Векторы на плоскости и в пространстве: основные определения

Определение вектора

В статье пойдет речь о том, что такое вектор, что он из себя представляет в геометрическом смысле, введем вытекающие понятия.

Для начала дадим определение:

Определение 1

Вектор – это направленный отрезок прямой.

Исходя из определения, под вектором в геометрии отрезок на плоскости или в пространстве, который имеет направление, и это направление задается началом и концом.

В математике для обозначения вектора обычно используют строчные латинские буквы, однако над вектором всегда ставится небольшая стрелочка, например a→. Если известны граничные точки вектора – его начало и конец, к примеру A и B, то вектор обозначается так AB→.

Нулевой вектор

Определение 2

Под нулевым вектором 0→ будем понимать любую точку плоскости или пространства.

Из определения становится очевидным, что нулевой вектор может иметь любое направление на плоскости и в пространстве.

Длина вектора

Определение 3

Под длиной вектора AB→ понимается число, большее либо равное 0, и равное длине отрезка АВ.

Длину вектораAB→ принято обозначать так AB→.

Понятия модуль вектора и длина вектора равносильны, потому что его обозначение совпадает со знаком модуля. Поэтому длину вектора также называют его модулем. Однако грамотнее использовать термин «длина вектора». Очевидно, что длина нулевого вектора принимает значение ноль.

Коллинеарность векторов

Определение 4

Два вектора лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются коллинеарными.

Определение 5

Два вектора не лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются неколлинеарными.

Следует запомнить, что Нулевой вектор всегда коллинеарен любому другому вектору, так как он может принимать любое направление.

Коллиниарные векторы в свою очередь тоже можно разделить на два класса: сонаправленные и противоположно направленные.

Направление векторов

Определение 6

Сонаправленными векторами называют два коллинеарных вектора a→ и b→, у которых направления совпадают, такие векторы обозначаются так a→↑↑b→.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание Определение 7

Противоположно направленными векторами называются два коллинеарных вектора a→ и b→, у которых направления не совпадают, т.е. являются противоположными, такие векторы обозначаются следующим образом a→↑↓b→.

Считается, что нулевой вектор является сонаправленым к любым другим векторам.

Равные и противоположные векторы

Определение 8

Равными называются сонаправленные вектора, у которых длины равны.

Определение 9

Противопожными называются противоположно направленные вектора, у которых их длины равны.

Введенные выше понятия позволяют нам рассматривать векторы без привязки к конкретным точкам. Иначе говоря, можно заменить вектор равным ему вектором, отложенным от любой точки.

Пусть заданы два произвольных вектора на плоскости или в пространстве a→ и b→. Отложим от некоторой точки O плоскости или пространства векторы OA→=a→ и OB→=b→. Лучи OA и OB образуют угол ∠AOB=φ.

Углы между векторами

Определение 9

Угол φ=∠AOB называется углом между векторами a→=OA→ и b→=OB→.

Очевидно, что угол между сонаправленными векторами равен нулю градусам (или нулю радиан), так как сонаправленные векторы лежат на одной или на параллельных прямых и имеют одинаковое направление, а угол между противоположно направленными векторами равен 180 градусам (или π радиан), так как противоположно направленные векторы лежат на одной или на параллельных прямых, но имеют противоположные направления.

Определение 10

Перпендикулярными называются два вектора, угол между которыми равен 90 градусам (или π2 радиан).

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Пособие по теме «Векторы в пространстве» (теория, тесты, опорная схема и задачи по теме)

Тест по теме «Векторы» по геометрии в 10 классе.

Вариант 1.

Группа А. В таблицу впишите букву правильного ответа

1. Даны точки А(4; 5; 1) и В(0; 9; -8). Чему равна длина отрезка АВ?

a) b) c) d) e)

2. Укажите пару коллинеарных векторов:

a) и b) и c) и

d) и e) и

3. Могут ли векторы быть коллинеарными, но не равными?

a) да b) нет c) не достаточно данных

4. Вектор ортогонален вектору . Укажите координаты вектора :

a) b) c)

d) e)

5. Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А(-10; 2; 3) и В(0; 16; -7).

a) b) c) d) e)

6. Чему равен модуль вектора , если M N

a) b) c) d) e)

7. При каком положительном n векторы и ортогональны?

a) -2; 1 b) 1 c) 1; 2 d) 2 e) -2

8. Вычислить скалярное произведение векторов и :

a) -14 b) 4 c) -4 d) 10 e) -10

9. Вычислить угол между векторами и :

a) 45˚ b) 60˚ c) 30˚ d) 90˚ e) 120˚

10. Даны векторы и . Вычислить координаты вектора .

a) b) c) d) e)

Группа В. В таблицу впишите правильный ответ.

Даны три точки А(1; 5; -3), В(6; 4; -3) и С(2; 0; -3). Вычислить:

1. 1. 1. Длину медианы АМ

      2. Периметр ∆АВС

      3. Косинус угла С

Вариант 2.

Группа А. В таблицу впишите букву правильного ответа

1. Даны точки А(0; 18; -1) и В(4; 13; 0). Чему равна длина отрезка АВ?

a) b) c) d) e)

2. Укажите пару коллинеарных векторов:

a) и b) и c) и

d) и e) и

3. Могут ли векторы быть равными, но не коллинеарными?

a) да b) нет c) не достаточно данных

4. Вектор ортогонален вектору . Укажите координаты вектора :

a) b) c)

d) e)

5. Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А(-5;1; 10) и В(-5; 15; -14).

a) b) c) d) e)

6. Чему равен модуль вектора , если M N

a) 4 b) c) d) e)

7. При каком положительном n векторы и ортогональны?

a) -2; 1 b) -2 c) 2 d) 1; 2 e) 1

8. Вычислить скалярное произведение векторов и :

a) -14 b) 14 c) -4 d) 10 e) -10

9. Вычислить угол между векторами и :

a) 90˚ b) 30˚ c) 60˚ d) 45˚ e) 120˚

10. Даны векторы и . Вычислить координаты вектора .

a) b) c) d) e)

Группа В. В таблицу впишите правильный ответ.

Даны три точки А(-1; 3; -5), В(4; 2; -5) и С(0; -2; -5). Вычислить:

1. Длину медианы АМ

2. Периметр ∆АВС

3. Косинус угла С

Коды правильных ответов теста:

задачи
Дано: Найти: координаты и модули векторов:	Дано: Построить векторы: Вычислить модули построенных векторов и косинус угла между векторами
Дано:	Дано: Найти: 1) 2) 3)
Дано: При каком значении m векторы будут коллинеарны?	Дано: . При каком k векторы ортогональны?
Дано: При каком значении λ вектор коллинеарен вектору	Найти скалярное произведение векторов , если
На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек А(3; 4) и В(10; 2).	Найти расстояние от точки А(3; -5; 6) до плоскостей хОу и xOz.
Даны точки А(-1; 3; 8) и В(-1; 2; 9). Найти все точки С на плоскости уOz, такие, что треугольник АВС равносторонний.	Вычислить периметр треугольника АВС, если А(0; -1; 5), В(-10; 4; 0), С(2; 0; 2)
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

Тест теория по теме векторы

ТЕСТ Теория по теме «Векторы»
Как называется  отрезок,  для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом?
Прямая Луч Вектор Модуль
Как называется правило сложения двух неколлинеарных векторов?
Правило Пифагора Правило равенства треугольников

Правило треугольника Правило параллельных прямых
Как называются векторы, если они сонаправлены и их длины равны?
Сонаправленными Коллинеарными
Противоположнонаправленными Равными
3269615175260
Как называются на рисунке векторы АВ и СD?
ПротивоположнонаправленнымиРавными
СонаправленнымиНулевыми
Если любая точка плоскости является вектором, то как она называется?
Точечный вектор Нулевой вектор Модульный вектор Равный вектор
3317240108585Начало формы
Как называются на рисунке векторы MDи BA?
Равными
ПротивоположнонаправленнымиСонаправленнымиКоллинеарными
Конец формы
Конец формы
Как называются векторы, если они лежат либо на одной прямой, либо на на параллельных прямых?
Сонаправленными Коллинеарными
Противоположнонаправленными Равными
Какие из следующих величин называются векторными: скорость, масса, сила, время, температура, длина, площадь, работа?Скорость, время
Сила, температура
Скорость, сила
Длина, площадь, работа
Сколько векторов можно отложить от любой точки, равных данному вектору?
Бесконечное множество Три Ни одного Только один
5317490212725Какие векторы на рисунке коллинеарны?
MN,  OZ, CD, PK
WX,  PK, MN
PK, CD, MN, WX
PK,   MN
Как называются граничные точки вектора?
Границами Начало и конец Первая точка и последняя точка Концы отрезка
Как называется  длина отрезка АB?
Длина Нулевой вектор Длина и модуль ненулевого вектора Модуль
Конец формы
Конец формы

Приложенные файлы

тест по теме «Векторы» | Тест (геометрия, 9 класс) по теме:

ТЕСТ Теория по теме «Векторы»

1. Как называется  отрезок,  для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом?

Прямая              Луч                    Вектор                Модуль

2. Как называется правило сложения двух неколлинеарных векторов?

Правило Пифагора                           Правило равенства треугольников

 Правило треугольника                   Правило параллельных прямых

3. Как называются векторы, если они сонаправлены и их длины равны?

Сонаправленными                         Коллинеарными

Противоположнонаправленными                   Равными

5. Как называются на рисунке векторы АВ и СD? 

• Противоположнонаправленными
• Равными
• Сонаправленными
• Нулевыми

6. Если любая точка плоскости является вектором, то как она называется?

Точечный вектор              Нулевой вектор            Модульный вектор                 Равный вектор

Начало формы

7. Как называются на рисунке векторы MDи BA?

• Равными
• Противоположнонаправленными
• Сонаправленными
• Коллинеарными

Конец формы

8. Как называются векторы, если они лежат либо на одной прямой, либо на на параллельных прямых?

Сонаправленными                     Коллинеарными

Противоположнонаправленными             Равными

9. Какие из следующих величин называются векторными: скорость, масса, сила, время, температура, длина, площадь, работа?

• Скорость, время
• Сила, температура
• Скорость, сила
• Длина, площадь, работа

10. Сколько векторов можно отложить от любой точки, равных данному вектору?

Бесконечное множество                  Три               Ни одного                      Только один

11. Какие векторы на рисунке коллинеарны?

• MN,  OZ, CD, PK
• WX,  PK, MN
• PK, CD, MN, WX
• PK,   MN

12. Как называются граничные точки вектора?

Границами                 Начало и конец           Первая точка и последняя точка           Концы отрезка

13. Как называется  длина отрезка АB?

Длина                     Нулевой вектор                           Длина и модуль ненулевого вектора                   Модуль

Базис векторов и линейные действия над векторами аналитическим путём (теория и решение задач)

Базис – это неопределённое количество векторов в векторном пространстве, и абсолютно любой из этих векторов может создавать  линейную комбинацию.

Базис векторов

Определение

Система линейно независимых векторов пространства, за которыми можно разложить произвольный вектор – это и есть базис векторов или этого пространства.

Так, согласно доказательству (3), произвольные три некомпланарные векторы , , , образуют в трёхмерном пространстве базис, по которому, согласно формуле (2) можно единственным образом разложить произвольный вектор   пространства. Векторы , , , которые образуют базис называются базисными.

Будем считать, что базисные векторы , ,  сведены к точке .

Числ , про которые упоминалось в разделах “линейно зависимая и линейно независимые системы векторов”, называют координатами вектора в заданном базисе, и пишут:

.

Аналогично, на плоскости базис образуют какие-то два неколлинеарные векторы, а любой некомпланарный с ними может быть разложен по этому базису.

Базисным вектором на прямой линии может быть любой ненулевой вектор.\Согласно свойствам линейных операций над векторами, следует, что при сложении и вычитании векторов в данном базисе прибавляются и отнимаются их соответствующие координаты, а при умножении вектора на число умножаются не это число координаты вектора, то есть:

1. .
2. .
3. .

Обратите внимание!

Векторы равны, когда у них одинаковые соответствующие координаты.

 

Линейные действия над векторами аналитическим путём

Если раньше линейные действия над векторами осуществлялись графически, то теперь эти операции можно выполнять аналитически, не пользуясь рисунком. Давайте вспомним и сформулируем линейные действия:

Чтобы прибавлять (отнимать) два вектора, необходимо прибавить (отнять) их соответствующие координаты, то есть:  

Приведём пример:

Пример 1

Найти сумму векторов и , заданных на плоскости .

Решение:

Согласно правилу 1 у нас получается:

= (6, 3).

Построим эти векторы: .

Рис. 3

Мы видим, что четырёхугольник OABC – параллелограмм. Координаты вектора   мы сначала получили путём вычислений (аналитически), без помощи рисунка. Рисунок только подтверждает правило параллелограмма при прибавлении векторов, поэтому дальше рисунками будем пользоваться для наглядности.

Чтобы умножить вектор на число, необходимо каждую из его координат умножить на это число:

Пример 2

Дан вектор   Найти  

Решение:

Согласна правилу 2 у нас получается:

Геометрическое изображение смотрите на рис. 4.

Рис. 4

Два вектора равны, если у них равны соответствующие координаты:

.

Теперь вы понимаете, как получить координаты вектора не только графическим путём, но и аналитическим. В дальнейшем у вас не возникнет сложностей по этому поводу.

Как найти базис вектора, пример

Пример 1

Конспект открытого урока геометрии в 9 классе по теме: «Длина вектора»

Открытый урок геометрии в 9-1 классе по теме

«Длина вектора»

Цель урока: ввести определение длины вектора, длины нулевого вектора, отработать навыки применения понятия вектор при решении задач, совершенствование навыков решения задач методом координат, рассматривать простейшие задачи в координатах и показать их применение в процессе решения задач, подготовка к ОГЭ; показать связь понятий «вектор», «длина вектора» с окружающей действительностью, прививать любовь к предмету.

Ход урока.

1. Организационный момент. Проверка домашнего задания.

1. Устная работа.

1. Историческая справка

Теория векторов развивалась в XIX в. параллельно с теорией систем линейных уравнений. Направленные отрезки использовал Арган (J.R. Argand, 1768–1822) в работе «Опыт некоторого представления мнимых величин … «, опубликованной в 1806 году. Эти отрезки Арган обозначал символами →a, →b и т.п. Мëбиус обозначал отрезок с началом в точке A и концом в точке B символом AB . Он считается одним из основателей теории векторов. Термин «вектор» ввел Гамильтон приблизительно в 1845 году. Он же определил скалярное и векторное произведения векторов в 1853 году. Заметим, что эти произведения фигурировали в работах Грасмана еще в 1844 году. Он называл их внутренним и внешним произведениями. Однако работы Грасмана не были поняты и по достоинству оценены современниками. Символ [→a, →b] для обозначения векторного произведения ввел Грасман. Гиббс (J.W. Gibbs, 1839–1903) в 1881 году ввел символы →a ×→b и →a · →b для векторного и скалярного произведений векторов →a и →b . В 1903 году О. Хенричи

предложил обозначать скалярное произведение символом (→a, →b) .

1. Актуализация знаний

-Давайте с вами вспомним, ребята, что же мы называем вектором?????

1. Вектор – это …

2. Коллинеарные векторы – это …

3. Чем отличаются векторы

4. Чем отличаются друг от друга векторы

5. Какой вектор коллинеарен одновременно двум неколлинеарным векторам?

6. Назовите синоним слова «модуль вектора»

1. Изучение нового материала.

Вычисление длины вектора по его координатам

Длина вектора вычисляется по формуле

Рассмотрим треугольник OAA1

Задача

Найти длину вектора

Решение:

Ответ: длина вектора равна 5

1. Закрепление изученного материала.

1. Решение задач

Задача №941 (учебник)

Найдите периметр треугольника MNP, если M (4; 0), N(12, -2), P(5, -9)

Задача 71 ( сборник задач для подготовки к ОГЭ, Глдазков Ю.А., Гиашвили М.Я.)

Как для слушателей лектор,

Как приемнику детектор,

Так для силы нужен вектор.

Как сложить две силы вместе?

Отвечаем честь по чести:

Стройте параллелограмм

Векторы по сторонам

Начертить придется нам,

Для него диагонали

Силой векторною стали

Силы, что мы с вами взяли.

Ну а прочие детали

Разберешь в задачах сам!

Решение:

Ответ: 10

2) Разгрузочная минутка:

Кое что интересное:

Возьмите две последние цифры года Вашего рождения и прибавьте Ваш возраст в 2011 году. Получится 11.

Для тех кто родился в прошлом веке получится на век больше — 111.

1. Векторы в других науках

1. Подведение итогов урока.

• Ребята! Что такое длина вектора? Каким словом можно заменить словосочетание «длина вектора»??? Как вычислить модуль вектора, если вы знаете координаты этого вектора? А если вектор изображен, и у вас под рукой есть линейка???

Надеюсь, урок вам понравился и Вы поняли важность таких понятий как «вектор», «длина вектора» не только в области данного предмета, но и вокружающей нас действительности. Спасибо за внимание! (Оценки)

6. Задания на дом:

№938, №990, п.89 учить

8 класс. Геометрия. Векторы. Применение векторов к решению задач. — Векторы. Повторение теории. Решение задач с применением векторов.

Комментарии преподавателя

 По­вто­ре­ние тео­рии. За­да­чи

На­пом­ним, что су­ще­ству­ют такие фи­зи­че­ские ве­ли­чи­ны, для ко­то­рых важна не толь­ко ве­ли­чи­на, но и на­прав­ле­ние. Такие ве­ли­чи­ны на­зы­ва­ют­ся век­тор­ны­ми, или век­то­ра­ми, и обо­зна­ча­ют­ся они на­прав­лен­ным от­рез­ком, то есть таким от­рез­ком, у ко­то­ро­го от­ме­че­ны на­ча­ло и конец. Вве­де­но было по­ня­тие кол­ли­не­ар­ных век­то­ров, то есть таких, ко­то­рые лежат либо на одной пря­мой, либо на па­рал­лель­ных пря­мых.

Мы рас­смат­ри­ва­ем век­тор, ко­то­рый можно от­ло­жить от любой точки, за­дан­ный век­тор от про­из­воль­но вы­бран­ной точки можно от­ло­жить един­ствен­ным об­ра­зом.

Было вве­де­но по­ня­тие рав­ных век­то­ров – это такие со­на­прав­лен­ные век­то­ры, длины ко­то­рых равны. Со­на­прав­лен­ны­ми на­зы­ва­ют­ся кол­ли­не­ар­ные век­то­ры, на­прав­лен­ные в одну сто­ро­ну.

Были вве­де­ны пра­ви­ла тре­уголь­ни­ка и па­рал­ле­ло­грам­ма – пра­ви­ла сло­же­ния век­то­ров.

За­да­ны два век­то­ра – век­то­ры  и . Най­дем сумму этих двух век­то­ров . Для этого от­ло­жим из неко­то­рой точки А век­тор .  – на­прав­лен­ный от­ре­зок, точка А – его на­ча­ло, а точка В – конец. Из точки В от­ло­жим век­тор . Тогда век­тор  на­зы­ва­ют сум­мой за­дан­ных век­то­ров:  – пра­ви­ло тре­уголь­ни­ка (см. Рис. 1).

Рис. 1

За­да­но два век­то­ра – век­то­ры  и . Най­дем сумму этих двух век­то­ров  по пра­ви­лу па­рал­ле­ло­грам­ма.

От­кла­ды­ва­ем из точки А век­тор  и век­тор  (см. Рис. 2). На от­ло­жен­ных век­то­рах можно по­стро­ить па­рал­ле­ло­грамм. Из точки В от­кла­ды­ва­ем век­тор , век­то­ры  и  равны, сто­ро­ны ВС и

Рис. 2

АВ1 па­рал­лель­ны. Ана­ло­гич­но па­рал­лель­ны и сто­ро­ны АВ и В1С, таким об­ра­зом, мы по­лу­чи­ли па­рал­ле­ло­грамм. АС – диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма. 

Для сло­же­ния несколь­ких век­то­ров при­ме­ня­ют пра­ви­ло мно­го­уголь­ни­ка (см. Рис. 3). Нужно из про­из­воль­ной точки от­ло­жить пер­вый век­тор, из его конца от­ло­жить вто­рой век­тор, из конца вто­ро­го век­то­ра от­ло­жить тре­тий и так далее, когда все век­то­ры от­ло­же­ны – со­еди­нить на­чаль­ную точку с кон­цом по­след­не­го век­то­ра, в итоге по­лу­чит­ся сумма несколь­ких век­то­ров.

Рис. 3

Кроме того, мы рас­смот­ре­ли по­ня­тие об­рат­но­го век­то­ра – век­то­ра, име­ю­ще­го такую же длину, как за­дан­ный, но ему про­ти­во­на­прав­лен­но­го.

При­мер 1 – за­да­ча 747: вы­пи­ши­те пары кол­ли­не­ар­ных со­на­прав­лен­ных век­то­ров, ко­то­рые опре­де­ля­ют­ся сто­ро­на­ми па­рал­ле­ло­грам­ма; ука­жи­те про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ные век­то­ры;

Задан па­рал­ле­ло­грамм MNPQ (см. Рис. 4). Вы­пи­шем пары кол­ли­не­ар­ных век­то­ров. В первую оче­редь это век­то­ры  и . Они не толь­ко кол­ли­не­ар­ные, но и рав­ные, т.к. они со­на­прав­ле­ны, и длины их равны по свой­ству па­рал­ле­ло­грам­ма (в па­рал­ле­ло­грам­ме про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны равны). Сле­ду­ю­щая пара . Ана­ло­гич­но

Рис. 4

вы­пи­шем кол­ли­не­ар­ные век­то­ры вто­рой пары сто­рон: ; .

Про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ные век­то­ры: , , , .

При­мер 2 – за­да­ча 756: на­чер­ти­те по­пар­но некол­ли­не­ар­ные век­то­ры ,  и . По­строй­те век­то­ры ;; ;.

Для вы­пол­не­ния дан­но­го за­да­ния можем поль­зо­вать­ся пра­ви­лом тре­уголь­ни­ка или па­рал­ле­ло­грам­ма.

Спо­соб 1 – с по­мо­щью пра­ви­ла тре­уголь­ни­ка (см. Рис. 5):

Рис. 5

Спо­соб 2 – с по­мо­щью пра­ви­ла па­рал­ле­ло­грам­ма (см. Рис. 6):

Рис. 6

Ком­мен­та­рий: мы при­ме­ня­ли в пер­вом спо­со­бе пра­ви­ло тре­уголь­ни­ка – от­кла­ды­ва­ли из про­из­воль­но вы­бран­ной точки А пер­вый век­тор, из его конца – век­тор, про­ти­во­по­лож­ный вто­ро­му, со­еди­ня­ли на­ча­ло пер­во­го с кон­цом вто­ро­го, и таким об­ра­зом по­лу­ча­ли ре­зуль­тат вы­чи­та­ния век­то­ров. Во вто­ром спо­со­бе мы при­ме­ни­ли пра­ви­ло па­рал­ле­ло­грам­ма – по­стро­и­ли на нуж­ных век­то­рах па­рал­ле­ло­грамм и его диа­го­наль – ис­ко­мую раз­ность, помня тот факт, что одна из диа­го­на­лей – это сумма век­то­ров, а вто­рая – раз­ность.

При­мер 3 – за­да­ча 750: до­ка­жи­те, что если век­то­ры  и  равны, то се­ре­ди­ны от­рез­ков AD и BC сов­па­да­ют. До­ка­жи­те об­рат­ное утвер­жде­ние: если се­ре­ди­ны от­рез­ков AD и BC сов­па­да­ют, то век­то­ры  и  равны (см. Рис. 7).

Из ра­вен­ства век­то­ров  и  сле­ду­ет, что пря­мые АВ и CD па­рал­лель­ны, и что от­рез­ки АВ и CD равны. Вспом­ним при­знак па­рал­ле­ло­грам­ма: если у че­ты­рех­уголь­ни­ка пара про­ти­во­по­лож­ных сто­рон лежит на па­рал­лель­ных пря­мых, и их длины равны, то дан­ный че­ты­рех­уголь­ник – па­рал­ле­ло­грамм.

Рис. 7

Таким об­ра­зом, че­ты­рех­уголь­ник ABCD, по­стро­ен­ный на за­дан­ных век­то­рах, – па­рал­ле­ло­грамм. От­рез­ки AD и BC яв­ля­ют­ся диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма, одно из свойств ко­то­ро­го: диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма пе­ре­се­ка­ют­ся и в точке пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам. Таким об­ра­зом, до­ка­за­но, что се­ре­ди­ны от­рез­ков AD и BC сов­па­да­ют.

До­ка­жем об­рат­ное утвер­жде­ние. Для этого вос­поль­зу­ем­ся дру­гим при­зна­ком па­рал­ле­ло­грам­ма: если в неко­то­ром че­ты­рех­уголь­ни­ке диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся и точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, то этот че­ты­рех­уголь­ник – па­рал­ле­ло­грамм. От­сю­да че­ты­рех­уголь­ник ABCD – па­рал­ле­ло­грамм, и его про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­лель­ны и равны, таким об­ра­зом, век­то­ры  и  кол­ли­не­ар­ны, оче­вид­но, что они со­на­прав­ле­ны, и мо­ду­ли их равны, от­сю­да век­то­ры  и  равны, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

 

При­мер 4 – за­да­ча 760: до­ка­жи­те, что для любых некол­ли­не­ар­ных век­то­ров  и  спра­вед­ли­во нера­вен­ство  (см. Рис. 8)

От­ло­жим из про­из­воль­ной точки А век­тор , по­лу­чим точку В, из нее от­ло­жим некол­ли­не­ар­ный ему век­тор . По пра­ви­лу па­рал­ле­ло­грам­ма или тре­уголь­ни­ка по­лу­чим сумму век­то­ров  – век­тор . Имеем тре­уголь­ник .

Длина суммы век­то­ров со­от­вет­ству­ет длине сто­ро­ны АС тре­уголь­ни­ка. По нера­вен­ству тре­уголь­ни­ка длина сто­ро­ны АС мень­ше, чем сумма длин двух дру­гих сто­рон АВ и ВС, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

Рис. 8

При­ме­не­ние век­то­ров к ре­ше­нию задач

На­пом­ним, что мы уже изу­чи­ли неко­то­рые факты о век­то­рах, и те­перь умеем опре­де­лять рав­ные век­то­ры, кол­ли­не­ар­ные век­то­ры, со­на­прав­лен­ные и про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ные. Также мы умеем скла­ды­вать век­то­ры по пра­ви­лу тре­уголь­ни­ка и па­рал­ле­ло­грам­ма, скла­ды­вать несколь­ко век­то­ров по пра­ви­лу мно­го­уголь­ни­ка, умеем умно­жать век­тор на число. Ре­ше­ние задач с век­то­ра­ми ис­поль­зу­ет все эти зна­ния. Пе­рей­дем к ре­ше­нию неко­то­рых при­ме­ров.

При­мер 1 – за­да­ча 769: от­ре­зок ВВ1 – ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка . Вы­ра­зи­те через век­то­ры  и  век­то­ры , ,  и .

От­ме­тим, что век­то­ры  и  некол­ли­не­ар­ны, то есть пря­мые АВ и АС не па­рал­лель­ны.

В даль­ней­шем мы узна­ем, что любой век­тор может быть вы­ра­жен через два некол­ли­не­ар­ных век­то­ра.

Вы­ра­зим пер­вый век­тор (см. Рис. 1): , т. к. по усло­вию ВВ1 – ме­ди­а­на тре­уголь­ни­ка, зна­чит, век­то­ры  и  имеют рав­ные мо­ду­ли, кроме того, оче­вид­но, что они кол­ли­не­ар­ны и при этом со­на­прав­ле­ны, зна­чит, дан­ные век­то­ра равны.

Рис. 1

Для вы­ра­же­ния сле­ду­ю­ще­го век­то­ра вос­поль­зу­ем­ся пра­ви­лом па­рал­ле­ло­грам­ма для вы­чи­та­ния. Мы пом­ним, что одна из диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма, по­стро­ен­но­го на двух век­то­рах, со­от­вет­ству­ет сумме этих век­то­ров, а вто­рая – их раз­но­сти. Диа­го­наль, со­от­вет­ству­ю­щая раз­но­сти век­то­ров, сле­ду­ет от конца к на­ча­лу, таким об­ра­зом, если по­стро­ить на за­дан­ных век­то­рах  и  па­рал­ле­ло­грамм, то его диа­го­наль  будет со­от­вет­ство­вать раз­но­сти .

Век­тор  яв­ля­ет­ся про­ти­во­по­лож­ным к за­дан­но­му век­то­ру , от­сю­да .

Век­тор  ана­ло­гич­но век­то­ру  можно пред­ста­вить в виде раз­но­сти век­то­ров . При вы­ра­же­нии сле­ду­ет учесть тот факт, что точка В1 яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной от­рез­ка АС, зна­чит, век­то­ры  и  равны, зна­чит, век­тор  можно пред­ста­вить как удво­ен­ное про­из­ве­де­ние век­то­ра .

Перед ре­ше­ни­ем за­да­чи мы ска­за­ли, что через за­дан­ные два некол­ли­не­ар­ных век­то­ра можно вы­ра­зить любой век­тор. Вы­ра­зим, на­при­мер, ме­ди­а­ну АА1 (см. Рис. 2).

По­лу­чи­ли си­сте­му урав­не­ний, вы­пол­ним их сло­же­ние:

Век­то­ры  в сумме со­став­ля­ют ну­ле­вой век­тор, так как они кол­ли­не­ар­ны и про­ти­во­на­прав­ле­ны, а мо­ду­ли их равны, таким об­ра­зом по­лу­ча­ем:

Рис. 2

По­де­лим обе части урав­не­ния на два, по­лу­чим: 

Из дан­ной за­да­чи можно сде­лать вывод, что если за­да­ны два некол­ли­не­ар­ных век­то­ра, то любой тре­тий век­тор на плос­ко­сти можно од­но­знач­но вы­ра­зить через эти два век­то­ра. Для этого необ­хо­ди­мо при­ме­нить пра­ви­ло сло­же­ния век­то­ров, либо ме­то­дом тре­уголь­ни­ка, либо па­рал­ле­ло­грам­ма, и пра­ви­ло умно­же­ния век­то­ра на число.

При­мер 2: до­ка­зать с по­мо­щью век­то­ров свой­ство сред­ней линии тре­уголь­ни­ка (см. Рис. 3).

Задан про­из­воль­ный тре­уголь­ник , точки M и N – се­ре­ди­ны сто­рон АВ и АС со­от­вет­ствен­но, MN – сред­няя линия тре­уголь­ни­ка. Свой­ство сред­ней линии: сред­няя линия па­рал­лель­на ос­но­ва­нию тре­уголь­ни­ка и равна его по­ло­вине.

До­ка­за­тель­ство дан­но­го свой­ства ана­ло­гич­но для тре­уголь­ни­ка и тра­пе­ции.

Рис. 3

Вы­ра­зим век­тор  двумя спо­со­ба­ми:

По­лу­чи­ли си­сте­му урав­не­ний:

          Вы­пол­ним сло­же­ние урав­не­ний си­сте­мы:

Сумма век­то­ров  – это ну­ле­вой век­тор, длины этих век­то­ров равны по усло­вию, кроме того, они оче­вид­но кол­ли­не­ар­ны и про­ти­во­на­прав­ле­ны. Ана­ло­гич­но сум­мой век­то­ров  будет ну­ле­вой век­тор. По­лу­ча­ем:

По­де­лим обе части урав­не­ния на два:

Таким об­ра­зом, мы по­лу­чи­ли, что сред­няя линия тре­уголь­ни­ка равна по­ло­вине его ос­но­ва­ния. Кроме того, из ра­вен­ства век­то­ра  по­ло­вине век­то­ра  сле­ду­ет, что эти век­то­ры кол­ли­не­ар­ны и со­на­прав­ле­ны, а зна­чит, пря­мые MN и ВС па­рал­лель­ны.

Таким об­ра­зом, мы до­ка­за­ли свой­ство сред­ней линии тра­пе­ции при по­мо­щи век­то­ров.

При­мер 3: задан про­из­воль­ный тре­уголь­ник  (см. Рис. 4). В нем про­ве­де­ны ме­ди­а­ны АА1, ВВ1, СС1. Точка пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан – М. Век­тор  со­от­вет­ству­ет силе ,  – силе ,  – силе . До­ка­зать, что .

На­пом­ним, что ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке и этой точ­кой де­лят­ся в от­но­ше­нии 2:1, счи­тая от вер­ши­ны.

Ино­гда точку пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан на­зы­ва­ют цен­тром тя­же­сти тре­уголь­ни­ка.

Вы­пол­ним сло­же­ние век­то­ров , вос­поль­зу­ем­ся для этого пра­ви­лом па­рал­ле­ло­грам­ма (см. Рис. 5).

Рис. 4

По­лу­ча­ем: 

С дру­гой сто­ро­ны, , так как BMCD – па­рал­ле­ло­грамм, диа­го­на­ли па­рал­ле­ло­грам­ма точ­кой пе­ре­се­че­ния де­лят­ся по­по­лам, А1 – точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей па­рал­ле­ло­грам­ма, зна­чит, от­рез­ки МА1 и А1D равны, от­сю­да, по свой­ству точки пе­ре­се­че­ния ме­ди­ан, длины век­то­ров  и  равны, но дан­ные век­то­ры про­ти­во­на­прав­ле­ны, а зна­чит, их сумма

Рис. 5

равна ну­ле­во­му век­то­ру. Мы пом­ним, что век­тор , а век­тор , таким об­ра­зом, , что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

При­мер 4 – за­да­ча 773: до­ка­жи­те, что для любых век­то­ров  и  спра­вед­ли­во сле­ду­ю­щее нера­вен­ство: 

Ре­ше­ние: пред­ста­вим раз­ность век­то­ров в виде суммы: . Также об­ра­тим вни­ма­ние на тот факт, что длины про­ти­во­на­прав­лен­ных век­то­ров  и  равны: . Таким об­ра­зом, можно пе­ре­пи­сать ис­ход­ное вы­ра­же­ние:

Для удоб­ства вве­дем новую пе­ре­мен­ную:  и пе­ре­пи­шем вы­ра­же­ние:

. А дан­ное нера­вен­ство – нера­вен­ство тре­уголь­ни­ка – было до­ка­за­но в преды­ду­щем уроке. От­ме­тим, что ра­вен­ство на­блю­да­ет­ся в том слу­чае, когда тре­уголь­ник вы­рож­да­ет­ся в от­ре­зок.

Итак, мы вспом­ни­ли все ос­нов­ные опре­де­ле­ния и свой­ства век­то­ров, вспом­ни­ли ос­нов­ные опе­ра­ции над век­то­ра­ми, рас­смот­ре­ли при­ме­не­ние век­то­ров при ре­ше­нии раз­лич­ных задач, до­ка­за­ли неко­то­рые свой­ства фигур и ре­ши­ли наи­бо­лее рас­про­стра­нен­ные типы задач.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/vektory/vektory-povtorenie-teorii-zadachi

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/vektory/primenenie-vektorov-k-resheniyu-zadach

http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/8-itogovyj-test-po-teme-vektory-variant-1.html

http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/9-itogovyj-test-po-teme-vektory-variant-2.html

http://uslide.ru/images/22/28455/960/img5.jpg

http://www.studfiles.ru/html/2706/538/html_OqWQ3sDQeV.5bGa/htmlconvd-WBhq8w_html_73af1ab4.png

http://uchkollektor39.ru/uploads/images/items/29cc1d8d90989d9f0e3df70c3d95a9ee.jpg

http://rushkolnik.ru/tw_files2/urls_3/891/d-890061/890061_html_m5ff065f.jpg

http://cs1-48v4.vk-cdn.net/p24/3551abddfac0c8.mp3?extra=amJxaBk9gfTT0lPmsOEwb8Rn_T2twbNJh2OUazYT-T9cSSu4_1787ibMzOu6ytv1rZKrpdEq7XnWZN1f-bjAuKyWIFf7mzw

http://matssir.ucoz.ru/_ld/0/33_G8p84-85.pptx

http://nsportal.ru/sites/default/files/2014/05/11/vektory._dokazatelstvo.pptx

http://v.5klass.net/zip/b66d124d0243f848a0bf454b75404034.zip

Теория векторов 101

Limited Magic эволюционировала, и пришло время сделать то же самое.

Эй! Меня зовут Бен, и я хотел бы задать вам вопрос. Прочтите это, закройте глаза, подумайте 15 секунд, а затем продолжайте читать. Готовый? Вот и все:

Что делает карту «хорошей» в ограниченном количестве?

Ответы, как правило, делятся на несколько категорий: это редкая бомба, она универсальна, помогает выиграть игру или не дает вам проиграть. Все эти ответы верны… но они немного расплывчаты. Мы вступаем в новую эру ограниченной магии, и если вы не жили под эдром, вы, вероятно, слышали, что игра, основанная на данных, — это новый способ выиграть.

По мере развития наших методов должны развиваться наша терминология и эвристика, и я хотел бы поделиться с вами идеей, которая мне и моему ограниченному сообществу кажется чрезвычайно полезной. И хотя мы еще не можем ответить на этот вопрос о том, что конкретно делает ограниченную карту «хорошей», мы обязательно сможем ответить к концу этой статьи!

Первый день в классе

Немного предыстории. Я изучал астрофизику и физику в колледже, и я всегда ищу способы совместить формальные занятия с моими более случайными интересами (а именно, магией).Когда я не преподаю естественные науки в старших классах, я веду ограниченный подкаст Draft Chaff. В нашем шоу мы очень высоко ценим черновую мякину, например такие карты, как Hellkite Punisher . Какая милая редкость! Каково же было наше разочарование, когда мы поняли, что эту карту практически невозможно сыграть на драфте M21. На первый взгляд, это определенно выглядит «хорошей» лимитированной картой. Это дорого, но это также огромное тело по хорошей цене с соответствующей способностью, и есть множество недавних выпусков, в которых эта карта была бы прочным существом B / B +.И все же каждый раз я обходил бедного дракона в пользу Magmutt Чандры .

«Но Бен, дурак!» вы восклицаете: «Невозможно анализировать карты в вакууме!» Вы совершенно правы! Limited Magic - сложная экосистема. Думаю, я наткнулся на способ описывать карты в этой экосистеме более эффективно, чем когда-либо прежде. Я хотел бы познакомить вас с тем, что я назвал векторной теорией. Но постойте, а что за вектор?

Study Break

Давайте на мгновение переключимся и поговорим о науке.Поверьте, я учитель физики! Выслушайте меня: мир полон вещей, и полезно иметь возможность измерить их количество. Мы называем эти суммы «физическими величинами» (не беспокойтесь, если вы используете Go Blank , позже не будет Pop Quiz ). Практически все, о чем вы можете подумать, что можно измерить числами, имеет связанную физическую величину - объем воды, которую вы наливаете в свой чайник, массу муки, которую вы добавляете в свои блины, температуру, на которую вы устанавливаете свою духовку или толщина бекона, который вы жарите на завтрак (вкуснятина).Большинство физических величин, с которыми вы сталкиваетесь, называются скалярами и представляют собой сумму, но с некоторыми физическими величинами связано не только значение , но и направление . Мы называем эти величины векторов !

• Масса, температура, длина и объем - это скаляров . Это просто цифры - бессмысленно говорить «Я добавляю 3 галлона на север», все, что вам нужно знать, - это 3 галлона.
• Скорость, ускорение, сила и импульс - это все векторов , что означает, что они имеют как величину, так и направление.Например, «Я прилагаю силу к ящику в 3 ньютона вправо». Мне нравится представлять вектор как стрелку определенной длины, указывающую направление.

Итак, к чему это я? В физике векторов полезны, потому что они представляют как величину, так и направление, и мы можем складывать или вычитать их для решения проблем. Но чем больше я думал об этом, тем больше понимал, что карты Magic имеют очень похожие свойства - так же, как и векторы, карты Magic имеют направление и количество!

• Я интерпретирую «направление» как архетип, которому карта лучше всего подходит.Например, Thunderous Orator и Expel являются играбельными белыми картами, но Thunderous Orator лучше работает в более агрессивных колодах Silverquill, а Expel лучше работает в более оборонительных колодах Lorehold среднего уровня. В целом сильная карта вроде Professor of Symbology указывает просто на общее «белое» направление.
• Я интерпретирую «количество» карты как степень прочности карты по сравнению с аналогичными картами. Например, Eager First-Year и Leonin Lightscribe указывают в одном направлении - агрессивные белые колоды.Тем не менее, Leonin Lightscribe - более сильная карта, и для этого у нее будет большее количество / длина стрелки. (На данный момент это всего лишь концептуальная теория, и, хотя представление векторов в виде стрелок полезно, трудно вообразить длину стрелок, которая масштабируется точно в соответствии с «количеством» карт. По мере того, как сообщество специалистов по анализу данных продолжает расти, возможно, это можно было бы представить Я открыт для идей!)

Моя гипотеза состоит в том, что колоды, в которых большее количество карт в колоде имеют векторы, совпадающие в одном направлении, и чем сильнее эти карты, тем больше будет общая сила колоды. .Подумайте о каждом случае, когда вы мучительно переходили от яркого мифа о нестандартных цветах к заклинанию удаления на цвете - вы делали выбор на драфте, который максимизировал общий вектор вашей колоды!

Руководящий голос

Должен заметить, что я считаю, что многие ограниченные игроки уже анализируют карты с помощью теории векторов. Было бы так же глупо с моей стороны утверждать, что «открыл» этот метод, как со стороны Ньютона утверждать, что он «открыл» гравитацию - она ​​всегда была там. Но как ученые, когда мы четко излагаем наши модели в письменной форме, мы можем начать строить на них и более эффективно изучать приложения этих моделей.

Я считаю, что двухкоординатный подход Vector Theory к анализу карт чрезвычайно полезен для практических целей. Я потратил достаточно времени на обучение, чтобы знать, что использование определенного языка является важной частью обучения, и игроки в Magic постоянно учатся как на собственном опыте, так и друг у друга. Представьте, что два начинающих игрока с ограниченным доступом обсуждают свой первый день драфта Стриксхэвена. Назовем их, скажем, Бен и Зак. Бен говорит Заку:

« Clever Lumimancer было невыносимо ужасно в моей колоде Лорехолда»,

, но не упоминает, что он играл медленную, среднечастотную сборку Quintorius, Field Historian .Зак отвечает Бену:

« Plumb the Forbidden было фантастическим в моей колоде Witherbloom!»

, но не упоминает, что у него было 5+ источников вредителей. Оба игрока, скорее всего, уйдут от разговора с неполными (или, что еще хуже, неверными) представлениями об упомянутых картах. Однако, если мы скорректируем их язык с помощью теории векторов , мы можем создать гораздо более продуктивный разговор:

" Умный Lumimancer не соответствовал плану моей колоды карт, покидающих кладбище.Он мог бы лучше работать в агрессивной колоде с большим количеством копий Guiding Voice ».

«В моей колоде Сухоцвета, похоже, было больше жетонов, чем в других колодах Сухоцвета, которые я видел. « Plumb the Forbidden был хорошим в моем списке, но мог бы быть не таким сильным без доступа к Pest Summoning ».

Теперь , это обучения! Вот пример колоды трофеев, содержащей карты, все векторы которых указывают в одном направлении - вы понимаете, почему? Благодарность члену сообщества Draft Chaff и специалисту по анализу данных Sierkovitz!

  1 Нежелание Ингредиент
1 Байу Грофф
1 Безрассудный амплимансер
1 колония Scurrid
1 Ученик Сухоцвета
1 исследователь крови
1 Призрак болот
2 Профессор зоомантии
1 Демогот Пожиратель Горя
1 Залог Цвета Сухого Цветения
2 Удар злобы
1 Укрепляющий напиток
2 Охота за особями
1 Отбросьте запретное
1 Пожирающие щупальца
1 интенсивная сессия
2 Смертельный отвар
2 Наполнение жизненной силы
8 Болото
9 Лес

1 Призыв вредителей
2 Призыв инклингов
1 Fractal Summoning  

Academic Dispute

Итак ... что вы думаете? Вы хотите применить теорию векторов или это не более чем милая аналогия? Я с нетерпением жду возможности более глубоко изучить теорию векторов в будущем, и из этой статьи вы увидите, что мы коснулись лишь поверхности.Как мы можем различать несколько направлений, может быть, даже в рамках одного колледжа или пары цветов? Как мы можем применить эту теорию при составлении драфта и сборке колод? Можно ли расширить это, чтобы повлиять на наши решения в отношении последовательности и игрового процесса? Обдумайте эти вопросы до моей следующей статьи по теории векторов, а пока я хотел бы услышать ваши комментарии или предложения. Если вы не можете дождаться, посмотрите эпизод 45 Draft Chaff (доступен на всех основных платформах), где мы обсуждаем другие применения теории векторов в Strixhaven limited.

Итак, что же делает карту «хорошей» в ограниченном количестве? Думаю, можно смело сказать, что сам вопрос некорректен. Давайте ответим на этот вопрос более точным и конкретным вопросом, отражающим наше обучение: Каков вектор этой карты?

Почему теория вектора силы неадекватна в качестве основы для выбора упражнений

Тренеры и инструкторы часто используют движения, которые, по-видимому, имеют наибольший «перенос» в спортивную дисциплину спортсмена при разработке программы тренировок.Как только они сочтут то, что они считают важным, они обычно отбрасывают или игнорируют любое другое движение из-за его относительной неэффективности или неприменимости. Конечно, у нас столько времени на тренировки, и мы просто не можем все это делать, но как тренеры решают, какие движения следует делать спортсмену или что наиболее важно? Неужели это так просто, как взять то, что кажется работающим, с поверхностного уровня и не обращать внимания на все остальное?

Тренеры по спортивной результативности обычно принимают решения, основываясь на предположении, что если спортивное действие проходит через заданную плоскость движения, упражнения, воспроизводящие (или точно имитирующие) одно и то же действие, автоматически коррелируют, таким образом, преобладая над теми, которые этого не делают.Затем тренеры борются изо всех сил по поводу элементов программирования - например, следует ли спортсменам приседать со спиной или нет - говоря, что это не имитирует такой навык, как спринт, и поэтому бесполезен. В действительности, однако, если правильно запрограммировать и превратить в навык спринта, приседания, безусловно, могут улучшить результативность.

Большинство этих тем были забиты до смерти за эти годы, и вы можете просто пролистать социальные сети, чтобы найти тренеров, бросающих друг другу в лицо литературу, чтобы оправдать или отстоять свою позицию.Это не является целью данной статьи - цель, скорее, состоит в том, чтобы проинформировать читателя о том, почему неадекватно полагаться на определенные теории для программирования, в основном теорию вектора силы.

Понимание литературы

Теория вектора силы - это повторяющаяся концепция, на которую опирались некоторые тренеры, где движения классифицируются на основе направления, в котором сила выражается по отношению к глобальной системе координат. Это означает, что такие действия, как ускорение при спринте, подпадут под зонтик горизонтального ускорения, тогда как спринт с максимальной скоростью будет находиться под зонтиком вертикального ускорения.Впоследствии «горизонтальные» или «вертикальные» упражнения будут более специфичными для их соответствующих категорий.

Хотя на первый взгляд это может показаться здравой теорией, принцип динамического соответствия утверждает обратное, показывая нам, что в человеческой кинетике действительно больше, чем кажется на первый взгляд. Конечно, спортсменам требуются уникальные методы тренировок в зависимости от их спортивной дисциплины, но мы можем утверждать, что ряд универсальных движений помогает спортсменам независимо от того, что они делают.

Конечно, спортсменам требуются уникальные методы тренировок в зависимости от их спортивной дисциплины, но мы можем утверждать, что ряд универсальных движений помогает спортсменам независимо от того, что они делают. Нажмите, чтобы твитнуть

Легко понять предположение о том, что упражнение, нагруженное так же, как и при конкретном спортивном действии, так же просто, как уравнение 1 + 1 = 2. Возьмите исследование 2018 года, в котором изучалась и напрямую сравнивалась взаимосвязь упражнений с вертикальной ориентацией (вертикальные прыжки с нагрузкой и без нагрузки и полуприседания) и упражнений с горизонтальным направлением (тяга бедра) с результатами спринта у спортсменов высокого уровня по легкой атлетике. ¹ Результаты тестирования скорости на отметках 10, 20, 40, 60, 100 и 150 метров показали, что горизонтально направленные движения (толчки бедрами) сильнее связаны с фазой максимального ускорения, тогда как вертикальные движения (вертикальные прыжки с нагрузкой и без нагрузки) сильнее связаны с фазами максимальной скорости.

Loturco et al. пришел к выводу, что «теория вектора силы представляет собой возникающий методологический подход, основанный на прочной и хорошо зарекомендовавшей себя механической основе. ¹ По сути, эта новооткрытая теория позволит тренерам выбирать упражнения на основе их относительного направления и применять их к конкретному этапу бега или спортивным навыкам, которые необходимо улучшить отдельным спортсменам. Бум! Вот и все! Все, что нам нужно сделать, это тренировать спортсменов упражнениями, загруженными так же, как и в самолете, которым они летят в своем виде спорта, верно?

Звучит неплохо, но подумайте еще раз.

Это, безусловно, широкое обобщение, и согласно Фитцпатрику и др. ² , идет как «прямая оппозиция наиболее общепринятым критериям механической специфичности, используемым в силе и кондиционировании, то есть принципу динамического соответствия».

Хотя верно, что во время высокоскоростного бега силы реакции опоры преимущественно вертикальные, тогда как во время ускорения горизонтальная сила больше по отношению к глобальной системе координат, это не может быть объяснено теорией вектора силы. Скорее, это просто из-за положения тела спортсмена. ² Во время ускорения спортсмен должен наклоняться вперед, чтобы проецировать большую горизонтальную силу, а это означает, что сила реакции опоры относительно общей структуры тела просто проецируется в более горизонтальном направлении.

Куглер и Янсен ⁴ продемонстрировали то же самое при рассмотрении как горизонтальных, так и вертикальных прыжков, обнаружив, что направление силы реакции опоры относительно спортсмена, и двигаются ли они вперед или нет, зависит от того, наклоняются ли они вперед.Таким образом, то, как тело и сила реакции опоры ориентированы при отталкивании, определяет, куда должен двигаться спортсмен. Это все еще одно доказательство того, что, возможно, развитие силы, скорости и мощи у спортсменов по всем направлениям больше похоже, чем некоторые хотели бы признать.

Динамическое соответствие подтверждает, что такие действия, как приседания на спине, на самом деле механически аналогичны более «горизонтальным» движениям, таким как ускорение, потому что направление силы реакции земли относительно спортсмена одинаково, несмотря на то, что оно отличается в глобальной системе отсчета.Есть причина, по которой фундаментальные модели движений (например, приседания, шарнирные движения, выпады, прессы, тяги, толчки и т. Д.) Так долго присутствовали в общей физической подготовке спортсменов и будут оставаться таковыми, потому что они работают в развитии фундаментальные качества, необходимые в большинстве видов спорта.

Рис. 1. Спортсмен слева испытывает горизонтальные и вертикальные силы реакции опоры относительно общей системы координат, как и спортсмен справа, который вращается вертикально (воссоздано из Fitzpatrick et al.(2)).

Самое главное

Если бы мы приняли теорию вектора силы для управления нашим программированием и принятием решений, как бы мы узнали, когда конкретное движение переходит из горизонтального в вертикальное и наоборот?

Возьмите нашу аналогию с ускорением и спринтом - здесь не происходит немедленного перехода от одного к другому, а скорее постепенное изменение сил реакции земли, которые продвигают спортсмена вперед. Более того, как что-то вроде толчка бедром (колени согнуты под углом 90 градусов) напрямую передаются силам реакции опоры спортсмена во время разгибания ног с замкнутой кинетической цепью? ² Конечно, нет, и мы не выполняем никаких других упражнений в этой манере, поэтому мы не составляем программы, основанные на идее «воспроизведения» того, что мы видим.Loturco et al. ¹ определенно были на чем-то, когда они популяризировали использование тяги бедром и подобных упражнений, поскольку было показано, что эти движения имеют потенциал для большей активации ягодичных и подколенных сухожилий по сравнению с приседаниями на спине, что может помочь в большей степени задействовать бедра. доминирующие навыки. Это было бы более оправданной причиной для выбора одного упражнения в программе, а не того, чтобы оно соответствовало теории вектора силы.

По этой причине мы также должны провести наше исследование и выбрать набор движений в нашем программировании, чтобы определить, что наиболее полезно для наших спортсменов, что в конечном итоге поможет улучшить спортивный потенциал.Ник Винкельман сказал это лучше всего (и я перефразирую): Спортсмены во многом похожи на водителей гоночных автомобилей, а мы, как тренеры, во многом похожи на механиков. Мы не говорим спортсменам, как водить машину, мы просто помогаем им сделать машину все более и более эффективной для вождения .

«Возможно, самая большая ошибка, которую может сделать тренер, - это застревать в догматическом мыслительном процессе, который заставляет многих поверить в универсальность чего-либо в человеческой деятельности», - говорит @jimmypritchard_. Нажмите, чтобы твитнуть

Возможно, самая большая ошибка, которую может сделать тренер, - это застревание в догматическом мыслительном процессе, который соблазняет многих поверить в универсальность чего-либо в человеческой деятельности.Клише «Это зависит от обстоятельств» часто используется, и это справедливо. Толчок от бедра лучше, чем приседание со спиной для ускорения или развития скорости? Зависит от . Многочисленные факторы влияют на необходимое развитие человека в данном виде спорта и силы, с которыми они сталкиваются в своем теле в отношении общей структуры.

По-настоящему глубокое понимание вида спорта, в котором участвует спортсмен, а, следовательно, и физиологических, биомеханических и соревновательных навыков, которыми он должен обладать для достижения успеха, несомненно, является наиболее важным фактором.Это приводит нас к осознанию того, что есть много способов снять шкуру с кошки, а в спорте - множество способов добраться до места назначения. Мы должны уделять первоочередное внимание помощи спортсмену в развитии способности создавать силу и быстро ее создавать или демонстрировать более высокие показатели силы, мощи, выносливости и скорости в контексте соревнований.

Применение динамического соответствия при выборе упражнений

Теория вектора силы отдает приоритет направлению силы относительно общей системы координат, в то время как наиболее важным является направление силы относительно спортсмена.Принятие этой теории и ее применение на практике довольно проблематично, поскольку она нарушает основные принципы взаимосвязи между тем, как тело ориентировано, и силами реакции земли, возникающими на нем, что создает большое количество недоразумений.

Очевидно, мы знаем, что более эффективный подход - принимать решения на основе динамического соответствия, но как это сделать на самом деле?

По словам @jimmypritchard_, теория вектора силы отдает приоритет направлению силы относительно глобальной системы координат, в то время как наиболее важным является направление силы относительно спортсмена.Нажмите, чтобы твитнуть

Прежде всего, точно определите, какой показатель или параметр производительности вы хотите улучшить. Скажем, например, что вы знаете, что спортсмен должен улучшить время контакта ступни с землей во время спринта, чтобы стать быстрее, и что конкретный спортсмен в настоящее время находится где-то в районе 85 миллисекунд. Спросите себя, какие упражнения или движения наиболее эффективно улучшат это качество, чтобы достичь более желаемого числа, например, 80 миллисекунд? Правильный ответ - любые упражнения, повышающие производительность, и что определенно не имеет большого значения, так это направление, в котором они выполняют движение.

Начав с конечной цели, легко отойти от этой конечной цели производительности, а также определить, переводится ли упражнение в результат или нет. В случае времени контакта с землей вы можете включить набор вертикальных, горизонтальных и разнонаправленных плиометрик для повышения производительности.

Наконец, мы не должны забывать, что любое действие, которое мы решаем выполнить, на самом деле является дополнением, направленным на повышение производительности. Легко потеряться в мельчайших деталях тренировок, с которыми мы сталкиваемся во время работы со спортсменами, но, в конце концов, действительно важно то, что больше всего улучшает спортивные результаты спортсмена.

Раз уж вы здесь…
… у нас есть небольшая просьба. Все больше людей читают SimpliFaster, чем когда-либо, и каждую неделю мы представляем вам интересный контент от тренеров, ученых в области спорта и физиотерапевтов, которые стремятся улучшить спортсменов. Пожалуйста, найдите время, чтобы поделиться статьями в социальных сетях, привлечь авторов с вопросами и комментариями ниже и, при необходимости, дать ссылки на статьи, если у вас есть блог или вы участвуете на форумах по связанным темам. - SF

Каталожный номер

1.Лотурко И., Контрерас Б., Кобаль Р. и др. «Вертикально и горизонтально направленные силовые упражнения для мышц: взаимосвязь с высшим уровнем результативности в спринте». PLoS Один . 2018; 13: e0201475.

2. Фитцпатрик Д.А., Чимадоро Г. и Клизер Д.Дж. «Магическая мышца горизонтальной силы? Предварительное исследование теории «вектора силы» ». Спорт . 2019; 7:30.

3. Брайантон, М.А., Чиу, Л.З. «Категоризация задач с преобладанием бедра и колена излишне упрощает многосуставную динамику.» Журнал« Сила и кондиционирование ». 2014; 36: 98-99.

4. Куглер Ф. и Яншен Л. «Положение тела определяет движущие силы при ускоренном беге». Журнал биомеханики . 2010; 43: 343-348.

Векторная теория гравитации: Вселенная без черных дыр и решение проблемы темной энергии

Мы предлагаем альтернативную теорию гравитации, которая предполагает, что фоновая геометрия Вселенной является фиксированной четырехмерным евклидовым пространством, а гравитация является векторным полем A _k в этом пространстве, что нарушает евклидову симметрию.Направление A _k дает координату времени, а перпендикулярные направления являются пространственными координатами. Векторное гравитационное поле связано с материей универсально и минимально через эквивалентную метрику f _ik , которая является функционалом от A _k . Мы показываем, что такие предположения дают уникальную теорию гравитации, она свободна от черных дыр и, насколько нам известно, проходит все доступные тесты.Для космологии наша теория предсказывает ту же эволюцию Вселенной, что и общая теория относительности с космологической постоянной и нулевой пространственной кривизной. Однако настоящая теория объясняет темную энергию как энергию продольного гравитационного поля, индуцированного расширением Вселенной, и дает без свободных параметров, значение которых согласуется с недавним результатом Планка. Столь близкое согласие с космологическими данными указывает на то, что гравитация имеет векторное, а не тензорное происхождение.Мы демонстрируем, что сигналы гравитационных волн, измеренные LIGO, совместимы с векторной гравитацией. Они образуются на орбитах массивных нейтронных звезд, которые могут существовать в данной теории. Мы также квантовали гравитационное поле и показали, что квантовая векторная гравитация эквивалентна КЭД. Векторная гравитация может быть проверена путем более точного измерения временной задержки радиолокационного сигнала, движущегося вблизи Солнца; за счет повышения точности экспериментов по отклонению света; или путем измерения направления распространения гравитационных волн относительно плеч лазерного интерферометра.Разрешение сверхмассивного объекта в центре нашей Галактики с помощью VLBA может стать еще одним испытанием силы тяжести, а также пролить свет на природу темной материи.

Редакционная статья к этой статье была опубликована в 2017 г. Phys. Scr. 12 120201.

Популяционная динамика трансмиссивных болезней

Alonso, D. et al. Эпидемия малярии и повышение температуры в последние десятилетия в восточноафриканском нагорье. Труды Лондонского королевского общества B DOI: 10.1098 / rspb.2010.2020 (2010).

Бейли, М. Т. Дж. Биоматематика Малярия. Лондон, Великобритания: Charles Griffin & Co. Ltd., 1982.

Центр контроля заболеваний. Отдел Трансмиссивные инфекционные болезни. Зарегистрированные случаи болезни Лайма по годам, США, 1995-2009 гг. Проверено 11 марта 2011 г. (ссылка)

Дикманн О. et al. На определение и расчет базового коэффициента воспроизводства R0 в моделях для инфекционные заболевания в гетерогенных популяциях. Математический журнал Биология 28 , 365-382 (1990).

Фокс, D. A. e t al. Пороги передачи денге по Aedes куколки aegypti на человека с обсуждением их полезности в сокращении источников усилия. Американский журнал тропической медицины и гигиены 62 , 11-18 (2000).

Gething, P.W. et al. Климат изменения и глобальная рецессия малярии. Природа 465 , 342-345 (2010).

Гилпин, М. Э. и Макклелланд, Г. А. H. Системный анализ желтой лихорадки комар Aedes aegypti. Fortschritte der Zoologie 25 , 355-388 (1979).

Гусман, M. G. & Kouri, G. Денге и геморрагическая лихорадка денге в Америке: уроки и проблемы. Журнал клинической вирусологии 27 , 1-13 (2003).

Килинг, М. Дж. И Рохани, стр. Моделирование Инфекционные болезни человека и животных. Принстон, Нью-Джерси: Принстон University Press, 2007.

Кайл, Дж. Л. и Харрис, Э. Глобальное распространение и стойкость денге. Ежегодный обзор микробиологии 62 , 71-92 (2008).

Laneri K. et al. Принуждение против обратной связи: эпидемия малярии и муссонных дождей в Северо-Западной Индии. PLoS Comput Biol 6 , e1000898. DOI: 10.1371 / journal.pcbi.1000898 (2010).

Lloyd, A. L. et al. al. Стохастичность и неоднородность в моделях вектора-хозяина. Журнал Интерфейс Королевского общества 4 , 851-863 (2007).

LoGiudice, K. et al. al. Влияние состава принимающего сообщества на риск болезни Лайма. Экология 89 , 2841-2849 (2008).

Macdonald, G. Эпидемиология и борьба с малярией. Оксфорд, Великобритания: Оксфордский университет Press, 1957.

Martens, P. et al. Потенциал влияние глобального изменения климата на риск малярии. Здоровье окружающей среды Перспективы 103 , 458-464 (1995).

Мэй, Р. Л. и Андерсон, Р. М. Инфекционные болезни человека: динамика и контроль. Оксфорд, Великобритания: Оксфорд Университетское издательство, 1991.

Маккирди, С. Дж. И Джонс, Р. А. С. Количественная оценка потерь урожая, вызванных вирусом желтой карликовости ячменя у пшеницы и овес. Болезнь растений 86 , 769-773 (2002).

Рич, К. М. и Ванйойк, Ф. Ан оценка региональных и национальных социально-экономических последствий разлома 2007 г. Вспышка лихорадки долины в Кении. Американский журнал тропической медицины и гигиены 83 , 52-57 (2010).

Росс, Р. Предотвращение малярии. Лондон, Великобритания: Джон Мюррей, 1911.

Scholte, Э.-Ж. et al. Энтомопатогенный грибок для борьбы с взрослыми африканскими малярийными комарами. Наука 308 , 1641–1642 (2005).

Эпиднадзор за болезнью Лайма. Соединенные Штаты, 1992–1998 годы. Еженедельный отчет о заболеваемости и смертности 49 , 1-11 (2000).

Эпиднадзор за болезнью Лайма. Соединенные Штаты, 1992-2006 гг. Еженедельный отчет о заболеваемости и смертности 57 , 1-9 (2008).

Tabachnick, W.J. et al. Голубой язык. Отделение энтомологии и нематологии, Флоридское кооперативное расширение Сервис, Институт продовольственных и сельскохозяйственных наук, Университет Флориды, Гейнсвилл, (2008). (ссылка)

Доклад о малярии в мире, 2010 г. Всемирная организация здравоохранения. Получено с http://www.who.int/malaria/world_malaria_report_2010/en/index.html 11 марта 2011.

Всемирная организация здравоохранения. Глобальное бремя болезней: обновление 2004 г. Получено из http://www.who.int/healthinfo/global_burden_disease/2004_report_update/en/index.html 11 марта 2011 г.

(PDF) Проектирование траектории с учетом рисков с непрерывной тягой: подход к теории векторов праймеров

ВЫВОДЫ

В целях создания теории проектирования траекторий с учетом рисков с непрерывной тягой в этой статье, ex-

, использовалась классическая теория векторов праймеров. включить детерминированное и стохастическое неравенство состояний

ограничений.Теория ограниченного праймерного вектора была получена с использованием метода преобразования ограничения неравенства

; вместо этого преобразование ввело дополнительные переменные оптимизации,

, что увеличило проблему оптимизации. Проблема увеличения числа оптимизационных переменных

решалась путем прямой оптимизации траекторий состояний и затрат с помощью метода коллокаций

и численного усреднения. Часть теоретических результатов была продемонстрирована с помощью

- численного примера многооборотных задач проектирования траектории с малой тягой.

БЛАГОДАРНОСТЬ

К. Огури выражает признательность за финансовую поддержку его докторской степени. исследование, проведенное Фондом Накадзима и фондом

Масасон.

ССЫЛКИ

[1] К. Огури и Дж. У. МакМахон, «Расчет траектории с учетом рисков с импульсными маневрами: выпуклый

подход к оптимизации», Конференция специалистов по астродинамике AAS / AIAA, Портленд, Мэн, 2019.

[2] Д. В. Хессем, Управление прогнозированием модели замкнутого цикла с ограничениями стохастического неравенства. Кандидатская диссертация,

Technische Universiteit Delft, 2004.

[3] П. Ли, М. Вендт и Г. Возни, «Модель прогнозирующего контроллера с вероятностными ограничениями», Automat-

ica, Vol. 38, No. 7, 2002, pp. 1171–1176, 10.1016 / S0005-1098 (02) 00002-X.

[4] М. Оно и BC Уильямс, «Итеративное распределение рисков: новый подход к надежному управлению с помощью модели

с общим ограничением вероятности», Конференция IEEE по принятию решений и контролю, Канкун, Мексика,

декабрь 2008 г., С. 3427–3432, 10.1109 / CDC.2008.4739221.

[5] М.Оно, Б. К. Уильямс и Л. Блэкмор, «Вероятностное планирование для непрерывных динамических систем с ограниченным риском», Журнал исследований искусственного интеллекта, Vol. 46, 2013, стр. 511–577,

10.1613 / jair.3893.

[6] К. Огури, М. Оно и Дж. У. МакМахон, «Выпуклая оптимизация по последовательной линейной политике обратной связи

с ограничениями вероятности непрерывного времени», Конференция IEEE 2019 г. по вопросам принятия решений и контроля, ac-

cepted ., Ницца, Франция, 2019.

[7] D.Ф. Лоуден, "Оптимальные траектории для космической навигации", Баттервортс, Vol. 3, 1963.

[8] Р. П. Рассел, «Базовая векторная теория, применяемая к глобальным исследованиям торговли малой тяги», Journal of Guidance,

Control and Dynamics, Vol. 30, № 2, 2006, 10.2514 / 1.22984.

[9] Дж. Дж. Гусман, Л. М. Майле, К. Шифф, С. Хьюз и Д. Фолта, «Оптимизация векторных ориентиров: обзор

теории, нового анализа и приложений», Международный астронавтический конгресс, 2002 г.

[ 10] Б.А. Конвей, Оптимизация траектории космических аппаратов. Cambridge University Press, 2010.

[11] Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, Математическая теория

оптимальных процессов. CRC Press, 1962.

[12] К. Р. Харгрейвс и С. У. Пэрис, «Прямая оптимизация траектории с использованием нелинейного программирования

и совмещения», журнал «Руководство, управление и динамика», Vol. 10, No. 4, 1987, pp. 338–342,

10.2514 / 3.20223.

[13] Б. А. Конвей, Оптимизация траектории космических аппаратов. Cambridge University Press, 2010.

[14] С. Тан и Б. А. Конвей, «Оптимизация межпланетных траекторий малой тяги с использованием коллокации и нелинейного программирования

», Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 18, No. 3, 1995, pp. 599–

604, 10.2514 / 3.21429.

[15] З. П. Оликара, «Структура для оптимизации многооборотных передач с малой тягой», AAS / AIAA Astrody-

Конференция специалистов по науке, Snowbird, UT, 2018, стр.1–19.

[16] Д. Х. Якобсон и М. М. Леле, «Метод преобразования для задач оптимального управления с ограничением неравенства переменной состояния

», IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 14, № 5, 1969,

с. 457–464.

[17] Дж. Влассенбрук, “Метод полиномов Чебышева для оптимального управления с ограничениями на состояние”, Auto-

matica, Vol. 24, No. 4, 1988, pp. 499–506, 10.1016 / 0005-1098 (88)

-5.

18

Векторная теория изменений - Cynefin.io

Список методов / Общее осмысление

Истоки

Теория возникла при запуске симулятора военных игр в Сингапуре с использованием трехмерной модели поля битвы. Необходимо было увидеть картину в целом, а также небольшие изменения, и эта потребность привела к созданию ландшафтов, хотя у ландшафтов также было более долгое происхождение. Эта большая картина стала называться Диспозиционным ландшафтом и отражала текущее состояние того, как люди склонны действовать, а также группы поведения или отношения, и показана в 2D, в отличие от 3D-симуляции военной игры, которая сбивала людей с толку.Эти пейзажи полностью противоположны ландшафтам биологов-эволюционистов, которые считают, что нужно взобраться на вершину, в то время как в диспозиционном ландшафте есть глубокие колодцы аттракторов, из которых трудно выбраться. Концепция этих пейзажей была проверена со Стюартом Кауфманом, чьи фитнес-пейзажи демонстрируют способность прыгать между различными условиями.

Использование благоустроенных ландшафтов

• Помогает увидеть общую картину
• Глубина и уклон скважин с аттракторами представлены в виде контуров, как вы могли бы видеть на карте Ordnance Survey.Плотные контуры представляют и идентифицируют кластеры, которые трудно сдвинуть, тогда как, если контуры неглубокие, они идентифицируют кластеры, которые легче сдвинуть.
• Другое использование ландшафтов - понять подобные диспозиции, поведения или отношения как ступеньки из текущего состояния - так называемых Смежных Возможностей.

Если ступеньки отсутствуют или они недостаточно близки к текущему состоянию, необходимы строительные леса. Вы можете захотеть двигаться в каком-то направлении, но то, как вы это сделаете, - ваше личное дело.

Когерентный или некогерентный

После создания диспозиционного ландшафта вы можете увидеть диспозицию культуры. Это позволяет вам определить на нескольких разных уровнях, где может быть проблема или проблема, и какие изменения возможны прямо сейчас.

Вам понадобится карта, прежде чем вы сможете начать путешествие, с помощью карты вы сможете понять суть путешествия. Будет ли это трудный путь в гору, или Градиенты Энергии с вами, и, возможно, несколько небольших настроек окажут огромное влияние.

В Великобритании, когда все политические партии были одинаковыми, градиент энергии и точка входа для экстремистских взглядов были низкими. Если есть очень неглубокие аттракторные ямы, легко перейти на соседние возможные. Эти градиенты также связаны с идентичностью. Если нет четкой идентичности, нет сильной принадлежности, люди будут иметь повышенную склонность к более беспорядочным связям.

Рассмотрите кластеры ландшафта и задайте вопросы:

• Согласованная однородность - Мы разные, но согласованно?
• Несвязная однородность - опасно ли мы все одинаковы?
• Когерентная неоднородность - Какая неоднородность необходима для устойчивости в текущих условиях? Чтобы быть последовательным, перекрываются ли разные кластеры? Поймите на фрактальном уровне, мы вместе или разошлись по одному предмету? В кризис всем нужно быть вместе.
• Некогерентная неоднородность - сколько кластеров не перекрываются?

Повествовательный подход

Повествовательный элемент натурализующего смыслового подхода задает вопрос: «Как нам создать больше подобных историй, а не таких». Говоря «больше похоже на это» или «менее похоже», это относится к группе или группе историй, а не к отдельным историям.

При проведении вмешательств с целью создания сдвигов они должны осуществляться в пределах собственного уровня компетентности людей, и принятие таких решений называется «фрактальным принятием решений».Эти решения «больше похоже», «меньше похоже» находятся на фрактальном уровне компетенции агентов. Вы даете им возможность придумать что-то, что работает для них, иметь дело с тем, в чем они компетентны, а не с чем-то идеалистическим, созданным ограниченным числом людей в центре.

Предоставляя людям возможность принимать решения на их собственном уровне компетенции, мы признаем, что разные кластеры на самом деле разные, поэтому средние цели не работают. Агенты могут двигаться в своем собственном направлении, но система в целом сходится на высоком уровне.Фрактальный узор сходится в одном направлении.

Этот подход использовался в Трио в долинах Южного Уэльса. Если в результате сдвигов истории движутся в «правильном направлении», все в порядке. Если они этого не сделают, можно внести корректировки, и именно эта способность вносить корректировки делает изменения в портфеле безопасными на случай отказа. Такой подход к изменениям - это новый способ использования Commanders Intent или Einheit. Это допускает ошибки, так как можно вносить поправки в курс.

Изменение на основе действий по сравнению с изменением на основе языка

Необходим переход к изменению, основанному на действиях, от изменения на основе языка. Вот несколько примеров языковых инициатив или звуковых фраз, сформированных вокруг «Клиент прежде всего» или «Персонал - наш самый большой актив».Изменения, основанные на языке, приводят к банальностям, и те люди, которые могут лучше всего использовать язык, могут лучше всего использовать этот подход и побеждать, то есть повторять язык как попугай.

Распространение принятия решений, а не полномочий, и выполнение чего-либо, принятие мер увеличивает свободу действий тех, кто их предпринимает. Традиционные подходы отдают предпочтение избранным и лишают прав остальных. Сосредоточьтесь на том, как создавать больше подобных историй, меньше таких.

Толчки и небольшие действия

Этот способ изменений можно сравнить с «экономикой подталкивания».Например, в крупных организациях речь идет о выявлении и внимании к мелочам, которые имеют большое значение, а не к большим вещам, которые не имеют значения.

Усталость от инициативности - серьезная проблема, и амбициозные видения будущего и цели, основанные на результатах, как указано в Законе Гудхарта и упрощены Маралин Стрэхэм, меры перестают быть полезными, когда люди играют в них. Другая проблема заключается в том, что явные цели разрушают внутреннюю мотивацию.

Вместо традиционной оценки работайте с мелочами, которые люди понимают, будут иметь значение в контексте их уровня компетентности и способности фактически контролировать вещи.Отойдите от идеалистических и вдохновляющих взглядов на то, как все должно быть.

Это не подход ..

• Речь не идет о распределенных полномочиях и не отстаивает их. Речь идет о децентрализованном или распределенном принятии решений. Переданные полномочия по-прежнему приводят к узкому распределению власти, только на более низком уровне, и в результате распределение смысла остается низким.
• Дело не в том, чтобы рассказывать людям, чего вы хотите достичь. Речь идет о наделении полномочиями и делегированием полномочий по принятию решений с последующим корректированием курса, если все же произойдет что-то плохое.Это важный момент и различие.
• Речь идет не о явных инструкциях, которые люди могут сказать, что они сделали, но также об игре. Речь идет об использовании языка намерений командиров, основанного на историях, известных всем в организации. «Нам нужно больше того, что сделал полковник Стронг в Литтл-Раундтопе». Очень сложно использовать повествовательную метафору, поскольку у нее гораздо более богатый контекст.

Картографирование культуры - пример зияющей пустоты

шагов:

• Создайте стену из мультфильмов / иллюстраций Gaping Void.
• Выберите 6, которые представляют желаемую организацию.
• Затем каждый выбирает свое любимое изображение для желаемого или нежелательного состояния, или для того и другого.
• Расскажите, почему это так.
• Интерпретация истории
• Расскажите, как бы хотелось этого в будущем.

За один захват вы получаете:

• Ситуационная оценка и
• Микросценарий планирования

Отсюда вы можете рисовать карты на фрактальном уровне.

Планирование вмешательства

После выполнения вышеуказанных шагов при разработке вмешательства люди узнают истории, и это действительно довольно просто.

Когда людям показывают истории, быстро приходят идеи для вмешательства.

Вектор Хевисайда

- Wikiversity

Вектор Хевисайда - это вектор плотности потока энергии гравитационного поля, который является частью гравитационного тензора энергии-импульса в лоренц-инвариантной теории гравитации.{2}} {4 \ pi G}} [\ mathbf {\ Gamma} \ times \ mathbf {\ Omega}],}

где Γ {\ displaystyle ~ \ mathbf {\ Gamma}} - вектор гравитационного напряженность поля или ускорение свободного падения, G {\ displaystyle ~ G} - гравитационная постоянная, Ω {\ displaystyle ~ \ mathbf {\ Omega}} - гравитационное торсионное поле или торсионное поле, cg {\ displaystyle ~ c_ {g}} - скорость гравитации.

Величина вектора Хевисайда равна количеству гравитационной энергии, передаваемой через единицу площади, которая перпендикулярна потоку энергии в единицу времени.Знак минус в определении H {\ displaystyle ~ \ mathbf {H}} означает, что энергия передается в направлении, противоположном вектору.

Плотность импульса гравитационного поля [редактировать | править источник]

Чтобы определить вектор плотности импульса Pg {\ displaystyle ~ \ mathbf {P_ {g}}} гравитационного поля, мы должны разделить вектор Хевисайда на квадрат скорости распространения гравитации:

Pg = 1cg2H = −14πG [Γ × Ω]. {00}}} {\ partial {t} }} - \ mathbf {J} \ cdot \ mathbf {\ Gamma},}

где J {\ displaystyle ~ \ mathbf {J}} - массовая плотность тока.{00}} в этом объеме и для выполнения гравитационной работы как произведения напряженности поля Γ {\ displaystyle ~ \ mathbf {\ Gamma}} и массовой плотности тока J {\ displaystyle ~ \ mathbf {J}}.

Максвеллоподобные уравнения гравитации, в виде которых представлены уравнения лоренц-инвариантной теории гравитации, позволяют определять свойства плоских гравитационных волн от любых точечных источников поля. В плоской волне векторы Γ {\ displaystyle ~ \ mathbf {\ Gamma}} и Ω {\ displaystyle ~ \ mathbf {\ Omega}} перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны, и соотношение Γ0 = cgΩ0 {\ displaystyle ~ \ Gamma _ {0} = c_ {g} \ Omega _ {0}} для амплитуд.

Если предположить, что волна распространяется в одном направлении, для напряженности поля можно записать:

Γ (r, t) знак равно Γ0cos⁡ (ωt − k⋅r), {\ displaystyle ~ \ Gamma (\ mathbf {r}, t) = \ Gamma _ {0} \ cos (\ omega t- \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r}),}

Ом (r, t) = Ω0cos⁡ (ωt − k⋅r), {\ displaystyle ~ \ Omega (\ mathbf {r}, t) = \ Omega _ {0} \ cos (\ omega t- \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r}),}

, где ω {\ displaystyle ~ \ omega} и k {\ displaystyle ~ \ mathbf {k }} - угловая частота и волновой вектор.{2}.}

На практике следует отметить, что картина волн в гравитационно связанной системе тел носит скорее квадрупольный, чем дипольный характер, так как в случае излучения необходимо учитывать вклады всех источников поля. . Согласно принципу суперпозиции, мы должны сначала просуммировать в каждой точке пространства все существующие поля Γ {\ displaystyle ~ \ mathbf {\ Gamma}} и Ω {\ displaystyle ~ \ mathbf {\ Omega}}, найти их как функции от координаты и время, и только затем вычислить по полученным суммарным величинам поток энергии в виде вектора Хевисайда.{2}} {8 \ pi G}},}

где ⟨H⟩ {\ displaystyle \ langle H \ rangle} - средний вектор Хевисайда, а Γ0 {\ displaystyle ~ \ Gamma _ {0}} - амплитуда вектора напряженности гравитационного поля падающей плоской гравитационной волны. Формулу максимального давления можно понять из определения давления как силы F {\ displaystyle ~ F}, приложенной к области S {\ displaystyle ~ S}, определения силы как количества движения поля ΔQ {\ displaystyle ~ \ Delta Q} в течение времени Δt {\ displaystyle ~ \ Delta t} при условии, что ΔQ = Q {\ displaystyle ~ \ Delta Q = Q}; cgΔt знак равно Δx {\ displaystyle ~ c_ {g} \ Delta t = \ Delta x}; объем, поглощающий импульс поля ΔV = ΔxS {\ displaystyle ~ \ Delta V = \ Delta xS}; средняя плотность гравитационного импульса ⟨Pg⟩ = QΔV {\ displaystyle ~ \ langle P_ {g} \ rangle = {\ frac {Q} {\ Delta V}}}:

p = FS = ΔQΔtS = QcgΔxS = ⟨Pg⟩cg.{\ displaystyle p = {\ frac {F} {S}} = {\ frac {\ Delta Q} {\ Delta tS}} = {\ frac {Qc_ {g}} {\ Delta xS}} = \ langle P_ {g} \ rangle c_ {g}.}

Поскольку поток гравитационной энергии проходит через тела с низким поглощением в них, для расчета давления необходимо взять разность между падающим и исходящим потоками энергии.

Представление потока гравитационной энергии впервые появилось в работах Оливера Хевисайда. ^[2] Ранее были определены вектор Умова для потока энергии в веществе (1874 г.) и вектор Пойнтинга для потока электромагнитной энергии (1884 г.).

Вектор Хевисайда согласуется с вектором, использованным Краммом и Бедфордом, ^[3] Федосином, ^[4] Х. Бехера и П. К. Найком. ^[5]

1. ↑ Федосин С.Г. Физические теории и бесконечная вложенность материала. - Пермь, 2009, 844 с., Табл. 21, Рис. 41, Ref. 289. ISBN 978-5-9

   1-1-0. (по-русски).

2. ↑ Оливер Хевисайд. Гравитационная и электромагнитная аналогия, часть I, Электрик, 31, 281-282 (1893).