Расчетные формулы основных параметров трансформаторов

Представляю вашему вниманию таблицу с расчетными формулами для определения основных параметров силовых трансформаторов, а также таблицу коэффициента изменения потерь kн.п. в трансформаторах.

Таблица 1 – Расчетные формулы для определения основных параметров трансформаторов

Наименование величин	Формулы	Обозначение
Токи обмоток		I1, I2 — токи первичной и вторичной обмоток, А; U1, U2 — то же линейное напряжение, В;
Коэффициент трансформации		w1, w2 – числа витков одной фазы обмоток
Приведение величин вторичной обмотки к первичной		Приведенные величины обозначают штрихом
Сопротивление короткого замыкания		rк, хк, zк – активные, реактивные и полное сопротивления КЗ фазы трансформатора
Активные потери мощности в трансформаторе при нагрузке		∆Рх – активные потери холостого хода, кВт; ∆Рк – активные нагрузочные потери в обмотках при номинальном токе, кВт; kз – коэффициент загрузки; Sт. ном. – номинальная мощность трансформатора.
Приведенные активные потери мощности в трансформаторе при нагрузке		S – фактическая нагрузка трансформатора; kи.п. – коэффициент изменения потерь, кВт/квар; ∆Qх – реактивные потери мощности холостого хода; ∆Qк – реактивные потери мощности КЗ; Значения kи.п. даны ниже.
Напряжение КЗ		Uк – напряжение КЗ, В или %; Uк.а, Uк.х – активная и реактивная составляющие напряжения КЗ, В или %.
Мощность и ток КЗ трансформатора		Sк –мощность КЗ, кВА
Число витков первичной обмотки		U1ф – фазное напряжение первичной обмотки, В Ф – фазный поток; Ф = Вст*Qст мкс; Вст –индукция в стержне; Вст = 13 – 14,5 103 Гс; Qст – активное сечение стержня, см2
Активное и реактивное сопротивление двухобмоточного трансформатора, Ом
Падение напряжения в обмотках трансформатора при нагрузке		Если нагрузка смешанная (активная и индуктивная), то вторым членом можно пренебречь
Потери напряжения при пуске асинхронного короткозамкнутого двигателя (приближенно)		∆U – потеря напряжения, %; Sдв. – номинальная мощность двигателя, кВА; S2 – мощность других потребителей, присоединенных к шинам трансформаторов, кВА; Ki – кратность пускового тока относительно номинального.
КПД трансформатора

Исходные данные, которые приводятся в паспорте (шильдике) на трансформатор:

• Потери холостого хода ∆Рх, кВт;
• Потери короткого замыкания ∆Pк, кВт;
• Напряжения короткого замыкания Uк, %;
• Ток холостого хода Iхх,%.

Таблица 2 – Коэффициент изменения потерь в трансформаторах

Литература:

1. Справочная книга электрика. В.И. Григорьева, 2004 г.

Всего наилучшего! До новых встреч на сайте Raschet.info.

коэффициент трансформации, мощность и ток кз трансформатора, напряжение кз, сопротивление короткого замыкания

Поделиться в социальных сетях

Благодарность:

Если вы нашли ответ на свой вопрос и у вас есть желание отблагодарить автора статьи за его труд, можете воспользоваться платформой для перевода средств «WebMoney Funding» и «PayPal».

Данный проект поддерживается и развивается исключительно на средства от добровольных пожертвований.

Проявив лояльность к сайту, Вы можете перечислить любую сумму денег, тем самым вы поможете улучшить данный сайт, повысить регулярность появления новых интересных статей и оплатить регулярные расходы, такие как: оплата хостинга, доменного имени, SSL-сертификата, зарплата нашим авторам.

Что еще почитать:

Что еще почитать:

Как работает трансформатор? | Силовая электроника

Альтшулер Михаил
Волобуев Михаил — [email protected]

№ 5’2013

PDF версия

Давно уже было отмечено 100-летие изобретения трансформатора, однако вопрос, вынесенный в заголовок, по сей день ввергает в дрожь студента, вытянувшего билет на экзамене с таким вопросом. Да и преподаватель на первой лекции, когда надо изложить принцип действия этого нехитрого прибора, попадает в состояние той умной собаки, которая все понимает, а сказать не может…

Две тысячи лет решаются задачи
о бассейнах и — такова сила рутины! —
две тысячи лет решаются неправильно.
Перельман Я. И.

Описание работы трансформатора опирается на формулы для напряжений и токов:

U₂ = U₁/k_тр,                            (1)

I₂ = I₁k_тр,                                 (2)

где k_тр = w₁/w₂ — коэффициент трансформации, отношение чисел витков первичной и вторичной обмоток.

И если первая формула легко выводится из принципа постоянства ЭДС витка, то с формулой (2) все не так просто! Здесь не поможет ни закон полного тока, ни следующий из него второй закон Кирхгофа для магнитной цепи.

Мы просмотрели несколько учебников и монографий, изданных в разные годы. В них либо постулируется «уравнение магнитодвижущих сил»:

I₁w₁–I₂w₂= I₀w₁,                      (3)

где I₀ называют током намагничивания, током холостого хода, либо сразу предлагается схема замещения трансформатора с приведенными параметрами и точкой соединения, позволяющей получить формулу (2) по первому закону Кирхгофа.

В некоторых книгах вывод начинают с взаимоиндуктивности между обмотками, и от нее плавно переходят к той же схеме замещения — понять все это затруднительно…

Встречается также толкование, исходящее из равенства мощностей, U₁ I₁ = U₂ I₂, но ведь это тоже постулат, как и уравнение (3).

Предлагаем наглядное доказательство для формулы (2).Первый вариант его не сложнее широко известного доказательства теоремы Пифагора, когда рисуют два квадрата с заданными треугольниками внутри, которые расставлены двумя способами, и сравнивают площади. Да и построено доказательство примерно по такому же принципу. Но в первом варианте формула (2) доказывается только для целых значений

k_тр = 1, 2, 3…

Второй вариант, для любых k_тр, построен аналогично, однако он немного длиннее.

Введем необходимые допущения.

1. Ток холостого хода достаточно мал, и им можно пренебречь. Что это значит? Пусть амперметр класса точности 0,5 показал ток I₁ = 100 мА при нагруженном трансформаторе и ток I_хх = 10 мА при отключенной нагрузке, то есть ток холостого хода I_хх составляет 10%. Погрешность от пренебрежения этим током будет 100–√100
   2–10² = 100–99,499 = 0,5 мА.

Вычитание векторное, поскольку ток под нагрузкой совпадает по фазе с напряжением первичной обмотки U₁, а ток холостого хода отстает от этого напряжения почти на 90°. Таким образом, ошибка не выходит за пределы погрешности амперметра.

2. Активные сопротивления обмоток пренебрежимо малы.
3. Магнитная связь между обмотками достаточно сильна, то есть пренебрегаем индуктивностями рассеяния. Практически это можно сделать, если намотать все части обмоток одним жгутом, сплетенным из тонких проводов, а затем соединять эти провода последовательно и параллельно.
4. ЭДС любого из витков при сильной магнитной связи — одна и та же, так что справедлива формула (1), и при параллельном соединении частей с одинаковыми числами витков ЭДС этих частей также одинаковы, поэтому токи частей можно суммировать.

 

Первый вариант доказательства формулы (2)

Пусть вторичная обмотка содержит n последовательно соединенных частей с числом витков w₂ в каждой части. В первичной обмотке пусть будет w₁ = nw₂ витков. Так что n = w₁/w₂.

То есть пока у нас имеются две обмотки с одинаковым числом витков w₁. Подключим ко вторичной обмотке n одинаковых резисторов с сопротивлением R и соединим их последовательно (рис. 1).

Рис. 1. К расчету тока в каждой из частей обмоток

Поскольку числа витков двух обмоток одинаковы, ЭДС, а следовательно, и напряжения на обмотках, равны. Так что токи обмоток I₁ = I₂. Почему? Соединим проводом один из выводов, скажем, начало той и другой обмотки. Тогда разность потенциалов между концами обмоток равна нулю, и эти концы тоже можно соединить. Полученное устройство будет описываться первым законом Кирхгофа:

I₁–I_хх = I₂.

Поскольку I_хх ≈ 0, получаем I₁ = I₂.

Теперь нагрузим каждую часть вторичной обмотки одним из тех же резисторов, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Первый вариант, с целым kтр= n = 3

Напряжение на каждом резисторе стало в n раз меньше, но сопротивление резистора также в n раз меньше, чем при последовательном соединении. Поэтому ток через каждый резистор и через каждую часть обмотки остался тем же, I₁.

Соединим проводом начала всех частей вторичной обмотки. Числа витков у них одинаковые, поэтому разность потенциалов между концами отсутствует, и их тоже можно соединить. Через все части обмоток потечет суммарный ток I₂, равный:

I₂ = I₁n,                                (4)

как и через параллельно соединенные резисторы.

В итоге мы получили трансформатор с числом витков первичной обмотки w₁ при токе в ней I₁ и с числом витков вторичной обмотки (из n параллельных частей) w₂ при токе I₂. Тогда (4) перепишется как I₂ = I₁w₁/w₂и формула (2) доказана.

 

Второй вариант, для необязательно целых значений коэффициента трансформации

Как известно, такие значения (они также называются рациональными, от англ. ratio — отношение) получаются в результате деления двух целых чисел. Обозначим эти два целых числа через n₁ и n₂.

Представим себе первичную обмотку как состоящую из n₂ параллельных ветвей, в каждой из которых n₁ одинаковых последовательных секций с числом витков w_c в каждой секции. Число витков первичной обмотки w₁ = n₁w_c.

Вторичная обмотка пусть имеет, наоборот, n₁ параллельных ветвей с числом n₂ таких же последовательных секций. Ее число витков w₂ = n₂w_c.

Количество секций, как и в первом варианте, в обмотках одинаковое, оно равно n₁ n₂.

Коэффициент трансформации k_тр = w₁/w₂ = n₁/n₂ может быть любым рациональным числом.

Например, никто нам не запрещает скрутить жгут из 12 эмалированных проводов, намотать этим жгутом w_c витков на тороидальный магнитопровод и, называя каждый из проводов секцией обмотки, соединить эти секции согласно рис. 3.

Рис. 3. Второй вариант, для случая n1= 3, n2= 2, kтр= n1 /n2 = 1,5

Однако для получения тока в каждой секции I_c сначала соединим секции вторичной обмотки по схеме первичной обмотки, только не создавая параллельных ветвей. Итак, сделаем n₂ независимых цепочек по n₁ секций в каждой и нагрузим каждую цепочку на n₁резисторов с сопротивлением R, соединенных последовательно — подобно рис. 1.

В предположении о сильной магнитной связи ток по параллельным ветвям первичной обмотки делится поровну и, как в первом варианте, получаем ток во всех секциях I_c = I₁/n_2.

Теперь соединяем секции вторичной обмотки, чтобы получить требуемый коэффициент трансформации, то есть так, как показано на рис. 3. Аналогично первому варианту, последовательная цепочка из n₂ секций нагружается на n₂ последовательно включенных резисторов с тем же сопротивлением R. Ток в каждой из секций остается таким же, I_c.

Суммарный ток вторичной обмотки

I₂ = I_cn₁ = (I₁/n₂)n₁ = I₁k_тр,    что и требовалось доказать.

Цепи трансформаторов

Цепи трансформаторов

Применение закона напряжения к первичной и вторичной цепям трансформатора дает: Трансформатор является наиболее распространенным применением концепции взаимной индуктивности. В трансформаторе эффект взаимной индуктивности заключается в том, что первичная цепь потребляет больше энергии от источника питания в ответ на увеличение нагрузки на вторичную. Например, если сопротивление нагрузки во вторичной обмотке уменьшается, то требуемая мощность увеличивается, заставляя первичную сторону трансформатора потреблять больше тока для обеспечения дополнительной потребности. Решения уравнения цепи Расчет

Index Transformer concepts Faraday’s law concepts Inductance concepts

HyperPhysics***** Electricity and Magnetism R Nave

Назад

Уравнение вторичной цепи соответствует схеме RL, управляемой источником напряжения: Ток первичной цепи определяется по формуле: Обратите внимание, что эффективный импеданс первичной цепи содержит не только связь взаимного импеданса, но и содержит условия, зависящие от вторичного нагрузочного резистора R. Когда R меньше (большая нагрузка), Z P становится меньше и более резистивным, берет больше энергии от основного источника. Для идеальной связи взаимная индуктивность становится равной . Разработка уравнений Численный пример Расчет мощности

Индекс Концепции трансформаторов Концепции индуктивности Цепи переменного тока

HyperPhysics***** Электричество и магнетизм R Ступица

Назад

00180004 5. 7 R S Ohms V P Volts V S Volts I P Amps I S Амперы P P Вт P S Watts Open 119 238 3. 2 0 50 0 100 99 198 4,8 2,0 110008 395 395 20 60 120 12.1 6.0 729 717 5 24 48 19.2 9.6 1844 460 1 11,4 22,9 11,4 2612 131	Разработка уравнений График данных Расчет	Индекс Концепции трансформаторов Концепции индуктивности Цепи переменного тока
Гиперфизика***** Электричество и магнетизм R Ступица	Назад

Таблица данных и объяснение Добавление аннотаций к кривым нагрузки Расчет	Индекс Концепции трансформаторов Концепции индуктивности Цепи переменного тока
Гиперфизика***** Электричество и магнетизм R Ступица	Назад

Имеется практический средний диапазон сопротивлений нагрузки для работы трансформатора. В приведенном выше примере вы можете видеть, что максимальная выходная мощность достигается при сопротивлении нагрузки от 15 до 20 Ом. Когда вторичная обмотка потребляет слишком большую нагрузку, первичная обмотка нагревается, и громкость слышимого «гула» трансформатора увеличивается. Мой брат, Эдгар Нэйв, работал в сфере коммерческого электротехнического строительства и монтировал много больших трансформаторов. Он сообщает об инцидентах, когда вторичная обмотка трансформатора была закорочена, и говорит, что трансформатор «завизжал», как раненый зверь, прежде чем сжечь первичную обмотку. Таблица данных и объяснение Схема и принципиальная схема Расчет

Index Transformer concepts Inductance concepts AC Circuits

HyperPhysics***** Electricity and Magnetism R Nave

Назад

Применение закона напряжения к первичной и вторичной цепям трансформатора дает: Для получения уравнений цепи требуется одновременное решение уравнений первичной и вторичной цепи. Этому решению способствует использование метода комплексного импеданса, предполагающего синусоидальное напряжение питания с угловой частотой ω. В стандартной практике переменного тока используются среднеквадратичные значения токов и напряжений, а в методе комплексного импеданса производная тока dI/dt = jωI. Уравнения первичного и вторичного контура тогда принимают вид: Из уравнения вторичной цепи можно найти выражение для вторичного тока I S . Это можно подставить в уравнение первичного контура: Последний член можно рационализировать, умножив числитель и знаменатель на дача Это позволяет разделить действительную и мнимую части и оформить выражение в виде стандартного комплексного числа. Это можно записать в виде стандартного импеданса цепи переменного тока Z: где Уравнения цепи трансформатора Решения уравнения цепи Расчет

Индекс Концепции трансформаторов Концепции закона Фарадея Концепции индуктивности

Гиперфизика***** Электричество и магнетизм R Ступица

Вернуться

23.

7 Трансформаторы – College Physics: OpenStax

Глава 23 Электромагнитная индукция, цепи переменного тока и электрические технологии

Цели обучения

• Объяснить, как работает трансформатор.
• Расчет напряжения, тока и/или количества витков с учетом других величин.

Трансформаторы делают то, что следует из их названия — они преобразуют напряжение из одного значения в другое (используется термин напряжение, а не ЭДС, поскольку трансформаторы имеют внутреннее сопротивление). Например, многие сотовые телефоны, ноутбуки, видеоигры, электроинструменты и небольшие бытовые приборы имеют трансформатор, встроенный в сменный блок (как на рис. 1), который преобразует переменное напряжение 120 или 240 В в любое напряжение, используемое устройством. Трансформаторы также используются в нескольких точках в системах распределения электроэнергии, например, как показано на рис. 2. Энергия передается на большие расстояния при высоком напряжении, потому что для заданной мощности требуется меньший ток, а это означает меньшие потери в линии, как это было раньше. обсуждалось ранее. Но высокое напряжение представляет большую опасность, поэтому для получения более низкого напряжения в месте нахождения пользователя используются трансформаторы.

Рис. 1. Подключаемый трансформатор становится все более привычным по мере распространения электронных устройств, работающих от напряжения, отличного от обычного 120 В переменного тока. Большинство из них находятся в диапазоне от 3 до 12 В. (кредит: Shop Xtreme) Рисунок 2. Трансформаторы изменяют напряжение в нескольких точках системы распределения электроэнергии. Электроэнергия обычно вырабатывается при напряжении более 10 кВ и передается на большие расстояния при напряжении более 200 кВ, иногда до 700 кВ, для ограничения потерь энергии. Местное распределение электроэнергии в районы или предприятия проходит через подстанцию ​​и передается на короткие расстояния при напряжении от 5 до 13 кВ. Оно снижено до 120, 240 или 480 В для обеспечения безопасности на объекте отдельного пользователя.

Тип трансформатора, рассматриваемого в этом тексте — см. рис. 3, — основан на законе индукции Фарадея и очень похож по конструкции на аппарат Фарадея, используемый для демонстрации того, что магнитные поля могут вызывать токи. Две катушки называются первичной обмоткой и вторичной катушкой . При нормальном использовании входное напряжение подается на первичную обмотку, а вторичная создает преобразованное выходное напряжение. Железный сердечник не только улавливает магнитное поле, создаваемое первичной катушкой, но и увеличивает его намагниченность. Поскольку входное напряжение переменного тока, изменяющийся во времени магнитный поток направляется на вторичную обмотку, индуцируя ее выходное напряжение переменного тока.

Рис. 3. Типичная конструкция простого трансформатора состоит из двух катушек, намотанных на ферромагнитный сердечник, ламинированный для минимизации вихревых токов. Магнитное поле, создаваемое первичной обмоткой, в основном ограничивается и усиливается сердечником, который передает его вторичной обмотке. Любое изменение тока в первичной обмотке индуцирует ток во вторичной.

Для простого трансформатора, показанного на рисунке 3, выходное напряжение [латекс]\boldsymbol{V_{\textbf{s}}}[/латекс] почти полностью зависит от входного напряжения [латекс]\boldsymbol{V _{\textbf{ p}}}[/latex] и соотношение количества петель в первичной и вторичной обмотках. Закон индукции Фарадея для вторичной катушки дает ее индуцированное выходное напряжение [latex]\boldsymbol{V_s}[/latex] равным

[латекс]\boldsymbol{V _{\textbf{s}} = -N _{\textbf{s}}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta \phi}{\Delta t}} ,[/латекс]

, где [латекс]\boldsymbol{N_{\textbf{s}}}[/латекс] — количество витков вторичной обмотки, а [латекс]\boldsymbol{\Delta \phi / \;\Delta t}[/ латекс] — скорость изменения магнитного потока. Обратите внимание, что выходное напряжение равно ЭДС индукции ([латекс]\boldsymbol{V_{\textbf{s}} = ЭДС _{\textbf{s}}}[/латекс]), при условии, что сопротивление катушки мало трансформаторы). Площадь поперечного сечения катушек одинакова с обеих сторон, как и напряженность магнитного поля, поэтому [латекс]\boldsymbol{\Delta \phi / \;\Delta t}[/latex] одинаково сторона. Входное первичное напряжение [латекс]\boldsymbol{V_{\textbf{p}}}[/латекс] также связано с изменением потока на

[латекс]\boldsymbol{V _{\textbf{p}} = -N _{\textbf{p}}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{\frac{\Delta \phi}{\Delta t}} .[/латекс]

Причина этого немного сложнее. Закон Ленца говорит нам, что первичная катушка противодействует изменению потока, вызванному входным напряжением [латекс]\жирный символ{V _{\textbf{p}}}[/латекс], поэтому знак минус (это пример собственная индуктивность , эта тема будет подробно рассмотрена в следующих разделах). Предполагая пренебрежимо малое сопротивление катушки, петлевое правило Кирхгофа говорит нам, что ЭДС индукции точно равна входному напряжению. Соотношение этих двух последних уравнений дает полезное соотношение:

[латекс]\boldsymbol{\frac{V _{\textbf{s}}}{V_{\textbf{p}}}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{=}[/latex] [латекс]\ жирный символ {\ гидроразрыва {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}}}} [/латекс].

Это известно как уравнение трансформатора , и оно просто утверждает, что отношение вторичного напряжения к первичному в трансформаторе равно отношению количества витков в его катушках.

Выходное напряжение трансформатора может быть меньше, больше или равно входному напряжению, в зависимости от соотношения количества витков в их обмотках. Некоторые трансформаторы даже обеспечивают переменную мощность, позволяя выполнять подключение в разных точках вторичной обмотки. А 9Повышающий трансформатор 0551 увеличивает напряжение, тогда как понижающий трансформатор снижает напряжение. Предполагая, как и мы, что сопротивление пренебрежимо мало, выходная электрическая мощность трансформатора равна его входной мощности. На практике это почти так — КПД трансформатора часто превышает 99%. Приравнивание входной и выходной мощности,

[латекс] \boldsymbol {P _ {\ textbf {p}} = I _ {\ textbf {p}} V _ {\ textbf {p}} = I _ {\ textbf {s}} V _ {\ textbf {s}} = P_{\textbf{s}}}. [/латекс]

Перестановка терминов дает

[латекс]\boldsymbol{\frac{V _{\textbf{s}}}{V_{\textbf{p}}}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{=}[/latex] [латекс]\ жирный символ {\ гидроразрыва {I _ {\ textbf {p}}} {I _ {\ textbf {s}}}} [/латекс].

В сочетании с [латекс]\boldsymbol{\frac{V _{\textbf{s}}}{V _{\textbf{p}}} = \frac{N _{\textbf{s}}}{N _{\textbf {p}}}}[/latex], мы находим, что

[латекс]\boldsymbol{\frac{I _{\textbf{s}}}{I _{\textbf{p}}}}[/latex] [латекс]\boldsymbol{=}[/latex] [латекс]\ жирный символ {\ гидроразрыва {N _ {\ textbf {p}}} {N _ {\ textbf {s}}}} [/ латекс]

— это соотношение между выходным и входным токами трансформатора. Таким образом, если напряжение увеличивается, ток уменьшается. И наоборот, если напряжение уменьшается, ток увеличивается.

Пример 1. Расчет характеристик повышающего трансформатора

Портативный рентгеновский аппарат оснащен повышающим трансформатором, входное напряжение которого 120 В преобразуется в выходное напряжение 100 кВ, необходимое для рентгеновской трубки. 4}. \end{массив}[/латекс]

Обсуждение для (a)

Большое количество витков во вторичной обмотке (по сравнению с первичной) требуется для создания такого большого напряжения. Это верно для трансформаторов неоновых вывесок и тех, которые обеспечивают высокое напряжение внутри телевизоров и ЭЛТ.

Стратегия и решение для (b)

Точно так же мы можем найти выходной ток вторичной обмотки, решив [латекс]\boldsymbol{\frac{I _{\textbf{s}}}{I _{\textbf{p }}} = \frac{N_{\textbf{p}}}{N_{\textbf{s}}}}[/latex] для [латекса]\boldsymbol{I_{\textbf{s}}}[/latex ] и ввод известных значений. Это дает 94} = 12,0 \;\textbf{мА}} \end{массив}[/latex].

Обсуждение для (b)

Как и ожидалось, ток на выходе значительно меньше, чем на входе. В некоторых впечатляющих демонстрациях для создания длинных дуг используются очень большие напряжения, но они относительно безопасны, поскольку выход трансформатора не обеспечивает большой ток. Обратите внимание, что потребляемая мощность здесь равна [латекс]\boldsymbol{P_{\textbf{p}} = I_{\textbf{p}} V_{\textbf{p}} =(10,00 \;\textbf{A})( 120 \;\textbf{В}) = 1,20 \;\textbf{кВт}}[/латекс]. Это равно выходной мощности [латекс]\boldsymbol{P_{\textbf{p}} = I_{\textbf{s}} V_{\textbf{s}} =(12,0 \;\textbf{мА})(100 \ ;\textbf{кВ}) = 1,20 \;\textbf{кВт}}[/latex], как мы и предполагали при выводе используемых уравнений.

Тот факт, что трансформаторы основаны на законе индукции Фарадея, проясняет, почему мы не можем использовать трансформаторы для изменения постоянного напряжения. Если первичное напряжение не меняется, то и вторичное напряжение не индуцируется. Одна из возможностей состоит в том, чтобы подключить постоянный ток к первичной катушке через переключатель. Когда переключатель размыкается и замыкается, вторичная обмотка создает напряжение, подобное изображенному на рис. 4. На самом деле это непрактичная альтернатива, и переменный ток широко используется везде, где необходимо повысить или понизить напряжение.

Рисунок 4. Трансформаторы не работают на чистом входном напряжении постоянного тока, но если его включать и выключать, как на верхнем графике, выход будет выглядеть примерно так, как на нижнем графике. Это не синусоидальный переменный ток, необходимый большинству приборов переменного тока.

Пример 2. Расчет характеристик понижающего трансформатора

Зарядное устройство, предназначенное для последовательного соединения десяти никель-кадмиевых аккумуляторов (общая ЭДС 12,5 В постоянного тока), должно иметь выходное напряжение 15,0 В для зарядки аккумуляторов. В нем используется понижающий трансформатор с 200-контурной первичной обмоткой и входным напряжением 120 В. а) Сколько витков должно быть во вторичной обмотке? (б) Если зарядный ток равен 16,0 А, каков входной ток?

Стратегия и решение для (a)

Можно ожидать, что вторичный узел будет иметь небольшое количество циклов. Решение [латекс]\boldsymbol{\frac{V_s}{V_{\textbf{p}}} = \frac{N_{\textbf{s}}}}{N_{\textbf{p}}}}[/latex] и ввод известных значений дает

[латекс]\begin{array}{r @{{}={}} l} \boldsymbol{N _{\textbf{s}}} & \boldsymbol{N _{\textbf{p} } \frac{V_{\textbf{s}}}{V_{\textbf{p}}}} \\[1em] & \boldsymbol{(200) \frac{15. 0 \;\textbf{V}}{120 \;\textbf{V}} = 25}. \end{массив}[/латекс]

Стратегия и решение для (b)

Текущие входные данные можно получить, решив [латекс]\boldsymbol{\frac{I _{\textbf{s}}}{I_{\textbf{p}}} = \frac{N_{\textbf{p}}}{N_{\textbf{s}}}}[/latex] для [латекса]\boldsymbol{I_{\textbf{p}}}[/latex] и вводом известных ценности. Это дает

[латекс]\begin{array}{r @{{}={}} l} \boldsymbol{I _{\textbf{p}}} & \boldsymbol{I _{\textbf{s}} \frac {N_{\textbf{s}}}{N_{\textbf{p}}}} \\[1em] & \boldsymbol{(16,0 \;\textbf{A}) \frac{25}{200} = 2,00 \;\textbf{А}}. \end{массив}[/латекс]

Обсуждение

Количество витков во вторичной обмотке мало, как и положено для понижающего трансформатора. Мы также видим, что небольшой входной ток создает больший выходной ток в понижающем трансформаторе. Когда трансформаторы используются для работы с большими магнитами, они иногда имеют небольшое количество очень тяжелых петель во вторичной обмотке. Это позволяет вторичной обмотке иметь низкое внутреннее сопротивление и производить большие токи. Еще раз обратите внимание, что это решение основано на предположении о 100% эффективности, или выходная мощность равна входной ([latex]\boldsymbol{P_{\textbf{p}} = P_{\textbf{s}}}[/latex] ) — разумно для хороших трансформаторов. В этом случае первичная и вторичная мощность составляет 240 Вт. (Убедитесь в этом сами для проверки стабильности.) Обратите внимание, что никель-кадмиевые аккумуляторы необходимо заряжать от источника постоянного тока (как и аккумулятор на 12 В). Таким образом, выход переменного тока вторичной катушки необходимо преобразовать в постоянный. Это делается с помощью чего-то, называемого выпрямителем, в котором используются устройства, называемые диодами, которые пропускают ток только в одном направлении.

Трансформаторы

имеют множество применений в системах электробезопасности, которые обсуждаются в главе 23.7 Электробезопасность: системы и устройства.

PhET Исследования: Генератор

Вырабатывайте электричество с помощью стержневого магнита! Откройте для себя физику этого явления, исследуя магниты и то, как вы можете использовать их, чтобы зажечь лампочку.

Рис. 5. Генератор

• Трансформаторы используют индукцию для преобразования напряжения из одного значения в другое.
• Для трансформатора напряжения на первичной и вторичной обмотках связаны соотношением

  [латекс]\boldsymbol{\frac{V _{\textbf{s}}}{V_{\textbf{p}}}}[/latex][латекс]\boldsymbol{=}[/latex][латекс]\ жирный символ {\ гидроразрыва {N _ {\ textbf {s}}} {N _ {\ textbf {p}}}}, [/ латекс]

  , где [latex]\boldsymbol{V_{\textbf{p}}}[/latex] и [latex]\boldsymbol{V_{\textbf{s}}}[/latex] — напряжения на первичной и вторичной обмотках, имеющих [латекс]\boldsymbol{N _{\textbf{p}}}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol{N _{\textbf{s}}}[/латекс] повороты.

• Токи [latex]\boldsymbol{I_{\textbf{p}}}[/latex] и [latex]\boldsymbol{I_{\textbf{s}}}[/latex] в первичной и вторичной обмотках связаны by [латекс] \boldsymbol {\ frac {I _ {\ textbf {s}}} {I _ {\ textbf {p}}} = \ frac {N _ {\ textbf {p}}} {N _ {\ textbf {s} }}}[/латекс]
• Повышающий трансформатор увеличивает напряжение и уменьшает ток, а понижающий трансформатор снижает напряжение и увеличивает ток.

Задачи и упражнения

1: Подключаемый трансформатор, подобный изображенному на рис. 4, питает 90,00 В для системы видеоигр. а) Сколько витков во вторичной обмотке, если входное напряжение 120 В, а в первичной обмотке 400 витков? (б) Каков его входной ток, когда его выходной ток равен 1,30 А?

2: Американка, путешествующая по Новой Зеландии, везет с собой трансформатор для преобразования стандартных новозеландских 240 В в 120 В, чтобы в поездке она могла пользоваться небольшими бытовыми приборами. а) Каково соотношение витков в первичной и вторичной обмотках ее трансформатора? б) Каково отношение входного тока к выходному? (c) Как новозеландка, путешествующая по Соединенным Штатам, могла использовать этот же трансформатор для питания своих приборов на 240 В от 120 В?

3: Кассетный магнитофон использует подключаемый трансформатор для преобразования 120 В в 12,0 В с максимальным выходным током 200 мА. а) Каков текущий вход? б) Какова потребляемая мощность? (c) Разумно ли такое количество энергии для небольшого электроприбора?

4: (a) Каково выходное напряжение трансформатора, используемого для перезаряжаемых аккумуляторов для фонарей, если его первичная обмотка имеет 500 витков, вторичная 4 витка, а входное напряжение составляет 120 В? (b) Какой входной ток необходим для получения выходного тока 4,00 А? в) Какова потребляемая мощность?

5: (a) Подключаемый трансформатор для портативного компьютера выдает 7,50 В и может обеспечивать максимальный ток 2,00 А. Каков максимальный входной ток, если входное напряжение составляет 240 В? Предположим, что эффективность 100%. (b) Если фактический КПД меньше 100%, должен ли входной ток быть больше или меньше? Объяснять.

6: Универсальный трансформатор имеет вторичную обмотку с несколькими точками, в которых может сниматься напряжение, что дает выходное напряжение 5,60, 12,0 и 480 В. (a) Входное напряжение составляет 240 В для первичной обмотки 280 В. повороты. Какое количество витков в частях вторичной обмотки используется для создания выходных напряжений? (b) Если максимальный входной ток равен 5,00 А, каковы максимальные выходные токи (каждый из которых используется отдельно)?

7: Крупная электростанция вырабатывает электроэнергию напряжением 12,0 кВ. Его старый трансформатор когда-то преобразовывал напряжение в 335 кВ. Вторичная часть этого трансформатора заменяется, чтобы его мощность могла составлять 750 кВ для более эффективной передачи по пересеченной местности по модернизированным линиям электропередачи. а) Каково соотношение витков в новой вторичной обмотке по сравнению со старой вторичной обмоткой? (б) Каково отношение новой мощности по току к старой мощности (на 335 кВ) для той же мощности? (c) Если модернизированные линии электропередачи имеют одинаковое сопротивление, каково отношение потерь мощности в новой линии к потерям мощности в старой?

8: Если выходная мощность в предыдущей задаче равна 1000 МВт, а сопротивление линии равно [латекс]\boldsymbol{2,00 \;\Омега}[/латекс], каковы были потери в старой и новой линии?

9: Необоснованные результаты

Электроэнергия переменного тока напряжением 335 кВ от линии электропередачи подается в первичную катушку трансформатора. Отношение количества витков во вторичной обмотке к числу витков в первичной равно [латекс]\жирный символ{N _{\textbf{s}}/N _{\textbf{p}} =1000}[/латекс]. а) Какое напряжение индуцируется во вторичной обмотке? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка являются ответственными?

10: Создайте свою собственную задачу

Рассмотрим двойной трансформатор для создания очень больших напряжений. Устройство состоит из двух ступеней. Первый — это трансформатор, который выдает гораздо большее выходное напряжение, чем его входное. Выход первого трансформатора используется как вход для второго трансформатора, который дополнительно увеличивает напряжение. Постройте задачу, в которой вы рассчитываете выходное напряжение конечного каскада на основе входного напряжения первого каскада и количества витков или петель в обеих частях обоих трансформаторов (всего четыре катушки). Также рассчитайте максимальный выходной ток конечной ступени на основе входного тока.