Среднеквадратичное значение синусоидального сигнала составляет: Действующее значение тока и напряжения — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Эффективная сила тока. Действующее значение переменного тока

Как известно, переменная э.д.с. индукции вызывает в цепи переменный ток. При наибольшем значении э.д.с. сила тока будет иметь максимальное значение и наоборот. Это явление называется совпадением по фазе. Несмотря на то что значения силы тока могут колебаться от нуля и до определенного максимального значения, имеются приборы, с помощью которых можно замерить силу переменного тока.

Характеристикой переменного тока могут быть действия, которые не зависят от направления тока и могут быть такими же, как и при постоянном токе. К таким действиям можно отнести тепловое. К примеру, переменный ток протекает через проводник с заданным сопротивлением. Через определенный промежуток времени в этом проводнике выделится какое-то количество тепла. Можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы на этом же проводнике за то же время выделялось этим током такое же количество тепла, что и при переменном токе. Такое значение постоянного тока называется действующим значением силы переменного тока.

В данное время в мировой промышленной практике широко распространен трехфазный переменный ток , который имеет множество преимуществ перед однофазным током. Трехфазной называют такую систему, которая имеет три электрические цепи со своими переменными э.д.с. с одинаковыми амплитудами и частотой, но сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120° или на 1/3 периода. Каждая такая цепь называется фазой.

Для получения трехфазной системы нужно взять три одинаковых генератора переменного однофазного тока, соединить их роторы между собой, чтобы они не меняли свое положение при вращении. Статорные обмотки этих генераторов должны быть повернуты относительно друг друга на 120° в сторону вращения ротора. Пример такой системы показан на рис. 3.4.б.

Согласно вышеперечисленным условиям, выясняется, что э.д.с., возникающая во втором генераторе, не будет успевать измениться, по сравнению с э.д.с. первого генератора, т. е. она будет опаздывать на 120°. Э.д.с. третьего генератора также будет опаздывать по отношению ко второму на 120°.

Однако такой способ получения переменного трехфазного тока весьма громоздкий и экономически невыгодный. Чтобы упростить задачу, нужно все статорные обмотки генераторов совместить в одном корпусе. Такой генератор получил название генератор трехфазного тока (рис. 3.4.а). Когда ротор начинает вращаться, в каждой обмотке возникает

а) б)

Рис. 3.4. Пример трехфазной системы переменного тока

а) генератор трёхфазного тока; б) с тремя генераторами;

изменяющаяся э.д.с. индукции. Из-за того что происходит сдвиг обмоток в пространстве, фазы колебаний в них также сдвигаются относительно друг друга на 120°.

Для того чтобы подсоединить трехфазный генератор переменного тока к цепи, нужно иметь 6 проводов. Для уменьшения количества проводов обмотки генератора и приемников нужно соединить между собой, образовав трехфазную систему. Данных соединений два: звезда и треугольник. При использовании и того и другого способа можно сэкономить электропроводку.

Соединение звездой

Обычно генератор трехфазного тока изображают в виде 3 статорных обмоток, которые располагаются друг к другу под углом 120°. Начала обмоток принято обозначать буквами

А, В, С , а концы — X, Y, Z . В случае, когда концы статорных обмоток соединены в одну общую точку (нулевая точка генератора), способ соединения называется «звезда». В этом случае к началам обмоток присоединяются провода, называемые линейными (рис. 3.5 слева).

Точно так же можно соединять и приемники (рис. 3.5., справа). В этом случае провод, который соединяет нулевую точку генератора и приемников, называется нулевой. Данная система трехфазного тока имеет два разных напряжения: между линейным и нулевым проводами или, что то же самое, между началом и концом любой обмотки статора. Такая величина называется фазным напряжением (

Uл ). Поскольку цепь трехфазная, то линейное напряжение будет в v3 раз больше фазного, т. е.: Uл = v3Uф.

>> Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

§ 32 АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Перейдем к более детальному рассмотрению процессов, которые происходят в цепи, подключенной к источнику переменного напряжения.

Сила тока в цени с резистором. Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (рис. 4.10). Эту величину, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением.

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряже ния (рис. 4.11), а амплитуда силы тока определяется равенством

Мощность в цепи с резистором. В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Поэтому при прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет быстро меняться со временем. Но этих быстрых изменений мы не замечаем.

Как правило, нам нужно бывает знать среднюю мощ ностъ тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно найчи среднюю мощность за один период. Под средней за период, мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии , поступающей в цепь за период, к периоду.

Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой

P = I 2 R. (4.18)

На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать практически постоянным.

Поэтому мгновенная моoность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой

P = i 2 R. (4.19)

Найдем среднее значение мощности за период. Для этого сначала преобразуем формулу (4.19), подставляя в нее выражение (4.16) для силы тока и используя известное из математики соотношение

График зависимости мгновенной мощности от времени изображен на рисунке 4.12, а. Согласно графику (рис. 4.12, б.), на протяжении одной восьмой периода, когда , мощность в любой момент времени больше, чем . Зато на протяжении следующей восьмой части периода, когда cos 2t

Средняя мощность равна, таким образом, первому члену в формуле (4.20):

Действующие значения силы тока и напряжения . Из формулы (4.21) видно, что величина есть среднее за период значение квадрата силы тока:

Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется действующим значением силы неременного тока. Действующее зртачепие силы неременного тока обозначается через I:

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты , что и при переменном токе за то же время.

Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично действующему значению силы тока:

Заменяя в формуле (4.17) амплитудные значения силы тока и напряжения на их действующие значения, получаем

Это закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором.

Как и при механических колебаниях, в случае электрических колебаний обычно нас не интересуют значения силы тока, напряжения и других величин в каждый момент времени. Важны общие характеристики колебаний, такие, как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения, средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока.

Кроме того, действующие значения удобнее мгновенных значений еще и потому, что именно они непосредственно определяют среднее значение мощности Р переменного тока:

P = I 2 R = UI.

Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а мощность определяется действующими значениями силы тока и напряжения.

1. Чему равна амплитуда напряжения в осветительных сетях переменного тока, рассчитанных на напряжение 220 В!

2. Что называют действующими значениями силы тока и напряжения!

Мякишев Г. Я., Физика. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с: ил.

Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн , Физика и астрономия для 11 класса скачать , школьная программа по физике, планы конспектов уроков

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников
Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Действующее (эффективное) значение переменного тока равно величине такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.{2}dt}}.}

Для синусоидального тока:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}707\cdot I_{m},}

I m {\displaystyle I_{m}} — амплитудное значение тока.

Для тока треугольной и пилообразной формы:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {3}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}577\cdot I_{m}.}

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS (rms) — root mean square — среднеквадратичное (значение).

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем калибруются на действующее значение.

Источники

«Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
«Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

Действующие значения тока и напряжения
Среднеквадратичное значение

Мгновенные, максимальные, действующие и средние значения электрических величин переменного тока

Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (e, i, u, p ).
Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Е m , напряжения — U m , тока — I m .

Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1,41 раза.

По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:

E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41;

Среднее значение = отношению количества эл энергии прошедшего через сечение проводника за половину периода к величине этого полупериода.

Под средним значением понимают среднеарифметическое ее значение за половину периода.

/ Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,

Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,

Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению.

Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,

Выделенная за то же время постоянным током теплота равна Приравняем их:

Таким образом, действующее значение синусоидального тока численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,


		i 2r dt =		I m 2 sin2 ωt r dt. .

При неизменном во времени токе энергия

W = I 2rT

Приравняв правые части

I m

0,707I m .

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = E m / √2, U = U m / √2.

Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значениях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока

I m = √2I = 1,41 10 = 14,1 A,

и мгновенное значение тока

i = I m sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).

При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):

	T 2
Е ср =		Е т sin ωt dt =	sin ωt d ωt =	\|cos ωt \| π 0 =	0,637Е т .

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

I ср = 2I т /π; U ср = 2U т /π.

Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р2r.

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I2r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt)2 х rза то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I2r = Mr, откуда I = √M,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Действующее значение переменного тока

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I2m. Следовательно, М = 1/2I2m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √2,E= Em / √2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Список параметров напряжения и силы электрического тока

В связи с тем, что электрические сигналы представляют собой изменяющиеся во времени величины, в электротехнике и радиоэлектронике используются по необходимости разные способы представлений напряжения и силы электрического тока

Значения переменного напряжения (тока)

Мгновенное значение

Мгновенное значение — это значение сигнала в определённый момент времени, функцией которого является (u (t) , i (t) {\displaystyle u(t)~,\quad i(t)}).{2}(t)dt}}}

Среднеквадратичные значения являются самыми распространёнными, так как они наиболее удобны для практических расчётов, поскольку в линейных цепях с чисто активной нагрузкой переменный ток с действующими значениями I {\displaystyle I} и U {\displaystyle U} совершает ту же работу, что и постоянный ток с теми же значениями тока и напряжения. Например, лампа накаливания или кипятильник, включённые в сеть с переменным напряжением с действующим значением 220 В, работают (светят, греют) точно так же, как и будучи подключенными к источнику постоянного напряжения с тем же значением напряжения.

Когда не оговаривают особо, то обычно имеют ввиду именно среднеквадратичные значения величины напряжения или силы тока.

В среднеквадратичных значениях проградуированы показывающие устройства большинства вольтметров и амперметров переменного тока, за исключением специальных приборов, однако эти обычные приборы дают правильные показания для среднеквадратических значений только при форме сигнала синусоидальной формы. Некритичны к форме сигнала приборы с термопреобразователем, в которых измеряемый ток или напряжение с помощью нагревателя, представляющим собой активное сопротивление, преобразуется в далее измеряемую температуру, которая и характеризует величину электрического сигнала. Также нечувствительны к форме сигнала специальные устройства, возводящие мгновенное значение сигнала в квадрат с последующим усреднением во времени (с квадратичным детектором) или АЦП, возводящие в входной сигнал в квадрат тоже с усреднением по времени. Квадратный корень из выходного сигнала таких устройств как раз и является среднеквадратическим значением.

Квадрат среднеквадратичного значения напряжения, выраженного в вольтах, численно равен средней рассеиваемой мощности в ваттах на резисторе с сопротивлением 1 Ом.

Среднее значение

Среднее значение (смещение) — постоянная составляющая напряжения или силы тока

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t {\displaystyle U={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u(t)dt~,\qquad I={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i(t)dt}

В электротехнике используется редко, но сравнительно часто используется в радиотехнике (ток смещения и напряжение смещения).{T}\mid i(t)\mid dt}

На практике используется редко, однако большинство измерительных приборов переменного тока — магнитоэлектрической системы (т. е., в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала проградуирована по среднеквадратичным значениям для синусоидальной формы сигнала. Если сигнал заметно отличается от синусоидального, показания приборов магнитоэлектрической системы имеют систематическую ошибку. В отличие от приборов магнитоэлектрической системы, приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем измерения всегда реагируют на действующее значение, независимо от формы электрического тока.

Геометрически это сумма площадей, ограниченная кривой над и под осью времени за время измерения. При однополярном измеряемом напряжении среднее и средневыпрямленное значения равны между собой.

Коэффициенты пересчёта значений

Коэффициент формы кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению действующего значения периодического напряжения (тока) к его средневыпрямленному значению. Для синусоидального напряжения (тока) равен π / 2 2 ≈ 1.11 {\displaystyle {\frac {{\pi }/2}{\sqrt {2}}}\approx 1.11} .

Коэффициент амплитуды кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению максимального по модулю за период значения напряжения (тока) к действующему значению периодического напряжения (тока). Для синусоидального напряжения (тока) равен 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} .

Параметры постоянного тока

Размах пульсации напряжения (тока) — величина, равная разности между наибольшим и наименьшим значениями пульсирующего напряжения (тока) за определенный интервал времени

Коэффициент пульсации напряжения (тока) — величина, равная отношению наибольшего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей.
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) пo среднему значению — величина, равная отношению среднего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей

Параметры пульсации определяются по осциллографу, либо с помощью двух вольтметров или амперметров (постоянного и переменного тока)

Литература и документация

Литература

Справочник по радиоэлектронным устройствам : В 2-х т.; Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978
Шульц Ю. Электроизмерительная техника: 1000 понятий для практиков: Справочник: Пер. с нем. М.:Энергоатомиздат, 1989

Нормативно-техническая документация

ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения
ГОСТ 23875-88 Качество электрической энергии. Термины и определения
ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения

Ссылки

Электрические цепи постоянного тока
Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных
Амплитудное, среднее, эффективное
Периодические несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения в электрических цепях
Системы тока и номинальные напряжения электроустановок
Электричество
Проблемы высших гармоник в современных системах электропитания

Какой физический смысл имеет действующее значение напряжения и тока

Александр титов

Действующее значение силы ПЕРЕМЕННОГО тока — это такое значение величины ПОСТОЯННОГО тока, действие которого произведёт ту же самую работу (или тепловой эффект) , что и действие переменного тока за время одного периода его действия.2 = Im/2, откуда I = Im / корень из 2. Это и есть действующее значение тока.

То же самое с действующим значением напряжения и ЭДС.

Vitas latish

можно грубо сказать
— напряжение — потенциальная энергия…. расческа- волосы…. напряжение = свечение, искорки, подъем волос… .
— ток это работа, действие, сила.. . тепло, горение, движение выплеск кенетической энергии

Переменный ток долгое время не находил практического применения. Это было связано с тем, что первые генераторы электрической энергии вырабатывали постоянный ток, который вполне удовлетворял технологическим процессам электрохимии, а двигатели постоянного тока обладают хорошими регулировочными характеристиками. Однако по мере развития производства постоянный ток все менее стал удовлетворять возрастающим требованиям экономичного электроснабжения. Переменный ток дал возможность эффективного дробления электрической энергии и изменения величины напряжения с помощью трансформаторов. Появилась возможность производства электроэнергии на крупных электростанциях с последующим экономичным ее распределением потребителям, увеличился радиус электроснабжения.

В настоящее время центральное производство и распределение электрической энергии осуществляется в основном на переменном токе. Цепи с изменяющимися – переменными – токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей. Переменные токи и напряжения вызывают переменные электрические и магнитные поля. В результате изменения этих полей в цепях возникают явления самоиндукции и взаимной индукции, которые оказывают самое существенное влияние на процессы, протекающие в цепях, усложняя их анализ.

Переменным током (напряжением, ЭДС и т.д.)называется ток (напряжение, ЭДС и т.д.), изменяющийся во времени. Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени в одной и той же последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, — периодом Т. Для периодического тока имеем

Диапазон частот, применяемых в технике: от сверхнизких частот (0.01¸10 Гц – в системах автоматического регулирования, в аналоговой вычислительной технике) – до сверхвысоких (3000 ¸ 300000 МГц – миллиметровые волны: радиолокация, радиоастрономия). В РФ промышленная частота f = 50Гц .

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i — мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е — мгновенное значение ЭДС ;

р — мгновенное значение мощности .

Наибольшее мгновенное значение переменной величины за период называется амплитудой (ее принято обозначать заглавной буквой с индексом m ).

Амплитуда тока;

Амплитуда напряжения;

Амплитуда ЭДС.

Значение периодического тока, равное такому значению постоянного тока, который за время одного периода произведет тот же самый тепловой или электродинамический эффект, что и периодический ток, называют действующим значением периодического тока:

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Из всех возможных форм периодических токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток. По сравнению с другими видами тока синусоидальный ток имеет то преимущество, что позволяет в общем случае наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Только при использовании синусоидального тока удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках сложной линейной цепи. Теория синусоидального тока является ключом к пониманию теории других цепей.

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Синусоидальные токи и напряжения можно изобразить графически, записать при помощи уравнений с тригонометрическими функциями, представить в виде векторов на декартовой плоскости или комплексными числами.

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций иназываютсяфазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t =0): и —начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называютугловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть, гдеf– частота.

При совместном рассмотрении двух синусоидальных величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз .

Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

На декартовой плоскости из начала координат проводят векторы, равные по модулю амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против часовой стрелки (в ТОЭ данное направление принято за положительное ) с угловой частотой, равной w . Фазовый угол при вращении отсчитывается от положительной полуоси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям ЭДС е 1 и е 2 (рис. 3). Совокупность векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения и токи, называют векторными диаграммами. При построении векторных диаграмм векторы удобно располагать для начального момента времени (t =0), что вытекает из равенства угловых частот синусоидальных величин и эквивалентно тому, что система декартовых координат сама вращается против часовой стрелки со скоростью w . Таким образом, в этой системе координат векторы неподвижны (рис. 4). Векторные диаграммы нашли широкое применение при анализе цепей синусоидального тока. Их применение делает расчет цепи более наглядным и простым. Это упрощение заключается в том, что сложение и вычитание мгновенных значений величин можно заменить сложением и вычитанием соответствующих векторов.

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токовидвух ветвей:

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет разные секундные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, также при электронных измерениях неловко воспользоваться моментальными либо амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Не считая того, об электронном эффекте временами изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Более комфортным оказалось введение понятий так именуемых действующих значений тока и напряжения . В базу этих понятий положено термическое (либо механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

— это значение неизменного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки деяния, производимого переменным током, мы сравним его деяния с термическим эффектом неизменного тока.

Мощность Р неизменного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект моментальной мощности I 2 r за целый период либо среднее значение от (Im х sinωt ) 2 х r за то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность неизменного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,

Величина I именуется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим последующим образом.

Построим синусоидальную кривую конфигурации тока. Возведя в квадрат каждое секундное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, потому что отрицательные значения тока (-i ) во 2-ой половине периода, будучи построены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное с помощью высшей арифметики, будет равно 1/2I 2 m . Как следует, М = 1/2I 2 m

Потому что действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то совсем I = Im / √ 2

Аналогично зависимость меж действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 , E= Em / √ 2

Действующие значения переменных величин обозначаются строчными знаками без индексов (I , U, Е).

На основании произнесенного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому неизменному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, демонстрируют действующие значения тока либо напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз. От этого размещение векторов на диаграмме не меняется.

Школа для электрика

Нормирующие преобразователи действующих значений напряжения и тока

Статья в журнале «ИСУП» в pdf

Настоящая статья является продолжением цикла статей в журнале «ИСУП», посвященных нормирующим преобразователям (№3 за 2010 год, №1 за 2012 год). Ранее обсуждались функции нормирующих преобразователей, которые оказываются наиболее ценными в системах с большим числом разнообразных сигналов и удаленными датчиками.

Кратко напомним их.

Во-первых, нормирующие преобразователи реализуют схему и метод измерения первичных сигналов. Особенно это важно при измерении сигналов термометров сопротивления и термоэлектрических преобразователей (термопар) при измерении температуры. Нормирующие преобразователи обеспечивают трех-, четырехпроводную схему подключения (для термосопротивлений), компенсацию влияния «холодных спаев» (для термопар), линеаризацию нелинейных статических характеристик, фильтрацию помех и проч. Тем самым нормирующие преобразователи разгружают и упрощают второй уровень измерительной системы.

Во-вторых, нормирующие преобразователи, как правило, обеспечивают гальваническую развязку сигналов. Это позволяет подключать удаленные датчики, находящиеся под разными потенциалами, и сокращает уровень электромагнитных помех, проникающих в измерительный тракт.

В-третьих, нормирующие преобразователи унифицируют сигналы в системе, что опять же упрощает построение второго уровня многоканальных систем.

При этом, обсуждая применение нормирующих преобразователей сигналов, мы до сих пор имели дело с так называемыми постоянными сигналами, значение которых если и изменялось, то очень медленно. Так, если говорить об измерении температуры в технологических процессах, то характерное время изменения температуры – единицы и десятки секунд. Для того, чтобы нормирующий преобразователь без искажения передавал такие медленно изменяющиеся измеренные сигналы, его полоса пропускания должна составлять всего единицы Герц.

В данной статье речь пойдет о преобразовании переменных сигналов тока и напряжения в сети частотой 50 Гц. Роль гальванической развязки и унификации сигналов при измерении параметров электрических сигналов тока и напряжения очевидна и стандартна. Вопросом, достойным обсуждения, является метод измерения действующих значений переменных сигналов, реализованный в нормирующем преобразователе, а также некоторые особенности измерения реальных сигналов.

Интересно, что на практике само значение переменного сигнала – все время изменяющаяся величина – редко представляет самостоятельный интерес. Более интересным оказывается знание некоторых определенных характеристик переменных сигналов, дающих представление о сигнале в целом.

Когда говорят о сигнале в сети переменного тока 50 Гц, то обычно имеют в виду гармонический (синусоидальный) сигнал. Как известно, всего три параметра – амплитуда, частота и фаза – полностью характеризуют сигнал, и когда хотят получить информацию о самом сигнале, именно их и измеряют.

В задачах контроля и управления технологическими процессами, учета электроэнергии, контроля за работоспособностью и функционированием силовой коммутационной техники и прочих важно знать энергетические свойства переменного сигнала, характеризующие его способность совершать работу. Таким параметром переменного сигнала является его среднеквадратичное значение. Не менее широко применяются также термины «действующее значение», «эффективное значение». В дальнейшем мы будем использовать термин «действующее значение».

В соответствии с ГОСТ 16465-70 «Сигналы радиотехнические измерительные. (Термины и определения)» среднеквадратичное значение (действующие, эффективное значение) есть корень квадратный из среднего значения квадрата сигнала. Усреднение проводится по времени за период переменного сигнала Т, поэтому выражение можно переписать для сигналов напряжения и тока в следующем виде:

(2)

где U(t), i(t) – мгновенные значения напряжения и тока.

Физический смысл среднеквадратичного значения напряжения заключается в том, что оно равно такому постоянному напряжению, которое выделяет на активной нагрузке такое же тепло. Отсюда и другие термины «действующее» или «эффективное» значение. Таким образом, действующее значение позволяет сравнивать с энергетической точки зрения переменный сигнал с постоянным.

Действующие значения напряжения U_ди тока I_ддля гармонического (синусоидального) сигнала определяются его амплитудами U_m и I_m:

Часто рассматривается другая характеристика переменного сигнала – средневыпрямленное значение. Средневыпрямленное значение – это среднее значение модуля сигнала. В интегральной форме средневыпрямленное значение сигнала напряжения и тока записывается в следующей форме:

Средневыпрямленные значения напряжения и тока для гармонического сигнала выражаются через их амплитуды соотношениями:

Как видим, среднеквадратичные и средневыпрямленные значения линейно связаны между собой:

В связи с этим для измерения среднеквадратичного значения часто используют результаты измерения средневыпрямленного. Метод измерения действующего значения на основе средневыпрямленного весьма распространен, прежде всего, потому, что его реализация аналоговыми схемотехническими решениями достаточна проста.

Однако, недостаток этого метода заключается в том, что это соотношение справедливо только для синусоидального сигнала. На практике сигналы тока и напряжения могут сильно отличаться от правильной синусоидальной формы. Поэтому попытка измерения среднеквадратичного значения с помощью выпрямительных приборов приводит к большим погрешностям измерения. Это значит, что, выбирая измерительный прибор для измерения действующих значений напряжения и тока, следует выяснить, является ли сигнал синусоидальным, и какой метод измерения действующего значения реализует измерительный прибор.

В реальных условиях вследствие использования нелинейной нагрузки потребителем, в результате процесса передачи и преобразования электроэнергии и ряда других факторов, форма напряжения и тока отличается от синусоидальной формы. Процентное увеличение доли нелинейных, несимметричных, импульсных нагрузок потребителя (персональные компьютеры, приводы с регулируемой скоростью, сварочные инверторы, осветительное оборудование, выпрямительные агрегаты и др.) с каждым годом всё больше растёт. Измерение действующих значений на таком оборудовании с помощью обычных аналоговых измерителей с выпрямленными показаниями может оказаться некорректным.

Применение цифровых методов измерения и обработки сигналов, позволяет проводить измерение действующих значений более точно и для сигналов несинусоидальной формы. Дело в том, что цифровые методы измерения позволяют рассчитывать действующее значение сигнала путем непосредственного вычисления интеграла. Однако, и в этом случае есть некоторые особенности измерения, которые надо учитывать.

Первая особенность заключается в том, что при цифровом интегрировании непрерывный интеграл заменяется суммой дискретных отсчетов, при этом точность интегрирования напрямую зависит от периода дискретизации Δt. При измерении действующих значений синусоидальных сигналов погрешность вычислений пропорциональна отношению (Δt×f_MAKC)², где f_MAKC– максимальная частота сигнала. Предположим, что частота дискретизации составляет 10 кГц и нас интересует погрешность измерения действующего значения не ниже 0,5 %. Для сетевого напряжения 50 Гц погрешность вычислений составляет всего 0,0025 % и ее можно не принимать в расчет. На частоте 300 Гц эта вычислительная погрешность составляет уже 0,1 %. Поэтому при частоте дискретизации 10 кГц можно измерять действующие значения сигналов с частотой до 300 Гц без появления дополнительной погрешности, а на частоте 1 кГц погрешность составляет 1 %.

Практический интерес представляет ситуация, когда измеряется действующее значение напряжения (тока) сети частотой 50 Гц, но форма сигнала не является чисто гармонической (синусоидальной). Как известно, периодический негармонический сигнал сети можно представить в виде суперпозиции гармонических составляющих с частотами, кратными 50 Гц. Относительную погрешность вычислений δ в этом случае можно оценить по следующей формуле:

δ=0,0025 % √(1+∑ K_n n²),

где К_n=U_n/ U₁ – коэффициент гармоник n-й гармоники. Суммирование ведется по всем учитываемым гармоникам.

Вторая особенность заключается в том, что усреднение должно производится на периоде сетевого напряжения Т, который, вообще говоря, заранее неизвестен, поскольку частота сети может изменяться. Российскими стандартами установлено, что нормально допустимые и предельно допустимые отклонения частоты сети не должны превышать соответственно ±0,2 Гц и ±0,4 Гц. Отклонение частоты на 0,4 Гц от частоты 50 Гц вызывает погрешность измерения, связанную с несовпадением периодов усреднения и сигнала, около 0,8 %. Такой уровень погрешности не позволяет достичь требуемый уровень погрешности измерения 0,5 %.

Существует несколько способов устранения указанной погрешности. Первый способ заключается в том, что увеличивают время усреднения по сравнению с периодом сигнала. Это простой метод, но его применение приводит к повышению инерционности измерения. Для отклонений частоты на 0,4 Гц требуется около 10 периодов усреднения, чтобы погрешность, вызванную несовпадением периодов усреднения и сигнала, свести к уровню 0,1 %. Таким образом, при времени инерции измерения 0,2 с мы практически устраняем влияние изменений частоты сигнала, если частота лежит в пределах 50 ±0,5 Гц.

Второй способ предполагает применение алгоритма измерения частоты в процессе усреднения. Этот метод значительно сложнее первого, при этом он не позволяет отслеживать быстрые изменения частоты, не дает точных результатов в условиях наличия помех в измеряемом сигнале, работает неустойчиво, если сигнал несинусоидальный.

Характеристики преобразователей унифицированных сигналов

Рассмотрим основные характеристики и особенности, которые необходимо учитывать при выборе нормирующих преобразователей действующих значений переменных сигналов. В качестве примера приведем нормирующие измерительные преобразователи тока и напряжения НПСИ-ДНТВ, выпускаемые Научно-производственной фирмой «КонтрАвт» (см. рис. 1).

Рис. 1. Внешний вид нормирующего преобразователя действующих значений сигналов НПСИ-ДНТВ, выпускаемого НПФ «КонтрАвт»

В силу своего основного функционального предназначения, нормирующие измерительные преобразователи, прежде всего, характеризуются типами и диапазонами входных и выходных сигналов.

В измерительных преобразователях тока и напряжения НПСИ-ДНТВ выбор входных и выходных сигналов программируется пользователем. Устанавливаются не только диапазоны преобразования, но и типы сигналов (ток и напряжение). Типы и диапазоны преобразования приведены в табл. 1.

Таблица 1. Типы и диапазоны переменных входных и постоянных выходных сигналов измерительного преобразователя тока и напряжения НПСИ-ДНТВ

Типы и диапазоны переменного входного сигнала (программируется пользователем)	Переменный ток	Переменное напряжение
	(0…1) А (0…2,5) А (0…5) А	(0…150) В (0…300) В (0…400) В
Типы и диапазоны постоянного выходного сигнала (программируется пользователем)	Постоянный ток	Постоянное напряжение
	(0…5) мА (0…20) мА (4…20) мА	(0…1) В (0…2,5) В (0…5) В (0…10) В

Особенность нормирующих измерительных преобразователей тока и напряжения НПСИ-ДНТВ заключается в том, что наряду с переменным напряжением и током они могут измерять и преобразовывать постоянные напряжения и ток. С учетом физического смысла действующего значения, измеренное действующее значение постоянного сигнала будет равно уровню самого постоянного сигнала.

Измерительные реобразователи тока и напряжения НПСИ-ДНТВ обеспечивают гальваническую развязку входных и выходных сигналов. Напряжение изоляции составляет 1500 В.

Основная погрешность измерения действующих значений напряжения и тока в сети частотой 50 Гц и их преобразования в постоянные унифицированные сигналы тока и напряжения составляет 0,5 %. Частота выборки в преобразователе равна 10 кГц, это позволяет измерять с указанной точностью синусоидальные сигналы кратные 50 Гц вплоть до частот 300 Гц (на частоте 1 кГц погрешность составляет 1 %). Преобразователь можно использовать и для измерения действующих значений напряжения и тока и несинусоидальной формы, например, в цепях с симисторными коммутаторами. В этом случае может появиться дополнительная погрешность, которую следует оценить по приведенным выше формулам.

С точки зрения надежности и безопасности, в системе должна присутствовать сигнализация, которая должна срабатывать при достижении сигналами недопустимых уровней. Лучше всего такую сигнализацию реализовать в устройствах, которые максимально приближены к источникам сигнала. Поскольку нормирующие преобразователи находятся на переднем крае на пути прохождения сигналов, то представляется целесообразным возложить выполнение функций сигнализации именно на них. Таким образом, некоторые нормирующие преобразователи наряду с преобразованием и гальваническим разделением сигналов выполняют важнейшую функцию сигнализации.

Нормирующие измерительные реобразователи тока и напряжения НПСИ-ДНТВ выпускаются как с функцией сигнализации, так и без нее. В модификациях с сигнализацией выполняемая функция выбирается пользователем из четырех возможных вариантов:

Функция 1. Сигнализация срабатывает, если сигнал больше заданного уровня;
Функция 2. Сигнализация срабатывает, если сигнал меньше заданного уровня;
Функция 3. Сигнализация срабатывает, если сигнал больше заданного уровня, и фиксируется в этом состоянии до сброса пользователем;
Функция 4. Сигнализация срабатывает, если сигнал меньше заданного уровня, и фиксируется в этом состоянии до сброса пользователем.

Рис.2. Диаграмма работы сигнализации «превышение» без защелки

Рис.3. Диаграмма работы сигнализации «превышение» с защелкой

Действие сигнализации для функций 1 и 3 иллюстрируют рис. 2, 3. Функции 3 и 4 представляют собой сигнализацию с защелкой. Сбросить его может пользователь только с передней панели преобразователя. Даже временное отключение питания не может сбросить защелку – после возобновления питания сигнализация будет включена. Таким образом, сигнализация с защелкой позволяет зафиксировать факт аварийной ситуации, а необходимость выполнения процедуры сброса с панели гарантирует, что обслуживающий персонал обнаружит аварийную ситуацию и предпримет действия, предусмотренные технологическим регламентом.

Помимо выполнения функций сигнализации, преобразователи обнаруживают аварийные ситуации, которые могут возникнуть с системе: обрыв линий связи входных и выходных сигналов (только для (4…20) мА), выход сигналов за допустимый диапазон, целостность параметров в энергонезависимой памяти. При обнаружении аварийных ситуаций (не путать с работой сигнализации) на преобразователе зажигается индикатор АВАРИЯ, на дисплее отображается код аварийной ситуации, а выходной ток принимает значение, которое при конфигурировании задает пользователь – низкий или высокий аварийный уровень. Измерительные системы, принимающие сигналы преобразователей, регистрируют эти аварийные уровни, и следовательно, обнаруживают аварийные ситуации.

Питание нормирующих измерительных реобразователей напряжения и тока НПСИ-ДНТВ в зависимости от модификации производится либо от сети переменного напряжения 220 В (допустимый диапазон рабочих напряжений (85…265) В), либо от постоянного напряжения 24 В (допустимый диапазон рабочих напряжений (10…42) В).

Конструктивно измерительные преобразователи напряжения и тока НПСИ-ДНТВ выполнены в корпусе с габаритными размерами (D×H×W) (115×110×22,5) мм, который обеспечивает монтаж на DIN-рельс 35 мм по стандарту EN 50 022.

Настройка преобразователя тока и напряжения (конфигурирование) осуществляется пользователем с передней панели с помощью кнопок с контролем по цифровому двухразрядному дисплею (см. рис. 4). На цифровом дисплее отображается уровень сигнала в процентах от диапазона. Уровень сигнала наглядно показывает и линейный бар-граф.

Рис. 4. Органы индикации и управления на передней панели измерительного преобразователя тока и напряжения

Для удобства монтажа и обслуживания подключение внешних соединений производится с помощью разъемных клеммных соединителей (см. рис. 5).

Рис.5. Подключение внешних линий с помощью разъемных клеммных соединителей

Нормирующие измерительные преобразователи тока и напряжения НПСИ-ДНТВ, выпускаемые НПФ «КонтрАвт», рассчитаны на эксплуатацию при температуре от -40 до +70 °С и относительной влажности 95 %.

Преобразователи предоставляются в опытную эксплуатацию, поэтому пользователь имеет возможность опробовать преобразователи в работе, оценить их характеристики и принять обоснованное решение об их применении.

Статья в журнале «ИСУП» в pdf

Действующее значение тока и напряжения кратко. Действующее значение напряжения

>> Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

§ 32 АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой

P = I 2 R. (4.18)

На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать практически постоянным.

P = i 2 R. (4.19)

Средняя мощность равна, таким образом, первому члену в формуле (4.20):

Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично действующему значению силы тока:

Заменяя в формуле (4.17) амплитудные значения силы тока и напряжения на их действующие значения, получаем

Это закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором.

P = I 2 R = UI.

1. Чему равна амплитуда напряжения в осветительных сетях переменного тока, рассчитанных на напряжение 220 В!
2. Что называют действующими значениями силы тока и напряжения!

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Силу переменного тока (напряжения) можно охарактеризовать при помощи амплитуды. Однако амплитудное значение тока непросто измерить экспериментально. Силу переменного тока удобно связать с каким-либо действием, производимым током, не зависящим от его направления. Таковым является, например, тепловое действие тока. Поворот стрелки амперметра, измеряющего переменный ток, вызывается удлинением нити, которая нагревается при прохождении по ней тока.

Действующим илиэффективным значением переменного тока (напряжения) называется такое значение постоянного тока, при котором на активном сопротивлении выделяется за период такое же количество теплоты, как и при переменном токе.

Свяжем эффективное значение тока с его амплитудным значением. Для этого рассчитаем количество теплоты, выделяемое на активном сопротивлении переменным током за время, равное периоду колебаний. Напомним, что по закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделяющееся на участке цепи cсопротивлениемприпостоянном токеза время, определяется по формуле
. Переменный ток можно считать постоянным только в течение очень малых промежутков времени
. Поделим период колебанийна очень большое число малых промежутков времени
. Количество теплоты
, выделяемое на сопротивленииза время
:
. Общее количество теплоты, выделяемое за период, найдется суммированием теплот, выделяемых за отдельные малые промежутки времени, или, другими словами, интегрированием:

Сила тока в цепи изменяется по синусоидальному закону

Опуская вычисления, связанные с интегрированием, запишем окончательный результат

Если бы по цепи шёл некоторый постоянный ток , то за время, равное, выделилось бы тепло
. По определению постоянный ток, оказывающий такое же тепловое действие, что и переменный, будет равен эффективному значению переменного тока
. Находим эффективное значение силы тока, приравнивая теплоты, выделяемые за период, в случаях постоянного и переменного токов

(4.28)

Очевидно, точно такое же соотношение связывает эффективное и амплитудное значения напряжения в цепи с синусоидальным переменным током:

(4.29)

Например, стандартное напряжение в сети 220 В – это эффективное напряжение. По формуле (4.29) легко посчитать, что амплитудное значение напряжения в этом случае будет равно 311 В.

4.4.5. Мощность в цепи переменного тока

Пусть на некотором участке цепи с переменным током сдвиг фаз между током и напряжением равен , т.е. сила тока и напряжение изменяются по законам:

,
.

Тогда мгновенное значение мощности, выделяемой на участке цепи,

Мощность изменяется со временем. Поэтому можно говорить лишь о ее среднем значении. Определим среднюю мощность, выделяемую в течение достаточно длительного промежутка времени (во много раз превосходящего период колебаний):

С использованием известной тригонометрической формулы

Величину
усреднять не нужно, так как она не зависит от времени, следовательно:

За длительное время значение косинуса много раз успевает измениться, принимая как отрицательные, так и положительные значения в пределах от (1) до 1. Понятно, что среднее во времени значение косинуса равно нулю

, поэтому
(4.30)

Выражая амплитуды тока и напряжения через их эффективные значения по формулам (4.28) и (4.29), получим

. (4.31)

Мощность, выделяемая на участке цепи с переменным током, зависит от эффективных значений тока и напряжения и сдвига фаз между током и напряжением . Например, если участок цепи состоит из одного только активного сопротивления, то
и
. Если участок цепи содержит только индуктивность или только ёмкость, то
и
.

Объяснить среднее нулевое значение мощности, выделяемой на индуктивности и ёмкости можно следующим образом. Индуктивность и ёмкость лишь заимствуют энергию у генератора, а затем возвращают её обратно. Конденсатор заряжается, а затем разряжается. Сила тока в катушке увеличивается, затем снова спадает до нуля и т. д. Именно по той причине, что на индуктивном и ёмкостном сопротивлениях средняя расходуемая генератором энергия равна нулю, их назвали реактивными. На активном же сопротивлении средняя мощность отлична от нуля. Другими словами провод с сопротивлением при протекании по нему тока нагревается. И энергия, выделяемая в виде тепла, назад в генератор уже не возвращается.

Если участок цепи содержит несколько элементов, то сдвига фаз может быть иным. Например, в случае участка цепи, изображенного на рис. 4.5, сдвиг фаз между током и напряжением определяется по формуле (4.27).

Пример 4.7. К генератору переменного синусоидального тока подключён резистор с сопротивлением. Во сколько раз изменится средняя мощность, расходуемая генератором, если к резистору подключить катушку с индуктивным сопротивлением
а) последовательно, б) параллельно (рис. 4.10)? Активным сопротивлением катушки пренебречь.

Решение. Когда к генератору подключено одно только активное сопротивление, расходуемая мощность

(см. формулу (4.30)).

Рассмотрим цепь на рис. 4.10, а. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора:
. Из векторной диаграммы на рис. 4.11,а определяем сдвиг фаз между током и напряжением генератора

В результате средняя расходуемая генератором мощность

Ответ: при последовательном включении в цепь индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, уменьшится в 2 раза.

Рассмотрим цепь на рис. 4.10,б. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора
. Из векторной диаграммы на рис. 4.11,б определяем сдвиг фаз между током и напряжением генератора

Тогда средняя мощность, расходуемая генератором

Ответ: при параллельном включении индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, не изменяется.

После подстановки значения тока i и последующих преобразований получим, что действующее значение переменного тока равно:

Аналогичные соотношения могут быть получены также для напряжения и ЭДС:

Большинство электроизмерительных приборов измеряют не мгновенные, а действующие значения токов и напряжений.

Учитывая, например, что действующее значение напряжения в нашей сети составляет 220В, можно определить амплитудное значение напряжения в сети: U m =U Ö2=311В. Соотношение между действующим и амплитудным значениями напряжений и токов важно учитывать, например, при проектировании устройств с применением полупроводниковых элементов.

Действующее значение переменного тока

Теория / ТОЭ / Лекция N 3. Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел.

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i — мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е — мгновенное значение ЭДС ;

р — мгновенное значение мощности .

Амплитуда тока;

Амплитуда напряжения;

Амплитуда ЭДС.

Значения действующего напряжения и силы тока. Определение. Соотношение с амплитудой для разной формы. (10+)

Понятие эффективных (действующих) значений напряжения и силы тока

Когда мы говорим о переменных напряжении или силе тока, особенно сложной формы, то встает вопрос о том, как их измерять. Ведь напряжение постоянно меняется. Можно измерять амплитуду сигнала, то есть максимум модуля значения напряжения. Такой метод измерения нормально подходит для сигналов относительно гладкой формы, но наличие коротких всплесков портит картину. Еще одним критерием выбора способа измерения является то, для каких целей делается измерение. Так как в большинстве случаев интерес представляет мощность, которую может отдать тот или иной сигнал, то применяется действующее (эффективное) значение.

Вашему вниманию подборка материалов:

Действующее (эффективное) значение для сигналов стандартной формы

Синусоидальный сигнал (синус, синусоида) [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ] / [Квадратный корень из 2 ]

Прямоугольный сигнал (меандр) [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ]

Треугольный сигнал [Действующее значение ] = [Амплитудное значение ] / [Квадратный корень из 3 ]

Закон Ома и мощность для действующих значений напряжения и силы тока

Эффективное значение напряжения измеряется в Вольтах, а силы тока в Амперах.

Для эффективных значений верен закон Ома: = / [Сопротивление нагрузки, Ом ]

[Рассеиваемая на омической нагрузке мощность, Вт ] = [Действующее значение силы тока, А ] * [Действующее значение напряжения, В ]

К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости , чтобы быть в курсе.

Если что-то непонятно, обязательно спросите!
Задать вопрос. Обсуждение статьи.

Еще статьи

Микроконтроллеры — пример простейшей схемы, образец применения. Фузы (…
Самая первая Ваша схема на микро-контроллере. Простой пример. Что такой фузы?…

Практика проектирования электронных схем. Самоучитель электроники….
Искусство разработки устройств. Элементная база радиоэлектроники. Типовые схемы….

Силовой мощный импульсный трансформатор, дроссель. Намотка. Изготовить…
Приемы намотки импульсного дросселя / трансформатора….

Силовой резонансный фильтр для получения синусоиды от инвертора…
Для получения синусоиды от инвертора нами был применен самодельный силовой резон…

Бесперебойник своими руками. ИБП, UPS сделать самому. Синус, синусоида…
Как сделать бесперебойник самому? Чисто синусоидальное напряжение на выходе, при…

Принцип работы, самостоятельное изготовление и наладка импульсного силового прео…

Преобразователь однофазного напряжения в трехфазное. Принцип действия,…
Принцип действия, сборка и наладка преобразователя однофазного напряжения в трех…

Электрическое напряжение. Амплитуда сигнала. Амплитудное. Вольт. Volt….
Понятие напряжения и разности электрических потенциалов. Амплитуда. Единицы изме…

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t =0): и — начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть , где f– частота.

Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

Результирующий ток также будет синусоидален:

Определение амплитуды и начальной фазы этого тока путем соответствующих тригонометрических преобразований получается довольно громоздким и мало наглядным, особенно, если суммируется большое число синусоидальных величин. Значительно проще это осуществляется с помощью векторной диаграммы. На рис. 6 изображены начальные положения векторов токов, проекции которых на ось ординат дают мгновенные значения токов дляt =0. При вращении этих векторов с одинаковой угловой скоростью w их взаимное расположение не меняется, и угол сдвига фаз между ними остается равным .

Так как алгебраическая сумма проекций векторов на ось ординат равна мгновенному значению общего тока, вектор общего тока равен геометрической сумме векторов токов:

Построение векторной диаграммы в масштабе позволяет определить значения и из диаграммы, после чего может быть записано решение для мгновенного значения путем формального учета угловой частоты: .

Действующее и среднее значения переменного тока и напряжения.

Среднее или среднеарифметическое значение Fcp произвольной функции времени f (t )за интервал времени Т определяется по формуле:

Численно среднее значение Fср равно высоте прямоугольника, равновеликого по площади фигуре, ограниченной кривой f (t ), осью t и пределами интегрирования 0 – Т (рис. 35).

Для синусоидальной функции среднее значение за полный период Т (или за целое число полных периодов) равно нулю, так как площади положительной и отрицательной полуволн этой функции равны. Для переменного синусоидального напряжения определяют среднее по модулю значение за полный период Т или среднее значение за половину периода (Т /2) между двумя нулевыми значениями (рис. 36) :

Ucp = Um∙ sinwt dt = 2R . Таким образом, количественные параметры электрической энергии на переменном токе (количество энергии, мощность) определяются действующими значениями напряжения U и тока I . По этой причине в электроэнергетике все теоретические расчеты и экспериментальные измерения принято выполнять для действующих значений токов и напряжений. В радиотехнике и в технике связи, наоборот, оперируют максимальными значениями этих функций.

Приведенные выше формулы для энергии и мощности переменного тока полностью совпадают с аналогичными формулами для постоянного тока. На этом основании можно утверждать, что энергетически постоянному току эквивалентно действующее значение переменного тока.

Что берется за действующее значение силы переменного тока и переменного напряжения

что берется за действующее значение силы переменного тока и переменного напряжения?

Боевое яйцо

Переменный ток, в широком смысле электрический ток, изменяющийся во времени. Обычно в технике под П. т. понимают периодический ток, в котором среднее значение за период силы тока и напряжения равно нулю.

Переменные токи и переменные напряжения постоянно изменяются по величине. В каждое другое мгновение у них другая величина. Возникает вопрос, как же их измерять? Для их измерения введено понятие действующее значение.

Действующим или эффективным значением переменного тока называют величину такого постоянного тока, который по своему тепловому действию равноценен данному переменному току.

Действующим или эффективным значением переменного напряжения называют величину такого постоянного напряжения, которое по своему тепловому действию равноценно данному переменному напряжению.

Все переменные токи и напряжения в технике измеряются в действующих значениях. Приборы измеряющие переменные величины показывают их действующее значение.

Вопрос: напряжение в электросети 220 В, что это значит?

Это значит, что источник постоянного напряжения с напряжением 220 В оказывает такое же тепловое действие как и электросеть.

Действующее значение тока или напряжения синусоидальной формы в 1,41 раз меньше амплитуды этого тока или напряжения.

Пример: Определить амплитуду напряжения электросети с напряжением 220 В.

Амплитуда равна 220 * 1,41=310,2 В.

Мощность Р неизменного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .

Величина I именуется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим последующим образом.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное с помощью высшей арифметики, будет равно 1/2I 2 m . Как следует, М = 1/2I 2 m

Потому что действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то совсем I = Im / √ 2

Аналогично зависимость меж действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 , E= Em / √ 2

Действующие значения переменных величин обозначаются строчными знаками без индексов (I , U, Е).

Школа для электрика

Что называют действующим значением силы переменного тока. Действующее значение переменного тока и напряжения

Аналогичные соотношения могут быть получены также для напряжения и ЭДС:

Действующее значение переменного тока

Теория / ТОЭ / Лекция N 3. Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел.

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i — мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е — мгновенное значение ЭДС ;

р — мгновенное значение мощности .

Амплитуда тока;

Амплитуда напряжения;

Амплитуда ЭДС.

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t =0): и — начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть , где f– частота.

Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

Результирующий ток также будет синусоидален:

Действующее и среднее значения переменного тока и напряжения.

Что берется за действующее значение силы переменного тока и переменного напряжения

что берется за действующее значение силы переменного тока и переменного напряжения?

Боевое яйцо

Вопрос: напряжение в электросети 220 В, что это значит?

Пример: Определить амплитуду напряжения электросети с напряжением 220 В.

Амплитуда равна 220 * 1,41=310,2 В.

Физический смысл данных понятий примерно таков же, как физический смысл средней скорости или других величин, усредненных по времени. В различные моменты времени сила переменного тока и его напряжение принимают разные значения, поэтому говорить о силе переменного тока вообще можно лишь условно.

Вместе с тем совершенно очевидно, что различные токи имеют различные энергетические характеристики – они производят разную работу за один и тот же промежуток времени. Произведенная током работа принята за основу при определении действующего значения силы тока. Задаются определенным промежутком времени и рассчитывают работу, совершенную переменным током за этот промежуток времени. Затем, зная эту работу, производят обратное вычисление: узнают силу постоянного тока, который произвел бы аналогичную работу за тот же промежуток времени. То есть производят усреднение по мощности. Вычисленная сила гипотетически протекающего через тот же проводник постоянного тока, производящего ту же самую работу и есть – действующее значение исходного переменного тока. Аналогично поступают и с напряжением. Данный расчет сводится к определению величины такого интеграла:

Откуда берется данная формула? Из хорошо известной формулы для мощности тока, выражаемой через квадрат его силы.

Действующие значения периодических и синусоидальных токов

Вычислять действующее значение для произвольных токов – занятие малопродуктивное. Зато для периодического сигнала данный параметр может оказаться весьма полезным. Известно, что любой периодический сигнал может быть разложен в спектр. То есть, представлен как конечная или бесконечная сумма синусоидальных сигналов. Поэтому для определения величины действующего значения такого периодического тока нам нужно знать, как вычислять действующее значение простого синусоидального тока. В итоге, сложив действующие значения нескольких первых гармоник с максимальной амплитудой, мы получим приближенное значение действующего значения тока для произвольного периодического сигнала. Подставляя в вышеприведенную формулу выражение для гармонического колебания, получим такую приближенную формулу.

>> Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

§ 32 АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ СИЛЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой

P = I 2 R. (4.18)

На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать практически постоянным.

P = i 2 R. (4.19)

Средняя мощность равна, таким образом, первому члену в формуле (4.20):

Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично действующему значению силы тока:

Заменяя в формуле (4.17) амплитудные значения силы тока и напряжения на их действующие значения, получаем

Это закон Ома для участка цепи переменного тока с резистором.

P = I 2 R = UI.

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Рассмотрим следующую цепь.

Она состоит из источника переменного напряжения, соединительных проводов и некоторой нагрузки. Причем индуктивность нагрузки очень мала, а сопротивление R очень велико. Эту нагрузку мы раньше называли сопротивлением. Теперь будем называть её активным сопротивлением.

Активное сопротивление

Сопротивление R называют активным, так как если в цепи будет нагрузка с таким сопротивлением, цепь будет поглощать энергию, поступающую от генератора. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи подчиняется гармоническому закону:

U = Um*cos(ω*t).

Мгновенное значение силы тока можем вычислить по закону Ома, оно будет пропорционально мгновенному значению напряжения.

I = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).

Сделаем вывод: в проводнике с активным сопротивлением разность фаз между колебаниями напряжения и силы тока отсутствует.

Действующее значение силы тока

Амплитуда силы тока определяется по следующей формуле:

Среднее значение квадрата силы тока за период вычисляется по следующей формуле:

Здесь Im есть амплитуда колебания силы тока.2) = Um/√2.

Теперь подставим действующие значения силы тока и напряжения, в выражение Im = Um/R. Получим:

Данное выражение является законом Ома для участка цепи с резистором, по которому течет переменный ток. Как и в случае механических колебаний, в переменном токе нас мало будут интересовать значения силы тока, напряжении в какой-то отдельный момент времени. Гораздо важнее будет знать общие характеристики колебаний — такие, как амплитуда, частота, период, действующие значения силы тока и напряжения.

Кстати, стоит отметить, что вольтметры и амперметры, предназначенные для переменного тока, регистрируют именно действующие значения напряжения и силы тока.

Еще одним преимуществом действующих значений перед мгновенными является то, что их можно сразу использовать для вычисления значения средней мощности P переменного тока.

Для синусоидального тока:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}707\cdot I_{m},}

I m {\displaystyle I_{m}} — амплитудное значение тока.

Для тока треугольной и пилообразной формы:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {3}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}577\cdot I_{m}.}

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Дополнительные сведения

Источники

«Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
«Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

Действующие значения тока и напряжения
Среднеквадратичное значение

Мгновенные, максимальные, действующие и средние значения электрических величин переменного тока

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41;

Под средним значением понимают среднеарифметическое ее значение за половину периода.

/ Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,

Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,

Выделенная за то же время постоянным током теплота равна Приравняем их:

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,


		i 2r dt =		I m 2 sin2 ωt r dt. .

При неизменном во времени токе энергия

W = I 2rT

Приравняв правые части

I m

0,707I m .

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = E m / √2, U = U m / √2.

I m = √2I = 1,41 10 = 14,1 A,

и мгновенное значение тока

i = I m sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).

	T 2
Е ср =		Е т sin ωt dt =	sin ωt d ωt =	\|cos ωt \| π 0 =	0,637Е т .

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

I ср = 2I т /π; U ср = 2U т /π.

Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р2r.

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Действующее значение переменного тока

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √2,E= Em / √2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

Список параметров напряжения и силы электрического тока

Значения переменного напряжения (тока)

Мгновенное значение

Среднее значение

Среднее значение (смещение) — постоянная составляющая напряжения или силы тока

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t {\displaystyle U={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u(t)dt~,\qquad I={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i(t)dt}

Коэффициенты пересчёта значений

Коэффициент формы кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению действующего значения периодического напряжения (тока) к его средневыпрямленному значению. Для синусоидального напряжения (тока) равен π / 2 2 ≈ 1.11 {\displaystyle {\frac {{\pi }/2}{\sqrt {2}}}\approx 1.11} .

Коэффициент амплитуды кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению максимального по модулю за период значения напряжения (тока) к действующему значению периодического напряжения (тока). Для синусоидального напряжения (тока) равен 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} .

Параметры постоянного тока

Размах пульсации напряжения (тока) — величина, равная разности между наибольшим и наименьшим значениями пульсирующего напряжения (тока) за определенный интервал времени

Коэффициент пульсации напряжения (тока) — величина, равная отношению наибольшего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей.
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) пo среднему значению — величина, равная отношению среднего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей

Литература и документация

Литература

Справочник по радиоэлектронным устройствам : В 2-х т.; Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978
Шульц Ю. Электроизмерительная техника: 1000 понятий для практиков: Справочник: Пер. с нем. М.:Энергоатомиздат, 1989

Нормативно-техническая документация

ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения
ГОСТ 23875-88 Качество электрической энергии. Термины и определения
ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения

Ссылки

Электрические цепи постоянного тока
Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных
Амплитудное, среднее, эффективное
Периодические несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения в электрических цепях
Системы тока и номинальные напряжения электроустановок
Электричество
Проблемы высших гармоник в современных системах электропитания

Какой физический смысл имеет действующее значение напряжения и тока

Александр титов

То же самое с действующим значением напряжения и ЭДС.

Vitas latish

Действующее значение переменного тока физический смысл. Активное сопротивление

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки действия, производимого , мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt ) 2 х r за то же время.

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно 1/2I 2 m . Следовательно, М = 1/2I 2 m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то окончательно I = Im / √ 2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 E= Em / √ 2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I , U, Е).

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Действующие значения периодических и синусоидальных токов

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин «effective value » — в дословном переводе «эффективная величина »

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение.

Источники

«Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
«Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

См. также

Список параметров напряжения и силы электрического тока

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Действующее значение переменного тока» в других словарях:

действующее значение переменного тока

эффективное значение переменного тока — efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas(ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. effective current; root mean square current vok. Effektivstrom, m rus. действующее значение… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

действующее значение тока — Среднеквадратичное значение периодического электрического тока за период. Примечание — Аналогично определяют действующие значения периодических электрического напряжения, электродвижущей силы, магнитного потока и т. д. [ГОСТ Р 52002 2003]… …

В электротехнике среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, электродвижущей силы, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующее значение синусоидального тока и напряжения в раз меньше их амплитудных… … Большой Энциклопедический словарь

— (электротехн.), среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующие значения синусоидального тока и напряжения в √2 раз меньше их амплитудных значений. * * *… … Энциклопедический словарь

Ср. квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магн. потока и т. п. Д. з. синусоидального тока и напряжения в кв. корень из 2 раз меньше их амплитудных значений … Естествознание. Энциклопедический словарь

ГОСТ Р МЭК 60252-2-2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы — Терминология ГОСТ Р МЭК 60252 2 2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы оригинал документа: 1.3.11 длительность рабочего цикла (duty cycle duration): Общее время одного нагружения (подачи напряжения) и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

истинное действующее значение Справочник технического переводчика

истинное действующее значение — [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

Аналогичные соотношения могут быть получены также для напряжения и ЭДС:

Действующее значение переменного тока

Теория / ТОЭ / Лекция N 3. Представление синусоидальных величин с помощью векторов и комплексных чисел.

Мгновенное значение переменной величины есть функция времени. Ее принято обозначать строчной буквой:

i — мгновенное значение тока ;

u – мгновенное значение напряжения ;

е — мгновенное значение ЭДС ;

р — мгновенное значение мощности .

Амплитуда тока;

Амплитуда напряжения;

Амплитуда ЭДС.

Аналогично определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Синусоидально изменяющийся ток

Изображение синусоидальных эдс, напряжений и токов на плоскости декартовых координат

Приведенным на рис. 1, 2 графикам двух синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 соответствуют уравнения:

Значения аргументов синусоидальных функций и называются фазами синусоид, а значение фазы в начальный момент времени (t =0): и — начальной фазой ( ).

Величину , характеризующую скорость изменения фазового угла, называют угловой частотой. Так как фазовый угол синусоиды за время одного периода Т изменяется на рад., то угловая частота есть , где f– частота.

Для синусоидальных ЭДС е 1 и е 2 угол сдвига фаз:

Векторное изображение синусоидально изменяющихся величин

Пусть, например, в точке разветвления цепи (рис. 5) общий ток равен сумме токов и двух ветвей:

Каждый из этих токов синусоидален и может быть представлен уравнением

Результирующий ток также будет синусоидален:

Действующее и среднее значения переменного тока и напряжения.

Что берется за действующее значение силы переменного тока и переменного напряжения

что берется за действующее значение силы переменного тока и переменного напряжения?

Боевое яйцо

Вопрос: напряжение в электросети 220 В, что это значит?

Пример: Определить амплитуду напряжения электросети с напряжением 220 В.

Амплитуда равна 220 * 1,41=310,2 В.

В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение переменного тока.{2}dt}}.}

Для синусоидального тока:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}707\cdot I_{m},}

I m {\displaystyle I_{m}} — амплитудное значение тока.

Для тока треугольной и пилообразной формы:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {3}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}577\cdot I_{m}.}

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Дополнительные сведения

Источники

«Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
«Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

Действующие значения тока и напряжения
Среднеквадратичное значение

Мгновенные, максимальные, действующие и средние значения электрических величин переменного тока

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41;

Под средним значением понимают среднеарифметическое ее значение за половину периода.

/ Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,

Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,

Выделенная за то же время постоянным током теплота равна Приравняем их:

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,


		i 2r dt =		I m 2 sin2 ωt r dt. .

При неизменном во времени токе энергия

W = I 2rT

Приравняв правые части

I m

0,707I m .

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = E m / √2, U = U m / √2.

I m = √2I = 1,41 10 = 14,1 A,

и мгновенное значение тока

i = I m sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).

	T 2
Е ср =		Е т sin ωt dt =	sin ωt d ωt =	\|cos ωt \| π 0 =	0,637Е т .

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

I ср = 2I т /π; U ср = 2U т /π.

Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р2r.

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Действующее значение переменного тока

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √2,E= Em / √2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

Список параметров напряжения и силы электрического тока

Значения переменного напряжения (тока)

Мгновенное значение

Среднее значение

Среднее значение (смещение) — постоянная составляющая напряжения или силы тока

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t {\displaystyle U={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u(t)dt~,\qquad I={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i(t)dt}

Коэффициенты пересчёта значений

Коэффициент формы кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению действующего значения периодического напряжения (тока) к его средневыпрямленному значению. Для синусоидального напряжения (тока) равен π / 2 2 ≈ 1.11 {\displaystyle {\frac {{\pi }/2}{\sqrt {2}}}\approx 1.11} .

Коэффициент амплитуды кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению максимального по модулю за период значения напряжения (тока) к действующему значению периодического напряжения (тока). Для синусоидального напряжения (тока) равен 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} .

Параметры постоянного тока

Размах пульсации напряжения (тока) — величина, равная разности между наибольшим и наименьшим значениями пульсирующего напряжения (тока) за определенный интервал времени

Коэффициент пульсации напряжения (тока) — величина, равная отношению наибольшего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей.
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) пo среднему значению — величина, равная отношению среднего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей

Литература и документация

Литература

Справочник по радиоэлектронным устройствам : В 2-х т.; Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978
Шульц Ю. Электроизмерительная техника: 1000 понятий для практиков: Справочник: Пер. с нем. М.:Энергоатомиздат, 1989

Нормативно-техническая документация

ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения
ГОСТ 23875-88 Качество электрической энергии. Термины и определения
ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения

Ссылки

Электрические цепи постоянного тока
Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных
Амплитудное, среднее, эффективное
Периодические несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения в электрических цепях
Системы тока и номинальные напряжения электроустановок
Электричество
Проблемы высших гармоник в современных системах электропитания

Какой физический смысл имеет действующее значение напряжения и тока

Александр титов

То же самое с действующим значением напряжения и ЭДС.

Vitas latish

Ответы модуль 12 ВТОРИЧНЫЕ ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ электротехника электроника схемотехника

Автор admin На чтение 2 мин. Просмотров 19 Опубликовано 21.02.2013

Ответы на модуль 12 (ВТОРИЧНЫЕ ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ) по предмету электротехника, электроника и схемотехника.

1) В качестве вентильного блока не может использоваться: реостат.

2) Последовательный или параллельный диодный ограничитель, построенный на базе цепи резистор-диод, при подаче на его вход синусоидального сигнала: пропускает положительную или отрицательную полуволну входного сигнала.

3) Что происходит с прямоугольным сигналом при прохождении через RC-фильтр верхних частот? искажаются фронты и срезы сигнала.

4) Какой группы источников вторичного электропитания, использующих электроэнергию, получаемую от сети переменного напряжения через силовой трансформатор, не существует? фиксированные.

5) Какую форму приобретает на выходе синусоидальный сигнал при подаче его на RC-фильтр любого типа? форма не изменяется.

6) Выпрямитель – устройство, предназначенное для: преобразования переменного напряжения в постоянное напряжение.

7) При классификации выпрямителей не используют следующий признак: по скорости преобразования.

8) Если в схеме фиксации уровня диод включен так, что ограничивает положительное отклонение входного синусоидального сигнала, то: выходной сигнал будет расположен ниже нулевого уровня.

9) Треугольные сигналы состоят из: колебаний основной частоты.

10) Эффективное значение переменного тока — это: среднеквадратичное значение переменного тока.

11) Что происходит с прямоугольным сигналом при прохождении через RC-фильтр нижних частот? искажаются фронты и срезы сигнала.

12) Схема нерегулируемого источника вторичного электропитания с трансформаторным входом не включает в себя: нерегулируемый выпрямитель.

13) Какой группы характеристик источников вторичного электропитания не существует? потенциальные характеристики.

14) Пилообразные сигналы состоят из: колебаний основной частоты.

15) Какая из функций не относится к функции трансформатора? обеспечивает однонаправленное протекание тока в нагрузке.

16) По схеме вентильного блока не бывает выпрямителей с: барьерным включением.

17) Прямоугольные колебания состоят из: колебаний основной частоты.

18) Какой сигнал появляется на выходе интегрирующей RC-цепи при подаче на вход сигнала прямоугольной формы? треугольной (пилообразной) формы.

19) Какой из этапов разработки не относится к этапам обеспечения надежности источников вторичного электропитания? выбор элементной базы, исходя из критерия минимальной стоимости электронных компонентов.

20) Емкость конденсаторов в выпрямителях с умножением напряжения не зависит от: допустимой амплитуды пульсаций.

21) Двухфазный двухполупериодный выпрямитель представляет собой: параллельное соединение двух однофазных выпрямителей, питаемых от двух половин вторичной обмотки трансформатора.

22) Эффективность источников вторичного электропитания (ИВЭП) определяется как: отношение мощности, рассеиваемой ИВЭП, к суммарной рассеиваемой мощности.

23) Однофазный выпрямитель с удвоением напряжения представляет собой: последовательное соединение двух однофазных однополупериодных выпрямителей.

24) Среднеквадратичное значение синусоидального сигнала составляет: 0,707 амплитудного значения переменного тока.

25) Источники вторичного электропитания предназначены для: преобразования энергии первичного источника в комплект выходных напряжений.

Почему V среднеквадратичное значение вместо среднего?

Ответ — причина, приведенная Джоном Р. Стромом, и объяснение таково: (требуется несколько дополнений к ответу Стивенва)

Видите ли, когда вы посылаете постоянный ток через резистор и волну переменного тока через резистор, резистор нагревается в обоих случаях, но в соответствии с уравнением для среднего значения тепловой эффект для переменного тока должен быть равен 0, но не почему? Это потому, что когда электроны движутся в проводнике, они ударяют атомы, и эта энергия, передаваемая атомам, следовательно, ощущается как тепло, теперь AC делает то же самое, только электроны движутся в разных направлениях, но передача энергии здесь не зависит от направление и так проводник все равно нагревается.

Когда мы находим среднее значение, компоненты переменного тока отбрасываются и, следовательно, не в состоянии объяснить, почему выделяется тепло, но уравнение RMS исправляет это — как говорит Стивенвх, взяв квадрат, а затем квадратный корень, мы переносим отрицательную часть в верхнюю часть ось такая, что положительные и отрицательные части не отменяются.

Вот почему мы говорим, что средние и среднеквадратичные значения волны постоянного тока одинаковы.

То же самое относится к любому сигналу реального мира (под этим я подразумеваю несовершенный, а не чистый переменный ток), поскольку ряд Фурье говорит, что любая волна может быть заменена правильной комбинацией синусоидальных и косинусных волн, и поскольку частоты волн выше (целочисленные кратные базовой частоты) они тоже отменяются, изолируя компонент постоянного тока.

Вышесказанное является причиной того, что мы определяем среднеквадратичное значение как эквивалентное значение постоянного тока, которое генерирует такое же количество тепла, что и волна переменного тока.

Надеюсь это поможет.

PS: я знаю, что объяснение того, как генерируется тепло, довольно неоднозначно, но я не могу найти лучший, но я все равно согласился, потому что это помогает передать сообщение

Теория, различные методы и ее уравнение

В электронных схемах сигнал связан с переменным (переменным током) и постоянным током (постоянным током). Синусоидальная волна или синусоида представляет собой периодический сигнал переменного тока, который изменяется со временем и колеблется между положительными и отрицательными циклами. В то время как сигнал / форма сигнала постоянного тока легко и стабильно отображает величину значений напряжения и тока. Но величина значений тока и напряжения сигнала переменного тока должна быть рассчитана с использованием его мгновенных значений, пикового значения сигнала, пикового значения, среднего значения и среднеквадратичного напряжения.В этой статье описывается теория среднеквадратичного напряжения и ее методы.

Что такое среднеквадратичное напряжение?

Термин RMS означает «среднеквадратичное значение». Среднеквадратичное значение представляет собой значение напряжения сигнала переменного тока, эквивалентное напряжению постоянного тока. Величина рассеиваемой мощности или теплового эффекта одинакова как для сигналов переменного, так и для постоянного тока. Значения синусоидального сигнала меняются со временем, потому что величина значений тока и напряжения всегда изменяется со временем, и это не применимо для цепей постоянного тока (величина постоянная).

Проще говоря, это можно определить как квадратные корни из средних значений квадратов всех мгновенных значений сигнала переменного тока. Он обозначается как Vrms или Irms

. Его можно получить возведением в квадрат входных значений и вычислением среднего значения сигнала переменного тока. Квадратный корень из среднего полученного значения дает среднеквадратичное значение напряжения.

Теория среднеквадратичного напряжения

Обычно сигналы переменного и постоянного тока представлены в форме сигналов напряжения или тока.Мы знали, что величина сигнала постоянного тока постоянна и ее очень легко вычислить. Но сигнал переменного тока колеблется между отрицательными и положительными полупериодами и изменяется со временем. Таким образом, трудно найти величину значений напряжения и тока переменного сигнала. Эту теорию можно объяснить с помощью переменного сигнала, показанного ниже.

Теория среднеквадратичного напряжения

Наиболее эффективным методом определения величины значений напряжения синусоидальной формы волны является вычисление среднеквадратичного значения напряжения.Мы можем сравнить количество мощности сигналов переменного и постоянного тока, подаваемых на нагрузку или цепь. Это напряжение относится к эквивалентному напряжению постоянного тока сигнала переменного тока, потому что количество рассеиваемой мощности или эффект нагрева как сигналов переменного, так и постоянного тока в данной цепи одинаковы.

Это означает, что мощность, подаваемая на нагрузку постоянного тока, эквивалентна среднеквадратичному напряжению синусоидального сигнала (сигнала переменного тока). Это дает эффективное значение напряжения, которое обозначается как Veff или Ieff. Если напряжение питания составляет 220-240 В, то среднеквадратичные значения напряжения переменного тока также составляют 220-240 В, что эквивалентно мощности постоянного напряжения.

Если среднеквадратичные значения напряжения переменного и постоянного тока одинаковы, то количество мощности, рассеиваемой в цепи, также одинаково. Это также известно как эффективное напряжение, которое эквивалентно напряжению постоянного тока при подаче питания на схему.

RMS эквивалент напряжения

RMS напряжение относится только к переменному напряжению синусоидальной волны, поскольку оно изменяется со временем. Это означает, что величина переменного напряжения меняется со временем. Пока он не рассматривается в цепях постоянного тока, потому что его величина постоянна.Процесс определения среднего значения и значения действующего напряжения аналогичен. Комплексную синусоидальную волну этого напряжения можно определить с помощью двух методов, таких как графический метод и аналитический метод.

Графический метод

Он также известен как метод средней оси ординат. Среднеквадратичное значение напряжения синусоидальной волны можно найти, просто нарисовав средние ординаты для данного сигнала переменного тока, как показано ниже. Или мы можем использовать мгновенные значения напряжения данной синусоидальной волны. Этот метод очень эффективен для определения значений среднеквадратичных напряжений всех типов сложных сигналов.

Графический метод среднеквадратичного напряжения

Рассмотрим положительный полупериод данной синусоидальной волны (формы волны переменного тока). Поскольку процесс нахождения значений среднеквадратичного напряжения одинаков как для отрицательного, так и для положительного полупериода сигнала переменного тока. В любом сигнале переменного тока все мгновенные значения напряжения по продолжительности и изменяются во времени. Среднеквадратичное или эффективное напряжение можно найти, взяв мгновенные значения сигнала переменного тока.

Точно начертите средние ординаты на форме волны с равными частями «n» временных интервалов.Ширина средней ординаты относится к номеру, тогда как высота средней ординаты представляет собой мгновенные значения напряжения.

Пусть мгновенные значения напряжения сигнала переменного тока равны V1, V2, V3, V4,…, Vn для «n» временных интервалов. Например, при t = 1 (средняя ордината начерчена в случае t = 1) мгновенное значение напряжения будет V1.

Возведя в квадрат все мгновенные напряжения, мы получаем

В₁², В₂², В₃², В₄², V5²,… .Vn²

Среднеквадратичное напряжение сигнала переменного тока представляет собой квадратный корень из квадратов всех мгновенных напряжений, разделенных на нет.средней ординаты. Разделив количество средних ординат, мы получим «среднее» значение RMS. Вычислите среднее значение «Vn» за «n» промежутков времени.

Напряжение МС можно рассчитать по формуле, приведенной ниже,

В среднеквадратичного значения = √сумма средней ординаты (напряжения) ² / no. of mid — исходит

Vrms = √V²₁ + V²₂ + V²₃ + V²₄ + V²5 +… + Vn² / n

Где V²₁, V²₂, V²₃, V²₄, V²₅,… Vn² — значения мгновенных напряжений

n — нет средние ординаты, проведенные вдоль формы сигнала переменного тока со временем

Средние значения напряжения дадут точные среднеквадратичные значения напряжения периодической формы сигнала.

Аналитический метод

Это простой математический метод для определения значений среднеквадратичных напряжений периодических сигналов. Этот метод очень прост по сравнению с графическим методом. Он работает только с чистыми синусоидальными волнами. Часть под кривой синусоидального сигнала (сигнал переменного тока) может быть проанализирована путем математического расчета среднеквадратичного напряжения.

Выражение для постоянного напряжения периодического сигнала переменного тока задается как синусоидальной волны можно определить с помощью,

VRMS

Для завершения одного цикла пределы интегрирования будут от 0 ° до 360 ° i.e От меньшего к большему

Тогда среднеквадратичное напряжение задается как

Среднеквадратичное напряжение

Вышеприведенное сложное уравнение можно упростить, используя ω = 2π / T

Тогда мы получаем

Уравнение

Уравнение среднеквадратичного напряжения имеет вид рассчитывается с использованием пикового напряжения, пикового напряжения и средних значений напряжения периодического сигнала переменного тока.

Пиковое напряжение

Среднеквадратичное значение напряжения синусоидальной волны можно получить, умножив значения пикового напряжения на 1 / √2 или 0.7071. Это означает, что переменный сигнал в 1 / √2 раз превышает пиковое значение напряжения.

Vrms = Vpeak * (1 / √2) = Vpeak * 0,7071

Это относится к действующим значениям амплитуды сигнала и не зависит от частоты и фазового угла.

Пиковое напряжение

Среднеквадратичное значение напряжения синусоидальной формы сигнала можно получить, умножив размах напряжения на 1 / 2√2. То есть

Vrms = Vp-px 1 / 2√2
= Vp-px 0,353

Среднее напряжение

Среднеквадратичное напряжение периодической или переменной формы волны определяется как

Vrms = Vavg x π / 2√ 2 =
Vavg * 1.1107

Синусоидальные среднеквадратичные значения

Синусоидальные среднеквадратичные значения величин значений напряжения и тока. Эти значения эквивалентны значениям постоянного тока. Измерительные приборы, такие как амперметры и вольтметры, используются для измерения среднеквадратичных значений сигнала переменного тока.

Синусоидальные среднеквадратичные значения рассчитываются по следующим формулам:

Vrms = Vpeak * (1 / √2) = Vpeak * 0,7071
Vrms = Vp-px 1 / 2√2 = Vp-p x 0,353
Vrms = Vavgx π / 2√2
= Vavg * 1.1107

Таким образом, это все о среднеквадратичном напряжении (среднеквадратичное значение) — определение, теория, аналитический метод, графический метод, уравнение и значения.Назначение среднеквадратичного значения напряжения — найти величину напряжения формы волны переменного тока, форм-фактор и пик-фактор для анализа производительности системы. Вот вам вопрос: «Какое среднее значение синусоидальной формы волны?»

Измерение амплитуды вибрации

Следующие определения применимы к измерению амплитуды механической вибрации.

Пиковая амплитуда (Pk) — это максимальное отклонение волны от нулевой точки или точки равновесия.

Размах амплитуды (Pk-Pk) — это расстояние от отрицательного пика до положительного пика. В случае синусоидальной волны значение размаха ровно в два раза превышает пиковое значение, потому что форма волны симметрична, но это не обязательно относится ко всем формам волны вибрации, как мы вскоре увидим.

Среднеквадратичная амплитуда (RMS) — это квадратный корень из среднего квадрата значений сигнала. В случае синусоиды значение RMS равно 0.В 707 раз больше пикового значения, но это верно только в случае синусоидальной волны. Среднеквадратичное значение пропорционально площади под кривой — если отрицательные пики исправлены, т. Е. Сделаны положительными, а площадь под результирующей кривой усреднена до постоянного уровня, этот уровень будет пропорционален среднеквадратичному значению.

Среднеквадратичное значение вибрационного сигнала является важной мерой его амплитуды. Как упоминалось ранее, он численно равен квадратному корню из среднего квадрата значения амплитуды.Чтобы вычислить это значение, мгновенные значения амплитуды сигнала должны быть возведены в квадрат, а эти квадраты значений усреднены за определенный промежуток времени. Этот временной интервал должен составлять хотя бы один период волны, чтобы получить правильное значение. Все значения в квадрате положительны, как и их среднее значение. Затем извлекается квадратный корень из этого среднего значения, чтобы получить значение RMS.

Средняя амплитуда, которая представляет собой просто среднее арифметическое уровня сигнала с течением времени, не используется при измерениях вибрации, и мы не будем рассматривать ее далее.

Среднеквадратичное значение должно использоваться во всех расчетах мощности или энергии сигнала. Примером этого является линия переменного тока на 117 вольт. 117 вольт — это среднеквадратичное значение напряжения, и оно используется в расчетах мощности (мощности), потребляемой подключенными к нему устройствами. Помните, что среднеквадратичное значение синусоидальной волны в 0,707 раза больше пикового значения, и это единственная форма волны, для которой это верно. Вскоре мы увидим, что это важно.

Azima DLI предоставляет продукты и услуги для профилактического обслуживания, включая приборы для анализа вибрации, программное обеспечение для мониторинга и диагностики, а также консультации по программам CBM.

www.AzimaDLI.com

Синусоидальные напряжения — Vpk, Vpk-pk, Vavg, Vrms

Синусоида определяется тригонометрической функцией синуса. При построении графика зависимости напряжения (В) от фазы (θ) он похож на рисунок справа. Форма волны повторяется каждые 2p. радиан (360 °) и симметрично относительно оси напряжения (при отсутствии смещения постоянного тока). Выставление напряжения и тока циклическое поведение называется чередованием; я.е., переменный ток (AC). Здесь показан один полный цикл. Базовый уравнение для синусоиды выглядит следующим образом:

Существует несколько способов определения амплитуды синусоиды, обычно как пикового напряжения (V _pk или V _p), размах напряжения (V _pp или V _p-p или V _pkpk или V _pk-pk), среднее напряжение (V _av или V _avg) и среднеквадратичное напряжение (V _rms).Пиковое напряжение и размах напряжения очевидны, глядя на приведенный выше график. Среднеквадратичное и среднее напряжение не так очевидный.

См. Также напряжения треугольной волны и Страницы напряжения прямоугольной волны.

Среднеквадратичное напряжение (В

_{действующее значение})

В качестве из названия следует, что V _{среднеквадратичное значение} рассчитывается путем извлечения квадратного корня из среднего среднего квадрата напряжение в правильно выбранном интервале.В случае симметричных сигналов, таких как синусоида, четверть цикла точно отображает все четыре четверти цикла сигнала. Поэтому приемлемо выбрать первую четверть. цикл, который идет от 0 радиан (0 °) до p / 2 радиан (90 °).

В _{среднеквадратичное значение} — это значение, отображаемое подавляющим большинством вольтметров переменного тока. Это значение, которое при применении через сопротивление, производит такое же количество тепла, что и напряжение постоянного тока той же величины. производить.Например, при подаче 1 В на резистор 1 Ом выделяется 1 Вт тепла. Применяется синусоида 1 В _{среднеквадратичное значение} через резистор 1 Ом также выделяет 1 Вт тепла. Эта синусоида 1 В _{среднеквадратичное значение} имеет пиковое напряжение √2 В (≈1,414 В) и размахом напряжения 2√2 В (≈2,828 В).

Поскольку найти полный вывод формул для среднеквадратичного (V _rms) напряжения затруднительно, здесь сделано для вас.

Итак, ≈ 0.707 V _pk, где = 0,70710678118654752440084436210485

Среднее напряжение (В

_ср.)

Как следует из названия, V _avg рассчитывается путем взятия среднего значения напряжения в правильно выбранном интервал. В случае симметричных сигналов, таких как синусоида, четверть цикла точно представляет все четыре четверти циклы формы волны. Поэтому приемлемо выбрать цикл первой четверти, который начинается с 0 радиан (0 °). через p / 2 радиана (90 °).

Как и в случае формулы V _rms, здесь также приводится полный вывод формулы V _avg.

Итак, ≈ 0,636 В _pk, где = 0,63661977236758134307553505349006

* Я понятия не имею, почему мы пишем «Sinewave», а не «Trianglewave» и «Squarewave».»

Среднее и среднеквадратичное напряжение — Electronics-Lab.com

Введение

В режиме постоянного тока возможно только одно определение значения напряжения, это значение однозначно и определяется разницей между опорным значением 0 В и плоской линией сигнала постоянного тока.

Однако в режиме переменного тока может возникнуть путаница, если будет указано только одно значение напряжения. Из простого синусоидального сигнала мы можем, по крайней мере, перечислить четыре различных определения напряжения:

рис 1: Иллюстрация пикового, среднего и среднеквадратичного значений

Пиковое значение соответствует разнице между опорным значением (которое является значением, в котором колеблется сигнал переменного тока) и максимальным значением сигнала.Значение размаха до пика — это пиковое значение, умноженное на коэффициент 2, оно соответствует общей вертикальной ширине сигнала.

На рис. 1 мы также выделили красным цветом средние значения , и RMS, , на которых мы сосредоточимся в дальнейшем в этом руководстве.

В двух разделах, разработанных в этой статье, будут отдельно представлены значения Среднее значение и RMS , мы увидим, как они определяются, как их определять, и, наконец, мы увидим, что особенного в значении RMS.

Среднее напряжение

Для элементарного симметричного синусоидального, треугольного, квадратного или пилообразного сигнала (см. Рис. 2 и учебное пособие по форме сигнала переменного тока) неясно говорить о среднем значении напряжения, которое мы отметим A в дальнейшем. Действительно, эти типы сигналов в течение половины своего периода являются положительными, а в течение второй половины — отрицательными. Другими словами, сигналы 50% времени находятся над горизонтальной осью и 50% под ней.

Из этого наблюдения легко понять, что если мы рассмотрим среднее значение любого из этих сигналов за полный период, оно будет равно 0 , независимо от пикового значения, и, следовательно, не имеет значения.

Рис. 2: Элементарные синусоидальные, треугольные, квадратные и пилообразные формы сигналов

Мы можем продемонстрировать этот результат, объяснив, как вычислить среднее значение. Для конечного набора значений процесс усреднения состоит из суммирования всех значений (V ₁, V ₂, V ₃…) и их деления на кардинальное число N набора (количество значений в комплекте):

Для аналогового сигнала, однако, невозможно суммировать все мгновенные значения, также называемые средними ординатами, которые принимает сигнал в течение периода, просто потому, что существует бесконечность.Вместо суммирования используем операцию интегрирования:

уравнение 1: Среднее значение сигнала переменного тока V (t) за полный период

Уравнение 1 представляет собой среднее значение сигнала V (t), взятого между моментами времени 0 и T, то есть за полный период. Член ∫V (t) dt дает значение площади между кривой V (t) и опорным значением 0 В. Поскольку операция интегрирования является линейной, этот член можно разделить на две части:

Для элементарной формы волны, такой как представлена на рис. 1 , мы можем видеть, что первый и второй члены этой формулы равны, но имеют противоположные знаки, поэтому среднее значение равно 0.

Для того, чтобы среднее значение таких сигналов имело смысл, мы предпочитаем рассматривать отдельно полуположительные и отрицательные периоды, некоторые их значения соответственно выделены красным и зеленым цветом на следующем рисунке. Рисунок 3 :

Рис 3: Некоторые мгновенные значения для положительного полупериода (красным) и отрицательного полупериода (зеленым) синусоидального сигнала

Аналогично уравнению 1 , мы можем определить отдельно средние значения для положительного полупериода (A ₊) и отрицательного полупериода (A _—):

уравнение 3: Средние значения переменного сигнала V (t), взятые для положительного (+) и отрицательного (-) полупериодов

Значение A ₊ и A _— зависит от сигнала, с которым мы имеем дело, и их соответствующие пиковые значения (V _p) _. Ниже перечислены абсолютные значения | A | A + и A _— для наиболее распространенных элементарных и симметричных сигналов переменного тока :

Форма синусоидального сигнала: | A | = 0,637 × V _p
Треугольник: | A | = 0
Прямоугольная форма сигнала: | A | = V _p
Форма волны пилообразной формы: | A | = 0,5 × V _p

Мы можем завершить этот раздел, сказав, что когда мы хотим усреднить сигнал, нам нужно указать точность, если процесс выполняется на полном периоде или меньшем значении.Для элементарных и симметричных сигналов переменного тока усреднение за полный период всегда дает результат 0 В независимо от частоты, пикового значения или периода. По этой причине более целесообразно усреднять эти сигналы в течение их полупериодов.

RMS Напряжение

RMS обозначает среднеквадратическое значение, это операция, аналогичная приведенной ранее усредненной величине, но вместо этого мгновенные значения возводятся в квадрат, а общая дробь определяется корнем:

По тем же причинам, что указывалось ранее, мы используем операцию интегрирования для определения V _RMS для аналогового сигнала:

уравнение 4: Среднеквадратичное значение сигнала переменного тока V (t) периода T

В отличие от среднего значения, среднеквадратичное значение всегда определяется для полного периода сигнала, действительно нет никакой путаницы при определении этого значения.

В качестве примера давайте определим среднеквадратичное значение синусоидального сигнала с пиковым значением В _p и угловой пульсацией ω В (t) = V _p × sin (ωt) . Отметим f частоту, которая удовлетворяет f = ω / 2π и T = 1 / f периоду.

Прежде всего, мы вычисляем интегральный член, который мы отмечаем I:

Мы используем тригонометрическую идентичность sin ² (x) = (1-cos (2x)) / 2 , чтобы продолжить:

Оценка члена в скобках между 0 и T дает 2π / ω = T .Следовательно, член интегрирования в конечном итоге равен (πV _p ²) / ω . Из уравнения (4) видно, что нам все еще нужно умножить на 1 / T, что приводит к [(πV _p ²) / ω] × [ω / (2π)] = V _p ²/2 на срок под корень.

Наконец, после извлечения корня окончательное выражение для среднеквадратичного значения синусоидального сигнала дается следующим образом:

Мы перечисляем ниже среднеквадратичные значения, которые могут быть вычислены тем же методом, что и в примере синуса выше для элементарных и симметричных сигналов, указанных в предыдущем разделе:

Форма синусоидального сигнала: V _RMS = V _p / √2
Треугольник и пилообразный сигнал: V _RMS = V _p / √3
Прямоугольная форма сигнала: V _RMS = V _P

Важно отметить, что V _RMS> | A |, значение RMS всегда больше, чем абсолютное значение среднего.

Что важно для понимания значения RMS, так это то, что оно создает связь между режимами постоянного и переменного тока в соответствии со следующим Рисунок 4 :

рис 4: Сходство между режимами переменного и постоянного тока

Среднеквадратичные значения напряжения и тока — это значения, которые развивают ту же мощность на сопротивлении в режиме постоянного тока.

Заключение

Средние и среднеквадратичные значения можно легко измерить современными вольтметрами или осциллографами и предоставить информацию о сигнале переменного тока.

Численный подход к вычислению среднего состоит из суммирования всех значений сигнала и деления суммы на количество значений. Для реальных сигналов мы предпочитаем использовать операцию интегрирования, которая является расширением суммы для бесконечного набора значений.

Для среднего значения возможны два определения, в зависимости от того, выполняется ли усреднение за полный период или за полупериод. Симметричные сигналы характеризуются средним значением 0 за полный цикл . Среднее значение за полный цикл отличается от 0 только в том случае, если в сигнале присутствует составляющая постоянного тока или если сигнал не является симметричным относительно горизонтального эталона.Усреднение по полупериоду также может быть выполнено, чтобы характеризовать различные симметричные сигналы.

Среднеквадратичное значение определяется аналогично среднему значению, но вместо этого каждое значение суммы возводится в квадрат, а окончательный результат коренится. Среднеквадратичное значение всегда выше абсолютного значения среднего и устанавливает связь между режимами переменного и постоянного тока, поэтому оно особенно используется инженерами.

Дакарта — Среднеквадратичное значение (RMS)

Среднеквадратическое значение — это способ сравнения сигналов произвольной формы. на основе их эквивалентной энергии.Среднеквадратичное напряжение — это постоянное (постоянное) напряжение, которое потребуется для такое же количество тепла в резистивной нагрузке, что указывает на эквивалентную способность делать работу. Вы не можете использовать простое «среднее напряжение»: Учтите, что синусоида имеет положительную и отрицательную фазы. в среднем до нуля, но все равно выделяет тепло независимо от полярности напряжения.

Метод RMS вычисляет квадрат мгновенного напряжения. перед усреднением извлекается квадратный корень из среднего.Это решает проблему полярности, поскольку квадрат отрицательное значение равно квадрату положительного значения. Для синусоидальной волны вычисленное таким образом среднеквадратичное значение такое же, как амплитуда (значение от нуля до пика), деленная на квадратный корень двух, или около 0,7071 амплитуды. Для повторяющегося такой формы волны, точный расчет может быть выполнен с помощью усреднение за один цикл волны (или целое число циклов), но для случайных источников шума время усреднения должен быть достаточно длинным, чтобы получить хорошее представление характеристики источника.

Для шума или всплесков сигнала среднеквадратичное значение остается равным эффективная теплотворная способность, но, конечно, она снижается, потому что сигнал присутствует не всегда. Если вы знаете значение RMS непрерывного сигнала, истинное среднеквадратичное значение пакета будет непрерывное среднеквадратичное значение, умноженное на квадратный корень из дроби время включения сигнала.

Суммирование компонентов квадратного корня:

Метод квадратного корня используется для вычисления единственного значения, которое представляет собой смесь различных компонентов синусоидальной волны чьи амплитуды вы уже знаете.Вы просто возьмете каждый из значения и суммируйте их, затем извлеките квадратный корень из Общая. Если исходные значения были среднеквадратичными, результат будет быть также значением RMS. Если бы оригиналы были с размахом до пика амплитуды, то результатом будет эквивалентная амплитуда синусоидальной волны, имеющей ту же энергию, что и сумма … вы можете умножьте это на 0,7071, чтобы получить среднеквадратичное значение композиции.

Это метод, используемый для нахождения полной энергии в полосе Спектр выходных частот с использованием сигма-режима показания курсора.

Если у вас есть набор значений в дБ, вы можете найти эффективный комбинированный дБ, сначала преобразовав каждый обратно в вольт в квадрате, суммируя их все вместе и преобразуя обратно в дБ. Это метод, используемый в Тема RMS «Сумма» значений дБ, которая включает обсуждение макроса dB_Sum , поставляемого с Daqarta.

RMS Revisited — Dataforth

Преамбула

Когда мы покупаем электрооборудование, бытовая техника, лампочки, двигатели, обогреватели и такие, где-то на «табличке с именем» есть электрические характеристики, такие как напряжение, ток, частота, мощность и т. д.Мы видели эти значения до тех пор, пока мы могли читать и поэтому мы просто принимаем их как должное. Для переменного тока (сокращение от переменного тока), значения напряжения и тока всегда отображаются как значения «RMS»; однако этот факт редко указано на заводской табличке. Предполагается, что все знает это.

Что на самом деле означает RMS? Это приложение Примечание вернет определение RMS, покажет Среднеквадратичные значения для различных временных функций и изучить некоторые интересные измерения RMS вопросы.Наша цель — предоставить лучший понимание некоторых тонких характеристики СКО. Однако, рассматривая Среднеквадратичные значения для функций времени, содержащих случайные компоненты выходят за рамки этого Примечание по применению.

Приложение содержит дополнительную информацию для вашей справки, и читатель приветствуется чтобы изучить предыдущее приложение Dataforth Примечание по RMS, AN101.

Возвращение к определению RMS

В этой заметке по применению мы будем рассматривать только периодические функции без случайных компоненты. Как думать о среднеквадратичном значении для изменяющейся во времени функции напряжения или тока состоит в том, чтобы признать, что среднеквадратичное значение для этого времени различные элементы означают, что время меняется функция имеет такую же энергоемкость, что и некоторые значение DC (сокращение от постоянного тока) напряжение или ток.

Получение RMS начинается с требование, чтобы время выполнялось «хорошо» вели себя (ограниченный конечным числом разрывы), повторяющиеся на некоторых фундаментальных частота и доступна столько, сколько необходимо. Чистый математик может съежиться от этих простые требования, но мы, инженеры, их любим потому что они применимы к большинству типов напряжений и течения, с которыми мы имеем дело на практике.

Экспериментальная установка представляет собой чисто резистивную нагревательный элемент в идеально термически утепленный контейнер.Идеальное напряжение постоянного тока (скажем, 10 вольт) подключается к этому нагревателю до тех пор, пока термическое равновесие достигается при конечной температуре скажем, степени Tx.

Далее это постоянное напряжение снимается, блок дать остыть, и время варьируется напряжение, В (t), подается на нагреватель до тех пор, пока тепловое равновесие снова достигается с окончательным температура, скажем, Ty градусов. Если Ty = Tx, тогда действующее значение V (t) = 10 вольт (то же самое как предыдущее значение DC) и поэтому мы говорим Среднеквадратичное значение V (t) составляет 10 вольт постоянного тока.Почему название RMS? Название происходит от Математика этого эксперимента следующая:

Внимательный взгляд на это математическое уравнение показывает, что это корень среднего (среднего) значение V (t) в квадрате. Отсюда и название RMS.

Примеры RMS

Возможно, наиболее знакомая функция времени — это синусоидальная функция. Напомним, что синусоидальный функцию можно описать как синусоидальную функцию или функция косинуса в зависимости от того, где мы выбираем разместить начало отсчета времени.Как известно, утилита компании делают все возможное, чтобы напряжение на их распределительной электросети является функцией синусоидального напряжения. Как следствие, среднеквадратичное значение синусоидальных функций времени равно доминирующее внимание в большинстве вводных электрических круговые трассы и мало времени тратится на определение значений RMS для необычной формы функции времени.

Большинство из нас помнит RMS синусоидального функционировать как:

Например, рассмотрим заводскую табличку характеристики тостера, показывающего 120 В переменного тока, 60 Гц.Это означает фактическое напряжение в электросети. из розетки — синусоидальная частота 60 Гц. функция напряжения с пиковым значением 169,7 вольт. Эта функция напряжения электросети время обычно выражается одним из следующие синусоиды:

v (t) = 169,7 * Sin (2 * π * 60 * t)
v (t) = 169,7 * Cos (2 * π * 60 * t)

Все это хорошо, но факт есть множество других функций времени, которые нам нужно измерения, далекие от синусоидального.Так Что на счет этого? В качестве примера рассмотрим нелинейную нагрузки на фиксированные синусоидальные линия напряжения; токи нагрузки никоим образом не будут синусоидальные, но нам нужно их измерить тем не менее.

Таблица 1 (страница 7) иллюстрирует некоторые общие несинусоидальные функции времени и связанные с ними Значения RMS. Посмотрите, возможно, вы удивитесь.

Теорема Парсеваля

Теорема Парсеваля — это удобный прием.В качестве наглядного примера использования этой теоремы: рассмотрим ситуацию, когда вспомогательный аварийный резервный генератор подключен к средство. Такие генераторы могут создавать синусоидальные гармоники на заказчике линии питания. Иногда такой генератор спецификации дают гармоническое содержание. На рисунке 1 показана ситуация, когда Составное напряжение представляет собой сумму четырех различных среднеквадратичных напряжений, одно на основной частоте, один на третьей гармонике, один на пятой гармоника и среднее значение постоянного тока.

Итак, каково среднеквадратичное значение функции КРАСНЫЙ времени? Вы хотите написать уравнение для него? и используйте уравнение. 1? Что ж, мы могли бы, но это было бы грязный, поэтому вместо этого воспользуемся теоремой Парсеваля, который говорит, что для составной функции состоит из различных функций, значение RMS можно рассчитать следующим образом:

Мы покажем больше практических примеров Теорема Парсеваля позже, когда мы воспользуемся Ряд Фурье для вычисления RMS.

Измерение RMS

Любой модуль, измеряющий среднеквадратичное значение функция, изменяющаяся во времени, должна, как правило, реализовать уравнение. 1 (стр. 2). Современный техники и схемные топологии таких устройства выходят далеко за рамки этого Примечание по применению. Более того, большинство производителей такие устройства считают свои методы интеллектуальная собственность (IP) и не разглашать их схемы и встроенное программное обеспечение (если есть). Компании, поставляющие модули RMS, используют различные реализации уравнения.1 от простая аналогия топологии схем с сложная цифровая выборка с помощью Digital Микропроцессоры обработки сигналов (DSP) выполнение специальных программных алгоритмов. Тем не мение, в качестве помощи при выборе приведены технические характеристики устройства. всегда предоставляется.

Например, Dataforth RMS Measurement Модули предоставляют спецификации, которые включают:

Выколотка для компонентов
Старение компонентов
Изменение температуры
Изменение напряжения питания
Влажность
Линейность цепи
Повторяемость цепи и гистерезис
Подавление синфазного напряжения
Защита от переходных процессов
Частотная характеристика
Форм-фактор Crest

Большинство читателей знакомы с аналогом спецификации 1-9 и как они применяются к их особые требования; поэтому мы не будем подробно остановитесь на этом в этой инструкции по применению.Однако частотная характеристика и пик-фактор (Форм-фактор) спецификации может потребоваться немного дополнительное обследование.

Пример несинусоидального измерения

Как типичный пример несинусоидального времени функции, рассмотрим ситуацию, в которой 60 Гц электроснабжение подключено к нелинейной нагрузке. Мы будем использовать в целях иллюстрации двухполупериодный мостовой выпрямитель в качестве нелинейной нагрузки. Промышленные объекты имеют скоростной привод для асинхронных двигателей, контроллеры для двигателей постоянного тока, сварочных аппаратов и крупных диммеры.В общем, все это внутри их топология схемы некоторая форма переменного тока к постоянному току преобразователь и может иметь или не иметь входную линию фильтр.

На рисунке 2 показаны типичные формы волн в этом ситуация.

Обратите внимание, что на выходе напряжение постоянного тока с значение пульсации при 120 Гц при езде поверх среднее (DC) значение. Возможно, самым удивительным является импульс тока зеленой линии в виде пилообразной формы с частотой в два раза большей частота, 120 Гц.Итак, каково среднеквадратичное значение этот импульс тока?

Ряд Фурье
Напомним теорему Фурье, которая гласит, что функция времени «f (t)» может быть выражена как сумма синусоидальных и косинусоидальных функций на бесконечном количество частот плюс среднее значение срок. На этом этапе математик мог бы спешите дать нам все ограничения для этого теорема; тем не менее, большинство инженерных напряжений и токов, с которыми мы работаем, ведут себя «хорошо» и применима теорема Фурье.Следующий форма этой теоремы позволит нам продемонстрировать влияние частоты на RMS измерения.

Обратите внимание, что «f ₀» — это частота сигнала «f (t)» и что «an» — пиковая амплитуда «n ^th» Косинусная гармоника, а «bn» — пик коэффициент синусоидальной гармоники «n ^th». Помните, что несинусоидальная функция времени содержит много (бесконечное число в теории) разные частотные гармоники.Мы можем использовать это факт для расчета RMS несинусоидального времени функций с помощью теоремы Парсеваля для RMS, то есть:

Напомним, среднеквадратичное значение равно Vpeak ÷ квадратный корень 2.

Спешим отметить, что все это интересно; однако форма функции времени, Значение RMS, которое мы хотим измерить, редко бывает, если когда-либо, известный. Так в чем же ценность этой мерзкой математика? С практической точки зрения мы редко используйте этот анализ для фактического расчета RMS, поскольку уравнение для величины, которую мы хотим измерить неизвестно.Однако мы собираемся использовать это анализ на примерах, чтобы проиллюстрировать частоту требования к измерению несинусоидальной функций и в этом ценность этого мерзкого математика.

Пример 1
На рисунке 2 (стр. 4) показана фактическая линия 60 Гц. ток в типичном промышленном оборудовании содержащие мостовые выпрямители. Эта зеленая линия ток приближается к пилообразной форме волны.

Для частичного упрощения математической расчётов, мы смоделируем эту пилообразную функционировать как:

Форма импульса и, в частности, ширина импульса «T _w» определяется сопротивлением нагрузки, емкость фильтра и частота питания.На Рис. 8 (Приложение 2, стр. 13) показан пример того, как ширина импульса может изменяться в зависимости от нагрузки сопротивление для нескольких заданных емкостей фильтра. Используемая здесь модель (показанная выше) достаточно точно, чтобы проиллюстрировать нашу цель, который должен показать эффекты частоты содержание в этой несинусоидальной линии общего типа Текущий. Помните, что «f ₀» — это ведущая частота источника (в данном примере 60 Гц), а не частота импульсов.

Повторно проверить биполярный пилообразный линейный ток функция, обозначенная зеленым цветом на рисунке 2.График на рис. 4 (стр. 8) показано, как RMS % Погрешность как функция длительности импульса базовой линии выражается как Рабочий цикл зависит от Числа «n», то есть частотные составляющие.

Примечание Результаты на рисунке 4
1. Для любого заданного количества частот гармоники (значение n) среднеквадратичная ошибка% уменьшается с увеличением% D, то есть t _w увеличивает среднеквадратичное значение% Ошибка уменьшается для любого учитывая п.
2. Для любой длительности импульса t _w, заданной как% D, Среднеквадратичная ошибка в% уменьшается по мере увеличения количества частота гармоник (n) увеличивается.

Противная математика в этом примере показывает 60 Гц Линейный ток RMS% Ошибка для 30% D и 300 частотные составляющие -0,0845%. Тем не мение, для достижения этой точности (при 30% D и n = 300) требует, чтобы измерительное устройство имело частотная характеристика более 18000 Гц (60 * 300).

Пример 2
Вторая запись №2 Таблицы 1 (стр. 7) иллюстрирует последовательность положительных импульсов с фиксированным частота и изменяющаяся длительность импульса базовой линии.Такая функция времени аналогична функции времени. устройство с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), используемое в такие приложения, как диммеры нагрузки и скорости контроллеры и др. Хотя таких устройств больше сложнее, чем этот простой пример, он адекватен чтобы проиллюстрировать нашу цель — показать еще один пример того, как значения RMS зависит от ширины и частоты импульса содержание. Результаты этого анализа очень аналогично анализу в Примере 1. Изучите Рисунок 5 (стр.9) и еще раз обратите внимание на то, как RMS значение зависит от частотного содержания измеренная последовательность импульсов.

Пример 3
Рассмотрим полуволновую выпрямленную синусоидальную волну как показаны синим цветом для записи №6 в Таблице 1 (стр. 7). Понятно, что функция времени — это всего лишь положительная половина синусоиды на некоторой частоте, «F ₀». Кроме того, мы видим, что эта функция делает не иметь острых углов с изменяющейся базовой линией ширина; поэтому мы интуитивно подозреваем, что частотный состав (гармоники f ₀) будет небольшой.Рисунок 6 (стр. 10) наглядно иллюстрирует это. Аналогичные результаты применимы к Full Wave Rectified. Синусоидальная волна, запись 7 в таблице 1.

Еще один неожиданный пример
Рассмотрим случай, когда DC мощностью 50 лошадиных сил двигатель приводится в движение трехфазным сбалансированным Контроллер скорости от переменного тока к постоянному току, содержащий мостовой выпрямитель с нелинейной фильтрацией. Мы хотим Измерьте среднеквадратичный фазный линейный ток за один Линия фазного напряжения 60 Гц.

Рисунок 3 для этой предлагаемой ситуации показан на синий — трехфазный линейный ток в фазе A.Является это сюрприз? Может ли ваше среднеквадратичное измерение устройство правильно измеряет среднеквадратичные значения этого типа линейный ток 60 Гц?

Уравнения

В Приложении 1 (стр. 12) показаны ряды Фурье. уравнения для примеров, используемых в этом приложении Примечание.

Крест-фактор

Еще одна интересная спецификация на RMS модули измерения — пик-фактор, иногда называют форм-фактором. Ошибка из-за Пик-фактор — часто указываемая спецификация для Устройства измерения RMS.Пик-фактор определяется как:

Использование спецификации пик-фактора в качестве руководство по выбору требует, чтобы человек знал как пиковое значение амплитуды и среднеквадратичное значение функция времени, которую необходимо измерить. к несчастью оба неизвестны до того, как будут проведены измерения. сделал. Следовательно, практически невозможно указать ошибку RMS, связанную с Crest Коэффициент для всего возможного несинусоидального времени функции. Тем не менее, измерение RMS поставщики модулей действительно показывают ряд ошибок Crest Factor, которые покупатель может использовать, чтобы получить «Обработать» возможные ошибки RMS, вызванные функция времени несинусоидальной формы для заданного Приложение для измерения среднеквадратичных значений.

Заключение

Приведенные выше примеры показывают, что когда при измерении RMS следует попытаться определить что измеряется, и убедитесь, что RMS измерительное устройство имеет адекватную частоту ответ, сверх n * f ₀. Это может быть довольно сложно сделать точно, так как один обычно не знает заранее форму сигнал, который нужно измерить, и сколько именно («N») гармонических частот необходимы для достичь требуемой точности в RMS измерение.

График, показанный ниже на рисунке 4, является примером того, как значение среднеквадратичной ошибки пилообразного биполярный импульс изменяется в зависимости от ширины импульса базовой линии (t _w), выраженной в% рабочего цикла и количества (n) гармонические частотные составляющие. Кроме того, показано изменение пик-фактора.

График, показанный ниже на рисунке 5, является еще одним примером того, как значение среднеквадратичной ошибки Несинусоидальная прямоугольная положительная форма волны последовательности импульсов зависит от ширины импульса базовой линии (t _w) выражается в% рабочего цикла и количестве (n) гармонических частотных составляющих.Импульсные поезда этого По своей природе аналогичны ШИМ-устройствам с широтно-импульсной модуляцией. Кроме того, вариация в Crest Показан коэффициент.

График, показанный ниже на рисунке 6, является частным примером того, как полуволновая выпрямленная синусоида. Значение среднеквадратичной ошибки зависит от количества (n) гармонических частотных составляющих. Как показано, относительно небольшое количество гармонических частотных составляющих (три на этом графике) требуется для установить крошечную ошибку RMS%.Это ожидаемо, поскольку ширина импульса составляет ровно половину периода, а функция представляет собой гладкую полностью определенную синусоиду. Кроме того, пик-фактор отображается как постоянная величина. значение два.

ПРИБОРЫ ИЗМЕРЕНИЯ СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ ДАННЫХ
Для истинных измерений среднеквадратичного значения требуются контрольно-измерительные приборы, которые точно реализуют среднеквадратичное значение. уравнение. Компания Dataforth разработала три семейства модулей RMS, которые предназначены именно для этого: SCM5B33, SensorLex® 8B33 и DSCA33.Все три семейства состоят из изолированного входа True RMS. модули, обеспечивающие изоляцию трансформатора 1500 В среднеквадратического значения. Каждый модуль предоставляет один канал Вход переменного тока, который преобразован в его истинное среднеквадратичное значение постоянного тока, отфильтрован, изолирован, усилен и преобразован. до стандартного технологического напряжения или тока на выходе (рисунок 7 ниже). SCM5B33 и SensorLex 8B33 представляют собой съемные панели; DSCA33 — это установка на DIN-рейку устройство.

Блок-схемы для 8B33 и DSCA33 очень похожи на 5B33. 0.5

Расчетное значение пиковой нагрузки = Am ÷ RMS-значение, где Am — максимальная амплитуда = Vpeak

1а. Биполярная прямоугольная волна, № 1 в таблице 1

an = 0
bn = (2 * Am / (Pi * n)) * (1-Cos (π * n)) n нечетно; нет четных гармоник
ао = 0

2а. Последовательность положительных импульсов, № 2 в таблице 1

an = (Am / n * Pi) * Sin (2 * π * n * fo * t _w)
bn = (Am / n * Pi) * (1-Cos (2 * π * n * fo * t _w))
ao = Am * t _w * fo

3а.2-1)) n четное
bn = 0 для n> 1
ao = 2 * Am / Pi

Приложение 2.
Некоторые интересные результаты показаны ниже на рисунке 8. Учитывая нашу идеальную модель (уравнение 4) Последовательность импульсов тока в пилообразной линии, эмпирические данные, показанные на рисунке 8, иллюстрируют тенденцию изменения ширина импульса базовой линии (t _w) с сопротивлением нагрузки для различных значений емкости фильтра.
Приложение 3.
Таблица 3, показанная ниже, иллюстрирует сравнение предполагаемой идеальной модели тока. пилообразный импульс, используемый в этом руководстве по применению для анализа двухполупериодного мостового выпрямителя и PSpice имитация действующего мостового двухполупериодного выпрямителя.Хотя отдельные результаты не идентичны, сравнения достаточно близки, чтобы оправдать идеальную модель, используемую для нашего анализа ряда Фурье. Помните, что симуляция PSpice использует реальные модели для элементов схемы, тогда как наша модель использует идеальные компоненты.
Приложение 4.
Выход двухполупериодного выпрямителя с конденсаторным фильтром имеет как значение постоянного тока, так и составляющую пульсаций. определяется входным среднеквадратичным напряжением переменного тока, входной частотой возбуждения и схемой выпрямителя. такие компоненты, как емкость фильтра и нагрузочный резистор.См. Рисунок 2 (стр. 4) для справки.
Используя теорему Парсеваля, мы можем определить выходное среднеквадратичное значение. К сожалению, мы не знаем заранее индивидуальные среднеквадратичные значения компонентов DC и Ripple. Вы можете найти интересный приведенные ниже уравнения, которые представляют собой аналитические усилия для расчета выходного среднеквадратичного напряжения и пиковый ток, возникающий в момент, когда конденсатор фильтра начинает заряжаться. Следующие уравнения получены с использованием нашей модели Excel (уравнение 4, стр. 5).0,5 Для i (t) = ipeak * (1-t / t _w)
Когда важна среднеквадратичная амплитуда, а когда нет.
Существует множество способов указать амплитуду сигнала. Вот несколько наиболее распространенных форм и руководство по выбору конкретных типов.
По физике. амплитуда — это абсолютное значение максимального смещения от нуля за один период колебания. В электрических сигналах амплитуда — это максимальное отклонение изменяющегося во времени напряжения от его среднего значения.Может возникнуть путаница из-за того, что «среднее значение» формы сигнала можно рассчитать более чем одним способом.
Типичный цифровой генератор произвольной функции (AFG) использует амплитуду по умолчанию для своего выхода 1.000 В _pp или размах. Параметры по умолчанию для других сигналов отличаются. Например, единственными параметрами шума являются амплитуда и смещение. Единственный параметр для постоянного тока — смещение.
Более общее определение амплитуды в контексте электрических сигналов — это функция разницы между ее крайними значениями в пределах произвольного количества времени или количества периодов.Осциллограф в режиме временной области однозначно отображает амплитуду синусоидальной волны. Это может быть показано в линейном или логарифмическом масштабе как расстояние по вертикали в любой момент времени между осью X и движущейся трассой.
Размах амплитуды (A _pp) легко измерить на дисплее осциллографа во временной области. Просто запустите пару горизонтальных курсоров, перемещая их, чтобы коснуться положительного и отрицательного пиков. В поле измерения вы видите значения. Обычно положительный и отрицательный пики равноудалены от оси X, но не всегда.Например, пики могут быть при +3 В и +9 В со средней точкой на +6 В. Пользователь может регулировать смещение на AFG, подающем сигнал, изменяя среднее, но не размах напряжения. Переключение режима связи в осциллографе с постоянного тока (по умолчанию) на переменный ток устраняет постоянный ток, поэтому пульсации, скажем, на выходе источника постоянного тока можно более легко измерить.
Среднеквадратичное значение (RMS) — это обычный режим измерения переменного электрического тока или напряжения. Это близко, но не то же самое, что средняя или средняя мощность.Причина, по которой среднеквадратичное значение широко используется, заключается в том, что среднеквадратичные значения переменного напряжения и тока вызывают такой же эффект нагрева, то есть рассеивание тепла, как эквивалентные напряжения и токи постоянного тока при одинаковых резистивных нагрузках.
Компания Pacific Gas & Electric любезно предоставляет эту таблицу среднеквадратичных значений для распространенных форм сигналов. Щелкните изображение, чтобы увеличить.
Чтобы немного запутать ситуацию, эквивалентное среднеквадратичное значение напряжения синусоидального сигнала переменного тока, которое подает ту же электрическую мощность на данную нагрузку, что и эквивалентная цепь постоянного тока, иногда называют «эффективным значением», V _eff или I _eff..
Следует отметить, что эта эквивалентность не применима для нелинейных нагрузок. Более того, даже при чисто резистивных нагрузках он не работает на высоких частотах из-за скин-эффекта, который заставляет носители заряда мигрировать от центра проводника. Для частот в диапазоне переменного тока при измерении амплитуды действительным значением является среднеквадратичное значение, и именно так калибруются мультиметры. (Настольные мультиметры обычно дают точные среднеквадратичные значения до 1 кГц. Для более высоких частот включите осциллограф.)
Расчет среднеквадратичного напряжения для синусоидального сигнала обычно определяется как
, где V _m — максимальное напряжение формы сигнала, а сама форма сигнала — V _m cos (ωt). Для синусоидального сигнала уравнение для среднеквадратичного напряжения сводится к V _pk (1 / √2) = V _pk × 0,7071. Также легко найти формулы V _RMS для распространенных форм сигналов, таких как треугольник, квадрат и пилообразный зуб. Для более сложных сигналов требуется интегрирование по периоду сигнала.К счастью, многие современные осциллографы могут производить такие вычисления и отображать среднеквадратичное значение.
Это подводит нас к среднему значению сигнала. Для периодической формы волны площадь над горизонтальной осью положительна, а площадь под горизонтальной осью отрицательна. В результате среднее или среднее значение симметричной переменной величины равно нулю; площадь над горизонтальной осью равна площади под осью и, таким образом, компенсирует друг друга. Чтобы получить значимое среднее или среднее значение симметричной переменной величины, такой как синусоида, принято измерять среднее значение только за половину цикла, потому что среднее значение за один полный цикл равно нулю независимо от пиковая амплитуда.
Но обратите внимание на слово «симметричный». Многие формы сигналов, используемые в современной электронике, совсем не симметричны. Так что в этих случаях средние значения имеют какое-то значение. Для представления среднего значения часто используются символы V _AV или I _AV.
V _AV синусоидальной формы волны определяется путем умножения пикового напряжения на константу 0,637, которая равна 2 / π. Но учтите, что это для синусоиды. Более общее уравнение для V _AV состоит из интеграла по полупериоду формы волны напряжения Ψ:
Как и в случае среднеквадратичных напряжений, легко найти уравнения, дающие V _AV обычные треугольные, пилообразные и прямоугольные формы сигналов.Чем несимметричнее форма волны, тем сложнее интеграл. Но по мере того, как сложность интересующей формы волны растет, концепция V _AV начинает терять смысл.
Для сравнения относительных амплитуд двух сигналов используются децибелы (дБ). В равной степени было бы правильно сказать, например, что один сигнал имеет в семь раз большую амплитуду другого, но это становится громоздким, потому что часто мы говорим о сигнале, который в тысячи, миллионы или миллиарды раз превышает опорный сигнал.Таково обоснование указания отношения амплитуд сигналов в децибелах. Соотношение амплитуд любых двух сигналов:
дБ = 10 log ₁₀ P ₂ / P ₁
, где P ₁ и P ₂ — мощности двух сигналов. Сигнал, который в два раза превышает амплитуду другого, составляет примерно +6 дБ относительно него, потому что log ₁₀ 2 = 0,3010. Сигнал, амплитуда которого в 10 раз превышает амплитуду другого сигнала, составляет +20 дБ относительно него.