Найти сумму векторов с помощью онлайн калькулятора

Вектором называется отрезок определенной длины с указанием стрелкой его направления в пространстве. В сложных строительных, электротехнических и других инженерных расчетах приходится выполнять такую операцию, как сложение векторов.
Сумму векторов можно найти способом геометрического сложения.

1. При геометрическом сложении один из расположенных в двухмерном или трехмерном пространстве векторов путем параллельного смещения переносится своим началом в конец другого вектора. Суммарным вектором будет вектор, начало которого совпадает с началом 1-го вектора, а конец — с концом 2-го. Сложение векторов производится по правилу треугольника или параллелограмма. При сложении векторов по правилу параллелограмма оба вектора откладываются от одной точки, затем достраивается параллелограмм, стороны которого параллельны заданным векторам. Суммарным вектором является диагональ параллелограмма, идущая от общего начала исходных векторов к противоположной вершине.

2.Рассчитать сумму векторов можно с помощью системы уравнений.
Суммой векторов а и b является вектор с, каждый элемент которого равняется попарной сумме соответствующих элементов векторов а и b.
Для двухмерного пространства сумму векторов с координатами a = {a_x ; a_y} и b = {b_x ; b_y} вычисляем по формуле:

a + b = {a_x + b_x; a_y + b_y}

Для трехмерного пространства сумму векторов, имеющих координаты a = {a_x ; a_y ; a_z} и b = {b_x ; b_y ; b_z} находим по формуле:

a + b = {a_x + b_x; a_y + b_y

Для n-мерного пространства сумму вектора a = {a₁ ; a₂ ; … ; a_n} и вектора b = {b₁ ; b₂ ; … ; b_n} определяем таким же способом:

a + b = {a₁ + b₁; a₂ + b₂; … ; a_n + b_n}

Сумма противоположных векторов a и (- а) равняется 0.

Какой вектор называется суммой двух векторов

Для правильного отображения законов природы в физике требуется соответствующий математический инструментарий.

В геометрии и физике есть величины, характеризующиеся и числовым значением, и направлением.

Их целесообразно изображать направленными отрезками или векторами.

…

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мой мир

У таких величин есть начало (отображается точкой) и конец, обозначаемый стрелкой. Длина отрезка называется модулем (длиной).

Примеры:

• скорость;
• ускорение;
• импульс;
• сила;
• момент;
• силы;
• перемещение;
• напряженность поля и др.

Это интересно: как переводить градусы в радианы?

Координаты на плоскости

Зададим на плоскости отрезок, направленный из точки, А (x1,y1) в точку В (x2,y2). Его координатами a (a1, a2) являются числа а1=x2-x1, а2=y2-y1.

Модуль рассчитывается по теореме Пифагора:

У нулевого вектора начало совпадает с концом. Координаты и длина равны 0.

Сумма векторов

Существуют несколько правил для расчета суммы

• правило треугольника;
• правило многоугольника ;
• правило параллелограмма.

Правило сложения векторов можно объяснить на задачах из динамики и механики. Рассмотрим сложение векторов по правилу треугольника на примере сил, воздействующих на точечное тело и последовательных перемещений тела в пространстве.

Допустим, тело переместилось сначала из точки A в точку B, а затем из точки B в точку C. Итоговое перемещение есть отрезок, направленный от начальной точки A к конечной точке C.

Результат двух перемещений или их сумма s = s1+ s2. Такой способ называется правилом треугольника.

Стрелки выстраивают в цепочку одну за другой, при необходимости осуществляя параллельный перенос. Суммарный отрезок замыкает последовательность. Его начало совпадает с началом первого, конец — с концом последнего. В иностранных учебниках данный метод называется «хвост к голове».

Координаты результата c = a + b равны сумме соответствующих координат слагаемых c (a1+ b1, a2+ b2).

Сумма параллельных (коллинеарных) векторов также определяется по правилу треугольника.

Если два исходных отрезка перпендикулярны друг другу, то результат их сложения представляет собой гипотенузу построенного на них прямоугольного треугольника. Длина суммы вычисляется по теореме Пифагора.

Примеры:

• Скорость тела, брошенного горизонтально, перпендикулярна ускорению свободного падения.
• При равномерном вращательном движении линейная скорость тела перпендикулярна центростремительному ускорению.

Сложение трех и более векторов производят по правилу многоугольника, «хвост к голове»

Предположим, что к точечному телу приложены силы F1 и F2.

Опыт доказывает, что совокупное воздействие этих сил равнозначно действию одной силы, направленной по диагонали построенного на них параллелограмма. Эта равнодействующая сила равна их сумме F = F1 + F 2. Приведенный способ сложения называется правилом параллелограмма.

Длина в этом случае вычисляется по формуле

, где θ — угол между сторонами.

Правила треугольника и параллелограмма взаимозаменяемы. В физике чаще применяют правило параллелограмма, так как направленные величины сил, скоростей, ускорений обычно приложены к одному точечному телу. В трехмерной системе координат применяется правило параллелепипеда.

Обратите внимание: что такое луч в геометрии.

Элементы алгебры

1. Сложение является двоичной операцией: за один раз можно сложить только пару.
2. Коммутативность: сумма от перестановки слагаемых не изменяется a + b = b + a. Это ясно из правила параллелограмма: диагональ всегда одна и та же.
3. Ассоциативность: сумма произвольного числа векторов не зависит от порядка их сложения (a + b)+ c = a +(b + c).
4. Суммирование с нулевым вектором не меняет ни направление, ни длину: a +0= a .
5. Для каждого вектора есть противоположный. Их сумма равна нулю a +(-a)=0, а длины совпадают.

Вычитание направленного отрезка равносильно прибавлению противоположного. Координаты равны разности соответствующих координат. Длина равна:

Для вычитания можно использовать видоизмененное правило треугольника.

Умножение на скаляр

Результатом умножения на скаляр будет вектор.

Координаты произведения получаются перемножением на скаляр соответствующих координат исходного.

Скаляр — числовая величина со знаком плюс или минус, больше или меньше единицы.

Примеры скалярных величин в физике:

• масса;
• время;
• заряд ;
• длина;
• площадь;
• объем;
• плотность;
• температура;
• энергия.

Примеры:

• Перемещение равномерно движущегося тела равно произведению времени и скорости s = vt .
• Импульс тела — масса, умноженная на скорость p = mv .
• Второй закон Ньютона. Произведение массы тела на ускорение равно приложенной равнодействующей силе ma=F.
• Сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, пропорциональна заряду F = qE.

Скалярное произведение направленных отрезков a и b равно произведению модулей на косинус угла между ними. Скалярное произведение взаимно перпендикулярных отрезков равно нулю.

Пример:

Работа является скалярным произведением силы и перемещения A = Fs .

Линейные операции над векторами, формулы и примеры

Рассмотрим два ненулевых вектора и .

1. Сложение (сумма) векторов

Замечание. Если начало вектора не совпадает с концом вектора , то от конца вектора надо отложить вектор , равный вектору (рис. 2).

Правило треугольника сложения векторов. Если конец вектора совпадает с началом вектора , то суммой этих векторов есть вектор, начало которого совпадает с началом вектора , а конец – с концом вектора (рис. 3).

Правило параллелограмма сложения векторов. Если два неколлинеарных вектора и имеют общее начало (рис. 4), то суммой этих вектор есть вектор, имеющий общее начало с указанными векторами и совпадающий с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах и .

Сложение векторов обладают переместительным и распределительным свойствами:

Если векторы и заданы своими координатами, например, на плоскости, , тогда суммой этих векторов есть вектор , координаты которого равны сумме соответствующих координат векторов-слагаемых:

2. Разность векторов

Противоположным вектором к некоторому вектору называется вектор, противоположно направленный данному и имеющий такую же длину.

Замечание. Сумма противоположных векторов равна нулевому вектору:

Разностью двух векторов и называется сумма вектора и вектора , который является противоположным вектору :

Чтобы построить геометрически разность векторов и , необходимо совместить начала этих векторов (то есть от одной точки отложить равные им векторы и ), тогда вектор, начало которого совпадает с концом вектора , а конец – с концом вектора , и будет искомой разностью (рис. 5).

Если векторы и заданы своими координатами: , то их разностью есть вектор , координаты которого равны разности соответствующих координат векторов и :

3. Умножение вектора на число

Произведением вектора

Произведением вектора на число называется вектор, полученный из исходного умножением его каждой координаты на число :

Презентация. Геометрия для 9 кл «Сумма векторов»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №7 ИМ. А.В. МОКРОУСОВА С

УГЛУБЛЁННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА» МУНИЦИПАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДСКОЙ ОКРУГ СИМФЕРОПОЛЬ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

с

р

учитель математики высшей категории Короткова О.В

а

Вопрос — ответ

• 1.Как называются величины, которые имеют не только числовые значения, но и направление в пространстве?
• 2.Длина вектора.
• 3.Равные векторы.
• 4. Какой вектор называется нулевым?
• 5. Дайте определение коллинеарных векторов.
• 6. Назовите векторные величины: масса, температура, длина, площадь, сила, скорость, длина .

Устные упражнения АВС D — параллелограмм

B

С

O

D

A

Назовите

• Векторы, изображенные на рисунке
• Противоположно направленные векторы
• Равные векторы
• Векторы одинаковой длины
• Сонаправленные векторы
• Коллинеарные векторы

Сумма двух векторов

Правило треугольника

b

b

а

В

b

С

а

Правило треугольника

А

а + b

АВ + ВС = АС

Сумма вектора а и нулевого вектора

. 0

Для любого вектора а справедливо равенство

Правило треугольника

а + 0 = а

Сумма векторов

а

a b

b

A

а

b

m

B

C

АС

a + b = АС

Сумма векторов

а

a b

b

В

A

a

m

b

С

a + b = АС

a

a

a

+ b

Сумма двух векторов

Правило параллелограмма

b

В

С

А

D

b

AB +AD = AC

a

a

a

+ b

а

a + b

Сумма двух векторов по правилу треугольника и параллелограмма

b

В

b

С

В

А

С

А

D

b

AB +AD = AC

Законы сложения векторов

• Переместительный закон
• Переместительный закон

a+b = b+a

2 . C очетательный закон

( а + b) + c = a + ( b+c)

• 2 . C очетательный закон ( а + b) + c = a + ( b+c)

Найдите сумму векторов

В

С

ABCD- ПРЯМОУГОЛЬНИК

AC + CB

D

А

Найдите сумму векторов

В

С

ABCD- ПРЯМОУГОЛЬНИК

AB + BD +DC

D

А

Найдите сумму векторов

В

С

ABCD- ПРЯМОУГОЛЬНИК

AB +AD

D

А

Найдите сумму векторов

С

В

1. AB + BC

2. BD +DC

3. AB + BD

ABCD- ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

O

D

А

Используя правило треугольника, найдите сумму векторов

• РМ + МТ
• СН + НС
• А D + 0
• 0 + CE

= РТ

= СС= 0

= AD +DD = AD

= CC + CE = CE

Задача № 762

В

Дано:

АВС,

АВ = ВС = АС = а

Найти : а) АВ+ВС

б) АВ+ АС

а

а

С

А

а

Домашнее

задание

п. 79, 80

№ 753,

№ 759(б),

№ 763(б,в)

р.т. № 117

15

AB=BC, AK=KF ,

CD=DF .

Выразить AD через AC и

CD ;

AD через AB и CF ;

AD через AB и AK .

С

B

D

F

А

K

Технологическая карта + презентация по геометрии на тему «Сумма векторов» (9 класс)

Технологическая карта урока геометрии в 9 классе.

учебник для общеобразовательных учреждений. М. Просвещение, 2013 г.

6. Цели:

личностные:

развивать навыки самоконтроля, самооценки, обобщать, сравнивать, выделять главное, проявлять находчивость, активность, расширение кругозора по теме.

предметные:

ввести понятия суммы двух векторов, рассмотреть законы сложения векторов, научиться строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила треугольника и параллелограмма.

метапредметные:

воспитывать познавательный интерес к предмету и уверенность в своих силах , ответственность и аккуратность , участвавать в диалоге, самостоятельно планировать пути достижения целей.

7. Задачи урока: обучить построению суммы двух данных векторов с использованием правила треугольника и параллелограмма, решение задач по теме.

8. Тип урока: урок изучения, приобретения новых знаний.

9. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

10. Оборудование: комплект УМК Л.С. Атанасяна и др., проектор, экран, компьютер;

у учащихся учебник, рабочая тетрадь, дневник, письменные принадлежности, цветные карандаши (синий, красный, желтый).

11. Этапы урока:

п/п

Этапы урока

Цели и задачи этапа

1

Организационный момент.

Определить цель занятия.

Подготовка учащихся к работе на занятии, быстрое включение учащихся в деловой ритм.

2

Актуализация знаний и умений учащихся (теоретический опрос).

Выявить уровень усвоения теоретического материала.

Привитие навыков самоконтроля для коррекции пробелов.

3

Учебно-познавательная деятельность.

Научить строить сумму двух векторов, используя правило треугольника и правило параллелограмма.

Составление опорного конспекта.

Умение структурировать знания.

4

Закрепление изученного материала.

Совершенствовать навыки решения задач.

Строить логическое рассуждение при решении задачи.

5

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.

Рефлексия.

Оценить результаты собственной работы на уроке.

Самостоятельность в закреплении учебных навыков, полученных на уроке. Расширение кругозора по теме.

Дать оценку собственной работе.

Ход урока.

п/п

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1

Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся.

Подготовка учащихся к работе на занятии, быстрое включение учащихся в деловой ритм.

2

Актуализация знаний и умений учащихся .

Слайд №2.

1.Как называются величины, которые имеют не только числовые значения, но и направление в пространстве?

2.Длина вектора.

3.Равные векторы.

4. Какой вектор называется нулевым?

5. Дайте определение коллинеарных векторов.

6. Назовите векторные величины: масса, температура, длина, площадь, сила, скорость, длина.

2) Слайд №3.

ABCD – параллелограмм.

B C

A D

По данному рисунку назовите :

• Векторы, изображенные на рисунке.

• Противоположно направленные векторы .

• Равные векторы.

• Векторы одинаковой длины.

• Сонаправленные векторы.

• Коллинеарные векторы.

Учащиеся устно отвечают на вопросы, решают задачи.

-Вектор — направленный отрезок.

— Длина вектора — это длина отрезка его задающего.

— Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

— Нулевой вектор-это вектор, у которого начало и конец совпадают.

— Векторы называются коллинеарными, если лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

— Сила, скорость.

По рисунку отвечают на вопросы.

3

Учебно-познавательная деятельность .

Слайд №4

Ввести понятие суммы двух векторов

(правило треугольника).

b В b С

а

a

А

→

Вектор АС называется суммой векторов а и b.

Даны два вектора  и . Отметим произвольную точку A и отложим от этой точки вектор , равный вектору . Затем от точки B отложим вектор , равный вектору . Вектор  называется суммой векторов   и .

Это правило называется «правило треугольника».

Слайд № 5 Сумма вектора а и нулевого вектора

Слайд № 6

1. Применить правило треугольника для нахождения суммы коллинеарных векторов.

→ →

А) Векторы а и b сонаправлены.

а b

A a B b C m

A a + b С

→ →

Слайд № 7 Б) Векторы а и b противоположно направлены.

а b

A a B m

С b

a + b = АС

Слайд № 8

Сложение векторов по правилу параллелограмма.

b

B C

a

A

D

Рассмотрим те же два вектора  и . От произвольной точки А отложим вектор , равный вектору  и затем вектор , равный вектору . Построим параллелограмм АВСD, проведем в нем диагональ AC тогда вектор  равен сумме векторов  и . Этот прием построения суммы векторов называется «правилом параллелограмма».

Слайд № 9. Нахождение суммы векторов по правилу треугольника и параллелограмма.

Есть ли разница в том, каким правилом вы пользуетесь при нахождении суммы векторов?

А) Правило треугольника. Б) Правило параллелограмма

b b В С

В С

a a

a a+ b

a+b

А А b D

Слайд № 10

1. Законы сложения векторов:

А) переместительный закон a + b = b + a.

Б) Сочетательный закон: (a + b) + c = a+ (b + c).

Научить строить сумму векторов, используя правило треугольника и правило параллелограмма..

Учащиеся выполняют аналогичные построения в тетради, составляют опорный конспект.

Если А, В, С произвольные точки, то

→ → →

АВ +ВС = АС (правило треугольника).

Записать в тетради

→ → →

а + 0 = а

Учащиеся выполняют аналогичные построения в тетради.

Учащиеся выполняют аналогичные построения и записи в тетради.

Учащиеся выполняют аналогичные построения и записи в тетради.

→ → →

АВ +ВС = АС

Применение – физика (сложение двух сил).

→ → →

Вектор АС — сумма векторов а и b.

Результаты получаются одинаковые, независимо от того каким правилом воспользоваться.

Проговаривают законы сложения векторов и записывают в тетрадь.

4

Закрепление изученного материала

Cлайд № 11- 14.

Найдите сумму векторов (устно).

В С В С В С C

В C

А D А D А D

Слайд № 15

Задача № 115 в печатной рабочей тетради:

Используя правило треугольника, найди сумму векторов:

а) ; б) ; в) ; г) .

Задача № 759(а), решить без помощи чертежа.

|

Слайд № 16

Задача № 762.

а) В б) В D

а а а O

А а С

А а С

Отвечают устно, объясняют, какое правило применяли.

→ → →

АВ, АС, АС

Решение проверяется в презентации

Слайд № 15):

а)   
б)
в) AD + 0 = AD + DD= AD
г)

Задача № 759(а).

→ → → →

Доказать, что МN + NQ = MP + PQ

Доказательство:

→ → → → → →

MN + NQ =MQ , MP + PQ = MQ ,

→ →

MQ = MQ — равенство верно.

Задача № 762.

Решение .

→ → →

а) | АВ + ВС| = |АС| = а,

→ → → →

б) |АВ + АС | = |AD| = |2AO| = 2√a² — a²̸ 4 =

=a √3

5

Итоги урока. Рефлексия. (2 мин.)

— Какие правила для построения суммы векторов изучили на уроке?

— В чем их отличие?

— Оцените свою работу на уроке.

— Выставление оценок за работу.

Домашнее задание (учитель комментирует задание).

Слайд № 17 , 18

Учащиеся записывают домашнее задание:

П. 79, 80, № 753, 759 (б), 763 (б, в).

Литература.

• Атанасян Л.С. Геометрия ,7-9: учебник для общеобразовательных учреждений. М. Просвещение, 2013 г.

• Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Н.Некрасов, И.И.Юдина Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений. М. Просвещение, 2012 г.

• Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Н.Некрасов, И.И.Юдина . Геометрия 9 класс. Рабочая тетрадь. М. Просвещение, 2015г.

Как найти длину суммы векторов? — Мегаобучалка

Линейные операции над геометрическими векторами

Произведение вектора на число

Произведением вектора на число называется вектор, получающийся из вектора растяжением (при ) или сжатием (при ) в раз, причём направление вектора сохраняется, если , и меняется на противоположное, если . (Рис. 2)

Из определения следует, что векторы и = всегда расположены на одной или на параллельных прямых. Такие векторы называютсяколлинеарными. (Можно говорить также, что эти векторы параллельны, однако в векторной алгебре принято говорить «коллинеарны».) Справедливо и обратное утверждение: если векторы и коллинеарны, то они связаны отношением

. (1)

Следовательно, равенство (1) выражает условие коллинеарности двух векторов.

Сумма векторов

Суммой векторов и называется вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец — с концом вектора , при условии, что начало вектора приложено к концу вектора . (Рис. 3)

Это определение может быть распределено на любое конечное число векторов. Пусть в пространстве даны n свободных векторов . Если к концу вектора приложить начало вектора , а к концу вектора — начало вектора и т.д. и, наконец, к концу вектора — начало вектора , то суммой этих векторов служит замыкающий вектор , начало которого совпадает с началом первого вектора , а конец — с концом последнего вектора . (Рис. 4)

Слагаемые называются составляющими вектора , а сформулированное правило — правилом многоугольника. Этот многоугольник может и не быть плоским.

При умножении вектора на число -1 получается противоположный вектор . Векторы и имеют одинаковые длины и противоположные направления. Их сумма даёт нулевой вектор, длина которого равна нулю. Направление нулевого вектора не определено.

В векторной алгебре нет необходимости рассматривать отдельно операцию вычитания: вычесть из вектора вектор означает прибавить к вектору противоположный вектор , т.е.

Пример 1. Упростить выражение:

.

Решение:

,

то есть, векторы можно складывать и умножать на числа так же, как и многочлены (в частности, также задачи на упрощение выражений). Обычно необходимость упрощать линейно подобные выражения с векторами возникает перед вычислением произведений векторов.

Пример 2. Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD (рис. 4а). Выразить через и векторы , , и , являющиеся сторонами этого параллелограмма.

Решение. Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит каждую диагональ пополам. Длины искомых векторов находим либо как половины сумм векторов, образующих с искомыми треугольник, либо как половины разностей (в зависимости от направления вектора, служащего диагональю), либо, как в последнем случае, половины суммы, взятой со знаком минус. Итак, искомые векторы равны:

Как найти длину суммы векторов?

Эта задача занимает особое место в операциях с векторами, так как предполагает использование тригонометрических свойств. Допустим, Вам попалась задача вроде следующей:

Даны длины векторов и длина суммы этих векторов . Найти длину разности этих векторов .

Решения этой и других подобных задач и объяснения, как их решать — в уроке «Длина суммы векторов и теорема косинусов«.

Сумма и разность векторов. Представление вектора в координатах.

Если два вектора и исходят из одного начала, то сумма этих векторов есть вектор, который получается, когда вектор параллельно себя переносим так, чтобы его начало совпало с концом вектора и соединяем начало вектора с концом вектора после параллельного переноса (рис. 2.5).

Если два вектора и исходят из одного начала, то разность этих векторов есть вектор, исходящий с конца вектора к концу вектора (рис. 2.5).

Отметим, что, как видно из рисунка 2.5, сумма векторов по модулю равна длине большей диагонали, а разность векторов по модулю равна длине меньшей диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах и , как на сторонах.

Пример 2.3. Найти и , если известно, что и угол между ними

Решение.По теореме косинусов имеем

Тогда

Ответ:

Вектор в двумерной и трехмерной прямоугольной системе координат можно представить в виде разложения по его координатам. Как известно, единичными векторами осей и в двумерной системе координат являются векторы и , a единичными векторами осей и в трехмерной системе координат являются векторы и Модули единичных векторов равны единице а их направления совпадают с положительными направлениями осей и , соответственно. Эти единичные векторы составляют базис в прямоугольной системе координат. Рассмотрим вектор исходящий из начала координат (рис. 2.6). С конца вектора (точка ) проведем перпендикуляры к осям и . Направленный отрезок называется иксовой координатой вектора и обозначается через а направленный отрезок называется игрековой координатой вектора и обозначается через Очевидно, что а Но по правилам суммы векторов имеем Итак, если то разложение вектора по его координатам имеет вид (рис. 2.6)

(2.11)

Аналогично, в трехмерной прямоугольной системе координат имеет место разложение вектора по его координатам в виде (рис. 2.6)

(2.12)

Отметим также, что на основе теоремы Пифагора можно модуль вектора выразить через его координаты следующим образом

Пример 2.4. Дан вектор . Разложить его по базису

Решение.Согласно (2.11) имеем

Ответ:

Узнать еще:

Сложение векторов — тригонометрия и генерация однофазного переменного тока для электриков

Прежде чем мы, наконец, перешли к векторному сложению, пришлось немного поразмыслить.

Вот некоторые из ключевых моментов:

• Векторы содержат величину (результирующую) и направление (угол).
• Каждый вектор можно разбить на координаты X и Y.
• Мы должны использовать систему квадрантов, чтобы нанести на карту координаты X и Y.
• Обратите внимание на полярность (в каком квадранте он находится?).
• Векторы могут быть выражены в полярной форме (результирующая и угловая) или в прямоугольной (координаты X и Y).
• Отрегулируйте угол относительно оси X.
• При преобразовании из прямоугольного в полярный чрезвычайно важно обращать внимание на то, в каком квадранте вы находитесь.
  • Квадрант 1 — это угол, который вы рассчитываете.
  • Квадрант 2 равен 180 минус рассчитанный вами угол.
  • Квадрант 3 равен 180 плюс рассчитанный вами угол.
  • Квадрант 4 равен либо 360 минус вычисленный угол, либо положите отрицательное значение перед вычисленным углом.

Хорошо, давайте научимся складывать векторы.

При сложении векторов мы должны найти общий язык. Вот почему мы ориентируемся на координаты X и Y. Каждый вектор можно разбить на координаты X и Y. Это позволяет нам найти общий язык, поскольку координаты X направлены в одном направлении, а координаты Y — в одном направлении. Давайте посмотрим на пример на рисунке 39.

В этом примере у нас есть один вектор, который равен 38 В при 20 градусах, а другой — 100 В при 135 градусах.

 критерий def (to_be, as_is): 
 diff = as_is-to_be 
 res = torch.where (diff> 0, 
 torch.abs ((torch.exp (4 * (diff)) - 1 )). sum (), 
 torch.abs ((torch.exp (4 * (- diff)) - 1)).sum ()) 
 return res.sum () 

  импортировать numpy как np
 
arr1 = np.массив ([3, 2, 1])
arr2 = np.array ([1, 2, 3])
   
s = np.add (arr1, arr2)
печать (и)
  

  [4 4 4]
  

  импортировать numpy как np
 
arr1 = np.массив ([3, 2, 1])
arr2 = np.array ([1, 2, 3])
   
s = arr1 .__ добавить __ (arr2)
печать (и)
  

  [4 4 4]
  

  импортировать numpy как np
 
arr1 = np.array ([3, 2, 1])
arr2 = np.array ([1, 2, 3])
   
s = arr1 + arr2
печать (и)
  

  [4 4 4]
  

  импортировать numpy как np
a = np.array ([3, 2, 1])
b = np.array ([1, 2])

def unequal_add (a, b):
    если len (a)  

  [4 4 1]