Site Loader
Π‘ΠΈΠ»Π° тяготСния — ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Β 


Автор β€” ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€, Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… пособий для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ Π˜Π³ΠΎΡ€ΡŒ ВячСславович Π―ΠΊΠΎΠ²Π»Π΅Π²

Π’Π΅ΠΌΡ‹ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Π•Π“Π­: силы Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния, сила тяТСсти, ускорСниС свободного падСния, вСс Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, искусствСнныС спутники Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ — ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ лишь ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ массу. Π­Ρ‚Π° сила притяТСния называСтся силой тяготСния ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ силой.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния.

Β 

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π΅Π» Π²ΠΎ ВсСлСнной подчиняСтся достаточно простому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния. Π”Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ массами ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ с силой, прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΡ… массам ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

(1)

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ называСтся

Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ постоянной. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ константа, ΠΈ Π΅Ρ‘ числСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° основС экспСримСнта Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈ КавСндиша:

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ постоянной ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ притяТСния ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… нас ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ²: Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ слишком ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… массах Ρ‚Π΅Π». ΠœΡ‹ наблюдаСм лишь притяТСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅, масса ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΊΠ³.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1), Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ справСдливой для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, пСрСстаёт Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ, Ссли Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π» ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ нСльзя. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΄Π²Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ.

1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1) справСдлива, Ссли Ρ‚Π΅Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° — расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΈΠ»Π° притяТСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° вдоль прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ².

2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1) справСдлива, Ссли ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Π» — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ — ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, находящаяся Π²Π½Π΅ ΡˆΠ°Ρ€Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° сстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΡˆΠ°Ρ€Π°. Π‘ΠΈΠ»Π° притяТСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° вдоль прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π°.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ случай особСнно Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ позволяСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (1) для силы притяТСния Ρ‚Π΅Π»Π° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, искусствСнного спутника) ΠΊ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π΅.

Π‘ΠΈΠ»Π° тяТСсти.

Β 

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ находится Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹. Π‘ΠΈΠ»Π° тяТСсти — это сила Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ притяТСния, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ со стороны ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹. Π’ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв сила тяТСсти — это сила притяТСния ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ массы Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. На Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт сила тяТСсти , Π³Π΄Π΅ — ускорСниС свободного падСния Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, считая Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ силу тяТСсти ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ всСмирного тяготСния:

,

Π³Π΄Π΅ — масса Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΠΊΠΌ — радиус Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ускорСния свободного падСния Π½Π° повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ:

. (2)

Π­Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, разумССтся, позволяСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ускорСниС свободного падСния Π½Π° повСрхности любой ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ массы ΠΈ радиуса .

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ находится Π½Π° высотС Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹, Ρ‚ΠΎ для силы тяТСсти ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — ускорСниС свободного падСния Π½Π° высотС :

.

Π’ послСднСм равСнствС ΠΌΡ‹ воспользовались ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слСдуСт ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (2).

ВСс Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠΠ΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Β 

Рассмотрим Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, находящССся Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ силы тяТСсти. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ подвСс, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΡΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свободному падСнию Ρ‚Π΅Π»Π°. ВСс Ρ‚Π΅Π»Π° — это сила, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ подвСс. ΠŸΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Ρ‘ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вСс ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π΅ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, Π° ΠΊ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅ (подвСсу).
GM=gR^{2},
Рис. 1. Π‘ΠΈΠ»Π° тяТСсти, рСакция ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ вСс Ρ‚Π΅Π»Π°

Β 

На рис. 1 ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅. Π‘ΠΎ стороны Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт сила тяТСсти (Π² случаС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° простой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ сила тяТСсти ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ симмСтрии Ρ‚Π΅Π»Π°). Π‘ΠΎ стороны ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт сила упругости (Ρ‚Π°ΠΊ называСмая рСакция ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹). На ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρƒ со стороны Ρ‚Π΅Π»Π° дСйствуСт сила — вСс Ρ‚Π΅Π»Π°. По Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° силы ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ покоится. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ сил, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ИмССм:

Π‘ ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ равСнства ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ . Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ покоится, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ вСс Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ силС тяТСсти.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’Π΅Π»ΠΎ массы вмСстС с ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся с ускорСниСм , Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Найти вСс Ρ‚Π΅Π»Π°.

РСшСниС. Направим ось Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… (рис. 2).

Y
Рис. 2. ВСс Ρ‚Π΅Π»Π° большС силы тяТСсти.

Β 

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ проСкциям Π½Π° ось :

.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, вСс Ρ‚Π΅Π»Π°

.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, вСс Ρ‚Π΅Π»Π° большС силы тяТСсти. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ состояниС называСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π’Π΅Π»ΠΎ массы вмСстС с ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся с ускорСниСм , Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·. Найти вСс Ρ‚Π΅Π»Π°.

РСшСниС. Направим ось Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· (рис. 3).

Y
Рис. 3. ВСс Ρ‚Π΅Π»Π° мСньшС силы тяТСсти.

Β 

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅. НачинаСм со Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ проСкциям Π½Π° ось :

.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° c. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, вСс Ρ‚Π΅Π»Π°

.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС вСс Ρ‚Π΅Π»Π° мСньшС силы тяТСсти. ΠŸΡ€ΠΈ (свободноС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° с ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ) вСс Ρ‚Π΅Π»Π° обращаСтся Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ — состояниС
нСвСсомости, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π΄Π°Π²ΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρƒ.

Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ спутники.

Β 

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ искусствСнный спутник ΠΌΠΎΠ³ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹, Π΅ΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Найдём ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния спутника Π½Π° высотС Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹. Масса ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ , Π΅Ρ‘ радиус (рис. 4)
R
Рис. 4. Π‘ΠΏΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅.

Β 

Π‘ΠΏΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм СдинствСнной силы — силы всСмирного тяготСния, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹. Π’ΡƒΠ΄Π° ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈ ускорСниС спутника — Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС

.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· массу спутника, запишСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ось, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹: , ΠΈΠ»ΠΈ

.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для скорости:

.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ космичСская ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ — это максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния спутника, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ высотС . Для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ космичСской скорости ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ

,

ΠΈΠ»ΠΈ, с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ( 2),

.

Для Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

км/с.

Β 

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ гравитация: ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ понятный ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Гравитация β€” это сила, которая дСйствуСт Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ обитатСля Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π²ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° саму Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ. Утрируя, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ВсСлСнной сущСствуСт благодаря силС притяТСния. А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ гравитация простыми словами.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «гравитация» происходит ΠΎΡ‚ латинского gravitasΒ β€” вСс.

Гравитация β€” сила, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ притягиваСт ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΊ своСму Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ. ИмСнно благодаря Π΅ΠΉ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ»Π΅Ρ‚Π°Π΅ΠΌ Π² космос, всСгда ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы всСгда ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ притяТСниС Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° своих мСстах.

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ гравитация

Π‘ΠΈΠ»Π° притяТСния зависит ΠΎΡ‚ массы ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΡƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ВсС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ массу, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ с большСй массой ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ. Она ослабСваСт с расстояниСм, ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ‚Π΅ΠΌ сильнСС ΠΈΡ… тяготСниС.

Исаак ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, ΠΊΡ‚ΠΎ матСматичСски описал Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ дСйствуСт Π½Π° всС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π²ΠΎ ВсСлСнной: ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ яблока Π΄ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ двиТутся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹. Π’Π°ΠΊ ΠΈ появился Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π²Π΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π‘ΠΈΠ»Π° притяТСния F ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π²ΡƒΠΌΡΒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ точками с массами  ΠΈ , Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ расстояниСм , дСйствуСт вдоль ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈΡ… прямой, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ массам ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния.
Π—Π΄Π΅ΡΡŒΒ Β β€”Β Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ постоянная, равная 6,67408(31)Β·10βˆ’11Β ΠΌΒ³/(кг·с²).

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ яблока Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° β€” это ΠΌΠΈΡ„. Он Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любил ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ яблонСй, ΠΈ наблюдСния Π·Π° ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ яблоками Π½Π°Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ ΠΎ всСмирном тяготСнии. Но ΠΏΠΎ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΈΠ»ΠΎ.

ВСория ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° объясняла Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΊΡƒΡŽ силу. Но Π² послСдствии появилась тСория Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°, Π² основС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ гСомСтричСский. Если простыми словами: ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈΡΠΊΡ€ΠΈΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ пространство-врСмя Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ сСбя, Π° Π² это «искривлСниС» ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹.

Визуализация Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ описал Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π² пространствС, которая ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°. Анимация: NASA

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π² этом Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ΅:

ВСория Π­Π½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° β€” являСтся Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° сСгодня.

Но Π½Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉβ€¦

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ: Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ чёрная Π΄Ρ‹Ρ€Π°

Насколько Π²Π°ΠΆΠ½Π° гравитация?

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Π°! Гравитация β€” это ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сил Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… взаимодСйствий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ подчиняСтся всё, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ ВсСлСнной. Π’ΠΎΡ‚ эти взаимодСйствия:

  • Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅;
  • элСктромагнитноС;
  • сильноС;
  • слабоС.

ИмСнно благодаря ΠΈΠΌ ΠΌΠΈΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ. Гравитация Π² этом спискС являСтся самым ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΠΎΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ самым слабым взаимодСйствиСм, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ взаимодСйствия Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ частиц.

Π•Ρ‰Ρ‘ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ интСрСсного Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… соцсСтяΡ