Вычитание векторов / Векторы / Справочник по геометрии 7-9 класс
- Главная
- Справочники
- Справочник по геометрии 7-9 класс
- Векторы
- Вычитание векторов
| Разность векторов и — вектор, сумма которого с вектором равна вектору . |
Разность векторов и обозначается так: .
Задача на построение разности векторов (1 способ)
Даны векторы и . Построить вектор .
Дано: и .
Построить: .
Решение:
От произвольной точки О откладываем векторы = и = .
По правилу треугольника + = или + = , то есть сумма векторов и равна . По определению разности векторов это означает, что = , следовательно, вектор — искомый.
Противоположный вектор
Пусть — произвольный ненулевой вектор.
| Вектор называется противоположным вектору , если векторы и имеют равные длины и противоположно направлены. |
Вектор = является противоположным вектору = . Вектором, противоположным нулевому вектору, считается нулевой вектор.
Вектор, противоположный вектору , обозначается так: .
| Сумма противоположных векторов и равна нулевому вектору, т.е. . |
Теорема
| Для любых векторов и справедливо равенство . |
Доказательство
Дано: и .
Доказать: .
Доказательство:
По определению разности векторов . Прибавим к обеим частям этого равенства вектор , получим:
или (т.к. ), следовательно, . Теорема доказана.
Задача на построение разности векторов (2 способ)
Даны векторы и . Построить вектор .
Дано: и .
Построить: .
Решение:
От произвольной точки О откладываем векторы = . Затем от точки А отложим =.
По теореме о разности векторов , поэтому , следовательно, вектор — искомый.
Советуем посмотреть:
Понятие вектора
Равенство векторов
Откладывание вектора от данной точки
Сумма двух векторов
Законы сложения векторов. Правило параллелограмма
Сумма нескольких векторов
Произведение вектора на число
Применение векторов к решению задач
Средняя линия трапеции
Векторы
Правило встречается в следующих упражнениях:
7 класс
Задание 758, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 773, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 776, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 789, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 13, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 803, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 905, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 908, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 925, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Задание 1067, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Линейные операции над векторами Сложение векторов
Пусть даны два вектора и .
Приложим вектор
к
точке (концу
вектора
)
и получим вектор (рис.1.7,а;
здесь и далее равные векторы отмечены
одинаковыми засечками). Вектор называется
Сумму двух неколлинеарных векторов и можно найти по правилу параллелограмма. Для этого откладываем от любой точки векторы и , а затем строим параллелограмм (рис. 1.7,6). Диагональ параллелограмма определяет сумму: .
Для нахождения суммы нескольких векторов можно построить ломаную из равных им векторов. Тогда замыкающий вектор, соединяющий начало первого вектора ломаной с концом последнего ее вектора, равен сумме всех векторов ломаной. На рис.1.7,в изображена сумма четырех векторов . Таким способом (
Если ломаная получилась замкнутой, то
сумма равна нулевому вектору.Вычитание векторов
Вектор называется противоположным вектору , если их сумма равна нулевому вектору: . Противоположный вектор имеет длину , коллинеарен и противоположно направлен вектору (рис.1.8,а,б). Нулевой вектор является противоположным самому себе.
Разностью векторов и называется сумма вектора с вектором , противоположным вектору :
Для нахождения разности векторов и приложим к произвольной точке векторы , а также вектор , противоположный вектору (рис.1.9,а). Искомую разность находим по правилу параллелограмма:
Для нахождения разности проще использовать правило треугольника (рис. 1.9,6). Для этого прикладываем к произвольной точке векторы . Вектор при этом равен искомой разности .
Вычитание векторов —
действие, обратное сложению — можно
определить также следующим образом: разностью векторов и
называется
такой вектор ,
который в сумме с вектором
дает
вектор
(рис.
Пример 1.2. Для векторов на рис. 1.6 найти следующие суммы и разности:
Решение. Учитывая равенство , получаем по правилу треугольника .
Поскольку и , то .
По правилу параллелограмма .
Так как и , находим
Умножение вектора на число
Произведением ненулевого вектора а на действительное число называется вектор , удовлетворяющий условиям:
1) длина вектора равна , т.е. ;
2) векторы и коллинеарные ;
3) векторы и одинаково направлены, если , и противоположно направлены, если .
Произведение нулевого вектора на любое число считается (по определению) нулевым вектором: ; произведение любого вектора на число нуль также считается нулевым вектором: . Из определения произведения следует, что:
а) при умножении на единицу вектор не изменяется: ;
б) при умножении вектора на получается противоположный вектор: ;
в) деление вектора
на отличное от нуля число сводится
к его умножению на число ,
обратное .
Действительно, длина вектора равна единице: .
Вектор коллинеарен и одинаково направлен с вектором , так как ;
д) при умножении единичного вектора на число получаем коллинеарный ему вектор, длина которого равна .
На рис.1.10 изображены векторы, получающиеся в результате умножения данного вектора на и , а также противоположный вектор .
Может ли сумма трех ненулевых векторов дать
Может ли сумма трех ненулевых векторов дать нулевой результат?
3 Счастливый Отправить ответ 622 Взгляды
Если векторы расположены как тригональные плоскости и имеют одинаковую величину, это идеальный случай нулевой равнодействующей.
Да. Если равнодействующая двух ненулевых векторов противоположна и равна по величине третьему вектору, то сумма результирующих векторов будет равна нулю.
92 cos A
или, -1 = 2 cos A
или, cos A = -1/2
или, cos A = cos 120
Итак, A = 120 градусов.
Следовательно, когда две силы равной величины действуют под углом 120 градусов, равнодействующая равна одной из сил.
Является ли физическая величина обязательно векторной величиной, имеющей величину и направление? Объяснять.
Нет, нет необходимости, чтобы физическая величина, имеющая величину и направление, была векторной величиной. Но да, векторная величина должна иметь величину и направление и, кроме того, она также должна подчиняться векторным законам сложения. Один напр. ибо величина, имеющая величину и направление, но не подчиняющаяся векторным законам сложения, называется электрическим током.
Может ли физическая величина иметь направление и при этом быть скаляром?
Да, физическая величина может иметь величину и направление, но все же быть скаляром, если она не подчиняется сложению векторов. Примером может служить электрический ток, который имеет величину и фиксированное направление, но не подчиняется векторным законам сложения.
Сколько компонентов может быть реализовано в векторе?
Возможно ли, чтобы результирующая двух векторов была меньше меньшего из двух векторов? Если да, то при каком условии?
Да, если угол между двумя векторами больше 90 o , но меньше 270 0 . (cosΘ отрицательно)
Что происходит, когда вектор умножается на действительное число?
Если вектор A умножить на действительное число (скажем, n), получится вектор той же природы, но его величина в n раз больше, чем у A.
Можно ли объединить два вектора разной величины, чтобы получить нулевой результирующий? А как насчет трех векторов?
Два вектора (скажем, A и B ) разных величин не могут быть объединены, чтобы дать нулевой результат, поскольку минимальное значение комбинации ІA-BІ, которое не равно нулю, если AB.
Три вектора A , B и C различных величин могут быть нулевыми, так что они образуют замкнутый треугольник, тогда
A + B + C = 0
или, C =-( A + B )
Следовательно, сумма трех векторов может равна нулю, если векторная сумма любых двух векторов равен и противоположен третьему вектору.
Примечание : векторы могут дать этот результат, только если они лежат в одной плоскости. Если три…
Есть ли смысл в том, что вектор имеет нулевые величины?
Да , вектор с нулевой величиной также является вектором, если два вектора движутся в противоположных направлениях с одинаковыми величинами. В этом случае результирующий вектор имеет нулевую величину, но все же является вектором. Мы называем это нулевой вектор .
Могут ли три вектора, не лежащие в одной плоскости, дать нулевую равнодействующую?
Нет , если три вектора не лежат в плоскости, то они не могут давать нулевую равнодействующую.
Объяснение :
Пусть A , B и C — три вектора. Если они дают нулевую равнодействующую, то
А + В + С = 0
или, А = -( В + С)
Следовательно, они дадут нулевой результат, если A равно отрицательному вектору ( B + C). Вектор ( B + C) лежит в плоскости B и C. Следовательно, A будет равен минусу ( B + C) , если А , B и C лежат в одной плоскости.
Что означает отрицательное значение вектора?
Отрицательное значение вектора представляет направление, противоположное опорному направлению. Это означает, что величины двух векторов одинаковы, но они противоположны по направлению.
Например, если A и B — два вектора, имеющие одинаковую величину, но противоположные по направлению, то вектор A отрицателен по отношению к вектору B.
Крутящий момент и сила — две разные физические величины, можно ли их сложить?
Крутящий момент имеет размерность силы, умноженной на расстояние , символически T 2 L 2 M. Хотя эти фундаментальные размеры такие же, как у энергии или работы, в официальной литературе СИ предлагается использовать единицу измерения ньютон-метр (Нм ) и никогда не джоуль. 92, поэтому компонент y равен 16 м/с, а угол равен acos(12/20) = acos(3/5)
= acos(0,6) = приблизительно 53,1 градуса.
Численная физикаЯвляется ли давление вектором?
давление скалярная величина, не векторная величина . У него есть величина, но нет связанного с ним направления. Давление действует во всех направлениях в точке внутри газа. На поверхность газа сила давления действует перпендикулярно поверхности.
Доказательство закона параллелограмма
Закон параллелограмма формулы сложения векторов Рассмотрим два вектора P и Q с углом θ между ними.
Сумма векторов P и Q задается вектором R, результирующим вектором суммы с использованием закона сложения векторов параллелограмма. Если результирующий вектор R образует угол ϕ с вектором P, то формулы для его величины и направления будут следующими:
- |R| = (P 2 + Q 2 + 2PQ cos θ)
- β = tan -1 [(Q sin θ)/(P + Q cos θ)]
Давайте сначала посмотрим утверждение…
Когда сумма двух векторов равна нулю, как они должны быть связаны?
Если сумма двух векторов равна нулю, то величины равны , но векторы указывают в противоположном направлении.
Ответ: два вектора одинаковой величины, направленные в противоположные направления, в сумме будут равны нулю.
Сумма двух векторов может быть только нулевой , если они направлены в противоположные стороны и имеют одинаковую величину.
Да Два вектора одинаковой величины, направленные в противоположные стороны, в сумме будут равны нулю.
… Если они указывают на одну и ту же линию, поскольку их величины различны, сумма не будет равна нулю.
Нет два вектора разных величин не могут давать нулевой результирующий . … Это потому, что эффект векторов компенсируется только тогда, когда они действуют в противоположном направлении и имеют одинаковую величину.
Поскольку существует разносторонний треугольник , три неравных вектора могут в сумме давать ноль . Условия для того, чтобы три вектора образовали треугольник: сумма модулей любых двух из них должна быть больше, чем модуль третьего.
Результирующее число представляет собой векторную сумму двух или более векторов. Это результат сложения двух или более векторов вместе.
Да вектор может иметь компонент, равный нулю, и при этом иметь ненулевую величину.
Ответ:- Он определяется как вектор, который имеет нулевую длину или вообще не имеет длины и без длины не указывает ни на какое конкретное направление .
Поэтому у него нет определенного направления или, можно сказать, неопределенного направления.
Обозначим нулевой вектор с помощью жирным шрифтом 0 или, если мы не можем сделать жирным шрифтом, стрелкой →0. По сути, оно ведет себя как число 0. Если мы добавим 0 к любому вектору a, мы снова получим вектор a без изменений.
Результат трех векторов будет равен нулю, если применимы все следующие условия: … Если направление равнодействующей этих двух векторов точно противоположно направлению третьего вектора . 3. Если модуль равнодействующей двух векторов точно равен модулю третьего вектора.
Когда модуль вектора равен нулю, он называется нулевым вектором. Нулевой вектор имеет произвольное направление. Примеры: (i) Вектор положения начала координат является нулевым вектором. (ii) Если частица покоится, то вектор смещения частицы равен нулю.
Из закона треугольника векторов минимум требуется три вектора , чтобы получить нулевую результирующую.
См. также Как работают микроскопы?
При сложении двух векторов A и B величина результирующего всегда равна?
При сложении двух векторов a и b величина результирующего вектора всегда равна. Два вектора одинаковой величины добавляются , чтобы получить результирующую, которая имеет ту же величину, что и два вектора… Два вектора, каждый из которых имеет величину A, имеют результирующую той же величины A.
Можете ли вы найти два вектора с разной длиной, у которых сумма векторов равна нулю Какие ограничения длины необходимы для трех векторов, чтобы сумма векторов была равна нулю?
Два вектора разной длины не могут иметь векторную сумму, равную нулю.
Могут ли два вектора одинаковой величины дать нулевой результирующий вектор, если да, то при каком условии?
Таким образом, результаты двух векторов могут быть нулевыми, если они имеют одинаковую величину, но противоположны по направлению .
Может ли сумма двух векторов быть скаляром?
Нет невозможно чтобы величина суммы была равна сумме величин.
