Site Loader
Posted on 16.04.2023

Содержание

Сложение и вычитание векторов 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 

 

Тема: Векторы

 

Урок: Сложение и вычитание векторов

 

1. Сумма двух векторов, правило треугольника

 

 

На предыдущем уроке мы определили понятие вектора, сказали, какие векторы называются равными, коллинеарными, сонаправленными и противонаправленными.

 

Теперь пусть задано два вектора – вектора  и . Найдем сумму этих двух векторов . Для этого отложим из некоторой точки А вектор . Из точки В отложим вектор . Тогда вектор  называют суммой заданных векторов:  (см. Рис. 1).

Рис. 1

Данное определение можно объяснить так: пусть был задан груз, и сначала на него подействовала сила  – он переместился из точки А в точку В, после этого подействовала сила  – груз переместился из точки В в точку С. Но в результате действия двух этих сил груз переместился из точки А в точку С.

Таким образом, мы получили определение суммы двух векторов – правило треугольника.

Правило треугольника

Для того чтобы получить сумму двух векторов, нужно из произвольной точки отложить первый вектор, из конца полученного вектора отложить второй вектор, и построить вектор, соединяющий начало первого с концом второго – это и будет сумма двух векторов.

Можно провести аналогию с числами. Мы ввели понятие числа, научились складывать числа, определили законы сложения и так далее. Теперь мы ввели понятие вектора, научились находить равные вектора, складывать вектора. Теперь нужно определить законы сложения.

 

2. Законы сложения векторов, правило параллелограмма

 

 

Законы сложения векторов

 

Для любых векторов ,  и  справедливы следующие равенства:

 – переместительный закон.

Доказательство: отложим из точки сначала вектор , получаем точку В, из нее откладываем вектор , получаем точку С и вектор .

Теперь отложим из точки А сначала вектор  получим точку В, из нее отложим вектор, получим точку С и вектор .

Чтобы доказать равенство полученных векторов, выполним оба построения из одной точки и получим таким образом правило параллелограмма (см. Рис. 2).

Рис. 2

Откладываем из точки А вектор  и вектор . Из точки В откладываем вектор , вектора  и  равны, а значит, стороны ВС и АВ1 четырехугольника АВСВ1 параллельны. Аналогично параллельны и стороны АВ и В1С, таким образом, мы получили параллелограмм. АС – диагональ параллелограмма. , таким образом, мы доказали переместительный

Рис. 3

закон сложения векторов и получили правило параллелограмма (см. Рис. 3).

Правило параллелограмма

Чтобы получить сумму двух векторов, нужно из произвольной точки отложить эти два вектора и построить на них параллелограмм. Диагональ параллелограмма, исходящая из начальной точки, и будет суммой заданных векторов.

 – сочетательный закон;

Из произвольной точки А отложим вектор , прибавим к нему вектор , получим их сумму . К этой сумме прибавим вектор , получим результат  (см. Рис. 4).

Рис. 4

В правой части выражения мы сначала получили сумму векторов , после прибавили ее к вектору  и получили результат:  (см. Рис. 5).

Таким образом, мы доказали сочетательный закон сложения векторов.

Рис. 5

 

3. Правило сложения нескольких векторов

 

 

Правило многоугольника

 

Чтобы сложить несколько векторов, нужно из произвольной точки отложить первый вектор, из его конца отложить второй вектор, из конца второго вектора отложить третий и так далее; когда все векторы отложены, соединив начальную точку с концом последнего вектора, получим сумму нескольких векторов (см. Рис. 6).

Рис. 6

По аналогии с действительными числами после того, как мы научились их складывать, нужна обратная операция – вычитание.

 

4. Правило вычитания векторов

 

 

Пусть задано два вектора – векторы  и . Найдем разность этих двух векторов .

 

Определение

Разностью двух векторов  и  называют такой третий вектор, сумма которого с вектором  равна вектору .

Если задан вектор , то можно построить противоположный ему вектор , который будет равен по длине, но противонаправлен. Сумма противоположных векторов всегда есть нулевой вектор: . Таким образом, .

Отложим из произвольной точки вектор , из его конца отложим вектор , получим в результате вектор  (см. Рис. 7).

Рис. 7

Рассмотрим вычитание векторов на параллелограмме. Из точки А отложим векторы  и . Из точек В и D отложим векторв  и  соответственно. Диагональ АС – это сумма векторов  и : . Но в параллелограмме есть еще вторая диагональ – BD. Прибавим к вектору  вектор , получим вектор  (см. Рис. 8).

Рис. 8

Итак, на данном уроке мы вывели правила сложения и вычитания векторов при помощи треугольника и параллелограмма, сформулировали законы сложения векторов.

 

Список литературы

  1. Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
  2. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.
  3. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия, 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Emomi.com (Источник).
  2. Prosto-o-slognom.ru (Источник).
  3. Изучение математики онлайн (Источник).

 

Домашнее задание

  1. Задание 1: дан треугольник , найдите сумму векторов:  и ;  и ;  и ;  и .
  2. Задание 2: турист прошел 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город С. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы  и  Равны ли векторы  и ?
  3. Задание 3: начертите попарно неколлинеарные векторы ,  и  и постройте векторы , , .

 

Тест Сложение и вычитание векторов по геометрии онлайн

Последний раз тест пройден 2 часа назад.

Для учителя

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории Харитоненко Натальей Владимировной.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

  1. Вопрос 1 из 10

    Вектор и луч – это одно и тоже?

    • Да

    • Нет

    • Зависит от ситуации

    • Нет верного ответа

    Подсказка

    Правильный ответ

    Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

  2. Вопрос 2 из 10

    Направление и размер – это характеристики…

    • луча

    • отрезка

    • вектора

    • нет верного ответа

    Подсказка

    Правильный ответ

    Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

  3. Вопрос 3 из 10

    Вектор – это…

    • отрезок

    • луч

    • прямая

    • нет верного ответа

    Подсказка

    Правильный ответ

    Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

  4. Вопрос 4 из 10

    Что общего между лучом и вектором?

    • Они оба не имеют направления

    • Они оба не имеют конца

    • Они оба имеют направление

    • Нет верного ответа

    Подсказка

    Правильный ответ

    Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

  5. Вопрос 5 из 10

    Чем вектор отличается от луча?

    Подсказка

    Правильный ответ

    Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

  6. Вопрос 6 из 10

    Какие есть правила сложения векторов?

    • Правило параллелограмма

    • Правило многоугольника

    • Сложение в декартовой системе

    • Все ответы верны

    Подсказка

    Правильный ответ

    Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

  7. Вопрос 7 из 10

    Какой это из методов сложения: необходимо параллельным переносом совместить конец первого вектора с началом второго, конец второго с началом третьего и так далее, пока не кончатся векторы, которые необходимо складывать?

    • Правило параллелограмма

    • Правило многоугольника

    • Сложение в декартовой системе

    • Нет верного ответа

    Подсказка

    Правильный ответ

    Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

  8. Вопрос 8 из 10

    Какой это из методов сложения: начала двух векторов совмещаются.

    После этого получившуюся фигуру достраивают до параллелограмма. Диагональ, которая выходит из начала двух векторов и есть результат сложения. Вектор должен быть направлен в противоположную сторону от совмещенного начала двух векторов?

    • Правило параллелограмма

    • Правило многоугольника

    • Сложение в декартовой системе

    • Нет верного ответа

    Подсказка

    Правильный ответ

    Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

  9. Вопрос 9 из 10

    Какой это из методов сложения: все векторы раскладывают на проекции, после чего отрезки проекций складывают: проекции на ось х отдельно, на ось у отдельно. После из получившихся двух проекций снова собирают вектор.

    • Правило параллелограмма

    • Правило многоугольника

    • Сложение в декартовой системе

    • Нет верного ответа

    Подсказка

    Правильный ответ

    Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

  10. Вопрос 10 из 10

    Можно ли при переносе вектора менять его направление?

    • Да

    • Нет

    • Зависит от ситуации

    • Нет верного ответа

    Подсказка

    Правильный ответ

    Неправильный ответ

    В вопросе ошибка?

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

  • Нина Трофимова

    8/10

  • Vlad Turlov

    10/10

  • Никита Негин

    10/10

  • Evgeniy Salakov

    10/10

  • Артем Карнаух

    8/10

Рейтинг теста

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 931.

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

Калькулятор сложения и вычитания двумерных векторов с графиками

Калькулятор сложения векторов вычисляет сложение и вычитание до пяти двумерных векторов. Сложение и вычитание векторов графически нарисован в системе координат x-y. Формат вектора может быть выбран как величина и угол направления или компоненты.

Формулы сложения и вычитания векторов, которые используются в этом калькуляторе, приведены ниже.

Калькулятор сложения и вычитания векторов:

ВХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Векторный формат: Компоненты (x,y)Величина/угол
КОМПОНЕНТЫ ВЕКТОРА
Вектор
ВЕЛИЧИНЫ И УГЛЫ ВЕКТОРОВ
Вектор
Магнитуда
Угол (°)
РЕЗУЛЬТАТИВНЫЙ ВЕКТОР
+- +- +- +-

Примечание. Используйте точку «.» как десятичный разделитель.


РЕЗУЛЬТАТЫ
Результирующий вектор Магнитуда Угол (°)
А+В+С+Г+Д

404 — СТРАНИЦА НЕ НАЙДЕНА

Почему я вижу эту страницу?

404 означает, что файл не найден. Если вы уже загрузили файл, имя может быть написано с ошибкой или файл находится в другой папке.

Другие возможные причины

Вы можете получить ошибку 404 для изображений, поскольку у вас включена защита от горячих ссылок, а домен отсутствует в списке авторизованных доменов.

Если вы перейдете по временному URL-адресу (http://ip/~username/) и получите эту ошибку, возможно, проблема связана с набором правил, хранящимся в файле .htaccess. Вы можете попробовать переименовать этот файл в .htaccess-backup и обновить сайт, чтобы посмотреть, решит ли это проблему.

Также возможно, что вы непреднамеренно удалили корневую папку документа или вам может потребоваться повторное создание вашей учетной записи. В любом случае, пожалуйста, немедленно свяжитесь с вашим веб-хостингом.

Вы используете WordPress? См. Раздел об ошибках 404 после перехода по ссылке в WordPress.

Как найти правильное написание и папку

Отсутствующие или поврежденные файлы

Когда вы получаете ошибку 404, обязательно проверьте URL-адрес, который вы пытаетесь использовать в своем браузере. Это сообщает серверу, какой ресурс он должен использовать попытка запроса.

http://example.com/example/Example/help.html

В этом примере файл должен находиться в папке public_html/example/Example/

Обратите внимание, что в этом примере важен CaSe . На платформах с учетом регистра e xample и E xample не совпадают.

Для дополнительных доменов файл должен находиться в папке public_html/addondomain.com/example/Example/, а имена чувствительны к регистру.

Неработающее изображение

Если на вашем сайте отсутствует изображение, вы можете увидеть на своей странице поле с красным размером X , где отсутствует изображение. Щелкните правой кнопкой мыши на X и выберите «Свойства». Свойства сообщат вам путь и имя файла, который не может быть найден.

Это зависит от браузера. Если вы не видите на своей странице поле с красным X , попробуйте щелкнуть правой кнопкой мыши на странице, затем выберите «Просмотр информации о странице» и перейдите на вкладку «Мультимедиа».

http://example.com/cgi-sys/images/banner.PNG

В этом примере файл изображения должен находиться в папке public_html/cgi-sys/images/ пример. На платформах, которые обеспечивают чувствительность к регистру PNG и png — это разные местоположения.

Ошибки 404 после перехода по ссылкам WordPress

При работе с WordPress ошибки 404 Page Not Found часто могут возникать при активации новой темы или изменении правил перезаписи в файле .htaccess.

Когда вы сталкиваетесь с ошибкой 404 в WordPress, у вас есть два варианта ее исправления.

Вариант 1. Исправьте постоянные ссылки
  1. Войдите в WordPress.
  2. В меню навигации слева в WordPress нажмите  Настройки > Постоянные ссылки (Обратите внимание на текущую настройку. Если вы используете пользовательскую структуру, скопируйте или сохраните ее где-нибудь.)
  3. Выберите  По умолчанию .
  4. Нажмите  Сохранить настройки .
  5. Верните настройки к предыдущей конфигурации (до того, как вы выбрали «По умолчанию»). Верните пользовательскую структуру, если она у вас была.
  6. Нажмите  Сохранить настройки .

Во многих случаях это сбросит постоянные ссылки и решит проблему. Если это не сработает, вам может потребоваться отредактировать файл .htaccess напрямую.

Вариант 2. Измените файл .htaccess

Добавьте следующий фрагмент кода в начало файла .htaccess:

# BEGIN WordPress

RewriteEngine On
RewriteBase / 9index.php$ — [L]
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteRule . /index.php [L]

# Конец WordPress

Если ваш блог показывает неправильное доменное имя в ссылках, перенаправляет на другой сайт или отсутствуют изображения и стиль, все это обычно связано с одной и той же проблемой: в вашем блоге WordPress настроено неправильное доменное имя.

Как изменить файл .htaccess

Файл .htaccess содержит директивы (инструкции), которые сообщают серверу, как вести себя в определенных сценариях, и напрямую влияют на работу вашего веб-сайта.

Перенаправление и перезапись URL-адресов — это две очень распространенные директивы, которые можно найти в файле .htaccess, и многие скрипты, такие как WordPress, Drupal, Joomla и Magento, добавляют директивы в .htaccess, чтобы эти скрипты могли работать.

Возможно, вам потребуется отредактировать файл .htaccess в какой-то момент по разным причинам. В этом разделе рассказывается, как редактировать файл в cPanel, но не о том, что нужно изменить. статьи и ресурсы для этой информации.)

Существует множество способов редактирования файла .htaccess
  • Отредактируйте файл на своем компьютере и загрузите его на сервер через FTP
  • Использовать режим редактирования программы FTP
  • Используйте SSH и текстовый редактор
  • Используйте файловый менеджер в cPanel

Самый простой способ редактирования файла . htaccess для большинства людей — через диспетчер файлов в cPanel.

Как редактировать файлы .htaccess в файловом менеджере cPanel

Прежде чем что-либо делать, рекомендуется сделать резервную копию вашего веб-сайта, чтобы вы могли вернуться к предыдущей версии, если что-то пойдет не так.

Откройте файловый менеджер
  1. Войдите в cPanel.
  2. В разделе «Файлы» щелкните значок «Диспетчер файлов ».
  3. Установите флажок для  Корень документа для и выберите доменное имя, к которому вы хотите получить доступ, из раскрывающегося меню.
  4. Убедитесь, что установлен флажок Показать скрытые файлы (точечные файлы) «.
  5. Нажмите  Перейти . Файловый менеджер откроется в новой вкладке или окне.
  6. Найдите файл .htaccess в списке файлов. Возможно, вам придется прокрутить, чтобы найти его.
Чтобы отредактировать файл .

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *