1.3Составление таблиц истинности логических функций.

Каждая логическая функция логических переменных имеет таблицу истинности – значения этой функции в зависимости от значений её переменных.

Так, например, в предыдущем пункте мы познакомились с тремя логическими функциями: a)f(p,q)= p  q; b)g(p,q)= p  q; и c)h(p,q)= pq и с их таблицами истинности, каждая из которых содержала 4 строки – 4 возможных комбинации значений p и q. Упражнение №3.

Сколько строк содержит таблица логической функции от трёх переменных? От четырёх?

Составим таблицу истинности для функции f(p,q)=(pq)p. Поскольку последней выполняется конъюнкция, а она истинна только тогда, когда оба её операнда истинны, то p и (pq) должны быть оба истинны. Это означает, что р и pq должны быть оба ложны. Чтобы дизъюнкция была ложной оба её операнда должны быть ложны, а поскольку р уже ложно, то ложным должен быть q, т.

е., q должно быть истинно.

Итак, в таблице истинности для нашей функции только в строчке, соответствующей значению «р ложно, а q истинно» функция принимает значение Истина, а в остальных строчках –Ложь:

p	q	(pq)p
T	T	F
T	F	F
F	T	T
F	F	F

Логические функции, которые принимают значение T (истина) при всех комбинациях входящих в них логических переменных называются тавтологиями, те же которые всегда принимают значение F (ложь) называются противоречиями. Логические функции, которые принимают одни и те же значения при каждой комбинации значений входящих в них переменных, называются эквивалентными.

Например, очевидно, эквивалентными являются функции pq и qp, pq и qp (свойство коммутативности для дизъюнкции и конъюнкции), а также pÚ(qÚr) и (pÚq)Úr;

pÙ(q Ùr) и (pÙq)Ùr ((свойство ассоциативности для дизъюнкции и конъюнкции).

Для обозначения эквивалентности будем использовать символ .

Упражнение 4. Составьте таблицы истинности для следующих логических функций:

а) pq)(qp) e) (pÙØqÙØr) Ú (ØpÙqÙr)

b) (qp)Øpq) f) (ØpÞq)Þ(ØrÞp)

c) (ØqÙp)(qÙØp) g) (pÙqÙØr)Ú(ØpÙØqÙr) Ú (pÙØqÙØr)

d) (ØqÞ(qÙØp))Ùp h) (pÙqÙØr)Þ(ØpÙØqÙr)

Упражнение 5. Среди следующих логических функций найдите пары эквивалентных:

1. F, T, p, ØØp, pF, pT, pF, pT, рÙp, pÚp, pÚØp, pÙØp

2. Ø(pÙq), Ø(pÚq), ØpÚØq, ØpÚq, ØpØq, pÞq, pÚ(pq), p(pÚq), Øq ÞØp,

3. pÚ(rq), p(rÚq), (pr)Ú(pq), (pÚr)(pÚq) , (p Ùq)Ú(Øp ÙØq), (pÞq) Ù(qÞp)

Комментарии. Функция (pÞq) Ù(qÞp) истинна тогда, когда р и q принимают одни и те же значения – оба ложны или оба истинны. То есть, когда р и q эквивалентны. Вместо простых логических переменных можно было бы поставить составные, сложные формулы (логические функции) зависящие от нескольких переменных и результат был бы тот же. (АÞВ) Ù(ВÞА): Формула А верна тогда и только тогда, когда верна формула В; формулы А и В истинны или ложны одновременно. Пишут также АВ, что равносильно АВ.

В упражнении 5b одна из найденных вами эквивалентностей служит обоснованием метода доказательства «от противного». Предположим, что мы хотим доказать, что из А следует В. Мы предполагаем, что В ложно и приходим к выводу, что тогда и А ложно. Отсюда делаем вывод, что на самом деле В истинно.

Какой именно эквивалентности соответствует это рассуждение?

Упражнения 4е и 4g помогают решить следующую, обратную к упражнению 4 задачу: построить логическую функцию (формулу) с заданной таблице истинности.

Дело в том, что функция, которая истинна только при данной комбинации значений логических переменных – это конъюнкция тех из этих переменных, значения которых «Т» и отрицаний тех из них, значения которых «F».

Дизъюнкция таких конъюнкций доставляет нам функцию, которая будет принимать значение истина как раз только в тех строчках таблицы, в которых при данных комбинациях значений переменных стоит значение истина.

Соглашение: принято считать, что порядок выполнения действий в логических формулах такой: вначале выполняются все конъюнкции, потом дизъюнкции. Поэтому можно, например, в выражении (pr)Ú(pq) скобки опустить.

Упражнение 6

. Построить логические функции трёх переменных со следующими таблицами истинности:

Значения переменных			Значения функций
p	q	r	f	g	h
T	T	T	T	F	F
T	T	F	F	F	F
T	F	T	F	F	T
T	F	F	F	T	F
F	T	T	F	T	T
F	T	F	F	F	F
F	F	T	F	F	T
F	F	F	T	F	F

Замечание. Так как для каждой таблицы истинности можно построить логическую функцию из дизъюнкции конъюнкций, то для любой логической функции существует эквивалентная ей, имеющая форму дизъюнкции конъюнкций – она так и называется: дизъюнктивная нормальная форма, сокращённо д.н.ф.

Таблицы истинности.Логические схемы. | Презентация к уроку по информатике и икт (9, 10 класс) на тему:

Слайд 1

Таблицы истинности. Логические схемы Урок информатики. 10 класс.

Слайд 2

Построим таблицу истинности для выражения F = ( AvB )&(¬ Av ¬ B ). Количество строк = 22 (2 переменных) + 1 (заголовки столбцов) = 5. Количество столбцов = 2 логические переменные (А, В) + 5 логических операций ( v , &, ¬, v ,) = 7. Расставим порядок выполнения операций: 1 5 2 4 3 ( A v B ) & (  A v  B )

Слайд 3

Построим таблицу истинности для выражения: F = ( AvB )&(¬ Av ¬ B ). : A B  A  B AvB  Av  B ( AvB )&(¬ Av ¬ B ) 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0

Слайд 4

А В А В И ИЛИ НЕ Логические схемы

Слайд 5

Конъюнкция А В F 0 0 1 0 0 1 1 1 А В 0 0 0 1 A B ^ И

Слайд 6

Дизъюнкция А В F 0 0 1 0 0 1 1 1 А В ИЛИ A B v

Слайд 7

Инверсия A  A 0 1 A  А 1 0

Слайд 8

Таблица истинности Конъюнкция Дизъюнкция Инверсия А B F A B F A F 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 A B ^ A B v A 

Слайд 9

Построение логических схем Определить число логических переменных. Определить количество базовых логических операций и их порядок. Изобразить для каждой логической операции соответствующий вентиль. Соединить вентили в порядке выполнения логических операций .

Слайд 10

Х Y & v 1 0 0 1 1 Пример 1 Пусть X = истина, Y = ложь. Составить логическую схему для следующего логического выражения: F = X v Y & X . Две переменные — X и Y . Две логические операции: 2 1 X v Y & X . Ответ: 1 v 0 & 1 = 1.

Слайд 11

Пример 2 Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F = X & Yv ¬( YvX ). Найдите значение логического выражения для X =1, Y =0. Переменных две: X и Y ; Логических операций четыре: конъюнкция, две дизъюнкции и инверсия: 1 4 3 2 X & Yv ¬ ( YvX ) Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций 1 0 1 0 1 0 0 & v ¬ v 0 1

Слайд 12

№ 1 Составьте таблицы истинности для следующих логических выражений: F=(X&  Y)vZ. F=X&YvZ. F= ¬ (XvY) & (YvX). F= ¬ ((XvY) & (ZvX)) & (ZvY). F= A&B&C&  D. F= (AvB) & (  BvAvB). № 2 Постройте логическое выражение по логической схеме: А В С 1 & В ¬ ¬ ¬ & 1 & А В ¬ ¬

Слайд 13

№ 3 Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению, и найдите значение логического выражения: F = AvB &  C , если А = 1, В=1, С=1 (1). F = ¬ ( AvB & C ), если А=0, В=1, С=1 (1). F =  AvB & C , если А=1, В=0, С=1 (0). F = ( AvB ) & ( CvB ), если А=0, В=1, С=0 (1). F = ¬ (А&В&С), если А=0, В=0, С=1 (1). F = ¬ ( A & B & C ) v ( B & C v  A ), если А=1, В=1, С=0 (1). F = B &  Av  B & A , если А=0, В=0 (0).

Слайд 14

Домашнее задание № 1 Составьте таблицы истинности и определите истинность формулы: 1) F = (( Av  B )→ B )&(  AvB ). 2) F = ¬( AvB )≡(  AvB ). F = ¬ ( (А  В) ≡ (  B →Ā) ) . № 2 Составьте логические схемы к следующим логическим выражениям: A) F = Bv(C&  A) v (A&B). B) F= ¬ (A&B) vC&D. № 3 Постройте логические выражения к логическим схемам : A B & 1 & & & 1 & & & 1 A B C D & & & 1 D C

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Логические основы ЭВМ

Аннотация: Рассматриваются основные логические элементы и принципы их соединения в логические схемы.

Любая цифровая вычислительная машина состоит из логических схем — таких схем, которые могут находиться только в одном из двух возможных состояний — либо «логический ноль», либо «логическая единица». За логический 0 и логическую 1 можно принять любое выражение, в том числе и словесное, которое можно характеризовать как «истина» и «ложь». В вычислительной технике логические 0 и 1 — это состояние электрических схем с определенными параметрами. Так, для логических элементов и схем, выполненных по технологии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ-схемы), логический 0 — это напряжение в диапазоне 0 … + 0,4 В, а логическая 1 — это напряжение в диапазоне + 2,4 … + 5 В [1]. Работа логических схем описывается посредством специального математического аппарата, который называется логической (булевой) алгеброй или алгеброй логики. Булева алгебра была разработана Джорджем Булем (1815 — 1864 гг.), она является основой всех методов упрощения булевых выражений.

Логические переменные и логические функции — это такие переменные и функции, которые могут принимать только два значения — либо логический 0, либо логическая 1

.

Основные логические функции и элементы

Логический элемент — графическое представление элементарной логической функции.

Логическое умножение (конъюнкция) — функция И

Рассмотрим ключевую схему представленную на рис. 1.1,а. Примем за логический 0 [2]:

• на входе схемы разомкнутое состояние соответствующего ключа, например, ;
• на выходе схемы ( ) — такое ее состояние, когда через сопротивление R ток не протекает.

Таблица истинности — это таблица, содержащая все возможные комбинации входных логических переменных и соответствующие им значения логической функции.

Рис. 1.1. Трёх-входовой логический элемент И

Таблица истинности для логической схемы, представленной на рис. 1.1,б, состоит из 8 строк, поскольку данная схема имеет три входа — , и . Каждая из этих логических переменных может находиться либо в состоянии логического 0, либо логической 1. Соответственно количество сочетаний этих переменных равно . Очевидно, что через сопротивление R ток протекает только тогда, когда замкнуты все три ключа — и , и , и . Отсюда еще одно название логического умножения — логический элемент И. В логических схемах этот элемент независимо от того, на какой элементной базе он реализован, обозначается так, как показано на рис. 1.1,в.

Правило логического умножения :если на вход логического элемента И подается хотя бы один логический 0, то на его выходе будет логический 0.

Уровень логического 0 является решающим для логического умножения .

В логических выражениях применяется несколько вариантов обозначения логического умножения. Так, для приведенного на рис. 1.1,в трёх-входового элемента И, логическое выражение можно представить в виде:

Логическое сложение (дизъюнкция) — функция ИЛИ

Рассмотрим ключевую схему, представленную на рис. 1.2,а. Таблица истинности для данной логической схемы (рис. 1.2,б) состоит из 4 строк, поскольку данная схема имеет два входа — и . Количество сочетаний этих переменных равно . Очевидно, что через сопротивление R ток протекает тогда, когда замкнуты или , или . Отсюда еще одно название логического сложения — логическое ИЛИ. В логических схемах соответствующий логический элемент независимо от того, на какой элементной базе он реализован, обозначается так, как показано на рис. 1.2,в.

Рис. 1.2. Логический элемент ИЛИ на два входа

Правило логического сложения: если на вход логического элемента ИЛИ подается хотя бы одна логическая , то на его выходе будет логическая 1.

Для логического сложения решающим является уровень логической 1.

В логических выражениях применяется два варианта обозначения логического сложения. Так, для приведенного двух-входового элемента ИЛИ, логическое выражение можно представить в виде:

• либо , но при этом из контекста должно быть ясно, что данное сложение именно логическое;
• либо — с использованием знака дизъюнкции.

Логическое отрицание (инверсия) — функция НЕ

Рассмотрим ключевую схему, представленную на рис. 1.3,а. Таблица истинности для данной схемы (рис. 1.3,б) самая простая и состоит всего из 2 строк, поскольку она (единственная из всех логических элементов) имеет только один вход — . Количество вариантов для единственной логической переменной равно . Очевидно, что через сопротивление R ток протекает ( ) тогда, когда не замкнут, т.е. . Еще одно название этой логической функции — отрицание, а соответствующий логический элемент называется инвертором. В логических схемах этот элемент независимо от того, на какой элементной базе он реализован, обозначается так, как показано на рис. 1.3,в. Поскольку он имеет только один вход, в его обозначении допустимым является и знак логического сложения, и знак логического умножения.

Рис. 1.3. Логический элемент НЕ

Правило инверсии: проходя через инвертор, сигнал меняет свое значение на противоположное.

В логических выражениях применяется единственный вариант обозначения инверсии:

К основным логическим элементам относятся еще два элемента, которые являются комбинацией элементов И, ИЛИ и НЕ: элемент И-НЕ и ИЛИ-НЕ.

Логическая функция и элемент И-НЕ

Данная функция производит логическое умножение значений входных сигналов, а затем инвертирует результат этого умножения. В логических схемах этот элемент независимо от того, на какой элементной базе он реализован, обозначается так, как показано на рис. 1.4,а. Таблица истинности приведена на рис. 1.4,б.

Рис. 1.4. Логический элемент И-НЕ на три входа

Если на вход логического элемента И-НЕ подается хотя бы один логический 0, то на его выходе будет логическая 1.

В логических выражениях применяются обозначения:

• либо , но при этом из контекста должно быть ясно, что данное умножение именно логическое;
• либо ;
• либо ;
• либо .

Логическая функция и элемент ИЛИ-НЕ

В логических схемах этот элемент независимо от того, на какой элементной базе он реализован, обозначается так, как показано на рис. 1.5,а. Таблица истинности приведена на рис. 1.5,б.

Если на вход логического элемента ИЛИ-НЕ подается хотя бы одна логическая 1, то на его выходе будет логический 0.В логических выражениях применяются обозначения:

• либо , но при этом из контекста должно быть ясно, что данное сложение именно логическое;
• либо .

Рис. 1.5. Логический элемент ИЛИ-НЕ на два входа

Конспект урока по Информатике «Таблицы истинности» 11 класс

Сахапова Гульнара Магдановна

МБОУ «СОШ №21» г.Альметьевска РТ

Учитель информатики

Тема урока: Таблицы истинности

Цель урока: познакомить учащихся с принципами построения таблиц истинности для логических функций.

Задачи урока:

• обучающие – усвоение учащимися понятий «логическая функция», «таблица истинности» и «равносильные логические функции», ознакомление с порядком выполнения логических операций и алгоритмом построения таблиц истинности; выработка навыка построения таблиц истинности для логических функций;

• развивающие – развитие логического и алгоритмического мышления учащихся; развитие памяти и внимания;

• воспитательные – воспитание культуры общения; воспитание чувства ответственности за свой труд.

Тип урока: урок формирования знаний умений с элементами практики.

Возраст учащихся: 11 класс

Оборудование:

• программа MS Excel;

• презентация по теме урока;

• раздаточный материал для практической работы.

План урока:

1. Организационный момент – 1 минута;

2. Актуализация опорных знаний – 5 минут

3. Объяснение нового материала – 10 минут

4. Закрепление изученного материала – 8 минут

5. Выполнение практической работы – 16 минут

6. Постановка домашнего задания – 2 минуты

7. Подведение итогов урока – 3 минуты

Ход урока

1. Организационный момент

На прошлом уроке мы познакомились с понятием «логическое выражение», узнали, что логические выражения могут принимать значения «истина» или «ложь», а также познакомились с такими логическими операциями, как инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и эквиваленция.

2. Актуализация опорных знаний

По горизонтали:

1. Высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно и В ложно

2. Форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других

3. Наука об общих операциях, которые могут выполняться над различными математическими объектами

4. Форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком, отношения между предметами или факт существования предмета

5. Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «или» называется…

6. Константа, которая обозначается «1» в алгебре логики называется…

По вертикали:

1. Совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления.

3. Объяснение нового материала

Логическая функция — это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль. Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют булевой функцией суждений f (a, b). 

Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части — соответствующие значения логической функции.

     При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке:

     1. инверсия;
     2. конъюнкция;
     3. дизъюнкция;
     4. импликация и эквивалентность.

     Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.
     Предлагается следующий алгоритм построения таблицы истинности.

     1. Определить количество наборов входных переменных — всевозможных сочетаний значений переменных, входящих в выражения, по формуле: Q=2ⁿ , где n — количество входных переменных. Оно определяет количество строк таблицы.

     2. Внести в таблицу все наборы входных переменных.

     3. Определить количество логических операций и последовательность их выполнения.

     4. Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности.

Чтобы не повторить или не пропустить ни одного возможного сочетания значений входных переменных, следует пользоваться одним из предлагаемых ниже способов заполнения таблицы.

     Способ 1. Каждый набор значений исходных переменных есть код числа в двоичной системе счисления, причем количество разрядов числа равно количеству входных переменных. Первый набор — число 0. Прибавляя к текущему числу каждый раз по 1, получаем очередной набор. Последний набор — максимальное значение двоичного числа для данной длины кода.

     Например, для функции от трех переменных последовательность наборов состоит из чисел:

000

Способ 2. Для функции от трех переменных последовательность данных можно получить следующим путем:

     а) разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю половину нулями, нижнюю половину единицами;

     б) в следующей колонке для второй переменной половинку снова разделить пополам и заполнить группами нулей и единиц; аналогично заполнить вторую половинку;

     в) так делать до тех пор, пока группы нулей и единиц не будут состоять из одного символа.

     Способ 3. Воспользоваться известной таблицей истинности для двух аргументов. Добавляя третий аргумент, сначала записать первые 4 строки таблицы, сочетая их со значением третьего аргумента, равным 0, а затем еще раз записать эти же 4 строки, но теперь уже со значением третьего аргумента, равным 1. В результате в таблице для трех аргументов окажется 8 строк:

000

4. Закрепление изученного материала

1. Определить количество строк и столбцов для следующе функции

(Количество входных переменных в заданном выражении равно трем (A,B,C). Значит, количество входных наборов Q=2³=8. Столбцы таблицы истинности соответствуют значениям исходных выражений A,B,C, промежуточных результатов  и (B V C), а также искомого окончательного значения сложного арифметического выражения . Соответственно количество столбцов – 6)

2. Начертить таблицу и заполнить заголовок

3. Заполнить таблицу

A

5. Выполнение практической работы

Построить для следующих функций таблицы истинности в MS Excel

Для ввода логических функций воспользоваться командой [Вставка-Функция или использовать Мастер функций].

Переименовать лист Лист1 в Таблицу истинности и сохранить в файле TabIst.xlc

6. Постановка домашнего задания

Составьте таблицы истинности для функций:

7. Подведение итогов урока

Оценка знаний учащихся по новой теме с учётом повторения материала прошлого урока.

Литература

1. Семакин И.Г. Информатика и ИКТ: учебник для 10-11 классов – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008.

2. Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Информатика и ИКТ. Задачник-практикум. Ч. 1, 2. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009

		1	и	м	п	л	и	к	а	ц	и	я
					2	п	о	н	я	т	и	е
				3	а	л	г	е	б	р	а
4	с	у	ж	д	е	н	и	е
5	д	и	з	ъ	ю	н	к	ц	и	я
	6	и	с	т	и	н	а
001
010
011
100
101
110
111
010
100
110
001
011
101
111
B	C		B V C
0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	1	0
1	1	1	0	1	0

(курс 68 ч.) §10. Другие логические операции

Содержание урока

Импликация

Эквиваленция

Исключающее ИЛИ

Шифрование

Выводы

Вопросы и задания

Практическая работа № 8 «Шифрование»

Исключающее ИЛИ

Функция, которую вы исследовали в последнем задании, называется исключающее ИЛИ. Её результат равен 1, если значения входных сигналов не равны (рис. 2.15).

Рис. 2.15

Исключающее ИЛИ обозначается знаком ⊕. Смысл этой операции хорошо передаёт поговорка «либо пан, либо пропал»: возможен только один вариант из двух, но не оба одновременно.

Сравните таблицы истинности обычной операции «ИЛИ» и «исключающего ИЛИ».

Сравните таблицы истинности логических функций А ⊕ В и А ↔ В. Какая формула связывает две эти операции?

Операция исключающее ИЛИ иначе называется разделительной дизъюнкцией (это значит «один или другой, но не оба вместе») или сложением по модулю два. Второе название связано с тем, что её результат равен остатку от деления арифметической суммы А + В на 2:

А ⊕ В = (А + В) mod 2.

Здесь mod обозначает операцию взятия остатка от деления.

Составьте таблицы истинности логических функций А ⊕ 0, А ⊕ 1 и А ⊕ А. Сравните значения каждой функции со столбцом А. Как можно упростить эти формулы?

Сравните таблицу истинности логической функции А • B + А • В (см. задание выше) с таблицей истинности операции исключающее ИЛИ. Какую формулу вы только что доказали?

Постройте таблицу истинности логической функции (А + В) • (А + B). Сравните её с таблицами истинности известных вам функций с двумя переменными. Какую формулу вы только что доказали?

Составьте таблицу истинности логической функции (А ⊕ В) ⊕ В. Сравните столбец значений функции со столбцом А. Какую формулу можно записать в результате сравнения?

Из результатов выполнения последнего задания следует важный вывод: если два раза применить к значению А операцию исключающее ИЛИ с одним и тем же значением В, то мы восстановим исходное значение А. В этом смысле исключающее ИЛИ — обратимая операция.

Какие ещё обратимые логические операции вы знаете?

Используя дополнительные источники, выясните, в каких языках программирования есть логическая операция «исключающее ИЛИ» и как она обозначается.

Запишите в тетради формулы, с помощью которых можно представить операции импликацию, эквиваленцию и исключающее ИЛИ через базовые логические операции: НЕ, И и ИЛИ.

Используйте результаты выполнения заданий в рабочей тетради.

Следующая страница Шифрование

Cкачать материалы урока

Практическая работа по теме: Составление таблиц истинности

Практическая работа № 8 «Составление таблиц истинности»

Цель работы: отработка навыков построения таблиц истинности для логических высказываний.

Содержание отчета: отчет по практической работе должен содержать: результаты выполненных заданий, ответы на контрольные вопросы, вывод по работе.

Порядок выполнения задания, методические указания:

ознакомиться с теоретическими положениями по данной теме;

изучить схему решения заданий;

выполнить задания практической работы в соответствии с вариантом;

ответить на контрольные вопросы.

Содержание работы

Теоретический материал

Высказывание – это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить, как истинное или ложное.

Алгебра логики определяет правила записи, упрощения и преобразования высказываний и вычисления их значений.

Таблицы истинности основных логических операций

Инверсия(отрицание): образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно что».
Конъюнкция (умножение): образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и».	Дизъюнкция (сложение): образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или».
Импликация (следование): логическая функция от двух переменных,которая принимает нулевое значение, когда из истины следует ложь.	Эквивалентность (равнозначность): Логическая функция от двух переменных,которая принимает единичное значение при одинаковых значенияхпеременных.

Порядок выполнения операций

Логическое отрицание – инверсия.

Логическое умножение – конъюнкция.

Логическое сложение – дизъюнкция.

Логическое следование – импликация.

Равнозначность – эквивалентность

Алгоритм построения таблицы истинности

Вычислить количество строк (2ⁿ+1, где n-кол-во простых высказываний) и столбцов таблицы (сумма переменных и операций).

Начертить таблицу и заполнить заголовок.

Заполнить столбцы значений переменных.

Заполнить остальные столбцы в соответствии с таблицами истинности соответствующих операций.

Примеры составления таблиц истинности

Пример 1. Построить таблицу истинности логической функции F=(AB) (  ).

В этой функции две переменные (A и B), значит в таблице истинности будет 2²+1=5 строк и 2+5(операций)=7 столбцов. Построим таблицу:

A	B			A B		(A B)( )
0	0
0	1
1	0
1	1

Продолжим заполнение таблицы в соответствии с таблицами истинности логических операций:

A	B			A B		(A B)( )
0	0	1	1	0	1	0
0	1	1	0	1	1	1
1	0	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	0	0

Пример 2. Построить таблицу истинности логической функции F= .

В этой функции три переменные (A,B и C),значит в таблице истинности будет 2³+1=9 строк и 3+5(операций)=7 столбцов. Построим таблицу:

A	B	C		BC		
0	0	0	1	0	1	1	0
0	0	1	1	0	1	1	0
0	1	0	1	0	1	1	0
0	1	1	1	1	0	0	1
1	0	0	0	0	1	0	1
1	0	1	0	0	1	0	1
1	1	0	0	0	1	0	1
1	1	1	0	1	0	0	1

Задания к практической работе

ВАРИАНТ 1	ВАРИАНТ 2	ВАРИАНТ 3
1.Составьте таблицу истинности логической функции:
; .	; .	; .
2.Докажите тождественную истинность формулы:
3.Определите для каждого из следующих высказываний, будет ли оно логически истинными,противоречивым; ни тем, ни другим:
;	; .	; .

Контрольные вопросы

Что понимается под логической функцией? Какие значение может принимать логическая функция?

Какова последовательность составления таблицы истинности для логической функции?

В каком столбце таблицы истинности расположены значения логической функции для всех значений логических аргументов?

В каком случае дизъюнкция будет ложной? конъюнкция истинной?

В каком единственном случае импликация будет ложной?

Чему равно значение логического выражения

Являются ли эквивалентными пара высказываний AB; ?

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/439752-prakticheskaja-rabota-po-teme-sostavlenie-tab

Генератор таблиц истинности

— онлайн-калькулятор булевой алгебры для таблиц

Поиск инструмента

Таблица истинности

Инструмент для создания логических таблиц истинности. В булевой алгебре или электронике логические таблицы истинности позволяют определять функцию / вентиль / элемент / компонент в соответствии с его входами и выходами.

Результаты

Таблица истинности — dCode

Тег (ы): Символьные вычисления, Электроника

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое таблица истинности? (Определение)

Таблица истинности — это таблица, представляющая выходные логические значения логического выражения на основе их записей.Таким образом, в таблице представлены все возможные комбинации входных логических переменных (обычно 0 / ЛОЖЬ и 1 / ИСТИНА) и результат уравнения в качестве выходных данных.

Пример: Таблица функции логического НЕ:

Каждая электронная схема связана с таблицей истинности , которая ее описывает.

Как работает калькулятор таблицы истинности?

dCode Таблица истинности Генератор интерпретирует логическое выражение и вычисляет, используя булеву алгебру, все возможные комбинации 0 и 1 для каждой переменной (среди запрошенных логических переменных), чтобы преобразовать логическое выражение и создать таблицу истинности .

dCode также позволяет найти функцию / выражение логической логики из таблицы истинности .

Как найти уравнение из таблицы истинности?

Есть 2 метода найти логическое уравнение из таблицы истинности , либо начав со значений 0 (вычисление Maxterms), либо начав со значений 1 (вычисление Minterms).

Пример: Таблица истинности :

Вот различные вычисления (которые дают одинаковый результат)

Расчет на основе значений 1 таблицы истинности (Minterms): для каждого 1 запишите в строке значения соответствующих записей, разделенных логическими И , затем сгруппируйте эти строки с помощью логического ИЛИ .

Пример: Строки 2 и 3 равны 1 , строка 2 записывается как A AND NOT (B) , строка 3 записывается как NOT (A) AND B и, следовательно, уравнение имеет вид ( A AND NOT (B)) OR (NOT (A) AND B) , что, возможно, упрощается до A XOR B

Расчет на основе значений 0 таблицы истинности (Maxterms): для каждого 0 запишите в строке значения соответствующих входов, разделенных логическим ИЛИ , затем каждую строку, разделенную логическими И .

Пример: Строки 1 и 4 равны 0 , строка 1 записывается как A ИЛИ B , строка 4 записывается как НЕ (A) ИЛИ НЕ (B) и, следовательно, уравнение имеет вид ( A OR B) AND (NOT (A) OR NOT (B)) , что, возможно, упрощается до A XOR B

Что такое таблица истинности для логического И?

Таблица истинности для функции И:

Что такое таблица истинности для логического ИЛИ?

Таблица истинности для функции ИЛИ:

Что такое таблица истинности для логического XOR?

Таблица истинности для функции XOR:

Что такое таблица истинности для логической NAND?

Таблица истинности для функции И-НЕ:

Что такое таблица истинности для логического ИЛИ?

Таблица истинности для функции ИЛИ:

Какие бывают минтермы?

Minterms $ m $ — номера строк таблицы, которые имеют выход логической 1 (нумерация строк от 0).

Пример: $ X = a + b $ таблица истинности имеет 1 выход TRUE в 3-й строке, поэтому $ X = \ sum {m (3)} $

Какие максимальные условия?

Maxterms $ M $ — номера строк таблицы, которые имеют логический выход 0 (нумерация строк от 0).

Пример: $ X = a + b $ таблица истинности имеет 3 вывода FALSE в 3 первых строках, отмеченных 0, 1 и 2, поэтому $ X = \ sum {M (0,1,2)} $

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайновой «Таблицы истинности».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), алгоритма «Таблица истинности», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или «Истина» Табличные »функции (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.) И загрузка всех данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Таблицы истинности» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! Остальное: dCode можно использовать бесплатно.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

истина, таблица, логическое, логическое, электронное, логическое

Ссылки

Источник: https://www.dcode.fr/boolean-truth-table

© 2021 dCode — Лучший «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.Генератор таблиц истинности

— онлайн-калькулятор булевой алгебры для таблиц

Поиск инструмента

Таблица истинности

Инструмент для создания логических таблиц истинности. В булевой алгебре или электронике логические таблицы истинности позволяют определять функцию / вентиль / элемент / компонент в соответствии с его входами и выходами.

Результаты

Таблица истинности — dCode

Тег (ы): Символьные вычисления, Электроника

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое таблица истинности? (Определение)

Таблица истинности — это таблица, представляющая выходные логические значения логического выражения на основе их записей.Таким образом, в таблице представлены все возможные комбинации входных логических переменных (обычно 0 / ЛОЖЬ и 1 / ИСТИНА) и результат уравнения в качестве выходных данных.

Пример: Таблица функции логического НЕ:

Каждая электронная схема связана с таблицей истинности , которая ее описывает.

Как работает калькулятор таблицы истинности?

dCode Таблица истинности Генератор интерпретирует логическое выражение и вычисляет, используя булеву алгебру, все возможные комбинации 0 и 1 для каждой переменной (среди запрошенных логических переменных), чтобы преобразовать логическое выражение и создать таблицу истинности .

dCode также позволяет найти функцию / выражение логической логики из таблицы истинности .

Как найти уравнение из таблицы истинности?

Есть 2 метода найти логическое уравнение из таблицы истинности , либо начав со значений 0 (вычисление Maxterms), либо начав со значений 1 (вычисление Minterms).

Пример: Таблица истинности :

Вот различные вычисления (которые дают одинаковый результат)

Расчет на основе значений 1 таблицы истинности (Minterms): для каждого 1 запишите в строке значения соответствующих записей, разделенных логическими И , затем сгруппируйте эти строки с помощью логического ИЛИ .

Пример: Строки 2 и 3 равны 1 , строка 2 записывается как A AND NOT (B) , строка 3 записывается как NOT (A) AND B и, следовательно, уравнение имеет вид ( A AND NOT (B)) OR (NOT (A) AND B) , что, возможно, упрощается до A XOR B

Расчет на основе значений 0 таблицы истинности (Maxterms): для каждого 0 запишите в строке значения соответствующих входов, разделенных логическим ИЛИ , затем каждую строку, разделенную логическими И .

Пример: Строки 1 и 4 равны 0 , строка 1 записывается как A ИЛИ B , строка 4 записывается как НЕ (A) ИЛИ НЕ (B) и, следовательно, уравнение имеет вид ( A OR B) AND (NOT (A) OR NOT (B)) , что, возможно, упрощается до A XOR B

Что такое таблица истинности для логического И?

Таблица истинности для функции И:

Что такое таблица истинности для логического ИЛИ?

Таблица истинности для функции ИЛИ:

Что такое таблица истинности для логического XOR?

Таблица истинности для функции XOR:

Что такое таблица истинности для логической NAND?

Таблица истинности для функции И-НЕ:

Что такое таблица истинности для логического ИЛИ?

Таблица истинности для функции ИЛИ:

Какие бывают минтермы?

Minterms $ m $ — номера строк таблицы, которые имеют выход логической 1 (нумерация строк от 0).

Пример: $ X = a + b $ таблица истинности имеет 1 выход TRUE в 3-й строке, поэтому $ X = \ sum {m (3)} $

Какие максимальные условия?

Maxterms $ M $ — номера строк таблицы, которые имеют логический выход 0 (нумерация строк от 0).

Пример: $ X = a + b $ таблица истинности имеет 3 вывода FALSE в 3 первых строках, отмеченных 0, 1 и 2, поэтому $ X = \ sum {M (0,1,2)} $

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайновой «Таблицы истинности».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), алгоритма «Таблица истинности», апплета или фрагмента (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или «Истина» Табличные »функции (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.) И загрузка всех данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Таблицы истинности» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! Остальное: dCode можно использовать бесплатно.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

истина, таблица, логическое, логическое, электронное, логическое

Ссылки

Источник: https://www.dcode.fr/boolean-truth-table

© 2021 dCode — Лучший «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.

Постройте таблицу истинности для булевого уравнения: M = A’BC ‘+ A’BC + AB’C + ABC Нарисуйте простую схему НЕ, И, ИЛИ в форме суммы произведений (СОП), которая представляет уравнение выше.

Найдите объем V описываемого твердого тела S. Основание S — круговой диск с радиусом 5r. Параллельные сечения перпендикулярны основанию квадратов.

Найдите объем V описываемого твердого тела S.

Основание S представляет собой круглый диск радиусом 5r. Параллельные сечения, перпендикулярные основанию, представляют собой квадраты.б {Adx} {/ экв}. Где, {eq} A {/ eq} — это площадь одного поперечного сечения, а {eq} dx {/ eq} — его ширина.

Ответ и объяснение:

Дано:

• Основание {eq} S {/ eq} — круговой диск с радиусом {eq} 5r {/ экв}.

• Параллельные поперечные сечения, перпендикулярные основанию, представляют собой квадраты.

Цель состоит в том, чтобы найти объем описываемого твердого вещества.

Предположим, что круговой диск с центром в начале координат с радиусом {eq} 5r {/ экв}.3}}} {3} {/ eq} куб.

Добро пожаловать в Real Digital

1. Цифровая логика
2. Тема: Введение в минимизацию логики

Минимизация логики

4244

Одна и та же логическая функция, разные схемы реализации

Цифровая логическая схема состоит из набора логических вентилей; входные сигналы, которые ими управляют, и выходные сигналы, которые они создают.Поведенческие требования логической схемы лучше всего выражаются с помощью таблиц истинности или логических уравнений, и любая проблема проектирования, которая может быть решена с помощью логической схемы, может быть выражена в одной из этих форм. Оба эти формализма определяют поведение логической схемы, то, как входы объединяются для управления выходами, но они не определяют, как построить схему, отвечающую этим требованиям.

Для любого конкретного логического отношения существует только одна таблица истинности, но можно найти множество различных логических уравнений и логических схем для описания и реализации одного и того же отношения.Для данной таблицы истинности существуют разные (но эквивалентные) логические уравнения и схемы, потому что всегда можно добавить в схему ненужные избыточные логические элементы, не изменяя ее логический выход. Например, логическая система, представленная в предыдущем модуле (воспроизведена на рис. 1 ниже). Поведение системы определяется таблицей истинности в центре рисунка и может быть реализовано с помощью любого из показанных логических уравнений и связанных логических схем.

Рис. 1. Шесть различных схемных реализаций одной и той же логической функции

Все шесть показанных схем эквивалентны, что означает, что они используют одну и ту же таблицу истинности, но имеют разные физические структуры.Представьте себе черный ящик с тремя кнопками ввода, двумя светодиодами и двумя независимыми цепями, управляющими светодиодами. Любая из шести схем на рис. 1, показанных выше, может управлять любым светодиодом, и наблюдатель, нажимающий кнопки в любой комбинации, не может определить, какая схема управляет каким светодиодом. Для каждой возможной комбинации нажатий кнопок светодиоды будут гореть одинаково, независимо от того, какая схема использовалась. Если у вас есть выбор логических схем для любого заданного логического отношения, вы должны сначала определить, какая схема является лучшей, и разработать метод, чтобы убедиться, что вы ее найдете.

Схемы в синих прямоугольниках выше считаются каноническими, потому что они содержат все необходимые minterms и maxterms. Канонические схемы обычно используют ресурсы неэффективно, но концептуально они просты. Ниже канонических схем находятся стандартные схемы POS и SOP ‚эти две схемы ведут себя идентично каноническим схемам, но используют меньше ресурсов. Очевидно, что создание стандартных схем POS или SOP было бы менее расточительным. Кроме того, замена логических вентилей в стандартных схемах эквивалентами вентилей с минимальным транзистором (за счет использования логики И-НЕ / ИЛИ-ИЛИ) приводит к минимизированным схемам POS и SOP, показанным в зеленых прямоугольниках.

Найдите наиболее эффективную схему

Как инженеры, одна из наших основных целей — эффективное внедрение схем. Наиболее эффективная схема может использовать наименьшее количество транзисторов, или она может работать на самых высоких скоростях, или она может использовать наименьшее количество энергии. Часто эти три показателя эффективности не могут быть оптимизированы одновременно, и разработчикам приходится выбирать между размером схемы и скоростью работы, скоростью и мощностью, мощностью и размером и т. Д. В этом случае наиболее эффективной схемой является схема тот, который использует минимальное количество транзисторов, оставляя скорость и мощность для дальнейшего рассмотрения.Поскольку была выбрана мера эффективности с использованием минимального количества транзисторов, основное внимание уделяется минимальным схемам. Лучший способ определить, какая из нескольких схем является минимальной, — это подсчитать количество необходимых транзисторов. На данный момент можно использовать более простой метод ‚минимальная схема будет определена как та, которая использует наименьшее количество логических вентилей (или, если две формы используют одинаковое количество вентилей, то та, которая использует наименьшее общее количество логических элементов. входы во все ворота будут считаться простейшими). В следующих примерах показаны схемы с указанным ниже номером ворот / входа.Инверторы не включаются в счетчик логических элементов или входов, потому что часто они поглощаются самими логическими элементами.

Рисунок 2. Подсчитайте количество логических элементов и входов для оценки эффективности логических схем.

Минимальное логическое уравнение для данной логической системы может быть получено путем исключения всех несущественных или избыточных входов. Любой ввод, который можно удалить из уравнения без изменения отношения ввода / вывода, является избыточным. Чтобы найти минимальные уравнения, все избыточные входы должны быть идентифицированы и удалены.N} 22N логических функций, и для каждой из этих функций существует минимальная форма SOP и минимальная форма POS. Форма SOP может быть более минимальной, чем форма POS, или форма POS может быть более минимальной, или они могут быть эквивалентными (то есть для них обоих может потребоваться одинаковое количество логических вентилей и входов). В общем, трудно определить минимальную форму, просто глядя на таблицу истинности. Для облегчения процесса минимизации было разработано несколько методов, включая применение булевой алгебры, использование логических графов и использование алгоритмов поиска.Хотя любой из этих методов можно использовать с помощью ручки и бумаги, гораздо проще (и продуктивнее) реализовать алгоритмы поиска на компьютере.

Важные идеи

• Для любого конкретного логического отношения существует только одна таблица истинности, но можно найти множество различных логических уравнений и логических схем для описания и реализации той же взаимосвязи.
• На данный момент вы можете использовать более простой метод, минимальная схема будет определена как та, которая использует наименьшее количество логических вентилей (или, если две формы используют одинаковое количество вентилей, то та, которая использует наименьшее общее количество логических элементов. входы во все ворота будут считаться простейшими).

Логические вентили и булева алгебра

Булева алгебра — это математическая основа цифровых схем. Булева алгебра определяет отношения между логическими переменными, которые используются для разработки схем комбинационной логики с использованием логических вентилей. Таблица истинности показывает реакцию выхода логической схемы на все входные комбинации.

Булева алгебра

• Логическая переменная принимает значение 0 (Ложь) или 1 (Истина).
• Символы используются для представления логических переменных e.грамм. А, Б, В, Х, Y, Z
• Есть три основные логические операции И, ИЛИ, НЕ
• Логические операторы: • + ‾
  • A + B означает A OR B
  • A • B означает A И B
  • А означает НЕ А
• Узлы в цепи представлены логическими переменными

На практике логическая алгебра используется для упрощения логических выражений. Это означает, что для реализации комбинационной логической схемы используется меньше логических элементов.

Логические ворота

Логические вентили — это электронные схемы, реализующие основные функции булевой алгебры.У каждых ворот есть символ.

Таблица истинности

Таблица истинности показывает значения выхода схемы для всех входных значений.

Примеры

Логическое выражение Символ ворот Таблица истинности

Логические уровни (0 или 1) представлены с помощью уровня напряжения

• Высокое напряжение (5 В, 3,3 В, 2,5 В и т. Д.) Равно 1
• Низкое напряжение (0 В) равно 0

Эквивалентные схемы

Рис. 1 представляет собой пример четырех схем, которые эквивалентны, потому что их таблицы истинности идентичны.

• (a) — схема НЕ И
• (b) — это логический элемент И-НЕ, получивший свое название от конфигурации N, или И . Он использует пузырь для представления логического элемента НЕ на его выходе.
• (c) реализует функцию И-НЕ с помощью логических элементов ИЛИ и НЕ.
• (d) — еще один способ рисования (c) с использованием пузыря для представления логического элемента НЕ на его входе.

Применение логических вентилей

Логические вентили используются для реализации следующей цифровой схемы.

Банковская сигнализация

Банк хочет установить сигнализацию с 3 датчиками движения.

Для предотвращения ложных тревог, вызванных срабатыванием одного датчика, тревога срабатывает только тогда, когда одновременно срабатывают как минимум два датчика.

Решите проблему с тревогой прямо сейчас!

Другие логические приложения, например Нечетные числа, мультиплексоры, сумматоры, декодер BCD до 7 сегментов … которые вы узнаете, как использовать логические вентили, чтобы реализовать их за считанные минуты!

Поскольку доходы от рекламы падают, несмотря на рост числа посетителей, нам нужна ваша помощь в поддержании и улучшении этого сайта, что требует времени, денег и тяжелого труда.Благодаря щедрости наших посетителей, которые давали ранее, вы можете использовать этот сайт бесплатно.

Если вы получили пользу от этого сайта и можете, пожалуйста, отдать 10 долларов через Paypal . Это позволит нам продолжаем в будущее. Это займет всего минуту. Спасибо!

Я хочу дать!

Learning R: Создание таблиц истинности

Коротко на сегодня: в этом посте мы узнаем, как легко создать таблицы истинности с помощью R, и внесем наш код в растущий репозиторий Rosetta code .Я надеюсь, что по пути вы научитесь нескольким трюкам, так что читайте дальше!

Мы уже рассмотрели фрагменты кода, который я внес в Rosetta Code в этом блоге ранее (см. Категория: Rosetta Code). На этот раз мы хотим решить следующую задачу:

Таблица истинности
Таблица истинности — это отображение входов и выходных данных логической функции, организованной в виде таблицы, где каждая строка дает одну комбинацию входных значений и соответствующее значение функции.

Задача

1. Введите логическую функцию от пользователя в виде строки, затем вычислите и распечатайте отформатированную таблицу истинности для данной функции.% D)) ## 1 ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ## 2 ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ## 3 ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ## 4 ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ## 5 ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ## 6 ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ## 7 ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ## 8 ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ## 9 ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ## 10 ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ## 11 ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ ## 12 ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ## 13 ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ ## 14 ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ## 15 ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ## 16 ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ

   Выглядит хорошо! Полный код также можно найти здесь: Rosetta Code: Truth Table: R.

   Подозреваю, что эта функция пригодится для решения дальнейших задач в будущем, так что следите за обновлениями!

   Связанные

   XOR Gate и XNOR Gate: таблица истинности, символ и логическое выражение

   Что такое XOR Gate?

   Элемент XOR (также известный как EOR или EXOR) — произносится как вентиль Exclusive OR — это цифровой логический вентиль, который дает истинный (то есть HIGH или 1) выход, когда количество истинных входов нечетное.Элемент XOR реализует исключающее ИЛИ, т. Е. Истинный выходной результат возникает, если один и только один из входов элемента является истинным. Если оба входа ложны (т.е. НИЗКИЙ или 0) или оба входа истинны, выход будет ложным.

   XOR представляет функцию неравенства, т.е. выход является истинным, если входы не одинаковы; в противном случае результат будет ложным. Распространенный способ запомнить XOR — «должен быть один или другой, но не оба».

   Другой способ взглянуть на вентиль XOR: сумма по модулю двух переменных в двоичной системе выглядит так:
   
   Логический вентиль выполняет эту операцию суммирования по модулю без включения переноса, известную как элемент XOR .Элемент XOR обычно представляет собой логический элемент с двумя входами, где на выходе только логическая 1, когда только один вход является логическим 1. Когда оба входа равны, либо равны 1, либо оба равны 0, выход будет логическим 0.

   Это Причина, по которой вентиль XOR также называется вентилем анти-совпадения или детектором неравенства. Этот вентиль называется вентилем XOR или исключающим ИЛИ, потому что его выход только 1, когда его вход исключительно 1.

   В цифровой электронике другие логические вентили включают вентили НЕ, вентили ИЛИ, вентили И-НЕ и вентили ИЛИ.

   Таблица истинности шлюза XOR

   Таблицы истинности перечисляют выходные данные конкретной цифровой логической схемы для всех возможных комбинаций ее входов. Таблица истинности логического элемента XOR приведена ниже:
   
   Двоичная операция указанной выше таблицы истинности известна как операция исключающее ИЛИ. Он представлен как A ⊕ B. Символ операции «исключающее ИЛИ» представлен плюсовым кольцом, окруженным кружком ⊕.

   Схема затвора XOR

   Вышеприведенное выражение A ⊕ B можно упростить как
   

   Докажем приведенное выше выражение.
   В первом случае рассмотрим, A = 0 и B = 0.
   
   Во втором случае рассмотрим, A = 0 и B = 1.
   
   В третьем случае рассмотрим, A = 1 и B = 0.
   
   В четвертом случае рассмотрим , A = 1 и B = 1.
   

   Таким образом, доказано, что логическое выражение для A ⊕ B — это AB ̅ + ĀB, поскольку это логическое выражение удовлетворяет всем выходным состояниям относительно входных условий вентиля XOR .

   Из этого логического выражения можно легко реализовать логическую схему логического элемента XOR, и это будет, как показано,
   

   Логический символ элемента XOR

   Логический элемент XOR логически представлен как,
   

   Шлюз XOR с несколькими входами

   Хотя элементы XOR могут иметь только два входа, вы можете выполнить операцию XOR, используя любое количество входов (например,грамм. Операция XOR с 3 входами или операция XOR с 4 входами).

   Более двух входов XOR операция заключается в том, что, когда нечетное количество входов в области логического элемента 1, выход равен 1, а когда ни один или четное количество входов равно 1, выход является логическим 0.

   3 Вход Шлюз XOR

   Давайте реализуем вентиль XOR с тремя входами A, B и C.

   Теперь, согласно определению операции XOR с более чем тремя входами, таблица истинности будет иметь вид
   
   Эта таблица истинности может быть разработан как,
   
   Из подробно описанной выше таблицы истинности обнаружено, что операция XOR трех двоичных переменных эквивалентна операции XOR одной переменной с результатом операций XOR двух других переменных.

   Из приведенной выше таблицы истинности:
   
   

   Что такое ворота XNOR?

   Логический вентиль XNOR (также известный как XORN’T, ENOR, EXNOR или NXOR) — и произносится как Exclusive NOR — это цифровой логический вентиль, функция которого является логическим дополнением логического элемента исключающего ИЛИ (вентиль XOR). Логически, шлюз XNOR — это вентиль НЕ, за которым следует вентиль XOR.

   Операция XOR для входов A и B — A ⊕ B; следовательно, операция XNOR для этих входов будет (A + B) ̅. Это означает, что выход логического элемента XOR инвертируется в вентиле XNOR.

   В операции логического элемента XOR выход равен 1, когда только один вход равен 1. Выход является логическим 0, когда оба входа одинаковы, то есть они либо 1, либо 0. Но в вентиле XNOR обратное верно. . Следовательно, выход равен 0, когда только один вход равен 0, и выход равен 1, когда оба входа одинаковы (то есть либо два нуля, либо две единицы).

   См. Таблицу истинности ворот XNOR ниже для визуального представления этого.

   Таблица истинности шлюза XNOR

   Таблица истинности шлюза XNOR показана ниже:
   
   Логическая операция XNOR представлена ​​символом ⊙.Это точка, обведенная кружком. Выражение операции XNOR между переменными A и B представлено как A ⊙ B.
   И снова таблица истинности удовлетворяется уравнением AB + ĀB ̅.
   
   Следовательно, доказано, что A ⊙ B = AB + ĀB ̅. То же самое можно доказать и с помощью K-отображения.

   Схема шлюза XNOR

   Выражение операции XNOR может быть реализовано с использованием двух вентилей НЕ, двух вентилей И и одного логического элемента ИЛИ в качестве последователей,
   
   Символ логического элемента XNOR:
   

   3 Входной элемент XNOR

   Как и элемент XNOR , элемент XNOR существует только с двумя входами, но для операции XNOR с более чем двумя входами мы должны использовать более одного элемента XNOR.

   Операция XNOR с более чем двумя входами такая же. Когда есть нечетные числа входов в состоянии высокого уровня или логической 1, на выходе будет 0; в противном случае на выходе будет 1.
   
   Теперь,
   
   Из этой сложной таблицы истинности логический символ трех входных вентилей XNOR может быть представлен как:
   

   Применения вентилей XOR

   Основное применение вентилей Исключающее ИЛИ находится в действии половинного и полного сумматора. Если мы внимательно посмотрим на таблицу истинности, мы обнаружим, что первые три результата полностью удовлетворяют процессу двоичного сложения.Тем не менее, в последней входной последовательности, т.е. когда оба входа равны 1, результат в соответствии с правилом сложения должен быть 0 с переносом 1.