СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ — это… Что такое СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ?

СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ

— англ. mean, quadratic; нем. Mittel, quadratisches. Измерение центральной тенденции ряда данных, представляющее собой корень квадратный из среднего арифметического квадратов величин ряда.

Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009

• СРЕДНЕЕ ГАРМОНИЧЕСКОЕ
• СРЕДНИЙ ВОЗРАСТ

Полезное

Смотреть что такое «СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ» в других словарях:

• Среднее квадратическое — (квадратичное)  число , равное квадратному корню из среднего арифметического квадратов данных чисел : Среднее квадратическое  частный случай среднего степенного и потому подчиняется неравенству о средних. В частности, для любых чисел… …   Википедия

• СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ — англ. mean, quadratic; нем. Mittel, quadratisches. Измерение центральной тенденции ряда данных, представляющее собой корень квадратный из среднего арифметического квадратов величин ряда …   Толковый словарь по социологии

• среднее квадратическое отклонение — 2.7. среднее квадратическое отклонение (далее СКО) нестабильности метрологической характеристики эталона: Показатель нестабильности метрологической характеристики эталона, отражающий рассеяние нестабильности в группе эталонов одного типа или в… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Среднее квадратическое значение колеблющейся величины

  — 14. Среднее квадратическое значение колеблющейся величины Квадратный корень из среднего арифметического или среднего интегрального значения квадрата колеблющейся величины в рассматриваемом интервале времени Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• среднее квадратическое отклонение воспроизводимости — 3.11 среднее квадратическое отклонение воспроизводимости: Среднее квадратическое отклонение результатов измерений, полученных в условиях воспроизводимости. Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• среднее квадратическое (стандартное) отклонение воспроизводимости

  — 3.17 среднее квадратическое (стандартное) отклонение воспроизводимости: Среднее квадратическое отклонение результатов анализа, полученных в условиях воспроизводимости (с учетом [1]). Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• среднее квадратическое (стандартное) отклонение повторяемости — 3.15 среднее квадратическое (стандартное) отклонение повторяемости: Среднее квадратическое отклонение результатов единичного анализа, полученных по методике в условиях повторяемости (с учетом [1]). Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• среднее квадратическое значение спектральной (-го) полосы (интервала),

  — 3.10 среднее квадратическое значение спектральной ( го) полосы (интервала), Dlrms: Среднее квадратическое значение Dlrms определяют по формуле где λi длина волны i й спектральной линии или i й моды излучения; Ii относительное значение мощности… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Среднее квадратическое напряжение шума ФППЗ — 42. Среднее квадратическое напряжение шума ФППЗ Среднее квадратическое значение временной флюктуации выходного или темнового сигнала фоточувствительного поля ФППЗ или его части, в том числе одного фоточувствительного элемента, в заданной полосе… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• среднее квадратическое отклонение воспроизводимости, СКО воспроизводимости — 3.15 среднее квадратическое отклонение воспроизводимости, СКО воспроизводимости: Среднее квадратическое отклонение результатов анализа, полученных в условиях воспроизводимости (ГОСТ Р ИСО 5725 1). Источник …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Среднеквадратическое отклонение (Mean square deviation) · Loginom Wiki

Синонимы: Среднее квадратическое отклонение, Среднеквадратичное отклонение, Квадратичное отклонение, Стандартное отклонение, Standard deviation

Разделы: Метрики

Loginom: Статистика (визуализатор)

Среднеквадратическое отклонение — статистическая характеристика распределения случайной величины, показывающая среднюю степень разброса значений величины относительно математического ожидания. Обозначается греческой σ (сигма) или буквой S.

Среднеквадратическое отклонение измеряется в единицах самой случайной величины и используется при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами.

Определяется как квадратный корень из дисперсии случайной величины. Стандартное отклонение на основании смещённой оценки дисперсии (иногда называемой просто выборочной дисперсией):

S=√1nn∑i=1(xi−¯x)2.

Стандартное отклонение на основании несмещённой оценки дисперсии:

S0=√nn−1S2=√1n−1n∑i=1(xi−¯x)2,

где S2 — выборочная дисперсия; xi — i-й элемент выборки; n — объём выборки; ¯x — среднее арифметическое выборки (выборочное среднее):

¯x=1nn∑i=1xi=1n(x1+…+xn).

Большее значение среднеквадратического отклонения показывает больший разброс наблюдаемых значений признака относительно среднего; меньшее значение, соответственно, показывает, что величины в множестве сгруппированы вокруг среднего.

Наряду с дисперсией среднеквадратическое отклонение является одним из параметров нормального распределения. Чем оно выше, тем длиннее «хвосты» распределения.

В анализе данных среднеквадратическое отклонение может использоваться в качестве меры изменчивости значений признаков, степени отклонения желаемых показателей от наблюдаемых, а также для обнаружения выбросов и аномальных значений в данных c помощью правила трёх сигм.

03.3. Дисперсия и среднее Квадратическое отклонение

Среднее значение, или математическое ожидание, случайной величИНы в ряде вопросов является достаточной характеристикой изучаемой случайной величины. Но бывает так, что одно среднее значение не дает практически исчерпывающей характеристики случайной величины, а требуется еще знать, сколь велики отклонения отдельных значений случайной величины от ее среднего значения.

Например, вычисляя какую-либо физическую постоянную некоторого вещества (теплоемкость, теплопроводность, электропроводимость и т. Д.) опытным путем, мы фиксируем полученные отдельные показания измерительных приборов путем K-Кратного повторения испытания.

Аналогично мы встречаемся со случайной величиной, когда, например, по данным статистического наблюдения изучается: средний рост или вес человека в определенной группе, средняя выработка ткани (в метрах) рабочим ткацкого цеха за нормальный рабочий день, средняя заработная плата рабочего отдельного цеха завода, среднесуточный пробег одной грузовой машины (по данным о пробеге всех машин автобазы) и т. д.

Во всех таких случаях результат опыта или наблюдения может считаться удачным, если определяется при незначительных отклонениях .

Поэтому возникает необходимость введения еще понятия отклонения случайной величины от ее среднего значения . Это отклонение характеризует рассеяние случайной величины.

Пусть одно и то же среднее значение в опытном вычислении при 5 измерениях является для первой серии измерений результатом одних отдельных значений (рис. 9), а для второй серии измерений — результатом других отдельных значений (рис. 10).

Рис. 9 Рис. 10

Первая серия вычислений характеризуется малым рассеянием случайной величины по сравнению с большим рассеянием ее при второй серии вычислений.

I		II
	7	8	9	12	14			4	5	12	17

Числовые данные распределения таковы:

I.

II.

Таким данным распределения самой случайной величины и ее среднему значениЮ соответствуют следующие данные Относительно Отклонений :

I		II
	-3	-2	-1	2	4			-6	-5	2	7

В этих таблицах роль случайной величины играет уже отклонение значений от среднего. При этом распределение отклонений во второй серии характеризуется бОЛЬшиМи амплитудами.

Среднее значение (математическое ожидание) отклонения случайной величины от ее среднего значения всегда равно нулю.

Действительно,

Этот же результат, конечно, получается и Непосредственно в Рассмотренных примерах:

I.

II.

Так как среднее значение отклонения всегда равно нулю, то оно не может дать характеристики рассеяния случайной величины. Этой цели может служить среднее значение абсолютной величины отклонения :

,

Которое называется Средним отклонением.

При стрельбе, например, именно эти величины служат показателями близости точек попаданий к цели.

Для приведенных нами примеров средние отклонения определяются по таблицам распределения:

Отсюда находим средние отклонения:

I.

II.

Для характеристики рассеяния случайной величины бывает выгодно пользоваться срЕДниМ значением квадрата отклонения, которое называется Дисперсией случайной величины D(X):

.

Если применить принятое еще обозначение , то запИСь дисперсии (математического ожидания квадрата отклонения случайной величины от ее среднего значения) дает

.

Не выполняя суммирования, можно Преобразовать Дисперсии в общем виде.

Так как

То

Применяя свойство 2°, п. 3.2, имеем

.

Но

А (свойство 1°, п. 3.2).

Поэтому

, или .

Таким образом, Дисперсия случайной величины РавнА Разности Между средним значением (математическим ожиданием) квадратА Случайной величины и квадратом ее среднего значения.

Дисперсия дает представление о том, чему В Среднем равен квадрат отклонения . Для оценки же самой величины отклонения служит , т. Е. Среднее Квадратическое Отклонение:

.

Эта величина, наряду со средним отклонением может служить вероятностной характеристикой отклонений случайной величины от ее среднего значения.

Применение среднего Квадратического отклонения для характеристики степени рассеяния случайной величины более выгодно, чем применение среднего отклонения:

А) обращение к среднему Квадратическому отклонению исключает вычисления с абсолютными величинами, что оказывается часто сложным;

Б) среднее отклонение, как ниже устанавливается, обычно меньше, но никогда не превышает среднего квадратического отклонения, а это значит, что среднее Квадратическое отклонение заметнее выражает имеющееся рассеяние случайной величины, чем среднее отклонение;

В) если рассматривается сумма независимых случайных величин, то для этой суммы действует правило сложения дисперсий (см. ниже), что соответственно упрощает отыскание среднего квадратического отклонения.

Найдем для рассмотренных нами примеров случайных величин средние Квадратические отклонения.

Из таблиц распределения квадратов отклонений

Определим дисперсии:

I.

II.

Такие же результаты должно дать ИсполЬзование формулы

.

Здесь имеем:

I		II
	49	64	81	144	196			16	25	144	289

Что дает для случайной величины I

Отсюда

Для случайной величины II получаем

Откуда

Таким образом, средние квадратические отклонения составляют: для I величины для II величины в сравнении со средними отклонениями, соответственно равными 2.4 и 4.4.

Мы видим, что обе характеристики отклонений от среднего значения случайной величины [и среднее отклонение , и среднее квадратическое отклонение ] показывают, что случайная величина II рассеяна в большей степени, чем случайная величина I.

Вместе с тем полученные для обеих случайных величин результаты говорят о том, что Среднее отклонение оказалось меньшЕ Среднего квадратического отклонения. Это связано с общим правилом: Среднее значение квадрата любой случайной величины всегда не меньше, чем квадрат среднего значения этой случайной величины.

Дадим вывод этого правила в общем виде. Составим равенство из двух выражений для D(X):

.

Правая часть здесь неотрицательна, так как неОтрицательно Каждое слагаемое вида . Поэтому и

или

Если рассматривать как среднее значение квадрата случайной величины , то . Это значит, что Дисперсия случайной величины не меньше, чем квадрат Среднего отклонения этой величины, а ОтсюДа справедливо неравенство

ВЫВедем правило сложения дисперсий.

ДисперсИя суммы, независимых величин Х и Y РавнА сумме их Дисперсий.

Пусть даны независимые случайные величины Х и Y, МатематИЧеские ожидания которых М(Х)=А и M(Y)=B.

По определению дисперсии Поэтому

Выполняя соответствующие преобразования, получим

Применяя свойство 2° о математическом ожидании суммы случайных величин, получим

Где

И

Для третьего слагаемого имеет место свойство 3° о Математическом ожидании проИЗведения:

Отсюда D(X+Y)=D(X)+D(Y).

Введенное правило сохраняет свою силу для суммы любого КОНечного числа попарно независимых случайных величин.

Если X, Y, Z, …, U, V — Попарно независимые случайные величины, то дисперсия суммы этих величин равна сумме Дисперсий ЕЕ отдельных слагаемых:

.

Пример 8. При ознакомлении с асимптотической Формулой биноминального распределения и при доказательстве Интегральной Теоремы Лапласа мы оперировали с величиной

.

Показать, что эта величина определяет среднее квадратическое отклонение числа (M) появлений События А в N независимых испытаниях.

Решение. Найдем дисперсию случайной величины Т в биномиальном распределении при П испытаниях, пользуясь формулой , которая для отдельного испытания дает:

1) из таблицы распределения для

	1	0
	P	Q

Имеем

2) из таблицы распределения для

	1	0
	P	Q

Имеем

Отсюда .

Это — дисперсия числа в каждом отдельном испытании, а поэтому для П испытаний используем, на основании правила сложения дисперсий, операцию суммирования

,

Которая в силу полного совпадения всех слагаемых дает .

Отсюда среднее Квадратическое отклоненИЕ

.

< Предыдущая		Следующая >

Дисперсия и среднее квадратичное отклонение. Примеры вычисления

Математическое ожидание не дает достаточно полной информации о случайной величине, поскольку одному и тому же значению математического ожидания может соответствовать множество случайных величин, будут различаться не только возможными значениями, но и характером распределения и самой природой возможных значений.

Например. Законы распределения двух случайных величин и заданные таблицами:

Вычислить математическое ожидание и

Решение. Находим математическое ожидание по класической формуле

Получили, что для двух различных законов распределения математическое ожидание принимает одинаковое значения (0), при этом возможные значения случайных величин и различаются. Из приведенного примера видно, что в случае равенства математических ожиданий случайные величин и имеют тенденцию к колебаниям относительно и причем имеет больший размах рассеяния относительно сравнительно случайной величине относительно . Поэтому математическое ожидание еще называют центром рассеяния. Для определения рассеяния вводится числовая характеристика, называемая дисперсией.

Для определения дисперсии рассматривается отклонение случайной величины от своего математического ожидания

Математическое ожидание такого отклонения случайной величины всегда равна нулю. В этом легко убедиться из следующего соотношения

Таки образом, отклонение не может быть мерой рассеивания случайной величины.

Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания

Для дискретной случайной величины дисперсия вычисляется по формуле

для непрерывной находят интегрированием

Если непрерывная величина заданная на интервале то дисперсия равна интегралу с постоянными пределами интегрирования

Дисперсия обладает следующими свойствами

1. Если случайная величина состоит из одной тотчки — постоянная величина, то дисперсия равна нулю

2. Дисперсия от произведения постоянной на случайную величину равна квадрату постоянной умноженной на дисперсию случайной величины

3. Если и — постоянные величины, то для дисперсии справедлива зависимость

Это следует из двух предыдущих свойств.

Дисперсию можно вычислить по упрощенной формуле:

которая в случае дискретной случайной величины имеет вид

для непрерывной определяется зависимостью

и для непрерывной на промежутке соотношением

Приведенные формулы очень удобны в вычислениях, и их, в отличие от предыдущих, используют в обучении

Также следует помнить, что дисперсия всегда принимает неотрицательные значения . Она характеризует рассеяние случайной величины относительно своего математического ожидания. Если случайная величина измерена в некоторых единицах, то дисперсия будет измеряться в этих же единицах, но в квадрате.

Для сравнения удобно пользоваться числовыми характеристиками одинаковой размерности случайной величиной. Для этого вводят в рассмотрение среднее квадратичное отклонение – корень квадратный из дисперсии. Ее обозначают греческой буквой «сигма»

—————————————-

Рассмотрим примеры для ознакомления с практической стороной определения этих величин.

Пример 1. Закон распределения дискретной случайной величины заданы таблицей:

Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение .

Решение. Согласно свойствами дисперсии получим:

—————————————-

Пример2. Есть четыре электрические лампочки, каждая из которых имеет дефект с вероятностью ( — вероятность того, что лампочка без дефекта). Последовательно берут по одной лампочке, вкручивают в патрон и включают электрический ток. При включении тока лампочка может перегореть, и ее заменяют на другую. Построить закон распределения дискретной случайной величины — число лампочек, которые будут опробованы. Вычислить среднее квадратическое отклонение

Решение. Дискретная случайная величина — число лампочек, которые будут опробованы — приобретает такие возможных значений:

Вычислим соответствующие вероятности:

Последнюю вероятность можно трактовать следующим образом: четвертая лампочка будет испытана, когда третья перегорит, а четвертая — нет, или если и четвертая перегорит.

В табличной форме закон распределения иметь следующий вид:

Для нахождения среднего квадратического отклонения найдем сначала значение дисперсии. Для дискретной случайной величины она примет значение:

Среднее квадратичное отклонение находим добычей корня квадратного из дисперсии.

—————————————-

Пример 3. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины заданы в виде функции

Вычислить среднее квадратическое отклонение и дисперсию

Решение. С помощью функции распределения вероятностей формируем закон распределения в виде таблицы

На основе таблицы распределения вычисляем дисперсию

————————

Подобных примеров можно привести множество, основная их суть в правильном применении приведенных в начале статьи формул для вычисления дисперсии и математического ожидания. Применяйте их там где это необходимо и не допускайте ошибок при определении дисперсии.

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

      Обозначим буквой   p   произвольное действительное число и рассмотрим произвольный набор из   n   положительных действительных чисел

x₁ ,  x₂ , … , x_n

( n   – натуральное число).

      Определение. Средним значением степени   p   для набора чисел

x₁ ,  x₂ , … , x_n

называют величину, определяемую формулой

(1)

      В случае, когда   p = 1 ,   среднее значение степени 1 имеет вид

и называется средним арифметическим   n   чисел.

      Таким образом, среднее арифметическое   n   чисел равно сумме этих чисел, деленной на   n .

      В случае, когда   p = 2 ,   среднее значение степени 2 имеет вид

и называется средним квадратичным (средним квадратическим)   n   чисел.

      Другими словами, среднее квадратичное   n   чисел равно квадратному корню из среднего арифметического квадратов этих чисел.

      В случае, когда   p = – 1,   среднее значение степени (– 1) имеет вид

и называется средним гармоническим   n   чисел.

      Итак, среднее гармоническое   n   чисел равно обратной величине от среднего арифметического обратных величин этих чисел.

      Поскольку на нуль делить нельзя, то и использовать формулу (1) для определения среднего значения степени 0 нельзя. Однако среднее значение степени 0 можно получить, если в формуле (1) осуществить предельный переход при . Не останавливаясь на доказательстве корректности такого предельного перехода, приведем только окончательный результат.

      Утверждение. При   p = 0   среднее значение степени 0 вычисляется по формуле:

      Определение. Среднее значение степени 0 называется средним геометрическим (средним пропорциональным)   n   чисел.

      В соответствии с приведенной выше формулой среднее геометрическое   n   чисел равно корню   n – ой степени из произведения этих чисел.

      Если в формуле (1) совершить предельный переход при , то мы получим среднее значение степени , причем

      Другими словами, среднее значение степени из   n   чисел равно наибольшему из этих чисел.

      Если же в формуле (1) совершить предельный переход при , то мы получим среднее значение степени , причем

      Таким образом, среднее значение степени из   n   чисел равно наименьшему из этих чисел.

      Для удобства сформируем Таблицу из определений средних значений:

      Таблица – Средние значения

Минимум

Обозначение: Формула: min ( x1 ,  x2 , … , xn )

Среднее гармоническое

Обозначение: M– 1 Формула:

Среднее геометрическое

Обозначение: M0 Формула:

Среднее арифметическое

Обозначение: M1 Формула:

Среднее квадратичное

Обозначение: M2 Формула:

Максимум

Обозначение: Формула: max ( x1 ,  x2 , … , xn )

      Неравенства между средними значениями для одного и того же набора чисел приведены в разделе «Неравенства между средними значениями» нашего справочника.

 

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Среднеквадратичное отклонение

При рассмотрении какой-либо величины и её изменения важным является не только понятие среднего арифметического этой величины, но и её отклонение.

Для оценки отклонения и разброса измеряемой величины пользуются несколькими различными критериями, например, абсолютной погрешностью, иначе называемой отклонением от среднего каждой конкретной величины.

Но абсолютная погрешность не является критерием, показывающим разброс измеряемой величины, так как сумма всех абсолютных погрешностей равна нулю.

Поэтому для оценки погрешности вводится другая величина, называемая средним квадратическим отклонением.

Основные понятия

Для объяснения термина «среднеквадратичное отклонение» необходимо ознакомиться с используемой терминологией.

Определение 1

Средним арифметическим или средней величиной называют число, являющееся суммой всех проведённых измерений, разделённой на количество этих измерений.

Для пяти чисел $a_1, a_2, a_3, a_4$ и $a_5$ средняя величина $M$ определяется по формуле

$M=\frac{a_1+ a_2+ a_3+ a_4+ a_5}{5}$.

Со средним арифметическим также связано другое понятие — математическое ожидание.

Определение 2

Математическое ожидание — это значение среднего арифметического некоторой величины при стремлении количества измерений этой величины к бесконечности.

Математическое ожидание также могут обозначать буквой $M$, а среднее арифметическое некоторого количества измерений исследуемой величины могут называть оценкой математического ожидания.

Определение 3

Абсолютной погрешностью измеряемой единичной величины, иногда также называемой вариантой, является её разность со средним значением $M$.

Для того чтобы найти абсолютную погрешность некоторого единичного измерения $x_i$, обозначаемую греческой буквой $Δ$ (произносится как «дельта»), необходимо отнять от измеренного значения $x_i$ среднее арифметическое $M$: $Δx_i=x_i – M$.

Готовые работы на аналогичную тему

Часто для оценки единичного измерения пользуются не только абсолютной погрешностью, но и относительной погрешностью $δ$, она рассчитывается по формуле:

$δ=\frac{|Δx_i|}{M} \cdot 100$%.

Оценив относительную погрешность каждого измерения, можно отбросить значения, погрешность которых слишком большая и при дальнейших расчётах использовать только значения с небольшими относительными погрешностями.

Определение 4

Среднее арифметическое квадратов всех абсолютных погрешностей называют дисперсией и обозначают буквой $D$.

Дисперсия является характеристикой разброса значений некоторой измеряемой случайной величины $x$.

Что такое среднее квадратичное отклонение и как его определять

Теперь перейдём непосредственно к термину «среднеквадратическое отклонение».

Среднеквадратическим отклонением называют значение квадратного корня из дисперсии случайной величины $D$.

Обозначается среднее квадратичное отклонение греческой буквой $ϭ$ (читается как «сигма»).2}{5}}$,

где $Δx_1… Δx_5$ — абсолютные погрешности каждого конкретного измерения.

Если дисперсия и, соответственно, среднее квадратическое отклонение достаточно малы, то это значит, что величина большинства погрешностей не велика по модулю и все значения измеряемой величины достаточно близки к среднему.

В идеальном случае когда дисперсия равна нулю, наблюдается соотношение $x_1=x_2=x_3=….=x_n=M$, то есть каждое измеренное значение равно среднему арифметическому.

Покажем, как применять полученную информацию.

Пример 1

Задача:

В ходе эксперимента по физике ребята пять раз измерили напряжение и получили следующие значения: $U_1= 5,22$ В; $U_2= 5,30$ В; $U_3=5,27$ В; В $U_4=5,23$ В; $U_5=5,20$ В. Найдите абсолютные и относительные погрешности каждого измерения, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Решение:

Найдём среднее арифметическое, оно равно:

$U_ср=\frac{U_1+U_2+ U_3 + U_4 + U_5}{5}=\frac{5,22 + 5,30+ 5,27+5,23+5,20}{5}=5,244$ В.2)}{5}=0,001304$;

И квадратичное отклонение:

$ϭ=\sqrt{D}=\sqrt{0,001304}=0,0361$.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Свойства дисперсии.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость

Дисперсия признака σ 2 представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, является общепринятой мерой вариации. В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формулам простой и взвешенной средней арифметической:

При использовании взвешенной средней для расчета дисперсии в интервальных рядах распределения в качестве вариантов значений признака используются серединные значения b (середины интервалов), не являющиеся средним значением в группе. В результате получают приближенное значение дисперсии.

Дисперсия как базовый показатель вариации обладает рядом вычислительных свойств, позволяющих упростить её расчет. К ним относятся:

• дисперсия постоянной величины равна 0;

• дисперсия не меняется, если все варианты увеличить или уменьшить на одно и то же число А;

• если все варианты умножить (разделить) на число А, то дисперсия увеличится (уменьшится) в А2  раз.

Размерность дисперсии соответствует квадрату размерности исследуемого признака, поэтому данный показатель не имеет экономической интерпретации. Для сохранения экономического смысла рассчитывается ещё один показатель вариации – среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой среднюю квадратическую из отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной, имеет размерность усредняемого признака, экономически хорошо интерпретируется. Она также используется для оценки надежности средней: чем меньше cреднее квадратическое отклонение σ , тем надежнее cреднее значение признака x , тем лучше средняя представляет исследуемую совокупность. Для распределений, близких к нормальным между средним квадратическим отклонением и средним линейным отклонением существует следующая зависимость:

Внимание!

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Среднеквадратичное значение — обзор

РАЗДЕЛ 2-12 Преобразователи среднеквадратичного значения в постоянный ток

Среднеквадратичное значение (СКЗ) является основным измерением величины сигнала переменного тока. С практической точки зрения, среднеквадратичное значение, присвоенное сигналу переменного тока, представляет собой количество постоянного тока, необходимое для выработки эквивалентного количества тепла при той же нагрузке. С математической точки зрения среднеквадратичное значение напряжения определяется как значение, полученное возведением сигнала в квадрат, взятием среднего и последующим извлечением квадратного корня. Время усреднения должно быть достаточно большим, чтобы обеспечить фильтрацию на самых низких желаемых рабочих частотах.Полное обсуждение преобразователей среднеквадратичного значения в постоянный ток можно найти в ссылке 13, но мы покажем несколько примеров того, насколько эффективно аналоговые схемы могут выполнять эту функцию.

Первый метод, называемый явным методом , показан на рис. 2-78. Входной сигнал сначала возводится в квадрат множителем. Затем берется среднее значение с использованием соответствующего фильтра, а квадратный корень извлекается с помощью операционного усилителя со вторым квадратором в контуре обратной связи. Эта схема имеет ограниченный динамический диапазон, потому что каскады, следующие за квадратором, должны пытаться иметь дело с сигналом, который сильно различается по амплитуде.Это ограничивает этот метод входами с максимальным динамическим диапазоном приблизительно 10: 1 (20 дБ). Однако отличная полоса пропускания (более 100 МГц) может быть достигнута с высокой точностью, если в качестве строительного блока использовать умножитель, такой как AD834 (см. Рисунок 2-79).

Рисунок 2-78 :. Явное вычисление RMS

Рисунок 2-79 :. Широкополосное среднеквадратичное измерение

На рисунке 2-80 показана схема для вычисления среднеквадратичного значения сигнала с использованием неявного метода . Здесь выходной сигнал возвращается на вход прямого деления умножителя, такого как AD734.В этой схеме выходной сигнал умножителя изменяется линейно (вместо квадрата) со среднеквадратичным значением входного сигнала. Это значительно увеличивает динамический диапазон неявной схемы по сравнению с явной схемой. Недостатком этого подхода является то, что он обычно имеет меньшую полосу пропускания, чем явное вычисление.

Рисунок 2-80 :. Неявное вычисление RMS

Хотя можно построить такую ​​схему RMS из AD734, гораздо проще спроектировать выделенную схему RMS.Схема V _IN ² / V _Z может управляться током и должна быть только в одном квадранте, если вход сначала проходит через схему абсолютного значения.

На Рис. 2-81 показана упрощенная схема типичного монолитного преобразователя среднеквадратичного значения в постоянный ток, AD536A. Он разделен на четыре основные части: схема абсолютного значения (активный выпрямитель), квадрат / делитель, токовое зеркало и буферный усилитель. Входное напряжение V _IN , которое может быть переменным или постоянным, преобразуется в униполярный ток I ₁ схемой абсолютного значения A ₁ , A ₂ .I ₁ управляет одним входом квадрантного квадранта / делителя, который имеет передаточную функцию: I ₄ = I ₁ ² / I ₃ . Выходной ток I ₄ квадратора / делителя управляет зеркалом тока через фильтр нижних частот, образованный R ₁ и подключенным внешним конденсатором C _AV . Если постоянная времени R ₁ C _AV намного больше, чем самый длинный период входного сигнала, то I ₄ эффективно усредняется.Текущее зеркало возвращает ток I3, равный AVG [I ₄ ], обратно квадратору / делителю для завершения неявного вычисления RMS. Таким образом:

Рисунок 2-81 :. Монолитный преобразователь среднеквадратичного значения в постоянный ток AD536A

(2-21) I4 = AVG [I12 / I4] = I1 RMS

Токовое зеркало также вырабатывает выходной ток I _OUT , который равен 2I ₄ . I _OUT можно использовать напрямую или преобразовать в напряжение с помощью R ₂ и буферизовать с помощью A4 для обеспечения выходного напряжения с низким импедансом.Передаточная функция принимает следующий вид:

(2-22) VOUT = 2R2 × IRMS = VIN RMS

Выходной сигнал в дБ определяется эмиттером Q3, поскольку напряжение в этой точке пропорционально −log V _IN . Эмиттерный повторитель, Q5, буферизует и сдвигает это напряжение, так что выходное напряжение в дБ равно нулю, когда ток эмиттера, подаваемый извне (I _REF ) до Q5, приближается к I ₃ . Тем не менее, коэффициент усиления схемы дБ имеет TC примерно 3300 ppm / ° C и должен иметь температурную компенсацию.

Существует ряд коммерчески доступных преобразователей RMS / DC в монолитной форме, в которых используются эти принципы. AD536A — это настоящий преобразователь среднеквадратичного значения в постоянный ток с полосой пропускания приблизительно 450 кГц для V _RMS > 100 мВ _RMS и полосой пропускания 2 МГц для V _RMS > 1 В _RMS . AD636 обеспечивает полосу пропускания 1 МГц для сигналов низкого уровня до 200 мВ _RMS . AD637 имеет полосу пропускания 600 кГц для сигналов _RMS 100 мВ и полосу пропускания 800 МГц для сигналов RMS 1 В _{.Также доступны недорогие преобразователи среднеквадратичного значения в постоянный ток общего назначения, такие как AD736 и AD737 (опция отключения питания).}

Среднее квадратичное / среднеквадратичное значение

Описательная статистика> Среднее квадратичное / среднеквадратичное значение

Что такое среднее квадратичное / среднеквадратичное значение?

Среднее квадратичное значение (также называемое среднеквадратичным *) — это тип среднего. Он измеряет абсолютную величину набора чисел и рассчитывается по формуле:

Если вы пометите каждый элемент вашего набора как x _i , где i — порядковый номер от 1 до n, RMS можно описать как:

RMS дает больший вес более крупным элементам в наборе и всегда равно или больше «обычного» среднего арифметического (среднего).

Иногда среднее квадратичное значение называют «таким же, как» стандартное отклонение. Это не совсем так: стандартное отклонение фактически равно квадратичным отклонениям от среднего значения набора данных. Например, среднее квадратичное используется в физических науках как синоним стандартного отклонения при ссылке на «квадратный корень из среднего квадратичного отклонения сигнала от заданной базовой линии или соответствия» (Вольфрам).

Среднее квадратичное также называется среднеквадратическим значением , потому что оно представляет собой квадратный корень из среднего квадратов чисел в наборе.

* Примечание : Это отличается от среднеквадратичной ошибки (RMSE), которая является значением, используемым в регрессионном анализе для описания разброса данных вокруг линии регрессии.

Формула

Среднее квадратичное значение равно квадратному корню из среднего квадратов значений. Формула:

Эквивалентная формула имеет знак суммирования ( суммирование означает «сложить», поэтому здесь предлагается сложить все возведенные в квадрат значения x):

Примеры среднеквадратичного значения (RMS)

Чтобы найти среднеквадратическое значение набора {1, 3, 4}:

1. Квадратное каждое из чисел
2. Найдите среднее значение для шага 1
3. Найдите квадратный корень из шага 2

Рабочий пример

Найдите среднеквадратическое значение 2, 4, 9, 10 и 12.

Шаг 1: Подсчитайте количество предметов.
N = 5.
Отложите на мгновение это число.

Шаг 2: Возвести все числа в квадрат. 2 ² , 4 ² , 9 ² , 10 ² , 12 ² = 4, 16, 81, 100, 144.

Шаг 3: сложите числа из шага 2 вверх: 4 ​​+ 16 + 81 + 100 + 144 = 345.

Шаг 4: разделите шаг 3 (сумму) на шаг 1 (количество элементов в наборе):
345 / 5 = 69,

Шаг 5: Найдите квадратный корень из шага 4.√ (69) = 8,31.
Вот и все!

Среднеквадратичное значение любой серии положительных идентичных чисел будет тем же самым числом, так же как среднее значение серии идентичных чисел — это само число. Среднеквадратичное значение серии отрицательных идентичных чисел будет абсолютным значением этого числа. Для положительных значений среднеквадратичное значение либо такое же, либо немного больше среднего.

Приложения RMS

RMS играет важную роль во многих областях физики, химии и инженерии, а также является компонентом математической статистики.Его можно использовать для измерения соответствия оценщика набору данных.

Расчет

RMS играет особенно важную роль в электротехнике. Для произвольной периодической формы сигнала переменного тока среднеквадратичное значение напряжения равно:

Среднеквадратичное значение также используется для очень специализированных целей, например, для выражения среднего диаметра древостоя в лесном хозяйстве. В этом случае среднее квадратичное значение диаметра древостоя ближе к «истинному» среднему для выборки деревьев, чем к среднему арифметическому.

RMS также используется везде, где важен квадрат значений, а не сами значения. Например, электрический ток в квадрате пропорционален мощности, поэтому, если вас интересует общая мощность (а не ток), этот тип среднего будет хорошим выбором.

Список литературы

Гоник Л. (1993). Карикатурное руководство по статистике в мягкой обложке — иллюстрировано. HarperPerennial.
Холмс, Сьюзен. RMS. Примечания к курсу S60. Получено с http: // statweb.stanford.edu/~susan/courses/s60/split/node49.html 20 ноября 2018 г.
Кенни, Дж. Ф. и Кепинг, Э. С. «Среднеквадратическое значение». §4.15 по математике статистики, Pt. 1, 3-е изд. Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 59-60, 1962.
Wolfram. Среднеквадратическое значение. Доступно по адресу: http://mathworld.wolfram.com/Root-Mean-Square.html

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области.Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .

Что на самом деле означает RMSE ?. Среднеквадратичная ошибка (RMSE) — это… | Джеймс Муди

Среднеквадратичная ошибка

(RMSE) — это стандартный способ измерения ошибки модели при прогнозировании количественных данных. Формально это определяется следующим образом:

Давайте попробуем выяснить, почему эта мера ошибки имеет смысл с математической точки зрения.Игнорируя деление на n под квадратным корнем, первое, что мы можем заметить, — это сходство с формулой для евклидова расстояния между двумя векторами в ℝⁿ:

Это эвристически говорит нам о том, что RMSE можно рассматривать как некую (нормализованную ) расстояние между вектором прогнозируемых значений и вектором наблюдаемых значений.

Но почему мы здесь делим на n под квадратным корнем? Если мы сохраним фиксированное n (количество наблюдений), все, что он будет делать, — это масштабировать евклидово расстояние с коэффициентом √ (1 / n).Немного сложно понять, почему это правильно, так что давайте углубимся немного глубже.

Представьте, что наши наблюдаемые значения определяются путем добавления случайных «ошибок» к каждому из предсказанных значений, как показано ниже:

Эти ошибки, рассматриваемые как случайные величины, могут иметь распределение Гаусса со средним μ и стандартным отклонением σ, но любое другое распределение с интегрируемым квадратом PDF (функция плотности вероятности ) также будет работать. Мы хотим думать о ŷᵢ как о базовой физической величине, такой как точное расстояние от Марса до Солнца в определенный момент времени.Наша наблюдаемая величина yᵢ тогда была бы расстоянием от Марса до Солнца, как мы измеряем его , с некоторыми ошибками, вызванными неправильной калибровкой наших телескопов и шумом измерений из-за атмосферных помех.

(НЕ В МАСШТАБЕ)

Среднее μ распределения наших ошибок будет соответствовать постоянному смещению, возникающему из-за неправильной калибровки, в то время как стандартное отклонение σ будет соответствовать количеству шума измерения. Теперь представьте, что мы точно знаем среднее μ распределения для наших ошибок и хотели бы оценить стандартное отклонение σ.Посредством небольшого расчета можно увидеть, что:

Здесь E […] — это математическое ожидание, а Var (…) — это дисперсия. Мы можем заменить среднее ожиданий E [ εᵢ²] в третьей строке на E [ε²] в четвертой строке, где ε — переменная с тем же распределением, что и каждое из εᵢ, потому что ошибки εᵢ одинаково распределены, и, следовательно, их квадраты имеют одинаковое ожидание.

Помните, что мы предположили, что уже точно знаем μ.То есть стойкая систематическая ошибка в наших инструментах — это скорее известная, чем неизвестная ошибка. Так что мы могли бы сразу исправить это смещение, вычтя μ из всех наших необработанных наблюдений. То есть, мы могли бы также предположить, что наши ошибки уже распределены со средним значением μ = 0. Подставляя это в уравнение выше и извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

Обратите внимание, что левая часть выглядит знакомой! Если мы удалим математическое ожидание E […] из квадратного корня, это будет в точности наша формула для формы RMSE ранее.Центральная предельная теорема говорит нам, что по мере увеличения n дисперсия величины Σᵢ (ŷᵢ — yᵢ) ² / n = Σᵢ (εᵢ) ² / n должна сходиться к нулю. Фактически, более точная форма центральной предельной теоремы говорит нам, что ее дисперсия должна сходиться к 0 асимптотически, как 1 / n. Это говорит нам, что Σᵢ (ŷᵢ — yᵢ) ² / n является хорошей оценкой для E [Σᵢ (ŷᵢ — yᵢ) ² / n] = σ². Но тогда RMSE является хорошей оценкой стандартного отклонения σ распределения наших ошибок!

Теперь у нас должно быть объяснение деления на n под квадратным корнем в RMSE: оно позволяет нам оценить стандартное отклонение σ ошибки для типичного одиночного наблюдения , а не какой-то «полной ошибки».Делением на n мы сохраняем согласованность этой меры ошибки при переходе от небольшого набора наблюдений к большему (он становится более точным по мере увеличения количества наблюдений). Другими словами, RMSE — хороший способ ответить на вопрос: «Как далеко мы должны ожидать, что наша модель будет в своем следующем прогнозе?»

Подводя итог нашему обсуждению, RMSE является хорошей мерой для использования, если мы хотим оценить стандартное отклонение σ типичного наблюдаемого значения из прогноза нашей модели, предполагая, что наши наблюдаемые данные могут быть разложены как:

Случайный шум здесь может быть что угодно, что наша модель не фиксирует (например,g., неизвестные переменные, которые могут повлиять на наблюдаемые значения). Если шум мал, по оценке RMSE, это обычно означает, что наша модель хороша для предсказания наших наблюдаемых данных, а если RMSE велико, это обычно означает, что наша модель не учитывает важные особенности, лежащие в основе наших данных.

RMSE в науке о данных: тонкости использования RMSE

В науке о данных RMSE имеет двойную цель:

• Служит эвристикой для обучения моделей
• Для оценки пригодности / точности обученных моделей

Это поднимает важный вопрос: Что значит для RMSE быть «маленьким»?

В первую очередь следует отметить, что «маленький» будет зависеть от нашего выбора единиц и от конкретного приложения, на которое мы надеемся.100 дюймов — это большая ошибка при проектировании здания, а 100 нанометров — нет. С другой стороны, 100 нанометров — это небольшая ошибка при изготовлении лотка для кубиков льда, но, возможно, большая ошибка при изготовлении интегральной схемы.

Для обучающих моделей не имеет значения, какие единицы мы используем, поскольку все, о чем мы заботимся во время обучения, — это наличие эвристики, которая поможет нам уменьшить ошибку на каждой итерации. Нас интересует только относительных размеров ошибки от одного шага к следующему, а не абсолютный размер ошибки.

Но при оценке обученных моделей в науке о данных на предмет полезности / точности мы действительно заботимся о единицах, потому что мы не просто пытаемся понять, что у нас получается лучше, чем в прошлый раз: мы хотим знать, действительно ли наша модель может помочь решаем практическую задачу. Тонкость здесь заключается в том, что оценка того, достаточно ли мала RMSE, будет зависеть от того, насколько точной нам нужна наша модель для данного приложения. Для этого никогда не будет математической формулы, потому что это зависит от таких вещей, как человеческие намерения («Что вы собираетесь делать с этой моделью?»), Неприятие риска («Какой ущерб будет нанесен, если эта модель сделает плохой прогноз? ») и т. д.

Помимо единиц, есть еще одно соображение: «маленький» также необходимо измерить относительно типа используемой модели, количества точек данных и истории обучения, через которое модель прошла до того, как вы оценили ее точность. Сначала это может показаться нелогичным, но не тогда, когда вы помните о проблеме переоборудования .

Существует риск переобучения, если количество параметров в вашей модели велико по сравнению с количеством имеющихся у вас точек данных.Например, если мы пытаемся предсказать одну реальную величину y как функцию другой реальной величины x , и наши наблюдения (xᵢ, yᵢ) с x₁

Но не только тогда, когда количество параметров превышает количество точек данных, мы можем столкнуться с проблемами. Даже если у нас нет абсурдно чрезмерного количества параметров, вполне возможно, что общие математические принципы вместе с умеренными исходными предположениями о наших данных с высокой вероятностью гарантируют нам, что, настроив параметры в нашей модели, мы сможем привести RMSE ниже определенный порог.Если мы находимся в такой ситуации, то значение RMSE ниже этого порога может не сказать ничего значимого о предсказательной способности нашей модели.

Если бы мы хотели мыслить как статистик, вопрос, который мы задали бы, не был бы таким: «Является ли RMSE нашей обученной модели малым?» а скорее: «Какова вероятность того, что RMSE нашей обученной модели на таком-то наборе наблюдений окажется настолько малым по случайности?»

Вопросы такого рода немного усложняются (на самом деле вам нужно заниматься статистикой), но, надеюсь, вы получите представление о том, почему не существует заранее определенного порога для «достаточно малого RMSE», настолько легкого, насколько это облегчило бы нашу жизнь.

Среднеквадратичная ошибка (RMSE)

Среднеквадратичная ошибка

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Среднеквадратичная ошибка (RMSE) оценщика параметра совокупности — это квадратный корень из среднеквадратичной ошибки (MSE). Среднеквадратичная ошибка определяется как ожидаемое значение квадрата разницы между оценкой и параметром. Это сумма дисперсии и возведенного в квадрат Смещения .

ИСТОЧНИКИ:

Первичный источник: CODED (адаптировано из определения среднеквадратичной ошибки (MSE) в CODED)

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ :

В отличие от MSE, RMSE использует ту же единицу измерения, что и интересующий параметр.1/2

Вычисление RMSE непросто, и часто используются специальные методы, такие как разбиение данных, модели с вспомогательной переменной s или подходы к моделированию.

КОНТЕКСТ:

В случае Административные данные RMSE в основном зависит от Ошибка без выборки s. Все типы ошибок, упомянутые в определении Ошибка без выборки , могут возникать в случае Административные данные и должны быть проверены.

Среднеквадратичная ошибка является важной мерой / индикатором для оценки качества вывода в Статистика с несколькими источниками (см. Рекомендации по качеству для статистики с несколькими источниками (QGMSS) и Методы измерения и расчета качества (QMCMs) ) ESSnet КОМУСО).

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ:

Если Смещение оценщика равно нулю, оценщик считается несмещенным, а ошибка измерения просто уравнивает дисперсию оценщика.Следует отметить, что Смещение является свойством средства оценки, а не оценки.

RMSE также используется для определения «общей ошибки исследования». Последнее определяется как совокупность всех ошибок, которые могут возникнуть при разработке, сборе, обработке и анализе данных обследования. Роль RMSE для качества статистики обсуждается в справочнике Memobust, Тема: Качество статистики, или в: P. P. Biemer: «Total Survey Error.Дизайн, реализация и оценка »; Public Opinion Quarterly 74 (2010), 817–848 .

Оценка RMSE очень затратна и по этой причине выполняется редко. Действительно, для этого требуются особые методы, в зависимости от различных типов ошибки без выборки .

СВЯЗАННЫЕ УСЛОВИЯ:

Смещение , Оценка , Ошибка измерения , Ошибка отсутствия ответа , Ошибка отсутствия выборки , Качество процесса , Ошибка выборки

Сшитый глоссарий TOP

Ошибка

RMS Ошибка

RMS
Далее: Линия регрессии Вверх: Регресс Предыдущее: Эффект регрессии и регрессия & nbsp Индекс

Ошибка RMS

Линия регрессии предсказывает среднее значение y, связанное с заданным значением x.Обратите внимание, что также необходимо получить меру разброса значений y. около этого среднего. Для этого мы используем среднеквадратичную ошибку (среднеквадратичную ошибку).

Для построения среднеквадратичного значения. ошибку, сначала необходимо определить остатки. Остатки — это разница между фактическими значениями и прогнозируемые значения. Я обозначил их , где — наблюдаемое значение для i-го наблюдения и прогнозируемое значение.

Они могут быть положительное или отрицательное, поскольку прогнозируемое значение меньше или превышает фактическое значение.Возведение остатков в квадрат, усреднение квадратов и извлечение квадратного корня дает нам среднеквадратичная ошибка. Затем вы используете среднеквадратичное значение. ошибка как мера разброс значений y относительно прогнозируемого значения y.

Как и раньше, обычно можно ожидать, что 68% годовых значения должны быть в пределах одного среднеквадратичного значения. погрешность, а 95% — в пределах два среднеквадратичных значения ошибки прогнозируемых значений. Эти приближения предполагают, что набор данных имеет форму футбольного мяча.

Возведение в квадрат остатков, взятие среднего, затем корня для вычисления р.РС. ошибка — это большая работа. К счастью, алгебра дает нам с ярлыком (механику которого мы опускаем).

В Среднеквадратичная ошибка также равна стандартному отклонению y.

Таким образом, среднеквадратичная ошибка измеряется по той же шкале, с теми же модулями, что и.

Этот член всегда находится между 0 и 1, так как r находится в диапазоне от -1 до 1. Он говорит нам, насколько меньше среднеквадратичное значение. ошибка будет чем у SD.

Например, если все точки лежат точно на прямой с положительным наклоном, тогда r будет 1, а r.РС. ошибка будет 0. Это означает, что нет разброс значений y вокруг линии регрессии (что вы уже знали, поскольку все они лежат на линии).

Остатки также можно использовать для предоставления графической информации. Если вы нанесете на график остатки по переменной x, вы не ожидаете увидеть закономерности. Если вы видите узор, он указывает на то, что существует проблема с использованием линии для приблизить этот набор данных.

Чтобы использовать нормальное приближение в вертикальном срезе, рассмотрите точки в срезе как новую группу Y.Их среднее значение — это прогнозируемое значение от линия регрессии, а их спред или SD — среднеквадратичное значение. ошибка из регресс.

Затем работайте как в нормальном распределении, конвертируя в стандартные единицы. а также в итоге при необходимости используя таблицу на стр. 105 приложения.

---

Далее: Линия регрессии Вверх: Регресс Предыдущее: Эффект регрессии и регрессия & nbsp Индекс

Сьюзан Холмс
2000-11-28

Как рассчитать среднеквадратическую ошибку (RMSE) в

руб. [Эта статья была впервые опубликована на сайте Methods — finnstats и любезно предоставлена ​​R-блогерам].(Вы можете сообщить о проблеме с содержанием на этой странице здесь)

---

Хотите поделиться своим контентом на R-bloggers? щелкните здесь, если у вас есть блог, или здесь, если у вас его нет.

Среднеквадратичная ошибка в R, Среднеквадратичная ошибка (RMSE) позволяет нам измерить, насколько далеко предсказанные значения от наблюдаемых значений в регрессионном анализе.

Другими словами, насколько данные сконцентрированы вокруг линии наилучшего соответствия.

RMSE = √ [Σ (P _i — O _i ) ² / n]

где:

• Символ Σ указывает на «сумму»
• Pi — это прогнозируемое значение для наблюдения i ^th в наборе данных
• Oi — наблюдаемое значение для наблюдения i ^th в наборе данных
• n — размер выборки

Наивная байесовская классификация в R »Модель прогнозирования»

Среднеквадратичная ошибка в R.

Метод 1: Функция

Давайте создадим фрейм данных с предсказанными и наблюдаемыми значениями.

 data <- data.frame (фактический = c (35, 36, 43, 47, 48, 49, 46, 43, 42, 37, 36, 40),
предсказанный = c (37, 37, 43, 46, 46, 50, 45, 44, 43, 41, 32, 42))
данные
фактически предсказанный
1 35 37
2 36 37
3 43 43
4 47 46
5 48 46
6 49 50
7 46 45
8 43 44
9 42 43
10 37 41
11 36 32
 

Создадим собственную функцию для расчета RMSE

 sqrt (среднее ((данные $ фактические - данные $ прогнозные) ^ 2))
2.041241 

Среднеквадратичная ошибка 2,041241 .

Анализ рыночной корзины в R »Что с чем сочетается»

Метод 2: Пакет

rmse (), доступная в пакете Metrics. Давайте воспользуемся ею.

рмсэ (фактическая, прогнозируемая)

Библиотека

 (Метрики)
rmse (данные $ фактические, данные $ прогнозируемые)
2,041241 

Среднеквадратичная ошибка 2,041241 .

Заключение

Среднеквадратичная ошибка - полезный способ определить степень, в которой регрессионная модель способна интегрировать набор данных.

Чем больше разница, тем больше разница между прогнозируемыми и наблюдаемыми значениями, что означает плохое соответствие модели регрессии. Таким же образом, чем меньше RMSE, тем лучше модель.

На основе RMSE мы можем сравнить две разные модели друг с другом и определить, какая модель лучше соответствует данным.

Деревья решений в R »Классификация и регрессия»

Сообщение Как рассчитать среднеквадратическую ошибку (RMSE) в R впервые появилось на finnstats.

Связанные

Определение среднеквадратичного значения в физике.

Примеры среднеквадратичного значения в следующих темах:

• Среднеквадратичная скорость

  • Корень - среднее - квадрат скорость измеряет среднюю скорость частиц в газе, определяемую как $ v_ {rms} = \ sqrt {\ frac {3RT} {M}} $.
  • корень - среднее - квадрат скорость - это мера скорости частиц в газе, определяемая как квадрат корень средней скорости - в квадрате молекул в газе.
  • Корень - среднее - квадрат скорость учитывает как молекулярную массу, так и температуру, два фактора, которые напрямую влияют на кинетическую энергию материала.
  • Что такое корень - средняя скорость - квадрат для пробы газообразного кислорода при 298 К?
  • Вспомните математическую формулировку корня - , среднего - квадрата скорости для газа.

• Среднеквадратичный

  • Корень – среднее – квадрат , также известный как квадратичное среднее , является статистической мерой величины переменной величины или набора чисел.
  • Его название происходит от его определения как квадрат корень из среднего из квадратов значений.
  • Корень – Среднее значение – Квадрат всегда больше или равен среднему значению без знака.
  • Ученые-физики часто используют термин « корень - среднее - квадрат » как синоним стандартного отклонения, когда ссылаются на квадрат корень из среднего в квадрате отклонение сигнала от заданный базовый уровень или соответствие.
  • $ G $ - геометрическое среднее , $ H $ - гармоническое среднее , $ Q $ - квадратичное среднее (также известное как корень - среднее - квадрат ).

• Среднеквадратичные значения

  • Корень среднее квадрат (RMS) напряжение или ток - это усредненные по времени напряжение или ток в системе переменного тока.
  • Зная ток или напряжение как функцию времени, мы можем взять корень среднее квадрат с течением времени, чтобы получить средние величины.
  • Корень среднее квадрат (сокращенно RMS или RMS), также известный как квадратичное среднее , является статистической мерой величины переменной величины.
  • Это особенно полезно, когда функция чередует положительные и отрицательные значения, например, синусоиды. Среднеквадратичное значение набора значений (или функции непрерывного времени, такой как синусоида) представляет собой квадрат корень арифметического означает из квадратов исходных значений (или квадратов функции).
  • Соотнесите корень среднее квадрат напряжение и ток в цепи переменного тока с пиковым напряжением и током и средней мощностью

• Вычислительная техника R.M.S. Ошибка

  • Корень - среднее значение - Квадратная ошибка (RMS), также известная как среднеквадратичное отклонение, является часто используемой мерой различий между значениями, предсказанными моделью или оценщиком, и фактически наблюдаемыми значениями.
  • Корень - среднее значение - квадрат Ошибка служит для агрегирования величин ошибок в прогнозах за разное время в единую меру предсказательной силы.
  Ошибка
  • RMS - это квадрат корень из среднего квадратичная ошибка (MSE), которая представляет собой функцию риска, соответствующую ожидаемому значению квадратичной потери ошибки или квадратичной потери.
  • Как и дисперсия, MSE имеет те же единицы измерения, что и квадрат оцениваемой величины.2-4ac $ - это часть квадратной формулы под квадрат корень .
  • Если $ {\ Delta} $ положительно, квадрат корень в квадратной формуле положителен, и решения не содержат мнимых чисел.
  • Если $ {\ Delta} $ равно нулю, квадрат корень в формуле корней квадратного уравнения равен нулю:
  • Если $ {\ Delta} $ меньше нуля, значение под квадратом корень в формуле корней квадратного уравнения отрицательное:
  • Это означает квадрат корень сам по себе является мнимым числом, поэтому корней квадратичной функции различны и не являются действительными.

• Стандартное отклонение: определение и расчет

  • Поэтому более полезно иметь величину, которая представляет собой квадрат корень дисперсии.
  • Затем вычислите среднее значение этих значений и возьмите квадрат корень :
  • Эта величина является стандартным отклонением генеральной совокупности и равна квадрату корню дисперсии. 2 = -1 $ истинным утверждением.
  • В частности, мнимое число $ i $ определяется как квадрат корень из -1: таким образом, $ i = \ sqrt {-1} $.
  • Мы можем записать квадрат корень любого отрицательного числа в $ i $.

• Радикальные функции

  • Выражение с корнями называется радикальной функцией, наиболее распространенными являются корней , квадрат корень и куб корень .
  • Если четвертый корень из 2401 равен 7, а квадрат корень из 2401 равен 49, то какой третий корень из 2401?
  • Если взять квадрат корень числа, результатом будет число, которое при возведении в квадрат дает первое число.
  • Корни не обязательно должны быть квадрат .
  • Однако с помощью калькулятора можно аппроксимировать квадрат корень из числа , отличного от квадрата : $ \ sqrt {3} = 1. 2 + 3 = 0 $.

• Введение в радикалы

  • Корни являются обратной операцией возведения в степень.
  • Например, следующее радикальное выражение, которое переворачивает вышеприведенное решение, работая в обратном направлении от 49 к его квадрату корень :
  • На данный момент важно упростить распознавание взаимосвязи между корнями и показателями: если корень $ r $ определяется как корень $ n \ text {th} $ из $ x $, он представляется как
  • Если вычисляется квадрат корень числа $ x $, результатом является число, которое при в квадрате (т.е. при возведении в степень 2) дает исходное число $ x $.
  • Это читается как « квадрат корень из 36» или «корень 36».

.