Site Loader
Posted on 16.02.2023

Таблицы истинности. Решение задач

Задание 2. В следующем высказывании выделите простые, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание: Неверно, что Солнце движется вокруг Земли

А= Солнце движется вокруг Земли

 

НЕ А; NOT A; ¬A;

Задание 3. В следующем высказывании выделите простые, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание: Число 376 чётное и трёхзначное.

А= Число 376 чётное ; B= Число 376 трёхзначное

А И В; А & В; А • В; A AND В; A B

Задание 4 В следующем высказывании выделите простые, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание: Новый год мы встретим на даче или на Красной площади .

А= Новый год мы встретим на даче ;

B= Новый год мы встретим на Красной площади

А ИЛИ В; А OR В; А V В; А | В; A + В

1. В классе 35 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 25 берут книги в школьной библиотеке, 20 — в районной. Сколько из них:

Р.Б=20

Ш.Б=25

а) не являются читателями школьной библиотеки;

10

б) не являются читателями районной библиотеки;

10

15

10

15

в) являются читателями только школьной библиотеки;

15

г) являются читателями только районной библиотеки;

10

Всего 35

д) являются читателями обеих библиотек?

10

20+25=45

45-35=10

В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое, или то и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?

П=26

М=46

М=?

52-6-20=26

6

20

26

М=26+20=46

Всего 52

Ответ: 46 детей любит мороженое

В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический — 14, химический — 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек —.и математический, и физический, 5 — и математический, и химический, 3 — и физический, и химический кружки. Сколько учеников класса не посещают никакие кружки?

М=18

Ф=14

6

Количество учеников, посещающие кружки:7+3+2+6+5+1+4=28

18-6-2-3=7

14-6-2-1=5

2

1

3

Количество учеников, не посещающие кружки: 36-28=8

10-3-2-1=4

Ответ: 8 учеников класса не посещают никакие кружки

Х=10

После каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывали 25 человек; в театре — 11; в цирке — 17; и в кино, и в театре — 6; и в кино, и в цирке — 10; и в театре, и в цирке — 4.

Сколько человек побывали в театре, кино и цирке одновременно?

Т=11

К=25

6

Ц=17

Все учеников: 36-2=34

После каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывали 25 человек; в театре — 11; в цирке — 17; и в кино, и в театре — 6; и в кино, и в цирке — 10; и в театре, и в цирке — 4. Сколько человек побывали в театре, кино и цирке одновременно?

Т=11

К=25

6

10

Ц=17

Все учеников: 36-2=34

После каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывали 25 человек; в театре — 11; в цирке — 17; и в кино, и в театре — 6; и в кино, и в цирке — 10; и в театре, и в цирке — 4. Сколько человек побывали в театре, кино и цирке одновременно?

Т=11

К=25

6

4

10

Ц=17

Все учеников: 36-2=34

После каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывали 25 человек; в театре — 11; в цирке — 17; и в кино, и в театре — 6; и в кино, и в цирке — 10; и в театре, и в цирке — 4. Сколько человек побывали в театре, кино и цирке одновременно?

Т=11

К=25

6

?

4

10

Ц=17

Все учеников: 36-2=34

После каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывали 25 человек; в театре — 11; в цирке — 17; и в кино, и в театре — 6; и в кино, и в цирке — 10; и в театре, и в цирке — 4. Сколько человек побывали в театре, кино и цирке одновременно?

1)Для того, чтобы решить задачу, нам необходимо узнать, сколько учеников были только в цирке или в кино, или театры (т.е. области 1 или 3 или 7):

7: 34-(К+Т)=34-(25+11-6)=4

Т=11

К=25

2

3

1

2)Количество учеников, которые сходили в цирк : 4+5+6+7=17

4+5 Учащиеся, которые сходили и в кино, и в цирке =10

6: 17-10-4=3

5+6: Учащиеся, которые сходили и в театре, и в цирке =4

5: 4-3=1

5

4

6

7

Ц=17

Все учеников: 36-2=34

Ответ: 1 ученик побывал в театре, кино и цирке одновременно

Таблицы истинности

Простые и сложные высказывания

Высказывания бывают простые и сложные.

Высказывание называется простым , если никакая его часть сама не является высказыванием.

Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций .

Название логической операции

Конъюнкция

Логическая связка

Дизъюнкция

«и»; «а»; «но»; «хотя»

«или»

Инверсия

«не»; «неверно, что»

Решение логических выражений принято записывать в виде таблиц истинности .

Таблица истинности – таблица, в которой по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.

Для составления таблицы необходимо:

  • Выяснить количество строк в таблице (вычисляется как 2 n +1, где n – количество переменных).
  • Выяснить количество столбцов = количество переменных + количество логических операций.
    Установить последовательность выполнения логических операций.
  • Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.
  • Заполнить таблицу истинности по столбцам.

Приоритет выполнения логических операций следующий: то, что в скобках , инверсия (отрицание), конъюнкция (умножение), дизъюнкция (сложение) .

С помощью таблиц истинности можно проверить истинность любых сложных высказываний.

Построим таблицу истинности для выражения:

Количество строк = 2 2 (2 переменных)+ 1()заголовки столбцов=5.

Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций (v, &, ¬, v, ¬ )=7

A

B

Построим таблицу истинности для выражения:

 

Построим таблицу истинности для выражения:

 

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Разделы: Информатика

Классы: 8, 9, 10

Ключевые слова: информатика, логика, таблицы истинности, логические задачи

Цели:

  • создание комфортных психологических условий для обучения;
  • развитие, поощрение и стимулирование интересов у школьников к самостоятельной творческой деятельности;
  • практическое применение знаний;
  • систематизация знаний и умений учащихся по теме “Логика”.

Задачи:

Образовательные:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по теме “Логика”;
  • подготовить учащихся к контрольной работе;
  • продолжить развитие навыков логического анализа;
  • выработать умение корректно и логически безупречно формулировать определение понятий;
  • продолжить решение логических задач;
  • развивать умение строить логические выражения.

Развивающие:

  • развитие внимания, наблюдательности, критичности;
  • развитие активности и самостоятельности;
  • развитие умений и навыков работы при решении логических задач.

Воспитательные:

  • привитие интереса к приобретению новых знаний, умений и навыков;
  • изучение основных исторических этапов развития логики и знакомство с историческими личностями, связанными с развитием данной науки с Древних времен и по сей день.

Оборудование урока:

  • Интерактивная доска.
  • Компьютер, проектор.
  • Карточки с заданиями для учащихся.
  • Тест.
  • Презентации по теме урока.

План урока

№

Вид работы

Время (мин)

1

Организационный момент

1

2

Опрос (презентация)

5

3

Диктант

3

4

Исправь ошибки / Тест

5

5

Работа в парах

5

6

Решение задач на Законы логики

7

7

Новая тема

7

8

Решение задач

10

9

Рефлексия

2

10

Д/з

1

 

 

45

ХОД УРОКА

1. Оргмомент — 1 мин.
2. Опрос (презентация) – 5 мин.
  1. Кто заложил основы формальной логики?
  2. Что такое высказывание?
  3. Выберете из предложенных вариантов высказывания:
    1. Завтра будет дождь.
    2. Вчера было солнечно.
    3. Земля – спутник Юпитера.
    4. Петя вчера хотел бы пойти в кино.
    5. У кого есть сотовый телефон?
    6. Урок длится 45 минут.
    7. Ура, каникулы!
  4. Каким методом пользовался великий сыщик Шерлок Холмс? Дайте определение.
3. Диктант – 3 мин.

Записать высказывания:

  1. Не А и В.
  2. Отрицание А или не В.
  3. Из не В следует А и С.
  4. Если А то не С.
  5. Инверсия А или В эквивалентно не А и не В.
4.

Тест – 5 мин.
2-3 человека на ПК проходят тест ЛОГИКА-2

Логические функции – 5 мин.
Остальные ученики с учеником у доски заполняют/исправляют таблицы логических функций.

1. Какой из перечисленных законов является переместительным для «И»?

  1. X+Y = Y+X
  2. X*Y=Y*X
  3. Х*(Y*Z)=(X*Y)*Z
  4. X+(Y+X)=(X+Y)+Z
  5. X*(Y+Z)= X*Y + X*Z

2. Какой из перечисленных законов является сочетательным для «И»?

  1. X+Y = Y+X
  2. X+Y*Z=(X+Y)*(X+Z)
  3. Х*(Y*Z)=(X*Y)*Z
  4. X+(Y+X)=(X+Y)+Z
  5. X*(Y+Z)= X*Y + X*Z

3. Какой из перечисленных законов является сочетательным для «ИЛИ»?

  1. X+Y = Y+X
  2. X+Y*Z=(X+Y)*(X+Z)
  3. Х*(Y*Z)=(X*Y)*Z
  4. X+(Y+X)=(X+Y)+Z
  5. X*(Y+Z)= X*Y + X*Z
5. Работа в парах – 5 мин.

Каждой группе выдается лист с заданием (таблица с простыми высказываниями и их обозначения). Необходимо записать сложные высказывания на языке алгебры логики.

N

Ветер северный

T

Температура плюсовая

S

Ветер южный

I

На деревьях иней

D

Идёт дождь

U

На улице туман

C

Идёт снег

P

Небо пасмурное

M

На улице мороз

Z

Налипание снега на провода

O

На улице оттепель

G

На дорогах гололедица

1. «На улице мороз, небо пасмурное, но снег не идёт»;

2. «На улице температура плюсовая и туман или на деревьях иней»;

3. «Если северный ветер или идёт снег, то на улице мороз»;

4. «На дорогах нет гололедицы, если дует северный ветер при морозе»;

5. «На улице оттепель или на деревьях иней, если температура плюсовая»;

6. Решение задач на «Законы логики» — 7 мин.

Упростить:

7. Новая тема – 7 мин.

Нами это уже пройдено…

Мы рассмотрели с вами решение нескольких задач-софизмов:

  • Ахилл и черепаха.
  • Спичка длиннее столба.
  • Зависит ли скорость свободного падения от массы тела.
  • Парадокс парикмахера.

Методом логических рассуждений.

Для решения логической задачи методом таблиц истинности необходимо:

  • «разобрать» задачу на простые высказывания и обозначить их;
  • записать задачу на языке алгебры логики;
  • составить таблицу истинности;
  • сделать вывод.

Рассмотрим это на примере:

Задача 1. Кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно:

1) если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал;
2) если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.

(объяснение с помощью презентации)

8. Закрепление. Решение задач – 10 мин.

Задача 2. В нарушении правил обмена валюты подозреваются 4 работника банка А, В, С, Д.

Известно:

1) если А нарушил, то В нарушил;
2) если В нарушил, то и С нарушил или А нет
3) если Д не нарушил, то А нарушил, а С нет
4) если Д нарушил, то и А нарушил

9. Рефлексия – 2 мин.

Наш урок подошел к концу. Выразите свои ощущения после урока с помощью пословиц. Выберите из предложенных ту, которая соответствует вашему настроению.

  • Без хорошего труда нет плода.
  • Терпенье и труд все перетрут.
  • И швец, и жнец, и на дуде игрец.
  • Упорно трудиться — будет хлеб в закромах водиться.
  • Трудовая денежка плотно лежит, чужая ребром торчит.
  • Была б лишь охота — наладится каждая работа.
  • Маленькое дело лучше большого безделья.
  • Глаза страшатся, а руки делают.
  • Не боги горшки обжигают.
  • Хлеб даром не даётся.
10. Домашнее задание – 1 мин.

Намечаются экскурсии в три города А, В и С. Руководитель фирмы сказал:

  • «Неверно, что если будет экскурсия в город В, то не будет экскурсии в город С.
  • Если будет экскурсия в город С, то не будет экскурсии в город А.»

В какие города будет проводиться экскурсия?

Приложение 1

Таблицы истинности в наборе правил

S С S или C
Т Т Т
Т Ф Т
Ф Т Т
Ф Ф Ф

А Б А ⋀ Б
Т Т Т
Т Ф Ф
Ф Т Ф
Ф Ф Ф
А Б А ⋁ В
Т Т Т
Т Ф Т
Ф Т Т
Ф Ф Ф
А ~А
Т Ф
Ф Т

А Б С Б ⋁ С
Т Т Т Т
Т Т Ф Т
Т Ф Т Т
Т Ф Ф Ф
Ф Т Т Т
Ф Т Ф Т
Ф Ф Т Т
Ф Ф Ф Ф

А Б С В ⋁ С ~( Б ⋁ С )
Т Т Т Т Ф
Т Т Ф Т Ф
Т Ф Т Т Ф
Т Ф Ф Ф Т
Ф Т Т Т Ф
Ф Т Ф Т Ф
Ф Ф Т Т Ф
Ф Ф Ф Ф Т

A Б С В ⋁ С ~( Б ⋁ С ) А ⋀ ~( В ⋁ С )
Т Т Т Т Ф  Ф
Т Т Ф Т Ф Ф
Т Ф Т Т Ф Ф
Т Ф Ф Ф Т Т
Ф Т Т Т Ф Ф
Ф Т Ф Т Ф Ф
Ф Ф Т Т Ф Ф
Ф Ф Ф Ф Т Ф

р q р → q
Т Т Т
Т Ф Ф
Ф Т Т
Ф Ф Т

м стр ~ р м ⋀ ~ р
Т Т Ф Ф
Т Ф Т Т
Ф Т Ф Ф
Ф Ф Т Ф

м р ~ р м ⋀ ~ р р ( м ⋀ ~ р ) → р
Т Т Ф Ф Т Т
Т Ф Т Т Т Т
Ф Т Ф Ф Т Т
Ф Ф Т Ф Т Т
Т Т Ф Ф Ф Т
Т Ф Т Т Ф Ф
Ф Т Ф Ф Ф Т
Ф Ф Т Ф Ф Т

Значение Конверс Обратный Противоположный
р q р → q q → стр ~ р → ~ q ~ к → ~ к
Т Т Т Т Т Т
Т Ф Ф Т Т Ф
Ф Т Т Ф Ф Т
Ф Ф Т Т Т Т