Site Loader

Содержание

Коэффициент трения динамического 225 статического

Этот коэффициент пропорциональности называется коэффициентом трения динамического или трения при движении) н обозначается также буквой /, введенной уже для обозначения статического трения. Такое обозначение введено не без оснований, так как, по крайней мере в очень грубом приближении, оба коэффициента трения, статический и динамический, совпадают.  [c.53]

Наибольшую трудность вызывает учет и приведение сил трения, которые в процессе работы машины изменяются по направлению и по величине вследствие непостоянства коэффициента трения. В статических расчетах и при определении инерционных динамических усилий силы трения условно учитываются с помощью к. п. д. в предположении, что силы трения пропорциональны усилиям между трущимися деталями, а изменение направления сил трения при изменении направления движения учитывается местом к. п. д. (числитель или знаменатель) в выражении для усилий. В динамических расчетах с учетом колебаний все силы трения с помощью к. п. д. учесть нельзя, так как направление упругого усилия непрерывно изменяется.  

[c.211]


Согласно приближенным кулоновым законам трения коэффициенты трения скольжения не зависят ни от давления, ни от величины трущихся поверхностей, ни от скорости. Они зависят от физической природы трущихся тел, от шлифовки поверхностей, от расположения волокон и, конечно, от смазки. Числовые значения статического и динамического коэффициента трения имеются в любом техническом справочнике.  [c.93]

Линейные системы обладают еще одной важной чертой. Если параметры, определяющие свойства системы (масса тела, коэффициент упругости пружины, коэффициент трения), не зависят от смещения и скорости тела, то, значит, свойства системы не изменяются от того, что в системе происходят какие-либо движения, например собственные колебания. Поэтому внешнее воздействие будет вызывать в линейной системе такой же эффект, как и в случае, когда собственные колебания отсутствуют (на этом основании мы и имели право рассматривать выше процесс установления как наложение собственных и вынужденных колебаний, поскольку речь шла о линейной системе). Точно так же в случае, когда линейная система подвергается одновременно двум воздействиям, каждое из них вызывает такой же эффект, как и в случае, когда другое воздействие отсутствует. Поэтому результирующий эффект двух (или нескольких) воздействий будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Это уже знакомый нам принцип суперпозиции, который был применен в 108 к статическим состояниям линейной упругой системы. Здесь мы его применяем к динамическим состояниям линейной колебательной системы. Как ясно из сказанного, принцип суперпозиции справедлив только в линейных системах и не соблюдается в нелинейных системах.  

[c.615]

Численные значения статического и динамического коэффициентов трения даны во всех справочниках.  [c.102]

Таким же образом повышаются коэффициенты трения при замене во фторопласте-4 атомов фтора атомами хлора. При замене 10% атомов фтора атомами хлора величина статического коэффициента трения Ьт возрастает в 4 раза, а величина динамического коэффициента трения fd — в 6 раз.  

[c.35]

Из анализа процесса, зафиксированного на осциллограммах, вытекает, что динамическое трение несколько ниже статического. Однако в процессе работы вследствие повышения температуры в зоне трения динамические коэффициенты трения увеличиваются.  [c.81]


Следует отметить, что существующие машины не позволяют воспроизводить особенностей работы при трении расцепляющихся пар. Процесс расцепления характеризуется большим давлением на трущихся парах, односторонним износом и многократным срабатыванием их во время эксплуатации. С помощью сконструированного в Московском авиационном институте динамометрического автомата ДА-МАИ можно исследовать для различных вариантов расцепляющихся пар зависимости статических и динамических коэффициентов трения скольжения, смешанного трения и характера износа от давления с регистрацией скоростей взаимного перемещения образцов.  
[c.242]

Этот автомат обеспечивает высокую точность и устойчивость измерений и обладает хорошими эксплуатационными качествами. Автомат может быть использован для исследования статических и динамических коэффициентов трения в кулачковых и пусковых устройствах станков и механизмов.  [c.242]

Различают коэффициенты трения в состоянии покоя (статический ц.о) и в состоянии скольжения (динамический р,).  

[c.73]

Статический коэффициент трения, как правило, выше динамического.  [c.73]

Разработка экспериментальных методов исследования пневматических систем определение коэффициентов расхода, трения, сопротивления, статических и динамических характеристик.  [c.172]

При выборе коэффициента трения / следует учитывать, что действует не статическая сила тяжести тела, а динамическая [10].  [c.66]

Гидродинамические силы. При анализе динамики роторов, опирающихся на подшипники скольжения, необходимо решать совместную задачу теории колебаний и гидродинамики. Гидродинамическая сторона задачи сводится к решению ряда уравнений гидродинамической теории смазки при неустановившемся течении, окончательной целью решения которых, как правило, является определение так называемых статических и динамических характеристик. Статические характеристики определяют кривую стационарных положений цапфы, расход смазки, потери мощности на трение. Динамические характеристики (коэффициенты) определяют действующие на цапфу дополнительные силы, возникающие при малых перемещениях цапфы из стационарного положения. Знание этих коэффициентов позволяет решать задачи устойчивости и линейные задачи вынужденных колебаний при внешних периодических нагрузках, малых по сравнению со статической нагрузкой.  

[c.160]

Трение может быть разделено на три типа — статическое, динамическое и трение качения. Для каждого вида трения типичны свои значения коэффициентов трения. Коэффициенты трения определяются многими факторами — температурой, скоростью скольжения, нормальной силой, природой поверхностей (гладкая или шероховатая поверхность), площадью контакта, наличием или отсутствием смазки, типом измерительных приборов.  [c.207]

Характерным для титана и его сплавов является склонность к контактному схватыванию при трении, что затрудняет их обработку резанием и создает опасность заклинивания деталей в трущихся узлах механизмов. Среднее значение статического коэффициента трения для пары титан—титан 0,61, а динамического (при скорости 1 см/с) — 0,47—0,49. При сухом трении цветных сплавов по титану коэффициент трения находится в пределах 0,2—0,5.  

[c.703]

Был также введен коэффициент динамического усиления нагрузки как отношения максимальной динамической нормальной нагрузки Л тах к на /с-й поверхности трения к статической нагруз-Кб Рнж развиваемой нажимной пружиной  [c.158]

Довольно часто в литературе высказывается ошибочное мнение, что динамический коэффициент запаса р>рст, где рст — статический коэффициент запаса ФС. Исследованиями, выполненными в МАМИ и ряде других организаций, было установлено, что в действительности росевого усилия в направляющих дисков при включении ФС и меньшим коэффициентом трения скольжения /т по отношению к коэффициенту трения покоя f .n  

[c.287]


Однако увеличение динамического эксцентриситета вала приводит к значительному росту износа манжеты. Слабая зависимость коэффициента трения от величины б указывает на то, что динамическая составляющая контактной нагрузки самостоятельно не влияет на трение манжеты — процесс определяется главным образом статической составляющей.  [c.253]

Если условно считать, что при скорости движения V статический коэффициент трения /т ст> г = 50 м/мин динамический /т дин > значения коэффициента трения заметно отличаются (табл. 13.2).  

[c.517]

Физические характеристики, которыми должно обладать уплотнители (эластичность, твердость, износостойкость, малый коэффициент трения, особенно трения покоя и т.д.), зависят главным образом от типа герметичности, которую должно обеспечить уплотнение статической или динамической непроницаемости.  [c.113]

В действительности явление не вполне соответствует этой схеме. динамического трения всегда несколько (а иногда даже значительно) меньше коэффициента статического трения. Кроме того, он остается приблизительно постоянным до тех пор, пока речь идет о малых скоростях (не превышающих 4 или 5 м/сек) и не слишком больших давлениях, затем медленно уменьшается при возрастании скорости и при увеличении давления.  

[c.53]

Остается еще учесть влияние двойного знака в правой части уравнения (35 ) или в правой части первоначального уравнения (35) (которое в этом исследовании удобнее, чем уравнение (35 )). Как уже отмечалось в п. 47, движение определяется уравнением (35) (а) в том промежутке времени, в котором оно остается прямым (i 0), и уравнением (35) (б) в промежутке времени, когда оно оказывается обратным (i 0). Поэтому, при непрерывности s, случай, когда мы должны будем заменить для определения движения одно уравнение. другим, может представиться только в момент остановки (i = 0). На этот момент надо обратить особое внимание, так как он может означать конец движения. По законам динамического трения (п. 45) это может произойти только тогда, когда в момент остановки будет выполняться условие статического равновесия f J fN (где / обозначает коэффициент статического трения). В противном случае тотчас же за моментом ti движение начнется снова. Более точно, я силу закона возникающего движения движущаяся точка направится в ту сторону, в которую в момент / j направлена касательная сила F , так что в новой фазе движение будет определяться равенством (35) (а) или равенством (35) (б), смотря по тому, будет ли в момент = сила F( 0 или закон движения, начиная от положения s =si (и с момента t — ti), будет однозначно определен тем интегралом уравнения (35) (а) или соответственно (35) (б), которое характеризуется начальными условиями  

[c.57]

Сила трения, возникающая при относительном движении двух контактирующих поверхностей, обычно представляется в виде постоянной силы, пропорциональной нормальной нагрузке, сжимающей обе поверхности, и направленной в каждый момент времени противоположно вектору скорости. Поэтому движение с трением необходимо исследовать, учитывая указанное ку-сочно-линейное поведение. На рис. 2.8 представлены некоторые случаи, когда демпфирование при трении происходит в простых конструкциях либо естественным путем, либо вследствие специальных конструктивных решений. Если балка защемляется за счет силы трения, возникающей при зажиме концов, то при действии силы Fexp(iat) динамические перемещения балки описываются линейной классической теорией до тех пор, пока сжатие при защемлении не станет достаточно велико, чтобы обеспечить появление больших продольных сжимающих нагрузок, которые требуют видоизменения уравнения движения. Если эта продольная сила, которая изменяется с частотой, в два раза большей, чем ш, станет большей цР, где —коэффициент трения, Р — статическая сила сжатия концов балки, то в опорах Начнется проскальзывание, что в свою очередь приведет к поглощению энергии в опорах. Аналогичное явление возникает и в двухслойной балке, где динамические перемещения станут нелинейными, как только сдвигающие напряжшия по средней линии превысят иЛ , где N—-статическая удельная поперечная нагрузка. В заклепочном соединении заклепка будет препятствовать движению концов балки, не ограничивая движений внутри узла крепления концов балки. В момент контакта с основанием в точке Jo движение прекратится и возобновится после того, как локальная поперечная сила превысит величину liN. В каждом из указанных случаев анализ довольно труден и утомителен в силу как нелинейного характера задачи, так  [c.73]

Находят применение композиционные материалы на основе фторопласта-4. Отечественная химическая промышленность выпускает ряд таких материалов для узлов трения. В табл. 18 приведен состав и свойства материалов, разработанных ОНПО Пластполимер и другими организациями. Эти материалы имеют низкие коэффициенты трения, причем статический и динамический коэффициенты трения при малых скоростях близки по своему значению, что обеспечивает плавность и равномерность медленных перемещений подвижных узлов. При возвратнопоступательном движении в присутствии смазки с абразивными продуктами (10%)  [c.23]

Различные марки фрикционных материалов на медной основе имеют сухой коэффицент трения 0,55—0,2 коэффициент трения со смазкой в статических условиях до 0,15, в динамических условиях до 0,05. Обычно коэффициент трения несколько уменьшается с повышением давления, скорости скольжения и температуры. Прочность фрикционного слоя бронзы незначительна Овр =3,5 кГ1ммК Поэтому металлокерамические фрикционные материалы применяются в виде слоя или прокладки на стальном опорном слое (диски, ленты, башмаки). Толщина металлокерампческого слоя дисков, применяемых для авиации, 0,25—2 мм, для. автомобилей, тракторов, танков 2—10 мм. Толщина опорного стального слоя. 0,8—3,2 мм.  [c.596]

Преимущества и неудобства, создаваемые трением.— Влияние трения может быть как полезным, так и вредным. В статическом состоянии трение чаще всего оказывается для нас полезным, так как оно увеличивает устойчивость и позволяет осуществить равновесие в тех случаях, когда без трения оно было бы невозможно. Но трение может быть полезным также и с динамической точки зрения благодаря ему локомотив может привести в движение состав, и благодаря трению же оказывается возможным торможение. В движущихся машинах трение, вообще говоря, оказывается вредным не только потому, что оно является причииой изнашивания, но также и потому, что оно поглощает часть работы, производимой движущими силами. Поэтому в машинах следует сводить его к минимуму, улучшая качество поверхностей, находящихся в соприкосновении, так как свойства этих поверхностей оказывают значительно влияние на величину коэффициента трения.  [c.326]


США) сконструировали роликовый подшипник с теми же эксплуатационными возможностями, но обладающий тринадцатикратным ( ) рабочим ресурсом даже при двукратной радиальной нагрузке. Подшипник состоит из нескольких замкнутых полостей, наполненных шариками, и нескольких роликов. Шарики дают валу возможность перемещаться вдоль оси хоть на километр, а ролики вместе с внутренними рядами шариков воспринимают радиальную нагрузку. Наружный диаметр нового подшипника примерно такой же, как и у подшипника скольжения, статический и динамический коэффициент трения также не больше.  [c.46]

Динамическая система станка схематически показана на рис. 7, а. Взаимодействие упругой системы и процесса трения показано стрелками. Эквивалентная упругая система (ЭУС) в этом случае учитывает влияние процессов в двигателе на характеристики упругой системы. Амплитудно-фазовая частотная характеристика ЭУС определяется, как правило, расчетным путем, поскольку экспериментальное ее получение связано со значительными трудностями. Распределенный характер сил трения не только в пределах одной направляющей поверхности, но и по нескольким направляющим, очень часто расположенным в различных плоскостях, и замена этих сил равно-еиствующей делает соответствующие модели системы еще более приближенными. 3 рис. 7, б показана частотная характеристика ЭУС такой модельной системы. Там же Сипоказана частотная характеристика контактного трения как отношение лы трения к нормальной контактной деформации поверхности трения. Статическое ачение (статический коэффициент трения) представляется видоизменением из-J. ого коэ( ициента трения в законе Амонтона, где берется отношение силы трения Ко °Р — >ьной нагрузке. Отставание по фазе изменения силы трения от нормальной щ гной деформации связано с явлением так называемого предварительного сме- 6 с тангенциальной деформацией контакта трущихси поверхностей, пред-лщ У °щей их взаимному скольжению. Практически это отставание имеет значение ь при очень малых скоростях скольжения ввиду малости смещения. Характерис-  [c.125]

Повышенная износостойкое ь при сухом трении. ra ipauuianbi полимерные композиции, способные работать без смазки при очень жестких условиях, что уменьшает затраты при эксплуатации подшипников на их основе, поскольку отпадает необходимость в системах подачи смазки и периодическом смазывании. К достоинствам подшипников из таких полимерных композиционных материалов относится также повышенная температура их эксплуатации по сравнению с подшипниками, работающими с традиционными смазочными материалами, а также отсутствие загрязнений от смазки. Наиболее высокая износостойкость при сухом трении, равенство статических и динамических коэффициентов трения, низкие значения коэффициента трения при высоких нагрузках характерны для материалов на основе политетрафторэтилена (ПТФЭ).  [c.216]

Установлено, что большинство полимеров обладают хорошей совместимостью с металлами, используемыми обычно в качестве сопряженных поверхностей в подшипниках. Под хорошей совместимостью понимается способность полимеров к трению по металлу под нагрузкой с небольшим износом, умеренным трением, без значительных поверхностных разрушений, вызванных локальной адгезией или сваркой двух поверхностей. Другими важными характеристиками полимерных материалов, используемых в подшипниках, является их низкая стоимость, мягкость по отношению к внедрению посторонних материалов, малый износ подложки, коррозионная стойкость, одинаковые статические и динамические коэффициенты трения, обуславливающие малые эффекты залипа-ния, биения подшипников при работе, а такнсе малое трение при высоких нагрузках и небольших скоростях скольжения.  [c.386]

Понятие антифрикционность включает комплекс свойств, которым должен удовлетворять подшипниковый материал. Этими свойствами являются достаточная статическая и динамическая прочность при повышенных температурах способность образовывать прочный граничный слой смазочного материала и быстро восстанавливать его в местах, где он разрушен низкий коэффициент трения при граничной смазке отсутствие заедания на валу в случае перерыва в подаче смазочного материала высокие теплопроводность, теплоемкость, прирабатываемость хорошая износостойкость сопряжения недефи-цитность материала и высокая технологичность.  [c.322]

Пара трения Статический коэффициент трения fj, Динамический коэффициент трения Соотно- шение коэффи- циентов трения пАдв Макси- мальная скорость сколь- жения, м/с Максимальная температура на поверхности трения, Максимальная тепловая нагрузка, Вт/см2 Удельный ИЗНОС. см кВт.м Некоторые типичные примерь) применения  [c.150]

Фрикционные материалы в процессе торможения воспринимают как статические, так и динамические нагрузки, подвергаются действию высоких температур, истирающим воздействиям и т. п. К фрикционным материалам тормозных устройств предъявляются следующие основные требования высокие значения коэфффи-циента трения и высокая износостойкость при рабочих величинах давлений, температур и скоростей скольжения высокая фрикционная теплостойкость, т. е. сохранение фрикционных свойств (стабильность коэффициента трения, износостойкости) при температурах, возникающих в процессе работы тормозного устройства малая хрупкость, хорошая обрабатываемость и прирабаты-ваемость к поверхности трения металлического элемента фрикционной пары достаточная механическая прочность отсутствие способности к намазыванию, прихватыванию и созданию задиров на поверхности трения металлического элемента малая гигроскопичность отсутствие дефицитных составляющих и малая стоимость возможность изготовления высокопроизводительными методами.  [c.326]

Стопорящие устройства. Эти устройства призваны предотвращать самоотвинчивание резьбовых деталей. При статическом нагружении соединений в этих устройствах нет надобности, так как все крепежные резьбы удовлетворяют требования самоторможения — угол подъема резьбы у них меньше угла трения. При динамическом нагружении, вибрациях, сотрясениях и т. д. резьбовое соединение может в известные периоды работы оказаться разгруженным. Кроме того, при действии переменной осевой нагрузки величина поперечной деформации болта и гайки становится переменной, что вызывает радиальные перемещения сопряженных витков резьбы и усиливает нестабильность коэффициентов трения. Такие перемещения возникают при любом изменении величины и направления приложенной нагрузки, а следовательно, меняют свою величину и направление силы трения, действующие на сопряженных поверхностях. Опытное исследование этого являения показало, что снижение величины коэффициентов трения при этом достигает 70—85% в резьбе и 75—80% на торце гайки. В результате возникает опасность самоотвин-чивания и необходимость применения специальных стопорящих средств.  [c.118]

Противоскачковые присадки применяются для предотвращения скачкообразного движения, которое особенно отрицательно сказывается на работе металлорежущих станков. Они обеспечивают близость статического и динамического коэффициентов трения при относительно малых скоростях движения (0,016…3,3 мм/с) и давления (до 1 МПа). Примером такой присадки может быть стеарат алюминия.  [c.390]


Следует иметь в виду, что не только вибрация, но и направление динамических воздействий оказывает существенное влияние на трение и износ. Так, деформация одинаковых материалов при наличии тангенциальной вибрации в несколько раз выше, чем при нормальной вибрации. Причиной этого является изменение напряженного состояния в зоне контакта в условиях нормальных вибраций процесс накопления контактных деформаций ограничивается ползучестью при действии вибрации тангенциального направления происходит пере-деформирование (циклическое оттеснение) поверхностных слоев материала. В зависимости от материалов используемой фрикционной пары, амплитуды и продолжительности воздействия вибрации коэффициент трения в динамическом режиме по сравнению со статическим может изменяться в 1,5…2 раза. Изменение контактных деформаций при динамическом нагружении ведет к увеличению объема поверхностного слоя, активизированного упругопластическим деформированием. Расширение активационного объема распространения упругопластической деформации вызывает, в свою очередь, повышение интенсивности окислительного износа и схватывания, которые могут возрасти на порядок по сравнению с имющими место в статических условиях.  [c.501]

Предел прочности при растяжении, кгс1см Относительное удлинение при разрыве, % Предел прочности лри сжатии (по 10% деформации), кгс1см . … Модуль упругости при сжатии, кгс/см -Статический коэффициент сухого трения Динамический коэффициент сухого трения  [c.125]

В зависимости от поставленных задач экспериментальные исследования можно разделить на три групш исследование трения и выбор оптимальных материалов уплотнительных узлов для различных условий эксплуатащш определение статических и динамических коэффициентов трения [ 21, 23, 35] исследование износостойкости и доводка конструкций, а также отдельных деталей [3, 8, 11, 31] определение давлений в зоне контакта уплотнительных узлов.  [c.92]


Урок по физике 7 класса на тему «Сила трения. Трение в природе и технике»

Выбранный для просмотра документ План урока по физике..doc

Выбранный для просмотра документ Сила трения.ppt

Краткое описание документа:

Тема урока:  « Сила трения. Трение в природе и технике».

Цели урока:

·        учебные: изучить понятия  сила трения, обсудить роль силы трения в природе и технике.

·         развивающие: продолжить формирование умений делать выводы и обобщения, обнаруживать в быту и технике изучаемое понятие, а также развитие интеллектуальных способностей учащихся.

·        воспитательные: показать значение опытных фактов, продолжить воспитание отношения к физике как к экспериментальной науке.

 

План урока.

 

1.      Организационный момент.

2.      Актуализация знаний. Самостоятельная работа.

3.      Изучение нового материала.

1)     Сила трения

2)     Трение покоя

3)     Трение в природе и технике

4.      Повторение.

5.      Домашнее задание.

                      

 

Ход урока.

1.      Приветствие ребят. Постановка перед учащимися целей и задач урока.

2.      Работа по домашним вопросам, выполнение самостоятельной работы по вариантам.

3.       

1)      Сила трения видеосюжет м9,16

2)     Трение покоя м12,13

3)     Трение в природе и технике м14

 

4.  Повторение пройденного материала:

·        Что такое сила трения? Какой буквой она обозначается? В каких единицах измеряется?

·        Какие известные вам наблюдения и опыты показывают, что существует сила трения?  (видеофрагмент 1)

·        Так какую силу называют силой трения? Какие виды трения существуют? Какую силу называют трением скольжения, качения и покоя.

·        Как называют прибор для измерения силы? Какие типы динамометров вам известны? (демонстрация динамометров).

·        С помощью динамометра мы можем измерить силу тяжести (демонстрация). Как с помощью динамометра измерить силу трения? (видео) На брусок действует сила, почему брусок находится в покое? Как только брусок начинает двигаться, возникает сила трения скольжения. Тело сдвинулось с места, действует ли сила трения покоя? Вывод: сила трения скольжения приблизительно равна максимальной силе трения покоя.

·        Назовите причины возникновения трения? (неровность поверхности и силы межмолекулярного взаимодействия).

·        Итак, сила трения обозначается буквой F, измеряется в Ньютонах с помощью динамометра. Но незабываем, что сила- векторная величина, что это значит? Как направлена сила трения?

·        Всегда ли это так? Посмотрим видеофрагмент 2. Вывод: сила трения может быть направлена как против движения, так и вдоль.

·        Итак, как изменить силу трения? (демонстрация) Вывод: сила трения качения меньше силы трения скольжения.

·        Приведите примеры, когда трение может быть полезным, а когда вредным.

·        Посмотрим видеофрагмент 3. Посмотрев видеофрагмент, предложите способы увеличения силы трения.

·        Зачем зимой задние колёса некоторых грузовых автомобилей перевязывают цепями?

·        Для чего делают насечки возле шляпки гвоздя?

·        Мы рассмотрели способы увеличения трения, а какие способы уменьшения трения вам известны? (смазка, обтекаемая форма, подшипники).

·        Зачем, ныряя с вышки, пловец стремится войти в воду в вертикальном, а не в горизонтальном положении?

·        Что предпринимают велосипедисты, чтобы увеличить скорость своего движения? Современные автомобили специально помещают в аэродинамическую трубу, чтобы придать им обтекаемую форму и в связи с этим увеличить скорость их движения.

·        Зачем стапеля, по которым судно спускают в воду, обильно смазывают?

·        Что необходимо сделать, чтобы санки катились быстрее?

·        Почему после дождя грунтовая дорога скользкая?

·        Зачем осенью у трамвайных линий, проходящих около парков, бульваров и садов, вывешивают предупреждающий знак «Осторожно листопад!»?

·        Какие материалы могут быть использовано в качестве смазки?

·        Рассмотрим ещё один способ уменьшения трения- использование шариковых подшипников (видеофрагмент 4) Пояснение:  В технических устройствах часто требуется, чтобы сила трения не препятствовала движению поверхностей двух тел относительно друг друга. Эта проблема может быть решена использованием силы трения качения вместо силы трения скольжения. При качении движению препятствует только сила трения качения. Сила трения покоя в точке соприкосновения шариков с поверхностью позволяет избежать скольжения.

·        Итак, назовите ещё раз способы уменьшения трения.

А теперь подумаем: почему по стеклу нельзя кататься на коньках, как по льду? Ведь стекло имеет более гладкую поверхность, чем лёд (видеофрагмент 5).

3.  Самостоятельная работа.

 

1 вариант.

2 вариант.

  1. Зачем на колесах тракторов и автомашин делают глубокий рисунок-протектор?
  2. Какая пуля летит дальше круглая или коническая? Почему?
  3. Зачем некоторые мастера смазывают мылом шуруп перед ввинчиванием его в скрепляемые детали?
  1. Почему пловец, прыгая со стартовой тумбы, вытягивает руки в перед?
  2. Почему мелкие рыбы, переходя на большие расстояния, сбиваются в стаи в форме капли?
  3. Нужно ли орбитальным станциям придавать обтекаемую форму? Почему?

 

                  Через 5 – 7 минут ответы на вопросы собираются.

 

4.  Творческое домашнее задание:

 

       Написать фантастический рассказ “Если бы трения не стало”.

                                        или

      Написать стихотворение о трении.

                              или

      Составить кроссворд на тему «трение».

 

 

Пример творческого задания:     

 

 

Исчезла сила трения.
И что ж произошло?
Покушать захотели мы –
Не вышло ничего.

Из наших рук мгновенно
Упали все предметы,
А почему? Да потому,
Что силы тренья нет!

 

 

Сегодня в школу не пошел,
Без тренья я бы не дошел.
Меня учитель не вини,
А лучше трение верни.

Бывает трение полезным,
Но может вредным быть оно.
Детальки об детальки трутся,
И очень быстро все сотрутся.

Предметы все летят,
Стоять они не могут.
Нужна нам сила трения.
Она лишь нам поможет.

 

Для этого ты смазку примени
Или подшипники поставь.
Уменьши тренье этим ты
И сохрани детали и болты!

Машины быстро все бегут,
Никак их не остановить.
И чтобы мы не делали
Беды они наделали.

 

Что такое коэффициент кинетического трения?

Коэффициент кинетического трения — это единичная переменная, основанная на свойствах материала, используемых для расчета силы трения скольжения. Это применимо к классической механике жестких объектов. Умножение коэффициента кинетического трения на нормальную силу на объекте даст силу кинетического трения. Поэтому кинетическое трение зависит только от свойств материала и нормальной силы на объекте.

Важно отметить, что коэффициент кинетического трения является понятием классической механики и частью теории, полученной из экспериментальных наблюдений. Классическая механика была в значительной степени разработана британским физиком Исааком Ньютоном и его современниками в 17 веке. Предмет имеет дело с взаимодействием крупных объектов, движущихся с относительно низкой скоростью. В частности, классическая механика твердого тела относится к этому коэффициенту. Эта подгруппа классической механики может описывать трение, возникающее в результате скольжения двух твердых тел друг о друга, и игнорирует силы, создаваемые любыми жидкостями.

В этой области коэффициент кинетического трения может обеспечить очень точные прогнозы. Если необходимо учитывать жидкости, необходимо ввести поле механики жидкости. Если масштабы очень малы, квантовая механика может решить связанные с этим осложнения.

Сила, создаваемая кинетическим трением, равна произведению двух переменных. Первый — коэффициент кинетического трения, а второй — нормальная сила. Нормальная сила — это сила, создаваемая поверхностью объекта, чтобы препятствовать движению другого объекта через него. В случае силы тяжести, это вертикальная сила от земли, которая препятствует объектам падать дальше вниз. Сила всегда равна гравитационному весу объекта, соприкасающегося с землей; следовательно, объект может оставаться в покое, потому что гравитационная сила точно отменяется нормальной силой.

Формула для кинетического трения не включает скорость или размер объекта. Это означает, что сила трения на скользящем объекте не зависит от того, насколько быстро он движется. Сила трения на коробке будет одинаковой, независимо от того, будет ли она скользить со скоростью одна миля или километр в час или два. Точно так же сила не зависит от области объекта в контакте с землей. Будет ли то же самое, будет ли коробка плоской и широкой или высокой и тонкой.

Коэффициент кинетического трения сам по себе является эмпирическим свойством используемых материалов. Это означает, что вопрос только в том, какие материалы составляют две контактирующие поверхности. Кроме того, такие коэффициенты получены из эксперимента, а не теории. Коэффициент кинетического трения обычно обозначается греческой буквой mu с индексом k .

При одинаковых материалах сила кинетического трения зависит только от нормальной силы, приложенной к объекту. В случае гравитации на поверхности Земли сила будет зависеть только от массы объекта. Более тяжелые объекты имеют пропорционально большее трение скольжения, чем более легкие объекты.

ДРУГИЕ ЯЗЫКИ

Сила трения — презентация онлайн

1. В каких случаях увеличивают трение?

Подготовила ученица 7 А класса Дьяченко Мария

2. Что такое сила трения?

Сила трения — сила, возникающая между соприкасающимися телами
при их относительном движении.
Величина, характеризующая трущиеся поверхности, называется
коэффициентом трения, и обозначается чаще всего латинской буквой
k . Она зависит от природы и качества обработки трущихся
поверхностей. Кроме того, коэффициент трения зависит от скорости.
Впрочем, чаще всего эта зависимость выражена слабо, и если большая
точность измерений не требуется, то k можно считать постоянным. В
первом приближении величина силы трения скольжения может быть
рассчитана по формуле:
F=kN

3. Типы трения

Сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены
никакими дополнительными слоями/смазочными материалами .
Характерная отличительная черта сухого трения — наличие
значительной силы трения покоя.
Сухое с сухой смазкой
Жидкостное, при взаимодействии тел, разделённых слоем жидкости
или газа различной толщины — как правило, встречается при
трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость;
Смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и
жидкостного трения;
Граничное, когда в области контакта могут содержаться слои и
участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и т. д.) —
наиболее распространённый случай при трении скольжения.

4. В как случаях увеличивают силу трения? 1 случай

Сильнее прижмите тела друг к другу, чтобы
увеличить трение, так как сила трения
пропорциональна силе, действующей на
трущееся тело (силе, направленной
перпендикулярно направлению перемещения
тел относительно друг друга).
Вспомните дисковые тормоза в автомобиле.
Чем сильнее вы давите на педаль тормоза, тем
сильнее тормозные колодки прижимаются к
ободу колеса, тем сильнее становится трение и
тем быстрее автомобиль останавливается. Но
чем сильнее трение, тем больше
высвобождаемого тепла, поэтому при резком
торможении тормозные колодки сильно
нагреваются.

5. 2 случай.

До сих пор мы рассматривали трение скольжения,
возникающее при перемещении тел относительно
друг друга. Трение скольжения намного меньше
трения покоя, то есть силы, которую необходимо
преодолеть для того, чтобы привести два
контактирующих тела в движение. Поэтому труднее
сдвинуть с места тяжелый предмет, чем управлять
им, когда он уже движется.
Проведите простой эксперимент, чтобы понять
разницу между трением скольжения и трением
покоя. Поставьте стул на гладкий пол . Убедитесь, что
на ножках стула нет резиновых или других накладок,
препятствующих его скольжению. Толкните стул,
чтобы передвинуть его. Вы заметите, что как только
стул пришел в движение, вам стало легче толкать его,
потому что трение скольжения между стулом и
полом меньше трения покоя.

6. 3 случай.

Избавьтесь от смазки между двумя
поверхностями, чтобы увеличить трение.
Смазочные материалы (масла, вазелин и так
далее) значительно уменьшают силу трения
между трущимися телами, потому что
коэффициент трения между твердыми телами
значительно выше коэффициента трения между
твердым телом и жидкостью.
Проведите простой эксперимент. Потрите сухие
руки друг о друга, и вы заметите, что их
температура повысилась (они согрелись). Теперь
намочите руки и потрите их еще раз. Теперь вам
не только легче тереть руки друг о друга, но и
нагреваются они меньше (или медленнее).

7. 4 случай.

Избавьтесь от подшипников, колес и других
катящихся тел, чтобы избавиться от трения
качения и получить трение скольжения,
которое намного больше первого (поэтому
катить одно тело относительно другого
проще, чем толкать/тянуть его).
Например, представьте, что вы положили
тела одинаковой массы в сани и на
колесную тележку. Тележку с колесами
намного легче передвигать (трение
качения), чем сани (трение скольжения).

8. 5 случай.

Увеличьте вязкость жидкости, чтобы
увеличить силу трения. Трение имеет
место не только при перемещении
твердых тел, но и в жидкостях и газах
(вода и воздух, ). Трение между
жидкостью и твердым телом зависит от
нескольких факторов, например, вязкости
жидкости – чем больше вязкость
жидкости, тем больше сила трения.
Например, представьте, что вы пьете воду
и мед через соломинку. Вода, имеющая
малую вязкость, легко пройдет сквозь
соломинку, а вот мед, у которого большая
вязкость, пройдет сквозь соломинку с
трудом (так как мед сильнее трется о
стенки соломинки).
Спасибо за
внимание!

В каких случаях увеличивают трение Подготовила ученица 7

В каких случаях увеличивают трение? Подготовила ученица 7 А класса Дьяченко Мария

Что такое сила трения? Сила трения — сила, возникающая между соприкасающимися телами при их относительном движении. Величина, характеризующая трущиеся поверхности, называется коэффициентом трения, и обозначается чаще всего латинской буквой k. Она зависит от природы и качества обработки трущихся поверхностей. Кроме того, коэффициент трения зависит от скорости. Впрочем, чаще всего эта зависимость выражена слабо, и если большая точность измерений не требуется, то k можно считать постоянным. В первом приближении величина силы трения скольжения может быть рассчитана по формуле: F=k. N

Типы трения Сухое, когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазочными материалами. Характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя. Сухое с сухой смазкой Жидкостное, при взаимодействии тел, разделённых слоем жидкости или газа различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость; Смешанное, когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения; Граничное, когда в области контакта могут содержаться слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и т. д. ) — наиболее распространённый случай при трении скольжения.

В как случаях увеличивают силу трения? 1 случай Сильнее прижмите тела друг к другу, чтобы увеличить трение, так как сила трения пропорциональна силе, действующей на трущееся тело (силе, направленной перпендикулярно направлению перемещения тел относительно друга). Вспомните дисковые тормоза в автомобиле. Чем сильнее вы давите на педаль тормоза, тем сильнее тормозные колодки прижимаются к ободу колеса, тем сильнее становится трение и тем быстрее автомобиль останавливается. Но чем сильнее трение, тем больше высвобождаемого тепла, поэтому при резком торможении тормозные колодки сильно нагреваются.

2 случай. До сих пор мы рассматривали трение скольжения, возникающее при перемещении тел относительно друга. Трение скольжения намного меньше трения покоя, то есть силы, которую необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение. Поэтому труднее сдвинуть с места тяжелый предмет, чем управлять им, когда он уже движется. Проведите простой эксперимент, чтобы понять разницу между трением скольжения и трением покоя. Поставьте стул на гладкий пол. Убедитесь, что на ножках стула нет резиновых или других накладок, препятствующих его скольжению. Толкните стул, чтобы передвинуть его. Вы заметите, что как только стул пришел в движение, вам стало легче толкать его, потому что трение скольжения между стулом и полом меньше трения покоя.

3 случай. Избавьтесь от смазки между двумя поверхностями, чтобы увеличить трение. Смазочные материалы (масла, вазелин и так далее) значительно уменьшают силу трения между трущимися телами, потому что коэффициент трения между твердыми телами значительно выше коэффициента трения между твердым телом и жидкостью. Проведите простой эксперимент. Потрите сухие руки друг о друга, и вы заметите, что их температура повысилась (они согрелись). Теперь намочите руки и потрите их еще раз. Теперь вам не только легче тереть руки друг о друга, но и нагреваются они меньше (или медленнее).

4 случай. Избавьтесь от подшипников, колес и других катящихся тел, чтобы избавиться от трения качения и получить трение скольжения, которое намного больше первого (поэтому катить одно тело относительно другого проще, чем толкать/тянуть его). Например, представьте, что вы положили тела одинаковой массы в сани и на колесную тележку. Тележку с колесами намного легче передвигать (трение качения), чем сани (трение скольжения).

5 случай. Увеличьте вязкость жидкости, чтобы увеличить силу трения. Трение имеет место не только при перемещении твердых тел, но и в жидкостях и газах (вода и воздух, ). Трение между жидкостью и твердым телом зависит от нескольких факторов, например, вязкости жидкости – чем больше вязкость жидкости, тем больше сила трения. Например, представьте, что вы пьете воду и мед через соломинку. Вода, имеющая малую вязкость, легко пройдет сквозь соломинку, а вот мед, у которого большая вязкость, пройдет сквозь соломинку с трудом (так как мед сильнее трется о стенки соломинки).

Спасибо за внимание!

Определение, Формула, Сила, Пример, Причина

Когда объект движется или покоится на поверхности или в среде, такой как воздух или вода, возникает сопротивление, которое противодействует его движению и стремится удерживать его в покое. Это сопротивление известно как трение .

Трение играет жизненно важную роль в нашей повседневной жизни. Мы, например, можем ходить или водить машину благодаря наличию трения. Сила трения является результатом взаимодействия между атомами и молекулами.На поверхности два объекта могут казаться очень гладкими, но на молекулярном уровне есть много шероховатых участков, вызывающих трение.

Иногда трение может быть нежелательным, и для его уменьшения используются смазочные материалы различных типов. Например, в машинах, где трение может изнашивать определенные детали, для его уменьшения используются смазочные материалы на масляной основе.

Рис. 1. Визуальное представление взаимодействия двух поверхностей в микроскопическом масштабе. Источник: StudySmarter.

Хотя две соприкасающиеся поверхности могут казаться очень гладкими, в микроскопическом масштабе имеется множество пиков и впадин, которые приводят к трению.На практике невозможно создать объект, имеющий абсолютно гладкую поверхность. Согласно закону сохранения энергии никакая энергия в системе никогда не исчезает. В этом случае трение производит тепловую энергию, которая рассеивается через среду и сами объекты.

Статическая сила трения

В системе, если все объекты неподвижны относительно внешнего наблюдателя, сила трения, возникающая между объектами, называется статической силой трения.

Как следует из названия, это сила трения (fs), которая действует, когда взаимодействующие объекты статичны. Поскольку сила трения такая же, как и любая другая сила, она измеряется в ньютонах. Направление силы трения противоположно направлению приложенной силы. Рассмотрим брусок массы m и действующую на него силу F так, что брусок остается в покое.

Рис. 2. Все силы, действующие на массу, лежащую на поверхности.Источник: StudySmarter.

На объект действуют четыре силы: сила тяжести mg, нормальная сила N, сила трения покоя fs и приложенная сила величины F. Объект будет оставаться в равновесии до тех пор, пока величина приложенной силы не станет больше чем сила трения. Сила трения прямо пропорциональна нормальной силе, действующей на объект. Следовательно, чем легче объект, тем меньше трение.

Чтобы убрать знак пропорциональности, мы должны ввести константу пропорциональности, известную как коэффициент трения покоя , обозначенный здесь как μ s .

Однако в этом случае будет неравенство. Величина приложенной силы увеличится до точки, после которой объект начнет двигаться, и статического трения больше не будет. Таким образом, максимальное значение статического трения составляет μ с ⋅Н, и любое значение меньше этого является неравенством. Это можно выразить следующим образом:

Здесь нормальная сила равна N = мг.

Кинетическая сила трения

Как мы видели ранее, когда объект находится в состоянии покоя, действующая сила трения представляет собой трение покоя.Однако, когда приложенная сила больше, чем трение покоя, объект больше не является неподвижным.

Когда объект движется из-за внешней неуравновешенной силы, сила трения, связанная с системой, известна как  k инетическая сила трения .

В точке, где приложенная сила превышает статическую силу трения, вступает в действие кинетическое трение. Как следует из названия, это связано с движением объекта. Кинетическое трение не увеличивается линейно по мере увеличения приложенной силы.Вначале кинетическая сила трения уменьшается по величине, а затем остается постоянной на всем протяжении.

Кинетическое трение можно разделить на три типа: трение скольжения , трение качения и жидкостное трение .

Когда объект может свободно вращаться вокруг оси (сфера на наклонной плоскости), действующая сила трения известна как трение качения .

Когда объект движется в среде, такой как вода или воздух, среда вызывает сопротивление, известное как жидкостное трение .

Под жидкостью здесь понимаются не только жидкости, поскольку газы также считаются жидкостями.

Когда объект не является круглым и может совершать только поступательное движение (блок на поверхности), трение, возникающее при движении этого объекта, называется трением скольжения .

Все три типа кинетического трения можно определить с помощью общей теории кинетического трения. Как и статическое трение, кинетическое трение также пропорционально нормальной силе. Константа пропорциональности в этом случае называется коэффициентом кинетического трения.

   

Здесь µ k коэффициент кинетического трения , а N — нормальная сила.

Значения μ k и μ s зависят от характера поверхностей, при этом μ k обычно меньше, чем μ s . Типичные значения находятся в диапазоне от 0,03 до 1,0. Важно отметить, что значение коэффициента трения никогда не может быть отрицательным. Может показаться, что объект с большей площадью контакта будет иметь больший коэффициент трения, но вес объекта распределен равномерно и поэтому не влияет на коэффициент трения.См. следующий список некоторых типичных коэффициентов трения.

0

0

поверхностей


резина на бетоне 0,7 1.0 0 Сталь на сталь 0.57 0.74 0 Алюминий на сталь 0,47 0,61
Стекло на стекле 0,40 0,94
Медь на стали 0.36 0,53

Геометрическая связь между статическим и кинетическим трением

Рассмотрим блок массой m на поверхности и внешнюю силу F, приложенную параллельно поверхности, которая постоянно увеличивается, пока блок не начнет двигаться. Мы видели, как вступают в действие статическое трение, а затем кинетическое трение. Представим силы трения графически как функцию приложенной силы.

Рисунок 3. Графическое представление статического и кинетического трения в зависимости от приложенной силы.Источник: StudySmarter.

Как обсуждалось ранее, приложенная сила является линейной функцией статического трения и увеличивается до определенного значения, после чего вступает в действие кинетическое трение. Величина кинетического трения уменьшается до тех пор, пока не будет достигнуто определенное значение. При этом значение трения остается почти постоянным с увеличением значения внешней силы.

Трение о наклонную плоскость

До сих пор мы фокусировались на объектах на горизонтальной поверхности. Теперь рассмотрим объект, покоящийся на наклонной плоскости, которая образует с горизонтом угол θ.

Рис. 4. Объект, покоящийся на наклонной поверхности со всеми действующими на него силами. Источник: StudySmarter.

Рассматривая все силы, действующие на объект, мы находим, что гравитационная сила, трение и нормальная сила — это все силы, которые необходимо принимать во внимание. Поскольку объект находится в равновесии, эти силы должны компенсировать друг друга.

Мы можем рассматривать наши декартовы оси где угодно, чтобы сделать наши вычисления удобными. Представим оси вдоль наклонной плоскости, как показано на рисунке 4.Во-первых, гравитация действует вертикально вниз, поэтому ее горизонтальная составляющая будет равна mg sinθ, что уравновешивает трение покоя, действующее в противоположном направлении. Вертикальная составляющая силы тяжести будет равна mg cosθ, что равно действующей на нее нормальной силе. Алгебраически записав уравновешенные силы, получим:

 


Когда угол наклона увеличивается до тех пор, пока блок не окажется на грани проскальзывания, сила трения покоя достигнет своего максимального значения μ с Н.Угол в этой ситуации называется критическим углом θ c . Подставляя это, мы получаем:

Нормальная сила:

Теперь у нас есть два уравнения. Поскольку мы ищем значение коэффициента трения, мы берем соотношение обоих уравнений и получаем:

Здесь θc — критический угол. Как только угол наклонной плоскости превысит критический угол, блок начнет двигаться.Итак, условие равновесия бруска:

Когда наклон превысит критический угол, брусок начнет двигаться вниз с ускорением и вступит в действие кинетическое трение. Отсюда видно, что значение коэффициента трения можно определить путем измерения угла наклона плоскости.

Хоккейную шайбу, лежащую на поверхности замерзшего пруда, толкают клюшкой. Шайба остается неподвижной, но замечено, что любая дополнительная сила приведет ее в движение.2).

Поскольку шайба начнет двигаться с немного большей силой, значение статического трения будет максимальным.

Это дает нам:

Подставляя все значения, мы получаем:

Таким образом, мы определили силу трения, действующую на шайбу, когда она находится в состоянии покоя.

Трение – основные выводы

  • Существует два типа трения: статическое трение и кинетическое трение. Они не действуют одновременно, а существуют только независимо друг от друга.
  • Статическое трение — это сила трения в действии, когда объект находится в состоянии покоя.
  • Кинетическое трение — это сила трения, действующая, когда объект находится в движении.
  • Коэффициент трения зависит только от характера поверхности.
  • На наклонной плоскости коэффициент можно определить исключительно по углу наклона.
  • Типичные значения коэффициента трения не превышают 1 и никогда не могут быть отрицательными.
  • Силы трения универсальны, и поверхность без трения практически невозможна.

Трение

Когда два или более объекта соприкасаются или окружены средой, возникает сила сопротивления, которая стремится противодействовать любому движению. Это известно как трение.

Трение вызвано взаимодействием между молекулами различных объектов на микроскопическом уровне.

Смазочные материалы различных типов используются для уменьшения трения.

Существует три типа кинетического трения: трение скольжения, трение качения и жидкостное трение.

Финальная викторина по трению

Вопрос

В чем причина силы трения между двумя телами?

Ответить

Взаимодействие между поверхностями на микроскопическом уровне вызывает трение между двумя объектами.

Вопрос

Сколько видов сил трения существует и как они называются?

Ответить

Существует два типа сил трения: статическое и кинетическое трение.

Вопрос

Какова сила трения в действии, когда объект неподвижен?

Вопрос

Какой тип трения возникает при движении объекта?

Вопрос

На каком физическом аспекте объекта основан коэффициент трения?

Ответить

О характере поверхности объекта.

Вопрос

Если площадь контакта двух предметов увеличить вдвое, как изменится сила трения?

Ответить

Сила трения останется неизменной, поскольку трение не зависит от площади контакта между поверхностями.

Вопрос

Как экспериментально определить коэффициент трения тела, покоящегося на наклонной плоскости?

Ответить

Измерив угол наклона и взяв его тангенс.

Законы трения с точки зрения размерного анализа | Международный геофизический журнал

Аннотация

Теоретически рассмотрены законы трения, являющиеся ключом к пониманию многообразия землетрясений.Используя размерный анализ, логарифмическая зависимость коэффициента трения от скорости скольжения и переменной состояния выводится без каких-либо знаний о лежащих в основе физических процессах на поверхности трения. Это основано на простом предположении, что коэффициент трения выражается как отличие от эталонного состояния. Поэтому сама функциональная форма закона трения, зависящего от скорости и состояния, не обязательно означает, что процессы термоактивации преобладают над трением.Также показано, что при наличии двух (или более) переменных состояния, имеющих одинаковую размерность, нет необходимости предполагать логарифмическую зависимость от переменных состояния.

1 ВВЕДЕНИЕ

Были предприняты многочисленные попытки выяснить фрикционные свойства горных пород, чтобы понять разнообразную природу динамики разрывов при землетрясениях (Канамори, 1994). Они исследуются в основном с помощью лабораторных экспериментов, а некоторые из них обобщаются в виде эмпирического закона, который теперь известен как закон трения, зависящего от скорости и состояния (RSF) (Дитерих, 1978; Руина, 1983).Общая форма закона RSF описывает коэффициент трения μ как функцию скорости скольжения V и переменных состояния {θ} = θ 1 , θ 2 , …:

\begin{equation} \mu =\mu (V, \lbrace \theta \rbrace ). \end{equation}

(1)Переменные состояния представляют собой любые соответствующие микроскопические особенности интерфейса скольжения. Традиционно предполагается, что переменные состояния имеют временную размерность. Таким образом, мы предполагаем, что на протяжении всей этой статьи переменные состояния имеют временную размерность, если не указано иное.Важно отметить, что закон RSF учитывает разницу в коэффициенте трения между двумя состояниями и ничего не говорит об абсолютном значении коэффициента трения. Это очевидно с учетом конкретной формы закона RSF (с одной переменной состояния):

\begin{equation} \mu (V,\theta)-\mu (V_*,\theta _*)=a\log \frac{V}{V_*}+b\log \frac{\theta}{\theta_*}, \end{equation}

(2)где V * и θ * — для эталонного состояния, а a и b — безразмерные положительные константы.

Поскольку переменные состояния {θ} описывают микроскопические свойства поверхности скольжения, их нельзя рассматривать как управляемые параметры, а как величины, зависящие от времени. Таким образом, закон РНФ в виде ур. (2) необходимо дополнить законами эволюции во времени для переменных состояния. Эволюция переменных состояния во времени зависит от микроскопических физических процессов на поверхности трения, и поэтому законы эволюции включают микроскопические детали системы. В данной статье законы временной эволюции не обсуждаются.

В большинстве случаев версия с одной переменной состояния, экв. (2), успешно согласуется с экспериментальными данными по трению горных пород, если закон временной эволюции для θ выбран соответствующим образом (Marone 1998). Если эмпирический закон хорошо воспроизводит эксперименты, он часто дает ключ к лежащей в его основе (микроскопической) физике. На самом деле Chester (1994) и Heslot et al. (1994) предполагают, что закон RSF является следствием процессов термической активации на неровностях, и для подтверждения этого предположения последовала некоторая экспериментальная работа (Nakatani 2001).В этом отношении логарифмический член по отношению к скорости скольжения в уравнении. (2) кажется естественным.

Здесь мы показываем альтернативный взгляд на закон RSF; экв. (2) получено с использованием размерного анализа. Это означает, что сам логарифмический член не подразумевает никаких микроскопических физических процессов. (Заметим, что это не означает, что процессы термической активации не имеют отношения к закону RSF.) Аналогичным образом мы также показываем общедопустимую форму закона RSF при наличии двух или более переменных состояния.

Следует подчеркнуть, что настоящая попытка представляет не только чисто теоретический интерес, но может также способствовать лучшему пониманию закона RSF, а также формулировке новых законов трения. Закон RSF с несколькими переменными состояния использовался для объяснения некоторых экспериментальных данных в гидротермальных условиях (Gu et al. 1984; Blanpied & Tullis 1986; Noda & Shimamoto 2012), но нет никаких априорных причин для предположения уравнение, подобное уравнению(2) с несколькими переменными состояния. Дается наглядная демонстрация этого результата. Кроме того, недавние многочисленные лабораторные данные показывают, что традиционный закон RSF должен быть заменен новым законом при скоростях сейсмических подвижек (мм с −1 до м с −1 ; Goldsby & Tullis 2002; Rice 2006; Han и др.). и др. 2007, 2011). Мы обсуждаем возможное применение формулировки RSF к этому режиму.

2 СЛУЧАЙ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ СОСТОЯНИЯ

В этой статье мы хотим сосредоточиться на эмпирических законах трения.Следовательно, коэффициент трения должен быть выражен только через экспериментально доступные величины. Это предположение может быть естественным, если нет доступа к достаточной микроскопической информации для физического моделирования.

Если коэффициент трения зависит от скорости скольжения V и переменной состояния θ, которая имеет временную размерность, его можно формально записать как

\begin{equation} \mu =\mu (V,\тета). \end{equation}

(3)Здесь μ( V , θ) означает коэффициент трения, экспериментально измеренный при заданной скорости V и определенном значении переменной состояния θ.Хотя сама переменная состояния θ не поддается непосредственному измерению, вместо этого можно вычислить θ из других наблюдаемых величин, используя закон эволюции.

2.1 Некоторые следствия теоремы Π

Обратите внимание, что коэффициент трения является безразмерной величиной. Согласно теореме Π для размерного анализа (Barenblatt 2003), любая безразмерная величина должна быть функцией только безразмерных параметров. Ввиду ур. (3), однако, мы не можем произвести какие-либо безразмерные величины, используя скорость и время (т.е. переменная состояния). Следовательно, правая часть уравнения (3) не может быть безразмерным, если в игру не вступают другие соответствующие параметры.

Например, можно ввести константу длины L , которая определяется как характерная длина релаксации трения.

\begin{уравнение} \mu = \mu (V, \тета, L). \end{equation}

(4)Тогда V θ/ L является единственной безразмерной величиной, которая может быть построена из V , θ и L .Из теоремы Π можно написать

\begin{equation} \mu = f \left(\frac{V\theta}{L}\right), \end{equation}

(5)где f  (·) — масштабирующая функция. Хотя ур. (5) согласуется с размерным анализом, оно не может отражать зависимость стационарного коэффициента трения от скорости скольжения. Чтобы увидеть это, обратите внимание, что переменная состояния в устойчивом состоянии должна быть пропорциональна L / V , поскольку других констант, имеющих размерность времени, не существует.Тогда, очевидно, V θ/ L не зависит от скорости скольжения. Чтобы выразить как стационарную зависимость скорости скольжения, так и переходное поведение, два аргумента в уравнении (3), V и θ, должны быть обезразмерены другими размерными параметрами. Такие параметры обычно являются материальными константами или другими внутренними параметрами системы. Например, скорость скольжения V и переменная состояния θ могут быть нормализованы с использованием скорости звука V S и частоты Дебая ω D соответственно.Тогда мы можем написать вместо экв. (3)

\начало{уравнение} \mu =f \left(\frac{V}{V_S}, \omega _D\theta \right). \end{equation}

(6) Если такое обезразмеривание подходит, экспериментальные данные для многих материалов, имеющих разные скорости звука и дебаевские частоты, должны сводиться к одной основной кривой. Однако, насколько нам известно, до сих пор не предпринималось попыток продемонстрировать такую ​​зависимость. Чтобы выбрать подходящее обезразмеривание, мы должны знать основные физические процессы, лежащие в основе рассматриваемого явления, и, вообще говоря, должны рассмотреть некоторые модели, основанные на физике микроскопического уровня.Такой подход привел бы к альтернативной форме закона трения без обращения к эталонной скорости, которую условно обозначают как V * . Хотя есть несколько многообещающих попыток (Chester 1994; Heslot et al. 1994; Bar-Sinai et al. 2014), это выходит за рамки настоящей работы. Более подробное обсуждение микроскопической природы закона трения будет дано в другом месте.

2.2 Обезразмеривание с эталонным состоянием

2.2.1 Общая форма

Если невозможно знать внутренние параметры, которые имеют измерения скорости и времени, обезразмеривание V и θ может быть достигнуто введением эталонного состояния. А именно, можно использовать вместо внутренних констант «скорость скольжения и переменную состояния в исходном состоянии», V * и θ * . Тогда мы можем использовать два безразмерных параметра: В / В * и θ/θ * .Выбор опорного состояния ( В * , θ * ) может быть произвольным, но удобно выбрать θ * в качестве установившегося значения при скорости скольжения В * . Тогда μ( В * , θ * ) — это просто коэффициент трения, измеренный в установившемся режиме скорости скольжения В * . С помощью эталонного состояния можно описать коэффициент трения в форме, совместимой с анализом размеров.

С физической точки зрения коэффициент трения при ( V , θ) не должен зависеть от ( V * , θ * ). Таким образом, нельзя записать μ = μ( V , θ, V * , θ * ), но нужно различать μ( V , θ) и μ( V

0, * *). Тогда закон трения следует записать в виде

\begin{equation} F (\ mu (V, \ theta ), \ mu (V_ *, \ theta _ *)) = f \ left ( \ frac {V} {V_ *}, \ frac {\ theta } {\ theta _ *} \правильно), \end{equation}

(7)где функциональная форма F ( ·, ·) произвольна.Это общая форма закона трения, не содержащая внутренних размерных параметров. Выбор F ( ·, ·) определяет конкретную форму закона трения.
2.2.2 Вывод логарифмической зависимости
Можно описать коэффициент трения как изменение значения исходного состояния; то есть F ( x, y ) = x y . Тогда ур. (7) приводит к

\begin{equation} \ mu (V, \ theta) — \ mu (V_ *, \ theta _ *) = f \ left (\ frac {V} {V_ *}, \ frac {\ theta} {\ theta _ *} \ right) .\end{equation}

(8)Можно показать, что уравнение. (8) эквивалентно закону RSF, ур. (2). Дифференцируя обе части уравнения. (8) относительно V получается

\begin{equation} \ frac {\ partial \ mu (V, \ theta)} {\ partial V} = \ frac {1} {V_ *} \ frac {\ partial } {\ partial (V / V_ *)} f \ left (\ frac{V}{V_*}, \frac{\theta}{\theta _*}\right). \end{equation}

(9) Поскольку В, В * , θ и θ * могут быть выбраны произвольно, можно положить .Тогда ур. (9) становится

\begin{eqnarray} \ гидроразрыва {\ парциальное \ мю (V, \ тета _ *)} {\ парциальное V} = \ гидроразрыва {1} {V} \ влево. \ гидроразрыва {\ парциальное f (s_1, s_2)} {\ парциальное s_1} \right|_{\bf s_0} =\frac{a}{V}, \end{eqnarray}

(10)

\begin{eqnarray} a \equiv \left.\frac{\partial f(s_1,s_2)}{\partial s_1}\right|_{\bf s_0}, \ end {eqnarray}

(11), где функция масштабирования F обозначается на F ( S 1 , S 2 ) и S 0 = (1, 1) .Заметив, что a является константой, можно интегрировать ур. (10) относительно В от В * до В и получить

\begin{equation} \mu (V,\theta _*)-\mu (V_*,\theta _*)=a\log \frac{V}{V_*}. \end{equation}

(12)Таким же образом можно легко вывести следующие уравнения:

\begin{eqnarray} \mu (V,\theta)-\mu (V,\theta_*)=b\log \frac{\theta}{\theta_*}, \end{eqnarray}

(13)

\begin{eqnarray} \номер\\ б\экв\левый.\frac{\partial f(s_1,s_2)}{\partial s_2}\right|_{\bf s_0}. \end{eqnarray}

(14)Добавление ур. (12) к ур. (13) приводит к уравнению. (2). А именно, ур. (8) эквивалентно уравнению. (2).
2.2.3 Другой пример
Обратите внимание, что ур. (8) не является единственным следствием размерного анализа. В качестве альтернативы можно выбрать отношение коэффициентов трения, измеренных в двух разных состояниях; то есть F ( x, y ) =  x / y . Тогда ур. (7) приводит к

\begin{equation} \ frac {\ mu (V, \ theta)} {\ mu (V_ *, \ theta _ *)} = f \ left (\ frac {V} {V_ *}, \ frac {\ theta} {\ theta _ *}\правильно).{\ бета}, \end{equation}

(16)где показатели степени α и β являются константами.

2.3 Краткое изложение случая с одной переменной состояния

На выбор F ( ·, ·) в ур. (7) произвольно, но неизбежно определяет функциональную форму закона трения. Если мы решим описать коэффициент трения как отличие от эталонного состояния, логарифмическая форма закона трения неизбежна как прямое следствие размерного анализа. Это и есть наш центральный результат.Возможны и другие варианты, но они приводят к другим формам закона трения.

3 СЛУЧАЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ

Закон RSF иногда расширяется, чтобы включить вторую переменную состояния. Здесь и далее вторая переменная состояния обозначается ϕ. Будем считать, что коэффициент трения однозначно определяется этими тремя параметрами. А именно, мы можем написать

\begin{equation} \mu =\mu (V, \theta, \phi). \end{equation}

(17)Возможная форма закона трения полностью зависит от размерности второй переменной состояния, ϕ.(Здесь мы предполагаем, что θ имеет размерность времени.) Мы обсудим два случая отдельно.

3.1 Если ϕ имеет размерность времени

Сначала мы обсудим случай, когда ϕ имеет временную размерность. Поскольку размерность θ также является временем, отношение θ/ϕ безразмерно. Тогда теорема Π заключает, что μ = f (θ/ϕ), где f — произвольная функция. В этом случае законы эволюции для θ и ϕ должны быть выбраны соответствующим образом, чтобы они соответствовали экспериментальным данным.Однако нам неизвестна такая формулировка закона трения.

В качестве альтернативы можно снова ввести эталонное состояние, которое обозначается ( V * , θ * , ϕ * ). В этом случае фактически имеется четыре независимых безразмерных числа: V / V * , θ/θ * , ϕ/ϕ * и θ/ϕ. Затем, следуя той же логике, что и в предыдущем разделе, приходим к

\begin{equation} \mu (V,\theta,\phi)-\mu (V_*,\theta _*,\phi _*)=f\left(\frac{V}{V_*},\frac{\theta}{ \ тета _ *}, \ гидроразрыва {\ фи } {\ фи _ *}, \ гидроразрыва {\ тета} {\ фи} \ справа).\end{equation}

(18)Масштабирующая функция f в правой части будет обозначаться как f ( s ) или f ( s 1 , … , 4 ). Тогда, дифференцируя обе части уравнения. (18) относительно θ и полагая V  =  V * , θ = θ * и ϕ = ϕ * , получаем

\begin{equation} \ гидроразрыв {\ парциальное \ мю (V, \ тета, \ фи)} {\ парциальное \ тета} = \ гидроразрыва {1} {\ тета} \ влево.\frac{\partial f}{\partial s_2}\right|_{{\bf s}_0} + \frac{1}{\phi}\left.\frac{\partial f}{\partial s_4}\ справа|_{{\bf s}_0}, \end{equation}

(19)где s 0  = (1, 1, 1, θ/ϕ). Обратите внимание, что коэффициенты |$\partial f/\partial s_2|_{{\bf s}_0}$| и |$\partial f/\partial s_4|_{{\bf s}_0}$| зависят от θ/ϕ. Следовательно, из этого уравнения нельзя заключить µ( V , θ, ϕ) − µ( V , θ * , ϕ) ∝ log (θ/θ * ). относительно ϕ и имеет

\begin{equation} \frac{\partial \mu (V,\theta,\phi)}{\partial \phi} = \frac{1}{\phi}\left.2}\влево.\frac{\partial f}{\partial s_4}\right|_{{\bf s}_0}. \end{equation}

(20)Опять же, это уравнение не приводит к µ( V , θ, ϕ) − µ( V , θ, ϕ * ) ∝ log (ϕ/ϕ * ). Напротив, следующее уравнение может быть получено относительно V .

\begin{уравнение} \ гидроразрыв {\ парциальное \ мю (V, \ тета, \ фи)} {\ парциальное V} = \ гидроразрыва {1} {V} \ влево. \ гидроразрыва {\ парциальное е} {\ парциальное s_1} \ право |_ {{\bf с}_0}, \end{equation}

(21) и, следовательно,

\begin{eqnarray} \ mu (V, \ theta, \ phi) — \ mu (V_ *, \ theta, \ phi) = a \ left (\ frac {\ theta} {\ phi} \ right) \ log \ frac {V} { В_*}, \end{eqnarray}

(22)

\begin{eqnarray} a\left(\frac{\theta}{\phi}\right) \equiv\left.\frac{\partial f}{\partial s_1}\right|_{{\bf s}_0}. \end{eqnarray}

(23)Учитывая уравнения (19), (20) и (22), получаем

\begin{eqnarray} \mu (V,\theta,\phi)&-& \mu (V_*,\theta _*,\phi _*)= a\left(\frac{\theta}{\phi}\right)\log \ гидроразрыва {V} {V_ *} + G \ влево (\ гидроразрыва {\ тета} {\ тета _ *}, \ гидроразрыва {\ фи } {\ фи _ *}, \ гидроразрыва {\ тета} {\ фи } \справа), \номер\\ \end{eqnarray}

(24)где G — произвольная функция. Закон RSF с двумя переменными состояниями часто принимается в следующей форме (Gu et al. 1984; Бланпье и Таллис, 1986; Нода и Симамото 2012)

\begin{eqnarray} \mu (V,\theta,\phi)&-& \mu (V_*,\theta _*,\phi _*)=a\log \frac{V}{V_*}+b_1\log \frac{ \ тета {\ тета _ *} + b_2 \ журнал \ гидроразрыва {\ фи } {\ фи _ *}. \номер\\ \end{eqnarray}

(25)Обратите внимание, что это всего лишь частный случай уравнения. (24). Таким образом, можно предположить уравнение. (25) до тех пор, пока оно может хорошо описывать экспериментальные данные, потому что окончательное обоснование законов трения полностью зависит от сравнения с экспериментами.Здесь мы просто отметим, что ур. (24) является более общим, чем уравнение. (25) с точки зрения размерного анализа.

3.2 Если размерность ϕ не зависит от

V и θ

Предположим, что не существует набора целых чисел ( n, m, l ), для которого V n θ m ϕ l 1 является безразмерным. Если такие целые числа существуют, то теорема Π заключает, что μ = f ( V n θ m ϕ n 903), .

Если таких целых чисел не существует, можно написать аналог уравнения. (7) из согласованности размеров:

\begin{equation} \mu (V,\theta,\phi)-\mu (V_*,\theta _*,\phi _*) = f\left(\frac{V}{V_*},\frac{\theta}{ \ тета _ *}, \ гидроразрыва {\ фи } {\ фи _ *} \ справа). \end{equation}

(26)После того же обсуждения, что и в случае с одной переменной состояния, приведенное выше уравнение приводит к уравнению. (25). Следовательно, ур. (25) является общей формой закона трения, если нельзя составить безразмерное число, используя V , θ и ϕ.*}. \end{equation}

(27)Однако такой выбор переменных состояния обычно невозможен, если количество переменных состояния больше трех, поскольку количество независимых измерений обычно равно четырем: масса, время, длина и температура. Если есть четыре переменных состояния, все переменные, включая скорость, не могут быть независимыми, и поэтому уравнение. (27) не обязательно выполняется. Тогда, как и в разделе 3.1, на функциональную форму закона трения не накладывается никаких ограничений только из анализа размерностей.

5 ВЫВОДЫ

В данной работе с помощью размерного анализа показано, что логарифмические члены в законе РНФ неизбежны независимо от реальных физических процессов, если коэффициент трения описывать в терминах отличия от значения эталонного состояния. Что касается формулировки с двумя переменными состояния, логарифмические члены должны интерпретироваться как дополнительное предположение, если только две переменные состояния не имеют независимых размерностей.

Вообще формулировка эмпирических законов с эталонным состоянием достаточно естественна и универсальна, когда соответствующие физические процессы неизвестны.Таким образом, представленная здесь формулировка может по-прежнему быть полезной для описания новых фрикционных свойств, например, значительного ослабления при средних и высоких скоростях скольжения, мм с -1 до м с -1 (Goldsby & Tullis 2002; Han и др. 2007, 2011; Ди Торо и др. 2011). В этих явлениях вторая переменная состояния может представлять собой локальную температуру на микроскопических стыках (Rice 2006), массовую плотность силикагеля (Goldsby & Tullis 2002) или плотность нанопорошков (Han et al. 2011). В каждом случае размерность второй переменной состояния не зависит от времени. Следовательно, применимо обсуждение, приведенное в разделе 3.2, и мы можем предположить, что уравнение (25) как эмпирический закон трения.

Мы заключаем, что логарифмический член получается, если (1) неизвестна собственная константа скорости и используется скорость исходного состояния, и если (2) коэффициент трения выражается как отличие от исходного состояния. Тогда противопоставление следующее: нелогарифмическое поведение подразумевает, что (3) используется константа внутренней скорости и исключается скорость исходного состояния, или (4) коэффициент трения не выражается как отличие от значения исходного состояния .Например, поведение ослабления скорости в некоторых экспериментах при высоких скоростях скольжения (Ди Торо, и др., , 2011 г.; Кувано, и др., , 2011 г.) можно описать как

\begin{equation}. \mu (V)=\mu _0 — \Delta \mu \frac{V_w}{V}, \end{equation}

(28)где μ 0 , Δμ и V w — константы (Rice 2006). Это уравнение содержит константу собственной скорости V w и, следовательно, соответствует случаю (3) выше.Примером для случая (4) являются уравнения (15) и (16), где коэффициент трения выражается как отношение к значению исходного состояния.

Автор выражает благодарность Хироюки Ноде за критическое прочтение рукописи. Он также выражает благодарность JSPS Grand-in-Aid за научные исследования: «Новый взгляд на великое землетрясение в зоне субдукции в результате сверхглубокого бурения».

ССЫЛКИ

Масштабирование

2003

Кембриджский университет.Нажмите

Об усилении скорости при сухом трении

Ж. геофиз. Рез.

2014

119

1738

1748

Устойчивость и поведение фрикционной системы с двумя переменными состояниями основного закона

Чистое приложение. Геофиз.

1986

124

415

444

Влияние температуры на трение: определяющие уравнения и эксперименты с кварцевым бороздом

Дж.геофиз. Рез.

1994

99

В4

7247

7261

Зависимое от времени трение и механика прерывистого скольжения

Чистое приложение. Геофиз.

1978

116

790

806

и другие.

Неисправная смазка при землетрясениях

Природа

2011

471

494

498

Низкая прочность на трение кварцевых пород при субсейсмических скоростях скольжения

Геофиз.Рез. лат.

2002

29

1844

Скользящее движение и устойчивость упругой системы с одной степенью свободы с трением, зависящим от скорости и состояния

Дж. Мех. физ. Твердый

1984

32

167

196

Сверхнизкое трение карбонатных разломов, вызванное термическим разложением

Наука

2007

316

878

881

Гранулированные наночастицы смазывают разломы во время сейсмических сдвигов

Геология

2011

39

599

602

Динамика ползучести, прерывистого скольжения и сухого трения: эксперименты и эвристическая модель

Физ.Версия E

1994

49

4973

4988

Механика землетрясений

год. Преподобный Планета Земля. науч.

1994

22

207

237

Ослабление вспышки ограничено гранулярной динамикой

Геофиз. Рез. лат.

2011

38

Л17305

Лабораторные законы трения и их применение к сейсмическим разломам

год.Преподобный Планета Земля. науч.

1998

26

643

696

Концептуальное и физическое разъяснение скорости и состояния трения: фрикционное скольжение как термически активируемая реология

Ж. геофиз. Рез.

2001

106

В7

13 347

13 380

Анализ переходного поведения и устойчивости зон сдвига галита с эмпирическим законом скорости и состояния трения для течения

Дж.Структура геол.

2012

38

234–242

Нагрев и ослабление разломов при землетрясении

Ж. геофиз. Рез.

2006

111

B05311

Неустойчивость скольжения и законы переменного трения состояния

Ж. геофиз. Рез.

1983

88

В12

10 359

10 370

© Автор 2015.Опубликовано Oxford University Press от имени Королевского астрономического общества.

ВЛИЯНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ НА ФРИКЦИОННУЮ РЕАКЦИЮ БЫЧЬЕГО СУСТАВНОГО ХРЯЩА

J Biomech. Авторская рукопись; доступно в PMC 2014 16 июня.

Опубликовано в окончательной редакции как:

PMCID: PMC4059373

NIHMSID: NIHMS166623

Факультет машиностроения и биомедицинской инженерии Колумбийского университета им. Инженерия и биомедицинская инженерия, Колумбийский университет, 500 West 120 th Street, 220 SW Mudd, MC 4703, New York, NY 10027, тел.: 212-854-8602, факс: 212-854-3304, [email protected]Окончательная отредактированная версия этой статьи доступна по адресу J Biomech См. другие статьи в PMC, в которых цитируется опубликованная статья.

Резюме

Целью данного исследования была проверка гипотезы о том, что (1) стационарный коэффициент трения суставного хряща значительно меньше при циклической сжимающей нагрузке, чем равновесный коэффициент трения при статической нагрузке, и уменьшается в зависимости от нагрузки. частота; (2) стационарная поддержка нагрузки интерстициальной жидкостью хряща остается значительно выше нуля при циклической компрессионной нагрузке и увеличивается в зависимости от частоты нагрузки.Испытания на неограниченное сжатие со скольжением бычьего плечевого хряща по стеклу в физиологическом растворе проводили на свежих цилиндрических пробках (n=12), при трех частотах синусоидальной нагрузки (0,05 Гц, 0,5 Гц и 1 Гц) и при статической нагрузке; был измерен зависящий от времени коэффициент трения μ eff . Поддержка интерстициальной жидкостной нагрузки также была предсказана теоретически. При статической нагрузке μ эфф увеличилось от минимального значения (μ min =0.005±0,003) до равновесного значения (μ eq =0,153±0,032). В испытаниях на циклическую сжимающую нагрузку μ eff аналогично возрастало от минимального значения (μ min =0,004±0,002, 0,003±0,001 и 0,003±0,001 при 0,05, 0,5 и 1 Гц) и достигало установившегося колебательного отклика. между нижней границей (μ фунтов = 0,092 ± 0,016, 0,083 ± 0,019 и 0,084 ± 0,020) и верхней границей (μ ub = 0,282 ± 0,057, 0,358 и ± 0,059 ± 0,057).061). Для всех частот было установлено, что и μ ub > μ eq и μ lb < μ eq (p<0,005). Было обнаружено, что при циклической сжимающей нагрузке внутритканевая опора для жидкости колеблется выше и ниже реакции на статическую нагрузку, при этом всасывание происходит в течение части цикла нагрузки в установившихся условиях. Все теоретические предсказания и большинство экспериментальных результатов продемонстрировали небольшую чувствительность к частоте нагрузки.На основании этих результатов обе гипотезы были отвергнуты. Не обнаружено, что циклическая сжимающая нагрузка способствует более низким коэффициентам трения или более высокой поддержке нагрузки внутритканевой жидкости, чем статическая нагрузка.

Ключевые слова: Хрящ, динамическая нагрузка, коэффициент трения, наддув межтканевой жидкости

Введение

Суставной хрящ выполняет функцию опорного материала между противолежащими суставными поверхностями диартродиальных суставов. Предыдущие исследования трения показали, что суставной хрящ может иметь очень низкий коэффициент трения при нагрузке (0.0,02 до 0,02) (Джонс, 1934, 1936; Чарнли, 1959; Маккатчен, 1959; Чарнли, 1960; Барнетт и Кобболд, 1962; Линн, 1967; Линн и Радин, 1968; Ансуорт и др., 1975; Малком, 1976; Форстер и Фишер, 1996; Кришнан и др., 2003). Но при ступенчатой ​​нагрузке постоянной величины (статической нагрузке), приложенной в течение нескольких часов, коэффициент становится достаточно повышенным (0,1–0,6) (McCutchen, 1962; Malcom, 1976; Forster and Fisher, 1996; Ateshian et al., 1998; Forster). и Фишер, 1999; Кришнан и др., 2004). Он был предложен Маккатченом (McCutchen, 1959, 1962) и поддержан другими (Malcom, 1976; Macirowski et al., 1994; Форстер и Фишер, 1996 г.; Ateshian et al., 1998), что это переходное поведение трения связано с повышением давления жидкости в ткани. В соответствии с этой гипотезой, за счет передачи нагрузки от твердой фазы к жидкой, внутритканевая жидкость способна существенно снизить коэффициент трения. Когда давление интерстициальной жидкости в ткани падает до нуля, коэффициент трения достигает равновесного значения.

Экспериментальные измерения давления интерстициальной жидкости на суставной хрящ (Oloyede, 1991; Soltz and Ateshian, 1998, 2000a; Park et al., 2003) подтвердили теоретические предсказания (Ateshian et al., 1994; Macirowski et al., 1994; Ateshian and Wang, 1995; Kelkar and Ateshian, 1999) о том, что нагрузка, поддерживаемая интерстициальной жидкостью, может превышать 90 % нагрузки. общая приложенная нагрузка сразу после нагрузки, хотя она спадает до нуля при длительной статической нагрузке. В нашем недавнем исследовании, где измерения давления интерстициальной жидкости в хрящах проводились одновременно с измерениями трения о стекло при постоянной приложенной нагрузке (Krishnan et al., 2004) наблюдалась линейная корреляция с отрицательным наклоном между коэффициентом трения и поддержкой нагрузки интерстициальной жидкостью, что убедительно подтверждает гипотезу о том, что повышение давления интерстициальной жидкости является основным регулятором фрикционной реакции хряща.

При статической нагрузке в лабораторных условиях равновесный коэффициент трения хряща, достигаемый при снижении давления жидкости (μ экв. ~0,1–0,6), обычно слишком высок для обеспечения функционально эффективной смазки.Например, если пиковая нагрузка, передаваемая на тазобедренный сустав во время ходьбы, примерно в пять раз превышает нормальную массу тела (~ 5 × 750 Н = 3750 Н), это приведет к силе трения в диапазоне от 375 до 2250 Н. Такие повышенные силы трения могут привести к быстрому износу и дегенерации поверхностей (Forster and Fisher, 1996). Таким образом, ожидается, что нормальная среда в диаартрозных суставах будет поддерживать коэффициент трения в низком диапазоне (например, ~ 0,02 или меньше) во всем диапазоне повседневной деятельности.Это исследование начинает рассмотрение вопроса о том, что делает коэффициент трения достаточно низким в условиях физиологической нагрузки in vivo.

При физиологических нагрузках, таких как ходьба и бег, нагрузка на нижние конечности носит циклический характер (Dillman, 1975; Paul and McGrouther, 1975), однако несколько исследований изучали фрикционные характеристики суставного хряща в таких условиях. Малком заметил, что эффект динамической нагрузки по сравнению со статической нагрузкой заключается в снижении коэффициента трения хряща и сохранении его на более низком уровне в более широком диапазоне нормальных нагрузок (Малком, 1976).Результаты наших предыдущих измерений поддержки нагрузки внутритканевой жидкостью при динамической ограниченной компрессионной нагрузке (Soltz and Ateshian, 2000a) показывают, что существенное повышение давления внутритканевой жидкости сохраняется на таких низких частотах, как 10 -4 Гц. Основываясь на этих наблюдениях, гипотеза настоящего исследования состоит в том, что при циклических скоростях нагрузки и физиологических стрессах нормальный суставной хрящ всегда поддерживает высокую нагрузку интерстициальной жидкости и низкий коэффициент трения, никогда не достигая равновесных условий нулевого давления/высокого трения, типичных для длительных статическая нагрузка в лабораторных условиях.В частности, (1) установившийся коэффициент трения значительно меньше при циклической сжимающей нагрузке, чем равновесный коэффициент трения при статической нагрузке, и уменьшается в зависимости от частоты нагрузки; (2) стационарная поддержка нагрузки внутритканевой жидкостью остается значительно больше нуля при циклической сжимающей нагрузке и увеличивается в зависимости от частоты нагрузки. Эти гипотезы проверяются с помощью комбинации экспериментальных и теоретических исследований.

Материалы и методы

В экспериментальном исследовании измерения трения между бычьим суставным хрящом и стеклом проводились при неограниченном сжатии при трех частотах динамической нагрузки, представляющих физиологические условия (0,05 Гц, 0,5 Гц и 1 Гц), и при статической нагрузке. . В теоретическом исследовании поддержка интерстициальной жидкостью хряща была предсказана в сходных условиях статической и динамической нагрузки с использованием ранее описанной смешанной двухфазной CLE-модели (Conewise Linear Elasticity) суставного хряща (Mow et al., 1980; Курнье и др., 1995; Солц и Атешян, 2000b). На основе этих теоретических анализов фрикционная реакция также была предсказана с использованием нашей недавно проверенной модели двухфазной граничной смазки (Атешян и др., 1998; Кришнан и др., 2004). Результаты теоретического исследования использовались для помощи в интерпретации экспериментальных результатов.

Подготовка образцов

Свежие плечевые суставы крупного рогатого скота были получены с местной бойни в день убоя (3 сустава, возраст 1–3 месяца). Суставы никогда не замораживали, а хранили при 4°С в неповрежденной капсуле не более четырех дней до вскрытия.После диссекции сустава из каждой головки плечевой кости были извлечены четыре костно-хрящевые пломбы полной толщины (Ø8 мм) (n=12). Подлежащую кость и васкуляризированную ткань (толщиной ~ 400 микрон) удаляли из глубокой зоны хрящевых пробок (конечная толщина 2,1 ± 0,43 мм) с помощью микротома салазок (модель 1400; Leitz, Rockleigh, NJ), оставляя суставную поверхность неповрежденной. Цилиндрические заглушки меньшего диаметра (Ø4,8 мм) вырезали из микротомированных образцов, чтобы получить однородное поперечное сечение.

Аппарат трения

Коэффициент трения между хрящом и стеклом измеряли в ванне с фосфатно-солевым буфером (PBS) в конфигурации неограниченного сжатия с непрерывным возвратно-поступательным скольжением (скорость скольжения = 1 мм/с, диапазон поступательного движения = ± 4.5 мм). Скользящее движение обеспечивалось поступательным столиком, управляемым компьютером (модель PM500-1L, Newport Corporation, CA). Статическая и синусоидальная нагрузка применялась с помощью исполнительного механизма нагрузки со звуковой катушкой (модель LA17-28-000A, BEI Kimco Magnetics Division, CA) под контролем нагрузки. Нормальные и фрикционные нагрузки измеряли с помощью многоосевого тензодатчика, установленного на поступательном столике (модель 20E12A-M25B, JR3 Inc., Калифорния). Осевую деформацию хряща контролировали с помощью линейного регулируемого дифференциального трансформатора (HR100, Shaevitz Sensors, VA), соединенного последовательно с нагружающей плитой (1).Нормальная сила, сила трения и осевая деформация контролировались на протяжении всего испытания с помощью аппаратного и программного обеспечения для сбора данных (PCI-MIO-16XE & Labview v6.1; National Instruments, Остин, Техас). Все тесты были прекращены через 2500 секунд. Зависящий от времени коэффициент трения, μ eff , рассчитывали по отношению силы трения к нормальной силе. Минимальное значение μ eff было обозначено как μ min . При статической нагрузке конечное значение, достигнутое через 2500 с, было почти равно равновесному коэффициенту трения и обозначалось как μ eq .При динамической нагрузке стационарная характеристика трения колебалась между верхней и нижней границей, обозначенной μ ub и μ lb соответственно. Между испытаниями предметное стекло тщательно очищали дистиллированной водой, спиртом и осторожно протирали.

Схема фрикционного устройства

Экспериментальный протокол

На каждом образце было проведено четыре испытания на трение. Каждый образец был испытан при трех частотах синусоидальной нагрузки (1 Гц, 0.5 Гц и 0,05 Гц) и при статической нагрузке с одновременным скольжением хрящевой поверхности по стеклу. В тестах на динамическую нагрузку сначала к образцу прикладывалась смещенная нагрузка 4,5 Н (нарастающая в течение 10 секунд) для поддержания контакта хряща с пластиной. Циклическая сжимающая синусоидальная нагрузка сразу же следовала за этой компенсирующей нагрузкой с номинальной амплитудой, изменяющейся от 0 до 17,8 Н на желаемой частоте, превышающей начальную компенсирующую нагрузку. Испытание на трение со статической нагрузкой 13,4 Н (увеличение в течение 20 секунд), что соответствует средней амплитуде испытаний на динамическую нагрузку (13.4 = (4,5+22,3)/2). Между испытаниями образец уравновешивали в PBS и оставляли для восстановления в течение по меньшей мере часа. Порядок четырех тестов на каждом образце был случайным.

Теоретический анализ

Было показано, что двухфазная модель CLE успешно дает количественную оценку поведения суставного хряща при малой деформации в нескольких тестовых конфигурациях, включая неограниченную компрессию (Soltz and Ateshian, 2000b). Набор средних констант материала, полученных в нашем предыдущем исследовании (Soltz and Ateshian, 2000b), был использован в текущем теоретическом анализе (агрегатные модули растяжения и сжатия, H + A = 13.2 МПа и H A = 0,64 МПа соответственно; внедиагональный модуль λ 2 =0,48 МПа). Проницаемость была установлена ​​равной 90 320 k 90 321 = 2,5×10 90 353 -15 90 354 м 90 353 4 90 354 /Н·с, чтобы получить постоянную времени, подобную экспериментальному отклику, для облегчения сравнения. Теоретический анализ был выполнен для образца толщиной 2,1 мм и диаметром 4,8 мм (что соответствует средней толщине и диаметру из фрикционных экспериментов, описанных выше) при синусоидальном динамическом нагружении с частотами 1 Гц, 0.5 Гц и 0,05 Гц (колебания между 0,45 и 2,23 Н) и при мгновенно приложенной статической нагрузке 1,34 Н, что эквивалентно средней амплитуде динамической нагрузки. Все анализы проводились в течение 2500 секунд. На каждом временном шаге рассчитывались нормальная нагрузка ( Вт ), осевая деформация ( u ), гидравлическая нагрузка ( Вт p ) и поддержка гидравлической нагрузки ( Вт p / Вт ). . W и W p считаются имеющими один и тот же знак, когда оба находятся в сжатом состоянии.

После того, как W p / W было получено из этого теоретического анализа, эффективный коэффициент трения μ eff был предсказан с использованием двухфазной модели граничного трения (Ateshian et al., 1998). Согласно этой модели сила контакта твердого тела с твердым телом W ss равна полной нормальной нагрузке за вычетом части нормальной нагрузки, поддерживаемой взаимодействиями жидкости с жидкостью или жидкостью с твердым телом,

W S S = — (1 — φ) W P

(1)

где φ — доля общей площади контакта, на которой происходит контакт твердого тела с твердым телом.Для идеализированных гладких поверхностей это произведение твердого тела противоположных поверхностей. В этом исследовании, где хрящ скользил по непроницаемому стеклу, было выбрано значение φ=0,1, соответствующее содержанию твердого вещества в поверхностной зоне незрелого бычьего суставного хряща (Torzilli, 1988). Тогда сила трения F и эффективный коэффициент трения определяются как

μ EFF = F / W / W = μ EQ [1 — (1 — φ) ( W P / W )]

(3)

где μ eq — равновесный коэффициент трения, достигаемый при снижении давления внутритканевой жидкости ( W p = 0).Значение µ eq было установлено равным среднему значению, достигнутому в экспериментальных измерениях трения при статической нагрузке (µ eq =0,153).

Статистический анализ

Односторонний дисперсионный анализ (ANOVA) с повторными измерениями был выполнен для обнаружения различий в экспериментально измеренных значениях μ мин во всех четырех испытаниях на трение. Аналогично, дисперсионный анализ с повторными измерениями использовался для выявления различий между μ eq из теста на статическую нагрузку и μ ub и μ фунтов из трех тестов с динамической нагрузкой.Статистическую значимость принимали для p ≤0,05, при α=0,05. Апостериорную проверку средних значений проводили с использованием поправки Бонферрони.

Результаты

Репрезентативные экспериментальные результаты для приложенной нагрузки Вт и измеренной силы трения F показаны при статической нагрузке и динамической нагрузке при частоте 0,05 Гц. Наблюдается увеличение силы трения со временем как для статических, так и для динамических конфигураций нагрузки. Соответствующий эффективный коэффициент трения μ eff показан вместе с кривыми соответствующей нижней и верхней границ откликов при динамической нагрузке.Для этого образца рост μ eff происходит с одинаковой скоростью как при статической, так и при динамической нагрузке. Средние отклики μ eff для всех двенадцати образцов представлены в , включая отклик на статическую нагрузку и кривые нижней и верхней границы для трех экспериментов с динамической нагрузкой. Для всех трех частот кривые нижней границы очень похожи друг на друга и находятся ниже отклика на статическую нагрузку. Верхняя граница соответствует 0.05 Гц и 0,5 Гц также аналогичны, но выше, чем верхняя граница отклика при 1 Гц. Все трассы с верхней границей попадают выше отклика на статическую нагрузку.

Репрезентативные экспериментальные результаты для приложенной нагрузки W и измеренной силы трения F показаны на a, c для статической нагрузки и b, d для динамической нагрузки при частоте 0,05 Гц. Соответствующий эффективный коэффициент трения μ eff показан в e, f вместе с кривой соответствующей нижней и верхней границ при динамической нагрузке

Средние отклики μ eff для всех двенадцати образцов, включая отклик к (а) статической нагрузке и нижней и верхней границам для (б) 0.05 Гц; (c) 0,5 Гц и (d) 1 Гц

Среднее значение и стандартное отклонение μ min , μ eq , μ lb и μ lb и μ 4 суммированы в 1 . Статистические анализы показывают, что μ LB на 0,05, 0,5 и 1 Гц меньше μ EQ из статической нагрузки, тогда как μ UB на этих же частотах выше μ UB (р<0,05). Статистических различий между значениями μ lb на всех трех частотах не обнаружено, тогда как μ ub на 1 Гц меньше, чем на 0.5 и 0,05 Гц. Значения μ мин были в целом одинаковыми во всех четырех испытательных конфигурациях, за исключением того, что μ мин при 0,5 Гц было статистически меньше, чем при статической нагрузке.

Таблица 1

Экспериментальные результаты: Минимальный коэффициент трения μ мин из экспериментов со статической и динамической нагрузкой. Равновесный коэффициент трения (μ eq ) из эксперимента по статической нагрузке по сравнению с нижней границей (μ фунтов ) и верхней границей (μ ub ) стационарных коэффициентов трения из экспериментов с динамической нагрузкой.В каждой строке одинаковые буквы в верхнем индексе указывают на статистические различия между соответствующими конфигурациями загрузки ( p <0,05).

+
Статический 0,05 Гц 0,5 Гц 1 Гц
μ мин 0,005 ± 0,003 0,004 ± 0,002 0,003 ± 0,001 0,003±0,001
мк экв против мк фунтов 0153 ± 0.032 A, B, C 0,092 ± 0,016 0,092 ± 0,016 0,083 ± 0,019 B 0,084 ± 0,020 C
μ EQ UB UB 0.153 ± 0,032 ± 0,032 A, B, C 0.382 ± 0,057 A, D 0,358 ± 0,059 B, E 0,298 ± 0,061 C, D, E

Теоретические отклики для W , F и μ eff показаны на , тогда как соответствующие W p / W представлены на для статической нагрузки и динамической нагрузки при 0.05 Гц. Как и в случае экспериментальных результатов, также показан след верхней и нижней границ динамического отклика. При построении только верхней и нижней границ динамических откликов Вт р / Вт и μ эфф на всех трех частотах () установлено, что огибающие откликов идентичны, охватывая асимметрично выше и ниже реакции на статическую нагрузку. Соответствующие теоретические предсказания μ min , μ фунтов и μ ub приведены в .

Теоретические отклики на приложенную нагрузку W , силу трения F и эффективный коэффициент трения μ eff показаны для статической нагрузки (a,c,e) и динамической нагрузки (b,d,f) при 0,05 Гц

Теоретические отклики для внутритканевой жидкостной опоры Вт p / Вт , для статической нагрузки (а) и динамической нагрузки (б) при 0,05 Гц

Верхняя и нижняя границы динамических характеристик μ eff и соответствующие W p / W для (a) статической нагрузки и динамической нагрузки при (b) 0.05 Гц; (c) 0,5 Гц и (d) 1 Гц

Таблица 2

Теоретические прогнозы: Минимальный коэффициент трения μ мин по результатам анализа статической и динамической нагрузки. Равновесный коэффициент трения (μ eq ) из анализа статической нагрузки по сравнению с нижней границей (μ фунтов ) и верхней границей (μ ub ) стационарных коэффициентов трения из анализа динамической нагрузки. Обратите внимание, что μ eq =0,153 предписано априори на основании экспериментальных результатов, обобщенных в .Все остальные значения предсказаны из теории.

+
Статический 0,05 Гц 0,5 Гц 1 Гц
μ мин 0,020 0,019 0,019 0,019
μ экв против μ LB 0.153 0,092 0.092 0.092 0.092 0.092

0
μ EQ против μ UB 0.153 0,428 0,428 0,428

Обсуждение

Циклическая компрессионная нагрузка является важной тестовой конфигурацией, поскольку она часто встречается в наших суставах во время ходьбы или бега в повседневной жизни. Экспериментальные результаты, представленные и демонстрирующие, что коэффициент трения при циклической сжимающей нагрузке колеблется выше и ниже отклика на статическую нагрузку, при этом верхняя граница стационарного коэффициента трения значительно выше равновесного коэффициента трения, μ lb > μ экв .Кроме того, за исключением относительно небольшого уменьшения μ ub при 1 Гц по сравнению с 0,05 и 0,5 Гц, огибающая фрикционного отклика при динамической нагрузке практически не зависит от частоты нагрузки. Эти результаты убедительно свидетельствуют о том, что циклическая сжимающая нагрузка не дает никакого положительного эффекта по сравнению со статической нагрузкой в ​​отношении коэффициента трения. Таким образом, первая гипотеза этого исследования должна быть отвергнута на основании этих экспериментальных данных. Возможно, самым удивительным из этих экспериментальных результатов в свете физиологических условий нагрузки является то, что при стационарной циклической сжимающей нагрузке коэффициент трения может быть значительно выше, чем при статической нагрузке.

Обращаясь к теоретическому анализу для возможного объяснения этих экспериментальных результатов, следует отметить, что прогнозируемая поддержка нагрузки внутритканевой жидкостью при циклической сжимающей нагрузке также колеблется выше и ниже реакции на статическую нагрузку (). Огибающая отклика на динамическую нагрузку полностью не зависит от частоты нагрузки (). Кроме того, теоретический прогноз показывает, что после продолжительного периода циклической сжимающей нагрузки давление жидкости колеблется выше и ниже атмосферного давления окружающей среды, как отмечалось в более ранних теоретических анализах (Suh, 1996), что дает отрицательные значения W p / W над частями цикла нагрузки, что означает, что всасывание происходит на границе раздела между хрящом и пластиной загрузки.Это явление всасывания может быть знакомо исследователям, которые проводят механические испытания хрящевых заглушек при неограниченном сжатии с непроницаемыми нагружающими пластинами, где оно может проявиться, например, в виде временного «прилипания» хрящевой заглушки к одной из нагружающих плит при снятии нагрузки. В нашем недавнем экспериментальном исследовании по поддержке нагрузки интерстициальной жидкостью в суставном хряще крупного рогатого скота при неограниченной компрессии давление субтемпературной интерстициальной жидкости также измерялось непосредственно с помощью датчика давления при разгрузке ткани (Park et al., 2003). Принимая во внимание эти результаты, следует также отвергнуть вторую гипотезу этого исследования, указывающую на то, что постоянная динамическая нагрузка не способствует более благоприятной поддержке интерстициальной жидкостной нагрузки, чем статическая нагрузка.

Подстановка теоретически предсказанной опорной нагрузки промежуточной жидкости в двухфазную модель граничного трения уравнения приводит к предсказанной реакции трения (, ), которая удивительно похожа на экспериментальные результаты (, ). Наиболее важно то, что верхняя граница отклика коэффициента трения совпадает с частями цикла нагрузки, когда поддержка нагрузки внутритканевой жидкостью является отрицательной (во время всасывания).Таким образом, можно дать физическую интерпретацию противоречивому экспериментальному выводу о том, что при динамической нагрузке коэффициенты трения выше, чем при статической нагрузке: В течение части цикла нагружения, когда гидравлическая опора имеет отрицательное значение (когда приложенная циклическая нагрузка W равна наименьшее по величине), результирующее всасывание создает силу контакта твердого тела с твердым телом W ss , которая больше по величине, чем она была бы в противном случае при нулевой или положительной поддержке жидкостной нагрузки (см. уравнение (1)).Следовательно, сила трения между твердыми телами F соответственно выше, как раз тогда, когда W наименьшая, создавая значительно более высокий коэффициент трения, чем при статической нагрузке.

Результаты этого исследования поднимают интригующие вопросы о фрикционной реакции суставного хряща в физиологических условиях. Прежде чем обратиться к некоторым из этих вопросов, необходимо обсудить потенциальные ограничения экспериментального и теоретического анализа, описанные выше.Величина нагрузки, примененная в экспериментальном исследовании, привела к среднему контактному напряжению 0,74 МПа и пиковому контактному напряжению 1,24 МПа. Хотя такие контактные напряжения находятся на нижнем пределе физиологических условий нагрузки, тем не менее они приводят к осевым деформациям сжатия ~40% в хрящевой пробке в стационарных условиях. Такие величины деформации попадают в конечный диапазон деформаций. Поскольку наша двухфазная модель CLE была сформулирована и экспериментально подтверждена только в диапазоне малых деформаций (Soltz and Ateshian, 2000b), в теоретическом анализе, проведенном в этом исследовании, использовались величины нагрузки, в десять раз меньшие, чем в экспериментальных исследованиях, что привело к пиковым деформациям ~13%, что приемлемо для анализа малых деформаций.Несмотря на разницу в величине нагрузки между экспериментальными и теоретическими исследованиями, хорошее качественное соответствие, наблюдаемое между экспериментальным и теоретическим коэффициентом трения, предполагает, что понимание, полученное в результате теоретического анализа, применимо к экспериментальным результатам. Обратите внимание, что, в отличие от двухфазной модели CLE, модель трения, описанная в уравнениях (1) – (3), сформулирована для любого диапазона деформаций.

Другим потенциальным ограничением является то, что в этом исследовании проводятся измерения трения хряща о стекло в PBS, а не хряща о хрящ в синовиальной жидкости.Однако Форстер и Фишер (Forster and Fisher, 1996) показали, что тестирование хряща против хряща дает в основном то же поведение, что и тестирование хряща против металлической поверхности, либо в синовиальной жидкости, либо в растворе Рингера, при этом коэффициент трения неуклонно растет со временем при постоянном нагрузка. Это поведение такое же, как реакция на статическую нагрузку, о которой сообщалось в этом исследовании (). Например, в своем последующем исследовании трения хряща о металл (Forster and Fisher, 1999) эти авторы сообщили о минимальном коэффициенте трения μ мин = 0.006±0,005 и почти равновесный коэффициент трения μ экв. = 0,498±0,088 с синовиальной жидкостью по сравнению с μ мин = 0,007±0,005 и μ экв. Эти исследования подтверждают наше предположение о том, что тестирование хряща против стекла в PBS является репрезентативным для условий смазки in situ, особенно в отношении его временной реакции.

Один из интересных вопросов, поднятых в результате текущего исследования, заключается в том, может ли происходить всасывание (внутреннее давление внутритканевой жидкости) при стационарной циклической сжимающей нагрузке in situ.Тем не менее, следует отметить, что давление окружающей среды внутри герметичной капсулы диаартрозных суставов обычно ниже атмосферного, что позволяет предположить, что всасывание на месте, вероятно, будет менее значительным, чем в условиях лабораторных испытаний, использованных в этом исследовании. Важным наблюдением является то, что даже если предположить в предельном случае, что внутритканевое давление жидкости никогда не падает ниже давления окружающей среды в диартродиальном суставе, модель трения уравнения (3) все равно будет предсказывать верхнюю границу μ ub = μ eq , когда Вт p / Вт падает до нуля (давление окружающей среды) во время части цикла циклической нагрузки.Таким образом, в то время как всасывание создает более неблагоприятные условия, с μ ub > μ eq , повышенные коэффициенты трения будут иметь место при устойчивой циклической сжимающей нагрузке даже в отсутствие давления внутритканевой жидкости ниже температуры окружающей среды. На самом деле одним из возможных объяснений немного более низкого значения μ ub при 1 Гц по сравнению с 0,5 и 0,5 Гц может быть то, что уплотнение между нагружающими плитами и поверхностями образца, возможно, не поддерживалось столь же плотно при более высокой частоте; в результате эффект всасывания мог быть менее значительным на частоте 1 Гц, приближая μ ub к μ eq .

Отвергнув две гипотезы этого исследования, необходимо либо принять противоречащее здравому смыслу объяснение, что коэффициент трения может возрасти до неблагоприятных значений при определенных условиях нагрузки, даже в нормальных здоровых суставах, либо сформулировать альтернативные гипотезы, которые могут объяснить, как коэффициент трения остается низким в условиях на месте. Основываясь на теоретических аргументах, мы придерживаемся последнего подхода: одним из ключевых вопросов, который необходимо учитывать, является постоянная времени для повышения коэффициента трения по сравнению с характерной продолжительностью нагрузки в диаартрозных суставах.В экспериментах данного исследования эта постоянная времени составляет приблизительно τ ~ 625 с для цилиндрического образца радиусом a = 2,4 мм. Согласно двухфазной теории (Armstrong et al., 1984; Soltz and Ateshian, 2000b), постоянная времени при неограниченном сжатии пропорциональна она увеличивается пропорционально квадрату радиуса образца. Контактный анализ двухфазных слоев (Ateshian et al., 1994; Kelkar and Ateshian, 1999) демонстрирует аналогичную зависимость между постоянной времени и радиусом области контакта.В условиях in situ большинство диартродиальных суставов образуют контактные зоны с радиусом, значительно превышающим радиус 2,8 мм образцов, использованных в текущем исследовании. Исходя из этих теоретических соображений, радиус контакта 10 мм, например, даст постоянную времени (10/2,8) 2 × 625 ≈ 8000 с для увеличения коэффициента трения. Таким образом, одна альтернативная гипотеза состоит в том, что увеличение площади контакта приводит к более длительным временным константам роста трения, которые намного превышают обычную продолжительность нагрузки в суставе, что исключает повышенные значения коэффициента трения.

Другая альтернативная гипотеза основана на наших более ранних теоретических выводах о том, что скольжение или перекатывание контактирующих двухфазных слоев, вызывающее миграцию контактных зон на суставных поверхностях, поддерживает повышенное давление внутритканевой жидкости даже в стационарных условиях. Этот механизм сохраняется до тех пор, пока скорость скольжения или качения превышает характеристическую скорость течения внутритканевой жидкости (которая обычно составляет менее 1 мкм м / с ) (Ateshian and Wang, 1995).Основываясь на наблюдаемой корреляции между высокой поддержкой нагрузки интерстициальной жидкостью и низким коэффициентом трения в суставном хряще (Krishnan et al., 2004), это теоретическое открытие предполагает, что мигрирующие контактные области на поверхности суставного слоя будут поддерживать низкий коэффициент трения даже при стационарные условия.

Обе эти альтернативные гипотезы еще предстоит экспериментально проверить в наших будущих исследованиях. Однако они представляют собой разумную альтернативу результатам текущего исследования.Они также могут объяснить разницу между текущими результатами и исследованиями Малкома (Malcom, 1976), который обнаружил, что циклическая компрессионная нагрузка между двумя суставными слоями поддерживает низкий коэффициент трения в стационарных условиях.

Интересно, что, несмотря на отклонение гипотезы о том, что циклическая компрессионная нагрузка способствует более высокому давлению внутритканевой жидкости в стационарных условиях, чем статическая нагрузка, хорошее согласие между теорией и экспериментами, наблюдаемое в текущем исследовании, усиливает гипотезу о том, что повышение давления в тканевой жидкости является основным регулятором фрикционной реакции суставного хряща.В самом деле, именно из-за колеблющейся опоры промежуточной жидкости коэффициент трения при циклической сжимающей нагрузке может достигать значений выше и ниже отклика на статическую нагрузку. По нашему мнению, никакая другая существующая гипотеза смазки хряща не может объяснить, как циклическая нагрузка на хрящ может привести к верхней границе коэффициента трения, которая превышает коэффициент трения при статической нагрузке.

Благодарности

Это исследование было поддержано средствами Национального института артрита, скелетно-мышечных и кожных заболеваний Национального института здравоохранения (AR43628).

Ссылки

  • Armstrong CG, Lai WM, Mow VC. Анализ безграничной компрессии суставного хряща. J Биомех Инж. 1984; 106: 165–173. [PubMed] [Google Scholar]
  • Атешян Г.А., Лай В.М., Чжу В.Б., Моу В.К. Асимптотическое решение для контакта двух двухфазных слоев хряща. Дж. Биомех. 1994; 27:1347–1360. [PubMed] [Google Scholar]
  • Атешян Г.А., Ван Х. Теоретическое решение для контакта качения цилиндрических двухфазных слоев суставного хряща без трения.Дж. Биомех. 1995; 28:1341–1355. [PubMed] [Google Scholar]
  • Атешян Г.А., Ван Х., Лай В.М. Роль давления внутритканевой жидкости и пористости поверхности на граничное трение суставного хряща. J Трибология. 1998; 120: 241–251. [Google Scholar]
  • Barnett CH, Cobbold AF. Смазка в живых суставах. J Bone Joint Surg Br. 1962; 44:662. [Google Scholar]
  • Чарнли Дж. Симпозиум по биомеханике. Лондон: Inst of Mech Engrs; 1959. Смазка суставов животных; стр.12–22. [Google Scholar]
  • Чарнли Дж. Смазка суставов животных в связи с хирургической реконструкцией эндопротезированием. Энн Реум Дис. 1960; 19:10–19. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
  • Curnier A, He QC, Zysset P. Conewise линейные упругие материалы. J Эластичность. 1995; 37:1–38. [Google Scholar]
  • Dillman CJ. Обзор физических упражнений и спортивных наук. В: Уилмор Дж. Х., редактор. Кинематический анализ бега. Том. 3. Нью-Йорк: Академик Пресс; 1975. стр. 193–218.[Google Scholar]
  • Forster H, Fisher J. Влияние времени нагрузки и смазки на трение суставного хряща. Proc Inst Mech Eng [H] 1996; 210: 109–119. [PubMed] [Google Scholar]
  • Forster H, Fisher J. Влияние непрерывного скольжения и последующего износа поверхности на трение суставного хряща. Proc Inst Mech Eng [H] 1999; 213: 329–345. [PubMed] [Google Scholar]
  • Джонс ES. Совместная смазка. Ланцет. 1934; 228: 1426–1427. [Google Scholar]
  • Джонс Э.С.Совместная смазка. Ланцет. 1936; 230:1043–1044. [Google Scholar]
  • Келкар Р., Атешян Г.А. Контактная ползучесть двухфазных слоев хряща. Журнал прикладной механики, транзакции ASME. 1999; 66: 137–145. [Google Scholar]
  • Кришнан Р., Парк С., Экштейн Ф., Атешян Г.А. Неоднородные свойства хряща усиливают поддержку поверхностной интерстициальной жидкостью и фрикционные свойства, но не обеспечивают однородного стрессового состояния. J Биомех Инж. 2003; 125: 569–577. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
  • Кришнан Р., Копач М., Атешян Г.А.Экспериментальная проверка роли давления интерстициальной жидкости в смазке хряща. J Ортоп Res. 2004; 22: 565–570. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
  • Linn FC. Смазывание суставов животных. I. Артротрипсометр. J Bone Joint Surg Am. 1967; 49: 1079–1098. [PubMed] [Google Scholar]
  • Linn FC, Radin EL. Смазывание суставов животных. 3. Влияние определенных химических изменений хрящей и смазки. Ревмирующий артрит. 1968; 11: 674–682. [PubMed] [Google Scholar]
  • Macirowski T, Tepic S, Mann RW.Нагрузки хрящей в тазобедренном суставе человека. J Биомех Инж. 1994; 116:10–18. [PubMed] [Google Scholar]
  • Malcom LL. Кандидат наук. Тезис. Сан-Диего: Калифорнийский университет; 1976. Экспериментальное исследование фрикционной и деформационной реакции суставного хряща на статическую и динамическую нагрузку. [Google Scholar]
  • McCutchen CW. Губчато-гидростатические и плачущие подшипники. Природа. 1959; 184:1284. [PubMed] [Google Scholar]
  • McCutchen CW. Фрикционные свойства суставов животных.Носить. 1962; 5: 1–17. [Google Scholar]
  • Mow VC, Kuei SC, Lai WM, Armstrong CG. Двухфазный ползучесть и стресс-релаксация суставного хряща при сжатии? Теория и эксперименты. J Биомех Инж. 1980; 102: 73–84. [PubMed] [Google Scholar]
  • Олойде А., Брум Н.Д. Применима ли классическая теория консолидации к деформации суставного хряща? Клин Биомех. 1991; 6: 206–212. [PubMed] [Google Scholar]
  • Park S, Krishnan R, Nicoll SB, Ateshian GA. Поддержка интерстициальной жидкости в хрящах при неограниченной компрессии.Дж. Биомех. 2003; 36: 1785–1796. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
  • Paul JP, McGrouther DA. Силы, передаваемые в тазобедренном и коленном суставах у нормальных людей и людей с ограниченными возможностями во время различных видов деятельности. Акта Ортоп Бельгия. 1975; 41 (Приложение 1): 78–88. [PubMed] [Google Scholar]
  • Сольц М.А., Атешян Г.А. Экспериментальная проверка и теоретическое предсказание повышения давления внутритканевой жидкости хряща на непроницаемой контактной поверхности в ограниченном сжатии. Дж. Биомех. 1998; 31: 927–934.[PubMed] [Google Scholar]
  • Сольц М.А., Атешян Г.А. Герметизация интерстициальной жидкости при ограниченной компрессионной циклической нагрузке на суставной хрящ. Энн Биомед Инж. 2000а; 28:150–159. [PubMed] [Google Scholar]
  • Сольц М.А., Атешян Г.А. Комбинированная модель Conewise Linear Elasticity для анализа нелинейности растяжения-сжатия в суставном хряще. J Биомех Инж. 2000b; 122: 576–586. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
  • Suh JK. Динамическая безграничная компрессия суставного хряща при циклической компрессионной нагрузке.Биореология. 1996; 33: 289–304. [PubMed] [Google Scholar]
  • Torzilli PA. Содержание воды и равновесное распределение воды в незрелом хряще. J Ортоп Res. 1988; 6: 766–769. [PubMed] [Google Scholar]
  • Ансуорт А., Доусон Д., Райт В. Некоторые новые данные о смазке суставов человека. Энн Реум Дис. 1975; 34: 277–285. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

Разница между трением и сдвигом

Основное отличие — трение против сдвига

Трение и напряжение сдвига — два явления, которые изучаются, в частности, в автомобилестроении, машиностроении, гражданском строительстве и гидродинамике. Трение — это сила, противодействующая относительному движению двух объектов (или стремлению к движению), находящихся в контакте друг с другом. Напротив, напряжение сдвига — это напряжение, вызванное силой. Это основное различие между трением и напряжением сдвига.

Эта статья объясняет,

1. Что такое трение? – Определение, расчет, функции и свойства 

2. Что такое напряжение сдвига? Определение, расчет, функции и свойства

3. В чем разница между трением и сдвигом?

Что такое трение

Трение — один из наиболее распространенных видов силы, с которой мы сталкиваемся в повседневной жизни.Вы не можете ходить по гладкой поверхности. Вы не сможете остановить свой автомобиль, если между шинами и дорогой нет трения. Нам пришлось бы бороться со многими другими критическими проблемами, если бы не существовало трений. Например, метеоры, попадающие в атмосферу, обычно сгорают из-за трения между воздухом и метеорами. Но метеоры попадут прямо в Землю, если между воздухом и метеорами не будет трения. Мир без трения непригоден для жизни.

Когда два тела соприкасаются друг с другом, они стремятся двигаться друг относительно друга; силы, действующие между двумя поверхностями, противодействуют этой тенденции к движению.Если два тела движутся относительно друг друга, то силы, действующие между соприкасающимися поверхностями, противодействуют относительному движению двух тел. Эти силы, противодействующие тенденции к движению или относительному движению, известны как силы трения. Силы трения всегда действуют в направлении, противоположном движению (или противоположном направлению стремления к движению).

Силы трения действуют по касательной к поверхностям, тогда как нормальные реакции действуют перпендикулярно поверхностям.Другими словами, нормальная реакция и сила трения возникают перпендикулярно друг другу. Величина сил трения (F) между двумя поверхностями прямо пропорциональна нормальной реакции. Математически это можно выразить как F = мкР , где R — величина нормальной реакции.

Силы трения действуют не только между твердыми поверхностями, но и между твердым телом и жидкостью, твердым телом и воздухом, слоями жидкость-жидкость, жидкость-воздух и воздух.

Есть три состояния сил трения, а именно; статические, предельные и динамические состояния.Сила трения покоя — это сила, действующая, когда два тела не движутся друг относительно друга. Сила трения, которая действует, когда объект только начинает двигаться относительно другого, известна как ограничивающая сила трения . Сила трения, действующая на тело, движущееся относительно другого тела, называется динамической силой трения . Величина предельной силы трения – это максимальное значение величины силы трения, которая могла бы возникнуть между двумя телами.Таким образом, динамическая сила трения несколько меньше предельной силы трения.

При применении движущиеся части механических инструментов и другого оборудования изнашиваются из-за трения. Поэтому для уменьшения трения применяют различные методы, особенно в автомобилестроении.

Что такое сдвиг

Напряжение возникает, когда к объекту или жидкости прикладывается сила сдвига. Например, рассмотрим два ящика, которые соприкасаются друг с другом.Если вы толкаете одну из двух коробок, в то время как другую коробку тянут (как показано на рисунке 01), на контактные поверхности каждой коробки будут действовать силы сдвига. В результате каждая контактирующая поверхность будет испытывать сдвиг, вызванный силой сдвига. Компонент сдвига, касательный к поверхности, известен как напряжение сдвига, тогда как нормальный компонент известен как нормальное напряжение. Напряжение сдвига можно определить как приложенную силу сдвига, деленную на площадь поперечного сечения.Это может быть математически выражено как

                                               τ = F/A

F- Сила сдвига, приложенная к объекту

A- Площадь поперечного сечения объекта (жидкости) параллельно приложенной силе

Прочность на сдвиг — это максимальное напряжение сдвига, которое материал может выдержать без разрушения. Следовательно, напряжение сдвига является важным фактором в машиностроении и гражданском строительстве.

В гидродинамике напряжение сдвига является одним из часто используемых технических терминов.Природа данной жидкости определяет, как напряжение сдвига влияет на эту жидкость. В ньютоновских жидкостях напряжение сдвига прямо пропорционально скорости деформации, если это ламинарное течение. Следовательно, для ньютоновской жидкости напряжение сдвига (τ) можно выразить как

τ=η (∂v/∂y)

Где;

v- Скорость жидкости на высоте y от границы

y- Высота от границы

η- Вязкость жидкости (константа пропорциональности)

Разница между трением и сдвигом

Определение 

Трение:  Трение — это сопротивление движению одного объекта, движущегося относительно другого.

Сдвиг:  Сдвиговые силы — это несогласованные силы, толкающие одну часть тела в одном направлении, а другую часть тела — в противоположном направлении.

Обозначается

Трение: F

Сдвиг: τ

Формула

Трение:  F = мкР

Сдвиг:  τ=η (∂v/∂y)

Единица СИ

Трение: Н

Сдвиг: Па (Нм -2 )

Влияющие факторы

Трение: Трение зависит от нормальной реакции.

Сдвиг: Сдвиг зависит от силы сдвига и площади поперечного сечения.

Удар

Трение: Предметы, которые постоянно подвергаются трению, имеют тенденцию к износу.

Сдвиг: Напряжение сдвига заставляет объект деформироваться по сравнению с его первоначальной формой.

Изображение предоставлено:

«Силы трения» Вишаха.малхан — собственная работа (CC BY-SA 4.0) через Commons Wikimedia

Трение — практический учебный материал

2.1 ВВЕДЕНИЕ

Суреш трет два камня друг о друга. Он удивлен, увидев генерируемые искры. Он спрашивает, как?

Искры генерируются из-за тепла, выделяемого при ударе двух камней друг о друга. Тепло вырабатывается из-за действия силы, известной как сила трения, которая существует между двумя камнями при трении друг о друга. Качающийся маятник через некоторое время останавливается. Почему это так? Это происходит за счет трения воздуха о груз маятника.Это снижает скорость боба и в конечном итоге заставляет его остановиться через некоторое время.

Возьми книгу и положи ее на стол. Что вы наблюдаете?

Вы обнаружите, что книга перестает двигаться, пройдя небольшое расстояние. Почему это происходит? Присутствует ли здесь какая-либо сила?

Без приложения силы тело не может изменить свое состояние движения. Сила, участвующая в данном примере, является силой трения. Он всегда действует в направлении, противоположном движению.В приведенном выше примере, когда книгу толкают вправо, трение действует в левом направлении. Точно так же, когда мяч или велосипед движутся вперед, трение действует в обратном направлении и пытается противодействовать движению вперед.
Важным свойством трения является то, что оно всегда действует в направлении, противоположном направлению движения, т. е. если предмет движется слева направо, сила трения действует на него справа налево и наоборот.
Автомобиль, движущийся справа налево, останавливается при торможении.Это происходит за счет силы трения, которая действует между дорогой и шинами автомобиля. Можно ли определить направление этой силы? Сила трения действует между двумя поверхностями, когда они соприкасаются друг с другом.
Мы можем ходить благодаря силе трения между нашими ногами и землей. Когда мы идем, мы прижимаем землю в обратном направлении, используя наши ноги. Поскольку трение действует в направлении, противоположном движению, оно толкает нас вперед. Следовательно, мы можем ходить.

2.2 ТРЕНИЕ
Когда объект находится в контакте с поверхностью, на объект действует сила. Одна составляющая этой силы, перпендикулярная поверхности, называется нормальной силой (или) нормальной реакцией .
Рассмотрим блок на горизонтальной поверхности стола.
Вес блока действует в направлении вниз к земле. Как стол может удерживать блок? Может существовать сила, помогающая столу удерживать блок, равная весу блока.
Эта сила перпендикулярна поверхности стола и известна как Нормальная Реакция или просто Нормальная.


Находится в направлении вверх и обозначается FN (или) R (или) N.

Нормальная реакция
Внешняя сила, действующая перпендикулярно поверхности тела, называется его нормальной реакцией.
Эта нормальная реакция равна весу тела, т.е. R = W = мг
т.е. R = W = мг
R ∝ m ( ∵ g постоянно)
т.е. больше масса, больше нормальная реакция и меньше масса, меньше нормальная реакция.
Если более двух блоков размещены один над другим на горизонтальной поверхности, то нормальная реакция между двумя блоками будет равна весу блоков над общей поверхностью.


Например,
N1 = нормальная реакция между A и B = mAg
N2 = нормальная реакция между B и C = mA+mBg и так далее.
Когда объект движется (или) пытается двигаться по поверхности, также присутствует составляющая силы, параллельная поверхности.
Эта параллельная составляющая силы называется силой трения (или просто трением).
Определение
Сила трения – это сила, препятствующая относительному движению двух соприкасающихся тел и действующая по касательной вдоль поверхностей контакта.
Сила трения всегда действует в направлении, противоположном движению объекта.

2.3 ПРОИСХОЖДЕНИЕ ТРЕНИЯ
Когда два тела соприкасаются, их относительному движению противодействует сопротивление, называемое трением.
Поверхности, которые кажутся хорошо отполированными, на самом деле могут выглядеть довольно шероховатыми при рассмотрении под микроскопом.
Такое исследование показывает, что две соприкасающиеся поверхности соприкасаются только в относительно небольшом количестве точек, известных как микроскопические точки контакта, как показано на рисунке.


Микроскопическая площадь контакта этих пятен существенно меньше видимой макроскопической площади контакта между поверхностями, возможно, в тысячи раз меньше.
Даже когда две тщательно отполированные поверхности соприкасаются, они соприкасаются лишь в относительно небольшом числе точек.
В этих точках контакта молекулы различных тел находятся достаточно близко друг к другу, чтобы оказывать сильное межмолекулярное притяжение друг на друга.

2.4 ФАКТОРЫ ВЛИЯНИЕ НА ТРЕНИЕ
I. Материалы контактирующих тел
Надавите деревянным бруском на поверхность дерева и стекла.

Мы видим, что трение между деревом и стеклом меньше, чем между деревом и деревом.
Причина
Сила сцепления больше между деревом и деревом по сравнению со стеклом и деревом.
Трение между двумя телами зависит от материала соприкасающихся тел.
II. Шероховатость соприкасающихся поверхностей
Прокатите мяч по шероховатому цементному полу и гладкому цементному полу.

Мы видим, что мяч проходит меньшее расстояние, прежде чем остановиться на шероховатой поверхности.
Но мяч проходит большее расстояние, прежде чем остановиться на гладкой поверхности.
Причина
На гладком цементном полу трение меньше, чем на шероховатом цементном полу.
Трение зависит от шероховатости соприкасающихся поверхностей.

III. Нормальная реакция

Попробуйте переместить блоки на столе.
Что труднее переместить?
Трудно перемещать подъемный блок.
Причина
Больше вес тела, больше нормальная реакция, больше сила трения.
Сила трения увеличивается непосредственно при нормальной реакции.
IV. Температура и примеси
Трение зависит от температуры и наличия примесей между двумя поверхностями.
Примечание: Трение не зависит от площади контакта между двумя поверхностями, если нормальная реакция одинакова.
Факторы, влияющие на трение – Резюме
1. Материалы контактирующих тел: Чем больше сила сцепления, тем больше трение.
2. Шероховатость соприкасающихся поверхностей: Если поверхность шероховатая, то трение больше.
3. Нормальная реакция: Чем больше нормальная реакция, тем больше будет трение.
4. Температурные примеси песка: Трение зависит от температуры и примесей, присутствующих между двумя поверхностями.

2.5 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА ТРЕНИЯ
Мы знаем, что чем больше вес тела, тем больше нормальная реакция, тем больше сила трения.
Сила трения прямо пропорциональна нормальной реакции.
Трение (f) ∝ Нормальная реакция (R)
F ∝ R
∴ F = μR, где μ — постоянная, называемая «коэффициентом трения».

2.6 СТАТИЧЕСКОЕ ТРЕНИЕ
Рассмотрим блок, который изначально покоится на столе. Пока нет попытки сдвинуть блок, нет силы трения.

Затем к блоку с помощью веревки прикладывается горизонтальная сила F.
Если «F» маленькое, как на рисунке, опыт подсказывает, что брусок все равно не двигается. Почему?
Он не движется, потому что сила трения, называемая статической силой трения фс, точно компенсирует эффект приложенной силы.

Направление fs противоположно направлению F, и величина f s равна величине приложенной силы, f s = F .
Сила трения, которая точно уравновешивает приложенную силу во время неподвижного состояния тела, называется трением покоя.
Небольшое увеличение приложенной силы по-прежнему не приводит к перемещению блока.
Движение отсутствует, так как статическая сила трения также увеличивается на величину, компенсирующую увеличение приложенной силы.
Это показано на рисунке.

Однако, если приложенная сила продолжает увеличиваться, наступает момент, когда блок, наконец, начинает скользить.
Сила непосредственно перед перемещением блока представляет собой максимальную статическую силу трения f sMAX , которую стол может воздействовать на блок.
Это показано на рисунке.

Любая приложенная сила, превышающая f sMAX , не может быть уравновешена статическим трением, и результирующая результирующая сила ускоряет блок вправо.
Из приведенного выше обсуждения мы можем сказать, что статическое трение ( f s ) саморегулируется в соответствии с приложенной силой F.
Таким образом, статическое трение обладает свойством «саморегулировки».
Когда приложенная сила (F) постепенно увеличивается, статическое трение ( f s ) также увеличивается до максимального предела.
Максимальный предел статического трения известен как предельное трение.
Максимальное значение статической силы трения, которая возникает, когда тело только начинает скользить по поверхности другого тела, называется предельной силой трения.
Теорию статического и кинетического трения можно лучше понять на следующем простом примере.
Предположим, что блок массой 1 кг помещен на шероховатой поверхности, и к нему приложена горизонтальная сила F, как показано на рисунке.

Теперь посмотрим, каковы будут значения силы трения f и ускорения бруска a, если силу F постепенно увеличивать.
Учитывая, что мкс = 0,5, мкк = 0,4 и g = 10 м/с 2 .
Давайте сначала рассчитаем предельное и кинетическое трение
Силы, действующие на блок, используя диаграмму свободного тела, показаны ниже


я.Mg вниз по земле (гравитация)
ii. N вверх блоком M (нормальная сила)
iii. f = мкН слева от блока
iv. F — приложенная сила
Уравнение движения по оси Y:
Н – мг = 0 ⇒ Н = мг
Подставляя значения, получаем нормальную реакцию,
Н = мг = (1 кг ) (10 м/с 2 ) = 10 Н
Предельное трение fL = мкс N = (0,5) (10) = 5 Н
кинетическое трение fk = μk N = (0,4) (10) = 4 Н
Следовательно, значения предельного трения = 5 Н и кинетическое трение = 4 Н.
Следующая табличная форма показывает, как сила трения f зависит от приложенной силы F для приведенного выше примера.
Посмотрим, как зависит сила трения f от приложенной силы F.

Построен график зависимости силы трения от приложенной силы, принимающей силу трения по оси Y и приложенной силы по оси X.

График выглядит следующим образом.

По мере увеличения приложенной силы сила трения увеличивается от O до A.Сила трения максимальна в точке В, когда тело как раз стремится двигаться. Итак, точка А показывает предельное статическое трение. Когда тело начинает медленно двигаться или скользить, то трение уменьшается от А до В и остается постоянным.
Определение направления статического трения
Направление статического трения на теле таково, что общая сила, действующая на него, удерживает его в состоянии покоя по отношению к контактирующему телу.
Первый или второй закон Ньютона часто можно использовать для определения направления статического трения.


На рисунке показан блок А, помещенный на другой блок В, который расположен на горизонтальном столе. Блок B тянет вправо сила F. Предположим, что сила мала и блоки не двигаются. Обратим внимание на верхний блок. Верхний блок покоится относительно земли, которая считается покоящейся. Таким образом, результирующая сила на верхнем бруске равна нулю (первый закон Ньютона). Поскольку никакая другая внешняя сила не действует на верхний блок, трение, действующее на верхний блок из-за нижнего блока, должно быть равно нулю.
Если усилие F увеличить, два блока вместе сместятся вправо с некоторым ускорением.
Поскольку верхний блок ускоряется вправо, результирующая сила, действующая на него, должна быть направлена ​​вправо. Поскольку трение является единственной горизонтальной силой, действующей на верхний блок, оно должно быть направлено вправо. Обратите внимание, что именно трение на верхнем блоке ускоряет его движение вправо.
Распространенное заблуждение, что трение всегда препятствует движению. Это не совсем так. Во многих случаях трение вызывает движение.Транспортное средство ускоряется на дороге только потому, что сила трения на транспортном средстве из-за дороги приводит его в движение. Невозможно разогнать автомобиль на дороге без трения. Трение препятствует относительному движению соприкасающихся тел.
Вы знаете?
Хотя трение препятствует движению, но в некоторых случаях трение также является причиной движения. Например.
1. Когда человек отталкивает землю назад (действие), шероховатая поверхность земли реагирует и создает силу, направленную вперед из-за трения, что вызывает движение.Без трения человек будет скользить и не сможет двигаться.
2. При езде на велосипеде заднее колесо движется под действием силы, сообщаемой ему вращением педалей, а переднее колесо движется само по себе.
Следовательно, как и при ходьбе, сила трения на заднем колесе направлена ​​вперед. Поскольку переднее колесо движется само по себе, сила трения на переднем колесе направлена ​​назад.
Однако при прекращении вращения педалей оба колеса двигаются сами по себе. Таким образом, сила трения на обоих колесах направлена ​​назад.
Таким образом, без трения движение не может быть начато, остановлено или передано от одного тела к другому.
Характеристики статического трения
Статическая сила трения между парой поверхностей имеет две характеристики.
1. Не зависит от макроскопической площади контакта между объектами.

На рисунке максимальная статическая сила трения, которую поверхность стола может оказывать на брусок, одинакова, независимо от того, лежит ли брусок наибольшей или наименьшей стороной.
2. Величина максимального трения покоя f sMAX пропорциональна величине нормальной силы R.
Величина нормальной силы R показывает, насколько сильно две поверхности прижимаются друг к другу.
Чем сильнее они прижаты, тем больше f sMAX
Поскольку количество микроскопических точек контакта увеличивается.
Следовательно, мы можем сказать f sMAX ∝ R

Выражение для статического трения
Статическая сила трения прямо пропорциональна нормальной силе (R) i.e., f sMAX R (или) f sMAX = µsR
Где µS называется коэффициентом статического трения.
Величина f s статической силы трения может иметь любое значение от нуля до максимального значения f sMAX в зависимости от приложенной силы.
Другими словами, f sMAX f sMAX
Равенство f sMAX = µsR выполняется только тогда, когда

0 sMAX sMAXКоэффициент статического трения, являющийся отношением величин двух сил.
, т. е. мкСм=fSR, где Fs — сила трения, R — сила реакции. Следовательно, мкс — число меньше единицы.
Зависит от типа материала, из которого изготовлена ​​каждая поверхность.

2.7 ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ
Давайте разберемся в следующем упражнении.
Деревянный брусок кладется на стеклянную поверхность. Если к бруску приложить силу, то деревянный брусок не катится, а скользит по стеклянной поверхности.После того, как блок только начал скользить по поверхности, нам потребуется сила, чтобы поддерживать движение тела. Необходимая сила поддерживается силой трения.
Этот вид силы трения называется «скользящей, или кинетической, или динамической силой трения» , которая пытается привести блок в состояние покоя.
Сила трения, возникающая при скольжении тела по другой поверхности, называется трением скольжения или кинетическим трением.
Обозначается буквой «fs».
Динамическое трение численно равно силе, необходимой для поддержания равномерного скольжения тела по другому телу.
Измерение трения скольжения
Мы знаем, что сила трения (f) измеряется с помощью математического соотношения: f = µR, где µ – коэффициент трения, а R – нормальная реакция.
Точно так же трение скольжения (fk) измеряется как fk=µkR. где «μk» — коэффициент трения скольжения.
Р – нормальная реакция.

2.8 ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ
Сила трения, которая существует между двумя поверхностями, когда тело катится по другой поверхности, называется трением качения.Обозначается фр.
Пояснение
Чтобы понять трение качения (fr), рассмотрим газонный каток, движущийся по земле.


Когда каток катится по земле, между катком и землей возникает трение. Это известно как трение качения (фр.).
Тяжёлый железный ящик по неровному полу тащить довольно сложно.
Однако, если ящик снабжен четырьмя колесами, также сделанными из железа, становится легче перемещать ящик по тому же полу.
Колесо не скользит по полу, а катится по полу.Поверхности при контакте не трутся друг о друга.
Скорость точки контакта колеса с полом все время остается равной нулю, хотя центр колеса движется вперед.
Трение при качении весьма мало по сравнению с кинетическим трением.


Довольно часто трением качения можно пренебречь по сравнению со статическим или кинетическим трением, которые могут присутствовать одновременно.
Чтобы уменьшить износ и потери энергии на трение, между вращающимися частями машин находятся маленькие стальные шарики, известные как шарикоподшипники.

С использованием шарикоподшипников. Как показано на рисунке, шарикоподшипниковый узел состоит из двух коаксиальных цилиндров A и C, между которыми расположено необходимое количество шариков из твердой стали B.
Внутренний цилиндр А устанавливается на ось, а внешний цилиндр С крепится к колесу.


Когда колесо B вращается, шарики вращаются в направлении, показанном на рисунке выше. Таким образом, колесо катится по шарикам, а не скользит по оси. Таким образом, трение скольжения преобразуется в трение качения, которое значительно меньше.Шариковые подшипники обычно используются в велосипедах и т. д.

Математическое выражение для трения качения

Мы знаем, что трение (f) измеряется с помощью математического соотношения ; f = μR, где «μ» — коэффициент трения, а «R» — нормальная реакция. фр=мкР; где µr – коэффициент трения качения.

2.9 СРАВНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ
Сила кинетического трения (fk) всегда меньше силы предельного или статического трения (fs)
i.e, fk ∵µk<µs___________ (1)
Мы знаем, что гораздо легче катить объект по поверхности, чем скользить. Таким образом, трение качения намного меньше трения скольжения. т. е. fr µr<µk ___________ (2)
Из приведенного выше уравнения (1) и (2) мы можем провести сравнение между тремя видами коэффициента трения.
Как мкр<мкк<мкс

Значение μ
Какой бы ни была природа двух поверхностей и какое бы ни было их состояние, значение коэффициента трения поверхности никогда не превышает единицы (единицы).
Всегда меньше или равно единице, т. е. μ≤1

2.10 ТРЕНИЕ В ЖИДКОСТИ
Итак, вы видите, что воздух сопротивляется движению через него. Не только воздух, все газы и жидкости противодействуют движению через них.
• В науке жидкости и газы вместе называются жидкостями. Это потому, что эти вещества имеют тенденцию «течь».
Сила трения, создаваемая жидкостями, также известна как «сопротивление».
• Как и твердые тела, жидкости (все жидкости и газы) также оказывают силу трения на объекты, проходящие через них.
Сила трения, испытываемая телом, движущимся в жидкости, зависит от ряда факторов. Для лучшего понимания этих факторов давайте посмотрим анимацию.
Что ты слышал? Обтекаемая форма? Что это такое?
Тело, движущееся в жидкости (жидкости или воздухе), должно преодолевать жидкостное трение (сопротивление). Это приводит к потере энергии. Поскольку сопротивление зависит от формы объекта, его можно минимизировать, придав объектам особую форму. Например, автомобили и самолеты сконструированы таким образом, что жидкости могут беспрепятственно проходить через них.Для этого им придают обтекаемый корпус.

В корабле надводная часть испытывает силу трения о воздух, а часть, находящаяся внутри воды, испытывает силу трения о воду. Следовательно, этим частям была придана уникальная форма для преодоления силы трения обеих жидкостей.

Формула-1 (также известная как F1) — самая быстрая автомобильная гонка в мире. Форма болида Формулы-1 спроектирована таким образом, что помогает уменьшить сопротивление воздуха и позволяет ему развивать среднюю скорость 360 км/ч!

2.11. ПРЕИМУЩЕСТВА ТРЕНИЯ
1. Возможность ходить
Мы можем ходить благодаря трению. Вы, должно быть, заметили, что очень трудно ходить по маслянистой поверхности. Это происходит потому, что на маслянистой поверхности трение между нашими ногами и землей становится настолько меньшим, что мы не можем двигаться вперед.
2. Для остановки транспортных средств
Благодаря трению между шинами и землей мы можем управлять автомобилями. Без трения было бы невозможно остановить наше транспортное средство после запуска.

3. Для склеивания двух тел
Теперь два тела будут слипаться друг с другом, если между поверхностями нет трения.
4. Чтобы удерживать предметы
Чтобы удерживать стакан с водой, необходимо трение. Благодаря трению, существующему между нашими пальцами и внешней поверхностью стакана, мы можем ухватиться за стакан с водой. Если бы не было трения, удержать его было бы невозможно. Невозможно удержать какой-либо предмет, например, карандаш, стержень, книгу, мобильный телефон и т. д., если между нашими пальцами и предметами нет силы трения.
5. Поджигание спички
Поджигание спички возможно благодаря трению между спичкой и ее оболочкой. Когда мы ударяем спичкой о ее крышку, из-за трения возникает огонь. Точно так же, когда мы трём два камня друг о друга, трение между ними производит огонь.
6. Крепление гвоздя
Гвоздь можно закрепить в деревянной доске из-за трения. Без трения деревянная дощечка не сможет удержать гвоздь, когда его надавят на ее поверхность.
7. Игра на скрипке
Трение необходимо для игры на скрипке или для перемещения мыши по коврику. Если бы не было трения между смычком и струнами скрипки, не было бы музыки.
8. Для привода шкива
Шкив не может приводиться в движение ремнем, если между шкивом и ремнем нет трения.

9. Во избежание скольжения
На влажную землю насыпается песок для увеличения трения и предотвращения скольжения.Колеса железнодорожного паровоза вращаются и движутся вперед только за счет трения. Если трения нет, колеса будут только вращаться, не двигаясь вперед.


10. Чтобы согреться
Чтобы согреться, нам нужно тепло. При отсутствии поблизости каких-либо горючих веществ, просто потрите ладони для получения тепла.
11. Шины автомобильные шероховатые
Поверхность автомобильных шин сделана шероховатой для обеспечения надежного сцепления шин с дорогой.А также помощь от заноса.


Также обеспечивает необходимую реакцию земли, помогающую колесу двигаться вперед.

2.12. НЕДОСТАТКИ ТРЕНИЯ
1. Трение в машинах вызывает тепло и нежелательный шум. Это производимое тепло и звук не могут быть использованы для выполнения какой-либо работы, и эти формы энергии теряются. Таким образом, происходит потеря энергии из-за трения.
2. Машины со временем изнашиваются и нуждаются в смазке из-за трения между различными частями машины.
3. Трение снижает производительность машин. Чтобы преодолеть избыточное трение в воздухе, в автомобилях и самолетах тратится много топлива. Поэтому автомобили и самолеты обтекаются и имеют уникальную форму для уменьшения трения.
4. Шины или подошвы нашей обуви изнашиваются из-за трения. По этой причине нам нужно менять обувь через некоторое время.
5. Сила трения между воздухом и движущимися транспортными средствами, такими как автобусы, автомобили, поезда, самолеты, ракеты и т. д., уменьшает их скорость.Чтобы избавиться от недостатков трения, нам нужно его преодолеть и контролировать.

2.13. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ТРЕНИЯ
Хотя трение считается неизбежным злом, во многих случаях трение необходимо для выполнения различных задач. Некоторые из этих случаев обсуждаются ниже:
1. Делая поверхности шероховатыми Шероховатые поверхности имеют лучшее сцепление друг с другом.
а. Поэтому подошва обуви делается шероховатой, чтобы увеличить сцепление с поверхностью.
б. В шинах транспортных средств делаются канавки для увеличения их сцепления с дорогой.

2. Использование сухих поверхностей
Когда дорога становится мокрой, мы скользим по дороге из-за меньшего трения. По той же дороге, когда она высохнет, по ней можно идти без заноса. Таким образом, сухие поверхности имеют большее трение, чем влажные. Когда поверхность мокрая, неровности на дороге заполняются водой, трение уменьшается.
3. Увеличивая вес
Мы знаем, что трение прямо пропорционально весу тела. При увеличении массы тела увеличивается нормальная реакция.Увеличение нормальной реакции увеличивает трение между данными двумя поверхностями. Таким образом, увеличение веса тела увеличивает трение.
4. Другие методы
i. В гриндере (сильбатте) делают небольшие отверстия для увеличения трения.
ii. Перед поднятием тяжестей тяжелоатлет натирает руки порошком. Ты знаешь почему? Это потому, что это помогает ему лучше удерживать груз.
III. Полосы наносятся на поверхность шины для лучшего сцепления с дорогой.

2.14. МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ ТРЕНИЯ
1. Использование смазок
Материал, используемый для уменьшения трения, известен как смазка. Используя смазочные материалы в деталях машин, можно уменьшить трение.
Примеры
а. Мы используем масло или смазку на поверхности деталей машин, чтобы уменьшить трение.
б. Сила талька используется в качестве смазки для уменьшения трения между карамболями и доской карамболя.
Когда сила разбрызгивается, четко видно разницу в том, что трение уменьшается.
Когда окна и двери заедают, мы смазываем их соединения смазкой или маслом, чтобы они снова свободно двигались. Точно так же, чтобы предотвратить износ деталей машин, мы наносим смазку между движущимися частями машины.


Такие вещества, как масло, консистентная смазка и графит, используемые для смазки, известны как смазочные материалы.
При игре в карамболь на доску посыпают порошок. Можете ли вы объяснить причину этого?
Когда вы наносите мыло на руки, становится ли легче тереть руки друг о друга? Это пример смазки?
Хотя трение можно минимизировать с помощью смазочных материалов, никогда нельзя сделать трение равным нулю.Это связано с тем, что на поверхности всегда присутствуют неровности. Избыток смазочных материалов также может привести к жидкостному трению.
2. Использование шарикоподшипников
Во вращающихся машинах, таких как колеса велосипедов, мотоциклов и т. д., шарикоподшипники используются для уменьшения трения между внутренней неподвижной частью, называемой осью, и внешней вращающейся частью, называемой ступицей.


При вращении ступицы вокруг осей она образует шарикоподшипники, которые соприкасаются как со ступицей, так и с осью; вращаться и, таким образом, трение уменьшается.
3. Полировка поверхностей
Путем полировки можно сделать поверхность гладкой. Следовательно, шероховатость поверхности уменьшается. Это уменьшает трение.
4. Изменение формы объектов
Трение можно уменьшить, придав объекту определенную форму. Самолетам придают типичную форму, чтобы уменьшить трение из-за воздуха. Автомобили также используют этот метод для повышения эффективности.

Предмет, ранее находившийся в покое, скользит 1 м вниз по пандусу с наклоном (3pi)/8 , а затем скользит горизонтально по полу еще 1 м.Если пандус и пол сделаны из одного и того же материала, каков коэффициент кинетического трения материала?

ВНИМАНИЕ: ДЛИННЫЙ ОТВЕТ!

Нас попросили найти коэффициент кинетического трения #mu_k# между объектом и пандусом.

Мы разделим эту задачу на две части: в первой части объект скользит вниз по склону, а во второй части он скользит по полу.

#————bb(«НАКЛОН»)————#

Единственными двумя силами, действующими на объект, когда он скользит по пандусу, являются

  1. гравитационная сила (ее вес ; действующий вниз по пандусу)

  2. Кинетическая сила трения (действующая вверх по рампе, поскольку она препятствует движению)

Выражение для коэффициента кинетического трения #mu_k# равно

#ul(f_k = mu_kn#

где

  • #f_k# — величина тормозящей кинетической силы трения , действующей при скольжении (обозначенной #f# на изображении выше)

  • #n# — величина нормальной силы , действующей на наклонную поверхность, равная #mgcostheta# (обозначена #N# на изображении выше)

Выражение для чистой горизонтальной силы , которую я назову #sumF_(1x)#, равно

#ul(sumF_(1x) = overbrace(mgsintheta)^»гравитационная сила» — overbrace(color(red)(f_k))^»кинетическая сила трения»#

Так как #color(red)(f_k = mu_kn)#, мы имеем

#sumF_(1x) = mgsintheta — цвет(красный)(mu_kn)#

А так как нормальная сила #n = mgcostheta#, мы также можем написать

#ul(sumF_(1x) = mgsintheta — цвет(красный)(mu_kmgcostheta)#

или

#ul(sumF_(1x) = mg(sintheta — mu_kcostheta))#

#»»#

Используя второй закон Ньютона , мы можем найти выражение для ускорения #a_(1x)# объекта при его скольжении по склону:

#ul(суммаF_(1x) = ma_(1x)#

#color(red)(a_(1x)) = (sumF_(1x))/m = (mg(sintheta — mu_kcostheta))/m = color(red)(ul(g(sintheta — mu_kcostheta)#

#»»#

Теперь мы можем применить уравнение для постоянного ускорения , чтобы найти конечную скорость при выходе из рампы, которую мы назовем #v_(1x)#:

#ul((v_(1x))^2 = (v_(0x))^2 + 2(a_(1x))(Deltax_»рампа»)#

где

  • #v_(0x)# — это начальная скорость (которая равна #0#, так как она была «ранее в покое»)

  • #a_(1x)# — это ускорение , которое, как мы обнаружили, равно #color(red)(g(sintheta — mu_kcostheta)#

  • #Deltax_»ramp»# — это расстояние, которое он проходит вниз по рампе

Подстановка этих значений:

#(v_(1x))^2 = (0)^2 + 2color(red)(g(sintheta — mu_kcostheta))(Deltax_»ramp»)#

#» «#
#ul(v_(1x) = sqrt(2color(red)(g(sintheta — mu_kcostheta))(Deltax_»ramp»))#

Эта скорость также является начальной скоростью движения по полу.

#————bb(«ПОЛ»)————#

Когда объект скользит по полу, плоскость идеально горизонтальна , поэтому нормальная сила #n# теперь равна

#n = мг#

Единственной горизонтальной силой , действующей на объект, является тормозящая кинетическая сила трения

#f_k = mu_kn = mu_kmg#

(что на отличается от первого).

Чистая горизонтальная сила , действующая на объект на полу, который мы назовем #sumF_(2x)#, таким образом, равна

#ul(sumF_(2x) = -f_k = -mu_kmg#

(сила трения отрицательна, потому что противодействует движению объекта)

Снова используя второй закон Ньютона, мы можем найти ускорение пола #a_(2x)#:

#color(green)(a_(2x)) = (sumF_(2x))/m = (-mu_kmg)/m = color(green)(ul(-mu_kg#

#»»#

Теперь мы можем использовать то же уравнение постоянного ускорения, что и раньше, с небольшой разницей в переменных:

#ul((v_(2x))^2 = (v_(1x))^2 + 2(a_(2x))(Deltax_»этаж»)#

где на этот раз

  • #v_(2x)# — это конечная скорость , которая после остановки будет #0#

  • #v_(1x)# — начальная скорость , которая, как мы обнаружили, равна #sqrt(2color(red)(g(sintheta — mu_kcostheta))(Deltax_»ramp»)#

  • #a_(2x)# — это ускорение , которое, как мы выяснили, равно #color(green)(-mu_kg#

  • #Deltax_»floor»# это расстояние, которое он проходит по полу

Подстановка этих значений:

#(0)^2 = [sqrt(2color(red)(g(sintheta — mu_kcostheta))(Deltax_»рампа»))color(white)(l)]^2 + 2(color(green)(-mu_kg ))(Дельтакс_»пол»)#

Перестановка дает

#2(color(green)(mu_kg))(Deltax_»пол») = 2color(red)(g(sintheta — mu_kcostheta))(Deltax_»рампа»)#

#»»#

На данный момент мы просто решаем для #mu_k# , что охватывает следующий фрагмент с отступом:

Разделите обе стороны на #2g#:

#mu_k(Deltax_»пол») = (sintheta — mu_kcostheta)(Deltax_»рампа»)#

Распространение:

#mu_k(Deltax_»пол») = (Deltax_»рампа»)sintheta — (Deltax_»рампа»)mu_kcostheta#

Теперь мы можем разделить все термины на #mu_k#:

#Deltax_»пол» = ((Deltax_»рампа»)sintheta)/(mu_k) — (Deltax_»ramp»)costheta#

Переставить:

#((Deltax_»ramp»)sintheta)/(mu_k) = Deltax_»floor» + (Deltax_»ramp»)costheta#

Наконец, поменяйте местами #mu_k# и #Deltax_»floor» + (Deltax_»ramp»)costheta#:

#color(red)(ulbar(|stackrel(» «)(» «mu_k = ((Deltax_»рампа»)синтета)/(Deltax_»пол» + (Deltax_»рампа»)costheta)» «)|)#

#»»#

Вопрос дает нам

  • #Deltax_»ramp» = 1##»m»цвет(белый)(al# (дистанция снижения)

  • #Deltax_»floor» = 1##»m»color(white)(aa# (расстояние по полу)

  • #theta = (3pi)/8цвет(белый)(аааааа.# (угол наклона)

Подключение:

#color(blue)(mu_k) = ((1color(white)(l)»m»)*sin((3pi)/8))/(1color(white)(l)»m»+(1color(white) )(l)»m»)·cos((3pi)/8)) = color(blue)(ulbar(|stackrel(» «)(» «0.668» «)|)#

Обратите внимание, что коэффициент не зависит от массы #m# или ускорения свободного падения #g#, если две поверхности одинаковы…

Типы, Трение с примерами решения!

Общие силы в механике: сила трения, сила сопротивления, натяжение, сила пружины, псевдосила.Они видны в большинстве наших повседневных жизненных проблем. Поэтому мы называем их общими силами в механике. Мы изучили, как силы действуют и работают. Давайте разберемся с концепцией Силы и разной природой этих сил.

Сила и виды силы

Взаимодействие, которое после воздействия на тело изменяет или пытается изменить состояние покоя или состояние движения тела, называется силой. В природе существует шесть типов сил.

Консервативная сила

Сила, действие которой не зависит от выбранного пути, называется консервативной силой.Работа, совершаемая консервативной силой, зависит только от начальной и конечной точек. Следовательно, работа консервативной силы в замкнутом контуре равна нулю.

Пример: гравитационная сила, электростатическая сила, сила упругости

Чтобы получить подробную информацию о кинетической теории газов, кандидаты могут посетить статью по ссылке.

Неконсервативная сила

Если работа силы зависит от пути, по которому движется частица, то такая сила называется неконсервативной.

Пример: сила трения, сила сопротивления воздуха и т. д.

Постоянная сила

Сила, которая не меняется со временем и расстоянием, называется постоянной силой. Он всегда остается постоянным.

Переменная сила

Сила, изменяющаяся во времени и на расстоянии, называется переменной силой. Это функция либо времени, либо расстояния, либо скорости и т. д.

Контактная сила

Требуется прямой контакт между телом и действием силы.

Подробнее о расстоянии и смещении см. в статье по ссылке.

Бесконтактная сила

Не требует прямого контакта между телом и агентом силы.

В механике мы имеем дело только с одним типом бесконтактной силы, то есть с Гравитацией. Существуют и другие силы бесконтактного типа, такие как магнитная сила, электростатическая сила и т. д. Однако они не подпадают под раздел механики. О них мы узнаем в следующих статьях.Однако многие вопросы, задаваемые на экзаменах, в основном основаны на различных типах контактных сил. Они перечислены ниже:

  1. Напряжение
  2. Сила трения
  3. Сила пружины
  4. Сила сопротивления

Давайте подробно обсудим каждую из них.

1. Сила натяжения

Это натяжение нити, благодаря которому она уравновешивает привязанную к ней массу.

2. Сила трения

«Когда два объекта соприкасаются, и один объект движется или собирается двигаться, между двумя поверхностями возникает сила, называемая силой трения»

Другими словами: «Трение — это сила, противодействующая относительное движение твердых поверхностей»

Например, существует сила трения в шинах автомобиля, движущегося по дороге.Когда мы толкаем тяжелый камень, а камень не движется, это происходит из-за силы трения, противодействующей движению.

Сила трения обычно обозначается буквой «f».

Сила трения (f) = μ Н

Где N — нормальная сила, а μ — коэффициент трения.

Вы также можете проверить информацию о Vector.

Виды трения

В зависимости от состояния покоя и состояния движения трение подразделяется на следующее:

Статическое трение:

Трение, действующее между поверхностями двух тел, когда они не движутся друг относительно друга другой, но склонный к движению, называется статическое трение .Это трение, когда тело находится в состоянии покоя.

Например, : Когда блок находится в покое на столе, и мы прикладываем некоторую силу, чтобы сдвинуть его, но блок не движется. Тогда действующее трение в данном случае является трением покоя. Здесь приложенная сила уравновешивается силой трения покоя.

Статическое трение регулирует трение. Когда приложенная внешняя сила увеличивается, значение трения покоя также увеличивается, пока не достигнет определенного максимального значения.Это максимальное значение называется предельным значением трения покоя.

Статическое трение проявляется только тогда, когда к телу приложена внешняя сила. Если тело находится в состоянии покоя и к нему не прикладывается сила, то трение покоя не действует.

Предельное значение статического трения не зависит от площади контакта. Это зависит только от характера поверхности и нормальной силы.

\((f_s)_{\max}=\mu_sN\)

Где \(µ_s\) — коэффициент трения покоя, а N — нормальная сила, действующая на блок.

В общем случае сила трения покоя определяется как:

\((f_s)_{\max}\le\mu_sN\)

Если внешняя сила (F) превышает это предельное трение \((f_s) _{max}\), то блок начинает двигаться по поверхности.

Ознакомьтесь со статьей о равномерном круговом движении здесь.

Q. Определите максимальное ускорение автобуса, при котором лежащий на полу брусок останется неподвижным, если коэффициент трения покоя между бруском и полом автобуса равен 0.2\ \)

Получите подробную информацию о вихревых токах и токах смещения.

Кинетическое трение

Сила трения, противодействующая относительному движению двух поверхностей, называется кинетическим трением. Обозначается \(f_k\).

Это трение проявляется только тогда, когда между двумя поверхностями существует относительное движение.

Также не зависит от площади контакта и зависит только от характера поверхности и нормальной силы.

Кинетическое трение \((f_k) = μ_k N\)

Где \(μ_k\) — коэффициент кинетического трения, а N — нормальная сила.{-2}\) ). Массой струны пренебречь.

Ответ.

Учитывая, что:

Коэффициент кинетического трения \((f_k)\) = 0,05

Пусть a будет ускорением блока и коробки.

Для коробки; Нормальный (Н) = 200 Н

Трение \((f_k) = µ_k Н\) = 0,05 × 200 = 10 Н

Т – \((f_k)\) = 20 а

Т – 10 = 20 а— — (1)

Для блока;

30 – T = 3 а —— (2)

Уравнение (1) + (2):

30 -10 = 23 а

Ускорение (а) = 20/23 = 0.2\)

Напряжение (T) = 10 + 20 a = 10 + 20 × 0,87 = 27,4 Н

Прочитайте об атоме и ядрах здесь.

Трение качения

Когда тело катится по поверхности, трение между поверхностью тела и поверхностью называется трением качения .

В случае качения отсутствует относительное движение точки контакта поверхности по отношению к поверхности, по которой движется тело.

При качении тела соприкасающиеся поверхности на мгновение немного деформируются, в результате чего конечная площадь (а не точка) тела соприкасается с поверхностью.Чистый эффект заключается в том, что составляющая контактной силы, параллельная поверхности, противодействует движению.

Трение качения обозначается \((f_R)\).

Например: Когда колесо автомобиля катится по дороге, трение колеса о дорогу является трением качения. Трение на колесе цикла.

Следует помнить

  • Статический коэффициент трения больше, чем кинетический коэффициент трения.
  • Коэффициент трения зависит от характера поверхности и температуры.
  • Трение качения всегда меньше, чем трение покоя, потому что для того, чтобы любой предмет катился по поверхности, сила трения между объектом и поверхностью должна быть достаточно большой, чтобы он не мог скользить по ней и совершать чистое качение.
  • Работа трения качения равна нулю, так как относительное движение точки контакта отсутствует.

Кроме того, подробно ознакомьтесь с Типами термодинамических процессов , чтобы ускорить подготовку.

3. Сила сопротивления

Сила сопротивления – это сопротивление, с которым сталкиваются тела внутри жидкости.2\)

, где

C — коэффициент сопротивления,

A — площадь объекта, обращенного к жидкости,

и ρ — плотность жидкости.

Рассмотрим объект, падающий в воздухе под действием силы тяжести. На него действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления. Нисходящая сила тяжести остается постоянной независимо от массы и скорости объекта. Однако по мере увеличения скорости объекта величина силы сопротивления также увеличивается до тех пор, пока величина силы сопротивления не станет равной силе гравитации.2)\)

Решая скорость, получаем

\(v_T=\sqrt{2mg/ ρCA}\)

4. Сила пружины

Это восстанавливающая сила, возвращающая пружине ее первоначальную длину. .

F = – K x где k – жесткость пружины, x – удлинение или уменьшение длины пружины

Знак минус показывает, что действует против приложенной силы.

Чтобы получить подробную информацию о ядерной физике, кандидаты могут посетить статью по ссылке.

5.Псевдосилы:

Когда мы наблюдаем какой-либо объект по отношению к ускоренному телу, тогда на объект, который мы наблюдаем, действует сила. Эта сила называется псевдосилой.

Псевдосила — воображаемая сила.

Псевдосила \((F_P)\) = ma

Где m — это масса объекта, который мы наблюдаем, а a — это ускорение тела, относительно которого мы наблюдаем объект.

Например, : Если мы сидим в разгоняющемся автомобиле и наблюдаем за телом вне автомобиля, то на это тело будет действовать псевдосила.

Силы действия на расстоянии

Эти силы действуют на расстоянии.

Гравитационная сила:  Сила гравитации, действующая на один объект со стороны другого из-за его массы, называется гравитационной силой. Оно прямо пропорционально произведению масс этих объектов и обратно пропорционально квадрату.

Электрическая сила:  Отталкивающее или притягивающее взаимодействие между любыми двумя заряженными телами называется электрической силой.

Магнитная сила:  Магнитная сила — это притяжение или отталкивание, возникающее между электрически заряженными частицами из-за их движения.

Подробнее о колебаниях см. в статье по ссылке.

Мы надеемся, что эта статья помогла вам понять важную концепцию общих сил в механике. Чтобы получить больше таких информативных статей, обновлений и заметок, скачайте приложение Testbook прямо сейчас! Загрузите приложение, чтобы получить доступ к бесплатным пробным тестам и практическим наборам и улучшить свою подготовку к экзамену уже сегодня!

Общие силы в механике Часто задаваемые вопросы

Q.1 Что такое трение качения?

Ответ.1 Когда тело катится по поверхности, трение между поверхностью тела и поверхностью называется трением качения.

Q.2 Что такое трение покоя?

Ans.2 Трение, действующее между поверхностями двух тел, когда они не движутся относительно друг друга, но стремятся двигаться, называется трением покоя. Это трение, когда тело находится в состоянии покоя.

Q.3 Что такое лобовое трение?

Ответ.3 Сила сопротивления – это сопротивление, с которым сталкиваются тела внутри жидкости.

В.4 Что такое Spring Force?

Ответ 4 Это восстанавливающая сила, которая возвращает пружине ее первоначальную длину.

В.5 Что такое напряжение?

Ответ 5 Это натяжение нити, благодаря которому она уравновешивает привязанную к ней массу.

Создайте бесплатную учетную запись, чтобы продолжить чтение

  • Получайте мгновенные оповещения о вакансиях бесплатно!

  • Получите Daily GK и текущие события Capsule и PDF-файлы

  • Получите более 100 бесплатных пробных тестов и викторин


Подпишись бесплатно У вас уже есть аккаунт? Войти

Следующий пост

.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.