В последовательной цепи электрической ток протекает одной и той же величины, поэтому электроны на протяжении всего пути неизбежно наталкиваются на все препятствия в виде сопротивлений. С каждым препятствием уменьшается число свободных зарядов, что приводит к снижению силы электрического тока.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов увеличивается количество путей для перемещения свободных зарядов, то есть электронов, из одного участка пути к другому. Поэтому при параллельном соединении резисторов их суммарное (общее, эквивалентное) сопротивление всегда ниже наименьшего сопротивления из всех резисторов.

Величина, обратная сопротивлению называется проводимостью. Проводимость измеряется в сименсах [См] и обозначается большей латинской буквой G.

G = 1/R = 1/Ом = См

Поэтому при выполнении различных подсчетов в электрических цепях, имеющих параллельное соединение, пользуются проводимостью.

Если сопротивления всех параллельно соединенных резисторов равны, то для определения общего Rобщ достаточно R одного из них разделить на их общее количество:

Если R1 = R2 = R3 = R4 = R, то

Rобщ = R/4.

Например, каждый из четырех резисторов имеет R = 10 кОм, тогда

Rобщ = 10 кОм/4 = 2,5 кОм.

Мощности рассеивания суммируются также, как и при последовательном соединении.

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов представляет собой комбинации последовательных и параллельных соединений. В принципе любую даже самую сложную электрическую цепь, состоящую из источников питания, конденсаторов, диодов, транзисторов и других радиоэлектронных элементов в конкретный момент времени можно заменить резисторами и источниками напряжения, параметры которых изменяются с каждым последующим моментом времени. Для примера изобразим схему, имеющую несколько соединений.

Общее (эквивалентное) сопротивление находится методом «сворачивания» схемы. Сначала определяется общее сопротивление одного отдельного соединения, затем последующего и так далее.

Теперь самостоятельно подсчитайте общее сопротивления схемы, приведенной ниже.

Правильный ответ: 2 ома.

Источник

Параллельное и последовательное соединение резисторов (сопротивлений)

Все разнообразие схем построено на двух типах соединения — параллельном и последовательном. Для разных соединений действуют разные законы, что и дает возможность создания устройств с различными характеристиками. Рассмотрим последовательное и параллельное соединение резисторов.

Содержание статьи

Что такое резистор и для чего он нужен

Резистор — это радиоэлемент, который увеличивает сопротивление цепи. Ставят его обычно для того, чтобы понизить/ограничить напряжение или ток. Есть сопротивления постоянные и переменные.

Например, светодиоды требуют небольшого тока, иначе перегревается и быстро выходит из строя. Чтобы ограничить ток, перед светодиодом поставьте сопротивление. Ток в цепи станет меньше.

Для чего нужны резисторы: для подстройки параметров питания

Постоянные сопротивления — это те, которые не меняют своего номинала в процессе работы. Если это и происходит, то считается выходом из строя.

Так выглядят переменные и постоянные резисторы

Переменные резисторы, наоборот, отличаются тем, что их сопротивление можно изменять. Они имеют бегунок или поворотную ручку, при помощи которых и изменяется номинал. На основе таких устройств делают регуляторы. Например, регулятор громкости, накала греющего элемента и т.д.

Последовательное соединение сопротивлений

Последовательное соединение характеризуется тем, что элементы идут друг за другом. Конец одного подключается к началу другого. При подключении полученной цепочки к источнику тока получается кольцо.

Лампы накаливания соединенные последовательно, можно рассматривать как сопротивления

Теоретическая часть

Последовательное соединение характерно тем, что через все элементы протекает ток одинаковой силы. То есть, если цепочка состоит из двух резисторов R1 и R2 (как на рисунке ниже), то ток протекающий через каждое из них и любую другую часть цепи будет одинаковой (I = I1 = I2).

Последовательно соединенные сопротивления. I1 — ток протекающий через резистор R1, I2 — ток протекающий через резистор R2

Суммарное сопротивление всей цепи последовательно соединенных резисторов считается как сумма сопротивлений всех ее элементов. То есть, номиналы складывают.

R = R1 + R2 — это и есть формула расчета сопротивления при последовательном соединении резисторов. Если элементов больше двух, будет просто больше слагаемых.

Еще одно свойство последовательного соединения — на каждом элементе напряжение отличается. Ток в цепи одинаковый, а напряжение на резисторе зависит от его номинала.

Примеры расчета

Давайте рассмотрим пример. Цепь представлена на рисунке выше. Есть источник тока и два сопротивления. Пусть R1=1,2 кОм, R2= 800 Ом, а ток в цепи 2 А. По закону Ома U = I * R. Подставляем наши значения:

• U1 = R1 * I = 1200 Ом * 2 А = 2400 В;
• U2 = R2 * I = 800 Ом * 2А = 1600 В.

Общее напряжение цепи считается как сумма напряжений на резисторах: U = U1 + U2 = 2400 В + 1600 В = 4000 В.

Так понятнее, что такое последовательное соединение

Полученную цифру можно проверить. Для этого найдем суммарное сопротивление цепи и умножим его на ток.   R = R1 + R2 = 1200 Ом + 800 Ом = 2000 Ом. Если подставить в формулу напряжения при последовательном соединении сопротивлений, получаем: U = R * I = 2000 Ом * 2  А = 4000 В. Получаем, что общее напряжение данной цепи 4000 В.

А теперь посмотрите на схему. На первом вольтметре (возле резистора R1) показания будут 2400 В, на втором  — 1600 В.  При этом напряжение источника питания — 4000 В.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение — это когда входы нескольких деталей соединяются в одной точке. Точно так же — в одну точку — соединяют их выходы.

Так выглядит параллельное соединение на схеме и в реальности

Теория и законы параллельного соединения

Если посмотреть на изображение параллельного соединения, заметно, что ко всем элементам прилагается одинаковое напряжение. То есть, при параллельном соединении резисторов, на каждом из них будет одинаковое напряжение.

U = U1 = U2 = U3.

Получается, что ток разделяется на несколько «ручейков». То есть, при параллельном соединении резисторов сила тока, протекающего через каждый из элементов, отличается. I = I1+I2+I3. И зависит сила тока (согласно тому же закону Ома) от сопротивления каждого участка цепи. В случае с параллельным соединением резисторов — от их номинала.

Так выглядит параллельное соединение резисторов на схеме

Общее сопротивление участка цепи при таком соединении становится ниже. Его высчитывают по формуле:

1/R = 1/R1 + 1/R + 1/R3+…

Такая форма хоть и понятна, но неудобна. Формула расчета сопротивления параллельно подключенных резисторов получается тем сложнее, чем больше элементов соединены параллельно. Но больше двух-трех редко кто объединяет, так что на практике достаточно знать только две формулы приведенные ниже.

Формулы расчета сопротивления при параллельном подключении двух и трех резисторов

Если подставить значения в эти формулы, то заметим, что результат будет меньше, чем сопротивление резистора с наименьшим номиналом. Это стоит запомнить: результирующее сопротивление включенных параллельно резисторов будет ниже самого маленького номинала.

Примеры расчета параллельного соединения сопротивлений

Давайте сначала рассчитаем параллельное соединение двух резисторов разного номинала и посмотрим что получится.

• Соединили параллельно 150 Ом и 100 Ом. Считаем результирующее: 150*100 / (150+100) = 15000/250 = 60 Ом.
• Если соединить 150 Ом и 50 Ом, получим: 150*50 / (150+50) = 7500 / 200 = 37,5 Ом.

Как видим, в обоих случаях результат оказывается меньше чем самый низкий номинал соединенных деталей. Этим и пользуются, если в наличии нет сопротивления небольшого номинала. Проблема только в том, что подбирать сложновато: надо каждый раз считать используя калькулятор.

Как высчитывать сопротивление составных резисторов

Возможно, вам будет проще, если знать, что соединив два одинаковых резистора параллельно, получим результат в два раза меньше. Например, соединив параллельно два резистора по 100 Ом получим составное сопротивление 50 Ом. Проверим? Считаем: 100*100 / (100+100) = 10000 / 200 = 50 Ом.

Еще один пример с лампочками

При соединении параллельно трех резисторов, считать приходится больше, так как формула сложнее. Но картина не отличается:

• Если подключить параллельно 150 Ом, 100 Ом и 50 Ом, результирующее будет 27,3 Ом.
• Попробуем с более низкими номиналами. Если параллельно включены 20 Ом, 15 Ом и 10 Ом. Получим результирующее сопротивление 4,61 Ом.

Вот вам подтверждение правила. Суммарное сопротивление параллельно соединенных резисторов меньше чем самый низкий номинал.

Смешанное соединение

Как быть, если в схеме есть и параллельное, и последовательное соединение резисторов? В таком случае считают общее сопротивление по участкам. Можно при этом перерисовывать схему, заменяя составные сопротивления на один «прямоугольник», но проставляя над ним высчитанный результат.

Пример расчета сопротивления при смешанном соединении резисторов. Рассматриваем исходную схему как совокупность параллельных и последовательных соединений

Шаг 1. Нашли общее сопротивление последовательно соединенных резисторов R3 и R4:

R3-4 = 3 кОм + 3 кОм = 6 кОм;

Шаг 2. Рассчитали сопротивление параллельно соединенных резисторов R2 и R3-4:

R2-4 = 3 кОм * 6 кОм / (3 кОм + 6 кОм) = 18 кОм/9 кОм = 2 кОм;

Шаг 3. Рассчитали общее сопротивление последовательно соединенных резисторов R1 и R2-4:

R1-4 = R1 + R2-4 = 1 кОм + 2 кОм = 3 кОм.

Практическое применение параллельного и последовательного соединения резисторов

Для чего практически можно использовать параллельное и последовательное соединение резисторов? Случается, что при ремонте электронной аппаратуры, не всегда в наличии сопротивление нужного номинала. Ехать в магазин за одним копеечным элементом — накладно. Вот тут и могут пригодиться составные резисторы. Просто надо последовательно или параллельно соединить их, подобрав требуемый номинал.

Последовательное и параллельное соединение резисторов применяют для подбора требуемого номинала. Контролировать точное значение получившегося сопротивления можно при помощи цифрового мультиметра

При соединении резисторов, их ножки первоначально скручивают. Какой стороной разворачивать сопротивление — неважно (в отличие от диодов, резисторы одинаково пропускают ток в обоих направлениях). На концах скрутку слегка обжимают плоскогубцами, затем пропаивают. Следите за тем, чтобы корпуса были друг от друга подальше — так они будут лучше охлаждаться при работе.

как подключить резистор в цепь

Резистор — это прибор, который обладает устойчивым, стабильным показателем сопротивления. Это помогает производить регулировку параметров на любом участке схемы. В этой статье говорится о том, как подключить резистор в цепь и какие методы для этого существуют. Также продемонстрированы несколько простых, но полезных схем, которые могут пригодиться при работе с электрикой.

Что такое соединение резисторов

Подключение приборов различными методами помогает получить нужное число мощности одной единицы цепи. Есть три основных метода подключения прибора — последовательное, параллельное и смешанное. Ниже подробно рассказано о каждом из них.

Как выглядят резисторы

Внимание! Для работы необходимо использовать только качественные приборы, на которые действует гарантия.

Как подключить резистор в цепь

Для сборки составного устройства необходимо соединить несколько элементов одним из основных методов и таким образом получить нужный номинальный показатель. В практике это используется очень часто. Навыки правильного подключения устройств и расчета их общего сопротивления используются мастерами для ремонта проводки или радиолюбителями при сборке устройства. В интернете можно найти много схем с различным видом подключения. Ниже описано какое соединение резисторов называется параллельным.

Параллельное соединение резисторов схема

Параллельно

Параллельное — это одно из двух типов электрических соединений, когда два вывода единственного устройства соединены с соответствующими выводами других элементов. Очень часто их могут соединять последовательно или параллельно, чтобы сделать более усложненные электрические схемы.

При этом виде соединения напряжение на всех устройствах будет равным, а проходящий через них ток — пропорционален их сопротивлению.

Такой вариант подключения один из простых, очень часто именно его рекомендуют использовать тем, кто не имеет опыта работы с электрикой.

Последовательно

Формула расчета достаточно легкая. Общее сопротивление при параллельном соединении формула:

Rобщ. = R1+R2+R3+…+Rn.

Сопротивление двух и более параллельно соединенных резисторов указано как Rобщ.

Последовательный способ подключения

Остальные элементы указываются как R, R2, R3 и так далее.

Обратите внимание! Используя последовательное соединение, необходимо запомнить один важный нюанс. Из общего количества компонентов, соединённых последовательным методом, основную роль занимает тот, у которого самое высокое сопротивление.

Как это понять? Для примера, если необходимо соединить три устройства, номинал которых будет равняться 1, 10 и 100 Ом, то в итоге получится составной на 111 Ом.

Смешанный тип подключения

Если исключить прибор на 100 Ом, то все сопротивление схемы резко снизится до 11 Ом. А если исключить, например, на 1 Ом, то показатель получится уже 110 Ом. В итоге устройства с небольшим сопротивлениями в последовательной цепочке почти не влияют на все показатели.

Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении

При соединении устройств последовательным методом ток будет проходить через каждое сопротивление. Показатель тока в любом месте цепочки будет равным. Это правило определяется при помощи закона Ома. Если суммировать все показатели в цепи, получится такое выражение:

Образец цепи

R = 200+100+51+39 = 390 Ом.

Напряжение на схеме равняется 100 В, по правилу Ома сила тока будет выражаться:

I = U/R = 100/390 = 0,256 A.

Теперь с помощью этих уравнений можно посчитать мощность при последовательном подключении, используя это выражение:

P = I2 x R = 0,2562×390 = 25,55 Вт.

При параллельном соединении все основания нужно подсоединить к одному узлу цепи, а концы — к другому. В таком варианте получается разветвление тока, и он будет проходить по каждому узлу. По правилу Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем имеющимся устройствам, а показатель напряжения везде одинаковый.

При смешанном подключении используются свойства обоих видов соединений.

Закон Ома для участка цепи

Как правильно рассчитать сопротивление

Для выбора и установки элементов в цепь нужно заранее просчитать номинал и мощность составных частей.

Применяют для этого правило Ома для участка цепи, чтобы рассчитать сопротивление, выражение выглядит так:

R = U/I.

U — будет напряжением на выводах компонента.

I — показатель тока на участке цепи.

Это выражение используется для токов постоянного направления.

Если трудно самостоятельно рассчитать этот показатель, то существуют специальные онлайн-калькуляторы. Туда необходимо вставить имеющиеся значения и можно получить результат за секунды. Но поскольку закон Ома изучается еще в школе, то не составит проблем провести вычисления самостоятельно.

Внимание! Если нет опыта в работе с электрикой, желательно не выполнять ремонт проводки самостоятельно, потому что при неправильной работе может случиться короткое замыкание, что чревато возникновением пожара. Также необходимо помнить, что при работе с проводкой нужно полностью обесточить сеть.

Подключение для светодиодов

В заключении необходимо отметить, что подключать резисторы можно тремя способами: параллельно, последовательно и смешанно. Для тех, кто не имеет особых навыков работы с электрикой, рекомендуется выбирать последовательный метод соединения.

Параллельное и смешанное соединение резисторов: разные способы подключения сопротивления

Ни одна операция в электронике или электротехнике не обходится без вычисления сопротивления. В этом случае рассматривают только тот участок цепи, в котором находится смешанное соединение резисторов. Инженерам и физикам необходимо понимать то, как именно происходят расчёты в таких схемах. Всего разделяют несколько видов подключения, которые используются в цепях различной сложности.

Последовательное соединение

Выделяют такие способы соединения резисторов: последовательное, параллельное и комбинированное. При последовательном подключении конец первого резистора подключают к началу второго, его часть к третьему. Так действуют со всеми составляющими. То есть все компоненты цепи следуют друг за другом. Через них в таком подключении будет проходить один общий электрический ток. Для таких схем физики применяют формулу, в которой между точками А и В есть только один путь протекания заряженных электронов.

От количества подключённых резисторов зависит сопротивление протекающему электричеству. Чем больше составляющих, тем оно выше. Его рассчитывают по формуле: R общее = R1+R2+…+Rn, где:

• R общее — это сумма всех сопротивлений;
• R1 — первый резистор;
• R2 — второй компонент;
• Rn — последняя составляющая в цепи.

Параллельное подключение

Параллельное соединение подразумевает подключение начал резисторов к одной точке, а концов к другой. Сами компоненты при этом расположены на одинаковом расстоянии друг от друга, а их количество не ограничено. По каждой составляющей электричество протекает отдельно, выбирая один из нескольких путей.

Из-за того, что в цепи находится несколько компонентов и путей прохода тока, сопротивление значительно меньше, чем при последовательном соединении. То есть общая сумма противодействия уменьшается пропорционально увеличению количества составляющих. Формула для определения общей суммы противостояния электричеству: 1/R общее = 1/R1+1/R2+…+1/Rn.

В расчётах общее сопротивление всегда должно быть меньше любого из составляющих цепи. Способ вычисления суммы противостояния для схемы из двух резисторов немного отличается: 1/R общее = (R1 х R2)/(R1+R2). Если в системе у компонентов одинаковые показатели сопротивления, то общее число будет равно половине одного из составляющих.

Смешанный вариант

В смешанном соединении сопротивлений комбинируют последовательную и параллельную схему подключений. В этом случае несколько компонентов соединяют одним способом, а другие — вторым, но все они включены в одну цепь. В физике такой метод соединения называют последовательно-параллельным.

Для вычисления суммы противостояния электричеству схему нужно разбить на мелкие участки, в которых резисторы подключены одинаковым способом. Затем расчёты проводят по алгоритму:

• в цепи с параллельно соединёнными компонентами высчитывают эквивалентное сопротивление;
• после этого высчитывают противостояние на последовательно подключённых участках схемы;
• наглядную иллюстрацию нужно перерисовать, обычно получается цепь с последовательным соединением резисторов;
• рассчитывают сопротивление в новой схеме по одной из двух формул.

Лучше понять методы вычислений поможет пример. Если в схеме всего пять компонентов, они могут располагаться по-разному. Начало первого резистора подключено к точке А, конец — к В. От неё идёт отдельная схема с комбинированным соединением. Вторая и третья составляющие находятся на последовательной линии, четвёртый компонент параллелен им. От конечной точки этой цепи — Г — исходит последний резистор.

Сначала высчитывают сумму сопротивления последовательного участка внутренней схемы: R2+R3. После этого цепь перерисовывают так, чтобы второй и третий компоненты были соединены в один. В результате внутренняя цепь имеет параллельное подключение. Теперь высчитывают её противостояние: (R2,3xR4)/(R2,3+R4). Можно второй раз изобразить полученную цепь.

В схеме будет три резистора, соединённые последовательным методов. Причём средний включает параметры второго, третьего и четвёртого компонента.

Теперь можно узнать общую сумму сопротивлений. Для этого складывают показатели противостояний электричеству первого, пятого и остальных составляющих. Формула будет иметь вид: R1+(R2,3xR4)/(R2,3+R4)+R5. Можно сразу подставить в неё все параметры компонентов.

На практике последовательный и параллельный метод соединения используются редко, ведь в приборах схемы обычно сложные. Поэтому в цепях резисторы часто соединены комбинированным способом. Сопротивление в таких случаях высчитывают пошагово.

Если сразу выводить числа в общую формулу, то можно ошибиться и получить неверные результаты. А это может отрицательно сказаться на работе электрического прибора.

Последовательное и параллельное соединение резисторов. Видеоурок. Физика 10 Класс

На этом уроке мы более подробно изучим понятие сопротивления. Мы введем также понятие идеальных и неидеальных проводников, а также понятие о резисторах и способах их соединения.

Тема: Законы постоянного тока
Урок: Последовательное и параллельное соединение резисторов

На прошлом уроке мы ввели понятие сопротивления. Сопротивление является основной электрической характеристикой проводников и большинства приборов.       

В реальности как каждый прибор обладает своим собственным сопротивлением, так и проводники, соединяющие их. Для решений задач же мы считаем все проводники идеальными (не обладающими сопротивлением), а все сопротивление в цепи – сосредоточенным в подключенных элементах.

Практически все сопротивление цепи заключено в приборах – резисторах (рис. 1). Понятия резистор и сопротивление так тесно связаны, что их часто отождествляют, что, конечно же, неверно.

Рис. 1. Резисторы (Источник)

На электрической схеме резистор обозначается так (рис. 2):

Рис. 2. Обозначение резистора на электрической схеме

Отдельно взятый резистор является участком цепи, и для него справедлив закон Ома:

Из которого:

Перемножив силу тока, протекающего через резистор, и сопротивление резистора, можно получить значение напряжения на резисторе, или же напряжение на концах резистора.

Для получения нужной нам силы тока гораздо удобнее подбирать необходимое сопротивление при постоянном напряжении, чем подбирать нужный источник питания. И иногда резистор нужного сопротивления нельзя достать, в таком случае необходимо соединить определенным образом несколько других резисторов (как и в случае с конденсаторами из прошлой темы). Принципиально разных соединений существует два: последовательное и параллельное. Начнем с первого.

Последовательное соединение осуществляется подключением резисторов друг за другом без разветвления проводника (рис. 3):

Рис. 3. Пример последовательного соединения

Основная задача – это понять, как связаны параметры каждого резистора в соединении с параметрами эквивалентного резистора (как будто весь блок последовательных резисторов  мы заменили одним резистором )

В первую очередь такое соединение не дает никакой возможности зарядам в разном количестве проходить через разные резисторы в цепи, поэтому:

Напряжение же, напротив, будет разным. Так как работа электрического поля по переносу заряда через весь блок – это сумма работ по переносу заряда через каждый резистор:

Воспользовавшись законом Ома в последнем равенстве:

мы получим выражение для сопротивлений:

Главная проблема последовательного соединения – это то, что в случае разрыва цепи в каком-то одном месте ток перестает идти во всей цепи. Ярким примером последовательного соединения являются гирлянды (рис. 4).

Рис. 4. Лампочки гирлянд соединены последовательно (Источник)

Параллельным называется соединение, при котором концы всех резисторов имеют общую точку – «узел» (рис. 5):

Рис. 5. Параллельное сопротивление

В данном соединении эквивалентные напряжение, сила тока и сопротивления ищутся по-другому.

Во-первых, так как концы всего блока совпадают с концами каждого резистора, все напряжения равны между собой и равны эквивалентному:

Заряд же, прошедший за единицу времени через весь блок, равен сумме зарядов, прошедших через каждый отдельный резистор в соединении. Поэтому:

Теперь, подставив в последнее равенство закон Ома:

мы получим выражение для эквивалентного сопротивления:

Стоит отметить, что в большинстве цепей применяются смешанные соединения.

На следующем уроке мы будем изучать работу и мощность электрического тока.

Список литературы

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
3. Мякишев Г.Я., Синяков А.З., Слободсков Б.А. Физика. Электродинамика. – М.: 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Dvo.sut.ru (Источник).
2. Go-radio (Источник).
3. Sxemotehnika.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Стр. 103: № 795–799. Физика. Задачник. 10-11 классы. Рымкевич А.П. – М.: Дрофа, 2013. (Источник)
2. Как следует подключать одинаковые резисторы для получения минимального сопротивления?
3. К источнику питания 48 В подключили три резистора, соединенных последовательно. Сила тока через первый – 1 А, сопротивление второго – 12 Ом, а напряжение на третьем – 18 В. Найти сопротивления первых двух резисторов.
4. *Как следует подключать амперметр для измерения силы тока? Какое должно быть сопротивление амперметра?
5. *Как следует подключать вольтметр для измерения напряжения? Какое должно быть сопротивление вольтметра?