ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ • Большая российская энциклопедия

ЛОГИ́ЧЕСКИЕ ОПЕРА́ЦИИ, спо­со­бы по­строе­ния слож­но­го вы­ска­зы­ва­ния из дан­ных вы­ска­зы­ва­ний, при ко­то­рых ис­тин­но­ст­ное зна­че­ние слож­но­го вы­ска­зы­ва­ния [оно мо­жет при­ни­мать од­но из двух зна­че­ний – «ис­ти­на» (И) или «ложь» (Л)] пол­но­стью оп­ре­де­ля­ет­ся ис­тин­но­ст­ны­ми зна­че­ния­ми ис­ход­ных вы­ска­зы­ва­ний. При­ме­ра­ми Л. о. яв­ля­ют­ся дизъ­юнк­ция, конъ­юнк­ция, им­пли­ка­ция, от­ри­ца­ние, а так­же кван­то­ры.

Дизъ­юнк­ци­ей на­зы­ва­ет­ся Л. о., за­клю­чаю­щая­ся в со­еди­не­нии дан­ных вы­ска­зы­ва­ний $A$ и $B$ в но­вое вы­ска­зы­ва­ние «$A$ или $B$». В фор­ма­ли­зо­ван­ных язы­ках дизъ­юнк­ция вы­ска­зы­ва­ний $A$ и $B$ обо­зна­ча­ет­ся $A\!∨\!B$ (чи­та­ет­ся: «$A$ или $B$», «име­ет ме­сто $A$ или име­ет ме­сто $B$»), $A$ и $B$ на­зы­ва­ют­ся дизъ­юнк­тив­ны­ми чле­на­ми вы­ска­зы­ва­ния $A\!∨\!B$, ∨ – зна­ком дизъ­юнк­ции. В обыч­ной ре­чи воз­мож­ны два по­ни­ма­ния сою­за «или»: в ис­клю­чаю­щем и не­ис­клю­чаю­щем смыс­ле. При пер­вом по­ни­ма­нии вы­ска­зы­ва­ние «$A$ или $B$» оз­на­ча­ет, что ис­тин­но ров­но од­но из двух вы­ска­зы­ва­ний $A$ и $B$, при вто­ром – что ис­тин­но хо­тя бы од­но из них. В ма­тематич. ло­ги­ке тер­мин «дизъ­юнк­ция» от­но­сит­ся к ис­тол­ко­ва­нию сою­за «или» во вто­ром смыс­ле. Та­ко­му упот­реб­ле­нию дизъ­юнк­ции со­от­вет­ст­ву­ет т. н. ис­тин­но­ст­ная таб­ли­ца

$A$	$B$	$A \vee B$
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

 

Конъ­юнк­ци­ей на­зы­ва­ет­ся Л. о., за­клю­чаю­щая­ся в со­еди­не­нии двух дан­ных вы­ска­зы­ва­ний $A$ и $B$ в но­вое вы­ска­зы­ва­ние «$A$ и $B$». В фор­ма­ли­зо­ван­ных язы­ках конъ­юнк­ция вы­ска­зы­ва­ний $A$ и $B$ обо­зна­ча­ет­ся $A$&$B$ (а так­же $A\!∧\!B$, $A\!·\!B$, $AB$, чи­та­ет­ся: «$A$ и $B$», «име­ет ме­сто $A$ и име­ет ме­сто $B$»), $A$ и $B$ на­зы­ва­ют­ся конъ­юнк­тив­ны­ми чле­на­ми вы­ска­зы­ва­ния $A$&$B$, & – зна­ком конъ­юнк­ции. Упот­реб­ле­нию конъ­юнк­ции в ма­те­ма­тич. ло­ги­ке со­от­вет­ст­ву­ет ис­тин­но­ст­ная таб­ли­ца

$A$	$B$	$A$ & $B$
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

 

Из таб­ли­цы вид­но, что вы­ска­зы­ва­ние $A$ & $B$ ис­тин­но толь­ко при ис­тин­но­сти обо­их вы­ска­зы­ва­ний $A$ и $B$.

Им­пли­ка­ци­ей на­зы­ва­ет­ся Л. о., за­клю­чаю­щая­ся в со­еди­не­нии дан­ных вы­ска­зы­ва­ний $A$ и $B$ в но­вое вы­ска­зы­ва­ние «ес­ли $A$, то $B$». В фор­ма­ли­зо­ван­ных язы­ках им­пли­ка­ция вы­ска­зы­ва­ний $A$ и $B$ обо­зна­ча­ет­ся $A\Rightarrow B$ [а так­же $A→B, A⊃B$, чи­та­ет­ся: «ес­ли $A$, то $B$», «$A$ вле­чёт (им­пли­ци­ру­ет) $B$»]. Вы­ска­зы­ва­ние $A$ на­зы­ва­ет­ся по­сыл­кой вы­ска­зы­ва­ния $A\Rightarrow B$, а вы­ска­зы­ва­ние $B$ – его за­клю­че­ни­ем. В обыч­ной ре­чи ут­вер­жде­ние «ес­ли $A$, то $B$», как пра­ви­ло, пред­по­лага­ет на­ли­чие при­чин­ной свя­зи ме­ж­ду тем, что ут­вер­жда­ет­ся в вы­ска­зы­ва­нии $A$, и тем, что ут­вер­жда­ет­ся в вы­ска­зы­ва­нии $B$, и его ис­тин­ность за­ви­сит от смыс­ла этих вы­ска­зы­ва­ний. В ма­те­ма­тич. ло­ги­ке обыч­но учи­ты­ва­ет­ся лишь ис­тин­ность или лож­ность вы­ска­зы­ва­ний, а не смысл. По­это­му им­пли­ка­ция обыч­но по­ни­ма­ет­ся в со­от­вет­ст­вии с ис­тин­но­ст­ной таб­ли­цей

$A$	$B$	$A ⇒ B$
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

 

Из таб­ли­цы вид­но, что вы­ска­зы­ва­ние $A\Rightarrow B$ счи­та­ет­ся лож­ным лишь в том слу­чае, ко­гда его по­сыл­ка ис­тин­на, а за­клю­че­ние лож­но. При та­ком по­ни­ма­нии ока­зы­ва­ют­ся ис­тин­ны­ми, напр., та­кие вы­ска­зы­ва­ния: «$2+2= 4 \Rightarrow \text{sin}\frac{\pi}2=1$», «$2 > 3 \Rightarrow4$ – про­стое чис­ло».

От­ри­ца­ни­ем на­зы­ва­ет­ся Л. о., в ре­зуль­та­те ко­то­рой из дан­но­го вы­ска­зы­ва­ния $A$ по­лу­ча­ет­ся но­вое вы­ска­зы­ва­ние «не $A$». В фор­ма­ли­зо­ван­ных язы­ках вы­ска­зы­ва­ние, по­лу­чаю­щее­ся в ре­зуль­та­те от­ри­ца­ния вы­ска­зы­ва­ния $A$, обо­зна­ча­ет­ся ¬$A$ (а так­же , $\bar{A}$, $A′$, чи­та­ет­ся: «не $A$», «не­вер­но, что $A$», «$A$ не име­ет мес­та»). От­ри­ца­ние в ма­те­ма­тич. ло­ги­ке за­да­ёт­ся ис­тин­но­ст­ной таб­ли­цей

А	¬А
И	Л
Л	И

 

См. так­же Ал­геб­ра ло­ги­ки.

Конъюнкция

Конъюнкция (логическое умножение, операция И, AND): функция Y принимает единичное значение только тогда, когда равны единице абсолютно все входные переменные. В частности, для двух переменных X1 и Х2 существует четыре различных сочетания, но только одному из них (Х₁=Х₂=1) соответствует единичное значение функции (табл. 1).

Для записи операции логического умножения используются много различных форм:

Таблица 1.Таблица истинности для конъюнкции двух переменных

Рис. 1. Условные обозначения логического элемента И:а) по ГОСТ и стандарту МЭК, б) по стандарту DIN, в) по стандарту milspec

Дизъюнкция

Дизъюнкция (логическое сложение, операция ИЛИ, OR): функция при­нимает единичное значение, если единице равна хотя бы одна из входных пе­ременных (табл.

2).

Для аналитической записи функции также используется несколько рав­ноправных форм:

однако использование символа «+» не всегда удобно из-за возможной путаницы логического и арифметического сложения. Условные обозначения элементов показаны на рис. 2.

Таблица 2.Таблица истинности для дизъюнкции двух переменных

Рис. 2 Условные обозначения логического элемента ИЛИ а) по ГОСТ, б) по стандарту МЭК, в) по стандарту DIN, г) по стандарту milspec

Инверсия

Инверсия (отрицание, операция НЕ, NOT): функция одной переменной, принимает единичное значение, если входная переменная равна нулю (табл. 3).

Аналитическая запись функции возможна в нескольких видах:

Для функции НЕ используется несколько вариантов условных обозначений в пределах каждого стандарта (рис. 3).

Изображение элемента НЕ в отечественном стандарте совпадает со спецификацией МЭК.

Таблица истинности для инверсии переменной

Рис. 3. Условные обозначения логического элемента НЕ: а) по ГОСТ и стандарту МЭК, б) по стандарту

DIN, в) по стандарту milspec

Штрих Шеффера

Элемент И-НЕ реализует функцию двух переменныхи имеет соответствующую таблицу истинности (табл. 4). Функция имеет собственное оригинальное название «штрих Шеффера».

Условное обозначение логического элемента И-НЕ в любом стандарте объеди­няет в себе обозначение элемента И и кружок, являющийся признаком элемента НЕ (рис. 4)

Таблица 4. Таблица истинности элемента И-НЕ

Рис. 4. Условное обозначение логического элемента И-НЕ: а) по ГОСТ и стандарту МЭК, б) по стандарту

DIN, в) по стандарту milspec

Стрелка Пирса

Элемент ИЛИ-НЕ реализует функцию: Функция известна под названием «стрелка Пирса».

Условные обозначения здесь, также как в предыдущем случае, объеди­няют в себе обозначение элемента ИЛИ и кружок — символ операции отрицания НЕ (рис. 5)

Таблица истинности логической функции ИЛИ-НЕ

Рис. 5. Условное обозначение логического элемента ИЛИ-НЕ: а) по ГОСТ, б) по стандарту МЭК, в) по стандарту

DIN, г) по стандарту milspec

Эквивалентность

Элемент ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (РАВНОЗНАЧНОСТЬ) описывается табл. 6. В ней выходная переменная Y принимает единичные значения только при равенстве входных переменных Х₀=Х₁=Х₂.

Функция имеет собственное обозначение и может быть выражена :

X0	X1	X2	Y
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Таблица 6.

Таблица истинности логической функции ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Союз

по математике | Определение, правила, таблица истинности и примеры

Логическое мышление — важный навык, используемый во всех областях, таких как наука, инженерия и даже в нашей повседневной жизни. Он также используется в стратегиях решения математических задач. Можно быстро сделать вывод, используя математические принципы и данные факты. Мы знаем, что в математике для решения задачи используются разные логические связи. Обычно используемые логические связки:

• Отрицание
• Соединение
• Разъединение
• Значение
• Эквивалент

В этой статье давайте подробно обсудим одну из связок под названием «

Соединение » с ее определением, правилами, таблицей истинности и примерами.

Определение соединения

Когда два утверждения связаны вентилем «И», мы можем сказать, что они имеют конъюнкцию. Для союзов, когда оба утверждения верны, истинно только объединенное составное утверждение.

Предположим, что «параллелограммы — это прямоугольники» и «окружности — это кривые» в качестве двух наших утверждений. Давайте объединим их с «и», чтобы получить составное утверждение, такое как «параллелограммы — это прямоугольники, а окружности — это кривые». Это новое составное утверждение истинно только тогда, когда истинны два утверждения, с которых мы начали. Если только одно ложно, а другое истинно, составное утверждение будет ложным.

Например, то же самое было бы верно, если бы два утверждения были «Джесси любит холодный кофе» и «Сони любит молочный коктейль». два утверждения должны быть истинными для составного утверждения.

Союз в математике

Соединение — это оператор, образованный добавлением двух операторов с помощью соединителя И. Символ соединения — «∧», который можно прочитать как «и». Когда два оператора p и q соединяются в операторе, союз будет выражаться символически как p ∧ q. Если оба объединяющих утверждения верны, то это утверждение будет истинным; в противном случае оно ложно.

На рисунке ниже показано соединение A и B:

Правила соединения

• Утверждение соединения будет истинным только в том случае, если оба утверждения объединения истинны, в противном случае — ложь.
• Он похож на вентиль И, который используется в разделе Логика шлюза.
• Пусть p и q — два утверждения. Составной оператор p ∧ q называется конъюнкцией p и q.
• Символ «∧», обозначающий союз, читается как «и», который является логической связкой.

Таблица истинности соединений

Составим таблицу истинности для P и Q, т.е. P ∧ Q.

Р	В	П ∧ Q
Т	Т	Т
Т	Ф	Ф
Ф	Т	Ф
Ф	Ф	Ф

В этой таблице мы можем сказать, что конъюнкция истинна только тогда, когда истинны и P, и Q. Если это не так, то конъюнктивное утверждение будет ложным.

Примеры соединения

Пример 1 :

Пусть r: 5 — рациональное число, а s: 15 — простое число. Это союз?

Решение :

Учитывая, что r: 5 – рациональное число. Это предложение верно.

с: 15 — простое число. Это утверждение неверно, так как 15 — составное число.

Следовательно, согласно таблице истинности, r и s — ложное утверждение.

Итак, r ∧ s = F

Пример 2 :

Пусть a:x больше 9 и b:x простое число. Это союз?

Решение :

Поскольку x — это переменная, значение которой нам неизвестно. Определим диапазон для a и b.

Чтобы найти диапазон, возьмем определенные значения для x;

Когда x= 6: a и b неверно. Следовательно, a ∧ b ложно.

Когда x= 3: a ложно, но b истинно. Но тем не менее, a ∧ b ложно.

Когда x= 10: a верно, но b ложно. Но тем не менее, a ∧ b ложно.

Когда x= 11: верно a и верно b. Следовательно, a ∧ b верно.

Следовательно, союз a и b верен только тогда, когда x — простое число, большее 9.

Чтобы узнать больше о понятиях, связанных с математикой, зарегистрируйтесь в BYJU’S — The Learning App и подпишитесь на канал BYJU на YouTube и учитесь в увлекательной и увлекательной форме.

Руководство по выживанию в соединении и таблицы выпадения — Warframe

Быстрые ссылки

• Как разблокировать выживание в соединении

• Игра в Conjunction Survival

• Награды и таблицы выпадения

• Советы и подсказки

Обновление Lua’s Prey для Warframe добавило Тип игры Conjunction Survival с Lua, поворот в любимом фанатами бесконечном типе игры . Пробивайтесь через позолоченную луну и получайте доступ к мощным баффам Слезы Бездны, Плазмам Луа Тракс и зарабатывайте детали для создания Варфрейма Воруна.

Связанный: Warframe: как лучше всего фармить Куву

Conjunction Survival может стать серьезной проверкой вашего билда, если вы только что разблокировали этот режим. К счастью, некоторые из уникальных механик этого режима дают вам преимущество и позволяют лучше нацеливать интересующие вас предметы. награды, которые вы можете ожидать, играя в этот тип игры.

Как разблокировать выживание в соединении

Выживание в соединении открывается после завершения квеста «Война внутри». После завершения посетите Lua на своей звездной карте, чтобы найти два новых узла: Yuvarium (уровни 25-30) и Circulus (уровни 80-100). Каждый узел имеет один и тот же тип игры, но разные таблицы выпадения (объясняется позже).

Вам также потребуется разблокировать набор плиток Заримана, чтобы посетить Архимеда Йонту, торговца, который продает определенные предметы из таблицы выпадения Соединения Выживания. Чтобы разблокировать Зариман, вы должны выполнить квесты «Новая война» и «Ангелы Заримана».

Вернуться к быстрым ссылкам

Игра Conjunction Survival

Conjunction Survival очень похожа на вашу типичную миссию выживания. Игроки должны поддерживать свои уровни жизнеобеспечения, побеждая врагов, чтобы остаться в живых. Lotus будет создавать капсулы жизнеобеспечения, которые восполняют 30% вашего жизнеобеспечения каждые 90 секунд, до восьми неактивных капсул одновременно. Как только ваше жизнеобеспечение опустеет, вы будете вынуждены эвакуироваться. Награды появляются каждые пять минут в следующем порядке: A, A, B, C.

Заметным отличием от Conjunction Survival является наличие Void Tears. Один из разделов карты будет содержать Lone Guardian , непобедимого NPC, который бродит к любым бездействующим капсулам жизнеобеспечения. Этот павший солдат Дакса излучает монохроматическую ауру в небольшом радиусе, усиливая ваш Варфрейм +100% к силе способностей и +50% к скорости произнесения заклинаний, находясь внутри ауры . Этот эффект сохраняется в течение пяти секунд, если вы покинете это поле.

Использование некрамехов

---

Совместное выживание позволяет вам вызывать некрамехов, огромные транспортные средства, получаемые с Деймоса. Некрамехов можно использовать до двух минут, прежде чем активируется десятиминутный таймер восстановления. Используйте своего Некрамеха, чтобы быстро расправиться с юнитами Тракса и Владеющими разумом.

Каждые пять минут будут появляться несколько врагов Thrax , гибридных врагов Void/Grineer, которые увеличивают использование средств жизнеобеспечения на 50% . Снизьте HP их физической формы, затем используйте своего Оператора, чтобы уничтожить их эфирную форму. Вы будете вознаграждены Lua Thrax Plasm каждый интервал вознаграждения за ваши проблемы.

Вернуться к быстрым ссылкам

Связано: Warframe: Лучшее основное оружие, Рейтинг

Награды и таблицы выпадения

В отличие от большинства типов игр, в Conjunction Survival есть как случайные, так и детерминированные награды. Каждая ротация наград в Conjunction Survival имеет небольшой пул наград, как и следовало ожидать, но каждые пять минут будет выпадать тип валюты, который вы можете обменять на определенные капли. Если вы изо всех сил пытаетесь получить конкретную часть Voruna, вы можете просто купить ее за любую запасную плазму Lua Thrax, которую вы нашли.

Из Conjunction Survival выпадает Воруна, снайпер Перигал, и тяжелый клинок Сарофанг. Некоторые арканы также являются эксклюзивными для этого режима (показаны ниже).

Таблицы выпадения

Таблицы выпадения взяты с веб-сайта Warframe PC Drops компании Digital Extreme.

9006 5 900 59

Ручка сарофонга

9005 8

Ювариум Падающий стол
Вращение А
3000 Кредитов Кэш	Обычный (38,72%)
Соматические волокна	Общие (38,72%)
90 017 400 Эндо	Редкий (7,52%)
Чертеж Перигала	Редкий (7,52%)
Чертеж Сарофанга	Редкий (7,52%)
Вращение В
Neo T6 Relic	Необычный (10,00%)
Neo N21 Relic	Необычный (10,00%)
Neo G4 Relic	Необычный (10,00%)
Neo D5 Relic	Необычный (1 0,00%)
Neo S15 Relic	Необычный (10,00%)
Neo C2 Relic	Необычный (10,00%)
Neo M4 Relic	Необычный (10,00%)
Клинок сарофонга	Редкий (6,00%)
Редкий (6,00%)
Бочонок Perigale	Редкий (6,00%)
Приемник Perigale	Редкий (6,00%)
Приклад Perigale	Редкий (6,00%)
Ротация C
Реликвия Axi K8	Необычный (11,36%)
Axi K9 Relic	Необычный (11,36%)
Axi T8 Relic	Необычный (11,36%)
Axi N9 Relic	Необычный (11,36%)
Axi G8 Реликвия	Необычная (11,36%)
Axi K10 Relic	Необычный (11,36%)
900 02 Axi T10 Relic	Необычный (11,36%)
Чертеж Воруны 10 0003
Чертеж шасси Voruna	Редкий (4,55%)
Чертеж Voruna Systems 9000 3	Редкий (4,55%)

подробнее

9 0059

Редкий (4,76%)

900 59

Axi K9 Relic

9005 9

Чертеж Voruna Neuroptics

Circulus Drop Table
Вращение A
Соматические волокна	Общие (38,72%)
400 Endo	Общий (38,72%)
Per Чертеж Игейла	Необычный (11,28%)
Чертеж Сарофанга	Необычная (11,28%)
Ротация B
Neo T6 Relic
Neo N21 Relic	Редкий (4,76%)
Neo G4 Relic	Редкий (4,76%)
Neo D5 Relic	Редкий (4,76%)
Neo S15 Relic	Редкий (4,7 6%)
Нео С2 Реликвия	Редкий (4,76%)
Neo M4 Relic	Редкий (4,76%)
Клинок сарофонга	Необычный (10,16%)
Ручка сарофонга	Необычный (10,16%)
9001 7 Бочонок Perigale	Необычный (10,16%)
Приемник Perigale	Необычный (10,16%)
Perigale Stock	Необычный (10,16%)
Напряжение соединения	Редкий (7,94%)
Чародейский подъем	Редкий (7,94%)
Вращение C
Axi K8 Relic	Редкий (6,12%)
Редкий (6,12%)
Axi T8 Relic	Редкий (6,12%)
Axi N9 Relic	Редкие (6,12%)
Axi G8 Relic	Редкий (6,12%)
Axi K10 Relic	Редкий (6,12%)
Axi T10 Relic	Редкий (6,12%)
Чертеж Воруны	Необычный (12,24%)
Редкий (8,16%)
Чертеж шасси «Воруна»	Редкий (8,16%) 90 060
Чертеж Voruna Systems	Редкий (8,16%)
Чародейское благословение	Необычный (10,20%)
Первичный Frostbit e	Нечасто (10,20%)

подробнее

Вернуться к быстрым ссылкам

Награды Archimedean Yonta

4 Изображения

9006 5 900 58

Награды Архимеда Йонты
Предмет	Стоимость (плазма Луа Тракса)
Чертеж Воруны	125
Чертеж Voruna Neuroptics	75
Чертеж шасси Voruna 9 0003	75
Чертеж Voruna Systems	75
Чертеж Сарофанга	100
Клинок Сарофанга	50
Ручка Сарофанг	50
Чертеж Perigale	100
Ствол Perigale 9006 0	50
Перигальный приемник	50
Перигал. 0018	50
Чародейское благословение	15 штук 90 060
Arcane Rise	15 шт. 18	15 Каждый
напряжение соединения	15 Каждая
Lua Circulus Scene	250

подробнее

Вернуться к Быстрые ссылки

Советы и подсказки

• Бой рядом с капсулами жизнеобеспечения. Солдат Дакс будет медитировать рядом с капсулами жизнеобеспечения, что облегчит бой вокруг его мощной ауры.
• Зарезервируйте своего Некрамеха для периодов вознаграждения. Каждые пять минут появляются несколько отрядов Тракс и Владеющих разумом. Если они окажутся слишком сложными, призовите своего Некрамеха.