Поток вектора через площадку S равен алгебраической сумме элементарных потоков. Этот поток можно найти проинтегрировав выражение (15):

Ф_Е = . (16)

Единицы потока В*м.

Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность называется полным потоком:

где интеграл берется по замкнутой поверхности S. Нормаль к замкнутой поверхности выбирается внешняя, а поток может быть положительным или отрицательным. Подчеркнем, что поток пропорционален числу силовых линий, пронизывающих поверхность.

Графический метод изображения структуры электрических полей. Силовые линии | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Свойства физических тел и объектов опи­сываются физическими величинами. Одной из таких величин для электрического поля является напряженность. В соответствии с ранее сформулированным определением она описывает силовое действие поля на заря­женные тела в определенной точке элект­рического поля. Если поле неоднородное, то напряженность в разных точках поля разная. И для того, чтобы описать свойства поля во многих точках, необходимо подать большое количество значений напряженности. Это ус­ложняет изучение поля и мешает созданию в воображении человека представления о по­ле в каждом конкретном случае.

Напряженность электрического поля — его силовая характерис­тика.

Лучше представлять структуру электри­ческого поля помогает графический метод. В основе графического метода представления структуры электрического поля лежат ре­альные явления, которые можно наблюдать в опытах.

Пусть в электрическое поле положитель­но заряженного шарика внесена маленькая частичка вещества, также имеющая поло­жительный заряд. Если эта частичка сво­бодна и действие гравитационного поля не­значительное, то под воздействием электри­ческой силы она будет двигаться от шарика. Подобное будет наблюдаться в любой точке поля заряженного шарика (рис. 4.20).

Изобразив траектории движения многих положительно заряженных частичек, нахо­дящихся в электрическом поле, и указав на них направление действующей силы, полу­чим картину, которая называется спектром этого поля.

Линии, образующие спектр элект­рического поля, называют линиями напряженности электрического поля, или сило­выми линиями.

Понятие силовой линии впервые ввел в науку М. Фарадей на основании знаний, полученных в ходе экспериментальных ис­следований.

Возьмем металлический проводник с при­крепленными к нему бумажными полос­ками и соединим его с кондуктором электрофорной машины. Если приведем ее в действие, то все полоски бумаги разойдутся в разные стороны вследствие взаимного от­талкивания (рис. 4.21). Результаты этого опыта (и подобных ему) позволяют пост­роить спектр электрического поля отдельно взятого заряженного тела. Он показан на рис. 4.22. Стрелки на силовых линиях пока­зывают направление силы, которая будет действовать на положительно заряженное тело, находящееся в данной точке поля.

Поэтому силовые линии «выходят» из положительно заряженного тела и «входят» в отрицательно заряженное тело (рис. 4.22). При этом следует помнить, что они «выхо­дят» и «входят» перпендикулярно поверх­ности тела.

Линии напряженности электрического по­ля перпендикулярны поверхности заряженного тела в тех точках, где они начинаются. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Возьмем два металлических проводника с бумажными полосками и соединим их с кондукторами электрофорной машины. При­ведем в действие электрофорную машину и увидим, что бумажные полоски начнут при­тягиваться друг к другу (рис. 4.23). Соот­ветственно, поле двух разноименно заряжен­ных тел будет иметь спектр, изображенный на рис. 4.24.

Криволинейная форма линий напряжен­ности объясняется тем, что на положи­тельно заряженную частичку действуют две силы со стороны каждого тела. Равнодей­ствующая этих сил в каждой точке поля является касательной к линиям напряжен­ности.

Линии, касательные к которым в любой точке показывают направление силы, действующей на положительно заряженное точечное тело, называются силовыми ли­ниями.

Направления сил, которые будут дейст­вовать в разных точках поля двух заря­женных тел, показаны на рис. 4.25.

Поскольку линии напряженности всегда перпендикулярны поверхности, то спектры полей тел различной формы будут разными (рис. 4.26).

• Графическое изображение эл поля

• Силовые линии эл поля картинки

• Силовые линии поля предметов

• Графическое изображение электрического поля свойства линий

• Изображение гравитации графически физика

• Какие преимущества графического метода перед числовым?

• Как определяется направление линий напряженности поля?

• Где начинаются и где заканчиваются линии напряженности электрического поля?

• Как размещены линии напряженности относительно повер­хности заряженного тела?

• Какой ученый предложил использовать линии напряженности электрического поля?

Лабораторная работа №2 Моделирование электрических полей

Приборы и принадлежности: ЛКЭ – 7 (фломастер или карандаш, блок питания, набор соединительных проводов, миллиметровая бумага, исследуемая плата).

Сведения из теории

Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; значит в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое поле. Согласно представлениям современной физики, поле реально существует и наряду с веществом является одним из видов материи, посредством которого осуществляются определенные взаимодействия между макроскопическими телами или частицами, входящими в состав вещества. В данном случае говорят об электрическом поле – поле, посредством которого взаимодействуют электрические заряды. Будем рассматривать электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами и называются электростатическими.

Для обнаружения и опытного исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд — такой заряд, который своим действием не искажает исследуемое поле (не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле). Если в поле, создаваемое зарядом Q, поместить пробный заряд Q₀, то на него действует сила F, различная в разных точках поля, которая, согласно закону Кулона, пропорциональна пробному заряду Q₀,. Поэтому отношение не зависит от пробного заряда и характеризует электрическое поле в той точке, где пробный заряд находится. Эта величина является силовой характеристикой электростатического поля и называется напряженностью.

Напряженность Е электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:

(2.1)

Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. Из формулы (2.1) следует, что единица напряженности электростатического поля — ньютон на кулон (Н/Кл):1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует силой в 1Н. 1 Н/Кл = 1 В/м, где В (вольт) — единица потенциала электростатического поля.

Из (2.1) следует, что напряженность поля точечного заряда (для = l)

(2.2)

Вектор Е во всех точках поля направлен радиально от заряда, если он положителен, и радиально к заряду, если отрицателен (рис. 2.1).

Графически электростатическое поле изображают с помощью линий напряженности (силовых линий), которые проводят так, чтобы касательные к ним в каждой точке пространства совпадали по направлению с вектором напряженности в данной точке поля (рис. 2.2). Так как в каждой данной точке пространства вектор напряженности имеет лишь одно направление, то линии напряженности никогда не пересекаются. Для однородного поля (когда вектор напряженности в любой точке постоянен по величине и направлению) линии напряженности параллельны вектору напряженности. Если поле создается точечным зарядом, то линии напряженности — радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен, и входящие в него, если заряд отрицателен. Вследствие большой наглядности графический способ представления электрического поля широко применяется в электротехнике.

Чтобы с помощью линий напряженности можно было характеризовать не только направление, но и величину напряженности электростатического поля, условились проводить их с определенной густотой (см. рис. 2.2). Число линий напряженности, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной линиям напряженности, должно быть равно модулю вектора Е. Тогда число линий напряженности, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль n которой образует угол  с вектором Е, равно , где E_n— составляющая вектора Е по направлению нормали n к площадке. Величина

,

называется потоком вектора напряженности через площадку dS. Здесь dS=dSn — вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n к площадке. Выбор направления вектора n (а следовательно, и dS) условен, так как его можно направить в любую сторону.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е через эту поверхность

, (2.3)

где интеграл берется по замкнутой поверхности S. Поток вектора Е является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля Е, но и от выбора направления n. Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали принимается внешняя нормаль, т. е. нормаль, направленная наружу области, охватываемой поверхностью.

Потенциал поля в точке – это скалярная величина, характеризующая энергетические свойства поля, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда, помещенного в данную точку поля

. (2.4)

здесь — потенциальная энергия заряда +q, помещенного в некоторую точку поля. Единицей потенциала является В (Дж/Кл). Потенциал – энергетическая характеристика поля.

Потенциальная энергия, а вместе с ней и потенциал, задаются с точностью до постоянной. Чтобы потенциал приобрел вполне определенное значение, надо приписать ему некоторое значение в одной из точек поля. В физике принято считать в точке, удаленной бесконечно далеко от заряженного тела.

Надо, однако, помнить, что хотя для любой точки поля можно указать такую величину, как потенциал, ясный физический смысл имеет только разность потенциалов двух точек поля : она равна работе поля по перемещению единичного положительного заряда из одной точки (1) в другую (2). Измерить практически можно тоже только разность потенциалов. И, говоря об измерении потенциала, подразумеваем изменение разности потенциалов двух точек, потенциал одной из которых условно принимается за нуль.

Из определения разности потенциалов двух точек поля следует, что работа поля по перемещению заряда +q из точки (1) в точку (2) может быть вычислена по формуле:

. (2.5)

Электростатическое поле можно изобразить графически. Делается это с помощью линий напряженности (силовых линий) и эквипотенциальных поверхностей.

Линией напряженности называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением напряженности поля в этой точке (рис.2.2 – сплошные кривые).

Эквипотенциальная поверхность – поверхность равного потенциала (на рис. 2.2 пунктирные линии – линии пересечения этих поверхностей с плоскостью рисунка).

Так как работа поля по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю , то это значит, что линии напряженности в любой точке поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Напряженность и разность потенциалов поля связаны между собой. В общем случае эта связь выглядит так:

или . (2.6)

Здесь производная по расстоянию берется вдоль линии напряженности в направлении, совпадающем с направлением единичного вектора нормали к эквипотенциальной поверхности. Из уравнения (2.6) видно, что вектор всегда направлен в сторону уменьшения потенциала.

В случае однородного поля модуль вектора напряженности связан с разностью потенциалов соотношением:

, (2.7)

где и — потенциалы двух точек (А и В), лежащих на одной линии напряженности, а d – расстояние между этими точками.

Таким образом, зная закон изменения потенциала вдоль силовой линии, можно в любой точке поля определить напряженность поля, численное значение которого равно изменению потенциала не единице длины силовой линии. Отсюда следует еще одна единица измерения напряженности – В/м.

Силовые линии электростатического поля: напряжённость поля заряженного шара

Мы не можем увидеть глазами электрическое поле. Мы не можем его пощупать или попробовать на вкус (хотя, вероятно, оно очень вкусное). Единственное, как мы можем определить наличие электрического поля это по воздействию на помещенные в него заряды.

Представление поля наглядно с помощью силовых линий

Однако для того, чтобы все-таки иметь возможность представить электрическое поле наглядно, можно зарисовать векторы напряженности поля в разных точках пространства.

Если же нарисовать линии, исходящие из источника поля и распространяющиеся по пространству, при этом касательные к линиям в любой точке будут направлены так же, как и векторы напряженности, то мы получим довольно четкую образную картину распределения поля в пространстве.

Такие линии называют силовыми линиями электрического поля. Иное их название линии напряженности электрического поля. По направлению силовых линий всегда можно определить направление вектора напряженности, а по их густоте где напряженность поля больше.

Следует понимать, что силовые линии нереальны, как и любые другие воображаемые объекты. Это лишь вспомогательный инструмент для наглядного представления картины напряженности поля.

Однако в ряде экспериментов силовые линии можно сделать видимыми.  Так же как и в случае с магнитным полем, при помощи которого можно распределить металлические опилки вдоль магнитных линий, так и частички изолятора в густой проводящей жидкости при помещении их внутрь электрического поля, выстроятся вдоль линий напряженности.

Электрическое поле в подавляющем большинстве своем неоднородно его интенсивность уменьшается при удалении от источника поля, а силовые линии расходятся в пространстве в разные стороны. 

Однако поле может быть и однородным в некоторых случаях. Например, между двумя расположенными рядом, параллельными, разноименно заряженными пластинами силовые линии будут располагаться параллельно, а напряженность поля в каждой точке будет практически одинаковой. В таком случае поле называют однородным.

Следует помнить, что силовые линии электрического поля не замкнуты, они берут начало на положительных зарядах, а оканчиваются на отрицательных. Также силовые линии не пересекаются и не прерываются.

Напряжённость поля заряженного шара

В случае, когда мы имеем заряженный проводящий шар, то картина распределения силовых линий поля вокруг шара будет идентична картине распределения силовых линий вокруг точечного заряда.

Заряд равномерно распределяется по поверхности шара, а силовые линии направлены вдоль продолжений радиусов. Напряженность поля заряженного шара вне границ шара также совпадает с напряженностью поля точечного заряда, помещенного в центр сферы.

То есть, чтобы описать картину напряженности поля и силовых линий вокруг заряженного шара можно условно поместить в центр шара точку и нарисовать картину поля вокруг точки, но только вне границ шара. Внутри шара напряженность поля в каждой точке равна нулю.

Нужна помощь в учебе?

Ученые впервые измерили электрическое поле Солнца

https://ria.ru/20210714/solntse-1741144517.html

Ученые впервые измерили электрическое поле Солнца

Ученые впервые измерили электрическое поле Солнца — РИА Новости, 15.07.2021

Ученые впервые измерили электрическое поле Солнца

Американские ученые на основе данных солнечного зонда НАСА Parker Solar Probe измерили интенсивность потока электронов — основной составляющей солнечного ветра, РИА Новости, 15.07.2021

2021-07-14T07:00

2021-07-14T07:00

2021-07-15T16:57

наука

сша

наса

космос — риа наука

физика

солнце

астрофизика

/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content

/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content

https://cdn22.img.ria.ru/images/07e5/04/14/1729093979_0:0:1820:1024_1920x0_80_0_0_f86af229591325e44452801523da637c.jpg

МОСКВА, 14 июл — РИА Новости. Американские ученые на основе данных солнечного зонда НАСА Parker Solar Probe измерили интенсивность потока электронов — основной составляющей солнечного ветра, что впервые позволило точно рассчитать потенциал электрического поля Солнца. Результаты исследования опубликованы в журнале The Astrophysical Journal. Электрическое поле Солнца возникает в результате взаимодействия протонов и электронов, образующихся при разделении атомов водорода под действием тепла, генерируемого термоядерным синтезом глубоко внутри Солнца. И те, и другие частицы составляют солнечный ветер, уносимый от солнечной поверхности в направлении внешнего слоя гелиосферы. Некоторые электроны удерживаются в потоке положительно заряженными протонами, а некоторые, обладая массой в 1800 раз меньше, чем у протонов, отрываются от них и возвращаются обратно к поверхности Солнца. Это движение электронов определяет электрическое поле Солнце.Физики из Университета Айовы проанализировали новые данные, полученные от автоматического космического аппарата для изучения короны Солнца Parker Solar Probe, который пролетел всего в 0,1 астрономической единицы от звезды — ближе, чем любой корабль до этого — и получили новое представление об электрическом поле Солнца.»Ключевой момент — это то, что вы не можете проводить такие измерения вдали от Солнца. Вы можете сделать их только тогда, когда приблизитесь, — приводятся в пресс-релизе университета слова одного из авторов исследования Джаспера Халекаса (Jasper Halekas), доцента кафедры физики и астрономии. — Это все равно, что пытаться понять водопад, глядя на реку в миле ниже по течению. Измерения, которые мы сделали на расстоянии 0,1 астрономической единицы — это как бы внутри водопада».В частности, исследователи оценили соотношение улетающих и возвращающихся электронов и точнее чем когда бы то ни было рассчитали параметры электрического поля Солнца, его ширину и конфигурацию. «Электроны пытаются убежать, а протоны стараются оттянуть их назад. Это и есть электрическое поле, — говорит Халекас. — Если бы не было электрического поля, все электроны устремились бы прочь и исчезли. Но электрическое поле удерживает все частицы вместе как один однородный поток».Исследователи образно описывают электрическое поле Солнца в виде огромной чаши, а электроны — в виде шариков, катящихся по ее внутренней поверхности с разной скоростью. Некоторые электроны, или шарики достаточно подвижны, чтобы пересечь край чаши, в то время как другие постепенно замедляются и в конечном итоге скатываются на дно чаши.»По сути, существует энергетическая граница между теми шариками, которые покидают чашу, и теми, которые этого не могут сделать, и ее можно измерить. Находясь достаточно близко к Солнцу, мы можем проводить точные измерения распределения электронов. Прежде всего мы измеряем те электроны, которые возвращаются, а не те, которые улетают, — объясняет ученый. — Так мы можем определить, какая часть этого ускорения обеспечивается электрическим полем Солнца. Похоже, что это очень небольшая часть. Это не главное, что дает импульс солнечному ветру, но это указывает на другие механизмы, которые дают больше энергии». Авторы надеются, что результаты их исследования позволят составить более точное представление о солнечном ветре — струе плазмы, которая со скоростью миллионы километров в час отлетает от Солнца и омывает Землю и другие планеты Солнечной системы, а также оказывает существенное влияние на работу космических аппаратов.

https://ria.ru/20210712/zvezda-1740967195.html

https://ria.ru/20210712/fosfin-1741000991.html

сша

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

2021

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

Новости

ru-RU

https://ria.ru/docs/about/copyright.html

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

РИА Новости

[email protected]

7 495 645-6601

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/

сша, наса, космос — риа наука, физика, солнце, астрофизика

Электрическое поле Солнца возникает в результате взаимодействия протонов и электронов, образующихся при разделении атомов водорода под действием тепла, генерируемого термоядерным синтезом глубоко внутри Солнца. И те, и другие частицы составляют солнечный ветер, уносимый от солнечной поверхности в направлении внешнего слоя гелиосферы.

Некоторые электроны удерживаются в потоке положительно заряженными протонами, а некоторые, обладая массой в 1800 раз меньше, чем у протонов, отрываются от них и возвращаются обратно к поверхности Солнца. Это движение электронов определяет электрическое поле Солнце.

«Ключевой момент — это то, что вы не можете проводить такие измерения вдали от Солнца. Вы можете сделать их только тогда, когда приблизитесь, — приводятся в пресс-релизе университета слова одного из авторов исследования Джаспера Халекаса (Jasper Halekas), доцента кафедры физики и астрономии. — Это все равно, что пытаться понять водопад, глядя на реку в миле ниже по течению. Измерения, которые мы сделали на расстоянии 0,1 астрономической единицы — это как бы внутри водопада».

В частности, исследователи оценили соотношение улетающих и возвращающихся электронов и точнее чем когда бы то ни было рассчитали параметры электрического поля Солнца, его ширину и конфигурацию.

«Электроны пытаются убежать, а протоны стараются оттянуть их назад. Это и есть электрическое поле, — говорит Халекас. — Если бы не было электрического поля, все электроны устремились бы прочь и исчезли. Но электрическое поле удерживает все частицы вместе как один однородный поток».

Исследователи образно описывают электрическое поле Солнца в виде огромной чаши, а электроны — в виде шариков, катящихся по ее внутренней поверхности с разной скоростью. Некоторые электроны, или шарики достаточно подвижны, чтобы пересечь край чаши, в то время как другие постепенно замедляются и в конечном итоге скатываются на дно чаши.

«По сути, существует энергетическая граница между теми шариками, которые покидают чашу, и теми, которые этого не могут сделать, и ее можно измерить. Находясь достаточно близко к Солнцу, мы можем проводить точные измерения распределения электронов. Прежде всего мы измеряем те электроны, которые возвращаются, а не те, которые улетают, — объясняет ученый. — Так мы можем определить, какая часть этого ускорения обеспечивается электрическим полем Солнца. Похоже, что это очень небольшая часть. Это не главное, что дает импульс солнечному ветру, но это указывает на другие механизмы, которые дают больше энергии».

Авторы надеются, что результаты их исследования позволят составить более точное представление о солнечном ветре — струе плазмы, которая со скоростью миллионы километров в час отлетает от Солнца и омывает Землю и другие планеты Солнечной системы, а также оказывает существенное влияние на работу космических аппаратов.

ЛИНИИ НАПРЯЖЕННОСТИ. ПОТОК ВЕКТОРА

НА­ПРЯЖЁННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ.

Для того, чтобы описать электрическое поле, нужно задать Е в каждой точке поля . Это можно сделать аналитически, выражая зависимость Е(х,у,z) в виде формул. Однако, это можно сделать и графически с помощью так называемых линий напряженности или силовых линий.

Силовой линией,или линией вектора напряженности поля,называют ли­нию, проведенную в электрическом поле, для которой направление каса­тельной в любой точке совпадает с направлением вектора напряженности поля (рис.2)

`E

Рис.2 `E

Т.к. касательная определяет два взаимно противоположных направления, то силовой линии приписывают определенное направление, отмечая его на чертеже стрелкой.

Густота силовых линий на чертеже отражает величину напряжен­ности поля, а именно, число силовых линий, проходящих через единицу поверхности, перпендикулярной к силовым линиям, равно ( или пропор­ционально) величине напряженности поля в данном месте. Вследствие на­глядности графический способ представления полей широко применяют в электротехнике.

Из сказанного следует, что силовую линию можно провести через всякую точку поля. Далее, т.к. в каждой точке поля вектор напряженности имеет вполне определенное (одно!) положение, то силовые линии нигде не пересекаются.

В качестве примера рассмотрим картину силовых линий точечного заряда. Для точечного заряда `E||`r и линии напряженности направлены по радиусам, проведённым из заряда. Для положительного заряда (q>0) эти линии исходят из заряда и уходят в ¥ (рис.3 а). Для отрицательного заряда (q<0) `E направлен против радиус-вектора `r, а линии напряженности идут из ¥ и сходятся в точке нахождения заряда (рис.3 б). Как видно из рисунка, густота линий убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от заряда, т.е. так же, как и

Рис.3.

напряженность поля.

Т.е. густота линий равна отношению полного числа линий N к ве­личине поверхности сферы радиуса r, т.е. N/4pr²~1/r².

На рис.4 показано электрическое поле между двумя равными по величине точечными зарядами одинаковых и противоположных (рис.5) знаков, расположенными на рас­стоянии l друг от друга (диполь).

Рис.4. Рис.5. (Дипольный момент Р = q l ).

Связь между электрическим полем и его источником может быть выражена до­статочно просто. Для этого введём понятие потока вектора на­пряженности,которое используется при формулировке важнейших свойств электрического, магнитного и других векторных полей.

Рассмотрим в пространстве некоторое электрическое поле и замкнутую поверх­ность произвольной формы.

Разделим всю поверхность на столь малые части, что поверхность каждой части (элемента поверхности) мож­но считать практически плоской; на такой поверхности вектор напряженности электрического поля не будет заметно меняться. Направление элемента поверхности представим вектором нормали. За положительную нормаль к поверхности примем внешнюю нормаль, т.е. нормаль, направленную на­ружу. Способ разделения поверхности на элементы не имеет значения, пока элементы достаточно малы. Число силовых линий, равных скалярному произведению

N = (`E×`n)dS_i = Ф_i — называется потоком вектора напряженности через элемент поверхности dS_i.

Величина Ф может быть >0 и<0, т.к. нормаль может быть как поло­жительной, так и отрицательной.

Теперь сложим потоки через все элементы поверхности и получим поток через всю поверхность

Ф = ò (`E×`n)dS =ò (E_n ×dS,

где Е_n — проекция `Е на направление нормали к площадке dS, где интеграл берется по поверхности S.

Пусть Вас не пугает сложность вычисления таких интегралов для поверхностей сложной формы. Удивительное свойство, которое мы с вами сейчас рассмотрим, делает такие вычисления ненужными!

Теорема Остроградского-Гаусса.

1). Возьмём наиболее простой случай: предположим, что поле созда­но изолированным положительным точечным зарядом q и что поверх­ностью является сфера радиуса r, в центре которой расположен точечный заряд (Риc. 6). Чему равен поток Ф через такую поверхность?

Рис.6.

Ответить на этот вопрос легко, т.к. в каждой точке поверхности

`E = (1/4pe<sub>0</sub>)(q/r<sup>3</sup>)`r,

а поверхность сферы S=4pr², тогда

Ф = E×4pr²= (q/4pe₀ r²) 4pr²=q/e₀.

Как мы видим из этой формулы, поток не зависит от размеров сфе­ры.

2). Покажем теперь, что поток не зависит и от формы поверхности,
окружающей заряд q. Проведем две концентрические сферы разных радиусов. Мы увидим, что число линий напряженности электрического поля, пронизывающих сферы, одинаково. Между этими сферами линии вектора напряженности `Е идут непрерывно, нигде не заканчиваясь и не начинаясь вновь. Поэтому, если мы проведем между этими сферами замкнутую поверхность S₁произвольной формы, тоже охватывающую заряд q, то поток вектора напряженности через эту поверхность также будет равен q/e₀.

Напомню, что линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются только на электрических зарядах. Если замкнутая поверх­ность не охватывает заряда, то поток вектора электрического поля через эту поверхность равен нулю, т.к. число силовых линий, входящих в поверхность, рав­но числу выходящих из неё.

3). Пусть поле создается не одним точечным зарядом, а произволь­ной системой точечных зарядов q₁, q₂, q_3…q_n. По принципу суперпозиции на­пряжённость результирующего электростатического поля равна векторной сумме напряжённостей электростатических полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности :

`E = `E₁+`E<sub>2</sub> +`E₃ +…+`E<sub>n</sub> = S`E_i.

поэтому проекция вектора `Е на на­правление нормали к площади dS равна алгебраической сумме проекций всех векторов `Е_i на это направление

Поток напряженности результирующего поля сквозь произвольную замкнутую поверхность S, охватывающую заряды q₁, q₂, …q_k , и не охватывающую заряды q_k+1…q_m, равен , но Ф_i=0, если i>k

поэтому

,т.е.

поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен отношению алгебраической суммы зарядов, охватываемых этой поверхностью, к электрической постоянной.Это и есть теорема Оетроградского -Гаусса применительно к электростатическому полю в вакууме.

Теорема Остроградского-Гаусса выведена нами как прямое следствие из закона Кулона. Она позволяет сравнительно просто рассчитывать электрические поля при симмет­ричных распределениях зарядов и окружающих их диэлектриков.

Для характеристики электрического поля наряду с `Е удобно ввести ещё одну векторную ве­личину `D ,называемую электрическим смещениемили электрической индукцией.Для поля в электрически изотропной среде связь `D и `E в СИ имеет вид

`D = ee<sub>0</sub> `E

Тогда _к

-теорема Остроградского-Гаусса.

Электрическое поле: тела, характеристики, история

Электрическое поле – это одна из теоретических концепций, объясняющих явления взаимодействия меж заряженными телами. Субстанцию нельзя пощупать, но можно доказать существование, что и было сделано в ходе сотен натурных экспериментов.

Взаимодействие заряженных тел

Привыкли считать устаревшие теории утопией, между тем мужи науки вовсе не глупые. Сегодня смешно звучит учение Франклина об электрической жидкости, видный физик Эпинус посвятил целый трактат. Закон Кулона открыт экспериментально на основе крутильных весов, аналогичными методами пользовался Георг Ом при выводе известного уравнения для участка цепи. Но что лежит за всем этим?

Должны признаться, электрическое поле попросту является очередной теорией, не уступающей франклиновой жидкости. Сегодня известно о субстанции два факта:

1. Постоянное электрическое поле существует вокруг заряженного тела. Наличествует два знака частиц, объекты могут притягиваться, отталкиваться. Учат в школе, нет смысла дополнительно здесь обсуждать вопрос. Напряженность поля показывает, в какую сторону будет действовать сила на положительно заряженную частицу – потому, является величиной векторной. Тело окружено линиями эквивалентности, в каждой точке которых направление уникальное. Для точечного заряда расходятся лучами в стороны. Направление определено знаком: векторы стремятся прочь от положительного.

   Силовые линии электрического поля

2. Электрическое поле изменяется во времени, пространстве. Согласно уравнениям Максвелла, порождает магнитное, описываемое аналогичным законом. Векторы полей лежат во взаимно перпендикулярных плоскостях, существуют в тесной взаимосвязи. Электромагнитная волна, повсеместно используемая в быту, технике для передачи информации посредством эфира.

Изложенные факты заложили базис современного представления о взаимодействиях в природе, выступают опорой теории близкодействия. Помимо нее учеными выдвигались другие предположения о сути наблюдаемого явления. Теория близкодействия подразумевает мгновенное распространение сил без участия эфира. Поскольку явления пощупать труднее, нежели электрическое поле, многие философы окрестили подобные взгляды идеалистическими. В нашей стране они успешно критиковались советской властью, поскольку, как известно, большевики недолюбливали Бога, клевали по каждому удобному случаю идею существования чего-либо, “зависимого от наших представлений и поступков” (попутно изучая сверхвозможности Джуны).

Франклин объяснял положительные, отрицательные заряды тел избытком, недостаточностью электрической жидкости.

Характеристики электрического поля

Электрическое поле описывается векторной величиной – напряженностью. Стрелка, направление которой совпадает с силой, действующей в точке на единичный положительный заряд, длина пропорциональна модулю силы. Физики находят удобным пользоваться потенциалом. Величина скалярная, проще представить на примере температуры: в каждой точке пространства некоторое значение. Под электрическим потенциалом понимают работу, совершаемую для перемещения единичного заряда из точки нулевого потенциала в данную точку.

Электрический потенциал

Поле, описываемое указанным выше способом, называется безвихревым. Иногда именуют потенциальным. Функция потенциала электрического поля непрерывная, изменяется плавно по протяженности пространства. В результате выделим точки равного потенциала, складывающие поверхности. Для единичного заряда сфера: дальше объект, слабее поле (закон Кулона). Поверхности называют эквипотенциальными.

Для понимания уравнений Максвелла заимейте представление о нескольких характеристиках векторного поля:

• Градиентом электрического потенциала называется вектор, направление совпадает с наискорейшим ростом параметра поля. Значение тем больше, чем быстрее изменяется величина. Направлен градиент от меньшего значения потенциала к большему:

1. Градиент перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.
2. Градиент тем больше, чем ближе расположение эквипотенциальных поверхностей, отличающихся друг от друга на заданную величину потенциала электрического поля.
3. Градиент потенциала, взятый с обратным знаком, является напряженностью электрического поля.

Электрический потенциал. Градиент “взбирается в гору”

• Дивергенция является скалярной величиной, вычисляемой для вектора напряженности электрического поля. Является аналогом градиента (для векторов), показывает скорость изменения величины. Необходимость во введении дополнительной характеристики: векторное поле лишено градиента. Следовательно, для описания требуется некий аналог – дивергенция. Параметр в математической записи схож с градиентом, обозначается греческой буквой набла, применяется для векторных величин.
• Ротор векторного поля именуется вихрем. Физически величина равна нулю при равномерном изменении параметра. Если ротор отличен от нуля, возникают замкнутые изгибы линий. У потенциальных полей точечных зарядов по определению вихрь отсутствует. Не обязательно линии напряжённости в этом случае прямолинейны. Просто изменяются плавно, не образуя вихрей. Поле с ненулевым ротором часто называют соленоидальным. Часто применяется синоним – вихревое.
• Полный поток вектора представлен интегралом по поверхности произведения напряженности электрического поля на элементарную площадь. Предел величины при стремлении емкости тела к нулю представляет собой дивергенцию поля. Понятие предела изучается старшими классами средней школы, ученик может составить некоторое представление на предмет обсуждения.

Уравнения Максвелла описывают изменяющееся во времени электрическое поле и показывают, что в таких случаях возникает волна. Принято считать, одна из формул указывает отсутствие в природе обособленных магнитных зарядов (полюсов). Иногда в литературе встретим особый оператор – лапласиан. Обозначается как квадрат набла, вычисляется для векторных величин, представляет дивергенцией градиента поля.

Пользуясь означенными величинами, математики и физики рассчитывают электрические и магнитные поля. Например, доказано: скалярный потенциал может быть только у безвихревого поля (точечных зарядов). Придуманы другие аксиомы. Вихревое поле ротора лишено дивергенции.

Подобные аксиомы легко положим в основу описания процессов, происходящих в реальных существующих устройствах. Антигравитационный, вечный двигатель были бы неплохим подспорьем экономике. Если реализовать на практике теорию Эйнштейна никому не удалось, наработки Николы Тесла исследуются энтузиастами. Отсутствуют ротор, дивергенция.

Краткая история развития электрического поля

• Первой вехой назовем введение в обиход науки Лагранжем понятия потенциала. Параметр в теории электричества характеризует напряженность поля. Великий астроном ввел потенциал применительно к небесной механике в 1773 году.
• В 1785 году Кулон с использованием крутильных весов опытным путем вывел закон взаимодействия между электрическими зарядами.
• В 1812 году Пуассон связал понятие потенциала с электрическими и магнитными явлениями.
• В 1819 году Эрстед эмпирически показал: магнитная стрелка может отклоняться текущим по проводнику током (см. Магнитная индукция), создающим вокруг круговое электрическое поле постоянной напряжённости.
• 1827 год – Георг Ом вывел закон, связывающий величины напряжения и силы тока через сопротивление участка цепи. Использовалось действие поля на магнитную стрелку. Результирующая сила измерялась при помощи крутильных весов.

  Георг Ом

• В 1831 году М. Фарадей публикует работы по электромагнетизму, показывая взаимосвязь двух разнородных полей, объясняется практическая сторона вопроса (электродвигатель). Фарадей занимался вопросами на тот момент без малого 10 лет, не решался опубликовать конспект, остановленный критикой со стороны своего наставника Дэви, считавшего идею задумки плагиатом (см. Википедию). Взгляды ученого нашли горячий отклик в сердцах материалистов. Согласно М. Фарадею поле распространяется с конечной скоростью в эфире (известная из физики скорость света).
• Выведенное в 1833 году правило Ленца привело к выявлению в 1838 году обратимости электрических машин (с работы на генерацию энергии).
• Во второй половине XIX века ввели в обиход единицы измерения магнитного и электрического полей (тесла появилась во второй половине XX века при утверждении системы единиц СИ).
• В 1973 году Максвелл впервые излагает теорию в «Трактате об электричестве и магнетизме» взаимосвязи электрического, магнитного полей, подкрепляя уравнениями.

За постановкой теории последовали многочисленные работы по применению электрического и электромагнитного полей на практике, самой известной из которых в России считают опыт Попова по передачи информации через эфир. Возник ряд вопросов. Стройная теория Максвелла бессильна объяснить явления, наблюдающихся при прохождении электромагнитных волн через ионизированные среды. Планк выдвинул предположение: лучистая энергия испускается дозированными порциями, названными впоследствии квантами. Дифракцию отдельных электронов, любезно демонстрируемую Ютуб в англоязычном варианте, открыли в 1949 году советские физики. Частица одновременно проявляла волновые свойства.

Это говорит нам: современные представление об электрическом поле постоянном и переменном, далеки совершенству. Многие знают Эйнштейна, бессильны объяснить, что отрыл физик. Теория относительности 1915 года связывает электрическое, магнитное поля и тяготение. Правда, формул в виде закона представлено не было. Сегодня известно: существуют частицы, движущееся быстрее, распространения света. Очередной камень в огород.

Системы единиц претерпевали постоянное изменение. Изначально введенная СГС, базирующаяся на наработках Гаусса, не удобна. Первые буквы обозначают базисные единицы: сантиметр, грамм, секунда. Электромагнитные величины добавлены к СГС в 1874 году Максвеллом и Томсоном. СССР в 1948 году страной стала использовать МКС (метр, килограмм, секунда). Конец баталиям положило введение в 60-х годах XX века системы СИ (ГОСТ 9867), где напряженности электрического поля измеряется в В/м.

Использование электрического поля

В конденсаторах происходит накопление электрического заряда. Следовательно, меж обкладками образуется поле. Поскольку емкость напрямую зависит от величины вектора напряженности, с целью повышения параметра пространство заполняется диэлектриком.

Косвенным образом электрические поля применяются кинескопами, люстрами Чижевского, потенциал сетки управляет движением лучей электронных ламп. Несмотря на отсутствие стройной теории, эффекты электрического поля лежат в основе многих изображений.

Учебное пособие по физике: Линии электрического поля

В предыдущем разделе Урока 4 обсуждалась векторная природа напряженности электрического поля. Величина или напряженность электрического поля в пространстве, окружающем заряд источника, напрямую связана с количеством заряда на заряде источника и обратно пропорционально расстоянию от источника заряда. Направление электрического поля всегда направлено в том направлении, в котором положительный тестовый заряд будет выталкиваться или вытягиваться, если его поместить в пространство, окружающее исходный заряд.Поскольку электрическое поле является векторной величиной, его можно представить векторной стрелкой. В любом заданном месте стрелки указывают направление электрического поля, а их длина пропорциональна напряженности электрического поля в этом месте. Такие векторные стрелки показаны на схеме ниже. Обратите внимание, что длины стрелок больше, когда они ближе к источнику заряда, и короче, когда они дальше от источника заряда.

Более полезным средством визуального представления векторной природы электрического поля является использование силовых линий электрического поля.Вместо того, чтобы рисовать бесчисленные векторные стрелки в пространстве, окружающем заряд источника, возможно, более полезно нарисовать узор из нескольких линий, которые проходят между бесконечностью и зарядом источника. Эти линии, иногда называемые линиями электрического поля , указывают в том направлении, в котором положительный испытательный заряд будет ускоряться, если поместить их на линию. Таким образом, линии направлены от положительно заряженных исходных зарядов к отрицательно заряженным исходным зарядам.Для передачи информации о направлении поля каждая линия должна включать стрелку, указывающую в соответствующем направлении. Схема силовых линий электрического поля может включать бесконечное количество линий. Поскольку рисование такого большого количества линий имеет тенденцию к снижению читабельности рисунков, количество линий обычно ограничено. Присутствия нескольких линий вокруг заряда обычно достаточно, чтобы передать природу электрического поля в пространстве, окружающем эти линии.

Существует множество условных обозначений и правил для рисования таких моделей линий электрического поля.Условные обозначения просто установлены для того, чтобы рисунки линий электрического поля передавали наибольший объем информации о природе электрического поля, окружающего заряженный объект. Одно из распространенных правил — окружать более заряженные объекты большим количеством линий. Предметы с большим зарядом создают более сильные электрические поля. Окружив сильно заряженный объект большим количеством линий, можно передать силу электрического поля в пространстве, окружающем заряженный объект, с помощью линейной плотности.Это соглашение изображено на диаграмме ниже.

Плотность линий, окружающих любой данный объект, не только раскрывает информацию о количестве заряда в исходном заряде, но и плотность линий в определенном месте в пространстве раскрывает информацию о напряженности поля в этом месте. Рассмотрим объект, показанный справа. На разных расстояниях от источника заряда нарисованы два разных круглых сечения. Эти поперечные сечения представляют области пространства ближе и дальше от источника заряда.Силовые линии расположены ближе друг к другу в областях пространства, ближайших к заряду; и они разбросаны дальше друг от друга в наиболее удаленных от заряда областях пространства. Основываясь на соглашении относительно линейной плотности, можно было бы заключить, что электрическое поле является наибольшим в местах, наиболее близких к поверхности заряда, и, по крайней мере, в местах, удаленных от поверхности заряда. Плотность линий в структуре силовых линий электрического поля раскрывает информацию о силе или величине электрического поля.

Второе правило рисования линий электрического поля включает рисование силовых линий, перпендикулярных поверхностям объектов в местах, где линии соединяются с поверхностями объектов. На поверхности объектов как симметричной, так и неправильной формы никогда не бывает компонента электрической силы, направленной параллельно поверхности. Электрическая сила и, следовательно, электрическое поле всегда направлены перпендикулярно поверхности объекта. Если бы когда-либо существовала какая-либо составляющая силы, параллельная поверхности, то любой избыточный заряд, находящийся на поверхности заряда источника, начал бы ускоряться.Это привело бы к возникновению электрического тока внутри объекта; это никогда не наблюдается в статическом электричестве . Как только силовая линия покидает поверхность объекта, она часто меняет свое направление. Это происходит при рисовании линий электрического поля для конфигураций из двух или более зарядов, как описано в разделе ниже.

Последнее правило рисования линий электрического поля включает пересечение линий. Линии электрического поля никогда не должны пересекаться. Это особенно важно (и соблазнительно нарушить) при рисовании линий электрического поля в ситуациях, связанных с конфигурацией зарядов (как в разделе ниже).Если бы силовым линиям электрического поля было позволено пересекаться друг с другом в данном месте, вы могли бы представить себе результаты. Линии электрического поля раскрывают информацию о направлении (и силе) электрического поля в определенной области пространства. Если линии пересекаются друг с другом в данном месте, тогда должно быть два отчетливо разных значения электрического поля с их собственным индивидуальным направлением в этом заданном месте. Этого никогда не могло быть. Каждое отдельное место в космосе имеет свою собственную напряженность электрического поля и направление, связанное с ней.Следовательно, линии, представляющие поле, не могут пересекать друг друга в любом заданном месте в пространстве.

В приведенных выше примерах мы видели силовые линии электрического поля в пространстве, окружающем точечные заряды. Но что, если область пространства содержит более одного точечного заряда? Как можно описать электрическое поле в пространстве, окружающем конфигурацию из двух или более зарядов, линиями электрического поля? Чтобы ответить на этот вопрос, мы сначала вернемся к нашему первоначальному методу рисования векторов электрического поля.

Предположим, что есть два положительных заряда — заряд A (Q _A ) и заряд B (Q _B ) — в данной области пространства. Каждый заряд создает собственное электрическое поле. В любом заданном месте вокруг зарядов напряженность электрического поля можно рассчитать с помощью выражения kQ / d ² . Поскольку есть две зарядки, расчет kQ / d ² необходимо будет выполнить дважды в каждом месте — один раз с kQ _A / d _A ² и один раз с kQ _B / d _B ² (d _A — это расстояние от этого места до центра заряда A, а d _B — это расстояние от этого места до центра заряда B).Результаты этих вычислений проиллюстрированы на диаграмме ниже с векторами электрического поля (E _A и E _B ), нанесенными в различных местах. Сила поля обозначается длиной стрелки, а направление поля обозначается направлением стрелки.

Поскольку электрическое поле является вектором, обычные операции, применяемые к векторам, могут быть применены к электрическому полю. То есть они могут быть добавлены по схеме «голова к хвосту» для определения результирующего или результирующего вектора электрического поля в каждом месте.Это показано на схеме ниже.

Схема выше показывает, что величина и направление электрического поля в каждом месте — это просто векторная сумма векторов электрического поля для каждого отдельного заряда. Если выбрано больше местоположений и процесс рисования E _A , E _B и E _net повторяется, тогда напряженность и направление электрического поля во множестве местоположений будут известны. (Это не делается, поскольку это очень трудоемкая задача.В конце концов, линии электрического поля, окружающие конфигурацию двух наших зарядов, начнут проявляться. Для ограниченного количества точек, выбранных в этом месте, можно увидеть начало рисунка силовых линий электрического поля. Это показано на диаграмме ниже. Обратите внимание, что для каждого местоположения векторы электрического поля касаются направления линий электрического поля в любой данной точке.

Построение силовых линий электрического поля таким способом — утомительная и громоздкая задача.Использование компьютерной программы для построения полевых графиков или лабораторной процедуры дает аналогичные результаты за меньшее время (и с большим количеством операций). Какой бы метод ни использовался для определения рисунков силовых линий электрического поля для конфигурации зарядов, общая идея состоит в том, что образец является результатом рисунков для отдельных зарядов в конфигурации. Картины силовых линий электрического поля для других конфигураций заряда показаны на диаграммах ниже.

На каждой из приведенных выше диаграмм заряды отдельных источников в конфигурации имеют одинаковую величину заряда.Имея одинаковое количество заряда, каждый исходный заряд имеет одинаковую способность изменять окружающее его пространство. Следовательно, узор является симметричным по своей природе, и количество линий, исходящих от заряда источника или идущих к заряду источника, одинаково. Это усиливает обсуждавшийся ранее принцип, согласно которому плотность линий, окружающих любой заданный заряд источника, пропорциональна количеству заряда на этом заряде источника. Если количество заряда на исходном заряде не идентично, рисунок примет асимметричный характер, поскольку один из исходных зарядов будет иметь большую способность изменять электрическую природу окружающего пространства.Это показано на рисунках силовых линий электрического поля ниже.

После построения диаграмм линий электрического поля для различных конфигураций заряда можно предсказать общие модели для других конфигураций. Есть ряд принципов, которые помогут в таких прогнозах. Эти принципы описаны (или повторно описаны) в списке ниже.

• Линии электрического поля всегда проходят от положительно заряженного объекта к отрицательно заряженному объекту, от положительно заряженного объекта к бесконечности или от бесконечности к отрицательно заряженному объекту.
• Силовые линии электрического поля никогда не пересекаются.
• Линии электрического поля наиболее плотны вокруг объектов с наибольшим зарядом.
• В местах, где силовые линии электрического поля встречаются с поверхностью объекта, линии перпендикулярны поверхности.

В Уроке 4 подчеркивалось, что концепция электрического поля возникла, когда ученые пытались объяснить действие на расстоянии, которое происходит между заряженными объектами.Понятие электрического поля было впервые введено физиком 19 века Майклом Фарадеем. Фарадей считал, что рисунок линий, характеризующий электрическое поле, представляет собой невидимую реальность. Вместо того чтобы мыслить в терминах влияния одного заряда на другой, Фарадей использовал концепцию поля, чтобы предположить, что заряженный объект (или массивный объект в случае гравитационного поля) влияет на пространство, которое его окружает. Когда другой объект входит в это пространство, на него влияет поле, установленное в этом пространстве.С этой точки зрения видно, что заряд взаимодействует с электрическим полем, а не с другим зарядом. Для Фарадея секрет понимания действия на расстоянии заключается в понимании силы заряда-поля-заряда. Заряженный объект посылает свое электрическое поле в космос от «съемника до шкива». Каждый заряд или конфигурация зарядов создает сложную сеть влияния в окружающем его пространстве. Хотя линии невидимы, эффект очень реален. Таким образом, когда вы практикуете упражнение по построению силовых линий электрического поля вокруг зарядов или конфигурации зарядов, вы делаете больше, чем просто рисуете извилистые линии.Скорее, вы описываете наэлектризованную паутину пространства, которая притягивает и отталкивает другие заряды, попадающие в нее.

Используйте свое понимание, чтобы ответить на следующие вопросы. По завершении нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

1. На диаграммах ниже показаны несколько диаграмм направленности силовых линий электрического поля.Какие из этих шаблонов неверны? _________ Объясните, что не так во всех неправильных схемах.

2. Эрин Агин нарисовала следующие силовые линии электрического поля для конфигурации из двух зарядов. Что Эрин сделала не так? Объяснять.

3. Рассмотрите силовые линии электрического поля, показанные на диаграмме ниже.Из диаграммы видно, что объект A — ____, а объект B — ____.

4.Рассмотрим линии электрического поля, нарисованные справа для конфигурации из двух зарядов. На схеме обозначено несколько мест. Расположите эти места в порядке убывания напряженности электрического поля — от наименьшего к наибольшему.

5. Используйте свое понимание силовых линий электрического поля для определения зарядов на объектах в следующих конфигурациях.

6.Наблюдайте за линиями электрического поля ниже для различных конфигураций. Ранжируйте предметы, у которых есть наибольшая величина электрического заряда, начиная с наименьшего заряда.

линий электрического поля: многократные заряды

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитайте общую силу (величину и направление), прилагаемую к испытательному заряду от более чем одного заряда
• Опишите диаграмму электрического поля точечного положительного заряда; отрицательного точечного заряда с удвоенной величиной положительного заряда
• Проведите силовые линии электрического поля между двумя точками одного заряда; между двумя точками противоположного заряда.

Рисунки с использованием линий для представления электрических полей вокруг заряженных объектов очень полезны для визуализации напряженности и направления поля. Поскольку электрическое поле имеет как величину, так и направление, оно является вектором. Как и все векторов , электрическое поле может быть представлено стрелкой, длина которой пропорциональна ее величине и которая указывает в правильном направлении. (Мы часто использовали стрелки для обозначения векторов силы, например.)

На рисунке 1 показаны два графических изображения одного и того же электрического поля, созданного положительным точечным зарядом Q .На рисунке 1b показано стандартное представление с использованием сплошных линий. На рисунке 1b показаны многочисленные отдельные стрелки, каждая из которых представляет силу, действующую на испытательный заряд q . Линии поля — это, по сути, карта векторов бесконечно малых сил.

Рис. 1. Два эквивалентных представления электрического поля, обусловленного положительным зарядом Q . (а) Стрелки, обозначающие величину и направление электрического поля. (b) В стандартном представлении стрелки заменены непрерывными силовыми линиями, имеющими то же направление в любой точке, что и электрическое поле. 2} \\ [/ latex] и площадь пропорциональна r ² .Это графическое представление, в котором силовые линии представляют направление, а их близость (то есть их поверхностная плотность или количество линий, пересекающих единицу площади) представляет силу, используется для всех полей: электростатического, гравитационного, магнитного и других.

Рис. 2. Электрическое поле, окружающее три различных точечных заряда. (а) Положительный заряд. (б) Отрицательный заряд такой же величины. (c) Больший отрицательный заряд.

Во многих ситуациях взимается несколько раз.Общее электрическое поле, создаваемое несколькими зарядами, представляет собой векторную сумму отдельных полей, создаваемых каждым зарядом. В следующем примере показано, как добавить векторы электрического поля.

Пример 1. Добавление электрических полей

Найдите величину и направление полного электрического поля, создаваемого двумя точечными зарядами, q ₁ и q ₂ , в начале системы координат, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3. Электрические поля E ₁ и E ₂ в начале координат O добавить к E _к .

Стратегия

Поскольку электрическое поле является вектором (имеющим величину и направление), мы добавляем электрические поля с помощью тех же векторных методов, которые используются для других типов векторов. Сначала мы должны найти электрическое поле, создаваемое каждым зарядом в интересующей точке, которая в данном случае является началом системы координат (O). Мы делаем вид, что есть положительный тестовый заряд, q , в точке O, который позволяет нам определить направление полей E ₁ и E ₂ .5 \ text {N / C} \ end {array} \\ [/ latex]

В этом решении сохранены четыре цифры, чтобы показать, что E ₁ ровно в два раза превышает величину E ₂ . Теперь стрелки нарисованы для обозначения величин и направлений E ₁ и E ₂ . (См. Рис. 3.) Направление электрического поля — это направление силы, действующей на положительный заряд, поэтому обе стрелки указывают прямо от положительных зарядов, которые их создают.{\ circ} \ end {array} \\ [/ latex]

или 63,4º выше оси x .

Обсуждение

В случаях, когда добавляемые векторы электрического поля не перпендикулярны, можно использовать компоненты вектора или графические методы. Общее электрическое поле в этом примере — это полное электрическое поле только в одной точке пространства. Чтобы найти полное электрическое поле, создаваемое этими двумя зарядами для всей области, необходимо повторить тот же метод для каждой точки области.Этой невероятно длительной задачи (существует бесконечное количество точек в пространстве) можно избежать, вычислив общее поле в репрезентативных точках и используя некоторые объединяющие функции, указанные ниже.

Рис. 4. Два положительных точечных заряда q ₁ и q ₂ создают результирующее электрическое поле, показанное на рисунке. Поле рассчитывается в репрезентативных точках, а затем сглаживаются линии поля в соответствии с правилами, изложенными в тексте.

На рисунке 4 показано, как можно нарисовать электрическое поле от двух точечных зарядов, найдя полное поле в представительных точках и проведя линии электрического поля, согласующиеся с этими точками.Хотя электрические поля от нескольких зарядов сложнее, чем от одиночных зарядов, легко заметить некоторые простые особенности.

Например, поле между одноименными зарядами слабее, как показано линиями, расположенными дальше друг от друга в этой области. (Это связано с тем, что поля от каждого заряда оказывают противоположные силы на любой заряд, помещенный между ними.) (См. Рисунок 4 и рисунок 5a.) Кроме того, на большом расстоянии от двух одинаковых зарядов поле становится идентичным полю от одного заряда. , больший заряд.На рис. 5б показано электрическое поле двух разноименных зарядов. Поле между зарядами сильнее. В этой области поля от каждого заряда имеют одинаковое направление, поэтому их сила увеличивается. Поле двух разнородных зарядов слабо на больших расстояниях, потому что поля отдельных зарядов направлены в противоположные стороны, и поэтому их силы уменьшаются. На очень больших расстояниях поле двух разнородных зарядов выглядит как поле меньшего одиночного заряда.

Рис. 5. (a) Два отрицательных заряда создают показанные поля.Это очень похоже на поле, создаваемое двумя положительными зарядами, за исключением того, что их направления меняются местами. Между зарядами поле явно слабее. Отдельные силы на испытательном заряде в этой области противоположны. (b) Два противоположных заряда создают показанное поле, которое сильнее в области между зарядами.

Мы используем линии электрического поля, чтобы визуализировать и анализировать электрические поля (линии — это графический инструмент, а не физическая сущность сами по себе). Свойства силовых линий электрического поля для любого распределения заряда можно резюмировать следующим образом:

1. Полевые линии должны начинаться с положительных зарядов и заканчиваться на отрицательных зарядах или на бесконечности в гипотетическом случае изолированных зарядов.
2. Количество силовых линий, оставляющих положительный заряд или входящих в отрицательный, пропорционально величине заряда.
3. Напряженность поля пропорциональна близости силовых линий, точнее, количеству линий на единицу площади, перпендикулярных линиям.
4. Направление электрического поля касается силовой линии в любой точке пространства.
5. Линии поля никогда не пересекаются.

Последнее свойство означает, что поле уникально в любой точке.Линия поля представляет направление поля; поэтому, если они пересекутся, поле будет иметь два направления в этом месте (невозможно, если поле уникальное).

Исследования PhET: заряды и поля

Перемещайте точечные заряды по игровому полю, а затем просматривайте электрическое поле, напряжения, эквипотенциальные линии и многое другое. Это красочно, динамично, бесплатно.

Щелкните, чтобы запустить моделирование.

Сводка раздела

• Рисунки линий электрического поля — полезные визуальные инструменты.Свойства силовых линий электрического поля для любого распределения заряда таковы:
  • Полевые линии должны начинаться с положительных зарядов и заканчиваться на отрицательных зарядах или на бесконечности в гипотетическом случае изолированных зарядов.
  • Количество силовых линий, оставляющих положительный заряд или входящих в отрицательный, пропорционально величине заряда.
  • Напряженность поля пропорциональна близости силовых линий, точнее, количеству линий на единицу площади, перпендикулярных линиям.
  • Направление электрического поля касается силовой линии в любой точке пространства.
  • Линии поля никогда не пересекаются.

Концептуальные вопросы

1. Сравните и сопоставьте кулоновское силовое поле и электрическое поле. Для этого составьте список из пяти свойств кулоновского силового поля, аналогичных пяти свойствам, перечисленным для силовых линий электрического поля. Сравните каждый элемент в вашем списке свойств кулоновского силового поля со свойствами электрического поля — они одинаковые или разные? (Например, силовые линии электрического поля не могут пересекаться.Верно ли то же самое и для кулоновских силовых линий?)
2. [ссылка] показывает электрическое поле, простирающееся на три области, обозначенные I, II и III. Ответьте на следующие вопросы. (а) Существуют ли отдельные обвинения? Если да, то в каком регионе и каковы их признаки? б) Где поле наиболее сильное? (c) Где он самый слабый? (г) Где поле наиболее однородно?

Рисунок 6.

Задачи и упражнения

1. (a) Нарисуйте линии электрического поля около точечного заряда + q .(b) Сделайте то же самое для точечного заряда −3,00 q .
2. Нарисуйте линии электрического поля на большом расстоянии от распределений заряда, показанных на рисунках 5a и 5b.
3. На рисунке 8 показаны силовые линии электрического поля возле двух зарядов [латекс] {q} _ {1} [/ латекс] и [латекс] {q} _ {2} [/ латекс]. Каково соотношение их величин? (б) Нарисуйте линии электрического поля на большом расстоянии от зарядов, показанных на рисунке.

   Рисунок 7. Электрическое поле около двух зарядов.

4. Нарисуйте линии электрического поля вблизи двух противоположных зарядов, где отрицательный заряд в три раза больше по величине, чем положительный.(См. Рисунок 7 для аналогичной ситуации).

Глоссарий

электрическое поле: трехмерная карта электрической силы, распространяющейся в космос от точечного заряда

линий электрического поля: серия линий, проведенных от точечного заряда, представляющих величину и направление силы, оказываемой этим зарядом

вектор: величина с величиной и направлением

сложение векторов: математическая комбинация двух или более векторов, включая их величины, направления и положения

5.6 линий электрического поля — University Physics Volume 2

5.6 Линии электрического поля

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните назначение диаграммы электрического поля
• Опишите взаимосвязь между векторной диаграммой и диаграммой линий поля
• Объясните правила создания диаграммы поля и почему эти правила имеют физический смысл
• Набросок поля произвольного заряда источника

Теперь, когда у нас есть некоторый опыт вычисления электрических полей, давайте попробуем разобраться в геометрии электрических полей.Как упоминалось ранее, наша модель состоит в том, что заряд объекта (исходный заряд) изменяет пространство в области вокруг него таким образом, что когда другой заряженный объект (тестовый заряд) помещается в эту область пространства, этот тестовый заряд испытывает электрическую силу. Концепция силовых линий электрического поля s и диаграмм силовых линий электрического поля позволяет нам визуализировать способ изменения пространства, позволяя визуализировать поле. Цель этого раздела — дать вам возможность создавать эскизы этой геометрии, поэтому мы перечислим конкретные шаги и правила, необходимые для создания точного и полезного эскиза электрического поля.

Важно помнить, что электрические поля трехмерны. Хотя в эту книгу мы включаем некоторые псевдотрехмерные изображения, некоторые из диаграмм, которые вы увидите (здесь и в последующих главах), будут двумерными проекциями или поперечными сечениями. Всегда помните, что на самом деле вы смотрите на трехмерное явление.

Наша отправная точка — это физический факт, что электрическое поле исходного заряда заставляет испытательный заряд в этом поле испытывать силу.По определению, векторы электрического поля указывают в том же направлении, что и электрическая сила, которую испытывает (гипотетический) положительный испытательный заряд, если поместить его в поле (рис. 5.27)

Фигура 5,27 Электрическое поле точечного положительного заряда. Показано большое количество векторов поля. Как и все векторные стрелки, длина каждого вектора пропорциональна величине поля в каждой точке. а) поле в двух измерениях; (б) поле в трех измерениях.

Мы изобразили множество векторов поля на рисунке, которые равномерно распределены вокруг заряда источника.Поскольку электрическое поле является вектором, стрелки, которые мы рисуем, соответствуют в каждой точке пространства величине и направлению поля в этой точке. Как всегда, длина стрелки, которую мы рисуем, соответствует величине вектора поля в этой точке. Для заряда точечного источника длина уменьшается на квадрат расстояния от источника заряда. Вдобавок направление вектора поля радиально от источника заряда, потому что направление электрического поля определяется направлением силы, которую испытательный положительный заряд будет испытывать в этом поле.(Опять же, имейте в виду, что фактическое поле является трехмерным; есть также линии поля, указывающие наружу и внутрь страницы.)

Эта диаграмма верна, но она становится менее полезной по мере усложнения распределения заряда источника. Например, рассмотрим диаграмму векторного поля диполя (рис. 5.28).

Фигура 5,28 Векторное поле диполя. Даже с двумя одинаковыми зарядами становится трудно понять диаграмму векторного поля.

Есть более удобный способ представить ту же информацию. Вместо того, чтобы рисовать большое количество векторных стрелок все меньшего размера, мы соединяем их все вместе, образуя непрерывные линии и кривые, как показано на рис. 5.29.

Фигура 5,29 (а) Схема силовых линий электрического поля точечного положительного заряда. (б) Схема силовых линий диполя. На обеих диаграммах величина поля обозначена плотностью силовых линий. Векторы поля (не показаны) всюду касаются линий поля.

Хотя на первый взгляд это может быть неочевидно, эти диаграммы поля несут ту же информацию об электрическом поле, что и векторные диаграммы. Во-первых, направление поля в каждой точке — это просто направление вектора поля в той же точке. Другими словами, в любой точке пространства вектор поля в каждой точке касается линии поля в этой же точке. Стрелка, размещенная на линии поля, указывает ее направление.

Что касается величины поля, на нее указывает плотность силовых линий, то есть количество силовых линий на единицу площади, проходящих через небольшую площадь поперечного сечения, перпендикулярную электрическому полю.Эта плотность силовых линий изображена пропорциональной величине поля в этом поперечном сечении. В результате, если силовые линии расположены близко друг к другу (то есть плотность силовых линий больше), это указывает на то, что величина поля в этой точке велика. Если силовые линии далеко друг от друга в поперечном сечении, это означает, что величина поля мала. На рис. 5.30 показана идея.

Фигура 5.30 Силовые линии электрического поля, проходящие через воображаемые области.Поскольку количество линий, проходящих через каждую область, одинаково, но сами области разные, плотность силовых линий разная. Это указывает на разные величины электрического поля в этих точках.

На рисунке 5.30 одинаковое количество силовых линий проходит через обе поверхности ( S, и S ‘), S’), но поверхность S больше, чем поверхность S’S ‘. Следовательно, плотность силовых линий (количество линий на единицу площади) больше в местоположении S’S ‘, указывая на то, что электрическое поле сильнее в местоположении S’S’, чем в точке S .Правила построения диаграммы электрического поля следующие.

Стратегия решения проблем

Рисование линий электрического поля

1. Линии электрического поля либо берут начало на положительных зарядах, либо исходят из бесконечности, и либо заканчиваются на отрицательных зарядах, либо простираются до бесконечности.
2. Количество силовых линий, начинающихся или заканчивающихся зарядом, пропорционально величине этого заряда. Плата 2 q будет иметь в два раза больше линий, чем плата q .
3. В каждой точке пространства вектор поля в этой точке касается линии поля в этой же точке.
4. Плотность силовых линий в любой точке пространства пропорциональна (и, следовательно, является репрезентативной) величине поля в этой точке пространства.
5. Линии поля никогда не пересекаются. Поскольку силовая линия представляет направление поля в данной точке, если две силовые линии пересекаются в некоторой точке, это будет означать, что электрическое поле было направлено в двух разных направлениях в одной точке.Это, в свою очередь, предполагает, что (чистая) сила на испытательном заряде, помещенном в эту точку, будет указывать в двух разных направлениях. Поскольку это, очевидно, невозможно, из этого следует, что силовые линии никогда не должны пересекаться.

Всегда помните, что силовые линии служат только удобным способом визуализации электрического поля; они не физические лица. Хотя направление и относительную напряженность электрического поля можно определить по набору силовых линий, эти линии также могут вводить в заблуждение.Например, силовые линии, изображающие электрическое поле в определенной области, по необходимости должны быть дискретными. Однако реальное электрическое поле в этой области существует в каждой точке пространства.

Полевые линии для трех групп дискретных зарядов показаны на рисунке 5.31. Поскольку заряды в частях (a) и (b) имеют одинаковую величину, показано одинаковое количество силовых линий, начинающихся или заканчивающихся на каждом заряде. В (c), однако, мы проводим в три раза больше силовых линий, оставляющих заряд + 3q + 3q, чем входящих в −q − q.Силовые линии, которые не заканчиваются на -q-q, исходят из конфигурации заряда в бесконечность.

Фигура 5,31 Три типичных диаграммы электрического поля. (а) Диполь. (b) Два идентичных обвинения. (c) Два заряда противоположных знаков и разной величины. Можете ли вы сказать по диаграмме, какой заряд имеет большую величину?

Умение построить точную диаграмму электрического поля — важный и полезный навык; это значительно упрощает оценку, прогнозирование и, следовательно, вычисление электрического поля заряда источника.Лучший способ развить этот навык — использовать программное обеспечение, которое позволяет вам выставлять исходные платежи, а затем рисовать сетевое поле по запросу. Мы настоятельно рекомендуем вам поискать программу в Интернете. Как только вы найдете тот, который вам нравится, запустите несколько симуляций, чтобы получить основные идеи построения полевой диаграммы. Затем потренируйтесь рисовать диаграммы полей и проверять свои прогнозы с помощью компьютерных диаграмм.

Определение и представление величины и направления электрических полей — видео и стенограмма урока

Задача трехзарядного электрического поля

Давайте поработаем над задачей трехзарядного электрического поля.Вот наш сценарий:

Три заряженные частицы существуют на окружности круга с радиусом R = 10 мм, как показано на диаграмме. Заряд 1 ( q 1) составляет -1,5 мкКл, заряд 2 ( q 2) составляет 2,9 мкКл, а заряд 3 ( q 3) составляет 4,3 мкКл. Определите чистое электрическое поле прямо напротив точки q 2 на окружности круга в точке, отмеченной X .

Charge q 2 и q 3 заряжены положительно, поэтому силовые линии электрического поля направлены от зарядов, и мы проводим их, направляя от местоположения X .

Charge q 1 заряжен отрицательно, поэтому силовые линии электрического поля указывают на заряд. Чтобы представить это, мы рисуем стрелку, указывающую на q 1 из местоположения X . На следующем рисунке показаны эти электрические поля, и они представлены разными цветами, чтобы соответствовать заряду, который их генерирует.

Чтобы определить величину этих зарядов, нам нужно использовать наше первое уравнение.Одна из переменных в этом уравнении — расстояние между зарядом и точкой X . На следующем рисунке показаны расстояния от каждого заряда до точки X .

Расстояния между зарядами q 1 и q 3 представляют собой гипотенузы прямоугольных треугольников с прямым углом треугольников, расположенных в центре окружности. Теорема Пифагора дает нам √2 R как расстояния между q 1 и точкой X , а также между q 3 и точкой X .Расстояние между q 2 и точкой X составляет 2 R .

Другой переменной в уравнении напряженности электрического поля является величина самих зарядов. На этой диаграмме показаны все данные, необходимые для расчета величин электрических полей в точке X .

Используя наше первое уравнение, мы можем вычислить величину каждого электрического поля.Поскольку электрические поля являются векторами, мы будем использовать эти величины вместе с синусом и косинусом угла θ внутри треугольников для определения горизонтальной и вертикальной составляющих электрического поля. Электрическое поле, возникающее из q 2, не потребует никаких тригонометрических вычислений, потому что оно действует в чистом направлении y .

Теперь мы можем векторно сложить эти три электрических поля, уверенно складывая только x -компоненты вместе и y -компоненты вместе.

Наше результирующее электрическое поле в обозначении единичного вектора можно увидеть здесь:

Определенное чистое электрическое поле показывает величину чистого поля в местоположении X в каждом соответствующем направлении.Давайте графически изобразим чистое электрическое поле и определим чистое электрическое поле как величину и направление (θ).

На этом графике показаны относительные величины компонентов электрического поля x и y . Местоположение X находится в центре сетки, а красная стрелка — это чистое электрическое поле.

Используя теорему Пифагора, мы получаем следующую величину чистого электрического поля в точке X , которая, как мы видим, в конечном итоге равна:

Для векторных величин необходимо направление наряду с величиной.Используя тригонометрию, мы можем получить угол θ, который, как мы видим, на 40 ° ниже отрицательной оси x .

Этот угол оправдывает наше графическое представление чистого электрического поля в точке X , и наш окончательный ответ — наши два комбинированных ответа:

.

Все просто!

Итоги урока

Хорошо, давайте сделаем пару минут для повторения.Как мы узнали, электрических полей, генерируются заряженными частицами. Величину электрического поля в любом месте относительно одной заряженной частицы или системы нескольких заряженных частиц можно определить с помощью уравнения напряженности электрического поля.

Чтобы определить чистое электрическое поле в определенной точке:

1. Нарисуйте эскиз силовых линий в точке, где чистое электрическое поле должно быть определено.Линии поля указывают на отрицательные заряды, а не на положительные.
2. Определите величину каждого поля в этом месте, используя уравнение электрического поля.
3. Разложите величину каждой силовой линии на составляющие направления.
4. Добавить направления компонентов независимо.
5. Если вы хотите получить ответ в обозначении направления величины, используйте теорему Пифагора, чтобы получить величину сетевого поля, и используйте тригонометрию, чтобы получить угол сетевого поля относительно одной из осей.

Electric Potential — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

введение

Вспомните историю развития электростатики.

1. Взносы существуют.
2. Заряды действуют друг на друга.
3. Эта сила проявляется на расстояниях любого размера.

У нас с вами нет проблем с этой последней идеей, но в свое время она называлась «действие на расстоянии» — довольно вежливо сформулированное оскорбление.Чтобы избежать концептуальных проблем, связанных с бестелесной силой, Майкл Фарадей изобрел электрическое поле, и мир остался доволен.

Ну, какое-то время доволен. Затем кто-то указал, что электрическое поле является векторной величиной, и они вспомнили, что векторы громоздки и с ними трудно работать. Концептуальный комфорт был получен, но практическая реализация осталась неизменной. Будь прокляты эти ученые. Всегда ищу лучшее из всех возможных миров. Они хотели чего-то и концептуально удовлетворительного, и математически простого.Какая безрассудность!

Вы не поверите, но проблема уже была решена физиками и математиками, работающими над темами, не имеющими ничего общего с электричеством. Вода, ветер, тепло и растворенные вещества текут. Некоторые концептуальные и математические приемы, используемые для понимания этих предметов, также могут быть использованы для понимания электричества, а затем магнетизма и гравитации.

Что такое силовые линии, если не какая-то схема течения? Линии электрического поля «перетекают» от положительных зарядов к отрицательным.Положительный заряд — это как открытый кран, а отрицательный — как открытый сток. Любой, у кого есть работающая раковина, может сделать грубую модель электрического диполя на кухне или в ванной одним движением руки. Аналогичные аналогии существуют для ветра, тепла и растворенных веществ. (Технически тепло и растворенные вещества диффундируют, а не текут, поэтому здесь аналогии немного слабее.)

Подумайте на мгновение о других вещах, которые текут, и подумайте о том, что заставляет их течь.Это будет ответ на нашу следующую концептуальную проблему. Составим таблицу, в которой сравниваются похожие явления. Во всех случаях будет что-то, что течет, и что-то, что вызывает поток.

В каждом случае то, что течет, может быть описано векторным полем (величина, имеющая величину и направление в любом месте), а то, что вызывает поток, может быть описано разницей в скалярном поле ( количество, имеющее величину только в любом месте).

Если мы сможем идентифицировать электрическое скалярное поле, которое вызывает электрическое векторное поле, мы упростили все электричество математически, поскольку скаляры математически проще векторов. «Определить», вероятно, не подходящее слово. «Define» больше нравится. Мы собираемся определить величину, которая играет ту же роль, что высота для рек, давление — для ветра, температура — для тепла, а концентрация — для растворенных веществ.

«Поток» электрического поля «вызван» разностью электрических потенциалов .

Теперь вы должны спросить себя, что такое «электрический потенциал».

Во-первых, вторая половина термина «потенциал» не подразумевает, что у него есть возможность произойти или что-то, что может привести к полезности в будущем.Электрический потенциал места в космосе буквально не «может стать электрическим». Это неверное представление основано на другом значении слова «потенциал».

Настоящее значение слова «потенциал» в этом контексте сейчас неясно и, таким образом, является источником потенциальной путаницы. В контексте этого обсуждения потенциал означает нечто более близкое к тому, что дает силу, мощь, мощь или способность. Для физика существительное «потенциал» более тесно связано с прилагательными «мощный» или «потенция».В наши дни слово «потенциал» кажется скорее бессильным, чем мощным. «У меня есть power » — фраза, которая вдохновляет. «У меня есть потенциал » — это фраза в поисках вдохновения.

Во-вторых, когда я писал термин «электрический потенциал», я не отрезал две трети пути от записи электрической потенциальной энергии. Это две отдельные (но взаимосвязанные) концепции. Посмотрите, сможете ли вы следовать этой цепочке рассуждений. Обратите внимание, как я сказал «рассуждение», а не «логику». Это не доказательство.Математика покажет, как все взаимосвязано.

Разница в электрическом потенциале порождает электрическое поле. (Это концепция, которую я представляю вам в этой главе, которую вы сейчас читаете.) Электрическое поле — это сила, приходящаяся на заряд, действующая на воображаемый пробный заряд в любом месте в космосе. (Эта концепция была представлена ​​в главе перед этой.) Работа, проделанная путем помещения действительного заряда в электрическое поле, дает заряду электрическую потенциальную энергию. (Эта концепция называется теоремой работы-энергии и была представлена ​​очень давно, в одной далекой-далекой главе.) По переходному свойству (я полагаю) электрический потенциал порождает электрическую потенциальную энергию; и согласно рефлексивному свойству (другое предположение), электрический потенциал — это энергия на заряд, которую воображаемый пробный заряд имеет в любом месте в космосе.

Это слова. Нам нужна математика. Мы можем сделать это трудным путем (без исчисления) или простым способом (с исчислением). Твой выбор.

В любом случае, вот правила для символов, специфичных для этой темы…

• Символ электрического поля выделен жирным шрифтом в верхнем регистре E .Полужирно, потому что это векторная величина. Это прописные буквы из-за произвольного выбора. Это буква E, потому что это имеет смысл. Если вы видите символ, написанный курсивом с полосой вверху, например, E , это означает, что вы используете только среднее значение величины. Иногда этого достаточно.
• Обозначение электрической потенциальной энергии курсивом в верхнем регистре U . Оно выделено курсивом, потому что это скалярная величина. Это прописные буквы, потому что… никто не знает. Это U, потому что вам нужно использовать какую-то букву.Думаю, теперь очередь за вами. Поскольку мы имеем дело с электрической потенциальной энергией, мы должны добавить нижний индекс в верхнем регистре E. Это дает нам U _E . Если я забыл добавить подпись E, это потому, что вы должны знать из контекста, что это электрическая потенциальная энергия, а не что-то еще.
• Обозначение электрического потенциала выделено курсивом в верхнем регистре. V . Оно выделено курсивом, потому что это скалярная величина. Это заглавные буквы, чтобы соответствовать электрической потенциальной энергии (возможно).Это V, потому что V следует за U в алфавите… я думаю. Возможно, это также связано с названием единицы измерения электрического потенциала — вольт. Вы можете подумать, что я должен добавить к этому символу заглавную букву E с нижним индексом, например, V _E , но я этого не сделаю. Никто не делает. Так редко обсуждают неэлектрические формы скалярного потенциала, что добавление нижнего индекса выполняется только для исключений — например, для гравитационного потенциала, V _g .

без исчисления

Начнем с теоремы о работе-энергии.Когда работа закончена ( W ), энергия изменяется (∆ E ).

W = ∆ E

Более конкретно, когда работа выполняется против электрической силы ( F _E ), электрическая потенциальная энергия изменяется (∆ U _E ). Напомним, что работа — это сила, умноженная на смещение ( d ). Над символом силы есть полоса, указывающая, что мы будем использовать среднее значение. Это одно из ограничений выводов без исчисления.

F _E d = ∆ U _E

Разделите обе стороны по заряду ( q ).

Немного переставить.

Отношение силы к заряду слева называется электрическим полем ( E ). Это старая идея, которая обсуждалась ранее в этой книге. Единственное, что изменилось, это то, что сейчас мы имеем дело со средними значениями. Отношение энергии к заряду справа называется , электрический потенциал ( В, ).Это новая идея, которая сейчас обсуждается в этой книге.

Электрическое поле — это сила, действующая на пробный заряд, деленная на его заряд для каждого места в космосе. Поскольку оно происходит от силы, это векторное поле. Электрический потенциал — это электрическая потенциальная энергия пробного заряда, деленная на его заряд для каждого места в космосе. Поскольку оно получено из энергии, это скалярное поле. Эти два поля связаны.

Электрическое поле и электрический потенциал связаны смещением.Временное смещение поля потенциальное…

Ed = ∆ V

или поле является потенциально избыточным смещением, если хотите.

На языке причудливого исчисления поле — это градиент потенциала — потому что реальный мир причудлив, я имею в виду трехмерный. Градиент — это трехмерный эквивалент наклона. Обычный уклон одномерный, потому что линия одномерная (даже если она не прямая). При движении по кривой нужно принимать только одно решение.Мне идти вперед или вернуться? В обычном евклидовом пространстве у нас есть три варианта. Вверх или вниз? Влево или вправо? Вперед или назад?

исчисление

Начнем с теоремы о работе-энергии. Когда работа закончена ( W ), энергия изменяется (∆ E ).

W = ∆ E

Более конкретно, когда работа выполняется против электрической силы ( F _E ), электрическая потенциальная энергия изменяется (∆ U _E ).Напомним, что работа — это интеграл сила-перемещение.

Разделите обе стороны по заряду ( q ).

Немного переставить.

Отношение силы к заряду слева называется электрическим полем ( E ). Это старая идея, которая обсуждалась ранее в этой книге. Отношение энергии к заряду справа называется , электрический потенциал ( В, ).Это новая идея, которая сейчас обсуждается в этой книге.

Электрическое поле — это сила, действующая на пробный заряд, деленная на его заряд для каждого места в космосе. Поскольку оно происходит от силы, это векторное поле. Электрический потенциал — это электрическая потенциальная энергия пробного заряда, деленная на его заряд для каждого места в космосе. Поскольку оно получено из энергии, это скалярное поле. Эти два поля связаны.

Электрическое поле и электрический потенциал связаны интегралом по путям, который работает для всех видов ситуаций.Мой совет при работе с интегралом по путям — всегда выбирать самый простой путь для работы. Электричество — это консервативная сила, поэтому выполняемая им работа не зависит от выбранного пути. Это уравнение говорит о более поразительном. Интеграл слева настолько независим от пути, что его значение зависит только от электрического потенциала в начале и в конце пути. Если вам удастся найти эти два числа и вычесть их, вы сделали интеграл целиком. Если бы таким образом работало больше интегралов, студенты не зацикливались бы на исчислении.

Электрическое поле и электрический потенциал также связаны производной, которая работает только для одномерных ситуаций — ситуаций со сферической, цилиндрической или плоской симметрией.

В терминах более сложных расчетов поле — это градиент потенциала — потому что реальный мир более интересен, чем одномерная задача.Градиент является эквивалентом производной в более высоких измерениях (в этой книге — двух и трех измерениях). Это соотношение работает для всех видов симметрии и несимметрии.

E = −∇ V

Греческая буква , дельта выглядит как треугольник, направленный вверх (∆). Перевернутая дельта называется дель (∇). Символы дельта и дель являются примерами математических устройств, называемых операторами , — символами, указывающими, что над переменной необходимо выполнить операцию.Дельта-оператор неоднократно обсуждался в этой книге. Оператор del немного реже.

Оператор дельты используется всякий раз, когда требуется изменение или разность количества. Вернемся немного назад к уравнению, которое связывает электрическое поле с электрическим потенциалом через интеграл по путям.

Здесь ∆ V означает разность электрического потенциала между двумя точками — обычно начальным или начальным положением (обозначено в этой книге с нижним индексом ноль) и конечным или конечным положением (указанным в этой книге без подстрочного индекса). .

В декартовых координатах оператор del представляет собой сумму частных производных в трех направлениях единичного вектора. (В некартовых координатах del немного сложнее).

Когда оператор del применяется к скалярному полю, результирующая операция известна как градиент . Вернитесь немного назад. Уравнение, которое говорит, что электрическое поле — это градиент электрического потенциала…

E = −∇ V

выглядит так при раскрытии оператора del…

и тому подобное, когда члены переставлены так, что скаляры предшествуют векторам…

Может быть, теперь вы понимаете, почему был изобретен символ дель.В компактном уравнении 5 символов (не считая пробелов). В расширенном уравнении 23 (с учетом «шляп», но без учета пробелов).

Подождите. В чем дело со всеми этими знаками минус? Позвольте мне объяснить… позже.

шт.

электрический потенциал

Что нового в этой главе этой книги? Все понятие электрического потенциала. Я представил электрический потенциал как способ решить проблемы векторной природы электрического поля, но электрический потенциал — это концепция, которая имеет право на существование сама по себе.Электрический потенциал — это электрическая потенциальная энергия тестового заряда, деленная на заряд этого тестового заряда.

Старые вещи. SI — это сокращение от le Système international d’unités на французском языке или International System of Units на английском языке. Единица измерения энергии в системе СИ — джоуль, названная в честь Джеймса Джоуля, английского пивовара, ставшего физиком, который определил, что тепло и электричество являются формами энергии, эквивалентными другим формам механической энергии, таким как гравитационная потенциальная энергия и кинетическая энергия.Единицей заряда в системе СИ является кулон, названный в честь Шарля-Огюстена Кулона, французского дворянина и солдата, ставшего физиком, открывшего правило обратных квадратов электростатической силы. Единица смещения (или расстояния) в системе СИ — это метр — слово, названное в честь никого и в конечном итоге образованное от греческого слова, обозначающего меру (μετρον, metron ).

Новинка. Единица измерения электрического потенциала в системе СИ — вольт, названная в честь итальянского дворянина, ставшего физиком Алессандро Вольта, полное имя которого — удивительно длинный граф Алессандро Джузеппе Антонио Анастасио Вольта.Сегодняшняя шутка состоит в том, что полное имя Вольты было настолько длинным, что, когда они сократили его до названия подразделения, они зашли слишком далеко и отрезали последнюю букву «а». Единицей электрического потенциала по праву следует называть вольта, а не вольт (шутка, которую ценят только педантичные из нас). Граф Вольта наиболее известен как изобретатель электрохимической ячейки — того, что мы теперь ошибочно называем батареей (еще одно отличие, которое ценится только педантиками — батарея — это совокупность электрохимических элементов).Для тех, кто заботится о важных вещах, вольт — это джоуль на кулон.

[V = J / C]

Разность электрических потенциалов между двумя точками равна одному вольт, если для перемещения одного кулона заряда из одного места в другое требуется один джоуль работы.

электрическое поле

Электрический потенциал — это способ объяснить «сложное» векторное поле в терминах «легкого» скалярного поля. По определению электрическое поле — это сила, приходящаяся на заряд воображаемого пробного заряда.

Посредством длинного объяснения, электрическое поле — это также градиент электрического потенциала (скорость изменения электрического потенциала со смещением).

Установите две величины равными…

, а затем установите их единицы равными.

[N / C = В / м]

Ньютон на кулон и вольт на метр являются эквивалентными единицами измерения электрического поля. Вольт на метр чаще используют те, кто действительно измеряет вещи, потому что вольт (который можно измерить с помощью вольтметра) и счетчик (который можно измерить линейкой любого размера, включая метрическую палочку с соответствующим названием) намного больше. легче измерить, чем силу (которую, я полагаю, можно измерить с помощью пружинной шкалы или тензодатчика, прикрепленного к заряженному объекту) и заряд (который можно измерить с помощью какого-либо известного мне устройства).

электрическая потенциальная энергия

Если вольт — это джоуль на кулон, то джоуль — это кулон-вольт. Когда один кулон заряда перемещается через разность электрических потенциалов в один вольт, его энергия изменяется на один джоуль.

[J = CV]

Для некоторых приложений джоуль слишком велик, в основном потому, что кулон слишком велик. Обычная малая единица заряда — элементарный заряд [е]. Это самый маленький заряд, который когда-либо наблюдался. Некоторые частицы, такие как протон, имеют этот заряд со знаком плюс ( q _протон = +1 e), а некоторые, как электрон, имеют его со знаком минус ( q _{электрон} = −1 e ).Когда один элементарный заряд перемещается через разность электрических потенциалов в один вольт, его энергия изменяется на один электронвольт [эВ] — плюс или минус один электронвольт в зависимости от знака заряда и знака разности потенциалов. Электронвольт используется для некоторых приложений в электромагнетизме; твердое тело, атомная физика, ядерная физика и физика элементарных частиц; и смежные науки, такие как биофизика, химия и астрономия. Это хороший маленький блок для небольших физических систем, таких как атомы и молекулы.На самом деле это слишком мало для ядерной физики и физики элементарных частиц, но следующей по величине единицей СИ является джоуль, который на 19 порядков больше.

Электронвольт на самом деле не является единицей СИ, поскольку элементарный заряд не определяется как единица измерения. Заряд электрона, протона или чего-либо еще с элементарным зарядом должен быть получен экспериментально и, следовательно, не определен. Электронвольт был «принят для использования» с СИ CIPM ( Международный комитет мер и весов, или Международный комитет мер и весов).

эксперимент милликена

Роберт Милликен (1865–1953) США

аппарат

выводов

Видео с вопросом: Общие сведения о электрических полях

Стенограмма видео

На схеме показано электрическое поле, создаваемое отрицательно заряженной металлической сферой. Если положительно заряженную частицу поместить в точку P, в каком направлении она будет двигаться?

Глядя на диаграмму, мы видим отрицательно заряженный металлический шар.Это синий круг в центре. Поскольку сфера имеет чистый электрический заряд, это означает, что она создает вокруг себя электрическое поле. И представление этого поля — эти строки хешированного поля. Наряду с линиями поля мы видим три отмеченные точки: точку P, точку R и точку S. Мы хотим знать, берем ли мы положительно заряженную частицу и помещаем ее в точку P, так что прямо там, в каком направлении будет двигаться эта частица.

Чтобы понять это, есть два разных взгляда на эту ситуацию.Один из них — это учитывать тот факт, что у нас есть положительно заряженная частица и отрицательно заряженная металлическая сфера. Это означает, что мы можем вспомнить, как, в отличие от электрических зарядов, положительный и отрицательный взаимодействуют друг с другом.

Если у нас есть два электрических заряда, один положительный, а другой отрицательный, тогда сила между ними будет притягивающей. То есть положительный заряд будет тянуться к отрицательному. И отрицательный заряд будет притягиваться к положительному. Возвращаясь к нашей диаграмме, мы можем сказать, что эта положительная частица будет притягиваться прямо к отрицательной металлической сфере вдоль этой силовой линии.Это один из способов взглянуть на вопрос. И есть второй подход, который мы могли бы использовать.

Обратите внимание, что на всех этих линиях электрического поля есть стрелки, указывающие направление поля. Мы видим, что это электрическое поле направлено внутрь, прямо к центру этой металлической сферы. Зная это, мы можем вспомнить факт о направлении электрического поля. Мы можем помнить, что направление электрического поля, стрелки на силовых линиях электрического поля, показывают, в каком направлении двигался бы положительный заряд, если бы он находился в электрическом поле.

Конечно, в нашем случае у нас действительно есть положительный заряд в этой области. И поскольку мы видели, что все силовые линии направлены к металлической сфере и что этот положительный заряд находится вдоль силовой линии, это подтверждает, что действительно этот положительный заряд будет притягиваться в этом направлении вдоль силовой линии электрического поля к металлической сфере. И это наш окончательный ответ на вопрос, в каком направлении будет двигаться положительно заряженная частица.

Он будет двигаться к отрицательно заряженной металлической сфере.

1.6 Линии электрического поля — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ