Логический элемент ИЛИ-НЕ

Механика Логический элемент ИЛИ-НЕ

просмотров — 525

Логические элементы и таблица истинности

В основе всœех цифровых систем лежат четыре базовых логических элемента (операций):

– логическое сложение, дизъюнкция, ИЛИ;

– логическое умножение, конъюнкция, И;

– ИЛИ – исключающее;

– отрицание, НЕ;

Совокупность этих элементов обладает свойством функциональной полноты, ᴛ.ᴇ. на их основе может быть решена любая логическая непротиворечивая функция.

В электротехнических системах (рис.10) логические элементы принято обозначать в виде прямоугольников со сторонами, кратными 5мм, причем слева (как правило) показаны входы, справа – выходы.

Рис.10. Изображение логического элемента на электрических схемах

Входные величины по правилам алгебры логики обозначаются, как правило, заглавными латинскими буквами (A, B, C,…), так же обозначаются и выходные переменные. Связь между входами и выходами определяется конкретной логической функцией (рис.11.)

Рис.11. Изображение базовых логических элементов на электрических схемах

Одним из базовых инструментов для анализа цифровых комбинационных схем, построенных на этих, элементах является таблица истинности, которая состоит из N – столбцов, где N – 1 равно количеству входных переменных. А последний столбец принимает значение выходной переменной. В случае если количество входных переменных равно K, то количество строк в этой таблице равно 2^K. Важной особенностью всœех входных и выходных переменных в алгебре логике является то, что всœе они могут принимать только два значения – нуля или единицы.

4.1. Логическое сложение, дизъюнкция, элемент «ИЛИ»

Для обозначения операции логического сложения (английское сокращенное обозначение «OR») в алгебре логики используется символ «+», к примеру, A + B=Q.

На рис.12. показана электрическая схема, иллюстрирующая работу элемента логического сложения. Примем, что если ключ A (B) замкнут, то А (В) равно единице, и наоборот, если разомкнут, то A (B) равно 0. В случае если лампочка Q горит, то Q=1, если не горит, то Q=0.

Рис.12. Электрическая схема электромеханического эквивалента логического элемента 2-ИЛИ

Из схемы очевидно следует, что если хотя бы один ключ

Таблица 2

В случае если в схеме рис.12 добавить еще один ключ

Рис.13. Электрическая схема электромеханического эквивалента

логического элемента 3-ИЛИ

Таблица истинности для логического элемента 3-ИЛИ будет состоять из четырех столбцов и иметь 2³=8 строк (табл.3).

Таблица 3

Продолжение табл.3

Промышленность выпускает четыре типа элементов логического сложения: 2-ИЛИ, 3-ИЛИ, 4-ИЛИ и 8-ИЛИ. На схемах электрических принципиальных эти элементы изображают, как показано на рис.14.

Рис.14. Условное обозначение элементов логического сложения на схемах электрических принципиальных

Все физические процессы протекают и исследуются, как правило, во времени, в связи с этим чтобы знать, когда и как произошло то или иное событие используются диаграммы состояний. С помощью таких диаграмм удобно исследовать и анализировать работу цифровых схем.

Для построения таких диаграмм задаются (или измеряют с помощью многоканального логического анализатора) значениями входных переменных во времени, и с помощью таблицы истинности вычисляют и строят значение выходной переменной. К примеру (рис.15), зададимся значениями во времени входных переменных

В момент времени t₁ А=1, В=1 и С=0 в четвертой строке табл.3 этому значению входных переменных соответствует значение выходной переменной Q=1. В момент времени t₂A=0, B=0, C=0 это состояние входных переменных соответствует первой строке табл. 3, в связи с этим выходная переменная Q=0.

Рис.15. Диаграмма состояний для элемента 3-ИЛИ

В заключение отметим, что современные логические элементы (не только логического сложения) строятся не на механических ключах, а на так называемых транзисторных ключах. Такие ключи имеют множество преимуществ (см. стр.8). При этом нам нет крайне важности «заглядывать» внутрь логических элементов, достаточно знать их таблицы истинности и различать их условные изображения в схемах.

4.2. Логическое умножение, конъюнкция, элемент «И»

В алгебре логики операция логического умножения (английское сокращенное обозначение «AND») обозначается символом умножить «·», к примеру, А∙В=Q.

На рис.16. показана электрическая схема, иллюстрирующая работу элемента логического сложения.

Рис.16. Электрическая схема электромеханического эквивалента логического элемента 2-И

Из схемы следует, что если хотя бы один ключ А или В или оба ключа разомкнуты, то лампочка Q не горит. И только когда оба ключа замкнуты лампочка горит. Эти рассуждения в формальном виде можно представить в виде таблицы истинности для логического элемента 2-И. Цифра «2» в обозначении указывает на то, что в операции логического умножения принимает участие два сомножителя (в примере А и В). Табл.4 будет иметь три столбца (А, В и Q) и количество строк (за исключением заголовка таблицы), равное 2². Рассмотренную операцию можно записать в алгебраической форме следующим образом:

Таблица 4

В случае если в схеме рис.16 добавить еще один ключ С (рис.17), то правила работы схемы не изменятся. Разница будет заключатся в том, что лампочка Q будет гореть только тогда, когда всœе три ключа замкнуты. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, мы получим логический элемент 3-И. Добавлять ключи можно сколь угодно много, при этом очевидно общее правило работы схемы не изменится.

Рис.17. Электрическая схема электромеханического эквивалента логического элемента 3-И

Таблица истинности для логического элемента 3-И будет состоять из четырех столбцов и иметь 2³=8 строк (табл.5).

Промышленность выпускает четыре типа элементов логического умножения: 2-И, 3-И, 4-И и 8-И. На схемах электрических принципиальных эти элементы изображают, как показано на рис.18.

Рис.18. Условное обозначение элементов логического умножения на схемах электрических принципиальных

Построим диаграмму состояний (рис.19) для логического элемента 3-И.

Рис.19. Диаграмма состояний для элемента 3-И

Для этого, также как и в предыдущем случае, зададимся значениями входных переменных А(t), В(t) и С(t) и в соответствии с табл.5 построим на графике значение выходной переменной Q(t). К примеру, в момент времени t

4.3. Логический элемент «ИЛИ – исключающее»

Для обозначения этой операции в алгебре логики используют символ Å. К примеру, АÅВ=Q. Часто для него используют английское сокращение «XOR».

Проиллюстрировать работу этого элемента с помощью механических ключей и лампочки невозможно, в связи с этим здесь просто крайне важно знать таблицу истинности.

В табл.6 приведена таблица истинности для логического элемента 2-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ.

Таблица 6

В табл.7 приведена таблица истинности для логического элемента 3-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ.

Таблица 7

Продолжение табл.7

Промышленность выпускает четыре типа логических элементов ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ: 2-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ, 3- ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ, 4-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ и 8-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ. На схемах электрических принципиальных эти элементы изображают, как показано на рис.20.

Рис.20. Условное обозначение логических элементов ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ на схемах электрических принципиальных

Построим диаграмму состояний (рис.21) для логического элемента 3- ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ.

Рис.21. Диаграмма состояний для элемента 3- ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ

Для этого, также как и в предыдущих случаях, зададимся значениями входных переменных А(t), В(t) и С(t) и в соответствии с табл.7 построим на графике значение выходной переменной Q(t). К примеру, в момент времени t₁A=1, B=1, C=0, в соответствии с значением третьей строки в табл.5 Q=1. Далее в момент времени t₂A=0, B=0, C=0 и в соответствии со значением первой строки в табл.7 Q=0.

4.4. Логический элемент отрицание, инвертор, «НЕ»

Все логические элементы, рассмотренные ранее, имели, по крайней мере, два входа и один выход. В отличие от них в схеме НЕ, часто называемой инвертором, есть только один вход и один выход. Основная функция схемы НЕ (инвертора) состоит в том, чтобы обеспечить на выходе сигнал, противоположный сигналу на входе. Условное обозначение инвертора показано на рис.22.

Рис.22. Условное изображение логического элемента НЕ на схемах электрических принципиальных

В случае если на вход А подать сигнал уровнем логической 1 (рис.23), то на выходе получится противоположный сигнал, имеющий уровень логического нуля.

Рис.23. График сигналов на входе А и выходе логического элемента НЕ

Часто говорят, что инвертор дополняет или инвертирует входной сигнал. Черта над обозначением выходного сигнала указывает на то, что входной сигнал А инвертирован или взято его дополнение.

Логические элементы ИЛИ, И, ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ и НЕ представляют собой четыре базовых типа схем, из которых компонуются всœе цифровые электронные устройства. Часто для удобства и упрощения проектирования, а также изготовления цифровых систем используются множество элементов, которые в себе объединяют несколько базовых функций.

Логический элемент ИЛИ-НЕ называют также элементом отрицания ИЛИ. Это говорит о том, что для реализации функции ИЛИ-НЕ выход элемента ИЛИ должен быть инвертирован. Условное изображение логического элемента ИЛИ-НЕ показано на рис.24, а.

Рис.24. Логический элемент 2-ИЛИ-НЕ: а–условное изображение элемента 2-ИЛИ-НЕ; б–логическое выражение для выхода элемента 2-ИЛИ-НЕ

Символ инвертора (небольшой кружок) с правой стороны обозначения говорит об инвертировании результата логической операции (в данном случае логического сложения).

Таблица истинности элемента 2-ИЛИ-НЕ приведена табл.8.

Таблица 8

Необходимо запомнить условное обозначение, логическое выражение и таблицу истинности для логического элемента (как, впрочем, и для всœех остальных логических элементов) 2-ИЛИ-НЕ. Эти сведения часто будут нужны в Вашей работе с цифровыми электронными устройствами.

При крайне важности построить диаграмму состояний для какого-либо логического элемента применяют правила, рассмотренные выше.

2.2. Логические элементы | Электронная библиотека

Используемые для обработки цифровых сигналов устройства называются логическими элементами, и для их идентификации используют логические символы. В международной технической литературе могут использоваться различные стандарты начертания логических символов, но чаще всего встречаются три варианта отображения логических схем – в стандартах ГОСТ, DIN или ANSI.

Так, в большинстве государств СНГ используются начертания логических символов, определяемые Госстандартом Российской Федерации (ГОСТ). В странах Северной Америки (США и Канада) применяются обозначения логических символов, утвержденные Американским национальным институтом стандартов (ANSI). А в странах Европейского Союза (ЕС) логические символы обозначаются согласно стандартам, разработанным Институтом стандартизации Германии (DIN).

Ниже приведены семь основных логических элементов цифровых систем. В таблице истинности 0 означает низкий уро­вень напряжения (Low), a 1 – высокий (High). Для каждого элемента приведены выполняемые им логические или как их еще называют булевы[1] функции.

1. Инвертор. Логическое НЕ (NOT).

Обозначение логического элемента:

Таблица истинности:

Булева функция:  

2. Конъюнктор. Логическое И (AND).

Обозначение логического элемента:

[1] Дж. Буль (1815–1864) – английский математик и логик, им зало­жены основы математической логики.  Выражение «булева функция» часто используется как синоним выражения «логическая функция».

Таблица истинности:

Булева функция:

3. Конъюнктор с инверсией. Логическое И-НЕ (NAND).

Обозначение логического элемента:

Таблица истинности:

Булева функция:

4. Дизъюнктор. Логическое ИЛИ (OR).

Обозначение логического элемента:

Таблица истинности:

Булева функция: .

5.

Дизъюнктор с инверсией. Логическое ИЛИ-НЕ (NOR).

Обозначение логического элемента:

Таблица истинности:

Булева функция:

6. Исключающее ИЛИ (ХOR).

Обозначение логического элемента:

Таблица истинности:

Булева функция:

6. Исключающее ИЛИ с инверсией (ХNOR).

Обозначение логического элемента:

Таблица истинности:

Булева функция:

Логические элементы . Устранение неисправностей и ремонт ПК своими руками на 100%

Цифровые микросхемы используют в своей работе базовые логические элементы, с помощью которых, как из «кирпичиков», строятся более сложные процессы:

• НЕ – инвертирование;

• И – логическое умножение;

• ИЛИ – логическое суммирование.

Логический элемент «НЕ»

Инвертор изменяет значение входного сигнала на прямо противоположное значение. Эту функцию можно записать в виде таблицы истинности. Вход у такого логического элемента один, и таблица истинности состоит только из двух строк.

Таблица 1.3. Таблица истинности логического инвертора

Вне зависимости от электрической схемы выполняется одна и та же функция. Чтобы не привязываться к конкретным электрорадиоэлементам схемы, были введены специальные условные графические обозначения.

Рис. 1.1. Условное графическое обозначение логического элемента «НЕ»

Логический элемент «И»

Схема, реализующая операцию логического умножения «И», может быть представлена в виде таблицы истинности. Элемент, который выполняет эту функцию, имеет два входа и обозначается «2И». Для элемента «2И» таблица истинности будет состоять из четырех строк.

Таблица 1.4. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию «2И»

Активный сигнал на выходе этого логического элемента появляется только тогда, когда и на первом, и на втором входе будут присутствовать логические единицы. Так реализуется функция «И».

Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию «И», на принципиальных схемах приведено на рис. 1.2. Изображение не зависит от аппаратной реализации, которая на уровне элементов осуществляет функцию логического умножения.

Рис. 1.2. Условное графическое обозначение логического элемента «И»

Функция логического умножения трех переменных представлена таблицей истинности, содержащей восемь строк.

Таблица 1.5. Таблица истинности трехвходовой схемы логического умножения «3И»

Элемент «ИЛИ»

Схема, реализующая операцию логического «ИЛИ» (дизъюнкция), описана таблицей, в которой использовано два аргумента. Поэтому элемент, выполняющий эту функцию, имеет два входа и обозначается «2ИЛИ». Для элемента «2ИЛИ» таблица истинности будет состоять из четырех строк.

Таблица 1.6. Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию «2ИЛИ»

Для условного обозначения функции «ИЛИ» на принципиальных схемах используется специальный символ «1».

Рис. 1.3. Условное графическое обозначение логического элемента «ИЛИ»

Более подробно ознакомиться с цифровой микроэлектроникой можно в Интернете, а также в соответствующей литературе.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Логические элементы. Булевы примитивы.

Логические элементы. Булевы примитивы.

Джордж Буль более 160 лет назад разработал логическую систему, названную булевой алгеброй, на основе которой построена вся современная компьютерная техника. В основе логики лежит понятие «булева примитива». Булева алгебра и ее система булевых примитивов может быть реализована на электронных схемах, которые и реализуют булевы выражения. Такие схемы называются логическими элементами, и всего их восемь (а базовых их всего три: логический элемент «И», «ИЛИ», «НЕ»). Элемент воспринимает один или несколько входных битов, обрабатывает их определенным образом и формирует выходной бит. Выходной бит элемента предсказуем, потому, что элемент действует в соответствии с конкретным логическим выражением. Восемь элементов называются: буфер, инвертор, элемент И (AND), элемент ИЛИ (OR), элемент исключающее ИЛИ (XOR), элемент НЕ-И (NAND), элемент НЕ-ИЛИ (NOR) и элемент исключающее НЕ-ИЛИ (ENOR). Их входы и выходы обычно выведены на контакты реальных микросхем. Из этих элементов специалисты-системотехники строят схемы состоящие из миллионов таких элементов. Проверяя входы и выходы такой микросхемы, состоящей из логических элементов, всегда можно убедиться в ее работоспособности.

В настоящее время очень сложные части схем компьютеров (из элементов «И», «ИЛИ», «НЕ») формируются в сверхбольших микросхемах (чипах), которые объединяют в комплекты (чипсеты). Чипсет может быть создан для реализации системной платы компьютера, видеоакселератора, звуковой карты, электроники жесткого диска и т. д., но на различных платах, как правило, всегда присутствует небольшое количество микросхем малой и средней степени интеграции элементов. Материал данного раздела необходим для оценки работоспособности микросхем малой и средней степени интеграции элементов при поиске неисправности в электронных схемах компьютеров, и для понимания работы цифровых схем компьютеров.

1. Буфер (повторитель).

Буфер (повторитель) представляет собой просто усилительный каскад. В логическом смысле усиление является аналоговой функцией, а не цифровой, но буферы часто требуются и в цифровых схемах. Например, биты адреса при выходе из процессора оказываются довольно слабыми по нагрузочной способности, и их нельзя подавать в шину адреса без усиления по току. Поэтому на каждой линии адреса имеется буфер, который усиливает ток передаваемого бита. Имеются буферы и на каждой линии шины данных компьютера (практически здесь есть два буфера по одному для каждого направления). Буферы обеспечивают надежную работу шин адреса и данных. Логика работы буфера заключается в следующем. При подаче на вход буфера логического состояния такое же состояние появляется и на выходе буфера. Если на вход подается Н-уровень (высокий уровень напряжения, например 2,4 вольта), на выходе также действует Н-уровень, а при подаче на вход L-уровня (низкий уровень напряжения, например, 0.2 вольта) на выходе будет L-уровень. На электрических принципиальных схемах буфер обозначается треугольником; вход подается на сторону треугольника, а выход снимается с противолежащей вершины. Логическое состояние при подаче на любой из буферов быстро проходит на выход и усиливается по току. На прохождение сигнала от входа к выходу требуется определенное время, которое называется временем задержки распространения.

                2. Инверторы.

Инвертор или элемент «НЕ» (NOT) обозначается на схемах как треугольник с небольшим кружком на выходной вершине (рис.2). Выходное логическое состояние при прохождении инвертора изменяется на противоположное (Н-уровень изменяется на L-уровень и наоборот). Инверторы, как показывает их обозначение, усиливают ток логического состояния, а их внутренняя схема инвертирует входное состояние.

       3. Элементы «И» (AND).

Элемент AND реализует функцию логического «И». В компьютере при объединении по «И» нескольких битов образуется результирующий бит. Он имеет L-уровень за исключением ситуации, когда все входные биты имеют Н-уровень. Если хотя бы один из входных битов имеет L-уровень, выходной бит будет иметь L-уровень. Только когда все входы имеют Н-уровень, на выходе появится Н-уровень.

На рис. 4 показана таблица истинности элемента AND с двумя входами. При большем числе входов результат будет аналогичным. Имеется только одна комбинация входов, когда на выходе появляется Н-уровень. Обозначение элемента AND приведено на рис. 4, причем все выходы независимо от их числа подаются на плоскую сторону, а выход снимается с закругленной вершины. Элемент AND напоминает некоторый ключ, который включает и выключает схему, подсоединенную к его выходу. Обычно на одном или нескольких входах элемента AND действуют Н-уровни, поэтому на выходе имеется L-уровень, что соответствует выключенному состоянию. При включении схемы на все входы элемента AND подаются Н-уровни. Элемент AND изменяет выход с L-уровня на Н-уровень и включает схему, подсоединенную к выходу. Таблицы истинности позволяют полностью проверить работу этого элемента. Когда в элементе AND (см. рис. 4) хотя бы один из входов имеет L-уровень, на выходе должен действовать L-уровень. Только когда на обоих входах есть Н-уровни, выход должен иметь L-уровень. При проверке входов и выхода с помощью логического пробника, тестера или осциллографа они должны соответствовать таблице истинности. Если выход не верен, то микросхема неисправна.

        4. Элементы «ИЛИ» (OR).

Логическое «ИЛИ» показывает еще один способ обработки битов. Если элемент AND дает на выходе Н-уровень только при наличии Н-уровней на всех входах, то элемент OR имеет на выходе L-уровень только при наличии L-уровней на всех входах. Элемент OR также может иметь несколько входов. Когда любой из них имеет Н-уровень, на выходе будет действовать Н-уровень. Только при наличии L-уровней на всех входах выход имеет L-уровень.

Обозначение элемента OR (рис. 5) напоминает обозначение элемента AND, только выход показывается острым, а не закругленным. Обычно плоская часть для входов закруглена. Для проверки правильности работы элемента OR используется таблица истинности.

Элементы NOT, AND и OR реализуют основные логические функции вычислительной техники, а остальные элементы являются их комбинациями. При объединении элементов NOT и AND получается элемент «НЕ-ИЛИ» (NAND), а при объединении элементов NOT и OR получается элемент «НЕ-ИЛИ» (NOR). Элемент исключающее «ИЛИ» (EOR) образуется при соединении нескольких элементов NAND. Элемент исключающее «НЕ-ИЛИ» получается при добавлении элемента NOT к элементу EOR. Такие элементы, образованные из трех основных элементов, выпускаются как отдельные микросхемы. При поиске неисправности их следует считать особыми элементами и привлекать для тестирования их таблицы истинности.

        5. Элементы «НЕ-И» (NAND).

По таблице истинности элемента NAND (рис. 6) видно, что его выходы аналогичны выходам элемента AND, но инвертированы. Элемент AND формирует на выходе Н-уровень только при наличии Н-уровней на всех входах, а на выходе элемента NAND действует L-уровень только при наличии Н-уровней на всех входах. В любой другой ситуации на выходе элемента NAND имеется Н-уровень.

Элемент NAND — это просто элемент AND с добавленным инвертором. Из элементов NAND состоят все ТТЛ-микросхемы, т.е. он является основным логическим элементом. Только на элементах NAND можно реализовать любой другой логический элемент или регистр. ТТЛ-микросхема состоит из биполярных транзисторов, диодов и резисторов. Имеются ТТЛ-транзисторы с несколькими эмиттерами, обычные транзисторы с одним эмиттером, р-n-переходы, действующие как диоды, и крошечные интегральные резисторы. Базовый элемент NAND состоит из пяти частей (рис. 7): один элемент AND, один элемент NOT и три буфера (элементы YES). Элемент AND выполнен на многоэмиттерном транзисторе с соответствующим числом входов (эмиттеров). Он формирует Н-уровень при наличии Н-уровней на всех входах. Выход элемент AND подается на инвертор NOT, который инвертирует и усиливает сигнал.

Затем сигнал разделяется на два тракта. По одному тракту сигнал проходит через помехоустойчивый буфер, а затем через второй буфер, предназначенный для усиления Н-уровня сигнала. По второму тракту усиливается L-уровень сигнала. Выходные буферы объединяются и обеспечивают общий выход. Отметим, что при любом уровне, выходной сигнал оказывается усиленным.

        6. Элементы «НЕ-ИЛИ» (NOR).

Таблица истинности элемента NOR на рис. 8 показывает, что на выходе элемента NOR имеется Н-уровень только при наличии L-уровней на всех входах; в противном случае на выходе действует L-уровень. Выход является инвертированным выходом элемента OR. Элемент NOR, является объединением элемента OR и инвертора. Есть много разновидностей таких логических элементов, которые можно использовать при проектировании цифровых устройств.

        7. Элементы «исключающее ИЛИ» (EOR).

На первый взгляд, обозначение элемента EOR (рис. 9) похоже на обозначение элемента OR, однако, при ближайшем рассмотрении, обнаруживается различие: на входе имеется вторая изогнутая линия. Входы подаются на внешнюю линию.

Таблица истинности элемента EOR, для первых трех комбинаций, совпадает с таблицей истинности элемента OR, но в четвертой комбинации имеется различие. В элементе OR при наличии Н-уровней на двух входах выход также должен иметь Н-уровень, а в элементе EOR в этой ситуации на выходе образуется L-уровень. Различие между элементами OR и EOR только в этой комбинации. Если поразмыслить, то выходы элемента OR не строго соответствуют логике. По определению элемента OR, если один или второй вход имеют Н-уровень, то выход должен иметь Н-уровень. Это истинно для входных комбинаций LL, LH и HL. В комбинации LL ни один из входов не имеет Н-уровня, поэтому на выходе L-уровень. В комбинациях LH и HL один из входов имеет Н-уровень, поэтому на выходе должен быть Н-уровень. Однако в последней комбинации НН оба входа имеют Н-уровень, а не первый или второй, а на выходе элемента OR сохраняется Н-уровень, что противоречит логике. Здесь скрыто определенное противоречие элемента OR. Элемент EOR подчиняется логике. Четыре входных комбинации двухвходового элемента EOR логически повторяют элемент OR за исключением комбинации НН. Когда на обоих входах элемента EOR имеются Н-уровни, выход в соответствии с логикой имеет L-уровень. Элемент EOR формирует на выходе Н-уровень, только в том случае, когда один или второй из входов имеют Н-уровень, но не тогда, когда оба они имеют Н-уровень. Отметим, что иногда элемент EOR называют XOR.

        8. Элементы «исключающее НЕ-ИЛИ» (ENOR).

Элемент ENOR представляет собой элемент EOR с добавленным инвертором, который на схемах обозначается аналогично элементу EOR, но с кружком на выходе элемента (рис. 10). Таблица истинности показывает, что выход элемента ENOR является инвертированным выходом элемента DOR. При проверке составного элемента ENOR удобнее игнорировать функцию ENOR и проверять оба элемента отдельно. Например, следует проверить оба входа элемента EOR и его выход. Если выходной сигнал не соответствует ожидаемому, элемент неисправен. Если выход правилен, следует проверить вход и выход инвертора. Неправильный вход или выход могут локализовать неисправность.

Элементы ENOR и другие можно образовать, используя другие микросхемы. Например, на рис. 10 показано, как образовать элемент ENOR из пяти элементов NAND.

        9. Альтернативные обозначения.

Обозначения элементов NOT, AND, NAND и NOR на схемах распознаются довольно легко. Для этих элементов имеются альтернативные обозначения, приведенные на рис. 11. Элемент AND можно показать как элемент OR с кружками инверсии на входах и выходе. Такое обозначение означает, что схема выполняет функцию AND, но при этом она вначале инвертирует входы, затем объединяет их по ИЛИ и инвертирует выход. Окончательный результат представляет объединение входных сигналов по И.

Альтернативное обозначение элемента OR состоит из элемента AND с кружками инверсии на входах и выходе. Можно встретить элемент NOR в виде элемента AND с инвертированными входами, а элемент NAND —  как элемент OR с инвертированными входами. У инвертора кружок инверсии может находиться на входе, а не на выходе. У элемента AND один из четырех входов может иметь кружок инверсии. На схемах можно встретить разнообразные обозначения, правильными являются базовые. Вы должны уметь проследить, как бит проходит от одного элемента к другому. В исправных микросхемах он должен подчиняться таблицам истинности. Напряжение (логический уровень, состояние) бита изменяется в соответствии с логической функцией того элемента, через который он проходит.

 Элемент NAND с «кружками» NOT на входах действует как элемент OR. Элемент AND с «кружками» NOT на входах действует как элемент NOR. Элемент OR с «кружками» NOT на входах действует как элемент NAND.

         10. Построение схем из элементов.

Напомним, что элементы NOT, AND и OR реализованы из микроскопических транзисторов, диодов, резисторов и конденсаторов, размещенных на кристалле кремния. Из этих базовых элементов образуются элементы NAND, NOR, EOR и ENOR. Для усиления сигналов применяются буферы. Рассмотренные элементы, за исключением буферов, при работе компьютера просто включаются и выключаются в предсказуемой последовательности. Следующий этап заключается в построении из элементов более сложных схем: триггеров, защелок, регистров сдвига, счетчиков, сумматоров, шифраторов, дешифраторов, мультиплексоров и др.

Лаба Исследование работы логических элементов

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра электронных вычислительных машин

Факультет компьютерных систем и сетей

Отчет по лабораторной работе №1

Тема: «Исследование работы логических элементов»

Проверил:

к.т.н., доцент_____________Селезнев И.Л.

Минск

2020

1.Цель работы: Исследовать работу цифровых логических элементов.

2.Задание на выполнение работы:

В состав лабораторного стенда входят:

• базовый лабораторный стенд

• лабораторный модуль dLab-1 для исследования работы логических элементов

Логический элемент НЕ

1. Загрузить файл dLab-1.vi на экране появится изображение ВП, необходимого для выполнения работы.

2. Запустить программу, щелкнув левой кнопкой мыши на экранной кнопке RUN.

3. Нажать на кнопку «Очистить таблицу и диаграмму».

4. Выбрать логический элемент «НЕ».

5. Установить на входе «X0» исследуемого логического элемента логический сигнал «0».

6. Занести логические состояния входа и выхода в таблицу истинности на диаграмму состояний. Для этого нажать на кнопку «Добавить состояние в таблицу и на диаграмму».

7. Установить на входе «0» исследуемого логического элемента логический сигнал «1», и с помощью кнопки «Добавить состояние в таблицу и на диаграмму» занести логические состояния входа и выхода логического элемента «НЕ» в таблицу истинности и на диаграмму состояний.

Логические элементы И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ, Искл. ИЛИ

1. Нажать кнопку «Очистить таблицу и диаграмму».

2. Выбрать логический элемент «И»

3. Установить на входах «Х0» и «Х1» логического элемента значения сигналов, приведенные в первой строке таблицы

4. Занести логические состояния входов и выходов логических элементов в таблицу истинности и на диаграмму состояний. Для этого на лицевой панели ВП нажать на кнопку «Добавить состояние в таблицу и на диаграмму».

5. Повторить пп. 1-4 для остальных строк таблицы.

6. По таблице истинности и диаграмме состояний исследуемого логического элемента определить, какой логический сигнал является для него активным.

7. Повторить пп. 1-6 для логических элементов «И-НЕ», «ИЛИ», «ИЛИ-НЕ», «Искл. ИЛИ».

3.Теоретические сведения:

Цифровым логическим элементов называется физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простую логическую функцию. Схема, составленная из конечного числа логических элементов по определенным правилам, называется логической схемой. В соответствии с перечнем логических операций (конъюнкция, дизъюнкция и отрицание) различают три основных логических элемента (ЛЭ): И, ИЛИ, НЕ. Элементы И, ИЛИ могут иметь несколько равноправных входов (от 2 до 12) и один выход, сигнал на котором определяется комбинацией входных сигналов. Элемент НЕ имеет всегда только один вход. Условное графическое обозначение элементов И, ИЛИ, НЕ приведено на рис 3.1.

Рисунок 3.1 Условное графическое обозначение элементов а) И, б) ИЛИ,

в) НЕ

Для описания работы ЛЭ и логических схем могут быть использованы различные способы. Наиболее часто используются следующие: алгебраические выражения, таблицы истинности, временная диаграмма состояний входных и выходных сигналов.

Из булевой алгебры известен принцип двойственности логических операций, заключающийся в их взаимном преобразовании: если в условии, определяющем операцию И, значения всех переменных и самой функции заменить их инверсией, а знак конъюнкции знаком дизъюнкции, получится условие, определяющее операцию ИЛИ.

Важным практическим следствием принципа двойственности является тот факт, что при записи логических выражений и, следовательно, построении логических схем, можно обойти только двумя типами операций, например, операциями И и НЕ или ИЛИ и НЕ. В связи с этим можно ввести понятие функционально полной системы ЛЭ – совокупность ЛЭ, позволяющих реализовать логическую схему произвольной сложности.

4.Выполнение работы:

4.1 Исследование работы логического элемента «НЕ»

Условное обозначение логического элемента «НЕ» представлено на рисунке 4.1.1

Рисунок 4.1.1 Условное обозначение логического элемента «НЕ»

Реализация логической операции НЕ на базе 2И и 2ИЛИ представлена на рисунке 4.1.2.

Рисунок 4.1.2. Логическое НЕ на базе: а) — 2ИЛИ-НЕ, б) — 2И-НЕ.

Реализуемая функция:

Работа логического элемента «НЕ» представлена с помощью таблицы истинности на рисунке 4.1.3 и диаграммы состояний на рисунке 4.1.4.

Рисунок 4.1.3 Таблица истинности логического элемента «НЕ»

Рисунок 4.1.4 Диаграмма состояний логического элемента «НЕ»

1. Исследование работы логического элемента «И»

Условное обозначение логического элемента «И» представлено на рисунке 4.2.1

Рисунок 4.2.1 Условное обозначение логического элемента «И»

Реализуемая функция:

Реализация логической операции И на базе 2И и 2ИЛИ представлена на рисунке 4.2.2.

Рисунок 4.2.2. Логическое И на базе: а) — 2И-НЕ, б) — 2ИЛИ-НЕ.

Работа логического элемента «И» представлена с помощью таблицы истинности на рисунке 4.2.3 и диаграммы состояний на рисунке 4.2.4.

Рисунок 4.2.3 Таблица истинности логического элемента «И»

Рисунок 4.2.4 Диаграмма состояний логического элемента «И»

4.3 Исследование работы логического элемента «ИЛИ»

Условное обозначение логического элемента «ИЛИ» представлено на рисунке 4.3.1

Рисунок 4.3.1 Условное обозначение логического элемента «ИЛИ»

Реализация логической операции ИЛИ на базе 2И-НЕ и 2ИЛИ-НЕ представлена ниже на рисунке 4.3.2.

Рисунок 4.3.2. Логическое ИЛИ на базе: а) — 2И-НЕ, б) — 2ИЛИ-НЕ.

Реализуемая функция:

Работа логического элемента «ИЛИ» представлена с помощью таблицы истинности на рисунке 4.3.2 и диаграммы состояний на рисунке 4.3.3.

Рисунок 4.3.3 Таблица истинности логического элемента «ИЛИ»

Рисунок 4.3.4 Диаграмма состояний логического элемента «ИЛИ»

4. Исследование работы логического элемента «И-НЕ»

Условное обозначение логического элемента «И-НЕ» представлено на рисунке 4.4.1

Рисунок 4.4.1 Условное обозначение логического элемента «И-НЕ»

Реализуемая функция:

Реализация логической операции И-НЕ на базе 2И-НЕ и 2ИЛИ-НЕ представлена ниже на рисунке 4.4.2.

Рисунок 4.4.2. Логическое И-НЕ на базе: а) — 2И-НЕ, б) — 2ИЛИ-НЕ.

Работа логического элемента «И-НЕ» представлена с помощью таблицы истинности на рисунке 4.4.3 и диаграммы состояний на рисунке 4.4.3.

Рисунок 4.4.3 Таблица истинности логического элемента «И-НЕ»

Рисунок 4.4.4 Диаграмма состояний логического элемента «И-НЕ»

4. Исследование работы логического элемента «ИЛИ-НЕ»

Условное обозначение логического элемента «ИЛИ-НЕ» представлено на рисунке 4.5.1

Рисунок 4.5.1 Условное обозначение логического элемента «ИЛИ-НЕ»

Реализация логической операции ИЛИ-НЕ на базе 2И-НЕ и 2ИЛИ-НЕ представлена ниже на рисунке 4.5.2.

Рисунок 4.5.2. Логическое ИЛИ-НЕ на базе: а) — 2И-НЕ, б) — 2ИЛИ-НЕ

Реализуемая функция:

Работа логического элемента «ИЛИ-НЕ» представлена с помощью таблицы истинности на рисунке 4.5.3 и диаграммы состояний на рисунке 4.5.4.

Рисунок 4.5.3 Таблица истинности логического элемента «ИЛИ-НЕ»

Рисунок 4.5.4 Диаграмма состояний логического элемента «ИЛИ-НЕ»

4.6 Исследование работы логического элемента «Искл. ИЛИ»

Условное обозначение логического элемента «Искл. ИЛИ» представлено на рисунке 4.6.1

Рисунок 4.6.1 Условное обозначение логического элемента «Искл. ИЛИ»

Реализация логической операции исключающее ИЛИ-на базе 2И-НЕ и 2ИЛИ-НЕ представлена ниже на рисунке 4.6.2.

Рисунок 4.6.2. Логическое исключающее ИЛИ на базе: а) — 2И-НЕ, б) — 2ИЛИ-НЕ.

Реализуемая функция:

Работа логического элемента «Искл. ИЛИ» представлена с помощью таблицы истинности на рисунке 4.6.3 и диаграммы состояний на рисунке 4.6.4.

Рисунок 4.6.3 Таблица истинности логического элемента «Искл. ИЛИ»

Рисунок 4.6.4 Диаграмма состояний логического элемента «Искл. ИЛИ»

Вывод:

В результате выполнения лабораторной работы была исследована работа цифровых логических элементов И, И-НЕ, ИЛИ, ИЛИ-НЕ, Искл. ИЛИ.

Какому логическому элементу соответствует таблица истинности — MOREREMONTA

Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня.

Операнды в данном случае подаются в двоичной системе счисления — на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня — это логическая единица 1 — обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 — значение ложное. 1 — ИСТИНА, 0 — ЛОЖЬ.

Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.

Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.

В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.

Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей — интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) — являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.

Логический элемент «И» — конъюнкция, логическое умножение, AND

«И» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию конъюнкции или логического умножения. Данный элемент может иметь от 2 до 8 (наиболее распространены в производстве элементы «И» с 2, 3, 4 и 8 входами) входов и один выход.

Условные обозначения логических элементов «И» с разным количеством входов приведены на рисунке. В тексте логический элемент «И» с тем или иным числом входов обозначается как «2И», «4И» и т. д. — элемент «И» с двумя входами, с четырьмя входами и т. д.

Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.

На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «&».

Логический элемент «ИЛИ» — дизъюнкция, логическое сложение, OR

«ИЛИ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию дизъюнкции или логического сложения. Он так же как и элемент «И» выпускается с двумя, тремя, четырьмя и т. д. входами и с одним выходом. Условные обозначения логических элементов «ИЛИ» с различным количеством входов показаны на рисунке. Обозначаются данные элементы так: 2ИЛИ, 3ИЛИ, 4ИЛИ и т. д.

Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.

На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1».

Логический элемент «НЕ» — отрицание, инвертор, NOT

«НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического отрицания. Данный элемент, имеющий один выход и только один вход, называют еще инвертором, поскольку он на самом деле инвертирует (обращает) входной сигнал. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «НЕ».

Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.

На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.

Логический элемент «И-НЕ» — конъюнкция (логическое умножение) с отрицанием, NAND

«И-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Другими словами, это в принципе элемент «И», дополненный элементом «НЕ». На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2И-НЕ».

Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой логической операции в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.

Логический элемент «ИЛИ-НЕ» — дизъюнкция (логическое сложение) с отрицанием, NOR

«ИЛИ-НЕ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения, и затем операцию логического отрицания, результат подается на выход. Иначе говоря, это элемент «ИЛИ», дополненный элементом «НЕ» — инвертором. На рисунке приведено условное обозначение логического элемента «2ИЛИ-НЕ».

Таблица истинности для элемента «ИЛИ-НЕ» противоположна таблице для элемента «ИЛИ». Высокий потенциал на выходе получается лишь в одном случае — на оба входа подаются одновременно низкие потенциалы. Обозначается как «ИЛИ», только с кружочком на выходе, обозначающим инверсию.

Логический элемент «исключающее ИЛИ» — сложение по модулю 2, XOR

«исключающее ИЛИ» — логический элемент, выполняющий над входными данными операцию логического сложения по модулю 2, имеет два входа и один выход. Часто данные элементы применяют в схемах контроля. На рисунке приведено условное обозначение данного элемента.

Изображение в западных схемах — как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной — как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».

Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль — в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.

Так же, как и стандартные Булевы выражения, информация на входах и выходах различных логических элементов или логических схем может быть собрана в единую таблицу – таблицу истинности.

Таблица истинности дает наглядное представление о системе логических функций. В таблице истинности отображаются сигналы на выходах логических элементов при всех возможных комбинациях сигналов на их входах.

В качестве примера, рассмотрим логическую схему с двумя входами и одним выходом. Входные сигналы отметим как «А» и «В», а выход «Q». Есть четыре (2²) возможных комбинаций входных сигналов, которые можно подать на эти два входа («ON — наличие сигнала» и «OFF — отсутствие сигнала»).

Однако, когда речь идет о логических выражениях и, особенно о таблице истинности логических элементов, вместо общего понятия «наличие сигнала» и «отсутствие сигнала» используют битные значения, которые представляют собой логический уровень «1» и логический уровень «0» соответственно.

Тогда четыре возможные комбинации «А» и «В» для 2-входного логического элемента можно представить в следующем виде:

1. «OFF» — «OFF» или (0, 0)
2. «OFF» — «ON» или (0, 1)
3. «ON» — «OFF» или (1, 0)
4. «ON» — «ON» или (1, 1)

Следовательно, у логической схемы имеющей три входа будет восемь возможных комбинаций (2³) и так далее. Для обеспечения легкого понимания сути таблицы истинности, мы будем изучать ее только на простых логических элементах с числом входов не превышающим двух. Но, несмотря на это, принцип получения логических результатов для многовходных элементов схемы остается таким же.

Практически, таблица истинности состоит из одного столбца для каждой из входных переменных (например, А и В), и один последний столбец для всех возможных результатов логической операции (Q). Следовательно, каждая строка таблицы истинности содержит один из возможных вариантов входных переменных (например, A = 1, B = 0), и результат операции с этими значениям.

Таблица истинности

Элемент «И»

Для логического элемента «И» выход Q будет содержать лог.1, только если на оба входа («А» и «В») будет подан сигнал лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «И»:

• К155ЛИ1, аналог SN7408N
• К155ЛИ5 с открытым коллектором, аналог SN74451N
• К555ЛИ1, аналог SN74LS08N
• К555ЛИ2 с открытым коллектором, аналог SN74LS09N

Элемент «ИЛИ»

Выход Q, элемента «ИЛИ», будет иметь лог.1, если на любой из двух входов или же на оба входа сразу подать лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «ИЛИ»:

• К155ЛЛ1, аналог SN7432N
• К155ЛЛ2 с открытым коллектором, аналог SN75453N
• К555ЛЛ1, аналог SN74LS32N

Элемент «НЕ»

В данном случае выход Q, логического элемента «НЕ», будет иметь сигнал противоположный входному сигналу.

Микросхемы, содержащие логический элемент «НЕ»:

• К155ЛН1, аналог SN7404N
• К155ЛН2 с открытым коллектором, аналог SN7405N
• К155ЛН3, аналог SN7406N
• К155ЛН5 с открытым коллектором, аналог SN7416N
• К155ЛН6, аналог SN7466N

Элемент «И-НЕ»

На выходе Q элемента «И-НЕ» будет лог.1 если на обоих входах одновременно отсутствует сигнал лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «И-НЕ»:

• К155ЛА3, аналог SN7400N
• К155ЛА8, аналог SN7401N
• К155ЛА9 с открытым коллектором, аналог SN7403N
• К155ЛА11 с открытым коллектором, аналог SN7426N
• К155ЛА12 с открытым коллектором, аналог SN7437N
• К155ЛА13 с открытым коллектором, аналог SN7438N
• К155ЛА18 с открытым коллектором, аналог SN75452N

Элемент «ИЛИ-НЕ»

Только если на оба входа логического элемента «ИЛИ-НЕ» подать лог.0 мы получим на его выходе Q сигнал соответствующий лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «ИЛИ-НЕ»:

• К155ЛЕ1, аналог SN7402N
• К155ЛЕ5, аналог SN7428N
• К155ЛЕ6, аналог SN74128N

Элемент «Исключающее ИЛИ»

В данном случае выход Q будет содержать лог.1, если на вход элемента «Исключающее ИЛИ» поданы два противоположных друг другу сигнала.

Микросхемы, содержащие логический элемент «Исключающее ИЛИ»:

Подведем итог, собрав все полученные ранее результаты работы логических элементов в единую таблицу истинности:

Абсолютно все цифровые микросхемы состоят из одних и тех же логических элементов – «кирпичиков» любого цифрового узла. Вот о них мы и поговорим сейчас.

Логический элемент – это такая схемка, у которой несколько входов и один выход. Каждому состоянию сигналов на входах, соответствует определенный сигнал на выходе.

Итак, какие бывают элементы?

Элемент «И» (AND)

Иначе его называют «конъюнктор».

Для того, чтобы понять как он работает, нужно нарисовать таблицу, в которой будут перечислены состояния на выходе при любой комбинации входных сигналов. Такая таблица называется «таблица истинности». Таблицы истинности широко применяются в цифровой технике для описания работы логических схем.

Вот так выглядит элемент «И» и его таблица истинности:

Поскольку вам придется общаться как с русской, так и с буржуйской тех. документацией, я буду приводить условные графические обозначения (УГО) элементов и по нашим и по не нашим стандартам.

Смотрим таблицу истинности, и проясняем в мозгу принцип. Понять его не сложно: единица на выходе элемента «И» возникает только тогда, когда на оба входа поданы единицы. Это объясняет название элемента: единицы должны быть И на одном, И на другом входе.

Если посмотреть чуток иначе, то можно сказать так: на выходе элемента «И» будет ноль в том случае, если хотя бы на один из его входов подан ноль. Запоминаем. Идем дальше.

Элемент «ИЛИ» (OR)

По другому, его зовут «дизъюнктор».

Опять же, название говорит само за себя.

На выходе возникает единица, когда на один ИЛИ на другой ИЛИ на оба сразу входа подана единица. Этот элемент можно назвать также элементом «И» для негативной логики: ноль на его выходе бывает только в том случае, если и на один и на второй вход поданы нули.

Едем дальше. Дальше у нас очень простенький, но очень необходимый элемент.

Элемент «НЕ» (NOT)

Чаще, его называют «инвертор».

Надо чего-нибудь говорить по поводу его работы?

Ну тогда поехали дальше. Следующие два элемента получаются путем установки инвертора на выход элементов «И» и «ИЛИ».

Элемент «И-НЕ» (NAND)

Элемент И-НЕ работает точно так же как «И», только выходной сигнал полностью противоположен. Там где у элемента «И» на выходе должен быть «0», у элемента «И-НЕ» — единица. И наоборот. Э то легко понять по эквивалентной схеме элемента:

Элемент «ИЛИ-НЕ» (NOR)

Та же история – элемент «ИЛИ» с инвертором на выходе.

Следующий товарищ устроен несколько хитрее:
Элемент «Исключающее ИЛИ» (XOR)

Операция, которую он выполняет, часто называют «сложение по модулю 2». На самом деле, на этих элементах строятся цифровые сумматоры.

Смотрим таблицу истинности. Когда на выходе единицы? Правильно: когда на входах разные сигналы. На одном – 1, на другом – 0. Вот такой он хитрый.

Эквивалентная схема примерно такая:

Ее запоминать не обязательно.

Собственно, это и есть основные логические элементы. На их основе строятся абсолютно любые цифровые микросхемы. Даже ваш любимый Пентиум 4.

Далее мы позанудствуем о том, как синтезировать цифровую схему, имея ее таблицу истинности. Это совсем несложно, а знать надо, ибо пригодится (еще как пригодится) нам в дальнейшем.

Ну и напоследок – несколько микросхем, внутри которых содержатся цифровые элементы. Около выводов элементов обозначены номера соответствующих ног микросхемы. Все микросхемы, перечисленные здесь, имеют 14 ног. Питание подается на ножки 7 (-) и 14 (+). Напряжение питания – смотри в таблице в предыдущем параграфе.

Буфер

Поведение

Буфер просто пропускает на свой правый выход значение, полученное на входе с левой стороны. Таблица истинности для однобитного буфера следующая.

Если значение на входе не определено (например плавающее), то значение на выходе тоже будет не определено, если только параметр «Выход элемента при неопределённости» не имеет значения «Ошибка для неопределённых входов» — в таком случае на выходе будет ошибка. Если на входе значение ошибки, то на выходе будет тоже оно.

Буферы — самый бесполезный из элементов, предусмотренных в Logisim; его присутствие в библиотеке Элементы скорее вопрос полноты (компонент для каждой возможной одновходовой таблицы истинности), чем вопрос предоставления полезной функциональности. Тем не менее, он может быть иногда полезен для уверенности в том, что значение передаётся по проводу только в одном направлении.

Контакты (предполагается, что компонент направлен на восток)

Западный край (вход, разрядность соответствует атрибуту Биты данных)

Вход компонента.

Восточный край (выход, разрядность соответствует атрибуту Биты данных)

Выход, значение на котором всегда совпадает со значением на входе с левой стороны.

Атрибуты

Когда компонент выбран, или уже добавлен, комбинации от Alt-0 до Alt-9 меняют его атрибут Биты данных, а клавиши со стрелками меняют его атрибут Направление.

Направление

Направление компонента (его выхода относительно его входа).

Биты данных

Разрядность входов и выходов компонента.

Поведение Инструмента Нажатие

Нет.

Поведение Инструмента Текст

Нет.

Назад к Справке по библиотеке

с таблицей истинности логики И вентилей

Состояние выхода цифрового логического элемента И снова возвращает «НИЗКИЙ» только тогда, когда ЛЮБЫЕ его входов находятся на логическом уровне «0». Другими словами, для логического элемента И любой вход НИЗКИЙ даст НИЗКИЙ выход.

Логическое или логическое выражение, данное для логического элемента логического И, — это выражение для логического умножения , которое обозначается одиночной точкой или символом точки, (.) Дающее нам логическое выражение: A.B =

Тогда мы можем определить работу цифрового логического элемента И с двумя входами как:

«Если и A, и B истинны, то Q истинно»

Транзистор с 2 входами и затвор

Простой логический элемент И с двумя входами может быть построен с использованием резистивно-транзисторных переключателей RTL, соединенных вместе, как показано ниже, с входами, подключенными непосредственно к базам транзисторов. Оба транзистора должны быть насыщены в состоянии «ВКЛ» для выхода Q

Логическое И Вентили доступны с использованием цифровых схем для создания желаемой логической функции и имеют символ, форма которого представляет логическую операцию логического элемента И.

Типы ворот с цифровой логикой «И»

Логический логический элемент И с 2 входами

Логический логический элемент И с 3 входами

Поскольку логическое выражение для логической функции И определено как (.), Которая является бинарной операцией, элементы И могут быть объединены в каскад, чтобы сформировать любое количество отдельных входов. Однако коммерчески доступные ИС затвора И доступны только в стандартных корпусах с 2, 3 или 4 входами. Если требуются дополнительные входные данные, то для получения требуемого входного значения, например, потребуется каскадное соединение стандартных логических элементов И.

Множественный вход И ворота

Следовательно, логическое выражение для этого элемента И с 6 входами будет:

Q = (A.B). (C.D). (E.F)

Другими словами:

A, B, C, D, E, F дает Q

Если количество требуемых входов — нечетное количество входов, любые «неиспользуемые» входы могут поддерживаться ВЫСОКИМ уровнем, подключив их напрямую к источнику питания с помощью подходящих «подтягивающих» резисторов.

Обычно доступные ИС цифровой логики И затвора включают:

Логика TTL и шлюз

• 74LS08 Четыре входа, 2 входа
• 74LS11 Тройной, 3 входа
• 74LS21 Двойной 4 входа

КМОП логика и вентиль

• CD4081 Quad 2 входа
• CD4073 Тройной 3 входа
• CD4082 Двойной 4 входа

7408 Quad 2 входа AND Gate

В следующем уроке о Digital Logic Gates мы рассмотрим цифровую логическую функцию OR Gate, которая используется в логических схемах TTL и CMOS, а также ее определение логической алгебры и таблицы истинности.

»Примечания к электронике

— используется для функций И, И, НЕ, ИЛИ, ИЛИ и исключающего ИЛИ в схемах электронных логических вентилей

Логическая / цифровая конструкция Включает:
Типы логических вентилей Таблица логической истинности Как преобразовать вентили NAND / NOR с помощью инверторов RS Вьетнамки RS-триггер с синхронизацией по фронту Программируемый инвертор Делитель частоты типа D

Логические схемы составляют основу цифровой электроники.Цепи, включая логические элементы И, И, И И, ИЛИ, И ИЛИ и исключающее ИЛИ, или схемы, образуют строительные блоки, на которых базируется большая часть цифровой электроники.

Различные типы электронных логических вентилей, которые могут использоваться, имеют выходы, которые зависят от состояний двух (или более) входов логического элемента. Двумя основными типами являются вентили И и ИЛИ, хотя существуют логические вентили, такие как вентили исключающее ИЛИ и простые инверторы.

Для пояснений ниже предполагается, что логические элементы имеют два входа.Хотя два входных шлюза являются наиболее распространенными, используются многие шлюзы, которые имеют более двух входов. Логика в пояснениях ниже может быть расширена для охвата этих множественных входных вентилей, хотя для простоты объяснения были упрощены и охватывают два случая ввода.

Логические элементы AND и NAND

Логический элемент И имеет выход, который имеет логическую «1» или высокий, когда «1» присутствует на обоих входах. Другими словами, если логический вентиль имеет входы A и B, то на выходе схемы будет логическая «1», когда A AND B находится на уровне «1».Для всех других комбинаций входных данных на выходе будет «0».

Логический элемент И-НЕ — это просто логический элемент И с инвертированным выходом. Другими словами, выход находится на уровне «0», когда A AND B равны «1». Для всех остальных состояний выход находится на уровне «1».

Ворота OR и NOR

Для логических вентилей ИЛИ выход имеет значение «1», когда вход A или B имеет логическую «1». Другими словами, только один из входов должен быть на «1», чтобы выход был установлен на «1». Выходной сигнал остается равным «1», даже если оба входа равны «1».Выход переходит в «0», только если нет входов в «1».

Точно так же, как вентиль И-НЕ является вентилем И с инвертированным выходом, так и вентиль ИЛИ-НЕ является вентилем ИЛИ с его инвертированным выходом. Его выход переходит в «0», когда логическая «1» А ИЛИ B. Для всех остальных входных состояний выход логического элемента ИЛИ-НЕ переходит в «1».

Эксклюзив ИЛИ

Еще одна часто используемая форма логического элемента «ИЛИ» известна как вентиль «исключающее ИЛИ». Как следует из названия, это форма логического элемента ИЛИ, но вместо предоставления «1» на выходе для различных входных условий, как в случае обычного логического элемента ИЛИ, вентиль «Исключающее ИЛИ» предоставляет только «1», когда один из его входов имеет значение «1», а не оба (или более одного в случае логического элемента с более чем двумя входами).

Инвертор

Окончательная форма ворот, если ее действительно можно отнести к категории ворот, — это инвертор. Как следует из названия, эта схема просто инвертирует состояние входного сигнала. Для входа «0» он обеспечивает выход «1», а для входа «1» он обеспечивает выход «0». Хотя эти схемы очень просты в эксплуатации, они часто очень полезны, и, соответственно, они довольно широко используются.

Дополнительные темы по цифровой логике и встраиваемым системам:
Программирование ПЛИС Встроенные системы Как работает компьютер Основы проектирования логических схем Рекомендации по проектированию логики / схем
Вернуться в меню Цифра / Логика / Обработка.. .

Цифровая электроника — Основные таблицы истинности

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ ДЛЯ УКАЗАТЕЛЬНОЙ СТРАНИЦЫ

ЦИФРОВАЯ ЭЛЕКТРОНИКА — ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ

В. Райан 2003 — 2009

Basic Logic Gates | Определение | Таблицы истинности | Примеры

Электронные коммутационные схемы, которые управляют или «решают», будут ли входы переходить на выход или останавливаться, называются логическими вентилями.Обсуждаемые здесь логические вентили являются строительными блоками для других логических вентилей. Основные логические элементы:

• И элементы.
• OR ворота.
• НЕ ворота.
• вентили NAND.
• Ворота НОР.
• вентили XOR.
• ворота XNOR.

Все логические вентили могут быть созданы из некоторой комбинации первых трех вентилей в списке, вентилей И, ИЛИ и НЕ.

И ворота

Логический элемент И принимает высокие и низкие входы (1 и 0).На основе этих входов вентиль принимает решение о выходе. Выходы логических элементов AND также высокие или низкие. Символ логического элемента AND показан на рисунке 1.

Рисунок 1. символ логического элемента AND.

Логический элемент AND выдает на выходе 1 (высокий), если все входы равны 1 (высокий). Логика 1 или высокий тоже равняется. Простая схема с переключателями, которые функционируют как логический элемент И, показана на рисунке 2. Оба переключателя выключены (0 или низкий). Лампа не горит. Когда оба переключателя включены, лампа горит, рисунок 3.Если включен только один или другой вентиль, лампа не горит. Эта простая схема с использованием переключателей SPST иллюстрирует работу логического элемента И, однако фактический логический элемент И, используемый в компьютере, очень сложен.

Рисунок 2 . Эта простая схема переключения имитирует работу логического элемента И. Лампа не горит, потому что оба выключателя выключены.

Рисунок 3. Это та же схема, что и на рисунке 2. Однако лампа будет гореть, потому что оба переключателя включены.

Двоичная таблица, объясняющая работу логического элемента И, показана на рисунке 4. Эта таблица называется таблицей истинности. Таблица истинности показывает входы слева и выходы справа.

Рис. 4. Таблица истинности ворот AND. Обратите внимание, что только одна комбинация в этой таблице даст выход 1 или высокий логический уровень.

Логический элемент И используется для обнаружения наличия высоких сигналов, или ls, на обоих входах A и B. Если это произойдет, выходной сигнал будет равен 1.Однако, если даже один входной сигнал равен 0, на выходе будет 0. Выходной сигнал, на который влияют входные сигналы в логическом элементе И, показан на рисунке 5.

Рисунок 5. Результат допустимого логического максимума и минимума в логический элемент И, как они отображаются на трехканальном осциллографе.

Логические элементы ИЛИ

Логический элемент ИЛИ обеспечивает выходной сигнал 1 (высокий), когда один из его входов или оба они равны 1. Если все входы равны 0 в логическом элементе ИЛИ, выход равен 0 (низкий ).Схема ИЛИ обнаруживает наличие любого высокого входного сигнала. Символ логического элемента ИЛИ показан на Рисунке 6.

Рисунок 6. Символ логического элемента ИЛИ.

Таблица истинности для логического элемента ИЛИ показана на рисунке 7. Схема логического элемента ИЛИ, созданного из переключателей, показана на рисунке 8. Логический элемент ИЛИ действует как два переключателя, включенных параллельно. Выходной сигнал, на который влияют входные сигналы в логическом элементе ИЛИ, показан на рисунке 9.

Рисунок 7. Таблица истинности логического элемента ИЛИ.

Рис. 8. Схематическое изображение моделируемого логического элемента ИЛИ. Лампа в этом случае не горит.

Рисунок 9. Допустимые логические максимумы и минимумы для логического элемента ИЛИ.

НЕ Gates

Логический элемент НЕ вводится в схему для инвертирования полярности входного сигнала. Элемент НЕ часто называют инвертором, потому что это имя описывает его функцию. Если входной сигнал равен 1, выходной сигнал будет 0. Аналогично, если входной сигнал равен 0, выход будет 1.

Символ затвора НЕ показан на рисунке 10. Обратите внимание, что символ затвора НЕ имеет только один входной вывод. Обратите внимание, что на конце треугольника символа есть маленький кружок.

Рисунок 10. Символ ворот НЕ.

Схема моделированной схемы логического элемента НЕ показана на рисунке 11. Таблица истинности логического элемента НЕ показана на рисунке 12. На рисунке 13 показан выходной сигнал в вентиле НЕ, подверженный влиянию входных сигналов.

Рисунок 11. Схема моделируемого ворот НЕ. На входе 0, на выходе 1.

Рисунок 12 . НЕ ворота таблицы истинности.

Рисунок 13. Допустимые логические максимумы и минимумы для логического элемента НЕ.

Вентили И-НЕ

Все логические вентили представляют собой комбинации основных вентилей: И, ИЛИ и НЕ. Логический элемент И-НЕ является отрицательным логическим элементом И. Он состоит из ворот И и НЕ. Его также называют вентилем НЕ И.

Символ логического элемента И-НЕ похож на символ логического элемента И с кружком на конце, рисунок 14.Схема логической схемы И-НЕ, смоделированная с помощью переключателей, показана на рисунке 15. Таблица истинности И-НЕ показана на рисунке 16. Обратите внимание, что эта таблица истинности является обратной таблицей истинности И. На рисунке 17 показаны формы сигналов в схеме затвора И-НЕ.

Рисунок 14 . Символ ворот NAND.

Рис. 15. Схема моделируемого логического элемента И-НЕ. Входы — 0 и 0, поэтому на выходе будет 1.

Рисунок 16. Таблица истинности логического элемента NAND

Рисунок 17 .Допустимые логические максимумы и минимумы для логического элемента NAND.

Шлюз ИЛИ

Шлюз ИЛИ-НЕ дает противоположные (или отрицательные) результаты логического элемента ИЛИ. Логический элемент ИЛИ-НЕ состоит из логического элемента ИЛИ и элемента НЕ (инвертора). Символ логического элемента ИЛИ-НЕ показан на рисунке 18. Рисунок 19 показывает схему схемы ИЛИ-ИЛИ, смоделированной с помощью переключателей.

Рисунок 18. Символ ворот NOR.

Рис. 19. Схема моделируемого затвора ИЛИ-НЕ.Входы — 0 и 0, поэтому выход — 1.

Схема NOR используется для проверки любого типа входа. Если входа нет, на выходе будет 1. Если есть вход, на выходе будет 0. Это показано в таблице истинности на рисунке 20. Обратите внимание, что таблица истинности для логического элемента ИЛИ-НЕ является полной противоположностью таблице истинности. таблица истинности для логического элемента ИЛИ. Формы сигналов схемы затвора ИЛИ-НЕ показаны на рисунке 21.

Рисунок 20. Таблица истинности затвора ИЛИ-НЕ-ИЛИ.

Рисунок 21. Допустимые логические максимумы и минимумы для логического элемента ИЛИ-НЕ.

XOR Gates

Существует специальный тип логического элемента, который обеспечивает высокий выход, когда любой, но не все входы имеют высокий логический уровень. Это называется вентилем исключающее ИЛИ или вентилем XOR. Напомним, что, напротив, логический элемент ИЛИ обеспечивает высокий выход, когда любой или все входы имеют высокий логический уровень.

Символ логического элемента XOR показан на рисунке 22. Схема, имитирующая вентиль XOR с использованием двух однополюсных двухпозиционных переключателей, показана на рисунке 23.Таблица истинности логического элемента XOR показана на рисунке 24. Формы сигналов схемы затвора XOR показаны на рисунке 25.

Рисунок 22. Символ логического элемента XOR

Рисунок 23. Схема моделируемого элемента XOR . Обратите внимание, что он имеет два переключателя SPDT. Один вход — 1, другой — 0. На выходе будет 1.

Рисунок 24. Таблица истинности логического элемента XOR.

Рисунок 25. Допустимые логические максимумы и минимумы для логического элемента XOR.

Шлюз XNOR

Шлюз, похожий на шлюз XOR, является исключающим вентилем NOR или шлюзом XNOR. Этот вентиль является вентилем XOR с инвертированным выходом. Выход имеет высокий уровень, только если на всех входах высокий или низкий логический уровень. Символ логического элемента XNOR показан на рисунке 26. Таблица истинности показана на рисунке 27. Обратите внимание, что если только один вход имеет высокий уровень (столбец A или столбец B), в столбце C. B оба имеют 0 или оба имеют 1, тогда столбец C имеет 1.

Рисунок 26. Символ ворот XNOR.

Рисунок 27. Таблица истинности ворот XNOR.

 И: P Q |
------------
     1 1 | 1
     1 0 | 0
     0 1 | 0
     0 0 | 0
 

 P Q | ¬ (P ∧ Q)
--------------
Т Т | F
T F | Т
F T | Т
F F | Т
 

 1 *
2 ------------
3p | п ∨ ¬ п
4 ------------
5T | Т Т Ф Т
6F | F T T F
7 ------------
8Тавтология
 

 1 *
2 ------------
3p | п ∧ ¬ п
4 ------------
5T | T F F T
6F | F F T F
7 ------------
8 Противоречие
 

 1 *
2 ------------
3p | п ∨ ¬ п
4 ------------
5T | Т Т Ф Т
6F | F T T F
7 ------------
8Тавтология
 

 специальность информатика → специальность инженер
           p → q
 

 1 *
 2 --------------
 3p q | (p ∧ q)
 4 --------------
 5T T | Т Т Т
 6T F | T F F
 7F T | F F T
 8F F | F F F
 9 ---------------
10Контингент
11- T: [T T]
12- F: [F F] [F T] [T F]
 

 1 *
 2 -------------------
 3p q | p ∧ (q ∧ p)
 4 -------------------
 5T T | Т Т Т Т Т
 6T F | Т F F F T
 7F T | F F T F F
 8F F | F F F F F
 9 --------------------
10Контингент
11- T: [T T]
12- F: [F F] [F T] [T F]
 

 (п ∧ ¬ q) ∨ (¬p ∧ q)
(p ∨ q) ∧ ¬ (p ∧ q)
 

 *
(¬ (A1 ∧ B1)) ∧ (A1 ∧ B1)
 

 R = P ∧ Q
S = R ∨ Q
Т = ¬ S