈ Β«Π΄ΡΒ» ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ-ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ β 3 ΠΈ 4 ΡΡΠΎΠΊΠ° Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² . Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΡΠΌ Π½Π° ΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ°:
1) ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ . Π Π΄Π»ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°!
(1) ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² .
(2) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
(3) ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ, Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ 2 ΠΈ 3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ.
(4) ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ (Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ) Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Ρ . ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°Π½ΡΠΈΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
(5) ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ:
2) ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3:
3) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°:
ΠΡΠ°ΠΏΡ 2-3 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ :
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π° Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ , Π²ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²;-)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ΅ , Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ :Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ: Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Β«ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΒ» ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ β ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β«Π²ΡΒ», Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β«Π΄ΡΠ±Π»Ρ-Π²ΡΒ». ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°:
Π°)
Π±)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ (Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ): .
Π°) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ.
Π±) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ²Π΅Ρ : Π°) Π½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½Ρ, Π±)
ΠΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² :
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ Π²ΠΎΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠ·ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΆΠ΄ΡΡ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΆΠ΄ΡΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ°:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ : Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π²Π·ΡΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° , ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ , ΡΠ½Π°Π±ΠΆΡΠ½Π½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«+Β», Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«βΒ», Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡ Π»Π΅Π²ΡΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ. ΠΠ΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΎΠΌ:
ΠΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
2) ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π·ΡΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ , ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
3) ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ: ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π§ΠΠ‘ΠΠΠ : . Π ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· , Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β«ΠΏΡΒ».
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° , ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ (ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ : ΡΠ΅ΡΡΡΠΆ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
4) ΠΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π‘ΠΌΡΡΠ» Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ: .
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ .
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ, Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° , Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ , Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠ° β ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ , ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ , Π° β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΡΠΎΠΊΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
ΠΠ°Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈ :
.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ . ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ( β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; β ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°; — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ):
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ — ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ — ro ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² — ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ — ro ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΡΡΡ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, ΡΡΠΎ . ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ . (1)
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Β«ΡΡΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅ΡΒ». ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ , ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: .
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ-ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ± ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ , ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 4. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ: .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° 4 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎΡΡ-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ, Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΒ». ΠΡΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ 0.
|
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
\ (\ Displaystyle \ left [\ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° {x1 \\ y1 \\ z1 \\ w1} \ right] \ cdot \ left [\ matrix {x2 \\ y2 \\ z2 \\ w2} \ right] = \ left [ \ matrix {x1 \ cdot x2 \\ y1 \ cdot y2 \\ z1 \ cdot z2 \\ w1 \ cdot w2} \ right] \)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
\ (\ Displaystyle \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ [\ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° {2 \\ 3 \\ 4 \\ 5} \ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ] \ CDOT \ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ [\ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° {5 \\ 4 \\ 3 \\ 2} \ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ] = \ left [\ matrix {2 \ cdot 5 \\ 3 \ cdot 4 \\ 4 \ cdot 3 \\ 5 \ cdot 2} \ right] = \ left [\ matrix {10 \\ 12 \\ 12 \\ 10 }\ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ]\)
|
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ)
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ .ΠΠ½ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ². ΠΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ . ΠΡ —
- 1. ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ
Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ —
ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° i, j ΠΈ k ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ -i, -j, ΠΈ -k, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
2. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ a (b + c). ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ».
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ —
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π°, ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ
. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ , ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π½Π΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 2 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 4 , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° 8 , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 24 .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΡΠ°Π½Π΅Π΅, ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 24. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ? ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ , Π° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄; Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ.
- 3. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½Π° Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ°ΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠ°Π²Π° Π―ΠΊΠΎΠ±Π° Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ.
Π Π»ΠΈΡΠ΅ —
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅.
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ —
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΎ —
(i) ΠΠ΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ a + 0 = a.
(ii) ΠΡΠ»Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ 0 ( a ) = 0.
(iii) ΠΡΡΠΌΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅) ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ a . 0 = 0.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ A = 2i + 3j + 4k ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ B = 3.2i + 1j + 7k, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ x1 = 2, y1 = 3, z1 = 4 ΠΈ x2 = 3.2, y2 = 1, z2 = 7 ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ 17i-1.2j-7.6k.
ΠΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² i, j, k, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x, y, z ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ — AxB ( i) + AxB (j) + AxB (k).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ a ΠΈ b — Π΄Π²Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ a Γ b ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΠΊΡΠ΅ΡΡ bΒ», ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ b Γ a = — a Γ b ΠΈ a Γ a = 0 , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ) ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π° Π² Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅
Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅.
ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ x , y ΠΈ z Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° c , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ x , y ΠΈ z Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a ΠΈ b ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
c x = a y b z — a z b y = (1) (- 2) ) (- 1) = -1
c y = a z b x — a x b z = 1) (2) — (1) (- 2) = 4
c z = a x b y — a y b x = (1) (- 1) — (1) (2) = -3
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, aβ Γ bβ = cβ.ΠΡΠΎΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ cβ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
ΠΎΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ aβ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ bβ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ cββ aβ = cββ bβ = 0
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π΄Π»ΠΈΠ½Π° cβ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Π²Π΅ΡΡ Ρ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ aβ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. β₯cββ₯ = β₯aββ₯β₯bββ₯sinβ‘ (ΞΈ).
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ cosβ‘ (ΞΈ), Π³Π΄Π΅ ΞΈ — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ aβ ΠΈ bβ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°ΠΌ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°.
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β₯cββ₯ = aββ₯β₯bββ₯sinβ‘ (ΞΈ) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΡΠΊΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ΅ΠΌ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ aβ, Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ — Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ bβ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ aβ Γ bβ. ΠΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ, Π° Π½Π΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΈΠΊΠΈ-ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ
Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ i, j, k ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ
- i * j = k, j * i = -k
- j * k = i, k * j = -i
- k * i = j, i * k = -j
- i * i = j * j = k * k = 0
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a ΠΈ b , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
wiki imagesΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ — ΠΡ Π½Π° ΠΊΠΡΡ, ΠΊΠΡΡ Π½Π° ΠΡ
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ²
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ : i (Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ), j (ΡΠΈΠ½ΠΈΠΉ) ΠΈ k (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ) — ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x , y , ΠΈ z — ΠΎΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡΡΠΉ Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ, ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ. ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². i Γ jj Γ kk Γ i = k = i = j
ΠΡΠ° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ i Γ k ? ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ — j . ΠΠΎΠΌΠ½Ρ, ΡΡΠΎ b Γ a = — a Γ b , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ j Γ i k Γ j i Γ k = — k = — i = — j .
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ( a Γ a = 0 ).Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3 Γ 3, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3 Γ 3. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ i , j ΠΈ k Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3 Γ 3 Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.ΠΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ Π»ΠΈ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π·Π° ΡΠ°Π·, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π·Π° ΡΠ°Π·.ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ| PureCalculators
Π ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ 0 ΠΊ z-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ, ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅?
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ, Π½ΠΎ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ?
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ a ΠΈ b, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
aβ b = | a | * | b | * cosΞΈ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ³Π»Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ³Π»Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ a ΠΈ b, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ:
cosΞΈ = a Β· b / (| a | * | b |)
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅?
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a ΠΈ b ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(a1 * b1) + (a2 * b2) + (a3 * b3) …. + (an * bn)
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0?
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ
ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ: ΠΡ 24 Π°Π²Π³ΡΡΡΠ° 2021 Π³.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, , ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ? ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ i, j ΠΈ k Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
= (1, 2, 3) y = (4, 5, 6), Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ , ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΈ ΠΌΡ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ.Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Ρ:
- ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ
- ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΏΠΎΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΎΠΉ.
Π§ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΏΠΎΡΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΏΠΎΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈ, Π²ΠΈΠ½ΡΠ° ΠΈ Ρ. Π.).
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΏΠΎΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ), ΡΡΠΎΠΏΠΎΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β«cΒ».
ΠΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
= (a 1 , a 2 , a 3 ) y = (b 1 , b 2 , b 3 ), ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β«cΒ»:Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3 Γ 3 ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2 Γ 2 Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° i, j, k.
ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ i, j, k ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2 Γ 2. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ 2 Γ 2.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
= (2, 0, -1) y = (1, 1, -2):Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ:
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ, ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ «n , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ, ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ — Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² , Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² R2
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² R2 ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² R3.ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ 0 ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² R2
= (3, 2) y = (2, -1).ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° «k», ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ a 3 y b 3 Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ . ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Ρ, ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
Π’ΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π’ΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
A Γ (B Γ C) = B (A — C) — C (A — B)
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ B x C, ΠΌΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° A. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ B ΠΈ C.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π°Π½ΡΠΈΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
A Γ (B Γ C) = — C x (A x B)
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° .
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈΡΡ:
- ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ: a x b = — (b x a)
- Π° — (Π° Ρ Π±) = 0
- ΠΡΠ»ΠΈ a x b = 0, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ a 0 ΠΈ b β 0, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
- (a + b) x c = a x c + b x c
- a x (b x c) + c x (a x b) + b x (c x a) = 0 ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Ρ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ
Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ , ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ— ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠ²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ?
Cross Product Calculator — ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ , Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
* ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 2 ΡΠΈΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ²?
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
- Π¨Π°Π³ 1: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΠΎΡΡ-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Cuemath.
- Π¨Π°Π³ 2: ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
- Π¨Π°Π³ 3: ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡΒ» , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
- Π¨Π°Π³ 4: ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«Π‘Π±ΡΠΎΡΒ» , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΠΎΡΡ-ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ²?
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ — ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΠ΄ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°:
a = \ (a_ {1} i \ hat {} + a_ {2} j \ hat {} + a_ {3} k \ hat {} \)
b = \ (b_ {1} i \ hat {} + b_ {2} j \ hat {} + b_ {3} k \ hat {} \)
ΠΠ΄Π΅ \ (a_ {1} \), \ (a_ {2} \), \ (a_ {3} \) ΠΈ \ (b_ {1} \), \ (b_ {2} \), \ (b_ {3} \) — ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. \ (i \ hat {} \), \ (j \ hat {} \) ΠΈ \ (k \ hat {} \) — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x, ΠΎΡΠΈ y ΠΈ ΠΎΡΠΈ z ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ a Γ b. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ:
a Γ b = \ ({\ begin {bmatrix} i \ hat {} & j \ hat {} & k \ hat {} \\ a_ {1} & a_ {2} & a_ {3} \\ b_ {1} & b_ {2} & b_ {3} \ end {bmatrix}} \)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(a Γ b) = (\ (a_ {2} \) \ (b_ {3} \) — \ (a_ {3} \) \ (b_ {2} \)) \ (i \ hat {} \) — (\ (a_ {1} \) \ (b_ {3} \) — \ (a_ {3} \) \ (b_ {1} \)) \ (j \ hat {} \) + ( \ (a_ {1} \) \ (b_ {2} \) — \ (a_ {2} \) \ (b_ {1} \)) \ (k \ hat {} \).
Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ?
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ². Cuemath Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π±ΡΠΎΠ½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ»Π°ΡΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a = 4 \ (i \ hat {} \) + 2 \ (j \ hat {} \) — 5 \ (k \ hat {} \) ΠΈ b = 3 \ (i \ hat {} \) — 2 \ (j \ hat {} \) + \ (k \ hat {} \) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΠΎΡΡ-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ:
ΠΠ»Ρ a = 4 \ (i \ hat {} \) + 2 \ (j \ hat {} \) — 5 \ (k \ hat {} \) ΠΈ b = 3 \ (i \ hat {} \) — 2 \ (j \ hat {} \) + \ (k \ hat {} \)
(a Γ b) = (\ (a_ {2} \) \ (b_ {3} \) — \ (a_ {3} \) \ (b_ {2} \)) \ (i \ hat {} \) — (\ (a_ {1} \) \ (b_ {3} \) — \ (a_ {3} \) \ (b_ {1} \)) \ (j \ hat {} \) + ( \ (a_ {1} \) \ (b_ {2} \) — \ (a_ {2} \) \ (b_ {1} \)) \ (k \ hat {} \).
= ((2 Γ 1) — (-5) Γ (-2)) \ (i \ hat {} \) — (4 Γ 1 — (5) Γ (3)) \ (j \ hat {} \ ) + ((4) Γ (-2) — (2 Γ 3)) \ (k \ hat {} \)
= (2-10) \ (i \ hat {} \) — (4 + 15) \ (j \ hat {} \) + (-8-6) \ (k \ hat {} \)
= -8 \ (i \ hat {} \) — 19 \ (j \ hat {} \) — 14 \ (k \ hat {} \)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -8 \ (i \ hat {} \) — 19 \ (j \ hat {} \) — 14 \ (k \ hat {} \)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² a = 3 \ (i \ hat {} \) + 6 \ (j \ hat {} \) — 5 \ (k \ hat {} \) ΠΈ b = 5 \ (i \ hat {} \) — 8 \ (j \ hat {} \) + \ (k \ hat {} \) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΠΎΡΡ-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠ²ΠΎΡ:
ΠΠ°Π½ΠΎ a = 3 \ (i \ hat {} \) + 6 \ (j \ hat {} \) — 5k ΠΈ b = 5 \ (i \ hat {} \) — 8 \ (j \ hat {} \ ) + \ (ΠΊ \ ΡΠ»ΡΠΏΠ° {} \)
(a Γ b) = (\ (a_ {2} \) \ (b_ {3} \) — \ (a_ {3} \) \ (b_ {2} \)) \ (i \ hat {} \) — (\ (a_ {1} \) \ (b_ {3} \) — \ (a_ {3} \) \ (b_ {1} \)) \ (j \ hat {} \) + ( \ (a_ {1} \) \ (b_ {2} \) — \ (a_ {2} \) \ (b_ {1} \)) \ (k \ hat {} \).
= (6-40) \ (i \ hat {} \) — (3 + 25) \ (j \ hat {} \) + (-24-30) \ (k \ hat {} \)
= -34 \ (i \ hat {} \) — 28 \ (j \ hat {} \) — 54 \ (k \ hat {} \)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ -34 \ (i \ hat {} \) — 28 \ (j \ hat {} \) — 54 \ (k \ hat {} \)
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ:
- a = 4 \ (i \ hat {} \) + 2 \ (j \ hat {} \) — 5k ΠΈ b = -1 \ (i \ hat {} \) + 4 \ (j \ hat {} \) — 3 \ (ΠΊ \ hat {} \)
- a = -2 \ (i \ hat {} \) — 5k ΠΈ b = -7 \ (i \ hat {} \) + \ (j \ hat {} \) + \ (k \ hat {} \)
β ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡβ ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ / ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ°ΠΌ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ — dCode
Π’ΡΠ³ΠΈ: Matrix
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ
dCode ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅
dCode ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΌ, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ
, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΊΡΡΠΈΠ½Π³Π΅, Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠ°Ρ
ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ!
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ? ΠΡΠΊ ? ΠΈΠ΄Π΅Ρ ? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π² dCode !
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ β
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 1 ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° …
(Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ)
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°…
(Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ)
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ 1 (ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ) ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° …
(Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ)
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° …
(Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ)
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ (FAQ)
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ?
ΠΠ· 2 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ $ A = \ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} \\ a_ {21} & a_ {22} \ end {bmatrix} $ ΠΈ $ B = \ begin {bmatrix} b_ {11} & b_ {12} \\ b_ {21} & b_ {22} \ end {bmatrix} $ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ $ \ otimes $ $$ A \ otimes B = \ begin {bmatrix} a_ {11} \ begin { bmatrix} b_ {11} & b_ {12} \\ b_ {21} & b_ {22} \ end {bmatrix} & a_ {12} \ begin {bmatrix} b_ {11} & b_ {12} \\ b_ {21} & b_ { 22} \ end {bmatrix} \\ a_ {21} \ begin {bmatrix} b_ {11} & b_ {12} \\ b_ {21} & b_ {22} \ end {bmatrix} & a_ {22} \ begin {bmatrix } b_ {11} & b_ {12} \\ b_ {21} & b_ {22} \ end {bmatrix} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} a_ {11} b_ {11} & a_ {11} b_ {12 } & a_ {12} b_ {11} & a_ {12} b_ {12} \\ a_ {11} b_ {21} & a_ {11} b_ {22} & a_ {12} b_ {21} & a_ {12} b_ {22 } \\ a_ {21} b_ {11} & a_ {21} b_ {12} & a_ {22} b_ {11} & a_ {22} b_ {12} \\ a_ {21} b_ {21} & a_ {21} b_ {22} & a_ {22} b_ {21} & a_ {22} b_ {22} \ end {bmatrix} $$
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²?
ΠΠ· Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² $ \ vec {a} = \ begin {bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \ vdots \\ a_n \ end {bmatrix} $ ΠΈ $ \ vec {b} = \ begin {bmatrix} b_1 \\ b_2 \\ \ vdots \\ b_m \ end {bmatrix} $, ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ $ \ otimes $, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ $$ \ vec {a} \ otimes \ vec {b} = \ vec {a}.T $$ Ρ.Π΅. ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ «ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ», Π½ΠΎ Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
$$ \ vec {a} \ otimes \ vec {b} = \ begin {bmatrix} a_1 b_1 & a_1 b_2 & \ cdots & a_1 b_m \\ a_2 b_1 & a_2 b_2 & \ cdots & a_2 b_m \\ \ vdots & \ vdots & \ ddots & \ vdots \\ a_n b_1 & a_n b_2 & \ cdots & a_n b_m \ end {bmatrix} $$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: $$ \ begin {bmatrix} 1 \\ 2 \ end {bmatrix} \ otimes \ begin {bmatrix} 3 \\ 4 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 3 & 4 \\ 6 & 8 \ end {bmatrix} $$
ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄
dCode ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Β«Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°Β» Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅.ΠΠ° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ CC / Creative Commons / free), Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Β«Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΒ», Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ (ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΡΠΈΠΊ) ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π’Π΅Π½Π·ΠΎΡ «Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠ°» (Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΊΠ° / ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄), Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab ΠΈ Ρ.