Site Loader

Содержание

таблица истинности — это… Что такое таблица истинности?

таблица, с помощью которой устанавливается истинностное значение сложного высказывания при данных значениях входящих в него простых высказываний. В классической математической логике предполагается, что каждое простое (не содержащее логических связок) высказывание является либо истинным, либо ложным, но не тем и другим одновременно. Нам не известно, истинно или ложно данное простое высказывание, чтобы установить это, потребовалось бы обратиться к фактам действительности, но логика этого не делает. Однако мы знаем, что у высказывания имеется лишь две возможности — быть истинным либо быть ложным. Когда с помощью логических связок мы соединяем простые высказывания в сложное, встает вопрос: при каких условиях сложное высказывание считается истинным, а при каких — ложным? Для ответа на этот вопрос и служат Т. и. Каждая логическая связка имеет свою таблицу, которая показывает, при каких наборах значений простых высказываний сложное высказывание с этой связкой будет истинным, а при каких — ложным. Приведем Т. и. для отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и импликации («и» означает «истина», «л» — «ложь»):А

таблица истинности А

А

В

А&В

A v B

A-> в

и

л

и

и

и

и

и

л

и

и

л

л

и

л

л

и

л

и

и

л

л

л

л

и

Пользуясь приведенными таблицами, для любого сложного высказывания, содержащего указанные связки, можем построить Т. и..

которая покажет, когда высказывание истинно и когда — ложно. В качестве примера построим Т. и. для такого высказывания: (A vтаблица истинностиB) -> B.

А

B

(Avтаблица истинностиB) ->B

1

и

и

и

и

2

и

л

и

л

3

л

и

л

и

4

л

л

и

л

Сначала, руководствуясь таблицей для отрицания, выписываем значения таблица истинностиВ (в таблице опущены): 1) «л»; 2) «и»; 3) «л»; 4) «и». Затем устанавливаем значения дизъюнктивного высказывания, стоящего в скобках. Для случая (1): A истинно, таблица истинности В — ложно, в таблице для дизъюнкции это соответствует случаю (2), при котором дизъюнкция истинна, поэтому под нашим высказыванием пишем «и», и т. д. И наконец, выписываем значения истинности для импликации, которая в данном случае является главной связкой нашего высказывания. Построенная таблица говорит, что наше сложное высказывание истинно при первом и третьем наборах значений простых высказываний и ложно при втором и четвертом наборах.

Т. и. позволяет выделить из класса формул нашего языка всегда истинные формулы (тавтологии), всегда ложные формулы, установить отношение логического следования между формулами, их эквивалентность и т. д. Наряду с двузначными Т. и. в логике используются таблицы с тремя, четырьмя и т. д. значениями истинности, построением и анализом которых занимается многозначная логика.

Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС. А.А.Ивин, А.Л.Никифоров. 1997.

Таблица истинности — это… Что такое Таблица истинности?

Таблица истинности — это таблица, описывающая логическую функцию.

Под «логической функцией» в данном случае понимается функция, у которой значения переменных (параметров функции) и значение самой функции выражают логическую истинность. Например, в двузначной логике они могут принимать значения «истина» либо «ложь» ( либо , либо ).

Табличное задание функций встречается не только в логике, но для логических функций таблицы оказались особенно удобными, и с начала XX века за ними закрепилось это специальное название. Особенно часто таблицы истинности применяются в булевой алгебре и в аналогичных системах многозначной логики.

Таблицы истинности для основных двоичных логических функций

Таблицы истинности для некоторых троичных логических функций

x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Минимум 2 1 0 1 1 0 0 0 0
x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Максимум Минус. 2 2 2 2 1 1 2 1 0
x 2 1 0 2 1 0 2 1 0
y 2 2 2 1 1 1 0 0 0
Webb(x,y) 0 0 0 0 2 2 0 2 1

См. также

Примечания

Литература

  • Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В. Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука, 1966. — (Математическая логика и основания математики).

Ссылки

Основы логики. Логические операции и таблицы истинности

Основы логики. Логические операции и таблицы истинности

На данной странице будут рассмотрены 6 логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация, эквивалентность и исключающие или, которых вам будет достаточно для решения сложных логических выражений. Также мы рассмотрим порядок выполнения данных логических операций в сложных логических выражениях и представим таблицы истинности для каждой логической операции. 

Глоссарий, определения логики

Высказывание — это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).

Логические операции — мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.

Логическое выражение — устное утверждение или запись, в которое, наряду с постоянными величинами, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).

Сложное логическое выражение — логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.

Логические операции и таблицы истинности

1) Логическое умножение или конъюнкция:

Конъюнкция — это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложенное выражение ложно.

Обозначение: F = A & B.

Таблица истинности для конъюнкции

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Дизъюнкция — это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженbя ложны.

Обозначение: F = A v B.

Таблица истинности для дизъюнкции

3) Логическое отрицание или инверсия:

Инверсия — это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Обозначение: F = ¬A.

Таблица истинности для инверсии

4) Логическое следование или импликация:

Импликация — это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. То есть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

«A → B» истинно, если из А может следовать B.

Обозначение: F = A → B.

Таблица истинности для импликации


5) Логическая равнозначность или эквивалентность:

Эквивалентность — это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

«A ↔ B» истинно тогда и только тогда, когда А и B равны.
Обозначение: F = A ↔ B.
Таблица истинности для эквивалентности

«A ⊕ B» истинно тогда, когда истинно А или B, но не оба одновременно.
Эту операцию также называют «сложение по модулю два».


Поскольку таблица истинности выражения состоит из строк со всеми возможными комбинациями значений переменных, она полностью определяет значение выражения.

Основы логики. Логические операции и таблицы истинности

Содержание:

На данной странице будут рассмотренны 5 логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия, импликация и эквивалентность, которых Вам будет достаточно для решения сложных логических выражений. Также мы рассмотрим порядок выполнения данных логических операций в сложных логических выражениях и представим таблицы истинности для каждой логической операции. Советуем Вам воспользоваться нашими программами для решения задач по математике, геометрии и теории вероятности. Помоми большого количества программ для решения задач на сайте работает форум, на котором Вы всегда можете задать вопрос и на котором Вам всегда помогуть с решением задач. Пользуйтесь нашими сервисами на здоровье!


Глоссарий, определения логики

Высказывание — это повествовательное предложение, про которое можно определенно сказать истинно оно или ложно (истина (логическая 1), ложь (логический 0)).

Логические операции — мыслительные действия, результатом которых является изменение содержания или объема понятий, а также образование новых понятий.

Логическое выражение — устное утверждение или запись, в которое, наряду с постоянными величинами, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных величин (объектов) логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: истина (логическая 1) или ложь (логический 0).

Сложное логическое выражение — логическое выражение, состоящее из одного или нескольких простых логических выражений (или сложных логических выражений), соединенных с помощью логических операций.

Логические операции и таблицы истинности


1) Логическое умножение или конъюнкция:

Конъюнкция — это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.
Обозначение: F = A & B.

Таблица истинности для конъюнкции

A B F
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Дизъюнкция — это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны.

Обозначение: F = A + B.

Таблица истинности для дизъюнкции

A B F
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

3) Логическое отрицание или инверсия:

Инверсия — это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Таблица истинности для инверсии

4) Логическое следование или импликация:

Импликация — это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Таблица истинности для импликации

A B F
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

5) Логическая равнозначность или эквивалентность:

Эквивалентность — это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

Таблица истинности для эквивалентности

A B F
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении

1. Инверсия;
2. Конъюнкция;
3. Дизъюнкция;
4. Импликация;
5. Эквивалентность.

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

Слишком сложно?

Основы логики. Логические операции и таблицы истинности не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Открытие окна Комбинационный анализ

К основной части модуля Комбинационный анализ можно получить доступ через единственное окно с таким же именем, оно позволяет просматривать таблицы истинности и логические выражения. Это окно можно открыть двумя способами.

Через меню Окно

Выберите Комбинационный анализ, и появится текущее окно Комбинационного анализа. Если вы ещё не рассматривали это окно прежде, открытое окно не будет представлять никакой схемы.

Только одно окно Комбинационный анализ существует в Logisim, независимо от того, сколько проектов открыто. Нет никакого способа одновременно иметь открытыми два разных окна анализа.

Через меню Проект

Из окна для редактирования схем вы также можете запросить Logisim анализировать текущую схему, выбрав пункт Анализировать схему из меню Проект. Перед тем, как открыть окно, Logisim вычислит логические выражения и таблицу истинности, соответствующие схеме, и разместит их в нём для просмотра.

Для успешного анализа каждый вход должен быть присоединён к входному контакту, а каждый выход — к выходному контакту. Logisim будет анализировать только схемы, содержащие не более восьми контактов каждого типа, и все они должны быть однобитными. В противном случае вы увидите сообщение об ошибке и окно не откроется.

При составлении логических выражений, соответствующих схеме, Logisim сначала попытается построить логические выражения, в точности соответствующие элементам на схеме. Но если схема использует какие-то компоненты, отличные от логических элементов (такие как мультиплексор), или если схема имеет более ста уровней в глубину (маловероятно), то всплывёт диалоговое окно, сообщающее вам, что составление логических выражений невозможно, и вместо этого Logisim будет составлять выражения на основе таблицы истинности, которая будет составлена перебором всех комбинаций значений на входах и считыванием значений с выходов.

После анализа схемы не остаётся никакой постоянной связи между схемой и окном Комбинационный анализ. То есть, изменения схемы не будут отражены в окне, и изменения в логических выражениях и/или таблице истинности, сделанные в окне, не будут отражены в схеме. Конечно, вы всегда можете проанализировать схему ещё раз; и, как мы увидим позже, вы можете заменить схему схемой, соответствующей тому, что находится в окне Комбинационный анализ.

Ограничения

Logisim не будет пытаться выявить последовательностную схему: если вы скажете ему проанализировать последовательностную схему, он по-прежнему создаст таблицу истинности и соответствующие логические выражения, хотя они не будут точно отражать поведение схемы. (На самом деле, выявление последовательностных схем доказуемо невозможно, поскольку это будет означать решение проблемы остановки. Конечно, вы можете надеяться, что Logisim сделает по крайней мере некоторые попытки — возможно, поищет триггеры или циклы в проводах — но это не так). В результате, система Комбинационный анализ не должна использоваться без разбора: используйте её только когда вы уверены, что схема, которую вы анализируете, действительно комбинационная!

Logisim будет вносить изменения в исходную схему, возможно неожиданные: система Комбинационный анализ требует, чтобы каждый вход и выход имел уникальное имя, удовлетворяющее правилам для идентификаторов Java. (Вкратце, каждый символ должен быть буквой или цифрой, и первым символом должна быть буква. Пробелы не допускаются!) Logisim пытается использовать существующие метки контактов, или список умолчаний, если меток нет. Если существующая метка не соответствует правилам для Java идентификаторов, то Logisim попытается выделить допустимое имя из метки, если это вообще возможно.

Кстати, порядок входов в таблице истинности будет соответствовать их следованию сверху вниз в оригинальной схеме, и никак не связан с порядком их следования слева направо. (То же самое относится и к порядку выходов).

Далее: Редактирование таблицы истинности.

Страница не найдена — Школа № 3 г. Дубны

Уважаемые родители!

С 01.09.2021 года в гимназии будут открыты  3 первых класса.

Количество мест в первых классах  — 75.

Прием документов начинается  с 01.04.2021 г.

В соответствии с Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 02.09.2020 № 458 «Об утверждении Порядка приема на обучение по образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования» информируем Вас об изменении сроков приема заявлений в первый класс на 2021-2022 учебный год.

  • Начало приема по закрепленной территории с 1 апреля по 30 июня.
  • Начало приема по незакрепленной территории с 6 июля по 5 сентября.

 

Уважаемые родители!

Как освободить ребенка от посещения школы или детского сада, и каким образом ученики будут получать знания вне учебного заведения, читайте в материале портала mosreg.ru.

Уважаемые родители!


Информируем вас о том, что записаться на «Родительский контроль» — проект по оценке качества питания в школах — в Подмосковье теперь можно в режиме онлайн. Сделать это можно на Школьном портале региона. Регистрация проходит быстро — вся процедура займет не более трех минут.

— Нужно перейти во вкладку «Родительская»;
— Перейти в раздел «Школьное питание»;
— Выбрать желаемую дату и время;
— Нажать кнопку «Записаться».
Школа автоматически получит заявку и в назначенное время родителя будет ожидать классный руководитель или ответственный за питание.

РОДИТЕЛЬСКИЙ КОНТРОЛЬ

Уважаемые родители!

1.Каждый родитель в любой день и время может попробовать школьное питание

2.Для записи на дегустацию Вам необходимо оставить заявку по телефону: (8 (916) 502 – 8074)

3.Время и дата дегустации с Вами будет согласована

4.В назначенный день и время Вас в школе встретит ответственный за питание

5.После дегустации свои замечания Вы можете оставить ответственному за питание и заправить  свой отзыв на Добродел (через QR-код) — рядом размещенный плакат

6.Все обращения по питанию (замечания, положительные отзывы) Вы можете направить: в ЦУР, Директору школы по e-mail:  [email protected]

Уважаемые родители!

Ежегодно с конца осени и до начала весны увеличивается число заболевших ОРВИ и гриппом. Одной из мер профилактики является Вакцинация. В гимназии планируется проведение вакцинации обучающихся  против гриппа (вакцина  Совигрипп – Россия).
Вакцина для детей – без консерванта.
Детям до 15 лет прививки будут сделаны только при  письменном  согласии  родителей!
Учащиеся от 15 лет  и старше согласие на прививку могут оформить сами. 

График вакцинации от гриппа в гимназии:

14.09.2020 для учащихся 1-3 классов;

18.09.2020 для учащихся 4 — 6 классов;

21.09.2020 для учащихся 7 — 9 классов;

25.09.2020 для учащихся 10 — 11 классов

Уважаемые родители!

Пожалуйста, каждое утро перед школой измеряйте температуру детям. Если ребенок чувствует себя плохо, нужно остаться дома и вызвать врача. Будьте здоровы!

С уважением, директор школы.

Северное инспекторское отделение Центра ГИМС ГУ МЧС России по Московской области информирует

Сейчас на территории Подмосковья действует режим самоизоляции и покидать дома без острой необходимости запрещается, а прогулки у воды без присмотра взрослых могут стоить жизни. К сожалению, не все родители объясняют своим детям, что же означает этот режим, и к каким последствиям могут привести прогулки.

Самоизоляция – это комплекс ограничительных мер для населения, которые вводит правительство на определенный срок для борьбы с распространением опасного заболевания. Граждан просят соблюдать режим: не выходить на улицу без острой необходимости, ограничить контакты с другими людьми и соблюдать все рекомендации по профилактике вирусных заболеваний, предложенные медицинским сообществом.

Уважаемые родители и дети просим Вас не пользоваться береговой зоной водоемов и не нарушать режим самоизоляции.

Берегите себя и своих близких!!!

Уважаемые родители!

В Подмосковье стартовал проект «Родительский контроль», направленный на усиление контроля за качеством питания в школах, сообщает пресс-служба Министерства образования Московской области.

«Суть проекта в том, что каждый родитель в любой удобный для него день по согласованию с классным руководителем может посетить школьную столовую и оценить качество блюд. Для наибольшей объективности проект подразумевает дегустацию не в какой-нибудь конкретный день, а непрерывно. Сегодня в Подольске прошла открытая демонстрация работы проекта. Родители, а также все желающие, смогли увидеть и попробовать, чем кормят ребят в столовой», – рассказала министр образования Московской области Ирина Каклюгина.

Она подчеркнула, что важно, чтобы жители сами включались в процесс, видели реальное положение дел и сообщали в случае обнаружения недочетов.

«Кроме того, мы хотим знать не только мнение родителей, но и самих ребят, поэтому на портале «Добродел» теперь регулярно будут проходить тематические опросы для учащихся», – добавила Каклюгина.

Гимназия № 3 присоединилась к региональному проекту «Родительский контроль».

Теперь мамы и папы учащихся гимназии могут оценить как питается их ребенок, вкусовые качества блюд, организацию работы столовой.

Записаться для включения в график родительского контроля можно у классного руководителя.

Управление народного образования Администрации городского округа Дубна информирует о размещении адаптированных электронных ресурсов для обучающихся с инвалидностью и обучающимися с ограниченными возможностями здоровья на портале «Российская электронная школа» https://resh.edu.ru/search.

РОДИТЕЛЯМ БУДУЩИХ ПЕРВОКЛАССНИКОВ!

С 1 февраля 2020 года начинается прием заявлений от родителей (законных представителей) на зачисление детей в 1 класс 2020 – 2021  учебного года в электронном виде для граждан, проживающих на закрепленной территории, посредством Портала государственных и муниципальных услуг Московской области https://uslugi.mosreg.ru/.

Подробнее по ссылке>>

Тетрадка Дружбы

Управление народного образования Администрации городского округа Дубна информирует о проведении проекта мероприятия Национальной ассоциации развития образования «Тетрадка Дружбы», которое направлено на формирование у обучающихся ответственного отношения к миру, развитие толерантности и коммуникабельности. Информация о мероприятиях и конкурсных испытаниях размещены на сайте Ассоциации тетрадкадружбы.рф

«Вместе против коррупции»

Генеральной прокуратурой Российской Федерации объявлен Международный молодежный конкурс социальной рекламы антикоррупционной направленности «Вместе против коррупции!». Конкурсантам в возрасте от 14 до 35 лет предлагается подготовить антикоррупционную социальную рекламу в формате плакатов и видеороликов на тему: «Вместе против коррупции». Победители и призёры финала конкурса награждаются почётными призами.

Подробнее…

Приём работ будет осуществляться с 1 июня по 31 октября 2019 года на сайте конкурса www.anticorruption.life. Голосование национальных конкурсных комиссий по отбору лучших конкурсных работ в обеих номинациях пройдет в период с 1 октября по 30 октября 2019 года. Торжественную церемонию награждения победителей и призёров конкурса планируется приурочить к Международному дню борьбы с коррупцией 9 декабря. Церемония состоится в Москве в декабре 2019 года.

Определен график приема граждан по приобретению, распределению и предоставлению путевок в детские оздоровительные лагеря, оздоровительные организации и учреждения в 2019 году. (ПРИКАЗ)

Родителям будущих первоклассников!

С 1 февраля 2019 года начинается прием заявлений от родителей (законных представителей) на зачисление детей в 1 класс 2019 – 2020  учебного года в электронном виде для граждан, проживающих на закрепленной территории, посредством Портала государственных и муниципальных услуг Московской области https://uslugi.mosreg.ru/

Дополнительно информируем вас, что

  • по общим вопросам зачисления детей в 1 класс 2019 – 2020 уч.г. вы можете обращаться:
  • к заместителю начальника ГОРУНО Сушенцовой Галине Владимировна по тел. 8 (496) 216-67-62;
  • по вопросам технологии подачи электронной формы заявления на Портале https://uslugi.mosreg.ru/ обращаться к методисту отдела информационно – образовательных технологий ЦРО Лапушкиной Ирине Александровне по тел. 8 (496) 216-67-67 доб. 5547.

Инструкция для пользователя запись в первый класс (обновлено) .pdf

         Сценарий действий при ошибках пользователей .pdf

     

Прием заявлений на запись в первый класс для граждан, проживающих на закрепленной территории, будет доступен через РПГУ с 00:00 01.02.2019. Инструкция по подаче заявления доступна по ссылке:https://yadi.sk/i/9Ejzrlz-j2021w.

Дополнительно 30 января в 19.00 планируется обучающий вебинар «Порядок предоставления услуги и типовые ошибки при подаче заявлений и пакета документов». Записаться на вебинар можно по ссылке: https://uslugi.mosreg.ru/services/6843

ЕСИА

Условия успешной авторизации
на Школьном портале через ЕСИА
(только для пользователей старше 14 лет)

  1. Наличие Подтверждённой учётной записи ЕСИА (подробно о том, как и где подтвердить учётную запись ЕСИА, рассказано здесь)
  2. Наличие учётной записи в системе «Школьный портал»
  3. Совпадение ФИО и СНИЛС в учётных записях ЕСИА и системы «Школьный портал»
  • в случае отсутствия СНИЛС в учетной записи необходимо выполнить связывание своих учетных записей вручную. Как это сделать: https://helpschool.mosreg.ru/hc/ru/articles/360001467547

Уважаемые родители!

Учреждения дополнительного образования

 центр детского и юношеского туризма и экскурсий,

центр детского творчества,

центр «Дружба»

 объявляют о приеме заявлений в кружки на 2018-2019 учебный год.

 В рамках реализации приоритетного проекта Правительства Московской области «Создание системы электронной записи в кружки и секции, мониторинг их загруженности» с 1 января 2018 года запись детей в учреждения дополнительного образования Московской области осуществляется исключительно в электронном виде посредством Портала государственных и муниципальных услуг Московской области по ссылкам:  https://uslugi.mosreg.ru/, https://dop.mosreg.ru.

С более подробной информацией можно ознакомиться на официальном сайте Управления народного образования Администрации г. Дубны http://goruno-dubna.ru/.

Уважаемые родители!

С целью организации информационно-аналитического сопровождения детей — инвалидов и их семей Министерством социального развития Московской области создан информационно-аналитический портал сопровождения детей-инвалидов Московской области «ДАР».

О создании телефона доверия к ЕГЭ

Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки сообщает об открытии с 26.04.2016 г. телефона доверия к процедуре проведения государственной итоговой аттестации по программам основного общего и среднего общего образования, в том числе в форме ЕГЭ, – «Телефон доверия к ЕГЭ» по номеру + 7(495)104-68-38, звонки на который будут приниматься с понедельника по пятницу с 9.00 до 18.00 московского времени. По указанному телефону можно сообщать о незаконных предложениях по продаже контрольных измерительных материалов, вариантов заданий, сайтах и группах в социальных сетях, предлагающих их приобрести, попытках мошенничества во время проведения экзаменов, в том числе в пунктах проведения экзаменов, предложениях договориться о помощи при сдаче и так далее.

Психологика — Введение в булеву алгебру

Таблица истинности — это один из способов вычислений в формальной логике. Таблица позволяет определить истинность какого-нибудь сложного логического высказывания по истинности его фрагментов. К сожалению, не для всякого высказывания можно составить таблицу истинности (особено вне булевой алгебры), но, когда это возможно, это удобно.

Таблица истинности имеет примерно вот такой вид:

AB~(A & B)
falsefalsetrue
falsetruetrue
truefalsetrue
truetruefalse

В верхней строке указана истинность фрагментов высказывания в виде переменных A и B а также формула ~(A & B).

В остальных строках таблицы во всех столбцах, кроме самого правого, записаны все возможные сочетания для истинности фрагментов. Количество сочетаний зависит от количества переменных в формуле.

Если переменная 1, то сочетаний 2:
true
false

Если переменных 2, то сочетаний 4 (как в рассмотренном случае):
false, false
false, true
true, false
true, true

Если переменных 3, то сочетаний 8:
false, false, false
false, false, true
false, true, false
false, true, true
true, false, false
true, false, true
true, true, false
true, true, true

Добавление одной новой переменной увеличивает число сочетаний ровно в два раза. Общее число сочетаний равно 2N, где N — число переменных. Выписывать все возможные комбинации удобно по столбцам, начиная справа. В столбце, который соответствует последней переменной, true и false меняются каждую строку, в следующем столбце — в два раза реже (два раза false, два раза true), в следующем столбце — еще в два раза реже (четыре раза false, четыре раза true) и так далее. Можно начинать чередование не с false, а с true, такой вариант ничем не хуже. В принципе, строки в таблице истинности можно перечислять в любом порядке, но описанные выше способы — наиболее удобные.

В самом правом столбце напротив каждого сочетания истинностей фрагментов записана истинность, полученная по формуле.

Для того, чтобы определить истинность сложного высказывания по истинности фрагментов, надо вычислить истинность каждого фрагмента, затем найти в таблице строку, в которой истинность фрагментов в точности совпадает и следует в нужном порядке, а затем в самом правом столбце прочитать результат.

Пусть, например, мы каким-то образом выяснили, что A = true и B = false. Ищем в таблице строку, которая начинается с сочетания true,false. Это — четвертая строка (выделена желтым цветом). В самом правом столбце видим результат — true. Это — истинность, вычисленная по формуле ~(A & B).

Теперь рассмотрим какую-нибудь интерпретацию для этих вычислений.

Пусть есть два фрагмента текста: «Саша — женщина» и «Саша — чукча». Имя «Саша» может прнадлежать как женщине, так и девушке, девочке или мужчине. Только в первом случае утверждение будет истинным, иначе — ложным. Получается, первый фрагмент текста может быть либо истинным, либо ложным, как и положено булевому высказыванию.

Рассмотрим второй фрагмент. Имя «Саша» в ходу у разных национальностей. Тут нам надо избежать споров на тему: а насколько чистокровная чукча та Саша, чтобы называть ее чукчей. Мы будем считать чукчами всех, у кого есть отец, который в данный момент жив и считает себя чукчей, и мать, которая тоже в данный момент жива и считает себя чукчей. Такой критерий оставляет нам только два варианта: либо истина, либо ложь, так что второй фрагмент, понимаемый таким образом,- тоже высказывание. Пусть далее мы каким-то способом выяснили, что Саша, о которой шла речь,- действительно женщина, но не чукча, а украинка.

Первый фрагмент: «Саша — женщина». Обозначим его истинность переменной A. Мы выяснили, что

A = Tr(«Саша — женщина») = true,

Второй фрагмент: «Саша — чукча». Его истинность обозначим переменной B. Мы выяснили, что:

B = Tr(«Саша — чукча») = false.

Дальше, как объяснялось выше, ищем в таблице нужную строку и выясняем, что по формуле ~(A & B) получается true. Теперь остается понять: это самое true к чему относится? В одном из вариантов интерпретации можно сказать, что это true будет истинностью фразы «Неправда, что Саша — женщина и чукча».

Я специально рассказываю так подробно, поскольку таблицами истинности мы будем пользоваться еще не раз. Теперь перейдем к изучению конкретных операций (и их таблиц истинности).

Вопросы и задания для самостоятельной работы

  1. Что отображается в верхней правой ячейке таблицы истинности?

    Формула, по которой вычисляется истинность.

  2. Что отображается в самом правом столбце таблицы истинности, не считая самой верхней ячейки?

    Истинность, вычисленная по формуле.

  3. Сколько строк будет в таблице истинности, если в ней 4 столбца (считая и столбец с результатами вычислений)?

    9 (1 строка заголовка и 8 строк с результатами вычислений).

  4. Что отображается в верхней строке таблицы истинности (не считая крайней правой ячейки)?

    Имена переменных.

  5. Если в таблице истинности вообще нет ни одной переменной, сколько в ней будет строк и столбцов?

    1 стоблец и 2 строки.

таблиц истинности, тавтологий и логических эквивалентностей

таблиц истинности, тавтологий и логических эквивалентностей

Математики обычно используют двузначное число . логика : Каждый оператор либо Истина , либо Неверно . Это называется . Закон Исключенного Среднего .

Утверждение в логике предложений строится из простых утверждений с использованием логические связки,,, и. Правда или ложь утверждения, построенного с помощью этих связок, зависит от истины или ложность его составляющих.

Например, составной оператор строится с использованием логических связок, и. Правда или ложь зависит от правды или ложность P, Q и R.

Таблица истинности показывает, как правда или ложь составного утверждения зависит от истинности или ложности простого утверждения, из которых он построен. Итак, мы начнем с рассмотрения таблицы истинности для пяти логических связок.

Вот таблица для отрицания:

Эта таблица проста для понимания.Если P равно , истинно , его отрицание ложно . Если P ложно , то истинно .

должно быть истинно , когда и P, и Q равны истинно и ложно иначе:

равно истинно , если либо P равно истинно , либо Q равно правда (или оба — помните, что мы используем «или» в инклюзивном смысле). Только ложно , если и P, и Q равны ложь .

Вот таблица для логического вывода:

Чтобы понять, почему эта таблица такая, как она есть, рассмотрим следующие пример:

«Если вы получите пятерку, я дам вам доллар».

Утверждение будет истинным , если я сдержу свое обещание и ложно , если я этого не сделаю.

Предположим, что истинно , что вы получили пятерку, а истинно что я даю вам доллар.Поскольку я сдержал свое обещание, подразумевается правда . Это соответствует первой строке в таблице.

Предположим, что истинно , что вы получили пятерку, но это ложно что я даю вам доллар. Поскольку я не сдержал свое обещание , подразумевается ложное . Это соответствует второму строка в таблице.

Что, если вы получите пятерку неверно? Независимо от того, даю ли я вам доллар, я не нарушил свое обещание.Таким образом, значение не может быть false, поэтому (поскольку это двузначная логика) оно должно быть истинным. Этот объясняет последние две строки таблицы.

означает, что P и Q равны эквивалент . Таким образом, двойное значение истинно , если P и Q оба истинны или если P и Q оба ложны ; в противном случае двойная импликация ложна.

Вы должны помнить — или уметь составлять — таблицы истинности для логических связок.Вы будете использовать эти таблицы для построения таблицы для более сложных предложений. Проще продемонстрировать что делать, чем описывать словами, чтобы вы увидели порядок действий отработано в примерах.

Замечание. (а) Когда вы конструируете истину таблице, вы должны рассмотреть все возможные назначения True (T) и Ложь (F) для операторов компонента. Например, предположим, что операторы компонентов — это P, Q и R. Каждый из этих операторов может быть либо правда, либо ложь, значит, есть возможности.

Когда вы перечисляете возможности, вы должны присваивать значения истинности к операторам компонентов систематическим образом, чтобы избежать дублирования или упущение. Самый простой подход — использовать лексикографическая упорядоченность . Таким образом, для составного оператора с три компонента P, Q и R, я бы перечислил возможности этого способ:

(б) Существуют разные способы составления таблиц истинности. Вы можете для например, запишите значения истинности «под» логическим связки составного высказывания, постепенно наращивая столбец для «первичной» связки.

Я напишу подробности, построив столбцы для каждого «кусок» составного высказывания и постепенно наращивая к составному оператору. Любой стиль хорош, пока ты показываешь достаточно работы, чтобы оправдать ваши результаты.

Пример. Постройте таблицу истинности для формула.

Сначала я перечисляю все альтернативы для P и Q.

Затем в третьем столбце я перечисляю значения, основанные на значениях P.Я использую таблицу истинности для отрицание: когда P истинно ложно, а когда P ложно, правда.

В четвертом столбце я перечисляю значения для. Убедитесь сами, что это только ложь («F»), если P истинно («T») и Q ложно («F»).

Пятый столбец дает значения для моего составного выражения. Это «и» (третий столбец) и (четвертый столбец). «И» верно, только если обе части «и» верны; в противном случае это ложь. Итак, я смотрю на третья и четвертая колонки; если оба верны («T»), я ставлю T в пятом столбце, иначе я поставил F.


тавтология — это формула, которая «всегда истина «— то есть верно для каждого присвоения истины ценности к его простым компонентам. Вы можете думать о тавтологии как о правило логики .

Противоположность тавтологии — . противоречие , формула, которая «всегда ложна». В другими словами, противоречие ложно для каждого присвоения истины ценности к его простым компонентам.


Пример. Показать, что это тавтология.

Я составляю таблицу истинности и показываю, что формула всегда верна.

Последний столбец содержит только буквы T. Следовательно, формула представляет собой тавтология.


Пример. Создайте таблицу истинности для.


Вы можете видеть, что построение таблиц истинности для утверждений с большим количеством связок или множества простых утверждений довольно утомительно и подвержен ошибкам.Хотя могут быть некоторые применения этого (например, для цифровых схем), в какой-то момент лучше всего было бы написать программа для построения таблиц истинности (и это, безусловно, было сделано).

Дело здесь в том, чтобы понять, как истинное значение сложного утверждение зависит от значений истинности его простых утверждений и его логические связки. В большинстве работ математики обычно не используйте операторы, которые очень сложны с логической точки зрения Посмотреть.

Пример. (a) Предположим, что P ложно и истинно. Скажите, является ли Q истинным, ложным или его истинным значение не может быть определено.

(b) Предположим, что это неверно. Расскажи является ли Q истинным, ложным или его истинное значение не может быть определено.

(a) Поскольку истинно, либо P истинно, либо истинно. Поскольку P ложно, должно быть верно. Следовательно, Q должно быть ложным.

(b) Утверждение «если-то» неверно, когда часть «если» истина, а часть «тогда» — ложь.Поскольку ложно, верно. Утверждение «и» верно только когда обе части верны. В частности, должно быть истинным, поэтому Q ложно.


Пример. Предположим

» » правда.

«» ложно.

«У Кэлвина Баттерболла фиолетовые носки» — правда.

Определите истинность утверждения

Для простоты пусть

P = «».

Q = «».

R = «У Кэлвина Баттерболла фиолетовые носки».

Я хочу определить истинное значение. Поскольку мне были даны конкретные значения истинности для P, Q, и R, я установил таблицу истинности с единственной строкой, используя данную значения для P, Q и R:

Следовательно, утверждение истинно .


Пример. Определите истинное значение утверждение

Утверждение «» ложно. Ты не можешь сказать есть ли в заявлении «Икабод Ксеркс шоколад» кексы «верно или неверно, но это не имеет значения.Если «если» часть утверждения «если-то» ложна, тогда утверждение «если-то» верно. (Проверить правду таблица, если вы не уверены в этом!) данное утверждение должно быть верным.


Два оператора X и Y логически равны . эквивалент , если это тавтология. Другой способ сказать это: Для каждого присвоения значений истинности простому операторы , составляющие X и Y, операторы X и Y имеют идентичные значения истинности.

С практической точки зрения вы можете заменить выражение в доказательство любым логически эквивалентным утверждением.

Чтобы проверить, являются ли X и Y логически эквивалентными, вы можете настроить таблица истинности, чтобы проверить, является ли тавтология — это есть ли «все ли Т в его столбце». Однако проще создать таблицу, содержащую X и Y, а затем проверьте, совпадают ли столбцы для X и для Y.


Пример. Покажите, что и логически эквивалентны.

Поскольку столбцы для и идентичны, два оператора логически эквивалент.Эта тавтология называется условной . Дизъюнкция . Вы можете использовать эту эквивалентность для замены условно дизъюнкцией.


Существует бесконечное количество тавтологий и логических эквивалентностей; Я перечислил несколько ниже; более обширный список приведен в конце эта секция.

Когда тавтология имеет форму двоякого условия, два утверждения которые составляют двусмысленные, логически эквивалентны. Следовательно, вы может заменить одну сторону на другую без изменения логического имея в виду.


Вам часто нужно будет отрицать математическое утверждение. К посмотрим, как это сделать, мы начнем с того, что покажем, как отрицать символическое заявления.

Пример. Запишите отрицание следующие утверждения, упрощающие так, чтобы только простые утверждения отрицается.

(а)

(б)

(а) Я отвергаю данное утверждение, а затем упрощаю, используя логические эквивалентности. Я привел названия логических эквивалентов на правильно, чтобы вы могли видеть, какие из них я использовал.

(б)

Я показал это и логически эквивалентен в предыдущем примере.


В следующих примерах мы будем отрицать утверждения, написанные словами. Это более типично для того, что вам нужно делать по математике. В идея состоит в том, чтобы преобразовать слово-утверждение в символическое утверждение, тогда используйте логические эквивалентности, как в предыдущем примере.

Пример. Используйте закон ДеМоргана, чтобы написать отрицание следующего утверждения, упрощая так, чтобы отрицаются только простые утверждения:

«Кальвина нет дома, или Бонзо в кино.»

Пусть C будет утверждением «Кальвин дома» и пусть B будет заявление «Бонзо в движении». Данное заявление . Я должен опровергнуть это утверждение, затем упростите:

Результат: «Кальвин дома, а Бонзо нет в доме». фильмы ».


Пример. Используйте закон ДеМоргана, чтобы написать отрицание следующего утверждения, упрощая так, чтобы отрицаются только простые утверждения:

«Если Фиби покупает пиццу, то Кэлвин покупает попкорн.»

Пусть P будет утверждением «Фиби покупает пиццу» и пусть C будет заявление «Кэлвин покупает попкорн». Данное заявление . Чтобы упростить отрицание, я буду использовать тавтологию Conditional Disjunction , которая говорит

То есть я могу заменить на (или наоборот).

Итак, вот отрицание и упрощение:

Результат: «Фиби покупает пиццу, а Кэлвин не покупает. Попкорн».


Далее мы применим нашу работу с таблицами истинности и отрицательными утверждениями к задачи, связанные с построением обратного, обратного и противоположность утверждению «если-то».

Пример. Заменить следующую инструкцию на его противоположность:

«Если x и y рациональны, то рационально».

В силу контрапозитивной эквивалентности это утверждение совпадает с утверждением «Если нерационально, значит, это не так. что и x, и y рациональны «.

Этот ответ верен в его нынешнем виде, но мы можем выразить его в немного лучший способ, который удаляет некоторые явные отрицания. Большинству людей легче понять положительное утверждение, чем отрицательное заявление.

По определению действительное число иррациональное , если это не рационально. Так что я мог бы заменить часть «если» в противоположно выражению «иррационально».

«Тогда» часть контрапозитива — это отрицание «и» заявление.Вы могли бы повторить это так: «Это не случай, когда и x рационально, и y рационально «. (Слово «оба» гарантирует, что отрицание применимо ко всему «И», а не только «х рационально».)

По закону ДеМоргана это эквивалентно: «x нерационально или y не рационально «. В качестве альтернативы я мог бы сказать:» x есть иррационально или y иррационально ».

Объединив все вместе, я мог бы выразить контрапозитив так: «Если иррационально, то либо x иррационально или y иррационально «.

(Как обычно, я добавил слово «либо», чтобы было ясно, что часть «затем» — это целое «или».)


Пример. Покажите, что обратное и обратное условному выражению логически эквивалентны.

Позвольте быть условным. Обратное. Обратное.

Я мог бы показать, что обратное и обратное эквивалентны построение таблицы истинности для. Вместо этого я воспользуюсь некоторыми известными тавтологиями.

Начнем с:

Помните, что я могу заменить выражение логическим эквивалент.Например, на последнем шаге я заменил Q, потому что два оператора эквивалентны Двойное отрицание.


Пример. Предположим, что x — действительное число. Рассматривать заявление

«Если, то.»

Постройте обратное, обратное и противоположное. Определите истинность или ложность четырех утверждений — исходное утверждение, обратное, обратное и противоположное — используя свои знания алгебры.

Обратное — «Если, то».

Обратное — «Если, то».

Контрапозитив — «Если, то».

Исходное утверждение неверно:, но. Поскольку исходное утверждение эквивалентно контрапозитив, контрапозитив также должен быть ложным.

Верно и обратное. Обратное логически эквивалентно обратное, значит, верно и обратное.


\новая страница

\ centerline {\ bigssbold Список тавтологий}


Контактная информация

Домашняя страница Брюса Икенаги

Авторские права 2019 Брюс Икенага

Таблица истинности

— обзор

9.2 Модель вычисления логической схемы

Пример логической схемы представлен на рисунке 9.1. Входы схемы помещены в прямоугольники, а ворота (исключая входы) представлены кружками. Логическая схема — это ациклический ориентированный граф, в котором ребра несут однонаправленные логические сигналы, а вершины вычисляют элементарные логические функции. Весь граф вычисляет логическую функцию от входов к выходам ожидаемым образом (формально описанным ниже).

Рисунок 9.1. Пример логической схемы.

Логическая схема, показанная на рисунке 9.1, имеет пять типов вентилей: id (i) и (∧), или (∨), а не (¬), и подразумевает (⇒). Давайте исследуем свойства этих типов вентилей с помощью таблиц истинности . Самые простые ворота — это ворота id. Мы показываем его таблицу истинности в Таблице 9.1 с вводом x 1 . Идентификационный вентиль можно рассматривать как простую передачу своего ввода без изменений.

Таблица 9.1. Таблица истинности для элемента id с входом x 1 .

Таблица истинности для не вентильного элемента со входом x 1 представлена ​​в таблице 9.2. Не вентиль просто отменяет свое входное значение.

Таблица 9.2. Таблица истинности для не вентильного элемента с входом x 1 .

Таблица истинности для элемента or со входами x 1 и x 2 представлена ​​в таблице 9.3. Элемент or оценивается как истинный 2 тогда и только тогда, когда хотя бы один из его входов истинен.

Таблица 9.3. Таблица истинности для элемента or с входами x 1 и x 2 .

Таблица истинности для элемента и с входами x 1 и x 2 представлена ​​в таблице 9.4. Логический элемент and оценивается как истина тогда и только тогда, когда оба его входа истинны.

Таблица 9.4. Таблица истинности для элемента и с входами x 1 и x 2 .

Таблица истинности для неявного логического элемента со входами x 1 и x 2 представлена ​​в таблице 9.5. подразумевает истинно тогда и только тогда, когда его антецедент истинен или его следствие ложно.

Таблица 9.5. Таблица истинности для подразумевает вентиль со входами x 1 и x 2 .

9048
x 1 x 2 x 1 подразумевает x 2
5
0 1 1
1 0 0
1 1 1

В логической схеме, показанной на рисунке1, предположим, что x 1 = 0, x 2 = 1 и x 3 = 1. В этих условиях подразумеваемый вентиль оценивается как 1 (см. Таблицу 9.5). Значение 1, вычисленное с помощью логического элемента подразумевает, передается элементу и с меткой y 1 . Другой входной элемент и: x 2 = 1. Следовательно, вентиль и принимает значение «истина». Элемент or имеет два входа 1 и поэтому принимает значение true. Логический элемент not получает на входе 1 и, таким образом, выводит 0.Элемент id с меткой y 2 просто передает свой вход, поэтому он выдает 0. Основные идеи того, как вычисляет логическая схема, теперь должны быть ясны.

Мы определили несколько типов ворот. В общем, вентили могут быть произвольными булевыми функциями своих входов. Если вентиль имеет k входов, он принадлежит набору из k -арных булевых функций B k = {ƒ | ƒ: {0, l} k → {0,1}}. В соответствии с общепринятой практикой (и в соответствии с презентацией до сих пор) мы неофициально ссылаемся на такие функции с помощью символов, таких как «1», «0», «¬», «∧» и «∨», среди прочих.Для удобства чтения и для того, чтобы познакомить вас с множеством общепринятых обозначений, мы также будем использовать «не», «и», «или» и другие описательные слова (опять же, как указано выше). Список некоторых общих ворот и соответствующих им символов приведен в Таблице 9.6.

Таблица 9.6. Некоторые общие ворота и их символические изображения.

Название затвора Символ
и
id i
подразумевает 8 ⇒ 8 905 ни ¬∨
не ¬
вход x i
или Только что представлена ​​терминология булевых функций.Легко видеть, что or ∈ B 2 , поскольку or: {0, l} 2 → {0,1} определяется как или ((0, 0)) = 0, или ((0 , 1)) = 1, или ((1, 0)) = 1, и или ((1, 1)) = 1, как показано в таблице 9.3. Аналогичным образом в эту схему вписываются и другие типы ворот. Эта запись помогает нам упростить формальное определение логической схемы.

Концептуально логическая схема — это просто набор взаимосвязанных вентилей, входные значения которых распространяются на выходы, вычисляя в соответствии с функциями вентилей.Точнее, имеем следующее определение.

Определение 9.2.1

A Логическая схема α — помеченный конечный ориентированный ориентированный ациклический граф Каждая вершина v имеет тип τ , 3 , где

τ (v) ∈ {INPUT} ∪ B0 ∪ B1 ∪ B2

степень ( или исходящая степень ) вершины — это количество входящих ( или, соответственно, исходящих ) ребер.Вершина v с τ ( v ) = вход имеет индекс 0 и называется входом . Входные данные α задаются кортежем ( x 1 ,…, x n ) различных вершин. Вершина v с исходящей степенью 0 называется выходом . Выходы α задаются кортежем ( y 1 ,…, y m ) различных мест.Вершина v с τ ( v ) ∈ B i должна иметь степень i. Каждая вершина называется воротами .

Обратите внимание, что fanin , который определяется как степень ворот, меньше или равен двум, но fanout, , который определяется как исходящая степень ворот, не ограничен. Мы говорим, что в этом случае разветвление составляет неограниченных . Входы схемы, элементы типа input, также считаются воротами. Входы также могут быть выходами, как показано на рисунке 9.1. Изображенная схема имеет входы x 1 , x 2 и x 3 , а выходы y 1 , y 2 и y 3 , где x 3 = y 3 . Вход x 2 имеет исходящую степень четыре и, таким образом, разветвление четыре. Ворота y 2 имеет индекс один и, следовательно, один разветвитель.

Каждая схема вычисляет функцию своих входных битов следующим образом:

Определение 9.2.2

A Логическая схема α со входами ( x 1 ,…, x n ) и выходами ( y 1 ,…, y m ) вычисляет функцию ƒ: {0, 1} n → {0, l} m следующим образом: input x i , 1 ≤ i n , равно присвоено значение v ( x i ) из {0,1} , представляющее i-й бит аргумента функции . 4 Каждой другой вершине v присваивается значение v ( v ) ∈ {0,1} , полученное применением τ ( v ) к значению ( s ) вершин входящий в v. Значением функции является кортеж ( v ( y 1 ),…, v ( y m )), , в котором вывод y j , 1 ≤ j m, составляет j-й бит выхода .

Применим это определение к логической схеме, показанной на рисунке 9.1. Предположим, что v ( x 1 ) = 0, v ( x 2 ) = 1 и v ( x 3 ) = 0. Тогда v ( y 1 ) = 1, v ( y 2 ) = 0 и v ( y 3 ) = 0. Например, используя таблицы 9.5 и 9.4, 0 ⇒ 1 = 1 и 1 ∧ 1 = 1, поэтому v ( y 1 ) = 1.Иногда мы будем менее точны (как было изначально) и откажемся от против . То есть мы просто говорим, что входными данными являются x 1 = 0, x 2 = 1 и x 3 = 0. Если ƒ — функция, вычисляемая схемой на рисунке 9.1. , то ƒ ((0, 1, 0)) = (1, 0, 0). В этом примере n = m = 3.

В отличие от вычислительных моделей, которые мы рассматривали до сих пор, отдельные схемы имеют фиксированное количество входных битов и поэтому не могут обрабатывать входные данные произвольной длины (возможность даже у DFA) .Итак, нам нужна схема для каждой заданной длины ввода, которую мы хотим обработать. По этой причине мы должны создавать, передавать и изменять описания схем. Хотя существуют разные способы описания схем, существует несколько общих представлений, наиболее распространенное из которых называется стандартным кодированием .

Определение 9.2.3

Стандартное кодирование α ~ схемы α — это строка из {0,1} * , сгруппированная в последовательность из четырех кортежей ( v , g , l , r ), один кортеж для каждой вершины α, , за которым следуют две последовательности номеров вершин 〈〈 x 1 ,…, x n 〉〉 и 〈〈 y 1 ,…, y m 〉〉. В рамках кодирования вершины α однозначно имеют (, но произвольно ) , пронумерованные в диапазоне от единицы до количества вентилей в схеме. Кортеж ( v , g , l , r ) описывает вершину с номером v и ее ориентированные соединения с другими вершинами следующим образом. Вершина с номером v имеет тип гейта g, где

g ∈ {INPUT} ∪ B0 1 B1 900 B2

Левый ( или правый ) , входящий в v, если есть, имеет номер l ( или соответственно r ). Номер вершины i-го входа , 1 ≤ i n, равен x i , , а номер j-го выхода , 1 ≤ j m, равен y j .

Основные моменты этого определения заключаются в том, что описания схем — это простые объекты для создания и манипулирования, и они компактны. На рисунке 10.7 в главе 10 показана схема, в которой элементы схемы произвольно пронумерованы от одного до шести. Стандартное кодирование схемы, основанное на этой нумерации на высоком уровне, —

. Обратите внимание, что это описание может быть преобразовано в двоичную строку с использованием методов раздела 2.5, хотя для простоты представления мы описали его как строку в алфавите, состоящую из круглых скобок, запятой, десятичных цифр и т.п. Все кодировки, как принято, излагаем на высоком уровне. Вы можете преобразовать их в битовые строки, используя методы, описанные в Разделе 2.5. Мы просим о таких преобразованиях в упражнениях.

Таблица истинности — обзор

8 Проверка запутанности

Хотя таблицы истинности популяции для ворот CNOT настоятельно рекомендуют квантовую манипуляцию с высокой точностью, они нечувствительны к расфазировке когерентности между выходными состояниями.Правильный способ количественной оценки эффективности логического элемента — выполнить томографию квантового состояния запутанного состояния Белла | B1〉 = | 00〉 + | 11〉, созданного действием вентильного элемента CNOT на факторизуемое входное состояние | ψ0〉 = | 0 +1〉 | 0〉, или, что еще лучше, выполнить томографию квантового процесса, чтобы оценить точность логического элемента для произвольных входов. Вместо этого мы использовали измерения заселенности состояний Белла и измерение колебаний четности (Sackett et al., 2000), чтобы определить степень достигнутой запутанности.

Используя входное состояние | ψ0〉, мы начинаем с измерения вероятностей Pij нахождения атомов в различных состояниях | ij〉; для состояния Bell это должно дать P00 = P11 = 1/2, P01 = P10 = 0. Результаты экспериментов показаны на рисунке 13, что указывает на очень высокую степень корреляции между состояниями двух атомов. Этого самого по себе недостаточно для обозначения запутанности, так как это может представлять матрицу плотности без перепутывания.

Рис. 13. Измерение населенностей на выходе состояния Белла затвора CNOT, от Zhang et al.(2010).

(18) ρne≈12diag (1,0,0,0) + 12diag (0,0,0,1).

Такая матрица плотности не нарушает неравенств Белла. Проверка состояния Белла требует измерения когерентности 〈11 | ρ | 00〉, задачи, решаемой путем измерения колебаний четности (Sackett et al., 2000).

Измерение колебаний четности состоит в том, чтобы позволить выходному сигналу операции CNOT свободно развиваться в течение времени t со сдвигом частоты Δ по отношению к системным часам. Это соответствует преобразованию | 0〉 → | 0〉 и | 1〉 → e − iϕ | 1〉.Затем к каждому атому прикладывается импульс π / 2, за которым следует измерение состояния каждого атома. Измерение четности: Π = P00 + P11 − P01 − P10. Ключевым моментом является то, что когерентность 〈11 | ρ | 00〉 отображается на четность Π = cos2ϕ (с точностью до фазы), когерентность 〈10 | ρ | 01〉 отображается на константу Π = 1, а другая согласованности имеют нулевую четность. В частности, ΠB1 = cos2ϕ. Четность ρne равна нулю.

Измерение четности показано на рисунке 14. Важной поправкой, которая применяется к этим данным, является учет потери атомов за время между первым измерением и окончанием считывания состояния (Zhang et al., 2010). Поскольку потери возникают независимо от того, работает ли затвор или нет, мы применяем общий поправочный коэффициент.

Рис. 14. Осцилляции четности, наблюдаемые для проверки точности приготовления состояния Белла и температурной зависимости предсказанной точности. По материалам Zhang et al. (2010).

Амплитуда колебаний четности 0,44 ± 0,03. Мы можем использовать это для оценки вероятности b получения состояния Белла:

(19) ρ = (1 − b) ρne + bρB1.

Четность этой матрицы плотности равна bcos2ϕ, поэтому мы заключаем, что вентиль CNOT создает желаемое состояние Белла в 44% случаев.

Обычное определение верности сцепленности — F = Tr (ρρB1). Поскольку Tr (ρneρB1) = 1/2, точность, с которой готовится состояние Белла, составляет

(20) F = (1 − b) /2+b=0,72.

Интересно отметить, что эта часто используемая мера верности дает F = 0,5 при b = 0; полностью незапутанное, но классически коррелированное состояние имеет ненулевую точность по этому показателю.

Недавно мы опубликовали подробный анализ источников ошибок, которые способствовали этому измерению (Zhang et al., 2012). Доминирующим эффектом, который снижает контраст четности, является дефазирование из-за движения атомов, на что впервые указали Wilk et al. (2010). В течение времени t = 1,5 мкс, когда контрольный атом находится в состоянии Ридберга, движение атома со скоростью v приводит к изменению фазы в поле двухфотонного возбуждения на δϕ = δkvt∼1, таким образом частично нарушая фазу когерентности состояние выхода. Эти флуктуации отображаются на выходное состояние | 11〉 для получения

(21) eikvt = e − k2t2kBT2m = 0,38,

, таким образом, учитывая наблюдения.Прогнозируемое улучшение точности при снижении температуры показано на вставке к рис. 14.

Почти одновременно с нашей работой Wilk et al. (2010) продемонстрировали запутывание, используя блокаду Ридберга за счет одновременного возбуждения ридберговских состояний в оптически неразрешенных сайтах FORT. Используя колебания четности, они достигли 75% точности сцепления.

Таблицы истинности логической алгебры для логических вентильных функций

Помимо стандартного логического выражения, входная и выходная информация любого логического элемента или схемы может быть представлена ​​в стандартной таблице, чтобы дать визуальное представление о функции переключения системы.

Таблица, используемая для представления логического выражения функции логического элемента, обычно называется таблицей истины . Таблица истинности логического элемента показывает каждую возможную комбинацию входов для элемента или схемы с результирующим выходом в зависимости от комбинации этих входов.

Например, рассмотрим одну логическую схему с двумя входами с входными переменными, обозначенными как A и B. Существует «четыре» возможных комбинации входов или 2 2 из «OFF» и «ON» для двух входов.Однако, имея дело с логическими выражениями и особенно с таблицами истинности логических вентилей, мы обычно не используем «ON» или «OFF», а вместо этого даем им битовые значения, которые представляют логический уровень «1» или логический уровень «0» соответственно.

Тогда четыре возможных комбинации A и B для логического элемента с 2 входами задаются как:

  • Комбинация входов 1. — «ВЫКЛ» — «ВЫКЛ» или (0, 0)
  • Комбинация входов 2. — «ВЫКЛ» — «ВКЛ» или (0, 1)
  • Комбинация входов 3. — «ВКЛ» — «ВЫКЛ» или (1, 0)
  • Комбинация входов 4.- «ВКЛ» — «ВКЛ» или (1, 1)

Следовательно, логическая схема с 3 входами будет иметь 8 возможных комбинаций входов или 2 3 , а логическая схема с 4 входами будет иметь 16 или 2 4 , и так далее по мере увеличения количества входов. Тогда логическая схема с числом входов «n» будет иметь 2 n возможных комбинаций входов как «ВЫКЛ», так и «ВКЛ».

Итак, чтобы упростить понимание, в этом руководстве мы будем иметь дело только со стандартными логическими вентилями с 2 входами типа , но принципы остаются такими же для вентилей с более чем двумя входами.

Тогда таблицы истинности для логического элемента И с 2 входами, логического элемента ИЛИ с 2 входами и логического элемента НЕ с одним входом представлены как:

2 входа И ворота

Для логического элемента И с двумя входами, выход Q является истинным, если ОБА входа A «И», вход B оба истинны, что дает логическое выражение: (Q = A и B).

Символ Таблица истинности
A B Q
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Логическое выражение Q = A.B Если прочитать как A и B, получится Q

Обратите внимание, что логическое выражение для логического элемента И с двумя входами может быть записано как: A.B или просто AB без десятичной точки.

2 входа ИЛИ (включительное ИЛИ) Выход

Для логического элемента ИЛИ с 2 входами выход Q является истинным, если ЛИБО вход A «ИЛИ», вход B истинен, что дает логическое выражение: (Q = A или B).

Символ Таблица истинности
A B Q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Логическое выражение Q = A + B При чтении A ИЛИ B дает Q

НЕ Ворота (инвертор)

Для одиночного входного логического элемента НЕ выход Q истинен ТОЛЬКО, когда вход «НЕ» истинен, выход является инверсией или дополнением входа, дающим логическое выражение: (Q = НЕ А).

Символ Таблица истинности
A Q
0 1
1 0
Логическое выражение Q = НЕ A или A Если считать с инверсией A, получится Q

Вентили И-НЕ и ИЛИ-ИЛИ представляют собой комбинацию вентилей И и ИЛИ, соответственно, с вентилем НЕ (инвертор).

вентиль И-НЕ с 2 входами (не И)

Для логического элемента И-НЕ с 2 входами выход Q НЕ истинен, если ОБЕИХ вход A и вход B истинны, что дает логическое выражение: (Q = not (A AND B)).

Символ Таблица истинности
A B Q
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Логическое выражение Q = A .B Если читать как A и B, получается НЕ-Q

2 входа NOR (Not OR) Gate

Для логического элемента ИЛИ-ИЛИ с 2 входами выход Q является истинным, если ОБА вход A и вход B НЕ истинны, что дает логическое выражение: (Q = not (A OR B)).

Символ Таблица истинности
A B Q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Логическое выражение Q = A + B При чтении A ИЛИ B дает НЕ-Q

Помимо стандартных логических вентилей, существуют также два специальных типа логических вентилей, которые называются вентилем исключающее ИЛИ и вентилем исключающее ИЛИ.Логическое выражение для обозначения функции «Исключающее ИЛИ» или «Исключающее ИЛИ» относится к символу со знаком плюс внутри круга (⊕).

Коммутационные действия обоих этих типов вентилей могут быть созданы с использованием вышеуказанных стандартных логических вентилей. Однако, поскольку они являются широко используемыми функциями, теперь они доступны в стандартной форме IC и включены здесь в качестве справочных.

2 входа EX-OR (Исключающее ИЛИ) Выход

Для логического элемента Ex-OR с 2 входами выход Q является истинным, если ЛИБО вход A или вход B истинен, но НЕ оба дают логическое выражение: (Q = (A и NOT B) или (NOT A и Б)).

Символ Таблица истинности
A B Q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Логическое выражение Q = A ⊕ B

2 входа EX-NOR (Exclusive NOR) Gate

Для логического элемента Ex-NOR с 2 входами выход Q является истиной, если ОБА вход A и вход B одинаковы, либо истина, либо ложь, что дает логическое выражение: (Q = (A и B) или (NOT A а НЕ Б)).

Символ Таблица истинности
A B Q
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Логическое выражение Q = A ⊕ B

Обзор логических вентилей с 2 ​​входами

В следующей таблице истинности сравниваются логические функции вышеупомянутых логических вентилей с 2 ​​входами.

Входы Выводы таблицы истинности для каждого гейта
А B И NAND ИЛИ NOR EX-OR EX-NOR
0 0 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 1 0
1 1 1 0 1 0 0 1

В следующей таблице приводится список общих логических функций и их эквивалентные логические обозначения.

Логическая функция Логическая запись
И A.B
ИЛИ A + B
НЕ A
NAND A .B
НОР A + B
EX-OR (A.B) + (A.B) или A ⊕ B
EX-NOR (A.B) + (A.B) или A ⊕ B

Таблицы истинности логических вентилей с 2 ​​входами приведены здесь в качестве примеров работы каждой логической функции, но есть гораздо больше логических вентилей с 3, 4 или 8 отдельными входами.Множественные входные вентили не отличаются от простых вентилей с 2 ​​входами, описанных выше. Таким образом, вентиль И с 4 входами по-прежнему требует наличия ВСЕХ 4 входов для получения требуемого выхода в точке Q, и его большая таблица истинности будет отражать это.

Математика в минуту: Таблицы истинности

В стандартной математической логике каждое утверждение — «кошка белая», «собака черная», «я голоден» — считается истинным или ложным.Имея два оператора P и Q , вы можете составить более сложные операторы, используя логические связки, такие как AND и OR.

Например, утверждение P И Q (например, «кошка белая, а собака черная») считается верным только в том случае, если оба P и Q верны, в противном случае — ложно. Это можно резюмировать в таблице истинности:

В таблице перечислены все комбинации значений истинности для P и Q , а затем указано, каково соответствующее значение истинности для P И Q .

Аналогичным образом связка ИЛИ определяется следующей таблицей:

Существует также таблица истинности, которая определяет НЕ P , отрицание утверждения P (если P — «кошка белая», то НЕ P — «кошка не белая»). Неудивительно, что НЕ P истинно, когда P ложно, и наоборот:

Используя операторы OR и NOT, мы можем вывести закон для исключенного среднего , который гласит, что P OR NOT P всегда истинно:

Используя таблицы истинности, вы можете выяснить, как значения истинности более сложных утверждений, таких как

P И ( Q ИЛИ НЕ R)

зависят от значений истинности его компонентов.Мы заполнили часть таблицы истинности для нашего примера, приведенного ниже, и оставляем вам заполнить остальное.

R ) 905 905 9181 7
P Q R НЕ R Q ИЛИ НЕ R P И ( Q 3 НЕ T T F T
T T F T T
T F F
F T T F T
T F F T T
F F 905 T
F F T F F
F F F T T

Если вам это понравилось, вы также можете определить свои собственные логические связки, используя таблицы истинности.Или вы можете прочитать учебник по булевой логике или логике высказываний.


Об этой статье

Марианна Фрейбергер — редактор Plus .

Эта статья является частью нашего журнала Кто смотрит? Проект «Физика наблюдателей », запущенный в сотрудничестве с FQXi. Щелкните здесь, чтобы увидеть больше статей о конструктивизме.

Таблицы истинности пяти общих логических связок или операторов

В этом уроке мы построим пять (5) общих логических связок или операторов.Они считаются обычными логическими связками, потому что они очень популярны, полезны и всегда преподаются вместе.

Прежде чем мы начнем, я предлагаю вам просмотреть другой мой урок, ссылка на который приведена ниже.

Этот вводный урок о таблицах истинности содержит предварительные знания или информацию, которые помогут вам лучше понять содержание этого урока.

Введение в таблицы истины, утверждения и связки

Ле начинает с перечисления пяти (5) общих логических связок.


Пять (5) общих логических связок или операторов

  1. Логическое отрицание
  2. Логическое соединение (И)
  3. Логическое дизъюнкция (включающее ИЛИ)
  4. Логическое следствие (условное)
  5. Логическое биконусное (двойное следствие)

I. Таблица логического отрицания I. Таблица истинности

Отрицание утверждения также является утверждением, значение истинности которого прямо противоположно исходному утверждению.Например, отрицание утверждения символически записывается как

~ \ large {P} или \ large {\ neg P}.

~ {P} или {\ neg P} читается как «не P.»

Помните: Оператор отрицания, обозначенный символом ~ или \ neg, принимает значение истинности исходного утверждения, а затем выводит значение, прямо противоположное его значению истинности. Другими словами, отрицание просто меняет значение истинности данного утверждения. Таким образом, если утверждение P истинно, то значение истинности его отрицания ложно.Таким же образом, если P ложно, истинное значение его отрицания истинно.


II. Таблица истинности логического соединения

Соединение — это тип составного оператора, который состоит из двух предложений (также известных как простые утверждения), соединенных оператором AND.

Символ, который используется для обозначения оператора AND или логического соединения, — \ color {red} \ Large {\ wedge}. Похоже на перевернутую букву V.

Если у нас есть два простых оператора P и Q, и мы хотим сформировать составной оператор, соединенный оператором AND, мы можем записать его как:

\ large {P \ wedge Q}.

{P \ wedge Q} читается как «P и Q».

Помните: Значение истинности составного утверждения P \ wedge Q истинно, только если значения истинности P и Q оба истинны. В противном случае P \ wedge Q ложно.

Обратите внимание в таблице истинности ниже, что когда P истинно, а Q истинно, P \ wedge Q истинно. Однако остальные три комбинации предложений P и Q ложны.


III. Таблица истинности логической дизъюнкции

Дизъюнкция — это разновидность составного оператора, который состоит из двух простых операторов, образованных путем соединения операторов с помощью оператора OR.

В операторе дизъюнкции используется логическое ИЛИ. Это означает «одно или другое» или и то, и другое.

Для обозначения оператора ИЛИ или логического дизъюнкции используется символ \ color {red} \ Large {\ vee}. Он напоминает букву V алфавита.

Два предложения P и Q, соединенные оператором OR, чтобы сформировать составное утверждение, записываются как:

\ large {P \ vee Q}.

{P \ vee Q} читается как «P или Q».

Помните: Значение истинности составного утверждения P \ vee Q истинно, если значение истинности любого из двух простых утверждений P и Q истинно.Моресо, P \ vee Q также истинно, когда истинные значения обоих утверждений P и Q истинны. Однако единственный раз, когда оператор дизъюнкции P \ vee Q ложен, происходит, когда значения истинности P и Q ложны.


IV. Таблица истинности логического следствия

Импликация (также известная как условная инструкция ) — это тип составного оператора, который формируется путем соединения двух простых операторов с помощью связки или оператора логической импликации.

Символ, который используется для представления оператора логического следования, — это стрелка, указывающая вправо, то есть стрелка вправо.

Когда два простых оператора P и Q соединяются оператором импликации, мы имеем:

\ Large {P \ to Q}.

  • где P известна как гипотеза
  • где Q известна как вывод

Есть много способов читать условное {P \ to Q}. Ниже приведены некоторые из немногих распространенных.

{P \ to Q} читается как «P подразумевает Q».

{P \ to Q} читается как «Если P, то Q».

{P \ to Q} читается как «P, только если Q».

{P \ to Q} читается как «Если P достаточно для Q».

{P \ to Q} читается как «Q необходимо для P».

{P \ to Q} читается как «Q следует из P».

{P \ to Q} читается как «Q, если P».

Помните: Значение истинности составного утверждения P \ to Q истинно, когда истинны оба простых утверждения P и Q.Более того, P \ to Q всегда истинно, если P ложно. Единственный сценарий, в котором P \ to Q ложно, происходит, когда P истинно, а Q ложно.


V. Таблица истинности логического биконусного или двойного следования

Двойная импликация (также известная как двухусловный оператор ) — это тип составного оператора, который формируется путем соединения двух простых операторов с двухусловным оператором. Двуусловный оператор на самом деле представляет собой комбинацию условного оператора и его обратного.

Двузначный оператор обозначается двунаправленной стрелкой.

Когда вы соединяете два простых утверждения (также известных как молекулярные утверждения) с бикондиционным оператором, мы получаем:

\ Large {P \ leftrightarrow Q}

{P \ leftrightarrow Q} читается как «P тогда и только тогда, когда Q».

  • где P известен как антецедент
  • где Q известен как консеквент

Помните: Значение истинности биконусного утверждения P \ leftrightarrow Q истинно, когда оба простых утверждения P и Q истинны или оба ложны.В противном случае P \ leftrightarrow Q ложно.


Возможно, вас заинтересует:

Введение в таблицы истинности, утверждения и логические связки

Обратное, обратное и противоположное условному утверждению

Теория логики — Таблицы истинности. Часть III — Введение в… | Хесус Нахера

Теперь, когда мы ознакомились с принципами теории логики, а также с основными обозначениями, пришло время исследовать концепцию эквивалентности в логике.В частности, что делает два составных помещения равными?

Две составные посылки X и Y являются логически эквивалентными , если для каждого присвоения значений истинности примитивным посылкам, составляющим X и Y, утверждения X и Y имеют идентичные значения истинности.

Это определение сложно усвоить, но нам важно изучить приложение этого определения. Чтобы добиться этого, мы рассмотрим несколько усложняющихся примеров.Но для начала давайте сделаем крюк, чтобы узнать немного больше о нашем Экскалибуре для этого путешествия — одном из самых простых, но мощных инструментов для логиков для доказательства логической эквивалентности: таблиц истинности .

Таблица истинности — это визуальный инструмент в виде диаграммы со строками и столбцами, который показывает истинность или ложность составной предпосылки. Это способ организации информации, чтобы перечислить всех возможных сценариев из предоставленных помещений. Давайте начнем с самого простого примера, таблицы истинности, изображающей манипуляцию с одной предпосылкой: отрицание (~) примитивной предпосылки (P)

, первоначально опубликованное на https: // www.setzeus.com/

Таблицы истинности всегда читаются слева направо, с примитивной предпосылкой в ​​первом столбце. В приведенном выше примере наша примитивная посылка ( P ) находится в первом столбце; в то время как результирующая посылка ( ~ P ), пост-отрицание , составляет второй столбец.

Здесь легко переоценить ситуацию — не забывайте, что посылка — это просто утверждение, которое либо истинно, , либо ложно. Поскольку в этом примере есть только единственная предпосылка , нам нужно отслеживать только два результата; в результате получаются две строки, когда P истинно или когда ложно.Первая строка описывает, читая слева направо, что если P истинно, то отрицание P ложно; вторая строка показывает, что если P уже ложно, то отрицание P истинно.

Давайте перейдем к более сложному примеру реальных таблиц истинности, вставив уже знакомую нам связку: импликацию (->). Чтобы сделать это немного более удобоваримым, давайте назначим нашим утверждениям P&Q некоторый контекст, прежде чем строить нашу таблицу истинности:

P: Танос щелкнул пальцами

Q: 50% всего живого исчезло

Прежде чем смотреть ниже, продумайте эту структуру с учетом вышеперечисленных деталей.Во-первых, поскольку у нас есть две примитивные посылки (P, Q), мы знаем, что нам понадобится как минимум двух столбцов; кроме того, мы должны подготовиться к результирующей посылке с импликационной связкой (P -> Q), для которой потребуется еще один столбец. Всего трех столбцов .

А как насчет строк? Поскольку у нас есть две предпосылки, каждая из которых может быть истинной или ложной, для учета всех возможных сценариев нам потребуется всего четырех строк (стр.S — из этого наблюдения можно вывести изящное следствие: таблица истинности, которая учитывает N посылок, требует N² строк) . Давайте теперь нарисуем эту таблицу и убедимся, что она понятна:

Первоначально опубликовано на https://www.setzeus.com/

Просматривайте приведенную выше таблицу истинности построчно. Первая строка подтверждает, что Танос щелкнул пальцами (P), и 50% всех живых существ исчезли (Q). Поскольку обе посылки верны, то верна и результирующая посылка (импликационная или условная):

Первоначально опубликовано на https: // www.setzeus.com/

Вторая строка также понятна. На этот раз P по-прежнему верно, однако Q теперь ложь. Интерпретация здесь такова: «Танос щелкнул пальцами, но 50% всех живых существ не исчезли». Поскольку мы собираемся доказать обоснованность импликации, имеет смысл предыдущее утверждение интерпретировать общую предпосылку как однозначно ложную:

Первоначально опубликовано на https://www.setzeus.com/

Последние две строки немного более нелогичный.Здесь есть ярлык: нам нужно только посмотреть на первый столбец, чтобы убедиться, что значение истинно. В обеих строках 3 и 4 предшествующая посылка (P) равна ложным — , что все, что нам нужно знать, независимо от значения посылки Q, чтобы определить импликацию как истинной.

Первоначально опубликовано на https://www.setzeus.com/

Почему ложное антецедент всегда приводит к истинному подтексту? Поскольку во вселенной нашего логического утверждения, поскольку предшествующее не произошло, невозможно исключить всех возможных сценариев, которые могли вызвать Q.Например, строка 3 говорит, что «Танос не щелкнул пальцами, но 50% всех живых существ все равно исчезло». Что ж, насколько нам известно, это вымирание могло быть вызвано метеоритом, стихийным бедствием, вторжением инопланетян или множеством других действий — в любых из этих сценариев, независимо от того, какой из них, последствия остаются верными, потому что мы все еще не можем докажи, что происходит, когда он щелкает пальцами.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *