9. Булевы функции.

Ф-ция f зависящая от n-переменных x₁, x₂…x₃ называется булевой или переключательной если функция f и любой из её аргументов принимают значение только из множества {0;1}.

10. Построение таблицы истинности для булевых функций.

Ну вы таблицу-то сможете построить, правда ведь?

11. Что такое днф и кнф.

Дизъюнкция конечного множества элементарных конъюнкций называется дизъюнктивной нормальной формой(ДНФ).

ДНФ – формула, равносильная данной формуле и являющейся дизъюнкцией элементарных конъюнкций. Пример: (x₁Ʌx₂)V(x₁Ʌx₃Ʌx₂)x₂

ДНФ содержащая только полные элементарные конъюнкции называется совершенной ДНФ(или СДНФ)

Конъюнкция конечного множества элементарных дизъюнкций называется конъюнктивной нормальной формой(или сокращенно КНФ).

КНФ – формула, равносильная данной формуле и являющейся конъюнкцией элементарных дизъюнкций.

Пример: Тоже самое что в ДНФ, только галочки поменять местами наоборот.

12. Правила преобразования формул СДНФ и СКНФ.

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма формулы (СДНФ) это равносильная ей формула, представляющая собой дизъюнкцию элементарных конъюнкций, обладающая свойствами

1. Каждое логическое слагаемое формулы содержит все переменные, входящие в функцию F(x1,x2,…xn)

2. Все логические слагаемые формулы различны

3. Ни одно логическое слагаемое не содержит переменную и её отрицание

4. Ни одно логическое слагаемое формулы не содержит одну и ту же переменную дважды. СДНФ можно получить или с помощью таблиц истинности или с помощью равносильных преобразований. Для каждой функции СДНФ и СКНФ определены единственным образом с точностью до перестановки.

13. Как булевы функции связаны с формулами алгебры высказываний.

ОТВЕТ НЕ ТОЧНЫЙ!

Булевы функции, как и формулы алгебры высказываний принимают значения из множества {0;1}. А так же операции в булевых функциях означают тоже самое что и формулы алгебры высказываний. — Это короче если совсем ответить нечего. Главное с умным видом говорите.

14. Определение многочлена Жегалкина.

Многочленом Жегалкина

называется многочлен, являющийся суммой константы 0 или 1 и различных одночленов, в которые все переменные входят не выше, чем в первой степени(так написано в конспекте).

Многочленами Жегалкина называются формулы над множеством функций F_J={ 0, 1, *, +} (здесь * — это другое обозначение конъюнкции). Таким образом, каждый многочлен Жегалкина (возможно, после раскрытия скобок и «приведения» подобных членов) представляет сумму (по модулю 2) положительных (монотонных) элементарных конъюнкций (т.е. элементарных конъюнкций без отрицаний). – а так написано на интуите.

15.

Теорема Жегалкина

Каждая булева функция единственным образом представляется в виде полинома Жегалкина.

1. Многочлен Жегалкина константы равен самой константе.

2. Многочлен Жегалкина булевой функции одной переменной имеет вид: f_(x)=a₀a₁x

3. Многочлен Жегалкина булевой функции двух переменных: f_(x1,x2)=a₀a₁x₁a₂x₂a

   12(x₁Ʌx₂)

4. Многочлен Жегалкина булевой функции трёх переменных: f_(x1,x2,x3)= a₀a₁x₁a₂x₂a₃x₃a₁₂(x₁Ʌx₂)a₁₃(x₁Ʌ x₃

   )a₂₃(x₂Ʌ x₃)a₁₂₃(x₁Ʌ x₂Ʌ x₃)

Коэфф. a₁…_I и a₀ принимают значения 0 или 1. Число слагаемых в формуле равно 2ⁿ, где n— число слагаемых.

— сумма Жегалкина или сумма по мод.2

Тема 2. Элементы комбинаторики

Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: Археология Биология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Техника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ? Влияние общества на человека Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Число размещений, перестановок и сочетаний, число разбиений на множества заданной мощности.   Раздел 2. Булевые функции Тема 3. Булевые переменные и функции Булевые переменные и функции. Операции булевой алгебры. Задание булевых функций формулами и с помощью таблицы истинности. Эквивалентные формулы, основные эквивалентности. Тема 4. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы (ДНФ, КНФ) формул и их построение. Совершенные ДНФ, КНФ. Минимизация ДНФ, КНФ. Полиномиальное разложение: СПНФ, канонический полином Жегалкина, арифметический полином. Раздел 3. Основы теории алгоритмов Тема 5. Понятие алгоритма и сложность алгоритма Понятие алгоритма и оценка сложности алгоритма. Эвристические алгоритмы. «Жадные» алгоритмы. Раздел 4. Теория графов Тема 6. Основные понятия теории графов Граф как абстрактное математическое понятие. Вершины, рёбра, дуги. Понятие инцидентности. Способы задания графов. Матрицы графов и их свойства. Степени вершин графа. Теорема о вычислении вершин нечётной степени в графе (лемма о рукопожатиях). Тема 7. Виды графов, операции над ними Простой граф, мультиграф, псевдограф. Неориентированный и ориентированный графы (орграфы). Полный граф, звёздный граф и т.д. Двудольный граф, критерий двудольности. Понятие изоморфности графов. Инварианты. Части графа. Подграфы. Дополнение графа. Реберный граф. Основные операции над графами. Тема 8. Пути в графах, связность Пути в графах. Меры графов (эксцентриситет, диаметр, радиус, сумма расстояний, центр и центр тяжести). Связность графов. Компоненты графов. Теорема Менгера. Тема 9. Деревья и их свойства Деревья и их свойства. Остовные (каркасные) деревья в графе, алгоритмы построения. Теорема Кирхгоффа о количестве всех остовных (каркасных) деревьев в графе. Тема 10. Подструктуры графов Подструктуры графов. Клика. Нахождение наибольшей клики с помощью «жадного» алгоритма. Независимое множество вершин. Паросочетания. Вершинные и реберные покрытия. Тема 11. Циклы в графах, обходы графов Циклы в графах. Базовые (фундаментальные) циклы в графах. Обходы графов: Эйлеров и Гамильтонов циклы в графе. Алгоритм Флери. Теоремы о существовании Эйлерова и Гамильтонова циклов в графе. Понятие «почти все» графы. Теоремы о «почти всех» графах. Тема 12.Планарные графы Планарные графы. Теоремы Эйлера и Куратовского о планарных графах. Алгоритм определения планарности в гамильтоновом графе (метод цикла). Тема 13. Раскраски графов Раскраски. Хроматическое число. Теорема о четырех цветах. Алгоритмы раскраски (точные и приближённые). Тема 14. Направленные, ориентированные графы Направленные, ориентированные графы. Полустепени вершин. Способы задания. Операции над направленными графами. Связность, типы связности направленных графов. Достижимость. Матрица достижимости. Тема 15. Взвешенные графы Взвешенные графы. Взвешенные направленные графы (сети). Кратчайшее остовное дерево в графе. Деревья Штейнера. Раздел 5. Основные прикладные задачи теории графов Тема 16. Нахождение кратчайшего остовного дерева в графе Нахождение кратчайшего остовного дерева в графе с помощью алгоритмов Краскала и Прима. Тема 17. Нахождение кратчайших путей в графах Нахождение кратчайших путей в графах. Алгоритм Дейкстры. Алгоритм Флойда. Тема 18. Нахождение максимального потока в графе Потоки в сетях. Задача о нахождении максимального потока в графе. Теорема и алгоритм Форда-Фалкерсона. Тема 19. Задача о назначениях Паросочетания в двудольных взвешенных графах. Задача о назначениях, венгерский метод решения. Тема 20. Задача о коммивояжёре Метод ветвей и границ. Задача о коммивояжёре. «Жадные» алгоритмы. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА   I. Докажите тождество   1.(AÇ(( )È( )))È( ) = A. 2. (AÇC)È(BÇ )È( ÇC)È( ) = U. 3. (A\B)È(AÇB)È( =U. 4. (AÇC)È( A\C)È = . 5. (AÇB)È( )È( È( Ç ))=U. 6. ((A\B)È(AÇB)) Ç ( =Ø. 7. (AÇBÇC)È(C\А)È( ÇC) = C. 8. . 9. (AÇBÇC)È( ÇBÇC)È È = U. 10. = .   II. С помощью основных равносильностей (без построения таблицы истинности) привести заданную булеву функцию к виду СДНФ.   11. . 16. . 12. . 17. . 13. . 18. . 14. 19. . 15. . 20. . III. Составить таблицу истинности для заданной булевой функции. По таблице истинности составить СДНФ, СКНФ этой булевой функции и получить представление этой булевой функции в виде полинома Жегалкина и арифметического полинома.   21. . 26. . 22. . 27. . 23. . 28. . 24. . 29. . 25. . 30. .   IV. Построить по матрице смежности граф и его реберный граф.   31. . 36. .   32. . 37. .   33. . 38. .   34. . 39. .   35. . 40. . V. Для изображенного графа записать последовательность степеней, построить матрицу смежности, найти центр и центр тяжести. 41. 46.   42. 47.     43. 48.     4 4. 49.     45. 50. VI. Дайте развернутый (с пояснениями и, если это необходимо, с доказательствами) ответ на следующий вопрос: Является ли изображенный граф связным, полным, деревом, двудольным (если да, то разделить вершины на доли), эйлеровым, гамильтоновым( если является, то построить соответствующие циклы).   51. 56.   52. 57. 53. 58.   54. 59.   5 5. 60.     VII. С помощью алгоритма Флойда найти кратчайшие пути между всеми па рами вершин графа.     61.66.       62. 67.       63. 68 .       64. 69.     65. 70. РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА   I. Докажите тождество = . Решение: = = = = = = = = = = = .   При преобразовании были использованы следующие формулы: , , , , , , , .     II. С помощью основных равносильностей (без построения таблицы истинности) привести заданную булеву функцию к виду СДНФ. .   Решение.С помощью основных равносильностей преобразуем к ДНФ: = = = = = — ДНФ.   Применяя закон склеивания (в обратном порядке: ), дополняем конъюнкции , до полных элементарных конъюнкций: = .   Т.к. , после сокращения одинаковых конъюнкций, получаем СДНФ: F= . III. Составить таблицу истинности для заданной булевой функции. По таблице истинности составить СДНФ, СКНФ этой булевой функции и получить представление этой булевой функции в виде полинома Жегалкина и арифметического полинома. Решение. Составим таблицу истинности для этой булевой функции Таблица истинности СДНФ ( ) Элементарные конъюнкции СДНФ             СДНФ состоит из дизъюнкций полных элементарных конъюнкций наборов переменных , на которых функция принимает значение 1. Переменные берутся без отрицания, если им соответствует в таблице истинности 1, с отрицанием, если 0. Следовательно, СДНФ имеет вид: .   СКНФ состоит из конъюнкций полных элементарных дизъюнкций наборов переменных , на которых функция принимает значение 0. Переменные берутся без отрицания, если им соответствует в таблице истинности 0, с отрицанием, если 1. Таблица истинности СКНФ ( ) Элементарные дизъюнкции СКНФ         Следовательно, СКНФ этой булевой функции имеет вид: ( )( )( )( )( ).   Получим представление этой булевой функции в виде полинома Жегалкина. Заменим в СДНФ операцию дизъюнкции операцией сложения по модулю два по . При этом воспользуемся тем, что произведение (конъюнкция) любых полных дизъюнкций СДНФ всегда равно нулю (т.е. , если ). Следовательно, СПНФ будет иметь вид: . Все переменные с отрицанием заменяем по формуле , затем раскрываем скобки и из полученного выражения удаляем попарно одинаковые слагаемые: . Т.е. P(F) .   Найдем представление этой булевой функции в виде арифметического полинома. Заменим в СДНФ операцию дизъюнкции на операцию «арифметическое сложение» по формуле . При этом воспользуемся тем, что произведение (конъюнкция) любых полных дизъюнкций СДНФ всегда равно нулю ( , если ): . Все переменные с отрицанием заменяем по формуле , затем раскрываем скобки и в полученном выражении приводим подобные: Получаем, что G(F)   Ответ:СДНФ имеет вид: , СКНФ: ( )( )( )( )( ), полином Жегалкина: P(F) , арифметический полином: G(F)   IV. Построить по матрице смежности граф и его реберный граф. . Решение. По матрице смежности строим граф: Строим реберный граф. Вершинами реберного графа являются ребра исходного графа. Вершины смежны, если смежны соответствующие им ребра исходного графа. Получаем следующий реберный граф: V. Для изображенного графа записать последовательность степеней, построить матрицу смежности, найти центр и центр тяжести. Решение. 1) Запишем последовательность степеней графа. degA=1, degD=1, degB=2, degE=4, degC=1, degF=3. Значит последовательность степеней графа имеет вид: (1, 1, 1, 2, 3, 4).   2) Постоим матрицу смежности:   3) Найдем эксцентриситеты вершин графа , , , , , . Следовательно, центр графа составляют вершины B, E, F.   4) Найдем сумму расстояний для каждой вершины графа Следовательно, центр тяжести графа находится в вершине Е. VII. С помощью алгоритма Флойда найти кратчайшие пути между всеми парами вершин графа.       Решение. Для выполнения алгоритма Флойда построим матрицу весов, которая является разновидностью матрицы смежности:   . Выполним проход матрицы для каждой из вершин графа. Если путь через вершину прохода короче, то он и выбирается.   1) Проход через вершину А. С помощью построенной матрицы (а не по графу) сравниваем пути. Например, между вершинами C и E «расстояние» , а путь C – А – E равен 11, поэтому меняем соответствующий элемент в матрице. Получаем следующую матрицу: . 2) Проход через вершину B. Выполняется аналогично, но основой для его выполнения служит матрица, полученная в результате прохода через матрицу А. . 3) Проход через вершину С. . В результате этого прохода матрица не изменилась, так как в вершину С не входит ни одна дуга, а следовательно путь из одной вершины в другую через С невозможен.   4) Проход через вершину D. .   5) Проход через вершину E. . В результате этого прохода матрица также как и для прохода через вершину С не изменилась, так как из вершины Е не выходит ни одна дуга, а следовательно путь из одной вершины в другую через Е невозможен.     Ответ: матрица расстояний между вершинами графа имеет вид   .   ЛИТЕРАТУРА 1 Горбатов, В. А. Дискретная математика / В. А. Горбатов, А. В. Горбатов, М. В. Горбатова. – М. : АСТ Астрель, 2006. 2 Горбатов, В. А. Основы дискретной математики / В. А. Горбатов. – М. : Высшая школа, 1986. 3 Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов / Ф. А. Новиков. – СПб. : Питер, 2007. 4 Плотников, А. Д. Дискретная математика : учеб. пособие / А. Д. Плотников. – М. : Новое знание, 2006. 5 Супрун, В. П. Теория булевых функций. Теория автоматов. Полиномиальное разложение булевых функций : метод. указания к семинарским занятиям по специальным курсам / В. П.Супрун. – Мн. : БГУ, 1991. 6 Шапорев, С. Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий / С. Д. Шапорев. – СПб. : БХВ-Петербург, 2007. 7 Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику / С. В.Яблонский. – М. : Наука,1988.     СОДЕРЖАНИЕ Введение…………………………………………………………………… 3 Варианты контрольных заданий…………………………………………..4 Рабочая программа…………………………….…………………………….5 Контрольная работа…………………………………………………………7 Решение типового варианта……………………………….………………12 Литература…………………………………………………………………..19   План 2009/2010, поз. 30   Петрович Ася Вениаминовна     Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Дискретная математика» для студентов уровня ВО заочной формы обучения специальности 45. 01. 03 «Сети телекоммуникаций»   Редактор Вердыш Н.В.   Подписано к печати Формат Усл. Печ. Л. 1,5. Уч. — изд. Л. 1,3 Тираж 60 экз. Заказ     Высший государственный колледж связи 220114 г. Минск, Скорины 8, к. 2.       ⇐ Предыдущая12 Читайте также:  Техника прыжка в длину с разбега Тактические действия в защите История Олимпийских игр История развития права интеллектуальной собственности 

Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 103; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia. su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь — 161.97.168.212 (0.007 с.)

5.1: Булевы модели — таблицы истинности и диаграммы переходов состояний

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

22566

• Peter Woolf et al.
• Мичиганский университет

Введение в логические модели

Булева переменная — это переменная, которая может принимать только два значения: True или False. В большинстве приложений удобно представлять True числом 1, а False числом 0. Булева модель или Булева сеть представляет собой набор логических переменных, которые связаны логическими правилами переключения, или Логические функции , которые следуют формату If-Then. Этот тип булевой модели известен как автономная модель и будет основным типом модели, обсуждаемой в этой статье.

В химическом машиностроении булевы модели могут использоваться для моделирования простых систем управления. Булевы функции можно использовать для моделирования переключателей насосов и клапанов, которые реагируют на показания датчиков, помогая поддерживать бесперебойную и безопасную работу системы. Простое приложение для контроля уровня CSTR включено в разработанный пример 1. В этом примере булева функция используется для закрытия потока на входе и открытия потока на выходе, когда уровень выше заданной точки.

Логические функции

Булевы функции — это логические операторы, которые связывают две или более логических переменных в системе и возвращают значение true или false. Логическое выражение — это группа логических функций, которые будут описаны ниже по отдельности. При вычислении значения логического выражения скобки используются для указания приоритета (работая изнутри наружу, как в алгебре). После этого ЛОГИЧЕСКАЯ ИНВЕРСИЯ всегда будет первой, а ЛОГИЧЕСКАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ последней, но порядок выполнения функций И, ИЛИ и ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ указывается в скобках.

Описание и примеры этих функций приведены ниже. Краткое описание каждой из функций можно найти после примеров.

ЛОГИЧЕСКАЯ ИНВЕРСИЯ

ЛОГИЧЕСКАЯ ИНВЕРСИЯ — это функция, которая возвращает противоположное значение переменной. Функция обозначается как простое число переменной (например, A’ или B’). Например, если мы говорим, что A истинно (A=1), то функция A’ вернет false (A’=0). Аналогично, если мы скажем, что A ложно (A=0), то функция A’ вернет true (A’=1).

Пример:

A=1, B=A’, затем B=0

AND

Функция AND связывает две или более логических переменных и возвращает истинное значение тогда и только тогда, когда обе переменные истинны. Точка используется для обозначения функции И или просто опускается. Например, «A и B» можно записать как «A•B» или как «AB». В этом примере функция И возвращает истинное значение только тогда и только тогда, когда обе логические переменные A и B имеют значение 1.

Примеры:

Переменные	Результаты
А=1, В=1	АВ = 1
А=1, В=0	АВ = 0
А=1, В=1, С=1	АВС = 1
А=1, В=0, С=1	АВС = 0

ИЛИ

Функция ИЛИ связывает две или более логических переменных и возвращает значение true, если какие-либо переменные, на которые ссылаются, имеют значение true. Плюс используется для обозначения функции ИЛИ. Например, «A или B» можно записать как «A+B». В этом примере функция ИЛИ вернет значение true, если любая логическая переменная, A или B, имеет значение 1.

Примеры:

Переменные	Результаты
А=1, В=1	А+В = 1
А=1, В=0	А+В = 1
А=0, В=0	А+В = 0
А=0, В=0, С=1	А+В+С = 1
А=0, В=0, С=0	А+В+С = 0

ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

Функция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ связывает две или более логических переменных и возвращает true только тогда, когда одна из переменных верна и все других переменных ложны. Он возвращает false , когда более одной переменных истинны, или все переменные ложны. Очерченный плюс используется для обозначения функции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Например, «A EXCLUSIVE OR B» можно записать как «AB».

Примеры:

Переменные	Результаты
А=1, В=1	АВ = 0
А=1, В=0	АВ = 1
А=0, В=1	АВ = 1
А=0, В=0	АВ = 0
А=0, В=0, С=0	АВС = 0
А=1, В=0, С=0	АВС = 1
А=1, В=0, С=1	АВС = 0
А=1, В=1, С=1	АВС = 0

ЛОГИЧЕСКАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Функция ЛОГИЧЕСКАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ приравнивает две логические переменные или выражения. Функция ЛОГИЧЕСКАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ, обозначенная как =, присваивает булевой переменной значение true или false в зависимости от значения переменной или выражения, с которым она приравнивается. Например, ЛОГИЧЕСКАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ B может быть записана как A = B. В этом примере значению A будет присвоено значение B.

Логические сети

Как было сказано во введении, логическая сеть представляет собой систему логических уравнений. В химической инженерии булевы сети, вероятно, будут зависеть от внешних входных данных как средства управления физической системой. Однако следующие разделы относятся в основном к синхронным автономным системам. Автономная система — это система, полностью независимая от внешних воздействий. Каждая логическая переменная зависит от состояния других логических переменных в системе, и никакая переменная не управляется внешним вводом. Синхронная система — это система, в которой логическое переключение (изменение логических переменных) происходит одновременно для всех переменных на основе значений, предшествующих изменению.

Вот пример автономной булевой сети:

Логические функции

А = В+С’

Б = АС

С = А’

Таблицы истинности

Таблица истинности представляет собой таблицу всех возможных состояний булевой модели в различных временных рамках. Простая таблица истинности показывает потенциальные начальные состояния в момент времени T _i и соответствующие последующие состояния во время T _i+1 булевой сети. Таблицы истинности могут дать более четкое представление о том, как применяются правила и как они влияют на каждую ситуацию. Следовательно, они помогают гарантировать, что каждый выход имеет только один управляющий оператор, чтобы логические правила не конфликтовали друг с другом.

Составление таблиц истинности

1. Составьте таблицу с соответствующим количеством столбцов для каждой переменной; по одному на каждый вход и выход.
2. Левая часть столбца должна содержать все возможные перестановки входных переменных в момент времени T _i . Одним из способов добиться этого может быть перечисление всех возможных комбинаций в возрастающем двоичном порядке.
3. Правая часть столбца должна содержать соответствующий результат выходных переменных в последующий момент времени T _i+1 . Общий пример этого с 2 переменными можно увидеть ниже:

Быстрый способ проверить, есть ли у вас все возможные перестановки, состоит в том, что их должно быть 2 ^x возможных перестановок для входных переменных X.

Пример таблицы истинности

Система образцов, которую мы будем использовать, основана на технологии водородных топливных элементов. Уравнение работы водородных топливных элементов:

\[\ce{h3 + O2 -> h3O}. \номер \]

Одним из аспектов топливных элементов с протонообменной мембраной (PEM) (тип топливного элемента) является то, что производительность топливного элемента сильно зависит от относительной влажности системы (если влажность становится слишком высокой , топливный элемент затопится и H ₂ и O ₂ не смогут дозвониться до ячейки. Если влажность упадет слишком низко, топливный элемент высохнет, и производительность упадет.) Задача состоит в том, чтобы создать булевую модель для этой упрощенной системы управления водными ресурсами.

Система производит пар внутри системы, и имеется вентиляционное отверстие для выпуска пара, если система становится слишком насыщенной. В нашей системе мы будем предполагать, что входы стехиометричны и полностью реагируют. Также будем считать, что повышение давления от пара пренебрежимо мало по сравнению с изменением относительной влажности. Единственная рассматриваемая переменная – это % относительной влажности в системе.

• примечание: это не то, как на самом деле работает управление водой в системе топливных элементов, но это простой пример.

A представляет ответ контроллера влажности (0 указывает на относительную влажность или %RH < 80%, 1 указывает на %RH >80%)
B представляет состояние клапана (0 закрыт, 1 открыт)

Соответствующее логическое значение функции для этой модели приведены ниже (обычно вам придется разработать их самостоятельно, чтобы они соответствовали желаемым критериям):

A = A
B = A

Для этого примера с 2 входными переменными имеется 2 ² = 4 возможных перестановки и 2 ² = 4 строки. Результирующие перестановки для выходов: Для A, где Y=1, число нулей и единиц равно 2 ^(Y-1) =2 ^(1-1) =1. Для B, где Y = 2, количество нулей и единиц равно 2 ^(Y-1) = 2 ^(2-1) = 2.

Результирующая таблица истинности представлена ​​ниже:

Диаграммы переходов состояний

Диаграмма переходов состояний представляет собой графический способ просмотра таблиц истинности. Это достигается путем рассмотрения каждого отдельного начального состояния и его результирующего состояния. Переход из одного состояния в другое изображается стрелкой. Затем они собираются вместе, как мозаика, пока не встанут на место. Когда одно состояние ведет к самому себе, оно просто указывает на себя. Следующий пример основан на таблице истинности из предыдущего раздела.

В этом примере есть два цикла состояния. Цикл состояний — это комбинация состояний, в которые система постоянно входит и входит снова. Для конечного числа состояний всегда будет существовать хотя бы один цикл состояний. Цикл состояний также представляет собой путь или блок-схему, показывающую «процесс принятия решений» в булевой сети. Эта особенность является прямым следствием двух атрибутов булевых сетей:

1. Конечное число состояний
2. Детерминированный (существует определенный набор правил, определяющий следующее состояние, в которое будет введен)

В примере, представленном в предыдущем разделе, было два цикла состояния. Одним из преимуществ циклов состояний является то, что они легко позволяют вам увидеть, где ваша модель в конечном итоге зациклится, и есть ли какие-либо состояния, которые не учитываются должным образом вашей моделью. На предыдущей диаграмме, если контроллер влажности указывал, что влажность ниже установленного значения, он закрывал клапан или удерживал его закрытым. Если контроллер влажности показывал, что влажность выше установленного значения, он либо открывал клапан, либо удерживал его открытым.

Рассмотрим эту альтернативную систему.

В этом примере состояние цикла говорит о том, что если счетчик сообщает, что влажность ниже заданного значения, он будет циклически открывать и закрывать вентиляционный клапан. Это повредит системе и не является желаемым результатом модели.

Что касается вопросов безопасности и функциональности, инженер по управлению технологическим процессом должен рассмотреть все возможности при проектировании любой булевой сети, моделирующей реальную систему.

Ограничения логических сетей

Преимущества булевых сетей

• В отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений и большинства других моделей, булевы сети не требуют ввода параметров.
• Булевы модели быстро и легко вычисляются с помощью компьютеров.
• Булевы сети могут использоваться для моделирования широкого спектра действий и событий.
• Булевы сети могут использоваться для аппроксимации обыкновенных дифференциальных уравнений, когда имеется бесконечное число состояний.

Недостатки булевых сетей

• Булевы сети ограничены выполнением очень простых математических операций. Их нельзя использовать для исчисления и расчета больших величин.
Булевы модели
• имеют относительно низкое разрешение по сравнению с другими моделями.
• Построение логических сетей вручную требует очень много времени и усилий.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Гипотетический CSTR должен поддерживать уровень жидкости ниже отметки безопасности с помощью датчика L1 на соответствующей отметке и регулирующего клапана, размещенного на входе и выходе потоки – V1 и V2 соответственно. Типичное применение вышеупомянутой системы может включать гетерогенно катализируемую жидкую реакцию (реакции) с жидким продуктом (продуктами).

Раствор

Условные обозначения

Датчик уровня воды

L1	0	1
уровень воды	желательно	слишком высокий

Клапан

В	0	1
позиция	закрытый	открыть

Исходное состояние

Предположим, что CSTR пуст и заполняется. CSTR, будучи пустым, устанавливает значение L1 равным нулю. Заполнить CSTR можно, открыв клапан 1 — V1, приняв значение единицы, и закрыв клапан 2 — V2, приняв значение нуля.

В координатной форме начальное состояние таково: (L1, V1, V2) = (0, 1, 0)

Интерпретация проблемы

Пусть h — уровень воды, а WL1 — отметка безопасности, определенная в CSTR. Система может принять одно из следующих состояний в любой момент времени:

1) h < WL1 : желаемый уровень воды

Максимальное производство химиката побуждает систему оставаться в своем текущем состоянии, то есть в исходном состоянии. (L1, V1, V2)final = (0, 1, 0) конечное состояние

2) h > WL1 : слишком высокий уровень воды

Для предотвращения затопления необходимо опорожнить резервуар. Таким образом, клапан 1 (V1) должен быть закрыт, чтобы остановить подачу, а клапан 2 (V2) должен быть открыт, чтобы слить лишнюю воду выше безопасной водяной отметки. (L1, V1, V2)’ = (1, 1, 0) Trigger to Valve (L1, V1, V2) Final = (1, 0, 1) Окончательное состояние

Цикл состояния

Физическая значимость

СТАРТИКИ

СТАРТИКИ

Стремительные.

Палмер и Дэвид Э. Перлман (1993). Очерк теории и проблем введения цифровых систем Шаума , McGraw-Hill Professional. ISBN 0070484392

Стюарт А. Кауфман (1993). Истоки самоорганизации порядка и отбора в эволюции , издательство Оксфордского университета. ISBN 0195079515

Авторы и ссылки

• Джозеф Каслер, Андри Харьянто, Сет Кале и Вейин Сюй, Адхи Паисепутра, Эндрю Ким, Хиллари Каст, Стефани Клето

---

Эта страница под названием 5.1: Булевы модели — таблицы истинности и диаграммы переходов состояний распространяется под лицензией CC BY 3.0 и была создана, переработана и/или курирована Peter Woolf et al. через исходный контент, отредактированный в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или Страница

   Автор

   Питер Вульф и др.

   Печать CSS

   Плотный

   Лицензия

   СС BY

   Версия лицензии

   3,0

2. Теги

   1. логическое значение
   2. Булева сеть
   3. логическая эквивалентность
   4. логическая инверсия
   5. Топливный элемент с протонообменной мембраной (PEM)
   6. источник@https://open.umn.edu/opentextbooks/textbooks/chemical-process-dynamics-and-controls
   7. таблицы истинности

Булева логика: логические таблицы истинности

• Главная /
• Темы информатики /
• Булева логика /
• Ключевые части /
• Булевы таблицы истинности

• Ключевые части /
• Булевы таблицы истинности

• В двух словах
• Наука и математика, на которые он опирается
• Ключевые части
• Двоичное представление отрицательных чисел
• Логические таблицы истинности
• Электронные логические ворота
• Расшифровка составных предложений
• Как это работает?
• Лучшее из Интернета
• Глоссарий
• Содержание
•  НАЗАД
• СЛЕДУЮЩИЙ

Теперь наступает момент истины. День истины, если хотите. Как компьютер представляет (и понимает) таблицу истинности?

Гораздо проще, чем другие вещи, которые мы заставляем представлять компьютеры, учитывая, что каждая ячейка таблицы может быть только True или False. Компьютеры могут представлять True с помощью 1 и False с помощью 0, поэтому они в основном идеально подходят для такой работы.

Просто возьмите любую таблицу истинности и замените «Истина» на 1, а «Ложь» на 0. Это так просто. Никакого критического мышления.

Столы логических истинных таблиц для X ∧ Y и X ∨ Y выглядят так:

x	Y	x ∧	x ∧	x ∧	x ∧ 9081	x ∧	.	1	1	1
1	0	0	1
0	1	0	1
0	0	0	0

333333333333040404040404.