Катушка Индуктивности в Цепи Переменного Тока: Принцип Действия

Катушки индуктивности различных модификаций

Сегодня нами будет рассмотрена катушка индуктивности в цепи переменного тока, узнаем, в чем бы была разница, если бы цепь питалась от постоянного тока, а также много интересных особенностей этого простого, но очень важного радиоэлемента.

Теоретика

Для начала давайте определим назначение этой детали, а также основные понятия и термины, связанные с ней.

Что такое катушка индуктивности

Разнообразие размеров катушек

Катушка индуктивности – это радиоэлемент, применяющийся в разных схемах для следующего:

• Сглаживание биений;
• Подавление помех;
• Ограничение переменного тока;
• Накопление энергии и прочее.

Представляет собой данный элемент спиральную, винтовую или винтоспиральную катушку, сделанную из изолированного проводника. Деталь обладает относительно малой емкостью и малым активным сопротивлением, при этом у него имеет высокая индуктивность, то есть способность возникновения ЭДС (электродвижущей силы) в проводнике, при протекании в цепи электрического тока.

Дроссели на печатной плате

• Катушка индуктивности, в зависимости от места и цели применения может иметь и другие названия. Например, если элемент используется для изоляции по высокой частоте в разных частях схемы, накоплении энергии магнитного поля сердечника, сглаживания пульсаций и подавления помех, катушку называют дросселем либо реактором (второе название употребляется редко).
• Если говорить про силовую электротехнику, то там устоялось название ректор – его применяют при необходимости ограничения тока, например, если произошло замыкание на ЛЭП.

Соленоид

• Бывают также и цилиндрические катушки индуктивности, называемые соленоидами. Длина такого цилиндра в несколько раз превышает его диаметр.

Интересно знать! Магнитное поле внутри соленоида однородно. Данное магнитное поле может выполнять механическую работу, втягивая ферритовый сердечник.

Обмотка с втягивающего реле на стартере

• Применяются катушки индуктивности и в электромагнитных реле, где их называют обмоткой реле.
• Устанавливаются подобные элементы и в индукционные нагреватели – тут их называют нагревательными индукторами.

Схема сверхпроводящего индуктивного накопителя

• Также можно услышать термины вроде индукционного накопителя или накопительного дросселя, если речь идет об устройствах импульсной стабилизации напряжения.

Конструкционные особенности

Строение катушки индуктивности

Конструкционно катушка индуктивности представляет собой намотанную по спирали или винтом изолированную одножильный или многожильный проводник (чаще, лакированная медная проволока), вокруг диэлектрического сердечника (каркаса). Форма сердечника может быть круглой, тороидальной, прямоугольной, квадратной. Материалы, применяемые для сердечника, имеют магнитную проницаемость выше, чем у воздуха, что дополнительно удерживает магнитное поле возле катушки, а значит, увеличивается и индуктивность.

Существуют и катушки, вовсе не имеющие сердечника, или же он является регулируемым, что позволяет менять индуктивность детали.

Тороидальная катушка

Намотка проводника может быть как однослойной, ее еще называют рядовой с шагом, или многослойной (применяются названия универсал, внавал, рядовая). Расстояние между витками называется шагом.

Интересно знать! Шаг намотки может быть прогрессивным, то есть его величина изменяется по длине катушки. Применяется такая намотка для снижения «паразитной» емкости.

Применение

Используются катушки в схемах обработки сигналов и аналоговых схемах. В сочетании с конденсаторами и прочими радиокомпонентами могут формировать участки схем, которые усиливают или отфильтровывают определенные сигналы.

Широко применяются дроссели в источниках питания, где они вместе с конденсаторами фильтра призваны устранить остаточные помехи и прочие колебания, возникающие на выходе.

Строение трансформатора

Если две катушки соединить одним магнитным полем, то получится трансформатор – устройство, способное передавать электричество от одной части цепи к другой, за счет электромагнитной индукции, попутно меняя величину напряжения.

Для справки! Трансформаторы способны функционировать только с переменным током.

Основные характеристики катушек индуктивности

Прежде чем разбираться с тем, как ведет себя ток, проходя в цепи через катушку индуктивности, давайте сначала узнаем главные характеристики этого элемента.

Определение индуктивности: формула

• Прежде всего, нас интересует индуктивность – значение, численно выражающаяся соотношением потока магнитного поля, которое создается протекающим током, к силе этого самого тока. Измеряется этот параметр в Генри (Гн).
• Если говорить более простым языком, то это явление можно описать так. При протекании тока через катушку индуктивности создается электромагнитное поле, которое напрямую связано с ЭДС, которая оказывает противодействие изменению переменного напряжения, то есть в цепи возникает ток, который течет в обратном направлении основному.
• Измерение силы тока на катушке индуктивности и переменного напряжения, противостоят данной силе, точнее наоборот. Это свойство элемента называется индуктивным сопротивлением, которое находится в противофазе реактивному емкостному сопротивлению конденсатора, включенному в цепь переменного тока.

Совет! Изменение величины индуктивности катушки происходит пропорционально изменению числа витков.

Расчет энергии магнитного поля катушки

• Давно известно, что любое магнитное поле обладает некоторой энергией. Отсюда следует, что магнитное поле катушки тоже имеет определенный запас магнитной энергии. Величина этого запаса равна затраченной энергии на обеспечение протекания тока (I) в противодействие ЭДС. Расчеты производятся по приведенной выше формуле.

Гидротурбина

• Чтобы было еще понятнее давайте сравним катушку с гидротурбиной. Итак, водяной поток, который направлен через турбину, будет ощущать ее сопротивление, пока турбина до конца не раскрутится. Она имеет некоторую инерцию, а значит, будет вращаться синхронно с потоком воды, не оказывая ему практически никакого сопротивления.
• Если вы попробуете остановить поток воды или сменить его направление, то увидите, что турбина продолжит вращаться по инерции, заставляя двигаться воду в прежнем направлении. Чем выше инерция у турбины, тем сильнее она будет сопротивляться изменению направления потока воды.
• Ровно то же самое происходит в катушке индуктивности, когда переменный ток начинает течь в обратном направлении.

При последовательном соединении катушек их индуктивность складывается

• Влияние тока на индуктивность катушки выражается не только в виде основного эффекта взаимодействия. Часто наблюдаются паразитные эффекты, из-за которых сопротивление переменному току катушки индуктивности чисто реактивным назвать нельзя. Из-за этих эффектов в катушке возникают некоторые потери, оценивающиеся как сопротивление потерь. Данное значение составляет сумму потерь в сердечнике, проводе, экране и диэлектрике.
• Каждая из потерь вызвана разными причинами. В проводах их целых три: они обладают хоть и малым, но все же активным омическим сопротивлением; данное сопротивление растет с увеличением частоты, что обусловлено уменьшением амплитуды электромагнитных волн, по мере того как они проникают в глубину проводящей среды (это явление называется скин-эффектом) – другими словами, ток вытесняется на верхние слои провода, из-за чего изменяется площадь проводника, а значит, и его сопротивление; если провода свиты в спираль, возникает эффект близости, из-за которого тоже меняется активное сечение проводника, и общее сопротивление.

Дроссель сварочного аппарата

• Потери в диэлектрике могут возникать из-за межвиткового конденсатора, или по причине его электромагнитных свойств. Однако справедливости ради стоит отметить, что потери в этой части детали настолько малы, что ими часто пренебрегают при расчетах.
• Потери на сердечнике складываются из двух величин: потери на перемагничивание ферромагнетика (потери на гистерезис) и потери на вихревые токи. Переменное магнитное поле, возникающее от протекающего в проводнике тока, индуцирует вихревые ЭДС в соседних проводниках – сердечнике, проводах ближайших витков, и даже экране. Возникшие токи, имеющие название помимо вихревых, токи Фуко, также являются причиной потерь, из-за активного сопротивления провода.
• С потерями на сопротивление связана и другая характеристика, называемая добротностью. Ее величина – это соотношение реактивного и активного сопротивления катушки индуктивности.

Паразитная емкость катушки индуктивности

• Следующий параметр – это паразитная емкость. Явление состоит в том, что между витками катушки возникает некоторая нежелательная емкостная связь.
• ТКИ (температурный коэффициент индуктивности) – все мы знаем, что при нагревании вещества увеличиваются в размерах. Когда это происходит с катушкой, мы получаем нестабильность индуктивности, из-за изменения длины и диаметра проводника, длины и диаметра каркаса, а значит, изменения диаметра и шага витков. Помимо этого перемена температуры влияет на диэлектрическую проницаемость материала каркаса, что влечет изменение емкости катушки и влияет на проницаемость магнитным полем ферромагнетика сердечника.
• ТКД (температурный коэффициент дробности) – тут все понятно! Это изменение параметров добротности в зависимости от температуры.

Включение катушки индуктивности в цепи с постоянным и переменным током

В целом, мы определили, что такое катушка индуктивности, для чего она нужна, и какие характеристики для расчета ее параметров важны, однако до сих пор неискушенному читателю наверняка не понятно, как будут изменяться параметры протекающего через эту деталь тока.

Цепь, питаемая постоянным током

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Чтобы упростить изложение, будем проводить очень простой опыт:

• Для начала нам потребуется блок питания, способный выдавать стабильные 12 Вольт напряжения на выходе, 12-ти вольтовая лампочка накаливания для создания сопротивления, а также сама катушка индуктивности.

Стержень из феррита

• Катушку мы соберем своими руками из куска лакированной медной проволоки и ферритового стержня.

Изготовление катушки индуктивности

• Инструкция предельно проста — берем проволоку и наматываем ее на стержень, после чего зачищаем ножом концы, чтобы можно было подсоединить клеммы от блока питания и подпаять провода.
• Цена такой схемы минимальна, так что можете без проблем повторить опыт при желании дома.

Измерение индуктивности собранной катушки

• При помощи LC-метра измеряем индуктивность полученной детали. Как видно из фото выше, в рассматриваемом примере она составила 132 мкГн.

Схема с включенной катушкой индуктивности

• Теперь берем все наши детали и соединяем их по приведенной выше схеме.

Схема включена в сеть

• Вот что получилось на практике. Как видим, постоянный ток протекает через катушку практически беспрепятственно, если не учитывать естественное сопротивление проводника, ведь ток не меняет своего направления на противоположное.

На данной схеме лампочку заменяет резистор, но это не важно

• Значит ли это, что катушка индуктивности неприменима в цепях с постоянным током? Вовсе нет! Вот другая схема, в которую, как мы видим, уже включен некий выключатель, способный размыкать цепь. Именно в момент замыкания и происходит самое интересное.
• Поскольку до этого ток был равен нулю, он начнет изменяться и расти, из-за чего изменится магнитное поле катушки, что в свою очередь приведет к возникновению ЭДС. В катушке появится индукционный ток, который потечет в обратном направлении основного потока от источника питания.
• Именно в момент включения величина ЭДС будет максимальной, так как скорость изменения тока в этот момент наиболее высока, а значит, ток катушки индуктивности равен нулю.
• Что произойдет дальше? А дальше мы увидим, что ток в катушке индуктивности начнет расти, тогда как ЭДС, наоборот, снижаться. Вот как это выглядит на графике.

Uвх – входное напряжение питания; Il- изменение величины тока; Ul – напряжение на катушке

• На верхнем графике изображено изменение напряжения входной сети, сразу после включения. Как видим, моментально появляется постоянное значение.
• Дальше показано, как меняется величина тока, протекающего через катушку. Он тоже достигает постоянно значения, но не сразу, а спустя какое-то время.
• Напряжение на катушке (нижний график) также вырастает моментально, но тут же начинает падать. При этом обратите внимание, что графики силы тока и напряжения зеркально противоположны.
• Если все это перенести на наш опыт с лампой, то мы увидим, что после соединения цепи через выключатель, она загорится не сразу, а с некоторой задержкой.

Похожая ситуация будет и при размыкании цепи.

Физические процессы в катушке при размыкании цепи

По графикам видна противоположная ситуация, означающая, что лампочка продолжить гореть еще какое-то время после размыкания цепи.

Дело в том, что при прекращении подачи питания, в катушке снова возникнет ЭДС, однако ток индукции потечет теперь в том же направлении, что и от источника питания, то есть запасенная энергия в катушке, поддержит питание цепи.

Включение в цепь с переменным током

Теперь давайте проведем другой опыт, в котором подключим сделанную ранее катушку к источнику питания переменного тока.

Схема включения катушки индуктивности в цепь переменного тока

• Для создания приведенной схемы и снятия показаний нам потребуются: генератор частоты, осциллограф, резистор на 100 Ом и сама катушка.

Схема в сборе

• На фото выше виден осциллограф, отображающий 2 синусоиды. Это каналы, соответствующие частотам генератора (красная) и резистора (желтая), который включен в цепь уже после катушки индуктивности.
• Опыт с постоянным током показал, что катушка индуктивности при неизменном токе, никак не изменяет параметры тока, то есть не оказывает ему никакого сопротивления, а изменения случаются лишь во время включения и выключения питания.
• Теперь же, при помощи генератора, мы сможем посмотреть, как изменится сопротивление катушки, вследствие увеличения частот.

Ток имеет частоту 1 кГц

• Для начала подадим ток частотой в 1 кГц. Как видно из показаний, сигнал на выходе ничем не отличается от входного – сохранились и частота, и амплитуда.

Частота в 100 кГц

• Наращиваем частоту, останавливаясь на 100 кГц-ах. По графикам видно, что произошло какое-то изменение. А именно, уменьшилась амплитуда (ток стал выравниваться) и желтый график сместился вправо (появилась задержка) – это явление называет сдвигом фаз, то есть разницей между начальными и итоговыми замерами величин.

Интересно знать! Чтобы иметь возможность измерить сдвиг фаз, необходимо чтобы сигналы имели одинаковую частоту. Амплитуда значения не имеет.

Сдвиг фаз

Давайте посмотрим, что произойдет, если частоту увеличить еще.

Частота в 500 кГц

• По графикам видно, что тенденция сохранилась. Фаза сдвинулась еще сильнее, а амплитуда упала до 480 милливольт, хотя изначально равнялась практически 2 Вольтам.

Частота в 2 Мегагерца

• Выставляем максимальную частоту, что способен выдать наш генератор, и видим падение амплитуды до 120 мВ, и смещение фазы практически на 90 градусов.
• Отсюда можно сделать вывод, что с увеличением частоты питающего тока сопротивление катушки индуктивности будет расти. При этом происходит сдвиг фаз, максимальное значение которого составляет 90 градусов.

Сопротивление катушки напрямую зависит от ее индуктивности и рассчитывается по следующей формуле.

Расчет сопротивления катушки индуктивности

Работает при этом катушка все по тому же принципу.

Изменение тока и ЭДС самоиндукции

На графике показана зависимость тока и ЭДС от времени. Почему она выглядит именно так?

• Мы уже выяснили на примере постоянного тока, что ЭДС прямопропорциональна скорости, с которой изменяется сила тока. Собственно на графике и показывается эта зависимость.
• Рассмотрим часть графика. Между точками 1 и 2 ток изменяется, причем вначале изменение весьма резкое, но чем ближе к точке 2, тем оно сильнее замедляется, а в некотором промежутке времени и вовсе остается почти одинаковым.
• Отсюда следует, что скорость изменения тока выше около точки 1, а значит, в тот момент времени ЭДС и будет самым высоким.
• Также мы помним, что направление ЭДС противоположно основному току, то есть принимает отрицательное значение. Вот собственно и показанная зависимость – ток от точки 1 до точки 2 растет, а ЭДС падает, при прямой зависимости от скорости изменения тока.
• Идем дальше – промежуток 2-3. Ток у нас падает – сначала с медленной, а затем быстрой скоростью. ЭДС же, наоборот, растет, принимая положительное значение. И так далее, по аналогии.

Теперь, что касается знаков. На участке 1-2, у тока и ЭДС они противоположные, а значит, ЭДС тормозит ток, препятствуя его возрастанию, из-за того что они направлены навстречу друг другу. Далее идет участок 2-3, на котором ток и ЭДС выравниваются по знакам, а значит ЭДС побежит в ту же сторону, поддерживая убывающий ток.

Вот мы и пришли к тому факту, что току, протекающему в цепи, катушка индуктивности оказывает индуктивное или реактивное сопротивление. Возвращаясь к формуле расчета этого сопротивления, видим, что, так как частота в постоянном токе равно 0, сопротивление не оказывается, и наоборот, высокая частота переменного тока, увеличивает сопротивление катушки.

Так, мы что-то забыли! Да, конечно же! Что будет в это время с напряжением?

Зависимость напряжения и тока от времени

Из графика видно, что ток относительно напряжения сдвинут по фазе на ¼ такта, или на 90 градусов (отстает), что является одним из важнейших свойств цепей переменного тока, с включенной катушкой индуктивности.

Как все это можно задействовать на практике. Самый банальный пример – это фильтр низких частот (ФНЧ). Мы увидели, что сигнал с высокой частотой проходит намного хуже, тогда как низкочастотный, не испытывает никакого сопротивления. Если включить катушку индуктивности  в цепь, запитывающую динамик, то мы получим обрезку высоких частот, превращая конструкцию в сабвуфер, играющий только басы.

На этом все. Мы разобрали, как меняется ток катушки индуктивности, ЭДС и напряжение. Кто бы мог подумать, что это простое устройство совершает такую работу? Этим то и прекрасен мир электротехники. Изучайте его, и вам откроется много интересного! В дополнение просмотрите лекцию из видео в этой статье. Удачи!

Катушка индуктивности это в физике

Катушка индуктивности — винтовая, спиральная или винтоспиральная катушка из свёрнутого изолированного проводника, обладающая значительной индуктивностью при относительно малой ёмкости и малом активном сопротивлении. Такая система способна накапливать магнитную энергию при протекании электрического тока.

Устройство

Устройство обычно представляет собой винтовую, спиральную или винтоспиральную катушку из одножильного или многожильного изолированного провода, намотанного на цилиндрический, тороидальный или прямоугольный каркас из диэлектрика или плоскую спираль, волну или полоску печатного или другого проводника. Также бывают и бескаркасные катушки. Намотка может быть как однослойной (рядовая и с шагом), так и многослойная (рядовая, внавал, «универсал»). Намотка «универсал» имеет меньшую паразитную ёмкость.

Для увеличения индуктивности применяют сердечники из ферромагнитных материалов: электротехнической стали, пермаллоя, карбонильного железа, ферритов. Также сердечники используют для изменения индуктивности катушек в небольших пределах.

Свойства катушки индуктивности

Катушка индуктивности в электрической цепи хорошо проводит постоянный ток и в то же время оказывает сопротивление переменному току, поскольку при изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая этому изменению.

Катушка индуктивности обладает реактивным сопротивлением величина которого равна: , где — индуктивность катушки, — циклическая частота протекающего тока. Соответственно, чем больше частота тока, протекающего через катушку, тем больше её сопротивление.

При протекании тока катушка запасает энергию, равную работе, которую необходимо совершить для установления текущего тока . Величина этой энергии равна

При изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, значение которой

Характеристики катушки индуктивности

] Индуктивность

Основным параметром катушки индуктивности является её

индуктивность, которая определяет, какой поток магнитного поля создаст катушка при протекании через неё тока силой 1 ампер. Типичные значения индуктивностей катушек от десятых долей мкГн до десятков Гн.

Индуктивность соленоида

Индуктивность торойда

Индуктивность катушки пропорциональна линейным размерам катушки, магнитной проницаемости сердечника и квадрату числа витков намотки. Индуктивность катушки, намотанной на тороидальном сердечнике

μ _{— магнитная постоянная}

μ_i — магнитная проницаемость материала сердечника (зависит от частоты)

s_e — площадь сечения сердечника

l_e — длина средней линии сердечника

N — число витков

При последовательном соединении катушек общая индуктивность равна сумме индуктивностей всех соединённых катушек.

При параллельном соединении катушек общая индуктивность равна

Сопротивление потерь

В катушках индуктивности помимо основного эффекта взаимодействия тока и магнитного поля наблюдаются паразитные эффекты, вследствие которых сопротивление катушки не является чисто реактивным. Наличие паразитных эффектов ведёт к появлению потерь в катушке, оцениваемых сопротивлением потерь . Потери складываются из потерь в проводах, диэлектрике, сердечнике и экране.

Потери в проводах

Потери в проводах вызваны тремя причинами:

Во-первых, провода обмотки обладают омическим (активным) сопротивлением.

Во-вторых, сопротивление провода обмотки переменному току возрастает с ростом частоты, что обусловлено скин-эффектом, суть которого состоит в том, что ток протекает не по всему сечению проводника, а по кольцевой части поперечного сечения.

В третьих, в проводах обмотки, свитой в спираль, проявляется эффект близости, суть которого состоит в вытеснении тока под воздействием вихревых токов и магнитного поля к периферии провода, прилегающей к каркасу, в результате чего сечение, по которому протекает ток, принимает серповидный характер, что ведёт к дополнительному возрастанию сопротивления провода.

Потери в диэлектрике

Потери в диэлектрике обусловлены тем, что между соседними витками катушки существует паразитная ёмкость, что приводит к утечкам переменного тока между витками.

Потери в сердечнике

Потери в сердечнике складываются из потерь на вихревые токи, потерь на

гистерезис и начальных потерь.

Потери в экране

Потери в экране обусловлены тем, что ток, протекающий по катушке, индуцирует ток в экране.

Добротность

С сопротивлениями потерь тесно связана другая характеристика — добротность. Добротность катушки индуктивности определяет отношение между активным и реактивным сопротивлениями катушки. Добротность равна

Практически величина добротности лежит в пределах от 30 до 200. Повышение добротности достигается оптимальным выбором диаметра провода, увеличением размеров катушки индуктивности и применением сердечников с высокой магнитной проницаемостью и малыми потерями, намоткой вида «универсаль», применением посеребрёного провода, применением многожильного провода вида «литцендрат».

Температурный коэффициент индуктивности (ТКИ)

ТКИ — это параметр, характеризующий зависимость индуктивности катушки от температуры.

Температурная нестабильность индуктивности обусловлена целым рядом факторов: при нагреве увеличивается длина и диаметр провода обмотки, увеличивается длина и диаметр каркаса, в результате чего изменяются шаг и диаметр витков; кроме того при изменении температуры изменяются диэлектрическая проницаемость материала каркаса, что ведёт к изменению собственной ёмкости катушки.

Разновидности катушек индуктивности

Контурные катушки индуктивности

Эти катушки используются совместно с конденсаторами для получения резонансных контуров. Они должны иметь высокую стабильность, точность и добротность.

Такие катушки применяются для обеспечения индуктивной связи между отдельными цепями и каскадами. Такая связь позволяет разделить по постоянному току цепи базы и коллектора и т. д. К таким катушкам не предъявляются жёсткие требования на добротность и точность, поэтому они выполняются из тонкого провода в виде двух обмоток небольших габаритов. Основными параметрами этих катушек являются индуктивность и коэффициент связи.

Это катушки, индуктивность которых можно изменять в процессе эксплуатации для перестройки колебательных контуров. Они состоят из двух катушек, соединённых последовательно. Одна из катушек неподвижная (статор), другая располагается внутри первой и вращается (ротор). При изменении положения ротора относительно статора изменяется величина взаимоиндукции, а следовательно, индуктивность вариометра. Такая система позволяет изменять индуктивность в 4 − 5 раз. В ферровариометрах индуктивность изменяется перемещением ферромагнитного сердечника.

Это катушки индуктивности, обладающие высоким сопротивлением переменному току и малым сопротивлением постоянному. Обычно включаются в цепях питания усилительных устройств. Предназначены для защиты источников питания от попадания в них высокочастотных сигналов. На низких частотах они используются в фильтрах цепей питания и обычно имеют металлические или ферритовые сердечники.

две намотанных встречно катушки индуктивности, используются в фильтрах питания. За счёт встречной намотки и взаимной индукции более эффективны при тех же габаритных размерах. Сдвоенные дроссели получили широкое распространение в качестве входных фильтров блоков питания; в дифференциальных сигнальных фильтрах цифровых линий, а также в звуковой технике.

Применение катушек индуктивности

Катушки индуктивности (совместно с конденсаторами и/или резисторами) используются для построения различных цепей с частотно-зависимыми свойствами, в частности, фильтров, цепей обратной связи, колебательных контуров и т. п..

Катушки индуктивности используются в импульсных стабилизаторах как элемент, накапливающий энергию и преобразующий уровни напряжения.

Две и более индуктивно связанные катушки образуют трансформатор.

Катушка индуктивности, питаемая импульсным током от транзисторного ключа, иногда применяется в качестве источника высокого напряжения небольшой мощности в слаботочных схемах, когда создание отдельного высокого питающего напряжения в блоке питания невозможно или экономически нецелесообразно. В этом случае на катушке из-за самоиндукции возникают выбросы высокого напряжения, которые можно использовать в схеме, например, выпрямив и сгладив.

Катушки используются также в качестве электромагнитов.

Катушки применяются в качестве источника энергии для возбуждения индуктивно-связанной плазмы.

Для радиосвязи — излучение и приём электромагнитных волн (магнитная антенна, кольцевая антенна).

Для разогрева электропроводящих материалов в индукционных печах.

Как датчик перемещения: изменение индуктивности катушки может изменяться в широких пределах перемещением (вытаскиванием) сердечника.

Катушка индуктивности используется в индукционных датчиках магнитного поля. Индукционные магнитометры были разработаны и широко использовались во времена Второй мировой войны. [3]

В статье мы рассмотрим понятие индуктивности, что такое катушка индуктивности, подробно разберем закон Неймана или по-другому «взаимная индуктивность», покажем все на примере с формулами.

Взаимная индуктивность, формула Неймана

Предположим, что у нас есть две проводящие петли, петля номер один, взаимодействующая с ней, и петля номер два, вызывающая в ней магнитный поток, используя равенство индукции магнитного поля и определение индукции магнитного поля через векторный потенциал магнитного поля и изменив в этом потоке интеграл на поверхности, ограниченный замкнутым контуром, на интеграл по контуру, затем:

Из магнитостатики векторный магнитный потенциал магнитного поля из первой петли определяется как:

Если подставить формулу для векторного магнитного потенциала (2) в формулу для магнитного потока, ограниченного каким-либо произвольным контуром (1), то:

Очевидно, что формула (3) после перестановки круговых интегралов в одно место, эквивалентна:

Здесь R — расстояние друг от друга: dl(1) от dl(2)

Формула (4) может быть сохранена в виде разделения константы M ₁₂ , тогда:

Формула для размера взаимной индукции (6) является симметричной из-за регулировки dl(1) от dl(2), то есть взаимная индукция после этого изменения не меняется, она симметрична. Очевидно, что она не зависит от времени. Значение M_12 в формуле (6) это формула Неймана . Если подставить формулу (5) в интегральную формулу Фарадея для первого цикла, аналогично и для второго цикла, то тогда закономерность взаимной индукции второй петли относительно первой петли для электродвижущей силы для двух петель выражаются в формулах:

Мы видим, что закономерности для электромагнитной силы одинаковы, но они зависят от изменений длительности электрического тока во втором контуре (формула (7) ) или в первом контуре (формула (8)).

Собственная индуктивность

Здесь мы будем иметь дело только с одним контуром, который магнитно взаимодействует с самим собой.

Закон Фарадея и собственная индукция

Мы должны иметь дело с индуктивностью, когда одна и та же цепь взаимодействует с одной и той же цепью магнетизмом, то есть это особый случай взаимной индуктивности. Мы записываем формулу для этой ситуации:

Ф = L*I (9)

Тогда формула для электромагнитной силы возникает после подстановки формулы (9) в закон Фарадея:

Формула для L такая же, как формула Неймана (6) , используется только двойное интегрирование по одному и тому же периметру, то есть геометрия применяется только к одной цепи.

Собственная энергия магнитной системы

Сила, создаваемая против ЭДС в индуктивности собственной цепи, зависит от электродвижущей силы, вызванной самоиндукцией, если ток течет в ней, и от того, что ее работа выполняется против электромагнитной силы ЭДС в единицу времени, равна:

Используя определение электродвижущей силы, обусловленной собственной индуктивностью (10), которая вытекает из закона индуктивности Фарадея, мы спрашиваем себя, что работа выполнялась системой, когда ток в системе с индуктивностью L от I равен нулю до некоторой ненулевой величины, поэтому мы приходим к выводу:

Работа, выполненная против ЭДС в системе индуктивности L, после переписывания окончательного применения (12), выражается:

Это не зависит от того, как долго протекает ток, а зависит только от геометрии системы и тока, протекающего в нашей цепи, которая взаимодействует сама с собой в результате действия магнитного поля.

Катушка индуктивности (дроссель)

Далее мы поговорим о катушке индуктивности и способе измерения индуктивности.

Определение и теория катушек индуктивности

Катушка индуктивности (дроссель) — катушка из свёрнутого изолированного проводника, обладающая значительной индуктивностью при относительно малой ёмкости и малом активном сопротивлении, способная накапливать электромагнитную энергию в собственном магнитном поле. Обозначается – L. Внешний вид может быть различным, но если вы её мотаете самостоятельно, то будет выглядеть как-то так:

Величина индуктивности измеряется в Генри [Гн].

1 Генри – очень большая величина, поэтому применяемые в технике катушки индуктивности имеют величины: микрогенри – 10 -6 (мкГн) и миллигенри – 10 -3 (мГн).

Процессы, происходящие в катушке индуктивности (далее — индуктивности) на временном графике при подключении индуктивности к источнику прямоугольного однополярного сигнала, показаны на рисунке.

Из рисунка сбоку видно, реакция индуктивности на воздействие электрического тока абсолютно противоположно реакции конденсатора (ёмкости). В момент подачи прямоугольного импульса источника тока (красный), ток индуктивности (фиолетовый) сначала равен нулю и с изменением времени увеличивается по экспоненте – индуктивность накапливает энергию, в начальный момент её внутреннее сопротивление максимально. Напряжение на выводах индуктивности (зелёный) наоборот сначала максимально, но потом по мере накопления энергии уменьшается по экспоненте до нуля. При пропадании входного импульса, так как индуктивность — элемент инерционный, напряжение на выводах индуктивности резко изменив полярность сначала максимально, а ток продолжает течь в том же направлении, уменьшаясь при этом по экспоненте – запасённая в индуктивности энергия иссякает. Напряжение из отрицательной области так же по экспоненте стремится к нулю. Скорость изменения напряжения и тока зависит от значения индуктивности. Чем больше индуктивность, тем медленнее они изменяются (экспонента более вытянута по времени). Напряжение и ток на нагрузочном резисторе ведут себя одинаково, и изображены на временном графике оранжевым цветом. Если сравнить с конденсатором — полная противоположность. Взаимосвязь тока и напряжения в индуктивности так же описывается законом Ома, с учётом реактивного сопротивления индуктивности.

Фактически, мы рассмотрели «четырёхполюсник» состоящий из катушки индуктивности и резистора, который называют интегрирующей цепочкой.

Интегрирующая цепочка чаще всего применяется для формирования пилообразных импульсов в любой радио аппаратуре и временной (ударение на «о») задержки прямоугольных импульсов. Чтобы, Вам было понятнее, интегрирующая цепочка и получение пилообразного импульса изображены на следующем рисунке. Для получения последнего, используется наиболее прямолинейный участок интегрированного импульса — его начало, и «обрезается» по времени или по амплитуде (порогу).

Для задержки импульсов используют пороговое устройство. По достижении амплитуды сигнала прошедшего через интегрирующую цепочку определённого значения (порога), пороговое устройство пропускает входной сигнал на выход. После чего, сигнал усиливается усилителем до необходимой величины. В целях уменьшения размеров (исключения громоздкости), схемы формирования пилообразных импульсов, и схемы задержки импульсов эффективнее делать на интегрирующей цепочке состоящей из резистора и конденсатора.

Кроме функции преобразования прямоугольных импульсов, интегрирующая цепочка может применяться в качестве фильтра низких частот (ФНЧ). Индуктивность – инертный элемент. Если к дросселю с большим значением индуктивности приложить переменное напряжение высокой частоты, в силу своей инертности, индуктивность будет не способной пропустить через себя ток, ведь индуктивности сначала надо будет запастись энергией в собственном сердечнике, а потом отдавать эту энергию. Свойство индуктивности сопротивляться переменному электрическому току называют реактивным сопротивлением индуктивности, которое используется при конструировании частотных фильтров и колебательных контуров. Реактивное сопротивление индуктивности обозначается X_L или Z_L и измеряется в Омах. Реактивное сопротивление индуктивности связано с частотой тока выражением:

Из формулы видно, что реактивное сопротивление индуктивности прямо пропорционально частоте. Другими словами, чем выше частота, тем больше реактивное сопротивление индуктивности.

Теперь представьте, что интегрирующая цепь, это – описанный на сайте делитель напряжения, где вместо первого резистора выступает индуктивность. А мы из формулы теперь знаем, что индуктивность легко пропускает низкие частоты – его сопротивление минимально и плохо пропускает высокие частоты – его сопротивление максимально. Не изменяя текста повторюсь: В радиоэлектронике, когда рассчитывают частотные фильтры, то считают характеристикой фильтра – частоту среза, которая определяется как значение частоты сигнала, на котором амплитуда выходного сигнала уменьшается (затухает) до значения 0,7 от входного сигнала. Чтобы было понятнее, изображу это на рисунке.

То, что изображено, называется амплитудно-частотной характеристикой, или сокращённо — АЧХ. Для фильтра высоких частот соответствует АЧХ фиолетового цвета, и частота среза равная значению f₂.

Зная, как рассчитывается делитель напряжения и реактивное сопротивление индуктивности на определённой частоте, Вы элементарно можете рассчитать простейший г-образный фильтр низкой частоты на катушке индуктивности (дросселе) и резисторе.

Если в интегрирующей цепочке поменять местами индуктивность и резистор, то мы получим – дифференцирующую цепочку. Все процессы в дифференцирующей цепочке происходят точно так же, как и в интегрирующей. Временные графики, показанные на первом рисунке абсолютно справедливы для дифференцирующей цепочки. Отличие заключается в том, что выходным элементом является не резистор, а катушка индуктивности.

Как описывалось в статье про конденсатор: если дифференцирующая цепочка – это фильтр высоких частот, то интегрирующая цепочка – это фильтр низких частот (ФНЧ). И рассчитывается он так же, через делитель напряжения. Для фильтра низких частот соответствует АЧХ на рисунке — оранжевого цвета, и частота среза равная значению f₁.

Cледует добавить, частотные фильтры, выполненные на катушках индуктивности и резисторах, так же, как и на конденсаторах и резисторах имеют пологую амплитудно-частотную характеристику. Другими словами у таких фильтров слабо выражен частотный срез. Более качественный срез, имеют фильтры состоящие из конденсаторов и катушек индуктивности (дросселей), но об этом в следующей статье.

Способ измерения индуктивности

Наверняка прочитав данную статью, грамотный читатель подумает: «Хм, теория это конечно хорошо, но как измерить руками значение индуктивности на практике?». Однажды этим вопросом задался и я, и собрал простую схему для проверки индуктивностей.

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

Приветствую всех на нашем сайте!

Мы продолжаем изучать электронику с самого начала, то есть с самых основ и темой сегодняшней статьи будет принцип работы и основные характеристики катушек индуктивности. Забегая вперед скажу, что сначала мы обсудим теоретические аспекты, а несколько будущих статей посвятим целиком и полностью рассмотрению различных электрических схем, в которых используются катушки индуктивности, а также элементы, которые мы изучили ранее в рамках нашего курса – резисторы и конденсаторы.

Устройство и принцип работы катушки индуктивности.

Как уже понятно из названия элемента – катушка индуктивности, в первую очередь, представляет из себя именно катушку :), то есть большое количество витков изолированного проводника. Причем наличие изоляции является важнейшим условием – витки катушки не должны замыкаться друг с другом. Чаще всего витки наматываются на цилиндрический или тороидальный каркас:

Важнейшей характеристикой катушки индуктивности является, естественно, индуктивность, иначе зачем бы ей дали такое название 🙂 Индуктивность – это способность преобразовывать энергию электрического поля в энергию магнитного поля. Это свойство катушки связано с тем, что при протекании по проводнику тока вокруг него возникает магнитное поле:

А вот как выглядит магнитное поле, возникающее при прохождении тока через катушку:

В общем то, строго говоря, любой элемент в электрической цепи имеет индуктивность, даже обычный кусок провода. Но дело в том, что величина такой индуктивности является очень незначительной, в отличие от индуктивности катушек. Собственно, для того, чтобы охарактеризовать эту величину используется единица измерения Генри (Гн). 1 Генри – это на самом деле очень большая величина, поэтому чаще всего используются мкГн (микрогенри) и мГн (милигенри). Величину индуктивности катушки можно рассчитать по следующей формуле:

Давайте разберемся, что за величину входят в это выражение:

Из формулы следует, что при увеличении числа витков или, к примеру, диаметра (а соответственно и площади поперечного сечения) катушки, индуктивность будет увеличиваться. А при увеличении длины – уменьшаться. Таким образом, витки на катушке стоит располагать как можно ближе друг к другу, поскольку это приведет к уменьшению длины катушки.

С устройством катушки индуктивности мы разобрались, пришло время рассмотреть физические процессы, которые протекают в этом элементе при прохождении электрического тока. Для этого мы рассмотрим две схемы – в одной будем пропускать через катушку постоянный ток, а в другой -переменный 🙂

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока.

Итак, в первую очередь, давайте разберемся, что же происходит в самой катушке при протекании тока. Если ток не изменяет своей величины, то катушка не оказывает на него никакого влияния. Значит ли это, что в случае постоянного тока использование катушек индуктивности и рассматривать не стоит? А вот и нет 🙂 Ведь постоянный ток можно включать/выключать, и как раз в моменты переключения и происходит все самое интересное. Давайте рассмотрим цепь:

Резистор выполняет в данном случае роль нагрузки, на его месте могла бы быть, к примеру, лампа. Помимо резистора и индуктивности в цепь включены источник постоянного тока и переключатель, с помощью которого мы будем замыкать и размыкать цепь.

Что же произойдет в тот момент когда мы замкнем выключатель?

Ток через катушку начнет изменяться, поскольку в предыдущий момент времени он был равен 0. Изменение тока приведет к изменению магнитного потока внутри катушки, что, в свою очередь, вызовет возникновение ЭДС (электродвижущей силы) самоиндукции, которую можно выразить следующим образом:

Возникновение ЭДС приведет к появлению индукционного тока в катушке, который будет протекать в направлении, противоположном направлению тока источника питания. Таким образом, ЭДС самоиндукции будет препятствовать протеканию тока через катушку (индукционный ток будет компенсировать ток цепи из-за того, что их направления противоположны). А это значит, что в начальный момент времени (непосредственно после замыкания выключателя) ток через катушку будет равен 0. В этот момент времени ЭДС самоиндукции максимальна. А что же произойдет дальше? Поскольку величина ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока, то она будет постепенно ослабевать, а ток, соответственно, наоборот будет возрастать. Давайте посмотрим на графики, иллюстрирующие то, что мы обсудили:

На первом графике мы видим входное напряжение цепи – изначально цепь разомкнута, а при замыкании переключателя появляется постоянное значение. На втором графике мы видим изменение величины тока через катушку индуктивности. Непосредственно после замыкания ключа ток отсутствует из-за возникновения ЭДС самоиндукции, а затем начинает плавно возрастать. Напряжения на катушке наоборот в начальный момент времени максимально, а затем уменьшается. График напряжения на нагрузке будет по форме (но не по величине) совпадать с графиком тока через катушку (поскольку при последовательном соединении ток, протекающий через разные элементы цепи одинаковый). Таким образом, если в качестве нагрузки мы будем использовать лампу, то они загорится не сразу после замыкания переключателя, а с небольшой задержкой (в соответствии с графиком тока).

Аналогичный переходный процесс в цепи будет наблюдаться и при размыкании ключа. В катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, но индукционный ток в случае размыкания будет направлен в том же самом направлении, что и ток в цепи, а не в противоположном, поэтому запасенная энергия катушки индуктивности пойдет на поддержание тока в цепи:

После размыкания ключа возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует уменьшению тока через катушку, поэтому ток достигает нулевого значения не сразу, а по истечении некоторого времени. Напряжение же в катушке по форме идентично случаю замыкания переключателя, но противоположно по знаку. Это связано с тем, что изменение тока, а соответственно и ЭДС самоиндукции в первом и втором случаях противоположны по знаку (в первом случае ток возрастает, а во втором убывает).

Кстати, я упомянул, что величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, так вот, коэффициентом пропорциональности является ни что иное как индуктивность катушки:

На этом мы заканчиваем с катушками индуктивности в цепях постоянного тока и переходим к цепям переменного тока.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой на катушку индуктивности подается переменный ток:

Давайте посмотрим на зависимости тока и ЭДС самоиндукции от времени, а затем уже разберемся, почему они выглядят именно так:

Как мы уже выяснили ЭДС самоиндукции у нас прямо пропорциональна и противоположна по знаку скорости изменения тока:

Собственно, график нам и демонстрирует эту зависимость 🙂 Смотрите сами – между точками 1 и 2 ток у нас изменяется, причем чем ближе к точке 2, тем изменения меньше, а в точке 2 в течении какого-то небольшого промежутка времени ток и вовсе не изменяет своего значения. Соответственно скорость изменения тока максимальна в точке 1 и плавно уменьшается при приближении к точке 2, а в точке 2 равна 0, что мы и видим на графике ЭДС самоиндукции. Причем на всем промежутке 1-2 ток возрастает, а значит скорость его изменения положительна, в связи с этим на ЭДС на всем этом промежутке напротив принимает отрицательные значения.

Аналогично между точками 2 и 3 – ток уменьшается – скорость изменения тока отрицательная и увеличивается – ЭДС самоиндукции увеличивается и положительна. Не буду расписывать остальные участки графика – там все процессы протекают по такому же принципу 🙂

Кроме того, на графике можно заметить очень важный момент – при увеличении тока (участки 1-2 и 3-4) ЭДС самоиндукции и ток имеют разные знаки (участок 1-2: , 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» w />, участок 3-4: 0″ title=»Rendered by QuickLaTeX.com» w />, ). Таким образом, ЭДС самоиндукции препятствует возрастанию тока (индукционные токи направлены “навстречу” току источника). А на участках 2-3 и 4-5 все наоборот – ток убывает, а ЭДС препятствует убыванию тока (поскольку индукционные токи будут направлены в ту же сторону, что и ток источника и будут частично компенсировать уменьшение тока). И в итоге мы приходим к очень интересному факту – катушка индуктивности оказывает сопротивление переменному току, протекающему по цепи. А значит она имеет сопротивление, которое называется индуктивным или реактивным и вычисляется следующим образом:

Где – круговая частота: . – это частота переменного тока.

Таким образом, чем больше частота тока, тем большее сопротивление будет ему оказывать катушка индуктивности. А если ток постоянный ( = 0), то реактивное сопротивление катушки равно 0, соответственно, она не оказывает влияния на протекающий ток.

Давайте вернемся к нашим графикам, которые мы построили для случая использования катушки индуктивности в цепи переменного тока. Мы определили ЭДС самоиндукции катушки, но каким же будет напряжение ? Здесь все на самом деле просто 🙂 По 2-му закону Кирхгофа:

Построим на одном графике зависимости тока и напряжения в цепи от времени:

Как видите ток и напряжение сдвинуты по фазе (ссылка) друг относительно друга, и это является одним из важнейших свойств цепей переменного тока, в которых используется катушка индуктивности:

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между напряжением и током, при этом ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода.

Вот и с включением катушки в цепь переменного тока мы разобрались 🙂

На этом, пожалуй, закончим сегодняшнюю статью, она получилась уже довольно объемной, поэтому дальнейший разговор о катушках индуктивности мы будем вести в следующий раз. Так что до скорых встреч, будем рады видеть вас на нашем сайте!

Формула индуктивного сопротивления катушки индуктивности: что это такое и от чего зависит

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением.

Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока.

Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

 Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток  в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

• Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:
•  где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

• L = индуктивность в генри
• μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
• μ г = относительная проницаемость материала сердечника
• N = число витков
• A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
• l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

• L = индуктивность в нГн
• l = длина проводника
• d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = внешний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

1. Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.
2. Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

• По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.
• Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Источник: http://fornk.ru/1970-katushka-induktivnosti-opisanie-xarakteristiki-formula-rascheta/

Индуктивное реактивное сопротивление: формулы, схемы

В данной статье мы подробно поговорим про индуктивное сопротивление, реактивное сопротивление и треугольники напряжения, сопротивления и силы.

Введение

Итак, мы рассмотрели поведение индукторов, подключенных к источникам постоянного тока, и, надеюсь, теперь мы знаем, что когда на индуктор подается постоянное напряжение, рост тока через него происходит не мгновенно, а определяется индуктором, индуцированным самим индуктором или обратным значением ЭДС.

Также мы видели, что ток индукторов продолжает расти, пока не достигнет своего максимального установившегося состояния после пяти постоянных времени. Максимальный ток, текущий через индукционную катушку ограничиваются только резистивной частью катушек обмотки в омах, и как мы знаем из закона Ома, это определяется отношением напряжения к току V / R .

Когда переменное напряжение подается на катушку индуктивности, поток тока через него ведет себя совершенно иначе, чем при приложении постоянного напряжения.

Эффект синусоидального питания приводит к разности фаз между напряжением и формами тока.

Теперь в цепи переменного тока противодействие току, протекающему через обмотки катушек, зависит не только от индуктивности катушки, но и от частоты сигнала переменного тока.

Сопротивление току, протекающему через катушку в цепи переменного тока, определяется сопротивлением переменного тока, более известным как полное сопротивление (Z) цепи.

Но сопротивление всегда связано с цепями постоянного тока, поэтому, чтобы отличить сопротивление постоянного тока от сопротивления переменного тока, обычно используется термин «реактивное сопротивление» .

Как и сопротивление, значение реактивного сопротивления также измеряется в омах, но ему присваивается символ X (заглавная буква «X»), чтобы отличить его от чисто резистивного значения.

Поскольку интересующий нас компонент является индуктором, реактивное сопротивление индуктора поэтому называется «Индуктивное реактивное сопротивление». Другими словами, электрическое сопротивление индуктивности при использовании в цепи переменного тока называется индуктивным сопротивлением .

Индуктивное сопротивление, которому дается символ X L , является свойством в цепи переменного тока, которое противодействует изменению тока.

 В наших уроках о конденсаторах в цепях переменного тока мы видели, что в чисто емкостной цепи ток I C «опережает» напряжение на 90 o .

 В чисто индуктивной цепи переменного тока верно обратное: ток I L отстает от напряжения на 90 o или (π / 2 рад).

Схема индуктивности переменного тока

В приведенной выше чисто индуктивной цепи индуктор подключен непосредственно через напряжение питания переменного тока. Когда напряжение питания увеличивается и уменьшается с частотой, самоиндуцированная обратная ЭДС также увеличивается и уменьшается в катушке по отношению к этому изменению.

Мы знаем, что эта самоиндуцированная ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока через катушку и имеет наибольшее значение при переходе напряжения питания от положительного полупериода к отрицательному полупериоду или наоборот в точках 0о и 180о вдоль синусоиды.

Следовательно, минимальная скорость изменения напряжения возникает, когда синусоида переменного тока пересекается при своем максимальном или минимальном пиковом уровне напряжения. В этих положениях в цикле максимальный или минимальный токи протекают через цепь индуктора, и это показано ниже.

Векторная диаграмма индуктора переменного тока

Эти формы напряжения и тока показывают, что для чисто индуктивной цепи ток отстает от напряжения на 90 o . Также можно сказать, что напряжение опережает ток на 90 o . В любом случае общее выражение заключается в том, что ток отстает, как показано на векторной диаграмме. Здесь вектор тока и вектор напряжения показаны смещенными на 90 o . Ток отстает от напряжения .

Мы можем также написать это заявление как, V L  = 0 ö и I L  = -90 о по отношению к напряжению, V L . Если форма волны напряжения классифицируется как синусоида, то ток I L можно классифицировать как отрицательный косинус, и мы можем определить значение тока в любой момент времени как:

Где: ω в радианах в секунду, а 

t в секундах.

Поскольку ток всегда отстает от напряжения на 90 o в чисто индуктивной цепи, мы можем найти фазу тока, зная фазу напряжения или наоборот. Так что если мы знаем значение V L , то I L должно отставать на 90 o .

 Аналогичным образом, если мы знаем значение I L, то V L, следовательно, должно опережать на 90 o .

 Затем это отношение напряжения к току в индуктивном контуре будет производить уравнение, определяющее индуктивное сопротивление Х L катушки.

Мы можем переписать уравнение для индуктивного сопротивления в более привычную форму, которая использует обычную частоту питания вместо угловой частоты в радианах ω и это будет выглядеть так:

Где: ƒ — частота, L — индуктивность катушки и 

2πƒ = ω .

Из приведенного выше уравнения для индуктивного реактивного сопротивления можно видеть, что, если увеличить частоту, либо индуктивность, общее значение индуктивного реактивного сопротивления также увеличится. Когда частота приближается к бесконечности, реактивное сопротивление индукторов также увеличивается до бесконечности, действуя как разомкнутая цепь.

Однако, когда частота приближается к нулю или постоянному току, реактивное сопротивление индукторов будет уменьшаться до нуля, действуя как короткое замыкание. Это означает, что индуктивное сопротивление «пропорционально» частоте.

Другими словами, индуктивное реактивное сопротивление увеличивается с частотой, в результате чего X L будет небольшим на низких частотах, а X L будет высоким на высоких частотах, что продемонстрировано на графике ниже.

Индуктивное сопротивление от частоты

Затем мы видим, что при постоянном токе индуктор имеет нулевое реактивное сопротивление (короткое замыкание), на высоких частотах индуктор имеет бесконечное реактивное сопротивление (разомкнутая цепь).

Питание от сети переменного тока серии LR

До сих пор мы рассматривали чисто индуктивную катушку, но невозможно иметь чистую индуктивность, поскольку все катушки, реле или соленоиды будут иметь определенное сопротивление, независимо от того, насколько мало связано с витками используемого провода. Тогда мы можем рассматривать нашу простую катушку как последовательное сопротивление с индуктивностью (LR).

В цепи переменного тока, которая содержит как индуктивность L и сопротивление R, напряжение V будет векторная сумма двух компонентов напряжения, V R и V L . Это означает, что ток, протекающий через катушку еще будет отставать от напряжения, но на величину меньше чем 90 ö в зависимости от значений V R и V L .

Новый фазовый угол между напряжением и током известен как фазовый угол цепи и обозначается греческим символом фи, Φ .

Чтобы получить векторную диаграмму зависимости между напряжением и током, необходимо найти эталонный или общий компонент. В последовательно соединенной цепи RL ток является общим, так как один и тот же ток течет через каждый компонент. Вектор этой эталонной величины обычно рисуется горизонтально слева направо.

Из наших руководств о резисторах и конденсаторах, мы знаем, что ток и напряжение в цепи переменного резистивного тока, оба «в фазе» и, следовательно, вектор V R рисуется с наложением на текущую или контрольную линию.

Из вышесказанного также известно, что ток «отстает» от напряжения в чисто индуктивной цепи и, следовательно, вектор V L отображается на 90 o перед опорным током и в том же масштабе, что и V R, это показано ниже.

Цепь переменного тока серии LR

На приведенной выше векторной диаграмме видно, что луч OB представляет текущую опорную линию, луч OA — это напряжение резистивного компонента, которое в фазе с током, луч OC показывает индуктивное напряжение, которое составляет 90 o перед током, поэтому видно, что ток отстает от напряжения на 90 o , луч OD дает нам результирующее или питающее напряжение в цепи. Треугольник напряжения выводится из теоремы Пифагора и имеет вид:

Треугольник сопротивления

В цепи постоянного тока отношение напряжения к току называется сопротивлением. Однако в цепи переменного тока это отношение известно как полное сопротивление Z с единицами измерения в омах. Полное сопротивление — это полное сопротивление току в «цепи переменного тока», содержащее как сопротивление, так и индуктивное сопротивление.

Если мы разделим стороны треугольника напряжения выше на ток, получим еще один треугольник, стороны которого представляют сопротивление, реактивное сопротивление и полное сопротивление катушки. Этот новый треугольник называется «Треугольник сопротивления».

Силовой треугольник индуктора переменного тока

Существует еще один тип конфигурации треугольника, который мы можем использовать для индуктивной цепи, и это «силовой треугольник».

 Мощность в индуктивной цепи называется реактивной мощностью или вольт-амперной реактивной, символ Var, который измеряется в вольт-амперах.

 В цепи переменного тока серии RL ток отстает от напряжения питания на угол Φ o .

В чисто индуктивной цепи переменного тока ток будет сдвинут по фазе на 90 o к напряжению питания.

 Таким образом, общая реактивная мощность, потребляемая катушкой, будет равна нулю, так как любая потребляемая мощность компенсируется генерируемой самоиндуцированной ЭДС-мощностью.

 Другими словами, полезная мощность в ваттах, потребляемая чистым индуктором в конце одного полного цикла, равна нулю, так как энергия берется из источника и возвращается к нему.

Реактивная мощность ( Q ) катушки может быть задана как: I 2  x X L (аналогично I 2 R в цепи постоянного тока). Затем три стороны силового треугольника в цепи переменного тока представлены кажущейся мощностью ( S ), реальной мощностью ( P ) и реактивной мощностью ( Q ), как показано.

Обратите внимание, что данный индуктор или катушка будет потреблять мощность в ваттах из — за сопротивления обмоток, создающих сопротивление Z.

Источник: https://meanders.ru/induktivnoe-soprotivlenie.shtml

Индуктивное сопротивление: обозначение, сопротивление катушки формула

Когда в цепи нарастает или уменьшается ток, электромагнитное поле создает противодействующую электродвижущую силу. Это явление порождается индуктивностью катушки. Индуктивное сопротивление воздействует только на переменный ток, быстрые изменения которого порождают противодействующую силу. В статье будет более подробно рассказано о природе этого явления.

Что зовется индуктивным сопротивлением

Когда на катушку подают переменное напряжение, ток, проходящий по ней, меняется согласно поданному напряжению. Это служит причиной изменения магнитного поля, создающего электродвижущую силу, препятствующую происходящему.

Схема для измерения

В такой цепи имеется зависимость электрических параметров от двух видов: обычного и индуктивного. Они обозначаются, соответственно, как R и XL.

На обычном происходит выделение мощности. Однако на реактивных элементах она является нулевой. Это связано с постоянным изменением направления переменного тока.

В течение одного периода колебаний энергия дважды закачивается в катушку и столько же раз возвращается в источник.

Определение индуктивности

От каких факторов зависит сопротивление

Изменение силы тока создает электромагнитное поле переменной интенсивности. Результатом его воздействия на проводник является противодействие происходящему изменению тока.

Это противодействие называется реактивным сопротивлением. Существуют две его разновидности: индуктивная и емкостная. Первая создается при наличии в схеме индуктивного элемента, вторая — конденсатора.

В ситуации, когда в цепи присутствует катушка, ее реакция усиливается по мере увеличения частоты.

Цепь, в которой возникает индукция

В случае, когда ее индуктивность уменьшается, то противодействующая сила также становится меньше. При увеличении она возрастает.

Индуктивное сопротивление существенно связано с тем, какую форму принимает проводник. Оно имеется также и у отдельного провода, лежащего прямо. Однако если рядом будет еще один, то он будет оказывать воздействие дополнительно, что повлияет на рассматриваемую величину.

Рассматриваемую характеристику отдельного провода можно определять в зависимости от его толщины, но оно никак не связано с его сечением.

Принцип действия электродвижущей силы

Катушка индуктивности

Он представляет собой изолированный провод, многократно намотанный вокруг сердечника.

Обычно каркас имеет цилиндрическую или тороидальную форму.

Индуктивность рассматривается в качестве основной характеристики катушки. Это качество выражает способность элемента осуществлять преобразование переменного тока в магнитное поле.

Важно! Магнитные свойства существуют даже у одиночного провода, при условии, что изменяется проходящий через него ток. Воздействие поля направлено так, чтобы противодействовать его изменению. Если он будет увеличиться, поле будет его тормозить, а если ослабевать — усиливать.

Катушки индуктивности

• Определение направления силовых линий подчиняется «правилу большого пальца»: если у сжатой в кулак руки большой палец указывает в направлении изменения силы тока, то сомкнутые пальцы подсказывают направление силовых линий поля.
• Таким образом в том случае, если провод многократно намотан на цилиндрическое основание, то силовые линии от разных витков складываются и проходят через ось.
• Для того, чтобы многократно увеличить индуктивность, в центр цилиндра помещают сердечник из ферромагнитного материала.

Индуктивное сопротивление – единицы измерения

Измерение этой величины производится в омах. Здесь используются такая же единица измерения, как и для резистора, несмотря на то, что у них различная природа. Рассматриваемая величина порождается электродвижущей силой, противодействующей происходящему изменению. Обычное возникает в связи с рассеиванием энергии при прохождении электронов по проводнику.

Магнитное поле индуктивного элемента

Индуктивное сопротивление – как его найти

1. Реальная катушка имеет не только реактивное, но и обычное сопротивление. Индуктивное сопротивление определяется по формуле:
2. XL=2*П*v*L
3. Здесь употреблены следующие обозначения:

1. XL – рассматриваемая величина.
2. Символом «П» обозначено число Пи.
3. V представляет собой частоту.
4. L — это обозначение величины индуктивности.

Надо отметить, что величина (2*П*v) представляют собой круговую частоту, которую обозначают греческим символом «омега».

Катушки с различными сердечниками

• Рассматриваемая величина подчиняется закону Ома. Формула выглядит так:
• I = U / XL
• I, U представляют собой ток и напряжение, XL – это индуктивное сопротивление.

Конфигурация магнитного поля катушки

Для определения искомой величины можно воспользоваться приведенными формулами. При этом можно воспользоваться амперметром и вольтметром. Первый из них надо включить последовательно, второй — параллельно.

При этом необходимо учитывать следующее. На самом деле, в цепи, в которую включена индуктивность, действует два вида сопротивления: активное и реактивное. Измерив ток и напряжение, можно определить их результирующую величину. Нужно помнить, что она не является их простой суммой.

Дело в том, что в переменной цепи, где имеется только катушка и нет конденсатора, напряжение находится впереди тока на четверть периода колебания. Эта величина равна 90 градусам.

Полное сопротивление определяется следующим образом. Для этого необходимо нарисовать соответствующую диаграмму. Если по горизонтали отложить величину обычного, а по вертикали — реактивного, а затем по этим векторам построить прямоугольник, то длина его диагонали будет равна полному значению.

Магнитное поле провода

К примеру, если подобрать элементы цепи таким образом, чтобы по абсолютной величине обе этих величины были равны, то искомая часть определится как их полное значение, умноженное на квадратный корень из двух.

Для того, чтобы получить информацию о зависимости индуктивного сопротивления от частоты, возможно воспользоваться осциллографом.

При использовании переменного тока необходимо учитывать не только обычное, но и индуктивное сопротивление. Оно возникает в том случае, если в электрической цепи присутствует катушка.

Источник: https://rusenergetics.ru/polezno-znat/induktivnoe-soprotivlenie

Индуктивное сопротивление катушки — Основы электроники

Так как самоиндукция препятствует всякому резкому изменению силы тока в цепи, то, следовательно, она представляет собой для переменного тока особого рода сопротивление, называемое индуктивным сопротивлением.

Чисто индуктивное сопротивление отличается от обычного (омического) сопротивления тем, что при прохождении через него переменного тока в нем не происходит потери мощности.

Под чисто индуктивным сопротивлением мы понимаем сопротивление, оказываемое переменному току катушкой, проводник которой не обладает вовсе омическим сопротивлением. В действительности же всякая катушка обладает некоторым омическим сопротивлением. Но если это сопротивление невелико по сравнению с индуктивным сопро¬тивлением, то им можно пренебречь.

При этом наблюдается следующее явление: в течение одной четверти периода, когда ток возрастает, магнитное поле потребляет энергию из цепи, а в течение следующей четверти периода, когда ток убывает, возвращает ее в цепь. Следовательно, в среднем за период в индуктивном сопротивлении мощность не затрачивается. Поэтому индуктивное сопротивление называется реактивным (прежде его неправильно называли безваттным).

Индуктивное сопротивление одной и той же катушки будет различным для токов различных частот.

Чем выше частота переменного тока, тем большую роль играет индуктивность и тем больше будет индуктивное сопротивление данной катушки.

Наоборот, чем ниже частота тока, тем индуктивное сопротивление катушки меньше. При частоте, равной нулю (установившийся постоянный ток), индуктивное сопротивление тоже равно нулю.

 Рисунок 1. Зависимость индуктивного сопротивления катушки от частоты переменного тока. Реактивное сопротивление катушки возрастает с увеличением часторы тока.

• Индуктивное сопротивление обозначается буквой XL и измеряется в омах.
• Подсчет индуктивного сопротивления катушки для переменного тока данной частоты производится по формуле
• XL=2π• f •L
• где XL — индуктивное сопротивление в ом; f—частота переменного тока в гц; L — индуктивность катушки в гн
• Как известно, величину 2π• f называют круговой частотой и обозначают буквой ω (омега). Поэтому приведенная выше формула может быть представлена так:
• XL=ω•L

Отсюда следует, что для постоянного тока (ω = 0) индуктивное сопротивление равно нулю. Поэтому, когда, нужно пропустить по какой-либо цепи постоянный ток, задержав в то же время переменный, то в цепь включают последовательно катушку индуктивности.

Для преграждения пути токам низких звуковых частот ставят катушки с железным сердечником, так называемые дроссели низкой частоты, а для более высоких радиочастот — без железного сердечника, которые носят название дросселей высокой частоты.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/induktivnoe-soprotivlenie-katushki.html

Формула индуктивного сопротивления

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока, под действием непрерывно изменяющегося напряжения происходят изменения этого тока.

В свою очередь, эти изменения вызывают генерацию магнитного поля, которое периодический возрастает или убывает. Под его влиянием в катушке индуцируется встречное напряжение, препятствующее изменениям тока.

Таким образом, протекание тока происходит под непрерывным противодействием, получившим название индуктивного сопротивления.

От чего зависит индуктивное сопротивление

Данная величина связана напрямую с частотой приложенного напряжения (f) и значением индуктивности (L). Формула индуктивного сопротивления будет выглядеть следующим образом: XL = 2πfL. Прямая пропорциональная зависимость, в случае необходимости, позволяет путем преобразования основной формулы вычислить частоту или значение индуктивности.

Существует такое понятие, как погонное индуктивное сопротивление, которое вычисляется по формуле: X0 = ω x (4,61g x (Dср/Rпр) + 0,5μ) x 10-4 = X0’ + X0’’, в которой ω является угловой частотой, μ – магнитной проницаемостью, Dср – среднегеометрическим расстоянием между фазами ЛЭП, а Rпр – радиусом провода.

Формула электрической мощности

Величины X0’ и X0’’ представляют собой две составные части погонного индуктивного сопротивления. Первая из них X0’ представляет собой внешнее индуктивное сопротивление, зависящее только от внешнего магнитного поля и размеров ЛЭП. Другая величина – X0’’ является внутренним сопротивлением, зависящим от внутреннего магнитного поля и магнитной проницаемости μ.

На линиях электропередачи высокого напряжения от 330 кВ и более, проходящие фазы расщепляются на несколько отдельных проводов.

Например, при напряжении 330 кВ фаза разделяется на два провода, что позволяет снизить индуктивное сопротивление примерно на 19%. Три провода используются при напряжении 500 кВ – индуктивное сопротивление удается снизить на 28%.

Напряжение 750 кВ допускает разделение фаз на 4-6 проводников, что способствует снижению сопротивления примерно на 33%.

Погонное индуктивное сопротивление имеет величину в зависимости от радиуса провода и совершенно не зависит от сечения. Если радиус проводника будет увеличиваться, то значение погонного индуктивного сопротивления будет соответственно уменьшаться. Существенное влияние оказывают проводники, расположенные рядом.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Одной из основных характеристик электрических цепей является сопротивление, которое может быть активным и реактивным. Типичными представителями активного сопротивления считаются обычные потребители – лампы, накаливания, резисторы, нагревательные спирали и другие элементы, в которых электрический ток совершает полезную работу.

К реактивному относятся индуктивное и емкостное сопротивления, находящиеся в промежуточных преобразователях электроэнергии – индуктивных катушках и конденсаторах. Эти параметры в обязательном порядке учитываются при выполнении различных расчетов.

Например, для определения общего сопротивления участка цепи, складываются активная и реактивная составляющие. Сложение осуществляется геометрическим, то есть, векторным способом, путем построения прямоугольного треугольника. В нем оба катета являются обоими сопротивлениями, а гипотенуза – полным.

Длина каждого катета соответствует действующему значению того или иного сопротивления.

Применение электрического тока в металлах

В качестве примера можно рассмотреть характер индуктивного сопротивления в простейшей цепи переменного тока.

В нее входит источник питания, обладающий ЭДС (Е), резистор, как активная составляющая (R) и катушка, обладающая индуктивностью (L).

Возникновение индуктивного сопротивления происходит под действием ЭДС самоиндукции (Еси) в катушечных витках. Индуктивное сопротивление увеличивается в соответствии с ростом индуктивности цепи и значения тока, протекающего по контуру.

Таким образом, закон Ома для такой цепи переменного тока будет выглядеть в виде формулы: Е + Еси = I x R. Далее с помощью этой же формулы можно определить значение самоиндукции: Еси = -L x Iпр, где Iпр является производной тока от времени.

Знак «минус» означает противоположное направление Еси по отношению к изменяющемуся значению тока. Поскольку в цепи переменного тока подобные изменения происходят постоянно, наблюдается существенное противодействие или сопротивление со стороны Еси.

При постоянном токе данная зависимость отсутствует и все попытки подключения катушки в такую цепь привели бы к обычному короткому замыканию.

Для преодоления ЭДС самоиндукции, на выводах катушки источником питания должна создаваться такая разность потенциалов, чтобы она могла хотя-бы минимально компенсировать сопротивление Еси (Uкат = -Еси).

Поскольку увеличение переменного тока в цепи приводит к возрастанию магнитного поля, происходит генерация вихревого поля, которое и вызывает рост противоположного тока в индуктивности.

В результате, между током и напряжением происходит смещение фаз.

Индуктивное сопротивление катушки

Катушка индуктивности относится к категории пассивных компонентов, используемых в электронных схемах. Она способна сохранять электроэнергию, превращая ее в магнитное поле. В этом и состоит ее основная функция. Катушка индуктивности по своим характеристиками и свойствам напоминает конденсатор, сохраняющий энергию в виде электрического поля.

Индуктивность, измеряемая в Генри, заключается в появлении вокруг проводника с током магнитного поля.

В свою очередь, связано с электродвижущей силой, которая противодействует приложенному переменному напряжению и силе тока в катушке.

Данное свойство и есть индуктивное сопротивление, находящееся в противофазе с емкостным сопротивлением конденсатора. Индуктивность катушки возможно повысить за счет увеличения количества витков.

Для того чтобы выяснить, чему равно индуктивное сопротивление катушки, следует помнить, что оно, в первую очередь, противодействует переменному току. Как показывает практика, каждая индуктивная катушка сама по себе имеет определенное сопротивление.

Прохождение переменного синусоидального тока через катушку, приводит к возникновению переменного синусоидального напряжения или ЭДС. В результате, возникает индуктивное сопротивление, определяемое формулой: XL = ωL = 2πFL, в которой ω является угловой частотой, F – частотой в герцах, L – индуктивностью в генри.

Источник: https://electric-220.ru/news/formula_induktivnogo_soprotivlenija/2017-05-03-1254

Что такое катушка индуктивности и для чего она нужна?

Я получил письма от многих из вас с просьбой рассказать простыми словами о катушке индуктивности.

Это действительно хорошая просьба и желание). Потому что катушка индуктивности — это довольно странный компонент. Её невероятно легко сделать. Но немного сложнее понять как она работает.

Катушка индуктивности

Катушка индуктивности (иногда называют ее индуктором или дросселем) — это просто катушка проволоки, которая намотана вокруг какого-нибудь сердечника. Ядро сердечника может быть просто воздухом или магнитом.

Когда вы подаете ток через катушку, вокруг неё создается магнитное поле.

При использовании магнитного сердечника магнитное поле будет намного сильнее.

Как работает катушка индуктивности?

Ток через любой провод создаст магнитное поле. Катушка индуктивности имеет проволочную форму, поэтому магнитное поле будет намного сильнее.

Причина, по которой индуктор работает так, как он работает, заключается в этом магнитном поле. Отсюда вытекают и следующие свойства катушки.

Свойства катушки индуктивности:

• Скорость изменения тока через катушку ограничена и определяется индуктивностью катушки.
• Сопротивление (модуль импеданса) катушки растет с увеличением частоты текущего через неё тока.
• Катушка индуктивности при протекании тока запасает энергию в своём магнитном поле. При отключении внешнего источника тока катушка отдаст запасенную энергию, стремясь поддержать величину тока в цепи. При этом напряжение на катушке нарастает, вплоть до пробоя изоляции или возникновения дуги на коммутирующем ключе.

Катушка индуктивности в электрической цепи для переменного тока имеет не только собственное омическое (активное) сопротивление, но и реактивное сопротивление переменному току, нарастающее при увеличении частоты, поскольку при изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая этому изменению.

Более детально о принципе работы катушек индуктивности вы можете почитать на сайте.

Для чего вы можете использовать их?

Я почти никогда не использую катушки индуктивности. Главным образом потому, что я работаю в основном с цифровыми схемами. Но я использовал их иногда для создания фильтров, генераторов и блоков питания.

Вы часто найдете катушки индуктивности в аналоговой электронике переменного тока, такой как радиооборудование.

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5d38230cd5135c00ad1384d4/5d613819ec575b00ad6dce12

Что делает катушка индуктивности в цепи. Накопленная энергия в индуктивности

Сегодня нами будет рассмотрена катушка индуктивности в цепи переменного тока, узнаем, в чем бы была разница, если бы цепь питалась от постоянного тока, а также много интересных особенностей этого простого, но очень важного радиоэлемента.

Для начала давайте определим назначение этой детали, а также основные понятия и термины, связанные с ней.

Что такое катушка индуктивности

Катушка индуктивности – это радиоэлемент, применяющийся в разных схемах для следующего:

• Сглаживание биений;
• Подавление помех;
• Ограничение переменного тока;
• Накопление энергии и прочее.

Представляет собой данный элемент спиральную, винтовую или винтоспиральную катушку, сделанную из изолированного проводника. Деталь обладает относительно малой емкостью и малым активным сопротивлением, при этом у него имеет высокая индуктивность, то есть способность возникновения ЭДС (электродвижущей силы) в проводнике, при протекании в цепи электрического тока.

• Катушка индуктивности, в зависимости от места и цели применения может иметь и другие названия. Например, если элемент используется для изоляции по высокой частоте в разных частях схемы, накоплении энергии магнитного поля сердечника, сглаживания пульсаций и подавления помех, катушку называют дросселем либо реактором (второе название употребляется редко).
• Если говорить про силовую электротехнику, то там устоялось название ректор – его применяют при необходимости ограничения тока, например, если произошло замыкание на ЛЭП.

• Бывают также и цилиндрические катушки индуктивности, называемые соленоидами. Длина такого цилиндра в несколько раз превышает его диаметр.

Интересно знать! Магнитное поле внутри соленоида однородно. Данное магнитное поле может выполнять механическую работу, втягивая ферритовый сердечник.

• Применяются катушки индуктивности и в электромагнитных реле, где их называют обмоткой реле.
• Устанавливаются подобные элементы и в индукционные нагреватели – тут их называют нагревательными индукторами.

• Также можно услышать термины вроде индукционного накопителя или накопительного дросселя, если речь идет об устройствах импульсной стабилизации напряжения.

Конструкционные особенности

Конструкционно катушка индуктивности представляет собой намотанную по спирали или винтом изолированную одножильный или многожильный проводник (чаще, лакированная медная проволока), вокруг диэлектрического сердечника (каркаса). Форма сердечника может быть круглой, тороидальной, прямоугольной, квадратной. Материалы, применяемые для сердечника, имеют магнитную проницаемость выше, чем у воздуха, что дополнительно удерживает магнитное поле возле катушки, а значит, увеличивается и индуктивность.

Существуют и катушки, вовсе не имеющие сердечника, или же он является регулируемым, что позволяет менять индуктивность детали.

Намотка проводника может быть как однослойной, ее еще называют рядовой с шагом, или многослойной (применяются названия универсал, внавал, рядовая). Расстояние между витками называется шагом.

Применение

Используются катушки в схемах обработки сигналов и аналоговых схемах. В сочетании с конденсаторами и прочими радиокомпонентами могут формировать участки схем, которые усиливают или отфильтровывают определенные сигналы.

Широко применяются дроссели в источниках питания, где они вместе с конденсаторами фильтра призваны устранить остаточные помехи и прочие колебания, возникающие на выходе.

Если две катушки соединить одним магнитным полем, то получится трансформатор – устройство, способное передавать электричество от одной части цепи к другой, за счет электромагнитной индукции, попутно меняя величину напряжения.

Для справки! Трансформаторы способны функционировать только с переменным током.

Основные характеристики катушек индуктивности

Прежде чем разбираться с тем, как ведет себя ток, проходя в цепи через катушку индуктивности, давайте сначала узнаем главные характеристики этого элемента.

• Прежде всего, нас интересует индуктивность – значение, численно выражающаяся соотношением потока магнитного поля, которое создается протекающим током, к силе этого самого тока. Измеряется этот параметр в Генри (Гн).
• Если говорить более простым языком, то это явление можно описать так. При протекании тока через катушку индуктивности создается электромагнитное поле, которое напрямую связано с ЭДС, которая оказывает противодействие изменению переменного напряжения, то есть в цепи возникает ток, который течет в обратном направлении основному.
• Измерение силы тока на катушке индуктивности и переменного напряжения, противостоят данной силе, точнее наоборот. Это свойство элемента называется индуктивным сопротивлением, которое находится в противофазе реактивному емкостному сопротивлению конденсатора, включенному в цепь переменного тока.

Рассмотрим цепь, содержащую в себе катушку индуктивности , и предположим, что активное сопротивление цепи, включая провод катушки, настолько мало, что им можно пренебречь. В этом случае подключение катушки к источнику постоянного тока вызвало бы его короткое замыкание, при котором, как известно, сила тока в цепи оказалась бы очень большой.

Иначе обстоит дело, когда катушка присоединена к источнику переменного тока. Короткого замыкания в этом случае не происходит. Это говорит о том. что катушка индуктивности оказывает сопротивление проходящему по ней переменному току .

Каков характер этого сопротивления и чем оно обусловливается?

Чтобы ответить ил этот вопрос, вспомним . Всякое изменение тока в катушке вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению тока. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна и скорости изменения тока в ней. Но так как непрерывно изменяется, то непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндукции создает сопротивление переменному току.

Для уяснения процессов, происходящих в с катушкой индуктивности, обратимся к графику. На рисунке 1 построены кривые линии, характеризующие соответственно тик в цепи, напряжение на катушке и возникающую в ней ЭДС самоиндукции. Убедимся в правильности произведенных па рисунке построений.

С момента t = 0, т. е. с начального момента наблюдения за током, он начал быстро возрастать, но по мере приближения к своему максимальному значению скорость нарастания тока уменьшалась. В момент, когда ток достиг максимальной величины, скорость его изменения на мгновение стала равной нулю, т. е. прекратилось изменение тока. Затем ток начал сначала медленно, а потом быстро убывать и по истечении второй четверти периода уменьшился до нуля. Скорость же изменения тока за эту четверть периода, возрастая от пуля, достигла наибольшей величины тогда, когда ток станет равным нулю.

Рисунок 2. Характер изменений тока во времени в зависимости от величины тока

Из построений на рисунке 2 видно, что при переходе кривой тока через ось времени увеличение тока за небольшой отрезок времени t больше, чем за этот же отрезок времени, когда кривая тока достигает своей вершины.

Следовательно, скорость изменения тока уменьшается по мере увеличения тока и увеличивается по мере его уменьшения, независимо от направления тока в цепи.

Очевидно, и ЭДС самоиндукции в катушке должна быть наибольшей тогда, когда скорость изменения тока наибольшая, и уменьшаться до нуля, когда прекращается его изменение. Действительно, на графике кривая ЭДС самоиндукции e L за первую четверть периода, начиная от максимального значения, упала до нуля (см. рис. 1).

На протяжении следующей четверти периода ток от максимального значения уменьшался до нуля, однако скорость его изменения постепенно возрастала и была наибольшей в момент, когда ток стал равным нулю. Соответственно и ЭДС самоиндукции за время этой четверти периода, появившись вновь в катушке, постепенно возрастала и оказалась максимальной к моменту, когда ток стал равным нулю.

Однако направление свое ЭДС самоиндукции изменила на обратное, так как возрастание тока в первой четверти периода сменилось во второй четверти его убыванием.

Продолжив дальше построение кривой ЭДС самоиндукции, мы убеждаемся в том, что за период изменения тока в катушке и ЭДС самоиндукции совершит в ней полный период своего изменения. Направление ее определяется : при возрастании тока ЭДС самоиндукции будет направлена против тока (первая и третья четверти периода), а при убывании тока, наоборот, совпадать с ним по направлению (вторая и четвертая четверти периода).

Таким образом, ЭДС самоиндукции, вызываемая самим переменным током, препятствует его возрастанию и, наоборот, поддерживает его при убывании .

Обратимся теперь к графику напряжения на катушке (см. рис. 1). На этом графике синусоида напряжения на зажимах катушки изображена равной и противоположной синусоиде ЭДС самоиндукции. Следовательно, напряжение на зажимах катушки в любой момент времени равно и противоположно ЭДС самоиндукции, возникающей в ней. Напряжение это создается генератором переменного тока и идет на то, чтобы погасить действие в цепи ЭДС самоиндукции.

Таким образом, в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, создается сопротивление прохождению тока. Но так как такое сопротивление вызывается в конечном счете индуктивностью катушки , то и называется оно индуктивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление обозначается через X L и измеряется, как и активное сопротивление, в омах.

Индуктивное сопротивление цепи тем больше, чем больше , питающего цепь, и чем больше индуктивность цепи. Следовательно, индуктивное сопротивление цепи прямо пропорционально частоте тока и индуктивности цепи; определяется оно по формуле XL = ω L, где ω — круговая частота, определяемая произведением 2π f . — индуктивность цепи в гн.

Для цепи переменного тока, содержащей индуктивное сопротивление, звучит так: величина тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна индуктивному сопротивлению цеп и , т. е. I = U / X L , где I и U — действующие значения тока и напряжения, а X L — индуктивное сопротивление цепи.

Рассматривая графики изменения тока в катушке. ЭДС самоиндукции и напряжения на ее зажимах, мы обратили внимание на то, что изменение этих в еличин не совпадает по времени. Иначе говоря, синусоиды тока, напряжения и ЭДС самоиндукции оказались для рассматриваемой нами цепи сдвинутыми по времени одна относительно другой. В технике переменных токов такое явление принято называть сдвигом фаз .

Если же две переменные величины изменяются по одному и тому же закону (в нашем случае по синусоидальному) с одинаковыми периодами, одновременно достигают своего максимального значения как в прямом, так и в обратном направлении, а также одновременно уменьшаются до нуля, то такие переменные величины имеют одинаковые фазы или, как говорят, совпадают по фазе.

В качестве примера на рисунке 3 приведены совпадающие по фазе кривые изменения тока и напряжения. Такое совпадение фаз мы всегда наблюдаем в цепи переменного тока, состоящей только из активного сопротивления.

В том случае, когда цепь содержит индуктивное сопротивление, фазы тока и напряжения, как это видно из рис. 1 не совпадают, т. е. имеется сдвиг фаз между этими переменными величинами. Кривая тока в этом случае как бы отстает от кривой напряжения на четверть периода.

Следовательно, при включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между током и напряжением, причем ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода . Это значит, что максимум тока наступает через четверть периода после того, как наступил максимум напряжения.

ЭДС же самоиндукции находится в противофазе с напряжением на катушке, отставая, в свою очередь, от тока на четверть периода. При этом период изменения тока, напряжения, а также и ЭДС самоиндукции не меняется и остается равным периоду изменения напряжения генератора, питающего цепь. Сохраняется также и синусоидальный характер изменения этих величин.

Когда же цепь не содержит активного сопротивления (мы условно считаем его равным нулю), а состоит лишь из индуктивного сопротивления катушки, энергия источника тока расходуется не на нагрев проводов, а только на создание ЭДС самоиндукции, т. е. она превращается в энергию магнитного поля. Однако переменный ток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, а следовательно, и катушки непрерывно изменяется в такт с изменением тока. В первую четверть периода, когда ток возрастает, цепь получает энергию от источника тока и запасает ее в магнитном поле катушки. Но как только ток, достигнув своего максимума, начинает убывать, он поддерживается за счет энергии, запасенной в магнитном поле катушки посредством ЭДС самоиндукции.

Таким образом, источник тока, отдав в течение первой четверти периода часть своей энергии в цепь, в течение второй четверти получает ее обратно от катушки, выполняющей при этом роль своеобразного источника тока. Иначе говоря, цепь переменного тока, содержащая только индуктивное сопротивление, не потребляет энергии : в данном случае происходит колебание энергии между источником и цепью. Активное же сопротивление, наоборот, поглощает в себе всю энергию, сообщенную ему источником тока.

Говорят, что катушка индуктивности, в противоположность омическому сопротивлению, не активна по отношению к источнику переменного тока, т. е. реактивна . Поэтому индуктивное сопротивление катушки называют также реактивным сопротивлением .

» говорится, что при включении и при всяком изменении тока в электрической цепи вследствие пересечения проводника своим же собственным магнитным полем в нем возникает индуктированная электродвижущая сила (ЭДС). Эту ЭДС мы назвали ЭДС самоиндукции. ЭДС самоиндукции имеет реактивный характер. Так, например, при увеличении тока в цепи ЭДС самоиндукции будет направлена против ЭДС источника напряжения, и поэтому ток в электрической цепи не может установиться сразу. И, наоборот, при уменьшении тока в цепи индуктируется ЭДС самоиндукции такого направления, что, мешая току исчезать, она поддерживает этот убывающий ток.

Рисунок 1. Цепь переменного тока, содержащая индуктивность

Как нам уже известно, ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи и от индуктивности этой цепи (числа витков, наличия стальных сердечников).

В цепи переменного тока ЭДС самоиндукции возникает непрерывно, так как ток в цепи непрерывно изменяется.

На рисунке 1 представлена схема цепи переменного тока, содержащей катушку с индуктивностью L без стального сердечника. Для простоты будем считать сначала, что активное сопротивление катушки очень мало и им можно пренебречь.

Рассмотрим внимательнее изменение переменного тока за время одного периода. На рисунке 2 показана кривая изменения переменного тока. Первая половина периода разбита на мелкие одинаковые части.

Рисунок 2. Определение скорости изменения переменного тока

За промежуток времени 0 — 1 величина тока изменилась от нуля до 1 — 1 ’. Прирост величины тока за это время равен а .

За время, обозначенное отрезком 1 — 2 , мгновенная величина выросла до 2 — 2 ’, причем прирост величины тока равен б .

В течение времени, обозначенного отрезком 2 — 3 , ток увеличивается до 3 — 3 ’, прирост тока показывает отрезок в и так далее.

Так, с течением времени переменный ток возрастет до максимума (при 90°). Но, как видно из чертежа, прирост тока делается все меньше и меньше, пока, наконец, при максимальном значении тока этот прирост не станет равным нулю.

При дальнейшем изменении тока от максимума до нуля убыль величины тока становится все больше и больше, пока, наконец, около нулевого значения ток, изменяясь с наибольшей скоростью, не исчезнет, но тут же появляется вновь, протекая в обратном направлении.

Рассматривая изменение тока в течение периода, мы видим, что с наибольшей скоростью изменяется ток около своих нулевых значений. Около максимальных значений скорость изменения тока падает, а при максимальном значении тока прирост его равен нулю. Таким образом, переменный ток меняется не только по величине и направлению, но также и по скорости своего изменения. Переменный ток, проходя по виткам катушки, создает переменное магнитное поле. Магнитные линии этого поля, пересекая витки своей же катушки, индуктируют в них ЭДС самоиндукции.

На рисунке 3 кривая i показывает изменение переменного тока в катушке. Как было уже указано, величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока и от индуктивности катушки. Но так как индуктивность катушки в нашем случае остается без изменения, ЭДС самоиндукции будет зависеть только от скорости изменения тока. Выше было показано, что наибольшая скорость изменения тока имеет место около нулевых значений тока. Следовательно, наибольшее изменение ЭДС самоиндукции имеет те же моменты.

Рисунок 3. ЭДС самоиндукции в катушке, включенной в цепь переменного тока

В момент а ток резко и быстро увеличивается от нуля, а поэтому, как следует из вышеприведенной формулы, ЭДС самоиндукции (кривая e L ) имеет отрицательное максимальное значение. Так как ток увеличивается, то ЭДС самоиндукции по правилу Ленца должна препятствовать изменению (здесь увеличению) тока. Поэтому ЭДС самоиндукции при возрастании тока будет иметь направление, обратное току (положение б ), что следует также из указанной формулы. Скорость изменения тока по мере приближения его к максимуму уменьшается. Поэтому ЭДС самоиндукции также уменьшается, пока, наконец, при максимуме тока, когда изменения его будут равны нулю, она не станет равной нулю (положение в ).

Переменный ток, достигнув максимума, начинает убывать. По правилу Ленца ЭДС самоиндукции будет мешать току убывать и, направленная уже в сторону протекания тока, будет его поддерживать (положение г ).

При дальнейшем изменении переменный ток быстро убывает до нуля. Резкое уменьшение тока в катушке повлечет за собой также быстрое уменьшение магнитного поля и в результате пересечения магнитными линиями витков катушки в них будет индуктироваться наибольшая ЭДС самоиндукции (положение д ).

Рисунок 4. Ток в катушке опережает ЭДС самоиндукции по фазе на 90°

Во вторую половину периода изменения тока картина повторяется и снова при возрастании тока ЭДС самоиндукции будет мешать ему, имея направление, обратное току (положение е ).

При убывании тока ЭДС самоиндукции, имея направление в сторону тока, будет поддерживать его, не давая ему исчезнуть сразу (положение з ).

На рисунке видно, что ЭДС самоиндукции отстает по фазе от тока на 90° или на ¼ периода. Так как магнитный поток совпадает по фазе с током, то можно сказать, что ЭДС, наводимая магнитным потоком, отстает от него по фазе на 90° или на ¼ периода.

Нам уже известно, что две синусоиды, сдвинутые одна относительно другой на 90°, можно изобразить векторами, расположенными под углом 90° (рисунок 4).

Так как ЭДС самоиндукции в цепях переменного тока непрерывно противодействует изменениям тока, то, чтобы дать возможность току протекать по виткам катушки, напряжение сети должно уравновешивать ЭДС самоиндукции. Иными словами, напряжение сети в каждый момент времени должно быть равно и противоположно ЭДС самоиндукции.

Рисунок 5. Приложенное к катушке напряжение сети опережает ток на 90° и противоположно ЭДС самоиндукции

Вектор напряжения сети, равный и противоположный ЭДС самоиндукции e L , мы обозначим через U (рисунок 5). Только при условии, что к зажимам катушки будет приложено напряжение сети, равное и противоположное ЭДС самоиндукции, и, стало быть, это напряжение сети U уравновесит ЭДС самоиндукции e L , по катушке сможет проходить переменный ток I .

Но в этом случае напряжение сети U будет опережать по фазе ток I на 90°.

Таким образом, в цепях переменного тока ЭДС самоиндукции, возникая непрерывно, вызывает сдвиг фаз между током и напряжением. Возвращаясь к рисунку 3, мы видим, что ток i по катушке будет проходить и тогда, когда напряжение сети (кривая u L ) равно нулю (положение в ), и даже тогда, когда напряжение сети направлено в сторону, обратную току (положение г и з ).

Итак отметим, что в цепи переменного тока, когда ЭДС самоиндукции отсутствует, напряжение сети и ток совпадают по фазе. Индуктивная же нагрузка в цепях переменного тока (обмотки электродвигателей и генераторов, обмотки трансформаторов, индуктивные катушки) всегда вызывает сдвиг фаз между током и напряжением.

Можно показать, что скорость изменения тока пропорциональна угловой частоте ω. Следовательно, действующее значение ЭДС самоиндукции e L может быть найдено по формуле:

e L = ω × L × I = 2 × π × f × L × I .

Как было отмечено выше, напряжение, приложенное к зажимам цепи, содержащей индуктивность, в каждый момент времени должно быть по величине равно ЭДС самоиндукции:

u L = e L .

u L = 2 × π × f × L × I .

Обозначая 2 × π × f × L = x L , получим

u L = x L × I .

Формула закона Ома для цепи переменного тока, содержащего индуктивность, будет такова:

Величина x L называется индуктивным сопротивлением цепи , или реактивным сопротивлением индуктивности , и измеряется в омах. Таким образом, реактивное индуктивное сопротивление представляет собой своеобразное препятствие, которое оказывает цепь изменениям тока в ней. Оно равно произведению индуктивности на угловую частоту. Формула индуктивного сопротивления имеет вид:

x L = ω × L .

Индуктивное сопротивление проводника зависит от частоты переменного тока и индуктивности проводника. Поэтому индуктивное сопротивление катушки, включаемой в цепь токов различной частоты, будет различным. Например, если имеется катушка индуктивностью 0,05 Гн, то путем расчета индуктивного сопротивления выяснится, что в цепи частотой 50 Гц ее индуктивное сопротивление будет:

x L1 = 2 × π × f 1 × L = 2 × 3,14 × 50 × 0,05 = 15,7 Ом,

а в цепи тока частотой 400 Гц

x L2 = 2 × π × f 2 × L = 2 × 3,14 × 400 × 0,05 = 125,6 Ом.

Та часть напряжения сети, которая идет на преодоление (уравновешивание) ЭДС самоиндукции, называется индуктивным падением напряжения или реактивной слагающей напряжения .

u L = x L × I .

Рассмотрим теперь, какая мощность потребляется от источника переменного напряжения, если к его зажимам подключена индуктивность.

Рисунок 6. Кривые мгновенных значений напряжения, тока и мощности для цепи, содержащей индуктивность

На рисунке 6 даны кривые мгновенных значений напряжения, тока и мощности для этого случая. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

p = u × i .

Из чертежа видно, что если u и i имеют одинаковые знаки, то кривая p положительная и располагается выше оси ωt . Если же u и i имеют разные знаки, то кривая p отрицательна и располагается ниже оси ωt .

В первую четверть периода ток, а в месте с ним и магнитный поток катушки увеличиваются. Катушка забирает из сети мощность. Площадь, заключенная между кривой p и осью ωt , есть работа (энергия) электрического тока. За первую четверть периода энергия, забираемая из сети, идет на создание магнитного поля вокруг витков катушки (мощность положительная). Количество энергии, запасаемое в магнитном поле за время роста тока, можно определить по формуле:

За вторую четверть периода ток убывает. ЭДС самоиндукции, которая в первую четверть периода стремилась помешать возрастанию тока, теперь, когда ток начинает уменьшаться, будет мешать ему уменьшаться. Сама катушка становится как бы генератором электрической энергии. Она возвращает в сеть энергию, запасенную в ее магнитном поле. Мощность отрицательна, и на рисунке 6 кривая p располагается ниже оси ωt .

За вторую половину периода явление повторяется. Таким образом, между источником переменного напряжения и катушкой, содержащей индуктивность, происходит обмен мощностью. В течение первой и третьей четвертей периода мощность поглощается катушкой, в течение второй и четвертой мощность возвращается источнику.

В этом случае, в среднем, расхода мощности не будет, несмотря на то, что на зажимах цепи есть напряжение U и в цепи протекает ток I .

Тот же результат мы получим, если вычислим среднюю или активную мощность по формуле, приведенной выше:

P = U × I × cos φ .

В нашем случае между напряжением и током существует сдвиг фаз, равный 90°, и cos φ = 90° = 0.

Поэтому активная мощность также равна нулю, то есть расхода мощности нет.

Как ведет себя катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока?

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Итак, для этого опыта нам понадобится блок питания , который выдает постоянное напряжение, лампочка накаливания и собственно сама катушка индуктивности.

Чтобы сделать катушку индуктивности с хорошей индуктивностью, нам надо взять ферритовый сердечник:

Намотать на него лакированного медного провода и зачистить выводы:

Замеряем индуктивность нашей катушки с помощью LC метра :

132 микрогенри.

Теперь собираем все это вот по такой схеме:

где

L — катушка индуктивности

La — лампочка накаливания на напряжение 12 Вольт

Bat — блок питания, с выставленным напряжением 12 Вольт

Лампочка засветилась!

Как вы помните из , конденсатор у нас не пропускал постоянный электрический ток:

Делаем вывод: постоянный электрический ток почти беспрепятственно течет через катушку индуктивности. Сопротивлением обладает только сам провод, из которого намотана катушка.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Для того, чтобы узнать, как ведет себя катушка индуктивности в цепи переменного тока, нам понадобится , генератор частоты , собственно сама катушка индуктивности и резистор на 100 Ом. Чем больше сопротивление, тем меньше будет проседать напряжение с моего генератора частоты, поэтому я взял резистор на 100 Ом.Он у меня будет в качестве шунта. Падение напряжения на этом резисторе будет зависеть от тока, протекающего через него

Собираем все это дело по такой схеме:

Получилось как то так:

Сразу договоримся, что у нас первый канал будет красным цветом, а второй канал — желтым. Следовательно, красная синусоида — это частота, которую нам выдает генератор частоты, а желтая синусоида — это сигнал, который снимается с резистора.

Мы с вами узнали, что при нулевой частоте (постоянный ток), катушка почти беспрепятственно пропускает через себя электрический ток. В нашем опыте мы будем подавать с генератора частоты синусоидальный сигнал с разной частотой и смотреть, меняется ли напряжение на резисторе.

Опыт N1

Для начала подаем сигнал с частотой в 1 Килогерц.

Давайте разберемся, что есть что. В зеленой рамочке я вывел автоматические замеры, которые делает осциллограф

Красный кружок с цифрой «1» — это замеры «красного»канала. Как мы видим, F (частота) =1 Килогерц, а Ма (амплитуда) = 1,96 Вольт. Ну грубо скажем 2 Вольта. Смотрим на кружочек с цифрой «2». F =1 Килогерц, а Ма =1,96 Вольт. То есть можно сказать, что сигнал на выходе точно такой же, как и на входе.

Увеличиваем частоту до 10 Килогерц

Амплитуда не уменьшилась. Сигнал какой есть, такой и остался.

Увеличиваем до 100 Килогерц

Заметили разницу? Амплитуда желтого сигнала стала меньше, да еще и график желтого сигнала сдвигается вправо, то есть запаздывает, или научным языком, появляется . Красный сигнал никуда не сдвигается, запаздывает именно желтый. Это имейте ввиду.

Сдвиг фаз — это разность между начальными фазами двух измеряемых величин . В данном случае напряжения. Для того, чтобы произвести замер сдвига фаз, должно быть условие, что у этих сигналов одна и та же частота . Амплитуда может быть любой. Ниже на рисунке приведен этот самый сдвиг фаз или, как еще его называют, разность фаз :

Увеличиваем частоту до 200 Килогерц

На частоте 200 Килогерц амплитуда упала вдвое, да и разность фаз стала больше.

Увеличиваем частоту до 300 Килогерц.

Амплитуда желтого сигнала упала уже до 720 милливольт. Разность фаз стала еще больше.

Увеличиваем частоту до 500 Килогерц

Амплитуда уменьшилась до 480 милливольт.

Добавляем еще частоту до 1 Мегагерц

Амплитуда желтого канала стала 280 милливольт.

Ну и добавляем частоту до предела, который позволяет выдать генератор частоты: 2 Мегагерца

Амплитуда «желтого» сигнала стала настолько маленькой, что мне пришлось ее даже увеличить в 5 раз.

И можно сказать, что сдвиг фаз стал почти 90 градусов или π/2.

Но станет ли сдвиг фаз больше, чем 90 градусов, если подать очень-очень большую частоту? Эксперименты говорят, что нет. Если сказать просто, то при бесконечной частоте сдвиг фаз будет равняться 90 градусов. Если совместить наши графики на бесконечной частоте, то можно увидеть примерно вот такой рисунок:

Так какой вывод можно сделать?

С увеличением частоты сопротивление катушки растет, а также увеличивается сдвиг фаз. И чем больше частота, тем больше будет сдвиг фазы, но не более, чем 90 градусов.

Опыт N2

Давайте же уменьшим индуктивность катушки. Прогоним еще раз по тем же самым частотам. Я убрал половину витков и сделал витки на край феррита, тем самым уменьшил индуктивность до 33 микрогенри.

Итак, прогоняем все по тем же значениям частоты

При частоте в 1 Килогерц у нас значение почти не изменилось.

10 Килогерц

Здесь тоже ничего не изменилось.

100 Килогерц

Тоже почти ничего не изменилось, кроме того, что желтый сигнал стал тихонько сдвигаться.

200 Килогерц

Здесь уже видим, что амплитуда на желтом сигнале начинает проседать и сдвиг фаз наращивает обороты.

300 Килогерц

Сдвиг фаз стал больше и амплитуда просела еще больше

500 Килогерц

Сдвиг стал еще больше и амплитуда желтого сигнала тоже просела.

1 Мегагерц

Амплитуда желтого сигнала падает, сдвиг фаз прибавляется. 😉

2 Мегагерца, предел моего генератор частоты

Сдвиг фаз стал почти равен 90 градусов, а амплитуда стала даже меньше, чем пол Вольта.

Обратите внимание на амплитуду в Вольтах на тех же самых частотах. В первом случае у нас индуктивность была больше, чем во втором случае, но амплитуда желтого сигнала во втором случае больше, чем в первом.

Отсюда вывод напрашивается сам собой:

При уменьшении индуктивности, сопротивление катушки индуктивности также уменьшается.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

С помощью нехитрых умозаключений, физиками была выведена формула:

где

Х L — катушки, Ом

П — постоянная и равна приблизительно 3,14

F — частота, Гц

L — индуктивность, Гн

В данном опыте мы с вами получили (ФНЧ). Как вы видели сами, на низких частотах катушка индуктивности почти не оказывает сопротивление напряжению, следовательно амплитуда и мощность на выходе такого фильтра будет почти такой же, как и на входе. Но с увеличением частоты у нас амплитуда гасится. Применив такой фильтр на динамик, можно с уверенностью сказать, что будет усиливаться только бас, то есть низкая частота звука.

Заключение

Постоянный ток протекает через катушку индуктивности без каких-либо проблем. Сопротивлением обладает только сам провод, из которого намотана катушка.

Сопротивление катушки зависит от частоты протекающего через нее тока и выражается формулой:

Катушка индуктивности – электронный компонент, представляющий собой винтовую либо спиральную конструкцию, выполненную с применением изолированного проводника. Основным свойством катушки индуктивности, как понятно из названия – индуктивность. Индуктивность – это свойство преобразовать энергию электрического тока в энергию магнитного поля. Величина индуктивности для цилиндрической или кольцевой катушки равна

Где ψ — потокосцепление, µ0 = 4π*10-7 – магнитная постоянная, N – количество витков, S – площадь поперечного сечения катушки.

Также катушке индуктивности присущи такие свойства как небольшая ёмкость и малое активное сопротивление, а идеальная катушка и вовсе их лишена. Применение данного электронного компонента отмечается практически повсеместно в электротехнических устройствах. Цели применения различны:

Подавление помех в электрической цепи;
— сглаживание уровня пульсаций;
— накопление энергетического потенциала;
— ограничение токов переменной частоты;
— построение резонансных колебательных контуров;
— фильтрация частот в цепях прохождения электрического сигнала;
— формирование области магнитного поля;
— построение линий задержек, датчиков и т.д.

Энергия магнитного поля катушки индуктивности

Электрический ток способствует накоплению энергии в магнитном поле катушки. Если отключить подачу электричества, накопленная энергия будет возвращена в электрическую цепь. Значение напряжения при этом в цепи катушки возрастает многократно. Величина запасаемой энергии в магнитном поле равна примерно тому значению работы, которое необходимо получить, чтобы обеспечить появление необходимой силы тока в цепи. Значение энергии, запасаемой катушкой индуктивности можно рассчитать с помощью формулы.

Реактивное сопротивление

При протекании переменного тока , катушка обладает кроме активного, еще и реактивным сопротивлением, которое находится по формуле

По формуле видно, что в отличие от конденсатора , у катушки с увеличением частоты, реактивное сопротивление растет, это свойство применяется в фильтрах частот.

При построении векторных диаграмм важно помнить, что в катушке, напряжения опережает ток на 90 градусов.

Добротность катушки

Еще одним важным свойством катушки является добротность. Добротность показывает отношение реактивного сопротивления катушки к активному.

Чем выше добротность катушки, тем она ближе к идеальной, то есть она обладает только главным своим свойством – индуктивностью.

Конструкции катушек индуктивности

Конструктивно катушки индуктивности могут быть представлены в разном исполнении. Например, в исполнении однослойной или многослойной намотки проводника. При этом намотка провода может выполняться на диэлектрических каркасах разных форм: круглых, квадратных, прямоугольных. Нередко практикуется изготовление бескаркасных катушек. Широко применяется методика изготовления катушек тороидального типа.

Индуктивность катушки можно изменять, добавляя в конструкцию катушки ферромагнитный сердечник. Внедрение сердечников отражается на подавлении помех. Поэтому практически все дроссели, предназначенные для подавления высокочастотных помех, как правило, имеют ферродиэлектрические сердечники, изготовленные на основе феррита, флюкстрола, ферроксона, карбонильного железа. Низкочастотные помехи хорошо сглаживаются катушками на пермалоевых сердечниках или на сердечниках из электротехнической стали.

Индуктивность в цепи синусоидального тока

    Провод, свёрнутый в форме спирали, называется катушкой (обмоткой). Катушка индуктивности по устройству напоминает обычную катушку ниток. Только в катушке индуктивности на сердечник (каркас) наматывают не нитки, а много витков изолированного провода.

    Главным параметром катушки индуктивности является её индуктивность L. Повторите понятие «индуктивность», в разделе «Явление самоиндукции».

Термин “индуктивность”в электротехнике может означать:

1) параметр проводника (катушки), характеризующий его свойства в отношении величины наводимой в нём ЭДС самоиндукции;

2) собственно катушку, обладающую некоторой индуктивностью.

    На рис. 51 показано условное графическое обозначение катушки индуктивности. К катушке приложено синусоидальное (переменное) напряжение U.

Рис. 51. Условное обозначение катушки индуктивности L. К катушке приложено переменное напряжение.

    Катушкой индуктивности в электротехнике часто называют обмотку трансформатора или электродвигателя.

Через катушку индуктивности, показанную на рис. 51, проходит переменный ток I. Он создает вокруг катушки переменное магнитное поле. Это поле наводит в катушке ЭДС самоиндукцииe_L. Величина ЭДС самоиндукции, наводимой в катушке, зависит от индуктивности катушки Lи скорости изменения токав цепи I/ t.

    В соответствии с правилом Ленца, ЭДС самоиндукции препятствует протеканию тока в цепи. Препятствие протеканию тока означает, что катушка индуктивности обладает сопротивлением, которое называется индуктивным.

    Индуктивное сопротивление X_Lможно вычислить по формуле:

(Ом), где:

f — частота приложенного напряжения;

L — индуктивность катушки (Генри).

Из формулы следует, что индуктивное сопротивление зависит от частоты f приложенного напряжения. С увеличением частоты индуктивное сопротивление катушки увеличивается.

Ток в цепи катушки индуктивности можно определить по закону Ома:

    При повышении частоты приложенного напряжения Uиндуктивное сопротивление растёт, а ток в цепи уменьшается.

    Катушка индуктивности относится к классу реактивных элементов. К реактивным относятся элементы, в которых происходит обратимое преобразование энергии. В катушке периодически повторяются процессы накопления энергии в магнитном поле катушки и возвращении накопленной энергии генератору.

    Мощность, выделяющаяся в катушке, называется реактивной и определяется по формуле:

,

где «вар» – вольт-ампер реактивный.

    Ток в катушке не совпадает по фазе с напряжением, приложенным к ней. Ток отстает от напряжения по фазе на угол π/2 рад (90 градусов).

Рис. 52. Ток в катушке индуктивности отстаёт по фазе от напряжения

Пример 11. Идеальная индуктивность в цепи синусоидального тока

В сеть с действующим значением напряжения 120В частотой f =50 Гц включена катушка с индуктивностью L= 127 мГн. Определить ток, протекающий через катушку и выделяющуюся в ней реактивную мощность.

Решение.

Идеальная катушка индуктивности обладает только одним параметром – индуктивностью L. Активное сопротивление провода, которым она намотана, не учитывается.

Индуктивность катушки приведена в условии задачи в миллигенри (мГн). В расчётных формулах следует все величины выражать в основной размерности. Поэтому, переведём индуктивность из миллигенри в генри. Приставка «милли» означает одну тысячную долю

127 мГн = 127/1000 Гн = 0,127 Гн.

Индуктивное сопротивление катушки:

Х_L=2pfL= 2p·50·0,127 = 40 Ом.

Ток в катушке, по закону Ома:

I= U/X_L = 120 /40 = 3 А.

В катушке выделяется реактивная мощность

Q=U·I =120·3 = 360 вар.

29. Свойства ёмкости в цепи синусоидального тока. Волновая и векторная диаграммы. Зависимость сопротивления конденсатора от частоты. Понятие реактивного сопротивления.

Конденсатор представляет собой две металлические пластины (обкладки), разделённые диэлектриком. Если приложить к конденсатору постоянное напряжение, на его обкладки поступит электрический заряд, как показано на рис. 53. Полученный заряд может сохраняться на обкладках долгое время. Заряды со знаком «плюс» и «минус» притягиваются друг к другу и не могут уйти с обкладок. В то же время они не могут и соединиться, нейтрализовав друг друга, т.к. этому препятствует диэлектрик (изоляция) между обкладками. Таким образом, конденсатор это устройство, предназначенное для накопления и хранения электрического заряда. (Поскольку изоляция между обкладками неидеальна, рано или поздно конденсатор разрядится – потеряет заряд)

Рис. 53. Конденсатор хранит заряд на своих обкладках

    Постоянный ток не может проходить через конденсатор. Этому препятствует диэлектрик между обкладками.

Рис. 54. В цепи переменного напряжения через конденсатор протекает ток.

Как ни странно, переменный ток может проходить в цепи с конденсатором, несмотря на наличие изоляции между обкладками.

При переменном напряжении конденсатор, при смене полупериода, вынужден постоянно перезаряжаться. При этом меняется полярность и величина заряда на обкладках конденсатора (см. рис. 54).

В положительный полупериод синусоиды на верхнюю обкладку конденсатора поступает положительный заряд, а на нижнюю – отрицательный.

В отрицательный полупериод (его полярность показана в скобках) заряд на обкладках меняется на противоположный.

При работе в цепях синусоидального тока конденсатор постоянно перезаряжается. В проводниках, подводящих напряжение к конденсатору, происходит перемещение заряда. Это означает, что в цепи протекает ток.

    Вместо термина «конденсатор» часто используется термин «емкость». Это слово имеет в электротехнике два значения:

— параметр конденсатора, характеризующий его величину заряда, который он способен накапливать;

— собственно конденсатор.

    Конденсатор оказывает сопротивление проходящему току. Это сопротивление называется ёмкостным, обозначается X_Cи определяется по формуле:

, где:

f — частота приложенного напряжения;

С — ёмкость конденсатора (Фарад).

    Ёмкостное сопротивление зависит от частоты. С ее увеличением емкостное сопротивление уменьшается. Соответственно, ток в цепи с конденсатором увеличивается:

В конденсаторе ток опережает напряжение на угол  радиан (90 градусов).

Рис. 55. В конденсаторе ток опережает по фазе приложенное напряжение

    Конденсатор, как и катушка индуктивности, относится к реактивным элементам. В реактивных элементах происходит обратимое преобразование энергии. Конденсатор сначала забирает энергию от источника напряжения, накапливает энергию в своём электрическом поле, а затем отдает ее генератору. Затем процесс повторяется.

    В конденсаторе выделяется реактивная мощность:

,

Пример 12.Идеальный конденсатор в цепи синусоидального тока.

К конденсатору емкостью С = 63,7 мкФ приложено напряжение u=141sin314t, В. Определить действующее значение тока и реактивную мощность конденсатора.

Решение.

    Идеальный конденсатор обладает только одним параметром – ёмкостью. Влияние сопротивления изоляции между обкладками не учитывается.

    В условии задачи приведено уравнение напряжения, действующего на входе цепи, имеющее вид: u = U_msinwt. Из этого уравнения можно узнать амплитуду приложенного напряжения U_m =141В и угловую частоту w = 314рад/сек.

    Зная амплитуду U_m, приложенного напряжения, находим действующее значение напряжения U=U_m/1,41=141/1,41=100B.

    Зная, что угловая частота w = 2pf, находим частоту приложенного к конденсатору напряжения f = w/2p =314/6,28=50Гц.

    Емкостное сопротивление конденсатора

X_c=1/2pfC=1 / 6,28·50·63,7·10^-6=50 Ом.

    В этой формуле ёмкость конденсатора выражена в фарадах, для чего, предварительно, был сделан перевод ёмкости конденсатора из микрофарад, приведённых в условии задачи, в фарады. Приставка «микро» обозначает одну миллионную долю, следовательно:

63,7мкФ = 63,7/1000000 Ф = 63,7·10^-6 Ф.

Ток в цепи, по закону Ома

I = U /Xс = 100/50 = 2 А.

Реактивная мощность

Qc = UI = 100 — 2 = 200 вар.

30. Проведите сравнение свойств конденсатора и индуктивности в цепи переменного тока. Поясните, в чём эти элементы схожи и в чём различны. Приведите необходимые формулы и векторные диаграммы.

31. Понятие об идеальных и реальных компонентах электрической цепи. Последовательное соединение элементов RL и элементов RC . Векторные диаграммы, расчётные формулы, свойства.

Последовательное соединение резистора и индуктивности

(цепочка RL)

    Ранее была рассмотрена идеальная катушка индуктивности, где мы учитывали только один параметр – индуктивность катушки. Для реальной катушки индуктивности приходится учитывать не только её индуктивность L, но и сопротивление R–провода, которыми она намотана. К реальным катушкам индуктивности относятся, например, обмотки трансформаторов и электродвигателей.

    На схеме реальная катушка индуктивности изображается последовательным соединением элементов R и L (рис. 57). На каждом из этих элементов действует напряжение, обозначенное на рис. 57 стрелкой. На сопротивлении действует активное напряжение U_a, а на индуктивности – индуктивное напряжение U_L.

Рис. 57. Последовательное соединение элементов R иL

    Известно, что при последовательном соединенииэлементов цепи общее напряжение равно сумме напряжений на этих элементах.

    Сумма эта векторная, арифметически суммировать напряжения в цепях переменного тока нельзя. Складывать векторы можно только по рассмотренным выше правилам сложения векторов.

    Для понимания работы электрической цепи переменного тока, прежде всего, необходимо построить векторную диаграмму. Для рассматриваемой цепи векторная диаграмма будет иметь вид, показанный на рис. 58.

    В последовательных цепях построение диаграмм начинается с вектора тока, так как он одинаков во всех элементах цепи.

Рис. 58. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением

элементов R и L

        

    Затем проводим вектор напряжения на активном сопротивлении. Он совпадает по фазе с током в цепи.

    К концу вектора U_aпристраиваем вектор напряжения U_Lна индуктивности. Он направлен вверх, поскольку напряжение на индуктивности опережает ток на 90 градусов.

    Общее напряжение, приложенное к цепи является суммой этих двух векторов. Суммируя напряжения U_aи U_L, проведём вектор суммарного напряжения U_об из начала вектора U_a к концу вектора U_L.

    Из диаграммы следует, что ток в цепи отстаёт по фазе от приложенного к цепи напряжения U_обна угол φ меньше 90 градусов.

    Три напряжения на векторной диаграмме образуют треугольник напряжений. В этом прямоугольном треугольнике гипотенузой является напряжение U_об,а катетами – напряжения U_aи U_L.

    По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

   

(Здесь и далее, в формулах, стрелка  заменяет слово «следовательно») По закону Ома, ток равен напряжению, делённому на сопротивление цепи:

,где

Z– полное сопротивление в цепи, которое учитывает совместное действие активного Rи индуктивногоX_Lсопротивлений.

    Цепь содержит активный и реактивный компоненты. В резисторе выделяется активная мощность . В катушке выделяется реактивная мощность . Во всей цепи выделяется полная мощность S, измеряемая в вольт-амперах (ВА).

(ВА)

Пример13.Реальная катушка в цепи синусоидального тока.

    В сеть с напряжением 50 В и частотой 50 Гц включена реальная катушка с индуктивностью L = 0,0127 Гн. и активным сопротивлением R = 3 Ом. Определить ток, напряжения на элементах цепи, активную, реактивную и полную мощности катушки.

Решение

    Реальная катушка индуктивности помимо индуктивности L обладает, также, сопротивлением провода R, которым она намотана. На схеме реальная катушка изображается последовательным соединением сопротивления R и индуктивности L.

    Индуктивное сопротивление катушки

X_L=2πfL = 2 ·3,14 ·50 ·0,0127 = 4Ом.

    Полное сопротивление цепи

    Ток определяется напряжением, приложенным к цепи, и её полным сопротивлением

I = U_об /Z = 50/5 = 10 А.

Напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях, входящих в цепь, определим по закону Ома: 

напряжение на активном сопротивлении:U_a= I·R== 10 ·3 = 30 В;

напряжение на индуктивном сопротивлении:U_L=I·X_L = 10 ·4 = 40 В.

Активная, реактивная и полная мощности, выделяющиеся в элементах цепи:

                     Р = U_а·I = 30 ·10 = 300 Вт;

                    Q_L = U_L · I= 40·10 = 400 вар:

                     S = U_об·I = 50 ·10 = 500 BА.

Переменный ток

| на главную | доп. материалы | физика как наука и предмет | колебания и волны |

Организационные, контрольно-распорядительные и инженерно-технические услуги
в сфере жилой, коммерческой и иной недвижимости. Московский регион. Официально.

Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнит­ные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к пере­менным токам (эти законы уже использовались при рассмотрении электромагнитных колебаний).

Рассмотрим последовательно процессы, происходящие на участке цепи, содержащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение

                                                    (149.1)

где U_m — амплитуда напряжения.

1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R (L®0, C®0) (рис. 213, а). При выполнении условия квазистационарности ток через резистор определяется законом Ома:

где амплитуда силы тока I_m= U_m/R.

Для наглядного изображения соотношений между переменными токами и напряжениями воспользуемся методом векторных диаграмм. На рис. 213, б дана векторная диаграмма амплитудных значений тока I_m и напряжения U_m на резисторе (сдвиг фаз между I_m и U_m равен нулю).

2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R®0, C®0) (рис. 214, а). Если в цепи приложено переменное напряжение (149.1), то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э.д.с. самоиндукции (см. (126.3)) . Тогда закон Ома (см. (100.3)) для рассматриваемого участка цепи имеет вид

откуда

                                                  (149.2)

Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то

                                                      (149.3)

есть падение напряжения на катушке. Из уравнения (149.2) следует, что

после интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока), получим

                             (149.4)

где I_m= U_m/(wL). Величина

                                                                   (149.5)

называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлением). Из выражения (149.5) вытекает, что для постоянного тока (w = 0) катушка индуктивности не имеет сопротивления. Подстановка значения U_m=wLI_m в выражение (149.2) с учетом (149.3) приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности:

                                                   (149.6)

Сравнение выражений (149.4) и (149.6) приводит к выводу, что падение напряжения U_L опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на p/2, что и показано на векторной диаграмме (рис. 214, б).

3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С (R®0, L®0) (рис. 215, в). Если переменное напряжение (149.1) приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи течет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то

Сила тока

                                             (149.7)

где

Величина

называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением). Для постоянного тока (w = 0) R_С = ¥, т. е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряжения на конденсаторе

                                                     (149.8)

Сравнение выражений (149.7) и (149.8) приводит к выводу, что падение напряжения U_С отстает по фазе от текущего через конденсатор тока I на p/2. Это показано на векторной диаграмме (рис. 215, б).

4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор. На рис. 216, а представлен участок цепи, содержащий резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор ем­костью С, к концам которого приложено переменное напряжение (149.1). В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения U_R, U_Lи U_C. На рис. 216, б представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (U_R), катушке (U_L) и конденсаторе (U_C). Амплитуда U_m приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амп­литуд этих падений напряжений. Как видно из рис. 216, б, угол j определяет разность фаз между напряжением и силой тока. Из рисунка следует, что (см. также формулу (147.16))

                                                    (149.9)

Из прямоугольного треугольника получаем  откуда амплитуда силы тока имеет значение

                                                     (149.10)

совпадающее с (147.15).

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону U = U_m cos w t, то в цепи течет ток

                                                     (149.11)

где j и I_m определяются соответственно формулами (149.9) и (149.10). Величина

                                           (149.12)

называется полным сопротивлением цепи, а величина

– реактивным сопротивлением.

Рассмотрим частный случай, когда в цепи отсутствует конденсатор. В данном случае падения напряжений U_R и U_L в сумме равны приложенному напряжению U. Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 217, из которого следует, что

                                     (149.13)

Выражения (149.9) и (149.10) совпадают с (149.13), если в них 1/(wC)=0, т.е. С=¥. Следовательно, отсутствие конденсатора в цепи означает С=¥, а не С=0. Данный вывод можно трактовать следующим образом: сближая обкладки конденсатора до их полного соприкосновения, получим цепь, в которой конденсатор отсутствует (расстояние между обкладками стремится к нулю, а емкость — к бесконечности).

---

Формула индуктивного сопротивления

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока, под действием непрерывно изменяющегося напряжения происходят изменения этого тока. В свою очередь, эти изменения вызывают генерацию магнитного поля, которое периодический возрастает или убывает. Под его влиянием в катушке индуцируется встречное напряжение, препятствующее изменениям тока. Таким образом, протекание тока происходит под непрерывным противодействием, получившим название индуктивного сопротивления.

От чего зависит индуктивное сопротивление

Данная величина связана напрямую с частотой приложенного напряжения (f) и значением индуктивности (L). Формула индуктивного сопротивления будет выглядеть следующим образом: XL = 2πfL. Прямая пропорциональная зависимость, в случае необходимости, позволяет путем преобразования основной формулы вычислить частоту или значение индуктивности.

Под действием переменного тока, проходящего по проводнику, вокруг этого проводника образуется переменное магнитное поле. Действие этого поля приводит к наведению в проводнике электродвижущей силы обратного направления, известной еще как ЭДС самоиндукции. Противодействие или сопротивление ЭДС переменному току получило название реактивного индуктивного сопротивления.

Данная величина зависит от многих факторов. В первую очередь на нее оказывает влияние как значение тока не только в собственном проводнике, но и в соседних проводах. То есть увеличение сопротивления и потока рассеяния происходит по мере увеличения расстояния между фазными проводами. Одновременно снижается воздействие соседних проводов.

Существует такое понятие, как погонное индуктивное сопротивление, которое вычисляется по формуле: X0 = ω x (4,61g x (Dср/Rпр) + 0,5μ) x 10-4 = X0’ + X0’’, в которой ω является угловой частотой, μ – магнитной проницаемостью, Dср – среднегеометрическим расстоянием между фазами ЛЭП, а Rпр – радиусом провода.

Величины X0’ и X0’’ представляют собой две составные части погонного индуктивного сопротивления. Первая из них X0’ представляет собой внешнее индуктивное сопротивление, зависящее только от внешнего магнитного поля и размеров ЛЭП. Другая величина – X0’’ является внутренним сопротивлением, зависящим от внутреннего магнитного поля и магнитной проницаемости μ.

На линиях электропередачи высокого напряжения от 330 кВ и более, проходящие фазы расщепляются на несколько отдельных проводов. Например, при напряжении 330 кВ фаза разделяется на два провода, что позволяет снизить индуктивное сопротивление примерно на 19%. Три провода используются при напряжении 500 кВ – индуктивное сопротивление удается снизить на 28%. Напряжение 750 кВ допускает разделение фаз на 4-6 проводников, что способствует снижению сопротивления примерно на 33%.

Погонное индуктивное сопротивление имеет величину в зависимости от радиуса провода и совершенно не зависит от сечения. Если радиус проводника будет увеличиваться, то значение погонного индуктивного сопротивления будет соответственно уменьшаться. Существенное влияние оказывают проводники, расположенные рядом.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Одной из основных характеристик электрических цепей является сопротивление, которое может быть активным и реактивным. Типичными представителями активного сопротивления считаются обычные потребители – лампы, накаливания, резисторы, нагревательные спирали и другие элементы, в которых электрический ток совершает полезную работу.

К реактивному относятся индуктивное и емкостное сопротивления, находящиеся в промежуточных преобразователях электроэнергии – индуктивных катушках и конденсаторах. Эти параметры в обязательном порядке учитываются при выполнении различных расчетов. Например, для определения общего сопротивления участка цепи, складываются активная и реактивная составляющие. Сложение осуществляется геометрическим, то есть, векторным способом, путем построения прямоугольного треугольника. В нем оба катета являются обоими сопротивлениями, а гипотенуза – полным. Длина каждого катета соответствует действующему значению того или иного сопротивления.

В качестве примера можно рассмотреть характер индуктивного сопротивления в простейшей цепи переменного тока. В нее входит источник питания, обладающий ЭДС (Е), резистор, как активная составляющая (R) и катушка, обладающая индуктивностью (L). Возникновение индуктивного сопротивления происходит под действием ЭДС самоиндукции (Еси) в катушечных витках. Индуктивное сопротивление увеличивается в соответствии с ростом индуктивности цепи и значения тока, протекающего по контуру.

Таким образом, закон Ома для такой цепи переменного тока будет выглядеть в виде формулы: Е + Еси = I x R. Далее с помощью этой же формулы можно определить значение самоиндукции: Еси = -L x Iпр, где Iпр является производной тока от времени. Знак «минус» означает противоположное направление Еси по отношению к изменяющемуся значению тока. Поскольку в цепи переменного тока подобные изменения происходят постоянно, наблюдается существенное противодействие или сопротивление со стороны Еси. При постоянном токе данная зависимость отсутствует и все попытки подключения катушки в такую цепь привели бы к обычному короткому замыканию.

Для преодоления ЭДС самоиндукции, на выводах катушки источником питания должна создаваться такая разность потенциалов, чтобы она могла хотя-бы минимально компенсировать сопротивление Еси (Uкат = -Еси). Поскольку увеличение переменного тока в цепи приводит к возрастанию магнитного поля, происходит генерация вихревого поля, которое и вызывает рост противоположного тока в индуктивности. В результате, между током и напряжением происходит смещение фаз.

Индуктивное сопротивление катушки

Катушка индуктивности относится к категории пассивных компонентов, используемых в электронных схемах. Она способна сохранять электроэнергию, превращая ее в магнитное поле. В этом и состоит ее основная функция. Катушка индуктивности по своим характеристиками и свойствам напоминает конденсатор, сохраняющий энергию в виде электрического поля.

Индуктивность, измеряемая в Генри, заключается в появлении вокруг проводника с током магнитного поля. В свою очередь, связано с электродвижущей силой, которая противодействует приложенному переменному напряжению и силе тока в катушке. Данное свойство и есть индуктивное сопротивление, находящееся в противофазе с емкостным сопротивлением конденсатора. Индуктивность катушки возможно повысить за счет увеличения количества витков.

Для того чтобы выяснить, чему равно индуктивное сопротивление катушки, следует помнить, что оно, в первую очередь, противодействует переменному току. Как показывает практика, каждая индуктивная катушка сама по себе имеет определенное сопротивление.

Прохождение переменного синусоидального тока через катушку, приводит к возникновению переменного синусоидального напряжения или ЭДС. {\, T} v \, \ text dt + i_0 $

• Узнаем, почему ток в катушке индуктивности не меняется мгновенно.{\, ​​T} v \, \ text dt + i_0 $

  Это производная и интегральная формы уравнений индуктора.

  $ \ text L $ — это индуктивность , , физическое свойство катушки индуктивности.
  $ \ text L $ — коэффициент масштабирования между $ v $ и $ di / dt $.
  $ \ text L $ сообщает вам, сколько $ v $ будет сгенерировано для заданного количества $ di / dt $.
  $ i_0 $ — начальный ток, протекающий в катушке индуктивности, при $ t = 0 $.

  обозначение исчисления: $ di / dt $

  $ v = \ text L \, \ dfrac {di} {dt} $

  $ d $ — это расчетное обозначение «дифференциала» или «крошечного изменения в.{\, ​​T} v \, \ text dt + i_0 $

  Замкнутый символ $ \ int $ тоже из исчисления. Это неотъемлемый знак. Его значение аналогично символу суммирования $ \ Sigma $. В уравнении индуктора знак интеграла — это текущая сумма произведения $ v \, \ times \, dt $, начиная с момента $ t = 0 $ и заканчивая моментом $ t = T $. Интеграция противоположна производной.

  Напряжение индуктора пропорционально скорости изменения

  тока

  Когда мы узнали о резисторах, закон Ома сказал нам, что напряжение на резисторе пропорционально току через резистор: $ v = \ text R \, i $.

  Теперь у нас есть индуктор с его уравнением $ i $ — $ v $: $ v = \ text L \, \ dfrac {di} {dt} $.

  Это говорит нам, что напряжение на катушке индуктивности пропорционально не току, а скорее скорости изменения тока через катушку индуктивности. Вот что означает $ di / dt $.

  Для реальных резисторов мы должны позаботиться о том, чтобы напряжение и ток не были слишком большими для резистора. Что касается реальных катушек индуктивности, мы должны быть осторожны, чтобы скорость изменения тока не стала слишком большой для индуктора.Это может быть сложно. При размыкании или замыкании переключателя очень легко создать сильное изменение тока. В статье об отдаче индуктора мы рассчитаны на эту ситуацию.

  Индуктор и источник тока

  Теперь мы рассмотрим несколько различных простых схем, чтобы понять, что означают уравнения индуктивности $ i $ — $ v $. Попутно мы увидим, как уравнения научат нас некоторым простым практическим правилам работы с индуктором.

  Первый пример — это индуктор, подключенный к идеальному источнику тока.

  Источник тока обеспечивает постоянный ток индуктивности $ i = \ text I $.
  Например, пусть $ i = 2 \, \ text {mA} $.

  Какое напряжение на катушке индуктивности?

  Уравнение индуктора говорит нам:

  $ v = \ text L \, \ dfrac {di} {dt}

  $

  Источник тока обеспечивает постоянный ток $ 2 \, \ text {mA} $. Это интересно, но нам действительно нужно знать, какова скорость изменения силы тока?

  $ \ dfrac {di} {dt} = \ dfrac {d2} {dt} = 0 \ qquad $ (всем известно, что $ 2 $ не меняется со временем)

  Следовательно, напряжение на катушке индуктивности равно:

  $ v = \ текст L \ cdot 0 = 0 $

  Если ток в индукторе постоянный, то $ v = \ text L \, di / dt = 0 $.На катушке индуктивности появляется нулевое напряжение. Это верно для любого значения тока и любого значения индуктивности.

  Имитационная модель

  Вот имитационная модель индуктора $ 5 \, \ mu \ text H $ с постоянным источником тока $ 2 \, \ text {mA} $. Откройте ссылку и щелкните TRANS в верхней строке меню, чтобы запустить имитацию переходных процессов. Результат довольно скучный. Напряжение на катушке индуктивности составляет $ 0 $. Измените индуктивность или ток на что угодно, ответ всегда 0 $.

  Иногда катушка индуктивности «похожа» на короткую

  Очень популярно рисовать мысленные картины индуктора, говоря, что он на что-то «похож».Вот наш первый пример.

  При постоянном токе разность напряжений между концами индуктора составляет $ 0 \, \ text V $. В этом состоянии индуктор действует как идеальный провод. (У идеального провода между концами $ 0 \, \ text V $, несмотря ни на что.)

  Катушка индуктивности «похожа» на короткое замыкание, когда ее ток постоянен.

  Индуктор и источник напряжения

  Теперь подключим источник тока к идеальному источнику постоянного напряжения и посмотрим, что предсказывает уравнение $ i $ — $ v $.{-3}} = 300 \, \ text {амперы} / \ text {sec}

  долл. США

  Это означает, что ток через катушку индуктивности будет иметь наклон $ 300 \, \ text {amperes} / \ text {second} $.

  Это отчасти удивительно, но это то, что предсказывает уравнение. Излишне говорить, что это не практическая схема. Мы просто хотим посмотреть, что происходит с постоянным напряжением. Если мы построим эту схему, ток будет нарастать до тех пор, пока наш реальный источник напряжения не сможет удовлетворить потребность в большем токе.Но вот как работают настоящие катушки индуктивности за короткий промежуток времени.

  Имитационная модель

  Вот имитационная модель индуктора со схемой источника напряжения. Откройте ссылку и нажмите TRANS в верхнем меню, чтобы запустить имитацию переходных процессов.

  Пример

  На самом деле мы можем придумать что-то более полезное, чем бесконечно возрастающий линейный ток. Если мы изменим источник напряжения так, чтобы он время от времени менял направление на противоположное, мы получим более интересную и потенциально полезную схему.

  Вот вам вызов: предположим, что амплитуда прямоугольной волны равна $ \ pm1 \, \ text V $, а частота равна $ 1 \, \ text {MHz} $ $ ($ имеет период $ 1 \, \ mu \ text { сек}) $.

  Нарисуйте форму текущего сигнала и найдите пиковые значения.

  Перед просмотром ответа или имитационной модели проверьте, сможете ли вы это сделать.

  Подсказка: определите $ di / dt $ для двух различных состояний входного напряжения.

  показать ответ

  Форма волны тока представляет собой треугольную волну, нарастающую, когда напряжение положительное, и спадающую, когда напряжение отрицательное.{+6} \, \ text {амперы} / \ text {sec}

  долл. США

  У тока есть восходящий наклон $ 200 {,} 000 \, \ text {амперы} / \ text {second} $.
  Это то же самое, что и $ 200 \, \ text {mA} / \ mu \ text {sec} $.

  Напряжение меняется с $ + 1 \, \ text V $ на $ -1 \, \ text V $ каждые $ 0,5 \, \ mu \ text {sec} $.

  Насколько сильно возрастает ток во время $ v = +1 \, \ text V $ прямоугольной волны?

  $ i _ {\ text {+ peak}} = 200 \, \ text {mA} / \ mu \ text {sec} \ times 0,5 \, \ mu \ text {sec} = 100 \, \ text {mA} $

  Ток достигает пика $ 100 \, \ text {mA} $.

  Когда напряжение падает, весь процесс меняется на противоположный. Для части $ v = -1 \, \ text V $ вы можете снова произвести вычисления с $ -1 \, \ text V $ в уравнении уклона. Течение спускается вниз с отрицательным наклоном такой же величины. В конце отрицательного напряжения ток вернется к $ 0 $.

  $ i _ {\ text {-peak}} = 0 \, \ text {mA} $.

  Ток будет двигаться зигзагами между двумя пиками с прямыми линиями между ними. Откройте ссылку на симуляцию ниже и запустите переходную симуляцию, чтобы увидеть, что произойдет.

  Имитационная модель

  Имитационная модель цепи импульсного источника напряжения. Откройте ссылку и щелкните TRANS, чтобы запустить моделирование переходных процессов.

  Катушка индуктивности «интегрирует» напряжение во времени, на что указывает значение тока в любой момент. Это точный «двойник» интегрирующего тока конденсатора.

  Познакомьтесь с

  Что произойдет с током, если вы…?

  • Измените значение индуктора немного на $ (2 \ times) $ и намного на $ (100 \ times) $.
  • Измените амплитуду или частоту источника напряжения.
  • Измените уровни напряжения, чтобы они не были симметричными.
  • Измените рабочий цикл напряжения с $ 50 \% $ на другое значение, например $ 40 \% $.
  что означает «рабочий цикл»?

  Рабочий цикл описывает импульсную форму волны. Это относится к проценту времени, в течение которого напряжение находится в высоком состоянии. Если рабочий цикл составляет $ 25 \% $, напряжение составляет $ + 1 \, \ text V $ в течение четверти времени цикла. Если рабочий цикл составляет $ 50 \% $, напряжение симметрично, половину времени он проводит на высоком уровне, а половину — на низком.Рабочий цикл может быть от $ 0 \% $ до $ 100 \% $.

  Аналог массы

  Это наиболее полезный мысленный образ, который возникает при взгляде на катушку индуктивности.

  Индуктивность, $ \ text L $, аналогична массе или инерции в механической системе. Энергия магнитного поля индуктора не позволяет току мгновенно изменяться, так же как тяжелая масса автомобиля имеет тенденцию сопротивляться изменениям скорости. Автомобиль не может запуститься или остановиться мгновенно. Чтобы ускориться или затормозить, нужно время.Индуктор — это, по сути, электрическая версия первого закона движения Ньютона (также называемого законом инерции): движущееся тело стремится оставаться в движении. Для индуктора это выглядит следующим образом: ток в движении имеет тенденцию оставаться в движении.

  Ток в катушке индуктивности не изменяется (не будет) мгновенно.

  Сводка

  Ток в катушке индуктивности не изменяется мгновенно.

  При постоянном токе индуктор выглядит как короткое замыкание.

  Будьте осторожны, создавая цепи с индуктором. Внезапное изменение тока, как если бы выключатель разомкнулся, прерывая путь тока, это означает, что производная тока, $ di / dt $, может стать очень большой. Уравнение индуктора говорит нам, что на индукторе может генерироваться большое напряжение.

  Один из способов борьбы с потенциально разрушительным напряжением индуктора — это спроектировать путь для тока, чтобы вы не получили большие $ di / dt $. Мы показали, как добавить диод, чтобы обеспечить путь тока и ограничить напряжение катушки индуктивности до приемлемого значения, когда переключатель разомкнут.

  Мгновенный ток в идеальном индукторе

  В схеме, показанной на рис. 1 , мы предполагаем, что индуктор имеет незначительное сопротивление. Чтобы удовлетворить закон напряжения Кирхгофа , в каждый момент индуктивное напряжение на катушке на рисунке 1 должно точно равняться приложенному напряжению. Следовательно,

  \ [{{v} _ {L}} = e = {{E} _ {m}} \ sin \ omega t \]

  Рисунок 1 Индуктивность в цепи переменного тока

  Если в цепи нет сопротивления, любое падение напряжения, которое появляется на выводах катушки индуктивности, должно быть связано с напряжением, индуцированным в катушке изменяющимся током через нее.Мгновенное напряжение на катушке индуктивности на Рисунке 1 должно быть:

  \ [{{v} _ {L}} = L \ frac {di} {dt} \]

  Следовательно,

  \ [L \ frac {di } {dt} = {{E} _ {m}} \ sin \ omega t \]

  и

  \ [\ begin {matrix} \ frac {di} {dt} = \ frac {{{E} _ {m}}} {L} \ sin \ omega t & {} & \ left (1 \ right) \\\ end {matrix} \]

  Поскольку закон Кирхгофа требует, чтобы напряжение на катушке индуктивности было точно равно приложенного напряжения в каждый момент времени, мы можем представить мгновенное напряжение v _L на катушке индуктивности синей синусоидальной кривой на рис. 2 .{\ pi} / {} _ {2} $ rad), ток должен изменяться с максимальной положительной скоростью. Поскольку $ \ phi = \ omega t $, наклон графика зависимости тока от фазового угла прямо пропорционален скорости изменения тока во времени. На рисунке 2 максимальная скорость изменения обозначена самым крутым наклоном.

  Рисунок 2 Мгновенный ток в катушке индуктивности

  Через четверть цикла (когда $ \ phi = \ pi $ rad) мгновенное напряжение на мгновение становится нулевым, и ток должен на мгновение перестать изменяться.{\ pi} / {} _ {2} $ радиан.

  Следовательно, мгновенный ток в цепи Рис. 1 равен

  \ [\ begin {matrix} {{i} _ {L}} = {{\ operatorname {I}} _ {m}} \ sin \ left (\ omega t- \ frac {\ pi} {2} \ right) & {} & \ left (2 \ right) \\\ end {matrix} \]

  Где фазовый угол ωt-π / 2 измеряется в радианах.

  Следующий процесс показывает, как вывести указанное выше уравнение с помощью интегрального исчисления.

  Когда идеальная катушка индуктивности подключена к источнику синусоидального напряжения, мгновенное падение напряжения на индуктивности должно равняться мгновенному приложенному напряжению:

  \ [L \ frac {di} {dt} = {{E} _ { m}} \ sin \ omega t \]

  Следовательно,

  \ [\ frac {di} {dt} = \ frac {{{E} _ {m}}} {L} \ sin \ omega t \]

  Неопределенное интегрирование этого уравнения дает

  \ [i = \ frac {{{E} _ {m}}} {L} \ int {\ sin \ omega t \ text {dt}} \]

  \ [= \ frac {{{E} _ {m}}} {\ omega L} \ left (- \ cos \ omega + C \ right) \]

  За исключением переходных процессов, вызванных размыканием или замыканием переключателя в цепи , постоянная интегрирования C равна нулю.{\ pi} / {} _ {2} \ right) $,

  \ [\ begin {matrix} {{i} _ {L}} = \ frac {{{E} _ {m}}} {\ omega L} \ sin \ left (\ omega t- \ frac {\ pi} {2} \ right) & {} & \ left (3 \ right) \\\ end {matrix} \]

  Напряжение на индукторе | bartleby

  Источник индуктивности переменного тока

  В цепях переменного тока, когда источником напряжения является источник постоянного тока, уравнение напряжения на катушке индуктивности прямо пропорционально изменению тока, поэтому ток будет постоянным, а производная константы равна 0, поэтому протекающий ток не сможет вызвать напряжение.Следовательно, источник переменного тока необходим для создания магнитного потока и индукции тока. Когда напряжение источника переменного тока подключено к катушке индуктивности, входное напряжение увеличивается и падает с частотой, вызывающей обратную ЭДС. ЭДС пропорциональна скорости изменения тока через катушку, где она имеет максимальное значение, когда диапазон напряжения находится между 0 и 180 градусами синусоидального графика, а минимальный сдвиг диапазона напряжения — когда синусоидальная волна переменного тока находится в точке минимального пикового напряжения.Отставание по напряжению и току на 90 градусов для индуктивной цепи. Уравнение вектора будет иметь вид

  IL = Imsin (ωt − 90 °)

  , где I _m — максимальное значение тока, I _L — индуктивный ток, а w — угловая скорость с t в качестве времени.

  Цепи переменного тока содержат два или более компонента, соединенных последовательно и параллельно. Конфигурация серии подразделяется на три типа. Последовательная цепь RL, последовательная цепь RC и последовательная цепь RLC.

  В цепи чистого сопротивления напряжение синфазно с током. В цепи чистой индуктивности напряжение опережает ток на 90º. В чисто емкостной цепи напряжение отстает от тока на 90º. Последовательная цепь RL представляет собой цепь резистора-индуктора, в которой только резистор соединен последовательно с индуктором. Фазовый угол определяется выражением ϕ = tan − 1XLR

  . В RC-цепочке резистор последовательно соединен с конденсатором. Фазовый угол определяется выражением ϕ = tan − 1XCR

  В последовательной схеме RLC все три резистора, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно.Фазовый угол определяется выражением ϕ = tan − 1XL − XCR

  • Здесь, когда индуктивное реактивное сопротивление больше емкостного реактивного сопротивления, схема ведет себя как цепь RL. Приложенное напряжение v = vmsinωt. Ток через катушку индуктивности равен I = Imsin (ωt − ϕ)
  • Если индуктивное реактивное сопротивление меньше емкостного реактивного сопротивления, тогда схема ведет себя как RC-цепь. Ток через катушку индуктивности равен I = Imsin (ωt + ϕ)
  • Если индуктивное реактивное сопротивление равно емкостному реактивному сопротивлению, тогда схема ведет себя как чисто резистивная цепь.Текущее уравнение принимает вид I = Imsinωt

  Калькулятор накопления энергии в индукторе

  Вам интересно, на что способен этот калькулятор накопления энергии в индукторе? Ну, это оценивает энергию, запасенную в индукторе, когда электрический ток проходит через него . Мы также приводим уравнение для магнитной энергии в соленоиде и откуда взялось это уравнение для энергии. Далее по тексту вы также найдете полезную информацию о том, как это явление используется на практике.

  Магнитная энергия, запасенная в катушке, формула

  Предполагая, что у нас есть электрическая цепь, содержащая источник питания и соленоид с индуктивностью L , мы можем записать уравнение магнитной энергии E , хранящейся в катушке индуктивности, как:

  E = 1/2 * L * I² ,

  , где I — ток, протекающий по проводу.

  Другими словами, мы можем сказать, что эта энергия равна работе, совершаемой источником энергии для создания такого магнитного поля.

  Как мы видим, энергия, запасенная в катушке индуктивности, зависит от тока второй мощности. Это говорит нам о том, что соленоид предотвращает внезапный скачок тока в цепи, и именно по этой причине мы можем видеть искру при отключении некоторых электронных устройств.

  Как пользоваться калькулятором накопления энергии индуктора?

  Допустим, у нас есть цепь, содержащая источник питания и катушку индуктивности L = 20 мкГн . Мы ищем энергию, запасенную в катушке индуктивности, когда мы пропускаем через систему постоянный ток I = 300 мА .

  1. Если вы не хотите портить единицы измерения, давайте запишем все значения в экспоненциальном представлении: L = 2 · 10⁻⁵ H , I = 3 · 10⁻¹ A
  2. Используйте формулу для магнитной энергии в соленоиде: E = 1/2 * 2 · 10⁻⁵ H * (3 · 10⁻¹ A) ² = 9 · 10⁻⁷ J
  3. Энергия, запасенная в катушке индуктивности, также может быть записана как E = 0,9 мкДж или 900 нДж
  4. Вы всегда можете использовать этот калькулятор накопления энергии индуктора, чтобы убедиться, что ваш результат верен!

  Иногда нам может потребоваться больше энергии для нашего приложения.Единственное, что мы можем сделать, — это увеличить индуктивность, добавив материал с высокой магнитной проницаемостью, например ферромагнитные сердечники.

  Применение магнитных накопителей энергии

  Одно из основных применений этой накопленной магнитной энергии — в LC-цепях (содержащих как индуктивность, так и емкость). В этих случаях энергия, запасенная в катушке индуктивности, преобразуется в электрическую энергию конденсатора и наоборот. Система может быть настроена на отправку и прием радиосигналов, когда колебания тока достигают резонансной частоты радиоволн.

  Катушки индуктивности

  также широко используются в трансформаторах, которые изменяют амплитуду напряжения от одной цепи к другой. Магнитная энергия от одной катушки переносится на вторую через мягкую ферромагнитную среду. Благодаря этому у нас есть удобный и безопасный доступ к электричеству в наших городах и домах.

  Катушки индуктивности — практические EE

  Индукторы — это устройства, накапливающие электрическую потенциальную энергию в магнитном поле. Они состоят из намотки проволоки и значительно улучшены за счет размещения черных металлов в середине катушки.

  Символ индуктивности

  Символ индуктора
  
  Общие уравнения индуктивности

  Напряжение через катушку индуктивности равно индуктивности, умноженной на скорость изменения тока (производная тока по времени).

  Это уравнение означает пару важных вещей:

  • Ток через катушку индуктивности не может измениться мгновенно, для этого потребуется бесконечное напряжение. Индукторы борются с быстрыми изменениями тока.
  • Напряжение на индукторе пропорционально скорости изменения тока через индуктор. Константа пропорциональности — это индуктивность.
  • Напряжение на индукторе может изменяться мгновенно.

  Катушка индуктивности Реактивное сопротивление = 2 * Pi * Частота в Гц * Индуктивность; Реактивное сопротивление имеет единицы

  Ом.
  • Реактивное сопротивление катушки индуктивности увеличивается с увеличением частоты. Индукторы действуют как разомкнутые цепи для высокочастотных сигналов и действуют как короткие замыкания для низкочастотных сигналов.
  • Положительное реактивное сопротивление означает, что напряжение ведет к току (напряжение быстро меняется, ток отстает).
  • Для идеального индуктора его сопротивление равно 0, поэтому его полное сопротивление равно ZL = R + jXc = j * (2πfL)

  Идеально Индуктор: ; f = частота в Гц, L = индуктивность, j = мнимое число

  Правило правой руки

  Чтобы понять, почему намотка проволоки создает индуктор, вам нужно знать правило правой руки.

  Правило правой руки

  Правило правой руки гласит, что если вы поместите правую руку с большим пальцем в направлении тока, магнитное поле будет в направлении ваших пальцев, которые изгибаются вокруг оси вашего большого пальца.Итак, теперь представьте проволоку , свернутую в спираль, . Представьте себе ток, протекающий по этому проводу в определенном направлении, а затем представьте магнитное поле, образованное током, протекающим через каждую петлю из провода. Магнитное поле внутри каждой петли проходит одно направление, а магнитное поле снаружи каждой петли — в противоположном направлении. Магнитное поле от каждой петли складывается в общее магнитное поле.

  Магнитное поле индуктора

  Когда вы помещаете железный материал, называемый ферритовым сердечником, в середину витого провода, магнитное поле взаимодействует с ферритовым сердечником и значительно усиливается.

  
  Основные характеристики реальных индукторов
  • Индуктивность
  • Допуск — точность индуктивности
  • Номинальный ток — Существует два типа номинальных значений тока для катушек индуктивности. Один — это номинальный ток из-за выделяемого тепла, другой — ток, выше которого ферритовый сердечник насыщается магнитным полем, и индуктор начинает быстро терять индуктивность. Вы никогда не хотите, чтобы ядро ​​стало насыщенным.
  
  Типы индукторов

  Индукторы с воздушным сердечником

  • Не используйте ферритовый материал в сердечнике катушки.Вместо этого в сердечнике используется керамический материал для обеспечения механической структуры.
  • Имеют относительно низкую индуктивность
  • Обычно используются для высокочастотных приложений
  Индуктор с воздушным сердечником

  Индукторы с ферритовым сердечником

  • Намного более высокая индуктивность, чем у индукторов с воздушным сердечником
  • Более высокая стоимость из-за ферритового материала
  Индукторы с ферритовым сердечником Индуктор с ферритовым сердечником

  Формы индукторов с ферритовым сердечником

  Формы стержней Форма тороида Форма шпульки со сквозным отверстием Форма шпульки для поверхностного монтажа

  Чип-индукторы

  • Устройства поверхностного монтажа (SMD)
  • Доступны небольшие размеры с использованием тех же размеров корпуса, что и резисторы SMD
  • Относительно низкая индуктивность и малый ток
  • Обычно используются для радиочастотных (RF) и других высокочастотных фильтров
  Чип-индукторы

  Ферритовые бусины и сердечники

  • Также называются ферритовыми дросселями.
  • Доступны в небольших корпусах SMD для последовательного размещения с сигналом или в больших размерах, которые проходят вокруг кабелей.
  • Их электромагнитное воздействие не совсем то же, что и у истинных катушек индуктивности.Они становятся более устойчивыми к сигналам более высокой частоты.
  • Дешевле, чем катушки индуктивности.
  • Используется в основном для фильтрации шума в линиях электропередач и для фильтрации шума в кабелях с целью снижения кондуктивных и излучаемых помех.
  Ферритовые шарики SMD Ферритовые сердечники Ферритовый сердечник

  Экранированные индукторы

  • Экранированные катушки индуктивности имеют ферритовый материал, окружающий спиральный провод, который сохраняет большую часть магнитного поля внутри устройства.
  • Экранированные индукторы дороже неэкранированных.
  • Экранированные катушки индуктивности имеют ряд применений:
    • Используйте, когда вам необходимо разместить катушки индуктивности близко друг к другу, чтобы они не действовали как трансформаторы.
    • Используется, когда необходимо разместить катушку индуктивности рядом с чувствительными сигналами.
    • Используется для уменьшения излучения, излучаемого индуктором.
  Экранированные катушки индуктивности.
  
  Общие значения индуктивности 905 905 34 905 905 905 34 905 34 905 4700 5,1 905 905 9055 905 905 905 905 905 87

  Стандартные значения индуктивности
  нГн, мкГн	нГн, мкГн	нГн, мкГн	нГн, мкГн
  1.0	10	100	1000
  1,1	11	110	1100
  1,2	12	120	1200		1300
  1,5	15	150	1500
  1,6	16	160	1600
  1,8	1805.0	20	200	2000
  2,2	22	220	2200
  2,4	24	24033	2400	2700
  3,0	30	300	3000
  3,3	33	330	3300
  3,6				365339	39	390	3900
  4,3	43	430	4300
  4,7	47	470	47	470
  5100
  5,6	56	560	5600
  6,2	62	620	6200
  6,8 68	75	750	7500
  8,2	82	820	8200
  8,7	87	870
  9100

  Полезные видео