Средняя квадратическая величина

При условии подстановки значения к=2 в формулу (6.1.) получаем среднюю квадратическую величину. В ранжированном ряду средняя квадратическая величина рассчитывается по невзвешенной (простой) форме:

(6.6)

где х – варианты ранжированного ряда; n – общее число вариант.

Взвешенная форма средней квадратической величины, которая используется для дискретного или интервального ряда, выражается следующим образом:

(6.7)

Средняя квадратическая величина, как самостоятельный вид средних, имеет ограниченноеприменение. Допустим, две нестандартные цилиндрические емкости для хранения нефтепродуктов с диаметрами оснований 2 и 5 м необходимо заменить двумя новыми, равными по объему емкостями с одинаковым в основании диаметром. При расчёте среднего диаметра оснований новых емкостей по способу средней арифметической простой величины, т.е. полученный результат оказывается заниженным, и по этому диаметру объёмы новых емкостей будут меньше объемов имеющихся емкостей, что не соответствует условию задания. Дело в том, что площади оснований цилиндрических емкостей соотносятся между собой не линейно, а как квадраты их радиусов. Поэтому рассчитывать средний диаметр новых емкостей целесообразно по средней квадратической простой величине:

Таким образом, диаметр оснований новых емкостей должен быть не 3,5, а 3,8 м.

Если же исходные данные представлены в виде дискретного или интервального ряда, то целесообразно применить способ средней квадратической взвешенной величины. Например, необходимо рассчитать средний диаметр сосновых брёвен по данным табл. 6.5.

Диаметр брёвен (варианта) представлен в виде интервального ряда, при этом число их (частота) по каждой группе кратно 10. Это означает, что при расчёте среднего диаметра брёвен в штабеле можно воспользоваться вторым свойством средней величины и сократить частоту каждой группы в 10 раз. Расчет среднего диаметра бревен в штабеле выполняем по формуле 6.7, (табл. 6.6).

С учётом применения второго свойства средних величин конечный расчёт среднего диаметра брёвен в штабеле принимает вид:

 

Т а б л и ц а 6.5. Число и размер брёвен в штабеле

 

Число брёвен	Диаметр, см
в вершине	в комле

 

 

Т а б л и ц а 6.6. Порядок расчета среднего диаметра брёвен в штабеле

 

Число брёвен	Диаметр, см	Середина интервала, см	Квадраты диаметра	Взвешенные квадраты диаметра
фактически., шт	сокращенное	в вершине	в комле
f				x	х2	х2
Σ 70		-	-	-	-

 

Таким образом, средневзвешенный диаметр сосновых брёвен в штабеле, рассчитанный по способу средней квадратической величины, составляет 46,5 см.

Главная сфера применения средней квадратической величины (в невзвешенной и взвешенной формах) – нахождение среднего квадратического отклонения.

 

 

Средняя геометрическая, средняя гармоническая, средняя квадратичная и средняя кубическая

Понятие средней геометрической

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т. е. характеризует средний коэффициент роста.

В контрольных по статистике она исчисляется извлечением корня степени n из произведений отдельных значений — вариантов признака Х по формуле:

где П — оператор умножения, знак произведения;
n — число вариантов.

Средняя геометрическая в частности рассчитывается тогда, когда данные даны в процентах.

Рассчитаем среднюю величину инфляции

Исходные данные взяты из справочника «Краткосрочные экономические показатели Российской Федерации за 2012 г.». Сайт www.gks.ru

год	квартал	Индекс потребительских цен, y
2008	1	104,8
	2	103,8
	3	101,7
	4	102,5
2009	1	105,4
	2	101,9
	3	100,6
	4	100,7
2010	1	103,2
	2	101,2
	3	101,8
	4	102,4
2011	1	103,8
	2	101,1
	3	99,7
	4	101,4

Среднемесячный индекс потребительских цен определяется по формуле средней геометрической, т.к. в основе расчета лежит индекс. Перемножим данные и разделим на число кварталов за 4 года:

Вывод: в период с 2008 по 2011 года средний квартальный прирост инфляции составил 2,24%

Средняя гармоническая

Определяющее свойство средней гармонической заключается в том, чтобы при осреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных осредняемым.

Формула средней геометрической взвешенной применяется в тех случаях, когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам х совокупности и представлена как их произведение xf. Для того чтобы исчислить среднюю геометрическую, необходимо обозначить: xf = w, откуда f = w/x.

Преобразуем формулу средней арифметической так, чтобы по имеющимся данным х и w можно было вычислить среднюю. В формулу средней арифметической взвешенной вместо xn подставим w, а вместо n — отношение w/x и таким образом получим формулу средней гармонической взвешенной:

Средняя гармоническая простая применяется в тогда, когда вес каждого варианта равен единице. Она вычисляется по формуле:

где 1/x — отдельные варианты обратного признака, встречающиеся по одному разу;

n — число вариантов.

Средняя квадратичная

Средняя квадратичная применяется, например, для вычисления средней величины сторон n квадратных участков, средних диаметров стволов, труб и т. д. Она подразделяется на два вида.

Средняя квадратичная простая. Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратичной средней величиной.

Она является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

Средняя квадратичная взвешенная вычисляется по формуле:

где f — признак веса.

Средняя кубическая

Средняя кубическая применяется, например, при определении средней длины стороны и кубов. Она подразделяется на два вида.
Средняя кубическая простая:

Средняя кубическая взвешенная:

Средняя квадратическая и средняя кубическая имеют неширокое применение в практической статистике. Часто в статистике используют среднюю квадратическую, но не из самих факторов х, и из их отклонений от средней при расчете показателей вариации.

Средняя может быть рассчитана не для всей, а для какой-либо части данных совокупности. Примером может быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, рассчитанная не для всех, а только для «лучших» (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).

Структурные средние

Для характеристики центральной тенденции в статистических распределениях рационально вместе со средней арифметической использовать некое значение признака X, которое в силу определенных особенностей расположения в ряду распределения может характеризовать его уровень.

Это особенно важно тогда, когда в ряду распределения крайние значения признака имеют нечеткие границы. В связи с этим точное определение средней арифметической, как правило, невозможно, либо очень сложно. В таких случаях средний уровень можно определить, взяв, например, значение признака, которое расположено в середине ряда частот или которое чаще всего встречается в текущем ряду.

Такие значения зависят только от характера частот т. е. от структуры распределения. Они типичны по месту расположения в ряду частот, поэтому такие значения рассматриваются в качестве характеристик центра распределения и поэтому получили определение структурных средних.

Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода и медиана очень часто рассчитывают в задачах статистики и они являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа типа рядов распределения, которое может нормальным, асимметричным, симметричным и т.д.

Также как и медиану вычисляются значения признака, делящего совокупность на четыре равные части — квартели, на пять частей — квинтели, на десять равных частей — децели, на сто равных частей — перцентели. Использование при анализе вариационных рядов распределения рассмотренных характеристик в статистике позволяет более глубоко и детально охарактеризовать изучаемую совокупность.

Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.

Исчисление средней из интервального ряда, относительных величин. Средняя гармоническая, порядок исчисления. Средняя геометрическая. Средняя квадратическая.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость

Пример: Требуется определить средний возраст студента заочной формы обучения по данным, заданным в следующей таблице:

Возраст студентов, лет (х)	Число студентов, чел (f)	среднее значение интервала (x’,xцентральн)	xi*fi
1	2	3	4
до 20	65	(18+20)/2=19	19*65=1235
20-22	125	21	2625
22-24	190	23	4370
24-26	80	25	2000
26 и старше	40	27	1080
Итого:	500		11310

 

Для вычисления средней в интервальных рядах сначала определяют среднее значение интервала как полу-сумму верхней и нижней границы, а затем рассчитывается средняя величина по формуле средне арифметическая взвешенная.

Выше дан пример с равными интервалами, причем 1-й и последний являются открытыми.

.

Ответ: средний возраст студента составляет 22,6 года или примерно 23 года.

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Используется в тех случаях, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным значениям признака, а представлена произведением значения признака на частоту. Средняя гармоническая как вид степенной средней выглядит следующим образом:

 

В зависимости от формы представления исходных данных средняя гармоническая может быть рассчитана как простая и как взвешенная. Если исходные данные несгруппированны, то применяется средняя гармоническая простая:

К ней прибегают в случаях определения, например, средних затрат труда, материалов и т. д. на единицу продукции по нескольким предприятиям.

При работе со сгруппированными данными используется средняя гармоническая взвешенная:

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда общий объем усредняемого признака является мультипликативной величиной, т.е. определяется не суммированием, а умножением индивидуальных значений признака.

Форма средней геометрической взвешенной в практических расчётах не применяется.

Средняя квадратическая используется в тех случаях, когда при замене индивидуальных значений признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин.

Главная сфера её использования – измерение степени колеблемости индивидуальных значений признака относительно средней арифметической (среднее квадратическое отклонение). Кроме этого, средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда необходимо вычислить средний величину признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения (при вычислении средней величины квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т. д.).

Средняя квадратическая рассчитывается в двух формах:

Все степенные средние различаются между собой значениями показателя степени. При этом, чем выше показатель степени, тем больше количественное значение среднего показателя:

Это свойство степенных средних называется свойством мажорантности средних.

 

 

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Средняя квадратическая ошибка положения конечной точки полигонометрии

Беспалый Н.П., Ахонина Л.И.

Геодезия часть 2 Учебное пособие для студентов геодезических специальностей вузов Донецк 1999

7.4 Средняя квадратическая ошибка положения конечной точки полигонометрии

Ход вытянутый (углы не исправлены за невязку).

Ранее были получены формулы для вычисления компонентов ,  (7.20) и (7.28)

; 

По этим величинам можно найти среднюю квадратическую ошибку самого вектора М (рис.7.4) по формуле:

 (7.29)

а подставив значение из (7.20) и (7.28) получим:

 (7.30)

Эта величина называется средней квадратической ошибкой положения конечной точки хода полигонометрии.

Как видно из (7.30), ошибка последнего угла _n+1 не оказывает влияния на величину поперечной невязки, т.е. ход считается как бы висячим. Это и понятно, т. к. углы за угловую невязку не исправлялись.

На практике углы, как правило, исправляются за угловую невязку путем ее распределения поровну на все углы. В этом случае поперечная невязка будет другая, поэтому будет другая формула для вычисления средней квадратической ошибки положения конечной точки хода полигонометрии. Эта формула приводится в конце этого параграфа.

. Ход изогнутый (углы не исправлены за угловую невязку).

В ходе полигонометрии произвольной формы возникают невязки _x, _y, _S, вычисляемые по формулам (7.17), (7.18).

Если в одном и том же ходе измерить все углы и линии «k» раз, то можно найти «k» значений невязок _x, _y, _S, т.е.

Сложив почленно все равенства и разделив левую и правую части на «k», получим:

Каждый член этого равенства является соответствующим средним квадратическим значением. Поэтому равенство можно переписать

 (7.31)

Для установления зависимости между М и ошибками измерения длин линий m_S и углов m_ возьмем без вывода координатные условные уравнения для одиночного хода полигонометрии. (Вывод этих формул будет рассмотрен при изучении уравнивания полигонометрии).

 (7.32)

_i — дирекционный угол линии,

V_S, V_-поправка в измеренные длины и углы,

,  — разности координат конечной и каждой из точек хода,

_x, _y — невязки в приращениях координат, которые являются истинными ошибками в координатах конечного пункта полигонометрии.

Перенеся невязки _x, _y в правую часть будем иметь

 (7.33)

Так как поправка и ошибка различаются между собой только знаком, то можно записать:

, , (7.34)

где dS_i и d_i – ошибки измерения длин линий и углов.

С учетом этого предыдущее выражение (7.33) можно переписать:

 (7.35)

Отсюда по правилам теории ошибок вычисляем средние квадратические ошибки:

 (7.36)

Подставляем эти значения в формулу (7.31), получим среднюю квадратическую ошибку положения конечной точки хода полигонометрии:

,

но так как , то

 (7.37)

Обозначим

 (7.38)

Как видно из рисунка 7.6 D_n+1,i есть расстояние между последней и i‑той точкой хода.

Рисунок 7.6 – Схема для определения средней квадратической ошибки положения конечной точки висячего полигонометрического хода

С учетом (7.38) формулу (7.37) перепишем

 (7.39)

По этой формуле вычисляется средняя квадратическая ошибка положения конечной точки висячего изогнутого полигонометрического хода. По этой же формуле можно вычислить среднюю квадратическую ошибку положения любой точки висячего полигонометрического хода При этом под n подразумевается число линий от начальной точки до определяемой.

Как видно из формулы (7.39) величина М зависит не только от ошибок измерения длин и углов, но и от степени изогнутости хода и количества углов поворота в нем. Величина  тем меньше, чем больше вытянут ход и чем меньше в нем углов поворота.

Полученная формула не учитывает ошибок исходных данных. В этом случае ошибка в положении конечной точки хода будет и невязкой этого хода. В действительности исходные координаты и дирекционные углы сами содержат ошибки, поэтому между невязкой и ошибкой положения точки будет некоторая разница. В этом случае для учета ошибок полевых измерений и ошибок исходных данных пользуются формулой:

 (7.40)

средняя квадратическая погрешность — это… Что такое средняя квадратическая погрешность?

средняя квадратическая погрешность

root-sum-square uncertainty

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.

• средняя калория
• средняя квадратическая регрессия

Смотреть что такое «средняя квадратическая погрешность» в других словарях:

• средняя квадратическая погрешность уравненного значения (результата геодезических измерений) — 3.7.11 средняя квадратическая погрешность уравненного значения (результата геодезических измерений) {тx0} Оценка значения геодезической величины по результатам уравнивания измерений, получаемая по формуле где mQ средняя квадратическая погрешность …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• средняя квадратическая погрешность результата измерений — aritmetinio vidurkio vidutinė kvadratinė paklaida statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. root sum square error vok. mittlerer quadratischer Fehler, m;… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

• средняя квадратическая погрешность результата (геодезических) измерений — 3.6.13 средняя квадратическая погрешность результата (геодезических) измерений; СКП {т} Эмпирическая оценка среднего квадратического отклонения результата измерений. Примечание: Оценка т погрешности отдельного результата геодезических измерений… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• интегральная средняя квадратическая погрешность телеметрирования — Показатель, характеризующий среднюю квадратическую погрешность телеметрирования на наблюдаемом интервале времени и равный корню квадратному из результата усреднения квадрата погрешности как по времени, так и по множеству реализаций. [ГОСТ 19619… …   Справочник технического переводчика

• Интегральная средняя квадратическая погрешность телеметрирования — 54. Интегральная средняя квадратическая погрешность телеметрирования Е. Integral mean square error of telemetering Показатель, характеризующий среднюю квадратическую погрешность телеметрирования на наблюдаемом интервале времени и равный корню… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Интегральная средняя квадратическая погрешность телеметрирования — 1. Показатель, характеризующий среднюю квадратическую погрешность телеметрирования на наблюдаемом интервале времени и равный корню квадратному из результата усреднения квадрата погрешности как по времени, так и по множеству реализаций… …   Телекоммуникационный словарь

• Погрешность средняя квадратическая — характеристика точности результата измерений, являющаяся наиболее качественным критерием оценки точности, реагирующая на большие по абсолютной величине погрешности измерений. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Средняя — периодическое увлажнение пола, при котором поверхность покрытия пола влажная или мокрая; покрытие пола пропитывается жидкостями. Источник: МДС 31 12.2007: Полы жилых, общественных и производственных зданий с применением м …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Погрешность измерения — Сюда перенаправляется запрос «Относительная точность». На эту тему нужна отдельная статья. Сюда перенаправляется запрос «Абсолютная то …   Википедия

• Погрешность — измерения оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины… …   Википедия

• Погрешность — 10. Погрешность По title= РМГ 29 99 ГСИ. Метрология. Основные термины и определения Источник: ГОСТ 12.1.016 79: Система станд …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Средняя квадратическая ошибка — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Средняя квадратическая ошибка

Cтраница 2

Средняя квадратическая ошибка передачи отметки с поверхности в подземные выработки при строительстве тоннелей — величина сравнительно постоянная и не превышает 5 мм.  [16]

Средние квадратические ошибки определяемых величин при решении шестой задачи по способу наименьших квадратов вычисляются следующим образом.  [17]

Средние квадратические ошибки уравнений регрессии, вычисленные под номером 6), показывают, однако, что значения v по х и х по у вычисляются по уравнениям регрессии довольно грубо, что, впрочем, вызывается главным образом нижним правым краем поля корреляции.  [18]

Относительно небольшая средняя квадратическая ошибка при определении механических свойств свидетельствует о достаточной стабильности приведенных показателей свойств изделий. Водопоглощение увеличивается с повышением температуры формы. Это связано, как отмечалось ранее, с увеличением пористости образцов.  [19]

Допустимая средняя квадратическая ошибка геодезических измерений при контроле геометрических параметров ( размеров) сборных конструкций и их элементов не должна превышать 0 15 величины допустимого отклонения для данного параметра.  [20]

Средняя квадратическая ошибка среднего арифметического значения характеризует точность метода измерений.  [21]

Среднюю квадратическую ошибку т, о которой упоминалось выше, ГОСТ 10529 — 70 рекомендует вычислять следующим образом.  [22]

Ожидаемая средняя квадратическая ошибка определения положения конечной точки свободного полигонометрического или теодолитного хода определяется формулами.  [23]

Определение средней квадратической ошибки одного измерения рассмотрим на двух примерах, когда известно истинное значение измеренной величины и когда приходится вычислять среднее арифметическое измеренных величин.  [25]

Величины средних квадратических ошибок во всех случаях допустимо малы, так что линия регрессии достаточно точно воспроизводит наблюдаемые значения условной средней Yx. Исследования показали, что при изменении абсолютной величины тв.п. m начиная с 30 сек и дальше в сторону увеличения, происходит рост среднего размера, подчиняющийся определенной прямо пропорциональной закономерности, тогда как при непродолжительном предварительном подогреве ( 30 сек) изменения размеров происходят скачкообразно.  [26]

Вычисление средней квадратической ошибки весовой функции можно значительно упростить, применяя двухгрупповой способ уравновешивания.  [27]

На величину средней квадратической ошибки в большей степени оказывают влияние крупные по абсолютным значениям ошибки.  [28]

Для нахождения средней квадратической ошибки по формулам ( 14) или ( 15) приходится затрачивать много времени на вычисление средней арифметической х, особенно когда число результатов опытов п значительно.  [30]

Страницы:      1    2    3    4

Росреестр разъясняет практический смысл понятия «средняя квадратическая погрешность» определения (вычисления) площади здания, сооружения, помещения или машино-места

Практическое применение приказа Росреестра от 23.10.2020 № П/0393 «Об утверждении требований к точности и методам определения координат характерных точек границ земельного участка, требований к точности и методам определения координат характерных точек контура здания, сооружения или объекта незавершенного строительства на земельном участке, а также требований к определению площади здания, сооружения, помещения, машино-места» (далее – Приказ 393) продолжает вызывать вопросы у практикующих кадастровых инженеров.

Своим письмом от 05.04.2021 № 13/1-00018/21 «О рассмотрении обращения» Росреестр разъясняет практический смысл включения в Приказ 393 такого понятия как средняя квадратическая погрешность (далее – СКП) определения (вычисления) площади здания, сооружения, помещения или машино-места.

Обязательность выполнения расчета СКП для оценки точности определения (вычисления) площади здания, сооружения, помещения или машино-места, площади застройки сооружения установлена пунктом 4 Требований к определению площади здания, сооружения, помещения, машино-места, утвержденных Приказом 393.

Смысл и влияние СКП площади объекта капитального строительства, помещения или машино-места такой же, как и у средней квадратической погрешности определения площади земельного участка, сведения о которой указываются в межевом плане: оценить, насколько значения из множества различных вычислений площади, в том числе при повторных измерениях и вычислениях иными лицами, могут отличаться от среднего значения, которое получено при кадастровых работах.

Кроме того, своим письмом Росреестр подтверждает полномочия саморегулируемых организаций кадастровых инженеров и Национального объединения таких организаций (Национальная палата кадастровых инженеров) в отношении разъяснений практического применения требований действующего кадастрового законодательства.

Рекомендуем ознакомиться с разъяснениями по вопросу определения СКП площади, подготовленными Ассоциацией «Союз кадастровых инженеров», размещенными 04 февраля 2021 года на сайте Ассоциации (https://srokadastr.ru/) в разделе «Новости/Информация членам Ассоциации».

Формула среднеквадратичного значения — Изучение формулы для определения среднеквадратичного значения

Формула среднего квадрата дает квадратный корень из общей суммы квадратов всех данных в наблюдении. Среднеквадратичное значение, сокращенно RMS, представляет собой квадратный корень из среднего арифметического квадратов группы значений. Его также называют квадратичным средним. Среднеквадратичное значение функции также может быть определено для непрерывно изменяющейся функции в виде интеграла квадратов мгновенных значений в течение цикла.Здесь формула среднеквадратичного значения вычисляет квадратный корень из среднего арифметического квадрата функции, определяющей непрерывный сигнал.

Разбивайте сложные концепции с помощью простых изображений.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации с помощью Cuemath. 5 = \ dfrac {1} {3} \ left [\ dfrac {125} {3} — \ dfrac {8} {3} \ right] = \ dfrac {117} {9} = 13 \ end {уравнение *} \)

Ответ: Среднеквадратичное значение данной функции, f (t) = 13.

перейти к слайду

Среднеквадратичная ошибка (RMSE)

Что такое среднеквадратическая ошибка (RMSE)?

Среднеквадратичная ошибка или среднеквадратичное отклонение — один из наиболее часто используемых показателей для оценки качества прогнозов. Он показывает, насколько прогнозы отклоняются от истинных значений, измеренных с использованием евклидова расстояния.

Чтобы вычислить RMSE, вычислите остаток (разницу между предсказанием и истинностью) для каждой точки данных, вычислите норму остатка для каждой точки данных, вычислите среднее значение остатков и извлеките квадратный корень из этого среднего.RMSE обычно используется в приложениях для контролируемого обучения, поскольку RMSE использует и требует точных измерений в каждой прогнозируемой точке данных.

Среднеквадратичная ошибка может быть выражена как

, где N — количество точек данных, y (i) — i-е измерение, а y ̂ (i) — соответствующее ему предсказание.

Примечание: RMSE НЕ является масштабно-инвариантным, поэтому на сравнение моделей с использованием этого показателя влияет масштаб данных. По этой причине RMSE обычно используется вместо стандартизованных данных.

Почему важна среднеквадратическая ошибка (RMSE)?

В машинном обучении чрезвычайно полезно иметь один номер, чтобы судить о производительности модели, будь то во время обучения, перекрестной проверки или мониторинга после развертывания. Среднеквадратичная ошибка является одним из наиболее широко используемых для этого критериев. Это правильное правило оценки, которое интуитивно понятно и совместимо с некоторыми из наиболее распространенных статистических допущений.

Примечание: возводя ошибки в квадрат и вычисляя среднее значение, на RMSE могут сильно повлиять несколько прогнозов, которые намного хуже остальных.Если это нежелательно, использование абсолютного значения остатков и / или вычисление медианы может дать лучшее представление о том, как модель работает с большинством прогнозов, без дополнительного влияния из-за необычно плохих прогнозов.

Как C3 AI помогает организациям использовать среднеквадратическую ошибку (RMSE)

Платформа C3 AI предоставляет простой способ автоматического расчета RMSE и других показателей оценки в рамках конвейера модели машинного обучения. Это распространяется на автоматизированное машинное обучение, где C3 AI ^® MLAutoTuner может автоматически оптимизировать гиперпараметры и выбирать модель на основе RMSE или других показателей.

Определение и расчеты RMS крутящего момента для систем линейного перемещения

Давайте ответим на первый вопрос: что означает RMS? RMS или среднеквадратичное значение — это статистический термин, который используется для определения среднего (или среднего) набора значений. Это особенно полезно, когда значения меняются в зависимости от времени.

Техническое определение среднеквадратичного значения — это квадратный корень из среднего всех квадратов в выборке. Например, чтобы найти среднеквадратическое значение набора значений, сначала возведите каждое из значений в квадрат. Затем сложите эти квадраты и разделите их сумму на количество значений. Это дает вам среднее (среднее) квадратов. Наконец, извлеките квадратный корень из среднего, которое вы только что вычислили, и это даст вам среднеквадратичный корень значений.

Когда значения являются функцией времени (что имеет место во многих приложениях для линейного движения и управления движением), уравнение для среднего квадрата изменяется несколько.Теперь каждое значение возводится в квадрат и умножается на коэффициент времени . Когда функции в квадрате суммируются, результат делится на общее время всех значений.

Одним из наиболее распространенных применений среднеквадратичного значения в линейном движении является среднеквадратичный крутящий момент, который является функцией времени, поскольку он изменяется в течение профиля движения (крутящий момент для ускорения, крутящий момент для удержания нагрузки, крутящий момент для состояния покоя и т. Д. .). Обратите внимание, что в уравнении для среднеквадратичного крутящего момента, показанном ниже, каждое значение крутящего момента умножается на время (t), в течение которого этот крутящий момент применяется, а сумма квадратов делится на общее время всех значений крутящего момента (t _всего ).

Крутящий момент

RMS является важным значением, потому что, когда двигатель создает крутящий момент, он также выделяет тепло. Вот почему кривая крутящего момента-скорости двигателя обычно включает две зоны: зону непрерывного режима, в которой двигатель может непрерывно создавать заданный диапазон крутящих моментов и скоростей без перегрева, и зону прерывистого режима, в которой двигатель может создавать только диапазон крутящих моментов и скоростей в течение короткого периода времени, прежде чем произойдет перегрев.

Максимальный крутящий момент от двигателя, который должен попадать в прерывистую зону кривой крутящий момент-скорость, обычно представляет собой сумму крутящего момента из-за ускорения, крутящего момента из-за нагрузки и крутящего момента из-за трения.Но поскольку требования к крутящему моменту меняются на протяжении рабочего цикла двигателя, среднеквадратичное значение крутящего момента используется для определения значения крутящего момента, который, если он будет производиться двигателем непрерывно, приведет к тому же количеству нагрева двигателя, что и все различные крутящие моменты и длительности, которые двигатель действительно видит во время своего рабочего цикла.

Кривая крутящего момента-скорости показывает непрерывную и прерывистую (ограниченную) рабочие зоны двигателя.
Изображение предоставлено Oriental Motor U.S.A. Corp.

Еще одно применение среднеквадратичного значения в управлении движением — это среднеквадратичный ток.Если серводвигатель — это мышца, которая заставляет линейную или вращательную систему двигаться, то сервопривод — это нервная система, посылающая сигналы (в форме тока), которые заставляют двигатель вращаться. И точно так же, как создание крутящего момента вызывает нагревание в серводвигателе, производство тока вызывает нагревание в сервоприводе. К счастью, вычисление среднеквадратичного значения тока обычно является более простой задачей, чем вычисление среднеквадратичного крутящего момента. Среднеквадратичный ток — это просто среднеквадратичный крутящий момент (T _RMS ), деленный на постоянную крутящего момента (K _T ) двигателя.

В системах с линейным перемещением вычисление среднеквадратичного значения полезно для оценки любого параметра, который изменяется со временем, например напряжения, мощности или скорости.

Среднеквадратичная ошибка (RMSE) или средняя абсолютная ошибка (MAE)? — Аргументы против избегания RMSE в литературе

Методы оценки моделей 30 июн 2014

Методы оценки моделей | 30 июн 2014

Т.Чай ^1,2 и Р. Р. Дракслер ¹ Т. Чай и Р. Дракслер Т. Чай ^1,2 и Р. Р. Дракслер ¹

• ¹ Лаборатория воздушных ресурсов NOAA (ARL), Центр NOAA по погоде и прогнозированию климата, 5830 Университетский исследовательский суд, Колледж-Парк, Мэриленд 20740, США
• ² Кооперативный институт климата и спутников, Университет Мэриленда, Колледж Парк, Мэриленд 20740, США

• ¹ Лаборатория воздушных ресурсов NOAA (ARL), Центр NOAA по погоде и прогнозированию климата, 5830 Университетский исследовательский суд, Колледж-Парк, Мэриленд 20740, США
• ² Кооперативный институт климата и спутников, Университет Мэриленда, Колледж Park, MD 20740, USA

Скрыть данные об авторе Получено: 10 февраля 2014 г. — Начало обсуждения: 28 февраля 2014 г. — Исправлено: 27 мая 2014 г. — Принято: 2 июня 2014 г. — Опубликовано: 30 июня 2014 г.

Среднеквадратичная ошибка (RMSE) и средняя абсолютная ошибка (MAE) регулярно используются в исследованиях по оценке моделей.Уиллмотт и Мацуура (2005) предположили, что RMSE не является хорошим индикатором средней производительности модели и может вводить в заблуждение индикатором средней ошибки, и, таким образом, MAE будет лучшим показателем для этой цели. Хотя некоторые опасения по поводу использования RMSE, высказанные Уиллмоттом и Мацуурой (2005) и Уиллмоттом и соавт. (2009) действительны, предлагаемый отказ от RMSE в пользу MAE не является решением. Ссылаясь на вышеупомянутые статьи, многие исследователи выбрали MAE вместо RMSE, чтобы представить статистику оценки своей модели, когда представление или добавление показателей RMSE могло бы быть более полезным.В этом техническом примечании мы демонстрируем, что RMSE не является двусмысленным по своему значению, вопреки утверждениям Willmott et al. (2009). RMSE более подходит для представления характеристик модели, чем MAE, когда ожидается, что распределение ошибок будет гауссовым. Кроме того, мы показываем, что RMSE удовлетворяет требованию неравенства треугольника для метрики расстояния, тогда как Willmott et al. (2009) указали, что статистика, основанная на суммах квадратов, не удовлетворяет этому правилу. В конце мы обсудили некоторые обстоятельства, при которых использование RMSE будет более выгодным.2 \). Квадратный корень из этого является среднеквадратичным значением тока или среднеквадратичным значением тока:

\ [\ label {13.11.2} I_ \ text {RMS} = \ frac {1} {\ sqrt {2 }} \ hat {I} = 0.707 \ hat {I}. \]

Когда нам говорят, что переменный ток составляет столько ампер или переменное напряжение — столько вольт, обычно подразумевается среднеквадратичное значение , хотя мы не можем быть уверены в этом, если оратор или писатель прямо этого не скажет. Если вы хотите, чтобы вас понимали, а не неправильно понимали в своих произведениях, вы всегда будете ясно давать понять, какой смысл вы имеете в виду.{j \ omega t} \)), и что этот ящик имеет внутреннее сопротивление \ (z = r + jx \). Если мы подключим через коробку устройство («нагрузку») с импедансом \ (Z = R + jX \), какая мощность будет подаваться на нагрузку, и сможем ли мы сопоставить внешнее сопротивление нагрузки с внутреннее сопротивление коробки таким образом, чтобы мощность, передаваемая на нагрузку, была максимальной?

На второй вопрос ответить довольно просто. Реактивное сопротивление может быть положительным (индуктивным) или отрицательным (емкостным), поэтому вполне возможно, что полное реактивное сопротивление всей цепи будет равно нулю.2}} \]

среднеквадратичных значений

среднеквадратичных значений

Среднеквадратичные значения:

Среднеквадратичное значение функции часто используется в физике и электронике. Для Например, мы можем рассчитать мощность P рассеивается на электрическом проводнике с сопротивлением R . Расчет легко произвести при постоянном токе I протекает через проводник. Это просто

P = I ² R

Но что, если ток является переменной функцией I ( t )? Вот где вступает в игру среднеквадратичное значение.Можно тривиально показать, что среднеквадратичное значение значение I ( t ) можно заменить на постоянный ток I в приведенном выше уравнении для получения средней рассеиваемой мощности:

	( R постоянно, поэтому мы можем вывести его за пределы среднего)
	(по определению RMS)

Так же можно показать

Получив квадратный корень из обоих этих уравнений и умножив их вместе, мы получим уравнение

Однако важно подчеркнуть, что это основано на предположении, что напряжение и ток пропорциональны (т.е. нагрузка резистивная) и НЕ Верно в общем случае (см. дополнительную информацию в разделе «Питание переменного тока»).

В общем случае переменного тока, когда I ( t ) является синусоидальным током, что приблизительно верно для сетевого питания, действующее значение легко рассчитать из уравнения (2) выше. Результат:

, где I _p — пик амплитуда.

Среднеквадратичное значение можно рассчитать с помощью уравнения (2) для любой формы сигнала, например звуковой или радиосигнал.Это позволяет рассчитать среднюю мощность доставлен в указанный груз. По этой причине указанные напряжения питания розетки (например, 110 В или 240 В) почти всегда указаны в среднеквадратичных значениях, а не пиковые значения.

В области аудио средняя мощность часто (ошибочно) обозначается как RMS. власть. Вероятно, это связано с тем, что оно может быть получено из среднеквадратичного значения напряжения или среднеквадратичного значения. Текущий. Кроме того, поскольку RMS подразумевает некоторую форму усреднения, выражения например, «пиковая среднеквадратичная мощность», иногда используется в рекламе усилителей звука, бессмысленны.

В химии среднеквадратичная скорость определяется как квадрат корень из квадрата средней скорости молекул в газе. Среднеквадратичная скорость газа рассчитывается по следующему уравнению:

где R представляет собой постоянную идеального газа (в данном случае 8,314 Дж / (моль⋅К)), Тл — температура газа в кельвинах, а M молярная масса соединения в килограммах на моль.

Ссылка: Википедия, бесплатная энциклопедия

Применение среднеквадратичной электрокардиографии (СКЭ ЭКГ) для выявления приобретенного и врожденного синдрома удлиненного интервала QT

Абстрактные

Фон

Точное измерение интервала QT часто затруднено из-за сложности определения конца зубца T. Среднеквадратичная электрокардиография (RMS ECG) обеспечивает новый альтернативный способ измерения реполяризации желудочков.Экспериментальные данные показали, что интервал между RMS ЭКГ QRS и пиками зубца T (RT _PK ) точно отражает среднюю продолжительность потенциала действия желудочка, в то время как RMS ширина зубца T (TW) отслеживает дисперсию времени реполяризации. Здесь мы проверили точность RMS-ЭКГ для оценки реполяризации желудочков у людей в условиях лекарственно-индуцированного и врожденного синдрома удлиненного интервала QT (LQTS).

Методы

RMS-сигналов ЭКГ были получены из записей 24-часового монитора Холтера с высоким разрешением у 68 субъектов после приема плацебо и моксифлоксацина, а также из стандартных ЭКГ в 12 отведениях, полученных у 97 субъектов с LQTS и 97 субъектов контрольной группы, сопоставимых по возрасту и полу.RT _PK , QT _RMS и RMS TW интервалы были автоматически измерены с использованием специального программного обеспечения и сравнивались с традиционными измерениями QT с использованием отведения II.

Результаты

Все измерения реполяризации были продлены во время введения моксифлоксацина и у субъектов LQTS, но вариация RMS-интервалов была значительно меньше, чем при традиционных измерениях отведения II. TW увеличивался при приеме моксифлоксацина и у субъектов с LQT-2, но не LQT-1 или LQT-3.

Заключение

Эти данные подтверждают правильность применения RMS-ЭКГ для выявления лекарственно-индуцированного и врожденного LQTS.RMS-измерения ЭКГ более точны, чем текущий стандарт измерений отведения II.

Образец цитирования: Lux RL, Sower CT, Allen N, Etheridge SP, Tristani-Firouzi M, Saarel EV (2014) Применение среднеквадратичной электрокардиографии (RMS ECG) для выявления приобретенного и врожденного синдрома удлиненного интервала QT. PLoS ONE 9 (1): e85689. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0085689

Редактор: Матиас Баумерт, Университет Аделаиды, Австралия

Поступила: 28 октября 2013 г .; Принята к печати: 5 декабря 2013 г .; Опубликован: 15 января 2014 г.

Авторские права: © 2014 Lux et al.Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Финансирование: Эта работа была поддержана Фондом Норы Эклс Тредуэлл. Финансирующие организации не играли никакой роли в дизайне исследования, сборе и анализе данных, принятии решения о публикации или подготовке рукописи.

Конкурирующие интересы: Авторы заявили об отсутствии конкурирующих интересов.

Введение

Первичная клиническая оценка реполяризации желудочков включает измерение интервала QT на поверхностной ЭКГ. Длительная реполяризация желудочков является известным фактором риска аритмии и внезапной сердечной смерти. Точное измерение интервала QT имеет первостепенное значение для правильной диагностики синдрома удлиненного интервала QT (LQTS) и для правильной оценки безопасности разрабатываемых лекарственных препаратов. Однако QT представляет собой измерение отношения сигнал / шум с низким уровнем, и конец зубца T может быть трудно определить при наличии шума или вторжения зубцов P или U.Измерение интервалов QT технически сложно у многих пациентов с хроническими заболеваниями сердца, у которых зубцы T. часто имеют низкую амплитуду. В частности, зубцы P часто вторгаются на наклон зубца T у новорожденных, длина цикла которых (CL) намного короче, чем у детей старшего возраста или взрослых. Таким образом, существуют практические и клинически значимые причины для рассмотрения альтернативных методов реполяризации желудочков.

Одна из таких альтернативных мер реполяризации использует сигнал ЭКГ RMS, функцию величины ЭКГ, по которой можно оценить надежные измерения реполяризации между сокращениями [1].RMS-ЭКГ классически использовалась для определения пространственной величины векторной кардиограммы и для определения пика, начала и смещения сигналов зубцов P, QRS и T. Аналогичным образом пространственная величина стандартной ЭКГ в 12 отведениях может быть рассчитана следующим образом: (Уравнение 1) где e _i (t) — сигнал ЭКГ в момент времени t от отведения i . Обратите внимание, что существует только восемь независимых сигналов ЭКГ в двенадцати отведениях. Измерения, полученные на ЭКГ, были экспериментально подтверждены с использованием плавающих микроэлектродов и рефрактерных периодов в качестве оценок среднего времени деполяризации и реполяризации желудочков, средней продолжительности потенциала действия желудочка (APD) и дисперсии времен реполяризации [2] — [5].В частности, интервал от пика R до пика T (RT _PK ) на RMS-ЭКГ обеспечивает надежную оценку среднего желудочкового APD [2] — [5]. В то время как существенные экспериментальные данные доступны из исследований на животных, валидация RMS-электрокардиографии на людях отсутствует. Таким образом, цель этого исследования состояла в том, чтобы подтвердить применение RMS-электрокардиографии для выявления аномальной реполяризации желудочков у людей с изменениями реполяризации, вызванными лекарственными средствами или врожденным LQTS, и сравнить точность с точностью измерений QT отведения II по текущему стандарту лечения.

Методы

Люди и записи ЭКГ

Все экспериментальные процедуры, выполненные в этом исследовании, были одобрены Советом по институциональной проверке (IRB) Университета штата Юта и Детского медицинского центра. Анализ деидентифицированных данных ЭКГ в 12 отведениях от субъектов LQTS и обезличенных цифровых данных Холтера от здоровых субъектов был проведен без разрешения на согласие, которое было одобрено ЭСО Университета Юты и первичного детского медицинского центра.24-часовые холтеровские исследования были выполнены на ограниченном количестве педиатрических субъектов LQTS после получения разрешения родителей и согласия, которые были задокументированы в письменной форме. Родительское разрешение и подтверждающие документы были утверждены IRB Университета штата Юта и первичного детского медицинского центра.

Деидентифицированные данные опубликованного плацебо-контролируемого исследования полного QT (TQT) с использованием моксифлоксацина были получены в рамках инициативы The Telemetric and Holter ECG Warehouse (THEW) (подробности см. На сайте http: // www.thew-project.org/) [6]. Вкратце, 68 субъектов (40 мужчин, 28 женщин: 20–59 лет) прошли два 24-часовых непрерывных сеанса цифрового мониторинга ЭКГ в 12 отведениях (частота дискретизации 1000 Гц с использованием холтеровских мониторов h22 +, Mortara Instruments, Милуоки, Висконсин) в ходе рандомизированного и слепого исследования. прием плацебо и разовая доза моксифлоксацина 400 мг. Необработанные 10-секундные ЭКГ в 12 отведениях от пациентов LQTS и здоровых людей из контрольной группы, полученные в клинике детской кардиологии Университета штата Юта и в Первичном детском медицинском центре, Солт-Лейк-Сити, штат Юта, были идентифицированы и извлечены из системы GE Muse.Здоровый контроль состоял из пациентов, которые были обследованы детским кардиологом и у которых был диагностирован невинный шум и нормальная ЭКГ в 12 отведениях. Выявлено 97 пациентов с LQTS (средний возраст 9,5 ± 6,7 лет) и 97 контрольных лиц того же пола (средний возраст 9,4 ± 6,5 лет). У 62 пациентов с LQTS была выявлена ​​мутация в одном из основных генов LQTS (LQT-1: 37 субъектов, LQT-2: 18 субъектов, LQT-3: 7 субъектов). У остальных 35 пациентов проявился явный LQTS, но генотип был отрицательным или неизвестен.

Анализ ЭКГ

Необработанные 24-часовые записи Mortara h22 + и 10 секунд GE Muse были проанализированы с использованием собственного программного обеспечения (ScalDyn) для измерения CL, RT _pk , QT _RMS с использованием индекса кривизны для идентификации T _pk и T _end [2] (Рис. 1) и отведения II QT (QT _II ) с использованием обычного метода касательной . Биения несинусового ритма и биения с избыточным шумом исключались из анализа.

Рисунок 1. Определение RMS сигнала ЭКГ.

Левая панель , Наложение кривых ЭКГ в 12 отведениях, соответствующих одному типичному сокращению, полученному из 24-часовой записи Холтера. Правая панель , RMS-сигнал, полученный из одиночной доли на левой панели. Светло-серый график представляет собой индекс кривизны [2] — [5] RMS-сигнала ЭКГ, по которому были определены интервалы QT _RMS , RT _PK и TW.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0085689.g001

Данные и статистический анализ

Для 24-часовой записи QT _RMS , RT _PK , RMS TW, QT _II и CL определялись на основе количества ударов и рассчитывались среднее и стандартное отклонения (STD) для каждой 10-минутной эпохи. .Важно отметить, что ЗППП включают вариации измерения, а также вариации реполяризации, зависящие от CL для каждой десятиминутной эпохи. Исключались сердечные сокращения, имеющие CL за пределами диапазона (400–1200 мс), а также соседние удары с шумным или несинусовым ритмом. Для 24-часовых записей средние измерения QT _RMS , RT _PK и стандартные измерения QT _II были скорректированы по частоте в зависимости от пациента с использованием модели линейной регрессии, поскольку это было определено как простейшее наилучшее соответствие.

Статистический анализ проводился с использованием иерархической линейной смешанной модели (Systat V.13, Systat Inc, Чикаго, Иллинойс). Фиксированные эффекты включали лечение (плацебо против моксифлоксацина), перекрестное со временем после введения плацебо или моксифлоксацина. Отдельный пациент был включен как случайный эффект. Тест наименьшей значимой разницы Фишера использовался для определения индивидуальных различий между группами. Значение p <0,05 считалось значимым. Все данные представлены как среднее ± стандартное отклонение.

Результаты

Применение RMS-электрокардиографии при лекарственном удлинении реполяризации желудочков

Постоянные суточные вариации CL наблюдались на протяжении всего исследования для всех субъектов, со снижением CL, связанным с процедурами исследования, и увеличением CL, связанного со сном (рис.2). Взаимосвязь между интервалами QT _RMS , RT _PK и QT _II во время периодов исследования также проиллюстрирована на рис. 2. Интервалы QT _RMS , RT _PK и QT _II начали расти в пределах 70 минут после введения моксифлоксацина и достигло пика пролонгации через 150 минут после приема моксифлаксацина. Никаких изменений в этих интервалах не наблюдалось в течение сопоставимого периода времени после введения плацебо. Используя иерархическую линейную смешанную модель, нескорректированные интервалы QT _RMS , RT _PK и QT _II значительно различались между группами лечения плацебо и моксифлоксацином в течение периода времени регистрации (рис. 2B, C и D; все p < 0.0001), что согласуется с другими опубликованными исследованиями TQT [7] - [9].

Рисунок 2. Распределение RMS-интервалов ЭКГ за период записи.

Представлен временной ход изменений RMS-параметров ЭКГ, включая длину цикла, CL, RT _PK , QT _RMS и QT _II интервалов. Точки данных представляют 10-минутные средние значения (среднее ± стандартное отклонение) от 68 субъектов после введения плацебо (закрашенный квадрат) или моксифлоксацина (светлые кружки). Стрелка указывает момент времени введения плацебо или моксифлоксацина.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0085689.g002

Чтобы определить уровень соответствия между стандартными интервалами QT _II и RMS QT _{, мы использовали Bland -Анализ Альтмана, при котором различия между двумя показателями наносятся на график в сравнении со средними значениями этих двух показателей [10]. График Бланда-Альтмана (рис. 3A) показывает, что интервал QT, измеренный стандартным методом тангенса отведения II, на ~ 13 мс длиннее, чем полученный показатель RMS, что указывает на то, что конец зубца T определяется по-разному для каждого измерения.Однако узкие доверительные интервалы (95% ДИ ± 3 мс) указывают на то, что эти два метода по существу эквивалентны; то есть оба показателя отслеживают одно и то же явление реполяризации.}

Рисунок 3. Прямое сравнение мер реполяризации.

Панель A , график Бланда-Альтмана, сравнивающий интервалы QT _RMS и QT _II . Пунктирная линия представляет собой среднюю разницу между интервалами QT _RMS и QT _II (13 мс). Сплошные линии представляют 95% доверительный интервал (± 3 мс).Узкие доверительные интервалы указывают на то, что эти два метода по существу эквивалентны; то есть оба показателя отслеживают одно и то же явление реполяризации. Панель B , Средние стандартные отклонения интервалов RT _PK , QT _RMS и QT _II в зависимости от времени записи. На вставке показаны различия между измерениями во время быстрого изменения CL (выделено пунктирной линией).

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0085689.g003

Затем мы попытались определить внутреннюю вариабельность измерений RMS по сравнению с текущим стандартом лечения QT _II путем измерения STD. в каждой теме для каждой 10-минутной эпохи.В течение всего периода исследования плацебо ЗППП QT _II превышал значения QT _RMS и RT _PK (рис. 3B). Кроме того, наблюдались 2 пика для QT _II и QT _RMS STD (360 и 580 мин), что соответствовало резкому снижению CL (см. Рис. 2). Напротив, RT _PK STD мало изменялся в ответ на те же изменения CL (рис. 3B, вставка). Основываясь на меньшей дисперсии, QT _RMS и RT _PK представляют более надежную меру продолжительности реполяризации, чем стандартное измерение QT _II .

Отношения между средними интервалами QT _RMS RT _PK и QT _II и средним CL показаны на рис. 4. Прием моксифлоксацина сдвинул отношения вверх по сравнению с введением плацебо (все p <0,05), что соответствует пролонгации. реполяризации желудочков. Затем мы определили лучший метод коррекции сердечного ритма для конкретного пациента, построив 10-минутные средние интервалы QT _RMS и RT _PK в зависимости от CL для каждого отдельного пациента.Репрезентативная взаимосвязь для одного объекта показана на рис. 5 вместе с коррекцией частоты сердечных сокращений с использованием линейной аппроксимации. Значение коэффициента корреляции Пирсона для линейной регрессии нескорректированных значений для этого пациента составило 0,96. После корректировки частоты сердечных сокращений с использованием линейной регрессии зависимость RT _PK от CL была по существу плоской с наклоном -0,00002. В большинстве случаев отношения между средними интервалами QT _RMS и RT _PK по сравнению со средним CL лучше всего соответствовали модели линейной регрессии.Следует отметить тот факт, что зависимость скорости QT _RMS и RT _PK в пределах 10-минутных эпох была минимальной (наклон регрессии ∼0,02). Было обнаружено, что линейная регрессия индивидуальной коррекции сердечного ритма лучше, чем параболическая или Fridericia коррекция сердечного ритма (данные не показаны).

Рисунок 4. Взаимосвязь между средними интервалами RT _PK , QT _RMS и QT _II и средней длиной цикла.

Среднее значение 10-минутной эпохи QT _RMS , RT _PK и QT _II интервалов для 68 субъектов нанесено на график в сравнении с соответствующим средним CL для лечения плацебо (закрашенный квадрат) и моксифлоксацина (белые кружки).

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0085689.g004

Рисунок 5. Коррекция пульса.

10-минутные средние значения RT _PK в зависимости от среднего CL для одного репрезентативного субъекта в группе плацебо ( левая панель ). Значения RT _PK и QT _RMS для этого субъекта были скорректированы путем применения линейной аппроксимации нескорректированных десятиминутных средних значений зависимости RT _PK от продолжительности цикла (, правая панель, ).Наклон скорректированной зависимости RT _PK от длины цикла составил -0,00002. Аналогичные результаты были получены для всех других субъектов как в группах плацебо, так и в группах лечения моксифлоксацином.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0085689.g005

Среднее значение и ЗППП значений RT _PK , QT _RMS и QT _II , скорректированных для среднего CL с использованием индивидуальной для пациента линейной коррекции Периоды исследования плацебо и моксифлоксацина показаны на рис.6. Скорректированные значения частоты сердечных сокращений для каждой из этих переменных значительно различались в группах плацебо и моксифлоксацина (все p <0,0001). Значения плацебо с поправкой на частоту сердечных сокращений для конкретного пациента были скорректированы относительно исходного уровня и вычтены из значений моксифлоксацина, так называемого дельта-дельта (Δ ΔQT _RMS , RT _PK и QT _II ), и нанесены на график вместе со средним значением. Концентрация моксифлоксацина в плазме крови (рис. 7). Пиковые значения Δ ΔQT _RMS , Δ ΔRT _PK и Δ ΔQT _II соответствовали пиковым уровням моксифлоксацина в плазме, происходящему примерно через 3 часа после введения моксифлоксацина.Величина индуцированного моксифлоксацином изменения дельта-дельта в QT _RMS составляла 11,5 мс по сравнению с 9,5 мс для значения RT _PK . О подобных изменениях дельта-дельта QT, вызванных лекарственными средствами, сообщалось в опубликованных исследованиях TQT [7] — [9]. На основании этих наблюдений мы пришли к выводу, что интервалы QT _RMS и RT _PK удлиняются в ответ на введение моксифлоксацина и что эти значения отслеживают изменения реполяризации желудочков, сравнимые с результатами, полученными при использовании QT _II .

Рис. 6. Интервалы QT _RMS , RT _PK и QT _II с коррекцией ЧСС и лечение моксифлоксацином.

Временной ход изменений интервалов QT с поправкой на частоту сердечных сокращений _RMS (, панель A, ) и RT _{, PK} (, панель B, ) представлен для лечения плацебо (закрашенный квадрат) и моксифлоксацином (белые кружки). с использованием индивидуальной для пациента линейной коррекции сердечного ритма, как показано на рис. 5.

https: // doi.org / 10.1371 / journal.pone.0085689.g006

Рис. 7. Скорректированные на исходном уровне и скорректированные на контроль средние значения с поправкой на частоту сердечных сокращений для конкретного пациента.

QT _RMS , RT _PK ( левая панорама el) и QT _II ( правая панель ) в зависимости от времени. Также нанесен график концентрации моксифлоксацина в плазме. Динамика изменений интервалов дельта-дельта QT _RMS , RT _PK и QT _II отслеживает изменения уровней моксифлоксацина в плазме.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0085689.g007

Ширина зубца RMS T обеспечивает надежную оценку диапазона времени реполяризации желудочков и, таким образом, является отражением дисперсии реполяризации [2] . TW на порядок меньше зависит от скорости, чем QT _RMS или RT _PK и, следовательно, не корректировался по скорости [2]. Временной ход изменений TW в течение периодов исследования представлен на рис. 8. Моксифлоксацин привел к расширению TW, которое следовало за временным ходом, аналогичным удлинению интервалов QT _RMS , RT _PK и QT _II .Плацебокорректированное удлинение TW коррелировало с уровнями моксифлоксацина в плазме и достигало максимального изменения 9 мс примерно через 3 часа после введения моксифлоксацина.

Рис. 8. Дисперсия реполяризации, измеренная по среднеквадратичной ширине зубца T.

Панель A , Представлен временной ход изменений ширины зубца T RMS ЭКГ для конкретного пациента, TW. Точки данных представляют 10-минутные средние значения (среднее ± стандартное отклонение) от 68 субъектов после введения плацебо (закрашенный квадрат) или моксифлоксацина (светлые кружки). Панель B , значения ширины Т во время группы лечения плацебо вычитали из соответствующих значений во время лечения моксифлоксацином для получения скорректированных с помощью плацебо значений и наносили на график вместе со средними концентрациями моксифлоксацина в плазме. Динамика изменения скорректированной плацебо ширины Т коррелировала с изменениями уровней моксифлоксацина в плазме.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0085689.g008

Применение RMS-электрокардиографии при врожденных LQTS

После определения достоверности и точности RMS-интервалов ЭКГ для отслеживания изменений в лекарственной реполяризации желудочков у взрослых субъектов мы обратили внимание на детей с врожденным LQTS.Сигнал RMS был получен на основе ЭКГ в 12 отведениях, полученных у 97 детей с врожденным LQTS и 97 детей из контрольной группы того же возраста, что и здоровые. Отношения между интервалами QT _RMS и RT _PK по сравнению с CL представлены на рис. 9 (A и B). Как и в группе моксифлоксацина, отношения между QT _RMS и RT _PK в зависимости от продолжительности цикла были смещены вверх для группы LQTS по сравнению с плацебо (p <0,05). Нам не удалось получить поправочные коэффициенты для конкретного пациента из-за короткой продолжительности стандартной ЭКГ в 12 отведениях.Применение поправки Fridericia (α = 0,33) было лишь умеренно успешным в коррекции интервалов QT _RMS и RT _PK (данные не показаны).

Рисунок 9. Отношения QT _RMS и RT _PK у детей LQTS и контрольной группы, сопоставимой по возрасту.

Панели A и B , QT _RMS и RT _{Значения PK} из 12 отведений ЭКГ нанесены на график в зависимости от соответствующей продолжительности цикла для детей LQTS (белые кружки) и контрольной группы того же возраста (закрашенные квадраты).Сплошные линии представляют параболическое соответствие данным. Панели C и D , RMS параметры ЭКГ по генотипу LQTS. RT _PK и QT _{Значения RMS} , полученные на ЭКГ в 12 отведениях, нанесены на график в зависимости от соответствующей продолжительности цикла для здоровых контрольных субъектов и подтипов LQTS 1-3. Панель E , Сравнение ширины RMS T для здоровых контрольных субъектов и наиболее распространенных подтипов LQTS. Данные представляют собой среднее значение ± стандартное отклонение. ^* p <0,00005, ANOVA).

https: // doi.org / 10.1371 / journal.pone.0085689.g009

Распределение интервалов QT _RMS , RT _PK и TW по индивидуальному генотипу LQTS представлено на рис. 9C, D и E. Распределение RMS QT и RT _PK интервалы были в целом аналогичными для субъектов LQT1, LQT2 и LQT3 (рис. 9 C и D). Сравнение измерений RMS TW для контрольных субъектов и субъектов LQTS представлено на фиг. 9E. Измерения RMS TW для подгруппы LQT2 были значительно дольше, чем у контрольных субъектов или пациентов с LQT1 и LQT3 (p <0.00005, ANOVA). Основываясь на этих наблюдениях, мы делаем вывод, что измерения RT _PK , QT _RMS и RMS TW правильно отслеживают изменения реполяризации желудочков у детей с врожденным LQTS.

Поскольку мы не смогли рассчитать поправки на частоту сердечных сокращений для каждого пациента для RMS-интервалов ЭКГ стандартной ЭКГ в 12 отведениях, мы получили сигналы RMS-ЭКГ из записей 24-часового монитора Холтера с высоким разрешением у 7 педиатрических субъектов LQTS (2 LQT- 1, 2 LQT-2, 2 LQT-5 и 1 LQT-3 пациента).Подобно данным Холтера для взрослых, 10-минутные средние интервалы QT _RMS и RT _PK коррелировали с CL линейно (фиг. 10A). Применение линейной коррекции частоты сердечных сокращений для конкретного пациента привело к скорректированным значениям, которые мало менялись в зависимости от CL (рис. 10B).

Рис. 10. Измеренная и скорректированная для конкретного пациента частота QT _RMS и RT _PK , полученная за 24 часа. Холтеровские записи в подгруппе педиатрических субъектов LQTS.

Панель A , средние 10-минутные средние интервалы QT _RMS и RT _PK для 7 субъектов LQTS нанесены на график в зависимости от соответствующей длины цикла, что подчеркивает в основном линейную зависимость. Панель B , QT _RMS и RT _PK значения были скорректированы с учетом частоты сердечных сокращений с использованием индивидуальной для пациента линейной аппроксимации зависимости QT _RMS и RT _PK от продолжительности цикла. Подобно данным, полученным у взрослых субъектов, интервалы QT _RMS и RT _PK с поправкой на частоту сердечных сокращений для конкретного пациента не менялись в зависимости от продолжительности цикла.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0085689.g010

Обсуждение

Интервал QT с скорректированной частотой, измеренный на ЭКГ в 12 отведениях (с использованием отведения II), является клиническим стандартом для неинвазивной оценки реполяризации желудочков, однако эти измерения и их интерпретация проблематичны.Само измерение QT имеет низкое отношение сигнал / шум, что затрудняет точное определение конца зубца T, особенно при наличии вторгающихся зубцов P или U. Попадание зубца P на нисходящий наклон зубца T представляет особую проблему для измерения интервала QT у новорожденных детей с учащенным сердцебиением. В этом контексте мы проверили валидность RMS-электрокардиографии для выявления изменений реполяризации желудочков в условиях лекарственно-индуцированного и врожденного LQTS.

Первоначальные исследования на животных детализировали основу и обоснование измерений RMS ЭКГ на уровне клеток и органов, в частности интервалы RT _PK и TW [1] — [5]. RT _PK имеет высокую и линейную корреляцию со средними интервалами желудочковой активации-восстановления, измеренными по униполярным эпикардиальным электрограммам [3], [4]. Интервал активации-восстановления коррелирует с продолжительностью трансмембранного потенциала действия желудочков, измеряемой с помощью плавающих электродов в контрольных условиях и во время локальных изменений реполяризации [3], [4].Таким образом, интервал RT _PK обеспечивает оценку средней продолжительности желудочкового потенциала действия. Напротив, интервал QT не обеспечивает аналогичной корреляции продолжительности потенциала действия. Скорее, QT — это оценка интервала между самой ранней деполяризацией и самой последней реполяризацией в измеренном отведении. Ширина RMS зубца T соответствует диапазону времени реполяризации желудочков и, таким образом, является мерой дисперсии реполяризации [2] — [5], которая является установленным фактором, способствующим уязвимости аритмии.

В то время как данные о животных, подтверждающие взаимосвязь между RMS-интервалами ЭКГ и клеточной электрофизиологией, убедительны, применение RMS-электрокардиографии на людях ограничено [11], [12]. Таким образом, основная цель этого исследования состояла в том, чтобы подтвердить использование и проверить точность RMS-электрокардиографии для обнаружения пролонгирования реполяризации желудочков в условиях лекарственно-индуцированного и врожденного LQTS у людей. Мы использовали данные исследования TQT, которое обеспечивало строго контролируемую и регулируемую среду, для определения изменений в характеристиках реполяризации RMS-ЭКГ в ответ на рандомизированное и слепое введение плацебо и моксифлоксацина.Моксифлоксацин является промышленным «золотым стандартом» контроля, поскольку многочисленные исследования показали удлинение интервала QTc на ~ 10 мс у здоровых контрольных субъектов. Аналогичным образом, мы обнаружили, что как RT _PK , так и QT _RMS удлинялись в ответ на введение моксифлоксацина, на основе необработанных и скорректированных значений CL. Подобно другим опубликованным исследованиям TQT [7] — [9], пиковые интервалы RT _PK и QT _RMS с поправкой на плацебо коррелировали с пиковыми уровнями моксифлоксацина в плазме.Анализ Bland-Altman подтвердил, что метод тангенса QT II отведения в соответствии со стандартом оказания медицинской помощи и QT _RMS являются эквивалентными показателями продолжительности реполяризации. Важно отметить, что дисперсия QT _II была существенно на больше, чем у QT _RMS и RT _PK , что подчеркивает лучшую точность измерений на основе RMS. Сравнение STD измерений RMS с показателями других опубликованных исследований QT (диапазон 6–18 мс, таблица 3 в [8]) также подтверждает лучшую точность RMS-электрокардиографии для выявления значительных изменений реполяризации.Точность и прецизионность имеют решающее значение при определении количества субъектов, необходимых для обнаружения существенной разницы в реполяризации в исследовании TQT и, следовательно, стоимости соблюдения требований FDA. Интересно, что ширина RMS T-волны увеличивалась после введения моксифлоксацина, а пиковые, скорректированные с помощью плацебо изменения ширины T коррелировали с пиковыми уровнями моксифлоксацина в плазме. Взятые вместе, эти данные позволяют предположить, что моксифлоксацин продлевал реполяризацию желудочков и увеличивал дисперсию реполяризации у здоровых субъектов.

На фундаментальном уровне продолжительность потенциала действия и все оценки реполяризации желудочков ЭКГ меняются в зависимости от частоты сердечных сокращений сложным и индивидуальным образом [13]. Более того, оценки реполяризации ЭКГ по-разному адаптируются к увеличению или уменьшению частоты сердечных сокращений, этот процесс называется гистерезисом RR / QT [14]. Мы были удивлены, обнаружив, что 10-минутные средние интервалы QT _RMS и RT _PK коррелировали с CL линейно. Такая линейная зависимость неверна для интервалов QT, измеренных на последовательных 10-секундных ЭКГ в 12 отведениях [13].Целью нашего исследования не было изучение фундаментальной природы гистерезиса реполяризации. Однако мы предполагаем, что путем усреднения интервалов QT _RMS и RT _PK за 10-минутный период краткосрочная динамика гистерезиса реполяризации была сглажена, так что связь между этими интервалами и CL была в основном линейной.

В дополнение к обнаружению вызванных лекарствами изменений реполяризации желудочков, RMS-электрокардиография также была успешной в отслеживании длительной реполяризации желудочков на фоне врожденного LQTS.Интервалы QT _RMS и RT _PK были удлинены у детей LQTS по сравнению с контрольной группой. Это исследование подтверждает более ранние исследования на животных относительно способности и точности RMS-электрокардиографии обнаруживать изменения в реполяризации желудочков и поддерживает полезность RMS-электрокардиографии в качестве нового метода измерения реполяризации у людей.

Измерения RMS TW для детей с LQT-2 были значительно дольше, чем для других подтипов LQTS или здоровых людей из контрольной группы.Этот результат согласуется с удлинением RMS TW, наблюдаемым при введении моксифлоксацина. Механически пациенты, принимающие моксифлоксацин, и пациенты с LQT-2 имеют общую патофизиологию в том, что моксифлоксацин блокирует калиевый канал hERG [15], а пациенты с LQT2 имеют мутации в гене, кодирующем канал hERG [16], [17]. Подразумевается, что дисфункция канала hERG продлевает дисперсию реполяризации. Непонятно, почему дисфункция другого калиевого тока первичного выпрямителя с задержкой, I _Ks (LQT-1) также не увеличивала дисперсию реполяризации, измеренную с помощью TW.

Ограничения исследования

Исследования TQT проводятся в строго контролируемой исследовательской среде, чтобы минимизировать разницу между днями и облегчить прямое сравнение между плацебо, моксифлоксацином или исследуемыми препаратами. В то время как измерения, полученные на основе RMS-ЭКГ, хорошо отслеживают вызванные лекарствами изменения реполяризации желудочков в среде TQT, применимость измерений RMS-ЭКГ в «реальном мире» не была полностью рассмотрена в текущем исследовании. Однако в нашем ограниченном холтеровском анализе педиатрических пациентов с LQTS мы смогли рассчитать значения с поправкой на частоту сердечных сокращений для конкретного пациента, даже когда дети вели свой обычный активный образ жизни.

Еще одним ограничением исследования является то, что у нас не было доступа к измерениям QT, о которых сообщалось в FDA, и поэтому мы не могли сравнить наши измерения QT _RMS и RT _PK с аннотированными измерениями QT, указанными в исследовании TQT. Наконец, данные, полученные из стандартной ЭКГ в 12 отведениях, следует интерпретировать с осторожностью в свете очень короткого характера сбора данных (10 секунд). Хотя нам удалось обнаружить существенные различия в параметрах RMS ЭКГ между LQTS и здоровыми детьми контрольной группы, коррекция частоты сердечных сокращений на основе испытуемой группы в целом была недостаточной из-за сильно изменчивых межсубъектных отношений.В частности, мы должны быть осторожны при интерпретации результатов различий в RMS TW между контрольными субъектами и подтипами LQTS, особенно в свете относительно небольших чисел внутри каждого подтипа.

Резюме

Таким образом, это исследование основано на более ранних исследованиях на животных, устанавливающих клеточную основу для интервалов RMS ЭКГ [1] — [5], и устанавливает пригодность RMS-электрокардиографии для выявления вызванных лекарствами и врожденных аномалий реполяризации желудочков у людей. .Преимущество интервала RT _PK заключается в том, что измерение пика среднеквадратичного сигнала зубца T более точное и его легче измерить, чем сигнал с низкой амплитудой, например, конец зубца T. Более того, измерение RT _PK имеет специфический клеточный коррелят, поскольку он соответствует среднему желудочковому APD. Электрокардиография RMS может идеально подходить для измерения реполяризации у новорожденных пациентов, у которых зубец P обычно захватывает конец зубца T. Неспособность точно определить конец зубца T у новорожденных детей является одним из основных препятствий для всеобщего скрининга новорожденных на LQTS.Сосредоточив внимание на пике зубца T, интервалы RT _PK могут обеспечить надежную и надежную оценку реполяризации желудочков и облегчить разработку инструментов скрининга ЭКГ для раннего выявления LQTS.

Вклад авторов

Задумал и спроектировал эксперименты: RL SE MTF ES. Проведены эксперименты: CS. Проанализированы данные: RL CS NA MTF. Предоставленные реагенты / материалы / инструменты анализа: SE ES. Написал статью: RL MTF SE ES.

Ссылки

1. 1.Lux RL, Gettes LS, Mason JW (2006) Понимание проаритмического потенциала в разработке терапевтических лекарств: альтернативные стратегии измерения и отслеживания реполяризации. Журнал электрокардиологии 39: S161–164.
2. 2. Фуллер М.С., Сандор Г., Пунске Б., Таккарди Б., Маклауд Р.С. и др. (2000) Оценки дисперсии реполяризации по электрокардиографическим измерениям. Тираж 102: 685–691.
3. 3. Фуллер М.С., Сандор Г., Пунске Б., Таккарди Б., Маклауд Р.С. и др.(2000) Оценка реполяризации и ее дисперсии по электрокардиографическим измерениям: прямая эпикардиальная оценка в сердце собаки. J Electrocardiol 33: 171–180.
4. 4. Haws CW, Lux RL (1990) Корреляция между продолжительностью трансмембранного потенциала действия in vivo и интервалами активации-восстановления по электрограммам. Эффекты вмешательств, изменяющих время реполяризации. Тираж 81: 281–288.
5. 5. Lux RL, Fuller MS, MacLeod RS, Ershler PR, Punske BB и др.(1999) Неинвазивные индексы реполяризации и ее дисперсии. J Электрокардиол 32 Suppl 153–157.
6. 6. Couderc JP (2010) Инициатива по хранению телеметрии и холтеровской ЭКГ (THEW): хранилище данных для разработки, внедрения и проверки технологий, связанных с ЭКГ. Материалы конференции: Ежегодная международная конференция Общества инженеров IEEE в медицине и биологии Конференция Общества инженеров IEEE в медицине и биологии 2010: 6252–6255.
7. 7.Couderc JP, Garnett C, Li M, Handzel R, McNitt S и др. (2011) Высокоавтоматизированные методы измерения QT в 7 тщательных исследованиях QT, выполненных в соответствии с рекомендациями ICH E14. Анналы неинвазивной электрокардиологии: официальный журнал Международного общества холтеровской и неинвазивной электрокардиологии, Inc 16: 13–24.
8. 8. Дарпо Б., Фосса А.А., Кудерк Дж. П., Чжоу М., Шрейер А. и др. (2011) Повышение точности измерений QT. Кардиологический журнал 18: 401–410.
9. 9. Holzgrefe HH, Jr., Ferber G, Morrison R, Meyer O, Greiter-Wilke A, et al .. (2011) Характеристика интервала QT человека: новая оценка на основе распределения эффектов реполяризации моксифлоксацина. Журнал клинической фармакологии.
10. 10. Бланд Дж. М., Альтман Д. Г. (1999) Согласованность измерений в сравнительных исследованиях методов. Stat Methods Med Res 8: 135–160.
11. 11. Акум Н.В., Васмунд С.Л., Люкс Р.Л., Хамдан М.Х. (2010) Обратное электрическое ремоделирование желудочков после успешного восстановления синусового ритма у пациентов с постоянной фибрилляцией предсердий.Электрокардиостимуляция и клиническая электрофизиология: PACE 33: 1198–1202.
12. 12. Сегерсон Н.М., Литвин С.Е., Даккаретт М., Уолл Т.С., Хамдан М.Х. и др. (2008) Разброс во времени реполяризации позволяет прогнозировать клинические события у пациентов, перенесших инфаркт миокарда. Сердечный ритм: официальный журнал Общества сердечного ритма 5: 208–214.
13. 13. Малик М., Фарбом П., Батчваров В., Гнаткова К., Камм А. Дж. (2002) Связь между интервалами QT и RR очень индивидуальна среди здоровых субъектов: последствия для коррекции частоты сердечных сокращений интервала QT.Сердце 87: 220–228.
14. 14. Малик М., Гнаткова К., Шмидт А., Сметана П. (2009) Коррекция гистерезиса QT / RR при оценке лекарственно-индуцированных изменений QTc — сердечная безопасность гадобутрола. Анналы неинвазивной электрокардиологии: официальный журнал Международного общества холтеровской и неинвазивной электрокардиологии, Inc 14: 242–250.
15. 15. Kang J, Wang L, Chen XL, Triggle DJ, Rampe D (2001) Взаимодействие ряда фторхинолоновых антибактериальных препаратов с сердечным K + -каналом человека HERG.Молекулярная фармакология 59: 122–126.
16. 16. Sanguinetti MC, Jiang C, Curran ME, Keating MT (1995) Механистическая связь между наследственной и приобретенной сердечной аритмией: HERG кодирует калиевый канал I _Kr .