Site Loader
Posted on 19.02.2021

Таблица истинности — презентация онлайн

Похожие презентации:

Основы логики. Таблица истинности. Равносильные логические выражения

Алгебра логики и таблицы истинности. (лекция 4)

Таблицы истинности

Логика высказываний. Таблицы истинности

Таблицы истинности

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики. Таблицы истинности

Элементы алгебры логики. Математические основы информатики. Таблицы истинности

Таблицы истинности

Таблицы истинности

Базовые логические операции и функции. Таблицы истинности. Контактные схемы

1. ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ

МК
ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
И АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

2. Ключевые слова

МК
Ключевые слова
• таблицы истинности
• логическая функция
• равносильные (эквивалентные)
логические выражения

3. Таблица истинности

МК
Таблица истинности
!
А
0
1
!
Таблицу значений, которые принимает логическое
выражение при всех сочетаниях значений (наборах)
входящих в него переменных, называют таблицей
истинности логического выражения.
Таблицы истинности логических операций
А В A&B А∨B A→B A⊕B A↔B
A
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
Функцию от n переменных, аргументы которой и сама
функция принимают только два значения – 0 и 1,
называют логической функцией.
Таблица истинности может рассматриваться как
способ задания логической функции.

4. Построение таблиц истинности

МК
Построение таблиц истинности
Определить количество строк таблицы m = 2n , где n количество переменных в логическом выражении
Определить число столбцов таблицы — сумма количества логических переменных и операций в выражении
Установить последовательность выполнения логических операций с учётом скобок и приоритетов операций
Заполнить строку с заголовками столбцов таблицы
истинности (имена переменных, номера операций)
Выписать наборы входных переменных (ряд целых
n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2n – 1)
Провести заполнение таблицы истинности по столбцам,
выполняя логические операции

5.

Пример построения таблицы истинностиМК
Пример построения таблицы истинности
Построим таблицу истинности для логического выражения
3
5 1 4 2
A&B∨A&B
Сколько
строк
А
В будет1 в таблице?
2
3
4
5
В этом выражении две переменные – А и В.
0
0
1
0
1
1
В таблице
будет 5 строк
(22 1плюс строка
заголовка).
1
0
0
0
0
0
1
Сколько столбцов будет в таблице?
В логическом
две
переменные
0
1 логические
0
0
0и
1
0 выражении
пять логических операций. Итого 7 столбцов.
1
1
0
0
1
0
1
Строим
таблицу
наборы
из входных
5 на
строк
ипеременных
7 столбцов.
заголовок
таблицы
ссогласно
учётом
Заполним
столбцы
таблицы
Обратите
внимание
последний
столс
учётом
того,
чтоконечный
они
представляют
приоритета
логических
операций
(поряправилам
определения
истинности
бец,
содержащий
результат.
собой
целых
двухразрядных
док
операций:
инверсия,
логических
операций.
Какойвыполнения
изряд
рассмотренных
логических
двоичных
чисел
от 0 до 3.
конъюнкция,
дизъюнкция).
операций
он
соответствует?

6. Эквивалентные выражения

МК
Эквивалентные выражения
!
?
Логические выражения, зависящие от одних и тех же
логических переменных, называются равносильными или эквивалентными, если для всех наборов
входящих в них переменных значения выражений в
таблицах истинности совпадают.
А
В
А ∧A
В→
∨ A
B∧ В
A
А↔
∨B
B
0
0
11
1
0
1
10
0
1
1
0
00
1
1
11
Ответ
0
1
С помощью таблиц истинности докажите
равносильность выражений A → B и А ∨ B.

7. Анализ таблиц истинности

МК
?
Анализ таблиц истинности
№ 1. Известен фрагмент таблицы истинности для логической функции F (А, В, С). Сколько из приведённых ниже
логических выражений соответствуют этому фрагменту?
Таблица
а) (A ∨ С) & В
А В С F
б) (A ∨ В) & (C → A)
Таблица
1
0
1
0
в) (A & В ∨ С) & (В → A & С)
Таблица
1
1
0
1
г) (A → В) ∨ (С ∨ A → В)
Таблица
1
1
1
1
Ответ: 2 (а, г)
Ответить на поставленный вопрос можно,
вычислив значение каждого логического выражения на заданном наборе переменных и
сравнив его с имеющимся значением F.
Вычисления будем производить построчно.
Ответ

8. Анализ таблиц истинности

МК
?
Анализ таблиц истинности
№ 2. Дана логическая функция:
F (x, y, z) = (x ∨ y ∨ z ) & (x ∨ y).
Справа приведён фрагмент таблицы
истинности, содержащий все наборы
переменных, на которых F истинна.
Определите, какому столбцу таблицы
соответствует каждая из переменных.
?z
?y
?x
F
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
Существуют разные подходы к решению подобных задач:
1) построение полной таблицы истинности
Решение
2) методом рассуждений
Решение
Ответ

9.

Анализ таблиц истинностиМК
Самое главное
Таблицу значений, которые принимает логическое
выражение при всех сочетаниях значений (наборах)
входящих в него переменных, называют таблицей
истинности логического выражения.
Истинность логического выражения можно доказать путём
построения его таблицы истинности.
Функцию от n переменных, аргументы которой и сама
функция принимают только два значения – 0 и 1, называют
логической функцией.
Таблица истинности может рассматриваться как способ
задания логической функции.

10. Анализ таблиц истинности

МК
?
Вопросы и задания
№ 3. Проверьте правильность решения
задания №2. Для этого составьте таблицу
истинности.
F (x, y, z) = (x ∨ y ∨ z ) & (x ∨ y).
z
y
x
F
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1

English     Русский Правила

Таблицы истинности — интернет энциклопедия для студентов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Логическая функция — это функция, в которой значения переменных и значение функции выражают логическую истину.

Они могут быть либо истинными, либо ложными (1 или 0). Для функции, содержащей две переменные, существует только четыре набора переменных значений:

\(\ (1,1),(1,0),(0,1),(0,0) \)

Значения логических функций определяются с помощью таблицы истинности.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

1. Конъюнкция (логическое умножение) представляет собой сложное логическое выражение, которое истинно, только если оба простых выражения истинны.

Обозначение:\(\ A \wedge B \)

\(\ \begin{array}{|c|c|c|} \hline A&B&A \wedge B\\ \hline 1&1&1\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&0\\ \hline 0&0&0\\ \hline \end{array} \)

2. Дизъюнкция (логическое добавление) представляет собой сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений является истинным и ложным, если оба простых логических выражения являются ложными.

Обозначение: \(\ A \vee B \)

\(\ \begin{array}{|c|c|c|} \hline А&В&A \vee B\\ \hline 1&1&1\\ \hline 1&0&1\\ \hline 0&1&1\\ \hline 0&0&0\\ \hline \end{array} \)

3.

Импликация (логическое следствие) представляет собой сложное логическое выражение, которое является ложным тогда и только тогда, когда условие истинно и следствие является ложным.

Обозначение:\(\ A \rightarrow B \)

\(\ \begin{array}{|c|c|c|} \hline А&В&A \rightarrow B\\ \hline 1&1&1\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&1\\ \hline 0&0&1\\ \hline \end{array} \)

4. Эквивалентность — это сложное логическое утверждение, которое верно только для тех же значений истинности простых выражений, включенных в него.

Обозначение:\(\ A \leftrightarrow B \)

\(\ \begin{array}{|c|c|c|} \hline A&B&A \leftrightarrow B\\ \hline 1&1&1\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&0\\ \hline 0&0&1\\ \hline \end{array} \)

5. Логическое отрицание (инверсия) делает истинное утверждение ложным и, наоборот, ложное утверждение истинно.

Обозначение:\(\ \neg A(A) \)

\(\ \begin{array}{|c|c|} \hline A&\neg A\\ \hline 1&0\\ \hline 0&1\\ \hline \end{array} \)

6. Ход Шаффера — это операция, которая отрицает конъюнкцию, т. е. Значение ложно тогда и только тогда, когда оба простых выражения истинны.

Обозначение:\(\ A | B \)

\(\ \begin{array}{|c|c|c|} \hline A&B&A | B\\ \hline 1&1&0\\ \hline 1&0&1\\ \hline 0&1&1\\ \hline 0&0&1\\ \hline \end{array} \)

7. Стрелка Пирса — это операция, которая отрицает соединение, т. е. Значение истинно тогда и только тогда, когда оба простых выражения являются ложными.

Обозначение: \(\ A \downarrow B \)

\(\ \begin{array}{|c|c|c|} \hline А&В&A \downarrow B\\ \hline 1&1&0\\ \hline 1&0&0\\ \hline 0&1&0\\ \hline 0&0&1\\ \hline \end{array} \)

Процедура выполнения логических операций

При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок логических операций:

1. Инверсия

2. Конъюнкция

3. Дизъюнкция

4. Последствия

5. Эквивалентность

6. Шеффирский удар

7. Стрелка Пирс

Для двух последних операций приоритет не определен.

Комментарий. Если вам необходимо изменить указанный порядок логических операций, используются скобки.

Примеры решения проблем

ПРИМЕР 1

Задача Создать таблицу истинности для функции \(\ ((A \rightarrow B) \wedge A) \leftrightarrow \overline{B} \)

Решение. Давайте сделаем таблицу истинности для данной функции, которая содержит две переменные \(\ A \) и \(\ В \). В первых двух столбцах таблицы мы пишем четыре возможные пары значений этих переменных, в последующих столбцах — значения промежуточные функции и в последнем столбце — значение функций. В результате мы получаем таблицу:

\(\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline A&B&A \rightarrow B&(A \rightarrow B) \wedge A&\overline{B}&((A \rightarrow B) \wedge A) \leftrightarrow \overline{B}\\ \hline 1&1&1&1&0&0\\ \hline 1&0&0&0&1&0\\ \hline 0&1&1&0&0&1\\ \hline 0&0&1&0&1&0\\ \hline \end{array} \)

ПРИМЕР 2

  • Задача Чтобы создать таблицу истинности для функции

    \(\ (A \wedge B \leftrightarrow B \wedge C) \vee(C \rightarrow A) \)

  • Решение.

    Давайте создадим таблицу истинности для данной функции, которая содержит три переменные \(\ A \), \(\ B \) и \(\ C \). Множества возможных переменных будут 8, и мы напишем их в первых трех столбцах таблицы, в последующих столбцах значения Промежуточных функций, а в последнем столбце — значения функций.

    Промежуточные функции:

    I — \(\ A \wedge B \)

    II — \(\ B \wedge C \)

    III — \(\ (A \wedge B \leftrightarrow B \wedge C) \)

    IV — \(\ C \)

    V — \(\ C \rightarrow A \)

    VI — \(\ (A \wedge B \leftrightarrow B \wedge C) \vee(C \rightarrow A) \)

  • В результате мы получаем таблицу:

    \(\ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A&B&C&I&II&III&\mathrm{IV}&\mathrm{V}&\mathrm{VI}\\ \hline 1&1&1&1&1&1&0&1&1\\ \hline 1&1&0&1&0&0&1&1&1\\ \hline 1&0&1&0&0&1&0&1&1\\ \hline 1&0&0&0&0&1&1&1&1\\ \hline 0&1&1&0&1&0&0&1&1\\ \hline 0&1&0&0&0&1&1&0&1\\ \hline 0&0&1&0&0&1&0&1&1\\ \hline 0&0&0&0&0&1&1&0&1\\ \hline \end{array} \)

    • Физика

    166

    Реклама и PR

    31

    Педагогика

    80

    Психология

    72

    Социология

    7

    Астрономия

    9

    Биология

    30

    Культурология

    86

    Экология

    8

    Право и юриспруденция

    36

    Политология

    13

    Экономика

    49

    Финансы

    9

    История

    16

    Философия

    8

    Информатика

    20

    Право

    35

    Информационные технологии

    6

    Экономическая теория

    7

    Менеджент

    719

    Математика

    338

    Химия

    20

    Микро- и макроэкономика

    1

    Медицина

    5

    Государственное и муниципальное управление

    2

    География

    542

    Информационная безопасность

    2

    Аудит

    11

    Безопасность жизнедеятельности

    3

    Архитектура и строительство

    1

    Банковское дело

    1

    Рынок ценных бумаг

    6

    Менеджмент организации

    2

    Маркетинг

    238

    Кредит

    3

    Инвестиции

    2

    Журналистика

    1

    Конфликтология

    15

    Этика

    9

    Формулы дифференцирования Таблица котангенсов Таблица тангенсов Таблица Брадиса Таблица факториалов

    Узнать цену работы

    Узнай цену

    своей работы

    Имя

    Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно — исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

    Принимаю  Политику  конфиденциальности

    Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

    О таблицах истинности — Таблицы истинности